CEFET – BA – Vitória da Conquista

CIRCUITOS INDUTIVOS

Se numa tensão CA, v for aplicada a um circuito que tenha “somente” indutância, a corrente CA resultante que passa pela indutância, iL, estará atrasada em relação à tensão da indutância, vL, de 90°. As tensões v e vL são iguais porque a tensão total aplicada sofre uma queda somente através da indutância. Tanto iL quanto vL são senóides da mesma freqüência. Os valores instantâneos são representados por letras minúsculas como i e v; as letras maiúsculas como I e V indicam valores em rms CC ou CA.

RL em série

Quando uma bobina tem uma resistência em série, a corrente rms I é limitada tanto por XL quanto por R. O valor de I é o mesmo em XL e em R, uma vez que as duas estão em série. A queda de tensão através de R é VR = IR, e a queda de tensão através e XL é VL = IXL. A corrente I através de XL deve estar 90° atrasada em relação à VL, pois este é o ângulo de fase entre a corrente através da indutância e a sua tensão auto-induzida. A corrente I através de R e a sua queda de tensão IR estão em fase, portanto o ângulo é zero.

Para associar duas formas de onda fora de fase, somamos seus fasores equivalentes. O método consiste em se acrescentar a extremidade de um fasor a ponta da seta do outro, utilizando o ângulo para indicar a sua fase relativa. A soma dos fasores produz um fasor resultante que parte da base de um fasor e vai até a extremidade da seta do outro. Como os fasores VR e VL formam um ângulo reto, o fasor resultante é a hipotenusa de um triângulo retângulo. Da geometria de um triângulo retângulo, o teorema de Pitágoras afirma que a hipotenusa é igual a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos. Portanto, a resultante fica

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LRTVVV +=

onde a tensão total VT é o fasor soma das duas tensões VR e VL que estão 90° fora de fase. Todas as tensões devem ser expressas nas mesmas unidades, sejam valores de rms, valores de pico, ou valores instantâneos. Por exemplo, quando VT for um valor de rms, VR e VL também serão valores de rms. A maioria dos cáIcuIos em CA será dado em unidades de rms.

O ângulo de fase θ entre VT e VL é

Como VR está em fase com I, θ também é o ângulo de fase entre VT e I, onde I está atrasado em relação a VT.

Impedância RL em série A resultante da adição dos fasores R e XL é chamada de “impedância”. O símbolo que representa a impedância é Z. A

impedância é a reação total ao fluxo da corrente, expressa em ohms (Ω). O triângulo de impedância corresponde ao triângulo de tensão, mas o fator comum I se cancela. As equações para a impedância e para o ângulo de fase são deduzidas da seguinte forma:

RL em paralelo Para circuitos paralelos contendo R e XL, a mesma tensão aplicada VT para através de R e XL pois ambas estão em paralelo com VT. Não há diferença de fases entre estas tensões. Portanto, VT será usado como fasor de referência. A corrente no ramo resistivo IR = VT/R está em fase com VT. A corrente no ramo indutivo IL = VT/XL está atrasada em relação à VT em 90° porque a corrente numa indutância está atrasada em relação à tensão através dela de 90°. O fasor soma de IR e IL é igual a corrente total da linha IT, ou

Exemplo: Um circuito CA com RL para paralelo tem uma tensão de pico de 100V aplicada através de R = 20Ω e XL = 20Ω.

Calcule IR, IL, IT e θ. Desenhe os diagramas de fasores e de tempo de vT, vR, iL e iT.

Como VT é o mesmo através de todo circuito em paralelo, VT aparece como fasor de referência em 0°. IT está atrás de VT em 45°.

Impedância em paralelo Para o caso geral do cálculo da impedância total ZT de R e XL em paralelo, suponha um número qualquer para a tensão aplicada VT, pois no cálculo de ZT em função das correntes de ramo, o valor de VT se cancela. Um valor conveniente a ser admitido para VT é o valor de R ou de XL, independentemente de qual seja o número mais alto. Este constitui apenas um método entre outros que dão o valor de ZT.

Exemplo: Qual a impedância de ZT de um R de 200Ω em paralelo com XL de 400Ω? Suponha que a tensão aplicada VT seja de 400V.

A impedância da associação de R de 200Ω em paralelo com XL de 400Ω é igual

a 178,6Ω, independentemente do valor da tensão aplicada. A impedância da associação deve ser menor do que o menor número de ohms dos ramos em paralelo. A impedância total de um circuito RL paralelo não é igual à do circuito RL série; isto é

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LTXRZ +≠

porque a resistência e a reatância indutiva se combinam para apresentar uma condição de carga diferente com relação à fonte de tensão.