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Cinemática Professor Pedro Netto
Referencial
Você esta em repouso ou em movimento?
Resposta: Depende do referencial!!
Simulação Referencial
Posição “S”
É a localização de um móvel em relação a um dado referencial
0 Simulação Velocidade
Trajetória • Trajetória é o caminho seguido por um
móvel em relação a um dado referencial.
OBS. : A trajetória depende do referencial.
Simulação Trajetória
Simulação Referencia -Trajetória
Movimento Uniforme
Principal
característica
Velocidade
Constante
Velocidade
t
SV
Velocidade
Variação de Espaço
Variação de tempo
m
s
m/s
Conversão km/h – m/s
Equação Horária da Posição - MU
vtSS 0
Velocidade
Posição no instante “t”
Posição no instante “t=0”
Tempo
Exemplo
t(s) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10
S(m) 15 20 25 30 35 40
A tabela abaixo mostra como a posição de um móvel variou com o tempo.
Encontre a equação horária da posição deste móvel.
Gráficos - MU
S
S0
Gráfico Sxt vtStS 0)(
Função do 1º Grau
Gráfico é uma reta. t
Gráficos - MU
S
t
Propriedade: a inclinação do gráfico Sxt representa a velocidade.
S0
Gráfico Sxt
A
B
VA > VB
Sinal da Velocidade
S
t
S0
V>0
V=0
V<0
Movimento no mesmo sentido do referencial
Movimento no mesmo no sentido oposto ao do referencial
Repouso
t(s) S(m)
0,0 10,0
0,5 12,5
1,0 15,0
1,5 17,5
2,0 20,0
2,5 22,5
3,0 25,0
3,5 27,5
4,0 30,0
4,5 32,5
5,0 35,0
5,5 37,5
6,0 40,0
6,5 42,5
7,0 45,0
7,5 47,5
8,0 50,0
8,5 52,5
9,0 55,0
9,5 57,5
10,0 60,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0
Po
siçã
o (
m)
tempo (s)
Gráfico S x t
Simulação
Gráfico S x t
Exemplo
Gráficos - MU
V
V > 0
Gráfico Vxt
t Velocidade Constante
Gráfico é uma reta constante.
Movimento Uniforme
V < 0
Gráficos - MU
V
V
Gráfico Vxt
t
Propriedade: a área sob o gráfico vxt representa variação de espaço d móvel.
SÁrea
Movimento Uniformemente Variado
Principal
característica
Aceleração
Constante
Aceleração
t
Va
Aceleração
Variação de Velocidade
Variação de tempo
m/s
s
m/s²
Exemplo
O que significa um móvel ter uma aceleração de 1,0 m/s²?
Equação Horária da Velocidade - MUV
atVV 0
Aceleração
Velocidade no instante “t”
Velocidade no instante “t=0”
Tempo
Exemplo A tabela abaixo mostra como a velocidade de um móvel variou com o tempo.
t(s) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10
V(m/s) 5,0 10 15 20 25 30
Encontre a equação horária da velocidade deste móvel.
Equação Horária da Posição - MUV
2
002
1attvSS
Velocidade em t=0
Posição no instante “t”
Posição no instante “t=0”
Aceleração
tempo
Exemplo
Equação de Torricelli- MUV
SaVV 22
0
2
Aceleração
Velocidade final
Velocidade inicial
Variação de Espaço
Vídeo Crash Test
Exemplo!
Um carro a 72 km/h colide com uma parede de concreto e após amassar-se 1,0 m para totalmente. Calcule a aceleração do veículo em m/s².
Exemplo
Gráficos - MUV
S Gráfico Sxt
t
2
002
1attvSS
Função do 2º Grau
Gráfico é uma parábola.
Gráficos - MUV
S a>0
t
S a<0
t
Sinal da aceleração
Exemplo Gráfico Sxt do MUV
Gráficos - MUV
V
t
V0
Gráfico Vxt atVtV 0)(
Função do 1º Grau
Gráfico é uma reta.
Gráficos - MUV
V
V0
Gráfico Vxt
t
Propriedade: a área sob o gráfico vxt representa variação de espaço d móvel.
SÁrea tV0
2
2
1at
Exercício 1 35. Um consórcio internacional, que reúne dezenas de países, milhares de cientistas e emprega bilhões de dólares, é responsável pelo Large Hadrons Colider (LHC), um túnel circular subterrâneo, de alto vácuo, com 27 km de extensão, no qual eletromagnetos aceleram partículas, como prótons e antiprótons, até que alcancem 11.000 voltas por segundo para, então, colidirem entre si.
As experiências realizadas no LHC investigam componentes elementares da matéria e reproduzem condições de energia que teriam existido por ocasião do Big Bang. a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente ao solo, no instante da colisão.
Resolução
Exercício 2 36. Um motorista dirige um carro com velocidade constante de 80 km/h, em linha reta, quando percebe uma “lombada” eletrônica indicando a velocidade máxima permitida de 40 km/h. O motorista aciona os freios, imprimindo uma desaceleração constante, para obedecer à sinalização e passar pela “lombada” com a velocidade máxima permitida. Observando-se a velocidade do carro em função do tempo, desde o instante em que os freios foram acionados até o instante de passagem pela “lombada”, podemos traçar o gráfico a seguir.
Exercício 2 Determine a distância percorrida entre o instante t = 0, em que os freios foram acionados, e o instante t = 3,0 s, em que o carro ultrapassa a “lombada”. Dê sua resposta em metros.
Resolução
Exercício 3
34. As comemorações dos 40 anos da chegada do homem à Lua trouxeram à baila o grande número de céticos que não acreditam nessa conquista humana. Em um programa televisivo, um cientista informou que foram deixados na Lua espelhos refletores para que, da Terra, a medida da distância Terra-Lua pudesse ser realizada periodicamente, e com boa precisão, pela medida do intervalo de tempo t que um feixe de laser percorre o caminho de ida e volta.
Um grupo acompanhou uma medida realizada por um cientista, na qual t = 2,5s. Considerando que a velocidade da luz, no vácuo, é igual a 3.108
m/s e desprezando os efeitos da rotação da Terra, calcule a distância Terra-Lua. a) 300 000 km b) 350 000 km c) 375 000 km d) 400 000 km e) 450 000 km
Resolução
Revisão Movimento Uniforme
vtSS 0S
S0
Gráfico Sxt
t
t(s) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10
S(m) 15 20 25 30 35 40
Revisão Movimento Uniformemente Variado
atVV 0
2
002
1attvSS
SaVV 22
0
2
Revisão
S Gráfico Sxt
t
V
t
V0
Gráfico Vxt
Dúvidas?
Despedida
“O único lugar onde o sucesso vem antes do
trabalho é no dicionário”
Albert Einstein