EDSON OLIVEIRA DA SILVA

MARIANA MORENA RAMOS

MAYSA SAYURI KAWAMOTO

WEMERSON RODRIGUES CAIXÊTA

FÍSICA EXPERIMENTAL I

- CINEMÁTICA -

Orientador: Prof. Rodolpho Carvalho Leite

Formosa, 11 de Outubro de 2013.

1. Resumo

Muitos estudantes pensam que a aceleração de um corpo qualquer é

apenas o resultado de uma operação aritmética de divisão entre a variação

da velocidade observada e a variação do tempo que o objeto observado gasta

para percorrer determinado percurso, mas esse conceito é muito mais amplo

e está relacionado a outros, como interpretação de equações e de gráficos do

mais variados modelos. Por exemplo, será que o corpo observado está a uma

aceleração constante em todo o período? Caso não, qual seria a variação da

aceleração em cada um dos instantes observados?

Nesse trabalho serão abordados apenas os aspectos mais diretos e as

técnicas de laboratório mais comuns envolvidas na determinação da

aceleração de um corpo. Em três diferentes observações, foram colhidos

valores como os de velocidade e de tempo de um objeto ao passar por cada

um dos sensores que compõem o aparelho utilizado, mas vale a pena buscar

um detalhamento mais profundo sobre o conceito de aceleração.

Os experimentos propostos apresentam baixo risco e consistem na

determinação da aceleração a partir de dados colhidos ao se observar um

equipamento composto por rodas, roldanas e sensores. O mesmo

experimento trabalha a capacidade do aluno em analisar determinados dados

para que, por eles, cheguem a outros até então desconhecidos.

Para execução do experimento, foram desprezados a massa e o atrito

do objeto observado.

Obteve-se, através do método gráfico, o valor de aproximadamente

1,25m/s² para a aceleração utilizando-se da tangente do gráfico dos valores

da velocidade (m/s) e do tempo (s). Em outro gráfico, utilizando-se dos

valores da posição e do tempo, obteve-se 1,73 m/s² como valor aproximado

para a aceleração do corpo.

2. Objetivo

Identificar, através da observação do movimento de um corpo, os valores de

velocidade e de tempo de percurso para o cálculo da aceleração do mesmo corpo e

de sua posição em cada momento observado, expressando de forma adequada os

resultados obtidos, incluindo os desvios das medidas e os erros propagados. Para

cumprir com o objetivo, a massa e o atrito do objeto observado, foram desprezados.

3. Introdução

Na Física, a medida de qualquer grandeza sempre é realizada no âmbito das

limitações do próprio processo de medida e também dos instrumentos empregados.

A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação a um determinado

tempo, ou seja, é a rapidez com que a velocidade de um corpo varia e pode ser

calculada como sendo (a= ΔV/ Δt) (1). Portanto, para medir a aceleração de um

corpo qualquer, é preciso conhecer a sua velocidade e o tempo do percurso.

A Aceleração é uma grandeza vetorial que como tal possui módulo, direção e

sentido. No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de aceleração é o

metro por segundo ao quadrado (m/s2).

A aceleração de um corpo é uma característica importante a ser observada ao

se analisar determinado tipo de movimento, visto que no movimento conhecido

como retilíneo uniforme (MRU) a velocidade é sempre constante, sendo assim, esse

tipo de movimento não possui aceleração, ou melhor, sua aceleração é nula (a =

0m/s²). Porém, no movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), como o

próprio nome diz, a velocidade varia de forma uniforme em todos os instantes do

movimento.

Um outro método para se calcular a aceleração de um corpo, é o método

gráfico, Nele, obtém-se o valor da aceleração a partir da determinação da tangente

da reta formada a partir dos valores da velocidade e do tempo, conforme figura 1, ou

ainda pela tangente do gráfico construído a partir dos valores obtidos da posição em

função do tempo observado ao quadrado (2xS/t²) (2).

Figura 1: Aceleração como tangente do gráfico Velocidade X Tempo.

O gráfico representa uma função polinomial do primeiro grau, do tipo y=ax+b

(3), onde y corresponde à velocidade e x ao tempo.O coeficiente angular, termo a da

equação 3, é a tangente do ângulo de inclinação da reta e representa a aceleração.

4. Procedimento Experimental

4.1. Materiais

Cronômetro de rolagem;

Objeto móvel para observação;

4.2. Métodos

Primeiramente, os sensores foram igualmente distanciados (10cm) e, em

seguida, um objeto ligado a um bloco foi movido através do percurso de marcação

do cronômetro utilizado.

Para que a aceleração fosse calculada, colheram-se informações de

velocidade e de tempo, medidas por um cronômetro e que a partir das quais se

calculou variação de posição e aceleração do objeto observado. O processo foi

repetido três vezes, para que o erro de marcação fosse o menor possível.

5. Resultados e Discussões

5.1. Valores Observados

As tabelas 1,2 e 3 apresentadas a seguir mostram a velocidade e o tempo,

assim como a média dos valores, o desvio padrão e a variância dos mesmos

colhidas conforme procedimento apresentado no item 4.2.

Tabela 1: Valores Obtidos na Primeira Observação

Sensor Tempo (s) Velocidade (m/s) Deslocamento (cm) Posição (cm)

1 0,215 0,4651 9,99965 9,99965

2 0,144 0,6944 9,99936 19,99901

3 0,111 0,9009 9,99999 29,99900

4 0,103 0,9708 9,99924 39,99824

5 0,108 0,9259 9,99972 49,99796

6 0,095 1,0526 9,9997 59,99766

Média 0,1293333 0,83495 9,99961 34,99858667

Desvio Padrão 0,0452047 0,216790855 0,000270407 18,70754609

Variância 0,0020435 0,046998275 0,000000073 349,9722806

Tabela 2: Valores Obtidos na Segunda Medição

Sensor Tempo (s) Velocidade (m/s) Deslocamento (cm) Posição (cm)

1 0,3200 0,312500000 10,00000000 10,00000

2 0,1670 0,598800000 9,999960000 19,99996

3 0,1300 0,769200000 9,999600000 29,99956

4 0,1160 0,862000000 9,999200000 39,99876

5 0,1110 0,900900000 9,999990000 49,99875

6 0,1020 0,980300000 9,999060000 59,99781

Média 0,158 0,737283333 9,999635000 34,99914

Desvio Padrão 0,0827252 0,245771824 0,000420939 18,70746484

Variância 0,0068435 0,06040379 0,000000177 349,9692407

Tabela 3: Valores Obtidos na Terceira Observação

Sensor Tempo (s) Velocidade (m/s) Deslocamento (cm) Posição (cm)

1 0,204 0,4901 9,99804 9,99804

2 0,141 0,7092 9,99972 19,99776

3 0,105 0,9523 9,99915 29,99691

4 0,096 1,0416 9,99936 39,99627

5 0,103 0,9708 9,99924 49,99551

6 0,095 1,0526 9,99970 59,99521

Média 0,124 0,869433333 9,999201667 34,99661667

Desvio Padrão 0,0426989 0,223562955 0,000615741 18,70713557

Variância 0,0018232 0,049980395 0,000000379 349,9569213

Tomando como base os valores de velocidade e de tempo das tabelas 1, 2 e 3

acima, obtiveram-se os seguintes valores médios, expressos nas tabelas 4, 5 e 6.

Tabela 4: Valores Médios para o tempo (s)

MÉDIA DO TEMPO EM CADA SENSOR (s)

T0 0,00000000

T1 0,24633333

T2 0,150666667

T3 0,115333333

T4 0,105000000

T5 0,107333333

T6 0,097333333

Tabela 5: Valores médios para a Velocidade (m/s)

MÉDIA DA VELOCIDADE EM CADA SENSOR (m/s)

V0 0,000000000

V1 0,422566667

V2 0,667466667

V3 0,874133333

V4 0,958133333

V5 0,932533333

V6 1,028500000

Tabela 6: Valores Médios para a Posição (m)

MEDIA DA POSIÇÃO EM CADA SENSOR (m)

P1 0,099992300

P2 0,199989100

P3 0,299984900

P4 0,399977567

P5 0,499974067

P6 0,599968933

Através dos valores médios da velocidade e do tempo, obtidos pela observação

do objeto e apresentados anteriormente, construiu-se o gráfico abaixo, em que a

tangente (slope) é o valor da aceleração do mesmo objeto.

Além do gráfico acima, construiu-se um outro gráfico utilizando-se dos valores

da posição em função do tempo ao quadrado (Gráfico 2: Posição X (Tempo)²) em

que a aceleração também foi calculada a partir da tangente (Slope) do gráfico.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Ve

locid

ad

e (

m/s

)

Tempo (s)

Velocidade

Linear Fit of Sheet1 Velocidade

Equation y = a + b*x

Weight No Weighting

Residual Sum of Squares

0,05563

Pearson's r 0,96578

Adj. R-Square 0,91927

Value Standard Error

Velocidade Intercept 0,10165 0,08193

Velocidade Slope 1,25669 0,15094

Gráfico 1: Aceleração (Velocidade X Tempo)

-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Esp

aço

(m

)

Tempo (s²)

Espaço

Linear Fit of Sheet1 Espaço

Equation y = a + b*x

Weight No Weighting

Residual Sum of Squares

0,01869

Pearson's r 0,99162

Adj. R-Square 0,97998

Value Standard Error

Espaço Intercept 0,08965 0,03765

Espaço Slope 1,73183 0,10089

Gráfico 2: Aceleração (Espaço X Tempo²)

6. Conclusão

Apesar de os valores obtidos apresentarem pequenas variações entre si,

conseguiu-se atingir o objetivo proposto: cálculo da aceleração a partir da

observação dos valores de velocidade e de tempo do objeto.

Nas três medições, conforme tabelas 1, 2 e 3; obteve-se um desvio padrão e

uma variância relativamente pequenos, o que indica uma considerável precisão dos

dados colhidos.

Para melhores resultados, aconselha-se o uso de instrumentos mais precisos,

além da consideração do atrito e da massa do objeto observado.

7. Bibliografia

NICOLAU; TOLEDO; RONALDO. Física Básica. São Paulo: Atual, 2009, 3ª Ed.

SAMPAIO, J. L.; CALÇADA, C.S.; Universo da Física I – Mecânica. São Paulo:

Atual, 2001.