1. CINEMTICA PROFESSOR: MARCELO ALANO. 2. CONCEITOS BSICOS Repouso e movimento Um corpo est em movimento quando sua posio em relao a um referencial varia no decorrer do tempo; Caso contrrio est em repouso. Deslocamento: Posio inicial a Posio final em linha reta. Espao percorrido: medido pela trajetria 3. CONCEITOS BSICOS Quando ocorre uma variao nas posies ou espaos (S = deslocamento), devemos primeiramente verificar o sistema mtrico que esta sendo utilizado e em segundo lugar o seu modulo, efetuando o seguinte procedimento matemtico 4. CONCEITOS BSICOS S = deslocamento ou distncia S = S - So d = S - So 5. CONCEITOS BSICO Exemplo: -10m 0 10m 20m 30m (m) a) Quanto deslocou ao total, de acordo com a figura, a pequena bolinha? S= S-So = 30 (-10) = 40m b) Qual foi o deslocamento efetuado da posio 10m at 20m? S= S-So = 20 (-10) = 30m Obs: comum chamar a posio zero de origem dos espaos. 6. Velocidade Mdia t X Vm 7. Velocidade Mdia a razo entre o valor da distncia percorrida e o intervalo de tempo gasto no percurso 8. Velocidade Mdia Um rapaz percorre um espao de 40 metros em 8 segundos, qual sua velocidade mdia ? R. Vmdia = S / t V = 40 m / 8 s = 5 m/s 9. Movimento Uniforme Velocidade constante tvXX o . 10. Movimento Uniforme O mvel percorre espaos iguais em intervalos de tempos iguais. 11. Movimento uniforme O grfico serve para visualizar o comportamento das grandezas fsicas envolvidas de uma maneira fcil e rpida. Atravs de um grfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espao) em funo de outra (por exemplo, tempo). 12. Movimento Uniforme - Exemplo Um mvel descreve um MRU, de acordo com a funo horria S = 40 + 5t (SI). Determine: a) O espao inicial e sua velocidade escalar b) A posio no instante t = 10 s c) O instante que ele passar pela origem dos espaos 13. Movimento Uniforme - Exemplo R. S = 40 + 5t (SI) S = S0 + V t a) S0 = 40 m ; V = 5 m / s b) S = 40 + 5 (10) = 40+ 50 = 90 m c) S = 0 ; 0 = 40+ 5t ; 40 = 5t ; t = 8 s Considerando o deslocamento em mdulo, pois no podemos ter tempo negativo. 14. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais Os valores das grandezas envolvidas so colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo. O eixo na horizontal (por conveno) denominado eixo das abcissas e nele so colocadas os valores da varivel independente (por exemplo, tempo). O eixo na vertical denominado eixo das ordenadas e nele so colocados os valores da varivel dependente (por exemplo, espao). 15. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais 16. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais 17. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais 18. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais A velocidade escalar obtida a partir do grfico S versus t, calculando a inclinao da reta: V = Inclinao da reta = S / t 19. Classificao dos movimentos A variao da velocidade nos grficos ( a e b) so causadas pelo fator acelerao. ( a 0 ) Para o grfico ( c), velocidade constante devido (a = 0) 20. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO O movimento uniforme o que varia uniformemente ? A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo. Possui acelerao constante diferente de zero a 0 21. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO 22. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO A figura acima demonstra um mvel percorrendo espaos diferentes em tempos iguais. (a 0 ) 23. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Funo horria da velocidade no MUV V = V0 + a t Funo horria do espao no MUV S = S0 + V0t + at2 24. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Equao de Torricelli V2 = Vo2 + 2.a. S 25. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO 26. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO 27. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Os grficos acima demonstram uma variao de velocidade ( caracterstica MUV) por intervalo de tempo. A acelerao escalar obtida a partir do grfico V versus t, calculando a inclinao da reta: a = Inclinao da reta = V / t Grfico ( V x t ) 28. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO 29. Calculo de Acelerao Calcule a acelerao mdia de um mvel, sabendo que sua velocidade varia de 10m/s para 18m/s em 4s. dados: Vo=10m/s, Vf=18m/s, t=4s, a= ? 30. Calculo de Acelerao a = V t a = V- V0 10m/s -18m/s = 8m/s = 2 m/s2 t- t0 4s 4s 31. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO 32. Queda dos corpos no vcuo (Queda livre) Caractersticas: Trajetria retilnea; Acelerao constante igual a 10m/s2 sempre conhecida (acelerao da gravidade g) A queda de um corpo um MRUV independentemente de sua forma, tamanho ou massa (concluso de Galileu: todos os corpos caem com a mesma acelerao no vcuo!) 33. Sendo a queda de qualquer corpo no vcuo um MRUV, podemos adotar as mesmas equaes deste movimento. Apenas substituiremos a acelerao a pela acelerao da gravidade g e chamaremos o deslocamento vertical de h. Assim, teremos: v = v0+gt h = v0t+(1/2)gt2 v2 = v0 2+2gh Onde: 34. v velocidade final (m/s); v0 velocidade inicial (m/s); g acelerao da gravidade (10m/s2); t tempo (s); h altura ou deslocamento vertical (m); Note!! Para queda livre a partir do repouso, podemos utilizar: h=(1/2)gt2; v2=2gh e v=gt O referencial que adotaremos trar g positiva quando da queda e g negativa quando do lanamento vertical para cima! 35. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo Uma bola de futebol chutada para cima com velocidade igual a 20m/s. (a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar ao solo. (b) Qual a altura mxima atingida pela bola? Dado g=10m/s. 36. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo Neste exemplo, o movimento uma combinao de um lanamento vertical para cima + um lanamento vertical para baixo (que neste caso tambm pode ser chamado de queda livre). Ento, o mais indicado calcularmos por partes: Movimento para cima: 37. Movimento para baixo: Como no estamos considerando a resistncia do ar, a velocidade final ser igual velocidade com que a bola foi lanada. Observamos, ento, que nesta situao, onde a resistncia do ar desprezada, o tempo de subida igual ao de decida. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo 38. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo (b) Sabendo o tempo da subida e a velocidade de lanamento, podemos utilizar a funo horria do deslocamento, ou ento utilizar a Equao de Torricelli. Lembre-se de que estamos considerando apenas a subida, ento t=2s 39. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo ou 40. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Equao de Torricelli - Exemplo Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, aps percorrer 12 m, est animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A acelerao escalar do ponto material, em m/s vale: a) 1,5 b) 1,0 c) 2,5 d) 2,0 e) n.d.a. 41. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Exemplo Resoluo: Para este problemas temos os seguintes dados: V0 = 0 (parte do repouso) V = 6 m/s d = 12m a = ? Verifica-se que a velocidade do mvel esta em funo da posio. Aplica-se ento equao de Torricelli V2 = Vo2 + 2.a. S 42. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Equao de Torricelli - Exemplo Substituindo os valores temos: V2 = Vo2 + 2.a. S 62 = 02 + 2. a. 12 36 = 24. a 36/24 = a a = 1,5m/s2 Alternativa A 43. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Funo horria da velocidade- Exemplo (FUVEST) Um veculo parte do repouso em movimento retilneo e acelera com acelerao escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distncia percorrida aps 3,0 segundos, valem, respectivamente: a) 6,0 m/s e 9,0m; b) 6,0m/s e 18m; c) 3,0 m/s e 12m; d) 12 m/s e 35m; e) 2,0 m/s e 12 m 44. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Funo horria da velocidade- Exemplo Resoluo: Para este problemas temos os seguintes dados: V0 = 0 (parte do repouso) V = ? t= 3s a = 2,0 m/s2 Verifica-se que a velocidade do mvel est em funo do tempo. Aplica-se ento : V = V0 + a t 45. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Funo horria da velocidade- Exemplo Substituindo os valores temos: V = V0 + a t V = 0 + 2 . 3 V = 6 m/s 46. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Funo horria do Espao - Exemplo Para determinar a distncia percorrida podemos aplicar: S = S0 + V0t + at2 considerando S0 = 0 temos : d = V0t + at2 47. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Funo horria do Espao - Exemplo Substituindo os valores : d = V0t + at2 d = 0 + 2. 32 d = 9 m Resposta: velocidade 6m/s e a distncia 9m. Alternativa A 48. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Lanamento Obliquo - Exemplo Um projtil lanado com velocidade de 100 m/s segundo um ngulo de 53 com a horizontal. Considere sen 53 = 0,8 e cos 53 = 0,6. Calcule: a) as componentes horizontal e vertical da velocidade no incio do movimento; b) o tempo de subida; c) a altura mxima atingida pelo projtil; d) o alcance do projtil. 49. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Lanamento Obliquo- Exemplo Resoluo: Dados : V = 100m/s (sen 53 = 0,8 e cos 53 = 0,6) a) As componentes Verticais Vx e Vy Vx = V Cos 53 Vx = 100 . 0,6 Vx = 60m/s V0y = V Sen 53 V0y = 100 . 0,8 V0y = 80 m/s Considerando o movimento de projtil no eixo x Uniforme. e considerando o movimento do projtil no eixo y Uniforme variado. Por isso a diferenciao Vx e V0y , j que no eixo Y a variao de velocidade. 50. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Lanamento Obliquo- Exemplo - Exemplo b) Tempo de subida * Para o calculo do tempo de subida considere o movimento isolada no eixo Y. * No ponto de altura mxima a velocidade do projtil igual a zero. ( V = 0 ). V = V0 - g t * A acelerao atuante sobre o projetil e a acelerao da gravidade, que por sua vez possui direo vertical e direo de cima para baixo (+g), como o movimento do projtil inicialmente de baixo para cima (-g) 51. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Funo horria do Espao - Exemplo V = V0 - g t 0 = 80 10t -80/-10 = t t = 8s 52. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Funo horria do Espao - Exemplo c) Altura mxima: * como a altura do projetil oseu deslocamento no eixo y. Consire : y = V0yt - gt2 y = 80(8) - 10(8)2 y = 640 320 y = 320m 53. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Funo horria do Espao - Exemplo d) alcance mximo ( distncia mxima no eixo x) . * como o movimento no eixo x e Uniforme, acelerao igual a zero. 16 segundos foi o tempo de permanncia do projtil no ar. Multiplicando por 2 o tempo de subida. ( 8 . 2 = 16s ) 54. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Funo horria do Espao - Exemplo Temos: d = Vt d = 60 . 16 d = 960m 55. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO ACAFE 2012B Para garantir a segurana no trnsito, deves se reduzir a velocidade de um veculo em dias de chuva, seno vejamos: um veculo em uma pista reta, asfaltada e seca, movendo-se com velocidade de mdulo 36 km/h (10 m/s) freado e desloca-se 5,0 m at parar. Nas mesmas circunstncias, s que com a pista molhada sob chuva, necessita de 1,0 m a mais para parar. Considerando a mesma situao (pista seca e molhada) e agora a velocidade do veculo de mdulo 108 km/h (30 m/s), a alternativa correta que indica a distncia a mais para parar, em metros, com a pista molhada em relao a pista seca : 56. A) 6 B) 2 C) 1,5 D) 9 57. DESLOCAMENTO (ACAFE- 2013 B) A copa das Confederaes uma competio realizada de quatro em quatro anos organizada pela FIFA (Federao internacional de Futebol) e ter o Brasil como sede em 2013. Essa competio servir como teste para a copa do mundo em 2014. Imagine que, buscando melhorar as marcaes da regra de futebol em um jogo, fosse desenvolvido um chip que embutido na bola seria capaz de auxiliar o juiz e ajudar em toda a estatstica da partida. Para testar esse chip foi, ento, realizado um experimento onde quatro jogadores trocaram passes com a bola de um ponto a outro do campo, como mostra a figura abaixo. 58. (Considere as faixas de grama da mesma largura.) 59. O jogador de nmero 8 passou a bola para o de nmero 5 que, em seguida, passou para o de numero 7 e que, finalmente, passou para o de nmero 9. O mdulo do deslocamento, em m, sofrido pela bola do incio ao final do teste : A) 41 B) 10 C) 34 D) 26 60. Abraos a todos Marcelo Alano!!!! 61. CINEMTICA Bons estudos!!!!!