Física

MOVIMENTO CIRCULAR

EXTENSIVO E TERCEIRÃO Ciências da Natureza Data: 14/08/20

1. (Espcex (Aman) 2020) Duas polias, e ligadas por uma correia inextensível têm raios e conforme o desenho abaixo. Admitindo que não haja escorregamento da correia e sabendo que a frequência da polia

é então a frequência da polia é

a) b) c) d) e) 2. (Unicamp 2020) As agências espaciais NASA (norte-americana) e ESA (europeia) desenvolvem um projeto para desviar a trajetória de um asteroide através da colisão com uma sonda especialmente enviada para esse fim. A previsão é que a sonda DART (do inglês, “Teste de Redirecionamento de Asteroides Duplos”) será lançada com a finalidade de se chocar, em 2022, com Didymoon, um pequeno asteroide que orbita um asteroide maior chamado Didymos. O asteroide satélite Didymoon descreve uma órbita circular em torno do asteroide principal Didymos. O raio da órbita é

e o período é A aceleração centrípeta do satélite vale a) b) c) d) 3. (Fmp 2019) Uma aeronave, antes de aterrissar no Aeroporto Santos Dummont no Rio de Janeiro, faz uma curva no ar, mostrando aos passageiros a bela vista da Baía de Guanabara. Suponha que essa curva seja um círculo de raio e que a aeronave trace essa trajetória com velocidade de módulo constante igual a em relação ao solo. A aceleração centrípeta da aeronave, em relação ao solo, vale, em aproximadamente a) b) c) d) e)

4. (Ufrgs 2019) A figura abaixo representa um sistema de coroas dentadas de uma bicicleta, que está se movendo com velocidade constante. As coroas dentadas giram sem atrito em torno de seus eixos.

A coroa dentada dianteira de raio é movimentada pelos pedais e está ligada à coroa traseira de raio pela correia de massa desprezível. é a força aplicada no pedal cujo comprimento é a partir do centro da coroa. Nessa situação, o módulo do torque transmitido à roda traseira, através da coroa de raio é a) b) c) d) e) 5. (Uece 2019) Considere um carrossel que gira com velocidade angular tal que cada cavalo percorre duas voltas completas em

segundos. Assim, a velocidade angular do carrossel, em é

a) b) c) d) 6. (Insper 2019) A figura mostra uma réplica do Benz Patent Motorwagen, de 1885, carro de dois lugares e três rodas. O diâmetro da roda dianteira mede e o das rodas traseiras mede

A B,

AR 60 cm= BR 20 cm,=

A Af 30 rpm,= B

10 rpm.20 rpm.80 rpm.90 rpm.120 rpm.

r 1,6 km= T 12 h.=

1 28,0 10 km h .-´1 24,0 10 km h .-´1 23,125 10 km h .-´2 26,667 10 km h .-´

6000m

1432,0 km h-×

2m s ,-×7,2009,8002,40031,102,000

DRER

PF

PR

ER ,E P P DR R F R .E D P PR R F R .D P P ER R F R .P P E DR F (R R ).E P P DR F (R R ).

4 3πradianos s,4 3.4 3.π2 3.π3.

60 cm,80 cm.

Em um teste recém-realizado, o veículo percorreu, em linha reta,

em minutos, mantendo sua velocidade praticamente constante. Assim, considerando a frequência de giro das rodas dianteira e traseiras deve ter sido, em aproximada e respectivamente, de a) e b) e c) e d) e e) e 7. (Enem 2019) Na madrugada de 11 de março de 1978, partes de um foguete soviético reentraram na atmosfera acima da cidade do Rio de Janeiro e caíram no Oceano Atlântico. Foi um belo espetáculo, os inúmeros fragmentos entrando em ignição devido ao atrito com a atmosfera brilharam intensamente, enquanto “cortavam o céu”. Mas se a reentrada tivesse acontecido alguns minutos depois, teríamos uma tragédia, pois a queda seria na área urbana do Rio de Janeiro e não no oceano.

De acordo com os fatos relatados, a velocidade angular do foguete em relação à Terra no ponto de reentrada era a) igual à da Terra e no mesmo sentido. b) superior à da Terra e no mesmo sentido. c) inferior à da Terra e no sentido oposto. d) igual à da Terra e no sentido oposto. e) superior à da Terra e no sentido oposto. 8. (Uece 2019) Considere um carrinho sobre trilhos em uma trajetória circular, como em um brinquedo de parque de diversões. Por questões de segurança, foi necessário duplicar o raio da trajetória sem que haja mudança na velocidade linear do carrinho. Para isso, a velocidade angular do móvel deve a) dobrar de valor. b) ser reduzida à metade. c) manter-se constante. d) quadruplicar. 9. (Uece 2019) Um disco, do tipo DVD, gira com movimento circular uniforme, realizando A velocidade angular dele, em é a) b) c) d)

10. (Ufsc 2019) A cadeira de rodas é um instrumento muito utilizado por pessoas que apresentam dificuldades de locomoção. As mais simples movimentam-se por meio da força do próprio usuário ou da força da pessoa que a empurra. Todavia, existem as elétricas, cuja força motriz provém de um motor elétrico acoplado a ela. Hoje, muitas delas são encontradas em residências, no entanto seu uso é bem comum em hospitais e clínicas médicas.

Considere um senhor de que percorreu com movimento uniforme em utilizando uma dessas cadeiras. A roda traseira da cadeira mede de diâmetro e a roda dianteira mede de diâmetro. Com base no exposto acima, é correto afirmar que: 01) a velocidade linear da roda dianteira da cadeira de rodas é

maior que a velocidade linear da roda traseira. 02) em a roda traseira realiza dez voltas completas. 04) o período de rotação da roda traseira da cadeira de rodas é

08) a velocidade angular da roda dianteira da cadeira de rodas é

igual à velocidade angular da roda traseira. 16) o conjunto homem + cadeira realizou um movimento

retilíneo e uniforme. 32) a frequência de rotação da roda dianteira da cadeira de rodas

é de 11. (Upf 2019) Um corpo descreve um movimento circular uniforme cuja trajetória tem de raio. Considerando que o objeto descreve voltas em é possível afirmar que sua velocidade tangencial, em é de, aproximadamente (Considere a) b) c) d) e) 12. (Uece 2019) Considere dois pares de polias. Em cada par, as polias giram mecanicamente acopladas uma à outra. Em cada conjunto de duas polias acopladas, uma tem diâmetro e a outra O par identificado pela letra tem cada polia girando em eixos independentes e as polias são acoplados por uma correia que não desliza. Nesse conjunto, as velocidades

angulares das polias são e O par identificado pela letra E gira em um mesmo eixo que não desliza em relação às polias. Nesse outro conjunto, as velocidades angulares das

7,2 km 12π 3,=

Hz,5,5 4,2.5,5 4,4.5,6 4,2.5,6 4,4.5,8 4,5.

30 rpm.rad s,

30 .π2 .π.π60 .π

80 kg18,0 m 10 s

60,0 cm20,0 cm

10 s

1,0 s.

3 Hz.

5 m2 12 s,

m s,

3,14 rad)π =3,145,215,76,2831,4

20 cm50 cm. C

(C)C20ω

C50.ω

(E)

polias são e Os índices e indicam os diâmetros das polias. Assim, é correto afirmar que

a) e

b) e

c) e

d) e

13. (Uerj 2019) Em um equipamento industrial, duas engrenagens, e giram vezes por segundo e vezes por minuto, respectivamente. O período da engrenagem

equivale a e o da engrenagem a

A razão é igual a:

a)

b)

c) d) 14. (Mackenzie 2019)

As engrenagens e de raios e acima desenhadas, fazem parte de um conjunto que funciona com um motor acoplado à engrenagem de raio fazendo-a girar com frequência constante de no sentido horário. Conhecendo-se o raio e pode-se afirmar que no SI (Sistema Internacional de Unidades) a aceleração de um ponto da periferia da engrenagem tem módulo igual a (Considere a) b) c) d) e)

15. (G1 - ifsul 2018) Leia com atenção o texto que segue. A força resultante que atua em uma partícula pode ser decomposta em duas direções perpendiculares entre si: uma tangencial e outra normal à trajetória. A componente tangencial da força resultante atua na mesma direção do vetor velocidade e tem por função variar o módulo desse vetor. Já a componente normal (centrípeta), tem direção perpendicular ao vetor velocidade e ter por função variar a direção desse vetor. Com base no texto e nas Leis de Newton do movimento, analise as seguintes afirmativas: I. No movimento retilíneo uniforme, a componente tangencial da

força resultante é diferente de zero, e a componente normal é nula.

II. No movimento retilíneo uniformemente variado, atua apenas a componente tangencial da força resultante. Nesse caso, a componente normal é nula.

III. No movimento circular uniforme, a componente tangencial da força resultante é nula.

Estão corretas as afirmativas a) I e II, apenas. b) I e III, apenas. c) II e III, apenas. d) I, II e III. 16. (Famema 2018) A figura representa um satélite geoestacionário em movimento circular e uniforme a uma distância da superfície da Terra. A trajetória desse satélite está contida no plano equatorial terrestre e seu período de translação é igual ao de rotação da Terra, cerca de

Considerando que o raio equatorial da Terra mede e adotando

a velocidade orbital desse satélite é de

a) b) c)

d) e)

17. (Eear 2018) Um ponto material descreve um movimento circular uniforme com o módulo da velocidade angular igual a

Após o número de voltas completas percorridas por esse ponto material é Adote a) b) c) d)

E20ω

E50.ω 20 50

C50C20

25

ωω

=E50E20

1.ωω

=

C50C20

1ωω

=E50E20

5.2

ωω

=

C50C20

52

ωω

=E50E20

1.ωω

=

C50C20

1ωω

=E50E20

2.5

ωω

=

A B, 100 6.000

A AT B, BT .

A

B

TT

163516

A,B C, A BR ,R CR ,

AR 20 cm,=120 rpm,

BR 10 cm= CR 25 cm,=

C,

2 10)π =1,616,025,632,02560

(d)

24h.

R3,π =3(R d)4+ (R d)

4+ 2(R d)

3+

(R d)12+ (R d)

8+

10 rad s. 100 s,

3.π =150166300333

18. (Enem 2018) Visando a melhoria estética de um veículo, o vendedor de uma loja sugere ao consumidor que ele troque as rodas de seu automóvel de aro polegadas para aro polegadas, o que corresponde a um diâmetro maior do conjunto roda e pneu. Duas consequências provocadas por essa troca de aro são: a) Elevar a posição do centro de massa do veículo tornando-o

mais instável e aumentar a velocidade do automóvel em relação à indicada no velocímetro.

b) Abaixar a posição do centro de massa do veículo tornando-o mais instável e diminuir a velocidade do automóvel em relação à indicada no velocímetro.

c) Elevar a posição do centro de massa do veículo tornando-o mais estável e aumentar a velocidade do automóvel em relação à indicada no velocímetro.

d) Abaixar a posição do centro de massa do veículo tornando-o mais estável e diminuir a velocidade do automóvel em relação à indicada no velocímetro.

e) Elevar a posição do centro de massa do veículo tornando-o mais estável e diminuir a velocidade do automóvel em relação à indicada no velocímetro.

19. (Ufu 2018) Filmes de ficção científica, que se passam no espaço sideral, costumam mostrar hábitats giratórios que fornecem uma gravidade artificial, de modo que as pessoas se sintam como se estivessem na Terra. Imagine um desses hábitats em um local livre da influência significativa de outros campos gravitacionais, com raio de e com pessoas habitando a borda interna do cilindro. Esse cenário, nessas condições, reproduz algo muito próximo à aceleração da gravidade de desde que a frequência com que o hábitat rotaciona seja, aproximadamente, de a) b) c) d) 20. (Fcmmg 2018) Novos Combates à Tuberculose: como combater a bactéria causadora da tuberculose quando ela já apresenta resistência a diversos antibióticos? O Laboratório Nacional de Luz Síncroton (LNLS) em Campinas possui uma linha de pesquisa para analisar moléculas que se ligam a enzimas importantes da Mycobacterium tuberculosis como ponto de partida para novos fármacos. O LNLS possui um tubo circular a vácuo, onde um feixe de elétrons move-se com velocidade próxima da luz numa órbita circular de raio

O fluxo de elétrons constitui uma corrente elétrica de através de uma seção transversal do tubo, que pode ser considerado como um fio condutor. Lembrando que a carga do elétron é de o número total de elétrons contidos na órbita é, aproximadamente, de: a) b) c) d)

RASCUNHO

15 17

1km

210 m s

2 rpm.1rpm.20 rpm.60 rpm.

8(3 10 m s),´R 32m.=

0,12 A,

191,6 10 C,-´

193 10´115 10´1112 10´1916 10´

Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Para a situação dada, temos que:

Resposta da questão 2: [B] A aceleração centrípeta será dada por:

Substituindo os valores, com obtemos:

Resposta da questão 3: [C] Primeiramente devemos adequar as unidades, isto requer passar a velocidade dada em para

A aceleração centrípeta é dada por:

Resposta da questão 4: [A] O torque em módulo é dado pelo produto da força aplicada pela distância entre o ponto de aplicação dessa força e o eixo de rotação.

Torque no pedal:

Torque na coroa dianteira: Tem o mesmo valor do torque fornecido pelo pedal, pois existe conexão entre as peças, então:

Torque na coroa traseira:

Da mesma forma, como a roda traseira está ligada à coroa

traseira pelo mesmo eixo de rotação, seus torques serão iguais.

Substituindo o valor de na equação acima, temos:

Resposta da questão 5: [D] Temos que:

Resposta da questão 6: [A] Para a roda dianteira:

Para as rodas traseiras:

Resposta da questão 7: [B] Como as partes do foguete reentraram a atmosfera e caíram mais a frente (levando em consideração o sentido de rotação da Terra) do ponto de reentrada, a velocidade angular do foguete era superior à da Terra e no mesmo sentido. Resposta da questão 8: [B] A velocidade angular é dada por:

Como se mantém constante, ao se duplicar deve ser reduzida à metade. Resposta da questão 9: [C] Problema simples de MCU onde o aluno deve cuidar para utilizar as unidades corretamente. Aqui o principal problema é colocar a frequência em hertz. Passando a frequência para hertz:

A velocidade angular em função da frequência é dada por:

Assim:

A B

A A B B

B

B

v v2 f R 2 f R30 60 f 20f 90 rpm

π π=

=

× = ×

\ =

22

cp

2cp 2

2a r rT

4 raT

πω

π

æ ö= = ç ÷è ø

=

3,π =2

cp 2

1 2cp

4 3 1,6a 0,412

a 4 10 km h .-

× ×= =

\ = ×

km h m s.km 1000m 1hv 432,0 120,0 m sh 1km 3600 s

= × × =

( )22 2 2 2c c

120,0 m sv 14400m sa a 2,400 m sR 6000m 6000m

= = = \ =

T F d= ×

P P PT F R= ×

P D

P P T D

P PT

D

T TF R F R

F RFR

=

Þ × = ×

×\ = ×

E T ET F R= ×

E R

T E R

T TF R T

=

× =

TF

P PR E

D

F RT RR×

= ×

2 2 rad4t s3

3 rad s

Δθ πωπΔ

ω

×= =

\ =

d d d

d

d

v 2 R f7200 2 0,3 f12 60f 5,5 Hz

π

π

=

= × ××@

t t t

t

t

v 2 R f7200 2 0,4 f12 60f 4,2 Hz

π

π

=

= × ××@

vv RR

ω ω= Þ =

v R, ω

1Hzf 30 rpm f 0,5 Hz60 rpm

= × \ =

2 fω π=

2 05Hz rad sω π ω π= × \ =

Resposta da questão 10: 02 + 04 + 32 = 38. [01] Falsa. As velocidades lineares das duas rodas são iguais,

pois definem como a cadeira de rodas anda, pois ambas deslocam

[02] Verdadeira. Devemos fazer a razão entre a distância e o

comprimento de cada volta da roda traseira. Comprimento da roda traseira:

Número de voltas:

[04] Verdadeira. O período é o tempo total dividido pelo número de voltas:

[08] Falsa. Por ser três vezes menor, a roda dianteira tem

velocidade angular três vezes maior que a roda traseira. [16] Falsa. No enunciado não é dito que o movimento é

retilíneo, podendo ter feito alguma curva no trajeto, sendo assim, não há certeza absoluta para afirmar a proposição.

[32] Verdadeira. Como a roda traseira é três vezes maior que a dianteira, ela tem três vezes menos frequência que a roda dianteira. Então como a frequência da roda traseira é a frequência da roda dianteira é Resposta da questão 11: [B] Como são duas voltas, temos:

Resposta da questão 12: [A] Para o par girando com eixos independentes:

Para o par girando em um mesmo eixo:

Resposta da questão 13: [C]

Resposta da questão 14: [C] O acoplamento das engrenagens é de tal modo que as velocidades tangenciais nos seus pontos de periferia são iguais.

Como a velocidade tangencial é dada por: então:

E, com isso, temos como calcular a frequência da engrenagem

Passando essa frequência para hertz, temos:

Finalmente, a aceleração centrípeta da engrenagem C é dada por:

Resposta da questão 15: [C] Análise das afirmativas: [I] Falsa. No movimento retilíneo uniforme a força resultante é

nula, assim tanto a componente normal como a tangencial da força é zero.

[II] Verdadeira. No MRUV temos aceleração tangencial e, portanto, apenas atua essa componente da força. Direção e sentido se mantém constantes.

[III] Verdadeira. No MCU a componente da força tangencial é nula, mas a componente da força normal à trajetória é constante. Resposta da questão 16:[B] A velocidade em função do período, no MCU é dada por:

Como no enunciado não foi observada a unidade para a resposta, seria oportuno para o candidato pensar em deixar a resposta no Sistema Internacional de Unidades, o S.I., assim, a resposta obtida seria:

Como não existe essa resposta, a banca deveria repensar essa questão sendo mais objetiva e concisa em seus enunciados, evitando situações com perdas de tempo para os candidatos. Bastaria agregar à questão a unidade para a distância considerada em e o tempo em horas. Com essa observação, teríamos:

(com e

em Combinando com a alternativa [B], mas o ideal, para que a questão fique correta, seria indicar no enunciado que a velocidade seria em sendo dado em

18,0 m.

t t tC 2 R 2 3 0,3m C 1,8mπ= × = × × \ =18 mN N 10 voltas1,8 m

= \ =

(T)

t 10 sT T T 1,0 sN 10Δ

= Þ = \ =

1Hz,3 Hz.

s 2 2 R 2 2 3,14 5vt t 12

v 5,2 m s

Δ πΔ Δ

× × × ×= = =

\ @

C C50 20C C50 20C50C20

v v

50 20

25

ω ω

ωω

=

× = ×

\ =

E E50 20E50E20

1

ω ω

ωω

=

\ =

A AA

B BB

A

B

1f 100 Hz T 0,01sf

6000 1f Hz 100 Hz T 0,01s60 f

T 1T

= Þ = =

= = Þ = =

\ =

A B Cv v v= =

v 2 R f,π=2π A AR f 2π= B BR f 2π= C CA A B B C C

R fR f R f R f= =

C :A A

A A C C C C CC

R f 20 cm 120 rpmR f R f f f f 96 rpmR 25 cm

×= Þ = Þ = \ =

C C1Hzf 96 rpm f 1,6 Hz60 rpm

= × \ =

( )( ) ( )

2222C

c CC

4 0,25 m2 0,25 m 1,6 Hzva

R 0,25 m

ππ ×× ×= = =

( )211,6 s0,25 m

-×( )

2c Ca 25,6 m s\ =

( )2 R dv

Tπ +

=

( ) ( ) ( )2 R d 2 3 R d R dv v m s3600 sT 1440024 h1h

π + ´ ´ + += = \ =

´

km hkm

( ) ( ) ( )2 R d 2 3 R d R dv v km h,

T 24 h 4π + ´ ´ + +

= = \ = R

d km)

km h, R d+ km.

Resposta da questão 17:[B]

Como o ponto material completa voltas a cada segundo, após

ele terá dado:

voltas Resposta da questão 18: [A] O aumento do diâmetro da roda causa uma elevação na altura do carro, elevando também o seu centro de massa, tornando o veículo mais instável. Como a grandeza medida pelo velocímetro é a velocidade angular e não a linear, a medição feita por ele não irá mudar. Já a velocidade do automóvel (dada por irá aumentar devido ao aumento do diâmetro da roda do carro, resultando num valor superior ao medido pelo velocímetro. Resposta da questão 19: [B] A aceleração artificial seria a aceleração centrípeta do movimento circular uniforme.

Isolando a frequência, temos:

Substituindo os valores e colocando as unidades no sistema internacional de unidades:

Resposta da questão 20: [B] Sabe-se que a carga elétrica pode ser dada em função da corrente elétrica e do número de elétrons transferidos na eletrização, conforme as equações:

ou Onde:

carga elétrica em Coulomb; intensidade da corrente elétrica em ampères; tempo em segundos (no caso pode ser considerado o tempo

de uma volta no movimento circular uniforme que é conhecido como período);

número de elétrons; carga elétrica elementar

Assim, o número de elétrons pode ser obtido igualando-se as duas equações:

O tempo pode ser calculado como o período para o MCU com a velocidade e o raio:

Assim, substituindo na expressão anterior, temos o número de elétrons circulantes:

2 f10 2 3 f

5f Hz3

ω π== × ×

=

53

100 s5N 1003

= ×

N 166@

v R)ω=

( )22 2 2c c ca R a 2 f R a 4 f Rω π π= × Þ = × \ =

c2a

f4 Rπ

=

2c2 2 3a 10 m s 1f f Hz 1rpm

604 R 4 10 mπ π= = \ » =

×

Q i t= × Q n e= ×

Q =i =t =

n =e = 191,6 10 C.-´

i tne×

=

78

2 R 2 3,14 32mt t t 6,7 10 sv 3 10 m sπ -× ×= Þ = \ = ×

×

711

19i t 0,12 A 6,7 10 sn n n 5 10 elétronse 1,6 10 C

-

-× × ×

= Þ = \ = ×´