cil08-716

5/13/2018 CIL08-716 - slidepdf.com

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MODELAGEM HIDROGEOMECÂNICA VIA MEF DE PROBLEMAS DECOMPACTAÇÃO DE RESERVATÓRIOS DE PETRÓLEO E SUBSIDÊNCIA DA

SUPERFÍCIE

Igor Fernandes GomesLeonardo José do Nascimento GuimarãesJulliana de Paiva Valadares [email protected]

[email protected]

[email protected] Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de

Pernambuco. Av. Acadêmico Hélio Ramos, s/n, Cidade Universitária, 50740-530, Recife - PE – Brasil.

Resumo. A injeção e extração de fluidos do reservatório causam variações de pressões,

temperatura e saturações, que podem afetar o estado de tensões, levando a deformações na

rocha reservatório e modificando sua porosidade e permeabilidade. Trata-se, portanto, deum problema acoplado onde o fluxo de fluidos no reservatório e o comportamento

geomecânico da rocha se influenciam mutuamente. Neste artigo, apresenta-se um programa

de elementos finitos concebido para simular fluxo de fluidos em reservatórios de petróleo

sensíveis ao estado de tensões. Neste programa, as equações do problema de fluxo bifásico

(conservação de massa de água e óleo no meio poroso) são resolvidas em conjunto com a

equação de equilíbrio de tensões, que caracteriza o problema geomecânico. Apresenta-se um

exemplo de aplicação onde a simulação de fluxo no reservatório é feita sem considerar e

considerando o reservatório como um meio poroso deformável, com isso pôde-se quantificar

o impacto do acoplamento geomecânico na produção de petróleo do reservatório durante a

fase de produção primária.

Palavras-chave: Acoplamento Geomecânico, Fluxo bifásico, Elementos Finitos.



1. INTRODUÇÃO

A determinação precisa da produção de um reservatório de petróleo, principalmente em

áreas sensíveis a variações no estado de tensões, necessita da modelagem tanto do fluxo de

fluido (água, óleo e/ou gás) quanto das deformações ocorridas no processo de produção

(Minkoff et al, 2003).Variações na poro-pressão, temperatura e saturação de água, em um reservatório de

hidrocarboneto, ocorrem devido a depleção ou pelo processo de injeção de água (Onaisi et al,

2002). Isto leva à alteração do estado de tensões no reservatório (redução da tensão efetiva

com o aumento da poro-pressão) e nas rochas em torno dele, o que pode gerar processos de

deformações das rochas, levando a mudanças de suas propriedades (matriz sólida).

Quando acentuadas, estas deformações podem causar a compactação do reservatório e

subsidência que, por sua vez, em alguns casos levam à ocorrência de fraturamento, abertura

de falhas e danos aos poços. Por outro lado, o fenômeno de compactação também pode

beneficiar a produção de hidrocarbonetos, retardando a queda das poro-pressões no

reservatório durante a recuperação primária (Falcão, 2002). A subsidência consiste no

movimento das camadas acima do reservatório provocado pela perda de suporte decorrentesdo processo de compactação.

Para resolver problemas dessa natureza, é necessária a adoção de modelos constitutivos

(mecânicos e hidráulicos) que levem em conta o fato do meio poroso (rocha reservatório) ser

deformável. Neste caso, a permeabilidade intrínseca (ou absoluta) da rocha, um dos

parâmetros chave do problema hidráulico, será considerada função da porosidade, que por sua

vez poderá variar quando o meio se deforma. Esta deformação ocorre quando há variações no

estado de tensões efetivas, dadas pelo tensor de tensões totais menos o tensor esférico das

poro-pressões. Uma vez que as poro-pressões variam em cada ponto do reservatório à medida

em que este é submetido aos diferentes regimes de fluxo ao longo de sua vida, quando no

reservatórios há variações do estado de tensões efetivas, as deformações ocorrem modificando

as propriedades do meio, a distribuição de pressões e impactando diretamente na produção de

fluidos. Do ponto de vista matemático, este problema acoplado hidro-mecânico é

representado por um sistema de equações não-lineares em derivadas parciais que, quando

discretizado, resulta num sistema de equações algébricas não-lineres onde diferentes

esquemas de solução podem ser usados, a depender do tamanho e nível de acoplamento entre

os problemas hidráulico e geomecânico.

De fato, o problema de fluxo de fluidos em meios porosos deformáveis (Onaisi et al,

2002; Wan, 2002; Lewis et al, 2003; Samier et al, 2003; Gai et al, 2005), ou seja, a interação

entre a resposta geomecânica e o comportamento dos fluidos na rocha, vem sendo

amplamente abordado em estudos numéricos do processo de produção de reservatórios de

hidrocarbonetos (Tran et al, 2005). Trata-se de um problema difícil devido à complexidade dafísica envolvida e pela geometria das formações rochosas, entre outros fatores (Lewis et al,

2003). As equações de fluxo são modificadas através da incorporação do termo de

deformação da rocha, enquanto que a equação mecânica passa a incluir um termo de pressão e

saturação, provenientes das equações de fluxo.

Neste trabalho pretende-se estudar o problema de compactação do reservatório e seu

efeito na produção primária dos fluidos. Para isso resolve-se o problema de fluxo bifásico de

água e óleo (Dicks, 1993; Bastian, 1999; Wan, 2002; Heimsund, 2005; Westhead, 2005),

cujas incógnitas são a saturação de água ( ws ) e pressão de óleo ( o p ), em conjunto com a

equação de equilíbrio de tensões do problema geomecânio, cujas incógnitas são os

deslocamentos da rocha. A influência do comportamento tensão-deformação da rocha neste

problema também é avaliada, uma vez que esta pode ser um material elástico (deforma-sereversivelmente) ou elasto-plástico (deforma-se irreversivelmente). Considerando a



compactação do reservatório um processo irreversível, a elasto-plasticidade constitui-se numa

teoria mais adequada para modelar o comportamento tensão-deformação da rocha reservatório

quando submetida a elevados estados de tensões efetivas. Através desta teoria é possível

mostrar que a compactação (plastificação da rocha) inicia-se nas vizinhanças do poço

produtor e pode estender-se amplamente pelo reservatório.

O esquema numérico de solução do problema de fluxo bifásico adotado neste trabalho foi oTotalmente Implícito (FULL IMPLICIT ) (Schiozer, 1994; Bastian, 1999; Cao, 2002; Onaisi et

al, 2002; Samier et al, 2003; Gai et al, 2005) com as equações diferenciais discretizadas

através do método dos elementos finitos, onde a pressão e saturação nas equações de fluxo de

água e de óleo são obtidas via método de Newton-Raphson. O problema geomecânico é

resolvido sequencialmente ao problema bifásico, onde a cada interação de Newton-Rapshon

as incógnitas são atualizadas simultaneamente em ambos problemas. Este método seqüencial-

implícito para resolver os problemas de fluxo bifásico e geomecânico mostrou-se bastante

eficiente quando aplicados a problemas de alto nível de acoplamento, como é o caso da

compactação de reservatórios.

2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA

Para a formulação geral de um problema acoplado é necessária a definição das equações

diferenciais parciais governantes dos fenômenos envolvidos, ou seja, o modelo matemático a

ser utilizado. Sua aplicação requer o conhecimento detalhado do comportamento da rocha-

reservatório (capacidade da rocha de suportar e transmitir esforços mecânicos e armazenar e

conduzir fluidos nos poros) e dos fluidos (água, óleo e/ou gás) existentes em seu interior.

2.1 Equações governantes de fluxo com acoplamento geomecânico.

A formulação matemática para problemas de fluxo multifásico em reservatórios consiste

em equações de fluxo para todas fases que preenchem os vazios do reservatório, com a

aplicação de relações adicionais, necessárias para complementar a descrição do fluxo, e com a

adoção de condições iniciais e de contorno. Estas equações são provenientes da combinação

das equações de conservação de massa, equação de estado e lei de Darcy (Ertekin et al, 2001).

No modelo de fluxo bifásico de água e óleo adotado neste trabalho, as equações que

regem o problema são a de conservação de água e óleo para o meio poroso deformável:

( ) owsqt

s, 0

)(==+∇+

∂

∂α ρ φ ρ

ρ φ α α α α

α α u (1)

onde a saturação e densidade das fases são representados por α s e α ρ , respectivamente. O

subscrito α representa a fase, que pode ser w para a fase água e o para a fase óleo (Aziz, 1993;

Chen et al, 2006) e φ é a porosidade da rocha. No termo de fluxo tem-se a componente de

deformação do meio poroso (Biot), onde u é a velocidade de deslocamento da fase sólida,

que corresponde ao fluxo do fluido com relação à configuração de referência (rocha

indeformada). O fluxo de fluido com relação à fase sólida ( α q ) vem dado pela lei de Darcy:

( )g pk

q r ~α α

α

α α ρ

µ

−∇−=k

(2)



Onde g~ é o vetor de aceleração da gravidade e a permeabilidade relativa e viscosidade

das fases são representadas por α r k e α µ , respectivamente. k é a permeabilidade intrínseca

(ou absoluta) da rocha

A porosidade φ e a permeabilidade intrínseca k , que são propriedades do meio poroso,

podem ser definidas como variáveis de acoplamento, pois são atualizadas pelo módulogeomecânico e introduzem nas equações de fluxo o efeito das deformações advindas do

primeiro.

As relações adicionais advêm das definições das saturações das fases e da pressão capilar

(como funções da saturação da água). Sendo a saturação de uma fase a fração do volume dos

poros que ela ocupa, a soma de todas as saturações das fases que preenchem os poros do meio

poroso (no caso bifásico: água e óleo) é igual a unidade:

1=+o

sw

s (3)

A outra equação complementar refere-se à pressão capilar c

p , definida pela

descontinuidade entre as pressões das fases devido à tensão de interface entre os dois fluidosimiscíveis:

wowc p ps p −=)( (4)

A pressão capilar, para um sistema bifásico, é função da saturação da fase molhante,

neste caso da saturação de água, onde estas propriedades se relacionam através de curvas que

relacionam a saturação de água com a pressão capilar. Da mesma forma a saturação relaciona-se com a permeabilidade relativa das fases.

Pode-se ainda expressar a equação de fluxo da fase por meio da definição de mobilidade

do fluido α λ , que consiste na relação entre a permeabilidade relativa e a viscosidade da fase:

α

α α µ

λ )( wr sk = (5)

As considerações quanto aos fluidos presentes seguem o que o modelo Black-oil adota(Chen et al, 2006; Minkoff et al, 2003; Li et al, 2003) , isto é, os fluidos são imiscíveis, logo

não há transferência de massa entre as fases. As fases molhante e não molhante são,respectivamente, as fases água e óleo, e o meio é considerado isotérmico. Por fim, as

condições inicial e de contorno, que são necessárias para a obtenção da solução do modelo

matemático, serão apresentadas, juntamente com as mecânicas, no caso analisado nestetrabalho.

2.2 Equações governantes do meio poroso deformável com acoplamento com asequações de fluxo

O reservatório é considerado como um meio poroso deformável, onde grande parte dos

seus poros é interligada (onde ocorre o fluxo de fluidos) e existem ainda poros isolados,também preenchidos por fluidos (fluido aprisionado). No interior do reservatório, os fluidos

encontram-se sob pressão, superior à do meio externo, e com isso parte dos esforços, devidos

à atuação do peso próprio das camadas superiores do reservatório, é suportada pela matriz

rochosa e parte pela pressão nos poros da rocha (fluido pressurizado). Quando há a perda de pressão destes fluidos, decorrente da produção de hidrocarbonetos, há uma redistribuição das



tensões no reservatório e o meio rochoso passa a ser sobrecarregado e, conseqüentemente,

sofre deformações. As equações que regem este fenômeno são descritas a seguir.

Equações de equilíbrio de forças. Admitindo-se um corpo em equilíbrio, temos que as

tensões internas deste corpo devem se contrapor às solicitações externas (forças de corpo).

Isto se verifica através da equação de equilíbrio de tensões (Equação 6) definida pelodivergente do tensor de tensões σ totais somado ao vetor de forças de corpo b e igualado a

zero:

0=+∇ bσ (6)

Seguindo o Princípio das Tensões Efetivas de Terzaghi, a tensão total relaciona-se com a

tensão efetiva 'σ e com a poro-pressão s p conforme a Equação (7):

s p+= 'σσ (7)

onde a poro-pressão pode ser definida como função das pressões α p e saturações α s das fases

(Wan, 2002; Tran et al, 2005). A partir das Equações (3) e (4) pode-se obter uma forma bastante simples e intuitiva para a pressão de porosos na rocha, adotando-a como a média

ponderada das pressões das fases tendo como pesos suas respectivas saturações:

cwowwoo

n

s ps p ps ps ps p −=+==∑=

α

α

α α

1

(8)

Substituindo a Equação (8) na Equação (7), e o resultado na Equação (6) obtém-se a

forma estendida da equação de equilíbrio de tensões:

( ) 0' =+−−∇∇ bσ cwo ps p (9)

Esta equação calcula a mudança no estado de tensões efetivas (tensão na rocha), quetende a aumentar com o decréscimo da pressão de poro.

Relação deformação-deslocamento. Ao ocorrer variações no estado de tensões de um

corpo, este se desloca com relação a sua configuração inicial. Estes deslocamentos são

representados pelo vetor de deslocamentos u que está relacionado com tensor de deformações

ε através das restrições cinemáticas do problema mecânico (Tran et la, 2005; Gomes, 2006).

A partir deste conceito define-se a deformação volumétrica na Equação (10), que tem suaaplicação na equação de fluxo acoplado Equação (1):

u.∇=vε (10)

A determinação da deformação volumétrica é fundamental, pois ela é utilizada para a

atualizar a porosidade e permeabilidade do meio poroso, definindo suas variações em função

da alteração do campo de pressões e, conseqüentemente, do estado de tensões efetivas.

Modelo constitutivo tensão-deformação. Neste trabalho adota-se o modelo constitutivo

Cam-Clay Modificado (Potts e Zdravković, 1999), cuja superfície de fluência é uma elipse noespaço p-q (tensões média e desviadora, respectivamente), definida através da projeção de



uma linha de estados críticos (LEC) passando pela origem do espaço p-q e com inclinação M .

O tamanho da superfície de fluência é dado pela tensão de pré-adensamento 0 p , que é a maior

tensão efetiva à qual a rocha já foi submetida.Este modelo é interessante para reproduzir o fenômeno de compactação de reservatórios

pois sua superfície de fluência fechada limita os estados de compressão de maneira que,

atingida a superfície de fluência, o material começa a deformar-se mais e de maneirairreversível. Os estado de compressão é gerado no interior do reservatório justamente devido

ao aumento da tensão efetiva causado pela diminuição das pressões dos fluido decorrente daabertura dos poços produtores.

O modelo baseia-se no comportamento de um material submetido a um carregamento de

compressão drenada isotrópico ( )321 ''' σ σ σ == , que se move com inclinação λ ao longo da

linha de adensamento isotrópico (LCI) no espaço índice de vazios versus tensão média:

1)ln( e pe =+ λ (11)

onde 1e é o índice de vazios para p=1:Ao descarregar-se o material, o mesmo segue a trajetória da linha de descompressão (LD)

de inclinação κ , recuperando as deformações elásticase

e .A deformação volumétrica elástica p

vε vem dada por:

p

dp

ed

e

v+

=1

κ ε (12)

e a tensão de pré-adensamento p0 vem dada em função da deformação volumétrica p

vε atravésda seguinte lei de endurecimento isotrópico:

κ λ ε

−+=

ed

p

dp p

v

1.

0

0(13)

O modelo se completa com a definição do módulo elástico volumétrico K e do módulocisalhante G:

pe

K κ

+=

1(14)

2.3 Efeitos de acoplamento entre o problema de fluxo e o modelo geomecânico.

Conforme já comentado, as propriedades de porosidade e permeabilidade do meio poroso

funcionam como variáveis de acoplamento entre o módulo geomecânico e as equações de

fluxo, tendo em vista que ambas são atualizadas quando se determina o novo estado de

tensões efetivas e, conseqüentemente, as deformações ocorridas no material. Este

comportamento mecânico do reservatório modifica a porosidade, através da deformação

volumétrica (Wan, 2002), que por sua vez é utilizada na determinação da permeabilidade

intrínseca k do meio poroso.

A variação da porosidade é definida a partir da equação de conservação de massa de

sólido, em função do vetor de velocidade de deslocamento da fase sólida u :



( )[ ] ( )[ ] 0.11 =−∇+−∂

∂uss

t ρ φ ρ φ (15)

Onde a densidade da fase sólida s ρ depende da compressibilidade da matriz sólida.

Aplica-se o conceito de derivada material com relação à fase sólida (Bear, 1972) na Equação

(16), chegando-se a equação de variação da porosidade do meio:

Substituindo na Equação (15) a Equação (10) obtém-se a equação de variação de

porosidade em função da deformação volumétrica:

( )( )

dt

d

dt

D

dt

D vs

s

ε φ

ρ

ρ

φ φ −+

−= 1

1(16)

A determinação da permeabilidade do meio poroso é bastante complexa e, quando se

atinge um regime pós- elástico, não é possível determiná-la diretamente através do estado de

tensões, mas sim pela variação das propriedades mecânicas como a porosidade (Araújo,

2002). Várias são as relações entre estas propriedades, como a equação de Kozeny-Carman, por exemplo, onde neste trabalho utiliza-se uma relação exponencial entre estas propriedades

(Eq. 17) adotada no programa de elementos finitos CODE_BRIGHT (Olivella et al., 1995):

( )[ ]ib φ φ −= expik k (17)

Onde ik é o tensor de permeabilidade inicial, iφ a porosidade inicial e b um parâmetro do

material.

3. FORMULAÇÃO NUMÉRICA

Para a solução do sistema de equações provenientes da discretização espaço-temporal,

são necessários métodos numéricos estáveis, eficientes e robustos para a obtenção de

resultados fisicamente reais. Um primeiro ponto a ser determinado, como já comentado, é a

escolha do tipo de acoplamento entre o simulador de fluxo e o módulo geomecânico. Muitas

são as formas de acoplamento (Samier et al, 2003) tais como a aproximação clássica com a

compressibilidade da rocha, usando apenas o simulador de fluxo; o acoplamento livre entre o

simulador de fluxo (em volumes finitos), que calcula as pressões, e o módulo geomecânico

(em elementos finitos) que recebe as pressões calculadas e atualiza as tensões realimentando o

simulador de fluxo com as novas porosidades e permeabilidades; o acoplamento em uma

direção, que é uma simplificação do anterior, onde não há a realimentação do simulador de

fluxo; e o acoplamento total onde as incógnitas mecânica (deslocamento) e de fluxo (pressão

e saturação) são resolvidas simultaneamente.

Neste trabalho adotou-se o Método dos Elementos Finitos - Galerkin para discretização

do problema de fluxo-deformação de reservatórios de petróleo. Utiliza-se o acoplamento

seqüencial-implícito entre as equações de fluxo e a equação mecânica, onde ambas as

incógnitas são atualizadas a cada interação num mesmo passo de tempo até ambos sistemas

(fluxo e geomecânico) atingirem a convergência. Neste caso as incógnitas do problema de

fluxo são utilizadas pela equação mecânica para atualizar o estado de tensões, calculando

assim das deformações volumétricas ocorridas e atualizando a porosidade e permeabilidades

do meio poroso. Estes três últimos parâmetros são então utilizados nas equações de fluxo,

dando assim continuidade ao processo. Utiliza-se o método de Newton-Raphson (Olivella et al., 1995) para resolver os sistemas de equações:



⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +−=⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +−++

+∂

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +∂

lk X r

lk X

lk X

k X

k X r ,1,11,1

.1

1

(18)

Onde l é o índice da iteração, k o passo de tempo, X o vetor de incógnitas do problema,

r ( X ) o resíduo definido pelas equações discretizadas e X

r ∂

∂ o Jacobiano contendo as

derivadas do resíduo com relação às incógnitas do problema.

4. EXEMPLO NUMÉRICO

Os exemplos de aplicação apresentados nesta seção têm como objetivo verificar o efeito

qualitativo do acoplamento geomecânico no problema de fluxo bifásico durante a produção

primária do reservatório. Isto será verificado através de comparações entre os resultados

obtidos em simulações de fluxo sem considerar o acoplamento geomecânico e considerando o

acoplamento geomecânico, onde nesta última serão feitas análises elástica e elasto-plástica

(Cam-Clay Modificado).

Nesta aplicação foram simuladas duas situações, ambas, com análises do reservatório

rígido, elástico e com plasticidade (Camclay): a primeira situação é o 1/4 de reservatório

tridimensional unicamente com a produção primária, e a segunda consiste no mesmo

problema, porém com contribuição de aqüífero lateral. Como condições de contorno

mecânicas, para ambos os casos, aplica-se a condição de deslocamento nulo nas fronteiras de

simetria do reservatório, enquanto que nas outras fronteiras é aplicado um estado de tensões

de 62 MPa que se encontra em equilíbrio com o estado de tensões iniciais que possui o

mesmo valor. A mesma tensão é aplicada no topo do reservatório, onde estas tensões

representam o confinamento imposto pelas rochas adjacentes ao reservatório (overburden esideburden). Na base do reservatório é imposta a condição de deslocamento vertical nulo,

representando assim a rocha adjacente inferior (underburden) que, em geral, apresenta rigidez

bem superior a rocha do reservatório. A geometria do reservatório é caracterizada por um

volume de 140 metros de comprimento por 130 metros de largura e 60 metros de

profundidade, localizado a uma profundidade de 3000 metros do nível do mar (Figura 1). A

malha de elementos finitos foi gerada com elementos hexaédricos com 1470 nós e 1092

elementos.

(a)(b)

Figura 1- ¼ de Five-spot de reservatório tridimensional: geometria e malha deelementos finitos.

N.A.

3000 m

POÇO PRODUTOR

30 m

140 m130 m

60 m



Quanto às condições iniciais, o reservatório possui uma pressão inicial p igual a 10 MPa

e saturação de água e óleo de 20% e 80%, respectivamente. O estado de tensões inicial é de

20 MPa, a permeabilidade intrínseca κ adotada foi 1x10-16m², considerando o meio isotrópico,

e a porosidade do meio rochoso é de 20%.

O reservatório é submetido, por um período de 1100 dias, à produção primária, com o

poço produtor operando a uma pressão de fundo de poço de 0,20 MPa, causando a produção primária pela descompressão dos fluidos. As viscosidades da água e óleo são na ordem de 10-

12 MPa.s. A Tabela (1) mostra as propriedades mecânicas utilizadas nestes casos.

Tabela 1. Propriedades Mecânicas.

Propriedades Mecânicas Valores no Reservatório

Módulo de elasticidade E (MPa)

Coeficiente de Poison ν

Declividade da linha de descompressão κ

Declividade da linha de compressão isotrópica λ Declividade da linha de estado crítico M

Tensão media de pré-adensamento 0 p (MPa)

Densidade da rocha (kg/m²)

3000,00

0,20

2,4x10-2

9,8x10

-2

1,33

42,50

2,32

Partindo-se das análises feitas, serão mostrados em seguida os resultados obtidos na

simulação para as situações de reservatório rígido, elástico e plástico (Camclay Modificado).

Inicia-se a apresentação destes resultados através da Figura (2) que compara entre as curvas

de produção acumulada de água e óleo para as três considerações de reservatório

consideradas. Observa-se que o efeito geomecânico influencia positivamente na produção de

óleo decorrente da compactação originada pela queda de pressões na zona do poço produtor,

levando a um aumento nas tensões efetivas e deformação do reservatório levando à reduçãoda porosidade e permeabilidade do meio. O resultado final desse processo consiste no

aumento da expulsão do fluido do interior destes poros no sentido do gradiente de pressão

gerado da produção primária. Quando se define um limite para o estado de tensões atuante, ou

seja,quando se adota um modelo com plasticidade, o efeito geomecânico no comportamento

do fluido se torna mais considerável (aumento de cerca de 48% na produção de óleo).

0 200 400 600 800 1000 12000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 10

Tempo (dias)

P r o d u ç ã o a c u m u l a d a ( m ³ )

prod. óleo: sem acoplamento

prod. óleo: com acoplamento (elástico)

prod. óleo: com acop lamento (camclay)

prod. água: sem acoplamento

prod. água: com acoplamento (elástico)

prod. água: com aco plamento (camclay)

Figura 2- Comparação das curvas de produção de óleo e água para as situações dereservatório rígido, elástico e plástico.



Conforme comentado anteriormente, com o início da produção primária, devido a queda

de pressões, é gerado um fluxo de fluidos no sentido do poço produtor (de pressão prescrita

inferior a do reservatório), o que afeta mecanicamente o comportamento do reservatório e

suas propriedades.

Logo, a porosidade e permeabilidade do reservatório têm seus valores reduzidos ao longo

do período de produção (Figuras 3 e 4, respectivamente), onde, nas zonas próximas ao poço produtor estas reduções são mais consideráveis (7% e 50%, respectivamente),que em zonas

mais distantes, conforme mostrado nos gráficos.

0 200 400 600 800 1000 12000.186

0.188

0.19

0.192

0.194

0.196

0.198

0.2

0.202

0.204

Tempo (dias)

P o r o s i d a d e

extremidade do reservatório (com plastificação)

extremidade do reservatório (elastico)

poço produtor (com plastificação)

poço produtor (elastico)

Figura 3- Porosidade x tempo: comparação entre o poço produtor e zonas de contorno

do reservatório.

0 200 400 600 800 1000 12005

6

7

8

9

10

11x 10-17

Tempo (dias)

P e r m e a b i l i d a d e ( m ² )

extremidade do reservatório (com plastificação)

extremidade do reservatório (elástico)

poço produtor (com plastificação)

poço produtor (elástico)

Figura 4- Permeabilidade x tempo: comparação entre o poço produtor e zonas de

contorno do reservatório.

O gradiente de pressões no reservatório no sentido do poço produtor se deu em função da

condição de pressão prescrita neste poço, inferior à pressão inicial do reservatório. Ao longo

do reservatório, as pressões decrescem com o tempo, até que se chegue ao regimeestacionário. De acordo com a Figura (5), o fato de manter-se um controle sobre o estado de

Fronteira do reservatório

Poço Produtor


Poço Produtor



tensões através da plasticidade, faz com que haja uma conservação das pressões, fazendo com

que seu declínio seja mais suave.

0 200 400 600 800 1000 12000

5

10

15

20

25

Tempo (dias)

P r e s s ã o d e

Á g u a ( M P a )

extremidade do reservatório(com plastificação)

extremidade do reservatório(elástico)

extremidade do reservatório (sem acoplamento)poço produtor (com plastificação)

poço produtor (elástico)

poço produtor (sem acoplamento)

Figura 5- Pressão x tempo: comparação entre o poço produtor e zonas de contorno do

reservatório.

Por fim, a Figura (6) representa a compactação observada através do deslocamento

vertical na superfície partindo da extremidade acima do poço produtor e estendendo-se até a

outra extremidade do reservatório. Observa-se que sobre o poço produtor ocorre uma maior

compactação do reservatório em função da queda de pressão.

0 50 100 150

0.323

0.324

0.325

0.326

0.327

0.328

0.329

0.33

0.331

0.332

Distância ao poço produtor (m)

R e c a l q u e S u p e r f i c i a l ( m )

camclay (t=1160 dias)

Figura 6- Perfil de deslocamentos verticais ao longo do reservatório: bacia de

compactação.

Finalmente, o afundamento do topo do reservatório (situação de reservatório com

plasticidade) pode ser visto na Figura (7), enquanto que a Figura (8) mostra que ocorre

plastificação em todo reservatório, onde isto pode ser verificado pela evolução da pressão de pré-adensamento.


Poço Produtor


Poço Produtor



Figura 7- Bacia de compactação no reservatório.

Figura 8- Plastificação do reservatório: evolução da tensão de pré-adensamento (Modelo de

Cam-Clay Modificado).

Diante das análises feitas neste trabalho, observou-se que os efeitos observados na

consideração de um acoplamento geomecânico sobre a produção de óleo de um reservatório

de petróleo são coerentes e influenciam na produção acumulada de fluidos.

O acoplamento totalmente implícito entre as equações de fluxo e o modelo mecânico,

levou a reduções na porosidade e permeabilidade do reservatório devidas a variações no

estado de tensões decorrentes da queda de pressão do mesmo. Estas reduções levaram a

compressão do fluido no interior do reservatório, aumentando assim a produção total de óleo

em 9,30% na análise elastoplástica com relação à análise desacoplada. O efeito da

plastificação do reservatório, através da adoção do modelo de Cam-Clay, levou a produção de

óleo superior à obtida ao considerar uma análise puramente elástica, em torno de 5,13%.,tendo em vista que modelo elastoplástico leva a uma definição fisicamente mais realista do

comportamento do meio poroso e à sua distribuição de tensões.



Conclusões

O dano age diretamente na degradação da rigidez da matriz rochosa, ou seja, o processo

de dano afeta na distribuição da poro-pressão e esta influencia na resistência do dano. Por esta

razão é necessária a consideração do acoplamento hidro-mecânico, pois os fenômenos

ocorrentes são dependentes deste acoplamento e só assim possam responder de formasatisfatória quanto ao comportamento do meio rochoso saturado.

Para a validação do modelo, foram feitos simulações numéricas do ensaio de Creep e

relaxação de tensões. Utilizou-se os resultados obtidos pelo código numérico COMET para

serem comparados com os nossos resultados do código CODE_BRIGHT. Em relação à

irreversibilidade do processo de danificação, , esta condição foi cumprida para os casos

simulados.

Quanto aos resultados, obtivemos repostas bem coerentes e de grande eficácia em relação

às respostas mecânicas esperadas, ou seja, reproduzindo o comportamento constitutivo

elástico dos geomateriais com a evolução do dano.

Agradecimentos

O presente trabalho foi desenvolvido com recursos fornecidos pelo CNPq (Conselho

Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – Brasil).

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