ciências físico – químicas 9º ano 1.º unidade – capítulo 1 · ... refere em que instante...

Escola E.B. 2,3 / S do Pinheiro

Ciências Físico – Químicas 9º ano

O Movimento e os Meios de Transporte

1.º Período

1.º Unidade – Capítulo 1

2010 / 2011

Análise de Graficos de Posição-Tempo

1- O gráfico seguinte mostra a variaçãoi da posição de um rapaz, desde que sai de casa até chegar à escola, deslocando-se segundo uma trajectória rectilínea.

a) Refere em que posição se encontra o rapaz após 2 segundos de movimento. Na posição 100 metros.

b) Refere em que instante de tempo o rapaz passa pela posição 250 metros. No instante 10 segundos.

c) Durante o percurso houve algum intervalo de tempo em que o rapaz tenha parado? Qual? Sim, no intervalo de tempo [4;8] segundos o corpo esteve parado na posição 200 metros.

d) A que distância fica a escola de casa do rapaz? A escola dista 325 metros de casa do rapaz.

e) Calcula o deslocamento efectuado no intervalo de tempo de [4;12]s O deslocamento pode ser calculado da seguinte forma:

∆풙 = 풙풇 − 풙풊 ⇔ ∆풙 = ퟑퟎퟎ − ퟐퟎퟎ ⇔ ∆풙 = ퟏퟎퟎ 풎

f) Calcula a rapidez média do movimento do rapaz nos intervalos de tempo:

A rapidez média pode ser calculada pela seguinte expressão:

푹풎 =풅풕

i. [8;12]s

Dos 8 aos 12 segundos de movimento o corpo percorreu 100 metros, num intervalo de 4 segundos. Então:

푹풎 =ퟏퟎퟎퟒ ⇔ 푹풎 = ퟐퟓ풎/풔

A cada segundo que passa o corpo percorre 25 metros.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8 10 12 14

Posição (m)

Tempo (s)

ii. [12;14]s

Dos 12 aos 14 segundos de movimento o corpo percorreu 25 metros, num intervalo de 2 segundos. Então:

푹풎 =ퟏퟎퟎퟐ ⇔ 푹풎 = ퟏퟐ,ퟓ풎/풔

A cada segundo que passa o corpo percorre 12,5 metros.

g) Em qual dos intervalos anteriores o corpo apresentou maior Rapidez média?

Apresentou maior Rapidez média no intervalo de [8;12] segundos.

h) Relaciona a rapidez do movimento do corpo em determinado intervalo de tempo com a inclinação da recta obtida no gráfico para esse intervalo.

Verifica-se que quanto maior for a inclinação da recta obtida no gráfico, maior é a rapidez média do corpo.

Distância, Deslocamento, e Rapidez média

2- Na segunda-feira, o Diogo saiu da escola às 18 horas e demorou 5 minutos. Dirigiu-se então a casa percorrendo 800 metros (caminho A). Sabendo que a escola se encontra a uma distância de 600 metros medidos em linha recta, de sua casa (caminho B), determina:

a) A distância percorrida pelo Diogo.

A distância percorrida foi de 800 metros. b) A rapidez média do movimento do Diogo.

Distância = 800 m Tempo = 5 minutos = 5 x 60 = 300 segundos A rapidez média pode ser calculada pela seguinte expressão:

푹풎 =풅풕 ⇔ 푹풎 =

ퟖퟎퟎퟑퟎퟎ ⇔ 푹풎 = ퟐ,ퟔퟕ풎/풔

A cada segundo que passa o corpo percorre em média 2,67 metros.

c) O deslocamento do Diogo. O deslocamento é de 600 metros. É a medida em linha recta entre o ponto de partida (escola) e o ponto de chegada (casa).

3- O Manuel saiu de casa e foi em direcção ao supermercado, que dista de sua casa 400 metros, seguindo por uma estrada rectilínea. Em seguida, voltou para casa efectuando o mesmo percurso.

a) Qual a distância total percorrida pelo João? (Justifica os cálculos que efectuares) O João percorreu 800 metros, 400 metros no caminho de ida e 400 metros no caminho de volta.

d = 400 + 400 = 800 metros

Casa Restaurante

T = 0s

0 m 400 m200 m 300 m100 m

Casa Restaurante

T = 0s

0 m 400 m200 m 300 m100 m

Caminho A 800 m

600 m

Caminho B

Escola Casa

t = 0s

Supermercado

b) Qual a rapidez média do movimento do João, sabendo que este demorou 8 minutos a efectuar o percurso de ida e volta.

Distância = 800 m Tempo = 8 minutos = 8 x 60 = 480 segundos A rapidez média pode ser calculada pela seguinte expressão:


ퟖퟎퟎퟒퟖퟎ ⇔ 푹풎 = ퟏ,ퟔퟕ풎/풔


c) Qual o deslocamento efectuado? (Justifica os cálculos que efectuares.) O deslocamento pode ser calculado da seguinte forma:

∆풙 = 풙풇 − 풙풊 ⇔ ∆풙 = ퟎ − ퟎ ⇔ ∆풙 = ퟎ 풎

Não te esqueças que ele terminou o movimento no mesmo ponto onde o começou, na posição 0 metros.

4- Na tabela seguinte indicam-se as diferentes posições ocupadas por um ciclista em diferentes instantes de tempo.

Tempo (s) 0 10 20 30 Posição (m) 50 75 90 100

Calcula o valor da rapidez média nesta corrida:

a) Durante os 30 segundos.

Distância = 50 m Tempo = 30 segundos A rapidez média pode ser calculada pela seguinte expressão:


ퟓퟎퟑퟎ ⇔ 푹풎 = ퟏ,ퟔퟕ풎/풔


b) Nos primeiros 10 segundos.



ퟐퟓퟏퟎ ⇔ 푹풎 = ퟐ,ퟓ풎/풔


c) No intervalo de tempo de 10 a 20 segundos.



ퟓퟏퟎ ⇔ 푹풎 = ퟏ,ퟓ풎/풔


d) A rapidez média do movimento é maior no intervalo [0;10]s ou no intervalo [10;20]s.

A rapidez média do movimento é maior no intervalo de [0;10] segundos.

Vector Velocidade de um corpo

5- Um automóvel efectua o percurso indicado na figura seguinte, desde o ponto A até ao ponto D, e move-se sempre com rapidez de 25 m/s.

a) Representa na figura, utilizando uma escala adequada, o vector velocidade do corpo quando este passa nos pontos A, B, C e D.

Resolvida na figura acima.

Nota: Atendendo à escala apresentada na figura, todos os vectores representados devem ter 5 cm.

b) Caracteriza o vector velocidade do corpo nos pontos A e C.

푽푨

Ponto de Aplicação: A

Direcção: Vertical

Sentido: De cima para baixo

Intensidade: 25 m/s

푽푪

Ponto de Aplicação: C

Direcção: Horizontal

Sentido: Da esquerda para a direita

Intensidade: 25 m/s

6- Observa as figuras seguintes e indica, justificando, se os corpos A e B têm a mesma velocidade em cada uma das figuras:

Os automóveis têm a mesma velocidade. Os vectores apresentam a mesma direcção, sentido e intensidade.

Os automóveis não têm a mesma velocidade. Os vectores apresentam a mesma direcção e sentido, mas diferente intensidade.

Os automóveis não têm a mesma velocidade. Os vectores apresentam a mesma direcção e intensidade, mas diferente sentido.

Os automóveis não têm a mesma velocidade. Os vectores apresentam a intensidade, mas diferente direcção.

VA

VB

VC

VD

Km/h m/s e m/s Km/h

7- Converte os seguintes valores de velocidade de Km/h para m/s:

a) 50 Km/h

smsmhmhKm

segsegxhseg

hmKm

/89.13/360050000/50000/50

36006060160min1min601

10001

Resumindo:

smxyhKmy /3600

1000/

b) 120Km/h

ퟏퟐퟎ풌풎/풉 =ퟏퟐퟎ풙ퟏퟎퟎퟎퟑퟔퟎퟎ = ퟑퟑ,ퟑ풎/풔

c) 70 Km/h

ퟕퟎ풌풎/풉 =ퟕퟎ풙ퟏퟎퟎퟎퟑퟔퟎퟎ = ퟏퟗ,ퟒ풎/풔

d) 85 Km/h

ퟖퟓ풌풎/풉 =ퟖퟓ풙ퟏퟎퟎퟎퟑퟔퟎퟎ = ퟐퟑ,ퟔ풎/풔

8- Converte os seguintes valores de velocidade de m/s para Km/h:

a) 20 m/s

hKmhKmxsKmsm

segsegxhseg

hmKm

/72/3600020.0/020.0/20

36006060160min1min601

10001

Resumindo:

hKmxzsmz /1000

3600/

b) 15 m/s

ퟏퟓ풎/풔 =ퟏퟓ풙ퟑퟔퟎퟎퟏퟎퟎퟎ = ퟓퟒ풌풎/풉

c) 25 m/s

ퟐퟓ풎/풔 =ퟐퟓ풙ퟑퟔퟎퟎퟏퟎퟎퟎ = ퟗퟎ풌풎/풉

d) 45 m/s

ퟒퟓ풎/풔 =ퟒퟓ풙ퟑퟔퟎퟎퟏퟎퟎퟎ = ퟏퟔퟐ풌풎/풉

Movimento Rectilíneo Uniforme

9- A velocidade de um automóvel é identificada por três radares da polícia, quando se desloca numa estrada rectilínea.

a) Caracteriza o movimento do automóvel.

O automóvel move-se com movimento rectilíneo uniforme (M.R.U.). Move-se ao longo de uma trajectória rectlínea com velocidade constante.

b) Constrói o gráfico de posição – tempo para o movimento deste corpo.

010203040506070

0 3 6

Posiç

ão(m

)

Tempo (s)

Gráfico de posição em função do tempo

10 m/s 10 m/s 10 m/s

x (m)0 30 60

Tempo = 0s Tempo = 3s Tempo = 6s

c) Constrói o gráfico de velocidade – tempo para o movimento deste corpo.

0

2

4

6

8

10

12

0 3 6

Velo

cidad

e(m

/s)

Tempo (s)

Gráfico de velocidade em função do tempo

d) A estrada onde o automóvel circula tem um limite de velocidade de 50 Km/h. Será que o condutor ultrapassou o limite de velocidade?

O condutor circula a 10 m/s. Então:

ퟏퟎ풎/풔 =ퟏퟎ풙ퟑퟔퟎퟎퟏퟎퟎퟎ = ퟑퟔ풌풎/풉

10 m/s equivalem a 36 Km/h. Se o limite de velocidade nesta estrada é de 50 Km/h, o condutor não está a ultrapassar este limite.

10- Considera os gráficos seguintes, que dizem respeito ao movimento de dois corpos, A e B.

a) Caracteriza o movimento dos corpos A e B.

O Movimento do corpo A é Uniforme, uma vez que o gráfico de posição em função do tempo é uma linha recta, o que significa que o corpo percorre sempre a mesma distância para o mesmo intervalo de tempo, ou seja, apresenta velocidade constante.

O Movimento do corpo B é Uniforme, uma vez que segundo o gráfico de velocidade em função do tempo apresentado, a velocidade tem sempre o mesmo valor, 25m/s.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 4 8 12 16 20 24 28

Posição (m)

Tempo (s) 0

25

50

0 4 8 12 16 20 24 28

Velocidade(m/s)

Tempo (s)

Corpo A Corpo B

b) Qual dos dois corpos apresenta maior valor de velocidade?

Determinação da velocidade do corpo A:

푪풐풎풐 풐 풎풐풗풊풎풆풏풕풐 é 풖풏풊풇풐풓풎풆 푽푨 = 푹풎,

푽푨 =풅풕 ⇔ 푽푨 =

ퟑퟓퟎퟐퟖ ⇔ 푽푨 = ퟏퟐ,ퟓ풎/풔

Determinação da velocidade do corpo B (está indicada no gráfico):

푽푩 = ퟐퟓ풎/풔

O corpo que apresenta maior valor de velocidade é o corpo B.

c) Qual a distância percorrida pelo corpo B ao longo de 28 segundos de movimento?

VB = 25 m/s

d = ?

t = 28 segundos

푽푩 =풅풕 ⇔ ퟐퟓ =

풅ퟐퟖ ⇔ 풅 = ퟐퟓ풙ퟐퟖ ⇔ 풅 = ퟕퟎퟎ풎

Aceleração média de um corpo

11. Em testes de automóveis, é habitual determinar o tempo que o veículo demora a atingir aos 100 Km/h. Os testes efectuados para o Ferrari F40 garantem que o veículo atinge os 100 km/h em 3,9 segundos.

a) Calcula a aceleração média deste automóvel em unidades de Sistema Internacional (SI). t = 3,9 s Vi = 0 m/s Vf = 100 Km/h = 27,8 m/s ퟏퟎퟎ풌풎

풉 =ퟏퟎퟎ풙ퟏퟎퟎퟎퟑퟔퟎퟎ = ퟐퟕ,ퟖ풎/풔

Então:

풂풎 =∆푽풕 ⇔ 풂풎 =

푽풇 −푽풊풕 ⇔ 풂풎 =

ퟐퟕ,ퟖ − ퟎퟑ,ퟗ ⇔ 풂풎 = ퟕ,ퟏ풎/풔ퟐ

A cada segundo que passa, o valor da velocidade do automóvel aumenta em média 7,1 m/s.

b) Representa por meio de vectores, a velocidade e a aceleração deste veículo (Considera o movimento rectilíneo e com aceleração constante).

Os vectores apresentam o mesmo sentido, já que o movimento é acelerado.

V

a

12. Um automobilista que conduz com rapidez 20 m/s avista um obstáculo e efectua uma travagem, conseguindo imobilizar o veículo em 4 segundos.

a) Calcula a aceleração média deste automóvel em unidades de Sistema Internacional (SI). t = 4 s Vi = 20 m/s Vf = 0 m/s

Então:



ퟎ − ퟐퟎퟒ ⇔ 풂풎 = −ퟓ풎/풔ퟐ

A cada segundo que passa, o valor da velocidade do automóvel diminui em média 5 m/s.

b) Representa por meio de vectores, a velocidade e a aceleração deste veículo (Considera o movimento rectilíneo e com aceleração constante).

Os vectores apresentam os sentidos opostos, já que o movimento é retardado.

Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

13. Um veículo que parte do repouso move-se ao longo de uma estrada rectilínea, de acordo com o gráfico seguinte:

a) Classifica o movimento do corpo. O Movimento é Rectilíneo Uniformemente Acelerado. A velocidade

do veículo aumenta sempre o mesmo em intervalos de tempo iguais.

b) Calcula a aceleração sofrida pelo corpo ao longo do movimento. t = 100 s Vi = 0 m/s Vf = 20 m/s

Então:


푽풇 − 푽풊풕 ⇔ 풂풎 =

ퟐퟎ − ퟎퟏퟎퟎ ⇔ 풂풎 = ퟎ,ퟐ풎/풔ퟐ

A cada segundo que passa, o valor da velocidade do automóvel aumenta 0,2 m/s.

c) Traça o gráfico da aceleração do veículo em função do tempo.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 25 50 75 100

acel

eraç

ão(m

/s^2

)

Tempo (s)

Gráfico de aceleração em função do tempo

0

5

10

15

20

25

0 25 50 75 100

Velocidade (m/s)

Tempo (s)

V

a

d) Qual a distância total percorrida pelo corpo ao fim de 100 segundos de movimento? Como o movimento é Uniformemente Variado, neste caso Uniformemente Acelerado, calcula-se a

distância a partir da área do gráfico de velocidade em função do tempo, no intervalo de tempo pretendido.

Neste caso, devemos calcular a área do triângulo a tracejado na figura:

푨∆ =풃풙풉ퟐ ⇔ 푨∆ =

ퟏퟎퟎ풙ퟐퟎퟐ ⇔ 푨∆ = ퟏퟎퟎퟎ풎ퟐ

A distância percorrida será numéricamente igual à área calculada: 풅 = ퟏퟎퟎퟎ풎

Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado

14. Uma bicicleta que circula numa estrada rectilínea a 6,55 m/s efectua um travagem durante 5 segundos, reduzindo assim a sua rapidez para 2,9 m/s. Admite que a aceleração sofrida durante a travagem foi constante.

a) Classifica o movimento da bicicleta. O Movimento da bicicleta é Rectilíneo Uniformemente Retardado. A trajectória é rectilínea e o valor da velocidade da bicicleta está a diminuir (a aproximar-se de zero). Esta diminuição do valor da velocidade ocorre com aceleração constante, por isso o Movimento é Rectilíneo Uniformemente Retardado. b) Traça o gráfico de velocidade tempo para esta bicicleta.

01234567

0 5

Velo

cidad

e(m

/s)

Tempo (s)


c) Calcula a aceleração da bicicleta durante a travagem. t = 5 s Vi = 6,55 m/s Vf = 2,9 m/s

0

5

10

15

20

25

0 25 50 75 100

Velocidade (m/s)

Tempo (s)

Então:



ퟐ,ퟗ − ퟔ,ퟓퟓퟓ ⇔ 풂풎 = −ퟎ,ퟕퟑ풎/풔ퟐ

A cada segundo que passa, o valor da velocidade do automóvel diminui 0,73 m/s.

d) Calcula a distância percorrida pela bicicleta durante a travagem. Como o movimento é Uniformemente Variado, neste caso Uniformemente Retardado, calcula-se a


01234567

0 5

Velo

cidad

e(m

/s)

Tempo (s)


Neste caso, devemos calcular a área do trapézio a tracejado na figura:

푨풕풓풂풑é풛풊풐 =푩+ 풃ퟐ 풙풉 ⇔ 푨풕풓풂풑é풛풊풐 =

ퟐ,ퟗ + ퟔ,ퟓퟓퟐ 풙ퟓ ⇔ 푨풕풓풂풑é풛풊풐 = ퟐퟑ,ퟔ풎ퟐ

A distância percorrida será numéricamente igual à área calculada: 풅 = ퟐퟑ,ퟔ풎

(Nota: Não te esqueças que as bases do trapézio correspondem aos segmentos de recta paralelos.)

e) Os vectores velocidade e aceleração para o movimento da bicicleta durante a travagem terão o mesmo sentido ou sentidos opostos?Justifica.

Os vectores apresentam os sentidos opostos, já que o movimento é retardado.

Movimento Rectilíneo Uniforme e Uniformemente Variado

15. Considera o gráfico seguinte que traduz a variação da velocidade de um veículo que se move sempre em linha recta durante 200 s.

a) Indica o intervalo de tempo em que o movimento é:

i) Uniforme. [50;100] segundos ii) Uniformemente acelerado. [0;50] segundos iii) Uniformemente retardado. [100;200] segundos

V

a

b) Calcula a distância percorrida pelo veículo ao fim de 200 segundos. Como o movimento é Uniformemente Variado, neste caso Uniformemente Retardado, calcula-se a


Neste caso, devemos calcular a área do trapézio a tracejado na figura:

푨풕풓풂풑é풛풊풐 =푩 + 풃ퟐ 풙풉 ⇔ 푨풕풓풂풑é풛풊풐 =

ퟐퟎퟎ+ ퟓퟎퟐ 풙ퟑퟎ ⇔ 푨풕풓풂풑é풛풊풐 = ퟑퟕퟓퟎ풎ퟐ

A distância percorrida será numéricamente igual à área calculada: 풅 = ퟑퟕퟓퟎ풎

(Nota: Não te esqueças que as bases do trapézio correspondem aos segmentos de recta paralelos.) 16. Considera o seguinte gráfico que traduz a distância percorrida em função do tempo de três veículos automóveis.

Indica qual dos automóveis possui maior velocidade. O Movimento dos corpos A, B e C é Uniforme, uma vez que o gráfico de posição em função do tempo é uma linha recta, o que significa que cada um dos corpos percorre sempre a mesma distância para o mesmo intervalo de tempo, ou seja, apresenta velocidade constante.

Assim, pode-se dizer que:

푪풐풎풐 풐 푴풐풗풊풎풆풏풕풐 é 푼풏풊풇풐풓풎풆,푽 = 푹풎

푽 =풅풕

Corpo A

푽푨 =ퟓퟎퟓ ⇔ 푽푩 = ퟏퟎ풎/풔

Corpo B

푽푩 =ퟏퟎퟎퟓ ⇔ 푽푩 = ퟐퟎ풎/풔

Corpo C

푽푪 =ퟏퟓퟎퟓ ⇔ 푽푪 = ퟑퟎ풎/풔

O automóvel que possui maior velocidade é o C.

17. A Rita encontra-se em movimento horizontal sobre uma trajectória rectilínea. Na tabela estão registados os dados obtidos pelo sensor de posição relativos ao movimento da Rita.

a) Representa o gráfico de posição-tempo para este movimento.

0

20

40

60

80

100

120

0 60 120 180 240

Posiç

ão(m

)

Tempo (s)

Gráfico de posição em função do tempo

b) Indica, justificando, um intervalo de tempo em que a Rita:

i) se deslocou no sentido negativo da trajectória. No intervalo [180;240] segundos. Deslocou-se no sentido negativo da trajectória porque voltou para trás. ii) se deslocou no sentido positivo da trajectória. Nos intervalos [0;60] segundos e [120;180] segundos. iii) se encontrou em repouso. No intervalo [60;120] segundos.

c) Calcula o deslocamento e a distância percorrida pela Rita ao fim de 60 segundos. O deslocamento pode ser calculado da seguinte forma:

∆풙 = 풙풇 − 풙풊 ⇔ ∆풙 = ퟓퟎ − ퟎ ⇔ ∆풙 = ퟓퟎ 풎

A distância percorrida nos primeiros 60 segundos também é 50 metros. O corpo parte da posição 0 metros e termina o movimento na posição 50 metros. Como o movimento ocorre ao longo de uma trajectória rectilínea enão há inversão de sentido ao longo destes 60 segundos, a distância percorrida e o deslocamento apresentam igual valor. d) Para o intervalo de tempo [0;60]segundos calcula a rapidez média da Rita.


퐑퐦 =퐝퐭 ⇔ 퐑퐦 =

ퟓퟎퟔퟎ ⇔ 퐑퐦 = ퟎ,ퟖퟑ퐦/퐬

A cada segundo que passa a Rita percorre 0,83 metros.

ciências físico – químicas 9º ano 1.º unidade – capítulo 1 · ... refere em que instante...

Documents