ciências da natureza e suas...

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Gabarito Comentado 09/04/2017

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Questão 91 Letra A

De acordo com o diagrama de forças abaixo: Faplic = 𝑇

4 → 350 =

𝑇

4 → T = 1400N.

É preciso testar se o sistema se move. Para isso, a tração na corda sobre o bloco deve ser maior que a força de atrito estático. Fate = μe.N = μe.mg = 0,3 . 400 . 10 = 1200 N. (SE MOVE!) Para calcular a aceleração precisamos do atrito cinético. Fatc = μc.N = μe.mg = 0,25 . 400 . 10 = 1000 N. Então, sobre o bloco, a força resultante é: FR = T – Fatc = 1400 – 1000 = 400 N. E a aceleração, pelo princípio fundamental da dinâmica:

a = RF 400=

m 400= 1,0 m/s2.

Questão 92 Letra A

A pirâmide representada na questão apresenta uma inversão completa de níveis. Sendo assim, podemos descartar a pirâmide de energia, que nunca aparece invertida, e a de biomassa, que só é passível de inversão em ambientes aquáticos na presença de fitoplâncton e zooplâncton. Questão 93 Letra C

C7H24 As funções comuns aos 2 fármacos são amina e amida, porém somente amida é citada nas opções. Questão 94 Letra A

Se o movimento do cometa é periódico, a órbita é elíptica. Então, a distância do Sol ao cometa é variável. A força gravitacional sobre o cometa é dada pela lei de Newton da gravitação:

F = G2

M.m

d

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Essa força tem intensidade mínima quando o cometa passa pelo seu afélio e intensidade máxima quando passa pelo seu periélio. A figura a seguir ilustra a situação.

Questão 95 Letra A

Com a contração do diafragma, que se abaixa, há um aumento do volume interno da caixa torácica. Este aumento é suficiente para reduzir a pressão interna. Com esta redução, a pressão externa vence a interna e o ar preenche os pulmões.

Questão 96

C5H17

A histamina e os receptores interagem a partir dos grupos amino (-NH2), sendo assim, haverá a formação de ligações de hidrogênio. Questão 97 Letra E

Pela equação fundamental a Calorimetria, calcularemos a quantidade de calor (Q) absorvida pela água: Q = m.c.Δθ = 500.1,0.(26 – 25) = 500 cal = 500.4,2 J = 2100 J. O intervalo de tempo para o aquecimento da água: 1 min --------- 60s 5 min --------- Δt Δt = 300s. Potência térmica associada ao aquecimento da água:

P = Q 2100

=t 300

= 7 J/s.

Calculemos a intensidade associada ao aquecimento:

I = P

A → I =

7 1=

7 . 8 8 J/s.cm2 = 0,125 J/s.cm2

Questão 98

O sistema hidroativo permite a abertura dos estômatos pelo ganho de água pelas células guarda. Este ganho de água pode ocorrer pelo incremento da fotossíntese nos estômatos com maior produção de glicose e pela entrada de potássio por bombeamento ativo, por exemplo.

Letra C

Letra C

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Questão 99 Letra A

C5H18 Semirreações durante a descarga da bateria:

Anodo (oxidação): LinC(s) C(s) + nLi+(solução) + ne–

Catodo (redução): Li1–nCoO2(s) + nLi+(solução) + ne– LiCoO2(s)

Equação global: Li1-nCoO2(s) + LinC(s) LiCoO2(s) + C(s)

Questão 100 Letra B

A diferença de pressão hidrostática (p) entre dois pontos de desnível h, para um líquido de densidade dlíq, é dada pelo teorema de Stevin:

p = dlíq g h. Portanto, essa diferença só depende da densidade do líquido, do desnível e da gravidade local. Questão 101 Letra C

O ciclo do nitrogênio pode ser iniciado pela atuação das bactérias do gênero Rhizobium que, em simbiose com raízes de leguminosas, fazem a fixação do nitrogênio na forma de amônia.

Questão 102 Letra D

C5H17

Por apresentar vários grupos polares na estrutura (-OH), a vitamina C é hidrofílica, sendo mais solúvel na fase aquosa. Já a vitamina D é mais solúvel na fase de octanol por apresentar longa cadeia hidrofóbica de hidrocarboneto (apolar). Questão 103 Letra E

O jornal (papel) é um mau condutor térmico, ou seja, um bom isolante térmico. Diante disto, para evitar a troca de calor entre o ambiente externo e o sistema proposto, o ideal é montar o sistema com o jornal no topo, funcionando como uma tampa. Como o ar frio é mais denso do que o ar quente e consequentemente ficará concentrado no fundo do isopor, o gelo deve ficar por cima do refrigerante. Questão 104 Letra D

A maior intensidade da seleção natural reduz a variabilidade genética das populações. Isto ocorre porque o número de indivíduos aptos a pressões seletivas mais intensas tende a ser menor.

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C5H18

A equação de decaimento: 99mTc 99Tc + , mostra que toda massa de 99mTc desintegrada é convertida em 99Tc. Cálculo da massa de 99mTc convertida em 99Tc: 24h = 4 meias-vidas

10 mg 5 mg 2,5 mg 1,25 mg 0,625 mg Massa desintegrada de 99mTc = 10 – 0,625 = 9,325 mg = massa formada de 99Tc. Questão 106 Letra D

O som é uma onda mecânica que ao se propagar dentro do tubo de ar com uma das extremidades fechada resulta na formação de ondas estacionárias, onde o talco se acumulará nas regiões dos nós, uma vez que não há deslocamento de matéria nesses pontos.

Conforme podemos observar na figura abaixo, a distância de dois nós consecutivos irão nos fornecer o comprimento de onda λ = 2 . 0,1 = 0,2 m.

v = λ.f → 340 = 0,2.f → f = 1700 Hz.

Questão 107 Letra E

O enunciado deixa claro que a vespa não é beneficiada pela relação ecológica. Muito pelo contrário, ao tentar reproduzir com as orquídeas, há um desperdício de energia do animal que poderia ser utilizado para reprodução com uma fêmea real. Assim, pode-se concluir que a orquídea está usando o trabalho da vespa em benefício próprio em uma relação ecológica de esclavagismo (+,-). Questão 108 Letra E

C7H25 Por ser o grafeno derivado do grafite, apresenta somente carbonos sp2 em estrururas de anel com 6 átomos (anel aromático). Sendo assim, é uma estrutura covalente que apresenta elétrons pi deslocalizados, ou seja, ressonantes, o que confere a condutividade elétrica. Questão 109 Letra B

O forno de micro-ondas funciona com frequência de 2,45 GHz, a mesma frequência natural de vibração das moléculas de água. Dessa forma, a radiação excita as moléculas assimétricas, como as da água, óleos e açúcar. Sendo assim, quando o forno é utilizado essas ondas são refletidas várias vezes nas paredes metálicas sobre o alimento, fazendo com que apenas estas moléculas aumentem sua energia interna e, consequentemente, provocam o aumento de temperatura. Dessa forma, partes com menor concentração de água precisam de mais tempo para esquentar.

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O caso expresso na questão é de ligação fatorial ou linkage. A variabilidade genética nos casos de ligação fatorial, em que não há segregação independente, depende do crossing over entre os genes não alelos. O crossing, por sua vez, é mais provável quando a distância entre os não alelos é maior. Questão 111 Letra C

C5H18 Por ser um gás nobre, o argônio é inerte, ou seja, não reage com o filamento de tungstênio. Questão 112 Letra C

Região I: emite luz de cor alaranjada, de comprimento de onda (λI). Região II: emite luz de cor azulada, de comprimento de onda (λII). De acordo com a expressão:

E = h.f = hc

:

Quanto mais energia, menor é o comprimento de onda e mais quente é a chama que emite a luz. Como λI > λII, a chama da região I é mais fria que a chama da região II. Questão 113 Letra B

O gás metano, potente intensificador do efeito estufa, é produzido pelo metabolismo anaeróbio de bactérias metanogênicas que se alojam no aparelho digestivo deste grupo de animais. Questão 114 Letra B

C5H17

n = m/MM = 30.20.103/463,5 = 1,3.103 mol Questão 115 Letra C

Utilizando a equação característica de um receptor: U = ε + ri 5,0 = 4,6 + 1,0.i → i = 0,4 A.

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Questão 116 Letra C

As características apresentadas são típicas da mata de Araucárias, um grupo de Angiospermas que habita, principalmente, o estado do Paraná. Sua semente comestível é chamada de pinhão. Questão 117 Letra A

C7H24 O grupo amina na estrutura confere caráter básico à substância, sendo assim, a absorção é melhor na forma protonada, ou seja, quando ocorre a recepção de próton (H+), segundo a teoria de Bronsted-Lowry. Para isso, o composto deve ser exposto a um meio ácido (pH < 7). Questão 118 Letra D

No seu funcionamento, a panela de pressão aumenta a pressão interna, fazendo com que o ponto de ebulição da água interna aumente, sendo assim eficaz para cozimentos mais rápidos economizando energia. Questão 119 Letra B

A fotossíntese é um processo bioquímico feito no interior de cloroplastos em células eucariontes. A fixação de carbono ocorre na fase escura da fotossíntese que também é chamada de Ciclo de Calvin.


C5H17 A formação das ligações cruzadas envolvem a condensação (saída intermolecular de água) na reação da carbonila do aldeído com as hidroxilas do vidro. Questão 121 Letra D

O cristalino é uma lente natural tendo o papel de convergir os raios luminosos recebidos pelo observador para a retina. Já a quantidade de luz que entra no olho é regulada pela dilatação da pupila que tem a forma circular escura interna à íris que caracteriza a cor dos olhos de cada um, enquanto as cores dos objetos que enxergamos são percebidas por células especializadas localizadas na retina, chamadas de bastonetes. Questão 122 Letra A

Se há 20 cromossomos alinhados na placa equatorial metafásica e o número diploide de cromossomos desta célula é 2n = 20, então, todos os cromossomos aparecem em linha. A célula, portanto, está em divisão mitótica.

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C5H17

Pela análise do gráfico, nota-se que as concentrações de SO2 (forma molecular) e SO22 são mínimas nos valores de pH 4 e 5.

Como: pH = log [H+] Então: [H+] = 10-4 mol/L ou 10-5 mol/L Questão 124 Letra E

Calculando a energia consumida pelas pessoas da residência: E = P.Δt = 5,5 . [(4 pessoas).(2 banhos).(10 min).(30 dias)] = 220 kWh. Cálculo do custo (em reais): 1 kWh ------- R$ 0,20 220 kWh ---- x x = R$ 44,00. Na bandeira verde não possui acréscimo, logo custará R$ 44,00. Na bandeira vermelha 2 possui acréscimo de R$ 4, 50 para cada 100 kWh consumido. Assim: 100 kWh ------ R$ 4,50 220 kWh ------ y → y = R$ 9,90. Dessa forma, serão acrescentados R$ 9,90 na conta de R$ 44,00 → R$ = 53,90. Questão 125 Letra C

No primeiro degrau encontramos os alimentos ricos em fonte de energia (carboidratos). Esses alimentos são cereais como pães, massas e arroz. Questão 126 Letra D

C5H19 CH4 – metano.

CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O Questão 127 Letra C

Analisando cada uma das proposições: a) Incorreta. Se o corpo fosse de material ferromagnético, ele seria sempre atraído, qualquer que fosse o sentido da corrente. b) Incorreta. A primeira figura mostra que, quando a corrente flui de A para B, na extremidade do eletroímã voltada para o elemento

“X” forma-se um polo Norte. Assim, se esse elemento fosse um ímã permanente com a extremidade Norte voltada para o eletroímã, haveria repulsão entre ambos, e o mecanismo não seria armado.

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c) Correta. Quando a corrente flui de B para A, na extremidade do eletroímã voltada para o elemento “X” forma-se um polo Sul. Se

esse elemento é um ímã permanente com o polo Norte voltado para o eletroímã, ele é, então, atraído, armando o mecanismo. Quando se inverte a corrente no eletroímã, há repulsão, desarmando o mecanismo.

d) Incorreta. Fosse o elemento “X” uma outra bobina idêntica, ligada aos mesmos terminais, as polarizações seriam como indicado na

figura a seguir. Haveria atração entre os polos Norte e Sul das duas bobinas, armando o mecanismo. Mas quando se invertesse a corrente, os polos também seriam invertidos, continuando a atração e o mecanismo não seria desarmado.

e) Incorreta. Justificativa semelhante à da proposição b). Questão 128 Letra B

O processo descrito é o de compostagem, que nada mais é do que a decomposição vigiada de matéria orgânica para produção adubo, que pode ser utilizado na agricultura. Questão 129 Letra B

C7H27 A floculação consiste em aumentar o tamanho médio das partículas suspensas em sistemas heterogêneos, que são formados por sólidos dispersos em líquidos, por adição de um agente coagulante. A operação permite a posterior separação dos flocos, contendo as impurezas, por decantação. Questão 130 Letra D

O processo de leitura de velocidade de um automóvel se assemelha a dispositivos mais simples que fazem essa mesma medição em bicicletas. A ideia é: ao se deslocar, as rodas, naturalmente giram. Ligado a elas, direta ou indiretamente, existe um conjunto de imas que, consequentemente, gira junto. Esse movimento dos imas promove variação de fluxo magnético por estruturas semelhantes a bobinas que acabam, por ocasião desse fenômeno, sendo percorridas por corrente elétrica induzida. Essa intensidade e variação de corrente é interpretada e acaba nos oferecendo o valor da velocidade de translação do corpo em questão, levando em conta, evidentemente, o raio da roda. O fato, todavia, é o seguinte. A alteração do diâmetro da roda do carro não fará com que a rotação do motor aumente ou diminua, o que não fará com que a frequência (ou se preferir velocidade angular) de rotação se altere. Mas iguais velocidades angulares em rodas com raios diferentes implicam em velocidades lineares diferentes. Daí a mudança que acabará ocorrendo na precisão do velocímetro.

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O RNA mensageiro é que determina a sequência de aminoácidos na cadeia da proteína. Assim, a proteína será do sapo, doador do RNAm. Questão 132 Letra B

C5H18

Ânodo oxidação Zn(s) 𝑍𝑛(𝑎𝑞)2+ + 2e


Analisando cada uma das proposições: a) Incorreta. O dedilhar do guitarrista produz corrente elétrica, mas não emissão de elétrons. b) Incorreta. O aparelho do controle remoto envia mensagens codificadas por meio de luz infravermelha – invisível ao olho humano –

para o equipamento controlado. Quando se aperta o botão do controle, essa luz pisca, emitindo pulsos longos e curtos que compõem um código binário. Através de um microprocessador, o equipamento receptor decodifica esse sinal.

c) Correta. Quando uma pessoa se aproxima do sensor fotoelétrico, estrategicamente colocado, um dispositivo é acionado abrindo e

fechando a porta. d) Incorreta. Na máquina fotográfica é apenas uma descarga rápida, uma corrente elétrica transitória que emite um flash. e) Incorreta. Na lâmpada fosforescente os elétrons são apenas excitados e não arrancados.


Bactérias transgênicas são manipuladas em laboratório e recebem um plasmídeo modificado que incorporou o gene humano. Assim, as bactérias passam a sintetizar a insulina que é isolada e utilizada no tratamento de diabéticos. Questão 135 Letra C

C7H26 O etanol produz uma menor quantidade de CO2, gás causador do efeito estufa, para produzir a mesma energia que o octano, sendo ainda um recurso renovável, ou seja, promove a captação de CO2 em sua produção.

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Matemática e suas Tecnologias Questão 136 Letra D

Pelo teorema de Pitágoras, podemos perceber que a distância “d” entre o ponto P e o Porto é dada por:

d2=200

2+(3000-x)2∴d=√200

2+(3000-x)

2

Segundo o enunciado, o valor da instalação será igual a C(x) = 6x+10.√2002+(3000-x)

2


A soma das probabilidades dos números 36, 38 e 40 (todos menores que 42, como sugeriu o enunciado da questão) é igual a 0,11 + 0,23 + 0,31 = 0,65. Daí, temos que 0,65 x 600 = 390. Questão 138 Letra C

Dispomos de duas equações a serem elaboradas, supondo que o preço do tecido A seja igual a “a” e o preço do tecido B seja igual a “b”. 3a + 2b = 25,50 e 5a +4b = 46,50 Resolvendo o sistema, encontramos os valores a = 4,50 e b = 6,00 “Finalmente, para retocar a costura, comprou mais 1m de cada um desses tecidos.” Devemos somar aos valores 25,50 e 46,50 ainda os preços respectivos de 1 metro de cada tecido: 46,50 + 25,50 + 6,00 + 4,50 = 82,50. Como vimos no enunciado: “Sabendo-se que, pela mão-de-obra, essa costureira cobrou a mesma quantia gasta na compra dos tecidos”, temos que o valor pago pela encomenda foi o dobro de 82,50, ou seja 82,50 x 2 =165 reais.

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Calculando o valor numérico da expressão para t = 2000, temos que

E(2000) = 12. (150.log10 (2000) - 489)

Foi fornecido pela questão log102 = 0,30, com isso concluímos que: Log102000 = log10 (2.1000) = log102 + log10 1000 = 0,30 + 3 = 3,30 Logo E (2000) = 12. (150.0,30 - 489) = 12 . (495 – 489) = 12.6 = 72. Questão 140 Letra D

Colocando vértices no quadrilátero côncavo abaixo, temos dois triângulos ABD e ACD, respectivamente.

Área do triângulo ABD = 3 x 2/2 = 3 Área do triângulo ACD = 3 x 4/2 = 6 A área do quadrilátero é igual a soma das áreas dos triângulos acima, ou seja, 9 unidades de área. 9x 5 = 45 km2


De acordo com a figura, haja vista que a mesma é composta por 10 retângulos iguais, entendemos que cada retângulo equivale a 6 litros de combustível. 60 : 10 = 6 litros. Como a parte sombreada é composta por 4 retângulos, teremos 4 x 6 = 24 litros de combustível disponível. Para cada litro temos 7 km de distância percorrida. Daí.. 24 x 7 = 168 Km

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De acordo com os dados fornecidos pelo problema, temos uma progressão aritmética cujo primeiro termo, em metros, é igual a 2000, a razão vale 250 e o último termo é igual 7000. Pela fórmula do termo geral da P.A, temos que:

an = a1 + (n - 1) . r ∴ 7000 = 2000 + (n - 1) . 250 ∴ n = 21


A expressão que define a quantidade de dias “D” que o funcionário dispõe de aviso prévio é dada por uma função polinomial do 10 grau D(x) = 30 + 3.x, onde x é a quantidade de anos de serviço na mesma empresa. Para D(x) = 90, temos 30 + 3.x = 90, ou seja x = 20 anos. Confirmamos esse fato substituindo na expressão 30 + 3.20 = 30 + 60 = 90 Questão 144 Letra B

Cada uma das dimensões é transformada para a unidade de decímetro. Isto porque, como sabemos que 1 dm3 = 1 litro, esse procedimento vai nos facilitar no decorrer da resolução.

Vamos dividir em dois sólidos.

Temos dois paralelepípedos reto-retângulos. Volume do sólido 1 é calculado por V1 = 120.80.17 = 163200 dm3 = 163200 litros. Volume do sólido 2 é calculado por V2 = 5.80.80 = 32000 dm3 = 32000 litros.

Temos que o volume de água será 163200 + 32000 = 195200 litros Para determinarmos o tempo, devemos dividir 195200 por 1600, onde encontramos 122 minutos.

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Gastos da família de 4 integrantes com banho em 1 dia. 4 x 136 = 544 litros Gastos da família de 4 integrantes com banho durante 1 semana(7 dias) 7 x 544 = 3808 Gastos com a família de 4 integrantes com máquina de lavar 3 x 70 =210 litros Total da semana é de 3808 + 210 = 4018 Por dia, uma torneira aberta gasta em torno de 44 litros. Logo 4018 : 44 ≈ 91,31 Aproximadamente 1 trimestre. Questão 146 Letra C

A soma dos pesos é igual a 10. O cálculo da média aritmética ponderada é dado por (83.1 + 62.2 + 78.2 + 75.2 + 79.1 + 2.x) : 10 = 75 Resolvendo a equação, temos x = 79. Questão 147 Letra A

Como o volume é dado em função de “r” e “R” é uma constante, temos uma função polinomial do 20 grau cuja concavidade está voltada para baixo. V(r) = -K.r2 + K.R2

Compare com a função f(x) = a.x2 + b.x + c Lembrando que “r” está definido somente na parte da direita do eixo das abscissas, pois “r” é estritamente positivo, o gráfico que melhor representa é o que consta na letra (a). Questão 148 Letra E

Uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 18, último termo igual a 81 e razão igual a 1,5.

an=a1+(n-1).r∴81=18+(n-1).1,5∴n=43

Sn= (a1 + an) . n

2 ⟹ S

43=

(18 + 81 ) . 43

2 = 2 .128,5 cm = 21,285 m

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Questão 149 Letra A

Considere um segmento de tamanho l = y dividido em duas partes: x e y - x

Segundo o que nos foi passado no enunciado, temos que:

y

x=

x

y-x∴y2-xy-x2=0

Resolvendo a equação do segundo em função de x.

y=-(-x)±√(-x)2-4.1.(-x2)

2.1

Ficamos com y=(√5+1).x

2

y

x=

√5+1

2=

2

√5-1


O fator de aumento de 20% é igual a 1,2. Isto quer dizer que para cada aumento de 20% o montante fica 1,2 vezes maior. Imaginamos uma quantia inicial C. Para t = 1, temos que o montante é C.(1,2) Para t = 2, temos que o montante é C.(1,2)2, pois multiplicamos o valor anterior por 1,2 Para t = 3, temos que o montante é C.(1,2)3, pois multiplicamos o valor anterior por 1,2 Para t = 4, temos que o montante é C.(1,2)4, pois multiplicamos o valor anterior por 1,2 Assim sendo, temos que a expressão geral para esse aumento é dado por C.(1,2)t. Para que esse valor duplique, vamos igualar a expressão a 2.C. C.(1,2)t = 2.C Simplificando os dois lados por C, haja vista que se trata de um valor diferente de zero, temos (1,2)t = 2 Letra (d) Questão 151 Letra A

De I ( 12 ) = Io.b12 e I ( 12 ) = Io/2, podemos concluir que b12 = 1/2. Temos que I ( 36 ) = Io.b36 I ( 36 ) = Io.( b12 )3 I ( 36 ) = Io. ( 1/2 )3 I ( 36 ) = Io( 1/8 ) I ( 36 ) = Io/8

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Dado que, no instante inicial (t = 0), a pessoa parte da cidade X, a distância entre as cidades X e Y, em dezenas de quilômetros, pode ser obtida por:

D(0)=4. (0+7

02+1

- 1)

D(0) = 24, ou seja 240 km. O instante, em horas, em que a pessoa chega na cidade Y é dado por: D(t) = 0 e t > 0. Temos

4. (t + 7

t2 + 1

-1) = 0

t2– t – 6 = 0 t = 3 ou t = – 2 ∴t = 3 (pois t > 0)

No intervalo de tempo de t = 0 a t = 3, a velocidade média é v = 80 km/h. Questão 153 Letra B

O correspondente brasileiro para o número 9 seria o número 38 no Brasil.Vamos substituir y = 38 na expressão

38 = (5x + 28) / 4. x = 24,8


Primeiramente vamos calcular o volume do paralelepípedo que se encontra entre as duas metades do cilindro circular reto de raio da base igual a 10 m e altura igual a 3 m. Vparalelepípedo = 30.20.3 = 1800 m3 Vcilindro = π.(10)2.3 = 300. Π= 300. 3,14 = 942 m3 Volume total = 1800 + 942 = 2742 m3.

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Em 1992, temos t = 2 y = k . 20,05t 200 = k.20,05.2 200 = k.20,1 200 = k.1,07 K = 200/1,07 Em 2000, temos t = 10 y = (200/10,7) . 20,05.10 y = (200/1,07).20,5 y = (200/1,07).1,41 aproximadamente 264. Questão 156 Letra B

Nesses pontos de “x” nível de concentração de álcool na corrente sanguínea é igual a 1.

Devemos igualar a expressão N a 1.

– 0,08 . (t2 – 35t + 34) = 1

Vamos passar o – 0,008 para o outro lado dividindo...

0,08.(t² - 35t + 34)=1

1t² 35t + 34 =

0,008

t² 35t + 34 = 125

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Passemos o número – 125 para o outro lado, trocando o seu sinal…

t² 35t + 34 125 = 0

t² 35t 159 = 0

Agora, queridos amigos, somente nos resta resolver a equação…

𝑡=– b± √b

2– 4ac

2a

t=– (– 35) ± √(– 35)² – 4.1.159

2.1

t=35 ± √1225 – 636

2

𝑡 =35 ± √589

2

No enunciado temos “tomando 24,3 como valor aproximado de √𝟓𝟖𝟗”. Substituindo….

t =35 ± 24,3

2

Vamos ao cálculo final das raízes….

1

2

35 24,3 10,7t 5,35

2 2

35 24,3 59,3t 29,65

2 2

Voltemos ao gráfico…

O intervalo de 5,35 até 29,65 é onde o gráfico está acima de 1. Logo 29,65 – 5,35 = 24,3.


Sabemos que 1,60 m equivale a 160 cm. Como cada lata mede 4 cm, devemos dividir 160 por 4 para encontrar o número de fileiras.

160: 4 = 40 fileiras A primeira fileira tem 1 lata; a segunda, tem 2 latas; a terceira, tem 3 latas e assim por diante até chegarmos na quadragésima fileira onde haverá 40 latas. Façamos a soma dos termos dessa progressão aritmética de razão 1.

1 nn 40

(a a ).n (1 40).40 41.40S S 820

2 2 2

Para saber o número de caixas, haja vista que cada uma tem 75 latas devemos pensar no seguinte: 75 x 11 = 825. 11 caixas de 75 e sobrarão 5 delas.

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Para D = 1, temos que R = 1,5.(1)2 + 1 = 2,5 Para D =2, temos que R = 1,5.(2)2 + 2 = 8 O percentual x de aumento será calculado sobre a diferença 8 – 2,5 = 5,5 x = (5,5/2,5).100 = 220% Questão 159 Letra E

2700 3p 1800

3p 1800 2700

3p 900

900p

3

p 300

Ora, vamos utilizar essas informações para encontrar o valor de “p”. Como o cálculo da receita é dado por R(p) = p. N(p) , como o próprio enunciado nos mostra, vamos calcular a receita, haja vista que temos p=300 e N(p)=1800. R(p) = p. N(p) R(300) = 300. 1800 R(300) = 540.000 Questão 160 Letra A

Os mais jovens totalizam 500 pessoas. Desse total, aqueles que representam o grupo que acham ótimo ou bom é igual a 120.

Logo 120 12000

.100% 24%500 500

Confirma a opção:24% dos mais jovens acham ótimo ou bom. Vejamos porque as outras opções não podem ser resposta. Dos 500 mais velhos, se vê que 420 acham regular ou ruim.

Logo 420 42000

.100% 84%500 500

Não é isso que está descrito na opção b) 42% dos mais velhos acham regular ou ruim.

80 8000.100% 16%

500 500. Isto não está descrito na letra c) entre os que acharam ótimo ou bom, 80% estão entre os mais

velhos. Os que totalizam o regular ou ruim são 380 + 420 = 800.

Simulado ENEM


800 80000.100% 80%

1000 1000. Não é isso que consta na letra d) 20% do total acharam regular ou ruim.

A letra e) seria impossível, pois são 800 integrantes que acham regular ou ruim.A metade, ou seja, 50% deveria ser igual 400.


Substituindo n = 4 na expressão dada pelo enunciado do problema temos que

P(4)=1

0!–

1

1!+

1

2!–

1

3!+

1

4!=

1

1–

1

1+

1

2–

1

6+

1

24=

3

8= 0,375 = 37,5%


P(4) = 500 + 0,5.4 + 20.cos(4π/6) P(4) = 500 + 2 + 20.cos(4π/6) P(4) = 500 + 2 + 20.cos(2π/3) P(4) = 500 + 2 + 20.(-0,5) P(4) = 492 Questão 163 Letra D

A área pedida será:

erfíciesup12

1Superfície

4

1

3

1)deserto(A

terrestre3

1:deserto

Superfície4

1:terrestre

Superfície4

3:água

.

Temos: 2622 km10.96,40409600006400)3(4.12

1R4

12

1)deserto(A .


Sejam: I os pontos recebidos por cada pessoa inscrita;

A os pontos recebidos por cada atualização;

V os pontos recebidos por cada visualização.

A partir das afirmações do enunciado podemos formar o seguinte sistema:

Simulado ENEM


Simplificando o temos:

Multiplicando a equação (3) por 6.

Fazendo (3) – (1), obtemos:

Substituindo V = 3 no sistema temos:

Fazendo (1) – (2), obtemos:

Substituindo I = 4 na equção (3), temos:

A pontuação P obtida por um site que apresenta 900 pessoas inscritas, 450 atualizações e 700 visualizações é

Resposta: Total de pontos = 8850


Seja x o total de abelhas. De acordo com o enunciado:

Flor de candâmbia:x

5 .

Flor de silindra:x

3 .

Simulado ENEM


Logo temos:

Logo, o total de abelhas é 15. Questão 166 Letra B

V = 3,8x3,14 = 11,932 ≈ 12 mm3


Façamos uma regra de três.

Ângulo central Percentual 3600 100% 540 X

Multiplicando “cruzado”

5400360.x 54.100 x x 15%

360.

Simulado ENEM



Sendo V0 o valor do automóvel em 15/06/2016 e V o valor do carro após n anos, sabendo que ele desvaloriza 10% ao ano, temos: V = V0 · (0,9)n

Se após n anos o valor é 35% do que era quando 0 km, temos: V = 0,35 · V0

V0 . (0,9)n = 0,35 · V0

0,35 = (0,9)n

ln(0,35) = ln(0,9)n

ln(0,35) = n · ln(0,9) – 1,050 = n · (–0,105) ⇒ n = 10


Considere que n seja o número de pessoas que havia na festa.

Como cada uma das n pessoas abraçou as outras n – 1 exatamente uma vez, o número total de abraços é igual à quantidade de maneiras de se escolher duas pessoas, entre as n, desconsiderando a ordem em que cada pessoa é escolhida, ou seja, Cn,2.

Assim, temos:

Cujas raízes são: n = –31 (não convém, pois, o número de pessoas deve ser positivo) ou n = 32. Portanto, o total de pessoas que formavam a plateia naquele dia é igual a 32. Questão 170 Letra E

A propriedade de cada número ser a média aritmética do número anterior e do posterior é da progressão aritmética. Escrevendo os números indicados em relação ao 1º elemento e à razão, temos:

1147148)3).(49(148)3).(150(148a

1489058)3(3058a3r45r1558r30a

103r15a

58r30a

)1(103r15a

58a

103a

50

1

1

1

1

1

31

16

Simulado ENEM



A área de uma cisterna será a soma área lateral do cone com a área total do cilindro (sem a base superior coincidente com a base do cone):

2LATERAL

2 2

2 2 2

2 2

A (cone) .R.G (3,14).(2).(2,5) 15,7mi)

A(cilindro) 2 Rh R 2.(3,14).(2).(2) (3,14).(4) 25,12 12,56 37,68m

A(cisterna) 15,7m 37,68m 53,38mii)

A(100 cisternas) (100).(53,38)m 5338mCusto : (R$ 40,00).(5338) R$ 213520,00


Sendo Po e P1 os preços antes e depois do aumento, temos: P1 = 1,2P0

1 dividido por 1,2 vale aproximadamente 83,33% Sendo P0 igual a aproximadamente 83,33% de P1 , a loja deverá dar um desconto de aproximadamente 16,67%. Questão 173 Letra B

a3 = 64 a = 4 Área = 5.42= 80

Simulado ENEM



𝑡𝑔30 =𝐴𝐷

4,2 AD = 2,42


Lado maior = 10x cm = 0,1.x metros Lado menor = 5x = 0,05.x metros 0,1.x.0,05.x = 5000 x2 = 1000000 x = 1000 lado maior = 10.1000 = 10000 cm = 100 metros Questão 176 Letra A

No dado cúbico, cada ponto aparece no centro de cada uma das seis faces. Unindo-se os centros das faces de um cubo, obtém-se um octaedro regular. Assim, o número de vértices do octaedro é igual ao número de faces do hexaedro. Questão 177 Letra A

Numa regra de três, onde P é a distância percorrida pelo ônibus

200 ...................100% p..........................x x = p/2 p= 2x 200.....................100% 200 – p................y 2y = 200 – p 2y = 200 – 2x y = 100 – x

Simulado ENEM



Três valores estão em P.A., então (x - R, x, x + R) Pelo teorema de Pitágoras... Considere um valor positivo x, tal que x é maior que R. Como x + R é o maior valor, este tomará o lugar da hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras (x + R)² = x²+ (x - R)² x = 4R Quando substituímos nas devidas expressões, encontramos os catetos do triângulo retângulo com medidas 3R e 4R. Sua área será dada por S = (3R.4R)/2 = 6R2. Questão 179 Letra E

Considere os eventos: A: No sorteio de 4 bolas dentre 10 bolas numeradas de 1 a 10, ocorrer pelo menos uma bola com número par.

A : No sorteio de 4 bolas dentre 10 bolas numeradas de 1 a 10, não ocorrer nenhuma bola com número par. A probabilidade de

ocorrer A é tal que 5 5 5 5 1

P(A) . . .10 10 10 10 16

Sabemos que P(A) P(A) 1

Daí, temos que 1 15

P(A) 116 16


6,5 X 7000000 = 45,5.1000000 cm = 45,5 . 10 Km = 455 Km

ciências da natureza e suas...

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