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Capítulo 4

Ciclos de Potência a Vapor

Objetivos

Estudar os ciclos de potência em que o fluido de trabalho é alternadamente vaporizado e condensado.

Fornecer uma introdução aos processos de co-geração.

4.1. O Ciclo a Vapor de Carnot

Em uma máquina térmica em que o fluido de trabalho é uma substância pura, o ciclo de Carnot executado

dentro da região de saturação é composto pelos seguintes processos:

1-2: Fornecimento de calor isotérmico e reversível (caldeira) 2-3: Expansão reversível e adiabática (turbina) 3-4: Rejeição de calor isotérmica e reversível (condensador) 4-1: Compressão reversível e adiabática (compressor) Na realidade: 1-2 e 3-4: até que se aproximam de processos reais

(se o atrito for baixo e desde que Tcaldeira << Tcrit) 2-3 e 4-1: expansão e compressão bifásicas

(difíceis de implementar na prática!)

4.1. O Ciclo a Vapor de Carnot

Alternativas como o ciclo ao lado tampouco são viáveis. Mesmo que se resolva o problema da presença de gotículas na expansão na turbina, a transferência de calor isotérmica na “caldeira” torna a execução deste ciclo impossível.

CONCLUSÃO: O ciclo de potência a vapor de Carnot não pode ser realizado na prática. Ciclos IDEALIZADOS menos eficientes devem ser considerados como referência para a construção dos ciclos de potência a vapor REAIS.

4.2. O Ciclo de Rankine

O ciclo de Rankine é o CICLO IDEAL (PADRÃO) para os ciclos de potência a vapor

1-2: Compressão isentrópica do líquido saturado (bomba) 2-3: Fornecimento de calor a p = cte. (caldeira) 3-4: Expansão isentrópica do vapor superaquecido (turbina) 4-1: Rejeição de calor a p = cte. (condensador)


Análise energética do Ciclo de Rankine ideal

Como os 4 dispositivos envolvem escoamentos em regime permanente, temos:

( ) ( ) inoutoutinoutin hhwwqq −=−+− [kJ/kg] Eq. Geral (1 ent., 1 saída)

( )1212 ppvhhwin −=−=Bomba:

23 hhqin −=Caldeira:

43 hhwout −=Turbina:

14 hhqout −=Condensador:

Eficiência Térmica: in

out

in

outin

in

inout

in

netth q

qqqq

qww

qw

−=−

=−

== 1η


Exemplo: Uma usina de potência a vapor d’água opera segundo o ciclo de Rankine Simples Ideal. O vapor entra na turbina a 3 MPa e 350oC e é condensado à pressão de 75 kPa. Determine a eficiência térmica do ciclo.


23

1411hhhh

qq

in

outth −

−−=−=η

h1 = hl (75 kPa) = 384,44 kJ/kg v1 = vl (75 kPa) = 0,001037 m3/kg Tab sat.:

h2 = h1 + wpump = h1 + v1(p2 - p1) = 384,44 + 0,001037 (3000 – 75) = 387,47 kJ/kg

Tab vap superaq.: p3 = 3 MPa, T3 = 350oC → h3 = 3116,1 kJ/kg, s3 = 6,745 kJ/kg.K

p4 = 75 kPa (mist. sat.), s4 = s3 → x4 = (s4 – sl)/(sv – sl) = 0,8861

h4 = hl + x4(hv – hl) = 2403,0 kJ/kg

26,0=thη 415,01max

min =−=TT

Carnotη

4.3. Desvios entre Ciclos Reais e Ideais

Os processos reais envolvem perdas e irreversibilidades


12

12

hhhh

ww

a

s

real

sP −

−==η

As irreversibilidades na bomba e na turbina são particularmente importantes (eficiências isentrópicas)

43

43

hhhh

ww a

s

realT −

−==η


Exemplo: A usina opera segundo o ciclo da figura. Se a eficiência isentrópica da turbina é de 87% e a da bomba é de 85%, determine (a) a eficiência térmica do ciclo e (b) a potência líquida da usina para uma vazão em circulação de 15 kg/s.


Consumo de trabalho da bomba:

( ) ( ) kJ/kg0,1985,0

916000001009,0121, =

−=

−=

PrealP

ppvwη

Produção de trabalho na turbina:

( ) ( ) kJ/kg0,12773,21151,358387,065, =−=−= sTrealT hhw η

Consumo de calor na caldeira:

( ) ( ) kJ/kg5,34871,1606,364734 =−=−= hhqin

Assim:

361,0,, =−

=in

realPrealTth q

wwη ( ) MW9,18,, =−= realPrealTnet wwmW

4.4. Como Aumentar ηRankine?

Em virtude das usinas a vapor serem responsáveis pela produção da maior parte energia elétrica do mundo, mesmo pequenos aumentos de eficiência térmica

podem significar uma economia de combustível considerável.

Em todas as alternativas de como se aumentar a eficiência a idéia é a mesma:

Aumentar a temperatura média na qual o calor é transferido para o fluido de trabalho na caldeira ou diminuir a temperatura na qual

o calor é rejeitado do fluido de trabalho no condensador.

max

min1TT

Carnot −=ηDa própria eficiência de Carnot, vemos que:


Diminuindo a pressão no condensador

Ao se reduzir a pressão no condensador, a temperatura na qual o calor é rejeitado também diminui A área colorida (1-2-2’-1’-4’-4) representa o aumento de wnet A área sob a curva 2’-2 é o aumento de qin na caldeira (que é muito menor que o aumento do trabalho) PROBLEMAS ASSOCIADOS: - O valor limite de Tcond é ditado pela temperatura do meio para o qual o calor é rejeitado (rio, atmosfera...) -  Valores de pcond < patm geram infiltrações -  Uma pressão muito baixa pode causar baixos títulos na saída da turbina (presença de gotículas).


Superaquecendo o vapor a temperaturas mais altas

Ao se superaquecer o vapor na caldeira, a temperatura na qual o calor é fornecido aumenta A área colorida (3’-4’-4-3) representa o aumento de wnet A área sob a curva 3’-3 é o aumento de qin na caldeira (no geral, ηth aumenta pois Tevap aumenta) Um efeito benéfico é o aumento do título de 4 para 4’ PROBLEMAS ASSOCIADOS: - A temperatura até a qual o vapor pode ser superaquecido é limitada por questões metalúrgicas (limite de ~620oC para T3’ → busca por novos materiais).


Aumentando a pressão na caldeira

Ao se aumentar a pressão na caldeira, a temperatura na qual o calor é fornecido aumenta Isto representa um aumento de wnet (ver figura ao lado) Contudo, para uma mesma temperatura de entrada na turbina (T3’ = T3), o aumento da pressão diminui wnet PROBLEMAS ASSOCIADOS: - O título é reduzido de 4 para 4’ (entretanto, este problema pode ser contornado pelo reaquecimento do vapor, como veremos na seqüência)


Exemplo: Efeito da pressão e da temperatura da caldeira sobre a eficiência. Na usina, o vapor entra na caldeira a 3MPa e 350oC e é condensado a 10 kPa. Determine (a) a ηth da usina, (b) a ηth se o vapor for superaquecido a 600oC, (c) a ηth se a pressão na caldeira for elevada a 15 MPa e T3 = 600oC.


23

1411hhhh

qq

in

outth −

−−=−=η

h1 = hl (10 kPa) = 191,8 kJ/kg v1 = vl (10 kPa) = 0,00101 m3/kg Liq sat.:


Tab vap superaq.: p3 = 3 MPa, T3 = 350oC → h3 = 3116,1 kJ/kg, s3 = 6,745 kJ/kg.K


h4 = hl + x4(hv – hl) = 2136,1 kJ/kg

334,0=thη

(a)

(aumentou em relação ao exemplo 1)


23

1411hhhh

qq

in

outth −

−−=−=η

Os estados 1 e 2 permanecem iguais neste caso.

Tab vap superaq.:


h4 = hl + x4(hv – hl) = 2380,3 kJ/kg

373,0=thη

(b)

(aumentou!)

p3 = 3 MPa, T3 = 600oC → h3 = 3682,8 kJ/kg, s3 = 7,5085 kJ/kg.K


23

1411hhhh

qq

in

outth −

−−=−=η

O estado 1 permanece igual neste caso. Os demais estados, determinados analogamente, são

h2 = 206,95 kJ/kg, h3 = 3583,1 kJ/kg, h4 = 2115,3 kJ/kg

430,0=thη

(c)

(aumentou!)

4.5. Ciclo de Rankine Ideal com Reaquecimento

Vimos que aumentar a pressão do vapor na caldeira é bom para a ηth

Mas como fazê-lo sem ter que enfrentar o problema da elevada umidade nos últimos estágios da turbina?

Expandir até uma pressão intermediária (1º estágio), reaquecer e continuar a expansão (2º estágio).


Ciclo ideal: expansão isentrópica nos estágios e reaquecimento a pressão constante

( ) ( )4523 hhhhqqq reheatprimin −+−=+=

( ) ( )654321 hhhhwww estestout −+−=+=


É possível aumentar a temperatura média durante o processo de reaquecimento (e assim a ηth) com o emprego de mais estágios de expansão. Entretanto, este aumento não é prático e nem economicamente justificável.


Exemplo: Usina no ciclo Rankine ideal com reaquecimento. O vapor entra na turbina de alta pressão a 15 MPa e 600oC, e é condensado a 10 kPa. Se o conteúdo de umidade do vapor na saída da turbina de baixa pressão não deve exceder 10,4%, determine: (a) a pressão na qual o vapor deve ser reaquecido, (b) a eficiência térmica do ciclo. Conside- rar que o vapor é reaquecido até a mesma T de entrada da turbina de alta pressão.


( ) ( )4523

1611hhhh

hhqq

in

outth −+−

−−=−=η

expans. isentrópica: s5 = s6 p6 = 10 kPa e x6 = 0,896 → s6 = sl + x6(sv - sl) = 7,369 kJ/kg.K

h6 = hl + x6(hv - hl) = 2335,1 kJ/kg T5 = 600oC e s5 = s6 → p5 = 4,0 MPa (tabela superaq.) h5 = 3674,9 kJ/kg

Liq sat.:


(a)

h1 = hl (10 kPa) = 191,8 kJ/kg v1 = vl (10 kPa) = 0,00101 m3/kg

(b)


Liq sat.:



(b) cont.

Tab vap superaq.:

p3 = 15 MPa, T3 = 600oC → h3 = 3583,1 kJ/kg, s3 = 6,6796 kJ/kg.K p4 = 4 MPa, s4 = s3 → h4 = 3155,0 kJ/kg, T4 = 375,5oC

Assim: 450,0=thη

4.6. Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal

Na figura, vemos que a transferência de calor ao fluido entre 2-2’ se dá a uma temperatura relativamente baixa, o que reduz a eficiência do ciclo.

Um processo de REGENERAÇÃO pode ser empregado para pré-aquecer a água que sai da bomba (a chamada água de alimentação) antes que ela entre na caldeira. O próprio vapor da turbina (extraído a uma alta T) é utilizado para aquecer a água de alimentação em um trocador de calor denominado regenerador ou aquecedor de água de alimentação (AAA ou FWH)

Obs.: O vapor extraído poderia ter produzido mais trabalho, mas seu efeito de elevar a temperatura média do processo de fornecimento de calor é mais benéfico para a ηth


Aquecedores de Água de Alimentação Abertos (ou de Contato Direto)

O FWH é uma câmara de mistura operando em uma pressão intermediária

Uma fração de massa y é extraída da turbina de modo a “de-subresfriar” o a água descarregada pela bomba de baixa pressão.


Aquecedores de Água de Alimentação Abertos (ou de Contato Direto)

Em termos da fração mássica de extração y:

( )

( )( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( ) ( )343121

3412

7665

17

45

1

1

1

1

ppvppvyhhhhyw

hhyhhw

hhyq

hhq

pump

turb

out

in

−+−−=

−+−−=

−−+−=

−−=

−=

onde: 56 mmy =


Aquecedores de Água de Alimentação Fechados

No FWH não há contato direto entre as correntes, que podem estar a pressões diferentes

No FWH fechado ideal, a água de alimentação é aquecida (de 2) até a temperatura de saída do vapor extraído (9 = 3), que sai do FWH como líquido saturado.


A maioria das usinas opera com uma combinação de AAA abertos e fechados.

Abertos: Mais simples e mais baratos;

Transferência de calor mais efetiva; Necessidade de uma bomba para cada AAA.

Fechados:

Mais complexos e mais caros (tubos); Transferência de calor menos efetiva;

Não necessita de uma bomba para cada AAA.

1

3

4

16

5 6 7

8

9

10 11 12

13

14 15

2


Exemplo: Ciclo de Rankine regenerativo ideal com AAA aberto. Vapor entra na turbina a 15 MPa e 600oC e é condensado a 10 kPa. Parte do vapor deixa a turbina a 1,2 MPa e entra no AAA. Determine a fração de massa extraída e a eficiência térmica do ciclo.


Determinação das entalpias:


Liq sat.:


Liq sat.:

h3 = hl (1,2 MPa) = 798,3 kJ/kg v3 = vl (1,2 MPa) = 0,00114 m3/kg

h4 = h3 + wpump = h3 + v3(p4 – p3) = 798,3 + 0,00114 (15000 – 1200) = 814,03 kJ/kg

Liq. comp.:



p5 = 15 MPa T5 = 600oC

vap. sup.:

L+V sat.:

h7 = hl + x7hlv = 191.8+0.804 x 2392.1 = 2115,3 kJ/kg

h5 = 3583,1 191,8 kJ/kg s5 = 6,6796 kJ/kg.K

p6 = 1,2 MPa s6 = s5

vap. sup.: h6 = 2860,2 kJ/kg (T6 ~ 218,4oC)

p7 = 10 kPa s7 = s5

x7 = (s7-sl)/slv x7 = 0,804


Determinação da fração de massa extraída na turbina:

y

1-y 1

V.C.

B.E. no FWH (VC) (Q=0, W=0, Δec~ Δep~0):

( ) ( ) 326 11 hhyyh =−+

227,01932860193798

26

23

=

−

−=

−

−=

hhhhy


Determinação da eficiência térmica do ciclo:

in

outth q

q−=1η

( )( ) kJ/kg14871kJ/kg2769

17

45

=−−=

=−=

hhyqhhq

out

in 463,0=thη

Note que apesar da diminuição do trabalho líquido (uma vez que a vazão pela turbina diminui com a extração), a eficiência térmica do ciclo AUMENTA com a regeneração

pois a REDUÇÃO do consumo de calor na caldeira é mais significativa

(compare os resultados de wnet e qin acima com os do item c do exemplo da seção 4.4)

4.7. Cogeração

Cogeração é a produção de mais de uma forma útil de energia (como a eletricidade ou “calor de processo”) a partir de uma única fonte de energia

Eletricidade

Calor de processo

química, celulose e papel, alimentos, aço, têxtil...

Note que a instalação acima é IDEAL, pois todo a energia gerada é APROVEITADA

4.7. Cogeração

O fator de utilização de uma usina de cogeração é definido por:

Em uma usina que contém um condensador, o calor nele rejeitado representa uma parcela de energia não aproveitada. εu pode ser também escrito por

in

Pnetu Q

QW +

=εtrabalho (potência) líquida produzida

calor entregue ao processo

calor total fornecido

in

outu Q

Q

−=1ε

4.7. Cogeração

Considere a instalação de cogeração (típica) da figura:

Em operação normal:

•  A usina produz potência na turbina, •  Uma fração é extraída em (6) a uma Pintermed para fornecer calor de processo •  O restante é expandido na turbina e resfriado (não aproveitado) no condensador

Em época de demanda por calor de processo:

•  A usina produz potência na turbina, •  Todo o vapor é direcionado à unidade de processamento térmico ( ) •  Neste caso, o calor desperdiçado é nulo

07 =m

4.7. Cogeração

Em situação extrema de demanda de calor de processo:

•  Todo o vapor é estrangulado na VRP até Pintermed e direcionado à unidade de processo •  A turbina não produz potência

Quando não há demanda de calor de processo:

• 

• A usina funciona como uma usina comum.

065 ==mm

4.7. Cogeração

Balanço de energia nos componentes

( )

( )

( )( ) ( )7676454

886655

177

343

hhmhhmmW

hmhmhmQ

hhmQ

hhmQ

turb

P

out

in

−+−−=

−+=

−=

−=

4.7. Cogeração

Exemplo: Na usina de cogeração, vapor entra na turbina a 7 MPa e 500oC. Parte do vapor é dela extraída a 500 kPa para processamento térmico. O restante se condensa a 5 kPa e é re-comprimido até 7 MPa. Em épocas de alta demanda por calor de processo, parte do vapor que sai da caldeira é estrangulado até 500 kPa e enviado para a unidade de processamento térmico. As frações de extração são ajustadas para que o vapor deixe a unidade de processamento como líquido saturado a 500 kPa. O fluxo de massa pela caldeira é de 15 kg/s. Desprezando as perdas e considerando as bombas e a turbina isentrópicas, determine: (a) a taxa máxima com a qual calor de processo pode ser fornecido, (b) a potência produzida e o fator de utilização quando nenhum calor de processo é fornecido, (c) a taxa com a qual calor de processo é fornecido quando 10% do fluxo total do vapor é extraído antes de entrar na turbina e 70% do fluxo total vapor é extraído na turbina a 500 kPa para processamento térmico.

4.7. Cogeração


h1 = h2 = h3 = h4 = 3411,4 kJ/kg

vap. sup.:

s5 = s6 = s1 h5 = 2739,3 kJ/kg h6 = 2073,0 kJ/kg

Liq sat.:

vap. sat.:

h7 = 640,09 kJ/kg h8 = 137,8 kJ/kg h10 = h7 + v7(p10 – p7) = 647,2 kJ/kg h9 = h8 + v8(p9 – p8) = 144,8 kJ/kg

4.7. Cogeração

(a) A taxa máxima com a qual calor de processo pode ser fornecido acontece quando todo o vapor é estrangulado e enviado à unidade de processamento.

Neste caso:

0kg/s15

653

1742

===

====

mmmmmmm

( ) MW57,41741 =−= hhmQP

1=uεNeste caso também

4.7. Cogeração

(b) Quando nenhum calor de processo é fornecido, todo o vapor se expande na turbina e é condensado no condensador.

Neste caso:

0kg/s15

52

163

==

===

mmmmm

( )

( )( )

MW9,19

kW105

MW08,20

0

MW99,48

891

631

1111

≅−=

=−=

=−=

=

=−=

bombaturbnet

bomba

turb

P

in

WWWhhmWhhmW

Q

hhmQ

Assim: ( ) ( ) 408,099,4809,19 =+=+= inPnetu QQW ε

4.7. Cogeração

(c) Um balanço de energia na unidade de processamento térmico fornecerá o calor de processo

Neste caso:

kg/s125,105,1kg/s5,107,0kg/s5,11,0

547

15

14

=+=+=

=×=

=×=

mmmmmmm

E que assim:

( ) 865,0=+= inPnetu QQW ε

MW2,26775544 =−+= hmhmhmQP

É possível mostrar que:

( ) ( )( ) MW116553533 =−−+−= hhmmhhmWturb

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