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EN 2703Circuitos Eltricos I Laboratrio 1- 2014.3

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Laboratrio 1: Caracterizao de Formas de Ondas

1. Objetivo: Medio das caractersticas (valor mximo, valor mdio, valor eficaz, valorde pico a pico, frequncia e perodo) de diversas formas de onda com os diferentes instrumentosdisponveis no laboratrio; comparao e interpretao dos dados obtidos.

2. Introduo

2.1 Valor Mdio

2.1.1 Definio: Seja uma tenso (ou corrente) varivel no tempo conforme a mostrada naFigura 1. Seu valor mdio (Vmdia), no intervalo entre t1e t2, calculado atravs de:

2

12 1

1( )

t

mdia

t

V v t dt t t

(1)

Figura 1: Tenso varivel no tempo.

Ou seja, o valor mdio de uma tenso (ou corrente) varivel no tempo, num dado intervalo, igual altura de um retngulo, cuja base o mesmo intervalo de tempo considerado, e cuja rea igual rea resultante da curva que descreve a tenso (ou corrente) em questo, conforme mostradona Figura 2. Por rea resultante entenda-se a diferena entre a rea abaixo da curva e acima doeixo de referncia (tenso igual a 0 volts) e quela acima da curva e abaixo do eixo de referncia.

Figura 2: Valor mdio de uma tenso varivel no tempo, no intervalo entre t1e t2.

Obs.: Caso a tenso (ou corrente) seja peridica, basta calcular seu valor mdio em umperodo, por exemplo:

0

1( )

T

mdiaV v t dt T (2)

v(t)

v(t)

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2

2.2 Valor Eficaz (ou valor rms1)

2.2.1. Definio: O valor eficaz (Vef), ou valor rms(Vrms), de uma tenso (ou corrente) varivelno tempo igual ao valor da tenso (ou corrente) constante que, aplicada num resistor, provoca amesma dissipao de energia daquela provocada pela tenso varivel, no mesmo intervalo de tempo

( 12 ttt ), ou seja:

2

1

22( )

t

ef

t

V v tt dt

R R (3)

Resolvendo-se a equao (3) para o valor eficaz,vem:

2

1

2

2 1

1( )

t

ef rms

t

V V v t dt t t

(4a)

ou seja, o clculo de Vefcorresponde exatamente raiz quadrada da mdia do valor da tenso (oucorrente) ao quadrado.

Para um sinal peridico de perodo T, o valor eficaz calculado por:

21

( )ef rmsT

V V v t dt T

(4b)

2.2.2 Regime Permanente Senoidal (RPS)

R

guax [C]

i(t)

V(t)

(vazo de entrada)

(vazo de sada)

R

guax [C]

i(t)

V(t)

(vazo de entrada)

(vazo de sada)

Figura 3: Tenso alternada senoidal aplicada num resistor.

Seja uma tenso alternada em regime permanente senoidal v(t) dada por:

( ) sen( )mx

v t V t [V] (5)

aplicada num resistorRimerso num recipiente contendo gua, com vazes de entrada e sada iguais,de modo que seu volume permanea constante, conforme mostrado esquematicamente na Figura 3.O aquecimento do resistor, por efeito Joule, mantm a gua temperaturax[C].

A corrente instantnea que se estabelece no circuito , ento, dada por:

1Do ingls root mean square(raiz quadrada da mdia quadrtica).

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3

( )( ) sen( )mx

Vv ti t t

R R [A] (6)

Das equaes (5) e (6), pode-se escrever a potncia instantnea desenvolvida no resistor,como:

22

( ) ( ) ( ) sen( ) sen( ) sen ( )mx mx

mx

V V

p t v t i t V t t tR R [W] (7)

A potncia mdia (Pmdia) dissipada no resistor, que mantm a gua temperatura x[C], dada pelo valor mdio da equao (7), ou seja:

R

Vdttsen

R

Vdttsen

R

Vdttp

TP

TTT

mdia2

)()()(1

2

mx

0

22

mx

0

22

mx

0

[W] (8)

Seja agora, a mesma montagem da Figura 3, substituindo-se a fonte de tenso alternadasenoidal por uma bateria de tenso contnuaE[V], conforme mostrado esquematicamente na Figura

4. O valor da tensoEdeve ser tal que, mantendo-se as mesmas condies descritas para a Figura 3,a temperatura da gua seja mantida em x [C]. Deste modo, pode-se dizer que a potncia mdiadissipada pelo resistorRnos dois casos a mesma.

R+

I

Eguax [C]

(vazo de entrada)

(vazo de sada)

R+

I

Eguax [C]

(vazo de entrada)

(vazo de sada)

Figura 4: Tenso contnua aplicada num resistor.

Supondo que a correnteIse estabelea no circuito da Figura 4, ento:

R

E

R

EEEIP

2

mdia [W] (9)

Igualando-se as equaes (8) e (9), vem:

R

E

R

V 22mx2

EEV 414,12mx [V] (10)

Ou seja, o valor mximo da tenso alternada senoidal, que dissipa a mesma potncia no

resistor que uma tenso contnua de valor E [V], deve ser 2 vezes maior que esta. Em outraspalavras, se substituirmos uma tenso alternada senoidal, com amplitude Vmx por uma tenso

contnua de valor Vmx/ 2 , teremos a mesma dissipao de calor no resistor e, como resultado, amesma temperatura da gua. Conclumos ento que o valor eficaz de um sinal senoidal igual sua

amplitude dividida pelo fator 2 .

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Usualmente, caracteriza-se uma tenso alternada senoidal por seu valor eficaze freqncia,por exemplo, 110V/60Hz, o que significa que esta tenso descrita por:

( ) sen( ) 2 sen(2 ) 110 2 sen(2 60 ) 155,6sen(377 )mx

efv t V t V f t t t [V]

Pode-se tambm encontrar a relao entre o valor eficaz da tenso em regime permanente

senoidal e seu valor mximo, diretamente pela definio do valor eficaz, dada pela equao (4).Considerando-se a tenso alternada senoidal dada pela equao (5) e Tt , vem:

2

1

2 2 2

2 1 0 0

1 1 1( ) ( ) ( ) 0,707

2

mx

mx mx mx

t T T

ef

t

VV v t dt V sen t dt V sen t dt V

t t T T

Obs.1:Note que esta relao 0,7072

mx

mxef

VV V

s vlida para sinais alternados

senoidais! Caso a tenso (ou corrente) peridica tenha outra forma de variao temporal (e.g.:

quadrada, triangular, dente-de-serra, etc.), pode-se encontrar a relao entre seus valores mximo eeficaz atravs da equao (4b), resolvendo-se a integral envolvida.

Obs.2:Na medida de sinais alternados, os multmetro digitais normalmente fornecem no seu visor ovalor eficaz do sinal. Alguns multmetros fornecem o valor correto apenas para sinais senoidais. Seo sinal alternado possuir outra forma de onda, a leitura nestes aparelhos ser incorreta (embora seja

possvel fazer uma converso do valor lido para o valor eficaz do sinal, desde que seja conhecidasua forma de onda). Os melhores multmetros so os aparelhos true rms ou valor eficazverdadeiro, que estimam o valor eficaz de forma mais adequada para formas de onda nosenoidais. Neste experimento, sero utilizados um multmetro de bancada e um multmetro porttil

true rms e um multmetro porttil comum, que apresenta o valor eficaz correto no visor apenaspara sinais senoidais.

3. Roteiro Experimental

Nota: Todos os valores nominais e tericos que constam nas Tabelas (e que sero ajustados nogerador de sinais) devero ser apresentados no Pr-Relatrio. Os valores cujos campos estosombreados no devem ser preenchidos (no so fornecidos pelos aparelhos).Obs.: No gerador de sinais, ajuste inicialmente a tenso de pico a pico (Vpp) para 8V, offsetde

tenso nulo e a frequncia ( f ) para 250 Hz. No se esquea de passar a configurao do

aparelho para HIGH Z.3.1. Forma de onda senoidal

Vmx

-Vmx

V(t)

t

Vmx

-Vmx

V(t)

t

v(t)

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a) Frequncia ( f ): 250 HzTenso: 8Vpp

Vpp[V] Vmx[V] Vmdio[V] Vrms[V] T [s] f[Hz]

valor nominal(gerador de sinais)

Osciloscpio

multmetrodigital

Bancada

Porttil 01(comum)

Porttil 02(true rms)

b) Frequncia ( f ): 250 Hz e off-setde tenso DC de Vpp/2 (Nvel DC)8Vpp



Osciloscpio

AcoplamentoDC

AC

CC

AcoplamentoAC

AC

CC

multmetrodigital

BancadaVACVDC

Porttil 01(comum)

VAC

VDC

Porttil 02

(true rms)

VAC

VDC

c) Frequncia ( f ): 2 kHz (sem off-set)Tenso: 8Vpp


valor terico

Osciloscpio

multmetro

digital

Bancada

Porttil 01

(comum)Porttil 02(true rms)

3.2. Forma de onda quadrada

t

v(t)

Vmx

-Vmx

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a) Frequncia ( f ): 250 Hz Tenso: 8Vpp



Osciloscpio

multmetrodigital

Bancada

Porttil 01(comum)


3.3. Forma de onda senoidal: retificao de meia-onda

Vmx

Vo(t)

t

1

2Vmx

Vo(t)

t

1

2

1

2

a) Frequncia ( f ): 250 Hz Tenso do sinal senoidal do gerador: 8Vpp


valor terico(sinal retificado)

OsciloscpioAC

CC

multmetrodigital

BancadaVACVDC

Porttil 01(comum)

VAC

VDC


VAC

VDC

4. Material utilizado

- Gerador de sinais- Osciloscpio e 2 pontas de prova 10x1- Multmetro digital de bancadaModelo MDM-8045A Minipa ou POL79 Politerm- Multmetro digital porttil 01 (comum)Modelo: ET-2075B Minipa- Multmetro digital porttil 02 (true rms)Modelo: ET-2510 Minipa- 1Protoboard- 1 resistor de 15k- 1 diodo retificador (Ex.: 1N4007)

v(t)

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5. Montagem experimental

Para realizar as medies dos itens 3.1. (forma de onda senoidal) e 3.2. (forma de ondaquadrada), o circuito ilustrado na Figura 5 deve ser montado noprotoboard:

Figura 5Circuito para a caracterizao dos sinais senoidal e quadrado

As medies sero feitas a partir dos terminais do resistor de 15K.

J para as medies correspondentes aos itens 3.3. (forma de onda senoidal: retificao demeia-onda), deve-se montar o circuito ilustrado na Figura 6, que contm um diodo para realizar aretificao de meia-onda dos sinais. Lembrar que o diodo atua como uma chave fechada nosemiciclo positivo do sinal alternado e como uma chave aberta no semiciclo negativo do sinal.

Os valores das medidas sero obtidos a partir dos terminais do resistor de 15K.

Figura 6Circuito para a caracterizao de sinais retificados (meia-onda)

Nesta montagem, utilize as duas pontas de prova do osciloscpio, de forma a visualizar simultaneamente osinal senoidal do gerador e o sinal retificado no resistor.

Gerador de sinais

Gerador de sinais

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6. Questes

Obs: Recomenda-se fortemente que os itens 6.1 a 6.4 sejam investigados durante a confeco do pr-relatrio, e

antes da realizao do experimento.

6.1 Procure nos manuais dos equipamentos utilizados quais so as especificaes dos mesmos,anotando e apresentando os seguintes itens: preciso / incerteza, resoluo e a faixa de

operao (grandeza medida e frequncia).6.2 Calcule o valor mdio e o valor eficaz (mostre os clculos!) para os seguintes sinais:

a) v(t) = VDC, para todo treal. (Tenso contnuaDC)b) v(t) = V0.cos(.t+ ), para todo treal. (Tenso AlternadaAC)c) v(t) = VDC+ V0cos(.t+ ), para todo treal (Tenso AC + DC)d) Onda quadrada de amplitude V0com e sem nvel DC VDCe) Onda senoidal de amplitude V0 retificada (meia onda)

6.3 Mostre que para uma tenso que possui uma componente DC e outra AC, o valor eficaz damesma pode ser calculado como:

onde VDC eVefACso, respectivamente, o valor DC e o valor eficaz da componente AC dosinal de tenso.

6.4 Explique sucintamente qual a vantagem de utilizarmos multmetros True RMS para amedio de tenses, apontando a diferena entre instrumentos True RMS AC e True RMS

AC+DC.

6.5 H diferena nas medidas dos valores lidos no osciloscpio para os dois modos deacoplamento da entrada (AC ou DC)? Justifique e identifique para quais parmetros a

diferena foi maior. O que significam as medidas RMS AC e RMS CC no osciloscpio?

6.6 Houve concordncia entre as medidas lidas nos diversos multmetros? Identifique quais soos fatores que causaram estas possveis diferenas nas medidas. (Utilize como referncia osdados dos manuais).

6.7 No item 3.3, estamos medindo os valores de tenso para um sinal retificado de meia-onda,sendo essa retificao obtida pela utilizao de um diodo. H alguma diferena entre a formade onda sobre o resistor e a forma de onda na sada do gerador de sinais? Justifique.Sugesto: para observar este item, utilize duas pontas de prova e diminua progressivamente a amplitude do sinal

gerado, verificando o que acontece no sinal de tenso sobre o resistor.

6.8 Considerando as observaes do item anterior, descreva o que deve ser ajustado nos clculostericos do sinal retificado, a fim de obter os valores mais prximos dos reais. Justifique suaresposta usando argumentos matemticos.Obs: Observe atentamente as figuras abaixo, pois as mesmas podem auxiliar na compreenso da resposta anterior.

2 2

ef DC efAC V V V

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ANEXOS

A.1 Potncias de Dezprefixo abreviatura magnitude origem

yotta Y 1024 a partir do prefixo yocto

zetta Z 10

21

a partir do prefixo zeptoexa E 1018 grego hx, seis (103x6)

peta P 1015 gregopnte, cinco (103x5)

tera T 1012 grego tras, monstro

giga G 109 gregoggas, gigante

mega M 106 grego mgas, grande

quilo k 103 grego chlioi, mil

hecto h 102 grego hekatn, cem

deca da 101 grego dka, dez

deci d 10-1 latim decimus, dcima parte

centi c 10-2 latim centum, cem

mili m 10-3 latim mille, mil

micro 10-6 grego mikrs, pequeno

nano n 10-9 grego nnnos, ano

pico p 10-12 espanholpico, pequena quantidade

femto (ou fento) f 10-15 dinamarqusfemten, quinze

atto a 10-18 dinamarqus atten, dezoito

zepto z 10

-21

latimsepte, sete (10

-3x7

)yocto y 10-24 latim octo, grego okt, oito (10-3x8)

Obs.: Informtica e Computao: 1 byte = 8 bits1 Kbyte = 210= 1.024 bytes1 Mbyte = 220= 1.048.576 bytes1 Gbyte = 230= 1.073.741.824 bytes1 Tbyte = 240= 1.099.511.627.776 bytes

A.2 Alfabeto Gregomaiscula minscula nome maiscula minscula nome

Alfa N

Beta Csi

Gama micron

Delta Pi

psilon R

Zeta Sigma

Eta Tau

Teta psilon

Iota Fi

Kapa Qui

Lambda Psi

M mega

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A.3 Unidades de Grandezas Fundamentaisnome da

grandezasmbolo descrio

unidade SI

[abreviao]unidades

equivalentesdimenso

comprimento l - metro [m] - L

tempo t - segundo [s] - T

massa m - quilograma [kg] - M

corrente I, itempo

carga ampre [A]

s

C I

A.4 Grandezas Eltricasnome da

grandezasmbolo descrio

unidade SI

[abreviao]unidades

equivalentesdimenso

carga Q, q corrente xtempo coulomb [C] A.s I T

admitncia Yimpedncia

1 mho [] S

J.s

C

V

A 2 1

2

32

LM

TI

condutncia G

aresistnci

1 mho [] S

J.s

C

V

A 2 1

2

32

LM

TI

condutividade aderesistivid

1

metro

mho

m

V.m

A

.m

1

3

32

LM

TI

capacitncia Cpotencial

carga farad [F]

s

V

A.s

J

C

V

C 2

2

42

LM

TI

permissividadeou constantedieltrica

ocompriment

iacapacitnc

metro

farad

m

F

V.m

A.s

J.m

C

V.m

C 2

3

42

LM

TI

indutncia Lcorrente

enlaadomagnticofluxo henry [H] .s

A

V.s

A

J

A

Wb2

22

2

TI

LM

permeabilidade ocompriment

indutncia metrohenry

mH

A.mV.s

mAJ

A.mWb

2

22TILM

impedncia Zcorrente

potencial ohm []

W

V

A

W

A

V 2

2

32

2

TI

LM

resistncia Rcorrente

potencial ohm []

W

V

A

W

A

V 2

2

32

2

TI

LM

resistividade S, resistncia xcomprimentoohm.metro

[.m] A

V.m

32

3

TI

LM

potencial Vcarga

trabalho volt [V]

C

N.m

s

Wb

C

W.s

C

J

3

2

TI

LM

campo eltrico Ecarga

fora

ocompriment

pot encial

metro

volt

m

V

C

N

s.m

Wb

C.m

W.s

C.m

J

3TI

LM

campomagntico

Hocompriment

rizmagnetomotfora

metro

ampre

m

A

V.s

W

Wb

N

L

I

energia(ou trabalho)

Wfora xcomprimento =

potncia xtempojoule [J] V.CW.sN.m

2

2

T

LM

potncia Ptempo

ocomprimentfora watt [W] V.A

s

V.C

s

N.m

s

J

3

2

T

LM

frequncia ftempociclos hertz [Hz]

s1

T1

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