cef - amazon s3€¦ · nada. do inter são 25, eu já conheço 9, então faço 25-9, acho 16...

MATEMÁTICA BÁSICAProf. Dudan

Transcrição | Aula 02

C E F

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Matemática Básica

AULA 2

(...)

Primeiro eu vou montar os conjuntos aqui do lado e a gente vai fazendo junto a brincadeira tá, esse aqui é o conjunto A todos os elementos listados 1,3,5 devem estar aqui dentro. Aqui o conjunto B todos os elementos listados 2,3,5 e 7 devem estar no conjunto azul, e esse aqui é o conjunto C então esses são os três conjuntos relacionados. Eles se entrelaçam bem dessa forma aqui foi pedido pra gente fazer algumas atividades, vamos botando algumas coisas no quadro. (...) a União B é tudo o que tá dentro do A ou B. A ou B é a união, você junta tudo sem repetir. Botem em ordem crescente porque é o que manda a ordem matemática, 1,2,3,5 e 7. O que significa isso aqui, eu vou explicando aos poucos. Significa que dentro dessa borda aqui, os elementos vão estar dentro dessa borda, dentro desse oito. Que é a união dos dois conjuntos. Então o 1,2,3,5 e 7 todos eles vão estar aqui na união de A e B. depois eles pedem a intersecção de A e B bem fácil achar é só você olhar ali e perceber que o 3 e o 5 aparecem nos dois conjuntos, só não caiam naquela armadilha mortal e bobinha mais a maioria de vocês desatentos cai que é colocar o 3 e o 5 no diagrama como fosse na região de intersecção somente essa parte aqui olha, se eu colocar o 3 e o 5 aqui você acabou de errar a questão. E isso a gente explicou na aula passada, o que eu expliquei na aula passada? Que por definição e eu expliquei naquele momento, que a intersecção de A e B excluindo o conjunto C que não precisa participar por enquanto, ela é toda essa região aqui gente, toda ela então o 3 e o 5 ocupam essa região. Não se na parte exclusiva ou no miolo central quanto a gente colocar o conjunto C, então fiquem atentos a isso. Colocar o 3 e o 5 ali é perder a questão já na largada.

Não façam isso a gente tem que ter calma, manter a calma até o final. A-B é o que A Tem e o B não tem igual. No caso o A tem o 1 e o B não tem igual, o A tem o 3 o B copiou, o A tem o 5 e o B copiou. Isso é exclusividade do A em relação ao B, depois a gente vai colocando no quadro lá. O D é o contrario é o que o B tem e o A não copia, o B tem o 2 o A não copia, o B tem o 3 o A tem igual, o B tem o 5 o A tem igual o B tem o 7 o A não tem. “O Dudan, pq no A-B não tem o 7 e o B-A tem? Porque no A-B, é o que o A tem e o A não tem o 7 o A tem 1,3 e 5 é exclusividade ou vocês podem trabalhar até com complementação que é o que o A tem, que o B tem que completa o A. também pode falar com exclusividade sim, também é a mesma coisa que acontece no A-C, o que o A tem de exclusivo comparado ao C, o A tem o 1 que o C não tem e o A tem o 3 que o C não tem. E a reciproca não é igual, o C-A seria o 2 e o 10. B-C é o que o B tem a mais que o C ou o que o B tem que o C não copiou ou o que é exclusivo com o B quando se compara com o C, o 2 não é exclusivo o C copiou, o 3 é, o 5 não é e o 7 é. Até aqui alguma duvida turma? Tranquilos?

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C-B por sua vez é o que C tem a mais que o B é a parte exclusiva do C comparado ao B que é só o 10, a união C, junta tudo que o AuC tem em comum (1,2,3,5,10) sem repetir, A intersecção C é o que eles tem em comum, 5. B união C é o que eles têm totalizando e não repetindo (2,3,5,7,10), a intersecção de BeC são o 2 e o 5, e a intersecção de todos eles que é o ponto principal é o 5.

Que é por ele que nós vamos começar, foi como eu disse na aula passada, sempre que uma questão de três conjuntos te trouxer a intersecção central, é por ela que você começa a resolver a questão. Então a primeira coisa que tu vai colocar aqui, a primeira coisa que tem que entrar, é o 5 como intersecção central. Pra quem está com o livrou ou pra quem está anotando, a gente tinha lá na questão anterior a intersecção de A e B era o 3 e o 5, o 5 já está lá, então o 3 tem que estar aqui em cima, porque, porque o 3 é do A e B somente, o C não tem 3. Mas o 5 é do A e do B e também do C. mas ele pertence ao A também não pertence? Olha que interessante o 5 também pertence ao A? pertence! Não pertence ao B? pertence! Não pertence a A e B? não pertence a A,B e C? agora, ele pertence a somente A e B? Não! Porque o 5, pertence ao A, B e também ao C. é aquela velha história: quem tá em três conjuntos, também tá em dois. Mas não está só nos dois, então cuida apenas tá. A intersecção de A e C é só o 5, então aqui não vai ter ninguém. E a intersecção de B e C como a gente viu aqui é o 2 e o 5 então já estando o 5 lá o 2 tá aqui, perfeito! Então agora é só fechar a questão. No conjunto A tem o 1,3 e 5,o 1 é exclusivo do A pode ver que ninguém tem o 1, só o A tem 1. O B o exclusivo dele é o algarismo 7, só ele tem o 7, ninguém mais tem, e do C é o 10. Ai você confere todas as informações que a gente de acordo colocou aqui enraizados no nosso diagrama.

(...)

CEF (Superação) – Matemática Básica – Prof. Dudan


Última questão desse módulo, eu vou falar mais um pouquinho sobre complementar, últimos exemplos pra gente entender de forma clara essa questão tá, o gabarito já foi lá pro 43 se alguém tinha dúvidas, e o que a gente tem que pensar nessa questão? A parte importante dela está no último parágrafo. É uma questão muito parecida com a anterior então a gente vai ter aqui: pessoal que torce pro Grêmio, vamos ter ai uma final de GreNal linda ai na quarta feira a noite, quero só ver a correria que vai ser, (...) então está lá os 3 conjuntos Grêmio em azul, Inter em vermelho e São Paulo em Preto tá. Ele falou que 32 alunos torcem pro Grêmio, ai vem o espertão aqui e coloca 32, o pessoal vai ser aprovado? Até pode ser mas essa questão ele não acerta! Ele pode até passar, mas ser bom em outras matérias. Mas se ele não sabe isso, ele não deve saber nada sobre a matéria.

Cara é a primeira aula, já está errando uma coisa da primeira aula, imagina o que vai errar que a gente vai ver em questão dos outros assuntos, então tu não pode errar isso aqui. Seria isso se viesse aqui uma palavrinha 32 alunos torcem só para o Grêmio, apenas para o Grêmio, ai tem a parte da fidelidade né, só, somente, mas não tem então não te empolga, não te emociona. O mesmo ocorre com esses dois valores do Inter e do São Paulo. Esses 8 que torcem pro Grêmio e pro São Paulo, você não pode colocar aqui, se colocar a questão já era. Você não sabe quantos tem no miolo central ainda então também não pode colocar ali. Lembrando que quem torce pro Grêmio e pro São Paulo é toda essa região aqui olha, nos quais uns torcem pro Grêmio e pro São Paulo, e outros pro Grêmio, São Paulo e pro Inter, a gente não sabe se eles existem, mas teoricamente tem ali uma região que define isso. E ai o ponto principal do texto que foi aonde vocês erraram, quem errou, foi aqui olha quando ele fala que que nenhum torcedor do Grêmio torce para o Inter, isso é fato né gente, uma verdade absoluta porque eu nunca vi alguém torcer pros dois aqui no Sul e de fato nunca vou ver, nem minha avó que não sabe de nada de futebol, não torce para os dois é um só. É a rivalidade aqui, é a rivalidade máxima eu acho que é uma das maiores rivalidades do Brasil é Grêmio e Inter né, tranquilo? O que a gente faz então se a gente sabe que ninguém torce pro Grêmio e pro Inter? A gente pega a intersecção dos dois e zera, porque não vai ter ninguém que torce pro Grêmio, pro Inter e pro São Paulo. E nem alguém que torce só pro Grêmio e pro Inter. Porque não existe essa pessoa com o coração azul e vermelho, ou ele é Grêmio ou ele é Inter, é disjunção exclusiva ou é um ou é o outro. Tudo bem? Agora a gente desmancha. Porque agora eu sei que 8 torcem pro Grêmio e pro São Paulo, então aqui tem que dar 8 olha. Como ali é zero, pra chegar no 8 faltam 8. Inter e São Paulo... são 9 então aqui tem que dar 9 pra fechar os 9. Grêmio é 32, já tem 8 aqui dentro pra chegar nos 32, faço uma subtração tranquila, 24 torcedores do Grêmio, fieis não querem saber de mais nada. Do Inter são 25, eu já conheço 9, então faço 25-9, acho 16 alunos que torcem só pro Inter. São Paulo são 20, já tem 17 aqui dentro pra fechar 20 faltam só 3. Ele quer saber quem torce só para um único time né, só gremistas, só Inter, só São Paulo. 24+3+16 então temos 43 pessoas gabarito c, de Casa dos Concurseiros.


(...)

Mas pensa se a gente não tem uma pessoa que torce pro Grêmio e pro Inter, como é que vamos ter uma pessoa que torce pro Grêmio, pro Inter e pra mais um time? Se a gente não tem alguém que faça dois, a gente não tem quem faça três, isso é até bem legal a gente parar e pensar nisso daí.

Para ninguém ficar com dúvidas, se a banca foi CESPE ela pode cobrar uma questão mais teoria sobre isso, ok? Imagine o seguinte, primeiro eu vou criar aqui o universo dos professores da Casa aqui, então eu pego aqui meu conjunto universo (...) imagina que dentro desse conjunto da casa nós vamos criar um subconjunto um subgrupo de quem gosta de números, tá... esses são os que gostam de números. (...)

Então vamos chamar esse subgrupo aqui de N que é do pessoal que gosta de números. Primeiro: dá pra falar que N é um subgrupo, subconjunto do nosso universo que é formado por alguns dos professores da casa? Sim, porque os professores que compõe esse conjunto, todos, sem exceção fazem parte de um conjunto maior, então é considerado um subconjunto. Então se tivesse alguém aqui, a gente pegasse algum outro professor que gostasse de matemática a gente pegasse de fora, (...) Se a gente fizesse esse grupo com o Mário que é fora dos professores da casa, já não seria um subconjunto porque tem uma pessoa que não é integrante dos professores da casa, pra ser um subconjunto tem que ser formado especificadamente e exclusivamente por professores que fazem parte do conjunto da casa. (...)

Pensa comigo, qual seria o complementar de N quando comparado ao nosso conjunto de professores da casa? Isso seria todo o restante que não tá aqui dentro. Que seriam: {Z, MT, J, G, T, R, A}. A ideia que a gente tem que a gente até falou na aula passada é isso aqui: é U-N é todo o conjunto U tirando os elementos N. O complementar também é uma ideia de exclusividade dependendo da situação? Também poderia vir nesse formato, nesse formato, também poderia vir nesse universo complementar de N em relação ao universo U então tem várias nomenclaturas que como no livro de vocês estão bem demonstradas ali, bem claras. Agora vamos criar outro conjunto aqui, agora formados pelos professores da casa que tem filhos... Esse é o conjunto F de quem tem filhos, agora a gente tem que fazer o complementar de F quando comparado com o universo F/U=U-F o que é o complementar de F quando comparado o universo, é tudo o que vai estar fora do conjunto F que está em vermelho então vai sobrar quem: (Z, R, G, S) então esses são os caras que estão de fora do conjunto F que e não tem filhos e ainda limitados ao conjunto da casa. E agora pra fechar nossa ideia, o que seria o complementar, podemos colocar nessa linguagem aqui do nosso conjunto F em relação ao conjunto N.

O que seria o complementar de F quando comparado ao conjunto N. Complementar de F, o que é o F no quadro: é o vermelho, então é algo que completa o F tudo bem? Então tem que estar fora do F, certo? Se é complementar, não conta com ninguém que está aqui dentro. Eu estou



comparando F ao conjunto N que está de azul, esquece o U, isso teoricamente teria que estar um dentro do outro. (...)

Qual é o complementar de F comparado ao N, quem são os professores que completam o conjunto N ainda limitados ao conjunto F dos que tem filhos. Ai você coloca lá: {MT, J, T, A} F-N ou F/N (...) É o conceito, o conceito de complementar ela adora cobrar. Teve uma questão que a CESPE fez que foi tão legal, ela era tão conceitual que só errou quem não entendeu a questão. E eu só não coloquei no material de vocês porque eu não achei essa questão e ela não está no material da banca. Ele falou: “imaginem a votação do STF, tu tem lá o Ministro do STF pra votar, então a gente vai ter lá, vamos supor que a gente é a favor de uma definição ai votou la o Gilmar Mendes, quem mais é Ministro do STF hoje em dia, Levandovisk, Alexandre Moraes ,Carlos Fux, Rosa Verber, Celso de Melo e Toffeli, ai a questão da banca CESPE falava de uma votação em que tinha acabado de 6x5. 6 votaram a favor e 5 contra. E ele falava que o complementar do grupo a favor quando comparado ao grupo do contra, era formada por uma pessoa, certo ou errado? Era bem esse texto que terminou 6x5 a favor e que se a gente pensasse no complementar do grupo que votou a favor quando comparado com o contra era formado por uma pessoa só, e ai? Vocês marcariam como certo ou marcariam como errado? Porque ela tá errada, é porque a gente não está vendo aqui a quantidade de pessoas, e sim as pessoas que formam um grupo esses dois grupos não tem intersecção. Então o que complementa um grupo em relação ao outro é o próprio grupo que tá faltando.

Ninguém daqui, está aqui e vice e versa. Não é como aqui que eu tenho dois caras em comum como no grupo de quem gosta de números com o grupo de quem tem filhos, então ele quis induzir vocês a pensar “há tem 6 num grupo e 5 no outro, tem uma pessoa a mais” mas não são os mesmos 5 aqui e aqui e tem apenas um de diferente, ai no caso seria essa resposta correta. Se tivesse dois grupos em que essas mesmas pessoas estivesse aqui, que tivesse só esse a mais ai seria complementar a uma pessoa só, mas na situação que foi proposta no texto, são 6 pessoas no grupo e outras 5 no outro, então você não tem intersecção, então complementar é todo o grupo inteiro, porque complementar é justamente o que eu tenho e você não tem, e assim segue a mesma ideia. Então quando realmente eles cobram a complementar, é bem teoria a questão.

É bem simples, é só olhar e lembrar o que é complementar, e acho que o próprio nome já diz: complementar, ele vem pra completar o grupo. Então aqui o que completa o grupo do pessoal dos números pra formar o conjunto do pessoal que tem filhos são essas pessoas que não estão no primeiro grupo, mas estão no segundo. Agora não conta com o Zamba, não conta com o Giuliano e nem com Rafa Zolo, que eles não fazem parte nem do primeiro nem do segundo. (...) lembra da aula passada, o que completa nossa sala de aula em relação ao prédio da PUC? Tudo o que tiver fora da sala limitado ao prédio da PUC. Normalmente é do menor para o maior, porque se for fazer do maior para o menor, você não consegue ne, (...)


“Acho que a pergunta que ela fez foi igual a minha a questão da ordem...” volta na questão que a gente começou a aula de hoje, aquela questão do livro, não tinha A-B e B-A? então a ordem é importante. A-B é uma coisa, B-A é outra. Então a partir do momento em que a gente tá trabalhando com complementar e tem esse formato, se a gente inverter a ordem já mudou o contexto.

Só que normalmente complementar, normalmente, não é sempre, é quando um conjunto está dentro do outro. É a parte de complementação mesmo. Então aqui por isso que eu botei o vermelhinho sendo um pouco maior que o azul e o universo sendo todo essa fronteira externa. (...) Não é que a ideia de complementar não seja tão próxima a ideia de exclusividade, mas acaba sendo a mesma coisa, mas não é normal que seja mas acaba trabalhando com complementar quando há um subconjunto comparado a um conjunto maior.

Aqui a nossa sala comparada ao prédio que ela tá, a sala comparada ao terreno da PUC, a nossa sala comparada ao Brasil e assim vai... de dentro pra fora de algo pequeno para algo grande, na ideia de complementação mesmo. O complementar de Porto Alegre em relação ao Brasil... São os outros Estados. O complementar de Porto Alegre em relação ao Brasil é tudo que está fora do Território de Porto Alegre, ainda tem coisa dentro do Estado do Rio Grande do Sul e os outros Estados. Então é verdade que o N está dentro do F? o N é subconjunto de F, está contido em F, pode ver que ele foi formado por dois elementos contido em F, eu até fiz questão de fazer isso porque é a abordagem mais tradicional então eu fiz isso, eu fiz questão de trazer nessa linguagem pra ficar mais claro pra vocês e de novo respondendo sua pergunta tá, (...) É muito raro eles cobrarem isso tá, cobraram se eu não me engano no INSS em 2016, cobraram umas duas, três vezes nos últimos três anos... é raro, mas quando cai vai pegar quem não faz a mínima ideia do que seja, então a gente tendo uma ideia básica, que até o próprio nome complementar já nos diz o que é, fica tranquilo, tá, porque não vai ser nada muito bravo, em cima disso, e depois eu vou ver se cato essa questão e trago pra vocês mais com calma... (...)



MÓDULO 2

A gente vai agora pro módulo 2, eu sempre tenho que colocar esse módulo mas hoje eu vou de maneira bem lenta, uma maneira um pouco diferente dele, porque eu fico pensando o seguinte olha, imagina vocês futuros funcionários da caixa, me atendendo em um dia de trabalho normal eu estou lá no caixa de vocês, é logico vão me passar na frente de todo mundo, vão me dar bom dia, vão me trazer uma água, é o mínimo que a gente espera de vocês né, (...) Imagina lá eu te levar uma conta pra pagar, de 75,00 e te entregar duas notas de 50 e tu me entregar o troco errado, pensa que constrangedor que vai ser, e eu estou sempre olhando e eu já sei o quanto tenho que receber de troco, eu já sei o quanto vou ter que receber... então imagina eu sendo atendidos por vocês e vocês entregando o troco errado pra mim, vai ser triste né, vou dizer o que, nossa seu professor de matemática não te ensinou a somar? Vai fazer “ai fiquei nervoso professor...” não, não pode errar! E eu tenho certeza que todos vocês já passaram por isso na vida ou de verem alguém com dificuldade em somar e subtrair que hoje em dia é muito comum... ou até de cometer esse equívoco que é de dar o troco, de fazer uma conta. Então normalmente quando acontece comigo eu fico constrangido em ter que corrigir a pessoa, eu corrijo e falo sempre a mesma coisa “desculpa é que sou professor de matemática e pra mim isso é normal.”

As vezes eu até brinco pra saber a reação da pessoa, até mesmo em restaurante eu pego o papelzinho da Graça, o da minha mãe e vou pagar o almoço de todo mundo eu pego e falo “tanto” e a pessoa olha, pega a calculadora, me olha de novo e eu falo “eu sou professor de matemática, eu já tinha feito a conta” então isso é constrangedor pra mim também observar que as pessoas não acham comum fazer uma conta de cabeça, eu me sinto um ET. É sério as pessoas me olham como se eu fosse um ET como se eu tivesse descido da nave da Xuxa e parado no meio do planeta Terra feito uma conta de cabeça aonde todo mundo só usa o celular. Então se vocês não se acostumarem a trabalhar com isso agora, imagina na hora da prova quem vai fazer a conta pra vocês, e eu duvido que (...) 1002200 dividido por 425 (...)

Parte II

Então se vocês não se acostumarem a trabalhar com isso agora, imagina na hora da prova quem vai fazer a conta pra vocês, e eu duvido que (...) 1002200 dividido por 425...

Bora gente, vamos lá... Sofremos e sofremos... vai ser assim sempre até a gente se acostumar. Então como a gente mata uma questão dessa prova se precisar fazer essa divisão. O 425 não cabe em 1, não cabe em 10, não cabe em 100 mais cabe em mil... Então a primeira escolha, ela é livre escolhe como tu quiser. A gente tem que enxergar que o 425 cabe aqui dentro duas vezes... Voltam 850... subtrai 2-0 é 2, não dá pra tirar 5 de 0 que pede da casa ao lado porque está vazia.. que pede pra casa ao lado que empresta que fica um 10 mas que empresta pra casa ao lado que aqui fica um 9 e aqui fica um 10.

A gente vai pulando pra casa ao lado e vai virando 10 quantidades naquela casa. Ai 10-5 dá 5 e 9-8 dá 1. Ai cai o próximo algarismo, tá gente, e sempre que cair algarismo original que são esses que aparecem no dividendo, esse cara é chamado de dividendo, sempre que ele cair você tem que fazer a divisão girar, você tem que fazer ela acontecer você vai ver depois um exemplo


bem mais difícil que esse. Então 425 vai caber aqui três vezes tá, se por ventura você colocar aqui um 2, vamos supor que eu me confundi e coloquei um 2 de novo, caso isso aconteça aconteceu até comigo faz parte da vida, volta 850, subtrai 2, pede emprestado 12-5 dá 7 pede emprestado dá 672, quando esse resto der maior que o divisor, significa que você fez errado, nunca esse resto pode ser maior que o divisor. Então aqui não era pra ser 2 era pra ser maior, então volta apaga tudo ou risca (...) 3x5=15 vai 1, 3x2=6+1 dá 7, 3x4 dá 12 perfeito. Subtrai tem que pedir emprestado 12-5 dá 7, tem que pedir emprestado 11-7 dá 4, 4-2 dá 2, cai o último algarismo original, na última rodada da divisão tradicional, ai vai dar 5 vezes, voltando 2125, subtraindo pede emprestado 5... 6-2 dá 4, 4-1 dá 3... pode ver que o resto é menor que o divisor e ai o que acontece gente um conceito que a gente vai ter que trabalhar muito ao longo da aula, se a banca for FCC vai cobrar de vocês isso, mas se for CESPE vai ser mais difícil tá... a gente tem que entender o que esse resto representa. Esse resto representa um excedente uma gordurinha a mais que esse número aqui tem que se ele perdesse esse valor e voltasse pra 99 mil e lá vai bomba, ele seria múltiplo de 425. Então isso daqui é o que sobrou, é o resto. Pra seguir a divisão eu peço um 0 pra banca mediante uma virgula, eu vejo que o 425 vai caber ali dentro umas 8 vezes, voltam 32, 34...3400 sobram 50, esse novo 0 é gratuito. A cada nova rodada de divisão depois que a gente coloca uma virgula e vai pra uma nova rodada, tem direito a um 0 grátis que também ta no livro isso ai tá. 500 cabe ali dentro 1 vez, volta 425 e nós vamos parar por aqui porque vai continuar bastante isso... E a gente fecha a conta com duas casas decimais ai, tudo bem?

Todo mundo que não conseguiu fazer tem uma missão árdua que é tentar fazer isso. Porque tanto na matemática financeira quanto na matemática nível bancário, isso vai ser cobrado de vocês, fazer uma prova sem ser cobrado isso aqui não é fazer uma prova de matemática ai é só a parte lógica. Então qualquer questão que se preze vai cobrar uma divisão, uma multiplicação, se você está com o artificio na mão, já sabendo como usar, como vai funcionar vai valer bastante a pena.

Aqui no primeiro momento ele descreve quem é quem, está no livro depois vocês podem ler. Na parte de adição e subtração na parte de regra dos sinais, eu trabalho sempre com essa ideia aqui, olha...

O que tiver sinal de + na frente, indica o que eu tenho e o que tiver sinal de menos é o que eu devo, é uma situação do dia a dia nosso, quando vai pagar uma conta, e olha lá no home banking no celular quanto tem na conta “ será que vai dar pra pagar, será que não vai dar será que consigo, será que não consigo...” Então normalmente a gente usa esse recurso, então tem que ficar bem atento pra não errar na hora da prova.



(...)

Se eu devo 5 e tenho 3 fico devendo -2 barbada né, se eu tenho 73 e devo 41 eu quito a divida e fico com 32 de crédito. Se eu devo -24 e na cara de pau devo -13 eu devo -37. Aqui um detalhezinho que também estava no slide anterior, pessoal tem muita duvida sobre esses sinais que aparecem ai na borda no cantinho do parênteses tá, sempre que tiver o sinal de + ele vai derrubar o parênteses e vai manter o sinal que estava la dentro. Quando tiver o sinal de – aqui na frente, ele derruba os parênteses e ai troca o sinal que está la dentro. Aqui esse +- 12, ele derruba os parênteses e mantem o sinal de quem tá lá dentro. Se eu devo -5 e devo -12 eu devo -17. Tenho 51 e devo -4, tenho 47. Ali é a mesma coisa tem um sinal de = fora do parênteses ele derruba o parênteses e mantem o sinal de quem tá lá dentro, +17-14=3. Aqui, toma cuidado que esse sinal de menos vai derrubar o parênteses e vai trocar o sinal de quem está lá dentro, então fica +25, e se eu tenho 25 e devo 9, eu pago minha divida e fico ainda com 16. O mesmo ocorre com o item H tem uma troca de sinal ali bem interessante, +72+12 a troca de sinal foi feita se eu tenho 72 e arrumo outros 12 eu tenho 84. O item I, eu tenho 19 e devo 25, então eu devo 6. O item J, o que eu faria no item J se cai na minha prova (-80+41+57) uma conta como essa, eu primeiro junto os positivos que dá mais 98, e se eu devo 80 e tenho 98 ai fico com 18 ainda de crédito tá. O item K, é só divida, parece nossa vida como está hoje em dia né, devo 2, devo 22 devo 21 eu devo 45. E o item L, eu primeiro derrubaria o parênteses ai, trocando o sinal de quem tá la dentro depois eu juntaria os negativos como se fosse uma divida única, e ai faria a conta: devo 37, tenho 50 então ainda ficam 13 comigo, fechou gente?

“se ficar positivo não tem que sinalizar na frente com um +?” não, não é obrigatório, o + na frente do número ele é convencional. É bom deixar claro, mas é claro se tu botar só 13, também tá certo! Agora o negativo tem que colocar.

Segue para a próxima tela, ali fazendo umas contar propriamente ditas tá, eu vou fazer uma de cada tipo o resto vai ficar para casa porque eu quero ir um pouquinho mais rápido hoje até porque muitos de vocês já viram lá no Banhe sul quem não viu não tem problema vai fazer aqui também hoje comigo algumas questões. Primeiro o que eu destacaria gente, na adição e


subtração, como a gente vai fazer a conta aqui braçal, o alinhamento é pelas casas decimais. Faz tempo que não falo disso em aula mas eu vi um dia desses uma questão de novo sobre esse assunto. Teve um tempo e eu acho que até a banca CESPE cobrou se eu não to enganado, também já tem uns quatro anos isso ai. A questão dizia o seguinte: pegue ai o item A, somando o número 1234 somando ao 463, nós encontraríamos na resposta 7 algarismos, 7 unidades era o que falava é isso? Faz a conta. 1234+463=1697. Eu posso afirmar que esse número 1697 apresenta 7 algarismos ou 7 unidades na resposta? São 7 unidades que tem ali? Sim ou não? Ele não falou na casa das unidades, ele disse que a resposta tinha 7 unidades.

Quantas unidades tem esse resultado? Quatro unidades? Toma cuidado tá. Aqui é a casa das unidades, beleza! Aqui é a casa das dezenas. Aqui é a casa das centenas, beleza! Aqui é a casa da unidade de milhar, beleza! Isso aqui são 7 unidades não são. Mas isso aqui o número 1697, ele não é construído SÓ por 7 unidades, essas unidades não foram o suficiente pra juntar 10 e formar uma dezena, que são 10 unidades e nem uma centena que são 100 unidades. E nem uma unidade de milhar que são mil unidades. Então o total de unidades envolvidas nesse caso são de 1697. É como se eu fosse pagar essa conta aqui com moedas de um real. Quantas moedas de um real vocês gastariam pra pagar essa conta de 1697? 1697.

Agora se ele afirmasse que esse resultado apresenta 9 dezenas estaria certo? Não, tem mais tem quanto? 169, porque 7 unidades não fechou um pacotinho de dezenas, então tem 9 unidades aqui, 6 centenas, cada centena são 10 dezenas, e uma unidade de milhar que são 100 dezenas. Então é só você olhar pra isso aqui que são as dezenas que a gente tem. Se ele afirmasse que esse resultado aqui tem 6 centenas estaria correto? Também não! Porque aqui tá a casa das 6 centenas, beleza, tem 6, mas tem essa unidade de milhar. São 10 centenas então quantas centenas teria? 16! Então, resumindo, depois de fazer a conta toda 1697, cuidem pra não acabarem achando que esse resultado tem so 7 unidades porque ele não tem 1697 unidades. Dezenas ele vai ter, pula uma casa pra esquerda, 169 dezenas. É formada por 16 centenas e uma unidade de milhar ó, isso já foi cobrado também. Subtração como é que a gente faria uma conta como no item C, tirar 328 de 425 tá, 425-328, qual a diferença desse item que tá na próxima tela, o item J já usando virgula e casas decimais. O que diferencia uma situação da outra como faz uma e como faz outra é do mesmo jeito? Não! Primeiramente.

A primeira situação que é da página anterior tu tens mais do que vai tirar. Tem 425 e vai tirar 328 então tu ainda ficas com o credito, só que cuida aqui porque não dá pra tirar 8 de 5 sempre que você notar que não dá pra tirar desse cara o que está sendo solicitado, ele tem que pedir pra casa ao lado um empréstimo. E essas duas dezenas, uma fica e outra pula pra cá como dez unidades, juntadas com essas 5 ficam 15 unidades tá claro pra vocês como fica 15? A dezena pulou como empréstimo da casa ao lado. Ai sim dá pra tirar 8 de 15 sobra 7 não dá pra tirar 2 de 1, mesma coisa pede pra casa ao lado aqui ficam 3 e aqui ficam 11. 11 – 2 dá 9. E 3 – 3 dá 0. Ali na frente não é necessário eu só vou colocar ali na frente pra ninguém se perder. Agora na próxima conta no item J não dá pra fazer do jeito que tá, porque aqui eu tenho pouco e devo muito, então pra fazer essa conta o ideal e correto é você fazer a inversão de posição deles, porque o ideal é a gente tirar menos do que tem. E ai quando você fizer a conta invertida, você já coloca o sinal de menos que tem, sabendo que a resposta é negativa porque eu tenho pouco e devo mais do que tenho, então eu sigo devendo, eu não consigo quitar a minha dívida, se eu tenho 5,174 e devo 6,719. Quem fizer a conta nesse formato não vai conseguir responder, tem que inverter, a resposta vai ser negativa, 9-4 é 5, não dá pra tirar 7 de 1 empresta da casa ao lado, agora sim 11-7 = 4, 6-1 é 5 e 6-5 é 1 e fechou bonitinho. Então cuidado com essa manobra ai pra fazer o item J.



(...)

Já fiz a A, então vamos para a B pra somar e somar: 2+1=3, 7+5=12 eu não posso registrar o 12 então eu registro o 2 o um vai para próxima casa. É a mesma coisa quando a gente pede emprestado, quando a gente acumula a gente passa pra casa ao lado o acumulo. 7+1=8+2 dá 10. Uma sugestão tanto aqui na soma mas ela vai ser mais eficaz na multiplicação tá. Como na prova você vai poder usar só caneta preta, cuidem quando vocês fazem esses rabiscos aqui pra não acabar se confundindo não sabendo em que lugar ele tá. Quando tem lápis dá pra apagar, quando tem caneca colorida dá pra colocar em cores diferentes, então na multiplicação quando a gente chegar no ponto dela, a gente vai ter que estar muito atentos a quem são esses valores que a gente colocou aqui pra gente não acabar somando na hora errada ou colocar na coluna errada. Então capricha pra não errar bobagem. (...) 1+2=3, 2+1=3, 4+3=7 e o 1 cai de sobra. 2+6=8, 3+4= a 7, 6+3=9, perfeito. Não dá pra tirar 8 de 1 empresta da casa ao lado fica 11 11-8=3 1-0=1, 9-2=2, alguma dúvida? O alinhamento aqui gente, segue pelas casas decimais tá. Soma e subtração você alinha a casa da unidade, dezena, centena e milhar, se for pra virgula, décimo, centésimo, milésimo tudo alinhadinho bem bonitinho tá. 8+6=14 vai 1, 5+2 dá 7 +1 dá 8, 3+4=7 e o 2 cai direto. Aqui está bem alinhadinho com a virgula 9+4 dá 13 vai 1, 8+5 dá 13 + esse 1 dá 14, fica 4 e vai 1 e já bota a virgula lá, 5+2 dá 7 + 1 dá 8, 8+3 dá 11 e pode botar direto 118,43. (...)

Segue agora na próxima tela, vamos agora de azul...

Aqui uma subtração 2-1 dá 1, 3-3=0, não dá pra tirar 4 de 3 pede emprestado, aqui fica 13, 13-4 dá 9 ai fechou em 90,1. Essa aula é mais chatinha porque é muito burocrática, tem muita conta pra fazer. Mas não tratem essa aula com displicência ou clássico salto alto literal porque se vocês não se lembrarem e não treinarem isso no dia a dia de vocês, na hora da prova vocês vão demorar, 3,4,5 minutos pra fazer uma conta que era pra fazer em 30 segundos. Então navegar é preciso a gente tem que fazer isso funcionar. Isso foi uma vitória minha aqui na casa do


Concurseiro, acho que sou o único professor que dá aula de nivelamento, os caras já começam as aulas achando que vocês sabem somar, dividir e multiplicar. (...) não trate com displicência isso aqui porque pode te prejudicar na hora da prova. 23,42+34,67=58,09 alguma dúvida? Uma subtração bem chatinha aqui, não dá pra tirar 8 de 5, pede pra casa ao lado aqui ficam 7 e aqui ficam 15. 15-8= 7, 7-3=4, ponha a virgula, 7-6=1 não dá pra tirar 5 de 3 pede emprestado 13-5 é 8 =81,47. Esse aqui tem que fazer igual ao J tem que inverter, se não inverter esse já errou porque não tem nem como acertar, você não pode tirar mais do que você tem. Então você inverte e já coloca o sinal de menos aqui, 8-3=5,pede emprestado, 13-4=9, ponha a virgula 8-7=1 e 2-1=1 esse é o resultado do item M: -11,95. Item N em vermelho pra diferenciar 4-2 dá2, 7-6=6, ponha a virgula, 5-1 é 4, 7-3 também 4, 2-1 é 1 e fechou ai a nossa subtração do item N = 144,62. Item O, pede pra casa ao lado, começa com doze. 12-3=9, pede pra casa ao lado aqui ficam seis e aqui ficam 12. 12-4 dá 8 6-8 não dá pede pra casa ao lado e ficou uma lambança isso, aqui ficam 4 e aqui ficou 16, 16-8=8, 4-3 é 1 e o 1 cai direto. E pra fechar, 12 vai 1, 10+1 dá 11, vai um põe a virgula, 17+1=18 vai 1, 2+5=7+1=8, 3+1 dá 4 total de 488,12.

Próxima tela fala de Divisores e Múltiplos e eu já vou falar de MMC e MDC agora tá pra galera que tiver que ir embora não perder. Quando a gente fala de divisores e múltiplos, a gente tem que entender primeiro o conceito tá.

Múltiplo é a tabulada. Múltiplo de 3 é 0 que é 3x0, 3 que é 3x1, 6,9,12,15 e a quantidade de múltiplos é infinita porque multiplicidade ela nunca para. Agora os divisores é quem divide o valor. Então o 15 é divisível por 3, porque a divisão de 15/3 é uma divisão exata. Então a gente pode afirmar que por ser divisível por 3, o 15 também é múltiplo de três. Então o conceito de múltiplo e divisível são muito próximos tá, quem é divisível ao mesmo tempo é múltiplo. O 8 é divisível por 2, então o 2 é divisor do 8, um dos... então o 8 é múltiplo de 2. Então cuidem desses conceitos que é muito importante a gente poder trabalhar com eles. Ai ele vai pra tabuada...



(...) O menor divisor natural é sempre o 1, o maior divisor é sempre ele mesmo, e o 0 não é divisor de ninguém, os divisores foram um conjunto finito. Sim! Múltiplos é um conjunto infinito não para. Agora os divisores é um conjunto seleto. Olha os divisores dos caras tá, é um conjunto pequeninho.

PRINCIPAIS CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE TÊM QUE SABER TRABALHAR COM ELES...

O 2, divide todo número par, do 3 é aquela história de somar os algarismos, pra você ver se um número é divisível por três vai ajudar muito na parte de frações. Quando vocês forem trabalhar com frações pra simplifica-las, você vai ter que dividir em cima por um numerador e embaixo pelo mesmo numerador, como vai saber se os dois atendem a uma regra, tem que saber como é que funciona cada uma delas.

A do três, pega o número, soma os algarismos e olha o resultado, se esse resultado está na tabela do três, é específica do três essa regra e de mais ninguém, todo aquele número vai ser, que é o caso de 234. Ele é divisível por três ou é múltiplo de três porque a soma dos algarismos dele dá 9. Então é múltiplo de três tá.

A do quatro está no livro de vocês? Antigamente o que eu fazia, eu dividia 2x por 2. Eu dividia por 2 e olha o cociente, e o resultado pudesse dividir por dois, algo que você pudesse dividir por 2 e depois por 2 de novo é algo que pudesse dividir por. Mas não precisa fazer tudo isso, você pega só os últimos 2 dígitos, então não importa se teu número é esse aqui olha, esse número é dividido por 4, como é que eu sei, porque o 64 é, e isso é o que importa. Não precisa se preocupar com tamanho do número e nem nada, só precisa se preocupar com os últimos dois dígitos. Se esses dois últimos dígitos formarem um número da tabuada do quatro, todo o número vai ser. Não importa se eu tenho aqui todas essas casas, ou um milhão de casas a regra é essa tá.


A do 5 é aquela tabuada básica, termina em 0 ou em 5...

A do 6 é muito legal porque ele está na regra do 2 por ser par e na regra do 3, por ser múltiplo de três, tem aquela historia dos algarismos... por exemplo o 54 é par dá pro 2, soma os algarismos dá 9, então vai pro três, então vai pro dois e pro três. Já o 87 não é. Pra ser divisível por 6 ele tem que tá na regra do 2, ser divisível por par e a do três.

A do 9 quem quiser usar raramente a gente usa é tipo do três só que alterada, pois, a gente soma os algarismos e a soma tem que dar múltiplos de 9 e não de três. É uma regra por descendência tá. E a do 10 é muito tranquila tem que terminar em 0.

Primeiro na multiplicação a regra dos sinais é bem clara tá, um aluno meu que trouxe essa ideia. Na multiplicação e divisão, sinais iguais dão mais. Sinais diferentes, dão menos. Porque? Trate o mais como se fosse a palavra amigo. Trate o menos como se fosse a palavra inimigo. (...) quem é amigo do teu amigo, é amigo, quem é inimigo do teu inimigo, é amigo. Quem é amigo do teu inimigo, é inimigo e quem é inimigo do teu amigo é inimigo. Então trate o mais como se fosse amigo e o menos como inimigo, amigo do amigo, amigo, inimigo do inimigo é meu amigo também. Então o que eu acho melhor também sinais iguais dá mais e sinais de menos dá menos.

Parte III

Na hora de fazer questões como essas e vocês ainda tem a tranquilidade de não ter que trabalhar por exemplo com fórmula de baskara na prova da caixa por enquanto, a gente não sabe o edital como vai vir, mas se alguém por ventura quiser fazer BRB em Brasília que está no nosso pré edital, que tá pra sair em breve a banca tá pra ser definida e em breve sai o edital, no edital tinha equação de segundo grau, tanto que eu to gravando as aulas e eu estou gravando baskara lá. Na hora de trabalhar com baskara tem um problema muito grande que a maioria de vocês erram que é na hora de fazer aquela conta bonitinha que é o Delta. O Delta é b ao quadrado menos 4ac, esse ponto aqui é o ponto mais complicado pra mim que é aonde vocês querem fazer tudo nas coxas com pressa e acabam errando o sinal na conta.



Vou dar um exemplo: é muito comum numa questão como essa, o b sendo -3, o a sendo -1 e o c sendo +10, o aluno chegar pra fazer essa conta primeiro, o não usa parênteses, é muito comum o aluno não usar parênteses né, não sei porque acho que tem medo então ele não sabe se isso aqui é uma subtração ou um produto. Olhando assim é subtração, -4-1 que dá 5 + 10, mas bhaskara é produto. Primeiro, coloca o parênteses, sempre que trocar uma letra por um número, coloca o parênteses pra te preservar. E depois, os caras querem fazer tudo nas coxas, tudo rapidinho eles querem multiplicar os números e sinais ao mesmo tempo, não faz isso. Primeiro faz o jogo dos sinais, menos com menos dá mais, e depois você faz 4x1 = 4 x10 = 40.

Abrindo meu coração e faço assim, eu que sou macaco velho, que adoro matemática que sonho com essas questões e amo números faço assim pra não errar, então vocês têm que se dar ao luxo de ter calma nesses momentos. O cara que faz aquilo ali com pressa ou ele erra o sinal ou ele erra o produto. Porque? Porque minha mãe falou pra mim pela vida inteira uma coisa muito legal, não dá pra se fazer duas coisas ao mesmo tempo. Não dá pra assoviar e chupar cana ao mesmo tempo. Você tem que ou multiplicar os valores ou trocar os sinais, faz um depois faz o outro. Aqui vai ser a mesma coisa + com + é mais, divide 12 por 2 dá 6.

Menos com menos na multiplicação é mais então 6x5 é 30, por exemplo aqui pra gente fechar, mais, aqui tem um mais simbólico que foi bem a tua pergunta naquela hora, eu não preciso colocar um mais naquele 24 pra saber que ele é positivo. Mais com menos na divisão é menos 24/2 dá -12. Então uma coisa de cada vez esse erro aqui pode ser um erro fatal na hora da prova. E são aqueles erros que a gente sabia como fazer e a gente errou por descuido, por pressa, por medo. Menos com menos dá mais 4x5 dá 20. E aqui no item c como é que vai ficar? O que eu faço com o item c? eu posso dizer que é menos a resposta de -5x8? Pode, pode! Você não está errado. E você também pode falar que é – o 5 x +8 que o mais ta ali escondido, não colocaram. – Com + dá menos, 8x5 = 40. Aqui, divisão menos com menos dá mais. Um número quando eu divido por ele mesmo dá 1. Aqui de novo tem um número positivo, que dividindo por negativo dá negativo. E 32 por 16 dá -2. Menos com menos dá mais, 14x4 dá 56. Agora cuidem que menos com menos dá mais no produto. Se a gente pegar uma questão de prova que seja – 14 – 4, isso aqui não vai dar mais, vai dar – 18. Isso é parte da aula inicial de hoje, você não pode confundir, quando eu to subtraindo, somando eu to multiplicando, isso é muito comum também. Direto no instagram e no whatsapp eu tiro dúvidas de aluno que erra isso ai de bobeira, bobeira mesmo tá. No produto + com + dá mais. 2x17 = 34. Na divisão, menos com menos também dá mais. 64 por 8 dá 8.


(...)

Na verdade, como é você quem faz a bhaskara aqui, é você que é o responsável por essa multiplicação aqui, você pode colocar o pontinho, mas não é necessário. (...)

Pega uma fração: – 3 sétimos tá. Esse três, tem três possibilidades, ele pode ser do numerador, – com + vai dar menos. Ele pode ser da fração toda, ou ele pode ser ainda do denominador, o que é muito raro, porque isso? Porque mais com menos dá menos. Menos com mais dá menos, aqui é menos a resposta, que também é negativo. A única coisa que a gente não pode fazer aqui frente a uma fração negativa, é dizer que os dois tem o sinal de menos. O de cima e o debaixo, ai é o único que discorda da ideia. Então o sinal pode ser do de cima, do debaixo ou da fração como um todo. É mais comum usar na fração pro de cima do que pro debaixo, eu nunca usei pra resolver uma questão aqui debaixo, mas foi necessário pra gente resolver um pouco mais rápido. Na divisão todos aqueles mesmos resultados dá a mesma resposta. Aqui é um número positivo dividido por um negativo, aqui é um negativo dividido por um positivo, e aqui é um menos com a divisão feita já.

Pessoal, chegamos ai ao ponto mais tenso da aula, aqui na multiplicação a gente não alinha pelas casas tá, não alinha pela virgula tá, alinhamento a direita tá, a gente tem que alinhar como se houvesse um campo de força aqui... (...)

Aqui é o ponto que normalmente pessoal, como não pode levar caneta colorida, como não pode levar borracha, (...)

Qual é meu medo na hora da prova aqui, 6x2 dá 12. Primeiro, a gente tem que pensar uma coisa que aqui vai salvar vidas, eu vou forçar isso pra vocês o bastante tá. Se for CESPE não é um concurso muito utilizado porque CESPE é certo e errado, e normalmente eles colocam acima de 500, 300, não usa um valor exato da conta, raramente usa, não vai ser tão útil assim, mas em uma questão de múltipla escolha, quando eu tenho que fazer essa conta pra fechar a questão, eu vou pegar entre as alternativas, a gente usou muito na aula passada, lembro que até a gente usou em uma das questões, certamente eu vou bater o olho nessa conta se for pra gabaritar essa questão, eu tenho que me dar conta que quando eu multiplico dois números inteiros, ou quando eu multiplico dois números que seja, até pode ter virgula, esse confronto



aqui gera definitivamente o algarismo mais da direita, independente se ele é um das unidades ou dos decimais, geralmente quando é das unidades é mais fácil, ou seja, dentre as alternativas eu marcaria aquela se fosse a única que terminaria em dois, então nenhuma outra que não termine em dois pode ser a correta.

Na prova da polícia civil do ano passado, teve uma questão de combinatória cuja a resposta era milhões, era gigante a questão no final, e ai poucos alunos deram conta e muita gente veio falar comigo “Dudan, eu lembrei na hora da prova do que você falou, quando você fazia a conta final com um baita número pode ser 47, dava a unidade oito se não me engano e só tinha uma alternativa com oito. O cara ganhava um tempão porque a conta era assim, gigante, era mais de um milhão, então quem se atentar a isso vai ter mais um passinho a frente ai. vai ter que se alinhar pra achar a resposta até o final, mas sendo de múltipla escolha se liga: a tua resposta tem que terminar em dois. Se for só uma opção aqui, pode marcar e ir pra próxima. Só que eu sei que vocês vão fazer até o final. E olha isso, a maioria vai fazer todinha porque tem medo de arriscar e não confia no próprio taco, confiem tá e pra fechar aqui... 2x6 = 12 vai 1. 6 x 3 = 18 + 1 = 19. Fica 9 e vai um. 6 x 4 = 24 + 1 = 25. No meu medo é agora, na próxima rodada quando eu for multiplicar esse 7 por todos esses caras, na prova, por favor risquem isso daqui. Porque se não riscar e na prova não pode usar a borracha, você pode acabar usando ele indevidamente e errando uma questão isso aconteceu muito nas últimas provas. Então eu to dizendo pra vocês em aula mesmo, risca e agora vamos para a próxima rodada. 7 x 2 = 14, vem embaixo do 7, por isso ninguém mexe nesse cara mais, vai um. 7 x 3 = 21 + 1 = 22 , vão dois. 7 x 4 = 28 + 2 = 30. Soma esses resultados... 2 mesmo, 9+4 = 13, vai um... 5,6,7,8 ... 2 e 3, resposta 32832. (...)

Então como é que a gente faria a multiplicação do item B? olha lá, tem que alinhar a direita tá um pouco desalinhadinho de propósito. 2 x 7 = 14, ou seja, já sei que a minha resposta terminará obrigatoriamente com o algarismo 4. A minha resposta é um número inteiro porque ela vem com um confronto de dois números inteiros, então é um número ai terminado em 4, se tiver ai nas alternativas, vai ai na que termina em 4 tá.. 2x7=14 fica 4 e vai um, 2 x 1 = 2+ 1 = 3, 2 x 3 dá 6. Não esquece de riscar pra não fazer lambança na hora da prova. 3 x 7 = 21 tem uma casa pra dentro, fica um e vai dois... 3 x 1 = 3 + 2 = 5, 3 x 3 dá 9, soma essas duas respostas e de fato terminou em 4, 10144. Item C, agora envolve multiplicação por virgula eu ainda garanto o ultimo algarismo, mas eu não garanto que ele vá ser o algarismo das unidades, mas o ultimo algarismo tá garantido tá... 2 x 3 dá 6, 2 x 2 dá 4, 2 x 7 dá 14. Coloca o algarismo integral aqui porque é a ultima daquela rodada. 6x3 = 18, coloca um pouco mais pra dentro, fica 8 e vai um. 12 + 1 dá 13, fica 3 e vai um. 6x7=42+1=43, risca aqui demônio pra não errar na próxima e vamos pra ultima rodada. 1 x3 dá 3, 1x2 dá 2 e 1x7 dá 7, soma tudo agora. Dá 6, 4+8 dá 12, vai um... aqui dá 10 + 1 dá 11, aqui dá 5,6,7.. e aqui 4+7 = 11, tá e ai fica a duvida de vocês, Dudan o que é que a gente faz com a virgula, a gente soma o total das casas a direita dá 2 ai a gente pula duas. 1171,26. (...) cada um tem uma regra. Adição e subtração tem que alinhar pela virgula, fica no mesmo lugar e na multiplicação você faz essa rodada de multiplicações e vai vindo pra dentro e depois tem que totalizar as casas a direita. Aqui são duas no total, na resposta vai ter que ter duas no total também. O exemplo D tem três casas no total a direita da virgula tá, alinha a direita, não alinha pela virgula... a gente vai lá olha... 9 x 2 = 18, fica 8 e vai um, 9x3=27 + 1 = 28 fica 8 e vão 2. 9 x 7 = 63 + 2, 65 fica 5 e vai 6, 9 x 1 = 9 + 6 = 15 pode colocar integral ai, risca que pelo amor de Deus na próxima rodada isso não pertence a brincadeira... 1x2 dá 2, 1x3 dá 3, 1x7 dá 7 e 1 x 1 dá 1. Soma tudo... o 8 vai direto,

10 vai 1, 8 com + 1 dá 9, 12 vai um, 3... como são três casas a direita, tem que fazer a mesma coisa com a vírgula.


E outra coisa que você pode fazer que eu recomendo e faço muito também é pensar assim olha, 17x2 dá 34, a minha resposta não pode ser muito menor que 34, nem muito maior que 34. Então o mais plausível aqui pra gente, seria um 32 e uns quebradinhos... até dá pra confirmar que a gente fez certo. (...)

O alinhamento na multiplicação é a direita, existe uma parede aqui caso você for pular com as vírgulas caso você for colocar vírgulas, depois você acrescenta o 0 aonde eu abri espaço. Mas é a próxima tela...

(...)

Regra da divisão. Tem dois pontos importantes que a gente tem que saber...

Primeiro: tem que saber o que é uma divisão exata lembrando que o resto deu 0, então ela indica multiplicidade. E também tem que lembrar que depois que você foi dividindo e os números originais forem caindo, aquilo que está no dividendo, você pode pedir ajuda pra banca, mas quando você pede ajuda pra banca, ela muito solicita, ela te entrega um algarismo 0 e te cobra a colocação de uma virgula no cociente. Só que no cociente só cabe uma virgula então não vai ter um número com duas virgulas, cinco vírgulas... então, no caso de uma nova solicitação de um zero adicional, você vai ter que colocar um zero no cociente. Então a gente vai treinar bastante em variações de questões bem legais aqui, então, fiquem bem atentos vocês todos, fiquem bem atentas vocês todas que a gente vai ver questões fáceis, médias e difíceis. (...)

Se for a banca FCC, ou se você for encarar uma banca FCC... a gente se liga porque eles adoram brincar com a questão que fala a respeito do resto... e umas questões que a gente vai ver hoje no final da aula, tá. Aula de MMC, MCC, eu vou dar uma aula... um caso especial de desafio pra próxima aula da próxima semana então vai ficar legal.

Então ele quer dividir, 481 por 37 a gente já tinha feito divisão no inicio da aula só pra brincar um pouquinho.. 37 não cabe no 4, mas cabe no 48, você escolhe livremente por onde vai começar mais tem que ser um número maior do que esse daqui, ele cabe uma vez ali dentro, voltam 37 e sobram 11, tá lindo. Ai cai o algarismo original do dividendo que é esse cara, o 37 cabe aqui



dentro três vezes, voltam nos mesmos 111, fecha a conta e passa a régua, divisão exata. Com isso eu posso afirmar de maneira categórica que o 481 é múltiplo de 37, é divisível por 37. E o mais legal é isso que eu raramente mostro em aula, mas vai dar tempo de mostrar pra vocês, faz essa conta aqui agora divide por 13 o 481... ou seja existe um teorema da matemática que chama teorema de lamber que a base dele vem daqui. Que me garante sempre em uma divisão sendo exata ou não, o dividendo, ele é resultado do produto do divisor pelo cociente mais o resto, isso aqui é a contraprova da divisão. Sempre é esse cara é esses dois se multiplicando, somados ao resto. E como eles vão se multiplicando você pode trocar eles a qualquer hora de posição. Isso já foi tema de umas três ou quatro questões da banca FCC que o cara tinha que se ligar nisso, trocar de posição pra conseguir matar a questão.

Por exemplo no exemplo F olha que legal, olha como fica curioso tá, dividindo 800 por 25, o 25 cabe no 80 três vezes, voltam os 75, sobram 5 cai 0 o 25 cabe no 50 duas vezes e fecha a conta. Mas atentem agora o item G, o item G traz agora na sua resolução o momento em que o aluno fica tenso e em duvida sobre o que fazer e se a gente trabalhar de forma didática, que é como eu prefiro, as vezes eu fujo dos macetes pra gente entender o porque as vezes fica mais fácil entender o porque do que ficar só decorando o macete e na hora da prova não entender quando usar ou não... então eu vou dar o didático e o macete também e vocês escolhem o que achar melhor. (...)

Muito cuidado. O 13 não cabe em 6 mais cabe em 65, 5 vezes, 5x13 voltam os mesmos 65 e não sobram nada! E agora vem o ponto principal, quando cai esse algarismo original eu tenho duas opções: vocês tem que entender o seguinte: sempre que cair um algarismo original do nosso dividendo, que é esse cara aqui, ele cai e você tem que pôr educação por conveniência executar a divisão, e fazer a mesma pergunta: quantas vezes o 13 cabe dentro do 1? Nenhuma vez! O treze é grande e o um é pequeno não cabe dentro do um o treze. Zero vezes 13 volta um zero, sobra um... e ai cai o próximo algarismo original, e o treze cabe em treze uma vez, voltando os 13 e fechando a conta certinha como 501. (...)

A gente tem duas opções a primeira é essa, cair o algarismo original, a gente vira a questão e faz a pergunta: “quantas vezes o 13 cabe dentro de 1?” nenhuma vez! volta multiplicando... vai sobrar o mesmo um e cai o três. Daqui a pouco com mais intimidade com mais tato, tu vai conseguir fazer um pouco mais rápido que é o que? Quando cai o algarismo original e ele não é suficiente, pra cair o próximo, tu tem que colocar o zero no cociente como se fosse um imposto. E ele cai e se ele não der conta ai você coloca o zero pra depois pedir ajuda da banca.

Resumindo toda vez que um algarismo original cair e não der conta do recado você bota um zero pra dar sequencia na brincadeira. Que seja pra cair o próximo ou seja pra pedir um zero pra banca mediante a colocação da virgula. Ou faz o didático, caiu e gira divisão, você ai perder um pouco mais de tempo e não vai errar. Mas você só pode colocar virgula se você pedir ajuda da banca e no caso a gente não pediu ainda.


Parte IV

Vamos lá... o 7 cabe em 7 uma vez, 1x7 = 7 volta 7 e não sobra nada. Cai o 7, pelo jeito didático, o 7 não cabe no 2 nenhuma vez volta o zero e sobram os mesmos dois... e ai cai o um e o sete cabe no 21 três vezes. 3x7 =21, volta o 21 e não sobra nada.

Agora a gente vai para as divisões com resto tá, se liga aqui, primeiro, a gente precisa entender o que o resto representa. Eu estava explicando pra turma do INSS da semana passada, um pouco mais sobre o resto de um jeito bem tranquilo... imagina uma situação mais calma aqui agora... Imagina que vindo pra aula hoje eu passei numa loja de bombons e comprei bombons para os meus queridos alunos... Eu trouxe 132 bombons pra dividir por 15 alunos, tá? Tenho 15 alunos na sala presencial eu trouxe 132 bombons, só que eu queria no meu objetivo, que cada um ganhasse a mesma quantidade de bombons, pra ninguém aqui ficar chateado, achando que eu gosto mais de um ou mais de outro... pra ninguém ficar comparando quantos bombons ganhou... como eu gosto muito de matemática eu já me dei conta que se eu desse 8 bombons pra cada um, daria 120 e sobrariam 12, isso aqui é o que chama de resto tá... Como eu disse agora a pouco, o resto de uma divisão, é a gordurinha que o 132 tem a mais. Que não permitiu que ele fosse catalogado, como múltiplo de 15... 120 é múltiplo de 15 e o próximo seria o 135.

Então o que a banca FCC geralmente cobra, a CESPE não tem muita essa cobrança... se tem eu acho muito legal sobre o resto, ele pergunta assim... Certo dia o professor Dudan foi a sua incrível aula da turma de superação da Caixa Econômica Federal, e decidiu fazer uma surpresa. Levou 132 bombons para dividir entre os 15 alunos presentes. Sendo assim, ele percebeu que não daria uma quantidade exata de bombons pra cada aluno, qual é a quantidade mínima de bombons que ele precisa comprar pra que consiga fazer a divisão igualitária e exata, e então o que acontece com o resto? O resto de uma divisão a gente tem duas opções para com ele, como se diz, uma: eu como o Dudan que trouxe os bombons poderia ter comido os 12 escondidos, chegaria aqui só com 120 bombons, ninguém ia ficar sabendo aonde estava os outros 12, dava 8 pra cada um e ninguém reclamava, todo mundo tinha ganho os mesmos 8 bombons, essa é a opção 1, ganhar o resto.

A opção dois é no mínimo eu passar numa lojinha, numa maquina de chocolate, e comprar mais três bombons, porque se eu arrumar mais três bombons com esses 12 que sobraram dá 15 e me permitiria dar mais um pra cada um de novo fazendo a divisão igualitária. Mas porque se fala no mínimo três, porque se fala ao invés de 3, eu poderia comprar 18 bombons, 18 bombons eu comprando com 12 não dá 30, e 30 não é múltiplo de 15? Daria pra eu dar mais 2 bombons pra cada um. Daria pra eu comprar mais, 78 bombons com 12 que sobraram dá 90, da mais



6 pra cada um. Então a gente fala de quantidade mínima por isso, a quantidade mínima que eu tinha que comprar no mínimo, três e resolveria o problema, mas eu posso comprar mais, criando outros múltiplos de 15 tá, então esse restou, ou você queima ele ou você completa ele, pra ele virar múltiplo desse cara e permitir que a divisão seja exata assim.

Então já foi cobrado varias vezes em prova pela FCC, sei que não é nosso foco FCC, o nosso foco é CESPE, mas eu sempre tento trazer as duas que pra mim são as duas bancas mais importantes do Brasil hoje em dia. E uma das duas vai ficar com o concurso da caixa, acho eu que CESPE (...)

Vamos fazer a letra I rapidinho 618 por 50 tá... 50 cabe no 61 uma vez ai volta os mesmos 50, sobram 11, cai o 8 e quando cai eu sou obrigado a girar a divisão, o 50 cabe em 118 duas vezes, voltam 100 e sobram 18, de novo uma divisão com resto. Se você quiser muito seguir a diante você pede um zero para banca, bota a virgula o 50 cabe na banca 3 vezes, voltam 150 e sobram 30. Esse zero agora é gratuito esse novo zero numa nova rodada é de graça e os 50 cabe ali dentro 6 vezes volta os 300 e fecha a conta. A Dudan mais a divisão ai é exata, não cabeção! Quando você pediu ajuda pra banca e pegou um zero você colocou a virgula e não tem mais divisão exata. A tua resposta é um decimal bonito, mas não é exato. Você coloca a virgula porque você pediu um zero emprestado. Você coloca a virgula e coloca um zero emprestado. (...)

Item J... 32 não cabe em 25 mais cabe em 254... se eu não me engano cabem 7 vezes tá, 7 x 32 vai dar 224. Sobram 30, sobra sempre menos que o divisor se não está errado, e ai cai o próximo algarismo original que é o 6... o 32 cabe no 306 umas 9 vezes. 9 x 32 dá 288. Subtrai. O cara vai ter que pedir da casa ao lado que está vazia, mas ela pede pra casa ao lado que fica 10, mas não era dela que tinha que vir então fica 9, 16 – 8 é 8 sobram 18, se eu quiser seguir minha conta eu peço ajuda, mediante a colocação da virgula eu coloco um zero, o 32 vai caber nos 180 5 vezes aqui dentro que voltam 160 sobram 20. Esse zero aqui é gratuito e o 32 cabe nos 200 6 vezes ai voltam 192 e sobra 8..

Item K, 4862 por 36. 36 cabe em 48 uma vez, voltam 36 e sobram 12, cai o 6, 36 cabe aqui 3 vezes, voltam 108, sobram 18, cai o 2 cabe 5 vezes, voltam 180, sobram 2, tem dois em excesso tá, e ai tá na hora de pedir um zero pra banca, olha que legal aqui, acabamos de ver esse exemplo agora aqui, bota o zero aqui, mediante a colocação de uma vírgula e o zero não foi o suficiente. O 36 não cabe ali dentro, então você vai pegar mais um zero tendo que colocar mais um zero aqui, ai o 36 cabe nos 200 5 vezes, voltam 180, sobram 20,o zero gratuito, voltam os mesmos 180 e sobram 20, se quiser seguir tu vai ver que é uma dizima periódica e vai dar os mesmos cinco e ai termina aqui com 35,055... Porque sempre volta 20, vira 200, volta 20 e assim por diante... Esse zero vermelho foi por conta da vírgula vermelha, que não foi suficiente porque o 20 é menor que 36, porque eu pedi esse novo zero na mesma rodada, esse aqui vem, e na próxima rodada esse aqui é gratuito. A cada nova rodada após a colocação da virgula,


você tem direito a um zero grátis depois de ter colocado a virgula, aqui esse zero, foi na mesma rodada, por isso que ele custou, o primeiro custou a colocação da vírgula que é simbólico e o segundo custou esse zero em preto que eu coloquei nessa cor... (...)

... Vocês não podem nem errar e nem perder tempo, tem que fazer de forma segura que ai a gente vai ganhar tempo pra fazer na hora da prova. Vamos pra última aqui então. 926 por 13 tá... O 13 cabe no 92 sete vezes, volta 91 sobra 1, cai o 6. O 13 cabe em 16 uma vez, volta 13 e sobram 3. Então 926 não é múltiplo de 13 por três unidades a mais.

Então, quem seria o próximo múltiplo de 13 aqui perto, seria o 923, teria que queimar esses três aqui, é a mesma ideia dos bombons. Se eu comprasse 923 bombons pra dividir com 13 alunos, sobrariam três bombons então eu teria que queimar os três bombons. Você teria que comê-los antecipadamente e ter chegado aqui somente com os 923, porque ai essa quantidade seria dividida exatamente pelos 13 presentes. Ou poderia comprar outros dez no mínimo, pra conseguir dar mais um pra cada um. Se eu quero seguir com a conta, coloco um zero aqui mediante a colocação de uma vírgula. O 13 cabe no 30 duas vezes volta 26, sobram 4, esse zero é gratuito não cobra nada por ele, e o treze cabe aqui por três vezes e eu vou parar por aqui que duas casas já é o suficiente.

(...)

Eu vou bem no que vocês precisam saber, eu botei umas questões ai no simulado na aula dois, envolvendo potencia tá, mesmo sabendo que são raras as bancas que cobram, mas, o aluno que quer passar no concurso tem que saber mais do que o concorrente dele, saber o que todo mundo sabe não vai te levar a lugar nenhum. Então quando a gente vai falar em potência, resumindo o que está no livro e vai ser cobrado de vocês nos simulados, o que a gente tem que saber, qualquer número na potência 1, é ele mesmo. Qualquer número na potência zero, é mais 1. Agora em vermelho, uma coisa que tem que destacar bem: com parênteses e sem parênteses, as coisas podem mudar.



• Quando a gente usa parênteses a gente tá preservando as propriedades e operações. Aqui eu entendo que é menos que é a resposta do 7 ao quadrado então é -49.

• Já ali é todo o menos 7 que vai ao quadrado, menos com menos dá mais, sete x sete 49, já que o número ao quadrado é ele multiplicado por ele mesmo.

Então olhe bem o resultado por conta de usar o parênteses ou não o utilizar.

(...)

• Todo número positivo com potência par é positivo.

• Todo positivo com potência impar também é positivo

• Todo negativo com potencia par desde que esteja entre parênteses é positivo

• A exceção é o número negativo elevado a potência impar que é onde a resposta fica ímpar.

Neste caso aqui, como não tem parênteses, neste caso aqui quem está ao quadrado é só o 7 e não o sinal. Aqui o número e o sinal estão ao quadrado todo o – 7. Até a leitura eu gosto de frisar bem aqui é O menos sete ao quadrado e aqui é menos sete ao quadrado, é diferente na leitura. (...)

PROPRIEDADES

• Sete elevado a A e sete elevado a dois, mantem a base e soma os expoentes tá...

• Se for divisão, regra parecida. Mantem a base, e faz o expoente de cima menos o debaixo.

• E pra fechar que eu acho mais importante se for potência de potência, você mantem a base e multiplica as duas potencias. Se você souber isso aqui, você sabe mais do que o metade dos candidatos de qualquer concurso. (...)

É raro de cair, tendo em vista CESPE e FCC vou dizer que tem ocorrências sim, mas muito difícil, mas não vou dizer que não cai. E você vai ver isso nas questões da banca. Quando pegar as questões da banca no simulado, até ai a gente consegue equilibrar o que cai bem e o que cai menos, eu peguei questões bem recentes mas tem caído questão de potência.


RADICAL

Se você tiver problema com radical, o que você vai fazer, você vai usar a regrinha do sol e da sombra que eu trouxe lá de Brasília da minha época de estudante (...)

Se você está no sol vai pra sombra, se você está na sombra vai pro sol. Se você tem uma raiz na prova e não sabe o que fazer com essa desgraça, no mínimo você transforma ela pra uma potência fracionária. Porque se você transformar em uma potência fracionaria, você pode usar todo esse leque de possibilidades. E a regra é clara, quem tá no sol é o P, vai pra sombra, tá embaixo da barraquinha agora. Quem está na sombra vai pro sol. Exemplo pra isso muito prático, chegou na hora da prova tem lá uma raiz cubica de 49, o que eu faço com isso aqui? Qual é a raiz cubica de 49, não faço a mínima ideia do que seja isso daqui. Sabendo mais ou menos por onde anda você tem que saber, como é que eu vou saber mais ou menos por onde anda? Primeiro: aqui tá a reta final tá, aqui está o zero. Em cima do um tem uma raiz quadrada, em cima do dois tem uma raiz quadrada, em cima do três... Em cima de cada número inteiro tem raízes quadradas perfeitas. A raiz de um é um, a raiz de quadro é dois, a raiz de nove é três, a raiz de 16 é quatro, a raiz de 25 é 5 e a raiz de 36 é 6 é bom conhecer a de 49 que é 7 a de 54 que é 8, a de 100 que é dez, a de 81 que é 9, até ai é obrigatório, passando 100... 121 cuja a raiz é 11, 144 que é 12 e assim por diante.

Ai por ventura alguém pergunta: “Dudan, quanto vale a raiz de 30? Não sei!” quanto vale eu não sei, mas como eu sei que elas estão andando aqui em cima, uma a uma a raiz de trinta está entre essas duas, entre 5 e 6. Ou seja, é 5 e uns quebrados. Na hora da prova usa 5.3 ou 5.2 e gabarita. Vocês vão perceber que no simulado tem umas questões que envolvem isso aqui e que eu fiz bem acochambrado, eu achei por onde andava, inventei o valor que era mais fácil pra mim inventar o valor é obvio, resolvi a questão e é assim que tem que ser feito.



Agora e se for raiz cubica? Se for raiz cubica, o bicho vai pegar. Você vai ter que lembrar gente, que a raiz é uma pergunta tá... eu quero saber QUE NÚMERO AO CUBO, DÁ 49. É uma pergunta que eu estou fazendo pra vocês, assim como aqui eu pergunto que número ao quadrado dá 9? O três. Que número ao quadrado dá 16, ou ele multiplicado por ele mesmo... 4... que numero ao quadrado dá 25, 5 e assim segue. Então as raízes são perguntas feitas por outro ponto de vista. Então as raízes cubicas aqui também estacionadas nos números inteiros, a raiz cubica de um é um, a raiz cubica de 8 é dois, a raiz cubica de 27 é três, a raiz cubica de 64 é quatro, e a raiz cubica de 125 é cinco. Não precisa de nada além dessas, talvez a do 216 que é a próxima raiz cubica que vai da 6 mas também não é tão vital assim...

Então se alguém te perguntar quanto é que vale a raiz cubica de 49, eu não sei o valor exato, mas como eu sei que ela está entre essa raiz aqui e a outra, como eu tinha dito anteriormente, ela vale três e uns quebrados.

Agora se a questão não quer saber o valor, ela quer que eu trabalhei com aquilo ali, ela quer saber de propriedades, o que eu faria, eu pegaria esse 49 e me daria conta primeiramente que ele pode ser quebrado pela faturação que a gente vai trabalhar semana que vem... 49 por 7 dá 7 e 7 por 7 dá 1. E por essa regrinha do sol e da sombra, quem tá no sol vai pra sombra e quem tá na sombra vai pro sol. E eu transformo então uma raiz cubica em potência em fração que me permite usar todas essas propriedades com cuidado. E a reciproca é verdadeira eu posso usar a regrinha de quem tá no sol vai pra sombra e quem tá na sombra vai pro sol pra voltar de uma potência fracionaria a uma raiz verdadeira, se for do meu interesse ou do interesse da questão fazer isso ai. (...)

Pra fechar como é que eu trabalho com potência e radical quando se refere a fração. Que também é assunto da próxima aula que é só pra dar uma palhinha pra vocês. Imagina que na prova de vocês financeira cai uma questão que tem que tirar a raiz quadrada de 0,01, ou uma raiz quadrada de quatro nonos, ou elevar 0,1 ao quadrado, ou ainda elevar 3, 12 avos ao cubo. Como é que eu opero com raízes e potências quando a gente tá falando sobre fração. Primeiro, eu não gosto de decimal, eu Dudan, trabalho com fração com facilidade. Então eu entenderia esse 0,01 como 1 sobre 100. Porque o 1 sobre 100? Porque são duas casas a direita então dois


zeros aqui. Por ser uma raiz, quando não aparece o índice é uma raiz quadrada a gente também tem que lembrar disso, e por ser a raiz de uma fração você pode quebrar ela, uma raiz pra cima e outra pra baixo. E você acaba ficando com duas raízes exatas. A raiz de um que é um e a raiz de 100 que é 10. Resultado 0,1 que seria a raiz quadrada daquele valor. Aqui é a mesma coisa, você individualiza as raízes, que por ventura ambas são raízes quadradas perfeitas. Raiz de quatro é dois e de nove é três. 0,1 ao quadrado eu faria 1 décimo ao quadrado. Também individualizando a potência em cima e embaixo, um ao quadrado é um e dez ao quadrado é cem, pode deixar nesse formato ou colocar da forma que tu quiser. E aqui a gente vai ver muito isso na aula que vem primeiramente eu cortaria o 3 com o 12 pra não fazer conta demais, ambos por três. Dividia em cima e embaixo, e faço um ao cubo e quatro ao cubo que é um sobre 64.

(...)

cef - amazon s3€¦ · nada. do inter são 25, eu já conheço 9, então faço 25-9, acho 16...

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