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7/23/2019 Ce Spaece 2014 Rp Mt 1em 2em 3em Web

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ISSN 1982-7644

SPAECE2014

SISTEMA PERMANENTE DE AVALIAO DAEDUCAO BSICA DO CEAR

BOLETIM PEDAGGICOMatemticaEnsino MdioEducao de Jovens e Adultos (EJA)1 e 2 perodos


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GOVERNADOR

CAMILO SOBREIRA DE SANTANA

VICE-GOVERNADOR

MARIA IZOLDA CELA DE ARRUDA COELHO

SECRETRIO DA EDUCAO

MAURCIO HOLANDA MAIA

SECRETRIO ADJUNTO DA EDUCAO

ARMANDO AMORIM SIMES

SECRETRIA EXECUTIVA

ANTONIA DALILA SALDANHA DE FREITAS

COORDENADORA DO GABINETE

MARIA DA CONCEIO VILA DE MESQUITA VIAS

COORDENADORIA DE AVALIAO E ACOMPANHAMENTO DA EDUCAO

COORDENADOR

ROGERS VASCONCELOS MENDES

CLULA DE AVALIAO DE DESEMPENHO ACADMICO

ORIENTADORA

CARMILVA SOUZA FLRES

ASSESSORIA TCNICA

CESAR NILTON MAIA CHAVESMARCELO JOS TAVARES BESSA

ROSNGELA TEIXEIRA DE SOUSA

TERESA MRCIA ALMEIDA DA SILVEIRA

EQUIPE TCNICA

GEANNY DE HOLANDA OLIVEIRA DO NASCIMENTO

MARCO AURLIO JARRETA MERICHELLI

MARIA ASSUNO OLIVEIRA MONTEIRO

PAULA DE CARVALHO FERREIRA

SYLVIA ANDREA COELHO PAIVA

REVISO TCNICA DOS BOLETINS PEDAGGICOS

MATEMTICA (5, 9 E EM)

MARCELO JOS TAVARES BESSA


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CarosEDUCADORES,

O Sistema Permanente de Avaliao da Educao Bsica do Cear (SPAECE)completou no ano de 2014 o 18 ciclo de aferio da qualidade e equidade na

oferta de servios em educao pela rede pblica de ensino de todo o Estado.

Esse sistema tem o objetivo de oferecer subsdios para diagnosticar, monitorar

e otimizar a rede pblica de ensino, consolidando-se em uma cultura avaliativa

nas instituies de ensino pblico. A partir desse objetivo, v-se uma trajetria

do SPAECE que expressa e desperta um olhar apurado para os resultados das

provas e dos questionrios socioeconmicos aplicados nas salas de aula do 2,

5 e 9 anos do Ensino Fundamental (EF); nas 1, 2 e 3 sries do Ensino Mdio

(EM); e nas salas de aula da modalidade de Educao de Jovens e Adultos (EJA) -2 segmento do (EF) e 1 e 2 perodos do (EM).I

necessrio que os resultados do SPAECE suscitem, constantemente, uma

discusso poltica e pedaggica a partir das metas e diretrizes educacionais no

que diz respeito definio e reformulao de polticas pblicas e s inovaes

pedaggicas visando superar os mltiplos desafios do contexto escolar. Alm

disso, fundamental centrarmo-nos na indagao: o que fazer com os

resultados obtidos pelo SPAECE, na promoo sistemtica para o xito

no desempenho escolar e acadmico dos educandos?.Essa questo pode

encontrar resposta no convite que fazemos aos profissionais da educao

pblica do Cear para conhecer, manusear, ler, entender, discutir e aplicar

o contedo da Coleo SPAECE 2014 com a seguinte organizao: Boletins

Pedaggicos, Boletim da Gesto Escolar, Boletim do Sistema de Avaliao e

Revista Contextual.

Esperamos que essa coleo de boletins seja til pedagogicamente e que

possa abrir os caminhos da construo de conhecimento e da relao de

empatia proporo que norteia os momentos de estudo e de planejamento de

gestores, professores e educadores em geral que, como extenso, refletem nodesempenho e aquisio de conhecimento pelo aprendiz.

Em suma, o SPAECE , antes de tudo, a expresso do nosso compromisso com

o povo cearense na promoo de uma educao transformadora que nos exige,

sobretudo, o monitoramento e o acompanhamento permanente das atividades

pedaggicas que acontecem no cho da escola pblica para que crianas,

adolescente e jovens tenham garantidos seu direito educao com qualidade

e equidade.

Secretrio da Educao Maurcio Holanda Maia


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91. O PAPEL

DESEMPENHADO PELOSPROFESSORES NOS

SISTEMAS DE AVALIAOEM LARGA ESCALA

142. INTERPRETAO

DE RESULTADOSE ANLISES

PEDAGGICAS


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613. ESTUDO DE

CASO

694. REFLEXO

PEDAGGICA

775. OS RESULTADOS

DESTA ESCOLA

SUMRIO


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1OBoletim Pedaggico foi criado para voc, educador, pensando em oferecer

informaes que possam aprimorar seu conhecimento sobre a avaliao edu-

cacional e, consequentemente, aprimorar sua prtica pedaggica. Ao tempo em

que cumpre os objetivos acima, a presente publicao contm os principais ele-

mentos das avaliaes em larga escala, como a Matriz de Referncia e os Pa-

dres de Desempenho. Nessa referida publicao, voc encontrar, tambm, os

resultados de sua escola, que representam um importante subsdio para reflexo

e planejamento do seu trabalho pedaggico.

O PAPEL DESEMPENHADO PELOS PROFESSORESNOS SISTEMAS DE AVALIAO EM LARGA ESCALA


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A avaliao educacional em larga escala, tema que se

tornou central para a educao brasileira, especifica-

mente, por se relacionar com a possibilidade de realiza-

o de uma reforma educacional efetiva no pas, possui

caractersticas prprias, que a diferenciam em relao

a outras formas de avaliao. Tal modelo avaliativo se

destina produo de diagnsticos sobre a qualida-

de da educao oferecida pelas redes de ensino e ,

justamente, neste nvel, o da rede, que o interesse da

avaliao em larga escala repousa. Assim, possvel

afirmar que os instrumentos avaliativos em larga escala

perseguem uma compreenso em nvel macro, permi-

tindo uma anlise geral da rede de ensino avaliada.

Com isso, a princpio, a concepo de um sistema de

avaliao em larga escala faz parecer que seus instru-

mentos e os diagnsticos que so capazes deproduzir, se destinam a um pblico espe-

cfico, qual seja, os gestores das redes

de ensino, secretrios de educao,

equipe tcnica dos rgos de co-

mando, superintendentes etc.

De fato, as informaes oriun-

das das avaliaes em larga

escala passaram a possibilitar,

a esses atores envolvidos com

a educao, uma anlise que as

avaliaes conduzidas pelos pro-fessores, em cada unidade escolar,

no so capazes de fornecer. E esse

um ponto elementar para conhecer a

importncia, os objetivos e a efetividade de

um sistema de avaliao em larga escala. Sem os diag-

nsticos desses sistemas, no h dvida, nosso enten-

dimento em relao s redes de ensino reduzido a um

conjunto de impresses colhidas por atores especficos

(como gestores escolares e professores), e jamais for-

mar uma base slida para que decises educacionais

possam ser tomadas com algum nvel de segurana.

O suporte para a tomada de decises, alis, um dos as-

pectos justificadores e definidores da avaliao em larga

escala. Os resultados que elas so capazes de produzir

so destinados, em ltima instncia, a servir de suporte

para que decises sejam tomadas no mbito educacio-

nal. Isso no quer dizer, evidentemente, que as decises

s possam ser tomadas com base nas informaes das

avaliaes. Os agentes educacionais e escolares sempre

tiveram que tomar decises, independente da existn-

cia dos sistemas de avaliao. Contudo, e nossa hist-

ria educacional recente refora esse ponto de vista, ter

acesso a um amplo conjunto de diagnsticos sobre a

qualidade da educao oferecida por nossas redes de

ensino representa um salto na qualidade das prprias

decises tomadas na seara educacional. As difceis es-

colhas apresentadas queles que vivem a educao em

seu cotidiano se tornam menos complexas, medida

que tais atores se alimentam com informaes capazes

de lhes dar um suporte para a ao. Isso quer dizer que a

avaliao significa a possibilidade de escolher melhor os

caminhos a serem trilhados, estando, necessariamente,

para sua eficcia, ligada ao.

Delineado este cenrio, pode parecer, equivo-camente, que, aos atores mais diretamen-

te ligados ao dia a dia da escola, como

os professores e os gestores, no

reservado nenhum papel pre-

ponderante no que diz respeito

s avaliaes em larga escala.

Ao se debruarem sobre diag-

nsticos da rede como um todo,

os sistemas de avaliao se

apresentam como estranhos e

indiferentes s prticas docentes,tendo, desta maneira, pouco a dizer

aos professores. Mesmo queles que

reconhecem a importncia da avaliao

em larga escala para a tomada de decises

relacionadas rede de ensino, a avaliao pode se

apresentar como um instrumento incuo para lidar com

os problemas que os docentes encontram no mbito

das escolas, visto que o instrumento avaliativo, ao con-

trrio do trabalho do professor, desconheceria o cho

da escola. Afinal, se fundamental que problemas edu-

cacionais sejam atacados tendo como foco a rede de

ensino, no menos importante que se reconhea a

necessidade de enfrentar as dificuldades vivenciadas

por cada unidade escolar, em especfico. Nesse ltimo

caso, a avaliao, aos olhos docentes, pode ser vista

como um elemento pouco produtivo.

Articulada a essa forma de entendimento, h a viso

que antagoniza os objetivos e os efeitos das avaliaes

Sem os diagnsticos desses

sistemas, nosso entendimento em

relao s redes de ensino jamais

formar uma base slida para que

decises educacionais possam ser

tomadas com segurana.

SPAECE 2014 10 BOLETIM PEDAGGICO


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realizadas pelos professores em sala de aula com os

daquelas realizadas no conjunto dos sistemas de ava-

liao em larga escala. Ao ver a avaliao externa como

algo desconexo de sua realidade, o corpo docente ter-

mina por compreender que tais instrumentos avaliati-

vos, externos escola, no simplesmente no dialogam

com suas dificuldades, mas, alm disso, terminam por

impedir que as avaliaes realizadas em sala de aula

atinjam seus efeitos pedaggicos. Em regra, a polari-

zao entre essas duas formas de avaliao gera, por

parte dos professores, de um lado, a no utilizao dos

resultados produzidos pelos sistemas de avaliao, ou,

em outro extremo, a utilizao radical e incompreendida

dessas informaes.

Essa maneira de compreender a avaliao em larga es-

cala e sua (no) relao direta com os problemasenfrentados pelas escolas tende a ganhar

fora entre os professores e tem, como

resultado mais imediato e visvel, a

resistncia aos processos avalia-

tivos, o que, por sua vez, leva

ausncia de ao com base nos

diagnsticos. A postura oriunda

desse entendimento diminui as

possibilidades que, efetivamen-

te, os sistemas de avaliao tm

para estabelecer relaes produti-vas com as escolas. Para contornar

esse problema, preciso desfazer al-

guns pontos de incompreenso sobre as

avaliaes em larga escala.

Se os sistemas de avaliao se dedicam, conforme res-

saltamos anteriormente, produo de diagnsticos

sobre a rede de ensino, isso no significa que as es-

colas tambm no possam fazer uso das informaes

oriundas de tais sistemas. O enfoque cobrir o siste-

ma, mas, para tanto, necessrio produzir informaessobre as unidades escolares da rede. Isso quer dizer

que as escolas tm acesso a informaes especficas

de sua prpria realidade. O entendimento desse ponto

desfaz a ideia de que a avaliao em larga escala se

destina, exclusivamente, aos atores envolvidos em um

nvel macroeducacional, ressaltando que professores e

gestores escolares tambm podem, e devem, desem-

penhar papis importantes.

No caso do corpo docente, especificamente, entender o

seu papel implica compreender o que os resultados das

avaliaes realmente podem dizer, eliminando a leitura

que coloca em posies antagnicas as avaliaes que

os professores realizam em sala de aula e os sistemas

de avaliao. Ao reconhecerem que essas diferentes

formas de conduzir o processo avaliativo possuem ob-

jetivos e objetos distintos, os professores estaro em

condies de vislumbrar aquilo que os resultados das

avaliaes em larga escala podem oferecer para o seu

trabalho em sala de aula. Eliminando o antagonismo, o

que resta a percepo de que essas duas posturas

avaliativas se complementam. Com isso, os resultados

das avaliaes em larga escala podem ser vistos como

uma valiosa fonte de informao para o professor, que, a

partir deles, capaz de repensar suas prticas pedag-

gicas, identificando o que pode ser alterado e oque precisa ser reforado. Alm disso, os

resultados das avaliaes refletem as

dificuldades e os sucessos experi-

mentados por toda a rede de ensi-

no, fornecendo ao professor uma

leitura geral de situaes que ele

passa a ver como compartilhadas

por outras escolas. E problemas

compartilhados abrem espao

para a busca de solues compar-tilhadas, que exigem, dessa manei-

ra, a troca contnua de experincias.

Esse pode ser um efeito virtuoso da utiliza-

o das avaliaes em larga escala pelos profes-

sores nas escolas. Acima de tudo, a avaliao um

convite. Ela, como um instrumento, no capaz de

solucionar, por si s, todos os problemas escolares.

Entretanto, capaz de nos ajudar a identific-los, o

que um passo necessrio para que solues sejam

encontradas. Esse convite feito a todos aqueles queesto envolvidos com a educao. O professor, no

resta dvida, um ator fundamental. Para que a alme-

jada reforma da educao brasileira seja possvel, to-

dos precisam, sem demagogia, assumir sua parcela de

responsabilidade. Ao professor cabe o aceite a esse

convite. A reforma da educao no depende somen-

te dos professores, mas jamais ocorrer sem eles.

Os resultados das avaliaes em

larga escala podem ser vistos como

uma valiosa fonte de informao para

o professor repensar suas prticas

pedaggicas.

MATEMTICA ENSINO MDIO E EJA 1 E 2 PERODOS 11 SPAECE 2014


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ITENS

Os itens que compemos testes so analisados,pedaggica eestatisticamente, permitindouma maior compreenso dodesenvolvimento dos alunosnas habilidades avaliadas.

pgina 42

PADRES DEDESEMPENHO

A partir da identificaodos objetivos e das metasde aprendizagem, soestabelecidos os Padresde Desempenho estudantil,permitindo identificar o graude desenvolvimento dosalunos e acompanh-los aolongo do tempo.

pgina 41

CONTEDOAVALIADO

Reconhecida a importnciada avaliao, necessriodefinir o contedo queser avaliado. Para tanto,especialistas de cadarea de conhecimento,munidos de conhecimentospedaggicos e estatsticos,

realizam uma seleo dashabilidades consideradasessenciais para os alunos.Esta seleo tem como baseo currculo.

MATRIZ DEREFERNCIA

O currculo a base para aseleo dos contedos quedaro origem s Matrizes deReferncia. A Matriz elencaas habilidades selecionadas,organizando-as emcompetncias.

pgina 16

POLTICAPBLICA

O Brasil assumiu umcompromisso, partilhado

por estados e sociedade,de melhorar a qualidadeda educao oferecida pornossas escolas. Melhorara qualidade e promover aequidade: eis os objetivosque do impulso avaliaoeducacional em larga escala.

DIAGNSTICOSEDUCACIONAIS

Para melhorar a qualidadedo ensino ofertado, preciso

identificar problemas elacunas na aprendizagem,sendo necessrioestabelecer diagnsticoseducacionais.

1POR QUE AVALIAR?

2O QUE AVALIAR?

3COMO TRABALHAROS RESULTADOS?



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ESCALA DEPROFICINCIA

As habilidades avaliadas soordenadas de acordo coma complexidade em umaescala nacional, que permiteverificar o desenvolvimentodos alunos, chamada Escalade Proficincia. A Escala um importante instrumento

pedaggico para ainterpretao dos resultados.

pgina 22

COMPOSIODOS CADERNOS

Atravs de uma metodologiaespecializada, possvelobter resultados precisos,no sendo necessrio queos alunos realizem testesextensos.

pgina 20

PORTAL DAAVALIAO

Para ter acesso a toda a Coleoe a outras informaes sobrea avaliao e seus resultados,acesse o site

www.spaece.caeduf.net

ESTUDODE CASO

Esse estudo tem comoobjetivo propiciar aoleitor um mecanismode entendimento sobrecomo lidar com problemaseducacionais relacionados avaliao, a partir danarrativa de histrias quepodem servir como exemplopara que novos caminhos

sejam abertos em sua prticaprofissional.

pgina 61

RESULTADOS DAESCOLA

A partir da anlise dosresultados da avaliao,um diagnstico confiveldo ensino pode serestabelecido, servindode subsdio para queaes e polticas sejamdesenvolvidas, no intuitode melhorar a qualidade daeducao oferecida.

pgina 77

AVALIAO

Para que diagnsticossejam estabelecidos,

preciso avaliar. No hmelhoria na qualidade daeducao que seja possvelsem que processos deavaliao acompanhem,continuamente, os efeitosdas polticas educacionaispropostas para tal fim.

No diagrama ao lado, voc encontrar, de forma resu-

mida, os fundamentos principais do sistema de avalia-

o, comeando pelo objetivo que fomenta a criaoda avaliao em larga escala at a divulgao de seus

resultados. Aqui, tambm, encontram-se as indicaes

das pginas nas quais alguns conceitos relativos ao

tema so apresentados com mais detalhes.

O CAMINHO DA AVALIAO EM LARGA ESCALA



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2Para que as avaliaes sejam utilizadas de forma significativa em benefcio da edu-

cao, faz-se necessrio compreender e interpretar os resultados obtidos pelos

alunos nos testes de proficincia. Para isso, importante conhecer a metodologia

que guia a elaborao dos testes e a produo dos resultados.

Nesta seo, voc conhecer os elementos que orientam a avaliao do SPAECE:

a Matriz de Referncia, a composio dos cadernos de testes, a Teoria da Resposta

ao Item (TRI), os Padres de Desempenho e alguns exemplos de itens.

INTERPRETAO DE RESULTADOS EANLISES PEDAGGICAS


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As relaes entre a Matriz de Referncia e o currculo

A avaliao educacional em larga escala, diante da sua

recente expanso no Brasil (a rigor, trata-se, do ponto de

vista histrico, de um tema ainda relativamente novo para

muitos professores e gestores escolares e de rede), exige,

para a efetividade de sua proposta, que uma srie de con-

ceitos seja entendida pelos profissionais ligados educa-o, na escola e fora dela. crucial que a conceituao

que envolve a avaliao educacional seja apropriada pe-

los agentes educacionais, sob pena de comprometermos

a possibilidade de trabalhar com os diagnsticos produzi-

dos pelos sistemas, em benefcio das redes, das escolas e,

evidentemente, dos alunos.

H conceitos que so prprios da avaliao em larga es-

cala, justificando sua existncia e tendo sua esfera de sen-

tido delimitada, no mbito dos sistemas de avaliao. o

caso, por exemplo, da Matriz de Referncia. Esse conceito

muito importante para a avaliao em larga escala e pode

gerar uma srie de dvidas, por se relacionar, diretamente,

com o currculo. A relao entre a Matriz de Referncia e o

currculo , muitas vezes, entendida sob um prisma diverso

do que aquele proposto pelos sistemas de avaliao. Em

especial, para o professor, necessrio compreender a

natureza dessa relao, bem como seus limites.

Matriz de Referncia no se confunde, em absoluto, com

Matriz Curricular (currculo). Elas so documentos relacio-

nados, mas possuem objetos e objetivos distintos. A Ma-

triz de Referncia dotada de um mbito de atuao mais

estreito e delimitado do que a Matriz Curricular. A primeira

diz respeito ao contexto das avaliaes em larga escala,

ao passo que a segunda se relaciona com aspectos que,

embora envolvam, extrapolam o mbito da avaliao.

A Matriz Curricular direciona a produo do currculo em

uma srie de pontos: os objetivos do ensino e da aprendi-

zagem, os contedos e as habilidades a serem desenvol-

vidos, as metodologias a serem utilizadas, os processos

de avaliao etc. um documento que se relaciona com

o ensino e com a aprendizagem em mltiplas dimenses,

levando em considerao todas as atividades de carter

pedaggico que as instituies escolares devem exercer.

Com isso, preciso que se reconhea que a Matriz Cur-

ricular no o objeto de uma avaliao em larga escala.

Logo, quando estamos diante de um sistema de avaliao,

no o currculo, como um todo, que est sendo avaliado.

A Matriz de Referncia, por sua vez, o objeto que dar

origem aos instrumentos dos sistemas de avaliao. o

documento que fornece a direo para o que ser avalia-

do nos testes cognitivos. a partir dela que os itens dos

testes so produzidos. Tendo como fonte a Matriz Curri-

cular, a Matriz de Referncia um conjunto delimitado de

habilidades e competncias tidas como essenciais para

cada etapa de escolaridade avaliada. As Matrizes de Refe-

rncia, portanto, no se referem, diretamente, a contedos

a serem ensinados, mas, antes, a habilidades e competn-

cias a serem desenvolvidas.

Como objeto de uma avaliao, a Matriz de Referncia

formada por um conjunto de elementos que descrevem as

habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos. Por seu

carter descritivo, tais elementos so chamados de des-

critores. Cada descritor apresenta uma, e somente uma,

habilidade. Cada item do teste, por sua vez, est relacio-

nado a apenas um descritor. importante ressaltar que as

matrizes so especficas para cada disciplina e cada etapa

de escolaridade avaliadas.

Com isso, podemos afirmar que, necessariamente, a Ma-

triz de Referncia se baseia na Matriz Curricular, mas, com

essa ltima, no se confunde. A Matriz de Referncia en-

volve uma parte importante do currculo, mas no ca-

paz, pela prpria natureza dos testes de proficincia, de

abarcar todo o contedo curricular. Assim, tudo que est

na Matriz de Referncia j se encontra no currculo, mas

nem toda previso curricular abarcada pela Matriz de

Referncia. Alm de ser baseada no currculo, a Matriz

de Referncia, em seu processo de construo, envolve

outros elementos, como a consulta a pesquisas em livros

didticos, debates com educadores e pesquisadores na

rea de educao, envolvimento de professores e gesto-

res das redes de ensino.

O entendimento da relao entre o currculo e a Matriz de

Referncia definir a forma como o professor se valer

dos resultados da avaliao educacional em seu trabalho

pedaggico, se apresentando, por conta disso, como um

ponto basilar. Por no esgotar os contedos curriculares

que devem ser trabalhados em sala de aula, sempre mais

amplos e complexos, a Matriz de Referncia no deve ser

confundida com estratgia de ensino, seleo de conte-

dos mais importantes, diretriz de trabalho pedaggico ou

proposta curricular. Isso quer dizer que o professor deve

se pautar na Matriz Curricular para a conduo de seu pro-

cesso de ensino e no se concentrar, somente, nas ha-

bilidades previstas na Matriz de Referncia. Ao cumprir o

currculo, o professor j estar abarcando as habilidades

da Matriz de Referncia. E a efetivao do currculo o

que se espera de todo corpo docente.



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Matriz de Referncia de MatemticaEnsino Mdio e EJA - 1 e 2 perodos

O tema agrupa por afinidade um conjunto de habilidades indicadas

pelos descritores.

Os descritores associam o contedo curricular a operaes cogni-

tivas, indicando as habilidades que sero avaliadas por meio de um

item.

Tema

Descritores

T

D

O item uma questo utilizada nos testes de uma avaliao em lar-

ga escala e se caracteriza por avaliar uma nica habilidade indicada

por um descritor da Matriz de Referncia.

ItemI

(M100529E4)Carlos foi a uma loja de material de construo e comprou uma chave de fenda por R$ 12,50,

uma escova de ao por R$ 8,80 e um conjunto de esptulas por R$ 25,90.Quanto ele pagou por essa compra?

A) R$ 21,30

B) R$ 45,00

C) R$ 46,30

D) R$ 47,20

E) R$ 48,20



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MATRIZ DE REFERNCIA DE MATEMTICA SPAECE

1 SRIE DO ENSINO MDIO

TEMA I. INTERAGINDO COM NMEROS E FUNES

D11 Ordenar ou identificar a localizao de nmeros racionais na reta numrica.

D16 Estabelecer relaes entre representaes fracionrias e decimais dos nmeros racionais.

D17 Resolver situao-problema utilizando porcentagem.

D18 Resolver situao-problema envolvendo a variao proporcional entre grandezas direta ou inversamente proporcionais.

D19 Resolver problema envolvendo juros simples.

D22 Identificar a localizao de nmeros reais na reta numrica.

D23 Resolver situao-problema com nmeros reais envolvendo suas operaes.

D28 Reconhecer a representao algbrica ou grfica da funo polinomial de 1 grau.

D29 Resolver situao-problema envolvendo funo polinomial do 1 grau.


D31 Resolver situao-problema envolvendo funo quadrtica.

D32 Resolver situao-problema que envolva os pontos de mximo ou de mnimo no grfico de uma funo polinomial do 2 grau.

D33 Reconhecer a representao algbrica ou grfica da funo exponencial.

D34 Resolver situao-problema envolvendo funo exponencial.

D35 Reconhecer a representao algbrica ou grfica da funo logartmica.

D37 Resolver situao-problema envolvendo inequaes do 1 ou 2 graus.

D39 Resolver situao-problema envolvendo propriedades de uma progresso aritmtica ou geomtrica (termo geral ou soma).

D44 Analisar crescimento/decrescimento e/ou zeros de funes reais apresentadas em grficos.

TEMA II. CONVIVENDO COM A GEOMETRIA

D49 Resolver problemas envolvendo semelhana de figuras planas.

D53 Resolver situao-problema envolvendo as razes trigonomtricas no tringulo retngulo (seno, cosseno, tangente).

D57 Identificar a localizao de pontos no plano cartesiano.

TEMA III. VIVENCIANDO AS MEDIDAS

D65 Calcular o permetro de figuras planas numa situao-problema.

D67 Resolver problema envolvendo o clculo de rea de figuras planas.

TEMA IV. TRATAMENTO DA INFORMAO

D75 Resolver problema envolvendo informaes apresentadas em tabelas ou grficos.

D76 Associar informaes apresentadas em listas e/ ou tabelas aos grficos que as representam, e vice-versa.



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D18 Resolver situao-problema envolvendo a variao proporcional entre grandezas direta ou inversamente proporcionais.

D21 Efetuar clculos com nmeros irracionais, utilizando suas propriedades.

D22 Identificar a localizao de nmeros reais na reta numrica.


D36 Reconhecer a representao grfica das funes trigonomtricas (seno, cosseno e tangente).

D38 Resolver situao-problema envolvendo sistema de equaes lineares.

D41 Resolver problemas de contagem utilizando o princpio multiplicativo ou noes de permutao simples, ou combinao simples.

D42 Resolver situao-problema envolvendo o clculo da probabilidade de um evento.

D43 Determinar, no ciclo trigonomtrico, os valores de seno e cosseno de um arco no intervalo [0,2].


D46 Identificar o nmero de faces, arestas e vrtices de figuras geomtricas tridimensionais representadas por desenhos.


D50 Resolver situao-problema aplicando o Teorema de Pitgoras ou as demais relaes mtricas no tringulo retngulo.

D51Resolver problemas usando as propriedades dos polgonos (soma dos ngulos internos, nmero de diagonais e clculo dongulo interno de polgonos regulares).

D52 Identificar planificaes de alguns poliedros e/ou corpos redondos.



D64 Resolver problema utilizando as relaes entre diferentes unidades de medidas de capacidade e de volume.



D68 Resolver problemas envolvendo clculo de rea da superfcie, lateral ou total, de prismas.

D70 Resolver problemas envolvendo clculo de volume de prismas.


D75 Resolver problema envolvendo informaes apresentadas em tabelas ou grficos.




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D19 Resolver problema envolvendo juros simples.

D20 Resolver problema envolvendo juros compostos.

D24 Fatorar e simplificar expresses algbricas.


D40 Relacionar as razes de um polinmio com sua decomposio em fatores do 1 grau.

D42 Resolver situao-problema envolvendo o clculo da probabilidade de um evento.



D50 Resolver situao-problema aplicando o Teorema de Pitgoras ou as demais relaes mtricas no tringulo retngulo.

D51Resolver problemas usando as propriedades dos polgonos (soma dos ngulos internos, nmero de diagonais e clculo dongulo interno de polgonos regulares).

D52 Identificar planificaes de alguns poliedros e/ou corpos redondos.


D54 Calcular a rea de um tringulo pelas coordenadas de seus vrtices.

D55 Determinar uma equao da reta a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinao.

D56 Reconhecer, dentre as equaes do 2grau com duas incgnitas, as que representam circunferncias.

D57 Identificar a localizao de pontos no plano cartesiano.

D58 Interpretar geometricamente os coeficientes da equao de uma reta.


D64 Resolver problema utilizando as relaes entre diferentes unidades de medidas de capacidade e de volume.



D71 Calcular a rea da superfcie total de prismas, pirmides, cones, cilindros e esfera.

D72 Calcular o volume de prismas, pirmides, cilindros e cones em situao-problema.



D78 Resolver problemas envolvendo medidas de tendncia central: mdia, moda ou mediana.



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TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI)E TEORIA CLSSICA DOS TESTES (TCT)

O desempenho dos alunos em um teste pode ser anali-

sado a partir de diferentes enfoques. Atravs da Teoria

Clssica dos Testes TCT, os resultados dos alunos so

baseados no percentual de acerto obtido no teste, ge-rando a nota ou escore. As anlises produzidas pela TCT

so focadas na nota obtida no teste.

A ttulo de exemplo, um aluno responde a uma srie de

itens e recebe um ponto por cada item corretamente

respondido, obtendo, ao final do teste, uma nota total,

representando a soma destes pontos. A partir disso, h

uma relao entre a dificuldade do teste e o valor das

notas: os alunos tendem a obter notas mais altas em tes-

tes mais fceis e notas mais baixas em testes mais dif-ceis. As notas so, portanto, teste-dependentes, visto

que variam conforme a dificuldade do teste aplicado. A

TCT muito empregada nas atividades docentes, ser-

vindo de base, em regra, para as avaliaes internas,

aplicadas pelos prprios professores em sala de aula.

Lngua Portuguesa e Matemtica

Ao todo, so 21 modelosdiferentes de cadernos.

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiii

iiiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiii

iiiiiii

LnguaPortuguesa

Matemtica

91 x

91 x

1 item

Composio dos cadernos para a avaliao

91 itensdivididos em

7 blocospor disciplinacom 13 itenscada

2 blocos(26 itens)de cada disciplina

formam um caderno com4 blocos (52 itens)

iiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiii



23/86

A Teoria da Resposta ao Item TRI, por sua vez, adota um procedimento diferente. Baseadaem uma sofisticada modelagem estatstica computacional, a TRI atribui ao desempenho do

aluno uma proficincia, no uma nota, relacionada ao conhecimento do aluno das habilidades

elencadas em uma Matriz de Referncia, que d origem ao teste. A TRI, para a atribuio da

proficincia dos alunos, leva em conta as habilidades demonstradas por eles e o grau de difi-

culdade dos itens que compem os testes. A proficincia justamente o nvel de desempenho

dos alunos nas habilidades dispostas em testes padronizados, formado por questes de ml-

tiplas alternativas. Atravs da TRI, possvel determinar um valor diferenciado para cada item.

De maneira geral, a Teoria de Resposta ao Item possui trs parmetros, atravs dos quais

possvel realizar a comparao entre testes aplicados em diferentes anos:

PARMETRO A

Envolve a capacidade de um item dediscriminar, entre os alunos avaliados,aqueles que desenvolveram as habili-dades avaliadas daqueles que no asdesenvolveram.

PARMETRO B

Permite mensurar o grau de dificuldadedos itens: fceis, mdios ou difceis. Ositens esto distribudos de forma equni-me entre os diferentes cadernos de testes,possibilitando a criao de diversos cader-nos com o mesmo grau de dificuldade.

PARMETRO C

Realiza a anlise das respostas do alunopara verificar aleatoriedade nas respos-tas: se for constatado que ele errou mui-tos itens de baixo grau de dificuldade eacertou outros de grau elevado, situaoestatisticamente improvvel, o modelodeduz que ele respondeu aleatoriamente

s questes.

A TCT e a TRI no produzem resultados incompatveis ou excludentes. Antes, estas duas teo-

rias devem ser utilizadas de forma complementar, fornecendo um quadro mais completo do

desempenho dos alunos.

O SPAECE utiliza a TRI para o clculo da proficincia do aluno, que no depende unicamente

do valor absoluto de acertos, j que depende tambm da dificuldade e da capacidade de

discriminao das questes que o aluno acertou e/ou errou. O valor absoluto de acertos per-

mitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo resultado queoutro que tenha respondido com base em suas habilidades, elemento levado em considerao

pelo Parmetro C da TRI. O modelo, contudo, evita essa situao e gera um balanceamento

de graus de dificuldade entre as questes que compem os diferentes cadernos e as habilida-

des avaliadas em relao ao contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparao dos

resultados dos alunos ao longo do tempo e entre diferentes escolas.



24/86

Escala de Proficincia de Matemtica

PadresdeDesempenho

Muitocrtico

Crtico

Intermedirio

Adequado

3srieEM

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

325

350

375

400

425

475

500

450



25/86

A ESCALA DE PROFICINCIA foi desenvolvida com o

objetivo de traduzir medidas em diagnsticos qualitati-

vos do desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, otrabalho do professor com relao s competncias que

seus alunos desenvolveram, apresentando os resulta-

dos em uma espcie de rgua onde os valores obtidos

so ordenados e categorizados em intervalos ou faixas

que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades

para os alunos que alcanaram determinado nvel de de-

sempenho.

Em geral, para as avaliaes em larga escala da Educa-

o Bsica realizadas no Brasil, os resultados dos alunos

em Matemtica so colocados em uma mesma Escala

de Proficincia definida pelo Sistema Nacional de Avalia-

o da Educao Bsica (Saeb). Por permitirem ordenar

os resultados de desempenho, as Escalas so importan-

tes ferramentas para a interpretao dos resultados daavaliao.

A partir da interpretao dos intervalos da Escala, os pro-

fessores, em parceria com a equipe pedaggica, podem

diagnosticar as habilidades j desenvolvidas pelos alunos,

bem como aquelas que ainda precisam ser trabalhadas

em sala de aula, em cada etapa de escolaridade avaliada.

Com isso, os educadores podem atuar com maior preci-

so na deteco das dificuldades dos alunos, possibilitan-

do o planejamento e a execuo de novas aes para o

processo de ensino-aprendizagem. A seguir apresenta-

da a estrutura da Escala de Proficincia.

DOMNIO COMPETNCIAS DESCRITORES1 Srie do EnsinoMdio

2 Srie do EnsinoMdio

3 Srie do EnsinoMdio

ESPAO EFORMA

Localizar objetos em representaes doespao.

D57 * D57

Identificar figuras geomtricas e suaspropriedades.

* D46 e D52. D52

Reconhecer transformaes no plano. * * *

Aplicar relaes e propriedades. D49 e D53 D49, D50, D51 e D53.D49, D50, D51, D53,D54, D55, D56 e D58.

GRANDEZAS EMEDIDAS

Utilizar sistemas de medidas. * * *

Medir grandezas. D65 e D67. D65, D67, D68 e D70. D65, D67, D71 e D72.

Estimar e comparar grandezas. * D64 D64

NMEROS,OPERAES,LGEBRA EFUNES

Conhecer e utilizar nmeros. D11, D16 e D22. D16 e D22. D16

Realizar e aplicar operaes. D17 e D23. D21 D78

Utilizar procedimentos algbricos.D18, D19, D28, D29, D30,D31, D32, D33, D34, D35,D37, D39 e D44.

D18, D28, D36, D38 eD43.

D19, D20, D24, D28 eD40.

TRATAMENTODA

INFORMAO

Ler, utilizar e interpretar informaesapresentadas em tabelas e grficos.

D75 e D76. D75 e D76. D76

Utilizar procedimentos de combinatria eprobabilidade.

* D41 e D42. D42

QUADRO ESCALA-MATRIZ

A estrutura da Escala de Proficincia

* As habilidades relativas a essas competncias no so avaliadas nesta etapa de escolaridade.

MATEMTICA SRIE DO ENSINO MDIO E EJA 1 E 2 PERODOS 23 SPAECE 2014


26/86

A estrutura da Escala de Proficincia

Na primeira coluna da Escala, so apresentados os

grandes Domnios do conhecimento em Matemtica

para toda a Educao Bsica. Esses Domnios so agru-

pamentos de competncias que, por sua vez, agregam

as habilidades presentes na Matriz de Referncia. Nas

colunas seguintes so apresentadas, respectivamente,

as competncias presentes na Escala de Proficincia e

os descritores da Matriz de Referncia a elas relaciona-

dos.

As competncias esto dispostas nas vrias linhas da

Escala. Para cada competncia h diferentes graus de

complexidade representados por uma gradao de co-res, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a cor

amarelo-claro indica o primeiro nvel de complexidade

da competncia, passando pelo amarelo-escuro, laran-

ja-claro, laranja-escuro e chegando ao nvel mais com-

plexo, representado pela cor vermelha.

Na primeira linha da Escala de Proficincia, podem ser

observados, numa escala numrica, intervalos divididos

em faixas de 25 pontos, que esto representados de

zero a 500. Cada intervalo corresponde a um nvel e

um conjunto de nveis forma um Padro de Desempe-

nho. Esses Padres so definidos pela Secretaria de

Educao (SEDUC) do Cear e representados em tons

de diferentes cores. Eles trazem, de forma sucinta, um

quadro geral das tarefas que os alunos so capazes de

fazer, a partir do conjunto de habilidades que desenvol-

veram.

Para compreender as informaes presentes na Escala

de Proficincia, pode-se interpret-la de trs maneiras:

Primeira

Perceber, a partir de um determinado Domnio, o grau de complexidade das competncias a ele associadas, atra-

vs da gradao de cores ao longo da Escala. Desse modo, possvel analisar como os alunos desenvolvem as

habilidades relacionadas a cada competncia e realizar uma interpretao que contribua para o planejamento doprofessor, bem como para as intervenes pedaggicas em sala de aula.

Segunda

Ler a Escala por meio dos Padres de Desempenho, que apresentam um panorama do desenvolvimento dos alunos

em um determinado intervalo. Dessa forma, possvel relacionar as habilidades desenvolvidas com o percentual

de alunos situado em cada Padro.

Terceira

Interpretar a Escala de Proficincia a partir da abrangncia da proficincia de cada instncia avaliada: estado, CRE-

DE ou municpio e escola. Dessa forma, possvel verificar o intervalo em que a escola se encontra em relao s

demais instncias.



27/86

competncias descritas para este domnio

Localizar objetos em representaesdo espao.

Identificar figuras geomtricas esuas propriedades.

Reconhecer transformaes no plano.

Aplicar relaes e propriedades.

DOMNIOS E COMPETNCIAS

Ao relacionar os resultados a cada um dos Domnios da Escala de Proficincia e aos respec-

tivos intervalos de gradao de complexidade de cada competncia, possvel observar o

nvel de desenvolvimento das habilidades aferido pelo teste e o desempenho esperado dos

alunos nas etapas de escolaridade em que se encontram.

Esta seo apresenta o detalhamento dos nveis de complexidade das competncias (com

suas respectivas habilidades), nos diferentes intervalos da Escala de Proficincia. Essa des-

crio focaliza o desenvolvimento cognitivo do aluno ao longo do processo de escolarizao

e o agrupamento das competncias bsicas ao aprendizado de Matemtica para toda a Edu-cao Bsica.

ESPAO E FORMAProfessor, na Matemtica, o estudo do Espao e forma de fundamental

importncia para que o aluno desenvolva vrias habilidades, tais como

percepo, representao, abstrao, levantamento e validao de

hipteses, orientao espacial; alm de propiciar o desenvolvimento da

criatividade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos

nos movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas,

identificar figuras geomtricas e suas propriedades para solucionar

problemas. O estudo deste domnio pode auxiliar a desenvolver,

satisfatoriamente, todas essas habilidades, podendo, tambm, nos ajudar aapreciar, com outro olhar, as formas geomtricas presentes na natureza, nas

construes e nas diferentes manifestaes artsticas. Estas competncias

so trabalhadas desde a Educao Infantil at o Ensino Mdio, permitindo

que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeioem o

seu conhecimento neste domnio, desenvolvendo, assim, o pensamento

geomtrico necessrio para solucionar problemas.



28/86

LOCALIZAR OBJETOS EM REPRESENTAES DO ESPAO

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 001 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005 005

Um dos objetivos do ensino de Espao e forma em Matemtica propiciar ao aluno o desenvolvimento da

competncia de localizar objetos em representaes planas do espao. Esta competncia desenvolvida desde os

anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo, desenhar, no papel,

o trajeto casa-escola, identificando pontos de referncias. Para o desenvolvimento desta competncia, nos anos

iniciais do Ensino Fundamental, so utilizados vrios recursos, como a localizao de ruas, pontos tursticos, casas,

dentre outros, em mapas e croquis. Alm disso, o uso da malha quadriculada pode auxiliar o aluno a localizar objetos

utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexo com o domnio de Grandezas e Medidas. Nos anos iniciais

do Ensino Fundamental, malha quadriculada um importante recurso para que os alunos localizem pontos utilizando

coordenadas. No Ensino Mdio os alunos trabalham as geometrias plana, espacial e analtica. Eles utilizam o sistema

de coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferncias entre outros objetos matemticos.

BRANCO 0 A 150 PONTOSOs alunos cuja proficincia se encontra na faixa branco, de 0 a 150 pontos, ainda no desenvolveram as ha-

bilidades relacionadas a esta competncia.

001

AMARELOCLARO 150 A 200 PONTOS

Alunos cuja proficincia se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na escala, marcado pelo amarelo-claro,

esto no incio do desenvolvimento desta competncia. Esses alunos so os que descrevem caminhos dese-

nhados em mapas e identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/atrs ou em cima/embaixo.

002

AMARELOESCURO 200 A 250 PONTOS

Alunos cuja proficincia se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na escala, realizam ati-

vidades que envolvem referenciais diferentes da prpria posio, como, por exemplo, localizar qual objeto

est situado entre outros dois. Tambm localizam e identificam a movimentao de objetos e pessoas em

mapas e croquis.

003LARANJACLARO 250 A 300 PONTOS

O laranja-claro, 250 a 300 pontos na escala , indica um novo grau de complexidade desta competncia.

Neste intervalo, os alunos associam uma trajetria representada em um mapa sua descrio textual. Por

exemplo: dada uma trajetria entre duas localidades, no mapa, o aluno verifica qual a descrio textual que

representa esse deslocamento e vice-versa.

004

LARANJAESCURO 300 A 375 PONTOS

No intervalo de 300 a 375 pontos, cor laranja-escuro, os alunos j conseguem realizar atividade de locali-

zao utilizando sistema de coordenadas em um plano cartesiano. Por exemplo: dado um objeto no plano

cartesiano, o aluno identifica o seu par ordenado e vice-versa.

005

VERMELHO ACIMA DE 375 PONTOS

No intervalo de 375 a 500 pontos, representado pela cor vermelha, os alunos localizam figuras geomtricas por

meio das coordenadas cartesianas de seus vrtices, utilizando a nomenclatura abscissa e ordenada.



29/86

IDENTIFICAR FIGURAS GEOMTRICAS E SUAS PROPRIEDADES

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 001 001 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005 005

Nesta competncia, a denominao de figuras geomtricas ser utilizada de forma geral para se referir tanto s

figuras bidimensionais como s tridimensionais. Em todos os lugares, ns nos deparamos com diferentes formas

geomtricas arredondadas, retilneas, simtricas, assimtricas, cnicas, esfricas, dentre muitas outras. A percepo

das formas que esto ao nosso redor desenvolvida pelas crianas, mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos

iniciais do Ensino Fundamental, os alunos comeam a desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas

utilizando alguns atributos das figuras planas (um dos elementos que diferencia o quadrado do tringulo o atributo

nmero de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir a forma esfrica de outras formas). Nas sries finais do

Ensino Fundamental, so trabalhadas as principais propriedades das figuras geomtricas. No Ensino Mdio, os

alunos identificam vrias propriedades das figuras geomtricas, entre as quais destacamos o Teorema de Pitgoras,

propriedades dos quadrilteros dentre outras.



001


No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos comeam a desenvolver as

habilidades de associar objetos do cotidiano s suas formas geomtricas.

002


No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos comeam a desenvolver as

habilidades de identificar quadrilteros e tringulos, utilizando como atributo o nmero de lados. Assim, dadoum conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do nmero de lados, identificam aqueles que so tringulos

e os que so quadrilteros. Em relao aos slidos, os alunos identificam suas propriedades comuns e suas

diferenas, utilizando um dos atributos, nesse caso o nmero de faces.

003LARANJACLARO DE 2 50 A 300 PONTOS

Alunos cuja proficincia se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas caractersticas de quadri-

lteros relativas a lados e ngulos e, tambm, reconhecem alguns polgonos, como pentgonos, hexgonos

entre outros, considerando, para isso, o nmero de lados. Em relao aos quadrilteros, conseguem identi-

ficar as posies dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relao aos slidos geomtricos, esses alunos

identificam os objetos com forma esfrica a partir de um conjunto de objetos do cotidiano e reconhecem

algumas caractersticas dos corpos redondos. A partir das caractersticas dos slidos geomtricos, os alunos

discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificao do cubo e do bloco

retangular. O laranja-claro indica o desenvolvimento dessas habilidades.

004

LARANJAESCURO DE 300 A 375 PONTOS

No intervalo laranja-escuro, de 300 a 375 pontos na escala , os alunos reconhecem um quadrado fora de

sua posio usual. muito comum, ao rotacionarmos um quadrado 45 graus, os alunos no identificarem a

figura como sendo um quadrado. Nesse caso, os alunos consideram essa figura como sendo um losango. Em

relao s figuras tridimensionais, os alunos identificam alguns elementos dessas figuras como, por exemplo,

faces, vrtices e bases, alm de contarem o nmero de faces, vrtices e arestas dos poliedros. Ainda, em



30/86

relao s figuras planas, os alunos reconhecem alguns elementos da circunferncia, como raio, dimetro e

cordas. Relacionam os slidos geomtricos s suas planificaes e tambm identificam duas planificaes

possveis do cubo.

005


Alunos que apresentam proficincia a partir de 375 pontos j desenvolveram as habilidades referentes aos

nveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polgonos que formam um prisma, bemcomo identificam slidos geomtricos a partir de sua planificao (prismas e corpos redondos) e vice-versa. A

cor vermelha indica o desenvolvimento das habilidades vinculadas a esta competncia.

RECONHECER TRANSFORMAES NO PLANO

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 002 005 005 005 005 005

Existem vrios tipos de transformaes no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias que tm como

caractersticas a preservao de distncias entre pontos do plano, como translaes, rotaes e reflexes e as

transformaes por semelhana que preservam a forma, mas no preservam, necessariamente, o tamanho. As

habilidades relacionadas a esta competncia dizem respeito s transformaes por semelhana e, devido sua

complexidade, comeam a ser desenvolvidas em nveis mais altos da Escala de Proficincia.

BRANCO 0 A 325 PONTOSOs alunos cuja proficincia se encontra na faixa branco, de 0 a 325 pontos, ainda no desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competncia.

001


Alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na escala, marcado pelo amarelo-claro, comeam a desen-volver as habilidades desta competncia. Esses alunos so os que resolvem problemas envolvendo escalas

e constante de proporcionalidade.

002


O amarelo-escuro, 350 a 375 pontos, indica que os alunos com uma proficincia que se encontra neste in-

tervalo j conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhana de tringulos a partir

da medida de seus ngulos, bem como comparam reas de figuras planas semelhantes desenhadas em uma

malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo.

005


No intervalo representado pela cor vermelha, os alunos reconhecem que a rea de um retngulo quadruplica

quando as medidas de seus lados so dobradas.



31/86

APLICAR RELAES E PROPRIEDADES

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 001 002 005 005 005 005 005

A resoluo de problemas uma capacidade cognitiva do aluno que deve ser desenvolvida na escola. O ensino

da Matemtica pode auxiliar nesse desenvolvimento considerando que resolver problemas no o ponto final do

processo de aprendizagem, mas sim o ponto de partida da atividade matemtica, propiciando ao aluno desenvolver

estratgias, levantar hipteses, testar resultados e utilizar conceitos j aprendidos em outras competncias.

No campo do Espao e forma, espera-se que os alunos consigam aplicar relaes e propriedades das figuras

geomtricas planas e no planas em situaes-problema.



001


O amarelo-claro, de 300 a 350 pontos na escala, indica que os alunos trabalham com ngulo reto e reco-

nhecem esse ngulo como sendo correspondente a um quarto de giro. Em relao s figuras geomtricas,

conseguem aplicar o Teorema da soma dos ngulos internos de um tringulo para resolver problemas e di-

ferenciar os tipos de ngulos: agudo, obtuso e reto. Em relao ao estudo do crculo e circunferncia, esses

alunos estabelecem relaes entre as medidas do raio, dimetro e corda.

002


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 350 a 375 pontos, os alunos resolvem problemas geom-

tricos mais complexos, utilizando o Teorema de Pitgoras e a lei angular de Tales, alm de resolver problemas

envolvendo o clculo do nmero de diagonais de um polgono e utilizar relaes para o clculo da soma dos

ngulos internos e externos de um tringulo. Em relao ao estudo do crculo e circunferncia, esses alunos

calculam os ngulos centrais em uma circunferncia dividida em partes iguais.


Alunos cuja proficincia se encontra entre 375 e 400 pontos, marcado pelo laranja-claro, resolvem problemas

mais complexos, envolvendo o Teorema de Pitgoras e relaes mtricas no tringulo retngulo.

005


Os alunos resolvem problemas utilizando conceitos bsicos da Trigonometria, como a Relao Fundamental

da Trigonometria e as razes trigonomtricas em um tringulo retngulo. Na Geometria Analtica identificam

a equao de uma reta e sua equao reduzida a partir de dois pontos dados. Reconhecem os coeficienteslinear e angular de uma reta, dado o seu grfico. Identificam a equao de uma circunferncia a partir de

seus elementos e vice-versa. Na Geometria Espacial, utilizam a relao de Euller para determinar o nmero

de faces, vrtices e arestas.



32/86

UTILIZAR SISTEMAS DE MEDIDAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

001 001 002 002 003 003 003 004 004 005 005 005 005 005 005

Um dos objetivos do estudo de Grandezas e medidas propiciar ao aluno o desenvolvimento da competncia:

utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competncia, nos anos iniciais do Ensino Fundamental,

podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendrio. Destacam-se, tambm, atividades

envolvendo culinria, o que possibilita um rico trabalho, utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo

de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xcara, pitada e outros. Os

alunos utilizam tambm outros sistemas de medidas convencionais para resolver problemas.


Utilizar sistemas de medidas.

Medir grandezas.

Estimar e comparar grandezas.

Grandezas e medidas

O estudo de temas vinculados a este domnio deve propiciar aos alunos

conhecer aspectos histricos da construo do conhecimento; compreen-

der o conceito de medidas, os processos de medio e a necessidade deadoo de unidades padro de medidas; resolver problemas utilizando as

unidades de medidas; estabelecer conexes entre grandezas e medidas

com outros temas matemticos como, por exemplo, os nmeros racionais

positivos e suas representaes. Atravs de diversas atividades, poss-

vel mostrar a importncia e o acentuado carter prtico das Grandezas e

medidas, para poder, por exemplo, compreender questes relacionadas

aos Temas Transversais, alm de sua vinculao a outras reas de co-

nhecimento, como as Cincias Naturais (temperatura, velocidade e outras

grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geogrficas).

Estas competncias so trabalhadas desde a Educao Infantil at o Ensi-

no Mdio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofun-

dem e aperfeioem o seu conhecimento neste domnio.



33/86



001


No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos esto no incio do desenvolvi-

mento desta competncia. Eles conseguem ler horas inteiras em relgio analgico.

002


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os alunos conseguem ler horas e

minutos em relgio digital e de ponteiro em situaes simples, resolver problemas relacionando diferentes

unidades de uma mesma medida para clculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como es-

tabelecer relaes entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando clculos. Em relao

grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e centmetro. Quanto grande-

za Sistema Monetrio, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada

em reais e vice-versa.


Alunos que apresentam uma proficincia entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem

tarefas mais complexas em relao grandeza tempo. Esses alunos relacionam diferentes unidades de me-

didas como, por exemplo, o ms, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relaes entre segundos e mi-

nutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetrio, resolvem problemas de

trocas de unidades monetrias, que envolvem um nmero maior de cdulas e em situaes menos familiares.

Resolvem problemas realizando clculo de converso de medidas das grandezas comprimento (quilmetro/

metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).

004


No intervalo de 300 a 350 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos resolvem problemas realizandoconverso e soma de medidas de comprimento (quilmetro/ metro) e massa (quilograma/grama). Neste caso,

os problemas envolvendo converso de medidas assumem uma complexidade maior do que aqueles que

esto nos intervalos anteriores.

005


Percebe-se que, at o momento, as habilidades requeridas dos alunos para resolver problemas utilizando

converso de medidas envolvem as seguintes grandezas: comprimento, massa, capacidade. H problemas

que trabalham com outras grandezas como, por exemplo, as grandezas volume e capacidade estabelecendo

a relao entre suas medidas metros cbicos (m) e litro (L). Acima de 350 pontos na Escala de Proficincia,

as habilidades relacionadas a esta competncia apresentam uma maior complexidade. Neste nvel, os alunos

resolvem problemas envolvendo a converso de m em litros. A cor vermelha indica o desenvolvimento dashabilidades relacionadas a esta competncia.



34/86

MEDIR GRANDEZAS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 001 001 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005

Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas propiciar ao aluno o desenvolvimento da competncia: medir

grandezas. Esta competncia desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos

aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Esta uma das

habilidades que deve ser amplamente discutida com os alunos, pois, em razo da diferena dos objetos escolhidos

como unidade de medida, os resultados encontrados sero diferentes. E perguntas como: Qual a medida correta?

so respondidas da seguinte forma: Todos os resultados so igualmente corretos, pois eles expressam medidas

realizadas com unidades diferentes. Alm dessas habilidades, ainda nas sries iniciais do Ensino Fundamental, tambm

so trabalhadas as habilidades de medir a rea e o permetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou

no. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o clculo de permetro e rea

de figuras planas e problemas envolvendo noes de volume (paraleleppedo). No Ensino Mdio, os alunos resolvem

problemas envolvendo o clculo do volume de diferentes slidos geomtricos (prisma, pirmide, cilindro, cone, esfera)e problemas envolvendo a rea total de um slido (prisma, pirmide, cilindro, cone, esfera).



001


No intervalo de 150 a 225 pontos na escala, representada pela cor amarelo-claro, os alunos conseguem

resolver problemas de clculo de rea relacionando o nmero de metros quadrados com a quantidade de

quadradinhos contida em um retngulo desenhado em malha quadriculada.

002


Alunos cuja proficincia se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam

tarefas mais complexas, comparando e calculando reas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em

relao ao permetro, demonstram as habilidades de identificar os lados e, conhecendo suas medidas, cal-

cular a extenso do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como calcular

o permetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida do permetro

de um polgono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz metade quando os lados dobram ou so

reduzidos metade.

003

LARANJACLARO 275 A 325 PONTOSNo intervalo representado pelo laranja-claro, de 275 a 325 pontos na escala, os alunos calculam a rea com

base em informaes sobre os ngulos da figura e o volume de slidos a partir da medida de suas arestas.



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004


Alunos cuja proficincia se encontra no intervalo de 325 a 400 pontos, laranja- escuro, resolvem problemas

envolvendo o clculo aproximado da rea de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas cuja borda

formada por segmentos de retas e arcos de circunferncias. Tambm calculam a rea do trapzio retngulo

e o volume do paraleleppedo. Em relao ao permetro, neste intervalo, realizam o clculo do permetro de

polgonos sem o apoio de malhas quadriculadas e do volume de paraleleppedos retngulos de base quadra-

da. Reconhecem que a rea de um retngulo quadruplica quando as medidas de seus lados so dobradas.

005


A partir de 400 pontos na escala, os alunos resolvem problemas envolvendo a decomposio de uma figura

plana em tringulos, retngulos e trapzios retngulos e calculam a rea desses polgonos. O vermelho indica

o desenvolvimento das habilidades relativas a esta competncia.

ESTIMAR E COMPARAR GRANDEZAS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 000 001 001 002 002 003 003 003 005 005 005 005 005 005

O estudo de Grandezas e medidas tem, tambm, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da competncia:

estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competncia, como comparar tamanhos

dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas sries iniciais do Ensino Fundamental, esta

competncia trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos alunos que comparem dois objetos estimando as

suas medidas e anunciando qual dos dois maior. Atividades como essas propiciam a compreenso do processo

de medio, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um

nmero.

BRANCO 0 A 175 PONTOSOs alunos cuja proficincia se encontra na faixa branco, de 0 a 175 pontos, ainda no desenvolveram as ha-bilidades relacionadas a esta competncia.

001


Alunos cuja proficincia se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, esto no incio

do desenvolvimento desta competncia. Eles leem informaes em calendrios, localizando o dia de um de-

terminado ms e identificam as notas do Sistema Monetrio Brasileiro, necessrias para pagar uma compra

informada.

002


No intervalo de 225 a 275 pontos, os alunos conseguem estimar medida de comprimento usando unidadesconvencionais e no convencionais. O amarelo-escuro indica o incio do desenvolvimento dessas habilida-

des.


O laranja-claro, 275 a 350 pontos, indica que os alunos com uma proficincia que se encontra neste intervalo

j conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a esta competncia, como, por exemplo, resolver pro-

blemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como o litro.

005


A partir de 350 pontos os alunos comparam os permetros de figuras desenhadas em malhas quadriculadas.

O vermelho indica o desenvolvimento das habilidades referentes a esta competncia.MATEMTICA ENSINO MDIO E EJA 1 E 2 PERODOS 33 SPAECE 2014


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CONHECER E UTILIZAR NMEROS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 001 001 001 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005 005

As crianas, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, tm contato com os nmeros e j podem perceber a

importncia deles na vida cotidiana. J conhecem a escrita de alguns nmeros e j realizam contagens. Nessa faseda escolaridade, os alunos comeam a conhecer os diferentes conjuntos numricos e a perceberem a sua utilizao

em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numricos estudados esto os naturais e os racionais em sua forma

fracionria e decimal. No podemos nos esquecer de que o domnio de nmeros est sempre relacionado a outros

domnios como o das Grandezas e medidas. Na etapa final do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas

mais complexos envolvendo diferentes conjuntos numricos, como os naturais, inteiros e racionais. No Ensino

Mdio, os alunos j devem ter desenvolvido esta competncia.


Conhecer e utilizar nmeros.

Realizar e aplicar operaes.

Utilizar procedimentos algbricos.

Nmeros e operaes/lgebra e funes

Como seria a nossa vida sem os nmeros? Em nosso dia a dia, nos depa-

ramos com eles a todo o momento. Vrias informaes essenciais para

a nossa vida social so representadas por nmeros: CPF, RG, conta ban-

cria, senhas, nmero de telefones, nmero de nossa residncia, preos

de produtos, calendrio, horas, entre tantas outras. No por acaso quePitgoras, um grande filsofo e matemtico grego (580-500 a.C), elegeu

como lema para a sua escola filosfica Tudo Nmero, pois acreditava

que o universo era regido pelos nmeros e suas relaes e propriedades.

Este domnio envolve, alm do conhecimento dos diferentes conjuntos

numricos, as operaes e suas aplicaes resoluo de problemas. As

operaes aritmticas esto sempre presentes em nossas vidas. Quantos

clculos temos que fazer? Oramento do lar, clculos envolvendo nossa

conta bancria, clculo de juros, porcentagens, diviso de uma conta em

um restaurante, dentre outros. Essas so algumas das muitas situaes

com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos realizar

operaes. Alm de nmeros e operaes, este domnio tambm envolve

o conhecimento algbrico que requer a resoluo de problemas por meio

de equaes, inequaes, funes, expresses, clculos entre muitos ou-

tros. O estudo da lgebra possibilita aos alunos desenvolver, entre outras

capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referncia a um nmero

par qualquer, podemos represent-lo pela expresso 2n (n sendo um n-

mero natural). Essa expresso mostra uma generalizao da classe dos

nmeros pares.



37/86



001


Alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, desenvolveramhabilidades bsicas relacionadas ao Sistema de Numerao Decimal. Por exemplo: dado um nmero natural,

esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso e a sua composio

e decomposio em unidades e dezenas. Eles, tambm, representam e identificam nmeros naturais na

reta numrica. Alm disso, reconhecem a representao decimal de medida de comprimento expressas em

centmetros e localizam esses nmeros na reta numrica em uma articulao com os contedos de Grandezas

e medidas, dentre outros.

002


O amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficincia neste intervalo j conseguem

elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um nmero, realizando

composies e decomposies de nmeros de at trs algarismos, identificando seus valores relativos. J

em relao aos nmeros racionais, reconhecem a representao de uma frao por meio de representao

grfica.


No laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os alunos percebem que, ao mudar um algarismo de lugar,

o nmero se altera. Identificam e localizam nmeros inteiros em uma reta numrica ou em uma escala no

unitria. Transformam uma frao em nmero decimal e vice-versa. Localizam, na reta numrica, nmeros

racionais na forma decimal e comparam esses nmeros quando tm diferentes partes inteiras. Neste intervalo

aparecem, tambm, habilidades relacionadas a porcentagem. Os alunos estabelecem a correspondncia

50% de um todo com a metade.

004


No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos desenvolveram habilidades mais

complexas relacionadas a fraes equivalentes. Eles j resolvem problemas identificando mais de uma forma

de representar numericamente uma mesma frao. Por exemplo, percebem, com apoio de uma figura, que a

frao meio equivalente a dois quartos. Alm disso, resolvem problemas identificando um nmero natural

(no informado), relacionando-o a uma demarcao na reta. Esses alunos, tambm, transformam fraes

em porcentagens e vice-versa, identificam a frao como razo e a frao como parte-todo, bem como, osdcimos, centsimos e milsimos de um nmero decimal.

005


Acima de 375 pontos na escala, os alunos, alm de j terem desenvolvido as habilidades relativas aos nveis

anteriores, conseguem localizar na reta numrica nmeros representados na forma fracionria, comparam

nmeros fracionrios com denominadores diferentes e reconhecer a leitura de um nmero decimal at a

ordem dos dcimos. O vermelho indica o desenvolvimento das habilidades associadas a esta competncia.



38/86

REALIZAR E APLICAR OPERAES

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 001 001 001 001 002 002 003 003 004 004 005 005 005 005 005 005

Esta competncia refere-se s habilidades de clculo e capacidade de resolver problemas que envolvem as quatro

operaes bsicas da aritmtica. Envolve, tambm, o conhecimento dos algoritmos utilizados para o clculo dessas

operaes. Alm do conhecimento dos algoritmos, esta competncia requer a aplicao dos mesmos na resoluo

de problemas englobando os diferentes conjuntos numricos, seja em situaes especficas da Matemtica, seja

em contextos do cotidiano.



001


No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relao adio e subtrao,

os alunos realizam operaes envolvendo nmeros de at trs algarismos com reserva. J em relao

multiplicao, realizam operaes com reserva, tendo como multiplicador um nmero com um algarismo.

Os alunos resolvem problemas utilizando adio, subtrao e multiplicao envolvendo, inclusive, o Sistema

Monetrio.

002


Alunos, cuja proficincia se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relao s

operaes, realizam subtraes mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam tambm

multiplicaes com reserva, com multiplicador de at dois algarismos. Realizam divises e resolvem problemasenvolvendo divises exatas com divisor de duas ordens. Alm disso, resolvem problemas envolvendo duas

ou mais operaes.


O laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade desta competncia.

Os alunos com proficincia neste nvel resolvem problemas envolvendo as diferentes ideias relacionadas

multiplicao, em situaes contextualizadas. Tambm efetuam adio e subtrao com nmeros inteiros, bem

como realizam clculo de expresses numricas envolvendo o uso de parnteses e colchetes com adio e

subtrao, alm de calcular porcentagens e resolver problemas do cotidiano envolvendo porcentagens em

situaes simples.

004


Alunos, cuja proficincia se localiza no intervalo de 300 a 350 pontos, j calculam expresses numricas

envolvendo nmeros inteiros e decimais positivos e negativos, inclusive potenciao. Eles conseguem, ainda,

resolver problemas envolvendo soma de nmeros inteiros e porcentagens, alm de calcular raiz quadrada

e identificar o intervalo em que est inserida a raiz quadrada no exata de um nmero, bem como efetuar

arredondamento de decimais. O laranja-escuro indica a complexidade dessas habilidades.



39/86

005


No intervalo representado pela cor vermelha, acima de 350 pontos, os alunos calculam o resultado de

expresses envolvendo, alm das quatro operaes, nmeros decimais (positivos e negativos, potncias

e razes exatas). Efetuam clculos de diviso com nmeros racionais (forma fracionria e decimal

simultaneamente). Neste nvel, os alunos desenvolveram as habilidades relativas a esta competncia.

UTILIZAR PROCEDIMENTOS ALGBRICOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 002 002 003 003 004 005 005 005

O estudo da lgebra possibilita ao aluno desenvolver vrias capacidades, dentre elas a capacidade de abstrair,

generalizar, demonstrar e sintetizar procedimentos de resoluo de problemas. as habilidades referentes lgebra

so desenvolvidas no Ensino Fundamental e vo desde situaes-problema em que se pretende descobrir o valor

da incgnita em uma equao utilizando uma balana de dois pratos, at a resoluo de problemas envolvendoequaes do segundo grau. Uma das habilidades bsicas desta competncia diz respeito ao clculo do valor

numrico de uma expresso algbrica, em que utilizado o conceito de varivel. No Ensino Mdio esta competncia

envolve a utilizao de procedimentos algbricos para resolver problemas envolvendo o campo dos diferentes

tipos de funes: linear, afim, quadrtica e exponencial.



001


No intervalo representado pelo amarelo-claro, 275 a 300 pontos, os alunos calculam o valor numrico de uma

expresso algbrica.

002


No intervalo de 300 a 350 pontos, indicado pelo amarelo-escuro, os alunos j identificam a equao de

primeiro grau e sistemas de primeiro grau, adequados resoluo de problemas. Esses alunos tambm

determinam o clculo numrico de uma expresso algbrica em sua forma fatorada e resolvem problemas

envolvendo: grandezas diretamente proporcionais, variaes entre mais de duas grandezas, juros simples,

porcentagem e lucro.


O laranja-claro, de 350 a 400 pontos na escala, indica uma maior complexidade nas habilidades associadas

a esta competncia. Neste nvel de proficincia, os alunos resolvem problemas que recaem em equao

do segundo grau e sistemas de equaes do primeiro grau e problemas mais complexos envolvendo juros

simples.



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LER, UTILIZAR E INTERPRETAR INFORMAES APRESENTADAS EM TABELAS E GRFICOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

000 000 000 000 000 001 002 002 003 003 004 004 004 005 005 005 005 005 005 005

Um dos objetivos do ensino do contedo Tratamento da informao propiciar ao aluno o desenvolvimento

da competncia: ler, utilizar e interpretar informaes apresentadas em tabelas e grficos. Esta competncia

desenvolvida nas sries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades relacionadas aos interesses das

004


Alunos cuja proficincia se localiza no intervalo de 400 a 425 pontos, laranja-escuro, resolvem problemas que

envolvem grandezas inversamente proporcionais e sistemas de duas equaes. No campo das sequncias

numricas, identificam uma regularidade em uma sequncia numrica e determinam o nmero que ocupa

uma determinada posio na sequncia.

005


Acima de 425 pontos na escala, indicado pela cor vermelha, os alunos resolvem problemas relacionando a

representao algbrica com a geomtrica de um sistema de equaes do primeiro grau.

Tratamento da informao

O estudo de Tratamento da informao de fundamental importncia nosdias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de informaes que

se apresentam no nosso cotidiano. Na Matemtica, alguns contedos so

extremamente adequados para tratar a informao. A Estatstica, por

exemplo, cuja utilizao pelos meios de comunicao tem sido intensa,

utiliza-se de grficos e tabelas. A Combinatria tambm utilizada para

desenvolver o Tratamento da informao, pois ela nos permite determinar

o nmero de possibilidades de ocorrncia de algum acontecimento. Outro

conhecimento necessrio para o tratamento da informao refere-se ao

contedo de Probabilidade, por meio da qual se estabelece a diferena

entre um acontecimento natural, que tem um carter determinstico, e umacontecimento aleatrio cujo carter probabilstico, avaliando-se a pro-

babilidade de dado acontecimento. Com o estudo desses contedos, os

alunos desenvolvem as habilidades de fazer uso, expor, preparar, alimen-

tar e/ou discutir determinado conjunto de dados ou de informes a respeito

de algum ou de alguma coisa.


Ler, utilizar e interpretar informaesapresentadas em tabelas e grficos.

Utilizar procedimentos algbricos.



41/86

crianas. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta

que foi apresentada, elas podero, utilizando sua prpria forma de se expressar, construir representaes dos fatos

e, pela ao mediadora do professor, essas representaes podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates

propiciam novas oportunidades para a aquisio de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades

e de atitudes. Nas sries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a

partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir a realizao de pesquisas com os alunos sobre diversos temas

e efetuar os registros dos resultados em tabelas e grficos para anlise e discusso. No Ensino Mdio, os alunos so

solicitados a utilizarem procedimentos estatsticos mais complexos como, por exemplo, clculo de mdia aritmtica.



001


No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os alunos leem informaes em tabelas

de coluna nica e extraem informaes em grficos de coluna por meio de contagem.

002


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informaes em tabelas

de dupla entrada e interpretam dados num grfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical.


De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os alunos localizam informaes e identificam

grficos de colunas que correspondem a uma tabela com nmeros positivos e negativos. Esses alunos

tambm conseguem ler grficos de setores e localizar dados em tabelas de mltiplas entradas, alm de

resolver problemas simples envolvendo as operaes, identificando dados apresentados em grficos outabelas, inclusive com duas entradas.

004


Alunos com proficincia entre 250 e 325 pontos, laranja-escuro, identificam o grfico de colunas ou barras

correspondente ao grfico de setores e reconhecem o grfico de colunas ou barras correspondente a dados

apresentados de forma textual; associam informaes contidas em um grfico de colunas e barras a uma

tabela que o representa, utilizando estimativas.

005


A cor vermelha, acima de 325 pontos, indica que os alunos leem, utilizam e interpretam informaes apartir de grficos de linha do plano cartesiano. Alm de analisarem os grficos de colunas representando

diversas variveis, comparando seu crescimento. Neste nvel de proficincia, as habilidades relativas a esta

competncia esto desenvolvidas.

MATEMTICA ENSINO MDIO

ce spaece 2014 rp mt 1em 2em 3em web

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