cássio figueiredo morais larissa gonçalves souza … · 2013-02-25 · apresentação da...

Cássio Figueiredo Morais Larissa Gonçalves Souza Prof. Leandro Rivelli

Apresentação da calculadora HP 12c

• Lançada, em 1981, complementava a já existente HP-35

• Um dos maiores sucessos da empresa HP.

• Calculadora mais conhecida e utilizada para cálculos

financeiros.

• Opera com o sistema RPN: Notação Polonesa Reversa

• Não existe o sinal de igual !

CONHECENDO A

CALCULADORA HP 12c E

SUAS PRINCIPAIS FUNÇÕES

Calculadora HP 12c

Principais funções

• Ligando e desligando a calculadora:

A tecla liga e desliga a calculadora

• Multifuncionalidade das teclas

Função secundária

Função primária

Função secundária

Modificando o padrão de moeda

• Padrão americano Padrão brasileiro

• Para alterar o padrão:

• 1- Desligar a calculadora pressionando

• 2- Pressionar e segurar a tecla

• 3- Com a tecla pressionada, ligamos a calculadora

pressionando a tecla

• 4- Soltar primeiro a tecla e depois a tecla

Pilha operacional

• Dispõe de quatro registradores operacionais (X,Y,Z,T)

• A memória X é sempre aquela cujo conteúdo aparece no

visor

• As demais memórias, Y, Z e T, estão "empilhadas" em

cima da memória X, nessa ordem sequencial

Notação Polonesa Reversa

• Trabalha com o sistema de pilhas, primeiro você lança os

valores e depois insere as operações.

• Exemplo de cálculo aritmético simples: 3+7=10

Pressione Visor

3

7

10

Alterando o número de casas decimais

• Pressionar a tecla e, em seguida, o número

desejado de casas decimais.

• 0 a 4 - mantém-se 5 a 9 - arredonda-se

•

Alterando o número de casas decimais

• Exemplo: 200/17 = 11,76

Na calculadora: 200 ENTER 17

• Se pressionarmos 3 = 11,765

• Se pressionarmos 9= 11,76470588

• Se pressionarmos 0= 12

• No visor temos 12, se multiplicarmos por 5

encontraremos 60, certo?

Limpando os registros

• A tecla clear limpa o visor

• limpa todos os registros: memórias transitórias,

memórias fixas e as memórias financeiras

• Troca de sinais:

Funções de porcentagem

• Para calcular a porcentagem de um número:

• Introduzir a base e pressionar ENTER, introduzir a

porcentagem e pressionar

• Exemplo: Quanto é 40% de 350?

350 40 140


• Para calcular a variação percentual entre dois

números:

• Introduzir como base o valor mais antigo da operação

pressionar ENTER, introduzir o segundo número e

pressionar

• Exemplo: No pregão de ontem, as ações da Cia. X S.A.

caíram de R$ 58,50 para R$ 53,25. Qual foi a variação

percentual?

• Resolução: 58,5 53,25 = -8,97%


• Para calcular a porcentagem de um valor em relação

ao total:

• 1- Introduzir o valor correspondente ao total

• 2- Digitar o valor o qual quero descobrir o quanto representa

no total

• 3- Pressionar

• Exemplo:

Resolução

• 50000 35000 70%

2. Qual o percentual que as despesas gerais e diversas

representam do total de despesas?

• Resp.: 6%


Exercício 1: Um produto tinha preço à vista de R$730,00.

A prazo saiu por R$760,00. De quanto foi o acréscimo?

Resp.: 4,10%

Exercício 2: A fim de convencer um cliente a comprar um

novo aparelho de som, o vendedor lhe oferece um

desconto de 5,5%. Sabendo que o preço do aparelho de

som é de R $ 480, quanto o cliente pagará por ele?

Resp.: R$ 453,60

Funções de calendário

• Para encontrar datas passadas, futuras ou dias da semana,

pressione D.MY

• Data futura

• 1) Introduzir a data conhecida separando o dia e o mês pela

tecla e pressionar ENTER

• 2) Digitar o número de dias correspondente ao intervalo de

tempo e pressionar as teclas DATE

• Exemplo: Qual é a data de vencimento de uma compra feita

no dia 25/02/2013 para pagamento em 47 dias?


• Resolução:

25.022013 47 DATE 13.042013 6

1 - segunda-feira 2 - terça-feira 3 - quarta-feira 4 - quinta-feira 5 - sexta-feira 6 - sábado 7 - domingo


• Data passada

• 1) Usaremos para indicar que é data passada

• Exemplo: Se o vencimento da conta é no dia 13/04/2013 e a

conta foi feita para pagamento em 47 dias, qual a data da

compra?

13.042013 47 25.022013 1


• Variação de dias entre datas

Quantos dias de vida você tem?

• Verifique:

• 09.051991 25.022013 7963 dias

Armazenando e recuperando valores 0 a 9

Possui 20 memórias

0 a 9

• Para armazenar um valor, vamos utilizar a tecla

Exemplo: Armazenar o número 1250 na memória 9

1250

• Para recuperar esse valor, vamos utilizar a tecla

Pressionar 1250

Operação de potenciação

• Introduzir a base, em seguida o expoente e pressionar a

tecla Yx Exemplo: 56 = 15625

5 6

• Quando o expoente for uma fração:

Exemplo: 12 15/72 = 1,678

12 15 72

Operação de potenciação

• Quando o expoente for um número negativo

Exemplo: 2-3 =

2 3 0,125

Raiz

• Para calcular a raiz quadrada de um número basta digita-

lo, utilizar o prefixo e a tecla

Exemplo:

49 7

49

Raiz

• Raiz de qualquer ordem n

• Princípio matemático: “a raiz de um número é igual a esse

número elevado ao inverso da raiz”

= 2561/4 = 4

Usaremos a tecla para calcular o inverso de um número!

Exemplo:

256 4 = 4

4 256

4 256

Vamos praticar?

Exercícios

1) 6.500 - 1.240 + 700 - 3.200 + 60 = 2820

2) 4-6= 0,00024414

3) (1, 37 + 0,840) – 1,2 x 0,3 = 1,85

4) Calcule a data e o dia da semana em que vencerá uma aplicação

efetuada em 25/02/2013 pelo prazo de 36 dias = 02/04/2013

5) Uma debênture é adquirida no dia 13 de maio de 2008 para ser

resgatada após 180 dias. Quando serão resgatados esses

recursos aplicados? 09/11/2008 7.

Utilização da calculadora HP 12c

na matemática financeira

Conhecendo as teclas financeiras

Teclas Significado

• n prazo

• i taxa (representada na forma percentual)

• PV valor presente ou atual

• PMT valor das prestações ou pagamentos

• FV valor futuro ou montante

Conhecendo as teclas financeiras

• Observações importantes:

1) As teclas financeiras, quando usadas, não exigem

uma determinada ordem.

2) Prazo e taxa devem ser informados na mesma

unidade de tempo.

3) São necessários, no mínimo, três dados , para que

seja dada a resposta de um cálculo.

4) A taxa de juros deve ser indicada na forma percentual

(%).

Juros

• Juros é a remuneração do capital

• Taxa de juros é a razão entre os juros recebidos (ou

pagos) no fim de um período de tempo e o capital

inicialmente empregado.

• A taxa de juros está sempre relacionada com uma

unidade de tempo: dia, mês, ano etc.

Capitalização simples

• A taxa de juros incide somente sobre o capital inicial.

• A taxa varia linearmente em função do tempo.

• Cálculo dos juros:

J= C. i. n

• J - Valor dos juros

• n - Prazo

• i - Taxa de juros

• C - Capital, Principal ou Valor Presente

Capitalização simples – Valor Futuro (FV)

Vimos que: J= C. i. n (1)

Fórmula do Montante: M= C + J (2)

Substituindo (1) em (2) temos que:

M= C + (C. i. n)

M= C (1+ i.n)

• Utilizando a linguagem da calculadora financeira:

• Vamos chamar M de VF (Valor Futuro)

• Vamos chamar C de VP (Valor Presente)

FV= PV . ( 1 + i.n)


• Importante lembrar que a taxa varia linearmente em função do

tempo.

Taxa mensal em anual multiplicar por 12

Taxa mensal em diária dividir por 30

E assim por diante

Utilizando as teclas financeiras

• Como a HP 12c trabalha com o conceito de fluxo de caixa

(entradas e saídas de dinheiro), toda vez que fizer uso

das teclas financeiras para resolver problemas

financeiros, um dos valores (PV ou FV) será inserido

como um número negativo.


• Cálculo dos juros simples na HP:

• Realizado na base do calendário comercial: 360 dias

• Período deve ser apresentado em dias

• Taxa de juros deverá ser apresentada como anual


• Exemplo: Marina aplicou R$ 500,00 a juros simples de 1,80%

a.m., com vencimento para daqui a 5 meses. Qual o montante

a ser recebido por Marina?

1) Transformar o prazo em dias: 5 meses 150 dias

2) Transformar a taxa mensal em anual: 1,80 % a.m.

21,60 %a.a.

3) Resolvendo:

150 500

21,50 545,00

Exercício

(Prova: FUNIVERSA - 2010 - SEJUS-DF - Especialista em

Assistência Social - Ciências Contábeis) Um cliente de um

banco fez um empréstimo de R$ 10.000 por cinco anos, a

uma taxa de 1% ao mês, em regime de juros simples.

Sabendo que esse empréstimo será amortizado em uma

única parcela, ao final do período, assinale a alternativa

que contém o valor total que esse cliente pagará.

a) R$ 2.000

b) R$ 6.000

c) R$ 8.000

d) R$ 12.000

e) R$ 16.000

Exercício

(Prova: FMP-RS - 2011 - TCE-MT - Auditor Público

Externo) O rendimento de uma aplicação de R$ 1.200,00,

a taxa de juros simples de 3% ao mês, durante 6 meses, é

a) R$ 1.432,92.

b) R$ 1.416,00.

c) R$ 232,92.

d) R$ 221,52.

e) R$ 216,00.


• Cálculo do Capital

Exercício: Qual o capital que, à taxa de 1,5% ao mês,

rende juros de R$ 20,80 em 5 meses?

Se J= C. i. n , então

20,80 0,015 5 R$ 277,33

n.i

JC


• Cálculo da taxa

Se J= C. i. n , então

Exercício: Fernando aplicou R$ 600,00 por um prazo de 4

meses e obteve um rendimento de R$ 22,70. Qual a taxa de

juros mensal correspondente a essa aplicação?

22,70 600 4

n.C

Ji


• Cálculo do prazo

Se J= C. i. n, então

Exercício: Sabendo-se que os juros de R$ 18,90 foram

obtidos de uma aplicação de R$ 420,00, à taxa de 1,5%

ao mês, calcule o prazo dessa aplicação.

18,90 420 0,015 3 meses

i.C

Jn

Capitalização composta – Valor Futuro

(FV) • A taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial,

acrescido dos juros acumulados até o período anterior.

FV = PV (1 + i)n

Utilizando as teclas financeiras - Valor

Futuro (FV) • Exercício: Apliquei R$ 2.500,00 hoje e irei resgatar daqui

a 2 meses, com taxa prefixada de 1,09% a.m. Qual o

valor de resgate?

• Usando o teclado financeiro:

Limpando todos os registros

2500,00

1,09

2

R$ 2554,80

Utilizando as teclas financeiras – Valor

Presente (PV) • Exercício: Precisarei de R$ 5.000,00 para utilizar daqui a

6 meses. Quanto devo aplicar hoje, sabendo que a taxa

prefixada para uma determinada aplicação está em

1,02% a.m.?

5.000,00

1,02

6

R$ 4.704,63

Exercícios

Exemplo: Qual o valor de resgate (FV) de uma aplicação

de R$ 1.500,00, ao final de 7 meses, sabendo que a taxa

de juros compostos é de 3,2% a.m.?

FV = 1.870,03

Exemplo: Quanto Marina deverá aplicar hoje, para obter

R$ 1.157,63, daqui a 3 meses, à taxa de juros compostos

5% a.m.?

PV= R$1.000,00

Exercício

(Instituto Brasileiro de Atuária – 2011) Um capital de R$

200.000,00, aplicado à taxa de juros compostos de 5%

ao mês com capitalização mensal, produzirá ao final de 2

anos o montante de:

(A) R$ 440.000,00

(B) R$ 240.000,00

(C) R$ 645.019,99

(D) R$ 445.020,00

(E) R$ 450.000,00

Exercício

(Prova: CESPE - 2011 - BRB – Escriturário) O montante

produzido pela aplicação de R$ 1.000,00 em uma instituição

financeira, em 2 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao

ano, será de R$ 1.210,00 na data do resgate.

( ) Certo ( ) Errado

Exercício

(Prova: CESPE - 2011 - BRB – Escriturário) O montante

produzido pela aplicação de R$ 1.000,00 em uma instituição

financeira, em 2 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao

ano, será de R$ 1.210,00 na data do resgate.

(x) Certo ( ) Errado

Exercício

(Prova: FMP-RS - 2011 - TCE-MT - Auditor Público

Externo) Um bancário quer fazer uma aplicação financeira

para acumular, após um ano, o montante de R$ 20.000,00.

Sabendo-se que a taxa utilizada é composta de 2% ao

mês, o valor a ser aplicado é de

a) R$ 1.892,00.

b) R$ 15.770,00.

c) R$ 16.129,03.

d) R$ 19.129,03.

e) R$ 25.364,00.

Exercícios

(Prova: FCC – 2011 – TCE – PR – Analista de Controle –

Administrativa) Um capital no valor de R$ 18.000,00 é

aplicado durante 8 meses a juros simples, com uma taxa

de 18% ao ano. No final do período, o montante é

resgatado e aplicado a juros compostos, durante um ano, a

uma taxa de 5% ao semestre. A soma dos juros das duas

aplicações é igual a:

a) R$ 4.012,30.

b) R$ 4.026,40.

c) R$ 4.176,00.

d) R$ 4.226,40.

e) R$ 5.417,10.

Taxas Equivalentes

• Taxas Equivalentes são taxas que quando aplicadas ao

mesmo capital, num mesmo intervalo de tempo,

produzem montantes iguais.

Taxas Equivalentes

Exemplo: Tenho a taxa de 33% a.a.(360 dias) e quero a

taxa mensal (30 dias)

100 100

133 102,40

12 12

2,40% a.m. 33% a.a.

Observação: Utiliza-se o valor 100 como base, como em 100%.

OBS: Utiliza-se o valor 100 como base, como em 100%

Taxas Equivalentes

• Porque 360 dias e não 365?

• Calendário comercial.

• Para que a sua HP-12c funcione de maneira correta,

quando o prazo (n) não for inteiro, é necessário que ela

esteja ajustada para a convenção exponencial, isso quer

dizer que precisa constar do visor a letra “c”. Quando a

letra “c” não aparece no visor, a HP não capitaliza prazos

fracionários.

• Pressione no seu visor irá aparecer a letra “c”.

Séries de Pagamentos

• Definimos série de pagamentos, como uma sequência de

recebimentos ou pagamentos com vencimentos

sucessivos.

• Classificam-se em:

Antecipada: pagamentos feitos no início de cada

período unitário;

Postecipada: pagamentos feitos no final de cada

período unitário.

Série Antecipada

• Primeira parcela no ato do contrato.

• Primeira parcela não deve ser confundido com “entrada”.

• Deve-se alterar o modo da calculadora.

•

• Assim será computado a primeira parcela no ato do

contrato.

Série Antecipada

• Exemplo: Um automóvel no valor de R$32.000,00 será

financiado em 60 prestações mensais, sendo a primeira

parcela paga no ato da compra. A taxa de juros da

financiadora é de 2,09% a.m., qual será o valor das

prestações?

32000

2,09

60

-921,48

Série Antecipada

• (IBA) - Um equipamento pode ser adquirido à vista por

R$2.030,00 ou em duas prestações iguais de

R$1.030,00, uma no ato da compra e outra após 30 dias.

Considerando o ano comercial, a taxa de juros

compostos mensal utilizada no financiamento é de:

• (A) 4,0%

• (B) 3,0%

• (C) 5,0%

• (D) 4,3%

• (E) 5,5%

Série Postecipada

• Primeira parcela paga um período após a assinatura do

contrato.



parcela paga no final do primeiro mês da compra. A taxa

de juros da financiadora é de 2,09% a.m., qual será o

valor das prestações?

32000

2,09

60

-940,74

Série Postecipada

• (FMP-RS – 2011 - TCE-MT –Auditor Público Externo) -

Um loja financia a compra de um eletrodoméstico no

valor à vista de R$ 1.300,00, em três prestações mensais

iguais, sem entrada, isto é, a primeira das prestações

com vencimento um mês após a compra. Sabendo-se

que a taxa de juros utilizada é de 5% ao mês o valor da

prestação é:

a) R$ 454,63.

b) R$ 477,36.

c) R$ 498,33.

d) R$ 501,63.

e) R$ 3.540,16.

Amortização

• A amortização traduz-se pela soma do reembolso do

capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor.

• Sistema Price de Amortização:

• Parcelas constante, juros, amortização.



parcela paga no ato da compra. A taxa de juros da

financiadora é de 2,09% a.m..Qual o saldo devedor após

serem pagas 33 prestações?

Resolução pela HP-12C 32000

2.09

60

33 -18.306,17 (juros pagos até a 33ª parcela)

-12.738,25 (capital já amortizado até a 33ª parcela)

19.261,75 (saldo devedor até a 33ª parcela)

Fluxo de Caixa

• Fluxo de Caixa: tem por objetivo facilitar a visualização

da operação proposta.

• Utilizado para analisar retorno de investimentos;

Modelo:

Todos os valores representados por setas apontando para baixo

devem ser digitados na calculadora com sinal negativo.

Fluxo de Caixa • Trabalha com vários fluxos de caixas uniformes e não

uniformes;

• Valor presente líquido e IRR.

• Exemplo: Uma transportadora está analisando a compra

de um caminhão no valor de R$103.000,00 a utilização

desse veículo nos próximos cinco anos deverá gerar

receitas líquidas estimadas em R$30.000,00,

R$35.000,00, R$32.000,00, R$28.000,00 e R$20.000,00

respectivamente no final do 5º ano, espera-se vender

esse caminhão por R$ 17.000,00. Se a empresa espera

uma taxa de retorno de 15% a.a., qual o valor presente

líquido?

Resolução pela HP-12C

103000

30000

35000

32000

28000

37000

15

R$ 4.997,13

Qual foi a IRR?

17% a.a.

Fluxo de Caixa • (CESGRARIO -2011 –Petrobrás – Técnico de

Administração e Controle Júnior) - Considere o fluxo de

caixa representado a seguir:

O valor presente líquido desse fluxo de caixa, na data

zero, à taxa de atratividade de 10% ao ano, a juros com-

postos, em reais, é:

a) 6.000

b) 7.000

c) 11.800

d) 12.000

e) 15.705

Ano 0 1 2 3

Valor (R$) -30.000,00 8.800,00 16.940,00 19.965,00

Fluxo de Caixa

• E se as entradas de caixas forem constantes?

• Exemplo: João pretende abrir uma sorveteria e fez a

seguinte análise. Para comprar o ponto e pagar as taxas,

João irá desembolsar R$100.000,00. Estima-se que as

receitas nos próximos 5 anos serão de R$30.000,00 por

ano. Espera-se uma taxa de retorno de 10% a.a.. É viável

para João abrir a sorveteria?

Resolução pela HP-12C

100000

30000

5

10

13.723,60

• Qual foi a IRR ?

15,24% a.a.

Referências Bibliográficas

• SOBRINHO, José Dutra Vieira; Matemática Financeira.

Ed. Atlas 4ª. Edição 2001. S.Paulo.

• NETO, Alexandre Assaf; Martins, Eliseu; Administração

Financeira. Editora Atlas, 2000.

• Matemática financeira; Fundação Bradesco.

• www.hp.com.br Acesso em: 01/02/2013.

• http://www.questoesdeconcursos.com.br/ Acesso em:

18/02/2013

http://www.hp.com.br/

http://www.questoesdeconcursos.com.br/

Exercícios Complementares

• - (CEF 2012) Um projeto de investimento, cujo aporte de

capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um

período, retorno de R$ 35.000,00. A Taxa Interna de

Retorno (TIR) desse investimento é

• (A) 34%

• (B) 43%

• (C) 75%

• (D) 175%

• (E) 275%


• (CEF 2012) Um projeto de investimento, cujo aporte de

capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um

período, retorno de R$ 35.000,00. A Taxa Interna de

Retorno (TIR) desse investimento é

• (A) 34%

• (B) 43%

• (C) 75%

• (D) 175%

• (E) 275%


• Uma máquina de lavar custa à vista R$ 1.300,00. Uma

loja oferece duas opções de

• parcelamento:

• Plano A – 6 parcelas iguais, sem entrada;

• Plano B – 6 parcelas iguais, com a primeira no ato da

compra.

• - Calcule o valor das prestações, para os dois planos,

considerando uma taxa de 4% a.m.

• Resp.: Plano A = R$ 247,99; Plano B = R$ 238,45

Exercício Complementares

(Prova: FCC – 2012- TRF –Técnico Judiciário –

Contabilidade) Um capital de R$ 25 000,00, aplicado a

juros simples e à taxa anual de 12%, ao final de um

período de 15 meses produzirá o montante de:

a) R$ 37 000,00.

b) R$ 37 250,00.

c) R$ 32 500,00.

d) R$ 28 750,00.

e) R$ 25 250,00.

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