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UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS

MISSÕES - URI - CAMPUS DE ERECHIM

CARINE VINHAGA

MODELAGEM MATEMÁTICA NA EXPLORAÇÃO DA CONTA DE ENERGIA ELÉTRICA

ERECHIM 2009

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CARINE VINHAGA

MODELAGEM MATEMÁTICA NA EXPLORAÇÃO DA CONTA DE

ENERGIA ELÉTRICA

Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Curso de Licenciatura em Matemática, Departamento de Ciências Exatas e da Terra da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – URI – Campus de Erechim.

Prof: Ms Clémerson Alberi Pedroso

ERECHIM 2009

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AGRADECIMENTO

Ao chegar ao final do curso de Matemática, no qual obtive conquistas e realizações,

agradeço a Deus por ter guiado meus passos e feito trilhar caminhos ás vezes inseguros, mas com

confiança de que em algum momento eles concretizariam-se e tudo daria certo. Foram tantos

momentos de desânimo, de insegurança, mas sempre confiei em Deus, Pai Supremo, com a

certeza de que existe um projeto de vida para cada um de seus filhos.

Quero agradecer aos meus colegas e amigos verdadeiros, a todos que de uma forma ou de

outra, sempre estiveram ao meu lado para me apoiar e incentivar nesta longa caminhada. Colegas,

com ombro amigo para consolar e chorar e , quando necessário, para dar boas gargalhadas, os

quais marcaram presença em meu coração e que com certeza ficarão guardados nele para sempre,

pois amigo de verdade a gente nunca esquece.

A meus pais e familiares que com muito esforço e dedicação ajudaram-me e me

incentivaram, além de contribuírem financeiramente. Passamos por várias dificuldades juntos,

mas nunca desistimos de alcançar nossos objetivos.

Ao professor orientador, Ms Clémerson Alberi Pedroso, pela atenção e dedicação no

desenvolvimento deste projeto e pela ajuda quando de qualquer dúvida.

Por todas essa pessoas que de uma ou outra forma participaram da realização desta

conquista, o meu muito obrigado e os mais sinceros votos de felicidade e realizações, pois sem

elas meus objetivos torna-se-iam mais difíceis de serem alcançados.

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RESUMO

Diversos autores têm argumentado pela plausibilidade de usar Modelagem Matemática no ensino de matemática como alternativa ao chamado “método tradicional”. O movimento de Modelagem Matemática internacional e nacional tomou contorno nos últimos trinta anos, contando com a contribuição decisiva de matemáticos aplicados que migraram para a área da Educação Matemática. A matemática não deve ser considerada importante simplesmente por alguma definição arbitrária ou porque mais tarde ela poderá ser aplicada. Sua importância deve residir no fato do poder ser tão agradável quanto interessante. Nessa nova forma de encarar a Matemática, a modelagem, que pode ser tornada tanto como um método científico de pesquisa quanto como uma estratégia de ensino-aprendizagem, tem se mostrado muito eficaz. A modelagem pressupõe multidisciplinariedade. A Modelagem é um ambiente em que os alunos são convidados a problematizarem e investigarem situações da Matemática por meio da realidade. Assim neste trabalho pretende-se associar o tema energia elétrica a Modelagem pois, a necessidade da energia elétrica na vida do ser humano é essencial nos dias atuais, mas essa utilização possui um custo, que mensalmente é cobrado dos consumidores e desperta o interesse pelos alunos. Palavras-chave: Modelagem Matemática. Energia elétrica.

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 6 2 O FRACASSO NO ENSINO DA MATEMÁTICA ................................................. 8 3 CONSIDERAÇÕES SOBRE MODELAGEM MATEMÁTICA ........................... 10

3.1 MODELAGEM E MODELOS MATEMÁTICOS .................................................. 12

3.2 MODELAGEM COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO APRENDIZAGEM ............ 14

3.3 DIFICULDADES ENCONTRADAS NA MODELAGEM MATEMÁTICA ......... 17

4 ENERGIA ELÉTRICA ............................................................................................. 20 5 PROPOSTA DE TRABALHO ................................................................................... 22 5.1 PROPOSTA A .......................................................................................................... 21 5.2 PROPOSTA B. ...................... .................................................................................... 28 5.3 PROPOSTA C ............................................................................................................ 32 6 CONCLUSÃO ............................................................................................................ 34

7 REFERÊNCIA ........................................................................................................... 36

ANEXOS ........................................................................................................................ 38

ANEXO A ...................................................................................................................... 39

ANEXO B ....................................................................................................................... 40

ANEXO C ....................................................................................................................... 41

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1 INTRODUÇÃO

O objetivo principal da Matemática é a representação da realidade por meio de

conhecimentos e instrumentos que permitam interpretar, criar significados e desenvolvimento

lógico para resolver problemas, participar do meio em que vive. A Matemática está presente nas

relações em sociedade, o que indica sua importância no processo de aquisição do conhecimento,

na escola e na própria estrutura social. Com isso o ensino de Matemática deve assumir um

compromisso com o educando e ao mesmo tempo com a sociedade. Essa percepção deve ser

cultivada junto aos educadores e educandos, para que esses possam assumir novas maneiras de

ensino aprendizagem que garantem uma formação de alunos críticos e reflexivos.

Umas das metodologias, ou um sistema de aprendizagem, pertencente ao campo da

Matemática, é a Modelagem Matemática, que por sua vez, busca trabalhar os conteúdos

matemáticos de uma forma que possibilite a construção dos conceitos matemáticos, buscando as

relações destes com o dia a dia, sua aplicação, utilização e importância.

O trabalho com Modelagem Matemática traz mais motivação para os alunos e professores,

pois facilita a aprendizagem, dá novo sentido aos conteúdos, promove o desenvolvimento do

raciocínio lógico e dedutivo, incentiva a utilização da Matemática em outras áreas, desenvolve

habilidades de exploração e compreensão da Matemática, contribuindo com o pensamento crítico

(SCHEFFER et al., 2006).

A necessidade da energia elétrica na vida do ser humano é essencial nos dias atuais, mas

esta utilização possui um custo (residencial, comercial, rural), que mensalmente é cobrado dos

consumidores. Esses valores variam conforme o tipo de ligação e a classe de consumo. Mas se

existem diferentes tarifas e os consumidores pagam conforme o consumo mensal, como são

realizados estes cálculos?

O trabalho consiste em construir modelos que representem os gastos de energia elétrica

em função do consumo, utilizando a metodologia da modelagem matemática, relacionando a

realidade com os conteúdos matemáticos, de forma que um problema diário seja transformado em

um problema matemático.

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Neste sentido, baseado em Bassanezzi (2003) que coloca que o essencial é privilegiar um

ensino voltado para os interesses e necessidades da comunidade, onde o estudante seja

considerado como um participante ativo. E o tema energia elétrica desperta o interesse do aluno,

pois qualquer cidadão tem curiosidade em saber como é calculada a sua conta de luz.

Com isso neste trabalho, primeiramente se faz um comentário sobre a Modelagem

Matemática, importância, como pode ser aplicado em sala de aula e quais as dificuldades para a

sua implementação. Em seguida fala-se sobre a energia elétrica em nosso dia a dia e, por fim,

sugere-se algumas propostas de trabalho em sala de aula, envolvendo a Modelagem na conta de

energia elétrica.

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2 O FRACASSO NO ENSINO DA MATEMÁTICA

A Matemática ocupa uma posição central nas escolas, no que se refere a dificuldade de

aprendizagem da mesma por muitos estudantes. Ensina-se muitos “processos” matemáticos entre

eles: fatoração, resolução de equações de uma e duas incógnitas, operação com adição, subtração,

multiplicação e divisão, e outros,os quais são repetidos sem muita aplicabilidade. A

aprendizagem tem consistido, de maneira geral em simples memorização. Futuros matemáticos,

cientistas e engenheiros consideram útil a matemática em sua profissão, mas se a matemática

estudada nas escolas não dá idéia de como será útil e se, em si mesma, é completamente sem

atrativo como dizer ao aluno que é necessária na ciência e na engenharia? (KLINE, 1976).

A realidade é que não se oferece motivação para o estudo de matemática, os estudantes

estudam-na porque se exige que o façam, ou seja, faz parte da grade curricular. Deixar de

apresentar a importância da matemática equivale a ensinar o estudante a ler notações musicais

sem lhe permitir que toque um instrumento musical (KLINE, 1976).

Ainda segundo (Kline, 1976), o confiar na memorização de processos e provas, os

tratamentos de álgebra e geometria, pequenos defeitos de lógica, a retenção de alguns tópicos

antiquados e a ausência de qualquer motivação ou atração explicam a razão por que os jovens não

apreciam a matemática. O conteúdo deve contribuir para os objetivos da educação na escola, e a

abordagem do mesmo deveria ser de forma atrativa e auxiliar a compreensão tanto quanto

possível.

Uma das grandes críticas ao currículo tradicional é a de que os estudantes aprendem a

matemática memorizando processos. É preciso mudar isso buscando novas formas de

aprendizagem que façam despertar no estudante o interesse pela matemática e por suas

aplicações. Muitos professores já adotaram a modelagem matemática como uma forma de

ensinar matemática um pouco diferente da tradicional, fazendo com que o aluno busque um

pouco de conhecimento por si próprio.

Para Bassanezi (2002) a modelagem consiste na arte de transformar situações do dia-a-dia

do estudante em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem

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usual, fazendo com o que o estudante possa mostrar também um pouco do que ele sabe do

cotidiano.

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3 CONSIDERAÇÕES SOBRE MODELAGEM MATEMÁTICA

A Modelagem Matemática não é novidade, é tão antiga quanto a própria Matemática, vem

sendo aplicada desde os tempos primitivos, pelos povos em situações do seu cotidiano. Seu

conceito surge durante o Renascimento, para auxiliar na construção das idéias iniciais da Física.

Atualmente, constitui um ramo da Matemática que auxilia diversas áreas do conhecimento como:

Biologia, Geografia, Economia, Engenharia e outros. Em face de seus pressupostos

multidisciplinares, a Modelagem foi transposta para o terreno do ensino-aprendizagem e vem

sendo empregada como metodologia de ensino nos últimos trinta anos, com objetivo de trabalhar

problemas reais em sala de aula (BIEMBENGUT; HEIN, 2003).

As atividades de Modelagem podem contribuir para desafiar a ideologia da certeza e

colocar lentes críticas sobre as aplicações da matemática. Discussões na sala de aula podem

agendar questões como as seguintes: O que representam? Quais os pressupostos assumidos? Com

essa perspectiva, a Modelagem pode potencializar a intervenção das pessoas nos debates e nas

tomadas de decisões sociais que envolvem aplicações da matemática, o que parece ser uma

contribuição para alargar as possibilidades de construção e consolidação de sociedades

democráticas. (BASSANEZI, 2002).

“A discussão sobre a integração de Modelagem no currículo envolve a questão do “como”,

a qual não se pode descolar das condições para isso. Entendemos currículo como o conjunto de

todas experiências de conhecimento proporcionadas aos/ às estudantes” (SILVA, 1995, p. 184).

(BARBOSA, 2003), muito se tem discutido sobre as razões para a inclusão de Modelagem

no currículo. Em geral, são apresentados cinco argumentos:

Motivação: os alunos sentir-se-iam mais estimulados para o estudo de matemática, já que

vislumbrariam a aplicabilidade do que estudam na escola;

Facilitação da aprendizagem: os alunos teriam mais facilidade em compreender as idéias

matemáticas, já que poderiam conectá-las a outros assuntos;

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Preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas: os alunos teriam a

oportunidade de desenvolver a capacidade de aplicar matemática em diversas situações, o que é

desejável para moverem-se no dia-a-dia e no mundo do trabalho;

Desenvolvimento de habilidades gerais de exploração: os alunos desenvolveriam

habilidades gerais de investigação;

Compreensão do papel sócio-cultural da matemática: os alunos analisariam como a

matemática é usada nas práticas sociais.

Existe uma relativa distância entre a maneira que o ensino tradicional enfoca problemas de

outras áreas e a Modelagem, são atividades de natureza diferente, o que nos leva a pensar que a

transição em relação à Modelagem não é algo tão simples. Envolve o abandono de posturas e

conhecimentos oferecidos pela socialização docente e discente e a adoção de outros. Do ponto de

vista curricular, não é de se esperar que esta mudança ocorra instantaneamente a partir da

percepção da plausibilidade da Modelagem no ensino, sob pena de ser abortada no processo.

A Matemática não deve ser considerada importante simplesmente por alguma definição

arbitrária ou porque mais tarde ela poderá ser aplicada, sua importância deve resistir no fato de

poder ser tão agradável quanto interessante. Nessa nova forma de encarar a matemática, a

modelagem – que pode ser tomada tanto como um método científico de pesquisa quanto como

uma estratégia de ensino-aprendizagem – tem se mostrado muito eficaz. A Modelagem

Matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e

resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real (BASSANEZI, 2002).

A modelagem matemática tem como:

O objetivo fundamental do “uso” de matemática é de fato extrair a parte essencial

da situação-problema e formalizá-la em um contexto abstrato onde o pensamento possa ser absorvido com uma extraordinária economia de linguagem. Desta forma, a matemática pode ser vista como um instrumento intelectual capaz de sintetizar idéias concebidas em situações empíricas que estão quase sempre camuflados num emaranhado de variáveis de menor importância (BASSANEZI, 2002,p.18).

Como diz ( Moisés, 1997), esse processo de relacionar o conceito espontâneo (senso

comum) que o aluno traz com o conceito científico que se quer que ele aprende exigem de quem

ensina uma compreensão dos diferentes significados que os conceitos tanto os espontâneos

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quanto os científicos- têm para o aluno. Exige, também, que o docente perceba quais são os seus

contextos, quais são os seus sentidos e nos quais eles estão sendo empregados.

3.1 MODELAGEM E MODELOS MATEMÁTICOS

Quando se procura refletir sobre uma porção da realidade, na tentativa de explicar, de

entender, ou de agir sobre ela, o processo usual é selecionar, no sistema argumentos ou

parâmetros considerados essenciais e formalizá-lo através de um sistema artificial: o modelo.

Têm-se dois tipos de modelos: modelo objeto é a representação de um objeto ou fato concreto,

suas características predominantes são a estabilidade e a homogeneidade das variáveis e o modelo

teórico é aquele vinculado a uma teoria geral, deve representar as mesmas variáveis essenciais

existentes no fenômeno e suas relações são obtidas através de hipóteses ou de

experimentos(BASSANEZI, 2002).

Segundo (Bassanezi, 2002), a importância do modelo matemático consiste em se ter uma

linguagem concisa que expressa nossas idéias de maneira clara e sem ambigüidades, além de

proporcionar um arsenal enorme de resultados que propiciam o uso de métodos computacionais

pra calcular suas soluções numéricas. Para o autor:

“Modelagem Matemática é um processo dinâmico utilizado para obtenção e validação de modelos matemáticos.É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual”. (BASSANEZI, 2002, p.24)

Conforme (Bassanezi, 2002), a modelagem não deve ser usada como uma panacéia

descritiva adaptada a qualquer situação da realidade. O conteúdo e a linguagem matemática

utilizados devem ser equilibrados e circunscritos tanto ao tipo de problema como ao objetivo que

se propõe a alcançar. Mesmo numa situação de pesquisa, a modelagem matemática tem várias

restrições e seu uso é adequado se de fato contribuir para o desenvolvimento e compreensão do

fenômeno analisado.

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A modelagem é eficiente a partir do momento que nos conscientizamos que estamos

sempre trabalhando com aproximações da realidade, ou seja, que estamos elaborando sobre

representações de um sistema ou parte dele. O objetivo de todo matemático aplicado ao estudar

um problema é construir um modelo dentro de uma teoria matemática já desenvolvida e estudada

que facilite a obtenção de resultados. Afinal, a sua missão deve ser resolver o problema da

maneira mais simples possível, e não complicá-lo desnecessariamente, mas existem também os

modelos matemáticos que não tem solução analítica somente numérica (BASSANEZI, 2002).

Skovsmose (1990) distingue três tipos diferentes de conhecimento que podem ser

relacionados à Modelagem Matemática:

o conhecimento matemático em si;

o conhecimento tecnológico, que se refere a como construir e usar um modelo

matemático;

o conhecimento reflexivo, que se refere à natureza dos modelos e os critérios usados

em sua construção, aplicação e avaliação.

Segundo (Bassanezi, 2002), a modelagem matemática de uma situação ou problema real

deve seguir uma seqüência de etapas como:

a) experimentação é uma atividade laboratorial onde se processa a obtenção dos dados;

b) abstração é o procedimento que deve levar a formulação dos modelos matemáticos

(seleção das variáveis, problematização, formulação de hipóteses e a simplificação);

c) resolução do modelo matemático é obtido quando se substitui a linguagem natural das

hipóteses por uma linguagem matemática;

d) validação é o processo de aceitação ou não do modelo proposto.

A modelagem eficiente permite fazer previsões, tomar decisões, explicar e entender;

enfim participar do mundo real com capacidade de influenciar em suas mudanças.

A Matemática Aplicada pode ser considerada como a arte de aplicar matemática a

situações problemáticas, usando como processo comum à modelagem matemática. É esse elo

com as ciências que distingue o matemático aplicado do matemático puro. A diferença consiste,

na atitude de se pensar e fazer matemática. A modelagem como método cientifico pode ser

aproveitada de várias maneiras como: estimular novas idéias e técnicas; dar informações em

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diferentes aspectos previstos; servir como método pra fazer interpolações e previsões; sugerir

prioridades de aplicações de recursos; preencher lacunas onde existem falta de dados

experimentais; servir como recurso para melhor entendimento da realidade e servir de linguagem

universal para compreensão (BASSANEZI, 2002)

Analisando os estudos sobre Modelagem, podem-se classificar os casos de Modelagem de

três formas diferentes conforme (Barbosa, 2001).

Caso 1. O professor apresenta a descrição de uma situação-problema, com as informações

necessárias à sua resolução e o problema formulado, cabendo aos alunos o processo de resolução.

Uma experiência de Franchi (1993) pode ilustrar este caso. Ela colocou uma situação-problema

aos alunos, que realizaram a investigação. Não foi preciso que eles procurassem dados fora da

sala de aula; todo o trabalho se deu a partir da situação e do problema oferecido pelo professor.

Caso 2. O professor traz para a sala um problema de outra área da realidade, cabendo aos

alunos a coleta das informações necessárias à sua resolução. Ilustremos com uma experiência de

Biembengut (1999), ela apresentou aos alunos o problema “O que é preciso para construir uma

casa?”. Eles tiveram que buscar dados fora da sala de aula e fazer algumas simplificações que

ajudassem a resolver o problema envolvendo outras disciplinas.

Caso 3. A partir de temas não-matemáticos, os alunos formulam e resolvem problemas.

Eles também são responsáveis pela coleta de informações e simplificação das situações-

problema. É via do trabalho de projetos.

3.2 MODELAGEM COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO APRENDIZAGEM

Modelagem pode ser entendida em termos mais específicos. Do nosso ponto de vista, trata-

se de uma oportunidade para os alunos indagarem situações por meio da matemática sem

procedimentos fixados previamente e com possibilidades diversas de encaminhamento. Os

conceitos e idéias matemáticas exploradas dependem do encaminhamento que só se sabe à

medida que os alunos desenvolvem a atividade. Porém, alguns casos podem ser mais propícios a

alguns conceitos matemáticos, por exemplo, situações que envolvem variação podem levar a

idéias do Cálculo ou Pré-cálculo, mas nada garante que os alunos inclinem-se por eles.

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Para Barbosa (2003), a Modelagem é um ambiente em que os alunos são convidados a

problematizarem e investigarem situações da Matemática por meio da realidade. Para esse autor

Modelagem Matemática é a elaboração de um modelo matemático para resolução de problemas

que envolvam situações reais do cotidiano, em que as investigações das situações-problema

derivam dos próprios estudantes. Pode-se dizer então que a Modelagem Matemática envolve

basicamente situações do dia-a-dia de todas as pessoas.

Scheffer E Campagnollo (1998, p.36), por sua vez, dizem que a Modelagem Matemática

é:

Uma alternativa de ensino-aprendizagem na qual a matemática trabalhada com os alunos parte de seus próprios interesses, e o conteúdo envolvido tem origem no tema ser problematizado, nas dificuldades do dia-a-dia e nas situações de vida. Valoriza o aluno no contexto social em que o mesmo está inserido, proporcionando-lhe condições para ser uma pessoa crítica, criativa e capaz de superar suas próprias dificuldades.

Sendo assim, pode-se dizer que a Modelagem Matemática apresenta algumas vantagens,

aplicada-se na sala de aula, proporcionado motivação, aprendizagem e preparação para relacionar

a Matemática com diferentes áreas do conhecimento, além da compreensão e aplicabilidade da

Matemática na vida social (SCHEFFER, et al., 2006).

Pode-se dizer então que a Modelagem Matemática envolve basicamente situações do dia-

a-dia de todas as pessoas. É importante que a mesma esteja presente nas aulas de Matemática,

porque desenvolve a curiosidade, o espírito de pesquisa, a leitura e o entrosamento com os

colegas motivando a partilha das idéias, a construção de conceitos matemáticos. Assim, o

estudante torna-se um sujeito ativo, participando e analisando diferentes métodos para chegar a

uma solução do problema.

O trabalho com Modelagem Matemática traz mais motivação para os alunos e professores,

pois facilita a aprendizagem dá novo sentido aos conteúdos, promove o desenvolvimento do

raciocínio lógico e dedutivo, incentiva a utilização da Matemática em outras áreas, desenvolve

habilidades de exploração e compreensão da Matemática, contribuindo com o pensamento crítico

(SCHEFFER, et al., 2006).

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A modelagem pressupõe multidisciplinariedade. E, nesse sentido, vai ao encontro das

novas tendências que apontam para a remoção de fronteiras entre as diversas áreas de pesquisa. A

matéria deve ser ensinada de um modo significativo matematicamente, considerando também as

próprias realidades do ambiente de aprendizagem sistema educacional.

Skovsmose (2000) apresenta a noção de para se referir às condições nas quais os alunos

são estimulados a desenvolverem determinadas atividades. O termo “ambiente” diz respeito a um

lugar ou espaço que cerca, envolvendo sua realidade. O ensino tradicional é um ambiente de

aprendizagem, pois estimula os alunos a desenvolverem certas atividades; a história da

matemática como recurso didático, também, e assim por diante. Modelagem, como entendemos,

estimula os alunos a investigarem situações de outras áreas que não a matemática por meio da

matemática. Podemos, agora, falar no ambiente de aprendizagem de Modelagem. Apesar da

possibilidade de definir uma outra terminologia para qualificar a Modelagem como a palavra

método vindo da Matemática Aplicada nos termos que se queira, preferimos procurar uma que

traduza nosso entendimento sobre esta temática.

Pode-se destacar três meios principais em que a Modelagem pode aparecer no currículo:

projetos extensos que podem durar semanas ou meses; situações que requerem uma ou duas

aulas; atividades mais simplificadas, muitas das quais podem ser concluídas em uma aula. Estas

formas de implementar a Modelagem na sala de aula podem se organizar de diferentes maneiras:

a) A Modelagem pode servir como motivação para introduzir novos conceitos e/ ou aplicar

conhecimentos adquiridos anteriormente;

b) A escolha de um tema e a formulação do problema não-matemático a ser modelado pode

ficar sob responsabilidade do professor ou do aluno;

c) A Modelagem pode estar integrada a um programa pré-definido ou pode se constituir

numa atividade extra;

Portanto, a organização das atividades de Modelagem depende muito das possibilidades do

contexto escolar e da disponibilidade do professor perante a esse método.

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3.3 DIFICULDADES ENCONTRADAS NA MODELAGEM MATEMÁTICA

Apesar de todos os argumentos favoráveis ao uso da modelagem matemática, há também

obstáculos, principalmente quando aplicada em cursos regulares. Estes obstáculos podem ser de

três tipos como cita Bassanezi, (2002):

a) Obstáculos instrucionais: onde a modelagem é vista, como uma ação muito demorada, e

alguns professores alegam que a matemática deva preservar sua precisão absoluta e

intocável sem qualquer relacionamento com o contexto sócio-cultural.

b) Obstáculos para os estudantes: o uso da Modelagem foge da rotina do ensino tradicional e

os estudantes, não acostumados ao processo, podem se perder e se tornarem apáticos nas

aulas, por isso a aula deve ser bem elaborada pelo professor para não acontecer de o aluno

perder-se, pois o aluno está acostumado a ver o professor como transmissor de

conhecimento e quando são colocados num processo de ensino-aprendizagem eles se

sentem meio que perdidos.

c) Obstáculos para os professores: muitos professores não se sentem habilitados a

desenvolver modelagem em seus cursos, por falta de conhecimento ou por medo de

encontrarem-se em situações embaraçosas. Acreditam que perderão muito tempo para

preparar as aulas e não terão tempo para cumprir todo o programa do curso.

A modelagem no ensino é apenas uma estratégia de aprendizagem, em que o mais

importante não é chegar imediatamente a um modelo bem sucedido mas, caminhar seguindo

etapas onde o conteúdo matemático vai sendo sistematizado e aplicado. Com a modelagem o

processo de ensino-aprendizagem não mais se dá no sentido único professor para o aluno, mas

como resultado da interação do aluno com seu meio. No processo de ensino da Modelagem a

falta dos alunos em pensar é incrível; os alunos não querem se esforçar para pensar; há uma

resistência muito grande sobre qualquer atividade que se dá para pensar.

Com isso, Franchi (1993), relata sobre a dificuldade dos alunos na fase inicial do trabalho

de modelagem, eles estão acostumados a ver o professor como transmissor de conhecimento e,

portanto, têm uma postura passiva em relação à aula. Esperam receber explicações e participar

apenas fazendo perguntas ou resolvendo exercícios. Quando o trabalho coloca o centro do

processo ensino-aprendizagem nos alunos, e quando os resultados dependem da ação deles, a aula

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passa a caminhar em ritmo lento, pois eles estão acostumados a agir e nem sempre sabem o que

fazer, ou por onde começar.

O que o professor deveria ensinar – porque ele próprio deveria sabê-lo – seria, antes de tudo, ensinar a perguntar. Porque o início do conhecimento, repito, é perguntar. E somente a partir de perguntar é que se deve sair em busca de respostas e não o contrário (Freire & Faundez, 1998, p. 46).

Sendo assim, por esse motivo às vezes os professores desistem de abandonar o método

tradicional das aulas, encontrando vários obstáculos como a falta de idéias, como estabelecer

conexões com o conteúdo, como incentivar os alunos a buscarem novos métodos de

aprendizagem.

As considerações teóricas traçadas até este ponto do texto representam a tentativa de

capturar e elaborar teoricamente, de um ponto de vista sócio-crítico, a prática da Modelagem

tomando como referência os interesses da área da Educação Matemática, traduzindo nosso

momento atual de reflexão. Como afirma D’Ambrósio (1996, p. 81), é um processo que não tem

começo nem fim, é permanente. Nenhuma teoria é final, assim como nenhuma prática é

definitiva, e não há teoria e prática desvinculada. Este autor destaca o papel da pesquisa como elo

entre ambas.

A pesquisa é uma atividade sistemática que vai além da percepção imediata, evitando se

perder na multiplicidade de fatores que permeiam a sala de aula. Para tal, é preciso dirigir o olhar

para alguma problemática específica, de onde se espera emergir com mais claridade. Relatos de

experiência e elaboração de propostas pedagógicas não se constituem em pesquisa (BICUDO,

1993). Esta é a atividade sistemática que visa à produção de conhecimentos novos a partir de um

problema bem delimitado.

A geração de conceitos, compreensões e conclusões teóricas são imprescindíveis para evitar

o descaso perante a prática. Do contrário, os educadores matemáticos ficam sem instrumentos

para desempenhar seus papéis no ambiente de Modelagem. Sem teoria, a prática fica fragilizada

pela dinâmica do contexto escolar e vice-versa. Por isto, a reivindicação por pesquisas na área de

Modelagem (FIORENTINI, 1996)

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Como diz (Barbosa,2001) algumas questões são mais primárias, pois suas investigações

podem trazer implicações práticas essenciais para o desenvolvimento de ambientes de

Modelagem. Arriscamo-nos a citar algumas:

a) Quais as dificuldades decorrentes da implementação de modelagem no currículo?

b) Quais as dificuldades dos alunos nas atividades de Modelagem?

c) Como o conhecimento prévio interfere na prática dos alunos com Modelagem?

d) De que maneira os alunos constroem argumentações matemáticas?

e) Como os alunos transitam da situação-problema para o conceito matemático?

f) Como os alunos usam e se envolvem com o conhecimento de matemática, de Modelagem

e reflexivo?

g) Qual o impacto das atividades de Modelagem nas concepções de matemática dos alunos?

h) Como a intervenção do professor interfere nas atividades dos alunos?

i) De que forma os professores conduzem atividades de Modelagem?

j) Como os professores “iniciantes com Modelagem” conduzem atividades de Modelagem?

k) Como os programas de formação em Modelagem influenciam as práticas dos

professores?

l) Que saberes os professores produzem no ambiente de Modelagem?

Com base em todas essas perguntas, podemos assim dizer que o trabalho de Modelagem

Matemática precisa ser muito mais difundido e comparado com o ensino tradicional,

mostrando aos professores e alunos que existem maneiras diferentes e mais atraentes de se

estudar a Matemática envolvendo situações diárias e que podem auxiliar muito no cotidiano.

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4 ENERGIA ELÉTRICA

Energia elétrica ou eletricidade é como se chamam os fenômenos em que estão envolvidas

cargas elétricas, ela pode ser gerada através de fontes renováveis de energia (a força das águas e

dos ventos, o sol e a biomassa), ou não renováveis (combustíveis fósseis e nucleares). O processo

de transformação da energia elétrica é parecido com o que fazia funcionar os moinhos de água. A

água dos rios dava impulso as rodas d’água. Essas rodas, por sua vez, faziam girar as pás dos

moinhos (Neto Juliano, 1996).

Nas hidroelétricas, a água dos rios, armazenada em reservatórios, faz girar enormes pás.

Elas acionam grandes motores, chamados de turbinas, que são responsáveis pela geração de

eletricidade. Este é um exemplo da transformação da energia hídrica em energia elétrica. Ao ser

gerada, a energia elétrica é conduzida por cabos até a subestação elevadora. Lá, transformadores

elevam o valor da tensão elétrica (voltagem). Em alta voltagem, a eletricidade pode percorrer

longas distâncias. Ao chegar próximo onde será consumida, a voltagem da energia é reduzida

novamente, através de transformadores.

Conforme (Neto Juliano, 1996) a primeira usina elétrica brasileira foi instalada em 1883,

na cidade de Campos (RJ). Era uma usina termoelétrica. A primeira usina hidrelétrica brasileira

foi construída pouco depois no município de Diamantina (MG), aproveitando as águas do

Ribeirão do Inferno, afluente do rio Jequitinhonha.

Para mantermos nossa qualidade de vida, a energia elétrica é fundamental. Só percebemos

sua importância quando não temos essa energia e não podemos usufruir todo o conforto que ela

nos propicia. Quando seu fornecimento é interrompido por algum motivo, a nossa vida cotidiana

pára. Será que conseguiríamos viver sem energia elétrica. No Brasil existe um consumo muito

grande de energia elétrica no período da 18 às 21 horas, devido que é o horário em que as pessoas

estão retornando ás suas casas.

É necessário, também que se conheça como é realizada a medição do consumo de energia.

Em nossas cidades é utilizado o medidor ciclométrico, em um determinado período de tempo,

geralmente trinta dias. Com este tipo de medidor devemos conhecer o valor da leitura anterior e

da atual e subtraí-las para obtermos o consumo mensal em quilowatts hora (kWh). Para calcular o

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valor a pagar em reais multiplica-se a quantidade de kWh pelo valor da tarifa cobrada a cada

kWh.

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5 PROPOSTA DE TRABALHO

Inicialmente pode ser distribuído um texto que trata da energia elétrica, com o objetivo

de provocar discussões acerca do tema. Essa pode ser reforçada por meio de palestras, visitas

a hidrelétricas ou ainda com um trabalho integrado nas disciplinas. Um tópico de grande

importância, que deve ser abordado trata-se do uso racional, pois se não houver desperdício

teremos energia elétrica com menor custo e por mais tempo.

Logo após ter trabalhado o texto, é sugerido uma série de atividades envolvendo

conteúdos matemáticos explorados através da Modelagem Matemática.

5.1 PROPOSTA A

Esta proposta poderá ser trabalhada com uma turma do 1° Ano do Ensino Médio,

utilizando a Modelagem Matemática conforme o Caso 1 pg 13, onde o aluno tem a

possibilidade de aprender a calcular a energia gasta na sua própria casa em kw e calcular o

valor gasto em reais no final de cada mês. Também é trabalhado a economia da energia

elétrica, que no final das contas proporciona uma boa diferença na energia total gasta.

1. Conteúdos:

Transformação de unidades

Regra de três simples.

2. Objetivos:

Utilizar a Modelagem Matemática para resolução da atividade proposta..

Identificar quando há necessidade de transformação de unidades.

Interpretar a regra de três e as tabelas.

23

Resolver os problemas matemáticos aplicados propostos.

3. Desenvolvimento

Alguns conceitos se fazem necessários para a compreensão do assunto:( como os alunos já

devem ter aprendido em física.)

Potência: Trabalho realizado em um determinado tempo (W ou kW).

Energia: Capacidade de fazer algo acontecer

O exemplo a seguir é de uma casa em que, residem 5 pessoas, pai, mãe, 2 filhas e 1 filho.

Com isso inicialmente, pode-se propor a desafiar com a seguinte pergunta: Como transformar os

watts de uma televisão que é 80 w em kW?

E assim o cálculo poderá ser feito com os demais aparelhos tendo em vista a média de

consumo. O Quadro 1 mostra os resultados da conversão para oito aparelhos

Quadro 1: Transformação de w em kw

Aparelhos Disponíveis Potência Watts kW TV 20´ 80 0,08 Chuveiro 5200 5,2 Ferro Elétrico 1400 1,4 Rádio 40 0,04 Geladeira 85 0,085 Freezer 184 0,184 Microondas 800 0,8 Lâmpadas comuns 600 0,6

A idéia é de que depois de analisado o tempo diário que o aparelho fica ligado,

transforma-se o tempo mensal gasto em cada aparelho, e então foi construída a tabela a seguir.

Exemplo: Se a televisão fica em média 6 horas por dia ligada, então no final de um mês

pode se constatar que a televisão ficou ligada 180 horas.

24

Quadro 02: Tempo que os eletros ficam ligados diariamente e mensalmente( h)

Aparelhos Disponíveis Tempo diário(h) mensal(h) TV 20´ 6 180 Chuveiro 1 30 Ferro Elétrico - 10 Rádio 4 120 Geladeira 12 360 Freezer 10 300 Microondas - 15 Lâmpadas comuns 2 60

Tendo construído essas tabelas, pode-se calcular o valor pago em função do gasto de cada aparelho sendo para isso os alunos vão buscar através de pesquisas como encontrar a energia gasta. Pode-se encontrar a energia gasta, multiplicando-se a potência pelo tempo que o aparelho fica ligado, conforme Anexo A. Podemos calcular o gasto da energia através desta fórmula:

E = P . T

Podemos calcular a energia gasta pela geladeira em um mês, e depois calcular o gasto de

energia da geladeira em 3 meses. Com isso, ira se calcular a energia gasta de todos os aparelhos e

preencher a tabela abaixo como segue:

Quadro 03: Consumo de energia,em uma residência, mensal.

Aparelhos Disponíveis

Potência (w) (Kw)

Tempo (horas) Diário Mensal

E= P.T (kWh)

Tv 20 ' 80 0,08 6 180 14,4 Chuveiro 5200 5,2 1 30 156 Ferro elétrico 1400 1,4 - 10 14 Rádio 40 0,04 4 120 4,8 Geladeira 85 0,085 12 360 30,6 Freezer 184 0,184 10 300 55,2 Microondas 800 0,8 - 15 12 Lâmpadas comuns

600 0,6 2 60 36

Lâmpadas fluorescentes

36 0,036 6 180 6,48

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Com as tabelas acima, agora podemos calcular o valor gasto por mês de cada aparelho,

mas lembrando que o valor do kWh não é o mesmo pra todas as contas de energia elétrica, pois

ela varia conforme localização (urbana, residencial ou comercial, rural, etc.), por isso, segue a

sugestão de que cada aluno possa fazer as contas do gasto da energia com o valor pago em sua

própria conta de luz para que após possam fazer comparativos (o aluno pode trazer para a sala de

aula a sua conta de energia elétrica).

Nessa próxima etapa do trabalho, pode-se calcular o valor, em reais, da energia gasta no

final do mês. Os alunos podem usar o valor do kw da sua própria conta de luz. Para calcularmos o

gasto em reais da energia consumida, basta multiplicarmos a quantidade de energia gasta em kw

pelo valor cobrado a cada kW. Conforme segue o exemplo:

Um chuveiro gasta em um mês 156 kW de energia e supondo que a RGE cobre R$ 0,90 o

kw, tem-se um gasto de R$ 140,40.

Pode-se então calcular o valor em R$ para todos os aparelhos para que os alunos possam

aprender a diferença de gasto em relação a cada aparelho.

Como exemplo, será considerado o valor cobrado pela RGE de R$ 0,50 o kW, conforme a

Quadro 4:

Quadro 04: Consumo de energia em uma residência ( mensal )

Aparelhos Disponíveis Potência (w) (kW)

Tempo(h) diário mensal

E = P.T Valor( R$)

Tv 20 ' 80 0,8 6 180 14,4 7,20 Chuveiro 5200 5,2 1 30 156 78,00 Ferro elétrico 1400 1,4 - 10 14 7,00 Rádio 40 0,04 4 120 4,8 2,40 Geladeira 85 0,085 12 360 30,6 15,30 Freezer 184 0,184 10 300 55,2 27,60 Microondas 800 0,8 - 15 12 6,00 Lâmpadas comuns 600 0,6 6 180 36 18,00

Lâmpadas fluorescentes 36 0,036 2 60 6,48 3,24

Total 329,48 164,74

Além do custo total, tem-se uma taxa fixa paga por todos que utilizam a energia elétrica

de R$ 2,71. Logo o gasto total no final do mês é de R$ 164,74+ R$ 2,71 =R$ 167,45.

26

O valor gasto no final do mês é de R$ 167,45.

Depois de ter trabalhado com os alunos como calcular a energia elétrica gasta, o valor em

w e kw de alguns aparelhos, é sugerido que os alunos representem graficamente esses valores,

assim eles podem ter uma melhor visão de quais aparelhos tem maior potência e portanto gastam

mais energia elétrica.

O gráfico mostra o gasto de kW de cada aparelho.

Gráfico 1: Consumo de energia em uma residência (mensal)

Fonte: Pesquisa realizada com alunos

Após terem feito o gráfico os alunos podem ver melhor o aparelho que mais consome

energia que foi o chuveiro. Com isso, a professora pode solicitar aos alunos que descubra qual é a

porcentagem gasta com a energia elétrica, ou seja, quanto da renda familiar fica comprometida

com o pagamento da energia elétrica. Os alunos podem utilizar a renda de sua própria família.

Tem-se como exemplo que a renda mensal de uma família é R$ 1.750,00, com uma regra

de três, verifica-se que aproximadamente 9,56% da renda, fica comprometida com a conta de

energia elétrica. Veja o Anexo B.

A partir, disso é solicitado aos alunos que construam um novo gráfico com a renda mensal

de sua família, como segue exemplo de uma família com renda mensal de (R$ 1. 750,00) e a

porcentagem gasta pela energia elétrica mensal (R$ 167,45).

Consumo de energia em uma residência (Mensal)

0,8

5,2

1,4

0,040,0850,1840,8 0,60,036

0

1

2

3

4

5

6

1

Gasto (kw)

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Renda Familiar Mensal e Gasto com Energia

R$ 1.750,00

R$ 167,45

0

500

1.000

1.500

2.000

1 2

Fonte: Conta de energia elétrica de uma residência

Obs: 1 significa renda mensal e, 2 a despesa com a Energia Elétrica.

Pode-se continuar o trabalho falando sobre a economia de energia, como segue um

exemplo: O que se pode fazer para reduzir o consumo de energia?

Sendo o chuveiro o aparelho que mais consome, é possível diminuir o tempo de consumo

do mesmo. Diminuindo 15 minutos diários, o tempo gasto ficará em 45 minutos diários uma

média de 9 minutos por pessoa e 22,5 horas mensais, então se tem um gasto de energia de E= 117

kw/h (Gráfico 3). Comparando- se com a tabela 03, pode-se dizer que a economia em energia é

de: 39 Kw.

Conforme quadro 04 o valor gasto antes da economia era de R$ 167,45 – R$19,50

economizados = R$ 147,95 será o novo valor a ser pago.

Fonte: Pesquisa realizada com alunos

Considerando a economia do chuveiro, a conta de energia elétrica ficaria em:

Redução de 15 minutos no uso do chuveiro

156117

050

100150200

1 hora 45 min

28

R$ 147,95 aumentando assim a renda familiar, e comprometendo agora 8,45% da renda familiar.

Antes da conclusão do trabalho, a turma pode ir para o Laboratório de Informática, fazer

todo o registro do papel, no programa Excel e então poder visualizar os gráficos com precisão da

economia de energia elétrica em kW e em reais.

Com essa pesquisa espera-se conscientizar os alunos da importância de se economizar

energia. Os colapsos de energia que ocasionalmente ocorrem são um sinal de que o sistema

energético está no seu limite máximo e que alternativas devem ser procuradas e concretizadas.

Também faça com que o aluno aprenda os conteúdos matemáticos de uma maneira diferente

favorecendo um melhor entendimento.

5.2 PROPOSTA B

Nesta propostade trabalho iremos introduzir uma parte da Estatística (moda, Mediana,

média) de uma forma diferente aliada com a Modelagem Matemática, a partir disso, esses

conteúdos estarão envolvidos com situações que envolvem o cotidiano como a média de energia

gasta em 6 meses e assim com a moda e a mediana, como diz Caso 2 pg.13. Essa proposta pode

ser trabalhada com o ensino médio.

1. Conteúdos:

Média aritmética

Moda

Mediana

2. Objetivos:

Reconhecer a média, moda e mediana envolvendo Modelagem Matemática.

Encontrar a média, moda e mediana em situações do cotidiano.

Resolver as atividades propostas.

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3. Desenvolvimento

Hoje saber matemática se faz cada vez mais necessário, pois ela está presente em todos os

setores, e na maioria das situações o problema ou a resolução recai em uma situação matemática,

ou modelo matemático.

Podemos começar o trabalho falando da média aritmética que os alunos sem conhecê-las

a acham difícil, mas depois do primeiro contato percebem que é um dos conteúdos de estatística

mais legais e pode se tornar mais interessante se for utilizado situações conhecidas e vividas

pelos alunos, contas resolvidas encontram-se noAnexo B.

Média Aritmética: é dada pelo quociente entre as soma dos valores e a freqüência total,

como por exemplo:

A professora pode solicitar aos alunos que tragam pra sala de aula as contas de energia

elétrica de suas casas, algumas, por exemplo, de seis meses atrás para que eles possam encontrar

a média de energia elétrica gasta em suas próprias casas, eles podem montar uma tabela para

visualizar os valores. E assim podem calcular a média, conforme a quadro abaixo:

Quadro 05: Valor gasto com a energia

Mês KW Total em R$

Novembro 98 68,6 Dezembro 100 70 Janeiro 100 70 Fevereiro 130 91 Março 189 132,3 Abril 257 179,9 Maio 321 224,7 Total 1210 R$ 847,00

Obs: o preço sugerido do kw é R$ 0,70.

Com base na tabela os alunos podem calcular a média da energia gasta e a média em

reais. Os alunos também podem comparar entre eles as médias encontradas, se foi maior ou

menor. A professora pode juntar todas as médias dos alunos e com esses novos valores encontrar

30

uma nova média pra a turma. Por exemplo, a turma 2C tem uma média de 215 kw por mês, ou

seja, cada estudante em sua casa gasta em média 215 kw por mês.

Agora a professora introduzirá a moda aos alunos, utilizando os mesmos dados usados pra

encontrar a média.

Moda é o valor que ocorre com maior freqüência.

Com o exemplo do quadro acima, os alunos observaram os dados da sua própria conta de

luz, se podem encontrar a moda. Observando o quadro os alunos podem dizer que o número que

mais se repete é o 100 kw e o R$ 70,00.

Os alunos também podem comparar entre eles as modas encontradas, pode acontecer

casos que não tem moda. Por isso a professora pode juntar todas as modas dos alunos e com esses

novos valores encontrar uma nova moda pra a turma no quadro. Por exemplo a turma 2C tem

uma moda de 180 kw e R$ 80,00,ou seja, foi o número que mais repetiu.

Mediana sendo os números dispostos em ordem crescente é o número intermediário.

Se o número for ímpar fica o mesmo valor, mas se o número for par precisa-se encontrar

a média, no caso Do quadro 05 a mediana é 130 em kw e R$ 91,00 por ser um seqüência de

números de ordem ímpar.Como no quadro ma seqüência de ordem ímpar, a professora pode

escrever uma nova seqüência de números pares, por isso veremos um exemplo de ordem par:

Idade de alunos: 15, 16, 17,18,19 e 20.

Com esses dados os alunos podem encontrar a mediana, é 17,5 anos.

Os alunos poderão encontrar a media mensal de quanto gastam de energia elétrica,

podendo ver se o custo esta alto ou não, se pode ser abaixado pra poderem com a economia

investir em outras necessidades. Podem também encontrar a moda, percebendo assim se algum

mês obtiveram o mesmo gasto.

Pode-se entregar outra tabela com novos dados pra os alunos encontrarem novamente a

média, mediana e moda.

Abaixo segue outro quadro de exemplo:

31

Quadro 06: A energia gasta mensal por famílias Consumo Kw Gastos R$ Renda Familiar (R$ 1 125 69,00 R$ 750,00 2 207 107,00 R$ 1.050,00 3 129 69,72 R$ 600,00 4 44 25,00 R$ 350,00 5 55 30,00 R$ 400,00 6 523 261,58 R$ 1.750,00 7 80 24,00 R$ 1.800,00 8 125 69,00 R$ 380,00 9 329,48 167,45 R$ 550,00

10 211,9 108,66 R$ 350,00 11 188,4 98,91 R$ 2.000,00 12 50 28,71 R$ 600,00 13 294,3 150,15 R$ 1.050,00 14 81,2 44,31 R$ 750,00 15 139 73,21 R$ 1.750,00 16 140 46,24 R$ 930,00 17 141 80,05 R$ 680,00 18 50 28,00 R$ 350,00 19 173 121,54 R$ 1.300,00 20 129 69,71 R$ 500,00 21 207 129,00 R$ 700,00

Média Aritmética 85,77 R$ 885,24 Moda - R$ 350,00 Mediana 69,72 R$ 700,00

Os alunos podem observar que no caso da coluna dos gastos não obteve-se moda, pois

não se repetiu em nenhum momento o mesmo valor.

Espera-se que com essa atividade envolvendo Modelagem Matemática na conta de

energia elétrica, o aluno possa entender com uma maior facilidade essa parte de estatística,

pois envolve uma situação conhecida pelos alunos e de sua realidade.

32

5.1 PROPOSTA C

Com esta proposta podemos trabalhar com o Ensino Médio o conteúdo de

porcentagem e interpretação da conta de energia elétrica utilizando como metodologia a

Modelagem Matemática, interpretando qual a porcentagem dos componentes do custo da

conta de energia, conforme Caso 3 pg.14, que fala sobre a importância de se trabalhar temas

conhecidos pelos alunos.

1. Conteúdo:

Porcentagem

2. Objetivos:

Interpretar os componentes da conta de energia envolvendo a Modelagem

Matemática e a porcentagem.

Representar em porcentagem os componentes da conta de energia elétrica.

Resolver as atividades propostas pelo professor.

3. Desenvolvimento:

Para iniciar o trabalho, a professora solicitará aos alunos que tragam pra a sala de aula

uma conta de energia elétrica de sua própria casa para poderem observar quais são os

componentes da conta de energia elétrica, o que é pago todo mês na conta de energia e

interpretar com valores em porcentagem os componentes, ou seja, quanto por cento (%) se

paga de ICMS. A conta de energia elétrica conforme Anexo C é composta dos seguintes

componentes: energia gasta, transmissão, encargos, icms e pis/cofins, que encontra-se em

anexo.

33

Energia= R$ 29,34

Transmissão= R$ 6,58

Distribuição= R$ 23,51

Encargos= R$ 10,76

ICMS= R$ 25,10

Pis/ Cofins= R$ 5,11

Taxa de iluminação= R$ 3,42

Com os dados coletados da conta é solicitado a alunos que representam esses valores

em porcentagem, para podemos observar a porcentagem em cada valor pago:

O valor gasto em energia elétrica de R$ 29,34 corresponde á 28,3% do total gasto.

O valor gasto em transmissão de energia elétrica de R$ 6,58 corresponde á 6,4% do total

gasto.

O valor gasto em distribuição de energia elétrica de R$ 23,51, corresponde á 22,7% do total

gasto.

O valor gasto em encargos da energia elétrica de R$ 10,76, corresponde á 10,4% do total

gasto.

O valor gasto em ICMS da energia elétrica de R$ 25,10, corresponde á 24% do total gasto.

O valor gasto em Pis/ Cofins da energia elétrica de R$ 5,11, corresponde á 4,9% do total gasto.

O valor gasto em iluminação pública de R$ , corresponde á 3,3% do total gasto.

Depois de terem feitos os cálculos de porcentagem os alunos podem comparar, pois as

contas de energia elétrica são diferentes, como por exemplo, uma conta de energia elétrica urbana

e outra rural, com isso os valores serão diferentes e podem ser comparados, com perguntas,

como, qual energia elétrica é mais cara urbana ou rural? Qual a diferença entre elas?

Espera-se que com essa atividade os alunos possam aprender de uma forma diferente a

montar e calcular a regra de três simples (porcentagem), pois envolve uma situação do cotidiano

que eles conhecem, também possam conhecer o que é pago na conta de energia elétrica.

34

6 CONCLUSÃO

O ensino de Matemática pode se tornar interativo com a utilização da Modelagem

Matemática, revelando uma nova concepção da disciplina, sobre tudo no que se refere ao próprio

conhecimento cognitivo do aluno, em que os conteúdos matemáticos contribuem para o

desenvolvimento do raciocínio lógico, indicando seu nível de colaboração na formação

intelectual, social e pessoal.

O aluno aprende participando, tomando atitudes diante de fatos, vivenciando sentimentos

e escolhendo procedimentos para atingir seus objetivos. Dessa forma tende a assimilar com maior

profundidade os conteúdos matemáticos.

Ao trabalhar com uma proposta de Modelagem Matemática o aluno desenvolve a

criatividade e apresenta uma motivação maior pelas aulas de Matemática. Além disso, o professor

consegue envolver os aspectos social, cultural e econômico, ajudando a formar um cidadão mais

consciente dos problemas da sociedade.

Os conhecimentos adquiridos pelos alunos certamente gerarão ações de qualidade que serão

aplicados em suas comunidades, sendo possível fazer o consumo racional de energia elétrica e

trazer benefícios sociais, culturais e financeiros para todos.

Conclui-se, que a Modelagem Matemática pode enriquecer as aulas de matemática e ajudar

a formar alunos preparados para viverem no mundo atual, desde que o professor tenha objetivos

claros e vontade de alcançar essas metas.

Mas, para que essas expectativas se concretizem, não se deve deixá-las no papel, o

professor precisa ter vontade de utilizar esta ferramenta e também liberdade de atuação para

implantar esta proposta junto ao sistema de ensino no qual atua. É claro que sempre haverá

obstáculos, quando da implementação de algo novo, mas o educador deve ser certo da eficiência

do processo desenvolvido com o uso da Modelagem Matemática para atingir os objetivos de um

ensino de qualidade, tendo a certeza de que os alunos estarão levando o conhecimento para a

vida.

Acredita-se que a Conta de Energia Elétrica como proposta de Modelagem é um tema rico

em aplicações, não só para o Ensino Fundamenta, mas também para o Ensino Médio. A partir

35

desse tema, além de explorar conteúdos matemáticos, pode-se conscientizar os alunos sobre a

importância da energia elétrica em nosso dia a dia, da importância de economizar a energia

elétrica.

Finalmente, acredita-se que trabalhar Modelagem Matemática abordando o tema Conta de

Energia Elétrica é viável e pressupõe um aspecto importante no ensino, a interdisciplinaridade.

Também espero conscientizar os alunos e professores que a Modelagem Matemática é uma ótima

estratégia de ensino- aprendizagem. E futuramente como educadora vou utilizar a Modelagem em

minhas aulas.

36

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem na Educação Matemática: contribuições para o debate teórico. Disponível em http:< www. diaadiaeducacao.pr.gov.br>. Reunião anual da ANPED, 2001. acessado em 15 de abril de 2009 BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática e os Professores: a questão da formação. Bolema. São Paulo, 2003. BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem Matemática na Sala de Aula. Disponível em http://<www.uefs.br/nupemm/perspectiva.pdf> ; acessado em 26 de abril de 2009. BASSANEZI, R.C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2002. BICUDO, M. A. V. Pesquisa em educação matemática. Pro-posições, Campinas, v. 4, n. 10, p. 18-23, 1993. BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2003. BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática & implicações no ensino-aprendizagem de matemática. Blumenau: Editora da FURB, 1999. 134p. D’AMBRÓSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996. 121p. FIORENTINI, D. Brazilian research in mathematical modelling. Paper presented in the GT-17/ICME-8, Sevilla, Spain, 1996. 20p. (mimeo).

37

FRANCHI, R.H. de O. L. A Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino aprendizagem no Cálculo Diferencial e Integral nos Cursos de Engenharia. Rio Claro: Universidade Estadual Paulista, 1993. 148p. (Dissertação, Mestrado). FREIRE, P., FAUNDEZ, A. Por uma pedagogia da pergunta. 4. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1998. 158p. MOYSÉS, L. Aplicações de Vygotsky á Educação Matemática. Campinas , SP: Papirus, 1997. ( Coleção Magistério: Formação e Trabalho Pedagógico.) Neto,Juliano. Energia elétrica. Disponível em http:< www.cdcc.sc.usp.br/escolas/juliano/eletric>, acessado em 15 de março de 2009 KLINE, M. O fracasso da matemática moderna. São Paulo: Ibrasa, 1976. SCHEFFER, et al. Matemática e tecnologias: Modelagem Matemática. Erechim/RS: Edifapes,2006. SCHEFFER, N.F.; CAMPAGNOLLO,A,J. Modelagem Matemática uma alternativa para o ensino-aprendizagem da Matemática no meio rural. Revista Zetetikè, Campinas/SP, n. 10, Jul/dez. 1998. SILVA, T. T. da. Os novos mapas culturais e o lugar do currículo numa paisagem pós-moderna. In: SILVA, T. T. da, MOREIRA, A . F. (org.). Territórios contestados: o currículo e os novos mapas políticos e culturais. Petrópolis: Vozes, 1995. p. 184-202. SKOVSMOSE, O. Cenários de investigação. Bolema – Boletim de Educação Matemática, Rio Claro (SP), n. 14, p. 66-91, 2000. SKOVSMOSE, O. Reflective knowledge: its relation to the mathematical modellig process. Int. J. Math. Educ. Sci. Technol., London, v. 21, n. 5, p. 765-779, 1990.

38

ANEXO

39

ANEXO A

Transformando os watts da televisão em kw.

1kw 1000 w

x 80

1000 x = 80

x = 0,08 kw

Podemos calcular o gasto da energia através desta fórmula: E = P . T

Exemplo: Calcular a energia gasta pela geladeira em um mês.

E = P.T

E = 0,085 kw . 360 horas

E = 30,6 kw/h

E se fossemos calcular o gasto de energia da geladeira em 3 meses:

Primeiro passo:

1 mês 360 horas

3 meses X

x = 360 . 3

x = 1080 horas

Agora, vamos calcular a energia:

E = P.T

E = 0,085 kw . 1080 horas

E = 91,8 kw/h

40

ANEXO B

Como encontrar a média aritmética gasta em energia elétrica em kw e em reais, por mês.

X = 98 + 100 + 100 + 130 + 189 + 257 + 321 = 1210 = 172,85

7 meses

A média por mês foi de 172,85 kw.

X = 68,60 + 70,00 + 70,00 + 91,00 + 132,30 + 179,90 + 224,70 = R$ 847,00 = R$ 121,00

7 meses 7

A média por mês foi de R$ 121,00.

A mediana nesse caso de ordem par deve ser encontrada de seguinte forma:

17 + 18 = 35 = 17,5

2 2

41

ANEXO C

Calcula-se a % em energia gasta:

42

R$ 103,82 100%

R$ 29,34 x

103,82 x = 2934

x = 82,103

2934

x = 28,26 %

Portanto o valor gasto em energia elétrica de R$ 29,34 corresponde á 28,3% do total gasto.

Calcula-se a transmissão de energia:

R$ 103,82 100%

R$ 6,58 x

103,82 x = 658

x = 82,103

658

x = 6,33 %

Portanto o valor gasto em transmissão de energia elétrica de R$ 6,58 corresponde á 6,4% do

total gasto.

Calcula-se a distribuição de energia:

R$ 103,82 100%

R$ 23,51 x

103,82 x = 2351

x = 82,103

2351

x = 22,64 %

Portanto o valor gasto em distribuição de energia elétrica de R$ 23,51, corresponde á 22,7%

do total gasto.

Calculam-se os encargos da energia:

R$ 103,82 100%

R$ 10,76 x

103,82 x = 1076

x = 82,103

1076

43

x = 10,36 %

Portanto o valor gasto em encargos da energia elétrica de R$ 10,76, corresponde á 10,4% do

total gasto.

Calcula-se 0 ICMS da energia:

R$ 103,82 100%

R$ 25,10 x

103,82 x = 2510

x = 82,103

2510

x = 24,1 %

Portanto o valor gasto em ICMS da energia elétrica de R$ 25,10, corresponde á 24% do total

gasto.

Calcula-se o Pis/ Cofins da energia:

R$ 103,82 100%

R$ 5,11 x

103,82 x = 511

x = 82,103

511

x = 4,92 %

Portanto o valor gasto em Pis/ Cofins da energia elétrica de R$ 5,11, corresponde á 4,9% do

total gasto.

Calcula-se o a taxa de iluminação pública:

R$ 103,82 100%

R$ 3,42 x

103,82 x = 342

x = 82,103

342

x = 3,29 %

Portanto o valor gasto em iluminação pública de R$ , corresponde á 3,3% do total gasto.