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Caracterização das Propriedades
Mecânicas de Compósitos de Matriz de
Epóxi com Fibras de Carbono
Unidirecionais
Cecilia Antunes Galli
Projeto de Graduação apresentado ao
Curso de Engenharia de Materiais da
Escola Politécnica, Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários a obtenção do título de
Engenheira de Materiais.
Orientador: Fernando Luiz Bastian
Co-orientador: Daniel Barboza Ferreira
Rio de Janeiro
Março de 2016
i
ii
Galli, Cecilia Antunes
Caracterização das Propriedades Mecânicas de
Compósitos de Matriz de Epóxi com Fibras de Carbono
Unidirecionais / Cecilia Antunes Galli – Rio de Janeiro: UFRJ/
Escola Politécnica, 2016.
VIII, 40 p.: il; 29,7 cm.
Orientador: Fernando Luiz Bastian / Daniel Barboza
Ferreira
Projeto de graduação – UFRJ/Escola Politécnica/
Engenharia de Materiais, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 39-40.
1. Materiais compósitos 2. Caracterização mecânica 3.
Distribuição de Weibull 4. Fibras de carbono unidirecionais. I
Bastian, Fernando Luiz. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia de
Materiais. III Caracterização das Propriedades Mecânicas de
Compósitos de Matriz de Epóxi com Fibras de Carbono
Unidirecionais.
iii
Dedico este trabalho à minha avó
Estela, minha estrela guia.
iv
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente aos meus pais, que nunca mediram esforços para me
fornecer as ferramentas necessárias para chegar até aqui. Pelos conselhos, pelo apoio
e incentivo que sempre me deram e por todo o amor, muito obrigada.
Agradeço ao professor Bastian, pela orientação e pelo exemplo de profissional a ser
seguido. A ele e a todos os colegas do Laboratório de Compósitos que me ajudaram na
realização deste trabalho, muito obrigada.
A todos os demais professores, técnicos e profissionais do Departamento de
Engenharia Metalúrgica e de Materiais, que possibilitaram a obtenção de cada resultado
aqui descrito.
Aos amigos Metalmanos, por serem os principais responsáveis pela saudade que
um dia sentirei desses anos de UFRJ, pelos momentos que compartilhamos e por terem
sido parceiros, antes de colegas de profissão.
À Fluxo Consultoria, à família Caronaê e à equipe EDF-EN, que participaram
ativamente de meu desenvolvimento pessoal e profissional em diferentes etapas desta
graduação. Pelos conhecimentos e experiências trocados e por confirmarem que a
formação de um engenheiro vai muito além da sala de aula, muito obrigada.
Aos amigos da vida, por estarem sempre ao meu lado, torcendo e vibrando junto
comigo a cada conquista. Na certeza de que com esta não será diferente, muito
obrigada.
Muito obrigada a todos aqueles que fizeram parte desta jornada.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado ao DEMM/EP/UFRJ como parte
integrante dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheira de
Materiais
CARACTERIZAÇÃO DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS DE COMPÓSITOS DE
MATRIZ DE EPÓXI COM FIBRAS DE CARBONO UNIDIRECIONAIS
Cecilia Antunes Galli
Março/2016
Orientadores: Fernando Luiz Bastian; Daniel Barboza Ferreira
Curso: Engenharia de Materiais
Neste trabalho as propriedades mecânicas de materiais compósitos de matriz de epóxi
e fibras de carbono unidirecionais foram analisadas estatisticamente através da
distribuição de Weibull de dois parâmetros. Os materiais foram caracterizados em
termos de suas tensões de fratura, deformações de fratura e módulos de elasticidade.
Para tal, foram utilizados materiais produzidos em laboratório por laminação manual e
também material fabricado industrialmente por pultrusão. O segundo apresentou
desempenho mecânico superior ao primeiro, em relação às três propriedades
analisadas. No entanto, a dispersão dos resultados também foi observada, revelando
que o material com melhor desempenho foi também o que apresentou maior dispersão
em relação à tensão de fratura e ao módulo de elasticidade. O estudo avaliou também
os métodos de processamento no que diz respeito às suas capacidades de
reprodutibilidade, por meio da realização de testes de hipótese. A laminação manual
revelou ter baixa capacidade, concluindo que os resultados aqui obtidos não podem ser
generalizados para materiais fabricados por este método. A microestrutura de cada
material foi analisada, visando embasar as conclusões e por fim, o desempenho
apresentado pelos materiais foi comparado ao que se espera de um compósito,
confirmando a excelente performance destes materiais em aplicações que exigem
elevadas propriedades mecânicas específicas.
Palavras – chave: materiais compósitos, fibras de carbono unidirecionais, distribuição
de Weibull, caracterização mecânica, laminação manual, pultrusão.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to DEMM/POLI/UFRJ as a partial
fulfillment of the requirements for the degree of Materials Engineer.
CHARACTERIZATION OF THE MECHANICAL PROPERTIES OF COMPOSITE
MATERIALS OF EPOXY MATRIX WIITH UNIDIRECTIONAL CARBON FIBERS
Cecilia Antunes Galli
March/2016
Advisors: Fernando Luiz Bastian; Daniel Barboza Ferreira
Course: Materials Engineering
In this study, the mechanical properties of composite materials of epoxy matrix and
unidirectional carbon fibers have been statistically analyzed using Weibull distribution of
two parameters. The characterization was conducted in terms of fracture strength,
fracture strain and elastic modulus. Materials processed by hand lay-up and pultrusion
have been used. The second presented superior mechanical performance when
compared to the first, considering all three properties. Nevertheless, the dispersion
observed in values of fracture strength and elastic modulus for the material with higher
properties was also superior. The study also analyzed the processing methods in terms
of its reproducibility capacity, using hypothesis tests. Hand lay-up method proved to have
low capacity, which leads to the conclusion that the results obtained here cannot be
generalized for any material produced by this method. The microstructure of the
materials have also been studied, with the aim of sustaining the conclusions reached
here. Finally, the performance of the materials shown in this study was compared with
what is expected from a composite, confirming that these materials are well suited to be
applied in situations that require high specific mechanical properties.
Keywords: composite materials, unidirectional carbon fibers, Weibull distribution,
mechanical characterization, hand lay-up, pultrusion.
vii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 1
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................................... 2
2.1 MATERIAIS COMPÓSITOS .................................................................................................. 2
2.1.1 MATRIZ POLIMÉRICA ..................................................................................................... 2
2.1.2 FIBRAS DE CARBONO ..................................................................................................... 2
2.1.3 MÉTODOS DE FABRICAÇÃO ........................................................................................... 3
2.1.3.1 LAMINAÇÃO MANUAL ................................................................................................... 3
2.1.3.2 PULTRUSÃO ................................................................................................................... 4
2.1.4 MECÂNICA DOS MATERIAIS COMPÓSITOS ................................................................... 4
2.1.4.1 MICROMECÂNICA .......................................................................................................... 6
2.1.4.2 MACROMECÂNICA ........................................................................................................ 7
2.1.5 DETERMINAÇÃO DA FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DE FIBRAS E DO LIVRE PERCURSO
MÉDIO DE FIBRAS .......................................................................................................................... 8
2.2 ENSAIO DE TRAÇÃO (ASTM D3039)................................................................................... 9
2.3 ANÁLISE ESTATÍSTICA ...................................................................................................... 10
2.3.1 TESTE DE HIPÓTESE ..................................................................................................... 10
2.3.2 DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL ......................................................................................... 12
3. MATERIAIS E MÉTODOS ...................................................................................................... 14
3.1 MATERIAIS ....................................................................................................................... 14
3.2 MÉTODO DE PROCESSAMENTO DO MATERIAL A ........................................................... 15
3.2.1 OBTENÇÃO DAS LÂMINAS DE FIBRA DE CARBONO UNIDIRECIONAIS ........................ 15
3.2.2 LAMINAÇÃO MANUAL ................................................................................................. 16
3.3 FABRICAÇÃO DOS CORPOS DE PROVA ............................................................................ 17
3.3.1 MATERIAIS A1 E A2...................................................................................................... 17
3.3.2 MATERIAL B ................................................................................................................. 18
3.4 ENSAIO DE TRAÇÃO ......................................................................................................... 19
3.4.1 OBTENÇÃO DE DADOS................................................................................................. 20
3.5 ANÁLISE ESTATÍSTICA ...................................................................................................... 21
3.5.1 TESTE DE HIPÓTESE ..................................................................................................... 21
3.5.2 DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL ......................................................................................... 22
3.6 CARACTERIZAÇÃO MICROESTRUTURAL .......................................................................... 24
3.7 DENSIDADE APARENTE .................................................................................................... 24
viii
4. APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................... 25
4.1 TESTE DE HIPÓTESE – MATERIAL A ................................................................................. 25
4.2 TESTE DE HIPÓTESE – MATERIAL B ................................................................................. 26
4.3 ANÁLISE ESTATÍSTICA ATRAVÉS DA DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL .................................... 27
4.3.1 TENSÃO DE FRATURA .................................................................................................. 29
4.3.2 DEFORMAÇÃO DE FRATURA ....................................................................................... 30
4.3.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE ........................................................................................ 31
4.4 CARACTERIZAÇÃO MICROESTRUTURAL QUALITATIVA ................................................... 32
4.5 LIVRE PERCURSO MÉDIO, FRAÇÃO VOLUMÈTRICA DE FIBRAS E DENSIDADE ................. 34
4.6 COMPARAÇÃO ENTRE MATERIAIS DISPONÍVEIS ............................................................. 35
5. CONSIDERAÇÕES SOBRE OS RESULTADOS OBTIDOS .......................................................... 36
6. CONCLUSÕES ....................................................................................................................... 38
7. BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................... 39
1
1. INTRODUÇÃO
Avanços tecnológicos se relacionam diretamente com o desenvolvimento crescente
de novos materiais. Neste contexto, materiais compósitos surgem para suprir uma
lacuna existente quando apenas materiais tradicionais (metais, cerâmicos e polímeros)
são considerados. Isto porque ao combinar dois materiais distintos, produz-se um
terceiro, que apresenta novas propriedades. Assim, materiais de alta performance são
projetados, através da manipulação entre constituintes possíveis e da otimização do
arranjo em que estes constituintes se dispõem.
Materiais compósitos de matriz polimérica reforçada por fibras, bastante utilizados
em aplicações estruturais, se destacam por suas excelentes propriedades mecânicas,
associadas também a uma densidade mais baixa do que a de suas alternativas
tradicionais. Esta vantagem se intensifica quando fibras de carbono são utilizadas como
material de reforço, resultando no chamado CFRP (carbon fiber reinforced polymer).
Assim, por meio de suas propriedades mecânicas específicas este tipo de material
ganha cada vez mais mercado, sendo utilizado amplamente pela indústria aeroespacial,
automobilística e naval, além de ser aplicado de maneira crescente em bioengenharia
e no setor esportivo.
Para que sejam utilizados cada vez mais em aplicações que requerem um alto
desempenho mecânico, a metodologia de caracterização destes materiais deve ser
amplamente estudada, visando determinar as condições de serviço seguras para um
material compósito. Esta caracterização ganha ainda mais importância uma vez
destacadas as particularidades destes materiais. As proporções de constituintes
utilizadas interferem diretamente nas propriedades dos compósitos, bem como a gama
de arranjos possíveis e o método de processamento escolhido. Além disso, compósitos
são materiais frágeis, altamente heterogêneos e anisotrópicos. Fatores que fazem com
que estes materiais não possam ser caracterizados através de valores absolutos para
suas propriedades, mas sim, fazendo uso de uma distribuição estatística.
Este trabalho visa aplicar a distribuição de Weibull para caracterizar mecanicamente
materiais compósitos de matriz de epóxi e fibras de carbono unidirecionais, produzidos
por laminação manual e por pultrusão, em termos de suas tensões de fratura,
deformações de fratura e módulos de elasticidade.
2
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 MATERIAIS COMPÓSITOS
Material compósito é aquele constituído pela combinação macroscópica de dois ou
mais materiais distintos. O primeiro constituinte é denominado matriz. Ela une, dá forma
e protege um arranjo de um material mais resistente, denominado reforço.
Um material compósito é projetado de maneira que, em serviço, a matriz transfira
as solicitações mecânicas para o reforço. O resultado é um material cujas propriedades
mecânicas são dadas por um balanceamento entre as propriedades dos dois
constituintes e suas proporções, de modo que seja obtido um novo material, capaz de
ser utilizado em aplicações para as quais seus constituintes isolados não seriam
recomendados. [1]
2.1.1 MATRIZ POLIMÉRICA
Os materiais mais comumente utilizados como matriz são as resinas poliméricas.
Estas resinas podem ser classificadas como termorrígidas ou termoplásticas. Nas
primeiras, existem ligações químicas primárias covalentes entre as cadeias poliméricas,
as chamadas ligações cruzadas ou reticulações. Estas são formadas durante o
processo de cura, no qual, com o aquecimento, estas ligações se formam de maneira
irreversível. Ou seja, com o aumento da temperatura, o material se degradará ao invés
de fundir. Já as resinas termoplásticas, não possuem tais reticulações. Com o aumento
da temperatura, as ligações secundárias existentes entre as cadeias podem ser
quebradas, possibilitando o amolecimento do material e a obtenção de uma nova
conformação. [2]
A resina epóxi, material utilizado como matriz neste trabalho, é uma resina
termorrígida. Seu processo de cura pode acontecer à temperatura ambiente, dado o
tempo necessário para a formação das reticulações. No entanto, se faz necessário um
aquecimento posterior, denominado de pós-cura, para que as ligações entre as cadeias
terminem de se formar por completo.
2.1.2 FIBRAS DE CARBONO
O material de reforço pode ser metálico, cerâmico ou até mesmo polimérico e este
pode apresentar a forma de fibras, material particulado ou whiskers. As fibras,
caracterizadas por sua elevada razão de aspecto, são a forma mais comumente
utilizada em compósitos estruturais. Elas podem ser classificadas como contínuas
(longas) ou descontínuas (curtas) e podem ser produzidas e comercializadas em
diferentes configurações: fibras longas e contínuas enroladas em carretel; tecidos com
fibras bidirecionais; ou mantas, com fibras curtas em direções randômicas. Cada
configuração resultará em um material compósito de propriedades diferentes. A escolha
da configuração mais adequada dependerá da aplicação do material e do método de
fabricação do mesmo. Para aplicações estruturais é recomendado o uso das fibras
contínuas, por apresentarem maior área superficial, proporcionando maior adesão com
a matriz e maior eficiência na transferência de solicitações mecânicas entre matriz e
reforço. [3]
3
As fibras de carbono, material utilizado como reforço neste trabalho, são
normalmente empregadas em aplicações que requerem elevadas propriedades
mecânicas (alta resistência mecânica e alto módulo de elasticidade) associadas a uma
baixa densidade. Isto é, materiais compósitos de matriz polimérica reforçada com fibras
de carbono, também chamados do inglês de CFRP, apresentam os valores mais
elevados de resistência mecânica específica e módulo de elasticidade específico dentre
os materiais disponíveis atualmente.
Este tipo de material de reforço teve seu uso expandido nas últimas décadas devido
à diminuição em seu custo de fabricação. Em outras palavras, a razão
performance/custo das fibras de carbono aumentou, permitindo seu uso em maior
escala. Este fato fez com que os materiais compósitos de alto desempenho passassem
a ser utilizados não somente na tradicional indústria aeroespacial, mas também em
outros setores que requerem produtos leves, resistentes, rápidos ou de baixo consumo
de combustível, como o caso da indústria automobilística, da construção civil, da
indústria de petróleo offshore e até mesmo do setor esportivo. [4]
Uma característica importante das fibras de carbono é o fato de serem
extremamente anisotrópicas, uma vez que a organização do carbono em sua
microestrutura assume a configuração do grafite, ou seja, com ligações químicas mais
fortes dentro de um mesmo plano e mais fracas entre planos diferentes.
2.1.3 MÉTODOS DE FABRICAÇÃO
Fabricar um componente através de materiais estruturais tradicionais, na maioria
das vezes, significa manipular o material, já previamente processado, através de
procedimentos como usinagem, moldagem ou soldagem. Com compósitos reforçados
por fibra a situação é diferente, uma vez que componente e material são normalmente
fabricados simultaneamente. Assim, além do desafio inerente ao fato de se tratar de um
material altamente anisotrópico, existe a necessidade acentuada de se entender como
as condições de processamento afetam as propriedades do produto final. [5]
Os métodos de fabricação de um material compósito de matriz polimérica reforçada
por fibra consistem, de maneira geral, na impregnação da fase de reforço com a resina.
A seguir serão descritos os procedimentos de laminação manual e de pultrusão,
relevantes para este trabalho.
2.1.3.1 LAMINAÇÃO MANUAL
O método da laminação manual consiste em sobrepor camadas do material de
reforço, na forma de tecidos, mantas ou lâminas de fibra unidirecionais, intercalando-as
com aplicação de resina, de maneira que esta impregne o material de reforço, até que
seja obtida a espessura desejada. O laminado pode ser fabricado sobre uma superfície
plana, visando a obtenção de uma placa laminada, ou sobre a superfície de um molde,
que determinará a forma do produto final após a cura da resina. É possível ainda aplicar
vácuo a este molde de maneira a garantir uma maior homogeneidade durante o
escoamento da resina através das fibras. A aplicação da resina é feita normalmente com
auxílio de um rolo ou espátula. Estes retiram o excesso de resina do material, evitam o
acumulo de bolhas, facilitam a impregnação e diminuem a incidência de vazios e
defeitos. [3] [6]
4
A laminação manual é um método simples e de baixo custo. Esta não é apenas
utilizada experimentalmente em laboratório, mas também na fabricação de barcos de
competição, protótipos, pás de turbinas eólicas e reparos de aeronaves. A Figura 1
apresenta um esquema representativo deste método.
Figura 1: Representação esquemática do método de laminação manual. [6]
2.1.3.2 PULTRUSÃO
A pultrusão é um método de fabricação contínua utilizada para produção de
formatos de seção reta constante, como barras, tubos ou vigas.
Fibras, normalmente em carretéis ou tecidos, são impregnadas de matriz por um
equipamento que as puxa através de um banho de resina. Em seguida, passam por um
molde de aço aquecido que dá forma ao material e por um segundo molde também
aquecido em que ocorre a cura da resina. Por fim, o perfil é cortado após seu
resfriamento de acordo com as dimensões desejadas. [7]
Uma das grandes vantagens deste método é o fato da proporção de resina e fibra
poder ser controlada com maior precisão. A Figura 2 ilustra o procedimento descrito.
Figura 2: Representação esquemática do método de pultrusão. [6]
2.1.4 MECÂNICA DOS MATERIAIS COMPÓSITOS
Uma lâmina é tida como a unidade básica de constituição de um material
compósito. Lâmina é uma fina camada de fibras envoltas por matriz, na qual o material
de reforço pode estar orientado em uma mesma direção, entrelaçado formando um
tecido ou disperso aleatoriamente. Para a fabricação do compósito, múltiplas lâminas
são sobrepostas seguindo arranjos diversos, de acordo com as propriedades desejadas
para o material. Esta abordagem independe do método de fabricação escolhido, uma
vez que todos eles seguem este mesmo princípio.
5
A configuração de um material compósito é fator determinante de suas
propriedades mecânicas e é definida pelo número de lâminas (camadas) sobrepostas,
bem como pelo ângulo de orientação entre as fibras. Com o crescente uso de materiais
compósitos pela indústria se fez necessária a adoção de um padrão para identificação
da configuração do material. Materiais compósitos com fibras unidirecionais, objeto
deste trabalho, são identificados da seguinte maneira: [0°]. Quando o número de
camadas (n) utilizado no processo é conhecido, a configuração do material pode ser
identificada como: [0°]n. [8]
Em razão da orientação do material de reforço em uma direção específica,
materiais compósitos são considerados anisotrópicos, uma vez que suas propriedades
variam com a direção. Na verdade, compósitos são mais especificamente ortotrópicos.
Ortotropia é um tipo específico de anisotropia, no qual as propriedades são únicas e
independentes nas três direções mutuamente perpendiculares. Por fim, materiais
compósitos reforçados com fibras alinhadas em uma única direção, são classificados
como transversalmente isotrópicos, isto é, um de seus planos principais é um plano no
qual as propriedades são iguais em todas as direções. Neste caso o plano de isotropia
será sempre o plano normal à direção de alinhamento das fibras, conforme ilustrado na
Figura 3. [9]
Figura 3: Materiais transversalmente isotrópicos. [9]
A fibra reforça o material de maneira mais eficiente na direção longitudinal ao seu
eixo, também chamada de direção de alinhamento das fibras. Portanto, na direção
longitudinal as propriedades mecânicas do material compósito são mais elevadas. As
propriedades analisadas neste trabalho foram medidas nesta direção. Vale ressaltar
que, para o uso das fibras de carbono, a diferença de desempenho do material quando
submetido à esforços na direção de alinhamento da fibra e na direção transversal é
ainda mais significativa, uma vez que, como mencionado anteriormente, estas fibras
são, por si só, anisotrópicas.
As propriedades mecânicas de um material compósito podem ser avaliadas sob
dois pontos de vista distintos. A micromecânica trata-se de uma análise da interação
6
entre constituintes em um nível microscópico, através da qual a partir das propriedades
dos constituintes estima-se as propriedades de uma lâmina. Já a macromecânica
analisa um material compósito em escala macroscópica, inserindo a configuração do
arranjo de lâminas na determinação do comportamento mecânico do material. Uma
visão resumida de cada abordagem será dada a seguir, objetivando identificar os
principais fatores que caracterizam mecanicamente o material. O esquema apresentado
na Figura 4 ilustra as duas abordagens.
Figura 4: Esquema representativo das abordagens micromecânica e macromecânica. [8]
2.1.4.1 MICROMECÂNICA
A análise micromecânica faz algumas considerações importantes ao estudar as
propriedades de uma lâmina a partir das propriedades de seus constituintes. Considera-
se as fibras uniformemente distribuídas na matriz; uma adesão perfeita entre matriz e
reforço; a inexistência de vazios na matriz; os esforços, aos quais o material está
submetido, como sendo puramente transversais ou longitudinais a direção de
alinhamento da fibra; a inexistência de tensões residuais no laminado e que os
constituintes apresentam comportamento linear elástico.
A partir destas suposições chega-se às equações 1 e 2, chamadas de regra das
misturas direta e inversa, respectivamente. Nas equações os sub-índices c, f e m
representam respectivamente as propriedades referentes ao compósito, às fibras e à
matriz. A fração volumétrica de fibras (vf) representa a proporção em volume do material
de reforço no compósito e analogamente, a fração volumétrica de matriz (vm) representa
a proporção desta fase no material compósito, ambas se relacionam segundo a equação
3. [10]
7
𝑃𝑐 = 𝑃𝑓𝑣𝑓 + 𝑃𝑚𝑣𝑚 (Eq. 1)
𝑃𝑐 =𝑃𝑓𝑃𝑚
𝑃𝑓𝑣𝑚+𝑃𝑚𝑣𝑓 (Eq. 2)
𝑣𝑓 + 𝑣𝑚 = 1 (Eq. 3)
Módulo de elasticidade longitudinal, densidade e coeficiente de Poisson longitudinal
são algumas propriedades que podem ser estimadas através da equação 1. Por sua
vez, módulo de elasticidade transversal, módulo de cisalhamento e coeficiente de
Poisson transversal devem ser calculados através da equação 2.
Para a tensão de fratura, considerando o caso de carregamento longitudinal, em
que a fratura é governada pelo material de reforço, a micromecânica propõe o uso da
equação 1, atentando para o fato de que no lugar de Pm, deve ser utilizada a tensão na
matriz para o nível de deformação de fratura da fibra. [8]
Através desta abordagem micromecânica é possível concluir a importância que a
fração volumétrica dos constituintes tem no processo de caracterização mecânica de
um material compósito.
2.1.4.2 MACROMECÂNICA
Enquanto que para materiais isotrópicos o comportamento mecânico é
caracterizado através de duas constantes independentes, o módulo de elasticidade e
de cisalhamento, materiais transversalmente isotrópicos, como uma lâmina de material
compósito, requerem a determinação de cinco constantes: o módulo de elasticidade
longitudinal (E1), módulo de elasticidade transversal (E2), o coeficiente de Poisson
principal (ν12), o módulo de cisalhamento longitudinal (G12) e o módulo de cisalhamento
transversal (G23). Assim, a lei de Hooke quando aplicada a materiais isotrópicos
submetidos a esforços trativos, relaciona tensão e deformação através de uma única
constante indicativa da rigidez do material, dada pelo módulo de elasticidade (E). No
entanto, aplicando esta lei à materiais transversalmente isotrópicos, a rigidez do material
passa a ser caracterizada por uma matriz, representada por [Q], na qual as cinco
constantes anteriormente indicadas aparecem associadas através das fórmulas
indicadas abaixo. Neste caso é considerado um estado plano de tensões,
correspondente à baixa espessura de uma lâmina.
8
Seguindo a teoria clássica dos laminados, um segundo passo da abordagem
macromecânica se relaciona à necessidade de em muitos casos transformar as
coordenadas de orientação da lâmina (eixos 1, 2 e 3) para um sistema de coordenadas
global (eixos x, y e z), conforme indicado na Figura 5. É neste momento que os ângulos
de alinhamento das fibras são considerados e uma nova matriz [Q]’ é gerada. As lâminas
são então empilhadas seguindo a configuração determinada. Neste passo as matrizes
[Q]’ das lâminas são somadas formando novas matrizes [A] [B] e [D], que juntas
representam a rigidez do laminado em questão e a partir das quais o comportamento
mecânico dos materiais compósitos sob efeitos de carregamentos diversos pode ser
previsto, conforme a lei de Hooke aplicada a um laminado, apresentada abaixo. Nesta
[N] e [M] representam a soma de forças e momentos, respectivamente. Enquanto [𝜀0 ]
e [k] representam as deformações e curvaturas correspondentes a estes esforços. [8]
[11]
Figura 5: Transformação de coordenadas em uma lâmina. [8]
2.1.5 DETERMINAÇÃO DA FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DE FIBRAS E DO LIVRE PERCURSO MÉDIO DE FIBRAS
Conforme visto na seção anterior, para caracterizar mecanicamente um compósito
se faz necessário conhecer os valores de fração volumétrica de seus constituintes. A
técnica mais utilizada para medir esta característica do material, é a queima. Ela
consiste em aquecer o material compósito de maneira a alcançar temperaturas para as
quais a matriz polimérica termorrígida se degrade, restando apenas as fibras,
possibilitando assim, sua pesagem e determinação de sua proporção. No entanto, esta
técnica não é a mais apropriada no que tange materiais compósitos reforçados por fibra
de carbono, uma vez que estas fibras muitas vezes se oxidam à altas temperaturas
antes mesmo da completa degradação da matriz, o que poderia mascarar os resultados.
Para realização adequada deste procedimento é necessário queimar o material em uma
atmosfera controlada, através do uso de nitrogênio, por exemplo. [12]
Uma alternativa é a determinação da fração volumétrica de fibras através da análise
microestrutural do material, por meio de micrografias. Esta foi a técnica utilizada neste
trabalho, conforme será descrito na seção 3.6.
9
Outro parâmetro importante que pode ser determinado uma vez que a análise por
micrografia é realizada, é o livre percurso médio entre as fibras. Apesar de a abordagem
micromecânica considerar as fibras uniformemente distribuídas na matriz e a
inexistência de vazios na mesma, esta é uma análise teórica, bastante divergente do
que é encontrado na realidade. Na prática, materiais compósitos apresentam bastante
heterogeneidade quanto à dispersão de fibras, apresentando consequentemente
espaços vazios. Estes espaços podem ser encontrados em maiores ou menores
proporções dependendo da fração volumétrica de fibras e do método de processamento
utilizado. Ao mesmo tempo, estes defeitos influenciam de maneira bastante significativa
o comportamento mecânico destes materiais. Uma maneira de quantificar estes vazios
é medindo o livre percurso médio das fibras (h), dado pelas distancias médias entre as
superfícies das fibras. Quanto maior é h, mais dispersas estão as fibras na matriz.
2.2 ENSAIO DE TRAÇÃO (ASTM D3039)
Materiais compósitos, por poderem ser constituídos de uma imensa gama de
materiais distintos e com diferentes arranjos, não possuem uma norma rígida em termos
de ensaio de tração. No entanto, a ASTM D 3039/D 3039M busca padronizar ao máximo
este procedimento, de maneira a garantir também certa flexibilidade e adequação às
necessidades de cada material. [13]
O ensaio de tração consiste em submeter o corpo de prova a um deslocamento
constante ao longo da direção de orientação das fibras, medindo como resposta do
material sua força de resistência a esse deslocamento. As propriedades do material
medidas através deste ensaio, para a direção correspondente ao mesmo, são: tensão
de fratura, deformação de fratura, módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e
deformação de transição. Esta última é observada para alguns compósitos que
apresentam uma mudança significativa na inclinação da curva tensão – deformação,
apresentando um comportamento bilinear. Este, no entanto, não é o caso mais
comumente observado.
Figura 6: Curva tensão-deformação para materiais compósitos. [13]
10
O comportamento mecânico de materiais compósitos é classificado, de maneira
geral, como linear elástico e, portanto, sua curva tensão-deformação se caracteriza por
uma reta. A Figura 6 ilustra uma curva típica de um material compósito, apresentando
também a curva correspondente a um comportamento bilinear, menos comum,
conforme mencionado anteriormente. O material é frágil, em concordância com o
comportamento de seu material de reforço, constituinte que governa o comportamento
mecânico do material quando este é submetido a esforços na direção longitudinal às
fibras. A fragilidade do material se caracteriza por baixos valores de deformação de
fratura.
A norma indica o uso de corpos de prova de seção reta, conforme ilustrado na
Figura 7. Estes corpos de prova, em contraste ao formato de gravata, normalmente
utilizado para outros materiais, previnem a fratura precoce no caso dos materiais
compósitos. Caso o formato gravata fosse utilizado, a anisotropia destes materiais
poderia resultar em concentração de tensão em regiões nas quais haveria
desalinhamento ou descontinuidade de fibras.
A norma indica também o uso de reforço nas extremidades dos corpos de prova,
são os chamados tabs, também apresentados na Figura 7. Os tabs tem o objetivo de
reforçar o material compósito na região das garras da máquina de ensaio, prevenindo a
fratura por compressão nesta região. O uso de tab é fortemente recomendado em norma
para ensaios de materiais compósitos unidirecionais. Os tabs podem ser feitos de
diversos materiais, mas o mais comum é o uso de outro compósito, normalmente
reforçado com fibras de vidro, devido a seu baixo custo. [8]
Figura 7: Vista superior (VS) e lateral (VL) de um corpo de prova de seção reta reforçado com
tabs nas extremidades. [8]
2.3 ANÁLISE ESTATÍSTICA
2.3.1 TESTE DE HIPÓTESE
Testes de hipótese, também conhecidos como teste de significância permitem que
uma decisão seja tomada quanto a aceitar ou rejeitar uma hipótese feita inicialmente
(H0) tendo como base os resultados de uma amostra. A decisão tomada implica na
possibilidade de cometer dois erros: rejeitar H0, esta sendo verdadeira ou aceitar H0,
sendo esta falsa. O primeiro erro, chamado de erro tipo I, tem probabilidade α de ocorrer,
enquanto o erro tipo II tem probabilidade β. A α dá-se o nome de nível de significância
do teste, para o qual normalmente é utilizado o valor de 5%. É importante destacar que
11
reduzir muito α, significa aumentar β, o que prejudica o resultado obtido. Um valor de α
de 5% representa um bom equilíbrio entre a ocorrência dos dois tipos de erro.
Os passos para realização do teste de hipótese são: enunciar a hipótese H0; fixar
o nível de significância desejado; determinar a região de rejeição e de aceitação da
hipótese, de acordo com as tabelas estatísticas; calcular o valor da estatística do teste
e verificar se este pertence a região de rejeição (região crítica) ou não.
Um dos testes de hipótese mais utilizados é o chamado teste t de Student, ou
simplesmente teste t. Este considera que a variável em estudo apresenta uma
distribuição normal, com variância populacional desconhecida. Este ajuste acaba por
transformar a distribuição normal em uma distribuição t. A distribuição t é semelhante à
distribuição normal, apenas com caudas um pouco mais largas, o que resulta em valores
mais extremos. O parâmetro que caracteriza a distribuição é o chamado grau de
liberdade (v). Quanto maior o grau de liberdade, mas próxima da normal será a
distribuição.
O teste t pode ser aplicado a uma média, visando avaliar a hipótese desta ser maior
ou menor do que determinado valor, ou a duas médias, visando comparar as amostras
e concluir sobre as duas pertencerem ou não a uma mesma população. O segundo é o
tipo de teste realizado neste trabalho e suas equações estão apresentadas a seguir.
Como primeira etapa é preciso calcular os parâmetros de uma distribuição normal:
média (�̅�) e variância amostral (s²), calculadas através das equações 4 e 5, nas quais x
é a variável em questão e n é o tamanho da amostra. A variância é dada pelo quadrado
do desvio padrão (s).
�̅� =1
𝑛∑ 𝑥𝑖
𝑛𝑖=1 (Eq. 4)
𝑠² =1
𝑛−1∑ (𝑥𝑖 −𝑛
𝑖=1 �̅�)² (Eq.5)
Em seguida é possível calcular o parâmetro tcalc, referência para o teste de hipótese.
As equações 6, 7 e 8 apresentadas a seguir são correspondentes a um teste t de
Student para duas médias, com tamanhos diferentes e variâncias diferentes, o caso
encontrado neste trabalho.
𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 =|�̅�−�̅�|
𝑠�̅�−�̅� (Eq. 6)
𝑠�̅�−�̅� = √𝑠𝑥2
𝑛𝑥+
𝑠𝑦2
𝑛𝑦 (Eq. 7)
𝑣 =(𝑠�̅�−�̅�)²
[ (
𝑠𝑥2
𝑛𝑥)2
(𝑛𝑥−1)⁄
]
+
[ (
𝑠𝑦2
𝑛𝑦)
2
(𝑛𝑦−1)⁄
] (Eq. 8)
12
Uma vez calculado tcalc, este pode ser comparado ao valor de ttab, encontrado na
tabela de consulta apresentada na Figura 8, na qual valores de t são dados em função
de α e v (grau de liberdade). Quando tcalc≥ ttab, o valor calculado encontra-se na região
crítica e a hipóse H0 deve ser rejeita, caso contrário, H0 é aceita. [14]
Figura 8 Tabela de consulta da distribuição t de Student. [14]
2.3.2 DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL
Materiais frágeis apresentam comportamento mecânico extremamente dependente
dos defeitos encontrados no material. A fragilidade se traduz em uma espécie de
intolerância ao defeito, a partir do momento que qualquer heterogeneidade encontrada
pode se tornar um defeito crítico e acarretar na fratura do material de maneira
inesperada. A variação apresentada pelas propriedades mecânicas entre um corpo de
prova e outro é grande, exatamente pelo fato de que as heterogeneidades particulares
de cada corpo de prova interferem diretamente em seu desempenho. O fenômeno
descrito acima se acentua ainda mais para materiais compósitos, que além de frágeis,
não são isotrópicos e apresentam uma microestrutura altamente heterogênea. Neste
contexto, os resultados encontrados para suas propriedades mecânicas devem ser
analisados não somente por meio de um valor absoluto, mas sim, fazendo uso de uma
distribuição estatística. Para tal, a distribuição proposta por Weibull em 1951, revela-se
a mais apropriada. [15] [16]
Weibull propôs uma função de distribuição estatística onde a ocorrência de um
evento em qualquer parte do objeto é equivalente a ocorrência deste mesmo evento no
objeto como um todo. É a chamada “Teoria do ligamento mais fraco”, que considera
que, como numa corrente, quando um dos elos falha, a corrente falha por inteiro. Esta
distribuição mostrou ser apropriada não só para prever o comportamento de materiais
frágeis, em análise de falha, resistência a fratura e comportamento em fadiga, mas
13
também em outras áreas como biologia, controle de processos e eletricidade, sendo,
por exemplo, utilizado para prever o potencial de produção de energia eólica de uma
dada região a partir de seus dados de vento.
A distribuição de Weibull pode ser aplicada fazendo uso de dois ou três parâmetros,
conforme mostram as equações 9 e 10, respectivamente.
𝐹(𝑥, λ, k) = 1 − exp (−( 𝑥
𝜆 )
𝑘) , λ ≥ 0, k ≥ 0 (Eq. 9)
𝐹(𝑥, 𝑥𝑢, λ, k) = 1 − exp (−( 𝑥−𝑥𝑢
𝜆 )
𝑘) , 𝑥𝑢 ≥ 0, λ ≥ 0, k ≥ 0 (Eq. 10)
O que diferente as duas equações é a presença do chamado parâmetro de
localização (𝑥𝑢), que é dado pelo valor mínimo de x em que o evento em questão não
ocorre (a probabilidade de falha é nula). Muitas vezes este parâmetro de localização é
igual a zero, resultando na utilização da equação 9, referente a Weibull de dois
parâmetros.
O parâmetro de escala (λ) é responsável por localizar a curva de densidade de
distribuição f(x) no eixo da variável x, estando relacionado ao valor médio desta variável.
O fator de forma, ou módulo de Weibull (k), indica a forma da distribuição. O gráfico
apresentado na Figura 9 mostra os efeitos observados na curva densidade de
distribuição com o aumento ou diminuição dos dois parâmetros. É possível concluir que
com o aumento de k, a curva torna-se mais simétrica e menos dispersa, enquanto que
com o aumento de λ a variável torna-se mais dispersa. Quando k e λ aumentam juntos,
portanto, a curva continua apresentando aproximadamente a mesma forma, sendo
apenas deslocada para a direita no eixo x. [17]
Figura 9: Efeito dos parâmetros na distribuição de Weibull.
14
Quando a distribuição de Weibull é aplicada a problemas de comportamento
mecânico de materiais frágeis, F(x; λ, k) pode representar por exemplo a probabilidade
da tensão de fratura do material ser igual ou menor que x. Uma vez que neste tipo de
situação o que interessa é garantir um valor mínimo de x, o mais comum é analisar a
distribuição em termos de R(x; λ, k), denominada confiabilidade, representando a
probabilidade da tensão de fratura do material ser pelo menos x. Sendo:
𝐹(𝑥; 𝜆, 𝑘) + 𝑅(𝑥; 𝜆, 𝑘) = 1
Um exemplo para os gráficos característicos de F(x) e R(x) é mostrado na figura 10.
Para este exemplo, com um nível de confiabilidade de 95%, a variável x assumirá o
valor de pelo menos 0,11. A função de densidade de distribuição f(x), também
apresentada na Figura 10, é a derivada da função F(x). A área abaixo de sua curva é
sempre igual a 1 e através dela é possível analisar a probabilidade da variável x assumir
um valor dentro de um determinado intervalo. Quanto mais larga é a base desta curva,
mais dispersa é a variável x.
Figura 10: Gráficos característicos de F(x), R(x) e f(x).
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 MATERIAIS
O primeiro material objeto deste estudo, denominado neste trabalho de Material A,
consiste em um compósito laminado manualmente em laboratório. Como matriz foi
utilizada a resina epóxi, um sistema polimérico termorrígido, constituído pela própria
resina e por um endurecedor compatível com a mesma, responsável por catalisar seu
processo de cura. Como material de reforço, foram utilizadas fibras de carbono
contínuas e unidirecionais. As especificações dos constituintes do Material A e suas
principais propriedades podem ser encontradas na Tabela 1.
15
Tabela 1: Especificações e propriedades dos constituintes do material A
Constituinte Matriz Reforço
Material Epóxi - Endurecedor Fibras de carbono
Fabricante EpoxyFiber Toho Tenax
Especificação MC 150/5 - FD144 HTR40 F22 24K 1550tex
Tensão de Fratura [MPa] 60 4619
Módulo de Elasticidade [GPa] 3,5 242
Deformação de Fratura [%] - 1,94
Densidade [g/cm³] 1,03 1,82
Diâmetro [µm] - 7
O segundo material, Material B, consiste em um compósito fabricado
industrialmente pelo processo de pultrusão e adquirido no mercado em forma de tiras
de seção retangular. A matriz e o reforço, assim como no Material A, são resina epóxi e
fibras de carbono contínuas e unidirecionais, respectivamente. As especificações dos
constituintes não foram fornecidas pelo fabricante.
3.2 MÉTODO DE PROCESSAMENTO DO MATERIAL A
3.2.1 OBTENÇÃO DAS LÂMINAS DE FIBRA DE CARBONO UNIDIRECIONAIS
As fibras de carbono utilizadas no processamento do Material A são fornecidas em
carretel, conforme mostrado na Figura 11. Por isso, foi preciso, como primeira etapa do
processo de laminação, direcionar tais fibras com o auxílio de um rolo de madeira.
Figura 11: Fibras de carbono em carretel.
O processo consiste em fixar duas fitas adesivas paralelas ao longo do rolo e
enrolar as fibras de carbono, de maneira a colar as fibras na fita a cada volta dada no
rolo. Por fim, um corte é feito entre as fitas e as mesmas são retiradas do rolo,
16
juntamente com as fibras. Assim, as fibras se tornam unidirecionais, com suas
extremidades presas pelas fitas adesivas e formando uma lâmina de fibra, em formato
retangular. O processo foi repetido seis vezes, de maneira a obter ao final seis lâminas
de fibra de carbono unidirecionais. A Figura 12 abaixo ilustra o procedimento descrito.
Um exemplar das lâminas de fibra de carbono obtidas está apresentado na Figura 13.
Suas dimensões são aproximadamente 32 e 36 cm.
Figura 12: Procedimento para obtenção de lâmina unidirecional
Figura 13: Exemplar de uma lâmina de fibra de carbono unidirecional.
3.2.2 LAMINAÇÃO MANUAL
Foram produzidos dois laminados de Material A através de laminação manual.
Ambos foram produzidos seguindo os mesmos procedimentos e cuidados. Para cada
um deles foram utilizadas três lâminas de fibra de carbono unidirecionais, empilhadas
de maneira também unidirecional. Isto é, o ângulo entre as fibras utilizado foi de 0°, tanto
em uma mesma camada, quanto entre camadas. A quantidade de resina a ser utilizada
foi calculada visando obter um valor de fração volumétrica de fibra (vf) de no mínimo
17
50%. Uma vez que durante o processo existe perda de resina, o cálculo foi feito
prevendo que com tais perdas vf sofreria um pequeno aumento de cerca de 2%. O
endurecedor foi adicionado à resina na proporção de 10%.
Em seguida, o procedimento de laminação manual foi realizado, intercalando
lâmina de fibra com resina epóxi. Foram tomados os cuidados necessários para que a
resina impregnasse as fibras da maneira mais homogênea possível e também para
evitar a alteração no direcionamento das fibras durante o processo.
Após a laminação das três camadas, o material foi deixado por 24h em temperatura
ambiente para que a resina curasse. Durante este período uma placa foi colocada sobre
os laminados, de maneira que o peso homogeneamente distribuído favorecesse a
obtenção de um laminado plano. Por fim, após transcorridas as 24 horas, os laminados
foram colocados no forno à 60ºC, por 2 horas, para que a resina passasse pelo processo
de pós-cura.
Como resultado deste processo de fabricação foram obtidas duas placas
retangulares de material compósito laminado, com dimensões de aproximadamente 32
cm; 36 cm e 0,7 mm. Cada placa será tratada a seguir separadamente, como Material
A1 e Material A2. Esta identificação se faz importante para que seja analisada a
capacidade de reprodutibilidade do método de processamento. Através da
caracterização das propriedades de A1 e A2 em separado, será possível concluir se os
dois laminados podem ser tratados como o mesmo material compósito ou não.
3.3 FABRICAÇÃO DOS CORPOS DE PROVA
3.3.1 MATERIAIS A1 E A2
Visando a fabricação de corpos de prova para realização de ensaio de tração, foi
seguida a norma ASTM D 3039/D 3039M, que estipula a forma dos corpos de prova,
suas dimensões e o uso de tab.
Os mesmos procedimentos foram seguidos para os Materiais A1 e A2. Os tabs
utilizados constituem-se de material compósito de matriz de epóxi reforçada com três
camadas de fibra de vidro, fornecidas em tecido trançado, com fibras nas direções de
0º e 90º.
O tab foi laminado manualmente sobre as placas A1 e A2 em cada uma de suas
extremidades e dos dois lados da placa. Foi usada a própria resina epóxi para promover
aderência entre um material e outro. A cura da resina acorreu em 24 horas. A Figura 14
mostra a placa laminada A1 com as tiras de tab em suas extremidades.
18
Figura 14: Placa laminada A1 com tiras de tab nas extremidades.
A seguir corpos de prova foram cortados a partir das placas laminadas com o uso
de uma guilhotina. O acabamento e alinhamento final foi dado manualmente com o uso
de lixa d’agua 600. Os corpos de prova possuem seção retangular reta e dimensões de
25 cm de comprimento, 15 mm de largura e 0,7 mm de espessura, aproximadamente.
Um exemplar está apresentado na Figura 15.
Figura 15: Exemplar de corpo de prova de material laminado.
3.3.2 MATERIAL B
Uma vez que o Material B é fornecido em forma de tiras, para a obtenção dos
corpos de prova de ensaio de tração, três tiras de 1 m de comprimento; 24,5 mm de
largura e 0,8 mm de espessura, foram utilizadas. Cada uma delas foi cortada, com
auxílio da guilhotina, em corpos de prova como os da Figura 16, com largura de cerca
de 12,25 mm, 24 cm de comprimento e 0,8 mm de espessura.
19
Figura 16: Exemplares de corpos de prova do material B
Para estes corpos de prova o material dos tabs foi previamente laminado, usando
quatro camadas de fibra de vidro e matriz de epóxi. O laminado foi em seguida cortado
em retângulos de 12,5 mm de largura e 56 mm de comprimento. Estes tabs foram então
colados nas extremidades dos corpos de prova, em ambos os lados. Os tabs também
podem ser vistos na Figura 16 apresentada acima. O acabamento e alinhamento final,
tanto dos tabs como dos corpos de prova, foi dado manualmente com o uso de lixa
d’agua 600.
Os corpos de prova foram identificados de maneira a permitir a separação entre as
tiras das quais eles foram cortados. De maneira análoga a separação que foi feita entre
A1 e A2, este foram separados em B1, B2 e B3. Assim, é possível analisar as variações
nas propriedades mecânicas entre as tiras, (possivelmente entre diferentes lotes) e
concluir se as mesmas podem ser tratadas como o mesmo material compósito ou não.
3.4 ENSAIO DE TRAÇÃO
O ensaio de tração foi feito seguindo os procedimentos descritos na norma ASTM
D 3039/D 3039M. A quantidade de corpos de prova ensaiada para cada material foi
determinada com base em pesquisa bibliográfica, visando o estudo estatístico a ser
realizado. Esta está apresentada na Tabela 2 a seguir.
Tabela 2: Número de corpos de prova (CPs) ensaiados.
Material N° de CPs Total
A1 10 20
A2 10
B1 6
20 B2 7
B3 7
20
Para todos os ensaios foi utilizada a máquina de tração EMIC DL 10000, com uma
velocidade de deslocamento do travessão de 2 mm/min e célula de carga de 5
toneladas. Acoplado ao corpo de prova foi utilizado um extensômetro EMIC de
comprimento inicial (L0) igual a 23,6 mm. Os corpos de prova foram ensaiados até sua
fratura. A montagem do ensaio de tração pode ser vista na Figura 17.
Figura 17: Montagem do ensaio de tração.
3.4.1 OBTENÇÃO DE DADOS
Os dados de saída do ensaio de tração são o deslocamento sofrido pelo material
(δ) e medido pelo extensômetro, bem como a força de reação do material (F), como
resistência ao deslocamento imposto ao mesmo, medida pela máquina. Através destes
dados é possível calcular a tensão (σ) e a deformação (ε) no material, através das
equações 11 e 12, respectivamente. Nas equações F, σ, ε e δ seguem as definições
citadas. A é a área média da seção transversal do corpo de prova e L0 é o comprimento
inicial do extensômetro. Plotando o gráfico de tensão-deformação, é possível avaliar
também o módulo de elasticidade do material (E), dado pela equação 13.
σ =𝐹
𝐴 (Eq. 11)
ε =δ
𝐿0 (Eq.12)
𝐸 =∆𝜎
∆𝜀 (Eq.13)
As propriedades mecânicas analisadas foram a tensão de fratura (σf), a deformação
de fratura (εf) e o módulo de elasticidade.
21
A tensão de fratura foi obtida como sendo o ponto máximo de tensão alcançado
antes da fratura do material. Para os casos em que alguma instabilidade foi observada,
foi utilizado o procedimento de análise de pop-in previsto na norma ASTM E1820 [18].
Apesar desta norma se destinar ao cálculo da tenacidade a fratura de materiais
metálicos, a mesma instabilidade prevista nesta foi observada em vários corpos de
prova ensaiados. Esta instabilidade, chamada de pop-in, se dá quando há uma
descontinuidade na curva antes do ponto de fratura, de maneira que uma queda na
tensão é observada. No caso dos materiais compósitos, picos como este aparecem uma
vez que a fratura não ocorre em todas as fibras ao mesmo tempo. Exemplos de pop-in
observados durante os ensaios podem ser vistos nos gráficos apresentados na Figura
18. A norma determina que se a inclinação da curva cai em mais que 5% em relação à
inclinação original, o pop-in deve ser considerado como ponto de fratura do material,
caso contrário, o pop-in deve ser desconsiderado. Mantendo uma postura
conservadora, nos casos encontrados em que a queda na inclinação foi de exatamente
5%, o pop-in foi considerado como ponto de fratura.
Figura 18: Exemplos de descontinuidades no gráfico tensão-deformação.
A deformação de fratura foi obtida como sendo a deformação medida pelo
extensômetro no ponto de fratura do material. Os valores de módulo de elasticidade
foram obtidos conforme determinado pela norma ASTM D 3039/D 3039M, como sendo
a inclinação da curva σ x ε entre os pontos de 0,1% e 0,3% de deformação do material.
Para alguns corpos de prova, esta região da curva não foi a mais indicada para obtenção
dos valores de módulo de elasticidade, por não apresentar comportamento linear.
Nestes poucos casos, E foi extraído da região entre 0,3% e 0,5% de deformação.
3.5 ANÁLISE ESTATÍSTICA
O primeiro passo na análise estatística dos dados obtidos para tensão de fratura,
deformação de fratura e módulo de elasticidade foi o cálculo da média aritmética (�̅�), do
desvio padrão amostral (s) e da variância amostral (s²), utilizando as equações 4 e 5. A
obtenção destes valores permite uma primeira análise de resultados, utilizando os
parâmetros correspondentes a uma distribuição normal.
3.5.1 TESTE DE HIPÓTESE
Com o objetivo de analisar a capacidade de reprodutibilidade dos métodos de
processamento foram feitos testes t de Student, visando tirar conclusões a respeito da
hipótese (H0) de os materiais A (A1 e A2) e B (B1, B2 e B3) serem considerados entre
si como uma mesma população, isto é, um mesmo material.
22
Para o material A foi aplicado o teste t para duas médias, considerando o caso mais
geral: amostras com tamanhos diferentes e variâncias diferentes. Cada propriedade
mecânica foi avaliada separadamente, através das equações 6, 7 e 8. O parâmetro t
calculado foi comparado ao parâmetro t tabelado, conforme a tabela apresentada na
Figura 8, possibilitando conclusões a respeito da hipótese H0 ser aceita ou rejeitada.
Com o material B procedimento similar foi realizado. Como se tratam de três
classificações diferentes (B1, B2 e B3), o teste t para duas médias, com tamanhos
diferentes e variâncias diferentes foi realizado duas vezes, entre B1 e B2 e em seguida
entre B2 e B3, permitindo a comparação entre os três materiais. Analogamente ao que
foi feito com A, cada propriedade mecânica foi avaliada separadamente, foram utilizadas
as mesmas equações e a mesma tabela para consulta do parâmetro t.
3.5.2 DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL
A distribuição de Weibull foi aplicada nos conjuntos de dados apontados pelo teste
de hipótese como pertencentes ao mesmo material. Cada uma das três propriedades
mecânicas foi analisada separadamente: tensão de fratura, deformação de fratura e
modulo de elasticidade.
Na modelagem de todos os conjuntos de dados, a distribuição de Weibull de dois
parâmetros foi considerada a mais adequada. Uma vez que não se pode afirmar
previamente quanto a existência de um valor mínimo para as propriedades mecânicas,
o parâmetro de localização xu, presente na distribuição de Weibull de três parâmetros,
assume o valor zero, representando a única condição existente: a de que os valores das
três propriedades sejam positivos.
O método de regressão linear foi utilizado para estimativa dos dois parâmetros da
distribuição: o parâmetro de escala λ e o fator de forma k. Linearizando a função de
distribuição dada pela equação 9, obtém-se a equação 14 a seguir.
𝐹(𝑥, λ, k) = 1 − exp (−( 𝑥
𝜆 )
𝑘) , λ ≥ 0, k ≥ 0 (Eq. 9)
ln [ln (1
1−𝐹(𝑥,λ,k))] = 𝑘 ln(𝑥) − 𝑘 ln(λ) (Eq. 14)
Na equação acima, x representa os valores obtidos para as propriedades
mecânicas, através dos ensaios de tração. F(x,λ,k) neste contexto representa a
probabilidade de que a propriedade mecânica em questão seja igual ou menor que x.
Para o uso do método de regressão linear, os valores de F(x,λ,k) devem ser estimados,
através de uma das funções estimadoras disponíveis. A critério de comparação, os
cálculos foram feitos tanto com o estimador 1, dado pela função apresentada na
equação 15, quanto com o estimador 2, equação 16.
𝐹𝑖 =𝑖−0,3
(𝑛+0,4) (Eq.15)
𝐹𝑖 =𝑖−0,5
𝑛 (Eq.16)
23
Para o uso das funções estimadoras se faz necessário classificar cada conjunto de
dados em ordem crescente, associando os valores de x a um novo índice i,
correspondente à sua posição nesta ordenação. Assim, obtendo F(x,λ,k) é possível
aplicar a regressão linear, baseada em mínimos quadrados, nos pares dados por
(𝑥, 𝑦) = (ln(𝑥) , ln [ln (1
1−𝐹(𝑥,λ,k))]). O gráfico obtido para o conjunto de dados referentes
à tensão de fratura de um dos materiais, pode ser visto na Figura 19.
Figura 19: Exemplo de gráfico para regressão linear.
Através da linearização dos dados é possível obter os valores de λ e k. O coeficiente
angular da reta será o parâmetro k, enquanto que o coeficiente linear (b) será utilizado
no cálculo de λ, conforme equação 17.
λ = 𝑒−𝑏
𝑘 (Eq.17)
Uma vez obtidos os valores dos dois parâmetros da distribuição, é possível através
da equação 18, calcular os valores das propriedades mecânicas para um dado valor de
confiabilidade R(x) desejado. Neste contexto, R(x) representa a probabilidade da
propriedade mecânica em questão assumir pelo menos o valor de x. Assim, F(x) e R(x)
são probabilidades que quando somadas equivalem a 100%. Considerando o problema
de caracterizar as propriedades mecânicas de um material compósito a probabilidade
relevante é R(x), buscando obter o valor mínimo para as propriedades mecânicas do
material. O nível de confiabilidade definido foi de 95%, conforme usualmente utilizado
em engenharia.
𝑅(𝑥, λ, k) = exp (−( 𝑥
𝜆 )
𝑘) , λ ≥ 0, k ≥ 0 (Eq. 18)
24
3.6 CARACTERIZAÇÃO MICROESTRUTURAL
Para cada material foram realizadas micrografias tanto da seção transversal quanto
da seção longitudinal às fibras. Imagens com aumento de 200x e 500x foram tiradas
utilizando um microscópio óptico.
Com as imagens foi possível comparar qualitativamente os materiais quanto à
dispersão das fibras e também seu alinhamento. Além disso, foi realizada uma análise
quantitativa, visando estimar a fração volumétrica de fibras e o livre percurso médio
entre as mesmas. Para esta etapa foram utilizadas as imagens das seções transversais,
com aumento de 500x.
Sobre as imagens foram traçadas 20 linhas aleatórias de 15,0 cm e para cada linha
foi medida a fração da mesma contida no interior das fibras, bem como o número de
fibras presentes em cada linha.
A fração de linha contida no interior das fibras representa o valor estimado para a
fração volumétrica de fibras (vf). A respectiva barra de erro para um nível de confiança
de 95% foi calculada utilizando a equação 19, para um desvio padrão s, considerando
uma distribuição t de Student, com t assumindo o valor de 2,09, correspondente a um
tamanho de amostra n igual a 20 e α igual a 5%, conforme pode ser visto na tabela da
Figura 8, apresentada anteriormente. O livre percurso médio entre as fibras (h) foi
calculado utilizando a equação 20, na qual NL é o número de fibras por unidade de
comprimento dos segmentos de linha aleatórios.
�̅� ±𝑡𝑠
√𝑛 (Eq.19)
ℎ =(1−𝑣𝑓)
𝑁𝐿 (Eq.20)
3.7 DENSIDADE APARENTE
A densidade dos materiais foi medida através do método de hidrostática, no qual
uma amostra do material é pesada a seco e pesada imersa em água, com auxílio de um
equipamento de medição acoplado a uma balança que permite que a pesagem seja feita
sem que o material imerso toque nas paredes do recipiente. Com os valores de massa
a seco (𝑚𝑐) e massa do material imerso em água (𝑚𝑎), sabendo a densidade da água
(𝜌𝐿 = 1), é possível calcular a densidade do material compósito (𝜌𝑐) através da equação
21.
𝜌𝑐 = (𝑚𝑐
𝑚𝑐−𝑚𝑎) 𝜌𝐿 (Eq. 21)
Uma vez calculadas as densidades, foi possível obter o valor estimado da fração
volumétrica de fibras (vf) em cada material, através da regra das misturas diretas, dada
pela equação 1, em função de vf e aplicada à densidade, conforme abaixo.
𝜌𝑐 = 𝜌𝑓𝑣𝑓 + 𝜌𝑚(1 − 𝑣𝑓)
25
Com os valores de densidade foi possível também calcular as propriedades
mecânicas específicas dos materiais. Isto é: o módulo de elasticidade específico, dado
por E dividido pela densidade e a resistência mecânica específica, dada pela tensão de
fratura dividida pela densidade. A partir destas propriedades, foi possível localizar os
materiais estudados em um dos diagramas propostos por Ashby (1992) para seleção de
materiais, permitindo uma comparação entre estes materiais e os demais disponíveis.
[19]
4. APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 TESTE DE HIPÓTESE – MATERIAL A
As curvas tensão (σ) - deformação (ε) para A1 e A2 estão apresentadas no gráfico
da Figura 20, considerando os vinte corpos de prova que foram ensaiados no total.
Figura 20: Curvas tensão-deformação para Material A.
É possível observar a separação existente entre as propriedades mecânicas de A1
e A2, principalmente em relação a inclinação da curva, representando o módulo de
elasticidade. As propriedades de A1, de maneira geral, se mostram superiores às de
A2. No entanto, existem pontos de interseção entre as curvas vermelhas e azuis,
indicando a necessidade de realização de um estudo estatístico para avaliar o grau de
similaridade entre os materiais. Além disso, é possível observar uma grande variação
entre as propriedades de cada corpo de prova. Essa dispersão nos valores é alta,
mesmo entre corpos de prova com a mesma identificação, indicando a necessidade de
um estudo estatístico mais aprofundado, com o objetivo de caracterizar as propriedades
mecânicas do material.
Os resultados de média e desvio padrão das três propriedades mecânicas, bem
como as conclusões obtidas com os testes t de Student para cada uma delas, estão
26
apresentados na Tabela 3. Os testes de hipótese mostram que em relação a tensão de
fratura e a deformação de fratura, os materiais A1 e A2 podem ser considerados como
o mesmo material, enquanto que para o módulo de elasticidade não. Esta diferença se
dá uma vez que o módulo de elasticidade depende das outras duas propriedades
medidas, havendo assim, uma propagação das variações observadas. A conclusão é
que os materiais A1 e A2 não podem ser tratados como sendo o mesmo material, uma
vez que uma de suas principais propriedades mecânicas apresenta diferenças
significativas, a ponto do teste t apontar como inválida a hipótese de ambas as amostras
representarem a mesma população. Esta conclusão será confirmada mais adiante a
partir na análise microestrutural de ambos os materiais.
Tabela 3: Propriedades mecânicas Materiais A1 e A2
Propriedades σf [MPa] εf [%] E [GPa]
Material A1 A2 A1 A2 A1 A2
Média 824 687 1,09 1,17 74 60
Desvio Padrão 168 161 0,26 0,37 9 8
t calculado 1,87 0,52 3,76
Graus de liberdade 18 16 18
Conclusão para H0 aceita aceita rejeitada
4.2 TESTE DE HIPÓTESE – MATERIAL B
As curvas tensão (σ) - deformação (ε) para B1, B2 e B3 estão apresentadas no
gráfico da Figura 21, considerando os vinte corpos de prova que foram ensaiados no
total.
Figura 21: Curvas tensão-deformação Material B.
27
É possível observar a grande interseção que ocorre entre as curvas, ao contrário
do que foi apresentado anteriormente para A1 e A2. Esta grande interseção indica que
as propriedades dos materiais se assemelham. No entanto, uma grande dispersão nos
valores obtidos ainda é observada, assim como visto para A1 e A2.
Os resultados de média e desvio padrão das três propriedades mecânicas, bem
como as conclusões obtidas com os testes t de Student para cada uma delas, estão
apresentados na Tabela 4. Os testes de hipótese mostram que em relação às três
propriedades as amostras B1 e B2 podem ser consideradas como sendo parte da
mesma população, assim como B2 e B3. Portanto, as três tiras produzidas
industrialmente por pultrusão se tratam, de fato, do mesmo material, que será a partir
daqui identificado apenas como Material B. As propriedades mecânicas deste material
estão apresentadas na Tabela 5, representando a média calculada entre as
propriedades de B1, B2 e B3.
Tabela 4: Propriedades mecânicas Materiais B1, B2 e B3
Propriedades σf [MPa] εf [%] E [GPa]
Material B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3
Média 1527 1423 1455 1,60 1,40 1,45 95 99 97
Desvio Padrão 146 148 217 0,26 0,14 0,18 17 5 15
t calculado 1,27 0,32 1,62 0,57 0,49 0,32
Graus de liberdade 11 11 7 11 6 7
Conclusão para H0 aceita aceita aceita aceita aceita aceita
Tabela 5: Propriedades mecânicas Material B
Propriedades σf [MPa] εf [%] E [GPa]
Material B
Média 1466 1,48 97
Desvio Padrão 171 0,20 13
4.3 ANÁLISE ESTATÍSTICA ATRAVÉS DA DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL
Através das Tabelas 3 e 4 é possível observar que as médias das propriedades
mecânicas de A1 e A2 são bastante distintas, enquanto que as médias obtidas para B1,
B2 e B3 são mais próximas, o que condiz com as conclusões obtidas com os testes t.
No entanto, esta mesma tendência não é observada para os desvios padrões, que são
em muitos casos mais elevados em B do que em A. Esta dispersão independe do
método de processamento utilizado, sendo inerente aos materiais compósitos.
Desta maneira, não é possível definir as propriedades mecânicas destes materiais
através de um valor absoluto, nem mesmo de uma média acompanhada de seu desvio
padrão. A adoção desta segunda opção acarreta em uma faixa de variação muito
grande. Além disso, média e desvio padrão, conforme calculados acima, são parâmetros
de uma distribuição normal. Segundo esta distribuição, o valor x em questão tem
28
probabilidade igual a 68% de estar a um desvio padrão de distância da média, para mais
ou para menos. Este nível de confiabilidade é muito baixo e incapaz de permitir que o
material seja utilizado com segurança em uma aplicação de engenharia.
Figura 22: Faixa de variação das propriedades mecânicas equivalente a confiabilidade de 68%.
O gráfico apresentado na Figura 22 ilustra o que foi descrito anteriormente. A curva
apresentada para cada material é correspondente aos valores das médias calculadas
para suas propriedades mecânicas. Estas estão acompanhadas de áreas
aproximadamente iguais às faixas de variação referente à uma confiabilidade de 68%.
Conclui-se que a faixa de variação é grande para um nível de confiabilidade baixo,
sendo necessário um estudo estatístico mais aprofundado. Para tal, é importante fazer
uso de uma distribuição capaz de modelar os dados experimentais de maneira realista,
como o caso da distribuição de Weibull, que determina a função distribuição através da
estimativa de seus dois parâmetros: λ e k.
A aplicação da distribuição de Weibull foi feita, à princípio, fazendo uso de duas
funções estimadoras, a fim de proporcionar uma comparação entre os resultados
obtidos com cada uma delas. Os resultados se mostraram bastante semelhantes. No
entanto, o uso do estimador 1, se mostrou mais apropriado, uma vez que apresenta um
comportamento ligeiramente mais conservador para níveis de confiabilidade acima de
50%. A diferença entre os resultados para cada estimador aumenta conforme o tamanho
da amostra estudada diminui. O gráfico da Figura 23 apresenta as curvas de
confiabilidade referentes a tensão de fratura do material A1 para ambos os estimadores,
permitindo a comparação. A partir desta conclusão, os resultados apresentados na
próxima seção correspondem ao uso apenas do estimador 1.
29
Figura 23: Comparação entre estimadores.
4.3.1 TENSÃO DE FRATURA
Os resultados obtidos para tensão de fratura dos materiais A1, A2 e B estão
apresentados na Tabela 6, para um nível de confiabilidade de 95%. A tabela apresenta
também os parâmetros de Weibull calculados para cada um dos materiais.
Tabela 6: Tensão de Fratura para confiabilidade de 95%
Material A1 A2 B
k 5,37 4,50 9,30
λ 891,83 751,92 1542,97
σf [MPa] 513 388 1121
Além dos valores de tensão de fratura calculados, é importante analisar a forma da
função distribuição para os três materiais. O gráfico na Figura 24 apresenta as curvas
f(x) para A1, A2 e B.
Figura 24: Funções densidade de probabilidade para tensão de fratura.
30
A partir dos dados apresentados acima é possível concluir que o material B
apresenta um desempenho mecânico bastante superior ao apresentado pelos
laminados, ao menos no que tange a tensão de fratura. No entanto, a dispersão dos
resultados em B é maior do que em A1 e A2. As curvas de densidade de probabilidade
apresentam formas bastante parecidas, sendo a curva de B ligeiramente mais
assimétrica, o que mostra que mesmo quando processados industrialmente, materiais
compósitos apresentam grande variação nos valores de suas propriedades mecânicas,
variação esta inerente à sua configuração.
Comparando A1 e A2 é possível identificar grande similaridade nas curvas, estando
A1 apenas deslocado para direita, indicando sua tensão de fratura mais elevada. A área
de interseção é significativa, o que corrobora o resultado obtido com o teste t, de que
quanto à tensão de fratura, ambos os laminados poderiam ser considerados como o
mesmo material. No entanto, é importante ressaltar que existe uma diferença relevante
entre os valores de tensão de fratura obtidos pela distribuição de Weibull para um nível
de confiança de 95%. Enquanto A1 falha a partir de tensões da ordem de 510MPa, A2
atinge tensões de 390MPa. Esta diferença teria sido ignorada ao considerar os materiais
iguais e com isso, um resultado de aproximadamente 450MPa teria sido obtido para
ambos. Assumir-se-ia o risco de superestimar as propriedades de A2, acarretando
possivelmente em fratura precoce do material e uma maior insegurança no projeto.
4.3.2 DEFORMAÇÃO DE FRATURA
Os resultados obtidos para deformação de fratura dos materiais A1, A2 e B estão
apresentados na Tabela 7, para um nível de confiabilidade de 95%. A tabela apresenta
também os parâmetros de Weibull calculados para cada um dos materiais.
Tabela 7: Deformação de fratura para confiabilidade de 95%
Material A1 A2 B
k 4,33 2,92 8,45
λ 0,012 0,013 0,016
εf [%] 0,60 0,48 1,10
Além dos valores de deformação de fratura calculados, é importante analisar a
forma da função distribuição para os três materiais. O gráfico na Figura 25 apresenta as
curvas f(x) para A1, A2 e B.
31
Figura 25: Função densidade de probabilidade para deformação de fratura.
A deformação do material é considerada como um mecanismo de segurança de
projeto, uma vez que o material ao deformar antes de fraturar apresenta indícios de
falha antes desta ocorrer de fato, permitindo que providências sejam tomadas, como por
exemplo, a substituição de uma peça em uso. Neste contexto, apresentar uma maior
deformação é vantajoso. Este mecanismo não é muito acentuado em materiais
compósitos, que são frágeis e deformam pouco, como visto na Tabela 7. As
deformações de fratura para os materiais são muito baixas, no entanto, entre os três, B
apresenta deformações maiores, com valor de pelo menos 1,1%.
O gráfico, analogamente ao concluído para tensão de fratura, mostra que a grande
dispersão de valores existente em cada material independe do método de
processamento utilizado, e revela que a dispersão de A2 foi a maior entre os três. Isso
se deve ao fato do material A2 ser o mais heterogêneo, conforme será visto mais adiante
através da análise microestrutural dos materiais.
4.3.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE
Os resultados obtidos para o módulo de elasticidade dos materiais A1, A2 e B estão
apresentados na Tabela 8, para um nível de confiabilidade de 95%. A tabela apresenta
também os parâmetros de Weibull calculados para cada um dos materiais. O gráfico na
Figura 26 apresenta as curvas f(x) para A1, A2 e B.
Tabela 8: Módulo de Elasticidade para confiabilidade de 95%.
Material A1 A2 B
k 9,08 7,98 8,73
λ 78,41 63,94 102,40
E [GPa] 57 44 73
32
Figura 26: Função densidade de probabilidade para módulo de elasticidade
A partir dos dados apresentados acima é possível concluir que o material B, em
termos das três propriedades analisadas apresenta um desempenho mecânico superior
ao apresentado pelos laminados. No entanto, assim como para tensão de fratura, para
o módulo de elasticidade, a dispersão dos resultados em B é maior do que em A1 e A2,
ratificando mais uma vez que esta dispersão é inerente aos materiais compósitos e
independe do método de processamento utilizado.
Comparando A1 e A2 é possível identificar a similaridade entre as curvas, estando
A1 deslocado para direita, o que indica seu módulo de elasticidade mais elevado. Além
disso, a dispersão em A1 é ligeiramente mais elevada. A área de interseção entre as
curvas é menor do que aquela existente para tensão de fratura, confirmando o resultado
obtido com o teste t, de que quanto ao módulo de elasticidade, ambos os laminados não
podem ser considerados como o mesmo material.
4.4 CARACTERIZAÇÃO MICROESTRUTURAL QUALITATIVA
As micrografias realizadas da seção longitudinal dos três materiais, com aumento
de 200x, estão apresentadas na Figura 27. A análise da seção longitudinal às fibras
permite analisar o alinhamento das mesmas alcançado com cada método de
processamento.
Figura 27: Microestrutura da seção longitudinal de A1, A2 e B (da esquerda para a direita).
A análise microestrutural realizada mostrou que para os três materiais foi alcançado
um bom alinhamento das fibras, caracterizando-as como unidirecionais. A imagem
apresentada para A1 revela que durante a preparação da superfície da amostra, na qual
um procedimento de lixamento e polimento foi realizado, parte das fibras foram
33
arrancadas, sugerindo que tridimensionalmente o alinhamento das fibras apresentava
heterogeneidades. Este desalinhamento tridimensional, no entanto, não prejudicou o
desempenho mecânico do material, que se mostrou ser superior ao desempenho de A2,
para o qual a imagem não mostrou um desalinhamento tridimensional tão significativo.
A seguir, são apresentadas na Figura 28 as micrografias da seção transversal, com
aumento de 200x. Estas permitem analisar a dispersão das fibras na matriz e através
de uma comparação qualitativa dos três materiais é possível identificar aquele com
maior fração volumétrica de fibras.
Figura 28: Microestrutura da seção transversal de A1, A2 e B (da esquerda para a direita).
A partir das imagens apresentadas é possível identificar uma diferença significativa
na proporção de fibras encontrada em cada material, bem como na homogeneidade de
distribuição das mesmas na matriz. O material B apresenta a maior fração volumétrica
dentre os três e também uma maior homogeneidade, o que condiz com o resultado de
melhor desempenho mecânico mostrado anteriormente. É importante ressaltar que
mesmo o material B apresentando, de maneira geral, maior homogeneidade, espaços
de matriz sem fibra (vazios) foram encontrados ao longo de todo o material.
Comparando A1 e A2, a fração volumétrica também corrobora os resultados para
as propriedades mecânicas, uma vez que A1 apresenta desempenho mais elevado e
também uma maior fração volumétrica de fibras. A2 foi o material que apresentou maior
quantidade de vazios. Tanto em A1 quanto em A2 é possível identificar nas micrografias
uma divisão entre as camadas de fibra utilizadas no processo de laminação, sugerindo
que a penetração de matriz nas camadas não se deu por completo.
Além disso, pelas imagens é possível concluir que os diâmetros das fibras são
similares entre o processo de laminação manual e o de pultrusão, sendo, portanto,
aproximadamente 7 µm, conforme informado pelo fabricante das fibras utilizadas em
laboratório.
34
4.5 LIVRE PERCURSO MÉDIO, FRAÇÃO VOLUMÈTRICA DE FIBRAS E DENSIDADE
Para a análise microestrutural quantitativa, foram utilizadas as imagens
apresentadas na Figura 29. As imagens são da seção transversal às fibras, com
aumento de 500x.
Figura 29: Seções transversais, com aumento de 500x, de A1, A2 e B (da esquerda para a
direita).
Os resultados obtidos para o livre percurso médio entre as fibras (h), para a fração
volumétrica das mesmas (vf) e sua respectiva barra de erro estão apresentados, para
cada um dos três materiais, na Tabela 9. Como pode ser visto, os resultados confirmam
a análise qualitativa feita anteriormente. O valor de vf para o material B é
consideravelmente superior aos dos demais materiais, assim como o livre percurso
médio entre as fibras é o menor deles. O material A2, por outro lado, apresenta a menor
fração volumétrica de fibras e também a maior barra de erro, representando as
heterogeneidades encontradas no material. Seu livre percurso médio mais elevado
também confirma esta análise, que justifica o pior desempenho mecânico observado
para este material.
Tabela 9: Fração volumétrica de fibras e livre percurso médio
Material A1 A2 B
vf [%] 52,6 ± 4,0 50,0 ± 5,6 72,5 ± 3,1
h [mm] 0,013 0,016 0,006
A densidade dos materiais compósitos obtidas estão apresentadas na Tabela 10.
A tabela mostra também os valores de fração volumétrica para A1 e A2 obtidos através
da regra das misturas aplicada às densidades. Não foi possível calcular vf para o material
B através deste método, uma vez que não há informação a respeito das especificações
técnicas da fibra e da matriz utilizadas como constituintes deste material.
Tabela 10: Densidade e fração volumétrica de fibras
Material A1 A2 B
ρ [g/cm³] 1,46 1,44 1,49
vf [%] 54,7 52,2 -
35
Comparando os valores de vf entre as Tabelas 9 e 10 é possível concluir que há
concordância entre os resultados obtidos através das duas técnicas.
É interessante ressaltar que o fato de A1 e A2 apresentarem valores diferentes de
vf, apesar de próximos, confirma os resultados dos testes de hipótese realizados
anteriormente. Os materiais não podem mesmo ser tratados como materiais iguais, uma
vez que a fração volumétrica de fibras em materiais compósitos é um fator determinante
para as propriedades mecânicas do material.
4.6 COMPARAÇÃO ENTRE MATERIAIS DISPONÍVEIS
Uma vez obtidas as propriedades mecânicas dos materiais, com um nível de
confiabilidade de 95% e as respectivas densidades, foi possível calcular a resistência
mecânica específica e também o módulo de elasticidade específico, ambos
apresentados na Tabela 11. Com estes valores os materiais foram localizados em um
diagrama comumente utilizado para seleção de materiais, conforme proposto por Ashby
(1992), possibilitando uma comparação de A1, A2 e B com os demais materiais
disponíveis.
Tabela 11: Propriedades mecânicas específicas
Material A1 A2 B
σf/ρ [MPa/(kg/m³)] 0,564 0,476 0,984
E/ρ [GPa/(kg/m³)] 0,051 0,042 0,065
Pelo diagrama, apresentado na Figura 30, pode-se concluir que os materiais
estudados apresentaram propriedades próximas àquelas esperadas para materiais
compósitos, e mais especificamente, para compósitos de matriz polimérica reforçada
por fibras de carbono (CFRP). Esta classe de materiais se mostra a mais atraente em
termos de suas propriedades específicas, o que justifica seu uso crescente na indústria
aeroespacial, por exemplo.
36
Figura 30: Diagrama das propriedades mecânicas específicas. Adaptado de [19]
5. CONSIDERAÇÕES SOBRE OS RESULTADOS OBTIDOS
A conclusão de que os laminados A1 e A2 se tratam de materiais diferentes, obtida
através do teste t, indica que o método de processamento de laminação manual
apresenta capacidade de reprodutibilidade limitada. A tendência é que a cada
procedimento realizado um material compósito distinto seja produzido, o que impede
que os resultados obtidos neste estudo sejam generalizados para materiais compósitos
fabricados por laminação manual. Isso se justifica pelo fato de que as propriedades
mecânicas de um compósito dependem fortemente da configuração do material de
reforço e também de sua proporção em termos de fração volumétrica. Ambos estes
fatores, mas principalmente a fração volumétrica de fibras (vf), são de difícil controle
quando o procedimento manual é realizado, conforme visto nas micrografias analisadas.
Por outro lado, os resultados obtidos com os testes t para o material B indicam a boa
capacidade de reprodutibilidade do método de processamento por pultrusão utilizado
pelo fabricante. O material é importado, produzido por uma multinacional em grande
escala, havendo provavelmente controle de qualidade na linha de produção e o alcance
de um bom nível de padronização entre lotes.
No entanto, a dispersão de valores obtidos para as propriedades mecânicas dos
materiais compósitos provou ser independente do método de processamento utilizado.
Esta é inerente a este tipo de material, devido principalmente à sua configuração matriz
/ reforço, suas características anisotrópicas e a característica frágil das fibras. Tanto o
procedimento de laminação manual, quanto a pultrusão apresentaram resultados com
37
uma alta variação, indicando que as propriedades mecânicas de um material compósito
não podem ser definidas por um valor absoluto, devendo ser utilizada uma distribuição
estatística para caracterizá-las.
Em relação a tensão de fratura e ao módulo de elasticidade a dispersão de valores
para o material B foi mais elevada. Este é o material mais homogêneo, conforme visto
nas micrografias. Para a tensão de fratura este fato pode ser explicado considerando
que mesmo os compósitos mais homogêneos apresentam heterogeneidades em sua
microestrutura. Quanto mais frágil é o material, maior é o efeito destas
heterogeneidades em suas propriedades. Assim, materiais frágeis com melhor
desempenho, tendem a ter suas propriedades facilmente afetadas por um defeito que
pode vir a se tornar crítico e acarretar em fratura. Cada corpo de prova possui
heterogeneidades particulares, o que tem como consequência a dispersão observada.
Enquanto isso, materiais como A1 e A2, de comportamento mediano e maior
heterogeneidade, tendem a ser capazes de tolerar melhor seus defeitos, de modo que
estes não variam tanto de um corpo de prova para outro. Os resultados obtidos para o
módulo de elasticidade indicam a possibilidade de que esta mesma explicação acima
mencionada justifique a maior dispersão desta propriedade em materiais mais
homogêneos, embora a literatura não mencione tais afirmações no que tange a rigidez
dos materiais.
Ainda quanto a tensão de fratura, o método de pop-in utilizado como critério em
relação às descontinuidades encontradas nas curvas tensão-deformação, revelou-se
ser bastante relevante nos resultados obtidos, uma vez que em grande parte dos corpos
de prova o pop-in foi observado. Foi apresentada uma incidência maior de
descontinuidades nas curvas de A1 e de B, o que pode ser explicado pelo mesmo fato
de que em materiais mais homogêneos, a sensibilidade aos defeitos é maior. Assim, as
primeiras fibras que fraturam afetam de maneira mais significativa a tensão no material.
Para A2, material mais heterogêneo, a ocorrência de pop-in foi identificada apenas em
poucos corpos de prova.
Já para a deformação de fratura o material que apresentou maior dispersão foi A2,
aquele mais heterogêneo segundo as micrografias. A heterogeneidade do material, faz
com os mecanismos de deformação se deem de maneiras diferentes dependendo dos
defeitos presentes. Enquanto os vazios (espaços sem fibra) se deformam mais
facilmente, regiões com maior concentração de fibras são mais frágeis e apresentam
barreiras à deformação. Esta heterogeneidade é o que explica a maior dispersão
encontrada.
A aplicação da distribuição de Weibull com uso de duas funções estimadoras
permitiu concluir que quanto maior o tamanho da amostra, menor é a susceptibilidade
do estudo às incertezas causadas pela função estimadora escolhida. A diferença entre
os resultados obtidos com cada estimador se torna mais relevante à medida que o
tamanho da amostra diminui. Nestes casos, o uso do estimador 1 garante resultados
mais conservadores, dando maior segurança quanto ao desempenho do material em
dada aplicação.
Os resultados obtidos através da distribuição de Weibull, em comparação às
conclusões alcançadas com os testes t, colocam em discussão a validade dos testes de
38
hipótese, principalmente em relação à tensão de fratura dos materiais. Caso A1 e A2
tivessem sido considerados como o mesmo material, conforme indicado pelo teste de
hipótese, o risco de superestimar a tensão de fratura de A2 em 15% seria assumido,
acarretando possivelmente em fratura precoce do material.
De maneira geral, em relação às três propriedades mecânicas avaliadas, o material
B, produzido industrialmente por pultrusão, apresenta um desempenho mecânico
superior ao dos laminados produzidos manualmente em laboratório. Isto se explica tanto
pela fração volumétrica de fibras quanto pela homogeneidade alcançadas durante a
fabricação de B. Apesar de B ter apresentado melhores resultados, os três materiais
estudados apresentaram propriedades mecânicas específicas (módulo de elasticidade
específico e resistência mecânica específica) próximas àquelas esperadas para
materiais compósitos, e mais especificamente, para compósitos de matriz polimérica
reforçada por fibras de carbono (CFRP).
Como trabalhos futuros é sugerida a realização de análise das propriedades
mecânicas de materiais compósitos laminados em que a configuração dos mesmos
varie conforme número de camadas e ângulo entre as fibras, permitindo comparação
entre os materiais e obtenção de um envelope probabilístico para as propriedades
mecânicas destes.
6. CONCLUSÕES
Para a aplicação da distribuição de Weibull, deve ser utilizada uma amostra de
tamanho pelo menos igual a 20, visando minimizar a susceptibilidade dos resultados à
função estimadora escolhida, bem como às demais aproximações feitas.
Os testes de hipótese aparentam não ser adequados para avaliar a similaridade
entre os dois materiais estudados, uma vez que podem acarretar em propriedades
mecânicas superestimadas.
A fração volumétrica de fibras e o grau de homogeneidade da microestrutura de um
material compósito afetam diretamente seu comportamento. Para ambos, quanto
maiores são, melhor é o desempenho mecânico do material.
A dispersão de valores para as propriedades mecânicas de um material compósito
pode ser relacionada à sua homogeneidade. Quanto mais homogêneo é o material,
maior a dispersão observada para tensão de fratura e módulo de elasticidade e menor
a dispersão encontrada para deformação de fratura.
A laminação manual é um método com baixa capacidade de reprodutibilidade,
enquanto que a pultrusão apresenta uma capacidade alta de ter como resultado
materiais similares.
Com o método de pultrusão é possível obter valores de fração volumétrica de fibra
superiores, fazendo com que materiais fabricados por este método alcancem
propriedades mecânicas mais elevadas.
Ambos os métodos são capazes de produzir materiais com propriedades mecânicas
específicas próximas ao esperado para materiais compósitos reforçados com fibra de
carbono.
39
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