Caracterização e conceitos de Sistemas de Medição

Aula 03

Sistemas de Medição

Aula 03Prof. Valner Brusamarello

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Caracterização de Sistemas de Mediçãoç çEm função de alguns parâmetros relativos a entrada / saída do sistema :sistema :

Faixa de OperaçãoSensibilidadeSensibilidadeResoluçãoErroLinearidadeConformidadeHistereseRepetitividadepExatidãoTolerânciaConfiabilidade

Caracterização de Sistemas de Medição

Faixa (range): A região entre os limites nos quais a grandeza é medida, recebida ou transmitida Expresso em limite inferior e superior Ex : recebida ou transmitida. Expresso em limite inferior e superior. Ex.: Faixa de temperatura de -20 a 200 ºC.

y=f(x1)f 1

Fundo de escala de saídaFSs

Faixa de Operação(saída)

Fundo de escala da entradaFSe

xFaixa de Operação

(saída) FSe

x1p ç(entrada)

Caracterização de Sistemas de Mediçãoç ç

Sensibilidade Estática (Ganho): A razão da variação na saída l d d d d pela variação da entrada depois do regime permanente ser

alcançado. Ex.: A sensibilidade de um termômetro pode ser 1 mV/ºC.Matematicamente definida pela derivada da saída em relação a entrada.

y=f(x1)1

kk

xxxxfSx

∂∂

=,...,, 321 oook xxx

x1x1o

Caracterização de Sistemas de Mediçãoç ç

Sensibilidade Estática para uma Função de Transferência Linear

constantek kfSx

x x xxλ∂

= = =∂1 1 2 2 3 3 ...y x x x= λ + λ + λ +

1 2 3, , ,...k x x xx∂

Sensibilidade Estática para uma Função de Transferência não LinearA sensibilidade varia em função do valor das variáveisA sensibilidade varia em função do valor das variáveis

( )1 2 3, , , ....y f x x x= ( )1 2 3

Exemplo:( )2 2

( )21 2f

S∂

λ λ λ

( )2 21 1 2 2 3 1 31y x x x x= λ + λ + λ

( )21 1 2 2 3 1 3

1 2 31

1 2, ,

fSx x x x

x x xx∂

= = λ + λ + λ∂

Caracterização de Sistemas de MediçãoResolução de Entrada (threshold)

A menor variação no sinal de entrada (mensurando) que resultará numa variação mensurável na saída (dxmin). Ex.: A resolução de um LVDT hipotético é de 0,1 µm.

Resolução de SaídaMaior salto da medida em resposta a uma variação infinitesimal do mensurando (dymax) Ex : A resolução do termômetro ao lado é de 0 1°C(dymax). Ex.: A resolução do termômetro ao lado é de 0,1 C

y=f(x1)dymax

ddxmin

% =100.dxmin/FSeResoluçãode Entrada

x1 % =100.dymax/FSsResoluçãode Saída

de Entrada

Caracterização de Sistemas de Medição

LinearidadeQuantifica quanto a curva saída x entrada se aproxima de uma linha reta. Indica o máximo desvio da função de transferência do instrumento de uma reta de referência média que representa o comportamento do instrumento.q p pAplica-se a sistemas de medição projetados para serem lineares

y=f(x )y=f(x1) Linearidade % = ± 100.Difmax/FSs

Na verdade expressa a não

Difmax

Na verdade expressa a não linearidade

x1

Caracterização de Sistemas de Medição

ConformidadeQuantifica o quanto a função de transferência do instrumento se conforma à função de transferência prevista teoricamenteMáximo desvio da função de transferência do instrumento em relação a uma curva Máximo desvio da função de transferência do instrumento em relação a uma curva de referênciaAplica-se a sistemas de medição não lineares

y=f(x )y=f(x1)Conformidade % =±100.Difmax/FSs

Na verdade expressa a não

Difmax

Na verdade expressa a não conformidade

x1

Caracterização de Sistemas de Mediçãoç ç

Histerese: Propriedade de um elemento evidenciado pela dependência do valor de saída na história de excursões anteriores, para uma dada excursão da entrada.

Quantifica a máxima diferença entre leituras para um mesmo mensurando, quando este é aplicado a partir de um incremento ou decremento do estímuloq p p

y=f(x1) Histma

x1 Histerese % =100.Histmax/FSs %

Caracterização de Sistemas de Mediçãoç ç

TolerânciaTolerância

Quantifica as diferenças que existem em uma determinada característica de um dispositivo do sistema de medição, de umcaracterística de um dispositivo do sistema de medição, de um dispositivo para outro (do mesmo tipo ou dentro de uma linha de dispositivos), em função do processo de fabricação.

Pode ser considerada como resultante de variáveis espúriasPode ser considerada como resultante de variáveis espúrias de fabricaçãoDeve entrar na composição do erro esperado para a medida, se for considerada a substituição do dispositivo no instrumento sem efetuar procedimentos de calibração e ajuste

Determinada pelo fabricante por amostragem na linha deDeterminada pelo fabricante, por amostragem na linha de produção dos dispositivosRepresentada na forma de incerteza

Caracterização de Sistemas de Mediçãoç ç

ConfiabilidadeConfiabilidade

Procura quantificar o período de tempo em que o instrumento fica livre de falhas. Sobrecarga

Valor em que o mensurando pode ultrapassar FSe sem afetar permanentemente as características do instrumentopermanentemente as características do instrumento

Tempo de VidaArmazenagemO ãOperaçãoCiclagem

• número mínimo de excursões em toda a faixa de operação p ç(ou parte especificada dela) que podem ser efetuadas sem que nenhuma das características do instrumento sejam afetadas.

Resultado de uma medição[VIM 3.1]

Resultado de uma medição, m[result of a measurement / résultat d’un mesurage m][result of a measurement / résultat d’un mesurage, m]Valor atribuído a um mensurando obtido por medição.Information about the magnitude of a quantity, obtained g q y,experimentally [VIM 2004: 2.10].

Elementos constitutivos do resultado de uma medição

Valor numéricoValor numéricoUnidade de medidaU a e e e aIncerteza associada

Características metrológicas do ãresultado de uma medição

ExatidãoIncerteza Repetitividade ReprodutibilidadeIncerteza -Repetitividade ReprodutibilidadeRastreabilidade (ver Aula 01)( )Comparabilidade (ver Aula 01)

Repetitividade (VIM)RepetitividadeA repetitividade de um instrumento é a aptidão de um instrumento de medição em fornecer indicações muito próximas, em repetidas aplicações do mesmo mensurando, sob as mesmas condições de medição.

Caracterização de Sistemas de Mediçãoprecisão de medição (VIM)

definida como o grau de concordância entre indicações ou valores medidos, obtidos por medições repetidas,no mesmo ou em objeto similares, sob condições

f d especificadas. A precisão de medição é usualmente expressa na forma numérica por meio de medidas de dispersão como o desvio-padrão, a variância ou o coeficiente de variação, sob condições de medição especificadas condições de medição especificadas. Essas “condições especificadas” podem ser, por exemplo, as condições de repetitividade, as condições de precisão intermediária ou as condições de reprodutibilidade.pQuantifica os erros não sistemáticos ou a incerteza

y=f(x1)curva média

Precisão % = ± 100.∆ymax/FSs %

Na verdade expressa a imprecisão ∆ymax

p pou incerteza

∆y valor estatísticox1

∆ymax valor estatístico

Exatidão de medição [VIM]Exatidão de medição [VIM]

Exatidão de medição, f[accuracy of measurement / exactitude de mesure, f] [accuracy of measurement / exactitude de mesure, f] é o grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro do mensurando. E tidã d di ã ã é d é it lit ti Exatidão de medição não é uma grandeza, é um conceito qualitativo que não deve ser expresso numericamente.Uma medição é dita mais exata quando é caracterizada por uma q pincerteza de medição menor. O VIM chama a atenção de que o termo precisão não deve ser utilizado como exatidão como exatidão.

Caracterização de Sistemas de Mediçãoç çExatidão

Concordância entre o valor da medida e o valor ideal da medida quando qo instrumento é estimulado com um padrão de comparação.

y=f(x1) Banda de Erro

Erro max.curva ideal

x1

R t bilid d Rastreabilidade [VIM 6.10]

Rastreabilidade, fRastreabilidade, f[traceability / traçabilité, f] Propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações todas tendo incertezas estabelecidasde comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.

Comparabilidade [VIM 2004: 2 29]Comparabilidade [VIM 2004: 2.29]

Comparabilidade dos resultados de medição fComparabilidade dos resultados de medição, f[comparability of measurement result / comparabilité du resultats de mesurage f] resultats de mesurage, f] Propriedade dos resultados de medições [ou dos valores de padrões] que os tornam comparáveis porque eles são metrologicamente rastreáveis aos os tornam comparáveis porque eles são metrologicamente rastreáveis aos mesmos padrões de referência metrológicos estabelecidos.

Incerteza (de medição) [VIM 3 9]Incerteza (de medição) [VIM 3.9]

Incerteza de medição, f[ i f / i i d d f][uncertainty of measurement / incertitude de mesure, f]Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um p q pmensurando.Este parâmetro pode ser um desvio padrão ou um múltiplo do mesmo. A incerteza é influenciada por muitos componentes externos e não controlados O resultado de uma influenciada por muitos componentes externos e não controlados. O resultado de uma medição é a melhor estimativa do valor verdadeiro do mensurando, tendo a mesma uma dispersão máxima conhecida, denominada incerteza.

Definições e ConceitosDefinições e Conceitos

Erro: Diferença algébrica entre um valor medido e o valor verdadeiro do mensurando causado por imperfeições originadas na medição (erro não é sinônimo de incerteza).)

Causado pela influência das variáveis espúriasErro aleatório: Origina-se de variações temporais ou espaciais,

t á ti i i í i d d d i fl ê i E b estocásticas ou imprevisíveis de grandezas de influências. Embora este erro não possa ser eliminado, o mesmo pode ser reduzido aumentando-se o número de observações. E i t áti O i i d f it h id Erro sistemático: Origina-se de um efeito reconhecido e repetitivo em um valor de medição. Este erro também não pode ser totalmente eliminado, entretanto, pode ser significativamente reduzido se o efeito for quantificado e aplicado um fator de reduzido se o efeito for quantificado e aplicado um fator de correção.

Definições e Conceitos

Span: Diferença algébrica entre os limites superior e inferior Ex : Faixa -20 a 200 ºC Span 220 ºCinferior. Ex.: Faixa 20 a 200 C , Span 220 CHisterese: Propriedade de um elemento evidenciado pela dependência do valor de saída na história de

õ t i d d ã d excursões anteriores, para uma dada excursão da entrada. Zona morta: A faixa na qual a entrada é variada sem qiniciar mudança observável na saída. Geralmente expressa em percentagem da faixa total. Drift: Mudança indesejável que ocorre na entrada Drift: Mudança indesejável que ocorre na entrada com o passar do tempo, causada por fatores ambientais ou intrínsecos ao sistema. Como resultado o zero será deslocadoo zero será deslocado.

Definições e ConceitosDefinições e Conceitos

Relação Sinal Ruído (SNR-signal to noise ratio): é uma figura de mérito que ç ( g ) g qdefine a razão entre as potências do sinal e do ruído total presente nesse sinal.

dBpotência do sinal10. logpotência do ruído

SNR⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Geralmente é melhor obtermos uma razão sinal ruído maior que 0 dB.

Imagine que você está assistindo uma partida de futebol ao vivo em um

potência do ruído⎝ ⎠

g q pestádio, escutando a transmissão por um rádio AM. É preciso que o sinal do rádio seja mais intenso que o ruído causado pela torcida, caso contrário será impossível entender o que o locutor está falando.

Para um sinal v(t) com um valor RMS Vrms(t) a SNR pode ser definida ( )2⎛ ⎞como:

l d d f l

( )( )

2

210 log RMS

RMSn

vSNR

v

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

Alternativamente, pode-se definir a SNR como a razão entre os valores (rmsou de pico) entre o sinal de interesse e o ruído introduzido no processo.

Definições e ConceitosPadrões: Consistem em grandezas referências para que investigadores em todas as partes do mundo possam comparar os resultados dos seus experimentos com bases consistentes.O que é o INMETRO (Veja Aula 01)?Dentre as competências e atribuições do Inmetro destacam-se:Executar as políticas nacionais de metrologia e da qualidade;Verificar a observância das normas técnicas e legais, no que se refere às unidades de medida, Verificar a observância das normas técnicas e legais, no que se refere às unidades de medida, métodos de medição, medidas materializadas, instrumentos de medição e produtos pré-medidos;Manter e conservar os padrões das unidades de medida, assim como implantar e manter a p , pcadeia de rastreabilidade dos padrões das unidades de medida no País, de forma a torná-las harmônicas internamente e compatíveis no plano internacional.Planejar e executar as atividades de credenciamento de laboratórios de calibração e de ensaios, d d d d f ê d d f d d de provedores de ensaios de proficiência, de organismos de certificação, de inspeção, de treinamento e de outros.

Resposta Dinâmica Uma medida de uma grandeza física é chamada de dinâmica quando a mesma varia com o tempo p

Pesagem de alimentos no mercado – estática

vibração de uma máquina – dinâmicaç q

Sistemas lineares são aqueles nos quais as equações do modelo são lineares.

Um sistema genérico pode ser descrito em termos de uma variável geral como:

1

1 1 01 ... ( )n n

n nn n

d x d x dxa a a a x f tdt dt dt

−

− −+ + + + =

Resposta Dinâmica

f(t) é uma função estímulo. A ordem do sistema é definida pela ordem da d f lequação diferencial.

Em um sistema ordem zero apenas o coeficiente a0 é diferente de zero.Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 são Em um sistema de primeira ordem apenas os coeficientes a1 e a0 são diferentes de zero.Em um sistema de segunda ordem apenas os coeficientes , a0, a1 e a2e ã dif d são diferentes de zero.

0 ( )a x f t= 1 0 ( )dxa a x f tdt

+ =dt

2

2 1 02 ( )d x dxa a a x f tdt dt

+ + =dt dt

Resposta Dinâmica No estudo do comportamento dinâmico dos sistemas é comum fazer a análise da Função de TransferênciaA função de transferência é definida como a relação da saída

( ) ( )( )

ST

Eω

ωω

=A função de transferência é definida como a relação da saída pela entrada.Uma vez que os sistemas são modelados com equações diferenciais a análise pode ser feita em todos os instantes de

( )

e e c a s a a á se po e se e ta e to os os sta tes e desde até . Entretanto, geralmente utiliza-se o domínio freqüência ao invés do domínio tempo, pois facilita o tratamento matemático. A Transformada de Laplace (TL) é freqüentemente utilizada na resolução de equações diferenciais. Isto deve-se principalmente pela TL transformar operações de diferenciação e integração em operações algébricas Funções

( ) ( ) ( )1 2f t sen t sen tω ω= +diferenciação e integração em operações algébricas. Funções como senos, cosenos, exponenciais entre outras tem sua transformada em forma de relações de polinômios. Além disso, a TL traduz uma resposta fiel do transitório assim como pdo regime permanente.

Análise de Sistemas de ordem zeroNo sistema de ordem zero, a resposta ou saída do sistema é dada por: 0

1 ( )x f ta

=sistema é dada por: 0

Uma réguaUma régua potenciométrica é um tipo de transdutor de deslocamento utilizadodeslocamento utilizado largamente em ranges da ordem de milímetros a centenas de milímetros. Este tipo de transdutor pode a princípio ser modelado como um sistema de ordem zero (a rigor existem restrições para i tsistemas com

velocidades altas).

Análise de Sistemas de ordem umAnálise de Sistemas de ordem um

dxO sistema de primeira ordem pode ser definido como:

1 0 ( )dxa a x f tdt

+ =

como:

Uma medição de temperatura com um sensor do tipo PT100 com um sensor do tipo PT100 pode ser modelado (simplificadamente) por um p psistema de primeira ordem.

a t⎛ ⎞( )

0

1

0

1 1a tax t ea

−⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

Análise de Sistemas de ordem doisUm sistema de segunda ordempode ser escrito da seguinte forma: É i li

( )2

2 1 02

d x dxa a a f tdt dt

+ + =

É importante salientar que esta resposta é definida apenas para t>0 (domínio da TL). A resposta do

bl id i i t problema evidencia que existe uma freqüência amortecida ωd, cujas funções sinusoidais oscilarão. Além disso ainda existe um fator de disso ainda existe um fator de amortecimento ξ responsável pelo overshoot assim como pelo tempo de estabilização da resposta do sistema

( )2 22

2 22

21 cos sen4 4

14

a

aC tM

a a

a

CKMC Ce K KMx t t t

K M M M MCMK

−

⎛ ⎞⎜ ⎟

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − + −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠−⎜ ⎟⎜ ⎟estabilização da resposta do sistema.Um exemplo de aplicação de um sistema de segunda ordem é o dinamômetro O mesmo pode ser

4MK⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

dinamômetro. O mesmo pode ser modelado simplificadamente por um sistema massa mola, que por sua vez tem um equivalente elétrico RLC tem um equivalente elétrico RLC

Características dinâmicas

Resposta em Freqüência

T

ωω-3db

Tempo de Resposta

y

Tempo de Respostatts

Fator de Amortecimentoy

Fator de Amortecimentot

BibliografiaHOLMAN J P Experimental Methods for Engineers McGraw-HOLMAN J. P. Experimental Methods for Engineers,.McGrawHill, Inc

DOEBELIN, O. Measurement Systems, McGraw-Hill, 1990., y , ,

BALBINOT A., BRUSAMARELLO V. J., Instrumentação e Fundamentos de Medidas V 1 e V2 , 2006 e 2007.

Notas de aula prof. John - UFRGS