capítulo 2 tração, compressão e...

Prof. MSc. Douglas M. A. [email protected]

Resistência dos materiais I – SLIDES 02

Capítulo 2

Tração, compressão e

cisalhamento

SLIDES 02 – Capítulo 2 / Tração, compressão e cisalhamento

REMA I – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

2.1 Cargas resultantes internas

2

Corpo mantido em

equilíbrio mediante

4 forças externas

A distribuição de forças

internas representa o

efeito da parte superior

Figuras 1.2



2.1 Cargas resultantes internas

3

Figuras 1.2



2.2 Tensões

4

Viu-se anteriormente que a força e o momento que agem em

um ponto específico da área seccionada de um corpo

representam os efeitos resultantes da distribuição de forças

que agem sobre a área seccionada.

Em REMA, busca-se obter essa resultante de distribuição de

carga interna e, por isso, deve-se estabelecer o conceito de

tensão.

Considerando que o material é contínuo, isto é, possui

continuidade ou distribuição uniforme de matéria e sem

vazios. O material deve ser coeso, isto é, todas as porções

estão interligadas e sem separações.



2.2 Tensões

5

Figura 1.10



2.2 Tensões

6

Uma força ΔF atuando em

uma área ΔA pode ser

decomposta em suas três

componentes ΔFx, ΔFy e ΔFz,

tangentes e normais à área,

respectivamente.

Quando ΔA tende a zero, ΔF

também tende, mas o

quociente entre força e área

tende a um limite que é

denominado tensão.



2.2 Tensões

7

Tensão Normal

A força por unidade de área que age perpendicularmente à

área ΔA, é definida como tensão normal σ (sigma). Como ΔFz

é perpendicular à área:

A

Fz

Az

0lim



2.2 Tensões

8

Tensão Normal

As tensões normais podem ser de tração ou de compressão:

F F F F

Tração (+) Compressão (-)



2.2 Tensões

9

Tensão de Cisalhamento

A força por unidade de área que age tangencialmente à área

ΔA, é definida como tensão de cisalhamento τ (tau).

Componentes:

A

Fx

Azx

0lim

A

Fy

Azy

0lim



2.2 Tensões

10

Estado geral de tensões

Seccionando o corpo em planos paralelos ao plano x-z e ao

plano y-z, pode-se obter um elemento de volume cúbico

(Figuras 1.10 b e c) que representa o estado de tensões no

ponto (Figura 1.12), tendo como referência os eixos x, y e z.



2.2 Tensões

11

Figuras 1.10



2.2 Tensões

12

Figura 1.12

Estado geral de tensões

A representação matricial do

estado de tensões no ponto

se dá por meio do tensor de

tensões:

zzyzx

yzyyx

xzxyx



2.2 Tensões

13

Unidades do SI para tensões:

21Pa1

m

N

2

310kPa1m

N

2

610MPa1m

N

2

910GPa1m

N

21MPa1

mm

N



2.2 Tensões

14

Tensão normal média

Considerando que uma barra esteja submetida a uma

deformação uniforme e constante, ter-se-á a σ constante. A

soma de cada ΔF aplicados nos respectivos ΔA (Figuras 1.13)

resultará na carga P.


REMA I – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt15

Figuras 1.13

(a) (b)

(c)




Figura 1.13d




2.2 Tensões

17


Fazendo ΔA → dA e ΔF → dF e observando que σ é constante,

tem-se:

APdAdFA

A

P

σ = tensão normal média

P = força normal interna resultante

A = área da seção transversal



2.2 Tensões

Exemplo 1.6 (1)

A barra na figura abaixo tem largura constante de

35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão

normal média quando ela é submetida à carga

mostrada.

18



2.2 Tensões

Exemplo 1.9 (2)

O elemento “AC” mostrado na figura a seguir está

submetido a uma força vertical de 3 kN. Determine

a posição “x” dessa força de modo que a tensão

de compressão média no apoio liso “C” seja igual à

tensão de tração média na barra “AB”. A área da

seção transversal da barra é 400 mm² e a área em

“C” é 650 mm².

20



Exemplo 1.9 (2)



Tensões cisalhantes - revisão

23

Figuras 1.10

Componente da

tensão que age

no plano de

cisalhamento



Tensão cisalhante média

24

Ao se aplicar uma força F (grande)

a uma barra sobre apoios rígidos,

ocorrerá a ruptura do material ao

longo dos planos AB e CD.

Figuras 1.20

O DCL da porção central indica as

forças de cisalhamento necessárias

para o equilíbrio.

V = F/2



Tensão cisalhante média

25

A

Vmed

Figuras 1.20

τmed = tensão de cisalhamento média na seção, considerando que

todos os pontos nesta seção têm este mesmo valor

τmed

V = força de cisalhamento interna resultante na seção determinada

pelas equações de equilíbrio

A = área da seção transversal



Cisalhamento Direto

26

Esse exemplo representa um caso

de cisalhamento direto, pois o

cisalhamento é causado pela

ação direta da carga aplicada F.

Exemplo → acoplamentos

simples que utilizam parafusos,

pinos, material de solda etc.

Cuidado → a aplicação da equação

é apenas uma aproximação.A

Vmed



Cisalhamento Simples ou Direto

27

Acoplamentos de cisalhamento simples, também denominado de

juntas sobrepostas

Figuras 1.21

Considera-se que

os elementos são

finos e que a porca

não está muito

apertada

Permite desprezar

o momento devido

à força F e o atrito

entre os

elementos

Os DCL mostram

que a força no

parafuso e na

junção é apenas F



Cisalhamento Duplo

28

Duas superfícies de cisalhamento devem ser consideradas, também

denominado de juntas de dupla superposição

Figuras 1.22

Considera-se

que os elemento

são finos e que

a porca não está

muito apertada

Permite desprezar

o momento devido

à força F e o atrito

entre os

elementos

V = F/2



2.2 Tensões

Exemplo 1.10 (3)

Determinar a σmed e a τmed nas seções a-a e b-b.

Considerar seção quadrada de 40mm x 40mm.

29



2.2 Tensões

Exemplo 1.11 (4)

30



2.2 Tensões

Exemplo 1.11 (4)



50 mm

75 mm

25 mm

40 mm

3000 N Exemplo 1.12 (5)



2.2 Tensões

35

Tensão Admissível

O projeto de um elemento estrutural deve restringir a tensão

atuante a um limite seguro.

É preciso escolher uma tensão admissível que restrinja a

carga aplicada a um valor menor do que a carga que o

elemento pode suportar totalmente.

Isso deve ser feito devido às incertezas do carregamento, do

atendimento às dimensões e às propriedades de resistência

do material seja durante a execução ou ao longo da vida útil.



2.2 Tensões

36

Tensão Admissível

Assim, a análise estrutural deve considerar a carga admissível

(Fadm) tendo como referência um Fator de Segurança (FS) para

uma carga de ruptura (Frup):

atuante

rup

adm

rup

F

F

F

FFS OU

atuante

rup

adm

rupFS

O valor de FS depende dos materiais empregados e do tipo de

estrutura considerada, principalmente.



2.2 Tensões

37

Projeto de acoplamentos simples

O objetivo é determinar as dimensões da seção transversal de

tal modo que:

FS

rup

admatuante



Exemplo 1.17 (6)

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