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Capítulo 2

Sistemas Sistemas Numéricos e Códigos

© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 1

Os temas apresentados nesse capítulo são:

– Conversão entre sistemas numéricos.

� Decimal, binário, hexadecimal.

� Contagem hexadecimal.

– Representaçãodenúmerosdecimaiscomo códigoBCD.

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– Representaçãodenúmerosdecimaiscomo códigoBCD.

� Prós e contras do uso do BCD.

� Diferenciação entre o BCD e o binário puro.

– Finalidade dos códigos alfanuméricos (por exemplo, o código ASCII).

– Método da paridade para detecção de erro.

� Determinação do bit de paridade a ser anexado em uma cadeia decaracteres de dados digitais.

2.1 Conversão Binária para Decimal

� Converter binário em decimal através da soma das posições quecontêm um 1:


� Exemplo com um maior número de bits:


Com o métododouble-dabbleevita-se a adição de números grandes eo acompanhamento dos pesos das colunas, através do seguinteprocedimento:


procedimento:

– Anote o 1 da extrema esquerda no número binário.

– Dobre-o e acrescente o bit seguinte da direita.

– Anote o resultado sob o próximo bit.

– Continue com as etapas 2 e 3 até terminar o número binário.


� Os números binários verificam o método double-dabble.


2.2 Conversão Decimal para Binária

� Trata-se de um processo inverso ao descrito em 2-1.

Todas as posições devem ser contabilizadas.


� Outros exemplos:


� Divisão repetida

Divida o númerodecimalpor 2. Escrevao restanteapóscadadivisão


Divida o númerodecimalpor 2. Escrevao restanteapóscadadivisão

até obter o quociente 0. O primeiro restante é o LSB. O último é o

MSB.

� Divisão repetidaEssefluxograma descreveo processoe



Essefluxograma descreveo processoepode ser usado para converter o sistemadecimal em qualquer outro sistemanumérico.

2.3 Sistema Numérico Hexadecimal

� Converta 3710 em binário:


g1

g1 No livro, este exemplo é referente à conversão decimal em binário e não à numeração hexadecimal.Sugiro a utilização de outro exemplo.geje; 18/07/2011

� O hexadecimal permite a manipulação de longas cadeias binárias,utilizandogruposde4 bits - base16.



utilizandogruposde4 bits - base16.

Possui dezesseis símbolos possíveis: 0-9 e F-A.

Relações entre os números hexadecimais, decimais e binários.



2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa para Decimal

� A conversão do hexadecimal para o decimal é feita através damultiplicação de cada dígito hexadecimal por seu peso posicional.


� Em um segundo exemplo, o valor 10 é substituído por A e o 15 ésubstituído por F.

Na prática, 1BC216 é igual a 710610.

� A conversão de decimal para hexadecimal, utilizando-se o métodode divisão repetida (idem 2.2), ocorre atravésda divisão do

2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa paraDecimal


de divisão repetida (idem 2.2), ocorre atravésda divisão donúmero decimal por 16.

� O primeiro restante é o LSB. O último é o MSB.


� Converta 42310 para hexadecimal:


g2

g2 Trata-se de conversão de decimal para hexa ou de hexa para decimal?geje; 18/07/2011


� Converta 2140 para hexadecimal:


g3

g3 Idem comentário do slide 14.geje; 18/07/2011

� Os zeros à esquerda podem ser adicionados à esquerda do MSBparapreenchero último grupo.

2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa paraDecimal


parapreenchero último grupo.

Na prática, verifique se BA616 = 1011101001102.

2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa para Binário

� Para converter binário para hexadecimal, deve-se agrupar os bitsem quatro, começando-se com o LSB. Cada grupo é, então,convertido no hexadecimal equivalente.

� O númerobinárioé agrupadoemgruposdequatrobits e cadaum


� O númerobinárioé agrupadoemgruposdequatrobits e cadaumé convertido em seu dígito hexadecimal equivalente.

Na prática, verifique se 101011111 2 = 15F16.

2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Decimal para Hexa e Binário

� Converta o decimal 378 em um número binário de 16 bits,mudando primeiro para hexadecimal.



Para realizar conversões entre hexadecimal e binário, énecessário saber os números binários de quatro bits (0000 -1111) e seus equivalentes dígitos hexadecimais, seguindo atabela abaixo, já exibida anteriormente.


2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Contando em Hexa

� Ao contar em hexadecimal, cada posição de dígito pode serincrementada (aumentada em 1) de 0 a f.

� Ao chegar ao valor F, ele deve ser redefinido como 0 e a próximaposiçãodedígitoé incrementada.


posiçãodedígitoé incrementada.

38,39,3A,3B,3C,3D,3E,3F,40,41,42

Um 9 em uma posição de dígito, ao ser incrementado, torna-se um A.

Exemplo:

Com três dígitos hexadecimais, podemos contar de 00016 até FFF16que é 010 até

409510— um total de 4096 = 163 valores.

2.4 Código BCD

� BCD (binary-coded-decimal) é uma maneira muito utilizada deapresentar números decimais em formato binário.

Combina características dos sistemas decimal e binário.

Cadadígitoéconvertidoemumbinárioequivalente.


Cadadígitoéconvertidoemumbinárioequivalente.

BCD não é um sistema numérico. É um número decimal comcada dígito codificado para seu equivalente binário.

Um número BCDnãoé o mesmo que um número binário direto.

A principal vantagem do BCD é a relativa facilidade deconversão para e a partir do decimal.

� Converta o número 87410 para BCD.

Cada dígito decimal é representado por 4 bits.

� Cada grupo de 4 bits não pode ser superior a 9.

2.4 Código BCD


� Inverta o processo para converter o BCD para decimal.

� Converta 0110100000111001 (BCD) em seu equivalente decimal.

2.4 Código BCD


Divida o número BCD em grupos de 4 bits e converta cada um para decimal.

� Converta o BCD 011111000001 em seu equivalente decimal.

2.4 Código BCD


O grupo proibido representa um erro no número BCD.

2.7 Bytes, Nibbles e Palavras

� A maioria dos microcomputadores manipulam e armazenaminformações e dados binários em grupos de 8 bits. Oito bits equivalea 1 byte.


� Um byte pode representar vários tipos de dados/ informações.

� Números binários frequentemente são divididos em grupos de 4bits. Como um grupo de 4 bits é a metade de um byte, ele foinomeadonibble.

2.7 Bytes, Nibbles e Palavras

� Uma palavra é um grupo de bits que representa uma determinadaunidade de informação.


O tamanho da palavrapode ser definido como o número de bits napalavra binária em que um sistema digital opera. O tamanho dapalavra de um PC é de 8 bytes (64 bits).

2.8 Códigos Alfanuméricos

� O código alfanumérico representa todos os caracteres e as funçõesencontrados em um teclado de computador: 26 letras minúsculas e26 maiúsculas, 10 dígitos, 7 sinais de pontuação, de 20 a 40 outroscaracteres.


caracteres.

� O código alfanumérico mais utilizado é o ASCII -AmericanStandard Code for Information Interchange(Código PadrãoAmericano para Intercâmbio de Informações).

Trata-se de um código de 7 bits: 27 = 128 possíveis grupos decódigo. Pode ser utilizado para transferir informações entrecomputadores, entre computadores e impressoras e paraarmazenamento interno.

ASCII - American Standard Code for Information Interchange(Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informações)

2.8 Códigos Alfanuméricos


2.9 Método de Paridade para Detecção de Erros

� A movimentação de dados e códigos binários de um local paraoutro é a operação mais frequentemente realizada em sistemasdigitais.

Eisalgunsexemplos:


Eisalgunsexemplos:

Voz digitalizada sobre umlink de micro-ondas.

Armazenamento/ recuperação de dados de discos magnéticos eópticos.

Comunicação entre sistemas de computador através de linhastelefônicas (modem).


� O ruído elétrico pode causar erros durante a transmissão.

Flutuações espúrias na tensão ou circulação aparecem em todosos sistemas eletrônicos.


� Muitos sistemas digitais empregam métodos para detecção de errose, por vezes, para a correção.Um dos sistemas mais simples e mais utilizados para detecção deerros é oMétodo de Paridade.


� O método de paridade de detecção de erros requer a adição de umbit extra para um grupo de códigos.

Chamadobit de paridade, ele pode ser um 0 ou 1, dependendo donúmerode1s nogrupodecódigo.


númerode1s nogrupodecódigo.

� Existem dois métodos de paridade: pares e ímpares.

O transmissor e o receptor devem "concordar" sobre o tipo deverificação de paridade utilizado.

� O método de paridade PAR parece ser o mais utilizado.


� Método de paridade PAR — o número total de bits em umgrupo,incluindoo bit de paridade, deve ser um númeropar.

� O grupobinário1 0 1 1 exigiria a adiçãodeum bit deparidade1,


� O grupobinário1 0 1 1 exigiria a adiçãodeum bit deparidade1,tornando o grupo1 1 0 1 1.

� Método de paridade ímpar — o número total de bits em umgrupo,incluindoo bit deparidade,deveserumnúmeroímpar .



grupo,incluindoo bit deparidade,deveserumnúmeroímpar .

O grupo binário1 1 1 1exigiria a adição de um bit de paridade1,tornando o grupo1 1 1 1 1.

O bit de paridade torna-se uma parte da palavracódigo. Adicionar um bit de paridade ao código ASCIIde 7 bits produz um código de 8 bits.

� Ao transmitir-se caracteres ASCII, deve-se contar ao receptor queumnovopersonagemestáchegando.

2.10 Aplicações


umnovopersonagemestáchegando.

Muitas vezes, também é necessário detectar erros na transmissão.

� O método de transferência é chamado decomunicação de dadosassíncronos.

� Uma tabela de caracteres ASCII deve ser "emoldurada" para que oreceptor saiba onde os dados começam e onde terminam.

O primeiro bit deve sempre ser um bit de início (lógica 0).

2.10 Aplicações


� Código ASCII é enviado primeiro por LSB e MSB por último.

Após o MSB, um bit de paridade é acrescentado para verificar errosde transmissão.

A transmissão termina ao enviar um bit de parada (lógica 1).

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