capitulo4
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4. Introdução à termodinâmica
4.1. Energia interna
O estabelecimento do princípio da conservação da energia tornou-se possível
quando se conseguiu demonstrar que junto com a energia mecânica, os corpos
macroscópicos possuem ainda uma energia interna, a qual se encontra no interior desses
corpos, e que essa energia contribui nos processos de transformações de energia que
ocorrem na natureza. Podemos então definir a energia interna como sendo a soma das
energias cinéticas do movimento caótico das partículas, e das energias potenciais de
interações dessas partículas entre si.
Observamos, no entanto que a energia interna não está relacionada com o
movimento do corpo como um todo, ou com a sua posição em relação a um dado
referencial. Para um gás monoatômico a Teoria cinética molecular nos diz que podemos
determinar a energia deste gás através da seguinte equação
nRTU23
= (1)
onde U (J/kg) é a energia interna, n o número de mols, R (J/mol K) a constante
universal dos gases e T a temperatura absoluta (K).
Esta expressão traduz, para os gases perfeitos monoatômicos, a denominada Lei de
Joule:
A energia interna de dada massa de um gás perfeito é função exclusiva da
temperatura do gás.
Em conseqüência, podemos estabelecer que:
aumento na temperatura (∆T > 0) ⇒ aumento de energia interna (∆U > 0)
diminuição na temperatura (∆T < 0) ⇒ diminuição de energia interna (∆U < 0)
temperatura constante (∆T = 0) ⇒ energia interna constante (∆U = 0)
Na exposição acima, consideramos um gás perfeito monoatômico porque, somente
nesse caso, podemos estabelecer uma relação simples para a energia interna. Para
atomicidade maior, a interação entre os átomos na molécula faz com que surjam outras
parcelas energéticas que se incluem na energia interna do gás, tornando mais complicada
sua determinação. No entanto, a Lei de Joule e as conclusões dela tiradas são válidas para
gases de qualquer atomicidade.
4.2. Trabalho numa transformação gasosa
Certa massa de um gás perfeito está no interior de um cilindro cujo êmbolo se
movimenta livremente sem atrito e sobre o qual é mantido um peso, de modo que a pressão
sobre ele se mantenha constante. Ao colocar esse sistema em presença de uma fonte
térmica (Error! Reference source not found.), o gás recebendo calor, desloca lentamente
o êmbolo para cima de uma distância h. Ao fim desse deslocamento, retira-se a fonte.
W
Q
Fig. 1– Trabalho em uma transformação gasosa a pressão constante
No processo, o gás agiu sobre o êmbolo com uma força F produzindo o
deslocamento de módulo h, na direção da ação da força. Houve, portanto, a realização de
um trabalho dado por:
h FW = (2)
Sendo S a área do êmbolo sobre o qual a força age, a fórmula anterior não se
modifica, se escrevermos
S h SF
W = (3)
Como F/S é a pressão exercida pelo gás, que neste caso se mantém constante e h S é
a variação de volume sofrida pelo gás na transformação. Assim:
∀= ∆ pW [ ] JmNmmN
=×=
3
2 (4)
A equação (4) é válida apenas para transformações isobáricas, ou seja, a pressão
constante.
O trabalho realizado no processo isobárico tem o sinal da variação do volume ∆∀,
visto que p é uma grandeza sempre positiva.
Na expansão isobárica, isto é, quando o volume aumenta, temos:
00 >⇒>∀ W∆ (5)
Neste caso, dizemos que o gás realizou trabalho, o que representa uma perda de
energia para o ambiente.
Se o gás sofrer uma compressão isobárica, isto é, se o volume diminuir, teremos
00 <⇒<∀ W∆ (6)
Portanto o ambiente é que realizou trabalho sobre o gás, o que representa para o gás
um ganho de energia do ambiente.
Podemos representar esta transformação em um sistema de eixos cartesianos, em
que se representa em ordenadas a pressão e em abscissas o volume (diagrama de
Clapeyron), a transformação isobárica é representada por uma reta paralela ao eixo dos
volumes (Fig. 2a). Este gráfico tem uma importante propriedade: a área da figura
compreendida entre a reta representativa e o eixo dos volumes mede numericamente o
módulo do trabalho realizado na transformação. Sendo a área do retângulo individualizado
na Fig. 2a o trabalho realizado no processo:
(a)
(b)
Fig. 2– Determinação do trabalho através de um diagrama P-∀
Embora a propriedade acima tenha sido estabelecida para a transformação isobárica,
ela pode ser generalizada. Assim, qualquer que seja a transformação gasosa ocorrida, a área
A entre a curva representativa no gráfico e o eixo dos volumes (Fig. 2b) mede
numericamente o módulo do trabalho realizado no processo.
Observe que só haverá realização de trabalho na transformação, quando houver
variação de volume.
Exemplo 1: Numa transformação sob pressão constante de 800 N/m2, o volume de
um gás ideal se altera de 0.02m³ para 0.06m³. Determine o trabalho realizado durante a
expansão do gás.
∆∀ = ∀f - ∀i
∆∀ = 0.06m³ - 0.02m³
∆∀ = 0.04m³
W = p × ∆V = 800 N/m² × 0.04m³
W = 32 J
4.3. Calor trocado em uma transformação gasosa
Evidentemente, um gás pode sofrer inúmeras transformações e, em cada uma, trocar
uma quantidade de calor diferente. Mesmo que a variação de temperatura seja a mesma,
verifica-se que o calor específico do gás é diferente para cada processo. Podemos então
dizer que cada gás possui infinitos calores específicos. Desses, dois apresentam particular
importância: o calor específico a pressão constante (Cp) e o calor específico a volume
constante (Cp).
Então, sendo m a massa de gás e ∆T a variação de temperatura sofrida num processo
isobárico, a quantidade de calor trocada pode ser dada por:
T C mQ pp ∆= (7)
Do mesmo modo, num processo isocórico, para a mesma massa m e para a mesma
variação de temperatura ∆T, a quantidade de calor trocada é dada por:
T C mQ VV ∆= (8)
É importante observar que sempre
Vp C C > (9)
Essa diferença se explica tendo em vista que, para uma mesma variação de
temperatura ∆T, o gás tem que receber maior quantidade de calor na transformação
isobárica, pois uma parte da energia recebida deve ser utilizada na realização do trabalho de
expansão.
A Tabela 1 fornece valores de calores específicos para alguns gases.
Tabela 1 – Calores específicos de alguns gases
Gás Cp (cal/g K) CV (cal/g K)
Argônio 0.125 0.075
Hélio 1.25 0.75
Oxigênio 0.218 0.155
Nitrogênio 0.244 0.174
Hidrogênio 3.399 2.411
Monóxido de
carbono
0.25 0.178
Dióxido de carbono 0.202 0.149
Amônia 052 0.396
A relação entre o calor específico a pressão constante e o calor específico a volume
constante constitui o denominado expoente de Poisson do gás:
C
C
V
p=γ (10)
Essa grandeza é adimensional, sempre maior que a unidade, e seu valor é constante
para gases de mesma atomicidade. Assim temos:
gases monoatômicos: 35
=γ
gases diatômicos: 57
=γ
A diferença entre o calor específico a pressão constante e o calor específico a
volume constante é igual a constante universal dos gases R. Assim
RCC Vp =− (11)
A equação (11) é conhecida como relação de Mayer.
Exemplo 2: Sabendo-se que o calor específico a pressão constante e o coeficiente
de Poisson do Hélio são Cp = 1.25 cal/g °C e 5/3, respectivamente, e que 5g de Hélio são
aquecidas de 0°C até 20°C. Determine:
a quantidade de calor envolvida na transformação para o caso de uma transformação
sob pressão constante;
a quantidade de calor envolvida na transformação para o caso de uma transformação
a volume constante.
Qp = m Cp ∆T = 5g × 1.25 cal/g °C × (20 – 0)°C
Qp = 125 cal
da equação (10) temos que:
75035
./
C g cal/ 1.25
CC p
V =°
==γ
cal/g °C
QV = m CV ∆T = 5g × 0.75 cal/g °C × (20 – 0)°C
Qp = 75 cal
4.4. Primeiro princípio da Termodinâmica
Durante uma transformação, o gás pode trocar energia com o meio ambiente sob
duas formas: calor e trabalho. Como resultado dessas trocas energéticas, a energia interna
do gás pode aumentar, diminuir ou permanecer constante.
O primeiro princípio da Termodinâmica é, então, uma Lei de Conservação da
Energia, podendo ser enunciado:
A variação da energia interna ∆U de um sistema é expressa por meio da diferença
entre a quantidade de calor Q trocada com o meio ambiente e o trabalho W realizado
durante a transformação.
Analiticamente
WQU −=∆ (12)
A convenção de sinais para a quantidade de calor trocada Q e o trabalho realizado W
é a seguinte:
calor recebido pelo gás: Q > 0
calor cedido pelo gás: Q < 0
trabalho realizado pelo gás
expansão: W > 0
compressão: W < 0
O primeiro princípio da Termodinâmica foi estabelecido considerando-se as
transformações gasosas. No entanto, esse princípio é válido em qualquer processo natural
no qual ocorram trocas de energia.
Exemplo 3: Um gás recebe 50 J de calor de um fonte térmica e se expande,
realizando um trabalho de 5 J
Q = 50 J e W = 5 J
A variação da energia térmica sofrida pelo gás é igual a:
∆U = Q – W = 50 J – 5 J = 45 J
Fig. 3– Primeira lei da Termodinâmica
Transformações gasosas
Quando um gás perfeito sofre uma transformação aberta, isto é, uma transformação
em que o estado final é diferente do estado inicial, podemos estabelecer, em termos das
energias envolvidas no processo duas regras:
Só há realização de trabalho na transformação quando houver variação de volume;
Só há variação de energia interna quando houver variação da temperatura (Lei de
Joule).
Vimos que o trabalho realizado e a quantidade de calor trocada em uma
transformação isobárica são dados por:
∀= ∆ pW 13)
T C mQ pp ∆= (14)
O trabalho realizado tem seu módulo dado numericamente pela área individualizada
no diagrama de Clapeyron (Fig. 4a). Como, nessa transformação, o volume e a temperatura
absoluta variam numa proporcionalidade direta, podemos garantir que a energia interna do
gás varia, isto é, ∆U ≠ 0. Portanto, em vista do Primeiro Princípio da Termodinâmica, a
quantidade de calor trocada Qp e o trabalho realizado W são necessariamente diferentes,
pois como
∆U = Q – W, onde ∆U ≠ 0 e, portanto Q ≠ 0
Na transformação isocórica, em que o volume permanece Constante, não há
realização de trabalho, sendo W = 0.
No diagrama de Clapeyron, essa transformação é representada por uma reta paralela
ao eixo das pressões (Fig. 4b).
(a)
(b)
Fig. 4– Trabalho realizado em: (a) uma transformação isobárica; (b) uma
transformação isocórica
A quantidade de calor trocada QV é dada pela Eq. (8). Tendo-se em vista o primeiro
princípio da termodinâmica, para a transformação isocórica (W = 0), teremos:
VQU =∆ (15)
Portanto, na transformação isocórica, a variação da energia interna é igual à
quantidade de calor trocada pelo gás.
Exemplo 4: Num dado processo termodinâmico, certa massa de um gás ideal recebe
calor de uma fonte térmica cuja potência é 20 J/min durante 13 min. Verifica-se que nesse
processo o gás sofre uma expansão, tendo sido realizado um trabalho de 60 joules.
Determine a variação de energia interna sofrida pelo gás.
t
QP
∆= assim T PQ ∆= = 20 J/min × 13 min = 260 J
O trabalho realizado pelo gás é portanto positivo, visto que ocorre uma
expansão
W = 60 J
W = p ∆∀
Q = m Cp
∆T
W = 0
Q = m Cp
∆T
A variação da energia interna é determinada por
∆U = Q – W = 260 J – 60 J
∆∆U = 200J
Exemplo 5: Sob pressão constante de 20 N/m², um gás ideal evolui do estado A
para o estado B, cedendo, durante o processo 750 J de calor para o ambiente. Determine o
trabalho realizado sobre o gás no processo e a variação de energia interna sofrida pelo gás.
20
15
10
B
400300200100
A
T (K)
V (m )3
0
5
O gás perde no processo AB 750 J de calor, isto é, Q = - 750J.
O trabalho realizado sobre o gás no processo, já que esse gás sofre uma
compressão,, pode ser calculado por
W = P ∆∀ = 20 N/m² × (5 – 20)m³
W = - 300 J
Com a Primeira Lei da Termodinâmica podemos calcular a variação da energia
interna:
∆U = Q – W = -750 J – (-300J)
∆U = - 450 J
Portanto a energia interna no processo diminui.
Transformação isotérmica
Consideremos que, isotermicamente, um gás passe de um estado inicial 1,
caracterizado por p1 e ∀1, para um estado final 2, com p2 e ∀2. Com já vimos, essas
grandezas podem ser relacionadas por
2211 ∀=∀ pp (16)
No diagrama de Clapeyron, a representação gráfica é uma hipérbole eqüilátera e o
módulo do trabalho realizado é dado, numericamente, pela área indicada na Fig. 5.
Fig. 5– Transformação isotérmica
De acordo com a Lei de Joule dos gases perfeitos, como a temperatura permanece
constante, a energia interna não varia, isto é:
∆T = 0 ⇒ ∆U = 0
Com o primeiro princípio da Termodinâmica (Eq. (12)), podemos concluir que em
uma transformação isotérmica
QW = (17)
Portanto, na transformação isotérmica, o trabalho realizado no processo é igual à
quantidade de calor trocada com o meio ambiente.
Por exemplo, se o gás recebe 20 J de calor do meio exterior, mantendo-se constante
a temperatura, ele se expande de modo a realizar um trabalho igual a 30J.
Observe que, para a transformação isotérmica de um gás, embora a temperatura
permaneça constante, ocorre troca de calor com o ambiente.
As considerações energéticas acima são válidas sempre que a temperatura final do
gás é igual à inicial, mesmo que ela tenha variado no decorrer do processo.
Observação:
Consideremos dois estado A e B de uma dada massa de gás perfeito monoatômico.
A passagem do estado inicial A para o estado final B pode realizar-se por uma infinidade de
“caminhos”, dos quais indicamos três na Fig. 6
Fig. 6– Estado final e inicial de uma transformação
No entanto, sabemos que a variação de energia interna ∆U do gás pode ser
determinada pela expressão:
TnRU ∆∆23
= (18)
Em qualquer dos conjuntos de transformações indicados entre A e B, a variação de
temperatura ∆T é sempre a mesma, uma vez que os estados inicial e final são sempre os
mesmos. Concluímos, então, que a variação de energia interna é sempre a mesma. Assim:
A variação de energia interna sofrida por um gás perfeito só depende dos estados
inicial e final da massa gasosa; não depende do conjunto de transformações que o gás
sofreu, ao ser levado do estado inicial ao estado final.
Por outro lado, tendo em vista o primeiro princípio da Termodinâmica, ∆U = Q – W,
o trabalho realizado W e a quantidade de calor traçada com o ambiente Q, dependem do
caminho entre os estados inicial e final.
Realmente, pela Fig. 6, percebe-ser que o trabalho W, cujo módulo é medido
numericamente pela área entre a curva representativa e o eixo dos volumes, varia de
caminho para caminho. Como a variação de energia interna é sempre a mesma, a
quantidade calor trocada Q tem que ser diferente para cada caminho considerado.
Exemplo 6: Um gás recebe 80J de calor durante uma transformação isotérmica.
Qual a variação de energia interna e o trabalho realizado pelo processo.
Como o processo é isotérmico: ∆T = 0. Como a energia interna é função
apenas da variação de temperatura temos que:
∆U = 0
Aplicando a Primeira lei da termodinâmica
∆U = Q – W,
W = Q - ∆U = 80J – 0J
W = 80J
Transformações adiabáticas
Chama-se adiabática a transformação gasosa em que o gás não troca calor com o
meio ambiente, seja porque o gás está termicamente isolado, seja porque o processo é
suficientemente rápido para que qualquer troca de calor possa ser considerada desprezível.
Assim:
0=Q (19)
Verifica-se que as três variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) se
modificam num processo adiabático. Consideremos um estado inicial 1, caracterizado pelas
variáveis P1, ∀1 e T1, e um estado final 2, caracterizado pelas variáveis P2, ∀2 e T2. De
acordo com a Lei Geral dos Gases Perfeitos, vale escrever:
2
22
1
11
TP
TP ∀
=∀
(20)
Vale ainda, na transformação adiabática, a Lei de Poisson, expressa analiticamente
por:
γγ2211 ∀=∀ PP onde
V
p
C
C=γ (21)
Fig. 7– Transformação adiabática
Graficamente, a transformação adiabática é representada, no diagrama de
Clapeyron, pela curva indicada na Fig. 7. Observe que essa curva vai da isoterma
correspondente à temperatura inicial (T1) à isoterma da temperatura final (T2). Como nas
outras transformações, a área indicada no diagrama mede numericamente o módulo do
trabalho realizado na transformação adiabática.
Em termos energéticos, ao sofrer uma transformação adiabática, o gás não troca
calor com o meio exterior, mas ocorre realização de trabalho durante o processo, uma vez
que há variação volumétrica. Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica, temos:
WQU −=∆ onde 0=Q (22)
WU −=∆ (23)
Portanto, numa transformação adiabática, a variação de energia interna ∆U é igual
em módulo ao trabalho realizado W, mas de sinal contrário.
Observe que, na expansão adiabática, o volume do gás aumenta, a pressão diminui e
a temperatura diminui, assim, se numa expansão adiabática o gás realiza um trabalho de 10
joules, energia interna do gás diminui de 10 joules.
W = 10 J ⇒ ∆U = - 10J (24)
Na compressão adiabática, o volume diminui, a pressão aumenta e a temperatura
aumenta, assim, se ocorrer uma compressão adiabática, na qual o ambiente realiza um
trabalho de 10 joules sobre o gás, a energia interna do gás aumenta 10 joules:
W = -10 J ⇒ ∆U = 10J (25)
Exemplo 7: Um gás perfeito ocupa o volume de 8 litros sob pressão de 2 atm. Após
uam transformação adiabática, o volume do gás passou a 2 litros. Sendo o expoente de
Poisson γ = 1.5 (γ = Cp/Cv), determine a nova pressão do gás.
Lembrando que para uma transformação adiabática podemos escrever
γγ2211 ∀=∀ PP
podemos isolar P2 tal que
( )
( ) 51
51
2
112
2
82.
.PP
×=
∀∀
= γ
γ
P2 = 16 atm
Transformações cíclicas
Um gás sofre uma transformação cíclica ou realiza um ciclo quando a pressão, o
volume e a temperatura retornam aos seus valores iniciais, após uma seqüência de
transformações. Portanto, o estado final coincide com o estado inicial.
Consideremos o ciclo MNM realizado pelo gás, conforme indicado na Fig. 8a.
Como o gás parte do estado M e a ele retorna, a variação de energia interna ∆U sofrida pelo
gás é nula:
∆U = 0 (26)
Em vista da Primeira Lei da Termodinâmica:
∆U = Q – W (27)
0 = Q – W ⇒ W = Q (28)
Na transformação cíclica, há equivalência entre o trabalho realizado e a quantidade
de calor trocada com o ambiente.
Por exemplo, se o gás recebe 50 joules de calor do ambiente durante o ciclo, esse
gás realiza sobre o ambiente um trabalho igual a 50 joules. A recíproca é verdadeira: se o
gás perde, durante o ciclo, 50 joules de calor para o ambiente, este realiza sobre o gás um
trabalho de 50 joules.
O módulo do trabalho realizado (e, portanto, da quantidade de calor trocado) é dado,
no diagrama de Clapeyron, pela área do ciclo, indicado na Fig. 8a.
Quando o ciclo é realizado no sentido horário, o trabalho realizado na expansão
(MN) tem módulo maior que o realizado na compressão (NM). Nesse caso, o trabalho total
W é positivo e, portanto, realizado pelo gás. Para tanto, o gás está recebendo uma
quantidade de calor Q equivalente do ambiente.
Portanto, ao realizar um ciclo em sentido horário (no diagrama de Clapeyron) o gás
converte calor em trabalho.
0
M
V
W
P
N
(a)
0
M
V
W
P
N
(b)
Fig. 8– Transformações cíclicas: a) trabalho positivo b) trabalho negativo
Se a transformação cíclica for realizada em sentido anti-horário, no diagrama de
Clapeyron (Fig. 8b), o módulo do trabalho realizado na expansão é menor que o módulo do
trabalho realizado na compressão. O trabalho total realizado W é negativo, representando
um trabalho realizado pelo ambiente sobre o gás. Como a quantidade de calor trocada é
equivalente, o gás perde calor para o ambiente.
Assim, ao realizar um ciclo em sentido anti-horário (no diagrama de clapeyron), o
gás converte trabalho em calor.
Exemplo 8: Um gás ideal sofre a transformação cíclica indicada no diagrama P-∀
abaixo. Qual o trabalho em joules realizado no ciclo.
W W
P (atm)
4
4321 V ( )l0
2
O trabalho em um diagrama P-∀ é dado pela área interna ao ciclo. Assim
W = (4 – 1)l × (4 – 2)/2 atm = 3 atm l
em Joules, temos
m N 97.303l1m10
atmmN
101325latm 3W
332
=×××=−
W = 303.97 J
4.5. Segunda Lei da termodinâmica
No item anterior, vimos ser possível a interconversão entre calor e trabalho. A
Segunda Lei da Termodinâmica, tal como foi enunciada pelo físico francês Sadi Carnot,
estabelece restrições para essa conversão, realizada pelas chamadas máquinas térmicas.
Para haver conversão contínua de calor em trabalho, um sistema deve realizar
continuamente ciclos entre uma fonte quente e uma fonte fria, que permanecem em
temperaturas constantes. Em cada ciclo, é retirada uma certa quantidade de calor (Q1) da
fonte quente, que é parcialmente convertida em trabalho (W), sendo o restante (Q2)
rejeitado para a fonte fria.
A Fig. 9 representa, esquematicamente, uma máquina térmica, que pode ser uma
máquina a vapor, um motor a explosão de automóvel, etc.
T 2
W
T 1
Fonte quente
Q1
Q2
Fig. 9– Máquina térmica de Carnot
Por exemplo, numa locomotiva a vapor, a fonte quente é a caldeira de onde é
retirada a quantidade de calor Q1 em cada ciclo. Parte dessa energia térmica é convertida
em trabalho mecânico W, que é a energia útil. A parcela de calor não aproveitada Q2 é
rejeitada para a atmosfera, que faz as vezes da fonte fria.
O rendimento de uma m´quina térmica é dado pela relação entre o trabalho W
obtido dela (energia útil) e a quantidade de calor Q1 retirada da fonte quente (energia total).
Assim:
1QW
=η (29)
Considerando em módulo as quantidade energética envolvidas, o trabalho obtido é a
diferença entre as quantidades de calor Q1 e Q2.
21 QQW −= (30)
Substituindo a Eq. (30) na Eq. (29), obtemos
2
1
1
21 1QQ
QQQ
−=−
=η (31)
Ciclo de Carnot
Carnot demonstrou que o maior rendimento possível para uma máquina térmica
entre duas temperaturas T1 (fonte quente) e T2 (fonte fria) seria o de uma máquina que
realizasse um ciclo teórico, constituído de duas transformações isotérmicas e duas
transformações adiabáticas alternadas. Esse ciclo, conhecido como ciclo de Carnot, está
esquematizado na Fig. 10: AB é uma expansão isotérmica, BC é uma expansão adiabática,
CD é uma compressão isotérmica e DA é uma compressão adiabática.
0
Q T
V
2C
W
P
T1
D
A
2
B
Q1
Isotermas
Adiabáticas
Fig. 10– Ciclo de Carnot
No ciclo de Carnot, as quantidade de calor trocadas com as fontes quente e fria (Q1
e Q2) são proporcionais às respectivas temperaturas absolutas (T1 e T2):
2
2
1
1
TQ
TQ
= ou 2
1
2
1
TT
= (32)
Substituindo a Eq. (32) na Eq. (31), obtemos a expressão que fornece o máximo
rendimento entre as duas temperaturas das fontes quente e fria:
1
2
1
2máx T
T1
1 −=−=η (33)
Observe que o rendimento de uma máquina que realiza o ciclo teórico de Carnot
não depende da substancia de trabalho, sendo função exclusiva das temperaturas absolutas
das fontes fria e quente. Obviamente, essa máquina é ideal, uma vez que o ciclo de Carnot é
irrealizável na prática.
Exemplo 9: Uma máquina térmica, em cada ciclo, rejeita para a fonte fria 240
joules dos 300 joules que retirou da fonte quente. Determine o trabalho obtido por ciclo
nessa máquina e o seu rendimento
A quantidade de calor retirada por ciclo da fonte térmica quente é Q1 = 300 J
e a rejeitada para a fonte térmica fria é Q2 240J. A energia útil, que é o trabalho obtido pro
ciclo na máquina é:
W = Q1 – Q2 = 200 – 240
W = 60J
O rendimento da máquina pode ser calculado por:
300240
1QQ
11
2 −=−=η
η = 0.2 (20%)