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UFJF – Setembro 2012
Professor Luiz Evaristo Dias Paiva
CAPÍTULO VTeorema da impulsão e da quantidade de movimento
Introdução
Conceito de Quantidade de
Movimento
Na mecânica clássica:
Em uma partícula de fluido no interior do volume de controle, submetida a um aumento de velocidade, temos:
Em Mecânica dos Fluidos:
Conceito de Impulso
de uma Força
O impulso de uma força agindo em uma partícula de
fluido no interior do volume de controle é
o produto da força pelo intervalo de tempo que ela
age na partícula.
Força elementar para um
filamento de corrente
Impulsão = Variação da Quantidade de Movimento
Equação Geral da Força resultante
AdV
ScV
vold
VcV
tF
o saldo de quantidade de
movimento resultante
através da superfície de
controle
taxa de variação da
quantidade de movimento
com o tempo, no volume de
controle
TEOREMA DA IMPULSÃO: o somatório de todas as forças de contato, de
campo, externas e internas, que agem num volume de controle, no
intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento que
também age no volume de controle no mesmo intervalo de tempo.
Princípio da conservação da massa
Cálculo no Regime Permanente
• Sendo 𝛽 o Coeficiente de Boussinesq:
Exemplo 1 Determinar a força que a
água exerce na comporta AB
da figura. Considere o fluxo
permanente de fluido
incompressível. Despreze asperdas e considere
distribuição hidrostática das
pressões na vertical.
São dados: h1=6,10m;h2=0,40m; Q=36,4m²/s;
b=9,10m (largura da
comporta).
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Determinar as componentes Fx e Fy da força resultante devido o
movimento da água que flui em regime permanente na curva da figura
abaixo (vista em planta). São dados:
pressão na seção maior: 1,5 Kgf/cm2
pressão na seção menor: 1,3 Kgf/cm2
massa específica da água: 102 utm/m3
diâmetro maior : 600 mm
diâmetro menor: 300 mm
vazão : 0,40 m3/s
Exemplo 2
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A água escoa pela curva com redução da localizada num plano vertical. Os
dados a serem considerados são os seguintes: D1 = 1,83 m; d2 = 1,22 m; W =
8172 kgf; P1 = 2,8 kgf/cm2; P2 = 2,2 kgf/cm2; Q = 8,5 m3/s. Considere o fluxo
permanente e o fluído incompressível e despreze as perdas de energia. Com
essas informações calcule as componentes Fx e Fy da força resultante
necessária para manter a curva fixa.
Exemplo 3
A placa móvel AB, da abaixo, está na vertical e pode girar em torno do ponto A.
A placa está atada ao fio T, que passa pelas roldanas 1 e 2 e vai ao encontro do
peso P, pendurado na extremidade. A placa é submetida a um jato de ar,
permanente, indeformável e unidirecional, que flui do bocal de 100 mm de
diâmetro a uma velocidade V. Desprezando-se as perdas de energia, a
compressibilidade do ar e o atrito nas roldanas. Solicita-se: Determine o peso P,
em kgf, necessário para manter a placa na vertical. A linha tracejada passa pelo
eixo do bocal. Considere o seguimento B1 fixo
Exemplo 4
Ar - ar
100 mm
12 cm
220 mm
120 mm
1 2
P
A
B
Pitot
Aberto
= 800 kgf/m3 Fio T
10 m.c.ar
Exemplo 5 Calcular as componentes
horizontal e vertical da força
que o jato de água da figura
exerce sobre o desviador.
Desprezar a variação daseção do jato e o seu peso.
São dados:
= 1000 kg/m³
Q = 20 l/sD = 10 cm
Resp*. Fx = 14,8N e Fy = 36N
*em módulo