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CAPÍTULO 3 POPULAÇÃO E AMOSTRA

DEPARTAMENTO DE GEOCIÊNCIAS

GCN 7901 – ANÁLISE ESTATÍSTICA EM GEOCIÊNCIAS

PROFESSOR: Dr. ALBERTO FRANKE

CONTATO: [email protected]

F: 3721 8595

• As pesquisas de opinião induzem os eleitores? Por quê? Quais induzem?

agosto/2014 Prof. Franke 2

CONCEITOS População:

É o conjunto de elementos sobre os quais se desejam informações, ou seja, nosso universo de estudo.

As populações podem ser finitas, como a população dos alunos matriculados na Geografia, ou infinitas, como a população dos resultados que podem ser obtidos quando se joga um dado sucessivamente.

Parâmetro: Característica numérica da população. Normalmente é desconhecido!

Amostra: É todo subconjunto de elementos retirado de uma população, para obter

informações sobre essa população.

As amostras são coletadas e estudadas para trazer informação sobre a população.

Estatística: Característica numérica da amostra. Toda amostra permite calcular uma estatística.

Distinção entre parâmetro e estatística?


Relação entre amostragem e inferência

Fonte: ANDRIOTTI. Fundamentos de estatística e geoestatística. São Leopoldo, Unisinos, 2009.


CONCEITOS Censo:

É o conjunto de dados que descrevem as características da população.

É a coleta de dados sobre todos os elementos da população e recebe o nome de recenseamento.

Variável: São as características que podem ser observadas (ou medidas) em cada elemento da

população.

Qualitativa: quando seus valores são expressos por atributos: sexo (masculino – feminino), cor da pele (preta, parda, branca, amarela, vermelha), etc.

Quantitativa: quando seus valores são expressos por números (peso, altura, pH, etc.)

Variável contínua: quando puder assumir qualquer valor num intervalo.

Variável discreta: quando só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável.

Ex.: peso dos alunos (variável contínua), nº de alunos (variável discreta).

Normalmente, as medições dão origem a variáveis contínuas e as contagens ou enumerações, a variáveis discretas.


CONCEITOS

Dados: Pode ser considerado como uma informação necessária para auxiliar numa decisão

Por que dados são necessários?

Dados categorizados São os possíveis resultados de variáveis observadas em forma de categorias.

Tabela 1 – Distribuição de 300 pessoas classificadas segundo sexo (gênero) e tabagismo.

Fonte: Autor (2013)

Tabagismo Sexo

Total Masculino Feminino

Fumante 92 (46%) 38 (38%) 130 (43,3%) Não-fumante 108 (54%) 62 (62%) 170 (56,7%)

Total 200 (100%) 100 (100%) 300 (100%)


CLASSIFICAÇÃO DOS DADOS

Tipo de dados Quantitativos: quando os possíveis resultados são números de uma certa escala,

dizemos que este é um dado quantitativo.

Qualitativos: quando os possíveis resultados são atributos ou qualidades, dizemos que o dado é qualitativo.

Figura 1 – Classificação das variáveis e dos dados em termos do nível de mensuração.

Adaptado de BARBETTA (2012, p. 30).


TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 1. Amostragem:

É o processo de seleção da amostra

Se uma estatística é usada para avaliar ou estimar o valor de algum parâmetro, é chamada de estimador.

A qualidade de uma estimativa depende basicamente da representatividade da amostra.

O que é representatividade de uma amostra?

2. Por que fazemos amostragem? Economia Tempo Confiabilidade dos dados Operacionalidade

3. Quando o uso da amostragem não é interessante? População pequena Características de fácil mensuração Necessidade de alta precisão


TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 4. Tipos de amostras:

Uma amostra não-probabilística é aquela na qual os itens ou indivíduos incluídos são escolhidos sem levar em conta a probabilidade de sua ocorrência.

Uma amostra probabilística é aquela na qual os sujeitos da amostra são escolhidos com base em probabilidade conhecidas.

Figura 2 – Tipos de amostras. Fonte: LEVINE et al. (2005, p. 11)


TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 4.1. Amostras probabilísticas

4.1.1. Amostra aleatória simples É aquela em que cada indivíduo da população possui a mesma chance de ser

selecionado do que cada um dos outros indivíduos.

Ou seja, a seleção dos elementos que farão parte da amostra serão sorteados.

Na amostragem aleatória simples, n é usado para representar o tamanho da amostra e N representar o tamanho da população.

Todo item ou pessoa na população é numerado de 1 a N.

A chance de qualquer membro em particular desta população ser selecionado no primeiro sorteio é de 1/N.

As amostragens aleatórias são muito úteis por permitirem a utilização das técnicas clássicas de inferência estatística, facilitando a análise dos dados e fornecendo maior segurança na generalização dos resultados da amostra para a população.


Tabela 2 - Números aleatórios. Fonte LEVINE et al. (2005, p.770)


TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 4.1.1. Amostra aleatória simples

Amostragem com reposição

Significa que, após um indivíduo da população ser selecionado, ele retorna para a população, onde tem a mesma probabilidade de ser novamente selecionado.

Amostragem sem reposição

Significa que, após um indivíduo da população ser selecionado, ele não retorna para a população e, assim, não pode ser novamente selecionado

A chance de qualquer membro da população ser selecionado no 1º sorteio é de 1

𝑁

A chance de qualquer indivíduo não previamente selecionado ser escolhido no 2º

sorteio é de 1

𝑁−1

O processo é repetido até ser alcançado o tamanho n, o desejado da amostra.

Atividade: sortear, entre os alunos da turma, amostra de tamanho n = 6 com uso de urna e de tabela de números aleatórios. Cada um começa o sorteio onde quiser! Fazer com e sem reposição.


TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 4.1.2. Amostra aleatória sistemática

Numa amostra sistemática, os N indivíduos ou itens na população são divididos em k grupos, pela divisão da população N pelo tamanho n da amostra.

𝑘 = 𝑁

𝑛

Onde k é chamado de intervalo de seleção.

O 1º indivíduo a ser selecionado é escolhido aleatoriamente (sorteio) do primeiro grupo fracionado da população, o restante da amostra é obtido selecionando cada k-enésimo indivíduo na população total.

Exemplo: alunos que chegam para aula

Cuidados com a amostra aleatória simples ou sistemática! São menos eficientes que outros métodos probabilísticos de amostragem.

Não é possível saber se as amostras obtidas são de fato representativas da população.

A possibilidade de haver viés de seleção ou falta de representatividade das características de população é maior na amostragem sistemática.

Se existir padrão na população, podem resultar graves vieses de seleção.


TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 4.1.3. Amostragem estratificada

Consiste em dividir a população em subgrupos, que são denominados de estratos.

Os estratos devem ser internamente mais homogêneos do que a população toda, com respeito às principais variáveis em estudo.

Sobre os diversos estratos da população, são realizadas seleções aleatórias, de forma independente.

A amostra é obtida através reunião das amostras de cada estrato.

Amostragem estratificada proporcional

A proporcionalidade do tamanho de cada estrato da população é mantida na amostra

Amostragem estratificada uniforme

Seleciona-se a mesma quantidade de elementos em cada estrato

A amostragem estratificada uniforme costuma ser usada em situações em que o maior interesse é obter estimativas separadas para cada estrato, ou quando se deseja comparar os diversos estratos.


TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

Figura 3 – Esquema de obtenção de uma amostragem estratificada. Fonte: BARBETTA (2012, p. 49).

Figura 4 – Exemplo de uma amostragem estratificada proporcional. Fonte: BARBETTA (2012, p. 49).


TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 4.1.4. Amostragem de conglomerados (Cluster)

Chama-se de conglomerados a um agrupamentos de elementos da população.

Ex.: numa população de domicílios residenciais de uma cidade, os quarteirões formam conglomerados residenciais de uma cidade.

Figura 5 – Processo de amostragem de conglomerados em dois estágios. Fonte: BARBETTA

(2012, p. 51).


TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 4.2. Amostragem não aleatória (não probabilística)

Podem ser empregadas quando a seleção de uma amostra aleatória é muito difícil ou impossível.

O principal problema é obtenção de uma lista elementos da população.

4.2.1 – Amostragem por cotas

Assemelha-se com a amostragem estratificada proporcional.

A população é vista de forma segregada e dividida em diversos subgrupos com grande homogeneidade para compensar a falta de aleatoriedade.

Seleciona-se uma cota de cada subgrupo proporcional ao seu tamanho.

Ex.: Numa pesquisa socioeconômica, a população pode ser dividida por localidade, por nível de instrução, faixa de renda, etc.

4.2.2. – Amostragem por julgamento

Os elementos escolhidos (não sorteados) são aqueles julgados como típicos da população que se deseja estudar.

O pesquisador precisa ter um grande conhecimento da estrutura da população


Relação entre amostragem e inferência

Fonte: ANDRIOTTI. Fundamentos de estatística e geoestatística. São Leopoldo, Unisinos, 2009.



RESUMO DO CAPÍTULO

Fonte: LEVINE et al. (2005, p. 11)

TAMANHO MÍNIMO DE UMA AMOSTRA

É um problema complexo.

Muitas vezes o tamanho da amostra fica restrita aos recursos financeiros disponíveis.

A heterogeneidade da população e os tipos de parâmetros que se quer estimar são pontos importantes na determinação da amostra

1. Conceito de erro amostral

Erro amostral é a diferença entre uma estatística e o parâmetro que se quer estimar.

2. Erro amostral tolerável

É quanto o pesquisador admite errar na estimação dos parâmetros de interesse.

Para determinar o tamanho da amostra, o pesquisador precisa especificá-lo.

Ex.: Pesquisas eleitorais mostram o erro do levantamento – normalmente ± 2%

A especificação do erro amostral tolerável deve ser feito sob um enfoque probabilístico.

Qual a influência do erro amostral no tamanho da amostra?




3. Baseado no erro amostral tolerável

Onde: n = tamanho mínimo de uma amostra E = erro amostral tolerável (nº decimal do erro) Obs.: utiliza-se este cálculo inicial, mesmo não conhecendo o tamanho da população

4. Baseado no tamanho da população

Onde: nc = tamanho mínimo da amostra corrigido em função da população N = tamanho da população Obs.: Se a população for muito grande, então n pode ser adotado como tamanho da amostra. Caso contrário, usa-se a correção baseado no tamanho da população.



5. Baseado no nível de confiabilidade desejado Quantas observações são necessárias para 90% de confiabilidade?

Onde: n = tamanho mínimo de uma amostra e = erro amostral tolerado = desvio-padrão da população

z = valor correspondente ao nível de confiabilidade desejado (distribuição normal padronizada z)

Obs.: Deve-se notar que n (tamanho da amostra) depende do grau de confiança

desejado, da dispersão dos dados e do erro tolerável, mas não do tamanho da população.

FONTES DE ERROS EM LEVANTAMENTOS POR AMOSTRAGEM

O erro amostral, definido como a diferença entre uma estatística e o verdadeiro valor do parâmetro, parte do princípio de que as n observações da amostra são obtidas sem erros.

Havendo erros ou desvios nos dados da própria amostra, a diferença entre a estatística e o parâmetro pode ser maior que o limite tolerável, E.

Exemplos de erros não amostrais:

1º População acessível diferente da população-alvo (viés de seleção).

2º Falta de resposta (viés por falta de resposta)

3º Erros de amostragem

4º Erros de mensuração

Obs.: erros de mensuração refere-se à falta de exatidão das respostas registradas, o que ocorre devido a deficiências na formulação da pergunta, um efeito causado pela influência do entrevistador sobre o entrevistado, ou no resultado do esforço do entrevistado.


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