1-7 TC026 Resistncia dos Materiais I

Capitulo 2

CLASSIFICAO DOS ESFOROS 2.1 Preliminares Prisma : o slido gerado pelo deslocamento de uma figura plana varivel, cujo plano se conserva normal trajetria do centro de gravidade da figura. Essa trajetria chama-se eixo longitudinal e a figura plana, normal a esse eixo, a seo transversal da barra.

G G G eixo longitudinal

seo transversalA = rea da seo transversal

dA fibra

Fibra : o prisma gerado pelo elemento de rea da figura plana.

2.2 Classificao geral dos esforos

ESFOROS

Externos

Internos

Ativos (cargas)

Reativos (reaes)

Resultante das aes moleculares

Aes moleculares

Foras Normais (N) Foras Cortantes (Q) Momentos Fletores (M) Momentos Torcedores (Mt)

Tenses Normais ()

Tenses Tangenciais ()

{

{ {{

2-7 TC026 Resistncia dos Materiais I

2.3 Esforos Externos

2.3.1 Ativos So as cargas aplicadas estrutura.

2.3.2 Reativos So as reaes de apoio.

CARGAS

Quanto rea em que atuam

Concentradas

Distribudas

Relativamente ao tempo

Relativamente ao tempo e espao

Quanto ao modo de atuar

Permanentes Acidentais

Fixas Mveis

Quanto origem

Estticas :

Repetidas

Dinmicas(*)

De sujeio

Intermitentes Oscilantes ou alternadas

Choque ou impacto Carga sbita

Quando produzidas por aes inerentes s propriedades fsicas do material empregado. Ex. efeito da temperatura, retrao do concreto.

{{

{ {{{{

Cargas que variam desde zero at seu valor final de forma gradativa, sem causar efeito dinmico.

(*)Dinmicas: quando originadas pelas variaes da quantidade de movimento dos corpos.

3-7 TC026 Resistncia dos Materiais I

2.4 Esforos Internos Seja um prisma sujeito a um sistema de foras em equilbrio:

P2

P4

2

A

P1

P3

1

G

Considerando o equilbrio da parte (1), temos:

G

R

P1

P3A

1

R

xN Mx

MR

A

z

y

z

Qy

QzMz

My

y

xy

xz x

P1

P3

dA

Calcula-se as componentes da resultante das aes moleculares (R), aplicando-se as condies de equilbrio para a parte do prisma em estudo: Fx=0; FY=0; FZ=0; Mx=0; MY=0; MZ=0.

Pode-se relacionar as aes moleculares com as componentes de sua resultante, aplicando-se as condies de equivalncia de sistemas de foras.

R = Resultante das aes moleculares

Eixo x : eixo normal seo transversal, por G

Eixos y e z : eixos principais centrais de inrcia da seo transversal

Segundo x : =A

dAN .

Segundo y: =A

xyy dAQ .

Segundo z : =A

xzz dAQ .

Segundo x: =A

xyxzx dAzyM )..(

Segundo y : =A

xy dAzM ..

Segundo z : =A

xz dAyM ..

N : fora normal Qy , Qz : foras cortantes Mx : momento torcedor My , Mz : momentos fletores

Das Foras Dos Momentos

4-7 TC026 Resistncia dos Materiais I

a. ESFORO NORMAL SIMPLES

Quando a resultante das aes moleculares se resume fora N.

N N

N N

Trao (+)

Compresso (-)

NN

N N

b. ESFORO CORTANTE SIMPLES

Quando a resultante das aes moleculares se resume fora yQ ou Qz ou QQQ zy =+ 22

Q

QQ

Q

c. MOMENTO FLETOR:

Quando a resultante das aes moleculares se resume ao momento yM ou Mz ou MMM zy =+

22

MM

5-7 TC026 Resistncia dos Materiais I

d. MOMENTO TORCEDOR

Quando a resultante das aes moleculares se resume ao momento tx MM =

Mt Mt

Mt

Mt

Nota: De acordo com a conveno de sinais, os momentos torcedores mostrados na figura, so negativos.

Convenes de sinais no espao

a Esquerda e direita da seo transversal

M M

y

x

z

Qz

My

MtN

QyMz Direita da seo

y

x

z

Mt N

Qy

My

Mz

Qz

Esquerda da seo

6-7 TC026 Resistncia dos Materiais I

b Acima e abaixo da seo transversal

y

z

x

Qz My

Mt

N

Qy

Mz

Acimada seo

y

x

z

QzMy

Mt

N

QyMz

Abaixoda seo

7-7 TC026 Resistncia dos Materiais I

2.5 EXEMPLOS

2.5.1 A barra mostrada na figura rotulada em A e simplesmente apoiada no extremo B. Sabendo que a carga que a solicita uniformemente distribuda com taxa q, calcular os esforos internos na seo mdia (C) e na seo situada no quarto do vo (D).

L/2

q

L/4

A BC

L/2

D

2.5.2 O poste de um semforo tem geometria e carregamento conforme mostra a figura. Calcular os esforos internos nas sees e ....

P2

H

P1

A

B

C

0,4m

2,1m

7,5 m

0,5 m

P1 = 4kN P2 = 0,9 kN H = 0,5 kN