capítulo 2 – modelagem de dados geogrÁficos · sinuosidade e orientação da linha, perímetro,...

Capítulo 2 – MODELAGEM DE DADOS GEOGRÁFICOS

2.1 - INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................................22.2 - MODELO ORIENTADO A OBJETOS........................................................................................................................32.3 – SISTEMA DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS .......................................................................................................4

2.3.1 – Estrutura de um SIG..................................................................................................................................52.3.2 - DIFERENÇAS ENTRE SIG e CAD..........................................................................................................6

2.4 – MODELAGEM DE DADOS GEOGRÁFICOS............................................................................................................62.4.1 - O UNIVERSO DO MUNDO REAL ............................................................................................................72.4.2 - O UNIVERSO CONCEITUAL..................................................................................................................13

Região Geográfica ............................................................................................................................................................. 13Geo-Campos...................................................................................................................................................................... 13Geo-Objeto ........................................................................................................................................................................ 14Objeto Não-Espacial.......................................................................................................................................................... 15Plano de Informação.......................................................................................................................................................... 15Banco de Dados Geográficos............................................................................................................................................. 15

2.4.3 – UNIVERSO DE REPRESENTAÇÃO.......................................................................................................16Representação Matricial .................................................................................................................................................... 17Representação Vetorial...................................................................................................................................................... 18Comparação entre representações...................................................................................................................................... 21Representações de Modelos Numéricos de Terreno .......................................................................................................... 22

2.4.4 – UNIVERSO DE IMPLEMENTAÇÃO ......................................................................................................232.4.5 - RESUMO..................................................................................................................................................24

2.5 - MODELAGEM DE DADOS GEOGRÁFICOS - GEO-OMT......................................................................................252.6 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................................35

ID no vaBR

CAPÍTULO 2 – Modelagem de Dados Geográficos

BANCO DE DADOS GEOGRÁFICO2

2.1 - IntroduçãoPara apresentarmos os mecanismos de modelagem de dados geográficos

torna-se necessários introduzir alguns conceitos.

! Espaço Geográfico - é o meio físico onde as entidades geográficas coexistem. NosSIG's correspondem a área de trabalho (retangular) do usuário, definida por umsistema de coordenadas conhecido, normalmente dois pontos diagonalmente opostos;

! Entidade Geográfica - é qualquer entidade identificável do mundo real, possuindocaracterísticas espaciais e relacionamentos espaciais com outras entidadesgeográficas. É qualquer dado espacial que descreve fenômenos aos quais estejaassociada alguma dimensão espacial. Dados geográficos ou gerreferenciados sãodados espaciais em que a dimensão espacial está associada à sua localização nasuperfície da terra, num determinada instante ou período de tempo.

Dados geográficos possuem três características básicas:

1. Espacial - informa a posição geográfica do fenômeno e sua geometria;

2. Descritiva - descreve a entidade através de atributos;

3. Temporais - informam o tempo de validade dos dados geográficos e suas variaçõessobre o tempo.

A característica espacial dos dados geográficos possui ainda propriedadesgeométricas e topológicas.

- Geométricas : são propriedades métricas que definem a forma das entidades a partirfeições primitivas ponto, linha e polígono. Alguns exemplos são comprimento,sinuosidade e orientação da linha, perímetro, área, volume, forma e inclinação dalinha.

- Topológicas : são baseadas nas posições relativas dos objetos no espaço tais comoconectividade, orientação (de, para) e adjacência.

A abstração de conceitos e entidades no mundo real é uma parte importanteda criação de sistemas de informação. A abstração funciona como uma ferramenta que nosajuda a compreender o sistema, dividindo-o em componentes separados. Cada um destescomponentes pode ser visualizado em diferentes níveis de complexidade e detalhe, de acordocom a necessidade de compreensão e representação das diversas entidades de interesse dosistema de informação e suas interações.

Um aspecto fundamental no projeto de um SIG é a utilização de um modelode dados, isto é, uso de um conjunto de ferramentas conceituais para estruturar dadosespaciais e descritivos num sistema computacional, descrevendo como a realidade geográficaserá representada no computador. Nenhuma outra decisão limita tanto a abrangência e ocrescimento futuro de um sistema quanto a escolha do modelo de dados adequado.

No item 2.5 apresentamos o modelo de dados geográficos - Geo-OMT oqual utiliza como base a técnica Object Modeling Technique (OMT).


INPE - http://www.dpi.inpe.br/cursos 3

2.2 - Modelo orientado a objetosO termo “orientação-a-objetos” denota um paradigma de trabalho que vem

sendo utilizado de forma ampla para o projeto e implementação de sistemas computacionais.A idéia geral da abordagem deste termo é aplicar as técnicas de classificação. Os doisconceitos fundamentais em orientação-a-objetos são os conceitos de classe e objeto.

Um objeto é uma abstração de entidades do mundo real como uma pessoaou coisa que possui uma descrição (atributos) e uma identidade. Uma classe reúne objetos quecompartilham propriedades em comum. Por exemplo, em Biologia, a classe dos Mamíferosreúne todos os animais com a propriedade de ter sangue quente e ser amamentado por suamãe. Neste caso, pode-se dizer do objeto “macaco Tião” que “macaco Tião é um mamífero”.

Para uma análise mais completa é muito útil reconhecer sub-classes,derivadas de um classe básica, que permitam uma análise mais detalhada. A este mecanismodá-se o nome de especialização. Assim, podemos dizer que a classe “Primatas” é umaespecialização da classe “Mamíferos”. Este processo pode continuar e poderíamos aindadefinir uma classe “Homens”, como especialização da classe “Primatas”.

No processo de especialização as classes derivadas herdam as propriedadesdas classes básicas, acrescentando novos atributos que serão específicos destas novas classes.Em conseqüência, vale a afirmativa “todo homem é um mamífero, mas nem todo mamífero éum homem”.

O outro mecanismo fundamental da teoria de orientação-a-objetos é aagregação (ou composição). Um objeto composto é formado por agrupamento de objetos detipos diferentes. Tome-se o caso de uma bicicleta. Pode-se pensar numa “bicicleta” como umobjeto composto, formado de roda, freio, marcha e quadro.

Modelagem orientada a objetos aplica-se de forma natural aGeoprocessamento. Cada um dos tipos de objetos espaciais presentes será descrito através declasses, que podem obedecer a uma relação de hierarquia, onde sub-classes derivadas herdamcomportamento de classes mais gerais.

Em Geoprocessamento a idéia de especialização (também chamado de "is-a" ou “é-um”) é utilizada normalmente para definir subclasses de entidades geográficas. Porexemplo, num mapa cadastral, a classe de objetos indicada por hospital pode ser especializadaem hospital público e hospital privado. Os atributos da classe hospital são herdados pelas sub-classes hospital público e hospital privado, que podem ter atributos próprios.

Hospital

HospitalINSS

Hospitalprivado

is-a

Exemplo de especialização

O relacionamento de agregação (também chamado de relacionamento "part-of") permite combinar vários objetos para formar um objeto de nível semântico maior ondecada parte tem funcionalidade própria. Como exemplo, uma rede elétrica pode ser definida apartir de seus componentes como: postes, transformadores, chaves, sub-estações e linhas detransmissão.



Rede elétrica

Poste Sub-estação

part-of

Exemplo de agregração

2.3 – Sistema de Informações GeográficasO termo Sistemas de Informação Geográfica (SIG) é aplicado para sistemas

que realizam o tratamento computacional de dados geográficos e recuperam informações nãoapenas com base em suas características alfanuméricas, mas também através de sua localizaçãoespacial; oferecem ao administrador (urbanista, planejador, engenheiro) uma visão inédita de seuambiente de trabalho, em que todas as informações disponíveis sobre um determinado assuntoestão ao seu alcance, interrelacionadas com base no que lhes é fundamentalmente comum -- alocalização geográfica. Para que isto seja possível, a geometria e os atributos dos dados num SIGdevem estar georreferenciados, isto é, localizados na superfície terrestre e representados numaprojeção cartográfica.

O requisito de armazenar a geometria dos objetos geográficos e de seusatributos representa uma dualidade básica para SIGs. Para cada objeto geográfico, o SIGnecessita armazenar seus atributos e as várias representações gráficas associadas. Para esclarecerainda mais o assunto, apresentam-se a seguir algumas definições de SIG:

• “Um conjunto manual ou computacional de procedimentos utilizados paraarmazenar e manipular dados georreferenciados” (Aronoff, 1989);

• “Conjunto poderoso de ferramentas para coletar, armazenar, recuperar,transformar e visualizar dados sobre o mundo real” (Burrough, 1986);

• “Um sistema de suporte à decisão que integra dados referenciados espacialmentenum ambiente de respostas a problemas” (Cowen, 1988);

• “Um banco de dados indexados espacialmente, sobre o qual opera um conjunto deprocedimentos para responder a consultas sobre entidades espaciais” (Smith etal., 1987).

Estas definições de SIG refletem, cada uma a sua maneira, a multiplicidade deusos e visões possíveis desta tecnologia e apontam para uma perspectiva interdisciplinar de suautilização. A partir destes conceitos, é possível indicar as principais características de SIGs:

• Inserir e integrar, numa única base de dados, informações espaciais provenientes dedados cartográficos, dados censitários e cadastro urbano e rural, imagens de satélite,redes e modelos numéricos de terreno;

• Oferecer mecanismos para combinar as várias informações, através de algoritmos demanipulação e análise, bem como para consultar, recuperar, visualizar e plotar oconteúdo da base de dados georreferenciados.



2.3.1 – Estrutura de um SIGNuma visão abrangente, pode-se indicar que um SIG tem os seguintes

componentes:

• Interface com usuário;

• Entrada e integração de dados;

• Funções de consulta e análise espacial;

• Visualização e plotagem;

• Armazenamento e recuperação de dados (organizados sob a forma de um banco dedados geográficos).

Estes componentes se relacionam de forma hierárquica. No nível mais próximoao usuário, a interface homem-máquina define como o sistema é operado e controlado. No nívelintermediário, um SIG deve ter mecanismos de processamento de dados espaciais (entrada,edição, análise, visualização e saída). No nível mais interno do sistema, um sistema de gerênciade bancos de dados geográficos oferece armazenamento e recuperação dos dados espaciais e seusatributos.

De uma forma geral, as funções de processamento de um SIG operam sobredados em uma área de trabalho em memória principal. A ligação entre os dados geográficos e asfunções de processamento do SIG é feita por mecanismos de seleção e consulta que definemrestrições sobre o conjunto de dados. Exemplos ilustrativos de modos de seleção de dados são:

• "Recupere os dados relativos à carta de Guajará-Mirim " (restrição por definição de região de interesse);• "Recupere as cidades do Estado de São Paulo com população entre 100.000 e 500.000 habitantes" (consulta

por atributos não-espaciais).• "Mostre os postos de saúde num raio de 5 km do hospital municipal de S.J.Campos" (consulta com restrições

espaciais).A Figura 2.1 indica o relacionamento dos principais componentes ou

subsistemas de um SIG. Cada sistema, em função de seus objetivos e necessidades, implementaestes componentes de forma distinta, mas todos os subsistemas citados devem estar presentesnum SIG.

Interface

Consulta e Análise Espacial

Entrada e Integr.Dados

VisualizaçãoPlotagem

Gerência Dados Espaciais

Banco de DadosGeográfico

Figura 2.1 - Estrutura Geral de Sistemas de Informação Geográfica



2.3.2 - DIFERENÇAS ENTRE SIG e CADUm sistema CAD (projeto auxiliado por computador) é uma ferramenta para

capturar dados analógicos em formato legível por máquina. Os modelos de CAD tratam os dadoscomo desenhos eletrônicos em coordenadas do papel. Nas aplicações de CAD existem muitasvezes regularidades nos objetos (como sólidos de revolução), que podem ser modeladas com ouso de técnicas como CSG (geometria construtiva de sólidos).

Por contraste, num sistema de Geoprocessamento os dados têm poucassimetrias e regularidades que podem ser reproduzidas. Mais ainda, os dados estão sempre geo-referenciados, isto é, localizados na superfície terrestre; na grande maioria dos casos, os dadosestão numa projeção cartográfica - que impõe uma distorção relativa as coordenadasgeográficas.

Uma característica básica e geral num SIG é sua capacidade de tratar asrelações espaciais entre os objetos geográficos. Denota-se por topologia a estrutura derelacionamentos espaciais (vizinhança, proximidade, pertinência) que podem se estabelecer entreobjetos geográficos. Armazenar a topologia de um mapa é uma das características básicas quefazem um SIG se distinguir de um sistema CAD.

Em grande parte das aplicações de CAD, os desenhos não possuem atributosdescritivos, mas apenas propriedades gráficas (como cor e espessura). Já em Geoprocessamento,os dados geográficos possuem atributos, o que torna necessário prover os meios de consultar,atualizar e manusear um banco de dados espaciais. Muitos problemas no uso destas ferramentasdecorrem do fato de que, por inexperiência, muitos técnicos utilizam um CAD desconsiderandoo rigor cartográfico que um SIG exige.

2.4 – Modelagem de Dados GeográficosPara entender o processo traduzir o mundo real para o ambiente computacional,

uma das abordagens mais úteis é o chamado “paradigma dos quatro universos” (Gomes e Velho,1995), que distingue (veja Figura 2.2):

• universo do mundo real, que inclui as entidades da realidade a serem modeladas nosistema;

• universo matemático (conceitual), que inclui uma definição matemática (formal) dasentidades a ser representadas;

• universo de representação, onde as diversas entidades formais são mapeadas pararepresentações geométricas e alfanuméricas no computador;

• universo de implementação, onde as estruturas de dados e algoritmos são escolhidos,baseados em considerações como desempenho, capacidade do equipamento e tamanho damassa de dados. É neste nível que acontece a codificação.

Mundo real

Universo Universo

Matemático Represent. Implement.

Universo Universo

interface usuário

Figura 2.2 - Paradigma dos quatro universos



A visão apresentada não se limita a sistemas de Geoprocessamento, masrepresenta uma perspectiva unificadora aos problemas de Computação Gráfica e Processamentode Imagens. Sua aplicação ao problema de Geoprocessamento é particularmente apropriada poispermite equacionar os problemas da área, como se pode constatar:

• no universo do mundo real encontram-se os fenômenos a serem representados (tipos desolo, cadastro urbano e rural, dados geofísicos e topográficos);

• no universo conceitual (matemático) pode-se distinguir entre as grandes classes formais dedados geográficos (dados contínuos e objetos individualizáveis) e especializar estas classesnos tipos de dados geográficos utilizados comumente (dados temáticos e cadastrais, modelosnuméricos de terreno, dados de sensoriamento remoto);

• no universo de representação as entidades formais definidas no universo conceitual sãoassociadas a diferentes representações geométricas, que podem variar conforme a escala e aprojeção cartográfica escolhida e a época de aquisição do dado. Aqui se distingue entre asrepresentações matricial e vetorial, que podem ainda ser especializadas;

• universo de implementação é onde ocorre a realização do modelo de dados através delinguagens de programação. Neste universo, escolhem-se as estruturas de dados (tais comoárvores quaternárias e árvores-R) para implementar as geometrias do universo derepresentação;

Com base nesta visão, as dicotomias tradicionais de Geoprocessamento(campos-objetos e matricial-vetorial) podem ser resolvidas, mostrando-se que elas se encontramem níveis distintos de abstração.

Esta análise também indica que a interface de usuário de um SIG deve, tantoquanto possível, refletir o universo conceitual e esconder detalhes dos universos de representaçãoe implementação. No nível conceitual, o usuário lida com conceitos mais próximos de suarealidade e minimiza a complexidade envolvida nos diferentes tipos de representaçãogeométrica.

2.4.1 - O UNIVERSO DO MUNDO REALComo vimos acima os fenômenos do mundo real podem ser representados

por diversos tipos de dados, que são: dados temáticos (por ex: tipos de solo), dadoscadastrais (por ex: cadastro urbano e rural), dados de redes (por ex: rede de esgoto elogradouros), dados de modelos numéricos (por ex: dados geofísicos e topográficos) edados do tipo imagens (por ex: foto aérea e de satélite). Estes dados estão cartografados nosrespectivos tipos de mapas, portanto cabem algumas definições do que são mapas.

Um Mapa utiliza os dados do mundo real, sendo que:

• são modelos simplificados da realidade;

• utilizam uma representação, normalmente em escala, de uma seleção de entidadesabstratas relacionadas com a superfície da Terra;

• e ainda são modelos de dados que se interpõe entre a realidade e a base de dados de umSIG.

Normalmente o que encontramos nos mapas são limites pré-estabelecidos,muitas vezes arbitrários, dividindo o espaço geográfico. Estas linha podem representar limitescomo:



• divisão política;

• separação entre tipos de solo;

• isolinhas (cota 1000)

Vejamos a seguir estes diversos tipos de mapas do mundo real.

Mapas temáticosDados temáticos descrevem a distribuição espacial de uma grandeza

geográfica, expressa de forma qualitativa, como os mapas de pedologia e a aptidão agrícola deuma região. Estes dados, obtidos a partir de levantamento de campo, são inseridos no sistemapor digitalização ou, de forma mais automatizada, a partir de classificação de imagens. Os dadosapresentados na figura abaixo (mapa de vegetação e mapa de declividade) são exemplos dedados temáticos.

Mapas temáticos medem, no espaço de atributos, valores nominais e ordinais.Os valores nominais (lista de valores) representam classes de um mapa temático, como porexemplo, um mapa de vegetação (Figura 2.3). No caso de valores ordinais, as classes do maparepresentam intervalos (escala) de valores, como por exemplo, as classes de um mapa dedeclividade ( 0 a 5% - 5 a 10%, etc).

Figura 2.3 - Exemplos de medida nominal (mapa de vegetação) e medida ordinal (mapa de classes de declividade).

Para permitir uma representação e análise mais acurada do espaço geográfico, amaior parte dos sistemas armazenam estes tipos de mapas na forma vetorial (pontos, linhas oupolígonos). A topologia construída é do tipo arco-nó-região: arcos se conectam entre si atravésde nós (pontos inicial e final) e arcos que circundam uma área definem um polígono (região).

Um mapa temático pode também ser armazenado no formato matricial("raster"). Neste caso, a área correspondente ao mapa é dividida em células de tamanho fixo.Cada célula terá um valor qualitativo correspondente ao tema naquela localização espacial.

A escolha entre a representação matricial e a vetorial para um mapa temáticodepende do objetivo em vista. Para a produção de cartas e em operações onde se requer maiorexatidão, a representação vetorial é mais adequada. As operações de álgebra de mapas são maisfacilmente realizadas no formato matricial. No entanto, para um mesmo grau de exatidão, oespaço de armazenamento requerido por uma representação matricial é substancialmente maior.Isto é ilustrado na Figura 2.4.



Figura 2.4 - Representação vetorial e matricial de um mapa temático.

Mapas cadastrais (mapas de objetos)Um mapa cadastral permite a representação de elementos gráficos (objetos

geográficos) por pontos, linhas ou polígonos, sendo que estes possuem atributos descritivos epodem estar associado a várias representações gráficas. Por exemplo, os países da América doSul são elementos do espaço geográfico que possuem atributos (nome do país, valor do PIB,população etc.) e que podem ter representações gráficas diferentes em mapas de escalas distintas.Veja Figura 2.5 a seguir.

A parte gráfica dos mapas cadastrais é armazenada em forma de coordenadasvetoriais, com a topologia associada. Não é usual representar estes dados na forma matricial. Jáos atributos estão armazenados normalmente num sistema gerenciador de banco de dados.

País PIB (Us$ bn)

Pop (milhões)

Argentina

Brasil 350

295 34

159

Chile 45 14

Figura 2.5 - Exemplo de mapa cadastral (países da América do Sul).

RedesEm Geoprocessamento, o conceito de "rede" denota as informações associadas

aos seguintes tipos de dados:

• Serviços de utilidade pública, como água, luz e telefone;• Redes de drenagem (bacias hidrográficas);• Rodovias.



Mapas de redes também tratam de objetos, porém as informações gráficas sãoarmazenadas em coordenadas vetoriais, com topologia arco-nó: os atributos de arcos incluem osentido de fluxo e os atributos dos nós sua impedância (custo de percorrimento). A topologia deredes constitui um grafo, que armazena informações sobre recursos que fluem entre localizaçõesgeográficas distintas, como ilustra a Figura 2.6 a seguir.

id label capacidade

22 Eng. Dentro 3.000 kVA

id label Transf.

2345 32-17-95 Classe 3

��

Sub-estações

Postes

Figura 2.6 - Elementos de uma Rede.

Este tipo de dado é muito utilizado em serviços de utilidade pública, comoágua, luz, telefone, redes de drenagem (bacias hidrográficas) e rodovias, que possuem umalocalização geográfica bem definida e atributos descritivos, presentes no banco de dados. Alémdisso, outros fatores como integração de dados, segmentação dinâmica, linguagem devisualização e capacidade de adaptação, merecem destaques.

A integração de dados é necessária para aplicações como redes, onde se desejagerar uma base cartográfica contínua a partir de informações dispersas em vários mapas.Usualmente, as redes (elétrica, de telefonia e de água e esgoto) estão interligadas em toda amalha urbana. Poucos sistemas conseguem armazená-las de forma contínua, dando origem aparticionamentos que não refletem a realidade e que dificultam a realização de análises esimulações.

Outro aspecto necessário para aplicações de redes é a capacidade de definirdiferentes cortes lógicos de uma rede sem ter de duplicar (ou repetir) a estrutura topológica darede. Por exemplo, ao se asfaltar parte de uma estrada de terra, será preciso atualizar estainformação, sem ter que redigitalizar todas as coordenadas de localização da estrada. Estacapacidade, usualmente denotada por segmentação dinâmica, permite separar os diferentesníveis de informação relativos a uma mesma rede.

O pacote mínimo disponível nos sistemas comerciais consiste típicamente decálculo de caminho ótimo e alocação de recursos. Este pacote básico é insuficiente para arealização da maioria das aplicações, pois cada usuário tem necessidades distintas. No caso deum sistema telefônico, por exemplo, uma questão pode ser: "quais são todos os telefonesservidos por uma dada caixa terminal?". Já para uma rede de água, pode-se perguntar: "Seinjetarmos uma dada percentagem de cloro na caixa d'água de um bairro, qual aconcentração final nas casas?"

Deste modo, um sistema de modelagem de redes só terá utilidade para o clientedepois de devidamente adaptado para as suas necessidades, o que pode levar vários anos. Istoimpõe uma característica básica para esta aplicação: os sistemas devem ser versáteis e maleáveis.



Mapas numéricosO termo modelo numérico de terreno (ou MNT) é utilizado para denotar a

representação quantitativa de uma grandeza que varia continuamente no espaço. Comumenteassociados à altimetria, também podem ser utilizados para modelar unidades geológicas, comoteor de minerais, ou propriedades do solo ou subsolo, como aeromagnetismo.

Entre os usos de modelos numéricos de terreno, podem-se citar (Burrough,1986):

(a) Armazenamento de dados de altimetria para gerar mapas topográficos;(b) Análises de corte-aterro para projeto de estradas e barragens;(c) Cômputo de mapas de declividade e exposição para apoio a análises de geomorfologia e

erodibilidade;(d) Análise de variáveis geofísicas e geoquímicas;(e) Apresentação tridimensional (em combinação

com outras variáveis).

Um MNT pode ser definido comoum modelo matemático que reproduz uma superfíciereal a partir de algoritmos e de um conjunto de pontos(x, y), em um referencial qualquer, com atributosdenotados por z, que descrevem a variação contínua dasuperfície. Um exemplo de MNT é apresentado naFigura 2.7.

O processo de aquisição de umagrandeza com variação espacial produz usualmente umconjunto de amostras pontuais. A partir destasamostras, pode-se construir dois tipos de representação (veja Figura 2.8 abaixo):

a) grades regulares: matriz de elementos com espaçamento fixo, onde é associado o valorestimado da grandeza na posição geográfica de cada ponto da grade. As grades regulares sãoobtidas por interpolação das amostras ou, alternativamente, geradas por restituidores comsaída digital.

b) grades triangulares: a grade é formada por conexão entre amostras, utilizando atriangulação de Delaunay (sujeita à restrições). A grade triangular é uma estruturatopológica vetorial do tipo arco-nó, que forma um conjunto de recortes irregulares noespaço.

Figura 2.8 - Grades regulares e triangulares.

Os procedimentos de interpolação para geração destas grades são diversos. Apartir destas grades são gerados os diversos produtos, por exemplo, modelos numéricos deterreno são convertidos para mapas temáticos e para imagens. Em ambos os casos, a grandeza

Figura 2.7 - Exemplo de modelo numérico de terreno -isolinhas de topografia.



numérica é quantizada, seja para um número pequeno de valores (caso de mapas temáticos) sejapara a variação associada a imagens (valores discretos).

ImagensObtidas por satélites, fotografias aéreas ou "scanners" aerotransportados, as

imagens representam formas de captura indireta de informação espacial. Armazenadas comomatrizes, cada elemento de imagem (denominado "pixel")tem um valor proporcional à energia eletromagnéticarefletida ou emitida pela área da superfície terrestrecorrespondente. A Figura 2.9 mostra uma composiçãocolorida falsa cor das bandas 3 (associada a cor Azul), 4(Verde) e 5 (Vermelha) do satélite TM-Landsat, para aregião de Manaus (AM).

Pela natureza do processo de aquisiçãode imagens, os objetos geográficos estão representadosem cada elemento da imagem, sendo necessário recorrer atécnicas de realce, fotointerpretação e de classificaçãopara individualizá-los.

Características importantes de imagensde satélite são: o número de bandas imageadas noespectro eletromagnético (resolução espectral), a área dasuperfície terrestre observada instantaneamente por cada sensor (resolução espacial) e ointervalo entre duas passagens do satélite pelo mesmo ponto (resolução temporal). A Figura 2.10abaixo apresenta as imagens de três sensores diferentes, com resoluções diferentes.

Figura 2.10 - Imagens, da esquerda p/ direita, com 5(foto aérea), 20 (Spot) e 30 (Landsat) metros de resolução.

Figura 2.9 - Exemplo de Imagem (Composiçãocolorida TM Landsat para a região de Manaus



2.4.2 - O UNIVERSO CONCEITUAL

VISÃO GERALEm Geoprocessamento, o espaço geográfico é modelado segundo duas visões

complementares: os modelos de campos e objetos (Worboys, 1995). O modelo de camposenxerga o espaço geográfico como uma superfície contínua, sobre a qual variam os fenômenos aserem observados segundo diferentes distribuições. Por exemplo, um mapa de vegetaçãodescreve uma distribuição que associa a cada ponto do mapa um tipo específico de coberturavegetal, enquanto um mapa geoquímico associa o teor de um mineral a cada ponto.

O modelo de objetos representa o espaço geográfico como uma coleção deentidades distintas e identificáveis. Por exemplo, um cadastro espacial dos lotes de um munícipioidentifica cada lote como um dado individual, com atributos que o distinguem dos demais.Igualmente, poder-se-ia pensar como geo-objetos os rios de uma bacia hidrográfica ou osaeroportos de um estado.

Para definir o modelo, seguir-se-ão os seguintes passos:

• definir as classes básicas do modelo e estabelecer as suas relações, dentro dos princípios deespecialização, generalização e agregação;

• estabelecer como é possível, a partir do modelo, definir um esquema conceitual para umbanco de dados geográfico, por especialização das classes básicas.

Região GeográficaDefinição - Região Geográfica.

Define-se uma região geográfica R como uma superfície qualquer pertencente ao espaçogeográfico, que pode ser representada num plano ou reticulado, isto é, dependente de umaprojeção cartográfica.

A região geográfica serve de suporte geométrico para localização de entidadesgeográficas, pois toda entidade geográfica será representada por um ponto ou um conjunto depontos em R. A definição de região geográfica proposta não restringe a escolha da representaçãogeométrica (matricial ou vetorial) associada aos objetos geográficos.

Geo-CamposDefinição - Geo-Campo.

Um geo-campo representa a distribuição espacial de uma variável que possui valores emtodos os pontos pertencentes a uma região geográfica, num dado tempo t.

Múltiplas representações de um mesmo geo-campo podem significar a variaçãode uma dada variável no tempo t t tN1 2 1, ,..., − . Desta maneira torna-se possível representar asdiferentes cronologias de alguns temas, tais como as mudanças no uso e cobertura do solo, asazonabilidade da vegetação ou a dinâmica das variáveis climáticas.

Os geo-campos podem ser especializados em:

• TEMÁTICO - dada uma região geográfica R, um geo-campo temático associa a cada pontodo espaço um tema de um mapa (p.ex. um geo-campo de vegetação é caracterizado peloconjunto de temas {floresta densa, floresta aberta, cerrado, ...});

• NUMÉRICO - dada uma região geográfica, um geo-campo numérico associa, a cada ponto doespaço, um valor real (p. ex. um mapa de campo magnético ou mapa de altimetria);



• DADO_SENSOR_REMOTO - esta classe é uma especialização de NUMÉRICO, obtida através dediscretização da resposta recebida por um sensor (passivo ou ativo) de uma área dasuperfície terrestre.

Geo-ObjetoDefinição - Geo-Objeto

Um geo-objeto é um elemento único que possui atributos não-espaciais e está associado amúltiplas localizações geográficas. A localização pretende ser exata e o objeto é distinguível deseu entorno.

Esta definição tem três grandes motivações adicionais:

1. As projeções cartográficas: a projeção planar da Terra, a partir de escalasmacroregionais, é feita com o uso de quadrículas que estão particionadas emsistemas de referência independentes que definem recortes arbitrários no espaço epodem dividir a localização de um geo-objeto. Por exemplo, um particionamentocartográfico da Amazônia na projeção UTM, escala 1:250.000, faz com que osprincipais rios tenham representações geométricas descontínuas em vários mapas;

2. Representações geométricas em diferentes escalas: na prática, num mesmo bancode dados geográfico, podem conviver representações da mesma realidadegeográfica em diferentes escalas geográficas. Por exemplo, considere-se umconjunto de mapas dos municípios do Estado de São Paulo, que inclui um mapageral (na escala de 1:1.000.000) e mapas regionais (na escala de 1:100.000). Nestasituação, um mesmo geo-objeto (p.ex., o munícipio de São José dos Campos) teriaduas representações geométricas: uma contínua e menos detalhada no maparegional do Vale do Paraída e outra descontínua e mais detalhada nas folhas naescala 1:100.000;

3. Múltiplas representações temporais: as diferentes representações de um mesmoobjeto podem corresponder a variações temporais do mesmo, como no caso de umlago que teve suas bordas alteradas1;

Para ilustrar este conceito, considere-se a Figura 2.11, que mostra um bancode dados da Amazônia, onde os retângulos pontilhados representam o recorte espacial dobanco de dados. Entidades como os rios Amazonas e Xingú têm representações em diferentesparticionamentos espaciais do banco de dados.

��

��

��

1

2

3

id nome

Amazonas

Xingu

id nome

Yanomami

Waimiri

Kayapó

1

2

3

Figura 2.11 - Princípio de identidade em bancos de dados geográficos. 1Um caso particularmente dramático é o Mar de Aral, na ex-URSS.



Objeto Não-EspacialEm muitas situações é conveniente permitir a associação de informações

não-espaciais a um banco de dados georeferenciado. Por exemplo, considere-se uma aplicaçãode cadastro urbano em uma prefeitura que já dispõe de um sistema para cálculo do IPTUbaseado num cadastro alfanumérico de lotes. Neste caso, pode-se desejar associar o cadastroalfanumérico a dados georeferenciados contendo a localização geográfica e as dimensõesdestas propriedades. Para englobar estas entidades, introduz-se a noção de objeto não-espacial.

Definição - Objeto não-espacialUm objeto não-espacial é um objeto que não possui localizações espaciais associadas.

Assim, a noção de objeto não-espacial engloba qualquer tipo de informaçãoque não seja georeferenciada e que se queira agregar a um SIG.

O exemplo anexo mostra o caso de uma aplicação de cadastro rural,mostrada na Figura 2.12. Neste caso, tem-se os geo-objetos da classe “fazendas” (que estãoreferenciados espacialmente) e deseja-se estabelecer a ligação entre estes geo-objetos e ainformação alfanumérica já existente sob a forma de um cadastro de propriedades. Neste caso,as informações de cadastro são consideradas um objeto não-espacial.

Figura 1.16 - Exemplo de ligação entre geo-objeto e objeto não-espacial.

Plano de InformaçãoComo os conceitos de geo-campos e mapas de geo-objetos estão ambos

ligados à localização numa região geográfica do espaço, é muito útil definir a noção deplano de informação.

Um plano de informação é o suporte para a representação geográfica dediferentes tipos de dados geográficos. Trata-se da generalização dos conceitos de mapas degeo-objetos e de geo-campos. Uma instância da classe PLANO DE INFORMAÇÃO representa,para uma dada região geográfica, o lugar geométrico de um conjunto de dados geográficos(um geo-campo ou um mapa de geo-objetos).

Banco de Dados GeográficosDefinição - Banco de Dados Geográficos

Um banco de dados geográficos é composto por conjuntos de planos de informação, umconjunto de geo-objetos e um conjunto de objetos não-espaciais.

geoid area cadastro INCRA

ITRcadastro INCRA dono

fazendas

cadastro

22 1500 019331

019331 12000 Olacyr



Esta definição é particularmente interessante pois não faz restrição sobreescala dos dados e nem sobre a continuidade espacial dos planos de informação que compõemo banco. A Figura 2.13 resume o universo conceitual do modelo.

Figura 2.13 - Universo Conceitual do Banco de Dados Geográfico

2.4.3 – UNIVERSO DE REPRESENTAÇÃONo universo de representação definem-se as possíveis representações

geométricas que podem estar associadas às classes do universo conceitual. Inicialmente, deve-se considerar as duas grandes classes de representações geométricas: REPRESENTAÇÃO

VETORIAL e REPRESENTAÇÃO MATRICIAL.

Na representação vetorial, a representação de um elemento ou objeto é umatentativa de reproduzí-lo o mais exatamente possível. Qualquer entidade ou elemento gráficode um mapa é reduzido a três formas básicas: pontos, linhas, áreas ou polígonos.

A representação matricial consiste no uso de uma malha quadriculadaregular sobre a qual se constrói, célula a célula, o elemento que está sendo representado. Acada célula, atribui-se um código referente ao atributo estudado, de tal forma que ocomputador saiba a que elemento ou objeto pertence determinada célula.

Vale ressaltar que as representações estão associadas aos tipos de dadosanteriormemente discutidos, a saber:

• dados temáticos: admitem tanto representação matricial quanto vetorial;• dados cadastrais: sua parte gráfica é armazenada em forma de coordenadas vetoriais

e seus atributos não gráficos são guardados em um banco de dados;• redes: sua parte gráfica é armazenada em forma de coordenadas vetoriais, com a

topologia arco-nó e seus atributos não gráficos são guardados em um banco de dados;

Plano deInformação

is-mapped-in

Dado de Sensoriamento Remoto

Geo-objeto

Cadastral

Rede

Banco de DadosGeográficos

Temático

Geo-campo

Numérico

is-a is-a

is-a

is-a

part-of

Não-espacial

part-of part-of



• imagens de sensoriamento remoto: armazenadas em representação matricial;• modelos numéricos de terreno: podem ser armazenados em grades regulares

(representação matricial), grades triangulares (representação vetorial com topologiaarco-nó) ou isolinhas (representação vetorial sem topologia).

Representação MatricialNesta representação o espaço é representado como uma matriz P(m, n)

composta de m colunas e n linhas, onde cada célula possui um número de linha, um númerode coluna e um valor correspondente ao atributo estudado e cada célula é individualmenteacessada pelas suas coordenadas.

A representação matricial supõe que o espaço pode ser tratado como umasuperfície plana, onde cada célula está associada a uma porção do terreno. A resolução dosistema é dada pela relação entre o tamanho da célula no mapa ou documento e a área por elacoberta no terreno. A Figura 2.14 mostra um mesmo mapa representado por células dediferentes tamanhos (diferentes resoluções), representando diferentes áreas no terreno. Comoo mapa do lado esquerdo possui uma resolução quatro vezes menor que o do mapa do ladodireito, as avaliações de áreas e distâncias serão bem menos exatas que no primeiro. Emcontrapartida, o espaço de armazenamento necessário para o mapa da direita será quatro vezesmaior que o da esquerda.

Os dados são codificados, célula a célula, atribuindo-se a cada uma o códigocorrespondente à uma classe referente ao fenômeno estudado. Para fazer isto, é necessárioestabelecer um critério a ser obedecido em toda a operação.

Pode-se, por exemplo, atribuir a cada célula o código da classe sobre a qualestiver o centro da quadrícula. Outra possibilidade é adotar-se o critério da maior ocorrência.Neste caso, o código corresponde ao da classe que ocupar a maior parte da célula.

Figura 2.14 - Diferentes representações matriciais para um mapa.



Hierarquia de Representações MatriciaisA REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA MATRICIAL pode ser especializada segundo

a hierarquia de classes mostrada na Figura 2.15.

RepresentaçãoMatricial

é-um é-um é-um é-um

parte-de MATRIZ 2D

parte-de parte-de

parte-de

GradeRegular

ImagemTemática

ImagemNiveis de Cinza

ImagemSíntética

Figura 2.15 - Hierarquia de classes para representação matricial.

Os tipos possíveis de representação matricial são:

• GRADE REGULAR: uma grade regular é uma matriz de reais;

• IMAGEM EM TONS DE CINZA: imagem representada através de uma matriz onde osvalores da matriz representam os valores de cinza da imagem (matriz de bytes);

• IMAGEM TEMÁTICA: representação matricial de um geo-campo TEMÁTICO, Porexemplo, numa imagem temática, um elemento da matriz de valor 2 pode estarassociado ao tema “Floresta Ombrófila”;

• IMAGEM SINTÉTICA (ou CODIFiCADA): representação de uma imagem em cores,utilizada para mostrar imagens em composição colorida em placas gráficas falsa-cor.

Representação VetorialNo modelo vetorial, a localização e a aparência gráfica de cada objeto são

representadas por um ou mais pares de coordenadas. Este tipo de representação não éexclusivo do SIG: sistemas CAD e outros tipos de sistemas gráficos também utilizamrepresentações vetoriais. Isto porque o modelo vetorial é bastante intuitivo para engenheiros eprojetistas, embora estes nem sempre utilizem sistemas de coordenadas ajustados à superfícieda Terra para realizar seus projetos, pois para estas aplicações um simples sistema local decoordenadas cartesianas é suficiente. Mas o uso de vetores em SIG é bem mais sofisticado doque o uso em CAD, pois em geral SIG envolve volumes de dados bem maiores e conta comrecursos para tratamento de topologia, associação de atributos alfanuméricos e indexaçãoespacial.

No caso de representação vetorial, consideram-se três elementos gráficos(Figura 2.16): ponto, linha poligonal e área (polígono). Um ponto é um par ordenado (x, y)de coordenadas espaciais. Além das coordenadas, outros dados não-espaciais (atributos)podem ser arquivados para indicar que tipo de ponto está sendo tratado.



As linhas poligonais, arcos, ou elementos lineares são um conjunto depontos conectados. Além das coordenadas dos pontos que compõem a linha, deve-searmazenar informação que indique que tipo de linha está sendo tratada, ou seja, a que atributoela está associada. Um polígono é a região do plano limitada por uma ou mais linhaspoligonais conectadas de tal forma que o último ponto de uma linha seja idêntico ao primeiroda próxima.

Figura 2.16 - Elementos da representação vetorial

Observa-se também que o polígono divide o plano em duas regiões: ointerior, que convencionalmente inclui a fronteira (a poligonal fechada) e o exterior. Assim,quando utilizamos a expressão vetores, estamos nos referindo a alguma combinação depontos, linhas poligonais e polígonos, conforme definidos acima. Falamos em combinaçõesporque teoricamente poderíamos utilizar mais de um tipo de primitiva gráfica na criação darepresentação de um objeto. Por exemplo, pode-se ter objetos de área mais complexos,formados por um polígono básico e vários outros polígonos contidos no primeiro, delimitandoburacos. Pode-se também ter objetos compostos por mais de um polígono, como serianecessário no caso do estado do Pará, que além da parte “continental” tem a ilha de Marajó eoutras como parte de seu território.

Hierarquia de Representações VetoriaisPara um entendimento mais detalhado das representações vetoriais em SIG,

deve-se inicialmente deixar claro o que entende-se por primitivas geométricas: coordenadas2D, coordenadas 3D, nó 2D, nó 3D, nó de rede, arcos, arcos orientados, isolinhas epolígonos.

Dada uma região geográfica R, pode-se definir:

• COORDENADA2D - Uma coordenada 2D é um objeto composto por uma localização singular (xi, yj) ε R;• COORDENADA3D - Uma coordenada 3D é um objeto composto por uma localização singular (xi, yj, z),

onde (xi, yj) ε R;• PONTO2D - Um ponto 2D é um objeto que possui atributos descritivos e uma coordenada 2D;• LINHA2D - Uma linha 2D possui atributos e inclui um conjunto de coordenadas 2D;• ISOLINHA - uma isolinha contém uma linha 2D associada a um valor real (cota);• ARCO ORIENTADO - um arco orientado contém uma linha 2D associada a uma orientação de

percorrimento;• NÓ2D - um nó 2D inclui uma coordenada2D (xi, yi) ε R e uma lista L de linhas 2D (trata-se da conexão

entre duas ou mais linhas, utilizada para manter a topologia da estrutura);• NÓ REDE - um nó de rede contém um nó 2D e uma lista de arcos orientados, onde a cada instância

associa-se uma impedância e um custo de percorrimento;



• NÓ 3D - um nó 3D instância desta classe contém uma coordenada 3D (xi, yi, zi) e um lista L de linhas 2D(trata-se da conexão entre três ou mais linhas de uma grade triangular);

• POLÍGONO - um polígono contém uma lista de linhas 2D e uma lista de nós 2D que descrevem ascoordenadas da área externa e das áreas internas que compõem o polígono.

Uma vez definidas as primitivas geométricas vetoriais, pode ser estabelecidaa hierarquia de representações geométricas vetoriais, como mostrado na Figura 2.17, ondedistinguem-se os relacionamentos de especialização é-um (“is-a”), inclusão de uma instânciaparte-de (“part-of”), inclusão de um conjunto de instâncias conjunto-de (“set-of”) e inclusãode uma lista de identificadores de instâncias lista-de (“list-of”).

Nó 2DPto 2D

RepresentaçãoVetorial

Coordenada2D

Coordenada3D

Nó 3D

Subdivisão

Planar 2D

é-um

Conj. Pontos

2D

é-umé-um é-um

conj-de

conj-de

conj-de

parte-de

parte-de

conj-deconj-de

Polígono

lista-de

conj-de

Linha 2D

conj-de

parte-de

conj-de

é-um

conj-de

Arco Orientado

parte-de

parte-de

conj-deconj-de

parte-de lista-de lista-de

lista-de

é-um

Grade

TriangularAmostras

3D

Conjunto

Isolinhas

IsolinhaNó Rede

Grafo

Orientado

Figura 2.17 - Hierarquia de classes para representação vetorial.

Deste modo, pode-se distinguir os tipos de representação vetorial:

• CONJUNTO DE PONTOS 2D - uma instância desta classe é um conjunto de pontos 2D utilizadospara guardar localizações isoladas no espaço (p.ex. no caso de poços de petróleo);

• CONJUNTO DE ISOLINHAS - uma instância desta classe é um conjunto de linhas, onde cadalinha possui uma cota e as linhas não se interceptam;

• SUBDIVISÃO PLANAR - para uma região geográfica R qualquer, uma subdivisão planar contémum conjunto Pg de polígonos, L de linhas 2D e N de nós 2D;

• GRAFO ORIENTADO - uma instância desta classe é uma representação composta de umconjunto de nó de rede e de um conjunto de arco orientado 2D;

• GRADE TRIANGULAR - uma instância desta classe contém um conjunto de nós 3D e umconjunto L de linhas 2D tal que todas as linhas se interseptam, mas apenas em seus pontosiniciais e finais;

• MAPA PONTOS3D - uma instância desta classe é um conjunto de coordenadas 3d. Trata-se deum conjunto de amostras 3D.



Comparação entre representaçõesComo observamos anteriormente, dados temáticos admitem tanto a

representação matricial quanto a vetorial; deste modo, é relevante compará-las.

Na Figura 2.18 abaixo é claro que a representação vetorial é mais exata etambém mais utilizada na impressão de mapas. Já em operações de álgebra de mapas são maisfacilmente realizadas no formato matricial, pois trata-se de operações sobre “pixels”. Noentanto, para um mesmo grau de exatidão, o espaço de armazenamento requerido para arepresentação matricial é consideravelmente maior.

Figura 2.18 - Representação vetorial e matricial de um mapa temático.

A Tabela abaixo apresenta uma comparação entre as vantagens edesvantagens de armazenamento matricial e vetorial para mapas temáticos. Esta comparaçãoleva em conta os vários aspectos: relacionamentos espaciais, análise, armazenamento. Nestatabela, o formato mais vantajoso para cada caso é apresentado em destaque.

TABELA - COMPARAÇÃO ENTRE REPRESENTAÇÕES PARA MAPAS TEMÁTICOS

Aspecto Representação Vetorial Representação Matricial

Relaçõesespaciais entreobjetos

Relacionamentos topológicos entreobjetos estão disponíveis

Relacionamentos espaciais devem serinferidos

Ligação combanco de dados

Facilita associar atributos aelementos gráficos

Associa atributos apenas a classes domapa

Análise,Simulação eModelagem

Representação indireta defenômenos contínuos

Álgebra de mapas é limitada

Representa melhor fenômenos comvariação contínua no espaço

Simulação e modelagem são mais fáceis

Escalas detrabalho

Adequado tanto a grandes quanto apequenas escalas

Mais adequado para pequenas escalas(1:25.000 e menores)

Algoritmos Problemas com erros geométricos Processsamento mais rápido e eficiente.

Armazenamento Por coordenadas (mais eficiente) Por matrizes



Representações de Modelos Numéricos de Terreno

Grade RegularA grade regular é uma representação matricial aonde cada elemento da

matriz está associado a um valor numérico, como mostra a Figura 2.19. Para a geração dagrade torna-se necessário estimar, através de interpoladores matemáticos, os valores para ascélulas que não possuem medidas de elevação, considerando-se a vizinhança de medidas deelevação conhecidas.

Os procedimentosde interpolação para geração degrades regulares a partir de amostrasvariam de acordo com a grandezamedida. No caso de altimetria, écomum o uso de funções deponderação por inverso do quadradoda distância. Já para variáveisgeofísicas, procedimentos defiltragem bidimensional ou degeoestatística (como a krigeagem)são utilizados.

Figura 2.19 - Superfície e grade regular correspondente. (Fonte: Namikawa 1995).

Grades TriangularesA malha triangular ou TIN (do inglês “triangulated irregular network”) é

uma estrutura do tipo vetorial com topologia do tipo nó-arco e representa uma superfícieatravés de um conjunto de faces triangulares interligadas. Para cada um dos três vértices daface do triângulo são armazenados as coordenadas de localização (x, y) e o atributo z, com ovalor de elevação ou altitude. Em geral, nos SIGs que possuem funções para MNT, osalgoritmos para geração da grade triangular baseiam-se na triangulação de Delaunay comrestrição de região.

Quanto maisequiláteras forem as facestriangulares, maior a exatidãocom que se descreve a superfície.O valor de elevação em qualquerponto dentro da superfície podeser estimado a partir das facestriangulares, utilizando-seinterpoladores. A Figura 2.20mostra uma supefícietridimensional e a gradetriangular correspondente.

Figura 2.20 - Superfície e malha triangular correspondente. (Fonte: Namikawa 1995).



Comparação entre representação de MNTAs malhas triangulares são normalmente melhores para representar a

variação do terreno, pois capturam a complexidade do relevo sem a necessidade de grandequantidade de dados redundantes. As grades regulares têm grande redundância em terrenosuniformes e dificuldade de adaptação a relevos de natureza distinta no mesmo mapa por causada grade de amostragem fixa.

Para o caso de variáveis geofísicas e para operações como visualização 3Das grades regulares são preferíveis, principalmente pela maior facilidade de manuseiocomputacional. A Tabela abaixo resume as principais vantagens e desvantagens de gradesregulares e malhas triangulares.

TABELA - COMPARAÇÃO ENTRE GRADES REGULARES E MALHAS TRIANGULARES PARA REPRESENTAR MNT

Malha triangular Grade regular

Vantagens 1. Melhor representação de relevo

complexo

2. Incorporação de restrições como linhas

de crista

1. Facilita manuseio e conversão

2. Adequada para geofísica e

visualização 3D

Problemas 1. Complexidade de manuseio

2. Inadequada para visualização 3D

1. Representação relevo complexo

2. Cálculo de declividade

Os modelos numéricos de terreno também podem ser convertidos paramapas temáticos e para imagens. Em ambos os casos, a grandeza numérica é quantizada, sejapara um número pequeno de valores (caso de dados temáticos) seja para a variação associadaa imagens (valores discretos).

2.4.4 – UNIVERSO DE IMPLEMENTAÇÃOAo se discutir o universo de implementação serão indicadas quais as

estruturas de dados a serem utilizadas para construir um sistema de Geoprocessamento. Nestemomento, são tratadas as decisões concretas de programação e que podem admitir númeromuito grande de variações. Estas decisões podem levar em conta as aplicações às quais osistema é voltado, a disponibilidade de algoritmos para tratamento de dados geográficos e odesempenho do hardware. Para uma discussão sobre os problemas de implementação deoperações geográficas, veja-se Güting et al. (1994).

Um dos aspectos principais a ser levado em conta no universo deimplementação é o uso de estruturas de indexação espacial. Os métodos de acesso a dadosespaciais compõem-se de estruturas de dados e algoritmos de pesquisa e recuperação erepresentam um componente determinante no desempenho total do sistema. Apanhados geraisda literatura são feitos em Berg (1997) e van Kreveld et al.(1998). Estes métodos operamsobre chaves multidimensionais e dividem-se conforme a representação dos dados associados:pontos (ex: árvores K-D), linhas e polígonos (ex: árvores R e R+) e imagens (ex: árvoresquaternárias).

Com relação às estuturas de dados, podemos fazer algumas consideraçõesde ordem prática:



• armazenamento de pontos 3D em árvores K-D (Bentley, 1975) traz um ganho muitosignificativo para aplicações como a geração de grade regular a partir de um conjunto deamostras esparsas;

• uso de árvores quaternárias (Samet, 1990) para armazenar imagens em tons de cinza não éeficaz. Para o caso de mapas temáticos, apesar de utilizado em pelo menos um sistemacomercial (SPANS), os ganhos não são significativos;

• uso de árvores-R (Gutman, 1984) é uma forma eficiente de organizar os dados vetoriaispara fins de recuperação e operação (Brinkhoff et al., 1993).

2.4.5 - RESUMOPara compreender melhor a relação entre os diferentes universos (níveis)

do modelo, a Tabela abaixo contém vários exemplos de entidades do mundo real e suascorrespondentes no modelo.

TABELA - CORRESPONDÊNCIA ENTRE UNIVERSOS DO MODELO

Universo do mundoreal

Universoconceitual

Universo derepresentação

Universo de implementação

Mapa de vegetação Geo-campo

Temático

Matriz de inteiros

Subdivisão Planar

Quad-tree

Linhas 2D (com R-Tree)

Mapa altimétrico Geo-campo

Numérico

Grade regular

Grade triangular

Conjunto Pontos 3D

Conjunto Isolinhas

Matriz 2D

Linhas 2D e Nós 3D

Pontos 3D (KD-tree)

Linhas 2D

Lotes urbanos Geo-objetos Polígonos e Tabela Linhas 2D e Nós 2D

Rede elétrica Rede Grafo Orientado Linhas 2D (com R-Tree)

capítulo 2 – modelagem de dados geogrÁficos · sinuosidade e orientação da linha, perímetro,...

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