capÍtulo 18 mÚltiplos graus de liberdade. 18.1 parÂmetros concentrados 18.1.1 sistemas com dois...
TRANSCRIPT
CAPÍTULO 18 CAPÍTULO 18
MÚLTIPLOS GRAUS DE LIBERDADE MÚLTIPLOS GRAUS DE LIBERDADE
18.1 PARÂMETROS CONCENTRADOS
18.1.1 SISTEMAS COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE
Aplicativo (1):Aplicativo (1):
Figura 1
Diagrama de corpo livreDiagrama de corpo livre
Figura 2
Aplicando a segunda lei de Newton
txmxxcxxkxcxktf
txmxxcxcxxkxktf
xmF
221221223232
121211212111
tftxctxktxcctxkktxm
tftxctxktxcctxkktxm
212122322322
122221211211
ou
Matricialmente: em forma compacta
fxccc
cccx
kkk
kkkx
m
m
322
221
322
221
2
1
0
0
Aplicativo (2):Aplicativo (2):
Figura 3
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Figura 4
EQUILÍBRIO DE FORÇAS segunda lei de Newton
txmlxclxklxclxktf 22221111
EQUILÍBRIO DE MOMENTOS segunda lei de Newton
tIllxcllxktMllxcllxk d 222222111111
Em relação a “G”
Matricialemente:
tfqlklklklk
lklkkkq
lclclclc
lclcccq
I
m
d
211
2221122
112221
211
2221122
112221
0
0
tM
tftf
t
txq
COEFICIENTE DE INFLUÊNCIACOEFICIENTE DE INFLUÊNCIA
RIGIDEZ: O esforço provocado pela rigidez é dado como vimos em um sistema de múltiplos graus de liberdade por:
n
jjiji qkQ
1
supondo que qs=1 e qj s =0 (a)
(igualdade numérica) (b)isi kQ Este procedimento permite determinar a matriz [k].
COEFICIENTES DE AMORTECIMENTO VISCOSO
COEFICIENTE DE INÉRCIA
Desprezando os efeitos de rigidez e amortecimento
Exemplo 1:
Aplicar os coeficiente de influencia no exemplo (2) do carro
112221212211
21111121
00
00
lklkkklklkM
kkkkkkF
A
vertica
12 1 1 2 2
12 2 2 1 1
1 1 1 2 2 2 22
2 222 1 1 1 2
0 .1 .1 0
0 0
vertica
A
F k k l k l
k k l k l
M k l l k l l k
k k l k l
2
112221122
112221
lklklklk
lklkkkk
AMORTECIMENTO VISCOSOAMORTECIMENTO VISCOSO
INÉRCIAINÉRCIA::
mmqmmFv 11111 0
00 2121 mmM A
00 1212 mmFv
GGGA ImImqImM 2222222 00
Exemplo 2:
02
123
212
11
221
311
IE
lk
IE
lk
IE
lk
IE
lk
221
311
6
12
l
IEk
l
IEk
023
12
222
312
222
12
IE
lk
IE
lk
IE
lk
IE
lk12 2
22
6
4
E Ik
lE I
kl
lIE
lEI
lEI
lEI
k 46
612
2
23
INÉRCIAINÉRCIA
INÉRCIAINÉRCIA
EQUAÇÃO DINÂMICA:EQUAÇÃO DINÂMICA:
tm
tf
q
q
lIE
lEI
lEI
lEI
q
q
meIme
mem
G 2
1
2
23
2
12 46
612
COEFICIENTE DE INFLUENCIA DE RIGIDEZCOEFICIENTE DE INFLUENCIA DE RIGIDEZ
Para sistemas mecânicos, o calculo da matriz de rigidez, através dos coeficientes de influencia de rigidez, requer da aplicação dos princípios de estabilidade e resolução do sistema de equações formado. Isto leva a uma solução com um custo computacional muitas vezes excessivo.Pode-se calcular K, por outro lado, através da sua inversa A=K-1, matriz de flexibilidade Se F = K q, pré multiplicando pela matriz A=K-1 a ambos lados da equação anterior
ou
A F A K q qFA
ou
Sendo qj as componentes de q e fj de F
1 1
n n
j ji i ji ii i
q f a f
Como determinar a matriz de rigidez do seguinte sistema?
de tabelas, com (x) igual à função degrau,
81
4
2363
2
6
11
162
5
232
36
1
3
2
36
11
3
2
81
1
23
3631
3
266
11
3233
31
32
33
21
323
11
233
EI
LLLLL
EILx
IE
LLLLL
IELx
L
IE
LLL
IE
Lx
xa
xaxax
IExy
81
141
23
2
336
11
81
81
23
2
3
2
63
21
3
2
162
51
23
3
2
631
3
3233
32
3
23
22
3
23
12
LIE
LLLL
IELx
LIE
LLL
IE
Lx
LIE
LLL
IE
Lx
3
11
26
1
81
141
23
2
63
21
3
2
81
41
23
631
3
323
33
3
23
23
3
23
13
LIE
LL
L
IELx
LIE
LL
L
IE
Lx
LIE
LL
L
IE
Lx
fqAqM 1
Assim,
31
8114
814
8114
818
1625
814
1625
811
3
EI
LA 1K A