capitulo 06 - lubrificaÇÃo e mancais de deslizamento
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CAPITULO 06 - LUBRIFICAÇÃO E MANCAIS DE DESLIZAMENTO 6.1 - INTRODUÇÃO
O movimento dos elementos ou peças de máquina exige superfícies de apoio, algumas
das quais são fácil e completamente lubrificadas outras lubrificadas deficientemente e com
dificuldade e, ainda outras, não recebem qualquer lubrificação. Em muitas situações, quando o
movimento é pequeno e a carga leve, o projetista se contenta em prever um furo de óleo, ou
outro dispositivo simples, e de fazer depender do operador da máquina a aplicação periódica do
lubrificante. Entretanto, quando a carga ou à velocidade, ou ambas, são elevadas, como
acontece comumente nas máquinas modernas, a lubrificação, seja por óleo, por ar ou outro
fluido, deve ser projetada para atender as condições de operação e evitar dificuldades que, sem
isso, adviriam. A lubrificação não é a apenas o lubrificante. Depende da carga, velocidade,
folgas, comprimento e diâmetro do mancal e, talvez, do tipo de superfície. 6.2 - LUBRIFICANTES.
Os óleos animais ou vegetais são lubrificantes, mas, é claro, os mais importantes dos
óleos são os derivados de petróleo. Os modernos óleos de petróleo contem, usualmente, um ou
mais aditivos que objetivam a melhoria de alguma propriedade particular do óleo. Assim, são
usados aditivos com os seguintes objetivos: para reduzir a taxa de e oxidação do óleo
(antioxidantes); para limpar as superfícies das maquinas (detergentes); para reduzir a corrosão
(anticorrosivos); para manter os produtos da decomposição em um estado coloidal
(dispersantes); para prevenir o contato de metal com metal, como no caso dos dentes de
engrenagem (agentes para extrema pressão); para reduzir ferrugem (antiferruginosos); para
baixar o ponto de congelamento; para diminuir a variação do índice de viscosidade com a
temperatura e para prevenir a formação de espuma.
Os lubrificantes sintéticos estão assumindo importância cada vez maior em situações
especiais. Um polímero dimetilsilicone apresenta o alto índice de viscosidade ** de 150, resiste
à oxidação até 350º F e pode ser fabricado com a viscosidade desejada.
A grafita tem sido usada como lubrificante de muitos modos: Um composto especial ,
lubrificante sólido, produz um filme com espessura de 0,004 mm (0,00015 pol.) a 0,0127 mm
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(0,0005 pol.) de espessura e adere tenazmente às superfícies. Tem sido usado em mancais,
engrenagens, arvores caneluradas e outras aplicações e é extremamente preventivo de
escoriações nas superfícies metálicas provocadas pelo atrito. 6.3 - VISCOSIDADE
A propriedade mais importante de um lubrificante, no caso de atrito fluido, é a
viscosidade. Consideremos um elemento de um fluido no qual ocorre movimento relativo das
partículas. Se a velocidade da camada superficial superior é v2
e, da inferior, v1 , a variação da
velocidade entre as duas camadas é v2
v1
= dv, se admitirmos que as camadas superficiais
estejam afastadas entre si de dh. A lei de Newton para os fluidos viscosos estabelece que a
tensão de cisalhamento F / A no fluido é proporcional ao gradiente de velocidade dv / dh:
Fig.1- Definição de viscosidade
F dv ou
A dh F
Av (1)
h
onde A é a área do fluido e µ é a constante de proporcionalidade , chamada viscosidade
absoluta, ou simplesmente viscosidade, do fluido.
Existem dois tipos de viscosidade que são comumente utilizadas. A primeira é a
viscosidade absoluta e é derivada da unidade básica de força e velocidade. A outra é chamada
de viscosidade cinemática definida como a viscosidade absoluta dividida pela densidade.
Então:
F ub (2)
A h
F A N m2
N s ec 2
Pa s ec
(3) u
b h m s ec m m
170
Ou na unidade cgs: dina
s egundo
cm2
centipoise
(4)
Ou nas unidades inglesas:
1 reyn
lb
f
s eg
pol 2
(5)
Se o lubrificante não constar das tabelas, será, provavelmente, necessário à conversão
a partir da viscosidade Saybolt Universal (SU), que é obtida em leituras de viscosímetros
comerciais. Esta conversão é feita com o uso de uma outra propriedade denominada
Viscosidade cinemática, que é a viscosidade absoluta do fluido dividida pela sua massa
específica, ambas expressas no mesmo sistema de unidades. As dimensões básicas da
viscosidade cinemática são L2 T-1. Como no sistema CGS de unidades, a massa especifica ρ é
numericamente igual à densidade d, é fácil determinar a viscosidade cinemática VC a partir da
absoluta Z em centipoise.
VC = Z / ρ = Z / d = 0,22t – (180/t) (centistokes) (6)
onde t é a leitura no viscosímetro Saybolt Universal em segundos sendo todas as propriedades
consideradas à mesma temperatura. A densidade de um óleo derivado de petróleo a uma
determinada temperatura θ é dada, aproximadamente, por:
dθ = d60 – 0,00035 (θ-60) (7)
onde d60 é a densidade a 60°F (cerca de 0,89 a 0,93 para es tes óleos). 6.4 - CLASSIFICAÇÃO DOS MANCAIS.
Um mancal é constituído de duas partes principais: o munhão, que é a parte interna,
cilíndrica, usualmente com movimento de rotação ou oscilação, e o mancal propriamente dito ou
superfície de apoio, que pode ser estacionário, como os mancais de uma arvore, ou pode ser
imóvel, como no caso de um sistema biela-manivela.
Pode-se classificar os mancais de vários modos. Um deles encara o fato de ser o
munhão inteiramente envolvido pela superfície de apoio ou mancal propriamente dito, caso
em que o conjunto é chamado mancal completo ou de ser envolvido apenas parcial, caso em
que o conjunto é chamado de mancal parcial. Um tipo simples de mancal parcial é usado
quando a carga é aplicada na parte superior do munhão e este mergulhado em óleo na parte
inferior.
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Os mancais podem ser também classificados como mancais com folga ou sem folga.
Nos mancais com folga o diâmetro da superfície de apoio é maior do que o do munhão. A
diferença entre esses diâmetros é chamada de folga c. A folga radial cr=c/2 é a diferença entre
os raios das superfícies do mancal e do munhão. A relação entre a folga e o diâmetro do
munhão c/D é chamada de taxa de folga. Um mancal sem folga é aquele em que ambas as
superfícies, a do munhão e a de apoio do mancal, Têm os mesmos raios. È evidente que um
mancal sem folga é, obrigatoriamente, um mancal parcial, enquanto os mancais com folga
podem ser completos ou parciais.
Antes de podermos estudar os mancais hidrodinâmicos, temos que entender primeiro
como os lubrificantes atuam. Como a viscosidade dos lubrificantes varia com a temperatura,
temos que escolher um óleo ou graxa adequados para as condições de trabalho. O lubrificante
escolhido também é determinado em função do acabamento das paredes do mancal. Este
capítulo introduzirá os parâmetros usados para selecionar os lubrificantes, as qualificações de
acabamento e o comportamento hidrodinâmico dos mancais de deslizamento O estudo de
lubrificação, atrito e desgaste é chamado tribologia.
A exigência fundamental para duas superfícies serem lubrificadas é que as espessuras
operacionais do lubrificante entre as superfícies deve ser maior que a rugosidade das
superfícies. As duas superfícies devem flutuar em um filme pressurizado de lubrificante.
Figura 2 - Relação entre a espessura do lubrificante e a rugosidade das superfícies do mancal
A relação para a lubrificação hidrodinâmica è:
1
ub 2
espessura..do. filme : hmin (8)
W
Onde hmin normalmente excede 1 µm e onde W é a carga aplicada ao mancal.
172
Pode-se ver o que acontece se hmin for menor do que a altura da saliência da
rugosidade. Contato de metal com metade iria ocorrer, alto atrito e alta taxa de desgaste
também acontecem.
6.5 - LUBRIFICAÇÃO ELASTODINÂMICA
Figura 3 – Lubrificação
A característica fundamental deste tipo de lubrificação é que a carga provoca uma
deflexão elástica na superfície principal formando uma pequena cunha superficial. O lubrificante
é jogado para esta superfície pela rotação do elemento girante.T
Figura 4a - Operação Elastohidrodinâmica
Figura 4b - Características da lubrificação hidrodinâmica
O módulo efetivo elastohidrodinâmico é utilizado no projeto de mancais de rolamentos
de esferas e de rolos e em eixos que operam com mancais de nylon.O módulo efetivo é:
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12 2
E ' 2
1 a b
Ea Eb
(9)
6.6 - TIPOS DE LUBRIFICAÇÃO
Lubrificação Limite: Contato entre mancal e munhão
Lubrificação de filme de óleo- lubrificação intermitente
Lubrificação Hidrodinâmica: O eixo do mancal é apoiado em um filme de óleo. O filme é
criado pelo movimento do mancal. A figura abaixo mostra a relação entre os parâmetros do
mancal e o coeficiente de atrito.
Figura 5 - Viscosidade 6.7 - LUBRIFICAÇÃO ESTÁVEL E INSTÁVEL
A lubrificação Hidrodinâmica é considerada uma lubrificação estável. Com o aumento da
temperatura do lubrificante, a viscosidade tende a cair. Isto resulta em um menor coeficiente de
atrito levando a temperatura do lubrificante a cair, tendo portanto uma auto-correção. Já a
lubrificação intermediária é instável,pois um aumento na temperatura do lubrificante, causa uma
diminuição na viscosidade e portanto um aumento no coeficiente de atrito, levando a
temperatura do óleo a aumentar ainda mais.
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6.8 - MECANISMOS DA LUBRIFICAÇÃO.
Suponhamos um munhão em repouso em seu mancal, como é mostrado
esquematicamente na Fig. 6 (a). O espaço da folga está cheio de óleo e o munhão repousa na
superfície de apoio, ou mancal, havendo contato de metal com metal no seu ponto mais baixo.
À proporção que o munhão, com a carga (ou reação do mancal) R, começa a girar no sentido
indicado na Fig. 6 (b) e (c), ocorre inicialmente, uma atrito de metal com metal e o munhão
tende a subir para a direita do mancal, como se vê na Fig 6 (b). Contudo, como o óleo adere à
superfície do munhão, a rotação arrasta um filme de óleo separando o munhão e o mancal e,
então, o munhão move-se para a esquerda e toma a posição excêntrica em relação ao mancal,
como se vê na Fig 6 (c). O mancal em rotação, agindo como uma bomba, provoca suficiente
elevação da pressão de óleo pra que este assegure uma completa separação entre a sua
superfície e a do mancal.
Para ser assegurado esta elevação de pressão e a continuidade da película de óleo, é
indispensável à existência de um espaço em forma de cunha pelo qual passe o fluxo de óleo,
como mostrou Reynolds na teoria hidrodinâmica que desenvolveu sobre o assunto. Observar,
neste particular, a convergência para a seção ho.
A camada de óleo junto à superfície do munhão fica aderente a ela e movimenta-se com
a mesma velocidade, enquanto a camada junto à superfície do mancal permanece estacionaria
com esta (se o mancal for estacionário). A velocidade de óleo vai, assim, decrescendo da
primeira das camadas citadas para a segunda. Em conseqüência, quanto mais rapidamente o
mancal girar, mais óleo será arrastado nas seções convergentes e maior será a espessura
mínima do filme ho, desde que a carga permaneça constante. Para bem compreender o
fenômeno, convém ter em mente a ação da bomba do munhão.
Fig. 6- Mecanismo de Lubrificação em Mancal
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6.9 - LUBRIFICAÇÃO COM FILME ESPESSO OU DE ATRITO FLUIDO
As superfícies mais bem acabadas mostram irregularidades quando ampliadas, de modo
que existem sempre pontos mais elevados (ver Fig. 7). Para que se tenha uma lubrificação
com filme espesso, e espessura mínima ho do óleo deve ser suficientemente grande para
assegurar o afastamento destes pontos. Assim, quanto mais ásperas ou grosseiras as
superfícies mais espesso o filme que vai separar as mesmas. Um dos objetivos dos cálculos
dos mancais é o de assegurar a espessura mínima do filme de óleo ho, necessária para manter
a separação das superfícies. Quanto à lubrificação com filme espesso é atingida , a força de
atrito é a força necessária para cisalhar o lubrificante e é independente da natureza ou estado
das superfícies lubrificadas.
Fig. 7- lubrificante cisalhado
Desde que a ação de bomba do munhão não seja bastante para produzir um filme
suficientemente espesso, alguns ou muitos dos pontos mais altos das irregularidades de
superfície poderão tocar-se. Se este contato, ocorrer, teremos a lubrificação por filme
delgado ou de atrito combinado, pois que a força de atrito dependerá tanto das superfícies
como do lubrificante e ela será bem maior do que no caso do atrito fluido.
No inicio do movimento, Fig. 6 (a), há contato de metal com metal e lubrificação por filme
delgado. Se a carga é muito grande ou a velocidade muito baixa, o munhão poderá não
bombear bastante lubrificante para assegurar a separação das superfícies. Igualmente,
movimento de oscilação, partidas e paradas repetidas podem produzir rápido desgaste do
mancal pois que o filme se mantém demasiadamente fino. Se a operação normal processa com
filme espesso, isto é, atrito fluido, grande parte do desgaste ocorre nos períodos de partida. Por
esta razão, uma maquina com superfícies deslizantes deve ser projetada para partir sem carga
ou com carga leve, se bem que isto não seja sempre possível, praticamente.
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Métodos de Lubrificação dos Mancais. Os mancais podem ser lubrificados: (a)
intermitentemente; (b) continuamente, com uma quantidade limitada de lubrificante ou (c)
continuamente, com uma quantidade abundante de lubrificante.
(a) Lubrificação Intermitente. A lubrificação intermitente, seja com óleo ou graxa,
compreende os casos em que é deixado ao operador a aplicação periódica do
lubrificante, seja em furos de lubrificação, ou em copos de óleo ou graxa, de tipo comum
ou de tipo especialmente designado como de pressão. O coeficiente de atrito decorrente
deste método de lubrificação é variável e problemático e, comumente, é admitido como
variando de 0,12 a 0,15.
(b) Lubrificação Limitada. Existem vários sistemas, alguns dos quais abaixo descritos, que
asseguram uma lubrificação contínua, mas de limitada quantidade de óleo, aos mancais.
Estes sistemas são indicados para serviços relativamente leves.
Lubrificação por gotejamento ou por gravidade. É de uso muito comum e, sob certas
condições, dá resultados satisfatórios. Um furo roscado no mancal, no lado da baixa
pressão, recebe um copo de óleo que é provido de uma válvula de agulha ajustável para
regular a quantidade de óleo fornecida ao mancal. Este método de alimentação de óleo
permite a formação de um filme de óleo espesso (atrito fluido), mas é aconselhável usar
um fator de segurança relativamente elevado e manter uma certa dependência ao
computar o valor do coeficiente de atrito.
Lubrificação por mecha. É obtida por meio de mechas ligadas a pequenos
reservatórios na parte superior do mancal e desenvolvendo-se ao longo de sua
superfície. O óleo é suprido ao munhão por ação capilar. Este tipo de lubrificação é
usado em eixos intermediários e os reservatórios de óleo devem ser completados
diariamente.
(c) Lubrificação Abundante. Existem vários meios de assegurar um abundante suprimento
de óleo a um mancal, alguns dos quais discutiremos abaixo.
O sistema de anel-guia, usado em muitos tipos de maquinas, é um sistema intermediário
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no qual um anel fornecerá ampla quantidade de óleo, se o mancal for apropriadamente
projetado e trabalhar velocidades médias. Karelitz verificou que a quantidade de óleo
fornecida ao munhão é, aproximadamente, proporcional à largura do anel; que em altas
velocidades o óleo é expulso do anel, pela força centrifuga, na parte superior, havendo,
pois, necessidade de rasgos especiais para recolher o óleo e dirigi-lo ao munhão , e que
os anéis mais pesados fornecem mais óleo que os leves. Detalhes da aplicação de um
mancal com anel-guia do óleo a um motor elétrico, são mostrados na Fig. 8.
Fig. 8- Detalhes da aplicação de um mancal com anel-guia do óleo a um motor elétrico
Corrente ou cadeira-guia e colar-guia de óleo são variações do principio do anel. No
primeiro destes sistemas, uma corrente ou cadeia substitui o anel, enquanto que no segundo,
um colar no eixo mergulha no reservatório de óleo e leva o lubrificante à parte superior do
mancal. Notar que, se a carga atua na metade inferior do mancal, os sistemas de anel e de
corrente não dividem a área que suporta a carga, enquanto que o de colar divide essa área em
duas partes, tornando o mancal equivalente em dois mancais, no que se refere à distribuição
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longitudinal da pressão.
Na lubrificação por banho, o munhão parcialmente submerso em um deposito de óleo,
método particularmente indicado para os mancais que suportam a carga na metade superior. A
lubrificação por salpico é usada em mecanismos alternativos, como nos motores de combustão
interna, onde a arvore de manivelas esta situada no reservatório de óleo (Carter) e a manivela
mergulha no óleo em cada volta. Este sistema tem se mostrado satisfatório em muitas
maquinas alternativas. Contudo, os resultados não são tão seguros quanto no caso de ser
usada a lubrificação por pressão.
No sistema de baixa pressão, o óleo flui ou é continuamente bombeado para o mancal
sob pequena altura manométrica. Nos sistemas de lubrificação sob pressão, em geral um
sistema de circulação, o óleo é bombeado de um reservatório. Ambos os sistemas devem
fornecer abundante quantidade de óleos aos mancais. Como a ação natural de bombeamento
do munhão, quando em rotação, produz pressões muito altas na película de óleo, não haverá
objetivo em bombear o óleo na região de alta pressão, exceto no caso de se querer assegurar
flutuação do eixo sob carga estática. A pressão com que o óleo é bombeado é muito menor do
que a gerada no mancal.
6.10 - SUPERFÍCIES DOS MANCAIS.
Conclui-se da exposição acima, que superfícies lisas são vantajosas nos mancais. Se as
irregularidades forem pequenas , as superfícies poderam ficar mais próximas uma da outra e o
lubrificante terá sua película mais fina, sem que sejam abandonadas as condições de atrito
fluido. Em conseqüência, quanto mais lisas as superfícies, maior a margem de
segurança.quanto a possível ruptura da película de óleo, pois que um mancal projetado para
trabalha em regime de atrito fluido, virá, certamente, a falhar se operar por largo tempo nas
condições de atrito combinado. O calor gerado pelo atrito excessivo romperá o filme de óleo.
Por esta razão as máquinas novas devem ser “amaciadas” sob baixa carga pois, deste modo,
os pontos altos das superfícies em atrito serão, onde houver ruptura local do filme de óleo,
alisados gradualmente e sem maiores danos. Quanto mais irregulares as superfícies, mais
eficiente será este período de amaciamento.
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Os mancais comerciais são acabados por alargador, ou ferramenta de brochear. Os
munhões com superfícies apenas usinadas, sem retifica posterior são, comparativamente,
ásperos. 6.11 - INTRODUÇÃO AO PROJETO
Um número de parâmetros podem estar no controle do projetista, mas há um outro
grupo que é dependente do primeiro grupo e pode ser usado para definir os limites
operacionais do mancal. A hipótese 4 acima, em que a viscosidade é constante ao longo do
filme de óleo, não é muito precisa quando a temperatura do óelo eleva-se e passa ao mancal.
Uma vez que a viscosidade é fortemente dependente da temperatura, isto significa que o
projeto de mancal envolve algumas iterações, utilizando tabelas desenvolvidas por A A
Raimondi and J Boyd, 'A Solution for the Finite Journal Bearing and its Application to Analysis
and Design: III', Trans. ASLE 1, 1958, 194-209. Estas tabelas são bastante utilizadas em
soluções computacionais.
As variáveis obtidas ou controladas pelo projetista são viscosidade do lubrificante carga
por unidade de área projetada rotação, N dimensões: r, c, l e beta ( o angulo subtendido pela
parte submetida a carga no mancal).
As seguinte variáveis são consideradas dependentes do primeiro grupo:
Coeficiente de atrito
Variação da temperatura, t
Taxa do fluxo de óleo, Q
Espessura mínima do filme de óleo, ho
Atualmente ainda, muitas tabelas ainda utilizam o sistema inglês para viscosidade em
reyns (normalmente em micro-reyns). Para converter reyns em Pa.s deve-se multiplicar por
6890.
Na ausência de informações específicas, pode se supor que um óleo lubrificante mineral
tenha uma densidade de aproximadamente 850 kg/m3 e calor específico de 1675 J/kgºC.
Para mancais hidrodinâmicos, uma relação comprimento diâmetro de aproximadamente
1 (digamos 0.8 a 1.3) é considerada uma faixa adequada. Relações . l/d menores que
1,podem ser usadas quando um projeto compacto seja importante, tal como em motores
automotivos multicilindros. Uma redução na relação l/d aumenta o fluxo de saida nas
extremidades do mancal, auxiliando resfriamento.
180
A espessura mínima de filme de óleo aceitável depende do acabamento superficial e
deverá permitir que as partículas possam passar sem causarem falhas. Para algumas
aplicações, por exemplo em motores automotivos, filtragem é necessária para e remover as
partículas cujo tamanho poderiam exceder a espessura mínima de óleo. Os seguintes valores
da espessura mínima de ho podem ser sugeridos:
0.0000025 m para pequenos mancais de bronze finamente embuchados.
0.00002 m para mancais comerciais babit
0.0000025 < ho < 0.000005 m para motores automotivos com mancais de fino
acabamento superficial e filtragem no lubrificante.
As máximas temperaturas de óleo não deveriam ser permitidas por serem excessivas
uma vez que a degradação e oxidação aumentam rapidamente. Para propósitos gerais de
maquinário, uma temperatura de operação de 60ºC deveria produzir uma boa e longa vida útil.
Acima 100ºC a taxa de oxidação cresce rapidamente. Temperaturas de 120ºC deveriam ser
evitadas em equipamentos industriais. Nos motores automotivos a temperatura de lubrificantes
podem atingir 180oC, porém óleos automotivos são formulados especificamente (e podem
mesmo ser completamente sintéticos)para resistir tais condições.
A lista abaixo apresenta alguns valores típicos de pressão nominal (carga/comprimento
x diâmetro):
Motores elétricos, turbinas a vapor, redutores de engrenagem, bombas centrífugas -
aproximadamente 1 MPa
Motores automotivos- mancais principais 4 - 5 MPa
Eixos virabrequim 10 - 15 MPa
Motores Diesel - mancais principais 6 - 12 MPa
Eixo virabrequim 8 - 15 Mpa
6.12 - LEIS DE NEWTON DE ESCOAMENTO VISCOSO
A tensão de cisalhamento em um fluido é proporcional a taxa de variação da velocidade
com relação 'y', isto é:
F du
A dy
onde é a viscosidade dinâmica ou absoluta
(10)
Supondo que a taxa de cisalhamento seja constante, tem-se que : du/dy = U/h e
181
F U (11)
A h
Unidades da viscosidade dinâmica ou absoluta é Pa.s ou N.s/m2.
Figura 9 – Lubrificação de um mancal 6.13 - LEI DE PETROFF
Se um eixo de raio, r, gira em um mancal , comprimento l e folga radial c a uma rotação
por segundo N,então a velocidade tangencial será:
U 2 rN [m/s] (12)
A tensão de cisalhamento é o gradiente de velocidade x viscosidade
U 2 N
h c
(13)
O Torque para cisalhar o filme de óleo é definido como força x comprimento do braço
T ( A)(r ) 2
rN (2
rl)(r )
4 2 3
l N
(14) c c
será: será:
Se uma pequena força, w, é aplicada normal ao eixo do mancal, a pressão em N/m2
p = w/2rl (15)
A força de atrito é igual a fw, onde f é o coeficiente de atrito, então o torque de atrito
T = fwr = (f)(2rlp)(r) = 2r2flp
182
Igualando as duas expressões para o Torque T e resolvendo para f tem-se :
2 2 N f
cp
N que é a Lei de Petroff ; e são grupos adimensionais.
p c
6.14 - HIPÓTESES
O lubrificante obedece às leis de Newton para fluxo viscoso.
Efeitos inerciais do lubrificante são desprezados.
O lubrificante é incompressível.
A viscosidade do lubrificante é constante através do filme.
A pressão não varia na direção axial.
A curvatura do mancal pode ser ignorada.
Não há fluxo na direção (z) axial.
A pressão de filme é constante na direção 'y' , e depende da direção 'x'.
A velocidade da partícula lubrificante depende das coordenadas x e y.
De um diagrama de corpo livre das forças atuando em um pequeno cubo do lubrificante e como:
então:
dp d
dx dy
dp
dx
(17)
u
y
2 u
y 2
Supondo que não haja vazamento nas extremidades mantendo x constante, a
integração dupla com relação a y, fornece:
u 1 dp
y 2
hy U
y 2 dx h
(18)
mostrando que a distribuição de velocidade é função de y e do gradiente de pressão , dp/dx. A
distribução de velocidade através do filme é obtida superpondo uma distribuição parabólica (o
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primeiro termo) em uma distribuição linear (o segundo termo). Quando a pressão for máxima,
dp/dx = 0 e a velocidade será u = - Uy/h.
Seja Q é a quantidade de fluido , na direção x por unidade de tempo:
Q ∫ udy
(19)
Na prática, estas integrações devem ser modificadas para incluir os efeitos de
vazamento nas extremidades, etc. 6.15 - RELAÇÕES GEOMÉTRICAS EM UM MANCAL COM FOLGA.
A linha que passa através dos centros da superfície de apoio e do munhão é chamada
de linha dos centros (Fig. 10). Notar que sobre esta linha esta situada a menor espessura do
filme de óleo hmin=ho’ desde que o mancal suficientemente grande para incluir o ponto M. Se o
mancal se estender apenas até uma seção x, como é mostrado na figura 10, a espessura
mínima do filme hmin ficará situada na seção x e a espessura em M (no prolongamento do
mancal) será designada por ho. No cálculo dos mancais, é suficiente satisfatório considerar
ho=hmin mesmo que o mancal não atinja a seção M.
À distância O-O’ entre os centros do munhão e do mancal é chamada de excentricidade
e, é: onde c
r
é a folga radial.
O O´ c
ho c ho
2 r
(20)
A relação entre a excentricidade e a folga radial O-O´/(c/2) é denominada razão, taxa ou
fator de excentricidade. Ela é:
e O O´ c / 2 ho
(21) c / 2 c / 2
ou
e 1 2ho
c
1 ho
cr
(22)
184
Fig.10 – Relações geométricas em um mancal com folga
Assim , vemos que tanto e como a relação ho/ cr
definem a razão de excentricidade. O comprimento do arco de contato, compreendido pelo ângulo , Fg.10, designaremos por
D
LA
.
Arco de contato = LA
2 r , (23)
onde é expresso em radianos e r = D / 2 é o raio do munhão.
O comprimento do mancal, medido em uma direção axial, será chamado de
comprimento e será designado por L.
O ângulo Ǿ, Fig. 5, algumas vezes chamado de ângulo de excentricidade localiza a
posição da menos espessura do filme de lubrificante ho.
As relações geométricas acima, tanto se aplicam aos mancais parciais como aos
completos. 6.16 - GRUPAMENTO DE VARIÁVEIS
Uma vez que o espaço não permite uma discussão da teoria hidrodinâmica,
estabelecida por Reynolds e desenvolvida por outros, poderemos utilizar os princípios da
185
a e
a b d
2
analise dimensional para estabelecer as relações entre certas variáveis interdependentes.
Suponhamos que desejamos estudar a maneira pela qual a relação ho/cr depende das
variáveis µ , n , p , c e D. Admitamos que a forma da função seja
ho (
a n
b p
d c
e D
f )
cr
(24)
em que a, b, d, etc..., são expoentes de valores desconhecidos. A equação (24) deve ter as
mesmas dimensões em ambos os seus membros, para que ela seja matematicamente correta e
fisicamente homogênea. O passo seguinte em uma analise dimensional será substituir em (24)
as dimensões das diversas grandezas. Por exemplo, a unidade de ho/cr é mm por mm ou pol.
por pol, ou seja, a unidade, que significa que ho/cr é adimensional. Representando por F, T e L
respectivamente as dimensões de força, tempo e comprimento, a “dimensão” da viscosidade m
será FT / L² e a equação (24) dará:
FT
1
1 F
L e (L)
f
(25) L2
T L2
Em conseqüência teremos:
h n c
o (26) c
r p D
que é o ponto mais avançado ao qual nos pode levar a análise dimensional. Ela serviu para que
estabelecêssemos um importante grupo de grandeza e que é confirmado por uma analise
teórica mais detalhada. Se nos faltasse esta análise teórica, seria necessária a execução de
numerosas experiências que nos proporcionasse informações posteriores quanto à natureza da
função mostrada na equação (27). Os grupos que aparecem em (27) são adimensionais.
O grupo de grandezas assim formado é denominado número de Sommerfeld S, ou
número característicos do mancal. Isto é:
n D S (27)
p c
onde n, é a velocidade em rotação por segundo.
186
Este grupamento de grandezas é comumente utilizado nos diagramas, algumas vezes
em sua forma adimensional exata. 6.17 - MANCAL IDEAL.
Para a realização de uma analise matemática do problema dos mancais, certas
hipóteses devem ser feitas. Assim, mancal ideal é o que permite essa analise matemática. A
teoria e os diagramas são baseados nas seguintes hipóteses:
(a) As superfícies do munhão e do mancal são cilíndricas retas e lisas. Isto requer
que o munhão não sofra deflexões e que as imperfeições de superfície sejam
anuladas pela existência de um filme de óleo de espessura h0, adequada.
(b) O mancal e infinitamente longo na direção axial. Isto corresponde a dizer que
não há fuga axial do lubrificante. A fuga que realmente ocorre no mancal finito
será considerada no calculo por meio de fatores de correção.
(c) O lubrificante tem viscosidade constante no seu escoamento no mancal.
Realmente, a viscosidade varia acentuadamente com a temperatura e mais
discretamente com a pressão. Entretanto, um valor médio dá resultados
suficientes para o trabalho.
Existem outras hipóteses de menor importância, que já estão incluídas nos diagramas
cuja análise foge ao objetivo deste livro.
A fuga axial de lubrificante, que inevitavelmente ocorre nos mancais finitos, reduz
acentuadamente a capacidade de carga do mancal e faz crescer as perdas por atrito. Como
resultado desta fuga, a pressão no filme de óleo varia no sentido axial, sendo máxima nas
proximidades do centro do mancal e nula nas extremidades. No mancal ideal, em que não há
fuga axial, esta queda de pressão não ocorre. Além disso, a quantidade de óleo em
escoamento e, portanto, a elevação da temperatura do óleo são afetadas pela fuga axial.
187
6.18 - ESPESSURA MÍNIMA PERMISSÍVEL DO FILME DE ÓLEO.
A espessura mínima permissível e segura, h0, do filme de óleo depende da rugosidade
das superfícies e da deflexão do munhão do mancal. O munhão pode girar com segurança com
filme de óleo mais delgado se as superfícies são bem lisas. Ocasionalmente, as condições de
operação são tais que a carga só poderá ser suportada se forem usadas superfícies de
refinado acabamento. Este é o caso em que o calculo determina a rugosidade das superfícies.
Comumente, entretanto, as superfícies comerciais ordinárias podem ser usadas sem
dificuldade. Outro ponto a considerar, é da espessura da película de óleo, que deve ser
suficientemente espessa para permitir a passagem de pequenas partículas de matéria
estranha, sem danos às superfícies. Desalinhamentos ou deflexões excessivas podem
provocar falhas locais do filme de óleo com conseqüente aquecimento excessivo que, se
propagando, causará a falha definitiva. Finalmente, a espessura mínima do filme de óleo deve
ser suficiente para permitir variações imprevistas da carga e da temperatura de operação. Na
base das considerações acima, muitos projetistas preferem calcular com uma espessura de
filme que consideram segura. Mas poucos dados existem quanto a isto. Karelitz sugere h0=
0,0001 pol. (0,00254mm) para pequenas buchas de bronze finamente usinadas e h0 > 0,00075
pol (0,019mm) para mancais comerciais revestidos de babbit. Dennison sugere h0 ≈ 0,0004 a
0,0006 pol. (0,010 a 0,015mm) para mancais de 5 a 10 pol. (127 a 254 mm) de motores diesel
trabalhando de 500 a 1200 r.p.m. Por outro lado, nas maquinas geradoras de potência, de uma
maneira geral, h0 pode variar de 0,001 a 0,005 pol. (0,025 a 0,127 mm). Norton sugere h0 =
0,00025 D como uma regra aproximada, onde D é o diâmetro normal do munhão. 6.19 - CÁLCULO DE MANCAIS PARA REGIME DE ATRITO FLUIDO.
Os diagramas de cálculo, constantes neste capítulo, estão agrupados em páginas
consecutivas, para uma referência Algumas vezes, é necessário fazer tentativas e
aproximações sucessivas.
Enquanto a viscosidade varia com a pressão, especialmente nos gases, trabalhamos
com óleos em que tal variação é pequena. Para o projeto de mancais de deslizamento, o óleo
geralmente usado é o motor para motores, é importante saber como a viscosidade varia com a
temperatura.
188
6.20 - PRINCIPIOS HIDRODINÂMICOS
São muitas as geometrias de mancais que trabalham nos princípios hidrodinâmicos.
Basicamente qualquer mancal que trabalha com um filme de óleo ou fluido é um mancal
hidrodinâmico. O fluido pode ser gás ou líquido. A geometria das superfícies do mancal atuam
de forma a criar fluxo e pressão no fluido. É a pressão do fluido que suporta a carga evitando o
contato metal com metal. A espessura do filme de óleo sob o eixo é fina e as superfícies do
mancal devem ser lisas.Para o projeto de um mancal de deslizamento deve-se assegurar que a
espessura mínima do filme c seja mantida, a excentricidade do eixo e seja aceitável, a
pressão no lubrificante seja possível e a viscosidade do óleo seja aceitável. Para determinar as
condições de operação aceitáveis,muitos testes foram realizados e equações foram
desenvolvidas. As combinações dos resultados levaram ao desenvolvimento de tabelas ou
gráficos de projeto que auxiliam na escolha das dimensões dos mancais, das folgas e das
características do lubrificante para condições de operação particulares.
6.21 - PROCEDIMENTO DE PROJETO
1. Selecione uma relação l/d , 1 é provavelmente um bom ponto de partida.
2. Utilizando uma carga específica e uma pressão nominal adequada, selecione o
comprimento e o diâmetro do mancal.
3. Especifique uma folga radial apropriada, c, provavelmente baseado em ajuste fechado
(H8/f7) ou livre (H9/d9).
4. Decida sobre uma viscosidade inicial. Uma vez que a viscosidade varia
consideravelmente com a temperatura, é necessário normalmente utilizar para o cálculo,
dois valores de viscosidade, um ligeiramente abaixo e outro ligeiramente superior ao
valor final antecipado.
5. Determine o número característico do mancal ou número Sommerfield (S).
6. Obter na tabela, a variável espessura mínina de óleo em função do número
característico do mancal e da relação l/d.
7. Agora se pode calcular a espessura mínima de óleo e verificar se é razoável.
8. Pode-se calcular agora a relação de excentricidade.
9. Se necessário, a posição angular da espessura mínima de óleo pode ser obtida de um
outro gráfico.
189
10. No gráfico “variável coeficiente de atrito" em função do número característico do mancal,
S, e da relação l/d, pode-se ler a variável coeficiente de atrito.
11. Calcule o coeficiente de atrito. Utilizando o raio e a carga atuante, calcule o torque
necessário para vencer o atrito. Utilizando o coeficiente de atrito e a rotação do eixo,
calcule a perda de potência devido ao atrito.C
12. No gráfico, "variável de fluxo" em função do número característico do mancal e da
relação l/d calcule o fluxo total de óleo.
13. No gráfico "relação de fluxo" em função do número característico do mancal e da
relação l/d , calcule o vazamento lateral do lubrificante.
14. Calcule a elevação de temperatura no lubrificante- é comum supor que todo o calor é
levado para fora pelo fluxo de óleo e a temperatura de vazamento do óleo é a média da
temperatura de entrada e saída.
15. No gráfico viscosidade x temperatura, checar a viscosidade do óleo após o aumento de
temperatura pela quantidade calculada anteriormente, e supor uma temperatura de
entrada adequada.
16. Repetir os cálculos acima necessários para checar os resultados com a viscosidade com
a média das temperaturas de entrada e saída. 6.22 - APLICAÇÃO
1. Um mancal hidrodinâmico tem as características abaixo:
W = 5kN;
d = 50 mm (diâmetro)
l = 50 mm (comprimento)
N = 30 rps;
SAE20 (óleo lubrificante)
Temperatura Inicial de 38º C
a) Qual a temperatura média de funcionamento para uma folga de c = 0,050 mm?
b) Qual a folga de projeto para uma temperatura média de funcionamento de 50ºC,
sendo esta 70% da folga ideal? Traçar uma curva e mostrar os valores.
190
DADOS INICIAIS DO PROGRAMA
Carga: 5 kN Diâmetro: 50
mm Comprimento: 50 mm
Rotação: 30 rps
Temperatura Inicial: 38º C
Folga: 0,050
Tipo: SAE 20
Relação de l/d: 1
RESULTADOS
Formula Parcial: 3,75µ
Temperatura média de funcionamento: 47,5ºC
FOLGA DE PROJETO
Temperatura média de funcionamento: 50ºC
Porcentagem em relação a folga máxima: 70%
RESULTADOS
Folga Ideal: 0,014168 mm
6.23 - MANCAIS ÓTIMOS.
Um problema de mancais pode apresentar um numero indefinido de soluções.
Entretanto, considerações de ordem pratica, como folga razoável, óleo conveniente e a relação
L / D entre o comprimento e o diâmetro, limitam consideravelmente as possibilidades. Kingsbury
mostrou que, para um certo ângulo de contato β, há um certo valor da excentricidade e que
resulta em uma capacidade máxima de carga e outro valor de e que resulta em um mínimo de
perda por atrito. Os mancais que correspondem a estas situações são denominados mancais
ótimos sendo o de máxima capacidade de carga um tanto diferente do que proporciona um
mínimo de perda por atrito. Com tantas possibilidades a escolher, o calculista deve procurar
obter um mancal ótimo não importando qual deles. Pequenas variações da folga ótima, para
191
mais ou para menos, tem pequeno efeito seja na carga ou no atrito e o projeto final poderá ser
um compromisso entre as folgas comercialmente usadas e os valores ótimos
6.24 - TAXA DE FOLGA.
Permanecendo os outros elementos constantes, um aumento na folga c acarreta um
decréscimo no numero de Sommerfeld e na espessura mínima do filme de óleo. Assim, se a
espessura mínima do filme é o elemento decisivo, um aumento da folga pode reduzir a
capacidade de carga do mancal. Entretanto, a folga maior permite maior fluxo do lubrificante, de
modo que o mancal trabalhará com temperatura mais baixa, uma vez que maior quantidade de
calor é elevada pelo lubrificante.
A folga e a taxa de folga c / D são funções do processo de fabricação. Um valor de c / D
= 0,001 esta bem próximo da média para cargas constantes, porem c / D pode ser menor,
digamos, 0,00075 para cargas variáveis . Tomando por base os materiais dos mancais, os
seguintes valores da relação c / D podem ser tomados como guia : “Babbit” com base de
estanho, 0,0005 ;liga de cádimo e prata 0,0008 ; cobre e chumbo 0,001 ; liga de prata chumbo
e índio 0,001 ; liga de alumínio 0,001. Para mancais pequenos, c / D pode ser pouco maior e
para mancais grandes um pouco menor do que os valores dados acima. 6.25 - RELAÇÃO ENTRE O COMPRIMENTO E O DIÂMETRO.
Quanto maior o comprimento L, para um diâmetro particular D menor a pressão média.
Em um mancal em que puder ocorrer atrito combinado, uma pressão mais baixa será
importante. Entretanto, se o atrito for fluido, o grupo µn / p será o elemento decisivo, com as
ressalvas seguintes:
1º. , se o mancal esta sujeito às partículas ou paradas em regime de plena carga, o
desgaste devido ao contacto de metal com metal não deve ser desprezado;
2º. , a pressão máxima do filme de óleo não deve ser tão grande que deforme ou
provoque fadiga nos metais dos mancais. A analise feita por Needs sugere que, em média, o
valor L / D ≈ 1 equilibra os vários prós e contras. Deve-se ter em mente, também, que se por um
lado, há uma tendência de f crescer à proporção que o mancal se torna mais curto, a fuga axial
também cresce com esse encruamento e, assim, maior quantidade de calor é arrastada pelo
óleo.
192
Onde o espaço é vital, como no caso dos motores de avião e motores em V para a
industria automobilística, é regra a adoção de baixas relações L / D, não sendo incomum o uso
de relações tão baixas como 0,25 a 0,5. Uma certa espessura de filme de óleo que se rompe
em mancais relativamente longos, devido às deflexões do eixo, pode ser bem tolerada por um
mancal mais curto. 6.26 - CONSIDERAÇÕES SOBRE DISTRIBUIÇÃO DAS PRESSÕES EM UM MANCAL E
PERDA DEVIDA AO ATRITO.
Devido à fuga axial a distribuição das pressões na direção axial é aproximadamente
parabólica. Quando a definição devida a Newton para viscosidade, é aplicada a um munhão
concêntrico com seu mancal, a equação resultante e aplicável a mancais levemente carregados
e a mancais que trabalham em altas velocidades, que são os casos em que os mancais são
aproximadamente concêntricos. Tal aplicação serve também para fins estimativos e, em
conjunto com outras considerações, proporciona consideráveis informações de ordem
prática.Com a expressão Uf = Fv, podemos, se necessário, calcular a perda de potência devida
ao atrito. Os mancais são comumente construídos com ranhuras ou rebaixos para a distribuição
do lubrificante, situados em oposição e abrangendo arcos de 30° a 60°, em planos formando,
mais ou menos, um ângulo reto com a direção da carga Estes rebaixos atuam não só como
distribuidores, mas também como pequenos reservatórios de óleo. No que diz respeito a
espessura do filme de óleo e a carga, é aconselhável considerar tais mancais como parciais,
com ângulo β. Entretanto, as perdas por atrito devem ser calculadas como a soma da que
ocorre no arco β com a correspondente ao ângulo θ, não levando em conta as que ocorrem nos
arcos correspondentes as ranhuras de distribuição porque, devido a grande espessura do filme
nessas regiões, são desprezíveis. A perda por atrito na parte não-carregada (correspondente a
θ), pode ser calculada, com suficiente precisão, pela equação de Newton , usando hm como a
espessura média do filme de óleo. Assim:
F = µAv / hm (28)
onde A representa a área do fluido cisalhado. A Geometria do mancal da, para a espessura
média hm:
hm = c/ 2 + 2 / θ (c/2 – h0) cos φ sem θ/2. (29)
Se o ângulo θ situa-se entre 120°e 180°, a espessura média h m pode, sem erro sensível,
ser calculada pela equação:
193
hm = c/2 +0,74 (c/2 - h0) cos φ . (30)
Fig.11 – Relação geométrica devio a perda por atrito
A razão ou fator de excentricidade não pode ser bem prevista pela teoria. Se um
munhão esta girando a alta velocidade, seu centro praticamente coincide com o do mancal
representado por A na Fig.12. Vamos supor que à proporção que a carga cresça, o centro do
munhão mova-se segundo uma trajetória semicircular ABC, cujo diâmetro é a folga radial cr =
c/2. Nesta hipótese, o munhão vai entrar em contato com o mancal em C, se a carga tornar-se
suficientemente grande. Esta suposição aproxima-se bastante das trajetórias determinadas
experimentalmente e é suficientemente exata para os fins que temos em vista.
Fig.12 - A razão ou fator de excentricidade
194
Notando que AB, na Fig. 12, e OO’, na Fig. 11, têm os mesmos comprimentos e que, em
qualquer posição B do centro do munhão a distancia AB é igual a cr – h0 e que o ângulo ABC é
sempre reto, virá:
cos φ = (cr – h0) / cr = 1 – (h0 /cr) = 1 – (2h0/c) = e (31) equação que permite calcular o valor de φ. Usando o valor de cos φ de (31) na equação (30),
teremos o valor aproximado da espessura média hm na capa:
hm = cr [1 + 0,74 (1 - h0 /cr )
2] = cr (1 + 0,74e2). (32) 6.27 - FLUXO DE LUBRIFICANTE ATRAVÉS DE UM MANCAL.
Antes do advento das altas velocidades, encontradas em algumas das maquinas
modernas, a finalidade de um lubrificante era apenas reduzir o atrito. Entretanto, à proporção
que a velocidade de um munhão sob carga, cresce, a quantidade de perdas devidas ao atrito
também cresce e o mancal deve dissipar maior quantidade de calor. A quantidade de calor
gerado pelo atrito cresce, aproximadamente, com o cubo do diâmetro do munhão, enquanto
que o calor naturalmente transmitido por convexão e radiação é, aproximadamente,
proporcional à primeira potência de D. Assim, a proporção que a velocidade do munhão cresce,
com a carga constante, mais e mais quente vai se tornando o mancal. O munhão bombeia mais
óleo, o que tende fazer crescer a espessura do filme, mas o óleo perde viscosidade à proporção
que sobe a temperatura; se o mancal tornar-se demasiadamente quente, o filme de óleo
romper-se-á e o mancal será “queimado” Um método de retirar do mancal o calor excessivo,
devido ao atrito, e esfriá-lo por meios externos, seja ventilando-o, seja fazendo circular água em
serpentinas que o envolvam.
Usa-se muito um sistema de circulação de óleo, cujo principal propósito é obter um bom
fluxo de óleo através do mancal, para arrastar o excesso de calor gerado.
O óleo, normalmente, entra no mancal na região de baixa pressão do mesmo, um pouco
a frente da área que suporta a carga. Algumas vezes é prevista uma saída, um pouco além da
área de carga, pela qual o óleo, livremente, abandona o mancal. Se o óleo entra sob pressão
atmosférica, a ação bombeadora do munhão faz com que ele penetre na área que suporta a
carga. Nos mancais em que não há vedadores nas extremidades ocorre um certo vazamento.
195
Se não existirem saídas especiais, o único caminho para o óleo deixar um mancal completo é
pelas extremidades, principalmente nas extremidades da área de carga, porque o restante do
mancal não está sob pressão.
Admitido como retilíneo o gradiente da velocidade através da espessura do filme, como a
equação (33), a velocidade media do óleo será metade da velocidade periférica do munhão, isto
é, vr/2. Portanto, se o munhão for concêntrico em relação ao mancal (Fig. 220), o fluxo máximo
de óleo no espaço da folga, será o produto da velocidade média vr/2 pela área de escoamento
crL = cL/2, ou seja: q = vr cL/4 = 0,25 vr cL. Contudo, o valor real do fluxo na região sob carga é
menor e depende da relação L/D e da excentricidade do munhão. Assim, de uma maneira geral,
podemos escrever:
q C f v
r cL, (34)
onde q é obtido em galões por minuto (gpm), com vr em ft/min, c em polegadas, L em
polegadas e Cf o coeficiente de escoamento ajustado de modo que o resultado venha em gpm.
O coeficiente Cf é obtido na Fig. 213, onde são apresentados dois conjuntos de curvas. Os
valores de Cf, obtidos das curvas em traço cheio, substituídos na equação (34), dão o fluxo de
óleo na região carregada, quando o óleo é admitido no mancal a uma pressão próxima da
atmosférica. Uma parte deste óleo circula em torno do munhão e o restante abandona o mancal
pelas extremidades, em fuga axial. Esta fuga axial é igual a quantidade que deve ser
continuamente suprida para manter o escoamneto do óleo: corresponde a quantidade de óleo
que deixa o mancal quando nenhuma pressão o força para fora, exceto a gerada no filme de
óleo pela ação hidrodinamica de seu trabalho e quando a única área de escoamento é a da
folga. 6.28 - CALOR LEVADO PELO ÓLEO.
A quantidade de calor levada pelo óleo que circula através de um mancal é obtida a
partir da definição de calor especifico. Um valor, do lado da segurança, para óleos derivados de
petróleo é, aproximadamente, 0,4 Btu/lb = °F.
Então: Q w(0,40) t (Btu/min), (35)
196
onde Q é a quantidade de calor recebida pelo óleo quando passa através do mancal, w, em
lb/min, é a vazão ou fluxo de oleo e ∆t é a elevação da temperatura do oleo.
Para a avaliação que estamos fazendo, podemos usar para os óleos derivados do
petróleo uma densidade de 0,83, que corresponde a um peso especifico de 6,92 lb/galão.
Assim, para q gpm, § 249, temos w = 6,92q lb/min e convertendo para unidades de trabalho,
usualmente adotadas para Uf, achamos:
Q 2150q t (lb-ft/min), (36)
onde q é o fluxo de óleo em gpm. Para o óleo alimentado sob pressão, § 260, praticamnete
quase todo o calor gerado é, por ele, arrastado (179). Neste caso, a quantidade necessária de
óleo pode ser estimada igualando Q, da equação (36), para uma certa elevação de
temperatura, a Uf e calculando q. Uma elevação de temperatura inferior a 20°F é prá tica usual
no caso da lubrificação forçada.
6.29 - DISSIPAÇÃO DE CALOR DO MANCAL.
Muitas horas podem ser necessárias para que a temperatura de um mancal se estabilize
em seu valor de operação. Mesmo em condições estáveis, a radiação e a convecção térmica e
um mancal são fenômenos complexos. De uma estimativa da temperatura média do filme do
óleo, fazemos uma estimativa da temperatura na superfície do mancal. Entretanto, nem todas
as partes desta superfície estão a mesma temperatura, e o material adjacente ao mancal
conduz uma certa quantidade de calor, que é, eventualmente, transmitida ao ambiente por
convecção e radiação. Poderemos computar esta condução de calor pela adoção de uma certa
área “efetiva” de transmissão, área esta condensada nas partes metálicas adjacentes ao
mancal; entretanto, restará sempre a questão do valor desta área. De qualquer forma devemos
sempre fazer a estimativa da temperatura de operação em regime estável.
Em geral, a perda de calor pode ser expressa com:
Q f cr
Ab
tb
(37)
197
onde fcr é o coeficiente de transmissão de calor em lb ft / min* pol 2
* F , Ab é a área efetiva
em pol 2 através da qual se processa a transferência de calor e tb
é a elevação de
temperatura da superfície do mancal acima da temperatura ambiente, em °F.
Uma velha regra ditada pela experiência (166), recomenda que, em ar calmo, uma perda de 2
Btu / hr
ft 2
*
F é um valor aceitável. Em conseqüência:
f cr 0,18lb ft / min* pol 2
* F (ar calmo) (38)
Quando o ar está em momento, o valor de f cr é bem maior, até mesmo dez vezes maior,
conforme publicações da literatura sobre o assunto. Assim, Karelitz (162) achou:
f cr
0,516lb
ft / min* pol 2
* F
(39)
para uma velocidade do ar de 500ft/min.
Quando o óleo não circula, pode-se tomar, com aproximação aceitável (162, 166) que:
tb
t 0
/ 2 (40)
onde t
0 é a elevação de temperatura do filme de óleo.
Para valor da área efetiva, Norton (166) sugere, aproximadamente:
Ab
25DL (41)
onde L é o comprimento axial do mancal e D o seu diâmetro nominal. Esta expressão para A
b é
aplicável quando existem pesadas massas de metal em presença. Se o mancal é de construção
leve ou tanto isolado, a área efetiva pode tornar-se tão baixa quanto 6DL.
As informações acima serão, provavelmente, satisfatórias na estimativa da temperatura
de equilíbrio. Porém, uma discussão resumida das considerações básicas elucidará um pouco
mais a situação. Assim, lembremo-nos que sendo uma parte do calor transmitida por meio de
radiação, a quantidade de calor assim transferida é, de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann ,
proporcional à quarta potencia da temperatura. Por considerações diversas, e admitindo que a
temperatura não varie muito, poderemos chegar a:
198
f r
0,108lb ft / min* pol 2 * F (42)
para valor da taxa unitária de calor radiado.
Quanto à convecção, não foram determinadas expressões que permitam sua avaliação
nos mancais. A situação pode ser considerada semelhante a de um tubo cilíndrico exposto a
um fluido externo em movimento
f c D / k 0,24 * D v /
0,6 (43)
onde D é o diâmetro do tubo, k a condutibilidade térmica de seu material, ρ a massa especifica
e µ a viscosidade do fluido externo. Esta equação reduz-se à forma f
c
Cva
0,6
/ D 0, 4 , onde C é
uma função experimental das propriedades do ar, va
é a velocidade do ar em ft/min e D é uma
dimensão característica. De alguns poucos resultados experimentais, podemos escolher C =
0,0172 e ter:
f c
0,0172 * va
0,6 / D
0, 4 lb
ft / min* pol 2 * F (44)
que dá a taxa unitária de transmissão de calor por convecção, onde v
a é a velocidade do ar em
ft/min e D o diâmetro nominal do mancal em polegadas.
O coeficiente total de tarnsmissao de calor
f cr
é, então, a soma
f cr
f c
f r , cujo valor
é usado na equação (36), como previamente foi explanado. Se a velocidade do escoamento do
ar ao mancal puder ser estimada, o processo acima indicado será preferível. Mancais
localizados próximos a polias, volantes, etc., podem ser admitidos como expostos a uma
velocidade de ar de 60 a 100 ft/min.
Se o problema for o de estimar a temperatura de equilíbrio para um óleo particular, a
solução pode ser obtida por aproximações sucessivas. Um modo de proceder é indicado pelo
roteiro abaixo:
a) Supor uma temperatura do filme de óleo e ∆t0.
b) Para o óleo fixado, determinar a viscosidade, o coeficiente de atrito e as perdas por
atrito Uf.
c) Admitir que a elevação de temperatura do mancal ∆tb seja metade de ∆t0, elevação
de temperatura do óleo, e calcular Q, fluxo com que o calor é dissipado à temperatura
199
fixada. Se Q = Uf a temperatura suposta é a estimada para operação. Se Q e Uf são
diferentes, supor outra temperatura do filme e repetir os cálculos. Depois de efetuadas
duas series de cálculos, interpolações ou extrapolações dos valores fixados
proporcionarão uma base para a terceira tentativa. 6.30 - MATERIAIS USADOS NOS MANCAIS.
As propriedades que devem ser consideradas vantajosas nos materiais que se destinam
à construção de mancais são (164): baixo módulo de elasticidade, o que redundará em
facilidade do material tomar a forma desejada; baixa resistência ao cisalhamento, o que
proporcionará facilidade de ser a superfície alisada; baixa soldabilidade ao aço, o que dificultará
o aparecimento de defeitos ou cortes na superfície; capacidade de absorção de corpos
estranhos ou “incrustabilidade”, permitindo que, pela penetração em sua massa, sejam os
mesmos removidos da película de lubrificante; resistência à compressão e à fadiga; resistência
às temperaturas; resistência à corrosão; boa condutibilidade térmica; coeficiente de expansão
térmica semelhante ao do aço e, como sempre, baixo custo.
Os materiais mais usados são as ligas de cobre e o babbit. Os babbits são de base de
estanho ou de chumbo, dependendo de qual destes metais é o principal constituinte da liga. Em
todas as suas formas os babbits são ligas de baixa resistência, sendo usados em camadas
muito finais [de espessura inferior a 1 mm (0,04 pol.) até 0,05 mm (0,002 pol.)] sobre casquilho
de aço. Devido à sua baixa resistência à fadiga, não são satisfatórios onde a carga é severa e
variável, se bem que os revestimentos muito finos possam manter-se em certos casos. Na
espessura de 0,4 mm (0,016 pol.), a capacidade normal de carga (com atrito fluido) é de
aproximadamente 1 kg/mm2 (1 500 psi).
As ligas de cobre usadas nos mancais são principalmente bronzes que são muito mais
fortes e duros do que o babbit. Uma liga de cobre e chumbo, com 25 a 50% de chumbo, em
uma camada de 0,75 mm (0,03 pol.) de espessura tem boa resistência à fadiga e é usada em
motores de avião. Sua capacidade de carga normal é de 2,1 kg/mm2 (3 000 psi). Bronzes ao
estanho têm uma capacidade normal de carga de 3,5 kg/mm2 (5 000 psi) (173).
Revestimentos de prata, para serviços pesados, são colocados pelo depósito de uma
camada de 0,5 mm (0,02 pol.) a 0,75 mm (0,03 pol.) de prata sobre o aço, seguida de uma
camada de 0,025 mm (0,001 pol.) a 0,075 mm (0,003 pol.) de chumbo; em seguida, cerca de 4
a 5% de índio é depositado eletroliticamente, e termicamente difundido, na camada de chumbo.
200
Um mancal de ferro fundido, suportando munhão de aço, tem se mostrado uma
excelente combinação no ponto de vista de desgaste e atrito no caso do atrito combinado.
Entretanto, o ferro fundido não oferece boa incrustabilidade e outras qualidades de um metal
macio e marca, seriamente, a superfície do munhão no caso de qualquer irregularidade de
funcionamento.
Um mancal que contém seu próprio lubrificante é fabricado mediante elevada
compressão de cobre e estanho (ou chumbo) em pó, que são então sintetizados a uma
temperatura situada entre as de fusão dos dois metais. O resultado é um material que
apresenta no seu volume mais de 35% de porosidade. As porosidades são, então, impregnadas
com óleo que vem à superfície quando o mancal é sujeito a aquecimento ou pressão. Tais
mancais, chamados sinterizados, são muito úteis para serviços leves em pontos de difícil
acesso ou nos casos em que a operação não possa depender de uma adição regular de
lubrificante, como é o caso das máquinas de uso doméstico. Um material sinterizado para
mancais, classificado como SAE Tipo I, à base de bronze , pode ser aplicado em casos em que
pv VII VII 50 000, onde p em psi, é a pressão na área projetada e v a velocidade periférica do
munhão em ft/min. Para a aplicação da expressão acima, podemos considerar as seguintes
pressões máximas: 2 000 psi para v = 2,5 ft/min; 500 psi para v entre 50 e 100 ft/min; 325 psi
para v entre 100 e 150 ft/min e 250 psi para v entre 150 e 200 ft/min.
Mancais autolubricados são também fabricados mediante a inserção de grafita em
rasgos ou furos abertos na superfície, agindo a grafita como lubrificante. Se estes mancais
forem empregados com rotação constante, limitar a pv VII 1 500 com pmax = 40 a 50 psi..
Diversas substâncias plásticas, como nylon e micarta, são usadas como mancais e
podem ser lubrificadas com água ou óleo. Igualmente a madeira é usada no caso de atrito
combinado, especialmente usando água como lubrificante. Os mancais à base de borracha, Fig.
226, trabalham de forma excelente com a água como lubrificante e são usados nas turbinas
hidráulicas, na construção naval, máquinas de dragagem e outras aplicações. A borracha macia
deixa passar a areia ou o saibro sem injuriar a superfície do munhão. Alguns detalhes sobre o
cálculo e projeto de mancais de borracha são apresentados na referência.
Numerosos outros materiais, metálicos ou não, são usados na fabricação de mancais.
Por trata-se de um assunto vasto por si mesmo, sugere-se consulta a outras fontes.
201
6.31 - CONSTRUÇÃO DOS MANCAIS.
Existem tantos tipos de mancais, do ponto de vista de suas construções, que a
discussão e as ilustrações abaixo são meramente indicativas. As buchas para mancais
pequenos são, freqüentemente, feitas em uma só peça, usualmente em latão ou bronze. As
buchas devem ser prensadas em sua sede e, em seguida, acabadas para o diâmetro desejado.
Depois que ocorrer desgaste excessivo, a bucha deve ser substituída. Os mancais feitos em
duas peças podem ser usados com calços que são removidos para compensar o desgaste do
mancal.
É melhor que a linha de ação da carga resultante no mancal seja inclinada de um ângulo
menor que 60º em relação à linha de centro de uma das metades, no caso dos mancais
bipartidos. Em nenhuma hipótese, quando o atrito for fluido, deve a linha de ação da resultante
situar-se no plano de corte do mancal, por causa do efeito destrutivo das descontinuidades na
pressão do óleo. Quando a linha de ação da carga forma um grande ângulo com a vertical,
pode-se usar um mancal com o corte inclinado ou o plano de corte pode ser vertical em vez de
horizontal.
Os mancais de grande porte são freqüentemente, fabricados em mais de duas partes.
Um mancal em quatro partes permite ajustagens, com o propósito de compensar desgastes,
tanto na horizontal, como na vertical.
Mancais para arvores de transmissão podem ser suportados por estruturas fixas às
paredes ou aos vigamentos.
6.32 - MANCAIS DE ESCORA.
As árvores verticais e aquelas em que estão montados parafusos sem-fim, engrenagens
helicoidais, etc., estão sujeitas a forças axiais. Estas forças são suportadas por mancais de
escora é o mostrado na Fig. 236, usado para suportar arvores verticais. O maior desgaste neste
tipo de mancal ocorre no raio externo pois que, nele, a velocidade linear é máxima. Em
conseqüência, a superfície próxima à periferia desgasta-se gradualmente, deixando a parte
central mais alta, o que, eventualmente, produz pressões muito altas nesta parte. Para eliminar,
parcialmente, esta dificuldade, é usado um disco de escora, que é feito com um furo no centro.
Ocasionalmente, são usados diversos discos B, cada um deles girando, então, a uma fração da
velocidade do eixo, o que distribui o desgaste. A pressão admissível para tais mancais pode
variar de 3,5 kg/cm2 (50 psi) a 14 kg/cm2 (200 psi), em correspondência com velocidades
202
lineares periféricas médias de 60 m/min (200 ft/min) a 150 m/min (500 ft/min), as maiores
velocidades correspondendo às menores pressões. Para serviços de condições médias e com
velocidades muito baixas as pressões podem elevar-se até 1 kg/mm2 (1500 psi) ou mais. O
coeficiente de atrito para mancais de escora bem lubrificados algumas vezes é feito igual a
0,015.
Fig 13 -mancal de escora para eixo vertical
O mancal de escora com colares, Fig. 13, é usado quando a carga é demasiadamente
elevada para um tipo simples, acima descrito, ou quando for impraticável a montagem do
mesmo. Em geral, ele é usado para absorver o esforço axial criado, por exemplo, por um órgão
de propulsão (como uma hélice ou um rotor de turbina ou bomba). As pressões admissíveis
para os mancais de colar são um pouco menores do que as permitidas nos mancais simples de
escora. Isto porque a carga não é uniformemente distribuída entre os colares. Se possível, os
colares devem ser colocados próximo ao ponto em que o esforço axial se origina, o que aliviará
o eixo da ação de flambagem. O diâmetro do colar pode ser de 1,4 a 1,8 vezes o diâmetro do
eixo e o coeficiente de atrito pode ser tomado aproximadamente igual a 0,04.
Fig 14.-mancal de escora com colares
203
Fig.15 – Viscosidade absoluta,conforme [67]
204
Fig.16 – Posição da espessura mínima do filme
205
Fig.17 – Razão da vazão,conforme [67]
206
Fig.18 – Razão da vazão,conforme [67]
Fig.19 – Razão da pressão máxima do filme,conforme [67]
207
Fig. 20 – Posição do filme,conforme [67]
208
2
6.33 - EXERCÍCIO RESOLVIDO
Um mancal hidrodinâmico gira a 1760 rpm, com diâmetro de d = 2 pol, comprimento L = 2 pol, carga de W = 1000 lbf, e óleo lubrificante SAE 20. Sabendo-se que a temperatura inicial é de 100ºF, pede-se: a) Qual a estimativa para a temperatura média de funcionamento para uma folga de c = 0,0020
pol. b) Qual a folga ideal para uma temperatura média de 120°F? Traçar um gráfico de ho x c. c) Para o mancal dado, folga de c = 0,0025 pol e temperatura média de 120°F, qual a potência
perdida? Esta potência aumenta ou diminui de quanto quando a rotação aumenta 50%? d) Quanto que a pressão máxima do mancal dado aumenta, quando a carga aumenta de
100%, c = 0,0025 pol, para a mesma temperatura média de 120ºF?
Respostas
1760
N = 60
29,33 rps W = 1000 lbf
D = 2 pol r = 1 pol Óleo SAE 20 L = 2 pol Ti = 100°F L
1 D
T a) c = 0,0020 pol Tm = Ti +
2
T (ºF)
Tm (°F) (12-11)
S Qs/Q
(12-19) (r/c).f (12-17)
Q/r.c.N.L (12-18)
T (°F)
20 110 6,4.10 6 0,18772 0,58 4,25 4,16 37
35 117,5 5,3.10 6 0,1553 0,63 3,8 4,2 34
Para T = 20°F:
2
Tabela 01 – exercício resolvido 01
S r
. .N
c 2 P
P W
2.r.L
1000
2.1.2 250 lbf/pol2 = psi Tm = 100 +
20 2
110 F =
6,4.10 6
S 1
. 6,4.10
6.29,33
0,18772
0,0020 2
250
r
. f
T 0,103.P
. c
0,103.250.4,25 37º F
Qs Q 1 0,5.0,58 .4,16
1 0,5. Q
r.c.N .L
35
Para T = 35°F Tm = 100 + 2
117,5 F
= 5,3.10
6 (12-11)
209
ho
2
2
S 1
. 5,3.10
6.29,33
0,1554 T 0,103.250.3,8
34º F
0,0020 2
250 1 0,5.0,63 .4,2
34 Assim, para c = 0,0020 pol Tm = 100 +
2
117 F
b) Tm = 120°F = 5,0.10 6
12.5,0.10
S c
2
6.29,33 0,5866.10
6
c 2
c S ho/c ho
0,0050 0,0235 0,12 0,600 .10 3
0,0010 0,5866 0,73 0,730 .10 3
0,0020 0,2607 0,59 0,885 .10 3
0,0025 0,1467 0,44 0,880 .10 3
0,0025 0,0939 0,33 0,825 .10 3
0,0030 0,0652 0,26 0,780 .10 3
Tabela 02 – exercício resolvido 01
Gráfico ho x c
0,001
0,0008 0,0006 0,0004 0,0002
0
0 0,001 0,002 0,003 0,004
c
A folga ideal está entre: 0,0010 < c < 0,0015, pois T: c: ho
2 6 r
c) N 1760
29,33rps S 1
. 5.10 .29,33
0,0939
. f
2,55
1 60
1 0,0025 2 250 c
1
N 1760.1,5
44rps S 1
. 5.10 6
.44
0,1408 r
. f
3,4
2 60
2 0,00252
250
c 2
210
2
1 . f
2,55
f 0,0064 1
. f
3,4 f
0,0085
0,0025 1 1
0,0025 2 2
HP W . f .r.N
63000
HP1 1000.0,0064.1.1760
63000
0,179HP
HP2 1000.0,0085.1.1760
63000
0,237HP
Aumento = 0,237 0,179
32,4%
P
d) Pmáx.
0,179
P K Pmáx.
K
Tm = 120°F = 5,0.10 6
W (lbf) P(psi) S P/Pmáx.= K Pmáx.(psi) 1000 250 0,0939 0,39 641 2000 500 0,0469 0,33 1515
Tabela 03 – exercício resolvido 01
Sendo que: S 1 . 5,0.10
6.29,33
Pmáx. = P/K 0,0025
2 P
1515 Aumento = 641
.100
136% 641