capacitância

Electricidade e Electrónica: Capacitância

30/01/2015

Por : Luís Timóteo 1

Capacitância

Não concordo com o acordo ortográfico


30/01/2015


Um condensador pode ser "carregado" epode armazenar carga. Quando umcondensador está a ser carregado, carganegativa é removida de um lado docondensador e colocada sobre o outro,deixando um lado com uma carga negativa(-q) e do outro lado com uma carga positiva(+ q). A carga líquida do condensador comoum todo permanece igual a zero.

ΔV

Definição de capacitância

A capacidade de armazenar electricidade

C=Q/ΔV

A Capacitância é medida em Farads (F)

1F=C/V

Quaisquer doiscondutores isoladosum do outro formamum condensador.


30/01/2015


Condensador Tradicional

Condensador : Dispositivo que fisicamente armazena carga eléctrica sem

qualquer reacção química.

A quantidade de carga que pode ser colocada numcondensador é proporcional à tensão sobre a cargana placa positiva. Quanto maior for a diferença depotencial (voltagem) entre as placas, maior acarga sobre as placas: Q = C V

Fio

Fio

Á constante de proporcionalidade é chamada"capacitância" e é proporcional à área (A) de umadas placas e inversamente proporcional àseparação entre as placas (d):

C = ε A / d Para um condensador de placas paralelas, em que

ε é a permissividade do material de isolamento(ou DIELÉCTRICO) entre as placas…

Pela Lei de Gauss pode-se calcular a magnitude do campo eléctrico (E) entre asplacas de um condensador carregado :

E = σ/ε 0

Com o espaço entre placas sendo vácuo.

Vab = ExdE = Vab / dVem: Sendo


30/01/2015


A- Área das placas de contacto.

d- Distância entre placas.

ε – Dieléctrico, constante do meio

entre placas.

A Relação entre a capacitância "C" e a voltagem entre placas "V“,

vem da acumulação de cargas "q“ é:

Capacitância dos Condensadores

A capacidade de um condensador de placas paralelas é:

C = A ε / 4 π d (C em Farads ou Coulombs /V)

C = q/V ou q = CV


30/01/2015


Condensador Tradicional

Terminal Positivo

Terminal Negativo

Isolamentos de Plástico

Folha de Alumínio

Dieléctrico

Placa de Metal

Um condensador é umcomponente electrónico passivoque armazena energia sob a formade um campo electrostático, semreacções químicas, somentetransferência de iões, e daí a suacaracterística de carga/descargarápidas e longo ciclo de vida. Nasua forma mais simples, umcondensador consiste em duasplacas condutoras separadas porum material isolante chamadodieléctrico. A capacitância édirectamente proporcional àsáreas de superfície das placas, e éinversamente proporcional àseparação entre as placas.Capacitância também depende daconstante dieléctrica da substânciaque separa as placas.


30/01/2015


insulator

conductor

Alguns Condensadores


30/01/2015


Pegue dois pedaços de Condutor.

Separados por um isolador.

Aplique o potencial V entre eles.

Uma Carga aparecerá entre oscondutores, com Q+ = +CV no potencialmais elevado e Q- = -CV no condutor depotencial mais baixo.

A Capacitância C depende da geometriae da natureza do material isolante.

0

V

Q+ = +CV+++++++++++

++++++++++++++++++++++

V

Capacitância: Definição

AR


30/01/2015


C = fx(geometria, dieléctrico)

e.g. C = e Área/separação = eA/d para condensador de placas paralelas.

Com maior simetria, C pode ser calculada…E os condensadores são frequentemente fabricados em geometrias

simples!

Sem simetria – é necessária uma aproximação e estimativa..Pode ser feita com precisão arbitraria…Transformadas Laplace e plotagem de campo?

Primeiro calcular, depois estimar…

Cálculo da Capacitância


30/01/2015


Calcular a intensidade do campo Eem função das cargas ±Q dasplacas.

Integrar o campo, para calcular o

potencial V , entre placas.

Q=CV, C = Q/V

Área A -Q

E

Dielectric constant eSeparação d

Área A +Q

V

Exemplo 1

Condensador de Placas Paralelas


30/01/2015


Lei de Gauss – D, E 0, só a face de baixo..

Carga Contida = AGxQ/A

-Q/A Coulombs/m2

E

+Q/A Coulombs/m2

Area AG

Exemplo 1



30/01/2015


Area A -Q

edl Ed

Area A+Q

âz

e

AC

d

,e

e

Qd AV Q V

A d

0 0 0

. . .e e

aE dl dl a dl

z d z d z dz

zz z z

Q QV

A A

Exemplo 1


$aE da Lei de GausszQ

Ae


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e

Dois condutores concêntricoscilíndricos, sobrepõem-se nocomprimento L.

e.g. Ponta do cabo coaxial da TV.

Separado por um dieléctrico(isolador)

0

-QV

+Q

E

E

0

-QV

+Q

L

Exemplo 2

Condensador Cilíndrico


30/01/2015


e

E

0V, -Q

V+Q

r

a b

..

2

a dlEdl

l b l brl

l a l a

Vr

e

ln( )2 2

r bbl la

r a

drV r

r

e e

ln( ) ln( ) ln2 2

l l bV b a

a

e e

2

ln

e

é a capacitância / por unidade de comprimento -F/m)LCB a

ln2

2

ln

,2

n

e

e

e

então l L

b

a

a

QaV

LC

b

b

$$

2er

aa

E Pela Lei de Gaussr

rl L

Q

2er

Exemplo 2

Condensador Cilíndrico


30/01/2015


Quando os eléctrodos não são tão simétrico como nestes exemplos…

O nosso condensador “ideal” de placas paralelas deveria realmenteparecer assim…

Campos Franja

Estimando a Capacitância


30/01/2015


Esboce linhas equipotenciais e de campo com a plotagem de campo.

Podem ser arbitrariamente precisas.

Mais precisão significa mais..

V0 = ¼ (V1+V2+V3+V4)

Use um computador! Assim…

Estimando a Capacitância Princípio

a

a

a

a

a

aC=εA

d

=εaxaa

=εa 7εa ε7x3a ε7x3a

2

CTOT=ε7 F’s/Unidade de Comp.

2

Depth = 3a

Equipotenciais


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a

a

a

a/2

a

a/2

2a

a

2a

Capacitância? Capacitância/unid. Comp.(÷a)?

C=εAd

=εaxaa

=εa =ε

C=εAd

=εax0.5a0.5a

=εa =ε

C=εAd

=εax2a2a

=εa =εQuadrado

Quadrado

Quadrado



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a

a

a

C=εAd

=εaxaa

=εa =ε

a

a

a

C≈εAd

=εaxaa

=εa ≈ε

Quadrado

“Quadrado”

Capacitância? Capacitância/unid. Comp.(÷a)?



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Eléctrodo Negativo

Equipotencial

Equipotencial

Equipotencial

Eléctrodo Positivo

Estimativa: Exemplo…


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xx

x

Estimativa: Exemplo…


30/01/2015


Cada um destes tem eA/d = exx/x.4 em série, 30 em paralelo.Capacitância = 30xe/4Ou capacitância/unid profdund. = 10e/4

4x

10x

3x

xx

xEstimativa: Exemplo…


30/01/2015


Desenhe equipotenciais com a exactidão que poder.

Usando mapeamento real do campo.

Desenhe linhas de campo fazendo células “quadradas”

(cubos em 3D).

Linhas de campo e equipotenciais cruzam-se a 90°.

Faça as células o mais quadradas possível.

Conte as células série e paralelo – cada uma tem uma

capacitância de ex (e por unid. Profund. quando usando

diagrama em 2D).

Estimativa da Capacitância: Receita...


30/01/2015


Dúvidas?


30/01/2015


Bibliografias

Original from: Alan Murray – University of Edinburgh

http://www.ee.ed.ac.uk/~afm/teaching/em3/4) capacitance/Capacitance.ppt

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