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CAPTULO V

MATERIAIS SEMICONDUTORES

5.1 - Introduo

Vimos no primeiro captulo desta apostila uma maneira de classificar os materiais slidosde acordo com sua facilidade de conduzir energia. Desta forma os materiais so classificados emtrs grupos: condutores, semicondutores e isolantes. Metais so bons condutores (condutividadeda ordem de 107 (W.m)-1 ) e no outro extremo ficam os isolantes (condutividade entre 10-10 e 10-20

(W.m)-1 ). Materiais com condutividades intermedirias (entre 10-6 e 104 (W.m)-1 ) sodenominados semicondutores.

A corrente eltrica resulta do movimento de partculas eltricas carregadas, em reposta aforas que atuam sobre as mesmas a partir de um campo eltrico aplicado externamente. Nosslidos a corrente vem do fluxo de eltrons, e em materiais inicos a corrente pode vir domovimento lquido de ons carregados.

No caso da condutividade eletrnica, a ser discutida neste captulo, a sua magnitudedepende fortemente do nmero de eltrons disponveis para participar do processo de conduo,j que nem todos eltrons de todos os tomos sofrero acelerao na presena de campo eltrico.

5.2 Estruturas de Bandas de Energia em Slidos

O nmero de eltrons disponveis para a conduo em um material especfico estrelacionado ao arranjo dos estados ou nveis energticos ocupados por estes eltrons. Uma anlisecompleta destes tpicos complexa e envolve princpios de mecnica quntica que esto alm doescopo desta disciplina. Portanto, certos conceitos sero omitidos e outros simplificados nodesenvolvimento a seguir.

Para cada tomo existem nveis discretos de energia que so ocupados por eltronsarranjados em nveis (k, l, m,..) e subnveis (s,p,d,f). Para cada um dos subnveis s, p, d e f existemrespectivamente um, trs, cinco e sete estados. Na maioria dos tomos os eltrons preenchemapenas os nveis de energia mais baixa, no limite de dois eltrons com spins opostos por estado,de acordo com o princpio de excluso de Pauli. Na figura 5.1 apresentada uma representaoesquemtica da energia relativa dos eltrons para os vrios nveis e subnveis para um tomoisolado.

Eltrons de valncia so aqueles que ficam nas camadas ocupadas mais externas. Esteseltrons so extremamente importantes porque participam das ligaes entre tomos e influenciamem vrias propriedades fsicas e qumicas dos slidos.

Materiais Eltricos 98

Fig. 5.1 Nveis e subnveis energticos

Quando vrios tomos so aproximados para montar uma estrutura cristalina os eltronsde um tomo interagem com eltrons de tomos vizinhos, e esta influncia tal que cada estadoatmico se divide em uma srie estados pouco espaados, formando o que chamado de bandaeletrnica de energia. A extenso do nmero de divises dependente da separao interatmica(Fig. 5.2) e comea com os nveis mais externos, que so os mais perturbados pelos tomosvizinhos.

Figura 5.2 Energia eletrnica versus separao interatmica para um conjunto de 12 tomos.


22/04/02 - 11:10 - Prof. Jacqueline Rolim cap5.doc

No espaamento de equilbrio, a formao de bandas no ocorre para nveis maisprximos ao ncleo, como ilustrado na figura 5.3. Nesta figura tambm podem ser observados osvazios entre bandas adjacentes, que normalmente no esto disponveis para ocupao poreltrons.

Figura 5.3 (a) Representao da bandas de energia para espaamento interatmico deequilbro. (b) Energia eletrnica versus separao de um conjunto de tomos.

Quatro estruturas diferentes de bandas eletrnicas so possveis nos slidos a 0K. Naprimeira (Fig. 5.4.a) a camada mais externa apenas parcialmente preenchida. A energiacorrespondente ao mais alto estado de energia ocupado a 0K chamada de Energia de Fermi (Ef),conforme indicado. Este tipo de estrutura tpica de alguns metais, em particular daqueles quetem um nico eltron de valncia em s, como o cobre. Cada tomo de cobre tem um eltron nonvel 4s, entretando, para um slido formado por N tomos a banda 4s capaz de acomodar 2Neltrons. Logo, s metade das posies disponiveis ocupada.

Para o segundo tipo de estrutura, tambm encontrada nos metais, h uma sobreposiode uma banda vazia para uma banda ocupada. O magnsio tem esta estrutura. Cada tomo isoladode magnsio tem 2 eltrons no nvel 3s. Entretando, quando um slido formado as bandas 3s e3p se sobrepem.

As duas estruturas finais so semelhantes; uma banda (de valncia) completamentepreenchida e separada de uma banda (de conduo) vazia. Um espao ( banda proibida) separaas duas bandas. Eltrons no podem ficar neeste espao. A diferena entre as estruturas (c) e (d)est na largura da banda proibida, que maior em materiais isolantes que nos semicondutores.


Figura 5.4 Possveis estruturas de bandas eletrnicas nos slidos

5.3 Conduo em Termos de Bandas Eletrnicas

Somente eltrons com energia acima da de Fermi podem ser acelerados na presena deum campo eltrico. So esses eltrons, chamados livres, que participam do processo de conduo.Outra carga eletrnica chamada lacuna ou buraco, participa do processo de conduo emsemicondutores. Buracos tm energia inferior a Ef e tambm participam do processo deconduo.

Para um eltron se tornar livre ele precisa ser promovido para um dos nveis disponveiscom energia acima de Ef. Para os metais, que tm estruturas como em 5.4.a e 5.4.b, h estadosenergticos disponveis adjacentes ao mais alto estado preenchido Ef. Logo, pouca energia requerida para promov-los e a energia fornecida por um campo eltrico suficiente para excitarum grande nmero de eltrons para o estado de conduo.

Figura 5.5 Isolador ou Semicondutor. Eltron antes (a) e depois de ser excitado da camada devalncia para a de conduo.



Em isoladores e semicondutores os eltrons precisam receber uma maior energia parapassar para a banda de conduo (ver fig. 5.5). Esta energia aproximadamente igual ao valor dabanda proibida Eg e sua fonte pode ser eltrica, calor ou luz, por exemplo. O aumento detemperatura em semicondutores ou isoladores resulta em aumento da energia trmica disponvel,o que diminui a resistividade dos mesmos.

Quando um campo eltrico aplicado os eltrons livres experimentam uma acelereoem direo oposta a do campo, devido a sua carga negativa. Entretanto, devido a imperfeiesnos cristais, presena de impurezas, vazios, etc.. o eltron neste movimento sofre vrias mudanasde direo. Existe, contudo, um movimento lquido na direo oposta a do campo. A velocidadede deriva (dv ) a velocidade mdia do eltron na direo imposta pelo campo e depende damobilidade do eltron (m2/V.s) e do campo aplicado (E).

A condutividade da maioria dos materiais pode ser expressa por:

Onde n o nmero de eltrons livres, .e a carga absoluta do eltron (1,6x10-19 C) e em amobilidade dos eltrons.

5.4 Semiconduo Intrnseca

A banda proibida nos semicondutores (fig. 5.4.d) a 0 K geralmente menor que 2eV. Osdois elementos semicondutores so o silcio e o germnio, que tem a largura da banda proibida em1.1 e 0.7 eV e ambos apresentam ligaes covalentes. Alguns compostos tambm apresentamcaractersticas semicondutoras, tais como o GaAs (arseneto de glio). A tabela 5.1 apresentaalgumas caractersticas destes semicondures temperatura ambiente.

Tabela 5.1 Caractersticas de Alguns Materiais Semicondutores Temperatura Ambiente

Material Banda Proibida(eV)

Condutividade(W.m)-1

Mobilidade dosEltrons(m2/V.s)

Mobilidade dasLacunas(m2/V.s)

Si 1.11 4x10-4 0.14 0.05

Ge 0.67 2.2 0.38 0.18

GaAs 1.42 10-6 0.85 0.45

Em semicondutores intrnsecos, para cada eltron excitado para a banda de conduofica uma lacuna em uma ligao covalente (Fig. 5.6): ou, no conceito de bandas, um estado deixado livre, como mostrado na figura 5.5.b . Sob influncia de um campo eltrico h ummovimento do eltron livre e de eltrons de valncia em direes contrrias. O movimento doseltrons nas ligaes covalentes pode ser visto como um movimento da lacuna. A lacuna tem amesma carga de um eltron, mas de sinal contrrio.

Uma vez que existem dois tipos de portadores de cargas carregados em umsemicondutores intrnseco, a expresso da condutividade eltrica deve ser modificada paraconsiderar a contribuio da corrente de lacunas.

(5.1) .Ev ed m=

(5.2) .. een ms =


Onde p o nmero de lacunas por metro cbico e lm a mobilidade da lacunas, que sempre inferior a mobilidade dos eltrons nos semicondutores. Nos semicondutores intrnsecos aconcentrao da eltrons livres sempre igual a concentrao de lacunas.

Fig 5.6 Silcio intrnseco. (a) antes da excitao (b) e (c) aps excitao e subsequentesmovimentos do etron e da lacuna em resposta a campo eltrico externo.

(5.3) .. .. lmms epen e +=



Uma anlise atravs da mecnica quntica pode demonstrar que as concentraes deeltrons e lacunas em equilbrio em um dado semicondutor esto relacionadas de tal maneira queo produto das concentraes de eltrons e lacunas em equilbrio funo apenas da temperatura eindepende das concentraes de impurezas doadoras e aceitadoras, ou seja:

Por conveno, para semicondutores intrnsecos, n=p=ni e a equao (5.4) pode serreeescrita como:

Para temperatura de 300 K, estas concentraes ni2 valem 2.2x1020 cm-6 para o silcio e5.7x1026 cm-6 para o germnio.

5.5 Semicondutores Extrnsecos

Em semicondutores extrnsecos seu comportamento determinado por impurezas, asquais, mesmo em pequenas concentraes, introduzem excesso de eltrons ou lacunas. Porexemplo, uma concentrao da impurezas da ordem de um tomo por 1012 suficiente para tornaro silcio extrnseco temperatura ambiente.

5.5.1 Semicondutor do tipo n

Para ilustrar como a semiconduo extrnseca alcanada, considere um semicondutorde silcio, o qual tem quatro eltrons na camada de valncia, todos participando de ligaescovalentes com quatro tomos adjacentes de silcio. Suponha que uma impureza com 5 eltronsna camada de valncia (Fsforo, por exemplo) propositalmente colocada em substituio a umtomo de silcio (Fig. 5.7.a). Como somente quatro eltrons podem participar das ligaescovalentes, um ficar fracamente ligado ao ncleo da impureza e ser facilmente removido,tornando-se um eltron livre (Fig 5.7.b e 5.7.c).

(5.4) )(. Tfpn =

(5.5) )(. 2 Tnipn =


Figura 5.7 Modelo de Semiconduo Extrnseca. (a) uma impureza com 5 eltrons na camadade valncia introduzida substituindo um tomo de silcio (b) um eltron se torna livre (c) eltronlivre se movimenta de acordo com campo eltrico externo.



Na perspectiva das bandas de energia este eltron pode ser visto como um novo nvel deenergia, localizado dentro da banda proibida, logo abaixo da banda de conduo. Portanto, aenergia necessria para excitar este eltron bem menor que a largura da banda proibida (ver Fig.5.8).

Figura 5.8 Bandas de energia para eltron de impureza doadora.

Em um material deste tipo o nmero de eltrons livres (partculas carregadasnegativamente) ultrapassa largamente o nmero de lacunas e a expresso para a condutividadepode ser aproximada por (5.2). Neste caso o material dito ser do tipo n.

Considerando concentraes de impurezas doadoras (Nd) suficientemente altas,podemos fazer a seguinte aproximao quanto s concentraes de portadores de carga:

5.5.1 Semicondutor do tipo p

Por outro lado se uma impureza substitucional com trs eltrons na camada de valncia(alumnio ou boro, por exemplo) colocada na rede cristalina do silcio ou do germnio, haverdeficincia de um eltron para compor as ligaes covalentes com os quatro tomos vizinhos.Desta forma, que pode ser observada na Figura 5.9, uma lacuna gerada.

Uma impureza deste tipo dita aceitadora e apenas um portador de carga, uma lacuna , criada quando um tomo deste tipo de impureza introduzido. Neste tipo de semicondutores onmero de lacunas (partculas carregadas positivamente) excede largamente o nmero de eltronse o semicondutores dito ser do tipo p.

Para semicondutores do tipo p, o nvel de Fermi posicionado dentro da banda proibida,prximo da banda de valncia (ver Fig. 5.10).

Ndni

p

Ndn2

(5.6)

@

@


Figura 5.9 Modelo de um semicondutores extrnseco do tipo p

Semicondutores extrnsecos, tanto do tipo p quanto do tipo n, so produziados a partirde materiais que so inicialmente de pureza extremamente alta, normalmente com percentual deimpurezas inferior a 10-7 %. Concentraes controladas de impurezas especficas (doadoras ouaceitadoras) so ento adicionadas intencionalmente, atravs de vrias tcnicas. Tal processo chamado de dopagem.

Em semicondutores extrnsecos, grande nmero de portadores de carga (tanto eltronsquanto lacunas) so criados temperatura ambiente atravs da energia trmica disponvel. Comoconseqncia, relativamente altas condutividades so obtidas em semicondutores extrnsecos. Amaioria dos dispositivos eletrnicos so projetados para uso em temperatura ambiente. Em casosprticos, as concentraes de impurezas so suficiente altas para fazermos uma aproximao de:

Onde Na a concentrao de impurezas aceitadoras.

Fig. 5.10 (a) Esquema de bandas de energia para uma impureza aceitadora. (b) Excitao de umeltron para o nvel da impureza aceitadora, deixando um vazio na banda de valncia.

Nani

n

Nap2

(5.7)

@

@

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