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Manual de Órgãos de Máquinas I - Ligações rebitadas - Rui V. Sitoe 2005 Página

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Capítulo 3: Ligações Rebitadas� Informações gerais As ligações rebitadas são ligações em que se utilizam peças adicionais designadas “rebites”. O rebite tem uma haste que se introduz em furos executados nas peças. Posteriormente, deforma-se plasticamente a extremidade saliente da haste para constituir a ligação.

Apesar de serem relativamente pouco utilizados por causa do desenvolvimento de outras técnicas de junção de peças, as ligações rebitadas têm alguns méritos que convém analisar.

As ligações rebitadas foram muito utilizados para a construção de caldeiras, barcos, pontes, edifícios (estruturas) e podem ser encontradas na aviação, fabrico de mobiliário e outras aplicações .

As ligações rebitadas fazem parte das ligações fixas (não desmontáveis), apesar de ser possível destruir os rebites para separar as peças.

O processo de fixação do rebite nas peças, com formação da segunda cabeça, chama-se “rebitagem” ou “cravação”.

Geralmente, a cravação do rebite começa com a abertura de furos coincidentes nas peças a unir. Por estes furos faz-se passar a haste do rebite e golpea-se a extremidade da haste do rebite de forma que esta se deforme e comprima fortemente as peças a unir. Durante este golpeamento, forma-se uma segunda cabeça, chamada cabeça de travamento, cabeça golpeada ou cabeça rebitada. A cabeça existente antes da cravação chama-se cabeça original, cabeça primitiva ou cabeça de assentamento. Deve-se notar que existem diferentes técnicas de cravação de rebites.

A cravação do rebites pode ser feita a quente ou a frio. Quando os rebites são feitos de aço, com diâmetro até 10...12mm ou quando os rebites são feitos de cobre, latão ou ligas leves, a rebitagem pode ser feita a frio. Os rebites de aço de maiores diâmetros são aquecidos até ao rubro claro.

A rebitagem pode ser manual (com martelo) ou mecanizada. Quando se rebita usando uma máquina a qualidade da rebitagem melhora e o processo é mais económico e mais rápido. Porém, é preciso usar um sujeitador.


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fig. 1– Rebitagem à máquina

1 – haste 2 – cabeça golpeada (de travamento ) 3 – cabeça original (de assentamento)

fig. 2 – Rebitagem manual 1 – cabeça rebitada ou golpeada 2 – haste 3 – cabeça original ou de assentamento 4 – assento (suporte, maçacoto)

Quando a rebitagem é feita a quente, a união das peças fortalece devido à contracção térmica do rebite durante o arrefecimento, podendo atingir-se o limite de escoamento do material em alguns pontos do rebite.

Vantagens e Desvantagens

As vantagens mais notórias das ligações rebitadas são:

• Bom comportamento na presença de cargas pulsantes acentuadas, melhor que as ligações soldadas.

• Execução geralmente simples e pouco dispendiosa.

• Possibilidade de utilização para unir peças de materiais distintos, difíceis de soldar e para materiais que não toleram o calor da soldadura.

• Controle de qualidade simples (o som resultante do percussão).

• Possibilidade de desfazer a ligação em caso de necessidade, cortando as cabeças dos rebites (tornandao a ligação “desmontável”).

• A destruição de um rebite não se propaga aos restantes rebites da ligação.

Dentre as desvantagens contam-se:

• Relativamente grande gasto de metal e de mão-de-obra para operações complementares (furar, marcar, mandrilar os furos).


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• Um maior gasto de metal, em comparação com as ligações soldadas: 3,5 ... 4% da massa de construção atribui-se aos rebites, ao posso que nas ligações soldadas só é 1 ... 1,5%.

• Redução da resistência do material (debilitação) por causa dos furos: 13 ... 42%, o que é maior que nas ligações soldadas: 10 ... 40%

• Menor produtividade que a soldadura.

Classificação

As ligações por rebites podem ser classificados em dois/três grandes grupos:

* Ligações resistentes

* Ligações estanques (herméticas)

* Ligações resistentes-herméticas

As ligações estanques devem garantir a hermeticidade e são tipicamente usadas em reservatórios de baixa pressão.

As ligações resistentes devem suportar cargas de trabalho significativas (conjuntos de máquinas, pontes, estruturas metálicas de construções, etc.).

Há ligações que devem ser simultaneamente herméticas e resistentes: são as ligações resistentes-herméticas (caldeiras, colectores de gás, tanques de pressão, etc.)

As ligações rebitadas também podem ser classificadas de acordo com a disposição mútua das peças ligadas:

- Juntas de topo (com cobre-junta)

- Juntas sobrepostas

As ligações rebitadas podem ser monofilares ou multifilares

Também se pode classificar segundo a disposição das filas de rebites:

- disposição em filas


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- disposição alternada

Nas ligações sobrepostas ou com uma cobre-junta os rebites estão sujeitos ao corte simples (fig. 8.2 a ...f). Nas de duas cobre-juntas estão sujeitos ao corte-duplo e por isso são mais resistentes (fig. 8.2 g ...i)

Tipos de rebites.

Os tipos de rebites podem ser distinguidos utilizando diferentes critérios. Em função da secção transversal da haste podem ser diferenciadas em maciços (inteiriços), ocos e semi-ocos. Há muitos tipos de cabeças de rebites.

fig. 3 - Tipos de rebites

a) cabeça redonda b) cabeça contra-punçoada abaulada c) cabeça contra punçoada plana d) rebite tubular (oco) com rebordos recurvados e) rebites ocos f) rebites explosivos (semi-ocos)

O material dos rebites deve ser o mesmo que o das peças a unir, se possível. Isto evita a formação de pares galvânicos que podem acelerar a corrosão electroquímica.

O coeficiente de dilatação térmica do material influi na resistência de ligações, especialmente quando há cargas dinâmicas, pois pode ocorrer o alívio do aperto. Por isso também, convém que o material do rebite seja o mesmo que o das peças a unir.

Os rebites são feitos de aços macios dos tipos Aço 2, Aço 3 . Também se podem empregar aços mais resistentes mas a sua rebitagem é mais difícil. Na aviação, é muito comum o uso de rebites de duralumínio. Nas ligações de vários materiais pouco resistentes também se empregam rebites de alumínio, cobre, latão e outras ligas, que podem ser cravados a frio.


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Os rebites mais empregues são de aço com cabeça semi-esférica (fig. 3-a). O raio de curvatura da cabeça é R (0,8 ...1) ⋅ d e o diâmetro é D = (1,6 ...1,75) ⋅ d. A altura da cabeça é h = (0,6 ...0,65) ⋅ d, onde "d" é o diâmetro da haste do rebite.

Quando não é possível formar a segunda cabeça segundo os procedimentos normais, podem ser usados os rebites semi-ocos (explosivos). A cravação destes rebites é feita colocando uma peça de encosto (maçacoto) quente na cabeça do rebite, de forma que esse é aquecido depois de introduzido no orifício. O calor da peça de encosto acaba por detonar a mistura explosiva na extremidade oposta da haste, expandindo-a e cravando o rebite no lugar. Os rebites explosivos podem ser de duralumínio, aço ao crómio-molibdénio ou aço ao carbono especial.

Tal como para os rebites explosivos, os rebites com vareta interior também se usam quando não há acesso do outro lado, para formar a segunda cabeça. Estes rebites são ocos e têm no seu interior uma vareta com uma extremidade avolumada e uma haste com ou sem concentrador de tensões, na forma de uma ranhura. Durante a cravação, a vareta é puxada para o exterior, expandindo as paredes internas do rebite e formando, deste modo, a segunda cabeça. Quando a expansão da haste do rebite na parte interior da peça atinge o limite, a vareta rompe-se automaticamente, deixando a parte avolumada dentro da segunda cabeça. A vareta rompe na zona em que se situa o concentrador de tensões, se existir. Uma das variantes do processo é usada para os rebites ocos normais em que a parte avolumada dilata a extremidade do rebite mas acaba por deslizar para o exterior (fig. 3-e). Os rebites ocos podem ter rebordos recurvados (fig. 3 d), sendo utilizados para unir peças de materiais finos ou pouco resistentes como couro, telas de tecido, etc. Os rebites ocos podem ter paredes de 0,25 a 1,5 mm. Tanto podem ser obtidos por transformação de tubos (para ligações vulgares) ou por meio de maquinagem (para ligações importantes). O rebites ocos podem ser de aço, cobre, alumínio ou outros materiais.

Estrutura das Uniões e Carga

fig. 4 – Disposição dos rebites em relação à força

É comum projectar-se a união sabendo-se qual é o número de rebites mas também se pode calcular o número de rebites necessários. A disposição dos rebites tem implicações na distribuição das cargas entre os mesmos (fig. 4)


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a) Quando os rebites estão dispostos numa fila, perpendicular à linha de acção das forças, consegue-se uma boa distribuição de carga entre os rebites mas é preciso ter uma grande largura da peças ligadas. (fig. 4-a)

b) Quando os rebites se dispõem numa fila paralela à linha de acção das forças, a largura necessária das peças é pequena mas a distribuição da carga é irregular (fig. 4-b, 10-b)

c) A disposição em linhas e colunas é um caso intermédio (fig. 4-d,c,e) – tanto em termos de tensões como em termos de dimensões.

Sempre que possível, deve-se reduzir o efeito negativo da redução da secção de trabalho das peças por causa dos furos. Um dos meios de conseguir isto é a alternação das posições dos rebites em filas consecutivas. De igual modo, convém colocar os rebites em posições que reduzem os momentos complementares. Por exemplo, nas barras que funcionam com forças de tracção e compressão, convém colocar os rebites de forma a estarem próximos do centro de gravidade da secção transversal fig. 6, ou colocá-los em planos que envolvam a posição do centro de gravidade. Isto é mais importante para perfis de maiores dimensões e conjugado com a necessidade de alinhar os perfis de elementos ligados de forma a ter os centros de gravidade alinhados ou a cruzarem-se num ponto de terminado (para ligações de mais de 2 barras fig. 5).

fig. 5 – Coincidência das linhas dos centros de gravidades das secções.

fig. 6 - Deslocação do rebite em relação ao centro de gravidade, respectivamente.

Quando se aplica uma carga na ligação rebitada, o seu comportamento pode ser distinto, dependendo da presença ou ausência de folga. Em muitas cravações a frio, a ligação não tem folga e por isso, logo que se inicia o carregamento surgem pressões sobre as superfícies de contacto entre o rebite e as peças e o rebite tendo a cisalhar (fig. 7). A força de atrito contribui para resistir à força, mas sempre em adição ao efeito da pressão no contacto e tendência ao cisalhamento.


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fig. 7 – Compressão das peças e cisalhamento do rebite com 2 cobre-juntas

Quando o rebite é colocado com folga, no início do carregamento só se registam forças de atrito entre as superfícies apertadas pelo(s) rebite(s), mas a haste não contribui para a resistência inicial. Quando a força aplicada supera a força de atrito há deslizamento relativo entre as peças e a haste do rebite acaba por entrar em contacto com as peças e começa a sofrer tanto a pressão de esmagamento como a tensão de cisalhamento. Por esta razão, nas ligações em que não se admite deslizamento entre as peças, usam-se rebitagens a frio ou então usam-se rebitagens a quente e depois recalca-se a cabeça do rebite.

A carga nos rebites não é uniformemente distribuida mas a carga externa é igual ao somatório das cargas nos rebites. A carga em cada rebite depende do alongamento local das peças ligadas, que por sua vez está associado às características da ligação, incluindo a posição dos rebites e os módulos de elasticidade das peças ligadas, que devem ser preferivelmente próximos.

Não se recomenda o uso de rebites com carregamento por tracção, ao longo do eixo da haste do rebite.

Tipos de Destruição e Cálculo das Ligações Rebitadas

As hastes das rebites podem ser destruidos por cargas estáticas que provocam cisalhamento. Independentemente do tipo de ligação (com ou sem folga) o cisalhamento pode provocar a rotura das hastas e da ligação (fig. 8-a)


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fig. 8

As vibrações poderam causar a rotura de rebites cravados a quente, por acção conjunta de esforços de tracção e flexão. (fig. 8 - b)

Quando a bainha da ligação (distância até ao rebordo, "e") é pequena, as peças podem romper-se por insuficiência na resistência ao cisalhamento (linhas ab e cd, fig. 8 - c)

Se a distância entre os rebites for pequena, a secção remanescente das peças pode romper por insuficiência na resistência à tracção (linha ck, fig. 8-c).

Quando as peças têm uma pequena espessura pode ocorrer o esmagamento dos rebites ou das peças, por excesso de compressão. (fig. SHIGLEY)

O cálculo das ligações rebitadas é feito com base em recomendações, nas quais se escolhem os passos dos rebites (t), os diâmetros (d), as espessuras das cobrejuntas ( δ1) e as bainhas (e) (fig. 7)

Supondo que há uma carga Ft que age sobre o conjunto de peças a ligar, cada rebite está sujeito a uma carga:

zF

F t=0

onde z - é o número de rebites que repartem a força Ft, na ligação (possivelmente não todos

os rebites, se houver cobre-junta) A tensão normal na secção debilitada será maior que a tensão numa secção sem

furos. Na ausência de furos (secção a-a) – fig. 7:

δσ ⋅⋅= tF '0 ou

δσ

⋅=

tF0'

Na secção debilitada pelos furos (secção b-b) - fig. 7:


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( ) [ ]σδ

σ ≤⋅−

=dtF0

A relação entre estas duas grandezas de tensão é chamada "coeficiente de

resistência" e expressa a debilitação da ligação devida aos furos:

ϕσσ =−=

tdt'

1≤ϕ (REB. 1)

Para construções normalizadas ϕ ≈ 0 65, o que corresponde a uma perda de

resistência das peças ligadas na ordem dos 35%. O valor ϕ pode ser aumentado por aumento do número de filas de rebites. (fig. 9): Isto diminui o número de rebites por cada fila.

fig. 9 – Transmissão da carga de um elemento ao outro

O uso de pequenos diâmetros de rebites também aumenta o coeficiente de resistência da ligação. O mesmo acontece quando a largura ou a espessura das peças é deliberadamente aumentada.

Para a resistência ao corte dos rebites:

[ ]τπ

τ ≤⋅⋅⋅

⋅=

izdFt

cis 2

4 (REB. 2)

A resistência ao corte pode ser aumentada com a provisão de mais planos de

cisalhamento. Para a resistência ao esmagamento dos rebites/peças:

[ ]esmt

cesm zdF σ

δσσ ≤

⋅⋅==

min

(REB. 3)

Para a resistência das peças ao corte:


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[ ]τδ

τ ≤⋅⋅⋅

=ze

Ftcis

min2 (REB. 4)

Para a resistência das peças à tracção:

( ) [ ]trtr dtF σ

δσ ≤

⋅−=

min

0 (REB. 5)

( ) [ ]trt

tr dzbF σ

δσ ≤

⋅⋅−=

min

(REB. 6)

onde: z - é o número de rebites que repartem a força (nem sempre é o número total) i - é o número de planos cisalhantes. δmin - é a espessura da peça mais fina na ligação b ou l - é a largura das peças unidas t – é o passo entre os rebites Ft – é a força total sobre a ligação

F0 – é a força por cada rebite da ligação zFt=

Transmissão de carga e sua distribuição A transmissão de carga de um elemento a outro numa ligação rebitada depende da

presença ou ausência de folga entre os rebites e as paredes dos furos nas peças unidas. Quando a rebitagem é feita a quente, o rebite contrai, depois de ser cravado, tanto na

direcção axial como sua direcção radial da haste. O resultado desta contracção é a geração de grandes forças de aperto entre as peças unidas e o surgimento de folga entre as hastes e os furos. Graças a este fenómeno as peças resistem ao deslizamento mútuo por meio da enorme força de atrito e são rígidas. Se a carga externa ultrapassar a força de atrito as peças começam a deslizar, sem aumento da tensão na ligação, até que as paredes dos furos contactem com o rebite. Quando tal ocorre, começa a registar-se uma compressão mútua entre os rebites e as peças unidas (ou cobre-juntas), ao mesmo tempo que os rebites sofrem uma tensão cisalhante que pode culminar na destruição da ligação. Quando a deformação plástica inicia, a força de aperto entre as peças diminui e isso reduz as forças de atrito entre as peças unidas.


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fig. 10

Quando a ligação rebitada não tem folga, como acontece quando a rebitagem é feita

a frio, a compressão mútua entre as hastes dos rebites e os furos começa logo que se aplica a carga externa e conjuga-se com a força de atrito. Assim, as ligações com rebites cravados a frio são resistentes e rígidas.

Numa ligação rebitada com várias filas de rebites, a carga não se distribui uniformemente pelas filas a não ser que se tomem medidas para o efeito. O fenómeno é similar ao que ocorre nas ligações soldados com cordões laterais longos. Os pontos mais externos das ligações tendem a alongar mais sob o efeito da carga, o que tem como consequência uma maior tensão nas extremidades. Os rebites das filas intermédias estão numa posição menos deformada das peças, visto que uma parte da carga já está transferida para a outra peça conjugada pelos rebites exteriores. Uma das soluções para a irregularidade excessiva na distribuição das tensões é o aumento deliberado da flexibilidade das peças unidas nas extremidades (figs. 9 e 10 - d). (fig. 2.5.5. IVANOV)

Cargas Variáveis Quando a ligação rebitada está sujeita a cargas cíclicas, as tensões admissíveis

devem ser reduzidas. Para o efeito, multiplica-se o valor admissível para carga estática por um coeficiente de correcção γ , para cargas com reversão:

max

min3,01

1

QQ⋅−

=γ (REB. 7)

onde Qmin e Qmax são cargas com sinais opostas, que são considerados na fórmula. Cisalhamento de um grupo de rebites sujeito a cargas excênctricas Quando um grupo de rebites (ou parafusos) é carregado por uma força cuja linha de acção não passa pelo centro do grupo considera-se que a força é excêntrica. O centro do grupo é um ponto pelo qual a linha de acção de uma força não gera momentos resultantes. Este ponto chama-se centróide. Todas as forças que não passem pelo centróide criam momentos que tendem a girar uma peça relativamente à outra em redor do centróide.


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Assim, as reacções totais que se observam nos rebites têm que contrabalançar não só as forças excêntricas como também os momentos gerados por estas. Assim, a força de cisalhamento em cada rebite será a soma das reacções à força e ao momento. As reacções a uma força cisalhante externa são paralelas e têm direcção contrária à da força externa. Porém, as reacções ao momento têm direcções diferentes que dependem da posição de cada rebite relativamente ao centróide. Estas reacções são perpendiculares ao raio-vector r que vai desde o centróide 0 ao centro do rebite (A, B, C e D na fig. 11). Pressupondo que os rebites são semelhantes, as reacções à força cisalhante externa podem ser determinadas, com uma boa aproximação, como a razão entre a força externa e o número de rebites:

zF

F tFi = (REB. 8)

onde: FFi – é a reacção no rebite i devida ao efeito cisalhante da força externa; Ft – é a força total externa z – é o número total de rebites que aparam a força externa i – é a designação do rebite dado (por exemplo A, B, C, etc. )

As reacções ao momento FMi têm valores desconhecidos. Sabe-se que a soma dos momentos de cada reacção é igual ao momento reactivo total, cujo valor é igual ao momento externo. Esta afirmação pode ser expressa por:

NMNCMCBMBAMA rFrFrFrFM ⋅++⋅+⋅+⋅= ... (REB. 9) Usando a lei da elasticidade pode-se concluir que a reacção é proporcional ao deslocamento em cada no rebite, que corresponde à magnitude de esmagamento mútuo entre as peças e os rebites. Uma vez que as peças tendem a girar em redor do centróide, pode-se inferir que as reacções nos rebites são proporcionais à distância até ao centróide, ou seja:

====N

MN

B

MB

A

MA

rF

rF

rF

... constante (REB. 10)

Assim sendo, qualquer uma das reacções pode ser usada para representar as outras. Por exemplo, se se escolher a reacção FMB pode-se escrever:

AB

MBMA r

rF

F ⋅= ; BB

MBMB r

rF

F ⋅= ; CB

MBMC r

rF

F ⋅= ; … NB

MBMN r

rF

F ⋅= (REB. 11)

o que significa que o momento externo será contrabalançado pela reacção:

NNB

MBCC

B

MBBB

B

MBAA

B

MB rrr

Frr

rF

rrr

Frr

rF

M ⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= ...

Isolando a reacção FMB e considerando um caso genérico pode-se escrever:


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( )2222 ... NCBA

BMB rrrr

rMF

+++⋅

=

o que, genericamente, é:

( )2222 ... NCBA

iMi rrrr

rMF

+++⋅

= (REB. 12)

Desta forma determina-se a magnitude da reacção devida ao momento em qualquer dos rebites. O passo a seguir é adicionar as reacções geometricamente usando o método do paralelogramo ou outro método gráfico ou analítico para somar vectores. Desta forma consegue-se identificar o rebite mais carregado, para o qual se fazem os cálculos projectivos. Tensões admissíveis em ligações rebitadas

Tipo de tensão Tratamento do furo Tensão admissível em MPa

Aço 0 e Aço 2 Aço 3

De cisalhamento, τ

De esmagamento, σesm De tracção σ tr

Brocagem Punçoamento Brocagem Punçoamento ________

140 100

280 240

160

140 100

320 280

160

NOTAS: - Para cargas variáveis pode-se calcular a tensão admissível como sendo 10 ...20%

inferior aos valores tabelados

- Para metais não ferrosos pode-se usar o seguinte conjunto de recomendações: [ ] ( ) eστ ⋅= 3,0...25,0

[ ] ( ) eesm σσ ⋅= 0,1...6,0

[ ] ( ) etr σσ ⋅= 5,0...4,0 onde σe é o limite de escoamento do material.


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Problemas sobre grupo de rebites 1. Rebites com distribuição uniforme

Uma ligação rebitada tem 6 rebites de 8 mm de diâmetro, dispostos uniformemente numa circunferência de 120 mm de diâmetro. Os furos são brocados e os rebites são de Aço 3. A peça ligada é a flange de um volante sujeito a um momento torsor estático. Calcule:

a) o momento torsor máximo admissível para funcionamento normal; b) a força cisalhante máxima que poderia ser aplicada na ausência do momento torsor; c) o momento torsor máximo na presença de uma força cisalhante, se a carga devida ao

momento for igual à carga devida à força cisalhante. Resolução:

Primeiro desenha-se o esquema de cálculo, onde os rebites são designados A ... F, com disposição num raio. As reacções ao momento são designadas RTA, RTB, RTC, ...RTF. As reacções às força cisalhante são designadas RFA, RFB, RFC, ...RFF. para fazer os cálculos considera-se que os valores das reacções ao momento e à força externa em cada rebite são iguais mas a resultante depende do ângulo entre elas. Assim, |RTA| = |RTB| = ... |RTF| = .|RTa)| (a última designação significa “reacção ao momento para a alínea a)”). Para as reacções À força externa pode-se escrever, mesmo na forma

vectorial, RFA, = RFB, = RFC = ... = RFF ... = RFb). A última designação significa “reacção à força externa para a alínea b)”.

As fórmulas de cálculo da resistência dos rebites ao corte e ao esmagamento são (reb. 2) e (reb.3):

[ ]τπ

τ ≤⋅⋅⋅

⋅=

izdFt

cis 2

4 (REB. 2)

[ ]'

minesm

tcesm zd

F σδ

σσ ≤⋅⋅

== (REB. 3)

onde Ft deve ser subsituida pela força externa total (para os 6 rebites), quer seja devida ao cisalhamento quer seja devida ao momento torsor. a) cálculo de resistência ao momento torsor

A força tangencial máxima admissível, que corresponde à reacção ao momento torsor máximo recomendável (ou admissível), calcula-se usando as duas fórmulas acima. O menor valor admissível corresponde ao valor crítico. Antes, porém, escolhem-se os valores das tensões admissíveis ao esmagamento e ao corte, da tabela: [σesm] = 320 MPa, para Aço 3 em furo brocado; [τcis] = 140 MPa, , para Aço 3 em furo brocado. Calcula-se a força tangencial suportada por um só rebite, a partir

• A F • • B ° E • • C • D

∅120

• A F • • B ° E • • C • D

T


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transformação das fórmulas (REB. 2) e (REB. 3). Nesta resolução opta-se por considerar z=1; depois multiplica-se a força por 6 para achar o momento total:

[ ] Nizd

Ft 70371404

1184

22

_ =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= πτπτ

[ ] NzdF esmt 256003201108min_ =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= σδσ

Comparando os valores das forças que podem ser suportadas por cada rebite, nota-se que as tensões críticas são as de cisalhamento, ou seja, nas condições dadas, o rebite resiste menos ao cisalhamento. Assim, os cálculos na base das tensões de esmagamento são escusados.

O momento torsor máximo recomendável é igual ao produto da força tangencial de

reacção em cada rebite pelo raio de disposição dos rebites:

( ) mmMN 2,5 2.533.32060703766 _ ⋅≈=⋅⋅=⋅⋅= rFT tcis ττ

(apenas para comparação: ( ) mmMN 9,2602560066 _ ⋅≈⋅⋅=⋅⋅= rFT tesm σσ )

b) cálculo de resistência às forças externas cisalhantes A força tangencial máxima admissível, que corresponde à reacção à força cisalhante externa F é calculada apenas com base nas tensões de corte, uma vez sabido que as tensões de esmagamento não são críticas. Conhecida a força que cada rebite pode suportar (7037 N), calcula-se a força externa admissível por:

kNFF t 42703766 _ ≈⋅=⋅= τ

c) cálculo de resistência ao momento torsor máximo na presença de uma força cisalhante, se a carga devida ao momento for igual à carga devida à força cisalhante

Se a carga devida ao momento é igual à carga devida à força cisalhante então pode-se concluir que a resultante máxima é igual ao dobro de qualquer uma destas grandezas (no esquema, a resultante máxima verifica-se no rebite A), onde

se tem TAFA RR = o que dá FATAFAA RRRR ⋅=+= 2 . Como a carga máxima suportável em cada rebite foi calculada ( NFt 7037_ =τ

N), uma das reacções (à força cisalhante e ao momento torsor, respectivamente) é igual à metade da carga máxima suportável:

kNF

RR tTAFA 52,3

2_ ≈== τ

O momento respectivo é de mmMNrRF ATA ⋅≈⋅⋅⋅=⋅⋅= 27,1601052,366 3 Para fins práticos, não é necessário fazer o cálculo desta alínea uma vez que se sabe que a força devida ao momento nesta alínea é metade da máxima. Bastaria multiplicar o momento achado para a alínea a) por 0,5.

• A F • • B ° E • • C • D

F

• A F • • B ° E • • C • D

T

F


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♦ 2. Rebites com distribuição não uniforme Uma ligação rebitada tem dois perfis de 200 mm de largura formando um L. Um dos perfis

tem 5 mm de espessura e o outro 10 mm. Os furos são brocados. Os rebites e os perfis são de Aço 2. O diâmetro dos rebites é de 10 mm. Na extremidade do perfil horizontal, a 125 mm do rebordo inferior do perfil e 325 mm do perfil vertical, aplica-se uma força estática F, inclinada em +45º, relativamente ao plano horizontal. Os rebites são 3 e situam-se a 25 mm dos rebordos, formando um

triângulo equilátero cujos lados iguais têm 150 mm. Calcular o valor máximo da força que se aplica na extremidade tendo em vista:

a) a resistência ao corte do rebites. b) a resistência ao esmagamento;

O peso da estrutura é desprezado. Resolução:

Compõe-se o esquema de cálculo em que os rebites têm as designações A, B e C, no qual se acrescentam os pormenores relativos ao cálculo abaixo.

Acha-se a força resultante em cada rebite para se determinar qual é o rebite mais carregado, para o qual se fará o cálculo projectivo. Para tal, determina-se a reacção em cada rebite, como resultado do efeito das forças e dos momentos externos. Para simplificar

A B C

325

RMA A B

α rB rA RFA RFB RMB

• 0 rC C RMC RFC

50


71

a análise, desloca-se a única carga externa para o centróide da ligação e substitui-se o efeito do momento desta carga por um momento equivalente, aplicado no centróide. Reacção à força

Nas ligações rebitadas é comum considerar-se que a força externa reparte-se uniformemente por todos os rebites. Por isso, a reacção em cada rebite devida à força externa sem consideração do momento é:

3F

RRR CFBFAF ===

As reacções à força são representadas no sentido oposto ao da força externa, por conveniência. Assim, não é preciso fazer quaisquer decomposições. Reacção ao momento Para determinar as reacções ao momento é preciso representar as mesmas nos rebites respectivos, com uma direcção perpendicular ao raio vector que parte do centróide ao centro do rebite em causa e sentido contrário ao sentido de rotação do momento da força externa. Os valores das reacções são proporcionais aos comprimentos dos raios-vectores e são dados por (fórmula 12):

( )222CBA

AMA rrr

rMR

++⋅

= ; ( )222CBA

BMB rrr

rMR

++⋅

= ; ( )222CBA

CMC rrr

rMR

++⋅

=

Os valores dos raios-vectores são determinados usando princípios da geometria do

triângulo. A posição do centróide é o centro de gravidade do triângulo, que se situa sobre as bissectrizes, a 1/3 da linha que vai de qualquer uma das bases até ao vértice oposto à base, estando mais próximo da base. Assim, o centróide estará a 50 mm do AB e também a 50 mm do lado BC (estas coordenadas são suficientes para a determinação inequívoca da posição do centróide num plano). Embora não seja necessário, usam-se relações trigonométricas para determinar o comprimento de cada vector. O ângulo entre a linha que une o vértice A ao centróide 0 e a base AB do triângulo é dado por:

( ) 21

1502150

2=

⋅=

⋅=

BACB

tgα ou seja º56,2621 == arctgα

Se o centróide é considerado como ponto 0, a distância deste até ao rebordo do

perfil é de 150/3+25 = 75 mm. Assim, a distância até ao ponto de aplicação da força é 75+325=400 mm. É o braço horizontal desta (o braço vertical fica à discrição do estudante).

Para os raios-vectores dos pontos A, B e C, relativos ao centróide, tem-se:

8,11156,26

13

1500 =⋅==

senrA A mm ;

71,7045

500 ===

senrB B mm ;


72

8,11156,26

500 ===

senrC C mm .

mas bastaria utilizar as relações dos triângulos rectângulos:

8,111501000 22 =+== ArA mm ;

71,7050500 22 =+== BrB mm ;

8,111501000 22 =+== CrC mm. Designando por Fv a componente vertical da força externa (Fv=F⋅sen 45º) e notando

que:

( ) ( ) ( ) 000.3050100505050100 222222222 =+++++=++ CBA rrr

as equações das reacções devidas ao momento ficam:

( ) v222 F1,498,11130000

40030000

40030000

⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅

=++

⋅= vAv

Av

CBA

AMA FrF

rFrrr

rMR

�;

( ) =⋅⋅=++

⋅= Bv

CBA

BMB rF

rrrrM

R30000

400222 vF0,9471,70

30000400 ⋅=⋅⋅vF ;

( ) v222 F1,498,11130000

40030000

400 ⋅=⋅⋅=⋅⋅=++

⋅= vCv

CBA

CMC FrF

rrrrM

R ;

Assim: vF1,49 ⋅== MAMC RR ( ) FsenF ⋅=⋅⋅= 05,14549,1

NOTA: O uso de Fv em vez de F para o cálculo dos momentos é explicado após a

determinação do momento da força horizontal. Resultante da reacção à força e ao momento no rebite mais carregado

Os rebites mais carregados pelo momento são os rebites A e C. Como o efeito cisalhante da força externa reparte-se equitativamente pelos rebites, o rebite mais carregados é um dos que têm maior reacção ao momento (A e C). Dentre estes, o rebite mais carregado é o que tem as reacções ao efeito cisalhante e ao momento flector mais paralelas (C). Da análise da disposição de linhas perpendiculares às reacções depreende-se que o ângulo entre as reacções no rebite C é de 45-26,56º = 18,43º. Assim, a força resultante no rebite C é:

FRRRRR FCMCFCMCc ⋅=⋅⋅⋅++= 37,143,18cos222

Resistência ao corte A resistência ao corte é expressa pela fórmula, na qual a incógnita é a força que causa a rotura:


73

[ ]τπ

τ ≤⋅⋅⋅

⋅=

izdFt

cis 2

4

Nesta fórmula, o papel da força cisalhante é desmpenhado pelo valor máximo da força no rebite, RC. O número de rebites é z=1 (só se considera o rebite C) e só há um plano de cisalhamento (i=1). A tensão admissível é seleccionada da tabela [τ]=140 MPa. Assim, a força máxima no rebite segundo a condição de resistência ao cisalhamento fica:

[ ] Nizd

RF Ct3

22

10111404

11104

⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≤= πτπ

Resistência ao esmagamento A resistência ao esmagamento é expressa pela fórmula 4:

[ ]esmt

cesm zdF σ

δσσ ≤

⋅⋅==

min

o que, aplicando o valor admissível tabelado da tensão de esmagamento, dá:

[ ] NzdRF esmct3

min 10142801510 ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≤= σδ Conclusão

Dos cálculos deduz-se que a condição mais crítica é a resistência ao corte, que confere a menor força limite na extremidade da barra:

N 10837,11011

37,13

3

⋅=⋅== CRF . ♦

cap3_rebites2006

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