cap2_b - controle - regras de mason

Universidade Federal do Cear Centro de Tecnologia

Modelos Matemticos de Sistemas

Prof.:

Bismark Claure Torrico, Dr.

Bismark Claure TORRICO, Universidade Federal do Cear, Fortaleza. TORRICO,


Captulo 2

Modelos em Diagramas de Blocos1. Combinando blocos em cascata.

2. Deslocando para a frente um ponto de soma situado atrs de um bloco.

3. Deslocando para trs um ponto de derivao situado frente de um bloco.



Captulo 2

Modelos em Diagramas de Blocos4. Deslocando para a frente um ponto de derivao situado atrs de um bloco.

5. Deslocando para trs um ponto de soma situado frente de um bloco.

6. Eliminando um lao de retroao.



Introduo

Exemplo 1Calcule a funo de transferncia do seguinte sistema de controle com retroao negativa.



Introduo

Exemplo 2Calcule a funo de transferncia do seguinte sistema de controle.



Introduo

Exemplo 2 (soluo)



Introduo

Exemplo 3Calcule a funo de transferncia do seguinte sistema de controle.



Introduo

Diagramas de Fluxo de SinalDiagrama de fluxo de sinal uma ferramenta visual para representar a relao causal entre componentes do sistema. O diagrama de fluxo de sinal, alm do uso para obteno de uma funo de transferncia equivalente de um sistema, pode ser usado para explicar vrios conceitos de controle moderno.



Introduo

Diagramas de Fluxo de SinalNs. Sinais internos como a entrada comum para vrios blocos ou a sada de um somador, so chamados ns. Ns so usados para representar variveis. Caminho. a seqncia de ns conectados, a rota passando de uma varivel a outra, na direo do fluxo, sem incluir nenhuma varivel mais de uma vez.



Introduo

Diagramas de Fluxo de SinalCaminho direto. Caminho da entrada para a sada, sem incluir nenhum n mais de uma vez. Malha. Caminho que se origina e termina no mesmo n. Ganho do caminho. Produto dos ganhos dos ramos que formam um caminho. Ganho de malha. O ganho do caminho associado com uma malha.



Introduo

Diagramas de Fluxo de SinalN de entrada. Um n que possui somente ramos que se afastam dele. N de sada. um n que possui apenas ramos que se dirigem a ele.



Cap. 2

lgebra de Diagramas de Fluxo de Sinal1. O valor da varivel representada por um n igual a soma de todos os sinais que entram no n. 2. O valor da varivel representada por um n transmitido por todos os ramos que deixam o n. 3. Ramos paralelos na mesma direo conectando dois ns podem ser substitudos por um nico ramo com ganho igual soma dos ganhos dos ramos em paralelo. 4. Uma conexo em srie de ramos unidirecionais pode ser substitudo por um nico ramo com ganho igual ao produto dos ganhos dos ramos. 5. Uma malha com realimentao pode ser substituda por um equivalente.



Cap. 2

lgebra de Diagramas de Fluxo de Sinal (Exemplo)



Cap. 2

lgebra de Diagramas de Fluxo de Sinal (Exemplo)1. Identificar as variveis que sero representadas por ns no diagrama de fluxo.

2. Identificar os ramos que incidem nestes nos ns.



Cap. 2

Regra de Mason1. A funo de transferncia de um sistema pode ser determinada a partir do diagrama de fluxo de sinal atravs da regra de Mason. Esta regra til em casos onde muito difcil determinar a funo de transferncia equivalente de um diagrama de blocos usando a lgebra de blocos.

Ganho de percurso (caminho direto). Sucesso contnua de ramos que atravessam nos sentidos das setas e com nenhum dos ns encontrados mas de uma vez pela passagem.



Cap. 2

Regra de Mason

Determinante do diagrama. = 1 P( todos os ganhos das malhas individuais) +P(produto dois a dois dos ganhos das malhas que no se tocam) P(produto trs a trs dos ganhos das malhas que no se tocam) +P(produto quatro a quatro dos ganhos das malhas que no se tocam) P(produto cinco a cinco dos ganhos das malhas que no se tocam).... Valor de para a parte do diagrama que no toca o i-simo caminho direto.



Cap. 2

Exemplo 4Represente em diagrama de fluxo de sinais



Cap. 2

Exemplo 4Represente em diagrama de fluxo de sinais



Cap. 2

Exemplo 4Caminhos diretos

Ganhos de malhas individuais

Determinante do diagrama



Cap. 2

Exemplo 4Valor de para a parte do diagrama que no toca o i-simo caminho direto.

Funo de transferncia



OBRIGADO PELA ATENO


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