canguru matem atico sem fronteiras 2012 - mat.uc.pt · o pai do jo~ao vai estender a roupa numa...

Canguru Matematico sem Fronteiras 2012http://www.mat.uc.pt/canguru/

Categoria: Escolar Duracao: 1h 30minDestinatarios: alunos dos 5.o e 6.o anos de escolaridade

Nome: Turma:

Nao podes usar calculadora. Em cada questao deves assinalar a resposta correta. As questoes estao

agrupadas em tres nıveis: Problemas de 3 pontos, Problemas de 4 pontos e Problemas de 5 pontos.

Inicialmente tens 24 pontos. Por cada questao correta ganhas tantos pontos quantos os do nıvel da

questao, no entanto, por cada questao errada es penalizado em 1/4 dos pontos correspondentes a essa

questao. Nao es penalizado se nao responderes a uma questao, mas infelizmente tambem nao adicionas

pontos.

Problemas de 3 pontos

1. O Basılio quer escrever a palavra BRINCADEIRA numa folha de papel. Ele quer que letrasdiferentes fiquem pintadas de cores diferentes e letras iguais fiquem pintadas com a mesma cor.Quantas cores vai ele usar?

(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11

2. Em quatro das cinco imagens a area da regiao pintada a branco e igual a area da regiaopintada a cinzento. Em qual das imagens a area da regiao pintada a branco e diferente da areada regiao pintada a cinzento?

(A) (B) (C) (D) (E)

3. O pai do Joao vai estender a roupa numa corda usando o menor numero possıvel de molas,como representado na figura. Por exemplo, para estender 3 toalhas ele precisa de 4 molas. Dequantas molas vai precisar para estender 9 toalhas?

(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14 (E) 16

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Canguru Matematico sem Fronteiras 2012 Categoria: Escolar

4. O Ivo pinta a cinzento os quadrados A2, B1, B2, B3, B4, C3, D3 e D4.

1A

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D

Qual e a imagem que ele obtem?

(A)

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5. Treze amigos estao a jogar as escondidas. O Nuno ja encontrou nove dos amigos que estavamescondidos. Quantos amigos ainda estao escondidos?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 9 (E) 22

6. O Mario e o Afonso estavam a jogar aos dardos. Cada um atirou tres dardos que ficaram nasposicoes indicadas na figura. Quem ganhou e com quantos pontos de vantagem?

1 23

4

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3035

4045 5055

60

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75

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Mário Afonso

(A) Mario, com 3 pontos de vantagem (B) Afonso, com 4 pontos de vantagem

(C) Mario, com 2 pontos de vantagem (D) Afonso, com 2 pontos de vantagem

(E) Mario, com 4 pontos de vantagem

7. Um padrao regular retangular de uma parede foi criado com dois tipos de azulejos: cinzentos eas riscas. Alguns azulejos caıram da parede, como indicado na figura. Quantos azulejos cinzentoscaıram?

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 (E) 5

Alunos dos 5.o e 6.o anos de escolaridade 2

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8. O ano de 2012 e um ano bissexto, isto significa que o mes de fevereiro tem 29 dias. Hoje, dia15 de marco de 2012, os patinhos do meu avo tem 20 dias de idade. Quando e que eles eclodiramdos seus ovos?

(A) No dia 19 de fevereiro (B) No dia 21 de fevereiro (C) No dia 23 de fevereiro

(D) No dia 24 de fevereiro (E) No dia 26 de fevereiro


9. A Ana tem varias pecas como esta: . Quantas das seguintes formas pode a Anafazer, unindo duas destas pecas?

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

10. Tres baloes custam 12 centimos a mais do que um balao. Quantos centimos custa um balao?

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12

11. A avo Amelia fez 20 biscoitos de gengibre para os netos. Ela decorou-os com passas e nozes.Primeiro ela decorou 15 biscoitos com passas e, em seguida, 15 biscoitos com nozes. Pelo menos,quantos biscoitos foram decorados com ambos os frutos secos, passas e nozes?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 10

12. No sudoku matematico da figura, os numeros 1, 2, 3 e 4 podem ocorrer apenas uma vez emcada coluna e em cada linha, depois de realizadas as operacoes. O Pedro quer completar estesudoku. Para isso, comeca por escrever os resultados das operacoes nas celulas preenchidas e sodepois completa as celulas “vazias”. Qual e o numero que o Pedro vai colocar na celula cinzenta?

9− 7

4− 1

2× 2

1× 1

2− 1

1 + 3

6− 3

8− 7

1× 3

6− 5

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 1 ou 2


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13. Entre os colegas de turma do Nicolau, o numero de raparigas e o dobro do numero derapazes. Qual dos numeros seguintes pode representar o numero de alunos da turma?

(A) 30 (B) 20 (C) 24 (D) 25 (E) 29

14. Na Escola da Quinta, o Professor Mocho da aulas a 3 gatinhos, 4 patinhos, 2 pintainhose a alguns cordeiros. Os alunos do Professor Mocho tem, ao todo, 44 patas. Quantos sao oscordeiros?

(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2

15. Um paralelepıpedo e construıdo com 4 pecas, como se mostra na figura. Cada uma dessas4 pecas foi construıda colando, face com face, 4 cubos da mesma cor.

Qual e a forma da peca branca?

(A) (B) (C)

(D) (E)

16. Numa festa de Natal havia exatamente um castical em cada uma das 15 mesas. Destescasticais, 6 tinham 5 velas cada um e os restantes tinham 3 velas cada um. Quantas velasestavam nestes casticais?

(A) 45 (B) 50 (C) 57 (D) 60 (E) 75


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17. Um gafanhoto quer subir uma escadaria com muitos degraus, mas so consegue dar doistipos de saltos: 3 degraus para cima ou 4 degraus para baixo. Comecando no chao, qual e omenor numero de saltos que o gafanhoto tem que dar para poder descansar no 22.o degrau?

Chão

1.º degrau

2.º degrau

3.º degrau

(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (E) 15

18. O Francisco construiu uma serpente com 7 pecas de domino, colocando as pecas de talmodo que os lados de duas pecas que se toquem tem o mesmo numero de pintas. A serpenteconstruıda pelo Francisco tinha 33 pintas, mas o Jorge tirou duas das pecas, como se mostra nafigura. Quantas pintas estavam no lugar assinalado com o ponto de interrogacao?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

19. O Guilherme escreveu dois numeros de 3 algarismos, utilizando cada um dos algarismos 1,2, 3, 4, 5 e 6 uma so vez. O Guilherme somou esses dois numeros. Qual e o maior valor que asoma pode ter?

(A) 975 (B) 999 (C) 1083 (D) 1173 (E) 1221

20. A Laura, o Ivo, o Valerio e a Catarina vao tirar uma fotografia juntos, sentados lado alado num banco de jardim. Tanto a Catarina como o Ivo querem ficar ao lado da Laura. Dequantas maneiras diferentes podem os quatro amigos colocar-se de modo a fazerem a vontade aCatarina e ao Ivo?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7


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21. Num relogio, os ponteiros das horas, minutos e segundos tem tamanhos diferentes, masnao se sabe qual e qual. O Joaquim sabe que o relogio funciona bem e que, as 12h 55min 30s,os ponteiros estavam na posicao indicada na figura.

Em que posicao estarao os ponteiros do relogio quando forem 20h 11min?

(A) (B) (C) (D) (E)

22. O Miguel pensou num numero positivo, multiplicou-o por ele proprio e com o resultadofez sucessivamente as seguintes operacoes: somou 1, multiplicou por 10, somou 3 e multiplicoupor 4. Obteve o numero 2012. Em que numero pensou o Miguel?

(A) 11 (B) 9 (C) 8 (D) 7 (E) 5

23. Uma tira de papel retangular com 192 mm de comprimento e 84 mm de largura foi divididaem duas partes, sendo cortada ao longo de uma linha reta. Uma das duas partes obtidas e umquadrado e a outra parte e novamente dividida em duas partes, uma das quais um quadrado,atraves de um corte feito em linha reta. Este processo e repetido ate se terem apenas quadrados.Quanto mede o lado do quadrado mais pequeno?

(A) 1 mm (B) 4 mm (C) 6 mm (D) 10 mm (E) 12 mm

24. Num jogo de futebol a equipa vencedora ganha 3 pontos e a outra nao ganha ponto algum.Em caso de empate ambas as equipas ganham 1 ponto. A equipa do Futebol Clube Canguruganhou 80 pontos em 38 jogos. No maximo, quantos jogos perdeu?

(A) 12 (B) 11 (C) 10 (D) 9 (E) 8


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