Cálculo Numérico / Métodos Numéricos

Solução de equações:

Método da posição falsa

14:57

Idéia

� Ao sabermos que temos uma raiz em ]a,b[, o método da bissecção supõe que a raiz estará no ponto médio.

� Tome o caso:

]a,b[ : f(a) = 0.0001 e f(b) = -10

É provável que a raiz esteja mais próxima de a que de b. (pelo menos esse seria o caso se a função fosse linear)

Esta é a idéia do método da posição falsa!

14:57

Método da posição falsa (graficamente)

� Imaginamos que a função é linear:

a bx

novo limite

14:57

Método da posição falsa (graficamente)

A equação da reta secante é determinada por:

)xx(myy o0 −=− e 01

01

xx

yym

−−=

Considerando

))a(f,a()y,x( 00= e ))b(f,b()y,x( 11 = temos

ab

)a(f)b(fm

−−=

NO ponto que a reta secante corte o eixo x, temos que y=0.

Assim,

)xx(myy o0 −=−

)xx(my o0 −=−

)ax(ab

)a(f)b(f)a(f −

−−=−

)a(f)b(f

)a(bf)b(afx

−−=

14:57

Exemplo

f(x) = xlog(x) - 1[a, b] = [2,3]

f(a) = -0.3979 < 0f(b) = 0.4314 > 0

f(x0) = -0.0219

x0

Novo intervalo: ]2.4978, 3[

14:57

Exemplo

f(x) = xlog(x) - 1[a0, b0] = [2,3]

f(x0) = -0.0219 < 0f(b) = 0.4314 > 0

f(x_1) = -0.0011 Novo intervalo: ]2.5049, 3[