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8/17/2019 Calculo de Confiabilidade.pdf

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1

Capítulo 5

Confiabilidade de

Sistemas Série-Paralelo e

Mistos

Flávio S. Fogliatto

2

Roteiro da apresentação:

Sistemas:

– Série

– Paralelo

– Combinações Paralelo-Série, Série-Paralelo

– Sistemas k-em-n

3

Suposições comuns a todos ossistemas analisados

Confiabilidade de sistemas é avaliada num ponto t

no tempo; ou seja, componentes apresentam

confiabilidades estáticas em t .

Componentes dos sistemas apresentam-se em dois

estados: operantes ou não-operantes.

Componentes falham independentemente.

4

Sistemas representados pordiagramas funcionais de blocos

Diagrama descreve função do sistema; p/ sistemas

c/ mais de uma função = mais de um diagrama.

Componente representado por bloco:


2/9

5

Notação

E i = evento do componente i estar operante no

momento da verificação.

Ri = P( E i) = confiabilidade do componente.

RS = confiabilidade do sistema.

Atenção: medidas avaliadas no tempo t de interesse

para o analista.

6

1. Sistemas em Série

Na prática, esta é a configuração mais comum.

Num sistema em série, todos os componentes

devem funcionar para que o sistema funcione.

O diagrama de blocos p/ este sistema é:

1 2 n

7

A confiabilidade do sistema é:

[ ]nS E E E P R ∩∩∩= K21

ou seja, o sistema funciona se todos os componentesfuncionarem (por isso a intersecção de eventos).

Supondo independência entre falhas:

ou

)()()( 21 nS E P E P E P R ×××= K

∏=

=n

i

iS R R1

8

Propriedades do arranjo emsérie

Confiabilidade do sistema decresce rapidamente amedida que no de componentes aumenta.

Limite superior de Rs = confiabilidade docomponente mais fraco; isto é:

R(t) versus n

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Número de componentes

C o n f i a b i l i d a d e d o

s i s t e m a

Exemplo:

Suponha componentes

c/ R = 0.9 num

determinado tempo.

{ }ii

S R R min≤


3/9

9

Exemplo 1: impressora a laser

10

Impressora a laser

Diagrama de blocos

Laser Defletor

ótico

Fonte do

laser Espelho

Estação de

sobreposição

Estação de

carga

Rolo

copiador

Estação de

revelação

Estação de

limpeza

Estação de

descarga

Estação de

alimentação

Estação de

transferência

Transportador

de papel

Placa de

préaquecimtoRolos

estabilizadores

Depósito de

cópias

1

16

11

Impressora a laser

Confiabilidade dos componentes

∏=

=n

i

iS R R

1

A confiabilidade do sistema é:

)8034.08200.08760.0( ×××= KS R

111.0=S R

P/ obtermos uma confiabilidade de,

digamos, 80% p/ o sistema:

)1(1 Rn RS −−≈)1(1618.0 R−−≈

9875.0≈ R

Confiabilidade necessária

p/ componentes.

Componente Confiabilidade

1 0,8760

2 0,8200

3 0,9187

4 0,9789

5 0,9760

6 0,9907

7 0,8029

8 0,8811

9 0,9718

10 0,8276

11 0,8488

12 0,8090

13 0,8064

14 0,8327

15 0,8437

16 0,803412

Exemplo 2: telefone sem fio

Sistema em série composto por fonte, base e

telefone.

Componentes apresentam taxas de falha

constantes:

– Fonte:

– Base:

– Telefone:

Determine confiabilidade p/ 1000 horas de uso.

65 10 f falhas hλ =

63 10b falhas hλ =

615 10t falhas hλ =


4/9

13

Confiabilidade dos componentes:

Confiabilidade do sistema:

65 10 (1000)(1000) 0.995 f t

f R e eλ −− − ×= = =

63 10 (1000)(1000) 0.997bt

b R e e

λ −− − ×= = =

615 10 (1000)

(1000) 0.985t t

t R e e

λ −− − ×

= = =

Fonte

R f = 0,995

Base

R b = 0,997

Telefone

R t = 0,985

(1000) 0.977S f b t R R R R= × × =

14

Pausa para exercício

Resolva os exercícios 1 e 2 da apostila.

15

2. Sistemas em Paralelo

Num sistema em paralelo, todos os componentes

devem falhar p/ que o sistema falhe.

Expressão da Confiabilidade:

[ ]nS E E E PQ ∩∩∩= K21

não-confiabilidade do sistema

( )1 21

( ) ( ) ( ) 1n

S n i

i

Q P E P E P E R=

= × × × = −∏K

( )∏=

−−=n

i

iS R R1

11

16

Três tipos de arranjo emparalelo

Paralelo puro - componentes em operação

simultânea; falhas não afetam desempenho dos

componentes sobreviventes.

1

A expressão de

confiabilidade

apresentada

anteriomente serve p/este tipo de sistema.

2

nM


5/9

17

Sistemas em paralelo puro

Exemplo

Considere sistema c/ 3 componentes em paralelo:

RS é maior que a confiabilidade do melhor

componente.

Quando comp. apresentam somente dois modosde falha, RS aumenta com o n

o de componentes.

1 (0.90)

2 (0.80)

3 (0.75)

∏=

−−=3

1

)1(1i

iS R R

995.0)]75.01()8.01()9.01[(1 =−×−×−−=S Ra b

18

Três tipos de arranjo em paralelo (Cont.)

Paralelo com standby

Componente em standby somente é ativado

quando componente ativo falhar.

1 Expressão de

confiabilidade deste

sistema no caso de

chave de troca (C)

perfeita dada a seguir.

C

2

19

Exemplo anterior c/ chave detroca perfeita

T i = tempo-até-falha do i-ésimo componente, c/

densidade f i(t ).

( ) ( )2 1 1 2 1( )S R t P T t T t T t T = > ∪ ≤ ∩ > −⎡ ⎤⎣ ⎦20

Modos de sucesso não podemocorrer simultaneamente

Confiabilidade do sistema:

No caso especial de componentes c/ taxa de falhas

constante (=λ):

2 1 1 1 2 1 1

0

( ) ( ) ( ) ( )

t

S R t R t f t R t t dt = + −∫

2

( ) (1 )t

S R t e t λ

λ

−

= +


6/9

21

Três tipos de arranjo em paralelo (Cont.)

Paralelo compartilhado Componentes ativados simultaneamente.

Falha em um dos componentes afeta as taxas defalha dos sobreviventes.

Análise de sistemas compartilhados utiliza

diagrama de estado do sistema:

t

h(t )

22

Pausa para exercício

Resolva os exercícios 3 e 4 da apostila.

23

3. Combinações Paralelo-Série

Dois exemplos:

Análise feita decompondo sistemas em

subsistemas em série e paralelo.

1

2

3

4

1

2

3

4

Série-Paralelo

Paralelo-Série

24

1 (0.9)

2 (0.8)

3 (0.7)

4 (0.6)

5 (0.8)

6 (0.7)

Exemplo: Série-Paralelo

Decompor em 3 subsistemas em paralelo:

98.0]2.01.0[11

=×−=SS R

88.0]4.03.0[12

=×−=SS R

94.0]3.02.0[13

=×−=SS R

81.094.088.098.0321

=××=××= SS SS SS S R R R R

Tratar subsistemas como um sistema em série:


7/9

25

Exemplo: Paralelo-Série

1 (0.9)

2 (0.8)

3 (0.7)

4 (0.6)

5 (0.8)

6 (0.7)

Decompor em 2 subsistemas em série:

504.08.07.09.01

=××=SS R

20.8 0.6 0.7 0.336SS R = × × =

Tratar subsistemas como um sistema em paralelo:

67.0)1)(1[(121

=−−−= SS SS S R R R

26

Observações sobre combinaçõesparalelo-série / série-paralelo

Série-paralelo = redundância no nível do

componente (de baixo nível).

Paralelo-série = redundância no nível do sistema

(de alto nível)

Pode-se demonstrar, p/ sistemas c/ mesmos

componentes:

R(série-paralelo) ≥ R(paralelo-série)

Diferença menos pronunciada em sistemas de

componentes altamente confiáveis ( R > 0.9).

27

Mais observações...

Arranjos paralelo-série / série-paralelo podem

apresentar-se combinados em arranjos mistos.

Por exemplo:

28

Pausa para exercícios

Resolva os problemas 5 e 6 da apostila.


8/9

29

4. Sistemas k-em- n

Sistemas série e paralelo puro são casos especiais

de sistemas k -em-n:

– Série puro = sistema n-em-n

– Paralelo puro = sistema 1-em-n

No arranjo k -em-n, pelo menos k componentes

devem estar operantes (de um total de ncomponentes) para que sistema opere

satisfatoriamente.

30

Exemplos

Centrais de geração de energia operam c/ dois ou

três geradores, mas necessitam de um únicooperante para suprir demanda.

Pontes suspensas e guindastes constituídos de

cabos c/ milhares de fios de aço; somente uma

fração dos fios garante a sustentação da carga.

Carros c/ cinco pneus (um step) precisam de pelo

menos quatro funcionando p/ poder funcionar.

31

Cálculo da confiabilidade apartir de um exemplo

Sistema de comunicações c/ quatro canais, três

dos quais devem estar operantes p/ que o sistema

esteja operante.

1, 2, 3

1, 2, 4

2, 3, 4

1, 3, 4

Possíveis combinações de

componentes que caracterizam

um sistema operante.

Situação onde todos os compon.

estão operantes {1,2,3,4} foi

omitida.

32

Combinações expressas atravésdo coeficiente binomial

!)!(

!

k k n

n

k

n

−=⎟

⎞⎜⎝

⎛ No caso de componentes c/confiabilidades idênticas e iguais a

R, expressão de confiabilidade dosistema é:

( ; , ) (1 )n

i n i

S

i k

n R k n R R R

i

−

=

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠∑


9/9

33

Considere canais do ex. anterior c/ R = 0.65 (p/ missão de 2 anos)

Sistema é do tipo 3-em-4, c/ confiabilidade dada

por:

Sistemas k -em-n costumam apresentar boa

confiabilidade (já que oferecem algum grau de

redundância).

44

3

4(0.65) (1 0.65)i iS

i

Ri

−

=

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

043 )65.01()65.0(1)65.01()65.0(4 −+−=S R

563.0=S R

34

Quando componentes diferentes, R senvolve cálculo de probabilidades

Cancelamento de probabilidades torna inclusão de

A5 = E 1 E 2 E 3 E 4 dispensável.

1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4( )S R P E E E E E E E E E E E E = + + +

1 A 2 A 3 A 4 A

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

1 2 3 4 1 2 3 4

1 2 3 4 1 2 3 2 3 4

1 2 3 4

S R P A A A A P A P A P A P A

P A A P A A P A A A P A A A

P A A A A

= + + + = + + −

+ + + + + +K K

35

Pausa para exercícios

Resolva os problemas 12 e 13 da apostila.

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