cadsc ii - são carlos, julho 2005 a vida por um bit! américo t. bernardes depto física/ufop

CADSC II - São Carlos, julho 2005

A vida por um bit!

Américo T. BernardesDepto Física/UFOP


Sumário

• Fatos: evolução e envelhecimento• Modelo básicos• Modelos computacionais• Resultados


Estudando populaçõesEstudando populações

Numa população de N(t) indivíduos,que podem ser agrupados em faixasetárias Nj(t), define-se a probabilidadede sobrevivência como:

)()1(1

tNtN

Sj

jj

Tabela de vida parao carneiro montês de Dall

•Num instante de tempo•Variando o tempo


Probabilidade de sobrevivênciapara o carneiro montês de Dall

A queda da probabilidadede sobreviência com a idadeé chamada de senescênciaou envelhecimento.

Diversos fatores podeminfluenciar a distribuiçãode probabilidades

Probabilidade de sobrevivênciada pulga d’água em relaçãoà densidade populacional


Taxa de mortalidade para a população alemã.

0,000100

0,001000

0,010000

0,100000

1,0000001 12 23 34 45 56 67 78 89 100 111

Para a população americana.

Taxa de mortalidade:

)()1(

1 1

tNtN

qj

jj

cxoeqxq )(

Lei de Gompertz


As populações podemvariar com o tempo

Variação da população decarneiros na ilha daTasmânia

Evolução de população damariposa de inverno

“pequenas” flutuações


E onde entram as ervilhas?Em 1866, Mendel publicao resultado de um árduotrabalho de pesquisa, ondesão definidas as idéiasbásicas da hereditariedade

Demora um pouco atéo trabalho de Mendel sernotado. A partir da décadade 1920, são formuladasas bases da modernaTeoria Genética de Populações

Assim, aevolução

de umapopulação será

determinada por:

ReproduçãoMutaçãoSeleção


Em 1953, Watson e Crickapresentam a descobertada dupla hélicedo ADN

A informaçãosobre aconstituiçãode um ser vivo está armazenada no interior dos núcleos das células,nos cromossomos


Envelhecimento!?

ao diabo com isto....

Mefistófeles e Fausto,na vesão de C.Marlowe.

... em biologia, conjunto de modificações inevitáveis e irreversíveis, que acontecem num organismo com o passar do tempo e que finalmente conduzem à morte.


Na reprodução, falhas podem ocorrer na duplicação do DNA, gerando mutações. As mutações são,geralmente, maléficas (deletérias).

As doenças genéticas podemse expressar em diferentes idades. Quanto mais tarde aparecem, maior será sua disseminação entre a população:

As mutações queprovocam doençasque se expressarãoem idades avançadassão fracamenteselecionadas. Há umacúmulo destasmutações napopulação. É esteo principal causadordo envelhecimento.


Sindrome deHutchinson Gilford

Fibrose cística

Doença de Alzheimer

Síndrome de Hutchinson GilfordSíndrome de Hutchinson Gilford:cerca de 20 casos

Fibrose císticaFibrose cística: 1/3900 da populaçãoamericana. Metade dos portadoresmorre antes dos 30 anos

Doença de AlzheimerDoença de Alzheimer: 1,5% da populaçãoamericana. Surge por volta dos 60anos de idade.


Como fazer um modelo?Como fazer um modelo?Ingredientes básicos:•População com estrutura etária ou não•Indivíduo caracterizado pelo genoma

• levar (ou não) em conta o fenótipo•Reprodução

•assexuada ou sexuada•Mutação

• só na reprodução ou também somática•Seleção

•expressão genética•acidentes aleatórios•predação

•Ambiente finito


Classes de problemas• Microevolução

– dinâmica de uma população (Eigen, Charlesworth, Penna, Heumann-Hotzel)

• Coevolução– competição e coexistência de populações (Penna,

Lotka-Volterra)• Macroevolução

– a dinâmica de muitas epsécies (Bak-Snnepen)


Microevolução

Teoria Genética de Populações (1908-)

Somente para casos muito especiais é possível acompanhar o processo evolutivo em estado selvagem.!

Hipóteses fundamentais (teoria clássica)• população constante - supõe-se que a população atingiu um estado de

equilíbrio: balanço seleção-mutação.Para fitness decrescente, implica em uma taxa de natalidade

crescente.Alguns fenômenos são causados pela evolução fora de equilíbrio de

populações finitas: extinção?


• gerações sem interseção - como na reprodução de bactérias. Alguns modelos atualmente trabalham com populações com distribuição etária.

• tamanho do genoma constante – todos os modelos assumem que o genoma permanece com o tamanho inalterado no processo evolutivo.

Isto deve ser alterado para o estudo de especiação.

meio-ambiente constante- o processo evolutivo não altera o meio-ambiente.

A especiação em geral é uma resposta à mudanças no meio-ambiente.

Hipermutação pode ser uma resposta a meio-ambientes muito agressivos

?

?


Modelos para evolução de populações

Os primeiros modelos:O primeiro modelo foi proposto em 1740 porLinnaeus. É o modelo do crescimento exponencial

A população do ano seguinte, depende do tamanho da população hoje e da taxa de crescimento.


dNdt rN 1 N

Nmax

Malthus, em 1800, afimaque o crescimento

deveria ser detido porrestrições ambientais

(falta de comida, espaço....)

Isto influenciouDarwin na sua

proposta deseleção dos

mais aptos (1865)


Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

Linh

0,20,20,30,30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,91,0

Mapa logÃ stico

tempo

popu

laÃ§Ã£o

relat

iva

Exemplo: = 3,8. Duas séries:Xo=0,200Xo=0,202

Xo

X1= Xo (1- Xo)

X3

...

X2

0,200000 0,2020000,608000 0,6125450,905677 0,9018680,324620 0,3363080,833119 0,8481790,528320 0,4893310,946952 0,9495670,190888 0,1819790,586909 0,5656770,921298 0,9336090,275531 0,2355370,758531 0,6842250,696014 0,8210330,803998 0,5583640,598823 0,9370560,912889 0,2241330,302186 0,6608100,801304 0,8517330,605020 0,4798800,908089 0,9484620,317160 0,1857520,822964 0,5747430,553639 0,9287710,939067 0,2513910,217437 0,7151350,646600 0,7741250,868332 0,6644520,434460 0,8472320,933677 0,4918350,235312 0,949747

X é a população relativa;

é a taxa intrínseca decrescimento.

O mapa logístico representa a evolução de populações com período de acasalamento bem definido.

Xt+1= Xt (1- Xt )


Modelos computacionaisOs modelos mais utilizados são dos tipo bitstring, isto é, o genoma (ou parte dele) é representado por sucessão de bits

cada gene tem dois alelos

Em nosso trabalho, dois modelosvem sendo utilizados: Penna e umaversão adaptada de Charlesworth


O modelo de Penna (1995)O modelo de Penna (1995)Pegue somente os genes cujamutação provoca uma doença genética.Ordene-os, seguindo a cronologiadas doenças que poderão aparecer.

“Genoma cronológico”

Apenas dois alelos0 - normal1 - mutação

Cada posição representaum período na vidado indivíduo (“ano”).

No quarto período de vidaeste indivíduo poderiaexpressar uma doença.

Aquele quesofrer Tdoenças, morre.

Penna TJP, J Stat Phys, 78 (1995)


Como funcionaComo funciona1. Reprodução

cada indivíduo com idade acimade R anos produz a cada ano F filhas.

2. MutaçãoEm cada filha (cópia), M mutações são introduzidasaleatoriamente. 0 -> 1

1 -> 13. Seleção

T doenças expressas matamo indivíduo. Morte também devidoa restrições ambientais.

max

)(1N

tNPsurv


Resultados de uma simulaçãoResultados de uma simulaçãoDados:• No=10.000 • Nmax=1.000.000• R=8• T=3• F=2• M=1• tempo=10.000


O modelo de Penna (SEXO!)O modelo de Penna (SEXO!)

“Genoma cronológico”

Apenas dois alelos0 - normal1 - mutação

No quarto período de vidaeste indivíduo poderia

sofrer uma doença.No décimo,

certamentesofreria

Organismo diplóide:o surgimento de uma doença depende de o gene ser recessivo ou dominante


1. ReproduçãoA partir de uma idade R uma fêmea escolhe aleatoriamente um macho (com idade acima de R) e gera com ele B descendentes.

O genoma do descendente é formado pela “fusão” dos gametas de mãe e pai.

Como funcionaComo funciona

crossing-overe recombinação


2. MutaçãoQuando os dois gametasse unem, M mutações sãoaleatoriamente introduzidas

Definido o novo indivíduo, o sexo é escolhidode forma aleatória, com igual probabilidadepara macho ou fêmea.

3. SeleçãoT doenças expressas matamo indivíduo. Morte também devidoa restrições ambientais.

max

)(1N

tNPsurv


Caos em dinâmica de populações

ATB, Moreira e Castro-e-Silva: EPJ 1, 393 (1998); Castro-e-Silva e Bernardes, PA, 301 (2001)

Ao contrário de uma estabilidade, observamos uma evolução irregular, sugerindo um padrão caótico.

Caso das mariposas do inverno• idade de reprodução bem definida• alta taxa de natalidade• grande predação


Simulação:

A dinâmica do modelo Penna pode ser representada pela equação: X t 1 Î»t X t 1 X t

Onde X(t) representa a densidade da população e (t) a taxa de crescimento intrínseco da população

No=105

Nmax=10No

M=1R=4T=6B=20; 35


Estudo da série atravésdo “embedding theorem”(Takens and Manè).

Variáveis importantes:time lag (L) e embedding dimension (de)


A existência de vários expoentes de Lyapunov pequenos configura o cenário nomeado por Kaneko de homeochaos.

- caos fraco- alta dimensionalidade- robustez frente a alterações

O caos fraco é importante, pois permite a estabilidade do sistema quando perturbações externas se apresentam.

Grandes oscilações ou alterações rápidas na dinâmica (caos forte) podem levar a poplação a um estado em que não seja capaz de sobreviver.

Como o homeochaos existe numa região mais larga que aquela dada por um ponto crítico (a fronteira do caos), ele é mais robusto para mudanças de parâmetros.


MenopausaMenopausaDo ponto de vista evolucionário, a cessação da reprodução e morteestão intimamente relacionados.Um exemplo é a senescênciacatastrófica do salmão do pacífico.

Assim, é um enigma aexistência de um longo períodode vida após a cessação doperíodo reprodutivo: menopausa.

Moss de Oliveira S, Bernardes AT & Martins JSS,EPJ B 7, 501 (1999)


É muito difundida a idéia de que a menopausa seria um produto dos avanços da civilização: o tempo de vida da mulher ultrapassaria o estoque de óvulos .

Contudo:•existem citações antigas da ocorrência do fenômeno•existência em outras espécies de mamíferos

???

Williams (1957): a menopausa podeter surgido como uma adaptaçãoa um ciclo de vida caracterizado por:envelhecimento, um longo período de dependênciajuvenil e problemas na gravidez e parto.


Novos ingredientes no modelo:•Cuidados maternais: se a mãe morre, todos os

filho(a)s menores que Amc morrerão

•Risco reprodutivo: quando dá a luz, a fêmea temum risco = Gd / T de não sobreviver;

= fator predefinido (0.25)Gd = número atual de doençasgenéticas

•Cessação da reprodução das fêmeas: inicialmente Am=32.

Am(filha) = Am(mãe) 1 com (1-Pm)/2

Am(mãe) com Pm


No = 1600Nmax= 160000M = 2R = 10T = 4 = 0.25Amc=5Pm=0.5

• Simulações

Evolução temporal da idade de cessação da reprodução para a população de fêmeas. <Am> (acima), m (abaixo)


Distribuição de idade de menopausa:círculos - Amc=5; diamantes - Amc=0

Taxas de sobrevivência:círculos (cheios: M; abertos F) para Amc=5; dimantes - Amc=0


Quando penicilina e outras drogas antibióticas foram descobertas ou desenvolvidas, imaginou-se que tínhamos as armas definitivas para eliminar bactérias

Contudo, cada vez aparecem novos microorganismos cada vez mais resistentes.

Esta resistência a ambientes extremamentes hostis pode ocorrer naturalmente devido a processo de regulacão metabólica.

Será que isso violaria as definicões mais fundamentais da teoria da evolucão?

Evolução em ambientes mutáveis

Fehsenfeld, Dickmann, ATB, PRE (2003)


O problema aqui é simular a dinâmica de uma população que evolui num meio ambiente que pode alterar-se bruscamente.

Definimos uma população de (inicialmente) N0 indivíduos haplóides (bactérias)

..... 1 2 3 4 5 6 7 127 128

A probabilidade de sobrevivência deste indivíduo será dada por

• representa a flexibilidade do ambiente• A representa a variabilidade genética que pode existir neste ambiente;• H é a distância de Hamming entre o indivíduo e um genoma ideal para este ambiente.

Pse1 eA Ï„

eH 128Ï„ eA Ï„


REP

MUT

SEL

Cada um dos N(t) indivíduos gera 2 descendentes (ao contrário do modelo Penna, neste caso não há superposição de gerações).

Em cada descendente são introduzidas m mutações (dadas por uma distribuição de Poisson).

Mede-se a distância de Hamming e calcula-se a probabilidade de sobrevivência Pse.

A sobrevivência dos indivíduos também é regulada por um fator de Verhulst:

Ps 1 N tNmax


Dependendo dos valoresde e A, pode ocorrer ounão extinção.

No = 105

Nmax = 10 No

A população final tem uma distribuição de classes dada por uma gaussiana


Com base nos resultados de simulação e campo médio, podemos construir o diagrama de fases.

extinção


Em andamento:

- o problema da hipermutação simulado através de mudanças repentinas no genoma ideal

- número de mudanças- velocidade das mudanças

- isto implicará na introdução de uma taxa de mutação que dependerá do stress sofrido pelo indivíduo (hipermutação)


Há muito a se fazer• Problemas em aberto:

– especiação– evolução em ambientes mutáveis– coevolução– dinâmicas em ecosistemas– interação em redes

• Mas afinal, como surge a vida e em que condições ela se estabiliza?

cadsc ii - são carlos, julho 2005 a vida por um bit! américo t. bernardes depto física/ufop

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