caderno para impressÃo fundamentos e metodologia matematica

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Caderno de AtividadesPedagogia

Disciplina Fundamentos e Metodologia de Matemática

Coordenação do CursoCleudimara Sanches Sartori Silva

AutorMilton Rodrigues Gonçalves

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© 2012 Anhanguera PublicaçõesProibida a reprodução final ou parcial por qualquer meio de impressão, em forma idêntica,resumida ou modificada em língua portuguesa ou qualquer outro idioma. Diagramado no Brasil 2012

Como citar esse documento:

GONÇALVES, Milton Rodrigues. Fundamentos e Metodologia de Matemática. Valinhos, p - 1 a 156.

Disponível em: <http://anhanguera.com/>. Acesso em: 1. fev. 2012.

ChancelerAna Maria Costa de Sousa

ReitoraLeocádia Aglaé Petry Leme

Pró-Reitor AdministrativoAntonio Fonseca de Carvalho

Pró-Reitor de GraduaçãoEduardo de Oliveira Elias

Pró-Reitor de ExtensãoIvo Arcangêlo Vedrúsculo Busato

Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-GraduaçãoLuciana Paes de Andrade

Diretor Geral de EAD José Manuel Moran

Diretora de Desenvolvimento de EAD Thais Costa de Sousa

Gerente Acadêmico de EAD Fábio Cardoso

Coordenadora Pedagógica de EADAdriana Aparecida de Lima Terçariol

Coordenadora de Controle Didático-Pedagógico EADGeise Cristina Lubas Grilo

Diretor da Anhanguera Publicações Luiz Renato Ribeiro Ferreira

Núcleo de Produção de Conteúdo e Inovações Tecnológicas

Diretora Carina Maria Terra Alves

Gerente de Produção Rodolfo Pinelli

Coordenadora de Processos Acadêmicos Juliana Alves

Coordenadora de Ambiente Virtual Lusana Verissimo

Coordenador de Operações Marcio Olivério

Supervisão EditorialBarbara Monteiro Gomes de CamposJuliana Cristina e Silva

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Legenda de Ícones

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Leitura Obrigatória

Agora é a sua vez

Vídeos

Links Importantes

Ver Resposta

Finalizando

Referências

Início

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Desde sua fundação, em 1994, os fundamentos da “Anhanguera Educacional” têm sido o principal motivo do seu crescimento.

Buscando permanentemente a inovação e o aprimoramento acadêmico em todas as ações e programas, ela é uma Instituição de Educação Superior comprometida com a qualidade do ensino, pesquisa de iniciação científica e extensão, que oferecemos.

Ela procura adequar suas iniciativas às necessidades do mercado de trabalho e às exigências do mundo em constante transformação.

Esse compromisso com a qualidade é evidenciado pelos intensos e constantes investimentos no corpo docente e de funcionários, na infraestrutura, nas bibliotecas, nos laboratórios, nas metodologias e nos Programas Institucionais, tais como:

· Programa de Iniciação Científica (PIC), que concede bolsas de estudo aos alunos para o desenvolvimento de pesquisa supervisionada pelos nossos professores.

· Programa Institucional de Capacitação Docente (PICD), que concede bolsas de estudos para docentes cursarem especialização, mestrado e doutorado.

· Programa do Livro-Texto (PLT), que propicia aos alunos a aquisição de livros a preços acessíveis, dos melhores autores nacionais e internacionais, indicados pelos professores.

· Serviço de Assistência ao Estudante (SAE), que oferece orientação pessoal, psicopedagógica e financeira aos alunos.

· Programas de Extensão Comunitária, que desenvolve ações de responsabilidade social, permitindo aos alunos o pleno exercício da cidadania, beneficiando a comunidade no acesso aos bens educacionais e culturais.

A fim de manter esse compromisso com a mais perfeita qualidade, a custos acessíveis, a Anhanguera privilegia o preparo dos alunos para que concretizem seus Projetos de Vida e obtenham sucesso no mercado de trabalho. Adotamos inovadores e modernos sistemas de gestão nas suas instituições. As unidades localizadas em diversos Estados do país preservam a missão e difundem os valores da Anhanguera.

Atuando também na Educação a Distância, orgulha-se de oferecer ensino superior de qualidade em todo o território nacional, por meio do trabalho desenvolvido pelo Centro de Educação a Distância da Universidade Anhanguera - Uniderp, nos diversos polos de apoio presencial espalhados por todo o Brasil. Sua metodologia permite a integração dos professores, tutores e coordenadores habilitados na área pedagógica com a mesma finalidade: aliar os melhores recursos tecnológicos e educacionais, devidamente revisados, atualizados e com conteúdo cada vez mais amplo para o desenvolvimento pessoal e profissional de nossos alunos.

A todos bons estudos!

Prof. Antonio Carbonari NettoPresidente do Conselho de Administração — Anhanguera Educacional

Nossa Missão, Nossos Valores

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Sobre o Caderno de AtividadesCaro (a) aluno (a),

O curso de Educação a Distância acaba de ganhar mais uma inovação: o caderno de atividades digitalizado. Isso significa que você passa a ter acesso a um material interativo, com diversos links de sites, vídeos e textos que enriquecerão ainda mais a sua formação. Se preferir, você também poderá imprimi-lo.

Este caderno foi preparado por professores do seu Curso de Graduação, com o objetivo de auxiliá-lo na aprendizagem. Para isto, ele aprofunda os principais tópicos abordados no Livro-texto, orientando seus estudos e propondo atividades que vão ajudá-lo a compreender melhor os conteúdos das aulas. Todos estes recursos contribuem para que você possa planejar com antecedência seu tempo e dedicação, o que inclusive facilitará sua interação com o professor EAD e com o professor tutor a distância.

Assim, desejamos que este material possa ajudar ainda mais no seu desenvolvimento pessoal e profissional.

Um ótimo semestre letivo para você!

José Manuel Moran

Diretor-Geral de EAD

Universidade Anhanguera – Uniderp

Thais Sousa

Diretora de Desenvolvimento de EAD Universidade Anhanguera – Uniderp

Caro Aluno,

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Este roteiro tem como objetivo orientar seu percurso por meio dos materiais disponibilizados no Ambiente Virtual de Aprendizagem. Assim, para que você faça um bom estudo, siga atentamente os passos seguintes:

1. Leia o material didático referente a cada aula;

2. Assista às aulas na sua unidade e depois disponível no Ambiente Virtual de Aprendizagem para você; (sugestão: Assista às aulas na sua unidade e também no Ambiente Virtual de Aprendizagem)

3. Responda às perguntas referentes ao item “Habilidades” deste roteiro;

4. Participe dos Encontros Presenciais e tire suas dúvidas com o tutor local.

5. Após concluir o conteúdo dessa aula, acesse a sua ATPS e verifique a etapa que deverá ser realizada.

Caro Aluno,Este Caderno de Atividades foi elaborado com base no livro: “Conversas sobre números,

ações e operações”, da Autora Luzia Faraco Ramos, editora Ática, 2009, PLT .

Roteiro de Estudo

Prof. Milton Rodrigues Gonçalves

Tema 1Construindo o Pensamento Matemático

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Fundamentos e Metodologia de Matemática

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ConteúdoNesta aula, você estudará:

• Ideias e olhares sobre a educação.

• Ideologias e teorias.

• Sementes e pontes.

Habilidades

Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões:

• Por que a regras em matemática devem ser obedecidas?

• Uma educação inovadora pode acontecer em todo e qualquer espaço educacional?

• É possível afirmar que não existe uma teoria absoluta?

AULA 1

Assista às aulas nos polos presenciais e também disponíveis no Ambiente Virtual de

Aprendizagem para você.

Conteúdos e Habilidades


Contruindo o Pensamento Matemático

Como compreender a matemática num contexto educacional em que o professor é alguém que professa e declara regras, obedecendo cegamente a elas. Compreender e não entender é um desafio que os

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profissionais da educação devem focar junto às crianças.A história da matemática pode exercer um importante papel psicológico no processo de ensino-aprendizagem tanto em relação ao professor quanto em relação ao aluno. Ao estudante pode criar condições de perceber as diversas fases da elaboração do pensamento Matemático, levar o mesmo a entender e interpretar as diferentes práticas sociais que geraram as necessidades de sua produção e trabalhar as diversas linguagens e formas simbólicas que o constituem e o condicionam. Ao professor, permite problematizar a ação pedagógica no sentido de se criar uma consciência das vivências e recursos cognitivos e interpretativos necessários para uma apropriação significativa das ideias matemáticas. Assim, a História da Matemática apresenta um papel psicológico importante no processo de ensino-aprendizagem ao estimular o envolvimento e a participação ativa do estudante, ao apresentar as dificuldades superadas na busca de solução para os problemas historicamente constituídos de acordo com as diferentes necessidades de diversas sociedades e ao liberar os recursos cognitivos e afetivos do aluno para o recriar da Matemática.As diversas teorias educacionais são reflexos que fundamentaram as raízes da escola que vivemos hoje. O Brasil no século passado não tinha interesse em promover a autonomia e a criatividade, o que era determinante era a transmissão do conhecimento, os conceitos fundamentais adaptados e que se enraizou nas escolas foram os conteudistas e quantitativos.Uma das teorias que vieram fazer parte da formação de seus educadores e que formataram a educação escolar que você viveu e que, em parte, nós ainda vivemos, foi a Teoria Comportamentalista, que fundamenta a ideia de que aprender seria uma resposta produzida por estímulos fornecidos pelo ambiente. Dois importantes adeptos desta teoria foram:

• Ivan Petrovich Pavlov (1849-1936) – que descobriu os reflexos condicionados.• Burrhus Frederuc Skinner (1904-1990) – que concluiu que o aprendizado ocorre em função

de mudança do comportamento, reposta individual a estímulos e reforços do meio.

Surgiu posteriormente as Teorias Cognitivistas, que procuram compreender e explicar como o indivíduo conhece, como aprende, como atribui significados. Veja alguns importantes nomes desta teoria:

• Jerome Bruner (1915 - ?).• David Ausubel (1918 – 2008).• Lev Semionovitch Vigotski (1896 – 1934).• Jean Piaget (1896 – 1980).

Destes os mais importantes destacam-se as ideias de:

Lev Semionovitch Vigotski: Para Vigotski, sua teoria afirma ser determinante para o desenvolvimento e a aquisição de conhecimentos dos indivíduos, a relação deles com outras pessoas, destacando

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principalmente a função da linguagem nesse contexto. Destaca que é preciso considerar dois níveis de conhecimento: o real e o potencial, sendo real o que a criança já sabe, e o potencial que é o que a criança pode fazer sozinha, porém, com a mediação de outra pessoa.

Jean Piaget: Piaget desenvolveu seus estudos com ênfase nos processos de construção do conhecimento das crianças. Para ele, o conhecimento é uma contínua construção que ocorre por meio do contato da criança com os objetos de estudo. Afirma que o conhecimento resulta das interações que se produzem entre o sujeito e o objeto como uma dupla construção para progredir.

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Instruções

Agora você irá exercitar o seu aprendizado por meio da resolução das questões deste caderno de atividades. Lembre-se que para responder as questões, você precisará assistir às aulas, ler o Livro-Texto, refletir, pesquisar, elaborar e discutir os temas relativos à disciplina Fundamentos e Metodologia de Matemática.Leia cuidadosamente os enunciados e fique atento ao que está sendo pedido e ao modo de resolução de cada questão.

Ponto de Partida

Após a leitura, reflita sobre as formas de construção do pensamento matemático. Reflita sobre a teoria comportamentalista, e resumidamente faça uma síntese sobre ela.

Agora é com você! Responda às questões a seguir para conferir o que aprendeu!

Questão 1

Com relação às teorias de Piaget e Vygotsky e a contribuição deles para o trabalho de alfabetizado-res, é possível afirmar que:

Com relação às teorias de Piaget e Vygotsky e a contribuição deles para o trabalho de alfabetizado-res, é possível afirmar que:

a) São de pouca importância, uma vez que ne-nhum dos dois autores era professor nem alfa-betizava crianças.

b) São fundamentais, pois possibilitam que conhe-çamos como se processa o desenvolvimento do pensamento infantil e quais as implicações disso para a linguagem das crianças que pre-tendemos alfabetizar.

c) São irrelevantes para a alfabetização, uma vez que as teorias desses autores são de difícil compreensão.

d) Apresentam muitas novidades nas suas teorias, mas nenhuma deles pode auxiliar a alfabetiza-ção das crianças.

e) Suas teorias são direcionadas somente para adolescentes.

Verifique seu desempenho nesta questão, clicando no ícone ao lado.

Questão 2

Analise a frase abaixo e detecte qual foi o filósofo que a profetizou:“A educação não se resume a ensinar alguns conceitos. A educação é considerada como um processo ao longo de toda a vida, e ao mesmo tempo uma maneira de reorganizar a sociedade e reconstruir a sociedade”.a) Paulo Freire.b) Piaget.

Agora é a sua vez

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c) Korczak.d) Comenius.e) Vigotski.


Questão 3Refletindo sobre as contribuições de Vigotski (1896-1934) para a educação e para o ensino es-colar, que analisa a intervenção do outro social. De acordo com Vigotski, pode-se entender essa intervenção como:

a) O processo de internalização do material cul-tural que molda o indivíduo, definindo limites e possibilidades de sua construção pessoal.

b) A construção e a elaboração por parte do indi-víduo dos significados que lhe são trazidos pelo grupo cultural.

c) Uma postura diretiva e autoritária do sujeito que intervém, implicando uma volta à educação tra-dicional.

d) O processo de internalização que se constitui de ações controladas a partir das situações de intersubjetividade.

e) Cada situação de interação como o mundo so-cial, em que o indivíduo traz consigo determina-das possibilidades de interpretação e ressignifi-cação do material cultural.


Questão 4 Qual dos autores abaixo concluiu que o aprendi-zado ocorre em função de mudança do compor-tamento, resultante de uma resposta individual a estímulos e reforços do meio:a) Jerome Bruner.b) Ivan Petrovich Pavlov.c) Burrhus Frederici Skinner.d) David Ausubel.e) Janusz Korczak.


Questão 5“O Desenvolvimento intelectual depende da matu-ração, que evolui com o crescimento, por meio de refinamentos constantes.” Este pensamento reme-te a qual teoria?

a) Teoria comportamentalista.b) Teoria cognitiva.c) Teoria crítico-reprodutivista.d) Teoria humanista.e) Teoria da educação compensatória.


Questão 06Comenius afirma que nas escolas se deve ensinar

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tudo a todos. Comente o que Comenius quis dizer com essa afirmativa.


Questão 7Paulo Freire foi um dos mais importantes educa-dores do século XX. Frisou a importância de reco-nhecer que educador e educando são sujeitos do processo de construção do conhecimento. O que Paulo Freire quis dizer quando chamou o educa-dor de depositante?


Questão 8Quais as principais diferenças de pensamentos entre as teorias de Vigotski e Piaget?


Questão 9Qual a principal característica da teoria comportamentalista desenvolvida por Pavlov?


Questão 10Segundo Piaget como as crianças que estão no final do período pré-operatório, em movimento para o período operatório concreto, agem perante as operações de matemática?


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Quer saber mais sobre o assunto? Então:

Leia o artigo: SANTOS, José Alex Soares. Teorias da Aprendizagem: Comportamentalista, Cognitivista e Humanista. Disponível em: <http://www.iesap.edu.br/sigma/100416101846Revista_SIGMA_2_Parte_3.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2012. O texto apresenta de forma clara e objetiva as diferentes teorias de aprendizagem, demonstrando a importância de cada uma neste processo.

Leia o artigo: VIANNA, Carlos Roberto Vianna. História da Matemática na Educação Matemática. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_Carlos2.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2012. O texto retrata temas como a matemática como motivação, informação e estratégia didática, demonstrando vertentes importantes no aprendizado.

Leia o artigo: de Eliziane Rocha Castro intitulado: A importância dos jogos na aprendizagem matemática das crianças de 4 a 6 anos. Disponível em: <http://www.educacional.com.br/articulistas/outrosEducacao_artigo.asp?artigo=artigo0071>. Acesso em: 2 ago. 2012. O texto demonstra a importância que a criança deve ter na oportunidade de vivenciar situações ricas e desafiadoras, que são proporcionados pelos jogos como um recurso pedagógico.

Nesta aula, você conheceu um pouco sobre as teorias desenvolvidas por diversos autores, destacando-se Vigotski e Piaget. Essas teorias foram se suma importância para o desenvolvimento de técnicas de aprendizagem para os educadores aplicarem aos seus educandos.

LINKS IMPORTANTES

FINALIZANDO

http://www.iesap.edu.br/sigma/100416101846Revista_SIGMA_2_Parte_3.pdf

http://www.iesap.edu.br/sigma/100416101846Revista_SIGMA_2_Parte_3.pdf

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_Carlos2.pdf

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_Carlos2.pdf

http://www.educacional.com.br/articulistas/outrosEducacao_artigo.asp?artigo=artigo0071

http://www.educacional.com.br/articulistas/outrosEducacao_artigo.asp?artigo=artigo0071

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Behavioristas: do termo inglês behaviour ou do americano behavior, significando conduta, comportamento.Cognitiva: modo de perceber, interpretar, processo de conhecimento.Construtivismo: construtivismo é uma das correntes teóricas empenhadas em explicar como a inteligência humana se desenvolve partindo do princípio de que o desenvolvimento da inteligência é determinado pelas ações mútuas entre o indivíduo e o meio.Paradigma: é a representação de um padrão a ser seguido.Subjetividade: é o que se passa no íntimo do indivíduo.

Caro aluno, agora que o conteúdo dessa aula foi concluído, não se esqueça de acessar sua ATPS e verificar a etapa que deverá ser realizada. Bons estudos!

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Tema 2A construção do número operatório – Parte I

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Conteúdos e HabilidadesConteúdo

Nesta aula, você estudará:

• O conceito de classificação.

• O conceito de Seriação.

• O número operatório.

Habilidades


• A classificação nos remete a organização?

• Seriar é uma ação do dia a dia?

• O que é uma estrutura numérica?

AULA 2



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A construção do número operatório – Parte I

A partir do nascimento o ser humano já entra em contato com os números, iniciando pela própria idade, quando uma criança pequena sem saber quanto é, demonstra com os dedos os anos que tem. Neste ato ela não está fazendo a conservação do número, pois ainda não associa número a quantidade, pois esse processo não ocorre antes dos cinco anos.

A maioria dos educadores das escolas infantis baseia-se basicamente no reconhecimento dos algarismos e escritas dos mesmos, e se esquecem de explorar uma variedade de ideias matemáticas que existe e que remete a classificação e seriação. A criança precisa mexer, experimentar, tocar para conhecer o novo, necessita do concreto para que possa organizar seus conhecimentos, que é adquirido naturalmente pelo contato com outras pessoas, e da interatividade com seu grupo de amigos, uma construção é resultante das ações da criança com o mundo.

O contato da criança com materiais concretos a leva a uma percepção, pois ao tocar, manipular e experimentar, ela terá uma reação que irá revelar um novo conhecimento, pois necessitou perceber a singularidade do objeto para agir sobre ele, organizando suas percepções e relações entre formas, peso, tamanho, espessuras.

É possível estimular essa criança a brincar na escola não como um conteúdo a ser ensinado, mas como uma habilidade a ser desenvolvida de forma progressiva e constante, adequada ao nível de desenvolvimento.

Ao apresentar blocos coloridos com formas geométricas para uma criança do nível operatório, de três a quatro anos, ela já será capaz de compor figuras como uma casa, um robô, uma pipa. Na fase do nível pré-operatório o mais importante será o cenário, após esta fase existirá um avanço, na qual a criança começa a aproximar os elementos por atributos ou características comuns a todos, ela poderá organizar por cor, forma, tamanho.

A próxima fase é a da seriação, a qual é explorada a construção da série, como por exemplo: formar filas por tamanho dos alunos – do maior ao menor; ordenar brinquedos na sala de atividades. A criança encontra em seu dia a dia, como em uma loja de roupas, que poderá observar uma forma ordenada de

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arrumação, uma loja de maquiagem com seus mostruários demonstrando as tonalidades.

Embora a estrutura mental de número esteja bem formada em torno dos cinco para os seis anos, possibilitando à maioria das crianças a conservação do número elementar, ela ainda não está suficientemente estruturada antes dos sete anos e meio de idade para permitir que a criança entenda que todos os números consecutivos estão conectados pela operação (+1), por isso que as atividades lúdicas são de extrema importância nessa fase da criança para o seu desenvolvimento. É por meio dos jogos que construirão um pensamento produtivo e raciocínio lógico, bem como terão melhores condições para enfrentarem situações novas e envolver-se com aplicações matemáticas.

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Instruções


Ponto de Partida

Após a leitura, discuta com seu grupo de trabalho quais as principais características entre nível das coleções figurais e nível das coleções não figurais.


Questão 1No âmbito educacional, a mudança do foco das discussões dos métodos de ensino para o pro-cesso de aprendizagem da criança, entendendo--a como sujeito cognoscente, foi promovida pelo pensamento:a) Inatista.b) Marxista.c) Crítico social.d) Construtivista.

e) Estruturalista.


Questão 2

Que autor retrata as seguintes palavras: “o ideal da educação não é aprender ao máximo, maximizar os resultados, mas é antes de tudo aprender a aprender; aprender a se desenvolver e aprender a continuar a se desenvolver depois da escola”.

a) Jean Piaget.

b) Comenius.

c) Korczak.

d) Paulo Freire.

e) Vigotski.


Questão 3Piaget afirma que as crianças adquirem o conheci-mento lógico-matemático por meio:

a) Do trabalho contínuo e ininterrupto do professor com as crianças.

b) Da construção da própria criança na interação com o ambiente (de dentro para fora).

Agora é a sua vez

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c) Do contato com os pais e outros familiares.d) De brincadeiras de faz de conta.e) Da realização de atividades lúdicas.


Questão 4

Das alternativas a seguir, qual é a sequência que demonstra corretamente o esquema das estruturas lógicas que constituem o número operatório:

a) (Cardinal nome da quantidade classificação) e (Ordinal nome da quantidade seriação)

b) (Cardinal Ideia de lugar classificação) e (Ordinal nome da quantidade seriação)

c) (Cardinal nome da quantidade seriação) e (Ordinal ideia de lugar classificação)

d) (Cardinal nome da quantidade seriação) e (Ordinal nome da quantidade classificação)

e) (Cardinal nome da quantidade classificação) e (Ordinal ideia de lugar seriação)


Questão 5Em que fase a criança ordena a partir de critérios lógicos, e é capaz de selecionar e antecipar o lu-gar de cada elemento, não precisa mais fazer ten-tativas?

a) Nível pré-operatório.b) Série intuitiva.c) Série operatória.d) Seriação por tentativa.e) Ausência de seriação.


Questão 06O que significa classificação e seriação na educa-ção infantil?


Questão 7Muito se tem discutido sobre as possíveis implica-ções pedagógica dos pressupostos teóricos piage-tianos, que explicam a construção do conhecimen-to. Quais as principais implicações pedagógicas baseadas no construtivismo de Jean Piaget?

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Questão 8Tal como a classificação, a seriação é estruturada de forma progressiva. Quais são os níveis progressivos de seriação?


Questão 9Uma estrutura numérica será operatória quando ocorrer síntese entre dois aspectos numéricos, quais?


Questão 10Quais os aspectos dos números cardinais e dos números ordinais?


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Leia o artigo: SENNA, Maria Tereza; BEDIN, Virginia. Formação do conceito de número em crianças da educação infantil. Disponível em: <http://www.anped.org.br/reunioes/30ra/trabalhos/GT07-3370--Int.pdf>. Acesso em: 1 ago. 2012. Nele você verá conceitos fundamentais para o desenvolvimento da criança, conceitos importantes de comunicação na educação infantil.

Leia o artigo: ANDRADE, P. M.; STADLER, R. C. L.; SANTOS JUNIOR, G. Questões Matemáticas na Educação Infantil. 2009. Disponível em: <http://www.pg.utfpr.edu.br/sinect/anais/artigos/8%20Ensinodecienciasnasseriesiniciais/Ensinodecienciasnasseriesinicias_Artigo5.pdf>. Acesso em: 1 ago. 2012.Neste artigo você encontrará informações importantes sobre como o MEC aborda esta questão, como os educadores foram se desenvolvendo na questão da educação infantil.

Assista o vídeo: A matemática na educação infantil. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=BvPBG4ZPNfg>. Acesso em: 1 ago. 2012.Neste vídeo terá uma mostra de como usar de estratégias para o aprendizado da matemática na educação infantil.

Nesta aula, você conheceu a importância da classificação, os seus níveis, como o desenvolvimento da criança chega ao processo de seriação, quais os níveis progressivos de seriação e a fase do conhecimento do número operatório e qual a sua estrutura lógica

LINKS IMPORTANTES

FINALIZANDO

VÍDEOS IMPORTANTES

http://www.anped.org.br/reunioes/30ra/trabalhos/GT07-3370--Int.pdf

http://www.anped.org.br/reunioes/30ra/trabalhos/GT07-3370--Int.pdf

http://www.pg.utfpr.edu.br/sinect/anais/artigos/8 Ensinodecienciasnasseriesiniciais/Ensinodecienciasnasseriesinicias_Artigo5.pdf

http://www.pg.utfpr.edu.br/sinect/anais/artigos/8 Ensinodecienciasnasseriesiniciais/Ensinodecienciasnasseriesinicias_Artigo5.pdf

http://www.youtube.com/watch?v=BvPBG4ZPNfg

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Atividade Lúdica: é todo e qualquer movimento que tem como objetivo produzir prazer quando de sua execução, ou seja, divertir o praticante.

Intuitiva: dotado de intuição, conhecimento intuitivo.

Pressuposto: que se supõe antecipadamente.

Teoria Inatista: é uma das teorias usadas por professores de surdos no seu desenvolvimento.

Transitividade: característica do que é transitivo, predicação incompleta.


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Tema 3A construção do número operatório – Parte II

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• Comparação, correspondência e conservação do número.

• As ações de quantificar e numerizar.

• Numerização.

Habilidades


• Por que o princípio da conservação da quantidade numérica é importante?

• Como vencer o desafio de quantificar grandezas?

• Como a numerização ajuda no processo de domínio de um código numérico?

AULA 3



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A construção do número operatório – Parte II

É importante lembrar que em todo período da evolução humana, sempre encontramos vestígios no homem o sentido do número. Desde os primórdios em relação à contagem de filhos, os pastores contando suas ovelhas, que involuntariamente seu sentido direto, acabava pela contagem dos objetos que haviam sido retirados ou acrescentados. Já despertava ai o sentido do número, sem sua significância primitiva e no seu papel intuitivo não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano algumas espécies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do número. Se observar o mundo animal, será encontrado e descoberto que muitos pássaros têm o sentido do número, experiências já demonstraram que se em um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas se tirarem dois ovos, este pássaro abandonará o ninho. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de três.

O princípio da conservação da quantidade numérica, que é também chamado de invariância numérica, é percebido pela criança quando ela é capaz de compreender que uma quantidade permanece idêntica seja qual for o arranjo das unidades que a formam, do espaço que ela ocupar. Várias experiências foram feitas na tratativa desse assunto, criaram alguns estágios de análise, que pode ser observado nas etapas:

Ausência de correspondência termo a termo

Correspondência termo a termo

Iguala coleções, mas ainda conserva quantidades

Após estas análises (veja os exemplos figurativos em seu Livro-Texto), se a criança já é conservativa, dirá que há o mesmo tanto nas duas fileiras, reconhecendo que a disposição das peças não modifica sua totalidade.


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Em ações de quantificar e numerizar, as crianças acabam observando ações do dia a dia e a forma de quantificar, como no exemplo de se colocar certa quantidade de pratos na mesa, na compra de certa quantidade de pães. Os numerais quantificam os elementos, ou indicam sua ordem de sucessão. Utilizados em textos em que ser quer indicar quantidades, posição ou partes de um todo. Podem ser:

CARDINAIS ORDINAIS

MULTIPLICATIVOS FRACIONÁRIOS

Números são símbolos que expressam quantidades, grandezas, posições, medidas ou códigos.

A numerização é um termo atribuído à aprendizagem dos números em sua correlação com suas respectivas quantidades, por analogia com a alfabetização. Na sequência numérica a representação que você poderá observar na figura de seu Livro-Texto que se inicia no zero, ou seja, na ausência de quantidade, e segue progressivamente na estrutura “igual mais um”.

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Instruções


Ponto de Partida

Após a leitura, discuta sobre o tema comparação, correspondência e conservação do número e elabora um exemplo com figuras de correspondência termo a termo.


Questão 1

Pode-se afirmar que quando as crianças fazem contas utilizando os dedos dos pés e das mãos, elas estão: a) Utilizando um primeiro instrumento de cálculo e

de contagem utilizado pelo homem. b) Demonstrando que não conhecem o sistema

numérico. c) Demonstrando que conhecem perfeitamente a

contagem dos números de 0 a 5. d) Com dificuldade de contar os objetos. e) Utilizando materiais e objetos para a contagem.


Questão 2O princípio da conservação da quantidade numéri-ca, pode ser chamado também de:a) Invariância numérica.b) Variância numérica.c) Seriação.d) Número operatório.e) Série operatória.


Questão 3

Observe a figura abaixo. Sobre qual estágio esta figura está sendo representada, quando se fala de princípio da conservação da quantidade numérica?

Agora é a sua vez

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a) Correspondência termo a termo.

b) Iguala coleções, mais ainda não conserva quantidades.

c) Ações de quantificar e numerizar.

d) Ausência de correspondência termo a termo.

e) Número operatório.


Questão 4Das sequências abaixo, identifique a correta:

a) Dois; segundo; triplo; meio.

b) Dez, décuplo, décimo, décimo.

c) Oito, oitavo, óctuplo, oitavo.

d) Quarto, quarto, quádruplo, quatro.

e) Seis, sêxtuplo, sexto, sexto.


Questão 5Cada número tem um antecessor (um vizinho

de antes) e um sucessor (um vizinho de depois), exceto o:

a) Número 1.

b) Número 10.

c) Número 1000.

d) Número 10000.

e) Número Zero.


Questão 6Conforme Piaget, o número é a síntese da classificação e da seriação. O que seria para Piaget a classificação e a seriação?


Questão 7Complete o quadro abaixo conforme a sua classificação:

Cardinais Ordinais Multiplicativos FracionáriosCinco Quinto

SétimoTrês

Nono

29


Questão 8O que seria a conservação da quantidade?


Questão 9Os números são símbolos que podem ser expressados de que forma?


Questão 10As quantidades contínuas serão compreendidas pela criança depois de qual compreensão?


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Leia o artigo: SOUZA, Eronildo de Jesus. Sobre a História dos números. Disponível em: <http://www.ifba.edu.br/dca/Corpo_Docente/MAT/EJS/SOBRE_A_HISTORIA_DOS_NUMEROS.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2012Nele você verá conceitos fundamentais sobre a história do número, o processo de contagem e uma abordagem geral sobre número e numeral desde o início.

Leia o artigo: VALENTE, Wagner Rodrigues. A educação matemática e os estudos históricos comparativos: de sua legitimidade à sua viabilidade. 2011. Disponível em: <http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/2830/1166>. Acesso em: 2 ago. 2012. Neste artigo você verá estudos históricos comparativos da educação matemática representam um modo privilegiado de ampliar o debate sobre a condução da educação matemática em tempo presente.

Leia o artigo: VALENTE, Wagner Rodrigues. A matemática escolar: Perspectivas Históricas. Disponível em: <http://www.sbhe.org.br/novo/congressos/cbhe3/Documentos/Individ/Eixo1/030.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2012. Neste artigo o autor aborda a história da matemática, a sua evolução na educação e seus pensadores.

Nesta aula, você conheceu como as crianças iniciam seu processo de percepção do princípio da conservação da quantidade. As ações de quantificar e numerizar, as formas de quantidades ou grandezas descontínuas e os números e numerais, e a representação da sequência numérica.

LINKS IMPORTANTES

FINALIZANDO

http://www.ifba.edu.br/dca/Corpo_Docente/MAT/EJS/SOBRE_A_HISTORIA_DOS_NUMEROS.pdf

http://www.ifba.edu.br/dca/Corpo_Docente/MAT/EJS/SOBRE_A_HISTORIA_DOS_NUMEROS.pdf

http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/2830/1166

http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/2830/1166

http://www.sbhe.org.br/novo/congressos/cbhe3/Documentos/Individ/Eixo1/030.pdf

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GLOSSÁRIO

Analogia: relação, semelhança de uma coisa com outra.

Descontinuidade: falta de continuidade.

Dualidade: caráter ou propriedade do que é duplo ou do que contêm em si duas naturezas, duas substâncias, dois princípios.

Invariância: em matemática, invariante é algo que não se altera ao aplicar-se um conjunto de transformações.

Lógica: estudo filosófico do raciocínio válido. Utilizada em atividades mais intelectuais, a lógica é estudada principalmente nas disciplinas de filosofia, matemática, semântica e ciência da computação.


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Tema 4A construção do número operatório – Parte III

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Conteúdos e HabilidadesConteúdoNesta aula, você estudará:

• O corpo aprende.• A importância da representação espontânea.• Sugestões de atividades.

Habilidades Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões:

• Como vivenciar jogos e atividades que envolvam regras e comandos colabora para o desenvolvimento da criança?

• Como a representação entra no processo de desenvolvimento da criança?• A criança pode aprender brincando?

AULA 4



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A construção do número operatório – Parte III

As atividades corporais, bem como o uso dos materiais devidamente adequados à construção de cada conceito, são importantes para os processos de aprendizagem junto às crianças estimulando suas percepções táteis, visuais e auditivas, gerando uma memória sensorial, segundo a psicologia cognitiva e a psicomotricidade.

Memória Sensorial: Corresponde ao armazenamento de informações de todo tipo que chegam até os sentidos. Podem ser estímulos visuais, auditivos, tácteis, olfativos, gustativos e proprioceptivos. Uma vez processadas, as informações são transferidas para memória de curto prazo. O traço de memória sensorial permanecerá no sistema se receber atenção e interpretação.

A criança com a prática de jogos e atividades desenvolve o senso de organização de seu pensamento e de suas atitudes.

Ao colocar o corpo e os gestos no centro do desenvolvimento infantil, os estudos sobre psicomotricidade estão ajudando a pedagogia a renovar-se e a definir novos princípios para o ensino. Suas primeiras linhas começaram a ser traçadas pelo psicólogo e filósofo francês Henry Wallon (1879-1962) em meados dos anos 1920, quando ele introduziu a ideia de que o movimento do corpo tem caráter pedagógico, tanto pelo gesto em si quanto pelo que a ação representa. Na década de 1950, a psicomotricidade ganhou um campo definido de pesquisa.

As maneiras de se expressar verbalmente o que vivenciou estimula a explicar de forma clara as suas experiências, e o que descobriu e a conclusão a que chegou. Essas vivências podem ser expressadas em forma de dramatizações, desenhos ou colagens, expressa o que lhe é significante, e estimula a sua criatividade.


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Fonte: http://www.historiadigital.org/teoria-da-historia/questao-enem-2004-dialetica/

A importância da representação espontânea: Faz parte do processo de aprendizagem e da construção do conhecimento.O ato de brincar é universal e observado não somente em seres humanos, mas em várias espécies. Constitui-se uma atividade fundamental para o desenvolvimento global da criança sendo uma prática comum nos tempos da infância, em que há um intenso investimento afetivo por parte desta.É por meio do brincar que a criança se desenvolve e se constitui como sujeito operante em seu meio. O brincar por si só é um modo de dizer; de falar; singular da criança.Os especialistas da área em questão e dentro da abordagem psicanalítica referem que o brincar proporciona o desenvolvimento considerado saudável à criança, pois, as situações de brincadeira promovem momentos interativos que permitem a criança explorar o mundo, os objetos, às pessoas que a cerca e assim, possibilita estruturar seu psiquismo.Por meio de jogos, de brincadeiras e no encontro com seus pares à criança se apropria de significados, hábitos, habilidades sociais e internaliza regras e valores fundamentais para o convívio em sociedade. Ressalta-se que antigamente, crianças e adultos participavam juntamente das brincadeiras com o objetivo de estreitar os laços afetivos.É importante destacar que educar é estimular as crianças a um mundo de descobertas. Conforme descreve a autora:

Sugestões de Atividades: as atividades e jogos favorecem e muito diversos aspectos que se despertam nas crianças como: concretude; visualização; percepção e a compreensão necessária para o desenvolvimento das habilidades numéricas.

“Jamais ensine a uma pessoa algo que ela pode aprender ou criar sozinha”

Luzia Faraco Ramos

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Instruções


Ponto de Partida

Após a leitura, elabore uma sugestão de atividade que explore na criança as mais diversas percepções.


Questão 1

Complete as lacunas no contexto apresentado:A representação faz parte do processo de __________ e da construção do ____________.


Questão 2 Leia com atenção cada uma das frases abaixo. Se a afirmação for Verdadeira, coloque um V. Se a afirmação for Falsa, marque F no parêntese.

( ) Os desenhos são um canal de expressão pessoal e único.

( ) Registrar é uma maneira de documentar a história das aprendizagens e descobertas.


Questão 3Como é chamada a linguagem matemática que é vista pela criança como forma de representar o que ela vivenciou e descobriu:

(A) Linguagem estruturada.(B) Linguagem simbólica.(C) Linguagem formal.(D) Linguagem espontânea.(E) Linguagem corporal.


Agora é a sua vez

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Questão 4Leia com atenção cada uma das frases abaixo. Se a afirmação for Verdadeira, coloque um V. Se a afirmação for Falsa, marque F no parêntese.( ) Percepção Visual: Permitem reconhecer a presença, forma e tamanho de objetos em contato com o corpo e também sua temperatura. Além disso, o tato é importante para o posicionamento do corpo e a proteção física.( ) Cada ser humano tem o direito de se sentir capaz de alcançar, por si mesmo, tudo que deseja ser, fazer e criar.


Questão 5A Psicomotricidade é sustentada por três conhecimentos básicos:

a) O movimento, o intelecto e o afeto.b) A inércia, o intelecto e o afeto.c) O movimento, o intelecto e a aversão.d) O movimento, o embotamento e o afeto.e) A inércia, o embotamento e a aversão.


Questão 6As atividades corporais, bem como os materiais devidamente adequados à construção de cada conceito, estimulam que tipos de percepções?

.Verifique seu desempenho nesta questão, clicando no ícone ao lado.

Questão 7O que é memória sensorial?


Questão 8Quais habilidades a vivência com jogos e atividades se desenvolvem em uma criança?


Questão 9Qual será a relação de uma criança ao mostrar algum material e ela pegar, sentir, montar e mexer nele?

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Questão 10O que é desenvolvido na criança quando ela representa sua vivência de maneira espontânea, em dramatizações, desenhos ou colagens?


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Leia o artigo sobre: SILVA, Iris Lima et al. Percebendo o Corpo que Aprende: Considerações Teóricas e Indicadores para Avaliação da Linguagem Não verbal de Escolares do 1º Ciclo do Ensino Fundamental. 2004. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/ensaio/v12n45/v12n45a06.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2012.Neste artigo entenderá sobre as teorias da linguagem não verbal.

Leia a Reportagem: GENTILE, Paola. ESTEBAN LEVIN ‘’O corpo ajuda o aluno a aprender’’. Revista Nova Escola. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/educacao-fisica/pratica-pedagogica/esteban-levin-corpo-ajuda-aluno-aprender-423993.shtml>. Acesso em: 2 ago. 2012.Observará nesta reportagem como os pesquisadores observaram a importância do estudo do corpo na aprendizagem dos alunos.

Leia o artigo: TOMAZINHO, Regina Célia Zanotti. A Importância das atividades e brincadeiras corporais para o desenvolvimento infantil. 2003. Disponível em: <http://www.abpp.com.br/abppprnorte/pdf/a12Tomazinho03.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2012. Neste artigo você encontrará dados importantes sobre a importância das atividades escolares para o desenvolvimento infantil.

Nesta aula, você aprendeu a importância de se trabalhar o corpo. O desenvolvimento de atividades para as crianças com materiais que elas possam sentir, pegar, montar e mexer.

LINKS IMPORTANTES

FINALIZANDO

http://www.scielo.br/pdf/ensaio/v12n45/v12n45a06.pdf

http://revistaescola.abril.com.br/educacao-fisica/pratica-pedagogica/esteban-levin-corpo-ajuda-aluno-aprender-423993.shtml

http://revistaescola.abril.com.br/educacao-fisica/pratica-pedagogica/esteban-levin-corpo-ajuda-aluno-aprender-423993.shtml

http://www.abpp.com.br/abppprnorte/pdf/a12Tomazinho03.pdf

http://www.abpp.com.br/abppprnorte/pdf/a12Tomazinho03.pdf

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Abstrair: é extrair de um conteúdo o que ele tem de mais interessante.

Concretude: concreto, sólido.

Diversidade: é tudo que nos diferencia de algo ou de outro.

Psicologia Cognitiva: processo de conhecer que inclui estados mentais, e processos como pensar.

Percepção visual: no sentido da psicologia e das ciências cognitivas, é uma das várias formas de percepção associadas aos sentidos.


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GLOSSÁRIO

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Tema 5O Sistema de numeração decimal – parte I

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• Brincando para construir a dezena – das pedras ao zero – a coluna vazia do ábaco.

• A construção da centena em forma de jogo.

• A construção da unidade de milhar.

Habilidades Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões:

• Como ocorre o processo de aprendizagem na consolidação do conceito do número?

• Por que parece tão natural contar de 10 em 10?

• Como se dá o processo de construção da unidade de centena e de milhar?

AULA 5



41

O Sistema de numeração decimal – parte I

A matemática é uma linguagem, e o sistema de numeração decimal é a linguagem matemática usado no dia a dia. É uma linguagem:

Estruturada Organizada Formalizada

Essas linguagens expressam:

Quantidades; posições; medidas; espaços; formas; relações.

A história mostra que os homens primitivos não tinham necessidade de contar, nesta fase o que necessitavam era retirado da natureza. Tudo iniciou com o desenvolvimento das atividades do homem. O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando-se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.

A agricultura passou, então, a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário. Outra forma que foi utilizada foi quando o pastor, para controlar o seu rebanho, fazia o seguinte: quando iniciava o dia e ele soltava seu rebanho era colocado uma pedra dentro de um saco de couro a cada animal que saia, e no final da tarde fazia o inverso, a cada animal que retornava era tirada uma pedra. Esse procedimento era uma correspondência de um a um. Se sobrasse alguma pedra dentro do saco de couro, significava a falta de algum animal, ou até mesmo se tinha aparecido algum animal desgarrado de outra propriedade já seria percebido. Daí o significado da palavra cálculo, que em latim é calculus, que significa pedrinha. A


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correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas era usado também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação. Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolo.

Construindo a Dezena:Uma das maneiras iniciais que a criança se manifesta em contato com a contagem é pelos dedos das mãos. Ao longo há história, os homens escolheram agrupar as quantidades de 10 em 10 exatamente em função da quantidade de dedos nas mãos. A primeira calculadora do mundo está em nosso corpo – as mãos. Usar os dedos é uma ótima estratégia para contar pequenas quantidades, e é assim que a criança tem contato com a construção da dezena.

Utilizar “montinhos” é outra maneira prática de se ensinar a construção da dezena. Se a criança já percebeu que seus dedos das mãos formam uma dezena, fica mais fácil esse processo, veja exemplo figurativo:

Portanto:

Dezenas Unidades2 2

20 + 2, ou simplesmente 22

Esse exemplo deve ser repetido inúmeras vezes com as crianças, assim aos poucos ela irá percebendo que está construindo o significado do valor posicional, e começa a associar a numeração escrita com a contagem oral que já fazia.

Das pedras ao zero – a coluna vazia do ábaco:

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Antes dos algarismos, inúmeros instrumentos de contar foram criados, entre eles o ábaco. O ábaco tem algumas variações, como varetas onde eram colocados seixos furados. A função básica do ábaco é uma contagem posicional, dependendo do lugar ocupado a pedra representava um valor diferente. Veja um modelo:

No ábaco do sistema de numeração decimal, uma pedra vale 1 na coluna das unidades, 10 na coluna das dezenas, 100 na coluna das centenas, e assim por diante.Comparando os exemplos figurativos, para as crianças fica mais fácil identificar a quantidade quando visualizam os “montinhos”, no sistema ábaco, somente por volta dos nove anos, às crianças já são capazes de lidar com aspectos simbólicos com mais clareza.

A construção da Centena e a construção da unidade de milhar:

Para a construção da centena e do milhar, a criança poderá se desenvolver aplicando as mesmas técnicas iniciais, dos “montinhos”. Para o educador, o jogo entra nessa fase como uma ferramenta importante para esse desenvolvimento.Um ponto interessante que a história mostra foi o surgimento do zero, no ábaco a representatividade, por exemplo, do número 203, seria, colocar duas pedras na coluna da centena e três pedras na coluna da unidade, ficando a coluna da dezena vazia. No entanto, seria incapaz de escrever esse número como é conhecido hoje, pois não existia ainda o zero. A coluna vazia do ábaco era chamada pelos indianos de sunya, que representa a ideia de vazio. Os indianos imaginaram que poderiam utilizar os nove algarismos da numeração arcaica de seu país e representar essa ideia vazia por um ponto, e posteriormente foi representado por um pequeno circulo como a letra “0”. Por esse motivo que os algarismos conhecidos e utilizados são chamados indo-arábico.

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Instruções


Ponto de Partida

Após a leitura, elabore uma sugestão de atividade que explore na criança as mais diversas percepções. Demonstre claramente o uso das técnicas dos jogos nessa atividade.


Questão 1Complete as lacunas no contexto apresentado:O sistema de numeração decimal é a linguagem matemática usada no dia a dia. É uma linguagem __________, _________e __________.


Questão 2Leia com atenção cada uma das frases abaixo. Se a afirmação for Verdadeira, coloque um V. Se a afirmação for Falsa, marque F no parêntese.( ) Os primeiros registros de quantificação não

numérica foram entalhes em ossos, de aproxi-madamente 30000 a 20000 a.C.

( ) Crianças com idade entre seis a sete anos, já possuem habilidades para lidar com valores simbólicos.


Questão 3Como é chamado o sistema que reúne os elementos, formando grupos de 10, de 100 e de 1000, e assim sucessivamente?

a) Sistema Operacional.

b) Sistema Estruturado.

c) Sistema Linear.

d) Sistema Formal.

e) Sistema Posicional.


Agora é a sua vez

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Questão 4Leia com atenção cada uma das frases abaixo. Se a afirmação for Verdadeira, coloque um V. Se a afirmação for Falsa, marque F no parêntese.( ) O conceito de zero surgiu por volta do século

IV da nossa era e apenas no século XVII ele, juntamente com os algarismos, foi compreendido e aceito pela cultura europeia.

( ) Os indiano no século IV utilizavam somente nove algarismos.


Questão 5Como é conhecido e chamado os algarismos:

a) Somente arábicos.b) Somente Índicos.c) Indo-Arábicos.d) Romanos.e) Grega.

.Verifique seu desempenho nesta questão, clicando no ícone ao lado.

Questão 6Como era chamada a arte de perguntar para estimular no outro a clareza das ideias?


Questão 7O que uma linguagem estruturada, organizada e formalizada expressa?


Questão 8Qual é o sistema de contagem utilizado pelo ábaco?


Questão 9Por que a Igreja Católica proibiu a utilização dos algarismos até por volta do século XV?


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Questão 10O que representava a coluna vazia do ábaco pelos indianos?


FINALIZANDO

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Acesse o site: Introdução sobre a origem dos números. Matemática Essencial. 2007. Disponível em: <http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm>. Acesso em: 2 ago. 2012. O site apresenta uma abordagem sobre a origem dos números e uma série de exemplos práticos de ensinamento para as crianças.

Leia o artigo sobre: SILVA, Wallery de Melo. Aplicação do sistema de numeração decimal: utilizando o ábaco no ensino fundamental. Disponível em: <http://www.ucb.br/sites/100/103/TCC/12005/WallerydeMeloSilva.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2012.

Neste artigo encontrará informações fundamentais da utilização do ábaco no ensino fundamental, as metodologias, bem como uma prévia dos resultados desta técnica.

Nesta aula, você aprendeu como a criança desenvolve os conhecimentos da numeração posicional, as técnicas utilizadas por meio da história, como o surgimento do ábaco, e a importância do Indiano no surgimento do algarismo zero.

LINKS IMPORTANTES

FINALIZANDO

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm

http://www.ucb.br/sites/100/103/TCC/12005/WallerydeMeloSilva.pdf

http://www.ucb.br/sites/100/103/TCC/12005/WallerydeMeloSilva.pdf

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Ábaco: é um antigo instrumento de cálculo.

Agrupar: reunir em grupo, formar grupo.

Contemporâneo: pessoa que vive ou viveu na mesma época.

Seixos: fragmento de mineral ou de rocha.

Valores posicionais: é o valor correspondente do algarismo na classe que ocupa.


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GLOSSÁRIO

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Tema 6O Sistema de numeração decimal – parte II

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ícones:


• Materiais não estruturados e material dourado.

• Fichas simbólicas ou dinheiro como material para cálculos.

• A escrita de números com muitos dígitos.

Habilidades


• Quando começar a utilizar o material estruturado?

• Quando começar a utilizar o material dourado em cada ano?

• Como e quando introduzir fichas simbólicas no aprendizado?

AULA 6



50

O Sistema de numeração decimal – parte II

Materiais não estruturados são aqueles que a criança forma os grupos, assim ela visualiza as quantidades contidas neles, associa de forma significativa o registro do número e compreende o valor posicional de cada algarismo, podem ser utilizados os seguintes materiais:

Centenas Dezenas Unidades

Caixas de papelão Saquinhos de mercado Palitos de sorvete

Caixas de sapato Saquinhos de pipoca Tampinhas de Garrafas

Caixas de camisas Tiras de papelão Pregadores de roupa

É possível construir diversas maneiras de demonstrar essa técnica para as crianças seguindo este exemplo: pegue dez saquinhos de pipoca, coloque em cada saquinho dez tampinhas de garrafas e coloque na caixa de sapato, quando abrir a caixa de sapato, a criança terá 100 tampinhas de garrafas.

Material Dourado: O “Material Dourado” desperta no aluno a concentração, o interesse, além de desenvolver sua inteligência e imaginação criadora, pois a criança está sempre predisposta ao jogo. Além disso, permite o estabelecimento de relações de graduação e de proporções, e finalmente, ajuda a contar e a calcular.O material dourado é confeccionado em madeira, é composto por: cubos, placas, barras e cubinhos. O cubo é formado por dez placas, a placa por dez barras e a barra por dez cubinhos. Este material é de grande importância na numeração e facilita a aprendizagem dos algoritmos da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão.O material dourado foi criado pela educadora italiana Maria Montessori e é usado pedagogicamente e estruturado em base 10.


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Fonte: Editora Positivo

Orientações Gerais:

O cubinho menor representa a unidade.A barra representa a dezena e é formada por dez cubinhos.A placa representa a centena e é formada por dez barras.O cubo representa mil unidades e é formado por dez placas.

Quando começar a utilizar o material dourado:

1º ano (antigo pré) – por volta dos 6 anos: A criança terá que compreender, concordar e aceitar que dez cubinhos valem o mesmo que uma barra.1º semestre do 2º ano – construção das ideias de unidades e dezenas. Utilize materiais não estruturados.2º semestre do 2º ano – apresentar o material dourado como uma possibilidade de representar as unidades e dezenas.

“Não ensine; promova descobertas, acredite que as crianças são capazes, confie na curiosidade natural delas” Luiza Faraco Ramos

Para a construção da centena inicie por materiais não estruturados e depois o material dourado. O importante é a criança estabelecer relações entre uma centena de palitos amarrados de dez em dez e a placa de material dourado. O mesmo procedimento para a construção da unidade de milhar.

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O uso de fichas simbólicas ou dinheiro como material para os cálculos:

As fichas ou o dinheiro têm caráter simbólico, valem a quantidade indicada. Nestes casos, é considerado que são como uma forma de representação de uma quantidade.A unidade deve ser representada por uma cor, a dezena por outra e assim por diante.As cores favorecem melhor visualização e a organização dos valores, elas devem ser as mesmas para todos os alunos.Pode construir as fichas simbólicas com EVA de fina espessura, ou até mesmo com cartolina, simbolicamente faça um tamanho que caiba em uma carteira, para dar sentido à criança de dinheiro. Essas fichas irão representar, respectivamente, a unidade, a dezena, a centena e a unidade de milhar. Elas podem ser utilizadas a partir do 4º ano.

Brincando: faça com que as crianças façam a troca como no sistema de numeração decimal, ou seja:

10 fichas de 1 são trocadas por 1 ficha de 10.10 fichas de 10 são trocadas por 1 ficha de 100.10 fichas de 100 são trocadas por 1 ficha de 1000.

Faça diversas simulações para fixar essa ideia.

A escrita de números com muitos dígitos:

Para entender a escrita e a leitura de números com muitos dígitos o sistema de numeração decimal foi ganhando nomes e estruturas:

Classe das unidadesUnidades 1Dezenas 10Centenas 100

Classe dos milharesUnidades de milhar 1.000Dezenas de milhar 10.000Centenas de milhar 100.000

Classe dos milhõesUnidades de milhão 1.000.000Dezenas de milhão 10.000.000Centenas de milhão 100.000.000

Classe dos bilhõesUnidades de bilhão 1.000.000.000Dezenas de bilhão 10.000.000.000Centenas de bilhão 100.000.000.000

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Classe dos trilhõesUnidades de trilhão 1.000.000.000.000Dezenas de trilhão 10.000.000.000.000Centenas de trilhão 100.000.000.000.000

Quando os números são escritos em tabelas, a compreensão pelas crianças fica mais fácil. Um modelo de organizar um número para a sua leitura:

Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades

Centenas de milhão

Dezenas de milhão

Unidades de milhão

Centenas de milhar

Dezenas de milhar

Unidades de milhar

Centenas Dezenas Unidades

3 2 4 8 0 9 5 6 9

Leitura do número: trezentos e vinte e quatro milhões, oitocentos e nove mil, quinhentos e sessenta e nove.

Na leitura a criança deve observar que após a quantidade vem a classe em que está o número, somente na classe das unidades não há necessidade de acrescentar a palavra unidades.

54

Instruções


Ponto de Partida

Após a leitura, elabore uma sugestão de atividade, que envolva uma atividade com material não estruturado e em seguida com material dourado.


Questão 1

Complete as lacunas no contexto apresentado:Caixas de papelão, tiras de papelão e palitos de fósforos, são materiais que podem ser utilizados, na interpretação do sistema de numeração decimal, são aqueles com os quais a criança forma os ___________________.


Questão 2

Leia com atenção cada uma das frases abaixo. Se a afirmação for Verdadeira, coloque um V. Se a afirmação for Falsa, marque F no parêntese.( ) O material dourado é usado pedagogicamente

e estruturado em base 100.( ) No material dourado a placa representa a

centena e é formada por 10 barras.


Questão 3O Material dourado foi criado pelo(a) educador(a):

a) Paulo Freire.b) Maria Montessori.c) Jean Piaget.d) Jerome Bruner.e) David Ausubel.


Questão 4Leia com atenção cada uma das frases abaixo. Se a afirmação for Verdadeira, coloque um V. Se a afirmação for Falsa, marque F no parêntese.

Agora é a sua vez

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( ) O número: 51.225.128.085 é classificado na classe dos trilhões.( ) As fichas ou o dinheiro têm caráter simbólico.


Questão 5O material dourado usualmente é feito por:

a) Isopor e papel.b) Isopor e madeira.c) EVA e papel.d) EVA e madeira.e) Madeira e vidro.


Questão 6A utilização de materiais não estruturados leva a criança a ter uma visão das quantidades contidas neles, o que isso associa de forma significativa na criança?


Questão 7Como é composto o material dourado?


Questão 8No período do 1º Ano (antigo pré), quando as crianças tem por volta de seis anos, é importante destacar que muitas delas ainda não conservam quantidades. Para que a utilização do material dourado seja significativa, o que é fundamental a criança ter em mente?


Questão 9Explique como uma criança pode ser considerada uma criança conservativa?


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Questão 10Quais as vantagens no aprendizado quando os números são escritos em tabelas?


FINALIZANDO

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Leia o artigo: FALZETTA, Ricardo. Use peças no lugar de números. 1997. Disponível em: <http://magiadamatematica.com/uss/pedagogia/34-material-dourado-nova-escola.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2012.Neste artigo você poderá ver algumas atividades com o material dourado para agregar em seu conhecimento e prática.

Leia no site: Jogo do Nunca Dez com Material Dourado. Portal do Professor. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/0000014236.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2012.Neste site você encontrará diversos jogos aplicativos para serem utilizados com as crianças.

Leia o artigo: SÁ, Ilydio Pereira de. O material dourado Montessori. Disponível em: <http://magiadamatematica.com/uss/pedagogia/15-material-dourado.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2012.Neste artigo você encontrará a história do material dourado e diversas formas de ensinamento com jogos e regras.

Nesta aula, você aprendeu sobre os materiais não estruturados, o material dourado, sua história e aplicações, quando uma criança começa sua fase conservativa, o uso de fichas simbólicas e a escrita de números com muitos dígitos.

LINKS IMPORTANTES

FINALIZANDO

http://magiadamatematica.com/uss/pedagogia/34-material-dourado-nova-escola.pdf

http://magiadamatematica.com/uss/pedagogia/34-material-dourado-nova-escola.pdf

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/0000014236.pdf

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/0000014236.pdf

http://magiadamatematica.com/uss/pedagogia/15-material-dourado.pdf

http://magiadamatematica.com/uss/pedagogia/15-material-dourado.pdf

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Proporcionalmente: que tem proporção, simétrico.

Conceitual: formulação de uma idéia por palavras.

Procedimento: modo de proceder, comportamento.

Variação: que varia, que muda, que troca.

Informal: o que ou aquilo que não é formal.


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GLOSSÁRIO

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Tema 7A Construção Conceitual das Operações – Parte I

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• Tipos de situação matemática ou situação problema.

• Significados das operações matemáticas fundamentais.

Habilidades


• Quando as crianças começam a operar matematicamente?

• Como são classificadas as situações matemáticas?

AULA 7Assista às aulas nos polos presenciais e também disponíveis no Ambiente Virtual de


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A Construção Conceitual das Operações – Parte I

Neste tema, a abordagem inicia-se com o questionamento: Quando as crianças começam a operar matematicamente?Para melhor entendimento tem que conhecer o processo de reversibilidade.

Reversibilidade é a capacidade de ir e vir do pensamento, ou seja, partir de uma ação realizada e ser capaz de refazer os passos de volta ao início, desfazendo a ação.

As crianças entre cinco a seis anos ainda estão construindo o conceito de número e encontram-se no processo de atingir a conservação da quantidade. Sendo assim, no primeiro semestre a ênfase em numeração, deve ser o foco, na identificação das quantidades e na sua relação com a escrita numérica.Quando estiverem com seis anos completos, a partir do segundo semestre, é possível iniciar o trabalho com situações históricas matemáticas – os chamados “Problemas”.Nesta fase, a criança ainda está com dúvidas, iniciando sempre a contagem de determinada situação. Uma criança de cinco anos que não faz ainda a adição, mas conta os elementos de 1 em 1, desde o início. Uma criança irá fazer uma adição quando ela acrescentar na quantidade inicial os elementos inseridos sem que para isso seja necessário contar desde o início.Sempre que uma criança voltar a contar desde o primeiro elemento estará fazendo uma contagem e não uma adição.O mesmo procedimento se faz na subtração, quando uma criança contar os elementos ela não estará fazendo a operação de subtração, mas também uma contagem, só será uma operação de subtração quando ela for capaz de imaginar que, se tinha 9 balas e comeu 3, ficou com 6, sem que precise voltar e contar uma a uma as balas que tem.

Você verá agora o processo de transformação reversível. Entende-se por pensamento reverso o tipo de pensamento que está envolvido nos processos em que se parte de uma situação A para chegar à B e, depois, se parte da situação B para voltar à situação A. São exemplos as ações de fazer e desfazer, construir e desconstruir e assim por diante. No caso específico da Matemática, utiliza-se o pensamento reverso nas operações inversas, por exemplo, somar e subtrair, multiplicar e dividir. A ideia de reversibilidade, como sendo a possibilidade de executar determinada ação em sentido contrário ao da ação original.


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Na construção do conhecimento matemático, desde a fase das operações concretas, as noções de fazer e desfazer caminham juntas: para cada operação matemática, define-se a operação inversa, por meio de uma adequada ampliação do universo no qual se trabalha.

A palavra problema remete a dificuldades e obstáculos, está carregada de emoções e impressões negativas, bem como está distante de significar algo simples e fácil. A criança chega à escola repleta desses aspectos sobre a definição da palavra problema.

É necessário desenvolver na criança a percepção de detectar o que é um problema e o que é uma situação.

O importante é que as crianças compreendam que os que as pessoas chamam de problemas matemáticos são situações do dia a dia que envolvem quantidades ou medidas para as quais é necessário encontrar uma solução.

É de mais ou de menos?

As crianças aprendem e compreendem a ideia de adição quando vivenciam situações, nas quais quantidades são acrescentadas a outras; aprendem a subtrair quando vivenciam situações nas quais retiram quantidades de outras; aprendem a multiplicar quando têm os pacotes com a mesma quantidade de doces e aprendem a dividir quando fazem distribuição de palitos em caixas.

As atividades de contagem possibilitam à criança a percepção e a vivência da ação de somar. Quando constrói conceitos numéricos ao realizar contagens, a adição é parte dessa construção, porque, na sequência numérica, um número é resultado da adição de 1 ao que lhe antecede. Percebe, também, que o valor numérico de um grupo aumenta ao ser adicionado.

Ao fazer uma contagem regressiva, observa que as quantidades diminuem de 1 em 1. Se, após 6, a criança diz 5, esse número é o mesmo que 6 menos 1.

Esses pensamentos carregam a origem conceitual das operações de adição e subtração. No entanto, as crianças têm muito que aprender e compreender sobre estas duas operações. O verbo “aprender” aqui empregado não significa saber usar números, sinais ou, mesmo, o algoritmo para fazer a conta. O “aprender” envolve o “entender” que se refere à compreensão conceitual básica dessas operações.

Nas situações do cotidiano, a criança desde muito pequena vai criando meios de resolver problemas com os quais se defronta. A maioria envolve estruturas aditivas ou subtrativas e ela consegue solucioná-las utilizando os recursos de que dispõe.

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Outras vezes, a resolução de um problema se ocorre por meio do olhar concreto, mas já abrange alguma abstração. Por exemplo: mediante a situação – há 5 balas na caixa e Júlia coloca lá mais 4 balas –, a criança pode usar fichas ou outro material no lugar das balas e encontrar a solução. Nesse caso, ela imagina que as fichas são as balas e isso não faz diferença. Daí, passa a utilizar variados objetos em substituição a outros, o que já é um tipo de representação. A atividade espontânea da criança ao resolver situações-problema e a sua motivação e envolvimento nessa tarefa levam a constatar que esse é o melhor caminho para trabalhar os conceitos de adição e subtração. Não há como separar essas operações de contextos que lhes são próprios, pois a compreensão conceitual está condicionada à compreensão dos contextos (situações-problema) em que estão inseridas. Portanto, uma das maiores preocupações dos professores das classes do Ciclo Inicial de Alfabetização parece ser a de propiciar aos seus alunos situações favoráveis à construção conceitual das quatro operações básicas. Essa construção leva a inverter a postura do professor tradicional, pois, primeiro, deve-se focalizar os significados das operações; depois, o ensino do algoritmo. Mais uma vez, fica reforçada a afirmativa de que a compreensão deve preceder à simbolização.

A construção dos conceitos operatórios de adição e subtração passa pela compreensão dos contextos em que aparecem, pois a ação inserida nesses contextos é que determina a operação envolvida. Operação é, portanto, ação; em cada uma das operações essa ação tem vários significados.

A adição envolve ações de reunir e de acrescentar. Num contexto em que se reúnem grupos de objetos, animais, pessoas, entre outros, por exemplo, num aquário em que há peixinhos azuis e vermelhos, diz-se que o significado da adição, nessa situação, é de reunir. Assim, a ação é menos dinâmica. O mesmo acontece quando se refere aos alunos de uma classe afirmando que são 16 meninos e 18 meninas, perfazendo um total de 34 crianças. O contexto já está formado, as partes estão reunidas e o total é obtido considerando-se estas partes. A ação de reunir está ligada à ideia de combinar dois grupos para obter um terceiro e é comumente identificada como ação de “juntar”.

Quando a situação é dinâmica e requer somar um grupo a outro, diz-se que a ação é de acrescentar. As situações que encerram esse significado estão ligadas à ideia de transformação, ou seja, alteração de um estado inicial.

Quando há um grupo e outro se junta a ele, afirma-se que, por exemplo, “há 3 crianças jogando e chegam mais 5 para entrar no jogo”; a ação é mais concreta do que no primeiro caso, por isso as crianças menores entendem melhor o adicionar com significado de acrescentar.

Os significados da subtração têm suporte nas ações de tirar, comparar e complementar. A ação de tirar é bem dinâmica e compreende o ato de, a partir de um grupo, tirar outro contido nesse

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e de verificar o que sobra. O resultado é o resto. As situações envolvendo ação de tirar são mais frequentes na vida da criança e, por isso, ela tem mais facilidade de solucioná-las.

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Instruções

Agora, você finalmente exercitará seu aprendizado por meio da resolução das questões deste caderno de atividades. Lembre-se que para responder as questões, você precisará assistir às aulas, ler o Livro-Texto, refletir, pesquisar, elaborar e discutir os temas relativos à disciplina Fundamentos e Metodologia de Matemática.Leia cuidadosamente os enunciados e fique atento ao que está sendo pedido e ao modo de resolução de cada questão.

Ponto de Partida

Após a leitura, elabore com seu grupo de trabalho uma encenação de como poderia interagir com as crianças em brincadeiras de mais ou menos. Apresente sua ideia para seus colegas, será uma ótima oportunidade para colocar em prática essa atividade desenvolvida.


Questão 1

A partir do segundo semestre seria possível iniciar o trabalho com situações históricas matemáticas – os chamados “Problemas”. Qual é a idade que a criança estaria nesta fase?

a) Entre 4 e 5 anos.b) Entre 5 e 6 anos.c) A partir dos 12 anos.d) 6 anos completos.e) 8 anos completos.


Questão 2

Leia com atenção cada uma das frases abaixo. Se a afirmação for Verdadeira, coloque um V. Se a afirmação for Falsa, marque F no parêntese.( ) A ideia de reversibilidade, como sendo a pos-

sibilidade de executar determinada ação em sentido contrário ao da ação original.

( ) A palavra problema remete a dificuldades e obstáculos, vem carregada de emoções e im-pressões negativas, e está distante de significar algo simples e fácil.


Questão 3Complete as lacunas com as palavras que melhor se aplicar a frase abaixo:

a) Operar matematicamente é realizar uma trans-

Agora é a sua vez

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formação _______________________.b) A palavra “problema” mostra-se impregnada de

_______________________.


Questão 4Leia com atenção cada uma das frases abaixo. Se a afirmação for verdadeira, coloque um V. Se a afirmação for falsa, marque F no parêntese.( ) Quando uma criança considera a quantidade

que já tem e com base nisso acrescenta uma nova quantidade para encontrar o resultado, ela está adicionando, ou seja, realizando uma operação matemática.

( ) Em situações matemáticas, podem ser clas-sificadas em diversos tipos, entre elas a Heu-rísticos.


Questão 5No Ciclo Inicial de Alfabetização, o professor deve propiciar aos seus alunos situações favoráveis à construção conceitual das quatro operações bási-cas. Fica reforçada ai a afirmativa de que a com-preensão deve proceder a:

a) Reversibilidade.b) Transformação.c) Situações históricas.d) Operacionalidade.e) Simbolização.


Questão 6Defina o pensamento reverso?


Questão 7Se, no seu grupo há 3 colegas e chegam mais 2, a criança pode descobrir o valor numérico do grupo todo contando os colegas. Essa é uma situação bem concreta em que os elementos contados são os mesmos inseridos na situação. Seguindo esse exemplo, crie uma situação concreta em que a criança perceba o valor numérico do grupo, mas agora subtraindo.


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Questão 8Uma das maiores preocupações dos professores das classes do Ciclo Inicial de Alfabetização parece ser a de propiciar aos seus alunos situações favoráveis à construção conceitual das quatro operações básicas. Essa construção leva a inverter a postura do professor tradicional, que deve seguir qual procedimento de aprendizagem?


Questão 9Explique o que seria uma situação matemática com informações insuficientes?


Questão 10No estado de São Paulo, tem mais de 12 milhões de habitantes, 48% são homens e 52% são mulheres. A cidade tem 50 hospitais maternidades. Em cada maternidade nascem seis crianças por hora.

Quantas crianças nascem por mês na cidade? Esta situação problema está classificada em que tipo de estrutura?


FINALIZANDO

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Leia o artigo: GONÇALVES, Heitor Antônio. O conceito de letramento matemático: algumas aproximações. Educar, 2012. Disponível em: <http://educar.sec.ba.gov.br/todospelaescola/wp-content/uploads/2011/06/Letramento_matematico.pdf>. Acesso em: 20 jul. 2012. Nesse artigo, encontrará conceitos sobre o letramento matemático, a educação matemática, e as suas aplicabilidades na educação.

Leia o artigo: GUIMARÃES, Sheila Denize. Problemas aditivos nos manuais de matemática utilizados como materiais didáticos: relação entre frequência e desempenho. PROSUP, 2005. Disponível em: <http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_29/problemas.pdf>. Acesso em: 20 jul. 2012. Nesse artigo, encontrará informações sobre campo conceitual, como a criança visualiza as estruturas aditivas.

Nesta aula, você aprendeu sobre a construção conceitual das operações, como a criança vê a situação problema e suas classificações, e entendeu sobre os procedimentos de entendimento de adição e subtração na visão da criança.

LINKS IMPORTANTES

FINALIZANDO

http://educar.sec.ba.gov.br/todospelaescola/wp-content/uploads/2011/06/Letramento_matematico.pdf

http://educar.sec.ba.gov.br/todospelaescola/wp-content/uploads/2011/06/Letramento_matematico.pdf

http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_29/problemas.pdf

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GLOSSÁRIO

Conceito de Problema: um problema é uma determinada questão ou um determinado assunto que requer uma solução.

Reversível: que pode voltar atrás, que se pode reverter.

Desconstruir: desfazer, destruir.

Heurísticos: método pedagógico que leva o aluno a aprender por si mesmo a verdade que se lhe quer ensinar.

Perímetro: em matemática é a soma de todos os lados de um polígono.


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Tema 8A Construção Conceitual das Operações – Parte Ii

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• Ações de somar ou ideias de adição.

• Ações de subtrair ou ideias de subtração.

• Ação de comparar ou achar a diferença.

Habilidades


• Quando as crianças começam a operar matematicamente?

• Como são classificadas as situações matemáticas?



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A Construção Conceitual das Operações – Parte II

No tema anterior, você que uma operação matemática é uma transformação que pode ser desfeita. Lembre-se sempre destas palavras e seu significado:

Sem ação não acontece uma transformação; e, da mesma forma, sem ação não ocorre operação.Agora, você verá o conceito de ações de somar ou ideias de adição. São vários os conceitos que as crianças começam a assimilar, como as palavras: juntar, tirar, ganhar, perder e comparar, esses verbos relacionados à adição e a subtração envolvem as duas operações básicas para a realização de contas “de mais” ou “de menos”.

A autora demonstra neste tema alguns exemplos que devem ficar claros para as crianças, as ações de acrescentar e ações de reunir:

Ações de acrescentar

Em uma piscina, havia 13 boias e outras 5 foram jogadas nela. Quantas boias existem na piscina?


OPERAÇÃO - Operar + AçãoTRANSFORMAÇÃO - Transformação + Ação.

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Mário tinha 12 carrinhos e ganhou 7 de sua tia. Com quantos carrinhos ele ficou?

Estes dois exemplos demonstram a ação de acrescentar que a criança deve observar.

Ações de reunirEm uma garagem, há 45 carros e 30 motos. Qual o total de veículos?

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Em uma bandeja estão 12 brigadeiros e 24 cocadas. Ao todo, quantos doces estão na bandeja?

Observe que essas duas ações acabam sendo totalmente diferentes e que são resolvidas pela ação de adição: acrescentar e reunir.

A adição

Ideia de juntar: Marcos tem 8 bolinhas e João tem 5. Quantas bolinhas os dois têm juntos?

Ideia de acrescentar: Marcos tinha 8 bolinhas e ganhou mais 5 de sua tia. Com quantas bolinhas ficou?

Em geral, pensa-se que primeiro a criança deve aprender a contar e escrever os números para que depois aprenda as operações, mas quando se observa a maneira de representar os números vê-se presente a adição. As ideias da adição estão presentes mesmo no nome dos números (12 = doze) – na formação da sequência numérica usada na contagem observa-se a ideia de somar a unidade: 1, 1+1=2; 2+1=3; 3+1=4; ...

É possível perceber e compreender que as ações de acrescentar e reunir, mesmo sendo ambas aditivas, constituem ações diferentes e exigem da criança diferentes competências e habilidades.

Ações de subtrair ou ideias de subtração

A ideia de tirar, separar ou decompor, é aquela que as crianças identificam mais facilmente com a subtração. No entanto, a ideia de tirar não é a única associada à subtração.As ideias de completar e de comparar também estão presentes na subtração. Esses três tipos que devem ser trabalhados correspondem à subtração.

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Ideia subtrativa (tirar): Marcelo tinha 8 figurinhas e perdeu 5 no jogo.

Ideia aditiva (completar): Marcelo já leu 20 das 80 páginas do livro. Quantas ainda precisa ler?

Ideia comparativa (comparar): Marcelo tem 12 anos e Pedro tem 9 anos. Quantos anos Marcelo tem a mais que Pedro?

Veja alguns exemplos que a autora cita em seu livro:

Ações de retirar

No parque havia 29 crianças e saíram 17. Quantas crianças ficaram no parque?

Ações de completar

No meu álbum, cabem 50 figurinhas e já colei 35. Quantas figurinhas ainda devo colar para que ele fique completo?

Nesta ação de completar, observe que há um todo que inclui as partes consideradas, ou há um todo que pode ser completado, o verbo não é explícito. A ação de completar é o inverso da ação de reunir, ambas lidam com ideias inclusivas.

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Ação de comparar

Nas ações de comparar ou achar a diferença, observe que há dois todos, dois universos a considerar – devem ser feitos os questionamentos: “quantos a mais” ou “quantos a menos”.

Exemplos:João tem 6 figurinhas e Maria tem 4. Quantas figurinhas Maria tem a menos que João?

A fila A tem 9 alunos e a fila B tem 6 alunos. Qual a diferença de idade entre as filas?

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Instruções


Ponto de Partida

Após a leitura, invente uma situação que possa ser resolvida com a operação adição.


Questão 1

Mauro e Felipe foram jogar “bafo” na calçada. Mauro levou 15 figurinhas e Felipe 14.

Depois de 10 minutos, Mauro ganhou 6 figurinhas.a) Quantas figurinhas Mauro tem agora? ________Como você fez para descobrir isso? __________b) Quantas figurinhas Felipe tem agora? _________Como você fez para descobrir isso? ___________


Questão 2Cecília estava com sorte! Ela foi à festa junina da sua escola e ganhou muitos brindes.Na barraca de pescaria, ela ganhou três caixinhas:

• 1 caixinha com 6 balas.• 1 caixinha com 3 balas.• 1 caixinha com 5 balas.

a) Quantas balas ela ganhou só nessa barraca? ________________balas.

b) Que operação você usou para encontrar a res-posta?

c) Escreva a adição que mostra como você encon-trou a resposta.


Questão 3Luiz Carlos tinha esse dinheiro na sua carteira:

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Ele foi ao cinema e pagou 3 reais pelo ingresso e 1 real por um saquinho de pipoca.

a) Quanto Luiz Carlos tinha na carteira antes de ir ao cinema?

b) No total, quanto ele gastou?c) Quanto restou na carteira dele?


Questão 4Sílvia tem em sua casa 7 ovos. Para fazer a recei-ta inteira de um doce, ela precisa de 16 ovos.a) Com a quantidade de ovos que Sílvia tem, ela pode fazer a receita inteira do doce? Por quê?b) Quantos ovos faltam para que Sílvia possa fa-zer o doce?


Questão 5Marque a alternativa que você acha que a adição pode aparecer:a) Ganhei 12 figurinhas de meu tio e 10 figurinhas

de meu pai.

b) Ganhei 12 figurinhas de meu tio e perdi 6 figurinhas na rua.

c) Ganhei 12 figurinhas de meu tio e dei 7 figurinhas para meu amigo.

d) Para fazer um bolo preciso de 4 ovos para a massa e 2 ovos para o recheio.

e) Para fazer um bolo preciso de 4 ovos: 2 para a massa e 2 ovos para o recheio.


Questão 6Marcos resolveu dar a sua coleção de figurinhas para o seu primo Adriano.Marcos tem 12 figurinhas e Adriano já possui 16 figurinhas.Com quantas figurinhas Adriano ficará?

Como você fez para descobrir isso?


Questão 7As ações de acrescentar e reunir, mesmo sendo ambas ideias aditivas, constituem ações diferentes, para essa compreensão o que será exigido da criança?

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Questão 8Quais são os três tipos de ações que a subtração contempla?


Questão 9Complete as lacunas:

a) Quando comparo para achar a diferença entre duas quantidades, estou lidando com a relação ________________________.

b) A competência de solucionar ações que envolvem quantidades é um exercício de _______________________.


Questão 10Observes as adições e pinte os quadrantes que correspondem à soma correta do resultado que está após o sinal de igual:

1+5 2+4 3+4 5+0 = 64+4 5+4 6+3 7+1 = 99+8 7+7 9+9 8+8 = 189+1 8+3 9+2 7+4 = 113+5 5+2 3+4 6+1 = 7


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Leia o artigo: SANTOS, Emanuela Rodrigues dos.; SANTOS, Pedro Fernandes dos. Uma experiência de ensino da transformação das unidades de comprimento inicializada a partir de uma abordagem histórica. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/artigos.php>. Acesso em: 20 jul. 2012.Nesse artigo, as autoras desenvolvem uma abordagem histórica, análises e resultados com experiências feitas com crianças.

Leia no artigo: ETCHEVERRIA, Teresa Cristina. Um estudo sobre o campo conceitual aditivo nos anos iniciais do ensino fundamental. Disponível em: <http://www.anped.org.br/33encontro/app/webroot/files/file/Trabalhos%20em%20PDF/GT19-6639--Int.pdf>. Acesso em: 20 jul. 2012.Nesse artigo, você encontrará uma fundamentação dos campos conceituais e campo conceitual aditivo, analises e resultados.

Nesta aula, você aprendeu sobre a construção sobre as ações de somar, subtrair, e as suas análises subdivididas demonstrando um passo a passo no conhecimento da criança.

LINKS IMPORTANTES

FINALIZANDO

http://www.somatematica.com.br/artigos.php

http://www.anped.org.br/33encontro/app/webroot/files/file/Trabalhos em PDF/GT19-6639--Int.pdf

http://www.anped.org.br/33encontro/app/webroot/files/file/Trabalhos em PDF/GT19-6639--Int.pdf

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GLOSSÁRIO

Combinação de medidas: junção de conjuntos de quantidades pré-estabelecidas. Comparação: confronto de duas quantidades para achar a diferença. Composição de transformações: alterações sucessivas do estado inicial. Percepção: consiste na aquisição, interpretação, seleção e organização das informações obtidas pelos sentidos.

Transformação: alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final.


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Tema 9A Construção Conceitual das Operações – Parte III

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• Ações de multiplicar ou ideias de multiplicação.

• Ações de dividir ou ideias de divisão.

• As tabelas de multiplicação.

Habilidades


• Como se inicia a construção da multiplicação?

• Como se inicia o conceito da divisão?

• Tabuada é decorada ou construída e compreendida?



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A Construção Conceitual das Operações – Parte III

O domínio das operações de adição e subtração não é pré-requisito para compreender as propriedades do campo multiplicativo que deve ser trabalhado desde o primeiro ano.Os conceitos ligados à multiplicação, como os de adição, são fundamentais para o desenvolvimento de muitos outros conceitos aritméticos. Caso não domine o conceito da operação, a criança conseguirá, no máximo, memorizar os fatos básicos e realizar de forma mecânica o algoritmo posteriormente. A dificuldade nesta memorização será muito grande e a insegurança ficará clara diante de um problema: quando ela não for capaz de se decidir sobre qual operação realizar. Da mesma forma, os conceitos relacionados com a divisão de números naturais desempenharão um papel decisivo nas aprendizagens de outros tópicos da Matemática, como os conceitos de números fracionários e decimais.Atividades que levam à formação de um conceito devem ser baseadas em experiências concretas, nas quais os alunos terão oportunidade de construir e, com o tempo, aperfeiçoar e transferir tais conceitos. A professora ou o professor deve proporcionar à criança múltiplas oportunidades de trabalho com material concreto para que ela chegue à representação de seus fatos básicos, compreendendo o significado da operação.

Veja alguns objetivos básicos que se deve alcançar para a compreensão da multiplicação:

Desenvolver o sentido da multiplicação a partir de problemas simples e significativos, com números acessíveis.

Introduzir a escrita da multiplicação com significado a partir da relação entre a multiplicação e a adição.

Resolver problemas de multiplicação antes da aprendizagem formal do algoritmo da multiplicação.

A multiplicação funciona como uma forma simplificada de adição quando os números são repetidos. Veja como funciona:


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1 x 1 = 1 porque: 1 + 0 = 1 2 x 1 = 2 porque: 1 + 1 = 2 3 x 1 = 3 porque: 1 + 1 + 1 = 3 4 x 1 = 4 porque: 1 + 1 + 1 + 1 = 4 5 x 1 = 5 porque: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 6 x 1 = 6 porque: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 7 x 1 = 7 porque: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 8 x 1 = 8 porque: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8 9 x 1 = 9 porque: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9 10 x 1 = 10 porque: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 = 10

Para multiplicar um número por outro, é fácil! É só SOMAR o número escolhido quantas vezes desejar.

Veja o exemplo:

Duas vezes três, escreve-se em matemática: 2 x 3 O resultado é 6 porque duas vezes três é 3 + 3 = 6

Repete-se o número três duas vezes, somando: 2 x 3 = 6 porque 3 + 3 = 6

Podem-se multiplicar todos os números naturais. Vamos recordar os números naturais:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,...}

Assim, cada número natural pode ser repetido por muitas vezes. Ao repetir o mesmo número por duas, três ou mais vezes, multiplica-se o número natural N.

Veja o exemplo a seguir:

1 x 2 = 2. Porque se repete o dois só uma vez.2 x 2 = 4. Porque se repete o dois duas vezes.3 x 2 = 6. Porque se repete o dois três vezes.4 x 2 = 8. Porque se repete o dois quatro vezes.5 x 2 = 10. Porque se repete o dois cinco vezes.6 x 2 = 12. Porque se repete o dois seis vezes.7 x 2 = 14. Porque se repete o dois sete vezes.8 x 2 = 16. Porque se repete o dois oito vezes.

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9 x 2 = 18. Porque se repete o dois nove vezes.10 x 2 = 20. Porque se repete o dois dez vezes.

Veja como representar essa condição: 1 x 2 = 2. Porque só se tem o 2. 2 x 2 = 4. Porque se repete 2 + 2 = 4. 3 x 2 = 6. Porque se repete 2 + 2 + 2 = 6. 4 x 2 = 8. Porque se repete 2 + 2 + 2 + 2 = 8. 5 x 2 = 10. Porque se repete 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10. 6 x 2 = 12. Porque se repete 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12. 7 x 2 = 14. Porque se repete 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14. 8 x 2 = 16. Porque se repete 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16. 9 x 2 = 18. Porque se repete 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18. 10 x 2 =20. Porque se repete 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20.

A multiplicação é muitas vezes definida como uma adição de parcelas iguais: Exemplo: 2 + 2 + 2 = 3 x 2 (três parcelas iguais a 2) que resulta 6. A multiplicação tem o sentido de crescer, expandir, multiplicar-se. Quando se multiplica um número pelo outro, aumenta-se seu tamanho, a quantidade que ele representa. Na matemática para representar a multiplicação, usa-se dois símbolos: x ou . (7 x 2 ou 7 . 2).

Multiplicação combinatória

A Análise Combinatória é um conteúdo matemático que apresenta grande dificuldade em relação à formulação e, principalmente, interpretação dos seus enunciados. É um ramo da Matemática que permite que se escolha, arrume e conte o número de elementos de determinado conjunto, sem que haja necessidade de enumerá-los.

Cada um desses problemas é um desafio para os alunos, pois exige flexibilidade de pensamento: é necessário parar, concentrar, discutir e pensar para poder resolvê-los. As operações combinatórias são essenciais para o desenvolvimento cognitivo, por isso seria de extrema importância que o aluno tivesse contato com esse tópico desde os primeiros anos da escola básica, para familiarizar-se com problemas de contagem, descrevendo os casos possíveis e contando-os através de uma representação por ele escolhida, sem regras em princípio, de modo que ele adquirisse um método sistemático e gradativo para a resolução dos problemas, visando uma posterior formalização no ensino médio.

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Com o princípio fundamental da contagem, pode-se apresentar ferramentas básicas que permitem determinar o número de elementos de conjuntos formados de acordo com certas regras, sem que seja necessário enumerar seus elementos.

A primeira técnica matemática aprendida por uma criança é “contar”, ou seja, enumerar elementos de um conjunto de forma a determinar quantos são os seus elementos. As operações aritméticas são aprendidas pelas crianças por meio da aplicação de problemas de contagem, sem que muitas vezes elas percebam isso.

Por exemplo, a operação de adição é em geral introduzida conjuntamente com um problema de contagem, como se pode ver na figura:

Nesse exemplo, ocorreu somente o somatório das figuras, não importando a sua imagem, a criança estará entendendo que tem no somatório geral, quatro sorrisos e três corações, ou seja, sete figuras.

Na multiplicação combinatória, a criança já desenvolve outro raciocínio, veja no exemplo:

Em uma lanchonete, são vendidos apenas sanduíches de queijo, presunto e mortadela com pão de forma ou de batata. Uma pessoa que deseja consumir um desses sanduíches, de quantas opções diferentes dispõe?

Veja a esquema da solução desse problema de acordo com a figura a seguir:

Nota-se claramente que para cada tipo de pão há três tipos de recheio. Assim, por observação, vê-se que o total de casos possíveis será dado pela multiplicação entre o total de escolhas para o tipo de pão e o total de escolhas para o recheio utilizado.

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Portanto, existem 6 possibilidades de sanduíche.

Configuração retangular ou multiplicação em linhas e colunas

Nessa fase, devem-se alcançar os seguintes objetivos:

Reconhecer situações de multiplicação a partir da adição de parcelas iguais. Trabalhar a multiplicação antes da aprendizagem formal do algoritmo. Trabalhar o sentido aditivo proporcional da multiplicação e a utilização de tabelas. Reconhecer situações de multiplicação partindo de disposição retangular de objetos. Utilizar diferentes estratégias de contagem usando a multiplicação.

Veja exemplo:

Nesse exemplo, há 5 fileiras e em cada uma 3 carteiras.

Ou seja: 5 fileiras x 3 carteiras = 15 lugares ou3 carteiras x 5 fileiras = 15 lugares

Ações de dividirA divisão é a operação aritmética que permite identificar quantas vezes um número, chamado divisor, está contido em outro número chamado dividendo.Por exemplo, pela divisão de 12 por 4, identifica-se que o 4 está contido 3 vezes no número 12, ou seja, 12 é igual a 4 + 4 + 4.Utiliza-se os símbolos ou como o operador da operação de divisão. Assim sendo, pode-se expressar a divisão de 12 por 4 como 12 4 ou como 12 4.

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A divisão de 12 por 4 dá exatamente 3, pois não sobra nada, o resto da divisão é zero, por isto a divisão é exata. A divisão de 13 por 4 também dá 3, mas desta vez a divisão não é exata, pois há um resto de 1, ou seja, 13 é igual a 4 + 4 + 4 + 1.

A Divisão é realizada separando-se blocos de algarismos no dividendo, da esquerda para direita, até formar um número que seja igual ou maior que o divisor. Nesse ponto, divide-se este dividendo parcial pelo divisor e o resultado, que irá possuir apenas um dígito, será colocado no quociente da divisão, abaixo da chave. Multiplica-se então este algarismo do quociente pelo divisor e se subtrai este produto do dividendo parcial, colocando o resto abaixo do mesmo.Baixam-se um a um os próximos algarismos do dividendo que ainda não foram utilizados, até que juntos com o resto do passo anterior formem um número que seja maior ou igual ao divisor. Cada vez que se baixa um número e não se consegue obter um dividendo parcial maior ou igual ao divisor, deve-se colocar um zero à direita do quociente. Divide-se este dividendo parcial pelo divisor e o dígito resultante será novamente colocado no quociente da divisão, à direita do dígito colocado anteriormente. Novamente, multiplica-se este algarismo do quociente pelo divisor e subtraímos este produto do dividendo parcial, colocando o resto abaixo do próprio dividendo parcial. A partir daí, continua-se com este procedimento até que se tenha realizado a divisão tendo baixado todos os dígitos do dividendo.

Divisão

Revendo o conceito de divisão – repartir igualmente.

Ideias que traduzem a divisão:

- Ideia de distribuir. Exemplo: Quero repartir minhas 32 figurinhas repetidas com meus dois irmãos. Quantas figurinhas cada um receberá?

- Ideia de formar grupos. Exemplo: Tenho 18 figurinhas para colar em meu álbum. Se em cada página posso colar 4 figurinhas, quantas páginas irei completar?

- O trabalho com materiais concretos:

A divisão com as barrinhas Cuisenaire:

Dividir 8 em 4 partes:

87

A divisão com o material dourado: 334 : 2 = 167

Algoritmo da divisão

Não se deve iniciar o trabalho ensinando uma técnica que a criança não terá condições de compreender, o caminho será o de fazer divisões por estimativas, pelo processo longo para finalmente chegar ao processo breve.

Divisão por estimativa: iniciar esse processo através de material concreto. Nesse processo, distribui-se igualmente de forma aleatória, sem um critério previamente estabelecido.

Exemplo distribuir 450 moedas de R$1,00 para 18 pessoas.

Pode-se começar dando 10 moedas para cada um, portanto se utiliza 180 moedas. Fica-se ainda com 270 moedas. Distribui-se novamente 10 moedas para cada criança, então se utiliza mais 180 moedas.

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Como ainda havia 270, restando agora com 90.

Novamente, distribui-se, desta vez, 2 moedas para cada um, após a distribuição restará 54. Desta vez, oferecem-se três para cada um e termina-se com as moedas que tinha. Portanto, cada um recebe: 10 + 10 + 2 + 3 = 25.

Processo longo: a subtração para se encontrar o que resta é realizada no papel.

Processo breve: a subtração é realizada mentalmente.

As tabelas de multiplicação: Tabuadas

A tabuada é uma forma de facilitar a memorização dos resultados das multiplicações de unidades. O fato de sabê-la de cor facilita na hora de resolver uma conta de multiplicar e em diversas situações do cotidiano, porém, o importante não é decorá-la, mas para entender como ela funciona. Um grande estudioso chamado Pitágoras, para facilitar aos seus alunos o entendimento da multiplicação, criou uma forma diferente de mostrar o assunto:

A tabela ajuda a entender como funciona a multiplicação. Se quer saber o resultado da multiplicação de sete vezes o número dois, faz-se assim: 1. Escolhe-se o número sete na tabela, na vertical e riscamos uma linha. 2. Escolhe-se o número dois na tabela, na horizontal e riscamos outra linha. 3. Onde as duas linhas se encontram, é o resultado da multiplicação do número sete pelo número dois.

89

Instruções


Ponto de Partida

Após a leitura, elabore com seu grupo de trabalho uma atividade em EVA, a qual deverá demonstrar por meio de figuras o conceito de multiplicação combinatória. Apresente o resultado em sala de aula aos seus colegas.


Questão 1Observe estas bolas:

Pense e responda:Além de contar as bolas, como você poderá fazer

para descobrir quantas bolas estão representados aí?


Questão 2Faça um desenho para cada situação e, depois, usando a adição, escreva o cálculo do total.1. As pessoas têm 5 dedos em cada mão. Três cri-

anças juntas têm quantos dedos?2. Se uma cesta tem 6 pães, quantos pães há em

3 cestas iguais?3. Em um álbum de figurinhas, há 5 páginas. Em

cada página estão coladas figurinhas. Descubra quantas figurinhas estão coladas nesse álbum.


Questão 3Represente as adições pintando os quadradinhos no quadriculado.a) 4 + 4b) 6 + 6 + 6c) 2 + 2 + 2 + 2d) 5 + 5 + 5 + 5 + 5

Agora é a sua vez

90

e) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Agora, escreva a multiplicação correspondente embaixo de cada desenho pintado.


Questão 4A configuração retangular, como o próprio nome já diz, lida com a ideia de área. A representação terá sentido apenas se a multiplicação em questão envolver que tipo de concepção?


Questão 5A configuração retangular, como o próprio nome

já diz, lida com a ideia de área. A representação terá sentido apenas se a multiplicação em questão envolver que tipo de concepção?


Questão 6Complete a ideia que será apresentada:“A propriedade cumulativa da multiplicação afirma que a ordem dos fatores não altera o produto, ou seja...”


Questão 7A proposta dessa atividade é encontrar o valor desconhecido em cada multiplicação. Observe que foi utilizado o mesmo símbolo para todos os itens, evitando a ideia do “valor do quadradinho”.

Vamos descobrir qual é o número que ficou escondido em cada multiplicação?

a) 3 x = 15

b) 8 x 1 =

c) x 2 = 18

91


Questão 8Edu vai levar Paula a uma festa. Ele está escolhendo a roupa e pensando em como combinar as peças que tem: 2 camisas, 3 bermudas e 2 pares de tênis.

Explique como encontrar todas as maneiras possíveis que Edu pode se vestir com 1 camisa, 1 bermuda e 1 par de tênis.

Você saberia representar sua resposta com uma multiplicação?


Questão 9Explique o que seria Analise combinatória?


Questão 10Marque um X nas situações em que você acha que a operação de divisão aparece:( ) Eu vou distribuir 2 balas para meu irmão, 3

para meu amigo e 5 para a minha namorada.( ) Vou dividir 36 figurinhas entre meus 4 amigos.

Todos vão receber a mesma quantia.( ) Tenho 56 livros e quero guardar em 7

prateleiras. Quero que cada prateleira tenha a mesma quantidade de livros.

( ) Tenho 56 livros e quero guardar em 7 prateleiras. Quero guardar 10 na primeira prateleira, 16 na segunda, 15 na terceira e 15 na quarta.


92


Leia o artigo: GURGEL, Thaís. De vezes e de dividir. Nova Escola, Encarte especial Matemática. Disponível em: <http://magiadamatematica.com/uss/pedagogia/25-teoria-4-campo-multiplicativo.pdf>. Acesso em: 20 jul. 2012.Nesse artigo, você encontrará a classificação da multiplicação, diversos exemplos ilustrativos.

Leia no artigo: PEREIRA, Eulália; GAGO, Lino; GUERREIRO, António. Primeiros passos no pensamento combinatório. Prof. Mat. Elvas, 2008. Disponível em: <http://www.apm.pt/files/_Co_Guerreiro_Pereira_Gago_486fe457b684b.pdf>. Nesse artigo, você verá os aspectos metodológicos, desenvolvimento do pensamento combinatório e a multiplicação no sentido combinatório.

Neste tema, você aprendeu sobre a construção sobre as ações de multiplicar e suas especificidades, as ações de divisão e as tabelas de multiplicação.

Algoritmo: um algoritmo nada mais é do que uma receita que mostra passo a passo os procedimentos necessários para a resolução de uma tarefa. Concepção: ação pela qual um ser é concebido, gerado.

LINKS IMPORTANTES

FINALIZANDO

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GLOSSÁRIO

http://magiadamatematica.com/uss/pedagogia/25-teoria-4-campo-multiplicativo.pdf

http://www.apm.pt/files/_Co_Guerreiro_Pereira_Gago_486fe457b684b.pdf

http://www.apm.pt/files/_Co_Guerreiro_Pereira_Gago_486fe457b684b.pdf

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Cuisenaire: o material Cuisenaire é constituído por uma série de barras de madeira, sem divisão em unidades e com tamanhos variando de uma até dez unidades. Cada tamanho corresponde a uma cor específica.

Cumulativa: amontoar, juntar, reunir.

Decompor: separar os elementos ou partes constitutivas de.


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Tema 10A Escrita dos Cálculos e as Técnicas Operatórias – Parte I

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• A classificação e as técnicas operatórias.

• Técnicas operatórias de adição.

Habilidades


• Como estimular o cálculo mental?

• O que são técnicas operatórias expandidas?

• Quando agrupo e quando faço trocas?



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A Escrita dos Cálculos e as Técnicas Operatórias – Parte I

A escrita dos cálculos

Os aspectos fundamentais para a realização e o registro dos cálculos são o conhecimento da estrutura lógica do Sistema de Numeração Decimal e o significado das operações.

A estrutura do Sistema de Numeração Decimal

O contato com números (telefone, preços, entre outros) não garante a compreensão do conceito de número que dirá do SND.Os princípios básicos do Sistema de Numeração Decimal: A base decimal; a notação posicional e um signo para cada um dos dez primeiros números.Desde cedo, a criança utiliza os dedos da mão para contar, assim contam de dez em dez. Na escola, deve ser estimulada a criar estratégias pessoais para decodificar o sistema.

O Estímulo a Criação de Estratégias Pessoais

As estratégias pessoais possibilitam a vivência de conflitos que permitem aos alunos ajustar e revisar suas concepções. Exemplo: pedir a cada criança que pensem em um número muito alto e escrevam-no e depois que comparem os números escritos.

Testando o conhecimento dos alunos

Supondo que os números escritos sejam: 100; 98; 10005; 10050; 987; 789. Comparando o 98 e 100, peça para que a criança diga qual é o maior. Se ela responder que é 100, pois quanto maior a quantidade de algarismos de um número, maior é o número, contra-argumentar:

• Mas se eu comparar 100 e 98, o 98 é maior, porque 9 + 8 é mais que 1 + 0 + 0 – discutir o porquê. • A partir do conflito estabelecido, conduzir a discussão para um consenso.

A posição dos algarismos como critério de comparação


96

E se os números tiverem a mesma quantidade de algarismos como o 789 e o 987? Quem é o maior? Se a criança responder que o primeiro é quem manda, contra-argumentar:

• Mas não são iguais? Eles têm os mesmos algarismos.A partir da discussão entre as crianças, conduzir a discussão para a aceitação das regras já estabelecidas. E dos números 10005 e 10050, qual é o maior? Se disserem que é o 10005 porque 1000 é maior que 100, pedir para que escrevam apenas os dois últimos algarismos de cada número – 05 e 50. Como já foi discutido que o primeiro é quem manda, pode-se auxiliar a criança a concluir que 10005 é menor que 10050.

Ditado de números

Sugestão (Fonte: Nova escola – Edição especial – Matemática): ditar o número 134 para as crianças. Possíveis formas de escrita, além da correta: 100304; 10034. A intervenção do professor deve ser no sentido de que percebam que essas notações possuem mais algarismos que o 100 e o 200, o que mostra o erro.

Números especiais

As crianças manipulam, primeiro, as dezenas, as centenas, as unidades de mil e, depois, a escrita dos números que se posicionam nos intervalos entre eles. Pedir que a criança escreva 100 e 200 – possibilidades de escrita: 100 e 102. Como buscar a diferenciação em 102 e 200? Elaborar situações que mostrem que a variação do 100 para o 200 ocorre na escrita do primeiro algarismo.

Outros meios para a compreensão do SND

Ainda devem ser oferecidas situações-problema com:• Materiais não estruturados: as gavetas, os palitos, as tampinhas entre outros.• Material Dourado: representando a unidade (cubinhos), dezenas (barrinhas), placas (centenas),

Unidade milhar (cubão).• Fichas simbólicas (dinheiro) em atividades de compra e venda (mercadinho)• O ábaco: da direita para a esquerda as hastes representam a unidade, a dezena, a centena, a

unidade de milhar e assim por diante.

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O cálculo mental e as técnicas para o cálculo mental

Não confundir cálculo mental com “continhas de cabeça”. O cálculo mental refere-se à possibilidade de encontrar a solução de uma operação independentemente de seu registro e utilizando-se técnicas de decomposição.Exemplo 1: na prateleira de uma loja havia 57 pirulitos. Coloquei outros 22. Descubra quantos são os pirulitos agora.

• 57 + 22 = 50 +20 + 7 + 2 = 79

Exemplo 2: com o total de R$65,00, pretende-se comprar algo que custa R$12,00. Quanto restará após a compra?

• 60 – 10 = 50• 5 – 2 = 3• 65,00 – 12,00 = 53,00

Exemplo 3: em uma vitrine, uma roupa está marcada com o seguinte preço: 4 x R$24,00. • 4 x 20 + 4 x 4 = 80 + 16 = 96 (Para esse cálculo foi utilizada a propriedade distributiva da

multiplicação em relação à adição).

Técnicas operatórias da adição

Em uma lanchonete, havia 13 canudinhos. Coloquei outros 25. Quantos canudinhos há agora?• 13 + 25 =10+20+3+5. • 30 + 8 = 38.

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Fazendo trocas

Duas crianças vão reunir suas figurinhas: João tem 36 figurinhas e Pedro, 28. Descubra quantas figurinhas eles têm juntos.

• 36+28 = 30+20+6+8 =• 50 + 10 + 4 = 64

100

Instruções


Ponto de Partida

Após a leitura, elabore com seu grupo de trabalho uma atividade que envolva cálculos mentais, faça a apresentação desta atividade em sala de aula junto com seu tutor presencial.


Questão 1Quais são os dois aspectos fundamentais para que as crianças sejam capazes de realizar e registrar cálculos?


Questão 2Preencher as lacunas:Compreender as técnicas operatórias como reg-istros numéricos das ações matemáticas cria es-paços de __________________ e promove a __________________ e a criatividade.


Questão 3Defina cálculo mental.


Questão 4Sobre cálculo mental faça esse exercício:Foi descoberto que o cérebro humano tem um BUG. Aqui vai um pequeno exercício de cálculo mental!Este cálculo deve ser realizado mentalmente (e ra-pidamente), sem utilizar calculadora, nem papel e caneta. Faça cálculos mentais:

Agora é a sua vez

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Há 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 enovamente 1000. Acrescenta 20. Acrescenta 1000 e, ainda, 10. Qual é total?


Questão 5Aplique a técnica de operações expandida e abreviada para a seguinte situação:Um avião que saiu do aeroporto de Campo Grande/MS com destino a Fortaleza no Ceará fez um escala em Belo Horizonte/MG, ao sair de Campo Grande, 102 passageiros embarcaram, na escala de Belo Horizonte embarcaram mais 55, quantos passageiros seguiram destino para Fortaleza?


Questão 6Na adição longa, é interessante anotar acima dos números uma letra que indique seu valor relativo, D para dezena, U para unidade. Qual a vantagem da adição longa?


Questão 7

Como se chama a técnica em que registro o valor que cada algarismo representa no número, decomponho números e uso um traço vertical para separar as ordens.



( ) Quando utilizo materiais estruturados, como o material dourado, faço trocas.

( ) A vantagem da adição longa é que a escrita de cada número não será abreviada.


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Questão 9Complete as lacunas:

As técnicas expandidas não são um meio para chegar às técnicas ______________; são um processo para estimular o ________________ ______________.


Questão 10Cite uma das vantagens que as crianças terão se forem estimuladas a escrita de técnicas expandidas?


FINALIZANDO

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Leia no artigo: O cálculo mental. Programa de Formação Contínua em Matemática Para Professores Do 1º Ciclo, ESE de Castelo Branco. Disponível em: <http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/images/PDF/Mater_1C/calculo_mental.pdf>. Acesso em: 20 jul. 2012.Neste artigo, verá que cálculo mental solicita, com muita frequência, o recurso à decomposição do número para ser operado pelas suas ordens de forma separada.

Nesta aula, você aprendeu sobre como estimular o cálculo mental, as técnicas operatórias expandidas e as técnicas operatórias da adição.

Decompor: separar os elementos ou partes constitutivas.

Diversidade: é tudo o que se diferencia de algo ou de outro.

Expandida: crescer, estender, incrementar.

Reescrita: a reescrita é uma atividade de produção de texto.

Valor relativo: o valor relativo de um número é o valor desse número consoante a casa decimal em que se encontra.


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http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/images/PDF/Mater_1C/calculo_mental.pdf

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Tema 11A Escrita dos Cálculos e as Técnicas Operatórias – Parte II

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• Técnicas operatórias da subtração.

• Técnicas operatórias da multiplicação.

• A escrita nas técnicas operatórias.

Habilidades


• Como representar uma situação com material dourado?

• Quais são as ideias básicas que envolvem a subtração?

• Como trabalhar as ideias de proporcionalidade?



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A Escrita dos Cálculos e as Técnicas Operatórias – Parte II

Técnicas operatórias da subtração

Exemplo 1: Numa tarde de sol, estão na aula de natação 28 alunos, mas 12 precisaram sair. Quantos permanecem na piscina?

• 28 – 12 = 20 - 10 e 8 - 2 • 28 – 12 = 16•

Exemplo 2: Crie um enredo para: 32 – 16 =

Organize formas para mostrar como explicar de forma concreta essa situação.Represente essa situação com o material dourado.


106

Seguindo o mesmo raciocínio resolva, utilizando todas as formas que você conhece:

• Em um grande aquário havia 453 peixes. No final de semana, foram doados 182 peixes. Quantos peixes estão agora no aquário?

• Uma pessoa utiliza um cartão de crédito que acumula pontos para serem trocados por brindes. Ela tem 2000 pontos e escolheu um brinde de 350 pontos. Com quantos pontos vai ficar?

A subtração envolve três ideias básicas:

Subtrativa: ideia de retirar

Havia 5 figurinhas num álbum e 2 foram perdidas.

107

Com quantas figurinhas existem agora? 5 – 2 = 3

Comparativa: ideia de comparar.

Um menino tem 5 figurinhas e seu irmão tem 2. Quantas figurinhas o menino tem a mais que seu irmão? 5 – 2 = 3

Aditiva: ideia de completar.

Na página de meu álbum cabem 5 figurinhas. Já tenho 2. Quantas figurinhas faltam? 5 – 2 = 3.

Nas três situações a operação é a mesma, porém as ideias são diferentes.

Exemplo:

Ana tinha 34 figurinhas. Deu 28 figurinhas para sua irmã. Com quantas figurinhas Ana ficou?

Subtração com recurso à ordem superior (“pegar emprestado”)

1a situação:

2a situação

Observe que o aluno é capaz de resolver a mesma operação sem emprestar 10 unidades:

34 → 30 + 4

-28 → 20 + 8

Como tenho 4 unidades e devo tirar 8, transformo 1 dezena em 10 unidades.

23 14 → 30 + 10+4

- 2 8 → 20 + 8

23 14 → 20 + 14

- 2 8 → 20 + 8

0 6 0 6

É interessante perguntar aos alunos:

• Por que foi colocado o algarismo 1 ao lado do 4?

• Qual o valor do algarismo 1 que está ao lado do 4?

• Por que o 3 foi riscado?

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Subtração usando o processo da compensação

É comum os professores explicarem a subtração da seguinte forma:

A ideia de tirar (separar ou decompor) é aquela que as crianças identificam mais facilmente com a subtração. No entanto, a ideia de tirar não é a única associada à subtração. As ideias de completar e de comparar precisam ser trabalhadas, pois ao que parece, não é tão imediato para a criança perceber que a subtração resolve problemas desse tipo. Esses três tipos que devem ser trabalhados,

34 → 30 + 4

-28 → 20 + 8

Como tenho que tirar 8 unidades de 4, tiro 4 unidades de 30 e adiciono a 4 unidades a 4 unidades

3 4 → 2630 + 4+4

- 2 8 → 20 + 8

3 4 → 26 + 8

No processo da compensação, adicionando ou subtraindo a mesma quantia a ambos os termos da subtração, o resultado não se altera: 34 (+5) → 39

- 28 (+5) → - 33

06

O processo da compensação é interessante quando há subtrações envolvendo dezenas exatas, centenas exatas, milhares exatas.

400 (-1) → 399 2 000 (-1) → 1 999

-295 (-1) → - 294 - 178 (-1) → - 177

105 1 822

“8 para chegar a 14, faltam 6. Vai um 3 para chegar no 3, zero.”

314 3 14

- 2 8 - 21 8

6 0 6

Nesta técnica operatória também foi usado o processo da compensação:

“Como adicionei 10 unidades a 4 unidades (14 unidades) é necessário compensar a casa das dezenas adicionando 1 dezena a 2 dezenas (3 dezenas).”

Por que adicionar 1 ao 2? O que significa isso?

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correspondem a:

1º tipo: Quanto fica?

2º tipo: Quanto há a mais quê? Ou, quanto há a menos quê?

3º tipo: Quanto é preciso para?

Veja os exemplos de cada uma destas três situações-problema:

Problema que envolve o ato de retirar

Quando Oswaldo abriu a papelaria pela manhã havia 56 cadernos na prateleira. Durante o dia vendeu 13. Ao fechar a loja, quantos cadernos havia na prateleira?

Ao resolver este problema pensa-se assim: dos 56 cadernos tira-se 13. Para saber quantos ficaram, faz-se uma subtração: 56 – 13 = 43. Havia 43 cadernos na prateleira.

Problema que envolve comparação

João pesa 36 quilos e Luís, 70 quilos. Quantos quilos Luís tem a mais que João?

Essa pergunta envolve uma comparação: ao constatar que Luís é mais pesado que João, deseja-se saber quantos quilos a mais ele tem. Responda a pergunta efetuando uma subtração: 70 – 36 = 34. Luís tem 34 quilos a mais que João.

Problema que envolve a ideia de completar

O álbum completo terá 60 figurinhas. Já possuo 43. Quantas faltam?

Para descobrir quantas figurinhas faltam para completar o álbum logo se pensa numa subtração: 60 – 43 = 17. Faltam 17 figurinhas

Concluindo

De acordo com Ramos (2009, p. 125), é importante afirmar:Na adição, não vai um para lugar nenhum. O que se faz são agrupamentos ou trocas, dependendo do

110

material que se utiliza.Na subtração nenhum número empresta nada para nenhum outro, mas se desmancha grupos quando se precisa ou se faz trocas dentro da mesma estrutura lógica de SND, que agrupa e reagrupa as quantidades de 10 em 10.

Técnicas operatórias da multiplicação

Relembrando os aspectos conceituais da multiplicação:

- Abordar primeiramente a multiplicação como uma nova operação que pode ser aplicada quando as parcelas são iguais; contextualizar as situações-problema para que a criança tenha a possibilidade de vivenciar a operação realizada.

Exemplo: Tenho quatro caixas de lápis de cor com 3 lápis cada uma. Quantos lápis eu possuo?

- Ao trabalhar com a multiplicação também explorar as ideias de proporcionalidade, de configuração retangular e situações relacionadas à combinatória.

Exemplos:

Ideias de proporcionalidade: Em cada pacote de figurinhas há 5 figurinhas, se eu comprar 3 pacotes quantas figurinhas terei?

Configuração retangular: em uma bandeja, os doces foram colocados em 5 fileiras, cada uma com 7 docinhos. Quantos doces há na bandeja?

Combinatória: tenho 4 saias (branca, preta, vermelha e azul) e 3 blusas (branca, verde e amarela). De quantas maneiras posso me vestir?

Compreender, portanto, o conceito da multiplicação é ser capaz de aplicar a ideia para situações variadas e em diversos contextos.

Esse trabalho deve ocorrer no 3º ano (EF de nove anos) quando a criança apenas multiplica unidades. Após, quando as crianças estiverem no 4º ano, deve-se iniciar o trabalho para a compreensão das técnicas operatórias.

Técnicas operatórias

- Várias vezes dez (cem e mil) – O objetivo é que as crianças percebam sozinhas que multiplicação por dez resulta no próprio número acrescido de um zero. Identicamente fazer várias vezes 100 e várias

111

vezes mil.

- Decomposição em fatores menores. Exemplo: 7 x 90 = 7 x 9 x 10 = 63 x 10 = 630

- Multiplicação expandida. Exemplo: 23 x 5 = 20 x 5 + 3 x 5 = 100 + 15 = 115

A técnica de multiplicação expandida permite que a criança não repita um processo de cálculo sem que haja a compreensão do mesmo.

- O trabalho com dobro, triplo. Exemplo: Utilizar o material dourado para fazer o dobro de 123.

- A multiplicação por dezenas - por meio de um registro longo.

É importante que a criança possa compreender o processo da multiplicação, o que é possível se ela for capaz de fazer a decomposição dos termos para realizar essa operação.

Exemplo: 12 x 123 =

2 x 3 = 6

2 x 20 = 40

2 x 100 = 200

6 + 40 + 200 + 30 + 200 + 1000 = 1476

10 x 3 = 30

10 x 20 = 200

10 x 100 = 1000

112

O processo breve, que é o algoritmo que se utiliza deve ser a meta após a compreensão.

Outras demonstrações

A multiplicação envolve 4 ideias básicas:

Adição de parcelas iguais: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 ⇒ 4 x 3 = 12

Esta é a primeira ideia a ser explorada, pois por meio dela, a tabuada vai sendo construída.

Disposição retangular: 14 x 6

10 4

Raciocínio combinatório: Quantos trajes posso formar tendo 2 calças e 3 blusas diferentes?

jeans preta

Vermelha jeans/vermelha preta/vermelha

Amarela jeans/amarela preta/amarela

Branca jeans/ branca preta/ branca

Proporção: Uma blusa custa R$ 23,00. Qual o preço de 6 blusas iguais a essa?

14 x 6 =

10 x 6 = 60

4 x 6 = 24 +

84

14 x 6 =

(10 + 4) x 6 =

(10 x 6) + (4 x 6) =

60 + 24 = 84

3 x 2 = 6 trajes

10 x 6 = 60

4 x 6 = 24

113

Exemplos:

Maria comprou 25 caixas de bombons a R$ 12,00 cada uma. Quanto Maria gastou?

25 x 12 = 25 x (10 + 2)

25 x 10 + 25 x 2

250 + 50 = 300

No algoritmo convencional (escolar) a “casa vazia” não é lugar para colocars o sinal da adição, como dizem muitos professores. Veja o porquê:

25 25

x 12 x 12

50 50 (2 x 25)

+ 25 + 250 (10 x 25)

300 300

114

Instruções

Agora, você finalmente exercitará seu aprendizado por meio da resolução das questões deste caderno de atividades. Lembre-se que para responder as questões, você precisará assistir às aulas, ler o Livro-Texto, refletir, pesquisar, elaborar e discutir os temas relativos à disciplina Fundamentos e Metodologia de Matemática.Leia cuidadosamente os enunciados e atente para o que está sendo pedido e para o modo de resolução de cada questão.

Ponto de Partida

Após a leitura, elabore com seu grupo de trabalho uma atividade com material dourado que envolva multiplicação por dezenas, apresente sua ideia aos demais colegas de sala.


Questão 1Quais são as três ideias básicas que envolvem a subtração?


Questão 2Leia com atenção cada uma das frases abaixo. Se a afirmação for Verdadeira, coloque um V. Se a afirmação for Falsa, marque F no parêntese.( ) No processo da compensação, adicionando ou subtraindo a mesma quantia a ambos os ter-mos da subtração, o resultado se altera.

( ) A técnica longa não se aplica a subtração.


Questão 3Observes a subtrações e pinte os quadrantes que correspondem à subtração correta do resultado que está após o sinal de igual:

6-5 6-1 7-2 5-0 = 58-1 7-0 9-3 7-1 = 79-3 6-2 8-2 7-3 = 6


Agora é a sua vez

115

Questão 4Complete as lacunas:a) Na subtração as técnicas expan-didas são um processo de estímulo ao _______________________.b) Na subtração, nenhum número __________________ nada para nenhum outro, mas ____________________ grupos.


Questão 5É importante que a criança possa compreender o processo da multiplicação, o que é possível se ela for capaz de fazer a decomposição dos termos para realizar essa operação. Exemplo: 12 x 123 =

2x3 = 6 10x3=30

2x20 = 40 10x20 = 200

2x100 = 200 10x100 = 1000

6 + 40 + 200 + 30 + 200 + 1000 =

1476

Seguindo este exemplo realize a seguinte situação:15 x 221 =


Questão 6O conceito de subtração tem suas especificidades e, por isso, requer mediações especiais e dinamizadas pelo professor. A oralidade ocupa um papel privilegiado na sala de aula. É por meio dela que o professor propõe desafios, questiona, dá pistas e enfatiza o confronto de ideias, com objetivo de fazer pensar. Qual é o outro tipo de mediação em que se destaca o “uso de material concreto”, do quadro de giz, livro didático, caderno e lápis?


Questão 7Ao se somar 98 + 26, deve-se pensar na seguinte forma, 100 + 26 = 126 – 2 = 124 (propriedade associativa da adição). Observe que se arredonda o 98 para 100 e soma-se com 26, mas, no final, se subtraí o resultado pelo mesmo valor que se utiliza para realizar o arredondamento, isto é, 2 unidades. Esse raciocínio é típico de qual técnica?


116


( ) No processo, descubra o segredo de várias vezes 100, o objetivo é que as crianças percebam, em grupo, que sempre que se multiplicar um número por 100 o resultado é igual ao próprio número acrescido de 2 zeros.

( ) Os números que compõem uma multiplicação são chamados de fatores.


Questão 9Calcule os exercícios na forma expandida e faça na reescrita:

200 40 6 x 2

Reescrita:


Questão 10Faça o exercício anterior na forma longa:

C D U

2 4 6

X 2


FINALIZANDO

117


Leia o artigo: SOUSA, Isabela Mascarenhas Antoniutti de. As mediações no processo de apropriação do conceito de subtração: Visão dos professores das séries iniciais do ensino fundamental. Disponível em: <http://www.pucpr.br/eventos/educere/educere2009/anais/pdf/3411_1728.pdf>. Nesse artigo, você encontrará o conceito de subtração e as mediações dos professores no ensino da subtração.

Leia no artigo: CARVALHO, Renata. Calcular de cabeça ou com a cabeça? Disponível em: <http://www.apm.pt/files/_Conf01_4e7132d6a08f8.pdf>. Nesse artigo, a importância do cálculo mental, aspectos a serem considerados na aprendizagem.

Neste tema, você aprendeu sobre as técnicas operatórias da subtração e as técnicas operatórias da multiplicação.

Flexibilidade: qualidade do que é flexível.

Proporcional: que tem proporção; que está em proporção; simétrico; regular. Matemática Relativo a uma proporção.

Gradativo: em que há gradação; gradual.

Coletivo: que compreende, abrange muitas pessoas ou muitas coisas, ou lhes diz respeito; que pertence a um conjunto de pessoas ou de coisas: corpo coletivo, opinião coletiva.


LINKS IMPORTANTES

FINALIZANDO

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GLOSSÁRIO

http://www.pucpr.br/eventos/educere/educere2009/anais/pdf/3411_1728.pdf

http://www.apm.pt/files/_Conf01_4e7132d6a08f8.pdf

http://www.apm.pt/files/_Conf01_4e7132d6a08f8.pdf

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Tema 12A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias – Parte III

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ícones:


• Técnicas operatórias da divisão.

• Jogos que estimulam a agilidade em cálculos.

• Exemplos de jogos.

Habilidades


• Quais as técnicas operatórias da divisão?

• Quais jogos que estimulam a agilidade dos cálculos?

• Como funciona a divisão pelo método dourado?



119

A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias – Parte III

Técnicas operatórias da divisãoRevendo o conceito de divisão – repartir igualmente.Ideias que traduzem a divisão:- Ideia de distribuir. Exemplo: Quero repartir minhas 32 figurinhas repetidas com meus dois irmãos. Quantas figurinhas cada um receberá?- Ideia de formar grupos. Exemplo: Tenho 18 figurinhas para colar em meu álbum. Se em cada página posso colar 4 figurinhas, quantas páginas irei completar?- O trabalho com materiais concretos:A divisão com as barrinhas Cuisenaire:Dividir 8 em 4 partes:

A divisão com o material dourado – 334 : 2 = 167


120

Algoritmo da divisãoNão se deve iniciar o trabalho ensinando uma técnica que a criança não terá condições de compreender, o caminho será o de fazer divisões por estimativas, pelo processo longo para finalmente chegar ao processo breve.- Divisão por estimativa: Iniciar esse processo por meio de material concreto. Nesse processo distribui-se igualmente de forma aleatória, sem um critério previamente estabelecido.Exemplo: distribuir 450 moedas de R$1,00 para 18 pessoas.Distribui-se 10 moedas para cada pessoa, utilizando180 moedas, restando, portanto, 270 moedas.É distribuído novamente 10 moedas para cada pessoa, então, utiliza-se mais 180 moedas. Como ainda havia 270, resta agora 90.

Novamente é distribuído, mas desta vez 2 moedas para cada um, restando 54 moedas.. Desta vez, é dado três para cada um e termino com as moedas que tinha.Portanto, cada um recebeu: 10 + 10 + 2 + 3 = 25.Processo longo: a subtração para se encontrar o que resta é realizada no papel.Processo breve: a subtração é realizada mentalmente.Atividade: Dividir 3456 por 54 por meio de estimativa, processo longo e processo breve.Outros exemplos:A divisão está ligada a duas ideias básicas: repartir e medir

Repartir: Há 50 metros de corda para dividir em 5 pedaços iguais. Qual será a medida de cada pedaço? 50 m : 5 pedaços = 10 m.

Medir: Há 50 metros de corda e para dividi-la em pedaços de 5 metros cada um. Quantos pedaços de corda será obtido? 50 m : 5 m = 10 pedaços.

Algoritmo escolar

É preciso dividir 1 025 reais entre 5 pessoas. Quantos reais cada pessoa irá receber?

121

1 025 5

025 205

0

Tradicional

Para resolver esta operação, se diz:

“1 não dá para dividir por 5, então pega-se o 10”.

Por que se fala isso, se o 1 vale 1000 e 1000 dividido por 5 é 200?

“Abaixa-se o 2. Como 2 não dá para dividir por 5, coloca-se zero no quociente.”

Por que é feito se o 2 vale 20 e 20 dividido por 5 é 4?

Por que é colocado o zero no quociente?

Nenhuma dessas respostas é dada ao aluno, pois para que o aluno compreenda todo esse processo é necessário que domine todo o sistema de numeração decimal.

Observe:

• Por que 1 não dá para dividir por 5?

É necessário imaginar um bloco que represente 1 unidade de milhar de cadernos. Quantos blocos iguais a esse cada pessoa receberá? Nenhum, pois há somente um único bloco, resultando em zero unidade de milhar no quociente.

• Transforma-se, então, 1 unidade de milhar em 10 centenas de cadernos e dividi-se essa quantidade por 5 pessoas, obtendo 2 centenas de cadernos para cada pessoa.

UM C D U 1 0 2 5 cadernos 5 pessoas

025 0 2 0 5

0 UM C D U

122

• Há agora 2 blocos menores que representam 2 dezenas de cadernos. Quantos blocos iguais a esse cada pessoa receberá? Nenhum, pois há 2 blocos para dividir entre 5. Então, terá zero dezena de caderno no quociente.

• Transforma-se, então, as 2 dezenas em unidades, juntando com 5 unidades e dividindo as 25 unidades de caderno por 5 pessoas, obtendo 5 unidades de caderno para cada pessoa.

Estimativa

1 0 2 5 reais 5 pessoas

- 5 0 0 reais 100 reais

5 2 5 reais 100 reais

- 5 0 0 reais + 5 reais

2 5 reais 205 reais

1 0 2 5 reais 5 pessoas


7 7 5 reais 100 reais


2 7 5 reais + 5 reais


2 5 reais

Existem outras possibilidades.

123

Jogos que estimulam a agilidade em cálculos:

Jogar é brincar. Vale a pena mostrar como os jogos são importantes no processo de ensino-aprendizagem, faz-se necessário uma breve reflexão sobre o que são os jogos e como eles afetam o desenvolvimento das crianças. Segundo Bittencour & Giraffa (2003), o jogo se define como um processo intrinsecamente competitivo, em que co-existem as possibilidades de vitória e derrota. Esse sentido de competição deve ser explorado positivamente. Conforme os autores afirmam, “os jogos educacionais são exemplos de ambientes de resolução de problemas que podem ser projetados e explorados com uma abordagem construtivista.” Os mesmos autores ainda acrescentam que as regras do jogo não precisam ser expressas ao usuário

• Quantos reais pode ser dado a cada pessoa?

Estimativa: 100 reais

5 x 100 reais = 500 reais → quantidade total de reais dada às pessoas

1025 – 500 = 525 reais → quantidade de reais que sobrou


Estimativa: 100 reais


525 – 500 = 25 reais → quantidade de reais que sobrou


Estimativa: 5 reais


25 – 25 = 0 real → quantidade de reais que sobrou

Cada pessoa ganhou 205 reais.

124

em um primeiro momento, podendo ser oferecidas à medida que o jogador vai avançando na sequência do jogo, ou até mesmo como prêmio para as tarefas concluídas, ao invés de se utilizar o sistema de simples ganho de pontuação.

Exemplos de Jogos:

Nunca 10: Objetivos: - Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolva contagem. - Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal. Material: Ábaco de pinos – 1 por aluno. 2 dados por grupo. Metodologia: Os alunos divididos em grupos deverão, cada um na sua vez, pegar os dois dados e jogá-los, conferindo o valor obtido. Este valor deverá ser representado no ábaco. Para representá-lo, deverão ser colocadas argolas correspondentes ao valor obtido no primeiro pino da direita para a esquerda (que representa as unidades). Após todos os alunos terem jogado os dados uma vez, deverão jogar os dados novamente, cada um na sua vez. Quando forem acumuladas 10 argolas (pontos) no pino da unidade, o jogador deve retirar as 10 argolas e trocá-las por 1 argola que será colocada no pino seguinte, representando 10 unidades ou 1 dezena. Nas rodadas seguintes, os jogadores continuam marcando os pontos, colocando argolas no primeiro pino da esquerda para a direita (casa das unidades), até que sejam acumuladas 10 argolas que devem ser trocadas por uma argola que será colocada no pino imediatamente posterior, o pino das dezenas. Vencerá quem colocar a primeira peça no terceiro pino, que representa as centenas. Com essa atividade inicial, é possível chamar a atenção dos alunos para o fato do agrupamento dos valores, e que a mesma peça tem valor diferente de acordo com o pino que estiver ocupando. Possivelmente seja necessário realizar essa atividade mais de uma vez. É importante que os alunos possam registrá-la em seus cadernos, observando as estratégias e os pontos obtidos por cada um dos jogadores.TANGRAN

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O tangram é um quebra-cabeça chinês, de origem milenar. Ao contrário de outros quebra-cabeças ele é formado por apenas sete peças com as quais é possível criar e montar cerca de 1700 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas e outros. As regras desse jogo consistem em usar as sete peças em qualquer montagem colocando-as lado a lado sem sobreposição.

Com o uso do tangram você pode trabalhar a identificação, comparação, descrição, classificação e desenho de formas geométricas planas, visualização e representação de figuras planas, exploração de transformações geométricas pela decomposição e composição de figuras, compreensão das propriedades das figuras geométricas planas, representação e resolução de problemas usando modelos geométricos. Esse trabalho permite o desenvolvimento de algumas habilidades tais como a visualização, percepção espacial, análise, desenho, escrita e construção. Se utilizado em terceiras e quartas séries pode envolver ainda noções de área e frações. Esse quebra-cabeça tem sido utilizado como material didático nas aulas de Artes e está cada vez mais presente nas de Matemática. O trabalho com o tangram deve, em suas atividades iniciais, visar a exploração das peças e a identificação das suas formas. Logo depois, se passa à sobreposição e construção de figuras dadas a partir de uma silhueta, nesse caso, cabe ao aluno reconhecer e interpretar o que se pede, analisar as possibilidades e tentar a construção. Durante todo esse processo, a criança

126

precisa analisar as propriedades das peças do tangram e da figura que se quer construir, se detendo ora no todo de cada figura, ora nas partes.

127

Instruções


Ponto de Partida

Após a leitura, pesquise uma atividade que envolva cálculos em forma de jogos.


Questão 1Analise esta situação:Considere, por exemplo, a divisão de 17 objetos entre 5 pessoas. Primeiro é dado 1 objeto para cada pessoa. Como foram distribuídos 5 objetos, restam 17 - 5 = 12 objetos para serem distribuídos:

Se der sequência neste exercício na mesma lógica, qual técnica estará sendo usada?


Questão 2Alguns automóveis estão estacionados na rua. Se você contar as rodas dos automóveis, o resultado pode ser 42? Pode ser 72? Por quê?


Questão 3Complete a tabela:DIVIDENDO DIVISOR QUOCIENTE RESTO124 4 31 0161 5 ? ?31 7 ? ?2020 2 ? ?


Agora é a sua vez

128

Questão 4(Enem, 2010) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sor-teados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos ti-mes do jogo de abertura podem ser calculadas por meio de:

a) Uma combinação e um arranjo, respectivamen-te.

b) Um arranjo e uma combinação, respectivamen-te.

c) Um arranjo e uma permutação, respectivamen-te.

d) Duas combinações.e) Dois arranjos.


Questão 5Complete as lacunas:a) No processo de divisão por estimativa as

crianças distribuem as quantidades da forma como __________________, sem uma ordem preestabelecida.

b) O processo longo lida com o valor _______________ de cada algarismo no número.


Questão 6A divisão por estimativa não apresenta nenhum grau maior de dificuldade quando surgem no divisor dezenas, centenas. Qual é a outra vantagem dessa técnica para a criança?


Questão 7Uma loja dá desconto de R$ 3,00 em cada camiseta que custa normalmente R$ 15,00. Quantas camisetas serão necessárias comprar para levar uma de graça?


Questão 8Leia com atenção cada uma das frases abaixo. Se

129

a afirmação for Verdadeira, coloque um V. Se a afirmação for Falsa, marque F no parêntese.

( ) Na aprendizagem de matemática, não é suficiente saber fazer operações. É necessário saber utilizá-las na resolução de problemas.

( ) Segundo Piaget, todo ato intelectual é construído progressivamente a partir de reações anteriores e mais primitivas. Por isso, cabe ao professor criar situações que levem o aluno a agir na construção do conhecimento, fazendo apelo a esquemas anteriores de que o aluno dispõe e a partir dos quais construirá novas operações mais complexas.


Questão 9Quais são as ideias que traduzem a divisão?


Questão 10Você conhece o jogo Pega-Varetas?

As Regras do jogo são: Segurar as varetas em

pé e soltá-las de uma vez. Apanhar uma a uma sem mover as demais. Ao movimentar uma vareta que não está sendo retirada, o aluno passará a vez para o próximo jogador, e assim sucessivamente até terminarem as varetas. Vence o jogo quem retirar o maior número de varetas.

Observação: Deve ser solicitado que os alunos registrem os resultados das partidas. Qual é o objetivo matemático deste jogo?


130


Leia o artigo: ARAUJO, Gemma Lucia Duboc et al. Oficina brincar e educar: jogos matemáticos. 2009. Disponível em: <http://www.uesb.br/mat/semat/seemat_arquivos/docs/o5.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2012.Neste artigo você encontrará diversos jogos para serem aplicados com os alunos.

Leia no artigo: BEZERRA, Maria da Conceição Alves. Atividades com materiais concretos para o ensino das operações aritméticas. Disponível em: <http://www.sbemrn.com.br/site/III%20erem/minicurso/doc/MC_Bezerra.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2012.Neste artigo verá a importância do uso de materiais concretos no ensino fundamental, demonstrando a evolução no aprendizado. Leia no artigo: ZENI, José Ricardo de Resende. Três Jogos para o Ensino e Aprendizagem de Números e Operações no Ensino Fundamental. Disponível em: <http://www.feg.unesp.br/~jrzeni/pesquisa/2007/3Jogos/3Jogos-Zeni.pdf>. Acesso em: 2 ago. 2012.Nele terá a demonstração da aplicação de três jogos, e uma discussão de seus aspectos como um recurso pedagógico.

Nesta aula, você aprendeu sobre as técnicas operatórias da divisão e a importância e diversos exemplos de jogos no aprendizado na matemática.

LINKS IMPORTANTES

FINALIZANDO

http://www.uesb.br/mat/semat/seemat_arquivos/docs/o5.pdf

http://www.sbemrn.com.br/site/III erem/minicurso/doc/MC_Bezerra.pdf

http://www.sbemrn.com.br/site/III erem/minicurso/doc/MC_Bezerra.pdf

http://www.feg.unesp.br/~jrzeni/pesquisa/2007/3Jogos/3Jogos-Zeni.pdf

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GLOSSÁRIO

Descritiva: que descreve; que serve para descrever; relativo a descrições.

Estimativa: cálculo aproximado, avaliação; conjectura.

Lúdico: que faz referência a jogo ou brinquedos: brincadeiras lúdicas.

Planificado: que obedece a uma planificação; planejado.

Polinômios: matemática; soma algébrica de monômios.


132

BRASIL, SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. 148 p.

POLYA G. A Arte de Resolver Problemas: um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciências, 1978. 179 p.

RAMOS, Luzia Faraco. Conversas sobre números, ações e operações. São Paulo: Ática, 2009.

SILVA, M. J. C. As estratégias no Jogo Quarto e suas relações com a resolução de Problemas Matemáticos. 2008. 212 p. Tese (Doutorado em Educação) - Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, 2008.

SMOLE, K. S.; DINIZ, A. I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2007. 203 p.

VIGOTSKI, L. S. A construção do pensamento e da linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 2000.

VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1984.

Referências

133

GABARITO

TEMA 1Ponto de Partida:

Resposta: É uma teoria de oposição a Teoria Clássica;

Seus aspectos abordam: motivação, homem funcional, processo decisório.

Que o aprender seria uma resposta produzida por estímulos fornecidos pelo ambiente.

Questão 1Resposta: B

Questão 2Resposta: D

Questão 3Resposta: E

Questão 4Resposta: C

Questão 5Resposta: B

Questão 6Resposta: Isto não quer dizer que se exija a todos o conhecimento de todas as ciências e de todas as artes. Pretende-se simplesmente que se ensine a todos a conhecer os fundamentos, as razões e os objetivos de todas as coisas principais, das que existem na natureza e das que os homens fabricam. Ele afirma que não fomos colocados no mundo só para sermos espectadores, mas também atores.

Questão 7Resposta: Que o educador faz depósitos de conteúdos que devem ser arquivados pelos educandos, desta maneira, a educação se torna um ato de depositar, em que os educandos são os depositários e o educador o depositante.

134

Questão 8Resposta: Vigotski em sua teoria afirmava ser determinante para o desenvolvimento e a aquisição de conhecimentos dos indivíduos, a relação deles com outras pessoas, já Piaget, o conhecimento é uma contínua construção que ocorre por meio do contato da criança com os objetos de estudo.

Questão 9Resposta: Pavlov considerava que o ser humano aprende essencialmente por meio da imitação, observação e reprodução dos comportamentos dos outros, e que nossas ações são meras respostas.

Questão 10Resposta: Nesta fase a criança faz operações e transformações agindo com objetos, pois seu pensamento ainda não está articulado para as relações abstratas.

TEMA 2

Ponto de Partida:

Resposta: A coleção figural é o inicio da coordenação entre as ligações da parte com o todo, fornecidas pela percepção sob uma forma espacial, e das relações de semelhanças e diferenças fornecidas pelos esquemas perceptivos.

Na coleção não-figurais, só se pode falar de coleções e não de classes, propriamente ditas, por carência de toda e qualquer hierarquia inclusiva.

Questão 1Resposta: alternativa “D”.

Questão 2Resposta: alternativa “A”.


Questão 4

135

Resposta: alternativa “E”.

Questão 5Resposta: alternativa “C”.

Questão 6Resposta: A classificação operatória, segundo Piaget, consiste em distinguir as características dos objetos e agrupá-los de acordo com essas características. Enquanto seriação operatória é um instrumento intelectual que permite ao indivíduo organizar mentalmente a realidade que o cerca.

Questão 7Resposta: As implicações pedagógicas emergem à medida que seus estudos visam explicar como o sujeito, a partir da interação com seu meio, é capaz de construir gradativamente estruturas de conhecimento cada vez mais ricas e melhor elaboradas.

Questão 8Resposta: Ausência de seriação ou nível pré-operatório; seriação por tentativa e erro ou série intuitiva; série operatória.

Questão 9Resposta: Cardinal e ordinal.

Questão 10Resposta: O número cardinal é o nome de cada quantidade, o número ordinal indica a posição, o lugar de cada elemento em uma sequência.

TEMA 3Ponto de PartidaResposta: Nessa atividade o aluno deverá apresentar um exemplo de correspondência termo a termo, onde deve deixar claro na atividade que a criança nesta fase atingiu a capacidade de estabelecer a correspondência um a um, não se prendendo mais ao tamanho da fileira, se for o caso do exemplo seguir o que foi mostrado no livro.

Questão 1Resposta: alternativa “B”.

136




Questão 5Resposta: alternativa “E”.

Questão 6Resposta: Para Piaget, a classificação é a estrutura que consolida o caráter cardinal do número, e a seriação é a estrutura que consolida o caráter ordinal do número.

Questão 7Resposta:

Cardinais Ordinais Multiplicativos FracionáriosCinco Quinto Quíntuplo QuintoSete Sétimo Sétuplo SétimoTrês Terceiro Triplo TerçoNove Nono Nônuplo Nono

Questão 8Resposta: É uma coordenação individual, não sendo possível, portanto, controlar o momento em que ela acontece em cada criança.

Questão 9Resposta: Quantidades, grandezas, posições, medidas ou códigos.

Questão 10Resposta: Quantidades descontínuas.

137

TEMA 4

Ponto de PartidaResposta: Na atividade o aluno terá que demonstrar os fundamentos das atividades que envolva os conceitos de: classificação, seriação, onde as atividades podem ser em grupos ou duplas.

Questão 1Resposta: Aprendizagem; conhecimento.

Questão 2Resposta: V; V.


Questão 4Resposta: F; V.


Questão 6Resposta: Estimulam as percepções táteis, visuais e auditivas.

Questão 7Resposta: Memória Sensorial: Corresponde ao armazenamento de informações de todo tipo que chegam até os nossos sentidos. Podem ser estímulos visuais, auditivos, tácteis, olfativos, gustativos e proprioceptivos. Uma vez processadas, as informações são transferidas para memória de curto prazo. O traço de memória sensorial permanecerá no sistema se receber atenção e interpretação.

Questão 8Resposta: Desenvolve habilidades de disciplina, organização dos seus pensamentos e atitudes.

Questão 9Resposta: Essas crianças estariam estabelecendo relações, aplicações e descobertas.

138

Questão 10Resposta: Estimula a sua criatividade.

TEMA 5Ponto de PartidaResposta: O aluno poderá apresentar uma atividade com materiais concretos, como palitos de sorvete, palitos de fósforo, tampinhas de pet, etc. Desenvolver a atividade em que a criança consiga diferenciar as quantidades. Usando as técnicas referenciadas pela autora.

Questão 1Resposta: Estruturada, organizada e formalizada.

Questão 2Resposta: V; F.

Questão 3Resposta: alternativa “E”.



Questão 6Resposta: Maiêutica. Questão 7Resposta: Quantidades, posições, medidas, espaços, formas, relações.

Questão 8Resposta: Sistema de contagem posicional.

Questão 9

139

Resposta: A Igreja proibiu para não democratizar o cálculo, pois isso representaria uma perda do monopólio do ensino e do poder.

Questão 10Resposta: Representava a ideia de vazio.

TEMA 6Ponto de PartidaResposta: A atividade com o material estruturado o aluno poderá apresentar atividades abordando jogos que utilizem materiais como palitos de sorvete, tampinhas de garrafas pet já na atividade de materiais não estruturados a utilização poderá ser com caixas de papelão, caixas de fósforo, explorando a imaginação da criança.

Questão 1Resposta: Grupos.





Questão 6Resposta: O registro numérico compreende o valor posicional de cada algarismo. Questão 7Resposta: Ele é composto por cubinhos, barras, placas e um cubo grande.

Questão 8

140

Resposta: Compreender, aceitar e concordar sem a menor dúvida, que 10 cubinhos valem o mesmo que 1 barra.

Questão 9Resposta: Quando ela já começa a observar que as alterações não afetam a quantidade, por exemplo, se colocar para ela 5 fichas azuis e 5 vermelhas na mesma posição, e posteriormente colocar as 5 vermelhas mais espaçadas, ela terá condições de analisar que apesar das fichas vermelhas parecerem em maior quantidade devido ao espaçamento, ela saberá identificar que tem a mesma quantidade.

Questão 10Resposta: A criança identifica com mais clareza suas ordens e classes.

TEMA 7Ponto de Partida

Resposta: Nesta atividade o aluno poderia apresentar desenhos ilustrando quantidades diferentes e verificar se a criança já consegue efetuar as operações solicitadas: exemplo:

141

Questão 1

Resposta: D

Questão 2

Resposta: V,V

Questão 3

Resposta: Reversível; Significados.

Questão 4

Resposta: V,V

Questão 5

Resposta: E

Questão 6

Resposta: Pensamento que está envolvido nos processos em que se parte de uma situação A para chegar a outra B e depois se parte da situação B para voltar à situação A.

Questão 7

Resposta: No parque de diversões têm neste momento seis crianças brincando, se a mãe de João e de Carlos o chamarem para ir para casa, ficarão quatro crianças no parque.

Questão 8

Resposta: Primeiro, deve-se focalizar os significados das operações; depois, o ensino do algoritmo.

Questão 9

142

Resposta: Seria quando os dados apresentados no texto não são suficientes para encontrar o resultado solicitado.

Questão 10

Resposta: Na estrutura de informações a selecionar.

TEMA 8

Ponto de Partida

Resposta: Aqui o aluno ao criar uma atividade de adição deve explorar o interesse da criança, utilizando nesta atividade figuras que chamem a atenção, exemplo:

Questão 1

Resposta: Uma dramatização pode ser feita para que os alunos compreendam melhor o que está sendo perguntado aqui.

143

a) Mauro ficou com 21 figurinhas (tinha 15 e ganhou 6). Observe e socialize as explicações que os alunos darão a respeito de como encontraram a resposta.

b) Felipe ficou com 8 figurinhas (tinha 14 e perdeu 6). Novamente, observe as justificativas dadas pelos alunos.

Questão 2

Resposta: a) 14 balas (aqui, o aluno pode fazer a contagem uma a uma das balas desenhadas nas caixinhas, contar nos dedos ou até mesmo registrar de maneira convencional a adição; o importante é observar quem utiliza alguma estratégia para encontrar a solução).

b) Alguns alunos, mesmo tendo feito a adição das quantidades, podem ter dificuldade em afirmar que realizaram uma adição. Alguns usam termos de seu cotidiano (“eu juntei”, “eu contei todas”), o que não pode ser encarado como erro.

c) Se houver necessidade, escreva no quadro a sentença matemática: 6 + 3 + 5.

Questão 3

Resposta: a) 15 reais (adição); b) 4 reais (adição); c) 11 reais (subtração)

Questão 4

Resposta: a) Sílvia não pode fazer a receita inteira porque estão faltando ovos.

b) Faltam 9 ovos. Aqui, a ideia apresentada é a de completar, ou seja, deseja-se saber quantos ovos faltam para se completar a quantidade para a receita do doce.

Questão 5

Resposta: As situações relacionadas à adição são as dos itens a, d, e.

Questão 6

Resposta: Aqui, não se espera que os alunos realizem a adição utilizando o algoritmo. O objetivo é ver se podem utilizar alguma estratégia para efetuar essa adição. Alguns alunos utilizam o recurso da

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sobrecontagem para determinar o total (fazem 16 traços no papel e realizam a sobrecontagem: 17, 18, 19, ...) até encontrar 28. Solicite que expliquem aos colegas o que fizeram para que respostas diferentes sejam discutidas e corrigidas, se necessário. Novamente, está é uma situação em que há a ideia de transformar a quantidade inicial, ao se acrescentar uma quantidade a outra (12 figurinhas foram acrescentadas à coleção inicial).

Questão 7

Resposta: Exigira diferentes competências e habilidades.

Questão 8

Resposta: Ação de retirar, completar e comparar.

Questão 9

a) Todo/parte; b) Lógica.

Questão 10

Resposta:

1+5 2+4 3+4 5+0 = 64+4 5+4 6+3 7+1 = 99+8 7+7 9+9 8+8 = 189+1 8+3 9+2 7+4 = 11

3+5 5+2 3+4 6+1 = 7

145

TEMA 9

Ponto de Partida

Resposta: A atividade de multiplicação combinatória o aluno poderá apresentar exemplos que envolvam diversas configurações como a retangular em linhas ou em colunas. Utilizando ai exemplos como o de uma sala de aula, a combinação de roupas etc.

Questão 1

Resposta: Essa atividade objetiva verificar se o aluno tem conhecimento prévio da multiplicação ou se ele utiliza alguma outra estratégia para representar o total de bolas. Assim, as respostas poderão variar: ● fazer a soma 2 + 2 + 2 + 2 = 8 ou ● fazer a multiplicação: 4 x 2 = 8.

Questão 2

Resposta: 1) 5 + 5 + 5 + 5 + 5+ 5 = 30 ou 10 + 10 +10 = 30 dedos.

2) 6 + 6 + 6 = 18 pães.

3) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 figurinhas.

Questão 3

Resposta: Nessa atividade, cada parcela indica uma linha a ser pintada. Por exemplo: em (a), deve-se pintar duas linhas com quatro quadradinhos cada; em (b), deve-se pintar 3 linhas com 6 quadradinhos cada, assim por diante. Após a representação retangular, os alunos deverão registrar a multiplicação correspondente às adições apresentadas.

a) 2 x 4.

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b) 3 x 6.

c) 4 x 2.

d) 5 x 5.

e) 6 x 1.

Questão 4

Resposta: A concepção Geométrica.

Questão 5

Resposta: V; F.

Questão 6

Resposta: Pode inverter os números que o resultado será o mesmo.

Questão 7

Resposta:

a) 3 x 5 = 15.

b) 8 x 1 = 8.

c) 9 x 2 = 18.

Questão 8

Resposta: Se houver possibilidade, faça aqui também as possíveis combinações com figuras (pode ser apenas com o nome delas) para que os seus colegas discutam como será a solução. Resposta: 2 x 3 x 2 = 12 maneiras para Edu se vestir.

Questão 9

Resposta: A Análise Combinatória é um conteúdo matemático que apresenta grande dificuldade em relação à formulação e, principalmente, interpretação dos seus enunciados. É um ramo da Matemática que permite que se escolha, arrume e conte o número de elementos de determinado conjunto, sem que

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haja necessidade de enumerá-los.

Questão 10

Resposta: Apenas a 2ª e a 3ª devem ser assinaladas.


Resposta: A atividade de cálculo mental o aluno poderá explorar a capacidade do aluno na sua concentração, poderá apresentar exercícios como:

• Penso em um número, agrego 30 e obtenho 70. Qual é esse número?

Questão 1

Resposta: O conhecimento da estrutura lógica do sistema de numeração decimal e o significado das operações.

Questão 2

Resposta: Liberdade; diversidade; criatividade.

Questão 3

Resposta: O cálculo mental é a capacidade de efetuar uma operação e encontrar sua solução independentemente de um registro numérico e sem o uso de materiais concretos.

Questão 4

Resposta: 4100.

Questão 5

148

Resposta:

Expandida1 0 0 0 0 2 Passageiros de Campo Grande

0 0 0 5 0 5 Passageiros de Belo Horizonte

1 0 0 5 0 5 Total de passageiro em Fortaleza

Abreviada

C D U

1 0 2 Passageiros de Campo Grande

0 5 5 Passageiros de Belo Horizonte

1 5 7 Total de passageiro em Fortaleza

Questão 6

Resposta: A vantagem da adição longa é que a escrita de cada número está abreviada, simultaneamente, pensa-se em seu valor relativo e somam-se os subtotais, o que dispensa uma reescrita do resultado.

Questão 7

Resposta: Técnicas expandidas ou decompostas.

Questão 8

Resposta: V; F.

Questão 9

Resposta: Breve; cálculo mental.

Questão 10

149

Resposta: As crianças lidam com a decomposição e composição dos números de forma simultânea.

TEMA 11

Ponto de Partida

Resposta: O objetivo desta atividade será levar o aluno ao conhecimento básico e os processos que envolvem as propriedades na operação da multiplicação, usando o raciocínio lógico, e a sua habilidade no manuseio de material dourado.

Questão 1

Resposta: Subtrativa; Comparativa e aditiva.

Questão 2

Resposta: F; F.

Questão 3

Resposta:

6-5 6-1 7-2 5-0 = 58-1 7-0 9-3 7-1 = 79-3 6-2 8-2 7-3 = 6

Questão 4

Resposta: a) Raciocínio; b) Empresta; desmanchamos.

Questão 5

Resposta: 15 x 221

150

5x1 = 5 10x1=10

5x20 = 100 10x20 = 200

5x200 = 1000 10x200 = 2000

5 + 100 + 1000 + 10 + 200 + 2000 = 3315

Questão 6

Resposta: Instrumental.

Questão 7

Resposta: Por meio do cálculo mental.

Questão 8

Resposta: F; V

Questão 9

Resposta:

200 40 6 x 2 400 80 12

Reescrita: 400 + 80+10+2 = 492.

Questão 10

Resposta:

151

C D U2 4 6

X 2

12

80

400

492


Resposta: O aluno deve demonstrar seus conhecimentos no desenvolvimento e pesquisa de atividades que devem ser desenvolvidas com as crianças na intenção do seu desenvolvimento no conceito matemático, e apresentar um jogo. Exemplo:

Questão 1

152

Resposta: Algoritmo das subtrações sucessivas ou algoritmo americano.

Questão 2

Resposta: Sabe-se que um automóvel tem 4 rodas. Então, o número que contarmos deve ser múltiplo de 4. Logo, 42 não pode ser o resultado, pois ele não é múltiplo de 4. Já o 72 é múltiplo de 4.

Questão 3

Resposta:

DIVIDENDO DIVISOR QUOCIENTE RESTO124 4 31 0161 5 32 131 7 4 3

2020 2 1010 0

Questão 4

Resposta: alternativa “A”.

Questão 5

Resposta: A) Percebem; B) posicional.

Questão 6

Resposta: A criança não precisa saber todos os resultados das tabuadas de multiplicação nesse momento.

Questão 7

Resposta: 5 camisetas.

Questão 8

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Resposta: V; V.

Questão 9

Resposta: Ideia de distribuir e a ideia de formar grupo.

Questão 10

Resposta: Promover a noção de seriação por meio da comparação e contagem das varetas uma a uma.

155

Supervisão Editorial:Barbara Monteiro Gomes de Campos Juliana Cristina e Silva

Diagramação:Tiago Henrique Trujilo Garcia

Revisão Textual:Alexia Galvão

Editoração Eletrônica:Celso Luiz Braga de Souza FilhoGlauco Berti de OliveiraMaurício Rodrigues de Moraes

Capa: Fourmi Comunicação e Arte

FICHA TÉCNICA

caderno para impressÃo fundamentos e metodologia matematica

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