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Matemática é Fácil!Prof. Jefferson Santos – Matemática

Ensino Fundamental, Médio e Concursos Públicos.www.matematicaefacil.com.br

Apresentação Meu nome é Jefferson Santos, sou professor de Matemática da rede municipal de

ensino em SP. Sou formado com Licenciaturas em Matemática e Pedagogia, e com PósGraduações em Finanças e Educação a Distância, além de diversos cursos em editoras,institutos, diretorias de ensino e no Instituto de Matemática e Estatística da Universidade deSão Paulo (IME / USP).

Trabalho com aulas particulares de Matemática para Ensinos Fundamental e Médio,também com aulas preparatórias para Concursos Públicos, ETEC, SENAI, ENEM,vestibulares e outros processos seletivos. As aulas são feitas em domicílio ou bibliotecasem SP, e via Skype para todo o Brasil.

Nas aulas, utilizo livros didáticos, material do aluno, apostila de concursos públicos ediversas provas de concursos anteriores, que são impressas, resolvidas e comentadas pormim. Também imprimo e resolvo provas de concursos específicos que o aluno precisar,facilitando a compreensão e identificação de qual conteúdo da Matemática a ser utilizadonas questões.

Missão: Facilitar o aprendizado da Matemática, com conceitos básicos e objetivos,auxiliando na compreensão, autonomia, desenvolvimento e aprendizagem das pessoas.

Visão: Ser referência no ensino da Matemática em todo o território nacional, de uma formasimples e objetiva, aumentando a autoestima dos educandos.

Valores: Ética, competência, valorização do ser humano, pontualidade, qualidade,aprendizagem, respeito, transparência e inclusão social.

Contato:

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1

ÍNDICE

Equações do 1º Grau ................................................................... 03 a 19

Porcentagem …............................................................................. 20 a 32

Razão e Proporção ….................................................................... 33 a 38

2

Exercícios comentados sobre Equações do 1º Grau

1) Para ir de sua casa à escola, Zeca percorre uma distância igual a 34

da

distância percorrida na volta, que é feita por um trajeto diferente. Se a distância

percorrida por Zeca para ir de sua casa à escola e dela voltar é igual a 75

de

um quilômetro, então a distância percorrida por Zeca na ida de sua casa à escolacorresponde, de um quilômetro, a

a)34

b)35

c)45

d)12

e)23

Resposta

Volta = x

Ida = 34

da volta, ou 34

x

Ida + volta = 75

, então:

34

x + x = 75

20x+15x20

= 2820

20x + 15x = 28

35x = 28

X = 2835

= 45

3

Como a ida são 34

x, então: 34

. 45

= 1220

= 35

Alternativa b).

2) A tabela, incompleta, relaciona os cinco modelos de carros mais vendidos emmarço de 2014 e as respectivas quantidades vendidas, em milhares deunidades.

Sabendo-se que do VW Gol foram vendidas 400 unidades a menos que do Fiat Palioe 300 unidades a mais que do GM Onix, é correto afirmar que o número de unidadesvendidas do GM Onix, em milhares, foi igual aa) 12,4.

b) 11,8.

c) 11,4.

d) 12,2.

e) 10,8.

Resposta

De acordo com a tabela, temos 5 marcas / modelos de carros, totalizando60,9 em milhares de unidades. Subtraindo pelo Fiat Strada e Fiat Uno (60,9 –13,0 – 10,3), restam 37,6 milhares de unidades, correspondentes ao FiatPalio, VW Gol e GM Onix.

Transformando em milhar, temos 37,6 . 1000 = 37600 unidades.

4

Então, precisamos descobrir: Fiat Palio (P) + VW Gol (G) + GM Onix (O) =37600,

assim: P + G + O = 37600

Analisando a questão, transformamos todos os carros na mesma incógnita, ecomo a questão cita o carro Gol, então:

G = ?G = P – 400 → P = G + 400G = O + 300 → O = G – 300

Dizemos que: P + G + O = 37600 é igual a

(G + 400) + G + (G – 300) = 37600G + 400 + G + G – 300 = 376003G = 37600 – 400 + 3003G = 37500

G = 375003

G = 12500

GM Onix = G – 300, então: 12500 – 300 = 1220012200 : 1000 = 12,2

Alternativa d).

3) O dono de um bar decidiu comprar uma TV de tela maior, para exibir os jogos daCopa do Mundo. O preço da TV escolhida seria inicialmente dividido em 12parcelas mensais iguais, sem acréscimos. Na hora da compra, porém, ele decidiupagar em 8 parcelas, sem alteração no preço final, e, assim, o valor de cadaparcela aumentou R$ 175,00. Na compra efetuada, o valor de cada parcela foiigual a

a) R$ 515,00.

b) R$ 450,00.

c) R$ 525,00.

d) R$ 425,00.

e) R$ 420,00.

5

Resposta

12x = 8x + 175

12x – 8x = 175

4x = 175

X = 1754

X = 43,75

12x = 12 . 43,75 = 525 ou

8x + 175 = 8 . 43,75 + 175 → 350 + 175 = 525

Alternativa c).

4) De uma placa quadrada de madeira, de lado y, foram recortadas, em cada canto,regiões quadradas congruentes, de lados iguais a 3 cm, conforme mostra a figura

A soma das medidas dos lados do polígono (sombreado na figura) resultante, apósos recortes, pode ser corretamente expressa por

a) 4 y – 24.

b) 4 y.

c) 4 y + 12.

d) 2 y + 18

6

e) 2 y – 36.

Resposta

Lado sombreado = y – 6 (pois são 3 cm de cada lado)Se cada lado recortado é igual a 3 cm, então temos 8 lados de 3cm4 . (y – 6) + 8 . 34y – 24 + 24 = 4y

Alternativa b).

5) Os números que indicam a quantidade de funcionários dos departamentos A, B eC presentes em uma palestra formam, nessa ordem, uma sequência crescentede números inteiros e sucessivos múltiplos de 5, totalizando 105 pessoas. Onúmero de funcionários do departamento C presentes nessa palestra é igual a

a) 45.

b) 55.

c) 50.

d) 35.

e) 40.

Resposta

A + B + C = 105x + (x + 5) + (x + 10) = 105x + x + 5 + x + 10 = 1053x = 105 – 5 – 10 3x = 90

X = 903

X = 30

C = x + 10C = 30 + 10C = 40

Alternativa e).

7

6) João e Maria fizeram uma viagem de carro e percorreram um total de 1304 km.Para cada quilômetro que João dirigiu, Maria dirigiu três quilômetros. Nessaviagem, Maria dirigiu a mais do que João, em quilômetros,

a) 660.

b) 676.

c) 652.

d) 644.

e) 638.

Resposta

J + M = 1304M = 3J

J + 3J = 13044J = 1304

J = 13044

J = 326

M = 3JM = 3 . 326M = 978

Então, 978 – 326 = 652

Alternativa C.

7) Alfredo irá doar seus livros para três bibliotecas da universidade na qual estudou.Para a biblioteca de matemática, ele doará três quartos dos livros, para abiblioteca de física, um terço dos livros restantes, e para a biblioteca de química,36 livros. O número de livros doados para a biblioteca de física será

a) 24.

b) 18.

8

c) 22.

d) 20.

e) 16.

Resposta

Matemática = 34x

Física = 13

restante, então restam 14

pois 44

- 34

= 14

, então 14

.

13 =

112

Química = 36

Matemática + Física = Química = x

34x +

112x + 36 = x

9x+x+43212

= 12 x12

10x + 432 = 12x10x – 12x = - 432 - 2x = - 432 (- 1)2x = 432

X = 4322

X = 216

Livros de Física = 112x =

112. 216 =

21612

= 18

Alternativa B.

8) Um artesão produz três tipos de peças: A, B ou C. Em um mesmo dia ele sóproduz um desses tipos de peça, sendo que ele consegue produzir, por dia, 7peças do tipo A, ou 10 peças do tipo B, ou 15 peças do tipo C. Em 30 dias detrabalho, ele produziu um total de 333 peças. O número de dias que ele trabalhouproduzindo peças do tipo B foi 13 a mais do que o número de dias trabalhadosproduzindo peças do tipo A. Nesses 30 dias, o número de peças do tipo C queele produziu foi

9

a) 135.

b) 120.

c) 180.

d) 165.

e) 150.

Resposta

Produção por dia: 7A ou 10B ou 15C

30 dias = A + B + C = 333

A = AB = A + 13C = 30 – A – B = 30 – A – (A + 13) = 30 – A – A – 13 = 17 – 2A

7A + 10B + 15C = 3337A + 10 (A + 13) + 15 (17 – 2A) = 3337A + 10A + 130 + 255 – 30A = 3337A + 10A – 30A = 333 – 130 – 255 - 13 A = - 52 (- 1)13 A = 52

A = 5213

A = 4

Peças do tipo C

15C = 15 (17 – 2A)

15 (17 – 2 . 4)

15 (17 – 8)

15 . 9 = 135

Alternativa A.

10

Exercícios comentados sobre Equações do 1º Grau – Parte II

1) Para fazer 200 unidades do produto P, uma empresa utilizou 34

do estoque

inicial (E) do insumo Q. Para fazer mais 300 unidades do produto P, vai utilizar aquantidade que restou do insumo Q e comprar a quantidade adicional necessáriapara a produção das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q sejazerado após a produção desse lote. Nessas condições, deverá ser comprada, doinsumo Q, uma quantidade que corresponde, do estoque inicial E, a

a)98

b)14

c)38

d)23

e)78

Resposta

E = EstoqueX = quantidade

200 = 34

E

Restante = 14

300 = 14

E + X

I)34

E = 200

E = 20034

E = 200 . 43

E = 8003

11

II) 300 = 14

E + X

300 = 14

. 8003

+ X

300 = 80012

+ X

300 = 800 : 412 : 4

+ X (simplificando)

300 = 2003

+ X

300 - 2003

= X

X = 300 - 2003

X = 900−200

3

X = 7003

XE

= 7003

/800

3

7003

. 3800

700:1003:3

. 3:3

800 :100 (simplificando)

Resultado = 78

Alternativa e).

2) Uma pessoa comprou um rolo de barbante e cortou 2 m para amarrar uma caixa.

Do barbante restante no rolo, 34

foram utilizados para se fazer artesanato,

restando ainda 2 m de barbante no rolo. O número de metros de barbante desserolo era

a) 16.

b) 14.

c) 12. 12

d) 10.

e) 8.

Resposta

34

do restante = 34

. (x – 2) = 3x4

- 64

= 3x4

- 32

2 + 3x4

- 32

+ 2 = x

8+3x−6+84

= 4x4

8 + 3x – 6 + 8 = 4x

8 – 6 + 8 = 4x – 3x10 = xX = 10

Alternativa d).

3) Considere que 720 frascos de um lote embalados em caixas, cada uma delascom a mesma quantidade de frascos. O funcionário responsável por esse serviçopercebeu que o número de frascos de uma caixa era igual a 5 vezes o númerode caixas. Sabendo-se que todos os frascos do lote foram embalados, é corretoafirmar que o número de frascos de uma caixa era

a) 22.

b) 23.

c) 24.

d) 25.

e) 26.

Resposta

C = caixasF = frascos

F = 5c F.C = 720

13

5c . c = 7205c² = 720

C² = 7205

C² = 144C = √144C = 12

F = 5cF = 5 . 12F = 60

Alternativa e).

4) Em uma estante, há livros de matemática, física e biologia, num total de 90

livros. O número de livros de física e biologia juntos correspondem a 45

do

número total de livros de matemática, e o número de livros de física supera onúmero de livros de biologia em 16. O número de livros de matemática supera onúmero de livros de física em

a) 22.

b) 23.

c) 24.

d) 25.

e) 26.

Resposta

M + F + B = 90

F = B + 16

F + B = 45

M → M = F+B45

→ M = (F + B) . 54

→ M = 5F+5B4

M + F + B = 90

14

5F+5B4

+ B + 16 + B = 90

5F+5B+4B+64+4B4

= 3604

5F + 5B + 4B + 64 + 4B = 36013B + 5F + 64 = 36013B = 360 – 64 – 5F13B = 296 – 5F

B = 296−5F13

F = B + 16

F = 296−5F13

+ 16

13F13

= 296−5F+20813

13F = 296 – 5F + 20813F + 5F = 296 + 20818F = 504

F = 50418

F = 28

B = 296−5F13

B = 296−5 .28

13

B = 296−14013

B = 15613

B = 12

M + F + B = 90M + 28 + 12 = 90M + 40 = 90M = 90 – 40M = 50

M – F 15

50 – 28 = 22

Alternativa a).

5) Três faixas retangulares, todas com 25 centímetros de largura, têmcomprimentos A, B e C metros. Necessita-se recortar essas faixas em faixasretangulares menores, todas com 25 centímetros de largura e maior comprimentopossível, sem desperdício. Sabendo-se que a soma dos comprimentos A, B e C é6 metros, a soma dos comprimentos A e B é 3,6 metros e que o comprimento Cexcede o comprimento A em 80 centímetros, o número total de faixasretangulares menores e o perímetro de cada uma delas, em metros, deverão ser,respectivamente,

a) 15 e 1,1.

b) 15 e 1,3.

c) 15 e 1,5.

d) 17 e 1,3.

e) 17 e 1,5.

Resposta

6 m = 600 cm3,6 m = 360 cm

A + B + C = 600

A + B = 360

C = 600 – 360 → C = 240

C = A + 80240 = A + 80240 – 80 = A 160 = AA = 160

A + B = 360160 + B = 360B = 360 – 160B = 200

MDC

16

160, 200, 240 280, 100, 120 240, 50, 60 220, 25, 30 54, 5, 6 = Total de 15 pedaços MDC = 40

Retângulo menor = 25 + 25 + 40 + 40 = 130 cm = 1,3 m

Alternativa b).

6) Um valor total de R$ 8.820,00 será dividido entre Débora, Antônio e Sílvia demaneira que Antônio receberá R$ 25,00 a mais que a quarta parte do valor quereceberá Débora, e Sílvia receberá R$ 100,00 a menos que o triplo do valor quereceberá Antônio. Sendo assim, a diferença entre o valor que receberá Antônio eo valor que receberá Sílvia, nessa ordem, será

a) – R$ 1.745,00.

b) – R$ 1.835,50.

c) – R$ 1.975,00.

d) – R$ 2.045,50.

e) – R$ 2.155,00.

Resposta

D + A + S = 8.820,00

A = 14

D + 25 → A – 25 = 14

D → 14

D = A – 25 → D = (A – 25) . 4 →

D = 4A – 100

S = 3A – 100

D + A + S = 8.820 4A – 100 + A + 3A – 100 = 8.820 8A – 200 = 8.820 8A = 8.820 + 200 8A = 9.020

A = 9.0208

A = 1.127,50

S = 3A – 100 S = 3 . 1.127,50 – 100

17

S = 3.382,50 – 100 S = 3.282,50

A – S = 1.127,50 – 3.282,50 = -2.155,00

Alternativa e).

7) Um total de x unidades de um determinado produto foi vendido da seguinteforma: as primeiras 140 unidades, ao preço unitário de R$ 27,50, e o restante, aopreço promocional de R$ 22,00 cada unidade. No final das vendas, obteve-se umvalor total R$ 4.664,00. Dessa forma, a diferença entre o número de unidadesvendidas a R$ 27,50 e o número de unidades vendidas a R$ 22,00 é

a) 104.

b) 102.

c) 105.

d) 106.

e) 103.

Resposta

140 . 27,50 = 3850,00Total = 4664,00

4664 – 3850 = 814

22x = 814

X = 81422

X = 37

140 – 37 = 103

Alternativa e).

8) Em outubro de 2015, uma academia de ginástica tinha 416 alunos matriculadosno período da noite e 132 no período da tarde. As projeções dessa academiaindicam que, mensalmente, ela terá duas novas matrículas no período da noite ecinco no período da tarde. Confirmadas as projeções, e admitindo-se que alunosmatriculados sempre permanecem matriculados, o número de alunos

18

matriculados no período da noite será o dobro do número de alunos matriculadosno período da tarde em

a) novembro de 2016.

b) agosto de 2017.

c) maio de 2017.

d) setembro de 2016.

e) março de 2017.

Resposta

N = 2t

416 + 2x = 2 . (132 + 5x)416 + 2x = 264 + 10x416 – 264 = 10x – 2x 152 = 8x8x = 152

X = 1528

X = 19

São 19 meses, então de outubro de 2015, o número de alunos matriculadosno período da noite será o dobro do número de alunos matriculados noperíodo da tarde em maio de 2017.

Alternativa c).

19

Exercícios comentados sobre Porcentagem

1) Em certo mês, Marina gastou 60% do seu salário líquido e colocou o valor restantena poupança. No mês seguinte, o valor total que Marina gastou teve um acréscimode 50% em relação ao do mês anterior, e ela conseguiu colocar na poupançaapenas os 400 reais que restaram. Desse modo, é correto afirmar que o saláriolíquido de Marina, que não se alterou nesses dois meses, é igual, em reais, aa) 3 000.

b) 3 200.

c) 3 800.

d) 4 800.

e) 4 000.

Resposta

Gastou 60% e restaram 40% (poupança)

Gastou 50% a mais = 60 . 0,50 = 30%

60% + 30% = 90%

Restaram 10% = R$ 400,00

R$ %400 10X 100

10x = 400 . 10010x = 40000

X = 4000010

X = 4000

Alternativa e).

2) Uma empresa vende alguns produtos, dentre os quais A e B são os que geram asmaiores receitas. O gráfico mostra as participações das receitas mensais obtidas porA e por B nas receitas mensais totais dessa empresa no último trimestre de 2013.

20

Sabendo-se que a diferença entre as receitas obtidas por esses dois produtos, emnovembro, foi de R$ 90.000,00, é correto afirmar que a receita obtida em novembrocom a venda dos demais produtos, excluindo-se A e B, foi igual, em milhares dereais, a

a) 150.

b) 145.

c) 130.

d) 125.

e) 180.

Resposta

30% + 45% = 75% da receita total45% - 30% = 15% = diferença = R$ 90.000,00100% - 75% = 25% demais produtos

R$ %90.000 15X 25

15x = 90.000 . 2515x = 2.250.000

X = 2.250.00015

X = 150.000

21

Alternativa a).

3) Um folheto, promocional de certo supermercado trazia a seguinte oferta:

Com base nessas informações, é correto afirmar que o preço unitário original desseproduto, em reais, substituído por P na ilustração, e o desconto percentual aplicadosobre o preço original, nessa promoção, são iguais, respectivamente, a

a) R$ 1,25 e 25%.

b) R$ 1,12 e 15%.

c) R$ 1,15 e 12%.

d) R$ 1,25 e 20%.

e) R$ 1,15 e 17%.

Resposta

15 = R$ 1,00 → Total R$ 15,0012 = R$ 15,0015 : 12 = 1,25 cada

R$ %1,25 1001 x

1,25x = 100

X = 1001,25

22

X = 80 %

100% - 80% = 20%

Alternativa d).

4) Em uma reunião familiar estão presentes, ao todo, 19 homens e 61 mulheres. Emum determinado momento, deixou a reunião um certo número n de mulheres echegou um mesmo número n de homens, ficando a reunião com 45% de homens e55% de mulheres. Esse mesmo número n é igual a a) 17.

b) 20.

c) 21.

d) 18.

e) 19.

Resposta

19 homens + 61 mulheres = 80 pessoas

Ficaram 45% dos homens

Pessoas %80 100X 45

100x= 80 . 45100x = 3600

X = 3600100

X = 36 homens

80 – 36 = 44 mulheres

Mulheres: 61 – 44 = 17Homens: 36 – 19 = 17

Resposta A.

5) Um determinado recipiente, com 40% da sua capacidade total preenchida com água,tem massa de 428 g. Quando a água preenche 75% de sua capacidade total, passaa ter massa de 610 g. A massa desse recipiente, quando totalmente vazio, é igual,em gramas, a

23

a) 208.

b) 200.

c) 220.

d) 338.

e) 182.

Resposta

75% = 610 g40% = 428 g

75% - 40% = 35% 610 g – 428 g = 182 g

18235 = 5,2 g, ou seja, a cada 1% = 5,2 g

40% = 40 . 5,2 g = 208 g

Se com 40% da capacidade, o recipiente está com 428 g, então 428 – 208 =220 g.

Alternativa c).

6) Aluísio e Berilo aplicaram, respectivamente, R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00 a umamesma taxa mensal de juros simples durante quatro meses. Se o valor dos jurosrecebidos por Berilo foi R$ 50,00 maior que o valor dos juros recebidos por Aluísio,então a taxa anual de juros simples dessas aplicações foi de

a) 12%.

b) 10,8%.

c) 15%.

d) 12,6%.

e) 14,4%.

24

Resposta

5000 – 4000 = 1000B = A + 50

Taxa quadrimestral (4 meses):

501000 = 0,05 ou 0,05 . 100 = 5%

Como temos 3 quadrimestres no ano, então a taxa anual:

3 . 5% = 15%

Alternativa c).

7) Uma folha de papelão com 80 cm de largura por 1,40 m de comprimento foitotalmente dividida em quadrados iguais e de maior lado possível, não ocorrendosobras. O número de quadrados, cuja soma das áreas corresponde a 25% da áreatotal da folha, éa) 9.

b) 8.

c) 7.

d) 6.

e) 5.

Resposta

Largura: 80 cmComprimento: 1, 40 m = 140 cm

Área: 140 . 80 = 11200 cm²

Maior tamanho possível = M.D.C.

140 80 270 40 235 20 57 4 MDC = 2 . 2 . 5

MDC = 20

Área do quadrado menor: 20 . 20 = 400 cm²Área % 11200 100

25

X 25

100x = 11200 . 25100x = 280000

X = 280000100

X = 2800

2800 : 400 = 7

Alternativa c).

26

Exercícios comentados sobre Porcentagem – Parte II

1) Um produto é vendido a prazo da seguinte forma: R$ 200,00 de entrada e 5 parcelasiguais de R$ 120,00 cada uma. Sabe-se que o preço do produto a prazo é 25%maior que o preço da tabela, mas, se o pagamento for à vista, há um desconto de5% sobre o preço da tabela Então, a diferença entre o preço a prazo e o preço avista é

a) R$ 160,00.

b) R$ 175,00.

c) R$ 186,00.

d) R$ 192,00.

e) R$ 203,00.

Resposta

Produto a prazo: 200 + 5 . 120 = 200 + 600 = R$ 800,00

Se o preço a prazo é 25% maior, então o preço normal é:

R$ %800 125 X 100

125x = 800 . 100125x = 80000

X = 80000125

X = 640

Preço com 5% de desconto:

R$ %640 100 X 5

100x = 640 . 5100x = 3200

X = 3200100

X = 32

27

640 – 32 = 608

800 – 608 = 192

Alternativa d).

Com base nas informações da tabela, responda às questões de números 2 e 3.

A tabela a seguir, construída com base em informações do Instituto Nacional de Estudos ePesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), apresenta informações sobre as metasprojetadas para o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica, mais conhecida comoIdeb, índice que tem como objetivo medir a qualidade do aprendizado nacional paraestabelecer a melhoria do ensino.

2) De 2017 a 2021, é projetado um aumento do Ideb para o 3º ano do Ensino Médiocorrespondente a

a) 4%

b) 5%

c) 6%

d) 7%

e) 8%

Resposta

Nº %5,0 1000,4 x

5x = 100 . 0,45x = 40

28

x = 405

x = 8%

Alternativa e).

3) De 2017 a 2021, a variação do Ideb projetado para o 9º ano corresponde, davariação do Ideb projetado para o 5º ano, no mesmo período, a

a) 125%

b) 100%

c) 75%

d) 50%

e) 25%

Resposta

9º ano → 6,1 – 5,6 = 0,5 5º ano → 6,7 – 6,3 = 0,4

Nº % 0,4 1000,5 x

0,4x = 100 . 0,50,4x = 50

x = 500,4

x = 125%

Alternativa a).

4) Determinado hospital registrou um aumento de 12% no número de atendimentosem dezembro de 2015, comparado ao número de atendimentos do mêsimediatamente anterior. Se em dezembro de 2015 o hospital realizou 5740atendimentos, é correto afirmar que o número de atendimentos realizados emnovembro daquele ano foi

a) 5162.

29

b) 5051.

c) 5088.

d) 5125.

e) 5199.

Resposta

A %5740 112X 100

112x = 5740 . 100112x = 574000

X = 574000112

X = 5125

Alternativa d).

5) Cinquenta tachinhas coloridas (brancas, azuis, vermelhas, verdes e amarelas)foram soltas ao acaso no chão, sendo verificado se elas caíram com a ponta viradapara cima ou para baixo. Os dados do experimento estão indicados na tabela aseguir.

30

De acordo com a tabela, a porcentagem de tachinhas brancas, dentre as que caíramcom a ponta virada para baixo, no experimento, foi igual a

a) 9%.

b) 26%.

c) 15%.

d) 20%.

e) 16%.

Resposta

Tachinhas de todas as cores com a ponta virada para baixo: 50 (total) – 35(total para cima) = 15. Tachinhas brancas com a ponta virada para baixo: 13 – 10 = 3.

315 = 0,2 → 0,2 . 100 = 20%

Alternativa d).

6) Observe o gráfico divulgado pelo jornal Folha de S.Paulo, com dados oficiais daPrefeitura de São Paulo.

De acordo com o gráfico, de 2015 para 2016 houve um aumento de pouco mais doque _______ % nos casos confirmados de dengue, e os casos notificados,aproximadamente _____________________ .

A primeira e a segunda lacunas do texto são, respectivamente, mais bempreenchidas com:

31

a) 40 ... quadruplicaram

b) 40 ... triplicaram

c) 30 ... triplicaram

d) 50 ... dobraram

e) 30 ... dobraram

Resposta

528 – 376 = 152

Conf. % 376 100152 x

376x = 152 . 100 376x = 15200

x = 15200376

x = 40,42%

4065 : 1346 = 3,02

Alternativa b).

32

RAZÃO E PROPORÇÃO

1) Contando-se o estoque de certa camiseta, constatou-se que para cada 5 unidadesdo tamanho M havia 4 unidades do tamanho P, sendo que, no total, havia 35unidades a mais de M do que de P. O número total dessas camisetas de tamanho Pno estoque, nesse momento, é igual a

a) 140.

b) 160.

c) 150.

d) 175.

e) 145.

Resposta

5unidades M4unidades P =

M (P+35)P

54 =

(P+35)P

5P = 4(P + 35)5P = 4P + 1405P – 4P = 140P = 140

Alternativa a).

2) A medida do comprimento de um salão retangular está para a medida de sua larguraassim como 4 está para 3. No piso desse salão, foram colocados somente ladrilhosquadrados inteiros, revestindo-o totalmente. Se cada fileira de ladrilhos, no sentidodo comprimento do piso, recebeu 28 ladrilhos, então o número mínimo de ladrilhosnecessários para revestir totalmente esse piso é igual a

a) 476.

b) 588.

c) 382.

d) 350.

e) 454.

33

Resposta

4comprimento3 largura =

28comprimentox largura

43 =

28x

4x = 28 . 3

4x = 84

X = 844

X = 21

Área: comprimento . largura

Área: 28 . 21 = 588 ladrilhos

Alternativa b).

3) Em um campeonato de futebol, cada time ganha 3 pontos por vitória, 1 ponto porempate e, obviamente, nenhum ponto em caso de derrota. Nesse campeonato, otime WM já disputou 15 partidas e não teve nenhuma derrota, sendo a razão entre o

número de vitórias e o de empates, nessa ordem, igual a 32 . Se esse time vencer

3 e empatar 1 das quatro partidas que ainda restam, ele terminará o campeonatocom um número total de pontos igual a

a) 46.

b) 36.

c) 39.

d) 40.

e) 43.Resposta

3 vitórias2empates = 15 partidas

34

3.3=9V2 .3=6 E = 9V + 6E = 15 partidas

9 . 3 = 27 pontos

6 . 1 = 6 pontos

3 vitórias = 3 . 3 = 9 pontos → 27 + 9 = 36 pontos1 empate = 1 ponto → 6 + 1 = 7 pontos

36 + 7 = 43 pontos

Alternativa e).

4) O suco existente em uma jarra preenchia 34 da sua capacidade total. Após o

consumo de 495 mL, a quantidade de suco restante na jarra passou a preencher15 da sua capacidade total. Em seguida, foi adicionada certa quantidade de suco

na jarra, que ficou completamente cheia. Nessas condições, é correto afirmar que aquantidade de suco adicionada foi igual, em mililitros, a

a) 660.

b) 900.

c) 840.

d) 720.

e) 580.

Resposta

34 -

15 =

15−420 =

1120 = 495 ml

Capacidade ml

1120 495

1 X

35

1120 x = 495

X = 495 : 1120

X = 495 . 2011

X = 990011

X = 900 total

Capacidade ml

1 900

15 x

X = 900 . 15

X = 9005

X = 180 ml, suco restante

900 – 180 = 720

Alternativa d).

5) Em uma casa, a razão entre o número de copos coloridos e o número de copos

transparentes é 35 . Após a compra de mais 2 copos coloridos, a razão entre o

número de copos coloridos e o número de copos transparentes passou a ser 23 .

O número de copos coloridos nessa casa, após a compra, é

a) 24.

36

b) 23.

c) 22.

d) 21.

e) 20.

Resposta

3→colorido5→transparente

35 =

ct

5c = 3t

C = 3t5

C = 0,6t

Após a compra de mais 2 copos coloridos

23 =

c+2t

3 (c + 2) = 2t3c + 6 = 2t3 . 0,6t + 6 = 2t1,8t + 6 = 2t6 = 2t – 1,8t6 = 0,2t0,2t = 6

T = 60,2

T = 30

C = 0,6tC = 0,6 . 30C = 18

C + 2 = 18 + 2 = 20

37

Alternativa e).

6) Uma notícia publicada por um jornal no mês de fevereiro deste ano teve o seguintetítulo: “No Brasil, só 2 em cada 10 detentos trabalham” (Folha de S. Paulo,19.02.2016). Com base nessa informação, e supondo-se que em um grupo dedetentos exatamente 256 não trabalham, a diferença entre o número de detentosque não trabalham e o número de detentos que trabalham é igual aa) 186 unidades.

b) 180 unidades.

c) 192 unidades.

d) 174 unidades.

e) 168 unidades.

Resposta

2→∼ ¿8→Não¿

28 =

x256

8x = 256 . 28x = 512

X = 5128

X = 64

256 – 64 = 192

Alternativa c).

38

Os exercícios acima foram retirados de provas aplicadas nos seguintesconcursos:

- Ministério Público do Estado de São Paulo / MP - SP, Vunesp, 25/05/2014. Oficialde Promotoria I - Ensino Médio.

- Ministério Público do Estado de São Paulo / MP - SP, Vunesp, 31/01/2016.Oficial de Promotoria I - Ensino Médio.

- Universidade Federal de São Paulo / UNIFESP, Vunesp, 03/04/2016. Assistenteem Administração - Ensino Médio.

- Universidade Federal de São Paulo / UNIFESP, Vunesp, 03/04/2016. Técnico emAssuntos Educacionais - Ensino Superior.

- Agência Municipal Reguladora e Fiscalizadora dos Serviços de LimpezaUrbana / AMLURB, Vunesp, 17/04/2016. Agente de Gestão de Políticas Públicas -Ensino Médio.

- Agência Municipal Reguladora e Fiscalizadora dos Serviços de LimpezaUrbana / AMLURB, Vunesp, 17/04/2016. Analista de Assistência eDesenvolvimento Social - Ensino Superior.

- Tribunal de Justiça de São Paulo / TJ - SP, Vunesp, 26/04/2015. EscreventeTécnico Judiciário - Ensino Médio.

39