caderno de fisica ii - puc go

Caderno de Laboratório de Física 2

disciplina: MAF2202

ANO 2015

Caderno de Laboratório de Física 2 Elaborado pelos professores do Curso de Física da

Pontifícia Universidade Católica de Goiás

Goiânia - 2015

Sumário

Aula 1 Metodologia: Relatórios e Normas de Laboratório............................................................. 01

Aula 2 Movimento Harmônico Simples......................................................................................... 05

Aula 3 Pêndulo Simples................................................................................................................ 09

Aula 4 Pêndulo Físico................................................................................................................... 13

Aula 5 Ondas Transversais em uma Corda.................................................................................. 17

Aula 6 Ondas Longitudinais em uma Mola.................................................................................... 21

Aula 7 Nível de Intensidade Sonora.............................................................................................. 23

Aula 8 Densidade da Água............................................................................................................ 27

Aula 9 Força de Empuxo............................................................................................................... 29

Aula 10 Densidade de Sólidos........................................................................................................ 33

Aula 11 Lei de Resfriamento de Newton......................................................................................... 37

Aula 12 Dilatação Linear................................................................................................................. 41

Aula 13 Trocas de Calor.................................................................................................................. 43

Aula 14 Capacidade Térmica e Calor Específico............................................................................ 47

Aula 15 Condutividade Térmica...................................................................................................... 51

Aula 16 Fluido Incompressível Rotacional...................................................................................... 55

Aula 17 Vasos Comunicantes......................................................................................................... 59

Caderno de Laboratório de Física 2 Elaborado pelos professores do Curso de Física da

Pontifícia Universidade Católica de Goiás

Goiânia - 2015

Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 1

Aula 1 Metodologia: Relatórios e Normas de Laboratório 1.1 Introdução

As práticas de laboratório representam um elemento complementar fundamental para a disciplina Física Geral e Experimental 2, devendo merecer especial atenção em sua multiplicidade de funções. Os experimentos foram estruturados de modo a abranger grande parte do programa teórico dessa disciplina.

1.2 Cronograma

AULAS CONTEÚDO

01 Metodologia: Relatórios e Normas de Laboratório

02 Movimento Harmônico Simples

03 Pêndulo Simples

04 Pêndulo Físico

05 Ondas Transversais em uma Corda

06 Ondas Longitudinais em uma Mola

07 Nível de Intensidade Sonora

08 Densidade da Água

09 Força de Empuxo

10 Densidade de Sólidos

11 Lei de Resfriamento de Newton

12 Dilatação Linear

13 Trocas de Calor

14 Capacidade Térmica e Calor Específico

15 Condutividade Térmica

16 Fluido Incompressível Rotacional

17 Vasos Comunicantes

1.3 Relatório Uma etapa importante no trabalho científico é a divulgação dos resultados obtidos. O relatório

deve ser o mais objetivo possível e conter as informações essenciais sobre o que foi feito, como foi feito e os resultados obtidos. São apresentados a seguir os itens essenciais de um relatório correspondente a uma prática de laboratório.

a) CAPA DO RELATÓRIO – Deve conter: a) nome da instituição e departamento; b) título da experiência; c) nome do aluno; c) turma de laboratório; e) data da realização da experiência; f) nome do professor.

Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015

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b) OBJETIVO (OU OBJETIVOS) – Descrição, de forma clara e sucinta, do(s) objetivo(s) a ser(em) alcançado(s) no experimento.

c) INTRODUÇÃO – É a parte inicial do texto, em que o aluno expõe o assunto de forma

clara e sistemática, incluindo informações sobre a natureza e a importância do experimento.

d) MATERIAIS UTILIZADOS – Descrição completa do material utilizado, dando suas

características principais e, se possível, um esboço gráfico das partes principais do equipamento. As figuras devem conter números e legendas que as identifiquem.

e) PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS – Descrição, de forma objetiva, das etapas na

realização do experimento.

f) RESULTADOS – A apresentação dos resultados obtidos deve ser feita de forma objetiva, exata, clara e lógica. Podem ser incluídas tabelas, desenhos, gráficos, mapas, esquemas, modelos, fotografias, etc. Se possível, faça uma comparação entre os resultados experimentais e os resultados teóricos, e caso exista discrepância entre eles, faça comentários.

g) CONCLUSÕES – É a parte final do relatório, em que se apresentam, resumidamente,

a conclusão dos resultados obtidos, tendo em vista o objetivo do experimento.

h) REFERÊNCIAS – As referências constituem um conjunto de livros e/ou textos utilizados na elaboração do relatório. As referências devem ser numeradas e conter os seguintes elementos: autor, título, número de edição, editor e data, endereço eletrônico (se for o caso). Exemplos:

Artigos:

Pires, M. G. S.; Rodrigues, P. H.; Sampaio, C. C. C.; Rodrigues, C. G. Measure of the Sound Pressure Level in an Urban Center, Jornal Brasileiro de Fonoaudiologia, vol. 03, pp. 263-266, 2002.

Livros:

Hallyday, D.; Resnick, R.; Walker, J. Fundamentos de Física, vol. 1, editora LTC, Rio de Janeiro, 2003.

Sites: Coloque o nome do autor e o título do texto que foi retirado do site, o nome do site, e a data em que o site foi acessado para a pesquisa:

Rodrigues, Clóves Gonçalves. Poluição Sonora. In: http://www.sbfisica.org.br/rbef/ojs/ index.php/rbef, acessado em 15 de fevereiro de 2013.

1.4 Formas de Avaliação

Na composição das médias N1 e N2 da disciplina, a nota das atividades experimentais terá o valor máximo de dois pontos (2,0). Todas as aulas de laboratório são avaliativas. A participação do aluno na realização do experimento, a entrega do relatório, as atividades correspondentes aos

http://www.sbfisica.org.br/rbef/ojs/


experimentos e o porte do material necessário (apostila de laboratório, calculadora, lápis, borracha, etc.) serão considerados na avaliação. Não haverá reposição de práticas de laboratório. Os alunos que faltarem à determinada prática de laboratório terão automaticamente nota zero naquele experimento. No processo de avaliação será considerado para a nota, o número total de aulas menos uma, ou seja, a nota mais baixa será desprezada. No entanto, não há abono de faltas.

Antes de entregar as notas para o professor de teoria, o professor de laboratório irá apresentar e discutir as notas de laboratório com os alunos.

1.5 Normas de Laboratório O laboratório é um lugar onde observações são feitas sob condições controladas, de forma

que os resultados podem ser reproduzidos. Portanto, na execução das experiências, os alunos devem seguir certas normas. São elas:

a) Não é permitido o uso de apostilas dos semestres anteriores; b) Chegar pontualmente à aula prática de laboratório (tolerância máxima de 15 minutos);

c) Ler atentamente as instruções relativas à sua experiência;

d) Começar a manipular o experimento somente após a autorização do professor;

e) Examinar os aparelhos que serão utilizados nas experiências, de modo a se

familiarizar com o seu funcionamento e leitura de suas escalas;

f) Nunca tocar com lápis ou caneta em escalas, instrumentos de medida, lentes etc.;

g) Nunca apertar de forma demasiada os parafusos que servem para imobilizar temporariamente certas peças, e não forçar uma peça que não se mova com facilidade. Deslocar suavemente as peças móveis;

h) Procurar executar cada medição com a maior precisão possível, pois disso depende o

correto resultado do experimento;

i) Anotar todas as explicações dadas pelo professor, pois essas notas serão úteis na resolução das questões;

j) Elaborar o relatório com clareza, e sempre que necessário, ilustrá-lo com gráficos e

esquemas;

k) Levar para o laboratório o material didático necessário: apostila de laboratório, calculadora, caneta, lápis ou lapiseira e régua. A apostila de laboratório está disponível no site: http://www.pucgoias.edu.br/fisica. Click em “Cadernos de Laboratório” => MAF2202-Física Geral e Experimental 2;

l) Em hipótese alguma brincar com materiais e equipamentos destinados aos

experimentos;

m) No final de cada aula, antes da saída dos alunos, o professor verificará o funcionamento dos equipamentos utilizados. Em caso de dano de algum material ou


4

equipamento decorrente de meu uso por parte do(s) aluno(s), o professor deverá comunicar ao coordenador responsável pelo laboratório para que sejam tomadas as devidas providências.

1.6 Bibliografia Sugerida

HELENE, O. O que é uma medida física? Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 13, no. 12, Rio de Janeiro, 1991.

LKHACHEV, V. P.; CRUZ, M. T. Quantas medidas são necessárias para o

conhecimento de uma grandeza física? Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 22, no. 4, Rio de Janeiro, 2000.

HALLYDAY, D.; RESNICK, R.; e WALKER, J. Fundamentos de Física, vol. 1, editora

LTC, Rio de Janeiro, 2003.

ALONSO, M. S.; FINN, E. S. Física, vol. 1, editora Edgard Blücher, São Paulo, 1998.

NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica, vol. 1, editora Edgard Blücher Ltda., São Paulo, 1981.


Aula 2 Movimento Harmônico Simples 2.1 Objetivos

Analisar o movimento oscilatório em sistema do tipo massa-mola, medir o período de oscilação de um objeto em movimento harmônico simples (MHS) e comparar a medida experimental com o valor teórico.

2.2 Conceitos Teóricos Qualquer movimento que se repete em intervalos de tempo iguais constitui um movimento periódico. O movimento periódico de uma partícula pode sempre ser matematicamente expresso em termos das funções “seno” e “co-seno, motivo pelo qual ele é denominado também de “Movimento Harmônico”. Existem muitos movimentos vibratórios na natureza, como por exemplo, o do relógio de pêndulo, o de uma corda de violino, o de uma massa presa a uma mola, o dos átomos nas moléculas de ar atingidas por uma onda sonora.

O período T de um movimento harmônico é o tempo necessário para que uma partícula em

movimento periódico percorra uma vez a trajetória fechada, isto é, para completar uma oscilação ou

ciclo. O inverso do período é a frequência f, a qual representa o número de oscilações realizadas em

um determinado intervalo de tempo correspondente. Focalizamos nossa atenção em uma partícula que oscile em um movimento retilíneo bem definido. Seu deslocamento x varia periodicamente tanto

em módulo quanto em sentido, sua velocidade v e sua aceleração a também variam

periodicamente em módulo e sentido e, devido à relação

F ma

, o mesmo acontece com a força

que atua sobre a partícula. Um tipo de movimento oscilatório comum, e muito importante, é o movimento harmônico

simples, como por exemplo, o movimento de um bloco de massa m preso a uma mola de constante

elástica k, como está representado na Figura 2.1.

k m

0x

Amplitude

Figura 2.1

Na posição de equilíbrio (x = 0) a mola não exerce força no bloco. Quando o bloco é

deslocado de uma distância x a partir da posição de equilíbrio, a mola exerce uma força restauradora

que é proporcional ao deslocamento, mas com sinal contrário (Lei de Hooke). Desprezando o atrito e

aplicando a 2ª Lei de Newton para o movimento unidimensional do bloco, temos:

F ma kx (2.1)

x = 0 0x


2 2

2 2

d x d x km kx

dt dt m x (2.2) (2.2)

A equação (2.2) é uma equação diferencial, cuja solução, pode ser escrita como: A equação (2.2) é uma equação diferencial, cuja solução, pode ser escrita como:

0( ) cos( )x t x t0( ) cos( )x t x t , (2.3)

sendo 0x a amplitude do movimento, ( )t a fase do movimento, a frequência angular e a

constante de fase. Então, a velocidade e a aceleração da partícula serão dadas por:

0( ) ( )dx

t x sen tdt

v , (2.4)

22

02( ) cos( )

d xa t x t

dt . (2.5)

Substituindo as equações (2.3) e (2.5) na equação (2.2), temos

2 20 0cos( ) cos( )

k kx t x t

m m

k

m ,

que é a frequência angular do movimento. A frequência f do movimento será então

1

2 2

kf f

m

. (2.6)

Como o período é o inverso da frequência, temos

2m

Tk

. (2.7)

Das equações (2.6) e (2.7) concluímos que o período e a frequência num movimento

harmônico simples não dependem da amplitude. Podemos, então, tomar a Eq. (2.1) como uma

definição alternativa do movimento harmônico simples. Ela afirma o seguinte: “quando a força que

atua em um objeto é proporcional ao seu deslocamento e tem sentido oposto ao mesmo, o objeto se

moverá como um movimento harmônico simples”.

Vamos considerar um objeto preso a duas molas oscilando num piso horizontal sem atrito,

como representado pela Figura 2.2.

k1 m k2

Figura 2.2

A força resultante sobre o objeto é dada por:

1 2 1 2( )F k x k x k k x

x 2

que é da forma , onde . Então, o bloco executa um movimento harmônico simples

com o período dado por

F k 1k k k

1 2

2m

Tk k

, (2.8)

onde e são as constantes elásticas das molas. 1k 2k


2.3 Material Utilizado a) Trilho; d) Molas com constante elástica e ; 1k 2k

b) Balança; e) Cronômetro; c) Carrinho para trilho com bloco; f) Dinamômetro.

2.4 Procedimentos Experimentais a) Monte o equipamento conforme a Figura 2.2.

b) Desloque o carrinho aproximadamente 20 cm de sua posição de equilíbrio e marque com um

cronômetro o intervalo de tempo para o qual o carrinho executa quatro oscilações. t

c) Repita o procedimento anterior, item b), mais 4 vezes e anote os resultados na Tabela 2.1. Para cada medida determinar o período T. Lembre que o período é dado por T t N , onde N é o

número de oscilações para o respectivo intervalo de tempo t . Em seguida calcular o período médio

T e o desvio padrão para o período. Toma-se o valor médio porque ocorre uma pequena variação no tempo de cada medida devido ao erro experimental. NOTA: o valor médio e o desvio padrão podem ser calculados pelas relações:

1

1 N

ii

TN

T e 2

1

1( )

1

N

ii

T TN

,

ou diretamente usando o modo estatístico da calculadora.

Tabela 2.1

t para 4 oscilações (s) T t N (s)

1t T1 =

2t T2 =

3t T3 =

4t T4 =

5t T5 =

T =

d) Coloque um bloco sobre o carrinho para aumentar a massa oscilante e repita os procedimentos (b)

e (c). Anote os resultados na Tabela 2.2.

Tabela 2.2

t para 4 oscilações (s) T t N (s)

1t T1 =

2t T2 =

3t T3 =

4t T4 =

5t T5 =

T =


e) Determine a constante elástica de cada mola: pendure um corpo de massa M igual a 100 g na

extremidade da mola e meça o deslocamento ( )x sofrido por ela. A constante elástica da mola será

determinada por:

Mgk

x

.

Uma maneira alternativa para medir a constante elástica da mola é usando um dinamômetro. Deixe a mola em repouso sobre a régua existente no trilho, coloque o dinamômetro em uma das

extremidades da mola e em seguida puxe a mola até uma certa distância d. Verifique então o valor

da força F marcada pelo dinamômetro. A constante da mola será dada por: k F d .

f) Com os dados do experimento complete a Tabela 2.3.

Tabela 2.3

Massa do carro (kg)

Massa (carro + bloco) (kg)

Constante da mola, k1 (N/m)

Constante da mola, k2 (N/m)

Período médio (carro) (s)

Período médio (carro + bloco) (s)

g) Calcule o período teórico usando a Eq. (2.8) para o carro e para o carro com a massa extra. Anote

os resultados na Tabela 2.4. Usando os valores teóricos e experimentais (T das Tabelas 2.1 e 2.2), determine o erro percentual entre os valores teóricos e experimentais. Use que

exp teor

exp

| |(%) 100

T TE

T

Tabela 2.4

Período Teórico (s) Período Experimental (s) E (%)

Carro

Carro + bloco

h) O período aumenta, diminui ou permanece constante com o aumento de massa?

i) A frequência aumenta, diminui ou permanece constante com o aumento de massa?


Aula 3 Pêndulo Simples

3.1 Objetivos

Verificar que para pequenas amplitudes de oscilações o período de um pêndulo simples independe do valor da massa suspensa e varia de acordo com o comprimento do fio.

3.2 Introdução O Pêndulo Simples consiste de uma massa m puntiforme suspensa por um fio inextensível e

de massa desprezível. Quando afastado da posição de equilíbrio e abandonado, o pêndulo oscilará em um plano vertical, sob a ação da gravidade. O movimento é oscilatório e periódico. Desejamos

medir o período de oscilação T, definido como o tempo que a partícula gasta para realizar uma

oscilação completa, ou seja, sair de um ponto e a ele retornar. Na Figura 3.1(a) é mostrado um

pêndulo de comprimento L e massa m. O fio

forma com a vertical um ângulo θ . As forças

que atuam em m são o peso e a tração do

fio

mg

. Escolhemos um sistema de referência

em que um dos eixos seja tangente à trajetória

circular percorrida pela massa m e o outro

tenha a direção do fio, isto é, do raio do círculo

(veja Figura 3.1(b)). Decompondo o peso mg

segundo esses eixos, o módulo da

componente radial será mg e o da

tangencial será (veja Figura 3.1(b)). A

resultante das forças radiais origina a força centrípeta necessária para manter a massa m na

trajetória circular. A componente tangencial de mg

cosθ

senθmg

constitui a força restauradora que atua em m e

que faz o corpo tender a voltar à posição de equilíbrio. A força restauradora será, portanto.

Figura 3.1- Representação de um pêndulo simples.

senθF mg (3.1)

Para pequenos ângulos, pode-se usar a aproximação sen e

escrever a Eq. (3.1) como . Sendo

θ θθF mg θs L o arco que descreve a

trajetória do pêndulo (veja Fig. 3.2), temos que:

mgF s

L

que é uma equação do tipo F kx

Figura 3.2


com mg

kL

Um corpo sob ação de uma força do tipo F kx , executa um movimento harmônico simples

com período

2m

Tk

,

como foi visto na aula 02 (Movimento Harmônico Simples). Então, um pêndulo simples executa um movimento harmônico simples com período dado por

2 2 2m m

Tmgk gL

L

T . (3.2)

Analisando a equação (3.2), notamos que o período do pêndulo independe da massa suspensa. Consequentemente a frequência do pêndulo simples também será independente da

massa m suspensa.

3.3 Material Utilizado

a) Massas aferidas; b) Fio inextensível; c) Suporte metálico, tripé, barras metálicas e ganchos; d) Cronômetro digital; e) Trena.

3.4 Procedimentos Experimentais

3.4.1 Variação da Massa do Pêndulo

a) Monte o experimento como mostra a Figura 3.3; Figura 3.3

b) Ajuste o comprimento L do pêndulo de modo que tenha, aproximadamente, 50 cm desde o

ponto de sustentação até o centro de massa da massa aferida;

c) Escolha inicialmente uma massa de 20 g para o pêndulo;

d) Desloque a massa suspensa de aproximadamente 5 cm da linha de equilíbrio e solte-a (veja a Figura 3.4). Em seguida, anote o

intervalo de tempo t gasto para dez oscilações completas.

Lembre que T t N , onde N é o número de oscilações no

intervalo de tempo t .

e) Repita o procedimento para mais seis valores diferentes da massa, calculando o período para cada uma delas.

Figura 3.4


Tabela 3.1 – Dados experimentais (comprimento fixo de 50 cm)

Massa (g) t para 10 oscilações (s) T = t /N (s)

T

f) Determine o valor médio para o período e o respectivo desvio padrão usando as equações abaixo ou utilizando diretamente as funções da calculadora.

1

1 N

ii

TN

T e 2

1

1

1

N

ii

T TN

g) Observando os resultados experimentais, o período do pêndulo simples aumenta, diminui ou

permanece o mesmo quando aumentamos a massa suspensa? A sua resposta está coerente com a equação (3.2)?

3.4.2 Variação do Comprimento do Pêndulo

a) Ajuste o comprimento L do pêndulo de modo que tenha aproximadamente um metro, desde o

ponto de sustentação até o centro de massa da massa aferida;

b) Escolha uma massa de 50 g para o pêndulo;

c) Desloque a massa suspensa de aproximadamente 5 cm da linha de equilíbrio e solte-a (veja a Figura 3.4). Em seguida, anote o tempo gasto para dez oscilações completas;

d) Repita o procedimento para os valores, do comprimento L do fio, indicados na Tabela 3.2,

calculando o período para cada valor;

Tabela 3.2 – Dados experimentais (massa fixa de 50g)

L (cm) t para 10 oscilações (s) T = t /N (s) g (m/s2)

100

90

80

70

60

50


e) Observando os resultados experimentais, o período do pêndulo simples aumenta, diminui ou

permanece o mesmo quando aumentamos o comprimento L? A sua resposta está coerente

com a equação (3.2)?

f) Isolando a aceleração de gravidade g, na equação (3.2), temos que: 2

2

4 Lg

T

(3.3)

Para cada período da Tabela 3.2 determine a aceleração da gravidade usando a Eq. (3.3).

g) O valor da aceleração da gravidade aumenta, diminui ou permanece o mesmo quando aumentamos o comprimento do pêndulo? Este resultado é coerente com a equação (3.3)?

3.4.3 Variação da Amplitude de Oscilação do Pêndulo

a) Ajuste o comprimento L do pêndulo de modo que tenha um metro, desde o ponto de

sustentação até o centro de massa da massa aferida;

b) Escolha uma massa de 50 g para o pêndulo;

c) Desloque a massa suspensa aproximadamente 5 cm de sua posição de equilíbrio e solte-a. Anote o tempo gasto para dez oscilações completas;

d) Repita o procedimento utilizando aproximadamente os deslocamentos da Tabela 3.3 calculando o período para cada valor da amplitude.

Tabela 3.3 – Resultados experimentais com massa fixa de 50g e comprimento fixo de 1 m.

Deslocamento (cm) t para 10 oscilações (s) T t N (s)

5

6

7

8

10

15

20

e) Observando os resultados experimentais, O período do pêndulo simples aumenta, diminui ou

permanece o mesmo quando aumentamos a amplitude? A sua resposta está coerente com a Eq. (3.2)?


Aula 4 Pêndulo Físico

4.1 Objetivos

Estudar o período de oscilação de um pêndulo físico.

4.2 Introdução Qualquer corpo rígido suspenso de forma que possa oscilar em um plano vertical em torno de um eixo que passe pelo corpo é denominado “pêndulo físico” ou “pêndulo composto”. Trata-se de uma generalização do pêndulo simples, em que um fio sem peso suporta uma partícula. Realmente todos os pêndulos reais são pêndulos físicos. Por conveniência escolhemos um pêndulo em forma laminar como, por exemplo, uma peça cortada de uma folha de metal fina, e o eixo de oscilação em ângulo reto com o plano do corpo. Com essa restrição nada de essencial é perdido na discussão do problema. Na Fig. 4.1 representa-se um corpo de forma retangular que pode girar em torno de um

eixo horizontal sem atrito que passa pelo ponto de sustentação P e é deslocado de um ângulo em

relação à posição de equilíbrio, que corresponde à posição em que o centro de massa do corpo está

verticalmente abaixo de P. Sendo d a distância do eixo de rotação ao centro de massa, I a inércia

rotacional (momento de inércia) do corpo em relação ao eixo e M a massa do corpo. O torque

restaurador, para um deslocamento angular será sengd =- , que é devido à componente

tangencial da força da gravidade. Como o torque é proporcional a sen e não a , não é válida

aqui, em geral, a condição de movimento harmônico simples angular. Se os deslocamentos

angulares forem pequenos pode-se usar sen , e assim, para pequenas oscilações, temos que:

dMg , (4.1)

que pode ser escrito como

k ,

sendo a constante . k dMgComparando o movimento de rotação com o de translação (visto na aula 02), podemos

afirmar que no movimento de rotação, um corpo sob ação de um torque restaurador k ,

executa um movimento harmônico simples angular de período.

2I

Tk

Então, para pequenas amplitudes o pêndulo físico da Figura 4.1 executa um movimento

harmônico simples angular com período dado por:

2I

TdMg

. (4.2)


Portanto, o período do pêndulo simples físico fica determinado em termos das constantes

e I. O momento de inércia I do pêndulo representado na Figura 4.1 em relação ao ponto de

sustentação pode ser calculado utilizando o teorema dos eixos paralelos (também conhecido como

teorema de Huygens‐Steiner), resultando em

dMg

2 2 21( )

12CM2I I Md I M a b Md , (4.3)

onde d é a distância do ponto de sustentação ao centro de massa e ICM o momento de inércia em

relação a ao centro de massa. A partir da Eq. (4.2) a aceleração da gravidade local será dada por 2

2

4 Ig

M T d

. (4.4)


a) Barra metálica; b) Cronômetro digital; c) Trena; d) Suporte.

FIGURA 4.1 – Pêndulo Físico “laminar”

PONTO DE SUSTENTAÇÃO

d

CENTRO DE MASSA

a

b

Figura 4.1

Mg



a) Monte o experimento como ilustra a Figura 4.1; b) Meça a largura a, o comprimento b e a massa M da barra retangular. Anote os resultados na

Tabela 4.1;

c) Suspenda o pêndulo pelo primeiro orifício. Em seguida meça a distância d entre o orifício e o

centro de massa da barra;

d) Calcule o momento de inércia I usando a equação (4.3) para o primeiro orifício;

e) Com amplitudes máximas de aproximadamente 5 cm, meça o tempo necessário para dez oscilações completas. Repita o procedimento mais quatro vezes, anotando os valores na

Tabela 4.1. Para cada valor do tempo determine o período de oscilação T;

f) Repita os procedimentos dos itens (c), (d) e (e) para o segundo, terceiro e quarto orifícios.

Tabela 4.1

a (m) = b (m) = M (kg) =

PRIMEIRO ORIFÍCIO SEGUNDO ORIFÍCIO TERCEIRO ORIFÍCIO QUARTO ORIFÍCIO

d1 (m) = d2 (m) = d3 (m) = d4 (m) =

I1 (kg.m2) = I2 (kg.m2) = I3 (kg.m2) = I4 (kg.m2) =

1t (s) T1 = t1/10 (s) 2t (s) T2 = t2/10 (s) 3t (s) T3 = t3/10 (s) 4t (s) T4 = t4/10 (s)

1T (s) = 2T (s) = 3T (s) = 4T (s) =

1g 2 3g 4g(m/s2) = (m/s2) = g (m/s2) = (m/s2) =

g) Calcule o período de oscilação médio, T , para cada um dos orifícios. Use a equação:

1

1 N

ii

T TN

h) Para cada posição, usando o período médio, calcule o valor de g e anote o resultado na

Tabela 4.1. i) Use as equações abaixo para determinar o valor médio da gravidade g e o desvio padrão

para a aceleração da gravidade local:

1

1 N

ii

gN

g e 2

1

1(

1

N

ii

g gN

)


Aula 5 Ondas Transversais em uma Corda

5.1 Objetivos

Obter as frequências e as velocidades das oscilações harmônicas em uma corda vibrante.

5.2 Introdução Teórica

Ao aplicarmos um movimento harmônico simples em uma corda esticada, com suas duas extremidades fixas, esta vibra formando uma onda estacionária. Quando existem ondas num espaço confinado, como numa corda de

comprimento , esticada e presa em suas extremidades, as ondas se propagam na corda

e sofrem reflexões em suas extremidades. As ondas refletidas se somam às ondas incidentes de acordo com o princípio de superposição. Para que as oscilações na corda tenham uma máxima amplitude devemos fornecer frequências bem definidas (frequências discretas). Dizemos que o sistema entra em “ressonância” nestas frequências. A Figura

5.1, mostra os cinco primeiros modos de ressonância para uma corda de comprimento . Cada modo de ressonância da corda é chamado de “harmônico”.

Figura 5.1 – Cinco primeiros harmônicos para uma corda de comprimento .

Sendo o comprimento da corda entre os seus dois pontos fixos, podemos observar que quando há ressonância temos:

1

12 , (primeiro harmônico)

1

22 , (segundo harmônico)

1

32 , (terceiro harmônico)

e de forma generalizada:

2n

, (5.1)

Caderno de Laboratório de Física 2‐ ANO 2015 18

onde n é o número de segmentos (laços) da corda. Sabendo que a velocidade v de qualquer onda é

dada por

fv , (5.2) onde f é a frequência de vibração da corda. Substituindo a equação (5.2) na equação (5.1), obtém-se

2

fn

v . (5.3)

Por outro lado a velocidade de propagação de uma onda se propagando em um meio

depende da tensão na corda e da densidade linear de massa da corda, e pode ser calculada

pela relação a seguir:

v (5.4)

Igualando a equação (5.3) com a equação (5.4), obtém-se:

2

n Tf

. (5.5)

Como a frequência f depende explicitamente do valor de n, podemos usar o sub-índice n em f para identificar as frequências de ressonância e escrever

2n

n Tf

, (5.6)

onde 1f é a frequência de ressonância para o primeiro harmônico (n = 1), 2f é a frequência de

ressonância para o segundo harmônico (n = 2), 3f é a frequência de ressonância para o terceiro

harmônico (n = 3), etc.


a) Gerador de função (SF 9324); d) Roldana; b) Corda elástica; e) Balança digital de precisão; c) Massas; f) Trena.

5.4 Procedimento Experimental

a) Meça a massa m da corda e o comprimento total da corda L. Calcule, então, a densidade

linear de massa da corda: m L . Anote os valores na Tabela 5.1.

b) Meça a massa M utilizada para tencionar a corda. Anote o valor na Tabela 5.1.

c) Calcule e anote na Tabela 5.1 o módulo da tensão ( ) na corda, que neste caso será o peso

da massa M colocado na extremidade da corda, ou seja, Mg . Adote a aceleração da

gravidade como g 9,78 m/s2.


d) Calcule a velocidade de onda v da onda na corda segundo a equação (5.4). Anote o valor na Tabela 5.1.

e) Usando a equação (5.6) calcule as frequências teóricas Tf para os cinco primeiros

harmônicos (n = 1, n = 2, n = 3, n = 4 e n = 5). Anote os valores na Tabela 5.1.

Tabela 5.1

m (kg) = L (m) = (kg/m) =

M (kg) = (N) = v (m/s) =

1f (Hz) = 2f (Hz) = 3f (Hz) = 4f (Hz) = 5f (Hz) =

f) Montagem do equipamento: conecte os cabos do vibrador ao gerador de função como mostra a Figura 5.2. Conecte uma extremidade da corda elástica ao vibrador e a outra extremidade

passe pela roldana, sendo necessário colocar uma massa M na outra extremidade para que

corda fique tensionada e para que a corda fique com as suas duas extremidades fixas. O equipamento deve ficar montado como mostra a Figura 5.2.

Figura 5.2 – Montagem do equipamento.

É bom ressaltar que devem ser evitadas forças laterais sobre o vibrador a fim de não danificá-

lo. Como a corda está sob tensão, pois, um peso foi colocado em uma de suas extremidades, a outra extremidade da corda deve ficar atada a um suporte rígido como mostrado na Figura 5.2 e mais especificamente na Figura 5.3. Nunca atar a corda diretamente ao vibrador.

(a) (b)

Figura 5.3 – Montagem (a) correta e (b) incorreta da conexão da corda com o vibrador.

Caderno de Laboratório de Física 2‐ ANO 2015 20

g) Siga a montagem do experimento conforme as instruções do professor. Faça igual a um

metro, sendo o comprimento da corda entre o ponto fixo no vibrador e a roldana. h) Altere a frequência no gerador de função até se formar na corda elástica o primeiro

harmônico. Anote na Tabela 5.2 o valor desta frequência experimental fexp. Para facilitar

encontrar este valor, tenha como base os valores de frequência de ressonância obtidos na

Tabela 5.1. Meça a amplitude A da onda e o respectivo comprimento de onda com uma trena

e calcule a velocidade de propagação da onda na corda usando a equação (5.2). Repita este

procedimento para os quatro próximos harmônicos: n = 2, n = 3, n = 4 e n = 5.

i) Calcule a velocidade média expv e anote o resultado na Tabela 5.2.

Tabela 5.2

n expf (Hz) A (cm) (m)

exp expfv (m/s)

1

2

3

4

5

expv =

j) Calcule a diferença percentual entre a velocidade teórica da Tabela 5.1 com a velocidade

experimental expv da Tabela 5.2. Use que:

exp(%) 100

T

T

E

v v

v

5.5 Questões

a) O que ocorre com a velocidade da onda se aumentarmos a massa M suspensa?

b) O que é alterado se diminuirmos o comprimento ? O que permanece constante?

c) Sem alterar a tensão na corda, o que aconteceria com a velocidade de onda da onda na corda

se trocássemos a corda por uma corda com densidade maior? E se trocássemos a corda por uma de densidade menor? Responda com base na equação (5.4).


Aula 6 Ondas Longitudinais em uma Mola

6.1 Objetivos

Estudar a propagação de ondas longitudinais em uma mola.

6.2 Introdução Ondas mecânicas são ondas que necessitam de um meio material para se propagarem. São governadas pelas Leis de Newton e podem ser classificadas, segundo sua propagação, como ondas transversais (quando o deslocamento do elemento oscilante é perpendicular à direção em que a onda se propaga) e longitudinal (deslocamento do elemento oscilante se dá na mesma direção da propagação da onda). As ondas eletromagnéticas e as ondas em uma corda são exemplos de ondas transversais, enquanto que as ondas sonoras e a ondas que se propagam em uma mola são exemplos de ondas longitudinais. Se movimentarmos para frente e para trás a extremidade de uma mola esticada, ou seja, dar um movimento oscilatório na direção da própria mola, verificaremos que uma perturbação propaga-se ao longo da mola (veja Figura 6.1). Uma perturbação como esta, propagando-se na mola é uma onda longitudinal. A distância entre os centro de duas compressões sucessivas é o comprimento de

onda da onda. A propagação do som é análoga à propagação dessa onda na mola.

Figura 6.1 – Onda longitudinal se propagando em uma mola. A velocidade escalar de uma onda na mola é dada por

fv ,

onde f é a frequência da onda e o comprimento de onda da onda.

6.3 Materiais Utilizados

a) Conjunto de molas; c) Suporte; b) Gerador de função; d) Trena.


6.4 Procedimento Experimental (a) Monte o equipamento segundo a Figura 6.2. A mola deve ficar

esticada com um comprimento fixo de aproximadamente 60 cm. Encontre a frequência do modo fundamental e meça o comprimento da onda. Varie lentamente a frequência para os próximos modos de ressonância preenchendo a Tabela 6.1. Para cada frequência de ressonância obtida calcule a velocidade de onda . Observe que os padrões de ressonância ocorrem somente nas condições em que

v

1

L

n

, (com n 3),

sendo o comprimento da mola e o número de compressões. L n

Calcule o valor da velocidade média v e do desvio padrão para

a velocidade. Figura 6.2

Tabela 6.1

f (Hz) n (m) fv (m/s)

f1 = 1 =

f2 = 2 =

f3 = 3 =

f4 = 4 =

f5 = 5 =

f6 = 6 =

v =

=

(b) Para uma frequência fixa (escolha um dos valores da Tabela 6.1), varie o comprimento da mola de 60 cm até 30 cm de 10 em 10 cm e preencha a Tabela 6.2.

Tabela 6.2

L (cm) n (m) fv (m/s)

60 1 =

50 2 =

40 3 =

30 4 =

(c) Explique porque a velocidade da onda permanece praticamente constante na Tabela 6.1, enquanto que na Tabela 6.2 sofre uma variação considerável.


Aula 7 Nível de Intensidade Sonora

7.1 Objetivos

Medir o nível de intensidade sonoro utilizando um decibelímetro.

7.2 Material Necessário

- Decibelímetro.

7.3 Conceitos Teóricos 7.3.1 Intensidade de Energia Sonora Além da velocidade, do comprimento de onda e da frequência, existe uma outra importante

propriedade de uma onda sonora: a intensidade de energia sonora, representada por I. A intensidade

de energia de uma onda sonora é a razão da taxa média de energia transmitida por área, na qual a

energia é transmitida pela onda. A taxa média de energia é a potência P da onda, ou seja,

. Podemos então definir a intensidade de energia sonora I pela expressão /P E= D DtP

I =A

, (7.1)

onde é a potência e P A é a área. Como (sendo a energia que esta onda

transporta através de uma área

/P E= D Dt ED

A , em um intervalo de tempo ), uma forma alternativa para a Eq.

(7.1) seria

tD

EI

t

D=

⋅DA . (7.2)

A unidade no Sistema Internacional de Unidades para a intensidade de energia é o watt por metro quadrado (W/m2). Poderemos ter então sons com forte ou baixa intensidade. A transmissão de ener-gia por uma onda progressiva é feita no sentido de propagação da onda. A Figura 7.1 mostra uma

fonte sonora F na extremidade de um tubo contendo ar. A intensidade de energia sonora I na ex-tremidade direita do tubo será a energia transmitida por área A , por unidade de tempo.

F

A Figura 7.1


A intensidade é uma propriedade do som que está relacionada com a energia de vibração da fonte que emite a onda sonora. Ao se propagar, a onda transporta esta energia, distribuindo-a em todas as direções. Quanto maior for a quantidade de energia (por unidade de área e por unidade de tempo) que a onda sonora transporta até nosso ouvido, maior será a intensidade do som que perce-beremos.

7.3.2 Nível de Intensidade Sonora

Os pesquisadores que estudam os fenômenos relacionados com a intensidade do som, per-

ceberam que a “sensação” produzida em nosso ouvido pelo som de uma certa intensidade I, não

varia proporcionalmente a esta intensidade. Por exemplo, um som de intensidade I2 = 2I1 não pro-

duz, em nosso ouvido, uma “sensação” duas vezes mais intensa que aquela produzida por I1. Na

realidade, os cientistas verificaram que esta sensação varia com o logaritmo da intensidade sonora.

Por esta razão, para medir esta característica do nosso ouvido, foi definida uma grandeza , deno-

minada “nível de intensidade sonora”, da seguinte maneira:

b

I

I0

logbæ ö÷ç ÷ç= ÷ç ÷÷çè ø

, (7.3)

onde I é a intensidade da onda sonora e I0 = 10-12 W/m2 (I0 corresponde ao valor mínimo da intensi-

dade sonora capaz de sensibilizar o aparelho auditivo humano). A unidade para medida dessa gran-

deza foi denominada “bel”, e o símbolo desta unidade é B (1 bel = 1 B). A unidade mais usada,

porém, para a medida de é o “decibel”, cujo símbolo é dB (1 dB = 0,1 B). Assim podemos reescre-

ver a Eq. (7.3) como:

b

b

INIS

I0

10 logæ ö÷ç ÷ç= ÷ç ÷÷çè ø

, (7.4)

onde, NIS é o nível de intensidade sonora cuja unidade é o dB (decibel).

O instrumento utilizado para realizar a medição de níveis de intensidade sonoro é o decibelímetro, um aparelho de fácil manuseio e grande precisão. O microfone é uma peça vital no circuito, sendo sua função a de transformar um sinal mecânico (vibração sonora) num sinal elétrico. Os decibelímetros comerciais, em geral, medem numa escala que vai de 30 a 130 dB (com uma resolução de 0,1 dB) numa faixa de frequência que varia de 30 Hz a 8 kHz, tendo uma pre-cisão de aproximadamente 1,5 dB. A Figura 7.2 mostra dois mode-los comerciais de decibelímetros.

Figura 7.2 – Modelos de decibelímetros.



a) Meça com o decibelímetro o nível de intensidade sonoro NIS em diferentes locais e anote os valores obtidos na Tabela 7.1. Discuta as diferenças ocorridas nos valores medidos.

Tabela 7.1

Local onde foi medido NIS (dB) I

b) Determine e anote na Tabela 7.1 o valor da intensidade sonora I. Para isto use a equação

(7.4) e isole a variável I da seguinte maneira:

10 10

00 0 0

10 log log 10 10 .10NIS NISI I I

NIS NIS I II I I

æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç= = = =÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø

lembrando que I0 = 10-12 W/m2.


27

Aula 8 Densidade da Água

8.1 Objetivo

Medir a densidade da água

8.2 Introdução Uma propriedade importante de qualquer material é a sua densidade ( ), que é definida

como a massa ( ) por unidade de volume (V), ou seja, m m V . Dois objetos feitos do mesmo material podem possuir massas e volumes diferentes, mas

possuem a mesma densidade. Um objeto imerso em um fluido fica sujeito a uma força de empuxo que é dirigida para cima e é numericamente igual ao produto da aceleração da gravidade pela massa do fluido deslocado pelo objeto. Um objeto mais denso que o fluido afundará até o fundo do recipiente e ficará em repouso, enquanto um objeto com menor densidade que o fluido irá flutuar. Um corpo sólido mergulhado em um fluido deslocará um volume de fluido igual ao seu volume. Deste modo, um objeto mergulhado em um recipiente completamente preenchido por um fluido (formando uma superfície plana) fará transbordar para fora do recipiente um volume de fluido igual ao seu volume. Notem que devido à tensão superficial da água parte do volume que transborda para fora dos limites do recipiente, fica confinada pela superfície da água que assume uma forma circular veja figura.

Figura 8.1

Para coletar todo o volume transbordado podemos aplainar com uma régua a superfície da

água. Assim medindo o volume do objeto, que é igual ao volume da água deslocada e medindo a massa da água que transbordou podemos calcular a densidade da água.

8.3 Materiais Utilizados a) Prato plástico; b) Béquer; c) Balança de precisão; d) Objetos sólidos mais densos que a água: 2 Cilindros metálicos, esfera de vidro, esfera metálica e bloco retangular de alumínio.


28


a) Com o paquímetro meça as dimensões dos objetos listados na Tabela 8.1, calcule o volume de cada objeto e anote os resultados na Tabela 8.1.

b) Meça a massa e calcule a densidade de cada objeto e anote os valores na Tabela 8.1.

Tabela 8.1

Peça Volume (cm3) Massa (g) Densidade (g/cm3)

Cilindro de cobre

Cilindro de alumínio

Bloco de alumínio

Esfera de vidro

Esfera de Metal

c) Meça a massa do prato plástico vazio (M1) e anote na Tabela 8.2.

d) Coloque o béquer dentro do prato e encha-o com água até que fique completamente cheio, com a superfície da água coincidente com os limites do recipiente (superfície plana).

e) Mergulhe um dos objetos no béquer, certa quantidade de água transbordará, passe a régua para aplainar a superfície.

f) Retire o béquer do prato plástico com muito cuidado para não derramar água. Meça a massa

do prato com a água que transbordou (M2) anote na Tabela 8.2. Calculando a diferença das

massas (M2 - M1) temos a massa de água que transbordou Mágua. Anote esse valor na Tabela

8.2. g) Conhecendo o volume do objeto que foi imerso na água e a massa de água que transbordou

calcule a densidade da água água . Anote o resultado na Tabela 8.2.

h) Repita o procedimento para os demais objetos.

i) Calcule o valor médio da densidade da água .água

j) Sendo o valor conhecido da densidade da água igual a 1 g/cm3, determine a diferença

percentual entre e o valor que médio água que você encontrou no experimento.

Tabela 8.2

Objetos M1 (g) M2 Mágua água (g/cm3)

Cilindro de cobre

Cilindro de alumínio

Bloco de alumínio

Esfera de vidro

Esfera de metal

Valor médio da densidade da água

água

Diferença percentual

| |(%) 100águaE

E(%) =


Aula 9 Força de Empuxo

9.1 Objetivos

Mostrar que a força de empuxo em um objeto depende do volume submerso do objeto.

9.2 Introdução Teórica 9.2.1 Força de Empuxo O Princípio de Arquimedes é uma consequência das leis da estática dos fluídos. Quando um corpo é total ou parcialmente mergulhado em um fluido (liquido ou gás) em equilíbrio, o fluido exerce pressão em todos os pontos da superfície do corpo que esteja em contato com ele. A pressão é maior nas partes imersas mais profundas. A resultante de todas estas forças de pressão é uma força vertical, dirigida para cima, denominada “empuxo” do fluido sobre o corpo imerso. Podemos determinar o módulo e o sentido desta resultante, como se segue.

A pressão em cada ponto da superfície não depende do material do qual o corpo é feito. Suponhamos, então, que o corpo, ou a porção deste corpo que esteja imersa, seja substituído por um fluido, da mesma natureza que aquele que envolve o corpo. Este fluido receberia a mesma pressão que atuava no corpo imerso e estaria em equilíbrio. Então a resultante das forças que atuam nele será vertical, para cima, de módulo igual a seu peso, e deverá passar pelo centro de gravidade. Deste resultado segue-se o “Princípio de Arquimedes”, que é enunciado da seguinte maneira: “todo corpo total ou parcialmente imerso em um fluido recebe deste um empuxo vertical dirigido para cima, de módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.”, ou seja:

E fF m g (9.1)

onde é o módulo da força de empuxo, EF fm é a massa de fluido deslocado pelo corpo e o

módulo da aceleração da gravidade. Sendo

g

f fm V , onde f é a densidade do fluído e V o

volume submerso do objeto, a equação (9.1) pode ser reescrita como

E fF Vg (9.2)

Se usarmos um corpo cilíndrico com uma área de seção transversal A, o volume submerso do

corpo será igual a A multiplicado pela altura submersa h. Assim, .V A h , e a Eq. (9.2) fica dada por:

( . )E fF A h g (9.3)

Se o objeto é mergulhado no fluido enquanto a força de empuxo é medida, o gráfico de

versus h será uma reta, visto que EF

( )E fF Ag .h (9.4)

e a inclinação do gráfico de versus h é proporcional à densidade do fluído, ou seja EF

tgf Ag

(9.5)

sendo tg a inclinação do gráfico de versus h. EF


9.2.2 Peso Aparente Se colocarmos um objeto sobre uma balança calibrada para “medir pesos” a leitura da balança é o peso do objeto. Se, porém, repetirmos a experiência debaixo d’água a força de empuxo a que o objeto é submetido diminui a leitura na balança. Essa leitura passa a ser, portanto, um peso

aparente . O módulo do peso aparente de um corpo está relacionado com o módulo do seu peso

real e ao módulo da força de empuxo através da equação:

AP

RP EF

A RP P FE (9.6)


1) Cilindro metálico com gancho (aproximadamente 2 cm de diâmetro e 6 cm de comprimento); 2) Base e suporte para vareta; 3) Copo com bico (1000 ml); 4) Macaco hidráulico de laboratório (SE- 9374); 5) Régua; 6) Paquímetro; 7) Corda; 8) Dinamômetro; 9) Água; 10) Balança; 11) Papel milimetrado.

9.4 Procedimento Experimental a) Monte o dinamômetro em uma vareta horizontal com o gancho para baixo. b) Meça a massa do cilindro na balança e calcule o seu peso real: RP mg . Pode-se obter também

diretamente o peso real do cilindro usando o dinamômetro. Anote o valor na Tabela 9.1. c) Meça o diâmetro do cilindro metálico e calcule a área da seção transversal A, registrando o valor

na Tabela 9.1. Use que: 2 4A D , sendo D o diâmetro do cilindro.

Tabela 9.1

Item Valor

Peso real do cilindro PR (N)

Área da seção transversal A (m2)

d) Coloque o béquer com água sobre o macaco hidráulico posicionando-o abaixo do cilindro suspenso. O fundo do cilindro deverá estar tocando levemente a superfície da água. Neste momento a força de empuxo é zero.

e) Mergulhe o cilindro de cinco em cinco milímetros na água anotando na Tabela 9.2 o módulo do

peso aparente PA. Obtenha o módulo da força de empuxo FE para cada valor de h usando a

equação (9.6) e anote os valores obtidos na Tabela 9.2.


Tabela 9.2

h (10-3 m) PA (N) FE (N) h (10-3 m) PA (N) FE (N)

5 35

10 40

15 45

20 50

25 55

30 60

f) Com os valores da força de empuxo FE e da profundidade h, construa um gráfico de EF h e

determine a inclinação da reta ( tg ).

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

h (mm)

FE


g) Encontre o valor experimental da densidade da água exp usando a inclinação da reta do gráfico

e a equação (9.5). Compare o valor obtido experimentalmente com o valor conhecido para a densidade da água ( = 1000 kg/m3 = 1 g/cm3) calculando a diferença percentual entre estes dois valores através da relação:

exp| |(%) 100E


Aula 10 Densidade de Sólidos

10.1 Objetivo Determinar a densidade de sólidos imersos em água, mediante a aplicação direta do Princípio de Arquimedes.

10.2 Introdução 10.2.1 Força de Empuxo

O princípio de Arquimedes (282-212 a.C) é uma consequência das leis da estática dos fluidos. Quando um corpo é total ou parcialmente mergulhado em um fluido em equilíbrio, o fluido exerce pressão em todos os pontos da superfície do corpo que esteja em contato com ele. A pressão é maior nas partes imersas mais profundas e não depende do material do qual o corpo é feito. A resultante de todas estas forças de pressão é uma força vertical, dirigida para cima, denominada Empuxo do fluido sobre o corpo imerso. Suponhamos, então, que o corpo, ou a porção deste corpo que esteja imersa, seja substituído por um fluido, da mesma natureza que aquele que envolve o corpo. Este fluido receberia a mesma pressão que atuava no corpo imerso e estaria em equilíbrio. Então a resultante das forças que atuam nele será vertical, para cima, de módulo igual ao seu peso, e deverá passar pelo centro de gravidade. Deste resultado segue-se o Princípio de Arquimedes, que é enunciado da seguinte forma: “Todo corpo total ou parcialmente imerso em um fluido recebe deste um empuxo vertical dirigido para cima, de módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo”. Neste experimento utilizaremos este princípio para determinar a densidade de sólidos mais densos que a água e também para sólidos menos densos que a água. 10.2.2 Peso Aparente Se colocarmos um corpo de massa CM sobre uma balança calibrada para “medir pesos” a

leitura da balança é o módulo do peso do corpo . Se, porém, repetirmos a experiência debaixo de

um líquido de densidade CP

a força de empuxo a que o objeto é submetido diminui a leitura na

balança. Essa leitura passa a ser, portanto, um peso aparente . O módulo do peso aparente de um

corpo está relacionado com o módulo do seu peso real e ao módulo da força de empuxo

através da equação:

aP

CP EF

a CP P FE ,

e se definirmos uma massa aparente aM em termos do peso aparente teremos pela equação

anterior:

aP

. . .a C a CM g M g m g M M m (10.1)

onde é a massa do líquido que foi deslocado. m



a) Proveta ou cilindro graduado; b) Balança de Travessão; c) Água; d) Massas Aferidas; e) Três corpos sólidos; f) Balança Eletrônica; g) Barbante.

Figura 10.1 Balança de travessão.

10.4 Procedimento Experimental 10.4.1 Densidade de um Sólido Mais Denso que a Água a) Monte o equipamento conforme a Fig. 10.1. Verifique se a balança está calibrada corretamente; b) Usando a balança determine a massa cM do corpo sólido;

c) Em seguida, mergulhe este corpo no líquido contido na proveta e determine a massa aparente

aM . Anote o resultado na Tabela 10.1;

d) Utilizar o princípio de Arquimedes para obter a seguinte relação entre as densidades do corpo sólido c e a do líquido ( = 1,0 g/cm3):

Cc

C a

M

M M

, (10.2)

onde CM é a massa do corpo sólido e aM a sua massa aparente quando imerso no líquido;

e) Utilize a Eq. (10.2) para determinar a densidade dos três sólidos (Ferro, Alumínio e Chumbo). Anote os valores obtidos na Tabela 10.1;

Tabela 10.1 Resultados Experimentais

t (g/cm3) a 20ºC exp (g/cm3) CORPOS SÓLIDOS Valor Teórico Valor experimental

MC (g)

Ma (g)

E(%)

Ferro (Fe) 7,874

Alumínio (Al) 2,699

Chumbo (Pb) 11,35

f) Utilizando a equação (10.3) encontre o erro percentual E(%) para cada valor experimental

encontrado. Use que:

100t

exp

exp(%) (10.3)


10.4.2 Densidade de um Sólido Menos Denso que a Água

Quando a densidade de um sólido é menor que 1,0 g/cm3, ele flutua em água. Logo, para se determinar a massa do volume de água descolado, deve se atar ao copo um peso que atuará como um lastro. Utilizando o princípio de Arquimedes é possível determinar uma relação [Eq. (10.4),

abaixo] entre a densidade dos corpos sólidos c e do líquido a uma dada temperatura.

a) Monte o equipamento conforme a Fig. 10.1; b) Usando a balança determine a massa cM do corpo sólido;

c) Determine a massa aparente do lastro ; alastroM

d) Atando o lastro ao corpo, determine o massa aparente do corpo em conjunto com o lastro:

acorpo lastroM

e) Usar o princípio de Arquimedes para demonstrar a seguinte relação:

Cc a

C corpo lastro lastro

M

M M M

a

(10.4)

f) Utilize a Eq. (10.4) para determinar a densidade de três corpos sólidos menos densos que a água (madeira, cortiça e isopor). Anote os resultados na Tabela 10.2.

Tabela 10.2 Resultados experimentais.

Corpos Sólidos cM (g) a

lastroM (g) acorpo lastroM (g) c (g/cm3)

Madeira

Cortiça

Isopor


Aula 11 Lei de Resfriamento de Newton

11.1 Objetivos

Comprovar a lei de resfriamento de Newton e investigar as variações de temperatura de um objeto esfriando.

11.2 Introdução Na investigação de um homicídio, ou de uma morte acidental, é muitas vezes importante estimar o instante da morte. Vamos descrever uma forma matemática que pode ser usada para este problema. A partir de observações experimentais, sabe-se que, com uma exatidão satisfatória em muitas circunstâncias, a temperatura superficial do corpo se altera com uma taxa proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e meio ambiente. É o que conhece se como “Lei do Resfriamento de Newton”. Da mesma forma, quando se coloca café em uma xícara, o café começa a esfriar. O processo de resfriamento é rápido no início, posteriormente fica uniforme. Após um período longo de tempo, a temperatura do café alcança a temperatura ambiente. Estas variações de temperatura para esfriamentos de objetos, foram estudadas por Newton. Ele definiu que a taxa na qual um corpo quente esfria é aproximadamente proporcional à diferença de temperatura entre a temperatura do objeto quente e a temperatura do seu entorno. Esta relação é expressa matematicamente da seguinte forma:

( a

dTk T T

dt ) , (11.1)

onde representa uma pequena variação (infinitesimal) de temperatura do objeto durante um

intervalo de tempo muito pequeno (infinitesimal), T é a temperatura do corpo em um determinado

instante de tempo t, Ta é a temperatura ambiente e é uma constante de proporcionalidade que

varia com o material de que é feito o corpo. A contribuição do coeficiente depende de diversos

fatores, tais como:

dT

dt

k

k

Superfície exposta: pode-se verificar que quanto maior for a superfície de contato entre o corpo e o meio externo (ambiente) maior será a rapidez de resfriamento/aquecimento.

Calor específico do corpo: sabe-se que quanto maior o valor do calor específico de um corpo uma maior quantidade de energia será necessária para variar a sua temperatura de um determinado valor. Logo, para dois corpos que recebem a mesma quantidade de energia num mesmo intervalo de tempo, aquele com maior calor específico apresentará menor rapidez de resfriamento/aquecimento.


Características do meio: assim como as características do corpo são importantes neste processo, as características do meio em que este está imerso, também o são. Por exemplo, se o objeto está em contato com o ar, que é um bom isolante térmico, mais lentos serão os processos de resfriamento ou aquecimento do que se estiver imerso em água, por exemplo. A condutividade térmica da água é maior que a do ar. Uma outra característica importante é o deslocamento do meio externo em relação ao objeto, quanto maior for este deslocamento, mais rápidas se darão as trocas térmicas entre o objeto e o meio em contato com o mesmo (por exemplo, quando queremos resfriar mais rápido um cafezinho sopramos sobre ele).

A equação (11.1) pode ser resolvida usando-se técnicas de cálculo diferencial e integral da seguinte forma:

0

0 0

( ) ( ) ln( )( )

T tT

a a a TaT

dT dTk T T dT k T T dt k dt T T kt

dt T T

substituindo os limites de integração:

0 00 0

ln( ) ln( ) ln ( )a aa a a a

a a

kt ktT T T TT T T T kt kt T T T T

T T T Te e

obtendo-se finalmente que:

0( ) ( )a akttT T T T e , (11.2)

onde é a temperatura do corpo quando t = 0. Este experimento investiga as variações de

temperatura de um objeto em resfriamento, e procura confirmar o modelo matemático desenvolvido por Newton.

0T

11.3 Materiais Utilizados a) Bequer com água quente; b) Termômetro digital; c) Cronômetro digital; d) Papel milimetrado.

11.4 Procedimento Experimental 11.4.1 Verificando o Decaimento Exponencial da Temperatura a) Use o termômetro do laboratório para determinar a temperatura ambiente Ta em graus Celsius.

Registre este valor na Tabela 11.1. b) Aqueça água e quando esta estiver a uma temperatura de aproximadamente 80°C despeje até a

metade do béquer. É importante que esta temperatura não esteja muito acima de 80°C para que não seja necessário um tempo grande para a análise gráfica do resfriamento da água. Coloque o

sensor de temperatura do termômetro dentro do béquer e meça a temperatura inicial T0. Registre


este valor na Tabela 11.1. Faça a medida da temperatura a cada 1 minuto durante um intervalo de tempo de 35 minutos e anote os valores na Tabela 11.1.

Tabela 11.1 (Ta = e T0 = )

t (mim) T (ºC) t (mim) T (ºC) t (mim) T (ºC) t (mim) T (ºC)

1 11 21 31

2 12 22 32

3 13 23 33

4 14 24 34

5 15 25 35

6 16 26

7 17 27

8 18 28

9 19 29

10 20 30

c) Com os dados da Tabela 11.1 construa um gráfico Temperatura T versus tempo t (min) em papel milimetrado. O seu gráfico deverá demonstrar um comportamento exponencial.

0 5 10 15 20 25 30 3530

40

50

60

70

80

90

Tem

pera

tura

(0C

)

tempo (min)


11.4.2 Estimando o Valor da Constante k

Segundo a Eq. (11.2) quando 1t t k teremos:

0( ) aat

T TT T T

e

. (11.3)

Substitua os valores de e da Tabela 11.1 na equação (11.3), adote , e encontre a

temperatura . A partir do valor encontrado para T0T aT 2,72e

T no gráfico, estime o valor para o correspondente tempo . Assim a constante k é dada por t 1k t . Anote os resultados na Tabela 11.2.

Tabela 11.2

T (ºC) t (min) k (min-1)

11.5 Aplicação da Lei de Resfriamento de Newton

Vamos admitir que a temperatura de um corpo (cadáver) seja 30ºC no instante em que ele foi encontrado e 23ºC duas horas depois. A temperatura ambiente é de 20ºC. Admita que no instante da

morte tm a temperatura do corpo fosse 37ºC, que é a temperatura média do corpo humano. Estime o

tempo decorrido (em minutos) desde o instante do óbito.


Aula 12 Dilatação Linear

12.1 Objetivos Este experimento tem como objetivo principal medir o coeficiente de dilatação linear, de alguns materiais.

12.2 Introdução

As consequências habituais de variações na temperatura são variações no tamanho dos objetos e mudanças de fase de substâncias. Consideremos as dilatações que ocorrem sem mudanças de fase. Imaginemos um modelo simples de um sólido cristalino. Os átomos são mantidos juntos, em uma disposição regular, por forças de origem elétrica. De uma maneira mais simples, podemos visualizar os sólidos como um conjunto de átomos ligados por molas como mostra a figura 12.1. Em qualquer temperatura, os átomos do sólido estão em vibração, cuja amplitude vale cerca de 10-9 cm e a frequência é de aproximadamente 1013 Hz.

Figura 12.1 Representação das ligações moleculares.

Quando se eleva a temperatura, a distância média entre os átomos também aumenta, isto acarreta uma dilatação do corpo sólido, como um todo, em virtude do aumento na temperatura. A variação de qualquer dimensão linear do sólido, como o comprimento, a largura ou espessura,

denomina-se dilatação linear. Se o valor desta dimensão linear for L, a variação deste valor causada

por uma variação de temperatura , será T L . Verifica-se experimentalmente que, se T for

suficientemente pequeno, esta variação L será proporcional à variação de temperatura L e ao

valor inicial . Portanto, podemos escrever: 0L

0L L T , (12.1)

onde é denominado de “coeficiente de dilatação linear”, tendo valores diferentes para materiais

diferentes. Reescrevendo esta fórmula, obtemos:

0

L

L T

, (12.1)

de modo que pode ser interpretado como sendo a variação percentual no comprimento, por grau

de variação na temperatura. Na tabela 12.1 relacionamos os valores experimentais dos coeficientes de dilatação linear médios de vários sólidos comuns. Para todas as substâncias relacionadas, a variação de tamanho consiste de uma dilatação quando a temperatura aumenta, pois é positivo.


42

Tabela 12.1 Coeficiente de dilatação Linear para alguns matérias

Material (ºC-1)

Alumínio 23x10-6

Latão 19x10-6

Cobre 17x10-6

Ferro 12x10-6

Vidro 9x10-6

C humbo 29x10-6

Aço 11x10-6

Gelo 51x10-6


tubos metálicos; ir dilatação térmica (extensômetro).

entos

T0, que é a temperatura inicial do tubo. Anote o valor na Tabela

a distância entre o ponto fixo do tubo e a lingueta que fica em contato com a haste do

a com o zero da mesma;

termômetro na outra,

o do tubo

1

) Gerador de apor; d) 3ab) Termômetro; e) Aparelho para medc) Régua Milimetrada;

12.4 Procedim

a) Medir a temperatura ambiente 12.2;

b) Medir

relógio medidor de deslocamento. Esta distância será L0. Anote o valor na Tabela 12.2. Ao se colocar o tubo frio no suporte, recomenda-se tocá-los o mínimo possível, pois a temperatura do corpo pode alterar a temperatura inicial do tubo;

c) Girar a escala do relógio medidor, até que o ponteiro coincid

d) Use um suporte ou bloco de madeira para levantar, alguns centímetros, o final do tubo em

expansão. Isto impedirá que a água condensada escorra pelo tubo;

e) Conectar a mangueira de vapor em uma extremidade do tubo e oespere o tubo entrar em equilíbrio térmico;

f) Anote a temperatura de equilíbrio T e a dilataçã L dada pelo extensômetro;

g) Encontre a diferença percentual entre os valores obtidos experimentalmente

exp e os valores

teóricos T da Tabela 12.1 usando a relação exp(%) 100 | |T TE .

Tabela 12.2 Resultados

MATERIAL (ºC) (ºC) exp (ºC-1) T0T T T (ºC) 0L (m) L (m) (ºC-1) E(%)

onde: é a temperatura inicial dos tubo (temperatura ambiente); é a temperatura final do

tubo; é a variação de temperatura; é o comprimento inicial do tubo;0T T

0T T T 0L L é a

variação do comprimento do tubo.


Aula 13 Trocas de Calor

13.1 Objetivos O objetivo deste experimento é verificar a conservação de energia térmica entre dois sistemas com temperaturas diferentes.

13.2 Introdução Quando dois sistemas com temperaturas diferentes são colocados em contato, a temperatura atingida por ambos está compreendida entre as temperaturas iniciais de cada corpo. Estes fenômenos são observados frequentemente e o homem, há muito tempo, tem procurado entendê-los de maneira profunda. Ficou estabelecido, de um modo geral, que calor é a energia transferida entre um sistema e sua vizinhança, como consequência apenas da diferença de temperatura.

Define-se, quantitativamente, a unidade de calor Q em termos da variação de uma das

grandezas de um corpo durante um processo específico. Por exemplo, se ao aquecermos um quilograma de água, sua temperatura varie de 14,5ºC para 15,5ºC, dizemos que o sistema recebeu uma quilocaloria (kcal) de calor. Para uma dada quantidade de massa, a quantidade de calor necessária para produzir um

determinado acréscimo de temperatura depende da substância. Chama-se “Capacidade Térmica” C,

de um corpo, o quociente entre a quantidade de calor dQ, fornecida ao corpo e o correspondente

acréscimo de temperatura dT, ou seja:

dT

dQC . (13.1)

A capacidade térmica por unidade de massa de um corpo, denominada “calor específico” c, depende

da natureza da substância da qual ele é feito e é definido como o quociente entre sua capacidade térmica e sua massa:

dT

dQ

mm

Cc

1 . (13.2)

Pode-se falar, apropriadamente, por um lado, da capacidade térmica de uma moeda de cobre e, por outro lado, do calor específico do cobre. O calor que deve ser transferido a um corpo de massa

m, cujo material tem um calor específico c, para elevar sua temperatura desde um valor inicial até

um valor final

iT

fT é:

Q mc T , (13.3)

onde f iT T T .



a) Calorímetros; b) Balança eletrônica; c) Termômetro digital; d) Aquecedor de água; e) Água quente e fria.


a) Utilizando a balança determinar a massa de dois calorímetro vazios, um deles será

utilizado para água quente e outro para água fria (Mcal). Anote os resultados na Tabela

13.1;

b) Coloque uma quantidade de água fria no calorímetro e determine a massa do sistema

calorímetro + água fria: Mcal + água fria. Anote o valor na Tabela 13.1;

c) Calcule a massa de água fria, dada pela relação Mágua fria = Mcal + água fria – Mcal. Essa será a

massa m1. Anote o resultado na Tabela 13.1;

d) Meça a temperatura da água fria (Tfria) e anote na Tabela 13.1. Essa será a temperatura

T1;

e) Coloque a mesma quantidade de água no segundo calorímetro. A água deve estar no

mínimo 20ºC acima da temperatura ambiente. Determine a massa do calorímetro com

água quente (Mcal + água quente) e determine a massa de água quente, Mágua quente = Mcal + água

quente – Mcal. Essa será a massa m2. Anote os resultados na Tabela 13.1;

f) Meça a temperatura da água quente T2 e anote seu valor na Tabela 13.1. Imediatamente

após medir esta temperatura, despeje a água quente na fria e utilizando o termômetro

misture até que a temperatura se estabilize e anote a temperatura final de equilíbrio TE na

Tabela 13.1;

g) Repita o experimento outra vez com massas de água e temperaturas diferentes.

Tabela 13.1

1º Experimento 2º Experimento

Mcal (g) (água fria)

Mcal (g) (água quente)

Mcal + água fria (g)

m1 (g) (massa água fria)

T1 (ºC) (temperatura água fria)

Mcal + água quente (g)

m2 (g) (massa água quente)

T2 (ºC) (temperatura água quente)

TE (ºC) (temperatura de equilíbrio)


h) O calor cedido pela água quente Q2 e o calor recebido pela agua fria Q1 satisfazem a equação Q1 + Q2 = 0. Utilizando esta relação podemos determinar teoricamente a temperatura final de equilíbrio:

1 2 1 1 1 2 2 20 0Q Q m c T m c T .

Como , a equação anterior fica: 1c c 2

0

1 1 2 2 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0E E E Em T T m T T m T m T m T m T .

Agrupando o termos comuns:

1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2( ) 0 ( )E Em m T m T m T m m T m T m T

e finalmente:

1 1 2 2

1 2E

m T m TT

m m

. (13.4)

Utilizando a Eq. (13.4) determine a temperatura de equilíbrio teórica para os dois

experimentos, usando os valores m1, m2, T1 e T2 da Tabela 13.1. Anote os resultados obtidos na Tabela 13.2.

teorET

i) Calcule a diferença percentual entre a temperatura de equilíbrio teórica teorET e a

temperatura de equilíbrio experimental expET para os dois experimentos, usando a

expressão: exp teor

teor(%) 100

E E

E

T TE

T

Tabela 13.2

teorET (ºC) exp

ET (ºC) E(%)

1º Experimento

2º Experimento

j) Quais erros experimentais podem ter contribuído para a diferença encontrada entre a temperatura de equilíbrio teórica e a temperatura de equilíbrio experimental?


Aula 14 Capacidade Térmica e Calor Específico

14.1 Objetivos O objetivo deste experimento é determinar o calor específico de alguns metais.

14.2 Introdução

O Calor Específico de uma substância, normalmente indicado pela letra “c”, é a quantia de

calor necessária para elevar a temperatura de um grama da substância através de um grau

centígrado. O calor específico da água é ca = 1,0 cal/gºC. Se o objeto é feito de uma substância com

calor específico igual a c o calor necessário para elevar a temperatura deste objeto através de uma

quantidade é: TQ mc T .

Nesta experiência iremos medir os calores específicos de alguns metais.


a) Calorímetro ; e) Termômetro; b) Balança; f) Linha (barbante); c) Água quente; g) Amostras de alumínio, cobre e chumbo. d) Água (temperatura ambiente);


Esta experiência envolve o uso de água quente e a manipulação de objetos de metal quentes. Trabalhe cuidadosamente.

a) Utilizando a balança determinar a massa do calorímetro vazio Mcal. Anote o resultado na

Tabela 14.1;

b) Coloque uma certa quantidade de água a temperatura ambiente Ta no calorímetro (a água

deve ser suficiente para cobrir a amostra de metal) e determine a massa do sistema

calorímetro + água ambiente: Mcal + água ambiente;

c) Calcule a massa de água ambiente Ma, dada pela relação Ma = Mcal + água ambiente – Mcal.

d) Meça a temperatura da água ambiente Ta e anote na Tabela 14.1;

e) Meça a massa do metal Mmetal e registre o valor na Tabela 14.1;


f) Prenda uma linha na amostra de metal e coloque-o na água quente. Sua amostra deve estar coberta completamente pela água quente. Deixe por algum tempo para atingir o equilíbrio térmico. Note que no equilíbrio a temperatura da água quente será também a

temperatura do metal. Meça Tmetal, que é a temperatura da água quente, e registre seu

valor na Tabela 14.1;

g) Tire a amostra do metal da água quente e imediatamente a mergulhe no calorímetro com água ambiente. Mexa a água com o termômetro e registre a temperatura final de equilibrio

Tf;

Tabela 14.1

Alumínio Cobre Chumbo

Mcal (g)

Mcal + água ambiente (g)

Ma (g)

Ta (ºC)

Mmetal (g)

Tmetal (ºC)

Tf (ºC)

cm (cal/gºC)

cconhecido (cal/g0C) 0,215 0,0923 0,0305

E(%)

h) Para encontrar o calor específico usaremos a lei de conservação de energia. O calor perdido pela amostra de metal é igual, em módulo, ao calor recebido pela água, ou seja,

0metal águaQ Q

. .metal m metal a a águaM c T M c T 0

.( ) .( ) 0metal m f m a a f aM c T T M c T T

Procuremos isolar o calor específico do metal nesta última equação: mc

.( ).( ) .( )

( )a a f a

metal m f m a a f a mmetal f m

M c T TM c T T M c T T c

M T T

e finalmente: .( )

( )a a f a

mmetal m f

M c T Tc

M T T

.

Com os valores de aM , , metalM fT , , da Tabela 14.1 e usando que ca = 1,0 cal/gºC

calcule pela equação acima e anote o resultado na Tabela 14.1.

aT mT

mc


i) Repita os procedimentos de a) até h) para os outros dois metais, anotando todos os resultados na Tabela 14.1.

j) Compare os valores dos calores específicos experimentais mc encontrados no

experimento com os valores conhecidos de cada metal. Para isto use a expressão do erro percentual

(%) 100m conhecido

conhecido

c cE

c

k) Quais erros experimentais podem ter contribuído para a diferença encontrada entre os calores específicos conhecidos e os obtidos neste experimento?.


Aula 15 Condutividade Térmica

15.1 Objetivos

Medir a constante de condutividade térmica de alguns materiais de construção comuns, comparando-os com os valores tabelados.

15.2 Introdução

Existem três mecanismos de transferência de calor: condução, convecção e radiação. No processo de condução de calor o calor é transferido entre dois sistemas através de um meio material que os une. Suponha que a extremidade de uma barra metálica seja colocada na chama de um fogão. Com o tempo, pode-se perceber que o calor se propaga pela barra. O modelo que relaciona a temperatura com o movimento das partículas que constituem a barra pode explicar a condução do calor através da barra. À medida que recebem calor da chama, os átomos ou moléculas da estrutura cristalina do metal vibram mais intensamente, ganham energia térmica. Esse movimento vibratório se transmite de átomo para átomo, de molécula para molécula, em interações sucessivas. Através dessas interações, a energia cinética de cada partícula é transferida a outra – essa transferência de energia cinética é a transferência do calor.

Considere uma placa de determinado material, com espessura L e área da face A como mostra a

Figura 15.1, que separa dois reservatórios, um mantido a uma temperatura TQ e outro a uma

temperatura TF. Assim a diferença de temperatura entre as duas faces da placa será: . QT T T F

Figura 15.1

A energia transferida sob a forma de calor através da placa, da face quente para a face fria é

denotada por Q. A taxa de condução de calor através da placa é definida como a quantidade

de energia transferida por unidade de tempo t, ou seja:

condP

L

TTkA

t

QP FQ

cond

, (15.1)

onde k é uma constante conhecida como “condutividade térmica” que depende do material do qual a

placa é constituída. Quanto maior k melhor condutor de calor é o material. A Tabela 15.1 fornece as

condutividades térmicas para alguns materiais.


Tabela 15.1

Material k (cal/cm.s.oC) k (W/m.K)

1. Gesso 1,13x10-4 0,047

2. Madeira (2,06-3,3)x10-4 0,11-0,14

3. Acrílico 4,6x10-4 0,19

4. Vidro (17,2-20,6)x10-4 0,72-0,86

15.3 Materiais Utilizados a) Gerador a vapor; e) Paquímetro; b) Gelo; f) Cronômetro; c) Balança digital; g) Termômetro. d) Calorímetro;


a) Monte o equipamento como mostra a Figura 15.2 ;

Figura 15.2

b) Ligue o gerador de vapor. Demora um certo tempo até o vapor fluir através da mangueira e

preencher a câmara de vapor, que é o reservatório quente à temperatura TQ;

c) Meça a espessura L de uma das placas e a massa MC do calorímetro. Anote os valores na Tabela

15.2. Coloque a placa sobre a câmara de vapor;

d) Coloque o bloco de gelo sobre a placa. Determine a área de contato A entre o gelo e o material,

anote o valor na Tabela 15.2.

e) Determine a temperatura do gelo TF e do vapor TQ , anote os valores na Tabela 15.2.

f) Determine a diferença de temperatura e anote o valor na Tabela 15.2. T

g) Deixe o sistema agir por pelo menos 5 minutos (t = 5 min).


h) Meça a massa do calorímetro com a água M1 e determine a massa do gelo derretido m = M 1 - MC.

Anote na Tabela 15.2.

i) Calcule o valor da condutividade térmica k, usando a Eq. (15.1), ou seja

tAT

LQk

,

onde é o calor absorvido pelo gelo para sua transformação em água líquida, FmLQ FL 80 cal/g

é o calor latente de fusão do gelo e m a massa de água devido ao derretimento do gelo. j) Repita o procedimento para os outros materiais. CUIDADO ao manusear a mangueira ela está quente e CUIDADO ao trocar a placa, use uma TOALHA seca para não se queimar. Qualquer dúvida no procedimento chame o professor.

Tabela 15.2

Material L (cm) M C (g) A (cm2) TF (oC) TQ (oC) T (oC) M1 (g) m (g) t (s) k (cal/cm.s.oC)

Gesso

Madeira

Acrílico

Vidro

k) Compare os valores obtidos no experimento kexp com os valore conhecidos das constantes de

condutividade térmicas kconhecido da Tabela 15.3. Faça a comparação calculando as diferenças

percentuais E(%) pela expressão:

exp conhecido

conhecido

| |(%) 100

k kE

k

Anote os resultados na Tabela 15.3.

Tabela 15.3

Material kconhecido (cal/cm.s.oC) kexp (cal/cm.s.oC) E(%)

Gesso 1,13x10-4

Madeira (2,06-3,3)x10-4

Acrílico 4,6x10-4

Vidro (17,2-20,6)x10-4

l) Quais os possíveis erros durante a realização do experimento que levaram a divergências nos resultados?


Aula 16 Fluido Incompressível Rotacional

16.1 Objetivos

O objetivo principal deste experimento é o de verificar a formação de uma superfície isobárica (parabólica) em um fluido (água) contido em um tanque giratório com movimento rotacional uniforme.

16.2 Introdução

A densidade de um líquido varia geralmente muito pouco, mesmo quando submetido a

pressões consideráveis. Por exemplo: a densidade da água só aumenta de 0,5% quando a pressão varia de 1 atm a 100 atm, em temperatura ambiente. Podemos, portanto, com muito boa aproximação na estática dos fluidos, tratar um líquido real como sendo um fluido incompressível, definido pela expressão: = constante.

Considere um fluido contido em um recipiente que gira com velocidade de rotação constante

(veja a Figura 16.1). Nota-se que quando o recipiente começa a girar o fluido apresenta um deslocamento inicial caótico, até a velocidade angular de rotação atingir um valor constante, depois deste tempo o fluido permanecerá em equilíbrio com uma configuração estável. Como as partículas do fluido não terão movimento em relação ao recipiente o caso pode ser tratado pela estática de fluidos.

Analisando o fluido em equilíbrio sabemos que entre dois pontos do fluido em diferentes profundidades, haverá uma diferença de pressão associada à altura da coluna de água que separa

esses pontos, na figura considere a porção elementar de fluido de altura sujeito às pressões

p1 e p2. A diferença de pressão associada é dada por:

1z z 2

)

2 1 1 2(p p g z z . (16.1)

Figura 16.1 Tanque giratório com água.


À medida que o tanque gira com velocidade uniforme haverá uma diferença de pressão

também na direção horizontal, representada na figura acima, pelas pressões p3 e p2. Esta diferença

de pressão aparece devido ao fato da aceleração centrípeta depender do raio (cpa 2cpa r ), ou

seja, da distância r do elemento de fluido ao eixo de rotação (z). Sendo A, a área da seção

transversal do elemento de fluido, podemos escrever:

3 2( ) cpp p A ma , (16.2)

onde cpa é a aceleração centrípeta média dada por:

2 2 3

2cp

r ra

Escrevendo a massa m, em termos da densidade volumétrica de massa do fluido e do raio de

rotação teremos: 2 3(m A r r ) . Assim a expressão (16.2) pode ser reescrita como:

22 2 3

3 2 2 3 2 3( ) ( ) (2 2

r r 2 2 )p p r r r

r . (16.3)

Assim deduzimos as expressões para as variações de pressão devido à diferença de pressão

entre dois pontos na direção vertical (equação (16.1)) e devido à diferença de pressão na direção horizontal provocada pelo movimento giratório (equação (16.3)). Assim para dois pontos (1 e 2) quaisquer de um fluido que apresente simultaneamente ambos os efeitos a diferença de pressão será dada por:

22 2

2 1 2 1( ) ( )2

p p r r g z

2

, (16.4)

com . 2 1z z z

Quando o fluido está em movimento com uma velocidade angular uniforme, a superfície do fluido em contato com o ar exibe a forma de um parabolóide, todos os pontos dessa superfície estão submetidos à mesma pressão, a pressão atmosférica, assim esta superfície é uma superfície

equipotencial. Tomando dois pontos quaisquer dessa superfície, teremos 1p p , então:

2 22 2 2 2

2 1 2 10 ( ) (2 2

r r g z z r rg

) (16.5)

Escolhendo o ponto (sobre o eixo z) e 1 0r 2r R na extremidade do tanque (veja Figura

16.1) podemos escrever: 2

2

2z

g

R . (16.6)

Figura 16.2



a) Tanque de aceleração rotacional; b) Plataforma rotacional; c) Dispositivo eletrônico de medida automática da velocidade angular (fotogate); d) Trena milimetrada para medida da altura do desnível; e) Fonte de voltagem DC; f) Nível, usado para nivelar a plataforma.

16.4 Procedimentos

a) Monte o arranjo como mostra a Fig.16.1. Acrescente na sua base, o fotogate (para leitura da velocidade angular) e um motor giratório (para girar a plataforma com velocidade angular definida);

b) Nivele a plataforma utilizando o nível;

c) O fotogate deve ser conectado na interface. Selecione no fotogate as opções: [1] speed [2]

pull (rad/s) [3] start/stop. Assim o aparelho está pronto para medir a velocidade angular .

d) Colocar água no tanque, até uma altura ao longo do eixo de simetria z, que quando em

movimento não transborde do tanque;

e) Fazer girar o tanque rotacional para uma determinada voltagem V. Comece com V = 2 volts.

Medir a velocidade angular e a distância z . Anotar os valores na Tabela 16.1.

CUIDADO: A voltagem não deve ultrapassar 12 volts, ou poderá danificar o motor de rotação;

f) Repetir o item e) para as voltagens indicadas na primeira coluna da Tabela 16.1. Anotar os

resultados na Tabela 16.1;

g) Calcular o valor da altura da coluna de água z através da equação (16.6) usando a aceleração da gravidade como 9,78m/s2. Comparar os resultados teóricos e experimentais

para z e calcular o erro percentual.

Tabela 16.1

V (volts) (rad/s) z medido (m) z teórico (m) exp teor

teor

| |(%) 100

z zE

z

2

3

4

5

6

7


Aula 17 Vasos Comunicantes

17.1 Objetivos Aprender a realizar o nivelamento de pontos usando uma mangueira de nível.

17.2 Introdução

Vasos comunicantes é um termo utilizado para designar a ligação entre recipientes através de um duto fechado. Um exemplo de vaso comunicante é o tubo em U. Quando colocamos um líquido em um tubo ou mangueira dobrada em forma de U, com as extremidades abertas, a água tende a ficar na mesma altura em ambos os lados como mostra a Figura 17.1(a). Este fato é conhecido como “princípio dos vasos comunicantes”. No entanto, se for adicionado um líquido não miscível com densidade diferente do primeiro as superfícies em cada lado do tubo não ficarão numa mesma altura, como mostra a Figura 17.1(b).

Figura 17.1 – Vaso comunicante em tubo com forma de U. Em (a) o tubo está preenchido apenas

com um líquido A. Em (b) foi adicionado no tubo um líquido B não miscível com o líquido A.

O fato de um líquido tender a se nivelar em vasos comunicantes tem algumas aplicações interessantes, os pedreiros, para nivelar dois pontos, em uma obra, costumam usar uma mangueira transparente, contendo água. O nível de mangueira possui a finalidade de indicar alturas iguais em locais diferentes. Não é um instrumento de marcação métrica, é apenas um indicador. Com uma mangueira transparente cheia de água, devido a pressão exercida pelo ar, a água manterá o mesmo nível nos dois lados da mangueira, pois a pressão do ar é igual nos dois pontos, como mostra a Figura 17.2(a). A mangueira deve ter pequeno diâmetro, parede espessa para evitar dobras e ser transparente. A Figura 17.2(b) mostra um modelo comercial de mangueira de nível.

(a) (b)

Figura 17.2


O material de que é feita a mangueira de nível pode ser de borracha colorida desde que se coloque nas suas extremidades dois tubos de vidro ou plástico transparentes, do mesmo diâmetro, fazendo um prolongamento transparente. O diâmetro da mangueira deve ser de 5/16” a ½” (8 a 12,5 mm). São inúmeras as aplicações usando-se o método de mangueiras de nível. Este é o método que os construtores mais utilizam para nivelar a obra toda, desde a marcação da obra até o nivelamento de paredes, colunas, pisos, batentes, azulejos etc. O nivelamento das primeiras fiadas de uma parede, por exemplo, pode ser feito partindo-se de pontos de nível demarcados nos pilares com o auxílio de nível de mangueira. Devemos observar que em vários casos o interesse é em medir o desnível entre dois pontos como em pisos de banheiro, rampas inclinadas, escadas, tubulação de esgoto, terrenos em aclive ou declive, projetos de captação de água de rios para geração de energia e reservatórios. A Figura 17.3 mostra alguma aplicações da utilização de mangueiras de nível.

Figura 17.3 - Procedimentos com utilização da mangueira de nível.


a) Mangueira de plástico transparente (mangueira de nível); b) Trena; c) Água; d) Lápis de marcação.

17.4 Procedimentos para Utilização de uma Mangueira de Nível a) Desenrole a mangueira. b) O comprimento da mangueira de nível dependerá da distância entre os dois pontos a serem

nivelados, como mostra a Tabela 17.1.

http://3.bp.blogspot.com/-CVeJ-hbkqso/TgzemVZxIXI/AAAAAAAAAHI/mPdQ8E7c0R8/s1600/12.jpg�

http://2.bp.blogspot.com/-JndAesIiCMA/Th34DIl9_mI/AAAAAAAAB8w/Rj6O7BZjjN0/s1600/12.gif�

http://www.alterima.com.br/index.asp?InCdSecao=43�


Tabela 17.1

Distância entre os dois pontos Comprimento da mangueira

0,5 m 2 m

1 m 2 m

2 m 4 m

3 m 5 m

Estas medidas são apenas uma sugestão, o importante é a mangueira de nível ter uma boa folga entre um ponto e outro que se deseja nivelar. c) Pegue a mangueira pelas duas pontas e coloque água. A água deve

ser colocada lentamente para evitar a formação de bolhas até faltar aproximadamente 20 cm em cada ponta da mangueira para a água transbordar. A folga entre a superfície da água em repouso dentro da mangueira e seus extremos pode ser de 10 a 20 cm (veja a Figura 17.4).

10 a 20 cm

Figura 17.4 d) Verifique se existem bolhas de ar no interior da mangueira, caso existam, espere até que todas

saiam. Este procedimento é muito importante, pois as bolhas provocam medidas de nível erradas. Durante a operação com a mangueira de nível, deve-se ter o cuidado para que não haja vazamentos e que a mesma não esteja amassada.

e) Confira o nível da mangueira, unindo as duas pontas e verificando se a

superfície da água em repouso dentro da mangueira está no mesmo nível nas duas extremidades, como mostra a Figura 17.5.

Figura 17.5

f) Escolhemos um primeiro ponto A e nele colocamos a marca d’água (veja Figura 17.6). Marque com lápis de marcação ou giz, um traço horizontal no ponto determinado. Para facilitar a identificação do traço, coloque um símbolo abaixo do mesmo como mostra a Figura 17.7. A superfície da água deve estar bem próxima da marca (sempre ao nível do olho).

Figura 17.6

ou

Figura 17.7

http://3.bp.blogspot.com/_9BFSnAyl2qs/SpU-W0K04gI/AAAAAAAAAfA/4dVpXC_AjR4/s1600-h/NivelMangueira03.jpg�

http://3.bp.blogspot.com/_9BFSnAyl2qs/SpU-fdiecJI/AAAAAAAAAfI/qHB5XLyyhiA/s1600-h/NivelMangueira04.jpg�


g) A outra extremidade da mangueira deve ser levada, com cuidado, até o outro ponto que queremos igualar com o nível do ponto A. Esperamos a água para de mexer e marcamos o ponto B como indicado na Figura 17.8. Quando usar a mangueira de nível e tiver que mudar de lugar a água vai tender a sair pelas extremidades da mangueira. Para resolver este problema é só tampar as pontas da mangueira colocando o dedo polegar encima.

Figura 17.8 h) Assim os dois pontos estão nivelados como mostra a

Figura 17.9. Repetimos a operação somente para conferir que a linha da água está bem no ponto A e na outra ponta a linha da água está exatamente no ponto que marcamos B. Se for necessário nivelar mais pontos entre si, é só ir repetindo o nivelamento de ponto em ponto, até que todas as marcas sejam feitas e fiquem niveladas com o primeiro ponto.

Figura 17.9

17.5 Procedimento Experimental a) Verifique se a mesa está nivelada, colocando o nível da água de uma extremidade em um ponto do tampo da mesa e levando a outra extremidade em pontos diferentes, se a altura da coluna de água for a mesma em todos os pontos, a mesa está nivelada. b) Repita o procedimento do item anterior para o quadro, janelas, portas e outros objetos da sala de laboratório. c) Para verificar se o piso da sala está nivelado, coloque a marca da água em um primeiro ponto da parede e com a outra extremidade da mangueira encontre, nas paredes, outros pontos de mesmo nível. Meça a altura de cada ponto em relação ao piso, se as medidas forem iguais o piso está nivelado. d) Verifique o desnível de altura entre dois andares da universidade tirando o nível na escada.

caderno de fisica ii - puc go

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