caderno de estudo - estatística aplicada

Estatstica Aplicada

Javert Guimares Falco

Cuiab, 2008

Ministrio da Educao

Escola Tcnica Aberta do Brasil

Escola Tcnica da Universidade Federal do Paran

Cuiab, 2008

Maria Cristina de Aguiar Campos

Reviso

Capa

Ilustrao

Diagramao

Germano Aleixo Filho

To de Miranda (Lay out)

Hugo Leonardo Leo Oliveira (arte final)

To de Miranda

Terencio Francisco de Oliveira

Elizabeth Kock Carvalho Netto

Ficha Catalogrfica

F181e FALCO, Javert Guimares

Estatstica aplicada / Javert Guimares Falco.

Cuiab: EdUFMT; Curitiba: UFPR, 2008.

92p.: il.; color.

Inclui bibliografia

ISBN 9788561819286

1. Estatstica 2. Estatstica - Textos didticos 1. I. Ttulo.

CDU - 311(075)

Prof Dr Ana Arlinda de Oliveira - UFMT

Prof Dr Lucia Helena Vendrusculo Possari - UFMT

Prof Dr Gleyva Maria Simes de Oliveira - UFMT

Prof. M. Sc. Oreste Preti - UAB/UFMT

Prof Esp. Mrcia Freire Rocha Cordeiro Machado - ET-UFPR

Prof Dr Maria Lucia Cavalli Neder - UFMTComisso Editorial

Designer Educacional

Amigo(a) estudante:

O Ministrio da Educao vem desenvolvendo Polticas e Programas para

expanso da Educao Bsica e do Ensino Superior no Pas. Um dos caminhos

encontrados para que essa expanso se efetive com maior rapidez e

eficincia a modalidade a distncia. No mundo inteiro so milhes os

estudantes que freqentam cursos a distncia. Aqui no Brasil, so mais de 300

mil os matriculados em cursos regulares de Ensino Mdio e Superior a distncia,

oferecidos por instituies pblicas e privadas de ensino.

Em 2005, o MEC implantou o Sistema Universidade Aberta do Brasil (UAB), hoje,

consolidado como o maior programa nacional de formao de professores,

em nvel superior.

Para expanso e melhoria da educao profissional e fortalecimento do Ensino

Mdio, o MEC est implementando o Programa Escola Tcnica Aberta do Brasil

(e-Tec Brasil). Espera, assim, oferecer aos jovens das periferias dos grandes

centros urbanos e dos municpios do interior do Pas oportunidades para maior

escolaridade, melhores condies de insero no mundo do trabalho e, dessa

forma, com elevado potencial para o desenvolvimento produtivo regional.

O e-Tec resultado de uma parceria entre a Secretaria de Educao

Profissional e Tecnolgica (SETEC), a Secretaria de Educao a Distncia (SEED)

do Ministrio da Educao, as universidades e escolas tcnicas estaduais e

federais

O Programa apoia a oferta de cursos tcnicos de nvel mdio por parte das

escolas pblicas de educao profissional federais, estaduais, municipais e, por

outro lado, a adequao da infra-estrutura de escolas pblicas estaduais e

municipais.

Do primeiro Edital do e-Tec Brasil participaram 430 proponentes de adequao

de escolas e 74 instituies de ensino tcnico, as quais propuseram 147 cursos

tcnicos de nvel mdio, abrangendo 14 reas profissionais. O resultado deste

Edital contemplou 193 escolas em 20 unidades federativas. A perspectiva do

Programa que sejam ofertadas 10.000 vagas, em 250 plos, at 2010.

.

PROGRAMA e-TEC BRASIL

Assim, a modalidade de Educao a Distncia oferece nova interface para a

mais expressiva expanso da rede federal de educao tecnolgica dos

ltimos anos: a construo dos novos centros federais (CEFETs), a organizao

dos Institutos Federais de Educao Tecnolgica (IFETs) e de seus cmpus.

O Programa e-Tec Brasil vai sendo desenhado na construo coletiva e

participao ativa nas aes de democratizao e expanso da educao

profissional no Pas, valendo-se dos pilares da educao a distncia,

sustentados pela formao continuada de professores e pela utilizao dos

recursos tecnolgicos disponveis.

A equipe que coordena o Programa e-Tec Brasil lhe deseja sucesso na sua

formao profissional e na sua caminhada no curso a distncia em que est

matriculado(a).

Braslia, Ministrio da Educao setembro de 2008.

Seja bem-vindo(a):

Queremos cumpriment-lo(a), pois voc est comeando o Curso Tcnico em

Gesto Pblica do Programa e-Tec Brasil 2008.

O profissional Tcnico em Gesto Pblica dever, aps o trmino do Curso,

estar integrado s particularidades da gesto pblica, tais como:

a estrutura do Poderes Pblicos e hierarquia dos Setores

Pblicos;

o processo de elaborao e execuo dos planejamentos

polticos e econmicos da administrao pblica, bem como o

processo de prestao de contas aos cidados;

o funcionamento dos quadros dos servidores pblicos, bem

como o processo de contratao e remunerao;

os processos de comunicaes formais utilizados pela

administrao pblica, bem como o processo de aplicao

destes recursos;

o atendimento ao pblico e o processo de aplicabilidade da

legislao, bem como adaptar-se s atualizaes devido s

mudanas de legislao.

O Programa e-Tec Brasil se constitui instrumento valioso para a formao de

seus cidados. Esperamos, que, efetivamente, voc aproveite esta

oportunidade de escrever sua histria e seu futuro ao lado de quem est

ajudando a transformar nosso Pas.

Sucesso para voc!

Mrcia Denise Gomes Machado Carlini,

Coordenadora do Curso Tcnico em Gesto Pblica - e-Tec Brasil.

CURSO TCNICO EM GESTO PBLICA

SUMRIO Estatstica Aplicada - Javert Guimares Falco

CONVERSA INICIAL

UNIDADE 1 - INTRODUO ESTATSTICA

UNIDADE 2 - TABELAS E GRFICOS

UNIDADE 3 - DISTRIBUIO DE FREQUENCIAS

UNIDADE 4 - MEDIDAS

UNIDADE 5 - PROBABILIDADE

RETOMANDO A CONVERSA INICIAL

REFERNCIAS BIBLOGRFICAS

9

11

21

37

55

81

89

91

CONVERSA INICIAL

Caro(a) aluno(a):

Este material foi elaborado a partir de minha experincia na educao

presencial e a distncia, buscando trazer de forma objetiva, simples e prtica

os principais contedos que sero importantes para seu exerccio profissional.

Objetiva-se, nesta disciplina, fundamentar as possibilidades de coletar,

organizar, descrever e interpretar dados, enfim, medir fenmenos coletivos.

Os assuntos abordados iniciam-se com um texto introdutrio, onde so

estudados: panorama histrico, conceitos e variveis .

Na Unidade II, estudaremos tabelas e grficos. Na Unidade III, a distribuio de

freqncia e o nosso foco. Na Unidade IV, as medidas so estudadas em

profundidade. Na Unidade V, estudaremos Probabilidade.

Espero que, atravs dos contedos contemplados nesta apostila, somados s

aulas expositivas e ao seu esforo pessoal, possamos quebrar, juntos, o

paradigma de que a Estatstica uma disciplina difcil, complicada e

transform-la em uma disciplina de simples compreenso, til e aplicvel no

seu cotidiano profissional.

Muito estudo e consequente sucesso nesta caminhada!

Prof. Javert Guimares Falco

9Estatstica Aplicada - Javert Guimares Falco

1UNIDADEINTRODUO

ESTATSTICA


Nesta unidade, apresentaremos noes bsicas de Estatstica e vocabulrio

correspondente.

O homem curioso, e como tal, procura investigar sobre tudo aquilo que o cerca.

Investigao sugere pesquisa, busca de informaes e anlise de dados e tudo

isto faz pensar em ESTATSTICA.

O relacionamento da Estatstica com as demais cincias cada vez mais intenso.

Veja, por exemplo, que a estatstica auxilia a Gentica, nas questes de

hereditariedade; valiosa na Economia, na anlise da produtividade, da

rentabilidade, nos estudos de viabilidade; bsica para as Cincias Sociais, nas

pesquisas scio-econmicas; de aplicao intensa na Engenharia Industrial, no

controle de qualidade, na comparao de fabricaes; indispensvel

Administrao, Programao, Medicina, Psicologia, Histria, e, de forma

direta ou indireta, s demais atividades.

Historicamente, o desenvolvimento da estatstica pode ser entendido a partir de

dois fenmenos : a necessidade de governos coletarem dados censitrios e o

desenvolvimento da teoria do clculo das probabilidades.

Dados tm sido coletados atravs de toda a histria. Na Antiguidade, vrios povos

j registravam o nmero de habitantes, de nascimentos, de bitos, faziam

estimativas das riquezas sociais, distribuam equitativamente terras aos povos,

cobravam impostos e realizavam inquritos quantitativos por processos que, hoje,

chamaramos de estatsticas. Na Idade Mdia colhiam-se informaes,

geralmente com finalidades tributrias ou blicas. Atualmente, informaes

numricas so necessrias para cidados e organizaes de qualquer natureza, e

de qualquer parte do mundo globalizado.

O que Estatstica?

Estatstica um conjunto de mtodos e processos quantitativos

que serve para estudar e medir os fenmenos coletivos.

Dug de Bernonville

Em outras palavras, a cincia que se preocupa com a coleta, a organizao,

descrio (apresentao), anlise e interpretao de dados experimentais e tem

como objetivo fundamental o estudo de uma populao.

Este estudo pode ser feito de duas maneiras:

Investigando todos os elementos da populao;

Amostragem, ou seja, selecionando alguns elementos da populao.

Conceitos Estatsticos

Populao: Conjunto de indivduos, objetos ou informaes que apresentam pelo

PANORAMA HISTRICO DA ESTATSTICA

14 Estatstica Aplicada - Javert Guimares Falco

menos uma caracterstica comum, cujo comportamento interessa-nos analisar. Em

outras palavras, conjunto de todas as medidas, observaes relativas ao estudo

de determinado fenmeno.

Como em qualquer estudo estatstico temos em mente estudar uma ou mais

caractersticas dos elementos de uma populao, importante definir bem essas

caractersticas de interesse para que sejam delimitados os elementos que

pertencem populao e quais os que no pertencem.

Exemplos:

Deseja-se saber se nas indstrias situadas no Estado do Paran, em 2007,

existia algum tipo de controle ambiental.

1- Populao ou universo: indstrias situadas no Estado do Paran em 2007.

Caracterstica: existncia ou no de algum tipo de controle ambiental

na indstria.

Deseja-se conhecer o consumo total de energia eltrica em MWH nas

residncias da cidade de Curitiba no ano de 2007.

2- Populao ou universo: todos as residncias que estavam ligadas rede

eltrica em Curitiba, em 2007.

Caractersticas: consumo anual de energia eltrica em MWH.

Diviso da populao

1-Populao Finita: apresenta um nmero limitado de elementos.

possvel enumerar todos os elementos componentes.

Exemplo:

Idade dos alunos do curso de Gesto Pblica em EAD no Estado do

Paran. Populao: Todos os alunos de Gesto Pblica em EAD No Estado

do Paran. 23-2-1-2-Populao infinita: apresenta um nmero ilimitado de

elementos. No possvel enumerar todos os elementos componentes.

Entretanto, tal definio existe apenas no campo terico, uma vez que, na

prtica, nunca encontraremos populaes com infinitos elementos, mas

sim, populaes com grande nmero de componentes; e nessas

circunstncias, tais populaes so tratadas como se fossem infinitas.

Exemplo:

Tipos de bactrias no corpo humano

Populao: Todas as bactrias existentes no corpo humano.

Em geral, como os universos so grandes, para se investigarem todos os elementos

populacionais, para determinarmos a caracterstica, necessita-se muito tempo,

e/ou o custo elevado, e/ ou o processo de investigao leva destruio do

elemento observado, ou, como no caso de populaes infinitas, impossvel

observar a totalidade da populao. Assim, estudar parte da populao constitui-

se um aspecto fundamental da Estatstica.

Amostragem: a coleta das informaes de parte da populao, chamada

amostra, mediante mtodos adequados de seleo destas unidades.


Amostra: uma parte (um subconjunto finito) representativa de uma populao

selecionada segundo mtodos adequados. O objetivo tirar concluses sobre

populaes com base nos resultados da amostra. Para isso, necessrio garantir

que amostra seja representativa, ou seja, a amostra deve conter as mesmas

caractersticas bsicas da populao, no que diz respeito ao fenmeno que

desejamos pesquisar.

Voc j deve ter sido entrevistada ou conhece algum que

j respondeu ao Censo do IBGE. Voc considera que o

Censo importante para alm de se conhecerem

nmeros relativos idade, profisso, nascimento, morte etc

serem feitas propostas de melhoria das condies de vida?

Censo: o exame completo de toda populao. Quanto maior a amostra, mais

precisas e confiveis devero ser as indues feitas sobre a populao. Logo, os

resultados mais perfeitos so obtidos pelo Censo. Na prtica, esta concluso

muitas vezes no acontece, pois, o emprego de amostras, com certo rigor

tcnico, pode levar a resultados mais confiveis ou at mesmo melhores do que

os que seriam obtidos atravs de um Censo.

As razes de se recorrer a amostras so: menor custo e tempo para levantarem

dados; melhor investigao dos elementos observados.

Dados sobre o Brasil podem ser obtidos junto ao instituto Brasileiro de Geografia e

Estatstica (iBGE) pelo site www.ibge.gov.br

A Estatstica ocupa-se fundamentalmente das propriedades das populaes cujas

caractersticas so passveis de representao numrica como resultado de

medies e contagens. Essas caractersticas da populao so comumente

chamadas de VARIVEIS. As caractersticas ou variveis podem ser divididas em

dois tipos: qualitativas e quantitativas.

variveis qualitativas - quando o resultado da observao apresentado na

forma de qualidade ou atributo. Dividem-se em:

variveis nominais: quando podem ser separadas por categorias

chamadas de no mensurveis.

Exemplo: a cor dos olhos, tipo de acomodao, marcas de carro, sexo

etc.

variveis ordinais: quando os nmeros podem agir como categorias

ou ordenaes. Como sugere o nome, elas envolvem variveis que

representam algum elemento de ordem. Uma classificao em anos

pode ser um exemplo clssico. A classificao deste tipo de variveis

geralmente causa confuso.

Exemplo: Grau de satisfao da populao brasileira com relao ao

trabalho de seu presidente (valores de 0 a 5, com 0 indicando

totalmente insatisfeito e 5 totalmente satisfeito).

variveis quantitativas - quando o resultado da observao um nmero,

decorrente de um processo de mensurao ou contagem. Dividem-se em:


variveis contnuas: so aquelas que podem assumir qualquer valor

num certo intervalo (contnuo) da reta real. No possvel enumerar

todos os possveis valores. Essas variveis, geralmente, provm de

medies.

Exemplo: A altura dos alunos uma varivel contnua, pois

teoricamente, um aluno poder possuir altura igual a 1,80m, 1,81m,

1,811m, 1,812m . . . (medies: peso, estatura, etc.)

variveis discretas: so aquelas que podem assumir apenas valores

inteiros em pontos da reta real. possvel enumerar todos os possveis

valores da varivel.

Exemplo: Nmero de alunos de uma escola, nmero de mensagens em

uma secretria eletrnica etc.

As variveis podem ser resumidas da seguinte maneira:

Diviso da Estatstica

A Teoria Estatstica moderna se divide em dois grandes campos:

Estatstica Descritiva - aquela que se preocupa com a coleta,

organizao, classificao, apresentao, interpretao e anlise de

dados referentes ao fenmeno atravs de grficos e tabelas, alm de

calcular medidas que permitam descrever o fenmeno.

Estatstica indutiva - aquela que partindo de uma amostra,

estabelece hipteses, tira concluses sobre a populao de origem e

que formula previses, fundamentando-se na teoria das

probabilidades. A estatstica indutiva cuida da anlise e interpretao

dos dados. O processo de generalizao do mtodo indutivo est

associado a uma margem de incerteza. Isto se deve ao fato de que a

concluso que se pretende obter para o conjunto de todos os

indivduos analisados quanto a determinadas caractersticas comuns

baseia-se em uma parcela do total de observaes.

Para se analisarem os dados de forma estatstica podem-se obter os resultados de

duas maneiras: atravs de um censo ou atravs de uma amostragem (pesquisa

em uma amostra).

Para exemplificar essas teorias analise o esquema abaixo:

Populao

caractersticasAmostra

tcnicas de Amostragem

Concluses sobre

as caractersticas

da populao

inferncia EstatsticaInformaes

contidas

nos dados

Anlise

Descritiva


Exemplos de utilizao:

Pesquisa de Mercado, Pesquisa de opinio pblica e em praticamente

todo experimento.

Fases do mtodo Estatstico

1 FASE - Definio do Problema: Saber exatamente aquilo que se pretende

pesquisar o mesmo que definir corretamente o problema.

2 FASE - Planejamento: Como levantar informaes? Que dados devero ser

obtidos? Qual levantamento a ser utilizado? Censitrio? Por amostragem? E o

cronograma de atividades? Os custos envolvidos? etc.

3 FASE Coletas de Dados: Fase operacional. o registro sistemtico de dados,

com um objetivo determinado.

Coleta de Dados. Aps a definio do problema a ser estudado e o

estabelecimento do planejamento da pesquisa (forma pela quais os dados sero

coletados; cronograma das atividades; custos envolvidos exame das informaes

disponveis; delineamento da amostra etc.), o passo seguinte a coleta de dados,

que podem ser de dois tipos:

1- Dados Primrios: os dados so obtidos diretamente na fonte

originria (coleta direta)

Exemplo: Preferncia dos consumidores por um determinado produto.

Mtodos de coleta de dados primrios: importante garantir que a

coleta de dados primrios seja executada de maneira

estatisticamente correta, seno os resultados podem ser tendenciosos.

Observao: O pesquisador no pergunta, observa. Por exemplo:

pesquisa de observao para diagnosticar as necessidades de trnsito

de uma cidade.

2- Levantamento: o mtodo mais comum de se coletar dados. O

instrumento pode ser um questionrio estruturado ou um roteiro de

itens em que o entrevistado disserta vontade sobre cada item da

pesquisa.

As trs principais formas de levantamento, resumindo as vantagens e

desvantagens so:

Entrevista pessoal: mais flexvel e muito caro.

Telefone: mais barato, penetra em segmentos difceis, mas de fcil

recusa.

Questionrios (postal, fax ou e-mail): mais lento, mdia de retorno

das respostas muito baixas, mas sem interferncia do pesquisador.

Dados Secundrios: os dados so obtidos de algo j disposto. Provm da coleta

direta.


Exemplo:

Pesquisa sobre a mortalidade infantil, que feita atravs de dados colhidos por

outras pesquisas.

Voc j deve ter sido entrevistado(a) para alguma pesquisa.

Voc sempre respondeu verdadeiramente? Quando a

pesquisa feita por telefone ou e-mail, voc tem a mesma

disposio para responder?

mais seguro trabalhar com fontes primrias. O uso da fonte secundria traz o

grande risco de erros de transcrio.

4 FASE Apurao dos Dados: Resumo dos dados atravs de sua contagem e

agrupamento. a condensao e tabulao de dados.

5 FASE Apresentao dos Dados: H duas formas de apresentao, que no se

excluem mutuamente. A apresentao tabular, ou seja, uma apresentao

numrica dos dados em linhas e colunas distribudas de modo ordenado, segundo

regras prticas fixadas pelo Conselho Nacional de Estatstica e a apresentao

grfica dos dados numricos que constitui uma apresentao geomtrica

permitindo uma viso rpida e clara do fenmeno.

6 FASE Anlise e Interpretao dos Dados: A ltima fase do trabalho estatstico

a mais importante e delicada. Est ligada essencialmente ao clculo de medidas

e coeficientes, cuja finalidade principal descrever o fenmeno (estatstica

descritiva). Na estatstica indutiva a interpretao dos dados se fundamenta na

teoria da probabilidade.

Em sntese

Estatstica a cincia que se preocupa com a coleta, organizao,

descrio, anlise e interpretao de dados experimentais.

Populao um conjunto de indivduos, objetos ou informaes que

apresentam pelo menos uma caracterstica comum.

Amostra uma parte representativa de uma populao.

As caractersticas das populaes so chamadas de variveis, que podem ser

divididas em:

Qualitativas:

- nominal (sexo, cor dos olhos...)

- ordinal (classe social, grau de instruo...)

Quantitativas:

- contnua (peso, altura...)

- discreta (nmero de filhos, nmero de carros...)


Estatstica Descritiva se preocupa com a coleta, organizao, classificao,

apresentao, interpretao e anlise de dados experimentais.

Estatstica Indutiva se preocupa com as hipteses e concluses sobre a

populao.

Responda s questes abaixo e confira as respostas, no gabarito, no

final do livro

1) Podemos dizer que a Estatstica pode ser:

2)O que Estatstica Descritiva?

3) Assinale a alternativa que expressa corretamente o que populao para a

Estatstica:

4) A definio correta de amostra a que consta da alternativa:

a) Construtiva ou referencial

b) Destrutiva ou direcional

c) Descritiva ou inferencial

d) Regressiva ou pontencial

e) Ingressiva ou preferencial

a) o clculo de medidas que permitiro descrever, com detalhes, o

fenmeno que est sendo analisado.

b) a parte da Estatstica referente coleta e tabulao dos dados.

c) a parte da Estatstica referente s concluses sobre as fontes de

dados.

d) a generalizao das concluses sobre as fontes de dados.

e) a obteno dos dados seja atravs de simples observao ou

mediante a utilizao de alguma ferramenta.

a) populao a totalidade de habitantes de uma pas.

b) populao uma parte da amostra.

c) populao uma reunio de pessoas populares.

d) populao um conjunto de elementos portadores de, pelo

menos, uma caracterstica comum.

e) populao o conjunto de elementos que respondero a um

questionrio que fornecer informaes relevantes para uma

pesquisa.

a) amostra o conjunto de dados obtidos em uma pesquisa.

b) amostra um brinde que ganhamos em um evento.

c) amostra o conjunto dos resultados obtidos com uma pesquisa.

d) amostra uma tabela de dados obtida com uma pesquisa.

e) amostra um subconjunto finito de uma populao.


5) Dentro do universo estatstico alunos de uma faculdade, as variveis cor dos

cabelos e nmero de irmo podem ser classificadas, respectivamente, como:

.

a) 1 varivel quantitativa discreta; 2. varivel qualitativa..

b) 1.varivel quantitativa contnua; 2varivel qualitativa.

c) 1.varivel qualitativa; 2.varivel quantitativa contnua..

d) 1. varivel qualitativa; 2varivel quantitativa discreta.

e) 1. varivel quantitativa discreta; 2.varivel qualitativa contnua.

2UNIDADETABELAS E

GRFICOS


Nesta unidade, estudaremos a apresentao tabular que uma apresentao

numrica dos dados. Consiste em dispor os dados em linhas e colunas distribudos

de modo ordenado, segundo algumas regras prticas ditadas pelo Conselho

Nacional de Estatstica e pelo IBGE.

As tabelas tm a vantagem de conseguir expor, sinteticamente e em um s local,

os resultados sobre determinado assunto, de modo a se obter uma viso global

mais rpida daquilo que se pretende analisar.

Essa integrao de valores que temos nas tabelas, nos permite ainda a utilizao

de representaes grficas, normalmente, uma forma mais til e elegante de

demonstrar as caractersticas que sero analisadas.

Corpo conjunto de linhas e colunas que contm informaes sobre a

varivel em estudo;

Cabealho parte superior da tabela que especifica o contedo das

colunas;

Coluna indicadora parte da tabela que especifica o contedo das

linhas;

Casa ou clula espao destinado a um s nmero;

Ttulo conjunto de informaes, as mais completas possveis,

respondendo s perguntas: O qu?, Quando?, Onde?, localizado no

topo da tabela;

Fonte indicao da entidade responsvel pelo fornecimento dos

dados ou pela sua

TABELA

um quadro que resume um conjunto de observaes. Uma tabela compe-se de:

Menos de 3 SM

De 3 a 6 SM

Mais de 6 a 9 SM

Mais de 9 a 15 SM

Mais de 15 SM

No sabe Recusou

Total

30

30

14

12

1

4

100

39

31

12

12

3

6

100

53

22

8

6

1

2

100

Tabela 11 Evoluo da renda dos Empreendedores Brasileiros

Faixa de Renda 2000(%) 2000(%) 2000(%) 2000(%)

Veja o exemplo abaixo, que mostra os elementos que formam uma tabela.

43

34

11

9

3

2

100

Ttulo

Coluna Indicadora

Cabealho Casa ou Clula

Fonte: Pesquisas GEM 2000 2003

Fonte

Co

rpo


Sries Estatsticas

Denomina-se srie estatstica toda tabela que apresenta a distribuio de um

conjunto e dados estatsticos em funo da POCA, do LOCAL, ou da ESPCIE

(fenmeno).

Numa srie estatstica observa-se a existncia de trs elementos ou fatores: o

TEMPO, o ESPAO e a ESPCIE. Conforme varie um desses elementos, a srie

estatstica classifica-se em TEMPORAL, GEOGRFICA e ESPECFICA

- Srie temporal, Histrica ou cronolgica

a srie cujos dados esto em correspondnciacom o tempo, ou seja, variam

com o tempo.

2003

2004

2005

2006

2007

2,43

2,54

3,01

2,99

2,83

Anos

Regio

Preos Mdios em Reais

Nmero de Assaltos

- Srie Geogrfica, Territorial ou de Localidade

a srie cujos dados esto em correspondncia com a regio geogrfica, ou

seja, o elemento varivel o fator geogrfico (a regio).

Preo do artigo Y no

atacado na cidade

X anos

Preo mdio em reais

Exemplo:

Centro

Zona Sul

Zona Norte

Zona Leste

Zona Oeste

74

54

31

29

44

Exemplo:

Nmero de Assaltos na

Cidade X em 2006

De acordo com a resoluo 886 da Fundao IBGE nas casas ou

clulas, devemos colocar:

1) um trao horizontal (_ ) quando o valor zero e no s quanto

a natureza das coisas , como que resultado do inqurito;

2) trs pontos (...) quando no temos os dados.

3) um ponto de interrogao (? ) quando temos dvida quanto a exatido de

determinado valor

4) zero (0) quando o valor muito pequeno para ser expresso pela unidade

utilizada. Se os valores so expressos em numerais decimais precisamos

acrescentar a parte decimal um nmero correspondente de zeros (0,0; 0,00;

0,00; ..).

Fonte: Dados Fictcios



- Srie Especfica ou categrica

a srie cujos dados esto em correspondncia com a espcie, ou seja, variam

com o fenmeno.

Exemplo:

Nmero de Candidatos

ao vestibular da

universidade X

em 2006

Cincias Sociais Aplicadas

Cincias Exatas

Cincias Humanas

Cincias Biolgicas

Cincias Tecnolgicas

rea ofertada

Bairros 2005 2006 2007

Nmero de Candidatos



2086

1065

1874

1102

1902

- Sries mistas

As combinaes entre as sries anteriores constituem novas sries que so

denominadas sries compostas ou mistas e so apresentadas em tabelas de dupla

entrada.

Exemplo:

Nmero de Alunos

Matriculados nas

Escolas Particulares na

cidade X

Bairro - A

- B

- C

- D

- E

Bairro

Bairro

Bairro

Bairro

2894

7075

1099

4333

2976

3454

9876

3218

3455

1765

2989

6543

2100

3543

4098

GRFICOS ESTATSTICOS

A apresentao grfica um complemento importante da apresentao tabular.

A vantagem de um grfico sobre a tabela est em possibilitar uma rpida

impresso visual da distribuio dos valores ou das freqncias observadas. Os

grficos propiciam uma idia inicial mais satisfatria da concentrao e disperso

dos valores, uma vez que, atravs deles, os dados estatsticos se apresentam em

termos de grandezas visualmente interpretveis.

A representao grfica de um fenmeno deve obedecer a certos requisitos

fundamentais, para ser realmente til:

simplicidade: destitudo de detalhes e traos desnecessrios;

clareza: possuir uma correta interpretao dos valores

representativos do fenmeno em estudo;

veracidade: expressar a verdade sobre o fenmeno em estudo.

Principais tipos de Grficos

Grfico em curvas ou em linhas

So usados para representar sries temporais, principalmente quando a srie

cobrir um grande nmero de perodos de tempo.


1 2 3 4

70

60

50

40

30

20

10

0

Trimestre

Europa Amrica Oriente

Grfico em Colunas trimestre

a representao de uma srie estatstica atravs de retngulos, dispostos em

colunas (na vertical) ou em retngulos (na horizontal). Este tipo de grfico

representa praticamente qualquer srie estatstica.

1 2 3 4

70

60

50

40

30

20

10

0

Trimestre

Vendas no Oriente Mdio (Em R$ Mil)

Vendas por Regio (Em R$ Milhares/Ano)

Observao: As regras para a construo so as mesmas do grfico em curvas. As

bases das colunas so iguais e as alturas so proporcionais aos respectivos dados.

O espao entre as colunas pode variar de 1/3 a 2/3 do tamanho da base da

coluna

Grfico em Barras

representado por retngulos dispostos horizontalmente, prevalecendo os

mesmos critrios adotados na elaborao de grfico em coluna.

0 50 100 150 200

Europa

Amrica do Sul

Extremo Oriente

Aprender Computao

Interessados 60%No Interessados 30%

No sabem 10%

Aprender Computao

35

30

25

20

15

10

5

0

Interesse Sem Interesse No sabem

N

me

ro d

e A

lun

os


Grfico em Setores

a representao grfica de uma srie estatstica em um crculo de raio qualquer,

por meio de setores com ngulos centrais proporcionais s ocorrncias. utilizado

quando se pretende comparar cada valor da srie com o total.

O total da srie corresponde a 360 (total de graus de um arco de circunferncia).

O grfico em setores representa valores absolutos ou porcentagens

complementares.

As sries geogrficas, especficas e as categorias em nvel nominal so mais

representadas em grficos de setores, desde que no apresentem muitas parcelas

(no mximo sete).

Cada parcela componente do total ser expressa em graus, calculada atravs de

uma regra de trs:Total - 360

Parte - x

Sobremesas 14%

Bebidas 15%

Sopas 10%

Saladas 21%

Sanduches 40%

Exemplo Prtico: Em uma amostra com alunos do Ensino Mdio, quando

perguntados sobre o interesse em aprender computao, obteve-se como

respostas: 30 alunos manifestaram interesse, 15 no demonstraram interesse e 5

no sabem. Representar graficamente:


Comparando os dois grficos

Aprender Computao

35

30

25

20

15

10

5

0

Interesse Sem

Interesse

No

sabem

N

me

ro d

e A

lun

os

Interessados

60%

No

Interessados

30%

No sabem

10%

Aprender Computao

Observe acima que comparamos os grficos. Essa prtica, feita quando

desenhamos dois grficos, lado a lado, para podermos estabelecer melhor a

comparao de um fenmeno.

NOES BSICAS SOBRE AS PLANILHAS NO EXCEL

O Excel uma poderosa ferramenta para se organizar informaes, fazer

clculos e criar grficos. Seus documentos so chamados de planilhas, que

so grandes tabelas onde podem ser colocados textos, nmeros, figuras,

grficos, frmulas e muito mais. Conhecer o Excel e seus fundamentos bsicos

certamente um grande diferencial para os profissionais de qualquer rea.

A tela principal

Para abrir o Excel, clique no boto

Iniciar, Todos os programas e Microsoft

Excel. Voc ver, ento, a tela principal,

com menus parecidos com os do Word,

alguns botes, a barra de frmulas, uma

planilha em branco, as abas de planilhas

e uma linha de informaes.

O que e para que serve uma planilha.

Voc deve notar, ao olhar para a planilha em branco que se abre quando

iniciamos o Excel, que ela formada por retngulos, denominados clulas. Elas

podem conter textos, frmulas e nmeros. Cada clula localizada pela letra que

est acima dela e pelo nmero que est do seu lado esquerdo. Assim, em cima e

esquerda temos a clula A1, ao lado direito dela a clula B1 e assim por diante.

Para voc compreender como funciona esta planilha, vamos criar um exemplo

simples:


Agora, vamos aumentar um pouco a largura da

coluna A. Para isso, passe com o mouse entre as letras

A e B at que o cursor mude para uma barra vertical

com duas setas ao lado. Agora, clique e arraste para a

direita, at que as palavras que digitamos caibam com

certa folga na coluna. O mesmo poderia ser feito com

o menu Formatar, Coluna, Largura e digitando o valor

14, por exemplo.

A nossa planilha deve estar assim:

Agora, na clula B2, digite Prova 1, na clula C2, digite Prova 2 e na clula D2,

digite Mdia. Agora, complete com as seguintes notas:

Quando voc pressionar enter, o valor da

mdia aritmtica entre 95 e 86 ir

aparecer na clula D3. Note que para

digitar uma frmula, voc comea

digitando o sinal de igual, depois a

operao que voc quer fazer com as

clulas. Voc somou os valores que

estavam nas clulas B3 e C3, e depois

dividiu o resultado por 2 para fazer a

mdia. A diviso representada pela

barra ( / ) e os parnteses so necessrios

para que o Excel calcule primeiro a soma

e s depois divida por 2. Caso no

usssemos os parnteses, o valor da clula

B3 seria somado metade do valor da

clula C3, o que no desejamos

Vamos, ento, digitar a nossa primeira frmula: em D3, digite:

=(B3+c3)/2

- Clique sobre a clula A1 e digite: MINHAS NOTAS;

- Depois, clique sobre a clula A3 e digite: Matemtica.

- Pressione Enter, para ir para a linha de baixo (ou clique sobre a clula A4) ;

- Digite Portugus Enter novamente, Informtica;

- Enter de novo e Fsica.


Bem, agora vamos usar os recursos do Excel para que no tenhamos que digitar

todas as frmulas! Clique sobre a clula D3. Voc notou que ao redor dela

aparece um retngulo mais grosso com um pequeno quadrado do lado direito e

embaixo da clula? Clique nesse quadrado e arraste para baixo, at a clula D6.

Veja o que aconteceu: as clulas D4, D5 e D6 foram automaticamente criadas

copiando a frmula em D3, mas modificando o nmero da linha! A clula D4, por

exemplo, ficou assim:

=(B4+C4)/2

Este recurso muito poderoso e economiza um grande trabalho na hora de

elaborar planilhas maiores!

Agora, vamos deixar a nossa planilha mais bonita. Primeiro, selecione as clulas de

A3 at A6 clicando sobre a clula A3 e arrastando at A6. Agora pressione o

boto para deixar os nomes das matrias em negrito. Pressione tambm o

boto para alinhar as matrias pela direita. Selecione agora as clulas B2 at

D2 e pressione novamente e para centralizar.

Selecione todas as notas (de B3 at D6) e clique em para centralizar as notas.

Agora, selecione as clulas de A1 at D1 e clique no boto , que ir agrupar

as clulas (chama-se mesclar as clulas) e nos botes e .

Ainda com as clulas selecionadas, clique na clula de tamanho da fonte

e selecione o tamanho 14.

Agora vamos colocar bordas para melhorar ainda mais o visual. Para isso,

selecione as clulas de A1 a D6 e clique no tringulo preto pequeno ao lado do

boto , para escolher o tipo de borda e clique em .

A nossa planilha est assim:


Agora experimente mudar um nmero, por exemplo, trocar o 80

de Fsica por 100. Veja que a mdia se altera automaticamente.

Esse um recurso muito interessante, pois torna os dados das

planilhas sempre atualizados! No se esquea de salvar a sua

planilha, clicando em Arquivo, Salvar. O procedimento igual

ao do Word.

Formatao de nmeros e ordenao alfabtica

Abra a planilha que voc salvou, com as notas, caso a tenha fechado. Agora,

selecione as clulas de B3 at D6. V at o menu Formatar, Clulas. Abre-se uma

janela que contm vrias opes para formatao das clulas


Cores

Vamos colorir um pouco o nosso trabalho. Para isso, selecione todas as clulas da

planilha clicando no retngulo que aparece esquerda do A e acima do 1 nos

cabealhos de linhas e colunas:

Agora, experimente selecionar as clulas A3 at D6 e clicar no boto . Ele

serve para ordenar os nomes em ordem alfabtica. Agora, a ordem fica Fsica,

Informtica, Matemtica e Portugus.

Clique, ento, no boto com o baldinho . Isso faz com que todas as clulas

sejam pintadas de branco, realando a nossa planilha. Depois, selecione a clula

A1 (que est mesclada com as clulas sua direita) e no tringulo preto ao lado

do boto do baldinho. Selecione a cor azul plido, o azul mais de baixo da paleta

de cores.

Mude as cores de outras clulas e tente reproduzir esta visualizao:

Experimente, tambm trocar as cores das letras e nmeros com o boto

Grficos no Excel

Finalmente, vamos a um recurso muito utilizado, que a capacidade do Excel de

gerar grficos a partir dos dados de uma planilha Para isso, selecione as clulas de

A1. at D6 e clique no boto . Abre-se, ento, a janela de criao de grficos.

Algumas das operaes que fizemos para embelezar a nossa planilha esto

tambm disponveis ali. Mas clique em Nmero, e em casas decimais abaixe para

1. Clique em OK para ver o resultado. Agora as notas aparecem com uma casa

decimal. Isso ajuda na visualizao, pois todas as notas tm agora o mesmo

aspecto.

Explore tambm as outras opes desta janela, formatando os nmeros como

Moeda, Porcentagem, alterando a fonte (tipo de letra utilizado) etc.


H vrios tipos de grficos que podem ser criados (Colunas, Barras, Linha etc.) e

para cada tipo h vrias opes (subtipos). Para ver como ser o grfico com o

seu conjunto de dados em cada tipo e subtipo, selecione a opo desejada,

clique e segure o boto

Vamos criar um grfico de colunas com o primeiro sub-tipo (colunas agrupadas).

Para isso, clique em Avanar.

Selecione, ento, sries em linhas (o que neste caso agrupa as notas da Prova 1,

Prova 2 e Mdia) e clique em Avanar.

Em Ttulo do grfico, digite Minhas Notas. Se desejar dar nomes aos eixos x e y,

digite-os nos campos indicados. Clique novamente em Avanar e Concluir.

Seu grfico est criado e um objeto que pode ser movimentado na planilha,


redimensionado e apagado, se voc desejar.

Vamos agora dar o ltimo toque ao grfico, clicando com o boto direito do

mouse sobre o valor 105 do eixo vertical. Depois, clique com o boto esquerdo em

Formatar eixo. Clique sobre a palavra Escala, na parte superior. Em mnimo, onde

est 75, mude para 0 e em mximo, onde est 105, mude para 100.

O nosso grfico ficou assim:

Em sntese

Tabela um quadro que resume um conjunto de observaes.

- Srie estatstica toda a tabela que apresenta a distribuio de um conjunto de

dados estatsticos em funo da poca, local, ou da espcie.

- As sries podem ser divididas em:

temporal, histrica ou cronolgica

geogrfica, territorial ou de localidade

especfica ou categrica

Grfico um complemento da tabela e deve apresentar simplicidade, clareza e

veracidade.

Minhas Notas

Agora voc pode explorar o Excel, criando planilhas,

fazendo grficos e experimentando sem medo de errar!


Os grficos podem ser classificados em:

grfico em curvas ou linhas

grfico em colunas

grfico em barras

grfico em setores


final do livro

6)Classifique a srie abaixo:

Aplicaes em milhes de reais do ltimo quadrimestre de 2007 num determinado

banco

7)Classifique a srie abaixo:

Exportao em milhes de dlares por parte de empresas no ano 2006.

20,3 22,2 23,1 21,0

Ms Setembro Outubro Novembro Dezembro

Aplicaes

Fonte: dados fictcios

a) cronolgica

b) geogrfica

c) especfica

d) distribuio de freqncia

e) nenhuma das anteriores

a) cronolgica

b) geogrfica

c) especfica

d) distribuio de freqncia

e) nenhuma das anteriores

Porte Exportaes

Pequeno 100

Mdio 150

Grande 200



8) A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros maior do que

se imagina, como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores

profissionais dos quatro principais clubes de futebol do rio de Janeiro.

De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que

concluram o Ensino mdio de aproximadamente:

60

40

20

0Fundamental

incompleto

Fundamental Mdio

incompleto

Mdio Superior

incompleto

14 16 14

Total: 112 jogadores

54

14

(O Globo, 24/7/2005)

a) 14%.

b) 48%.

c) 54%.

d) 60%.

e) 68%.

9) Por que importante fazermos a representao grfica de uma srie de dados

estatsticos:

a) Para que a apresentao fique mais bonita.

b) Para que seja possvel uma melhor visualizao dos fenmenos em

estudo.

c) Porque toda apresentao deve ter grficos.

d) Porque uma apresentao com grficos impressiona mais os

leitores.

e) Nenhuma das alternativas est correta.

10) Os dados abaixo referem-se s vendas de uma equipe da empresa-WB.

construa o grfico de linhas da tabela abaixo:

55

52

45

47

58

48

52

44

32

63

56

34

38

59

51

34

57

50

54

43

47

51

59

47

37

32

48

33

70

29

63

33

25

41

44

28

36

53

57

26

39

40

32

51

45

32

53

41

35

36

42

42

53

46

37

67

29

38

57

48

JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ

VEND.

MS

A

B

C

D

E


3UNIDADEDISTRIBUIO


Nesta unidade, abordaremos Distribuio, com o objetivo de produzir visualizao

dos dados e posterior anlise de informaes.

Um conjunto de observaes de certo fenmeno, no estando adequadamente

organizado, fornece pouca informao de interesse ao pesquisador e ao leitor.

Para uma viso rpida e global do fenmeno em estudo preciso que os dados

estejam organizados. Uma das formas de se fazer a organizao dos dados

coletados em uma pesquisa atravs das distribuies de freqncia.

Representao dos Dados (Amostrais ou Populacionais)

Dados brutos: so aqueles que no foram numericamente organizados, ou seja,

esto na forma com que foram coletados.

Por exemplo: Nmeros de filhos de um grupo de 50 casais

DISTRIBUIO DE FREQNCIAS

Rol: a organizao dos dados brutos em ordem de grandeza crescente ou

decrescente.

Por exemplo: Nmeros de filhos de um grupo de 50 casais

Distribuio de freqncia sem intervalos de classe: a simples condensao dos

dados conforme as repeties de seus valores. Para um rol de tamanho razovel

esta distribuio de freqncia inconveniente, j que exige muito espao. Veja

exemplo abaixo:

Nmero de pontos obtidos pelos alunos na disciplina-X, colgio-Y, em 2007.

Nota: dados hipotticos


Distribuio de freqncia com intervalos de classe: Quando o tamanho da

amostra elevado e o nmero de variveis muito grande, mais racional

efetuar o agrupamento dos valores em vrios intervalos de classe.

Veja o Exemplo:




Vamos, agora, analisar um exemplo prtico de coleta de dados e organizao

destes valores em tabelas de frequncias com intervalos de classe.

Dados Brutos: Taxas municipais de urbanizao (em percentual) no Estado X 2005

Rol: Taxas municipais de urbanizao (em percentual) no Estado X 2005


Distribuio de freqncias para dados agrupados em classes:

Observao:

Representaremos o somatrio pela letra grega maiscula sigma ()

Elementos de uma Distribuio de Freqncia

- classe: so intervalos de variao da varivel. As classes so representadas

simbolicamente por i, sendo i = 1, 2, 3, . . ., k (onde k o nmero total de classes da

distribuio).

Pelo exemplo prtico anterior o intervalo 16 26 define a segunda classe (i = 2).

A distribuio formada por nove classes, podemos afirmar que i = 9.

O smbolo representa um intervalo fechado esquerda e aberto

direita. Significa que o nmero a esquerda pertence classe e o nmero

direita no pertence.

Limites de classe: so os extremos de cada classe. O menor nmero o limite

inferior da classe ( li ) e o maior nmero, o limite superior da classe ( ls ).

Por exemplo

Pelo exemplo prtico anterior na terceira classe, temos: li= 26 e ls = 363 3

Amplitude de um intervalo de classe (h): a medida de intervalo que define a

classe. Ela obtida pela diferena entre os limites superior e inferior. Assim:

h = ls - li

Exemplo: A amplitude da classe descrita acima 10, pois a diferena do limite

superior com o inferior.


- Amplitude total (H): a diferena entre o valor mximo e o valor mnimo da

amostra.

H = Ls - Li

Pelo exemplo prtico anterior, sabemos que ls = 92 e Li = 6, logo amplitude total

H = 92 6 = 86

Ponto mdio de uma classe (xi): o ponto que divide o intervalo de classe em

duas partes iguais.

2i

si ll +x

Pelo exemplo prtico anterior na quinta classe, temos: li= 46 e ls = 56, logo o 5 5

ponto mdio dessa classe

46 + 56 102 xi 51= = =2 2

Em sntese:

- Dados brutos so aqueles que no foram numericamente organizados.

- Rol a organizao dos dados brutos em ordem de grandeza crescente ou

decrescente.

- Distribuio de freqncias pode ser com ou sem intervalos de classe.

- Os elementos da distribuio de freqncias so:

classe: so intervalos de variao da varivel

limites da classe: so os extremos de cada classe

amplitude de um intervalo: a diferena entre o limite superior e inferior

h=l ls i

amplitude total: a diferena entre o maior e o menor da amostra

H=L LS I

ponto mdio: a mdia aritmtica dos limites da classe ls + li xi=

2

DISTRIBUIO DE FREQNCIAS NMEROS DE CLASSE

TIPOS DE FREQNCIA

Determinao do Nmero de Classes (K)

importante que a distribuio conte com um nmero adequado de classes. Se o

nmero de classes for excessivamente pequeno acarretar perda de detalhe e

pouca informao se poder extrair da tabela. Por outro lado, se for utilizado um

nmero excessivo de classes, haver alguma classe com freqncia nula ou muito

pequena, no atingindo o objetivo de classificao que tornar o conjunto de

dados supervisionveis.


No h uma frmula exata para determinar o nmero de classes. Trs solues so

apresentadas abaixo:

1) Para n 25 K = 5 e para n > 25 K = n

Esse processo menos preciso.

Exemplo:

Se a amostra tiver 23 elementos analisados o nmero de classes 5, pois n < 25.

Suponha que a amostra tenha 83 elementos analisados (n > 25) o nmero de

classes calculado por 83 = 9,1104335 9=

2) Pode-se utilizar a regra de Sturges, que fornece o nmero de classes em funo

do total de observaes:

Onde: K o nmero de classes;

n o nmero total de observaes.

Para facilitar o clculo do nmero de classes pela regra de Sturges, utilize a tabela

abaixo:

observao:

Inclui tanto o valor da direita quanto o da esquerda

No inclui nem o valor da direita, nem o da esquerda

Inclui o valor da direita mas no o da esquerda

Inclui o valor da esquerda mas no o da direita

A frmula de Sturges revela um inconveniente, prope um nmero demasiado de

classes para um nmero pequeno de observaes e relativamente poucas

classes, quando o total de observaes for muito grande.

Exemplo:

Se a amostra tiver 94 elementos analisados, o clculo do nmero de classes pela

K = 1 + 3,3.log n


frmula de Sturges ficar da seguinte maneira:

K= 1+ 3,3. log n K = 1+ 3,3 . log 94 K = 1+ 3,3 . 1,97313 K 7,51 K8

Tambm, percebemos pela tabela que 94 um nmero entre 91 181, logo

teremos 8 classes formando a tabela de freqncias.

3) Truman L. Kelley, sugere os seguintes nmeros de classes, com base no nmero

total de observaes, para efeito de representao grfica:

Exemplo:

Se a amostra tiver 50 elementos analisados o nmero de classes 8, conforme tabela

acima.

Exemplo prtico:

Antes de enviar um lote de aparelhos eltricos para venda, o Departamento de

Inspeo da empresa produtora selecionou uma amostra casual de 32 aparelhos

avaliando o desempenho atravs de uma medida especfica, obtendo os

seguintes resultados:

Qualquer regra para determinao do nmero de classes da

tabela no nos leva a uma deciso final, esta vai depender,

na realidade, de um julgamento pessoal, que deve estar

ligado natureza dos dados.

Amplitude do intervalo de classe (Ai): o comprimento da classe.

Observao: convm arredondar o nmero correspondente amplitude do

intervalo de classe para facilitar os clculos (arredondamento arbitrrio).

Ai =

Construir uma tabela de distribuio de freqncias com

intervalos de classes.

1 passo: A amplitude total ser dada por:

H = Ls - Li H = 218 -154 = 64

2 passo: Neste caso, n = 32 pela regra de Sturges (consultar Tabela)

K = 6


3 passo: A amplitude do intervalo de cada classe ser:64

610,66... 11= =Ai = =

4 passo: Construir a tabela de distribuio de freqncias com intervalos

de classes:

Perceba que utilizamos o menor valor do Rol, para iniciar a 1 classe e a

amplitude do intervalo encontrado para formar as outras classes que

completam a tabela.

Tipos de Freqncias

Freqncias simples ou absolutas (fi): o nmero de repeties de um valor

individual ou de uma classe de valores da varivel. A soma das freqncias

simples igual ao nmero total dos dados da distribuio.

fi n=

fi

fi

fi

Freqncias relativas (fri): so os valores das razes (divises) entre as freqncias

absolutas de cada classe e a freqncia total da distribuio. A soma das

freqncias relativas igual a 1 ou 100 %

fri =

fraci =

fri % =

fi

fac

fi

Freqncia relativa:

.1 00Freqncia relativa %:

Freqncia simples acumulada (faci): o total das freqncias de todos os valores

inferiores ao limite superior do intervalo de uma determinada classe.

Freqncia relativa acumulada (fraci): a freqncia acumulada da classe,

dividida pela freqncia total da distribuio.

Vamos colocar em prtica, juntos, todos esses conceitos que

estudamos nas aulas 5, 6, 7 e 8 atravs do seguinte exerccio:

O departamento comercial de uma empresa pediu o

levantamento das vendas dirias (em milhares de reais) durante

32


os 25 dias do ms de novembro de 2007. Assim obteve os seguintes valores:

Pede-se:

1) Montar o Rol

1) Calcular amplitude total.

2) Calcular o nmero de classes.

3) Calcular a amplitude do intervalo de cada classes.

4) Construir uma tabela com todos os tipos de freqncias (simples, relativa,

acumulada e acumulada relativa)

Soluo:

O Rol :

A amplitude total ser dada por:

Neste caso, n = 25 pela regra de Sturges, temos:

Amplitude do intervalo de cada classe ser:

Utilizando o menor valor do Rol, para iniciar a 1 classe e a amplitude do

intervalo de cada classe, e completando a tabela com as freqncias temos:


Em Sntese

- Para determinar o nmero de classes temos trs casos:

1 caso

Para n 25 nmero de classes K = 5

Para n 25 nmero de classes nK =

2 caso

Pela regra de sturges K = 1 + 3,3 log n

3 caso

Pela regra de Truman L. Kelley conforme a tabela abaixo:

- Amplitude do intervalo de classe: o comprimento da classe, calculado por: Ai =

- Freqncia simples ou absoluta o nmero de repeties de um valor individual.

- Freqncia relativa so os valores das divises entre as freqncias absolutas de cada

classe e a freqncia total da distribuio.

- Freqncia simples acumulada o total das freqncias de todos os valores inferiores ao

limite superior do intervalo de uma determinada classe.

- Freqncia relativa acumulada a freqncia acumulada da classe dividida pela

freqncia total da distribuio.

DISTRIBUIO DE FREQNCIAS HISTOGRAMA E

POLGONO DE FREQNCIAS

Histograma: um grfico formado por um conjunto de retngulos justapostos e

muito utilizado para representar a distribuio de freqncias cujos dados

foram agrupados em classes ou intervalos de mesma amplitude. A base do

retngulo igual amplitude do intervalo classe e altura proporcional

freqncia da classe.

Exemplo:

Estaturas dos alunos da Turma A 2006

150 154 154 158 158 162 162 166 166 170 170 174

4

9

11

8

5

3

12

10

8

6

4

2

0

n

me

ro d

e a

lun

os

Estatura e cm


Polgono de Frequncias: obtido unindo-se por segmentos de reta os pontos

mdios das base superiores dos retngulos de histograma.

Vamos colocar em prtica, juntos, todos esses conceitos desta

aula atravs dos seguintes exerccios:

1) Numa empresa, foi observada a seguinte tabela de salrios

semanais (em reais) de 40 operrios no-especializados.

Forme com esses dados uma tabela de dados agrupados por classes e depois

construa o histograma e polgono de freqncia correspondente.

Soluo: Antes de construirmos o histograma e o polgono de freqncias,

temos que montar a tabela com dados agrupados por classes, desta forma

faremos inicialmente os seguintes clculos:

A amplitude total ser dada por:

Neste caso, n = 40 pela regra de Sturges, temos:

A amplitude do intervalo de cada classe ser:

150 154 154 158 158 162 162 166 166 170 170 174

12

10

8

6

4

2

0

Estatura e cm

n

me

ro d

e a

lun

os

Exemplo:

Estaturas dos alunos da Turma A 2006

.

.

.

.

.

.


Utilizando o menor valor do Rol, para iniciar a 1 classe e a amplitude do

intervalo de cada classe, e completando a tabela com as freqncias temos:

Depois de montarmos a tabela com dados agrupados em classes, iremos

construir o histograma e o polgono de freqncia:

2) Examine o histograma abaixo, que corresponde s notas relativas

aplicao de um teste de inteligncia a um grupo de alunos.

Determine:

a) O nmero de alunos: ____________

b) A freqncia acumulada da quinta classe: _____________

c) A freqncia relativa stima classe: ______________

d) A porcentagem de alunos que atingiram pelo menos 90 pontos: __________

e) O nmero de alunos que obtiveram pontuao menor que 110 pontos: ______

80 9070 8060 7050 6040 50 140 150130 140120 130110 120100 11090 100

30

25

20

15

10

5

0

n

me

ro d

e a

lun

os

n de alunos


Em sntese

- Histograma um grfico formado por um conjunto de retngulos justapostos.

- Polgono de freqncias obtido unindo-se por segmentos de reta os pontos

mdios das bases superiores dos retngulos de um histograma.


final do livro

11) Quando um intervalo de classe est representado por 1,250 1,260, isto

significa que:

a) o valor 1,250 no faz parte do intervalo de classe.

b) o valor 1,250 o limite superior do intervalo de classe.

c) o valor 1,260 faz parte do intervalo de classe.

d) o valor 1,260 o limite inferior do intervalo de classe.

e) o ponto mdio deste intervalo o valor 1,255.

12) com relao distribuio de freqncia dada abaixo, possvel dizer que:

a) a amplitude total da distribuio 0,24.

b) o limite inferior da 4a. classe 12,44.

c) o limite superior da 3a. classe 12,44.

d) a amplitude do intervalo de classe 0,04.

e) todas as alternativa esto corretas.

13) Dada a distribuio de freqncias a seguir,

responda qual o limite da quarta classe:

a) 8

b) 6

c) 4

d) 10

e) 40

14) Na distribuio de freqncias da questo 3, qual a amplitude de cada classe

ou intervalo?

a) 10

b) 1

c) 2

d) 40

e) 8


15) Na distribuio de freqncias da questo 3, qual o ponto mdio da quinta

classe ou intervalo?

a) 40

b) 5

c) 8

d) 9

e) 10

16) A tabela abaixo refere-se a uma pesquisa realizada com 20 alunos, a respeito

da rea da carreira universitria que cada um pretende seguir.

A freqncia simples e a freqncia relativa que faltam (assinaladas por ) so

respectivamente:

5 7 7 8 5 a) b) c) d) e) a) 7 e b) 7 e c) 5 e d) 7 e e) 5 e

20 20 20 20 20

17. Se a distribuio de freqncia obtida atravs da entrevista com 35pessoas,

em relao ao nmero de irmos que cada uma tm, representada abaixo:

Obs.: A ltima freqncia acumulada relativa resultou 1,0001 por critrios de

arredondamento. perfeitamente admissvel desprezar a ltima casa decimal.

Em relao a esta distribuio possvel dizer que:

a) temos 30 pessoas que possuem 3 irmos.

b) temos temos 8,57% das pessoas com, pelo menos, 3 irmos.

c) temos 94,29% das pessoas entrevistadas com 5 ou menos irmos.

d) temos 34 pessoas com mais de 6 irmos.

18) dada a distribuio de freqncias a seguir,

7

Total

34

1,001

35 1,0000


responda qual a freqncia

acumulada total:

a) 31

b) 55

c) 20

d) 60

e) 12

As questes de nmero 19 e 20 devem ser respondidas com base na tabela

primitiva de dados obtidos em uma pesquisa.

Massa, em Kg, de pacotes de certo produto produzido por uma indstria X


19) O limite superior da quinta classe :

a) 1,060

b) 1,046

c) 1,088

d) 1,074

e) 1,052

20) As freqncias da terceira e da quinta classe so, respectivamente:

a) 8 e 9

b) 10 e 12

c) 8 e 12

d) 10 e 4

e) 10 e 9

Analise os dados abaixo que se referem a uma amostra de bitos/ms nos

hospitais de uma grande capital brasileira, nos ltimos 25 meses e faa o que se

pede:

410, 440, 440, 584, 579, 577, 577, 454, 460, 460, 491, 561, 556, 491, 490, 491, 490, 553,

553, 540, 540, 520, 491, 520, 491.

21) colocar os dados acima em forma de rol e calcular a amplitude total.

19 | 21

21 | 23

23 | 25

25 | 27

27 | 29

29 | 31


22) Calcular o nmero de classes.

23) calcular a amplitude das classes.

24) construir a tabela com os dados agrupados por classes.

25) construir o histograma e o polgono de freqncia.

4UNIDADEMDIAS, MODA E MEDIANA

MEDIDAS DE POSIO


Na maior parte das vezes em que os dados estatsticos so analisados, procuramos

obter um valor para representar um conjunto de dados. Este valor deve sintetizar,

da melhor maneira possvel, o comportamento do conjunto do qual ele

originrio. Nem sempre os dados estudados tm um bom comportamento, isto

pode fazer com que um nico valor possa represent-lo ou no perante o grupo.

As medidas de posio mais importantes so as medidas de tendncia central,

que recebem tal denominao pelo fato de os dados observados tenderem, em

geral, a se agrupar em torno dos valores centrais. Dentre as medidas de tendncia

central, destacam-se as seguintes: Mdias, Moda e Mediana. Cada uma com um

significado diferenciado, porm tendo como serventia representar um conjunto de

dados.

Mdia Aritmtica Simples: para se obter a mdia aritmtica simples de um

conjunto de dados, devemos dividir a soma dos valores de todos os dados do

conjunto pela quantidade deles.

MDIAS

Onde: xi = so os valores que a varivel x assume

n = o nmero de valores

= a medida aritmtica da amostra

= a mdia aritmtica da populao

Exemplo:

Sabendo-se que as vendas dirias da empresa A, durante uma semana, foram de

10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 unidades. Determinar a mdia de vendas nesta semana

feitas pela empresa A:

Para obter a mdia aritmtica simples das vendas, faremos o seguinte clculo:

X = 10, x = 14, x = 13, x = 15, x = 16, x = 18 e x = 12 e n = 7, logo: 1 2 3 4 5 6 7

Mdia Aritmtica Ponderada: mdia ponderada uma mdia aritmtica na qual

ser atribudo um peso a cada valor da srie.

=

i

ii

p

px .x

N

xou

N

+ xxxx n i321...

=+++

=

n

xou

n

+ xxxx n i321 ...=

+++=x x

147

98

7

121816151410==

+++++==

n

xi +13

x

Exemplo:

O capital da empresa est sendo formado pelos acionistas, por financiamentos e

por debntures. Cada tipo tem um custo diferente para a empresa, definido pela

sua taxa de juros anual. Calcule a taxa de juros mdia do capital da empresa,

considerando os dados apresentados na tabela seguinte:


A taxa de juros mdia calculada pela seguinte relao:321

33221...

ppp

pxpxpxi

++

++

%20,11000.400000.600000.000.1

000.400%14000.600%8000.000.1%12

++

++

Mdia aritmtica para dados agrupados sem intervalos de classes

As freqncias so as quantidades de vezes que a varivel ocorre na coleta de

dados, elas funcionam como fatores de ponderao, o que nos leva a calcular

uma mdia aritmtica ponderada.

N

fx iin

fx ii

n

fx ii

n

fx ii

(Populao) (amostra)

(amostra)

Exemplo:

Aps ter sido realizado trabalho bimestral, numa turma de Estatstica, o professor

efetuou levantamento das notas obtidas pelos alunos, e observou a seguinte

distribuio e calculou a mdia de sua turma:

26

102,6

Mdia aritmtica para dados agrupados com intervalos de classes

Neste caso, convencionamos que todos os valores includos em um determinado

intervalo de classe coincidem com o seu ponto mdio, e determinamos a mdia

aritmtica ponderada por meio das seguintes frmulas:

x i sill

N

fx ii(Populao)X i si

ll, onde

, onde

Exemplo:

Determine a renda mdia familiar, de acordo com os dados da tabela:


n

fx ii 268

406,7

MODA (MO)

Define-se a moda como o valor que ocorre com maior freqncia em um conjunto

de dados.

Moda para dados no agrupados

Primeiramente os dados devem ser ordenados para, em seguida, observar o valor

que tem maior freqncia.

Exemplo: Calcular a moda dos seguintes conjuntos de dados:

X = (4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8) Mo = 6 (0 valor mais freqente)

Esse conjunto unimodal, pois apresenta apenas uma moda.

Y = (1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6) Mo = 2 e Mo = 4 (valores mais freqentes) Esse

conjunto bimodal, pois apresenta duas modas.

Z = (1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5) Mo = 2, Mo = 3 e Mo = 4 (valores mais

freqentes)

Esse conjunto plurimodal, pois apresenta mais de duas modas.

W = (1, 2, 3, 4, 5, 6) Esse conjunto amodal porque no apresenta um valor

predominante.

J a mdia aritmtica a medida de posio que possui a maior estabilidade.

MEDIANA (MD)

uma medida de posio cujo nmero divide um conjunto de dados em duas

A moda utilizada quando desejamos obter uma medida

rpida e aproximada de posio ou quando a medida

de posio deva ser o valor mais tpico da distribuio.


partes iguais. Portanto, a mediana se localiza no centro de um conjunto de

nmeros ordenados segundo uma ordem de grandeza.

Para se obter o elemento mediano de uma srie deveremos seguir os seguintes

passos:

- Se N for mpar a mediana o termo de ordem:

2

1+NP

2

1+NP

2

1+53

2 2

N NP P

2 24

2

2 214

25

N 8

N

13 + 15 28

8

P

P

- Se o N for par a mediana a mdia aritmtica dos termos de ordem:

Exemplos:

1) Determine o valor da mediana da srie que composta dos seguintes

elementos: 56, 58, 62, 65 e 90.

N = 5 (mpar) 3 elemento Md = 62

2) Em uma pesquisa realizada a respeito de erros por folha, cometidos por

digitadores, revelou as seguintes quantidades: 12, 12, 13, 13, 15, 16, 18 e 20.

Determinar a quantidade mediana de falhas.

N = 8(par) 4 elemento Md = 13

5 elemento Md = 15

Logo a mediana ser Md

Comparao entre Mdio e Moda


Em sntese

Mdia aritmtica simples: N

xou

N

+ xxxx n i321...

=+++

= da populao

Mdia aritmtica simples: n

xou

n

+ xxxx n i321 ...=

+++=x x da amostra

Mdia aritmtica ponderada:

=

i

ii

p

px .x

Mdia aritmtica para dados agrupados sem intervalos de classes:

N

fx iin

fx ii(Populao) (amostra)

Mdia aritmtica para dados agrupados com intervalos de classes:

n

fx ii (amostra)x i sill

N

fx ii(Populao)X i si

ll, onde

, onde

Moda o valor que se repete o maior nmero de vezes, entre os dados obtidos.

Mediana (md) representa o valor central entre os dados obtidos, estando esses

dados em ordem crescente ou decrescente.

Para obter o elemento mediano devemos considerar:

2

1+NP

2 caso: se N for par a mediana a medida aritmtica dos termos de ordem:

1 caso: se o N for impar a mediana o termo de ordem:

2 2

N NP P

POSIO QUARTIS, DECIS E PERCENTIS

As medidas de posio denominadas quartis, decis e percentis tm o mesmo

princpio da mediana. Enquanto a mediana separa a distribuio em duas partes

iguais, a caracterstica principal de cada uma dessas medidas que:

Quartis: dividem a distribuio em quatro partes iguais;

Decis: dividem em dez partes iguais;

Percentis: dividem em cem partes iguais.


Notaes:

Q = quartil de ordem i; i

D = decil de ordem i;i

P = percentil de ordem i.i

Essas medidas - os quartis, os decis e os percentis - so, juntamente com a

mediana, conhecidas pelo nome genrico de separatrizes.

Quartis para dados no agrupados em classes

Os quartis dividem um conjunto de dados em 4 partes iguais. Assim:

Para o clculo das posies usaremos:

4

4 4

4

4

4

4

4

4

1

1 1

1

1 1

2

3

1

2

2

3

2

3

31

1 1

2

2

3

3

+

+ +

n

n 25

2.(n+1)

2.(n+1)

3.(n+1)

2.(25+1)

3.(25+1)

3.(n+1)P

P P

P

P

P

P

P

P

P

P

PQ

Q Q

Q

Q

Q

Q

Onde n = nmero de dados (valores)

Exemplo:

Considere as seguintes notas de uma turma e calcule os quartis dessa amostra:

52,0 55,9 56,7 59,4 60,2 54,4 55,9 56,8 59,4 60,3

54,5 56,2 57,2 59,5 60,5 55,7 56,4 57,6 59,8 60,6

55,8 56,4 58,9 60,0 60,8

Utilizando as relaes para a posio dos quartis, temos:

6,5

13

19,5

7

13

20

O primeiro quartil (Q ) abrange 25% dos valores da srie, o segundo quartil 50% 1

(Q )e o terceiro (Q ) 75%.2 3

Decis para dados no agrupados

So valores que dividem a srie em 10 partes iguais. Assim:




10

100

10 10

10

100

10 10

10

100

10

100

10 10

1

1

1 1

1

1

1 1

1

1

1

2

2

2 2

5

50

9

99

9 9

1

1

1

2

2

2

5

50

9

99

9

+

+

+ +

n

n

n 25

2.(n+1)

2.(n+1)

2.(n+1) 2.(25+1)

5.(n+1)

50.(n+1)

9.(n+1)

99.(n+1)

9.(n+1) 9.(25+1)

P

P

P P

P

P

P

P

P

P P

P

P

P

P

P P

D

P

D

D

P

D

D

P

D

D

D


Exemplo:

Considere as seguintes notas de uma turma e calcule os decis dessa amostra:

52,0 55,9 56,7 59,4 60,2 54,4 55,9 56,8 59,4 60,3

54,5 56,2 57,2 59,5 60,5 55,7 56,4 57,6 59,8 60,6

55,8 56,4 58,9 60,0 60,8

Utilizando as relaes para a posio dos decis, temos:

2,6

5,2

23,4

3

5

20

O primeiro decil (D ) abrange 10% dos termos da srie, o segundo decil (D ) 20% e 1 2

assim por diante,o nono (D ) 90%.9

Percentis para dados no agrupados

So as medidas que dividem a amostra em 100 partes iguais. Assim


Exemplo:

Considere as seguintes notas de uma turma e calcule os percentis dessa amostra:


Utilizando as relaes para a posio dos Percentis, temos:

100

100

100

100

100

100

10

20

90

10

20

90

10

20

90

10

20

90

10.(n+1)

20.(n+1)

90.(n+1)

10.(25+1)

20.(25+1)

90.(25+1)

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

2,6

5,2

23,4

3

5

23

O dcimo percentil (P ) abrange 10% dos termos da srie, o vigsimo percentil (P ) 10 20

20% e assim por diante, o nonagsimo (P ) 90%90

EM SNTESE

Quartis dividem a distribuio em quatro partes iguais. Para o clculo das posies

usaremos:

4 4 4

11 2 31 2 3

+n 2.(n+1) 3.(n+1)P P PQ Q Q

Decis dividem a distribuio em dez partes iguais. Para o clculo das posies

usaremos:

10 10 10 10

11 2 5 91 2 5 9

+n 2.(n+1) 5.(n+1) 9.(n+1)P P P PD D D D

Percentis dividem a distribuio em cem partes iguais. Para o clculo das posies

usaremos:

100 100 100 100

11 2 50 991 2 50 99

+n 2.(n+1) 50.(n+1) 99.(n+1)P P P PP P P D

MEDIDAS DE DISPERSO (MEDIDAS DE VARIABILIDADE)

So medidas utilizadas para medir o grau de variabilidade, ou disperso dos

valores observados em torno da mdia aritmtica. Servem para medir a

representatividade da mdia e proporcionam conhecer o nvel de

homogeneidade ou heterogeneidade dentro de cada grupo analisado. Para

compreender esse conceito, considere a seguinte situao:

Um empresrio deseja comparar a performance de dois empregados, com base

na produo diria de determinada pea, durante cinco dias:

Empregado A: 70, 71, 69, 70, 70 x = 70

Empregado B: 60, 80, 70, 62, 83 x = 71


A performance mdia do empregado A de 70 peas produzidas diariamente,

enquanto que a do empregado B de 71 peas. Com base na mdia aritmtica,

verifica-se que a performance de B melhor do que a de A. Porm, observando

bem os dados, percebe-se que a produo de A varia apenas de 69 a 71 peas,

ao passo que a de B varia de 60 a 83 peas, o que revela que a performance de

A bem mais uniforme do que de B.

Tipos de medidas de disperso absoluta

Amplitude total (A): a diferena entre o maior e o menor valor observado.t

A x xt max- min=

Exemplo:

Pela situao sugerida na introduo, temos para a amplitude total os seguintes

clculos para os empregados:

Empregado A A= 71 69 = 2t

Empregado B A = 83 60 = 23t

Observaes:

- A amplitude total a medida mais simples de disperso.

- A desvantagem desta medida de disperso que leva em conta

apenas os valores mnimo e mximo do conjunto. Se ocorrer qualquer

variao no interior do conjunto de dados, a amplitude total no nos

d qualquer indicao dessa mudana.

- A amplitude total tambm sofre a influncia de um valor atpico na

distribuio (um valor muito elevado ou muito baixo em relao ao

conjunto).

Varincia( ou S) e Desvio Padro( ou S)

So as medidas de disperso mais empregadas, pois levam em considerao a

totalidade dos valores da varivel em estudo. um indicador de variabilidade

bastante estvel. Para medir a disperso dos dados em torno da mdia, os

estatsticos usam a soma dos quadrados dos desvios dividida pelo tamanho da

populao ou da amostra. Definindo assim, varincia como mdia aritmtica dos

quadrados dos desvios.

Sendo a varincia calculada a partir dos quadrados dos desvios, ela um nmero

em unidade quadrada em relao varivel em questo, o que, sob o ponto de

vista prtico, um inconveniente.

2

N

xi

2

2)(

N

fixi .)(2

2

1

.)(2

2

n

fixxiS

1

)(2

2

n

xxiS

Dados no agrupados Dados agrupados


Por isso mesmo, imaginou-se uma nova medida que tem utilidade e interpretao

prticas, denominada desvio padro, definido como a raiz quadrada da

varincia.

2 2(Populao) (Amostra)

Observaes:

- Se os valores dos dados se repetirem em todas as amostras, ento a

varincia da amostra ser zero.

- Se os dados estiverem muito espalhados, ento a varincia da

amostra acusar um nmero positivo elevado. Assim, uma grande

varincia significar uma grande disperso dos dados em relao

mdia.

- A varincia uma medida que tem pouca utilidade na estatstica

descritiva, porm extremamente importante na inferncia

estatstica e em combinaes de amostras.

- Quanto menor o desvio padro, mais os valores da varivel se

aproximam de sua mdia.

- Quanto maior o desvio padro, mais significativo heterogeneidade

entre os elementos de um conjunto

Exemplo:

Pela situao sugerida na introduo, temos a varincias e o desvio padro

apresentando os seguintes clculos para os empregados:

- Como a mdia do empregado A 70, a varincia ser:

4,05

2

5

)7070()7070()7069()7071()7070()(222222

2

-+-+-+-+-

-

N

xxi

6,855

428

5

)7183()7162()7170()7180()7160()(222222

2

-+-+-+-+-

-

N

xxi

E o desvio padro ser: 2 0,4 0,64

Como a mdia do empregado B 71 a varincia ser:

Vamos colocar em prtica, juntos, todos esses conceitos

desta aula atravs do seguinte exerccio:

1) Calcule a varincia e o desvio padro da tabela

seguinte.

E o desvio padro ser: 2 85,6 9,25


xi.fi .fi(xi - x) (xi - x)x isi ll

Fonte: pesquisa do setor de pessoal

Calcular a mdia dos salrios:n

fx ii

Calcular a varincia dos salrios:n - 1

xi x2

2 )( .f is

Calcular o desvio padro:2

Construo de tabelas e clculos estatsticos usando o excel

Partindo da seguinte srie de dados, vamos construir: uma distribuio de

freqncia sem intervalo de classe e com intervalo de classe, um histograma e

clculos de estatstica descritiva.


Entrada de Dados

- Para entrar no Microsoft Excel, clicar no boto .

- Entrar com os dados na coluna A.

- Na clula C1, digitar variveis.

- Na clula D1, digitar fi.

- Na clula E1, digitar fri.

- Na clula F1, digitar Faci.

- Na clula G1, digitar Fraci.- Marcar as clulas C1:G1, na barra de formatos,

clicar no boto Negrito e no boto Centralizar .

- Nas clulas C2:C8, digitar as variveis correspondentes a cada classe para

uma distribuio de freqncia sem intervalo de classe. (11, 12, 13, 14, 15, 16,

17)

- Marcar as clulas C2:C9, na barra de formatos, clicar no boto Negrito

e no boto Centralizar .

Freqncia Simples

- Marcar as clulas D2:D8, na barra de ferramentas, clicar no boto Colar

Funo .

- Na janela da esquerda, clicar em Estatstica e na janela da direita, procurar

Freqncia, clicar em Ok.

- Na Matriz_dados, digitar A1:A26.

- Na Matriz_bin, digitar C2:C8.

- Como os dados foram preparados para obter os dados da funo

freqncia como matriz coluna, no lugar de pressionar Ok ou a tecla Enter,

devemos pressionar ao mesmo tempo as trs teclas Ctrl + Shift + Enter.

Se no funcionar, comeamos por:

Marcar as clulas D2:D8

Digitar a frmula = FREQNCIA(A1:A26;C2:C8)

Sem pressionar a tecla Enter, devemos pressionar ao mesmo tempo as trs teclas

Ctrl+ Shift + Enter.

- Na clula C9, digitar total.

- Clicar na clula D9 e na barra de ferramentas, clicar no boto

Auto Soma . (Vai aparecer os valores acima marcados e a frmula.)

Pressionar a tecla Enter.

- Marcar D2:G9 e clicar no boto Centralizar .

Freqncia Simples relativa

- Na clula E2, digitar a frmula = D2/$D$9 e pressionar a tecla Enter.

- Retornar para a clula E2 e no canto inferior direito, pressionar o boto


esquerdo do mouse e arrastar at a clula E8.

- Na barra de ferramentas, clicar no boto Diminuir Casas Decimais, at 4

casas decimais.

- Na clula E9, clicar no boto Auto Soma .

Freqncia Acumulada

- Na clula F2, digitar a frmula = FREQNCIA ($A$1:$A$26,C2) e pressionar a

tecla Enter.

- Retornar para a clula F2 e no canto inferior direito, pressionar o boto

esquerdo do mouse e arrastar at a clula F8.

Freqncia Acumulada relativa

- Na clula G2, digitar a frmula = F2/$D$9 e pressionar a tecla Enter.

- Retornar para a clula G2 e no canto inferior direito, pressionar o boto

esquerdo do mouse e arrastar at a clula G8.

- Na barra de ferramentas, clicar no boto Diminuir Casas Decimais, at 4

casas decimais.

Histograma e Freqncia Simples

Na barra de ttulos, abrimos o menu Ferramentas, escolher Anlise de Dados,

recebe-se a caixa de dilogo com todas as ferramentas de anlise disponveis.

Nessa caixa de dilogo escolher Histograma e pressionar o boto Ok.


Observao:

Se ao abrirmos o menu Ferramentas, no estiver disponvel Anlise de Dados,

devemos clicar em Suplementos. Ao abrir uma janela, devemos ativar Ferramentas

de Anlise, pressionar o boto Ok e repetir o passo anterior.

- No Intervalo de Entrada, digitar $A$1:$A$26.

- No Intervalo do Bloco, digitar $C$2:$C$8.

- No Intervalo de Sada, digitar $C$11. (O resultado grfico ser

apresentado a partir desta clula.)

- Assinalar, atravs de um click, Porcentagem Cumulativa e Resultado

Grfico e pressionar o boto Ok.

- Marcar e deletar as clulas C19:E19.

- Dar um duplo click dentro de um dos retngulos do histograma.

- Dentro da caixa Formatar Ponto de Dados, selecionar Opes.

- A Largura do Espaamento, reduzir para zero, e pressionar o boto Ok.

Distribuio de Freqncia com intervalos de classe

- Selecionar uma nova planilha, copiando para essa os dados da

coluna A.

- Na clula C1, digitar Classes.

- Na clula D1, digitar Li.

-Na clula E1, digitar fi.

- Marcar as clulas C1:E1, centralizar e colocar em negrito.

- Marcar as clulas C2:E5 e centralizar.

- Digitar as classes na coluna C e os limites superiores na coluna D.

- Marcar as clulas E2:E5, na barra de ferramentas, clicar no boto Colar

Funo . Na janela da esquerda, clicar em Estatstica e na janela

da direita, procurar Freqncia, clicar em Ok.

- Na Matriz_dados, digitar A1:A26.

- Na Matriz_bin, digitar D2:D5.

- Como os dados foram preparados para obter os dados da funo

freqncia como matriz coluna, no lugar de pressionar Ok ou a tecla

Enter , devemos pressionar ao mesmo tempo as trs teclas Ctrl + Shift +

Enter.


Anlise dos Dados

Na barra de ttulos, abrimos o menu Ferramentas, escolher Anlise de Dados,

recebe- se a caixa de dilogo com todas as ferramentas de anlise disponveis.

Nessa caixa de dilogo escolher Estatstica Descritiva e pressionar o boto Ok.

- No Intervalo de Entrada, digitar $A$1:$A$26.

- No Intervalo de Sada, digitar $B$7.

- Assinalar em Resumo Estatstico, Ensimo Maior e Ensimo Menor,

pressionar o boto Ok.

Abaixo, encontram-se os resultados das atividades descritas acima, confira:

EM SNTESE

Amplitude total a diferena entre o maior e o menor valor observado.

A x xt max- min=

Varincia de dados no agrupados em classe:

N

xi2

2 )(

n - 1

xi x2

2 )(sPopulao:

Populao:

Amostra:

Amostra:

Varincia de dados agrupados em classe:

N

xi2

2 )( .f in - 1

xi x2

2 )( .f is


Desvio padro:

Populao:

Populao:

Populao:

Amostra:

Amostra:

Amostra:22

MEDIDAS DE DISPERSO (MEDIDAS DE VARIABILIDADE)

COEFICIENTE DE VARIAO DE PEARSON

Coeficiente de variao de Pearson (medida de disperso relativa)

Quando se deseja comparar a variabilidade de duas ou mais distribuies, mesmo

quando essas se referem a diferentes fenmenos e sejam expressas em unidades

de medida distintas, podemos utilizar o Coeficiente de Variao de Pearson.

O coeficiente de variao para um conjunto de n observaes definido

como o quociente entre o desvio padro e a mdia aritmtica da distribuio.

100

100

x

x

cv

cv

100xcv

100xcv

100 100x xcv

Observao:

CV = coeficiente de variao de Pearson ou apenas coeficiente de variao,

geralmente expresso em porcentagem. Alguns analistas consideram:

- Baixa disperso: cv 15%

- Mdia disperso: 15%

caderno de estudo - estatística aplicada

Documents