cadeias cinemáticas

DEMEC‐UFPE 24/05/2013

Prof. José Maria Bezerra 1

Prof. José Maria Bezerra – DEMEC/UFPE

Cadeias Cinemáticas eImposição de Movimento

Prof. José Maria

M E C A N I S M O S


Conceitos Iniciais

Estudo cinemático dos diversos componentes mecânicos

sistemas articulados; cames e excêntricos; catracas e sistemas intermitentes; engrenagens e polias; correntes e correias.

OBS.:Fundamenta-se na cinemática do movimento, contrastando com o projeto dinâmico-estrutural que tem como base a obtenção de esforços internos e externos a partir da análise do mecanismo.




Histórico

Revolução Industrial

Mecânica Fina

Robótica

Mecatrônica

Nano-robôs


Movimentos

Movimentos do Corpo Rígido

Movimento Plano Translação

RetilíneaCurvilínea

Rotação

Movimento Combinado





Movimentos



Movimento Helicoidal

Movimentos





Movimento Esférico

Movimentos


Mecanismos

Mecanismo Combinação de corpos rígidos e resistentes

que, efetuando movimentos relativos entre si possibilitam a transformação de um movimento em outro.

Transformação

UNIFORME UNIFORME

NÃO-UNIFORME NÃO-UNIFORME




Mecanismos

Máquina

Conjunto de mecanismos destinados a transmitir força de uma fonte de potência contra uma resistência a ser superada.


Mecanismos

Classificação dos Mecanismos

Quanto ao Tipo (Franz Releaux)

Mecanismos de parafuso Mecanismos de barras Mecanismos de roda (incluindo as engrenagens) Mecanismos de cames Mecanismos de catraca (ou intermitentes) Órgãos de tração/compressão




Mecanismos

Classificação dos Mecanismos

Quanto à Geometria

Planos Esféricos Espaciais


Mecanismos

Classificação Geométrica

Planos




Mecanismos

Esféricos



Mecanismos


Espaciais




Coordenadas Generalizadas

Simplificação da AnáliseA configuração de um sistema mecânico com um número

finito de pontos materiais ou corpos rígidos pode ser

expressa por um número finito de variáveis reais

chamadas coordenadas generalizadas.

1 2 3( , , ,..., )nx x x xA

By2

y1

x1 x2



RestriçõesEstabelecimento de vínculos (restrições), que impõem limitações aos deslocamentos.

A

B

(a)

t

A

B

(b)

t

l





Restrições

Restrição equacionada

Holonômica

não-equacionada

Não-Holonômica

1 2 3( , , , ..., , ) 0nf x x x x t



Graus de Liberdade

f - Número de graus de liberdade do sistema;

n - Número de coordenadas generalizadas;

r - Número de equações de restrição no sistema.

f n r





OBS.Utilizando 1 e 2 como coordenadas ficaríamos sem nenhuma equação de restrição.

P

l

1

2

1

l21

P2

P0

2 2 21 0 1 0 1

2 2 22 1 2 2 2

( ) ( )

( ) ( )

P P P P

P P P P

x x y y l

x x y y l

4 2 2f n m


Equações de Restrição

Número de Graus de Liberdade


Cadeias Cinemáticas

Pares Cinemáticos

As barras adjacentes de um mecanismo devemser conectadas para que executem o movimentodesejado.

A cada uma destas ligações é dado o nome depar cinemático.

Cada uma das partes que formam o par é chamadaelemento cinemático.





ClassificaçãoPAR VANTAGENS DESVANTAGENS

superior

menores perdas por

atrito

pequena dissipação de

calor

Velocidades elevadas

não suportam cargas

elevadas

desgastam-se mais

rapidamente

exigem maior refinamento

de construção

inferior

suportam cargas elevadas

são de fácil construção

desgastam-se

uniformemente

grandes perdas por atrito

velocidade de trabalho

moderada



Pares Inferiores Identificados por Reuleaux

Tipo de Movimento

RelativoTipo de Par

Símbolo Utilizado

Graus de Liberdade

Variáveis Para

Descrição

linearRotativo

prismático

Helicoidal

R

P

S

1

1

1

x

x ou

superficialCilíndrico

esférico

Plano

C

G

F

2

3

3

x,

, ,

x, y,





Pares Inferiores

2

1

vu

w

z

yx

VisãoEspacial



Pares Inferiores

Rotativo (R)

Graus de Liberdade: 1

Coordenadas Generalizadas:

( )





Pares Inferiores

Prismático (P)



( x )



Pares Inferiores

Helicoidal (S)



( x ou )





Pares Inferiores

Cilíndrico (C)



( x , )



Pares Inferiores

Esférico (G)



( , , )





Pares Inferiores

Par Plano (F)



( x , y , )



Barra — Elemento Rígido na Cadeia

Classificação

Binária — dois elementos cinemáticos

Ternária — três elementos cinemáticos

Quaternária — quatro elementos cinemáticos





RepresentaçãoConvencional Esquemática

Barra Binária




Barra Ternária






Barra Ternária Linear



Mais Representações Esquemáticas

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)





Cadeia Cinemática

Coleção de barras ligadas entre si através de seus elementos cinemáticos.

Fechada — todos os elementos cinemáticos estão ligados entre si.

Aberta — ao menos um elemento cinemático sem formar par.



Exemplos de Cadeias Cinemáticas

(a) (b) (c)

1

4

2

35

6

7

R34R45

R56

R16

R12

R23 R47

R17

1

24

3

R14

R34

R23

R121

2 4

3

R14

R34R23

R12





Determina o número de graus de liberdade da cadeia em função da quantidade de barras e de pares cinemáticos.

Aplicação:

uma barra fixa

Cadeia fechada

Pares Holonômicos

Critério de Grübler


Critério de Grübler

Cadeias Planas – Uma barra fixa





Aplicação do Critério de Grübler



Aplicação do Critério de Grübler




Cadeias Impostas

Cadeias com um grau de liberdadeForçando f = 1 na equação de Grübler, vamos obter:

OBS.

Para que “j” seja inteiro, é necessário que“n” seja par.


Cadeias Impostas

Possíveis Cadeias Impostas

Aplicando as equações anteriores:

n 2 4 6 8 10 ...

j 1 4 7 10 13 ...

OBS.

Perceba que a primeira cadeia não pode ser fechada.




Cadeias Impostas

Expressões para Cadeias ImpostasSeja k o número de elementos cinemáticos na barra demaior ordem. O número total de barras na cadeia será:

Onde np (p = 1,2,3,..,k) representa a quantidade de barras contendo p elementos na cadeia.

O número total de elementos cinemáticos na cadeia será:


Cadeias Impostas

E a quantidade de pares cinemáticos será então:

Considerações Geométricas impõem ainda:

Sendo k o número de elementos cinemáticos da barra de maior ordem.

cadeias cinemáticas

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