Física

Aula 06 - Mecânica

Prof.: Célio Normando

Assunto: Cinemática

- Grandezas Cinemáticas

- Posição – Deslocamento – Velocidade

Introdução

A Mecânica estuda os movimentos, relacionando três grandezas fundamentais: comprimento, massa e tempo.

A Mecânica se divide em:

Cinemática: estuda os movimentos sem preocupar com suas causas.

Estática: analisa o equilíbrio das partículas e dos corpos.

Dinâmica: estuda os movimentos investigando suas causas.

MECÂNICA

IntroduçãoO estudo da Mecânica será iniciado pela Cinemática, e nesta primeira parte serão conceituadas algumas grandezas e termos que serão empregados nesta parte da física.

ReferencialÉ o local onde se situa o observador para estudar o movimento.

Ponto MaterialÉ o objeto cujas dimensões são desprezíveis em relação ao fenômeno(movimento) a ser estudado.

Geralmente o Referencial é representado por um par de eixos.

X

Y

0

OBSERVADOR

IntroduçãoTrajetóriaÉ a linha geométrica formada pelas sucessivas posições ocupadas por umapartícula em movimento em relação a um determinado referencial.

A trajetória de um ponto material depende do referencial.

Para a garota na Terra:

A trajetória do baú é parabólica.

Para o observador (B), no avião:

A trajetória do mesmo pacote é retilínea.

Vetor Posição

É o vetor que indica a posição do móvel em relação a um sistema de eixos (referencial) em cada instante.

A

O vetor posição tem:Origem: Na origem da trajetóriaeExtremidade: Na posição em que a partícula se encontra.

P

So

Y

X0

o vetor, posição inicial , tem origem no ponto 0 (origem da trajetória) e extremidade no ponto P (posição inicial).

So

Se no instante t = 0, a formiga ocupa o ponto (P),

Uma formiga descreve a trajetória indicada na figura (linha vermelha).

(t = 0)

P

So

Y

X0

(t = 0) o vetor, posição final , tem origem no ponto 0 (origem da trajetória) e extremidade no ponto Q (posição final).

SSe no instante t = t, a formiga encontra-

se no ponto (Q),

Vetor Posição

Q

S

(t = t)

Repouso

Um ponto material está em repouso, em relação a um referencial, quando sua posição não variar no decorrer do tempo.

A

Referencial

So

T = 0

T = 10sT = 20sT = 30sT = 40sT = 50s

Movimento

Um ponto material está em movimento quando sua posição varia no decorrer do tempo em relação a um referencial.

A

SoS

T = 0

T = t

Referencial

Repouso e Movimento

Uma partícula pode estar em movimento, em relação a um referencial, mas em repouso em relação a outro.

A

As crianças estão em movimento em relação à Terra, mas estão em repouso em relação ao ônibus.

Atenção:

Vetor Deslocamento

Y

X0

So

S

P

Q

Observando a figura o vetor deslocamento (ΔS) será o vetor que tem origem em P e extremidade em Q.

(ΔS)

A

É o vetor que tem origem na extremidade do vetor posição inicial (So) e extremidade na extremidade do vetor posição final ( S ).

ΔS = S - So

Note que o deslocamento ( ) é uma grandeza vetorial, obtida da diferença de dois vetores posição.

ΔS

0

É a medida algébrica da linha geométrica que a partícula

descreve no espaço.

Espaço percorrido

ΔSA B

Imagine a formiga partindo do ponto A, descrevendo a trajetória circular, linha vermelha tracejada, até o ponto B.

O vetor deslocamento tem origem

no ponto (A) e extremidade no

ponto (B).

Se a trajetória circular tem raio R,

então o módulo do vetor

deslocamento será: ΔS = 2R

Espaço percorrido

x = 2πR2

x = πR

Observe que o espaço percorrido (x) é

maior que o módulo do deslocamento.

0A B

R O espaço percorrido (x) só é igual ao

módulo do deslocamento (ΔS) quando

o móvel tem trejetória RETA e não

muda de sentido.

O espaço percorrido (x), pela formiga, é a medida do arco AB

representado pela linha tracejada.

Velocidade

É a grandeza física que se responsabiliza pela variação da posição no decorrer do tempo.

Suponha que um móvel, no instante to, encontra-se na posição P e, no instante posterior t, na posição Q.

Y

X0

So

S

P

Q(ΔS)No intervalo de tempo Δt = t - to , a

variação de posição do móvel foi

.

ΔS = S - So

A posição inicial P é definida pelo

vetor posição , enquanto a posição

final Q é definida pelo vetor . S

So

Velocidade média

Velocidade

(Vm) =

ΔS Δt

Características da velocidade média

Módulo - Vm =ΔS

Δt

Direção - A mesma do vetor deslocamento.

Sentido - O mesmo do vetor deslocamento.

A velocidade média é a razão entre o deslocamento e

o intervalo de tempo (Δt) em que este deslocamento foi realizado.

(Vm)

(ΔS )

Y

X0

So

S

P

Q(ΔS)

Velocidade escalar média ( v )

Imagine um móvel descrevendo a trajetória abaixo. Num intervalo de tempo (Δt), o móvel percorreu um espaço (x).

V = xΔt

A velocidade escalar média é a razão entre o espaço

percorrido (x) e o intervalo de tempo (Δt) em que ocorreu o evento.

( V )

+

t = 0

t = t

5 10 15 20 25

v

S(m)

t o = 0 t 1 = 1s t 2 = 2s t 3 = 3s t 4 = 4s

As posições crescem algebricamente com o tempo.

O móvel caminha a favor da orientação da trajetória.

A velocidade é positiva.

Movimento progressivo

As posições decrescem algebricamente com o tempo.

O móvel caminha no sentido contrário à orientação da trajetória.

A velocidade tem sinal negativo.

Movimento retrógrado

S(m)

24

to = 0

18

t1 = 3s

126

t2 = 6s

0

t 3 = 9s

-6

t 4 = 12s

V

Unidades

V = ΔSΔt

Sistemas Unidades

M K S cm / s

C G S cm / s

VELOCIDADE

Transformar

km / h mm / s 3,6

Velocidade instantânea

É a velocidade que o móvel possui num determinado instante.

Y

X0

R

S

O vetor velocidade instantânea é sempre tangente à trajetória em cada instante.

V

V

Agora procure resolver as Atividades de Sala e Atividades Propostas.

As Soluções estão disponíveis no Click Professor.