c4 curso a_prof_fisica

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FÍS

ICA

A

A 3.a Lei de Newton, também cha madaprincípio da ação e rea ção, es ta belece como sede sen volvem as in te rações (troca de for ças) entre doiscor pos:

A toda força de ação (→F ) correspon de

uma força de rea ção (–→F) com a mesma

intensi dade, mesma direção e senti do oposto.

Assim, em uma interação entre um corpo A e umcorpo B, temos

FBA FABAA B

→ →

→ →FBA = –FAB

1. EXPERIÊNCIA DE GALILEU

Galileu, estudando a queda livredos corpos, concluiu que

A aceleração de queda livre, queé a mesma para todos os corpos, foide no minada aceleração da gravida de(g) e, nas proximidades da Terra, temin tensidade constante g = 9,8m/s2.

Na realidade, o valor de g variacom a altitude e a latitude do lugar.

O valor 9,8m/s2 corresponde aoní vel do mar e à latitude de 45°, e échamado de “gravidade normal”.

2. PESO DE UM CORPO

O peso de um corpo traduz a for -ça com que o planeta Terra atrai essecor po.

Para obtermos a expressão do pe -

so P→

de um corpo de massa m, emum local onde a aceleração da gra vi -da de vale g→, basta usar a 2a. Lei deNewton e a experiência de Ga lileu.

De acordo com a 2a. Lei de New -ton, aplicada a um corpo em quedalivre, temos

→F = m

→a

→F = força resultante que age

no corpo = →P

→a = aceleração do corpo em que -

da livre = →g

Portanto,

Procure não confundir massacom peso:

(I) Massa é uma propriedade as -sociada ao corpo que mede sua inér -cia; é grandeza escalar; é medidaem kg e não depende do local.

(II) Peso é o resultado da atraçãogra vitacional da Terra; é grandezave to rial; é medido em newtons (pesoé uma força); não é propriedade ca -ra c terística do corpo, pois dependedo lo cal.

Quando um astronauta vai da Ter - ra para a Lua, sua massa não se al te -ra, porém o seu peso fica, apro xi ma -damente, dividido por seis, pois a gra -vi dade lunar é, aproxi ma da men te, umsexto da gravidade terrestre.

Um corpo pode ter massa (todocorpo tem massa) e não ter peso,bastando estar em uma região livrede ações gravitacionais (g = 0).

3. DEFINIÇÃO DE kgf

A unidade quilograma-força (kgfou kg*) é uma unidade de força que

faz parte de um sistema de unidadeschamado Sistema Técnico ou dosEn ge nheiros.

Por definição, kgf é o pesode um corpo de massa 1kg emum local onde g = 9,8m/s2.

Segue-se da definição:

1kgf = 1kg . 9,8m/s2

1kgf = 9,8 kg.m/s2 ⇒

newton

Em um local onde g = 9,8m/s2

(gra vidade normal), um corpo demas sa n kg pesa n kgf, isto é, onúmero que mede a massa emkg é o mesmo número quemede o pe so em kgf.

Analogamente se definem gra -ma-força (gf) e tonelada-força (tf).

“gf é o peso de um corpo demas sa 1g em um local onde a gravi -dade é normal.”

“tf é o peso de um corpo demas sa 1t em um local onde agravidade é normal.”

No Sistema Técnico, a unidadede massa é denominada unidadetéc ni ca de massa e simbolizadapor utm.

“todos os corpos em quedali vre, sem resistência do ar,caem com a mesma acele -ra ção, não importando suasmassas.”

P→

= m g→

1 kgf = 9,8 N

kgfutm = –––––– = 9,8kg

m/s2

MÓDULO 29 Aplicações da 2.a Lei de Newton

MÓDULO 30 Peso de um Corpo

MÓDULO 31 3.a Lei de Newton

FRENTE 1 Mecânica

C4_CURSO_FIS_TEO_A_Alelex 15/03/12 08:16 Página 73

74 –

FÍSIC

A A

É fundamental compreender que as forças de açãoe reação são for ças trocadas entre dois corpos, isto é,nun ca estão aplicadas ao mesmo corpo e, portanto,

ExemploConsidere um livro sobre uma me sa na superfície

terrestre.O planeta Terra aplica no centro de gravidade do

livro uma força P→

; o livro reage e aplica no centro daTerra uma força –P

→.

As forças P→

e – P→

constituem um par ação-reaçãoentre o planeta Terra e o livro e não se equilibram, poises tão aplicadas a corpos distintos.

A mesa aplica ao livro uma força →F; o livro reage e

aplica à mesa uma força –→F.

As forças →F e –

→F constituem um ou tro par ação-

reação entre o li vro e a mesa e não se equilibram, poisestão aplicadas a corpos dis tin tos.

AÇÃO E REAÇÃO NUNCA SE EQUILIBRAM.

1. CONCEITO DE ATRITO

Atrito é um estado de aspereza ou rugosidade entredois sólidos em con tato, que permite a troca de for çasem uma direção tangencial à região de contato entreos sólidos.

• O fato de existir atrito entre dois sólidos nãoimplica, necessa riamente, a existência de uma força deatrito en tre eles.

• A força de atrito só se mani fes ta quando hádesliza men to entre os só lidos (atrito dinâ mi co)ou quan do houver tendência de des liza mentoentre os sólidos (atrito es tá tico).

• O sentido da força de atrito é sempre contrário aodeslizamento ou à tendência de deslizamento entre só -li dos em contato.

• De acordo com a 3.a Lei de New ton (Ação eReação), os sólidos A e B trocam entre si forças deatrito, isto é, existe uma força de atrito que A apli ca emB e outra força de atrito que B aplica em A. É evidenteque tais for ças de atrito são opostas, isto é, têm mesmaintensidade, mesma dire ção e sentidos opostos.

• As forças de atrito trocadas en tre A e B (→FatAB

e→FatBA

) nunca se equi li bram, porque estão aplicadas em

corpos distintos.

2. ATRITO ESTÁTICO

• Quando entre dois sólidos A e B existe atrito e,embora não haja mo vimento relativo entre eles, há umaten dência de desli za men to, isto é, há umasolicitação ao movi mento, surge uma força deatri to no sentido de evitar o desli zamento re la tivo,denominada força de atrito es tática.

→FatBA

= –→FatAB

MÓDULOS 32 a 34 Aplicações das Leis de Newton

MÓDULOS 35 e 36 Atrito


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FÍS

ICA

A

• Não havendo deslizamento, a for ça de atritoestática tem in ten sidade igual à da força que so licitouo sistema a se mover, chama da for ça motriz.

• À medida que a força motriz vai aumentando(maior solicitação ao mo vi mento), a força de atritoestática tam bém vai aumentando, de modo a con tinuarevitando o movimento rela tivo entre os sólidos. Contudo,existe uma limitação para o valor da força de atritoestática, isto é, existe uma for ça de atri to máxima que éde no minada for ça de atrito de des taque.

• Dependendo da intensidade da força motriz (→F ),

a força de atri to estática (→FatE

) tem intensidade que po -de variar de zero (não há so licitação ao movimento) atéum valor máximo cha mado força de atrito de destaque (odeslizamento entre os sólidos em contato é iminente).

• A força de atrito de destaque (FatD) tem inten -

sidade proporcional à intensidade da força normal decon ta to entre os sólidos (FN), isto é, a força que tende aapertar um sólido con tra o outro.

• A constante de proporcio nali da de entre a forçade atrito de desta que (FatD

) e a força normal (FN) sódepende dos sólidos em contato (ma te rial dos corpos,polimento, lu bri fi ca ção) e é denominada coe fi cientede atrito estático (�E).

3. ATRITO DINÂMICO

• Quando a intensidade da for ça motriz (F) superaa intensidade da for ça de atrito de destaque (FatD

),tem início o deslizamento entre os só li dos em contato eo atrito é chamado di nâmico ou cinético.

• É de verificação experimental que o coeficientede atrito dinâmico (�d) é menor do que o coeficiente deatri to estático (�E), o que significa que, ao iniciar omovimento, a força de atri to diminui sua intensidade.

Fatdin= �d FN} ⇒

FatD= �E FN

• Durante o deslizamento entre os sólidos, supondo-se que as suas su per fícies de contato sejam homogê neas(�d constante) e que a inten si da de da força normal sejaconstante (FN constante), a força de atrito terá inten si dadecons tante, não importan do a velocidade relativa entre ossó lidos, nem a intensidade da força mo triz.

Durante o movimento:

4. COEFICIENTE DE ATRITO

Muitas vezes, para simplificar os exer cícios,assume-se a igualdade dos coeficientes de atritoestático e dinâ mi co (hipótese teórica), o que implica aigualdade das intensidades das forças de atrito dedestaque e dinâmica.

5. GRÁFICO DA FORÇA DE ATRITO

Para uma força motriz de inten si dade F crescente,representamos a in ten sidade da força de atrito trocadaentre dois sólidos.

0 ≤ FatE≤ Fatdestaque

FatD= �E FN

�d < �E

Fatdin< FatD

Fatdin= �d FN = constante

�E = �d ⇔ FatD= Fatdin

Fatestática= Fmotriz


76 –

FÍSIC

A A

6. FORÇA NORMAL

A força normal corresponde à for ça de compressãoentre os corpos e deve ser identificada em cada exer -cício, conforme exemplos a seguir:

Exemplo (1)

Exemplo (2)

Exemplo(3)

Exemplo (4)


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FÍS

ICA

A

1. EQUAÇÃO DE GAUSS

Sejam p e p’ as abscissas do ob -je to e da imagem, respectivamente. AEquação de Gauss relaciona p, p’ e f.

De acordo com o sistema de ei -xos adotado (referencial de Gauss),te mos a seguinte convenção de si -nais:

2. AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL (A)

Sejam i e o as medidas algébri -cas das dimensões lineares da ima-gem e do objeto, respectivamente,com orientação positiva para cima, deacordo com o referencial adota do.

Desenhando o objeto sempre pa - ra cima, o será positivo. Se a ima - gem resultar para cima, temos i > 0:imagem direita. Se a imagem re -sul tar para baixo, temos i < 0: ima -gem invertida.

Exemplos

a) significa que a ima gem

é direita e duas vezes maior doque o objeto.

b) significa que a ima-

gem é invertida e três vezesmaior do que o objeto.

Da semelhança entre os triân gu -los ABV e A'B'V da figura anterior,vem:

Porém, A'B' = –i, AB = o, B’V = p’e BV = p.

Logo:

Outra expressão para o aumentolinear transversal:

3. NOTAS IMPORTANTES

q Nota 1Quando A > 0, a imagem é dita

direita ou di reta, isto é, o objeto ea imagem têm mesma orientação.

Isto ocorre (A > 0) quando

< 0 e, portanto, p’ e p devem ter

sinais opostos, ou seja, natu rezas di -ferentes (um deles é real e o outro évirtual). Assim:

A imagem será direta (A > 0) quando o ob jeto e a res -pectiva imagem tiveremnature zas opostas.

q Nota 2Quando A < 0, a imagem é dita

invertida, isto é, o objeto e aimagem têm orientações opos tas.

Isto ocorre (A < 0) quando > 0

e, portanto, p’ e p devem ter mesmosinal, ou seja, mesma natu reza (am -bos reais ou ambos virtuais).

Assim:A imagem será invertida

(A < 0), quando o objeto e arespectiva imagem tiveremmes ma natureza.

q Nota 3Quando | A | > 1, a imagem é dita

ampliada, isto é, o tamanho daimagem é maior do que o tamanhodo objeto.

Isto ocorre (| A | > 1) quando | p’ | > | p |, isto é, a imagem está maisafastada do espelho do que o ob jeto.

q Nota 4Quando | A | < 1, a imagem é dita

reduzida, isto é, o tamanho daimagem é menor do que o ta ma nhodo objeto.

Isto ocorre (|A | < 1) quando | p’ | < | p |, isto é, a imagem está maispróxima do espelho do que o ob jeto.

q Nota 5Quando | A | = 1, a imagem tem

mesmo tama nho que o objeto eambos estão localizados na posiçãodo centro de curvatura do espelho.

1 1 1––– = ––– + –––f p p'

p > 0 : objeto realp < 0 : objeto virtualp’ > 0 : imagem realp’ < 0 : imagem virtualf > 0 : espelho côncavof < 0 : espelho convexo

O aumento linear transver -sal é, por definição, o quo -

icien te: –––.

o

i––– = +2o

i––– = – 3o

A'B' B'V––––– = –––––AB BV

i –p’A = ––– = –––

o p

i fA = ––– = –––––

o f – p

p’–––p

p’–––p

MÓDULO 15 Estudo Analítico dos Espelhos Esféricos

FRENTE 2 Óptica


78 –

FÍSIC

A A

1. O FENÔMENO DA REFRAÇÃO

Refração da luz é a passa -gem da luz de um meio para outro,acompanhada de variação em suavelocidade de propagação.

O que caracteriza a refração é avariação da velocidade de propaga -ção; o desvio da luz pode ou nãoocor rer.

2. ÍNDICE DE REFRAÇÃOABSOLUTO DE UM MEIOPARA UMA DADA LUZMONOCROMÁTICA

O índice de refração absoluto deum meio (n) para uma dada luz mo -no cromática é definido como sendoa razão entre o módulo da velo -cidade (c) com que a luz se propagano vá cuo e o módulo da velocidade(V) com que a luz considerada sepro pa ga no meio em questão:

NotasO índice de refração (n) é uma

grandeza adimensional.Como o módulo da velocidade

de propaga ção da luz é maior no vá -cuo do que em qualquer meio ma -terial, isto é, c > V, resulta que, paraqual quer meio material, o índice derefração absoluto é maior do que 1.

Para o vácuo, temos V = c e n = 1.Para o ar, temos V � c e n � 1.Sendo c uma constante, o índice

de refração absoluto de um meio e omó dulo da velocidade de propaga -ção da luz no referido meio são in ver -sa mente proporcionais. O gráfico dafun ção n = f(V) é um ramo de hi pér -bo le equilátera.

Dados dois meios, o de maioríndice de refração é chamadomais refringente.

O valor presentemente aceitopara o módulo da velocidade de pro -pa gação da luz no vácuo é de(2,997925 ± 0,000003) . 108m/s que,usual mente, aproximamos para 300 000km/s.

Considerando as luzes monocro -máticas vermelha, alaranjada, ama re -la, verde, azul, anil e violeta, temos:

No vácuonve = nalaranj = … = nviol = 1

Num meio materialnve < nalaranj < … < nviol

3. ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO

Consideremos dois meios trans -pa rentes e homogêneos, (1) e (2), deíndices de refração absolutos n1 e n2.

Índice de refração do meio (2) re -lativo ao meio (1), representado porn2,1, é a relação entre os res pec tivosíndices de refração abso lutos na or -dem mencionada.

Sendo e ,

vem:

Portanto:

4. LEIS DA REFRAÇÃO

Considere dois meios homo gê -neos e transparentes, (1) e (2), comín dices de refração absolutos n1 e n2para uma dada luz monocromática,de limitados por uma superfície (S).

cn = –––

V

n2n2,1 = ––––n1

cn1 = ––––

V1

cn2 = ––––

V2

c–––V2 V1n2,1 = ––––– ⇒ n2,1 = –––c V2–––V1

n2 V1n2,1 = –––– = ––––

n1 V2

MÓDULO 16 Índice de Refração e Leis da Refração


Sejam:

I: ponto de incidência da luz

N:reta normal à superfície nopon to I

R: raio de luz incidenteR’:raio de luz refratadoDefinem-se:

i: ângulo de incidência da luz,co mo sendo o ângulo formado entreo raio incidente R e a normal N.

r: ângulo de refração da luz, co -mo sendo o ângulo formado entre oraio refratado R' e a normal N.

Refração com desvio.

1.a lei da refração"O raio incidente (R), a normal à

superfície (S) no ponto de incidência(N) e o raio refratado (R') pertencemao mesmo plano (denominado planode incidência da luz)."

A importância dessa 1.a lei está nofato de permitir que os pro ble mas derefração possam ser abor da dos ape -nas com o uso da Geo me tria Plana.

2.a lei da refração (Lei deSnell-Descartes)

"Na refração, é constante o produ -to do índice de refração absoluto domeio pelo seno do ângulo formadope lo raio com a normal, naquele meio."

Se n2 > n1, resulta sen r < sen i e,portanto, r < i.

Podemos, então, enunciar as se -guintes propriedades:

Os fenômenos da refração e da reflexãoocor rendo simultaneamente.

Quando a luz passa do meiomais refringente para o meiomenos refringente, o móduloda veloci da de de pro pa ga çãoda luz au men ta e o raio deluz afasta-se da nor mal, paraincidência oblíqua (Fig. b).

Quando a luz passa do meiomenos refringente para omeio mais re frin gente, omódulo da velocidade de pro -pa ga ção da luz diminui e oraio de luz apro xima-se danor mal, para in cidência oblí -qua (Fig. a).

n1 . sen i = n2 . sen r

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FÍS

ICA

A

1. ÂNGULO LIMITE

q Ângulo limite de refraçãoConsidere dois meios transpa -

ren tes e homogêneos (1) e (2), deli -mi tados por uma superfície (S), comíndices de refração absolutos n1 e n2,tais que n2 > n1, para uma dada luzmonocromática.

Vamos supor que a luz se pro pa -gue no sentido do meio menos parao meio mais refringente.

Para incidência normal, ocorrere fração da luz, porém não ocorredes vio de sua trajetória.

Se aumentarmos o ângulo de in -cidência (i), o ângulo de refração (r)também aumentará, porém semprerespeitando a condição r < i.

Quando o ângulo de incidência (i)for máximo, isto é, i = 90° (incidência ra -sante), o ângulo de refração (r) tam bémserá máximo, porém rmáx < imáx = 90°.

MÓDULO 17 Reflexão Total


O valor máximo do ângulo de re -fração é denominado ângulo li -mite de refração (L).

q Ângulo limite de incidên ciaConsidere, agora, a luz se propa-

gando no sentido do meio mais parao meio menos refringente.

Para incidência normal (i = 0°), arefração ocorre sem desvio do raiorefratado (r = 0°).

Se aumentarmos o ângulo de in -cidência (i), o ângulo de refração (r)também aumentará, porém, nesteca so, r > i.

Quando o ângulo de refração (r)for máximo e igual a 90° (emergênciarasante), o ângulo de incidência cor -res pondente será o ângulo de inci -dên cia máximo para o qual aindaocorre refração e é denominado ân -gulo limite de incidência (L).

O ângulo limite de incidência (L)pode ser calculado pela aplicaçãoda Lei de Snell-Descartes:

n2 sen i = n1 sen r

n2 sen L = n1 . sen 90°

Notas• Para um par de meios (1) e (2),

os ângulos limites de incidência e derefração são iguais, por isso, indica-mos pela mesma letra L.

• O ângulo limite de incidênciaou refração ocorre sempre no meiomais refringente.

2. REFLEXÃO TOTAL

Se a luz incidir com ângulo maiordo que o limite, não poderá ocorrer re -fração e a luz será totalmente refle tida.

Portanto, para ocorrer re fle xãoto tal, a luz deve-se propagar nosen tido do meio mais para o meiomenos refringente e o ângulo de in ci -dência deve supe rar o ângulo limite.

n1 nmenorsen L = ––– ou sen L = –––––––n2 nmaior

80 –

FÍSIC

A A

MÓDULO 18 Dioptro PLano, Lâminas de Faces Paralelas e Prismas Ópticos

1. DEFINIÇÃO

Dioptro plano é um conjuntode dois meios homogêneos e trans -pa rentes delimitados por uma su per -fí cie plana.

Exemplo: o conjunto constituídopelo ar e pela água límpida e tranqüi -la de um lago. O ar e a água, paraque haja homogeneidade e transpa -rência, são considerados em peque -nas camadas.

2. FORMAÇÃO DE IMAGENSConsiderando, por exemplo, o

dio p tro plano ar-água, temos:q ponto objeto real P na água

q ponto objeto real P no ar


Os esquemas apresentados mos -tram que:

3. EQUAÇÃO DE GAUSS PARA OSDIOPTROS PLANOS

Sejam:p: distância do objeto P à super -

fície S.p’:distância da imagem P’ à su -

perfície S.n: índice de refração absoluto do

meio onde está o objeto P.n’: índice de refração absoluto do

outro meio.Para raios de luz próximos à reta

normal à superfície S e passando porP (condições de aproximação deGauss), temos:

DemonstraçãoPela Lei de Snell-Descartes, te -

mos:n sen i = n’ sen r

Nas condições de aproximaçãode Gauss (ângulos i e r muito peque -nos), temos:

sen i � tg i e sen r � tg rPortanto:n . tg i = n’ tg r

Note como a imagem do lápis pareceestar “quebrada” dentro do líquido.

4. LÂMINAS DE FACES PARALELAS

Denomina-se lâmina de facespa ralelas uma associação de doisdioptros planos cujas super fí ciesdióp tri cas são paralelas.

O caso mais comum é aquele emque n2 > n1 = n3. É, por exemplo,uma lâmina de vidro imersa no ar.

5. TRAJETO DE UM RAIO DE LUZ AOATRAVESSAR A LÂMINA

Na figura a seguir, representa moso trajeto de um raio de luz mono cro -má tica que atravessa a lâmina no ca -so n2 > n1 = n3.

Note, nesse caso (n1 = n3), quei' = i. Isso significa que:

Nessa situação, o raio de luz queatravessa a lâmina não sofre desvioangular, mas sofre desvio lateral d.

6. DESVIO LATERAL

No triângulo ABC, temos:

No triângulo ACD, temos:

Sendo AD a espessura e da lâ -mi na, vem:

De (1) e (2), resulta:

Trajeto da luz ao atravessar uma lâmina devidro imersa no ar. Observe que em cadain ci dência da luz, há uma parcela de luzrefletida, além da correspondente parcelarefratada.

No dioptro plano, objeto eima gem fi cam sempre domesmo lado em rela ção àsuperfície S e têm na tu re -zas opostas.

n n’––– = –––p p’

|1|2 |1|2n . –––– = n’ . ––––p p’

n n’––– = –––p p’

Os raios incidente (R) e emer - gente (R') são paralelos, quan -do a lâmina está envolvida por ummesmo meio homogêneo e trans -pa rente.

dsen (i – r) = ––––– (1)

AC

ADcos r = –––––

AC

ecos r = –––– (2)

AC

sen (i – r)d = e –––––––––––

cos r

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FÍS

ICA

A


7. PRISMAS ÓPTICOS

Denomina-se prisma ópticouma associação de dois dioptros pla -nos cujas superfícies dióptricas nãosão paralelas.

As superfícies dióptricas S1 e S2são chamadas faces do prisma.

O ângulo A entre as faces dopris ma é denominado ângulo dere fringência do prisma.

A intersecção entre as su per fí -cies dióptricas é a aresta do pris -ma. Na prática, um prisma possuiuma terceira face, oposta à aresta edenominada base do prisma.

8. TRAJETO DE UM RAIO DE LUZ AOATRAVESSAR UM PRISMA

Na figura a seguir, representamoso trajeto de um raio de luz mono cro -má ti ca que atravessa um prisma; noca so, n2 > n1 = n3.

q Fórmulas do prisma1º) Lei de Snell (1ª face):

(1)

2º) Lei de Snell (2ª face):

(2)

3º) No triângulo II'B, o ângulo exter -no A é a soma dos ângulos in ter -nos não-adjacentes:

(3)

4º) No triângulo II'C, o ângulo ex ter -no � é o desvio angular.

� = (i – r) + (i' – r')

� = i + i' – (r + r')

(4)

9. DESVIO ANGULAR MÍNIMO

Por meio de experiências, com pro - va-se que o desvio angular é míni mo(�m) quando os ângulos de in ci dên cia(i) e de emergência (i') são iguais. Nes -sa condição, das fór mu las (1) e (2),con cluímos que os ân gu los r e r' tam -bém são iguais. Portanto, quan do odes vio angular é mínimo, temos:

e

Nestas condições, resulta:

Observe na figura que, quando odesvio é mínimo, o raio interno aoprisma é perpendicular ao plano bis -setor do ângulo A.

10.PRISMAS DE REFLEXÃO TOTAL

Os prismas de reflexão total vi sammudar a direção de pro pa gação daluz ou endireitar imagens, fazendocom que a luz, internamente ao pris -ma, sofra uma ou mais reflexões to tais.

Exemplo• Prisma de Amici, desvio de

90°, usado em periscópios.

• Prisma de Porro, desvio de180°, usado em binóculos.

Nos exemplos citados, para queocorra reflexão total com ângulos deincidência i = 45°, devemos ter:i > L ⇒ 45° > L ⇒ sen 45° > sen L

Sendo sen 45° =

e , em que n é ín-

dice de refração absoluto do materialde que é feito o prisma, vem:

n1 . sen i = n2 . sen r

n2 . sen r' = n1 . sen i'

A = r + r'

� = i + i' – A

r = r'i = i'

�m = 2i – AA = 2r��2––––

2

nar 1sen L = –––– = –––

n n

n > ��2 ��2 1––––– > ––––

2 n

82 –

FÍSIC

A A


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FÍS

ICA

A

1. EXPERIÊNCIA DE OERSTED

Toda corrente elétrica ori -gi na, no espaço que a envolve,um campo magnético.

A agulha magnética gira e tende a dis -por-se ortogonalmente ao condutor.

A primeira prova experimentaldes se fato deve-se a Oersted (1820).Co mo se ilustra, a experiência deOersted consiste em dispor um con -dutor próximo a uma bússola e ob -servar o comportamento da agu lhamagnética quando o con dutor é per -cor rido por corrente elétrica.

Observa-se que a agulhamag né tica gira em torno deseu eixo.

Podemos, então, concluir que ofio atravessado pela corrente elétricacria no espaço em torno dele umcam po magnético capaz de agir so -bre uma agulha magnética.

2. ESTUDOS DO CAMPOMAGNÉTICO GERADO POR UMA CORRENTE RETILÍNEA

Vamos caracterizar o vetor in du -ção magnética em cada ponto docam po magnético gerado por umacor rente retilínea.

O vetor indução magnética B→

noponto P, que está a uma distância ddo condutor, tem as seguintes carac -te rísticas:

q DireçãoÉ perpendicular ao plano defi ni -

do por P e pelo condutor.

Fig. 3

q SentidoÉ dado pela regra da mão di -

rei ta.Dispõe-se o polegar da mão di -

rei ta no sentido da corrente. Os de -mais dedos indicam o sentido do ve -tor indução magnética B

→.

Fig. 4

Na figura a seguir, representa moso vetor B

→no ponto P, visto pelo obser -

vador O. Note que o vetor B→

é tan -gente à linha de indução que passapor P, conforme já foi visto.

Fig. 5

q MóduloConstata-se experimentalmente

que o módulo do vetor indução mag-nética B

→depende da intensidade da

cor rente i no condutor, da distância ddo ponto P ao condutor e do meioque o envolve. O meio é carac te ri za -do magneticamente por uma gran de -za física escalar denominadapermea- bilidade magnética do meio(�).

Para o vácuo, essa grandeza temvalor

A expressão que relaciona as ci -ta das grandezas é

(Lei de Biot-Savart)

As linhas de indução são cir cun - fe rên cias concêntricas com ocon du tor e pertencem a planos per -pen di cu la res ao condutor. (Fig. 6)

Fig. 6

T . m�0 = 4� . 10–7 ––––––

A

� . iB = ––––––

2� d

MÓDULO 29 Campo Magnético Gerado por Condutor Retilíneo

FRENTE 3 Eletricidade


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FÍSIC

A A

1. CAMPO MAGNÉTICO NO CENTRODE UMA ESPIRA CIRCULAR

Vejamos as características dove tor indução magnética, no cen -tro da espira. (Fig. 1)

q DireçãoÉ perpendicular ao plano da es -

pira.

Fig. 1.


rei ta.

Fig. 2.

q MóduloÉ dado pela equação

em que

� = permeabilidade magnética

do meio interno à espira.

i = intensidade da corrente.

R = raio da espira.

Considerando n espiras jus ta -pos tas, temos a chamada bobinacha ta.

O campo magnético no centroda bobina tem módulo

2. CAMPO MAGNÉTICO NO INTERIOR DE UM SOLENOIDE RETILÍNEO(BOBINA LONGA)

Chama-se solenoide ou bo bi -na longa a um con du tor enrolado emhélice cilíndrica. (Fig. 3)

Fig. 3.

Ao ser percorrido por correnteelé trica, o solenoide gera um campomag nético. Dentro do solenoide, asli nhas de indução são praticamentere tas paralelas. Externamente, ocam po magnético é semelhante aopro du zi do por um ímã em forma debar ra. (Fig. 4)

Fig. 4.

Quanto mais longo o solenoide,mais fraco torna-se o campo externoe mais uniforme torna-se o campointerno.

Por extensão, denominaremospor solenoide ideal aquele de com -pri mento infinito e cujo campo inter noé perfeitamente uniforme. No so le - noide ideal, não existe campoexterno.

Forneceremos, a seguir, as ca -rac terísticas do vetor indução mag -né tica em qualquer ponto do interiorde um solenoide ideal.

q DireçãoÉ a mesma do eixo do solenoide

reto ou sempre perpendicular aoplano das espiras dele.


rei ta.

Fig. 5.

Envolva o solenoide com a mão di - reita, de modo que a ponta dos de dosindique o sentido da corrente e o po -legar indique o sentido de B

→. (Fig. 5)

q Módulo

É dado pela equação

em que

� = permeabilidade do material

no interior do solenoide.

i = intensidade da corrente.

n = número de espiras contidas

no comprimento � do so le -

noide.

� . iB = ––––––

2R

�iB = n . –––––

2R

nB = � . –––– . i

�

MÓDULO 30 Campo de Espira e Solenoide


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A

Fig. 6.

3. POLOS DE UMA ESPIRA E DE UM SOLENOIDE

No desenho das linhas de in du -ção do campo magnético produzidopor uma espira, notamos que as li -nhas de indução entram por uma fa -ce e saem pela outra. Por analogiacom os ímãs, podemos atribuir a umaes pira dois polos. (Figs. 7 e 8).

Isto é

Fig. 7.

Fig. 8.

Quando a corrente for vista nosen tido horário, trata-se de umpolo sul; quando for vista no sen ti -do anti-horário, trata-se de umpolo norte.

Note que também um solenoidetem dois polos.

Fig. 9

Qualquer que seja o elemento(imã, espira, solenoide), a expe riên -cia mos tra que polos de mesmono me repelem-se e de nomescon trários atraem-se.

4. FORÇAS ENTRECONDUTORES PARALELOSPERCORRIDOS PORCORRENTE ELÉTRICA

q 1.o caso: Correntes demesmo sentido

O condutor (1) fica sujeito aocampo produzido pelo condutor (2) evice-versa.

a) Calculemos a força →F1, que

age sobre o condutor (1), ao longode um certo comprimento �.

O campo →B2 gerado pelo con -

dutor (2) na posição onde se encon -tra (1) será

em que � é a permeabilidade mag -né tica do meio onde estão os condu -tores e d a distância entre eles.

A força terá então a seguinte in -tensidade:

Sendo

� = 90° ângulo entre o condutor (1) e

o campo →B2, vem

b) Calculemos a força →F2 que

age sobre o condutor (2) ao longo deum certo comprimento �.

O campo →B1 gerado pelo con du -

tor (1) na posição onde se encontra(2) será

e então →F2 terá a seguinte intensi -

dade:

ou

Observe que F1 = F2.

q 2.o caso: Correntes desentidos opostosFazendo o mesmo estudo para

correntes com sentidos opostos, no -ta remos apenas que haverá repul sãoao invés de atração.

Resumindo

NotaAs mesmas conclusões são vá -

lidas para correntes em espiras cir -culares.

� i2B2 = –––––––2 � d

F1 = B2 . i1 . � . sen �

� i2B2 = –––––––2 � d

� i2 . i1 . �F1 = ––––––––––––

2 � d

� i1B1 = –––––––2 � d

F2 = B1 . i2 . � . sen �

� i1 . i2 . �F2 = ––––––––––––

2 � d

Correntes de mesmo sentidose atraem.

Correntes de sentidos opos -tos se repelem.


86 –

FÍSIC

A A

1. FLUXO DO VETOR INDUÇÃO MAGNÉTICA

Consideremos uma espira de área A colocada den -tro de um campo magnético B

→, de tal forma que a nor -

mal (n→

) à superfície da espira faça ângulo � com aslinhas de in du ção. (Fig. 1)

Fig. 1

Define-se fluxo do vetor in du ção B→

, através daespira, como sen do a grandeza escalar dada por

No Sistema Internacional de Uni dades, a unidade defluxo magné ti co, denomina-se weber (símbolo Wb).

Da definição de fluxo magnético, resulta

Wb1 Wb = 1 T . 1m2 → T = –––––

m2

2. CASOS PARTICULARES

Observe que na figura (2a), em que a superfície daespira é per pen di cu lar ao campo, ela é atravessadapelo maior número possível de linhas de in dução e ofluxo magnético é o má xi mo; na figura (2b), nenhuma li -nha atra vessa a superfície da espira e o flu xo magnéticoé nulo.

Fig. 2a.

Fig. 2b.

Desse modo, podemos inter pre tar fisica men -te o fluxo mag né tico como sendo o nú me ro delinhas de indução que atra vessa a superfícieda es pira.

3. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

Vamos considerar uma espira li ga da a um galva -nômetro de zero cen tral e um ímã. Com essa mon ta gem,podemos efetuar as seguintes obser vações:

1.a) Se o ímã é mantido imóvel, o galvanômetronão indica passa gem de corrente (Fig. 3).

Fig. 3 – Estando o ímã parado, não há corrente na espira.

� = B . A . cos �

MÓDULO 31 Aplicações de Condutor Retilíneo e Fios Paralelos

MÓDULO 32 Indução Eletromagnética – I


– 87

FÍS

ICA

A

2.a) Se o ímã se aproxima da es pi ra, aparececorrente elétrica num cer to sentido, que cessa quandopa ra mos o ímã (Fig. 4).

Fig. 4 – Ao aproximarmos o ímã da es pira, esta é percorridapor uma corrente elé trica em determinado sentido.

3.a) Se o ímã for afastado da es pi ra, a correntemuda de sentido (Fig. 5).

Fig. 5 – Ao afastarmos o ímã da espira, es ta é percorrida poruma corrente de sen tido oposto ao da corrente produzida aoaproximarmos o ímã.

4.a) Quanto mais rapidamente o ímã formovimentado, tanto mais intensa será a corrente.

Ao aproximarmos ou afastarmos o ímã da espira,varia o número de linhas de indução que atravessa asuperfície da espira, isto é, varia o flu xo magnéticoatravés da su perfície da espira. Nesses casos, oponteiro do galvanômetro sofre de flexão, indicandoque a es pira é percorrida por cor rente elé -trica. Assim, podemos concluir que

Esse é o fenômeno da indução eletromagnética.Obs.: se a espira estiver aberta, a variação de fluxo

magnético de ter mi na entre seus extremos uma d.d.p.in duzida.

Na prática, em vez de uma es pi ra, usa-se umabobina, com a qual se mul tiplica o efeito.

4. SENTIDO DA CORRENTEINDUZIDA – LEI DE LENZ

A Lei de Lenz afirma que

O sentido da corrente in du zida é tal queseus efeitos se opõem às causas que a ori gi -nam.

ExemploAo aproximarmos da espira o polo norte do ímã

(causa), surge na espira um polo norte que se opõe àaproximação do ímã. Desse modo, a corrente induzidatem sentido anti--horário, em relação ao observador O.

Fig. 6.

Ao afastarmos da espira o polo norte do ímã(causa), surge na espira um polo sul que se opõe aoafasta mento do ímã. Deste modo, a cor ren te induzidatem sentido horário, em re lação ao observador O.

Fig. 7.

Nas figuras 8a e 8b, indicamos o sentido dacorrente induzida na es pira quando o polo sul do ímã éapro ximado e depois afastado.

Quando o fluxo magnético va ria através dasuperfície de uma espira, surge nela umacorrente elétrica de no mi nada correnteinduzida.


88 –

FÍSIC

A A

Fig. 8.

Há ainda outra maneira de apre sen tarmos a Lei deLenz.

O sentido da corrente in du zi da é tal queorigina um flu xo magnético induzido que seopõe à variação do fluxo mag né tico indutor.

Esquematicamente, sendo � o flu xo magnéticoindutor e �' o fluxo mag nético induzido (criado pela cor -rente induzida), temos

Fig. 9 – Ao aproximarmos o ímã, � cresce.O fluxo induzido �’ surge opondo-se ao aumento de �. A regra da mão direita fornece o sentido de i.

1. LEI DE FARADAY

Recordemos outro resultado ex -perimental muito importante: a cor -rente induzida é tanto mais in -tensa quanto mais rapida men -te varia o fluxo de indução.

Suponhamos que, em um sole -noide, o fluxo de indução valha �1,no instante t1. Fazendo-o cres cer atéatingir o valor �2, no ins tan te t2, cha -maremos de variação do fluxode indução, ��, a di ferença entreo fluxo final e o inicial.

Essa variação ocorreu no inter -valo de tempo �t = t2 – t1. Chama -remos de rapidez de variação do flu -xo ao quociente �� / �t.

Faraday procurou a relaçãoquantitativa entre a rapidez da varia -ção do fluxo e a força eletromotrizinduzida e suas experiências condu -ziram à lei que leva o seu nome.

A f.e.m. induzida média éproporcional à rapidez de vari -a ção de fluxo.

Em símbolos e para o sistema SIde unidade, teremos

Observe que a Lei de Lenzcom parece na expressão anterior pormeio do sinal (–).

A força eletromotriz instantânea édada por

�� = �2 – �1

��Em = – ––––

�t

d�E = – ––––

dt

MÓDULO 33 Indução Eletromagnética – II

MÓDULO 34 Indução Eletromagnética – III

1. CONDUTOR RETILÍNEO EMCAMPO MAGNÉTICOUNIFORME

Considere um condutor retilíneo ABque se apoia nos ramos de um con du -tor CDFG, imerso perpendicu larmenteem um campo magnético de indu ção→B uniforme (Fig. 1).

Fig. 1.

Quando o condutor AB se deslo -ca com velocidade V, a área daespira varia e, em consequência,surge uma f.e.m. induzida no condu -tor AB. Calculemos o valor absolutodessa f.e.m.

Na posição (1), o fluxo mag -nético através da espira ADFB vale

�1 = B . � . s1


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FÍS

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A

Na posição (2), temos

�2 = B . � . s2

No intervalo de tempo �t, a varia -ção do fluxo magnético será

�� = �2 – �1

�� = B � (s2 – s1)

�� = B � �s

A f.e.m. média induzida nesse in -tervalo de tempo terá valor absoluto.

�� B . � . �sEm = —— = ———— = B . � . vm�t �t

�sem que vm = —— é a velocidade média

�tcom que o condutor passou daposição AB para a posição A'B', nointervalo de tempo �t.

Se o condutor se desloca comvelocidade constante, teremos

2. APLICAÇÃO DA INDUÇÃOELETROMAGNÉTICA

Uma aplicação importante dofenômeno da indução eletromagné -tica está nos dispositivos denomina -dos transformadores elétricos.

O transformador permite modifi -car uma d.d.p. variável, aumentan do-a ou diminuindo-a conforme a con - veniência.

Nos casos simples, os transfor -ma dores constam de duas bobinas,primária (1) e secundária (2), inde -pendentes e envolvendo um mesmonúcleo de ferro laminado.

SejamU1 = tensão alternada gerada

pela fonte (gerador) e recebida peloconsumidor que deseja transformá-la.

U2 = tensão alternada obtida eque será utilizada pelo consumidor.

A corrente alternada que alimen -ta o primário produz no núcleo dotransformador um fluxo magnéticoalternado. Grande parte desse fluxo(há pequena perda) atravessa oenrolamento secundário, induzindo aía tensão alternada U2.

Chamando de N1 e N2 o númerode espiras dos enrolamentos primárioe secundário e admitindo que não háperdas, vale a seguinte razão, chama -da RAZÃO DE TRANSFORMAÇÃO.

E = B . � . v

U1 N1 I2–––– = —— = ––––U2 N2 I1

MÓDULO 35 Eletrização por Atrito e Contato

1. INTRODUÇÃO

A Eletrostática estuda os fenô me nos que ocorremcom cargas elé tricas em repouso, em relação a umdado sis tema de referência.

Como vimos na Eletrodinâmica, a carga elétrica éuma propriedade as sociada a certas partículas ele men -tares, tais como prótons e elé trons.

Verifica-se que tais partículas pos suem asseguintes cargas elétri cas:

2. CORPO ELETRIZADO

De uma maneira geral, os corpos com os quaislidamos cotidiana mente são neutros, isto é, possuemigual quantidade de prótons e de elétrons (Fig. 1).

Fig. 1 – Corpo neutro.

Dizemos que um corpo está eletri zado negativa -mente quando pos sui um número de elétrons maiorque o de prótons.

Nesse caso, há excesso de elé trons no corpo.

Fig. 2 – Corpo eletrizado negativamente.

Dizemos que um corpo está eletri za do posi -tivamente quando pos sui um número de elétronsinferior ao de prótons. Nesse caso, há falta de elé tronsno corpo.

Fig. 3 – Corpo eletrizado positivamente.

próton + 1,6 . 10–19 C––––––––––––––––––––––––––––––––

elétron – 1,6 . 10–19 C


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FÍSIC

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3. PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA

q Sistema eletricamente isoladoNão troca cargas elétricas com o meio exterior.

q PrincípiosSão leis básicas que se verificam na prática, cujas

demonstrações teó ricas não são possíveis por serem asprimeiras leis relativas ao assunto.

• Princípio da atração e repulsãoCargas elétricas de mesmo sinal re pelem-se (Fig. 4).

Fig. 4.

Cargas elétricas de sinais con trá rios atraem-se (Fig. 5).

Fig. 5.

• Princípio da conservação das cargaselétricasEm um sistema eletricamente iso lado, a soma

algébrica de cargas elé tricas (positivas e negativas)per ma ne ce constante, ainda que se verifiquevariação de quantidade das cargas po si tivas e dasnegativas.

Exemplo: temos, em um siste ma isolado, inicial -mente

∑ Q = (+ 5) + (– 8) = – 3

Após algum tempo, devido a tro cas internas

∑ Q = (– 1) + (– 2) = – 3

Observemos que variou a quan tidade de cargas decada um deles, po rém não se alterou a soma algé bri ca.

permaneceu constante.

Obs.: uma decorrência imediata do princípio derepulsão de cargas ho mônimas é que, num corpo cons -tituí do de material condutor, as car gas em excessoficam na sua super fície exter na (Fig. 6).

Fig. 6 – Cargas em excesso perma ne cem na superfície ex -terna do con dutor.

4. PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO

São processos de eletrização mais comuns: atrito,contato e indu ção.

q Eletrização por AtritoSe atritarmos dois corpos consti tuí dos de materiais

diferentes, um de les cederá elétrons ao outro (Fig. 7).

Fig. 7a.

Fig. 7b.

∑ Q = – 3


– 91

FÍS

ICA

A

Fig. 7c.

• Série triboelétricaA série triboelétrica é uma se quên cia ordenada de

substâncias que nos dá o sinal da carga que ca dacorpo ad quire.

q Eletrização por contatoSe encostarmos um corpo neu tro, constituído de

material condutor (sólido metálico, por exemplo), em umoutro corpo eletrizado, haverá passa gem de elétrons deum corpo para o ou tro e o corpo neutro ficará eletriza do(Fig. 8).

Fig. 8a.

Fig. 8b.

Fig. 8c.

• Caso particularSe ambos os corpos, (A) e (B), fo rem esféricos, do

mesmo tamanho e cons tituídos de metal, após o con -tato, cada um deles ficará com me tade da carga totalinicial (Fig. 9).

Fig. 9a.

Fig. 9b.


92 –

FÍSIC

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1. ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO

Indução é uma separação decar gas elétricas que ocorre em umcor po condutor, sem que ele tenhatocado ou tro corpo, mas apenas te -nha sido co locado nas proximi dadesde um corpo eletrizado (Fig. 1).

Fig. 1a.

Fig. 1b.

Ao aproximarmos o corpo B (con - dutor, neutro) do corpo A, ele trizado,as cargas elétricas do pri meiro sepa -ram-se e ocorre a indu ção ele tros -tática.

Elétrons de B foram atraídos e“po voaram” a região esquerda do cor - po B, ao passo que prótons foramman tidos, por repulsão, na regiãodireita de B.

Se ligarmos à terra, ou mesmo to -carmos o dedo em B, haverá subidade elétrons (ou passagem de elé -trons), como mostra a Fig. 2.

Fig. 2 – Ligando o induzido à terra.

Se desligarmos o fio-terra na pre -sença do indutor, então as cargasdo induzido se manterão.

Fig. 3 – Desligando o fio-terra na pre sen -ça do indutor.

Convém observar o seguinte:1.o) Na indução, os corpos

“ter mi nam” com cargas elétricas desinais con trários.

2.o) Após o término da indução,ou mesmo durante ela, verifica-seuma atração entre o indutor e o in -du zido.

Fig. 4.

3.o) Na eletrização por conta -to, os corpos “ter minam” com car -gas de mesmo sinal.

4.o) Na eletrização por atrito,os corpos “ter minam” com cargas desi nais opostos.

Induzido

negativo

positivo

Indutor

positivo

negativo

MÓDULO 36 Eletrização por Indução

2. O ELETROSCÓPIO DE FOLHAS

O eletroscópio é um aparelho que se usa para detectar a presença de cargas elétricas num corpo.

Fig. 5a – Eletroscópio de folhas, longe de cargas elétricas. Fig. 5b – Eletroscópio na presença de cargas elétricas.


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