c4 curso a_exercicios_prof_fisica

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FÍS

ICA

A

1. (UESPI-2012) – A figura a seguir ilustra duas pessoas (represen -tadas por círculos), uma em cada margem de um rio, puxando um botede massa 600kg através de cordas ideais paralelas ao solo. Nesteinstante, o ângulo que cada corda faz com a direção da correnteza dorio vale θ = 37°, o módulo da força de tração em cada corda é F = 80Ne o bote possui aceleração de módulo 0,02m/s2, no sentido contrário aoda correnteza. (O sentido da correnteza está indicado por setas trace -jadas.)

Considerando-se sen (37º) = 0,6 e cos (37º) = 0,8, qual é o módulo daforça que a correnteza exerce no bote?a) 18N b) 24N c) 62N d) 116N e) 138N

RESOLUÇÃO:

PFD: 2 F cos � – Fc = ma

2 . 80 . 0,8 – Fc = 600 . 0,02

128 – Fc = 12

Resposta: D

2. (UFPB-MODELO ENEM) – Para a solução de problemas daFísica, utilizam-se gráficos que envolvem os parâmetros físicos a seremmanipulados em um dado fenômeno. Levam-se em conta também aspropriedades desses gráficos, associadas, em termos de funcio -nalidades, ao registro de dados e possibilidades de interpolação,extrapolação e aproximação. Considere duas situações distintas: umainerente à Cinemática da partícula e outra à Dinâmica. Os dados estãorepresentados em gráficos. O gráfico I representa a velocidade escalarcomo função do tempo do movimento de duas partículas 1 e 2, demassas, respectivamente, m1 e m2 (sendo m1 = 2,5m2), percorrendo omesmo trecho retilíneo de uma pista e considerando-se que a partícula2 seja lançada 4,0s após a partícula 1 do mesmo ponto. Os gráficos A,B, C, D e E são representações das forças atuantes nas partículas 1 e 2,em função do tempo. Analisando-se os gráficos, verifica-se, entretanto,que, entre os da Dinâmica, apenas um deles corresponde à situação 1.

Assinale a alternativa cuja representação atende à situação descrita deforma correta.a) Gráfico A b) Gráfico B c) Gráfico C d) Gráfico D e) Gráfico E

RESOLUÇÃO:

1) Para a partícula 1: a1 = = (SI)

Para a partícula 2: a2 = = (SI)

MÓDULO 29

APLICAÇÕES DA 2.a LEI DE NEWTON

Fc = 116N

V––––5,0

�V––––�t

V––––1,0

�V––––�t

FRENTE 1 – MECÂNICA

C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 137

Portanto:

2) PFD: F1 = m1 a1F2 = m2 a2

= . = 2,5 . =

F1 e F2 são constantes.

Resposta: C

3. (EFOMM-2012) – Uma bola, de massa 0,20kg e velocidade →V

de módulo igual a 5,0 m/s, é atingida por um taco e sofre um desvio de90° em sua trajetória. O módulo de sua velocidade não se altera,conforme indica a figura.

Sabendo-se que a colisão ocorre num intervalo de tempo de 20 milis -se gundos, o módulo, em newtons, da força média entre o taco e a bolaé:a) 30��2 b) 50��2 c) 30��3d) 50��3 e) 30��5

RESOLUÇÃO:

1) ��→V�2 = V2 + V2 = 2V2

��→V� = ��2 V = 5,0 ��2 m/s

2) Fm = m am = m

Fm = 0,20 . (N)

Fm = (N)

Fm = (N)

Resposta: B

4. Um corpo de massa 2,0kg é puxado so bre uma super fíciehorizontal por uma força

→F, cons tante, de in tensidade 5,0N, cuja

direção forma ângulo de 37° com o plano horizontal.A força de atrito entre o corpo e a superfície tem inten sidade igual a0,80N.

São dados: sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80.O módulo da aceleração do bloco, em m/s2, vale:a) 1,0 b) 1,2 c) 1,4 d) 1,6 e) 2,0

RESOLUÇÃO:1) Fx = F cos 37º = 5,0 . 0,80 (N) = 4,0N

2) PFD: Fx – Fat = ma

4,0 – 0,8 = 2,0 . a ⇒Resposta: D

5. Um corpo de massa M = 4,0kg está submetido a uma forçaresultante de intensidade F variável com o tempo t de acordo com arelação:

F = 2,0 + 2,0t (SI)

O corpo parte do repouso no instante t = 0 e descreve uma trajetóriaretilínea.Determine:a) o módulo da aceleração do corpo no instante t = 0;b) o módulo da velocidade do corpo no instante t = 2,0s.

RESOLUÇÃO:a) Para t = 0 ⇒ F0 = 2,0N

PFD: F0 = M a0 ⇒ 2,0 = 4,0a0 ⇒

b) PFD: Fm = M am = M

Fm = = (N) = 4,0N

4,0 = 4,0 ⇒

Respostas: a) a0 = 0,50m/s2

b) V2 = 2,0m/s

��→V�

–––––�t

5,0��2–––––––––20 . 10–3

��2–––––––––2,0 . 10–2

100��2–––––––––

2

Fm = 5,0��2 N

a2 = 5 a1

1––––

2

1––––

5

a1––––a2

m1––––m2

F1––––F2

F2 = 2 F1

a = 1,6m/s2

a0 = 0,50m/s2

(V – V0)––––––––

Δt

2,0 + 6,0––––––––

2

F0 + F2––––––––2

V2 = 2,0m/s(V2 – 0)

––––––––2,0

138 –

FÍSIC

A A


1. (FUVEST-2012) – Um móbile pendurado no teto tem trêselefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. Asmassas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente,20g, 30g e 70g.

As intensidades das forças de tração, em newtons, nos fios superior,médio e inferior são, respecti vamente, iguais a:a) 1,2; 1,0; 0,7. b) 1,2; 0,5; 0,2. c) 0,7; 0,3; 0,2.d) 0,2; 0,5; 1,2. e) 0,2; 0,3; 0,7.

RESOLUÇÃO:

1) T1 = Ptotal = P1 + P2 + P3

T1 = (m1 + m2 + m3)g

T1 = 0,12 . 10 (N)

2) T2 = P2 + P3

T2 = (m2 + m3)g

T2 = 0,1 . 10 (N)

3) T3 = P3 = m3g

T3 = 0,07 . 10 (N)

Resposta: A

2. (ENEM-2011) – Para medir o tempo de reação de uma pessoa,pode-se realizar a seguinte experiência:I. Mantenha uma régua (com cerca de 30cm) suspensa vertical -

mente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que ozero da régua esteja situado na extremidade inferior.

II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça,próximos do zero da régua, sem tocá-la.

III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua devesoltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o maisrapidamente possível e observar a posição onde conseguiusegurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante aqueda.

O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiramsegurar a régua e os respectivos tempos de reação.

(Disponível em: http://www. br.geocities. com. Acesso em: 1 fev. 2009.)

A distância percorrida pela régua aumenta mais rapida mente que otempo de reação porque aa) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais

rapidamente.b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor

velocidade.c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento

acelerado.d) força peso da régua gera um movimento acelerado.e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem

linear de tempo.

RESOLUÇÃO:Desprezando-se o efeito do ar, a força resultante na régua será o seu peso,que é constante. O movimento de queda da régua terá aceleração constante.

Δs (distância percorrida) é proporcional ao quadrado do tempo de quedat e, por isso, Δs aumenta mais rapidamente do que o tempo t. (A velocidadeda régua está aumentando durante a queda).A melhor opção é a (d) que cita o movimento acelerado.Resposta: D

MÓDULO 30

PESO DE UM CORPO

NOTE E ADOTEDesconsidere as massas dos fios. Módulo da aceleração da gravidade g = 10m/s2.

T1 = 1,2N

T2 = 1,0N

T3 = 0,7N

Distância percorrida pela régua durante a queda (metro)

Tempo de reação (segundo)

0,30 0,24

0,15 0,17

0,10 0,14

gΔs = ––– t2

2

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FÍS

ICA

A


3. (UFF-RJ-2012) – Dois corpos, um de massa m e outro de massa5m, estão conectados entre si por um fio e o conjunto encontra-seoriginalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste,como mostra a figura.

A linha que prende o conjunto à haste é queimada e o conjunto cai emqueda livre. Desprezando-se os efeitos da resistência do ar, indique afigura que representa corretamente as forças

→f1 e

→f2 que o fio faz sobre

os corpos de massas m e 5m, respectivamente, durante a queda.

RESOLUÇÃO:Os dois corpos, após a queima do fio de cima, ficam em queda livre. A únicaforça atuante em cada corpo é o seu próprio peso e, por isso, eles nãointeragem com o fio que os une.

Portanto: →f1 =

→f2 =

→0.

Resposta: E

4. (ENADE-2011-MODELO ENEM) – No Brasil, desde a décadade 1980, principalmente, professores e pesquisadores da área de ensinode Ciências têm buscado diferentes abordagens visando contribuir paraa melhoria do ensino nessa área, como, por exemplo, a exploração deconcepções prévias dos estu dantes. Na Física, especificamente no casoda mecânica newtoniana, pesquisas usando atividades que exploramconcepções prévias indicam que os estudantes de Ensino Médiotendem a dar explicações para situações envolvendo a relação entreforça e movimento que remetem à concepção aristotélica.Acerca do tema, considere um corpo lançado verticalmente para cima,no instante em que a altura não é a máxima e o corpo está subindo.Com base nas informações do texto e usando a legenda abaixo, assinalea alternativa que mostra a representação correta da direção e sentidodos vetores força (

→F) e velocidade (

→V) no sistema, sob a óptica do

estudante (considerada, nesta questão, aristotélica) (→FA e

→VA) e da

mecânica newtoniana (→FN e

→VN), respectivamente. Despreze a resis -

tência do ar.

RESOLUÇÃO:Na Física aristotélica, quando o corpo está subindo, a força resultante ésuposta no sentido do movimento:

↑ →VA ↑ →

FA

Na Física newtoniana, o corpo subindo tem velocidade para cima, porém,como seu movimento é retardado (força resultante é o peso), a forçaresultante é dirigida para baixo:

↑ →VN ↓ →

FN

Resposta: C

140 –

FÍSIC

A A


5. (UEPB-2012) – Um paraquedista salta de um avião com o para -quedas fechado e, após um certo tempo, ao abri-lo, a força de resis -tência do ar iguala-se à força peso do conjunto (paraquedas eparaquedista). A partir daí, o paraquedas cai em movimento retilíneo euniforme. A força de resistência do ar que atua num paraquedas temintensidade, em newtons, dada por Fr = 100V2, em que V é o móduloda velocidade em m/s. Sabendo-se que o paraquedas atinge uma velo -cidade-limite de módulo 4,0m/s e considerando-se a aceleração dagravidade local com módulo igual a 10m/s2, a massa total do conjunto(paraquedas e paraquedista), em quilogramas, é de: a) 130 b) 150 c) 140 d) 160 e) 120

RESOLUÇÃO:A velocidade-limite é atingida quando:

Fr = P = mg

100V2lim = m . g

100 . 16,0 = m . 10

Resposta: D

6. (UFSJ-MG-2012) – Pedro, de massa m = 100kg, sobe por umacorda de massa desprezível, que passa por uma roldana presa ao teto,sem atrito, e tem presa na outra extremidade uma caixa de massa150kg. Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo iguala 10m/s2, é correto afirmar que o módulo da aceleração que Pedrodeveria ter para levantar a caixa do solo com velocidade constante é de:a) 1,0m/s2 b) 2,0/m/s2 c) 4,0m/s2

d) 5,0m/s2 e) 8,0m/s2

RESOLUÇÃO:

1) Para a caixa:

T = Pc = mc g = 1500N

2) Para Pedro:

T – PP = mP a

1500 – 1000 = 100 . a

Resposta: D

1. (UFRN-2012-MODELO ENEM) – Em tirinhas, é muito co mumencontrarmos situações que envolvem conceitos de Física e que,inclusive, têm sua parte cômica relacionada, de alguma forma, com aFísica. Considere a tirinha envolvendo a “Turma da Mônica”, mostradaa seguir.

Supondo-se que o sistema se encontra em equilíbrio, é correto afirmarque, de acordo com a Lei da Ação e Reação (3.a Lei de Newton),a) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos

exercem sobre a corda formam um par ação-reação. b) a força que a Mônica exerce sobre o chão e a força que a corda faz

sobre a Mônica formam um par ação-reação. c) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que a corda faz

sobre a Mônica formam um par ação-reação. d) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos

exercem sobre o chão formam um par ação-reação. e) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que Cebolinha

exerce sobre a corda formam um par ação-reação.

RESOLUÇÃO:Ação e reação são forças trocadas entre dois corpos: Mônica age na cordae a corda reage na Mônica.Resposta: C

2. (UFLA-MG-2012) – Um lustre encontra-se preso ao teto de umasala por uma haste de massa desprezível, conforme indica a figura 1.Podem-se identificar as forças que atuam no sistema e representá-las,isolando os corpos envolvidos, conforme as figuras 2, 3 e 4.

Das forças assinaladas, constitui(em) par(es) ação e reação:

a)→F1 e

→F2;

→F3 e

→F4 b)

→F1 e

→F3;

→F2 e

→F4

c)→F2 e

→F3;

→F4 e

→F5 d)

→F1 e

→F5

a = 5,0m/s2

m = 160kg

MÓDULO 31

3.a LEI DE NEWTON

– 141

FÍS

ICA

A


RESOLUÇÃO:A haste age no teto com a força

→F1; o teto reage na haste com a força

→F2.

A haste age no lustre com a força →F4; o lustre reage na haste com a força

→F3.

Resposta: A

3. (ETEC-SP-2012-MODELO ENEM) – A maçã, alimento tãoapreciado, faz parte de uma famosa lenda ligada à biografia de Sir IsaacNewton. Ele, já tendo em mente suas Leis do Movimento, teriaelaborado a Lei da Gravitação Universal no momento em que, segundoa lenda, estando Newton ao pé de uma macieira, uma maçã lhe teriacaído sobre sua cabeça.Pensando nisso, analise as afirmações:I. Uma maçã pendurada em seu galho permanece em repouso,

enquanto duas forças de mesma intensidade, o seu peso e a forçade tração do cabinho que a prende ao galho, atuam na mesmadireção e em sentidos opostos, gerando sobre a maçã uma forçaresultante de intensidade nula.

II. Uma maçã em queda cai mais rápido quanto maior for a sua massajá que a força resultante, nesse caso chamada de peso da maçã, écalculada pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade.

III. A maçã em queda sofre uma ação do planeta Terra, denominadaforça peso, que tem direção vertical e sentido para baixo, e a maçã,por sua vez, atrai a Terra com uma força de mesma intensidade edireção, contudo o sentido é para cima.

É correto o que se afirma ema) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas.d) II e III, apenas. e) I, II e III.

RESOLUÇÃO:I. VERDADEIRA.

II. FALSA. A aceleração de queda livre não depende da massa do corpo.III.VERDADEIRA. As forças trocadas entre o planeta Terra e a maçã

formam um par ação-reação e, portanto, têm a mesma intensidade, amesma direção e sentidos opostos.

Resposta: C

(UERJ-2012) – Considere as Leis de Newton e as informações a seguirpara responder às questões de números 4 e 5.

Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As forçasaplicadas sobre a caixa na direção do movimento são: →Fp: força paralela ao solo exercida pela pessoa; →Fa: força de atrito exercida pelo piso.

A caixa se desloca na mesma direção e sentido de →Fp.

A força que a caixa exerce sobre a pessoa é →Fc.

4. Se o deslocamento da caixa ocorre com velocidade constante, asmagnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação: a) Fp = Fc = Fa b) Fp > Fc = Fac) Fp = Fc > Fa d) Fp = Fc < Fa

RESOLUÇÃO:

1) Fp = Fa, porque a força resultante é nula.

2) Fc = Fp, porque formam um par ação-reação.

Resposta: A

5. Se o deslocamento da caixa ocorre com aceleração constante (nãonula), na mesma direção e sentido de

→Fp, as magnitudes das forças

citadas apresentam a seguinte relação:a) Fp = Fc = Fa b) Fp > Fc = Fac) Fp = Fc > Fa d) Fp = Fc < Fa

RESOLUÇÃO:

1) Fp > Fa, para que o movimento seja acelerado.

2) Fp = Fc, porque formam um par ação-reação.

Resposta: C

→F = –

→P

142 –

FÍSIC

A A


6. Em um local onde g = 10,0m/s2 e o efeito do ar é des prezível, umlivro de massa 1,0kg está-se movendo verticalmente para cima, commovimento acelerado e ace le ração de módulo igual a 2,0m/s2, emvirtude da ação de uma força vertical F

→, aplicada pela mão de uma

pessoa.

a) Calcule as intensidades do peso P→

do livro e da força F→

.b) Caracterize, em intensidade, direção e sentido, a força que o livro

exerce sobre a mão da pessoa.

RESOLUÇÃO:a) 1) P = mg = 10,0N

2) PFD (livro): F – P = ma

F – 10,0 = 1,0 . 2,0 ⇒b) A mão aplicou ao livro uma força vertical para cima e de intensidade

12,0N; o livro reage, de acordo com a 3.ª Lei de Newton, e aplica sobrea mão uma força vertical, para baixo e de intensidade 12,0N.

Respostas: a) P = 10,0N e F = 12,0N.b) 12,0N, vertical e para baixo.

1. Uma força→F, de módulo 50,0N, atua sobre o bloco A da figura,

deslocando os três blocos sobre uma superfície hori zon tal. Sabe-se queas massas de A, B e C são, respec tiva mente, 5,0kg, 7,0kg e 8,0kg.

Desprezando-se os atritos, pode-se afirmar que o módulo da força queo bloco C exerce sobre o bloco B é igual a:a) 10,0N b) 20,0N c) 30,0N d) 40,0N e) 50,0N

RESOLUÇÃO:

1) PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC) a

50,0 = 20,0 . a

2) PFD (C): FBC = mC a

FBC = 8,0 . 2,5 (N) = 20,0N

3) 3.a Lei de Newton: FCB = FBC = 20,0N

Resposta: B

2. (UFRS-2012) – Dois blocos, de massas m1 = 3,0kg e m2 = 1,0kg,ligados por um fio inextensível, podem deslizar sem atrito sobre umplano horizontal. Esses blocos são puxados por uma força horizontal

→F

de módulo F = 6,0N, conforme a figura abaixo. (Desconsidere a massado fio e o efeito do ar).

A intensidade da força de tração no fio que liga os dois blocos é:a) zero b) 2,0N c) 3,0N d) 4,5N e) 6,0N

RESOLUÇÃO:

1) PFD (m1 + m2):

F = (m1 + m2) a

6,0 = 4,0a

2) PFD (m1):

T = m1 a

T = 3,0 . 1,5(N)

Resposta: D

a = 2,5m/s2

F = 12,0N

MÓDULO 32

APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (I)

a = 1,5m/s2

T = 4,5N

– 143

FÍS

ICA

A


3. (ITA-2012) – No interior de um carrinho de massa M mantidoem repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimidade uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectadaa um bloco de massa m, conforme a figura.

Sendo o sistema então abandonado e considerando-se que não há atrito,pode-se afirmar que o valor inicial do módulo da aceleração do blocorelativa ao carrinho é a) kx / m. b) kx / M.c) kx / (m + M). d) kx (M – m) / mM.e) kx (M + m) / mM.

RESOLUÇÃO:

PFD (bloco): Fmola = k x = m ab

PFD (carrinho): Fmola = k x = M ac

A aceleração do bloco relativa ao carrinho será:

arel = ab + ac

arel = + = k x � + �

Resposta: E

4. Considere três blocos, A, B e C, conectados por fios ideais, em umplano horizontal sem atrito, e soli citados por uma força horizontalconstante

→F. Não considere o efeito do ar.

Qualquer um dos fios arrebenta quando a força ten sora a que estásujeito tem intensidade maior que 40,0N.As massas dos blocos A, B e C são, respectivamen te, iguais a mA = 2,0kg,mB = 3,0kg e mC = 5,0kg.Calcule:a) a máxima aceleração escalar do sistema para que nenhum dos fios

arrebente;b) a intensidade da força tensora em cada fio, nas condições do item a.c) a intensidade de

→F, nas condições do item a.

RESOLUÇÃO:a) A condição de aceleração máxima ocor re quando a força tensora no

fio (1) tem intensidade igual a 40,0N.

PFD(B+C): T1 = (mB + mC)a

40,0 = (3,0 + 5,0)amáx

b) 1)

2) PFD(C): T2 = mCa

T2 = 5,0 . 5,0 (N)

c) PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC)a

F = 10,0 . 5,0 (N)

Respostas: a) 5,0m/s2

b) 40,0N e 25,0Nc) 50,0N

amáx = 5,0m/s2

T1 = 40,0N

T2 = 25,0N

F = 50,0N

kxab = ––––

m

kxac = ––––

M

k x ––––

m

k x ––––

M

1 –––m

1 –––M

(M + m)arel = k x –––––––––

Mm

144 –

FÍSIC

A A


5. (UFPB-MODELO ENEM) – A cana-de-açúcar, depois de corta -da, é transportada até a usina por treminhões, que são compostos pelacabina, também chamada de cavalo, e mais dois reboques. Por lei, acarga máxima permitida que pode ser transportada por um treminhãoé de 60 toneladas; entretanto, cada reboque pode suportar uma cargamáxima de até 45 toneladas.Considere que:

Nesse contexto, o cavalo, em um trecho reto, consegue imprimir umaaceleração máxima de módulo 0,5m/s2 ao treminhão transportandocarga máxima permitida.A partir dessas informações, desprezando-se as massas dos reboques eda cabina, identifique as afirmativas corretas:I. A intensidade da força de tração máxima que o cabo vai suportar é

de 27,5 . 103N.II. A intensidade da força de tração mínima que o cabo vai suportar é

de 7,5 . 103N.III.A intensidade da força de tração no cabo dependerá da distribuição

da carga nos dois reboques.IV. A intensidade da força que o motor do caminhão aplicará ao sistema

formado pelos dois reboques é de 30 . 103N.V. A intensidade da força que o motor do caminhão aplicará ao sistema

formado pelos dois reboques dependerá da distribuição da carganeles.

Estão corretas apenasa) I, III e IV. b) III e IV. c) II, III e IV.d) III e IV. e) II e IV.

RESOLUÇÃO:I. FALSA. A carga máxima permitida é de 60t com no máximo 45t em

um dos reboques. A força transmitida pelo cabo vai acelerar apenas oreboque de trás.

PFD: Fcabo = Mreboque . a

A força no cabo será máxima quando o reboque de trás estiver comuma carga máxima possível, que é de 45t.

Fmáx = 45 . 103 . 0,5 (N)

II. VERDADEIRA. A força no cabo será mínima quando o reboque detrás estiver com carga de 15t (o outro com 45t).

Fmín = 15 . 103 . 0,5 N

III.VERDADEIRA.

IV. VERDADEIRA.

F = Mtotal . a

F = 60 . 103 . 0,5 (N)

F = 30 . 103NV. FALSA.Resposta: C

1. (CESUBRA) – Na figura a seguir, temos dois blo cos A e B, demassas respectivamente iguais a mA = 4,0kg e mB = 6,0kg, quedeslizam, sem atrito, em uma su per fície plana e horizontal, sob ação deuma força ho rizontal constante e de intensidade F.Os blocos estão ligados por fios ideais a um dina mô metro tambémideal (massa desprezível), calibra do em newtons.Não considere o efeito do ar e admita que os blocos têm umaaceleração horizontal constante e de módulo igual a 2,0m/s2.

Julgue os itens a seguir, classificando-os como verdadeiros (V) oufalsos (F):(1) A força tensora no fio (1) tem intensidade igual a 12,0N.(2) O valor de F é 20,0N.(3) Como o dinamômetro tem massa desprezível, as forças que tracio -

naram os fios (1) e (2) têm inten si dades iguais.(4) O dinamômetro indica 12,0N.

RESOLUÇÃO:(1) VERDADEIRA

PFD (B): T1 = mBa

T1 = 6,0 . 2,0 (N) ⇒

(2) VERDADEIRA

PFD (A + B): F = (mA +mB)a

F = 10,0 . 2,0 (N) ⇒

(3) VERDADEIRASe o dinamômetro é ideal (massa desprezível), a força re sul tante é semprenula (para qualquer aceleração) e as forças aplicadas em suas ex tre -midades têm a mesma intensidade (T1 = T2).

(4) VERDADEIRAA força que o dinamômetro indica é sempre a força aplicada em umade suas extremidades:Fdin = T1 = T2 = 12,0N

MÓDULO 33

APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (II)

T1 = 12,0N

F = 20,0N

• os reboques estão acoplados por um cabo de massa desprezível, oqual pode suportar uma força de tração máxima de até 35 . 103N;

• o papel do cavalo é aplicar uma força F→

nos dois reboques,conforme ilustração abaixo.

Fmáx = 22,5 . 103 N

Fmín = 7,5 . 103 N

– 145

FÍS

ICA

A


2. Dois blocos, A e B, estão conectados por um fio ideal e se movemverticalmente com acele ração constante, sob ação de uma força

→F ,

vertical, constante e de intensidade F = 120N.

Os blocos A e B têm massas res pec tivamente iguais a mA = 3,0kg e mB = 7,0kg. Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2. Deter mine:a) o módulo da aceleração dos blo cos;b) a intensidade da força que traciona o fio.

RESOLUÇÃO:a) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton (PFD) ao sistema formado por A e B,

obtém-se:

F – (PA + PB) = (mA + mB)a

120 – 10,0 . 10,0 = 10,0 . a

20 = 10,0a

b) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton ao bloco B, obtém-se:

T – PB = mBa

T – 70,0 = 7,0 . 2,0


b) 84,0N

3. (FUVEST-SP) – Um carrinho A de massa 20,0kg é unido a umbloco B de massa 5,0kg por meio de um fio leve e inexten sível,conforme a figura abaixo. Inicialmente, o sis tema está em repousodevido à presença do anteparo C que bloqueia o carrinho A.

Retirando-se o anteparo C, determinea) o módulo da aceleração do carrinho A;b) a intensidade da força tensora no fio.Despreze os atritos e adote g = 10,0m/s2.

RESOLUÇÃO:

a) 1) PFD (A): T = mAa (I)

2) PFD (B): PB – T = mBa (II)

3) PFD (A + B): PB = (mA + mB) a (I) + (II)

A resultante externa que acelera o sistema é o peso do blo copendente.

50,0 = (20,0 + 5,0) a ⇒

b) Em (I): T = 20,0 . 2,0 (N)


b) 40,0N

a = 2,0m/s2

T = 40,0N

a = 2,0m/s2

T = 84,0N

146 –

FÍSIC

A A


4. Os blocos A, B e C, mostrados na figura a seguir, têm massasiguais a 4,0kg, 1,0kg e 3,0kg, respectivamente. Des preze todos osatritos. O fio e a polia são ideais (massas des pre zíveis) e a aceleraçãoda gravidade tem módulo g = 10,0m/s2.

Determine:a) o módulo da aceleração dos blocos;b) a intensidade da força que traciona o fio;c) a intensidade da força que o bloco C aplica no bloco B.

RESOLUÇÃO:a) PFD (A + B + C):

PA = (mA + mB + mC) . a

40,0 = 8,0a ⇒

b) PFD (B + C):

T = (mB + mC) . a

T = 4,0 . 5,0 (N) ⇒

c) PFD (B):

FCB = mB . a ⇒ FCB = 1,0 . 5,0 (N) ⇒


b) 20,0Nc) 5,0N

5. (UFT-2011-MODELO ENEM) – Uma pequena esfera de chum -bo com massa igual a 50g é amarrada por um fio, de comprimento iguala 10cm e massa desprezível, e fixada no interior de um automóvelconforme figura.

O carro se move horizontalmente com aceleração constante. Consi -derando-se hipoteticamente o ângulo que o fio faz com a vertical iguala 45 graus, qual seria o melhor valor para representar o módulo daaceleração do carro?Desconsidere o efeito do ar e considere o módulo da aceleração dagravidade igual a 9,8m/s2.a) 5,3m/s2 b) 6,8m/s2 c) 7,4m/s2

d) 8,2m/s2 e) 9,8m/s2

RESOLUÇÃO:

1) Ty = P = mg

2) PFD: Tx = ma

3) tg � = =

a = 9,8 . tg 45° (m/s2)

Resposta: E

1. (UNESP-2011-MODELO ENEM) – Observe a tirinha.

(www.cbpf.br/~caruso)Uma garota de 50kg está em um elevador sobre uma balança calibradaem newtons. O elevador move-se verticalmente, com aceleração paracima na subida e com aceleração para baixo na descida. O módulo daaceleração é constante e igual a 2,0m/s2 em ambas as situações.Considerando-se g = 10,0m/s2, a diferença, em newtons, entre o pesoaparente da garota, indicado na balança, quando o elevador sobe equando o elevador desce, é igual a:a) 50 b) 100 c) 150 d) 200 e) 250

MÓDULO 34

APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (III)

Tx–––Ty

ma–––mg

a = g tg �

a = 9,8m/s2

a = 5,0m/s2

T = 20,0N

FCB = 5,0N

– 147

FÍS

ICA

A


RESOLUÇÃO:1) Na subida do elevador:

PFD: FN – mg = ma

FN = m (g + a) = 50 . 12,0 (N) = 600N

2) Na descida do elevador:

PFD: P – F’N = ma

mg – F’N = ma

F’N = m (g – a) = 50 . 8,0 (N) = 400N

Resposta: D

2. Uma pessoa está dentro de um elevador, em cima de uma balançade mola. O elevador parte do repouso do andar térreo e atinge o andarsuperior gastando um tempo de 10,0s.Na fase de aceleração, a balança registra um peso aparente de 600N e,na fase de retardamento, um peso aparente de 400N. Adote g = 10,0m/s2.As acelerações do elevador nas fases em que ele acelera e retarda têmmódulos iguais.O gráfico da velocidade escalar do elevador em função do tempo, notrajeto especificado, é dado a seguir:

Determine:a) o peso P da pessoa;b) o módulo a da aceleração do elevador;c) os valores de T1 e T2 indicados no gráfico;d) a distância d percorrida pelo elevador entre os instantes t = 0 e

t = 10,0s.

RESOLUÇÃO:a) Na fase de movimento acelerado:

F1 – P = m a (1)Na fase de movimento retardado:P – F2 = m a (2)Comparando-se (1) e (2):F1 – P = P – F2

2P = F1 + F2 ⇒ P = = (N)

⇒ m = = 50,0kg

b) Em (1), tem-se:

600 – 500 = 50,0 . a ⇒

c) Do gráfico dado:

a = ⇒ 2,0 = ⇒

e

d) A distância percorrida é dada pela área sob o gráfico V = f(t):Δs = área (V x t)

d = (10,0 + 6,0) (m)

Respostas: a) P = 500N b) a = 2,0m/s2

c) T1 = 2,0 e T2 = 8,0 d) d = 32,0m

3. (UESPI) – Na figura, dois corpos de massas m1 = 2,0kg e m2 = 3,0kg estão ligados por um fio ideal inextensível, que passa poruma polia ideal. Des prezam-se efeitos de atrito e resistência do ar. Omódulo da aceleração da gravidade no local é g = 10,0m/s2. Qual é omódulo da tração no fio que une os corpos 1 e 2?

F1 + F2––––––2

600 + 400––––––––

2

P––g

a = 2,0m/s2

ΔV–––Δt

4,0–––T1

4,0–––2

T1 = 2,0

T2 = 8,0

d = 32,0mFN – F’N= 200N

P = 500N

148 –

FÍSIC

A A


RESOLUÇÃO:

1) PFD (1):T – P1 = m1 a (1)

PFD (2):P2 – T = m2 a (2)

PFD (1 + 2): P2 – P1 = (m1 + m2) a

30,0 – 20,0 = 5,0 . a

2) Em (1):T – 20,0 = 2,0 . 2,0

Resposta: 24,0N

4. (UNESP-2012-MODELO ENEM) – Em uma obra, para permitiro transporte de objetos para cima, foi montada uma máquinaconstituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais,todos de massas desprezíveis, como mostra a figura.Um objeto de massa m = 225kg, colocado na plataforma A, inicial -mente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima eatingir um ponto a 4,5m de altura, em movimento unifor mementeacelerado, num intervalo de tempo de 3,0s. A partir daí, um sistema defreios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na posição onde oobjeto será descarregado.

Considerando-se g = 10m/s2 e desprezando-se os efeitos do ar sobre osistema e os atritos durante o movimento acelerado, a massa M, emkg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B para acelerar paracima o objeto de massa m no intervalo de 3,0s é igual aa) 275 b) 285 c) 295 d) 305 e) 315

RESOLUÇÃO:1) Cálculo do módulo da aceleração de subida da pla taforma A:

Δs = V0t + t2 (MUV)

4,5 = (3,0)2

2) Para o sistema formado pelas plataformas A e B, temos:

2.a Lei de Newton: PB – PA = (mA + mB) a

Mg – mg = (m + M) a

M . 10 – 2250 = (225 + M) 1,0

10M – M = 2250 + 225

9M = 2475

Resposta: A

5. (UFT-2012-MODELO ENEM) – A fim de conferir realismo àgravação da cena de um filme que envolve um astronauta caindo nasuperfície lunar, a equipe de efeitos especiais de um estúdio utilizouuma montagem com polias, um cabo de aço e um contrapeso. Amontagem consiste em um cabo de aço com uma extremidade presaao astronauta, passando por duas polias fixas sobre o teto do estúdio epor uma polia móvel (na qual o contrapeso está preso). A outraextremidade do cabo está fixada ao teto do estúdio, conforme ilustradona figura abaixo:

M = 275kg

a = 1,0m/s2

�–––2

a–––2

a = 2,0m/s2

T = 24,0N

– 149

FÍS

ICA

A


Existem forças de atrito que influenciam o movimento do astronauta edo contrapeso. Geralmente estas forças são desconsideradas emsituações envolvendo cabos e polias ideais. Cabos ideais são inexten -síveis (comprimento constante) e têm massa nula. Polias ideais nãopossuem atrito e têm massa nula.Em uma situação real, podemos considerar os cabos e polias comoideais desde que: 1) a massa destes seja muito inferior à dos demaiselementos do sistema; 2) o comprimento do cabo seja aproximada -mente constante; 3) o atrito na polia seja aproximadamente nulo.Para calcular a massa do contrapeso, de forma que o astronauta emqueda esteja submetido a uma aceleração igual à aceleração gravita -cional lunar, a equipe de efeitos especiais considerou o cabo e as poliasideais, a massa total do astronauta (com equipamentos) igual a 220kge a aceleração gravitacional lunar (gLua) igual a vinte por cento daaceleração gravitacional terrestre, gTerra = 10m/s2.Assinale a alternativa que mais se aproxima da massa calculada para ocontrapeso utilizado pela equipe de efeitos especiais do estúdio.a) 320kg b) 100kg c) 220kg d) 151kg e) 352kg

RESOLUÇÃO:1)

PFD: P – T = mgL2200 – T = 220 . 2,0

2)

2T – Mg = Macp

3520 – M .10 = M . 1,0

3520 = 11M

Resposta: A

(UFRS) – Instrução: As questões 1 e 2 referem-se ao enunciadoabaixo.Um cubo de massa 1,0kg, maciço e homogêneo, está em repouso sobreuma superfície plana e horizontal. Os coeficientes de atrito estático ecinético entre o cubo e a superfície valem, respectivamente, 0,30 e 0,25.Uma força

→F, horizontal, é então aplicada ao cubo.

(Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0m/s2.)

1. Se a intensidade da força →F for igual a 2,0N, a força de atrito terá

intensidade igual a:a) zero b) 2,0N c) 2,5N d) 3,0N e) 10,0N

RESOLUÇÃO:Fatdestaque

= �E FN = �E P = 0,30 . 10,0N = 3,0N

Fatdin= �D FN = �D P = 0,25 . 10,0N = 2,5N

Como a força motriz (2,0 N) é menor que a força de atrito de destaque(3,0N), o cubo ficará em repouso e Fat = F = 2,0N.

Resposta: B

2. Se a intensidade da força →F for igual a 6,0N, o cubo terá uma

aceleração cujo módulo será igual a:a) zero b) 2,5 m/s2 c) 3,5 m/s2

d) 6,0 m/s2 e) 10,0 m/s2

RESOLUÇÃO:Como a força motriz (6,0N) é maior que a força de atrito de destaque (3,0N),o bloco será acelerado e a força de atrito será dinâmica: Fat = 2,5N.

PFD: F – Fat = ma

6,0 – 2,5 = 1,0a ⇒

Resposta: C

3. (UFPR-2012) – Um motorista está dirigindo seu ônibus em umarodovia retilínea e horizontal a uma velocidade escalar constante de90km/h. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os pneuse a estrada é 0,5, calcule a distância mínima para ele parar comple -tamente o ônibus, admitindo-se que o ônibus tenha freio nas quatrorodas e que não haja derrapagem. Considere a aceleração da gravidadecom módulo igual a 10m/s2 e despreze o efeito do ar.

RESOLUÇÃO:

1) PFD: Fat = ma

�E mg = ma

2) V2 = V02 + 2� �s

0 = (25)2 + 2 (–5,0) dmín

10,0 dmín = 625

Resposta: 62,5m

a = �Eg = 5,0m/s2

dmín = 62,5m

a = 3,5m/s2

MÓDULO 35

ATRITO

M = 320kg

T = 1760N

150 –

FÍSIC

A A


– 151

FÍS

ICA

A

4. (UFMG) – Observe esta figura:

Um bloco de 5,0kg está conectado a um dinamô metro por meio de umfio. O dinamômetro é puxado sobre uma super fície plana e horizontal,para a di rei ta, em linha reta. A intensidade da força medida por essedinamô metro e a velocidade escalar do bloco, ambas em fun ção dotempo, estão mostradas nestes gráficos:

Considerando-se essas informações e adotando-se g = 10,0m/s2,a) determine o módulo da resultante das forças sobre o bloco no

instante t1 = 3,5s e no instante t2 = 5,0s. Justifique sua resposta.b) calcule o coeficiente de atrito estático entre a su per fície e o bloco.

Explique seu raciocínio.c) calcule o coeficiente de atrito cinético entre a su perfície e o bloco.

Explique seu raciocínio.

RESOLUÇÃO:a) No instante t1, o bloco está em repou so e, no instante t2, o bloco está em

mo vimento retilíneo e uniforme. Em am bos os casos, a força resultanteno bloco é nula.

b) A força de atrito de destaque vale 10,0N, de acordo com o primeirográfico.

Fatdestaque= �E FN = �E P

10,0 = �E . 50,0

c) A força de atrito dinâmico vale 7,5N, de acordo com o primeiro gráfico.

Fatdin= �D FN

7,5 = �D . 50,0

Respostas: a) zero b) 0,20 c) 0,15

5. (FMJ-SP-2012-MODELO ENEM) – Brincando-se com cartasde baralho, montou-se sobre uma mesa horizontal o castelo da figura,onde se teve o cuidado de manter a perfeita simetria.

Considere que:• as cartas são idênticas e de massa m;• o coeficiente de atrito estático entre uma carta inferior da pilha e

o tampo da mesa é �;• a aceleração da gravidade tem módulo g;• as cartas em contato com o chão estão na iminência de escorregar.A expressão que determina corretamente a intensidade da força deatrito que o tampo exerce em uma das quatro cartas inferiores da pilhaé dada por:

a) Fat = � . m . g b) Fat = . � . m . g

c) Fat = . � . m . g d) Fat = . � . m . g

e) Fat = 3 . � . m . g

RESOLUÇÃO:

1) Fat = �E . FN

2) 4FN = Ptotal = 7mg

Resposta: D

�E = 0,20

�D = 0,15

1––4

7––4

3––4

7mgFat = � ––––

4


6. (UEA-VUNESP-2012) – Um bloco de 300kg é empurrado porvários homens ao longo de uma superfície horizontal que possui umcoeficiente de atrito igual a 0,8 em relação ao bloco. Cada homem écapaz de empurrar o bloco com uma força horizontal, no sentido domovimento, com intensidade de até 500N. Para mover o bloco, comvelocidade cons tante, são necessários X homens. Considerando-se g = 10m/s2, o menor valor possível para X é:a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

RESOLUÇÃO:

F = Fat = � Mg

F = 0,8 . 300 . 10 (N) = 2400N

X 500 � F

X 500 � 2400

X � 4,8

Como X é inteiro:

Resposta: C

1. (UFPB-2012-MODELO ENEM) – Na cidade de Sousa, nosertão paraibano, é comum agricultores subirem, sem ajuda deequipamentos, em coqueiros. Para descer, um determinado agricultorexerce forças com suas mãos e pés sobre o coqueiro, de modo a descercom velocidade constante. (Ver figura esquemática abaixo.)

Considerando-se que cada membro (pés e mãos), desse agricultorexerce uma força (

→F ou –

→F) perpendicular ao tronco do coqueiro e que

o coeficiente de atrito entre os membros e o tronco do coqueiro é �,identifique as afirmativas corretas:I. A força normal exercida pelo tronco em cada membro do

agricultor tem módulo igual a F.II. O atrito é estático, pois a aceleração é nula.III. A força de atrito é paralela ao tronco e orientada para cima.IV. O peso do agricultor é P = 4�F.V. A velocidade escalar do agricultor, imediatamente antes de chegar

ao solo, diminuirá, se o coeficiente de atrito diminuir.

Estão corretas apenas:a) II e V b) I e III c) I e IVd) I, III e IV e) II, III e V

RESOLUÇÃO:I) VERDADEIRA. Ação e reação.II) FALSA. O atrito é dinâmico porque o agricultor está escorregando

para baixo.III) VERDADEIRA. A força de atrito é oposta à velocidade do agricultor.IV) VERDADEIRA. Sendo a velocidade constante, a força resultante no

agricultor é nula; portanto:Fattotal

= P

4�F = PV) FALSA. Se o coeficiente de atrito diminuir, a força de atrito ficará

menor que o peso e o agricultor descerá com movimento acelerado.(A velocidade aumentará)

Resposta: D

2. (UFMG) – A figura abaixo representa dois blocos, A e B, ligadospor um fio inextensível e apoiados sobre uma superfície horizontal.Puxa-se o bloco A por uma força horizontal

→F de módulo 28,0N. A

massa de A é igual a 3,0kg, a de B igual a 4,0kg e o coeficiente de atritoentre cada um dos blocos e a superfície vale 0,20. Despreze a massa dofio e considere g = 10,0m/s2.

Determine:a) o módulo da aceleração dos blocos;b) a intensidade da força de tração no fio que liga os blocos.

RESOLUÇÃO:

a) PFD (A + B): F – Fat = ma

F – �P = ma

28,0 – 0,20 . 70,0 = 7,0 . a ⇒

b) PFD (B): T – FatB= mB a

T – � PB = mB a

T – 0,20 . 40,0 = 4,0 . 2,0

T – 8,0 = 8,0 ⇒


b) 16,0N

Xmín = 5

MÓDULO 36

ATRITO

a = 2,0m/s2

T = 16,0N

152 –

FÍSIC

A A


3. (UFF-2012) – Ímãs são frequentemente utilizados para prenderpequenos objetos em superfícies metálicas planas e verticais, comoquadros de avisos e portas de gela deiras. Considere que um ímã, coladoa um grampo, esteja em contato com a porta de uma geladeira. Suponhaque a força magnética que o ímã faz sobre a superfície da geladeira éperpendicular a ela e tem módulo FM . O conjunto ímã/grampo temmassa m0. O coeficiente de atrito estático entre a superfície da geladeirae a do ímã é �e . Uma massa M está pen durada no grampo por um fiode massa desprezível, como mostra a figura.

a) Desenhe as forças que agem sobre o conjunto ímã/grampo,identificando cada uma dessas forças.

b) Qual o maior valor da massa M que pode ser pendurada no gramposem que o conjunto caia?

RESOLUÇÃO:a)

→FM Força magnética→A Força de atrito→N Força normal→T Força de tração do fio→P Peso do conjunto

b) �→A �máx = �e �

→N �; �

→N � = FM

�→T � = Mg

Mg + m0g � �→A �máx = �e FM

M � – m0

Resposta:

4. (UFSC) – Um caminhão está parado com sua carga, que consisteem um grande bloco apoiado sobre a sua carroceria, como representaa figura. Em seguida, o caminhão arranca com uma aceleração cons -tante de módulo 2,5m/s2. Adote g = 10,0m/s2.

Para que o bloco não se movimente em relação ao caminhão, o coe -ficiente de atrito estático entre as superfícies em contato, do bloco eda carroceria, deve ter um valor mínimo igual a:a) 0,25 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,15 e) 0,35

RESOLUÇÃO:

1) FN = P = mg

2) PFD: Fat = ma

3) Fat � �E FN

ma � �E mg

�E �

�E(mín)= =

Resposta: A

a–––g

a–––g

2,5––––10,0

�E(mín)= 0,25

�e FM––––––g

�e FMMmáx = –––––– – m0g

– 153

FÍS

ICA

A


154 –

FÍSIC

A A

5. (MACKENZIE-2012) – Um corpo de massa 5,0kg está emmovimento devido à ação da força

→F, de intensidade 50N, como mostra

a figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície deapoio horizontal e o bloco é 0,6 e a aceleração da gravidade no localtem módulo igual a 10m/s2.

A aceleração com a qual o corpo está se deslocando tem intensidadea) 2,4m/s2 b) 3,6m/s2 c) 4,2m/s2

d) 5,6m/s2 e) 6,2m/s2

RESOLUÇÃO:

1) Fx = F cos 37° = 50 . 0,8 (N) = 40N

Fy = F sen 37° = 50 . 0,6 (N) = 30N

2) Fy + FN = P

30 + FN = 50 ⇒

3) Fat = � FN

Fat = 0,6 . 20N ⇒

4) PFD: Fx – Fat = ma

40 – 12 = 5,0a

Resposta: D

6. (UEL-2012) – Uma pessoa, de massa 80,0kg, consegue aplicaruma força de tração máxima de 800,0N. Um corpo de massa Mnecessita ser levantado como indicado na figura a seguir.

O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e ochão de concreto é �e = 1,0. Faça um esboço de todas as forças que atuam na pessoa e no corpo edetermine qual a maior massa M que pode ser levantada pela pessoasem que esta deslize, para um ângulo � = 45.

RESOLUÇÃO:

1) T = Mg

2) Tx = Ty = T cos 45°

Tx = Ty = Mg cos 45°

3) Fat = Tx = Mg

4) Fat � �E FN e FN = PH – Ty

Mg � 1,0 �80,0g – Mg �

M � 80,0 – M

M��2 � 80,0

M � kg = 40,0 ��2 kg

Resposta:

FN = 20N

Fat = 12N

a = 5,6m/s2

��2–––––

2

��2–––––

2

��2–––––

2

��2–––––

2

80,0–––––

��2

Mmáx = 40,0 ��2 kg

��2–––––

2


1. (MACKENZIE) – Um espelho esférico côncavo, que obedeceàs condi ções de Gauss, fornece, de um objeto colocado a 2cm de seuvértice, uma imagem virtual situada a 4cm dele (espelho). Se utili -zarmos esse espelho como refletor do farol de um carro, no qual osraios luminosos refletidos são paralelos, a distância entre o filamentoda lâmpada e o vértice do espelho deve ser igual a:a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cm

RESOLUÇÃO:De acordo com o texto,p = 2cmp’ = –4cm (imagem virtual)

Usando-se a Equação de Gauss:

+ =

– + =

= = ⇒

O filamento da lâmpada deve ser colocado no foco do espelho e, portanto,a 4cm de seu vértice.Resposta: B

2. (MACKENZIE) – Um espelho esférico côncavo de raio decurvatura R, obedecendo às condições de Gauss, fornece, de um objetoretilíneo, colocado perpendicularmente sobre seu eixo principal, umaimagem 2 vezes maior e direita. A distância do espelho ao objeto é:a) 3R/2 b) R c) 2R/3d) R/2 e) R/4

RESOLUÇÃO:1) A imagem conjugada pelo espelho esférico côncavo é direita e tem duas

vezes o tamanho do objeto. As sim, temos: y’ = 2y.2) Aplicando-se a equação do aumento linear trans ver sal, vem:

=

=

R – 2p =

Resposta: E

3. (UFABC-SP)

A escultura mostrada na figura encontra-se exibida no pátio do MuseuMetropolitano de Arte de Tóquio. Trata-se de uma esfera metálica comum grande poder refle xivo, e nela vê-se a imagem de uma construção.

(Ivan Jerônimo)Com relação a essa imagem, pode-se afirmar que éa) real e se forma na superfície da esfera.b) real e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.c) virtual e se forma na superfície da esfera.d) virtual e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.e) virtual e se forma na frente da superfície espelhada da esfera.

MÓDULO 15

ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS

1–––p’

1–––p

1–––

f

1–––4

1–––2

1–––

f

1–––

f

–1 + 2––––––

4

1–––4

f = 4cm

y’–––y

f––––––(f – p)

2y–––y

R/2––––––––(R/2 – p)

R–––2

Rp = –––

4

– 155

FÍS

ICA

A

FRENTE 2 – ÓPTICA


RESOLUÇÃO:A superfície externa da esfera se constitui em um es pelho esférico convexo.

A imagem conjugada pela superfície convexa é virtual, direita e reduzida,formando-se atrás da superfície es pe lhada da esfera.Resposta: D

4. (UNICAMP) – Para espelhos esféricos nas condições de Gauss,a distância do objeto ao espelho, p, a distância da imagem ao espelho,p’, e o raio de curva tura do espelho, R, estão relacionados pela equa -

ção + = . O aumento linear transversal do espelho esfé-

rico é dado por A = , na qual o sinal de A representa a orientação

da imagem, direita quando posi tivo e invertida, quando negativo. Emparticular, espe lhos convexos são úteis por permitir o aumento docampo de visão e por essa razão são frequentemente em pregados emsaídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura a seguirmostra um espelho esfé rico convexo de raio de curvatura R. Quandouma pessoa está a uma distância de 4,0m da superfície do espelho, suaimagem virtual se forma a 20cm deste, con forme mostra a figura.

Usando as expressões fornecida, calcule o que se pede.a) O raio de curvatura do espelho.b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H = 1,60m de altura.

RESOLUÇÃO:a) Aplicando-se a expressão fornecida (Equação de Gauss), com

p = 4,0 m e p’ = –20cm = –0,20m (p’ < 0 ⇒ imagem virtual), deter mina-se o raio de curvatura (R) do espelho.

= + ⇒ = –

= ⇒ = –

Da qual:

O resultado negativo deve-se ao fato de os espelhos convexos teremfocos virtuais. Entendemos, porém, que, para efeito de resposta, o valorde R deva ser apresentado em módulo, por tratar-se de umcomprimento característico da superfície esférica que produz o espelho.

b) Observando-se que A = = , determinamos o tama nho h da

imagem.

= –

Da qual:

Respostas: a) Aproximadamente 42cmb) 8,0cm

| R | � 42 cm

h–––H

–p’–––p’

h––––1,60

(–0,20)–––––––

4,0

h = 0,08 m = 8,0 cm

2–––R

1 – 20––––––

4,0

2–––R

19–––4,0

R � –0,42 m = –42 cm

1––p

1––p’

2––R

–p’–––

p’

2–––R

1–––p

1–––p’

2–––R

1–––4,0

1––––0,20

156 –

FÍSIC

A A


1. (VUNESP-2012) – O gráfico da figura 1 representa a intensidadeda radiação transmitida ou refratada (curva T) e a intensidade daradiação refletida (R) em função do ângulo de incidência da luz numasuperfície plana de vidro transparente de índice de refração 1,5. Afigura 2 mostra três direções possíveis – I, II e III – pelas quais oobservador O olha para a vitrina plana de vidro transparente, V.

Comparando-se as duas figuras, pode-se concluir que esse observadorvê melhor o que está dentro da vitrine quando olha na direçãoa) I e vê melhor o que a vitrine reflete quando olha na direção II.b) I e vê melhor o que a vitrine reflete quando olha na direção III.c) II e vê melhor o que a vitrine reflete quando olha na direção I.d) II e vê melhor o que a vitrine reflete quando olha na direção III.e) III e vê melhor o que a vitrine reflete quando olha na direção I.

RESOLUÇÃO:O gráfico permite inferir que a refração é máxima nas situações em que avisualização é feita das proximidades da direção (I), com ângulos próximosde 0°.Já a reflexão é maximizada para situações em que a visualização ocorrecom ângulos grandes, próximos de 90°.Resposta: B

2. A troposfera é a camada atmosférica mais próxima da superfícieterrestre, estendendo-se do solo até altitudes da ordem de 10km, ondese inicia uma camada subsequente denominada estratosfera. Na tro -pos fera, está praticamente todo o vapor-d’água, que determina aumidade relativa do ar, estando diretamente ligado a chuvas e outrosfenômenos metereológicos. Gotículas de água em suspensão naatmosfera são responsáveis por muitos fenômenos relacionados àrefração da luz, como a formação de arcos-íris. A figura abaixorepresenta a ampliação de uma gotícula esférica de água, de índice derefração igual a 1,3, em suspensão no ar atmosférico, de índice derefração igual a 1,0. Um estreito feixe cilíndrico de luz monocromáticaincide na gotícula conforme mostra o esquema a seguir.

Pode-se esboçar a trajetória do feixe luminoso até sua emergência dagotícula. Indique, no esquema, eventuais ângulos de mesma medida.

RESOLUÇÃO:(I) Ao refratar-se obliquamente do ar (menos refringente) para a água

(mais refringente), o feixe luminoso aproxima-se da normal (Lei deSnell).

(II) A reta normal a qualquer ponto da superfície esférica passa semprepelo centro C da esfera.

(III) Ao refratar-se obliquamente da água (mais refringente) para o ar(menos refringente), o feixe luminoso afasta-se da normal (Lei deSnell).

(IV) A figura abaixo mostra a trajetória do feixe luminoso ao atravessar agotícula de água.

Resposta: ver figura

MÓDULO 16

REFRAÇÃO (I) – ÍNDICE DE REFRAÇÃO E LEI DE SNELL

– 157

FÍS

ICA

A


3. (MACKENZIE-2012) – Um raio de luz monocromática que sepropaga no ar (índice de refração = 1) atinge a superfície de separaçãocom um meio homogêneo e transparente, sob deter minado ângulo deincidência, diferente de 0º.

Considerando-se os meios da tabela, aquele para o qual o raio luminosotem o menor desvio é:a) Água b) Álcool etílico c) Diamanted) Glicerina e) Vidro comum

RESOLUÇÃO:

Lei de Snell:

n1 sen i = n2 sen r

1 . sen i = n2 sen r

Quanto menor n2, maior será sen r e r e menor será o desvio.Portanto, o meio para o qual o desvio é menor é o que tem menor índice derelação absoluto: a água.

Resposta: A

4. Um pesquisador, estudando o comportamento de um estreito feixecilíndrico de luz laser, observa que, quando o feixe incide obliqua -mente na superfície de um líquido de índice de refração igual a ��3,com ângulo de incidência �, parte da energia reflete-se, com ângulode reflexão , e outra parte refrata-se, com ângulo de refração �. Vejaa ilustração, fora de escala, abaixo.

Se � + � = 90º e o índice de refração do ar é igual a 1,0, em qual dasalternativas os valores de �, e � estão corretamente indicados?a) � = 60º, = 45º e � = 30º b) � = 60º, = 60º e � = 30ºc) � = 45º, = 60º e � = 45º d) � = 30º, = 30º e � = 60ºe) � = 53º, = 53º e � = 37º

RESOLUÇÃO:

(I) Lei de Snell:

nL sen � = nar sen � ⇒ ��3 sen � = 1,0 sen �

Se � + � = 90º, então sen � = cos �. Logo:

��3 cos � = sen � ⇒ = ��3

tg � = ��3 ⇒

60º + � = 90º ⇒

(II) O ângulo de reflexão () é igual ao de incidência (�): 2.ª lei da reflexão.

Resposta: B

Meio Índice de refração

Água 1,33

Álcool 1,66

Diamante 2,42

Glicerina 1,47

Vidro comum 1,52

sen isen r = –––––

n2

sen �––––––cos �

� = 60º

� = 30º

= � = 60º

158 –

FÍSIC

A A


5. (IME) – Um raio de luz monocromática incide em um líquidocontido em um tanque, como mostrado na figura. O fundo do tanque éespelhado, refletindo o raio luminoso sobre a parede posterior dotanque, exatamente no nível do líquido.

O índice de refração do líquido em relação ao ar é:a) 1,35 b) 1,44 c) 1,41 d) 1,73 e) 1,33

RESOLUÇÃO:

(I) Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo destacadono esquema acima, vem:

(AB)2 = (10)2 + (��143 )2

(AB)2 = 243 ⇒

(II)Aplicando-se, agora, a Lei de Snell à refração da luz do ar para olíquido, segue-se que:

nL sen r = nAr sen i ⇒ nL = nAr

= ⇒

Resposta: A

1. Uma peça componente de um equi pamento óptico é confeccio -nada com um material transparente e tem suas duas faces paralelas emforma de um quarto de círculo, conforme ilustra a figura 1 (pers -pectiva). Um raio de luz monocro má tica pertencente a um planoparalelo às faces pa ralelas da peça penetra no material pelo ponto A eemerge pelo ponto B, como representa a figura 2.

Sabendo-se que o meio que envolve a peça é a água, a(s) trajetória(s)seguida(s) pela luz depois da emer gência em B pode(m) sera) I ou II. b) II ou III. c) III ou IV.d) somente II. e) somente III.

RESOLUÇÃO:Ao refratar-se da água para o material da peça, a luz aproxima-se danormal N1, conforme está esquematizado a seguir, o que sig nifica que omaterial da peça é mais refringente do que a água.

Na emergência em B, a luz deve afastar-se da normal N2, o que possibilita aocorrência das trajetórias III ou IV.Convém notar que, no caso da trajetória IV (emergência ra san te), a luz incideem B com o ângulo-limite do dioptro peça-água.Resposta: C

AB = ��243 cm

10––––––��243

��3–––2

nL––––nAr

��729––––––20

nL–––– = 1,35nAr

MÓDULO 17

REFRAÇÃO (II) – REFLEXÃO TOTAL

– 159

FÍS

ICA

A


2. (FMJ) – Um raio de luz monocromática propa gan do-se no ar(nAR = 1) incide sobre um objeto transparente com a forma de umquarto de um cilindro de raio R, cujo índice de refração é igual a n.Esse raio incide perpendicularmente no ponto P pertencente a uma dasfaces planas do corpo e emerge pelo ponto Q, tangenciando a facecilíndrica, como mostram as figuras 1 e 2.

a) Determine o índice de refração absoluto n do material com o qualo objeto foi feito.

b) Para que o raio incidente em P sofresse reflexão total em Q, o índicede refração do objeto deveria ser maior ou menor do que o dasituação descrita? Justifique sua resposta.

RESOLUÇÃO:a)

Lei de Snell: n sen i = nar sen r

n . = 1 . sen 90°

n = ⇒

b) Para a ocorrência de reflexão total em Q:

i > L ⇒ sen i > sen L ⇒ >

0,8 > ⇒

Respostas: a) n = 1,25b) Para a ocorrência de reflexão total em Q, o valor de n

deveria ser maior que 1,25.

3. (UFG) – Um raio de luz monocromática incide perpendi cular menteà face A de um prisma e sofre reflexões internas totais com toda luzemergindo pela face C, como ilustra a figura abaixo. Considerando oexposto e sabendo que o meio externo é o ar (nar = 1), calcule o índicede refração mínimo do prisma.

RESOLUÇÃO:A trajetória do raio de luz, ao atravessar o prisma, está esboçada abaixocom as respectivas indicações de ângulos.

Se o índice de refração, n, do prisma é mínimo, o ângulo-limite da interfaceprisma-ar é praticamente igual (ligeiramente menor) a 30°. Logo:

L ≅ 30° ⇒ sen L ≅ sen 30°

� ⇒ �

Da qual:

Resposta: nmín. � 2

0,8 R–––––

R

1––––0,8 n = 1,25

0,8 R–––––

R

nar––––n

1–––n

n > 1,25

nar––––nmín.

1–––2

1––––nmín.

1–––2

nmín. � 2

160 –

FÍSIC

A A


4. (UFF) – O fenômeno de reflexão interna pode ser usado paramedir o índice de refração da água de uma forma simples. A figurarepresenta, esquematicamente, um relógio imerso em água. Com a luzde um laser incidindo perpendicularmente sobre a superfície da águae variando-se o ângulo θ que o mostrador do relógio faz com ela,observa-se que existe um ângulo crítico θc, a partir do qual ocorrereflexão total do raio na interface entre o vidro e o ar.

a) Obtenha o índice de refração da água em função de θc, consi de -rando que o índice de refração do ar é aproximadamente igual a 1.

b) Calcule a velocidade da luz na água, sabendo que a velocidade daluz no vácuo é c � 3,00 . 105 km/s e que o ângulo crítico θc vale48,6°.

Dados: sen 48,6° = 0,75; cos 48,6° = 0,66.

RESOLUÇÃO:a) Na situação representada abaixo, o raio luminoso incide na interface

água-vidro com o ângulo ártico �c, igual ao que o mostrador do relógiofaz com a direção horizontal.

(I) Refração da água para o vidro:

nágua sen �c = nvidro sen � a

(II) Refração do vidro para o ar:

nar sen = nvidro sen � b

(III) Comparando-se as equações a e b e observando-se que nar = 1

e = 90°, tem-se:

nágua sen �c = nar sen ⇒ nágua sen �c = 1 . sen 90°

nágua sen �c = 1 ⇒

b) nágua = e nágua = ; logo:

= ⇒ =

Vágua = 3,00 . 105 . 0,75 (km/s)

Da qual:

Respostas: a) nágua =

b) Vágua = 2,25 . 105 km/s

5. (FUVEST-2012) – Uma fibra óptica é um guia de luz, flexível etransparente, cilíndrico, feito de sílica ou polímero, de diâmetro nãomuito maior que o de um fio de cabelo, usado para transmitir sinaisluminosos a grandes distâncias, com baixas perdas de intensidade. Afibra óptica é constituída de um núcleo, por onde a luz se propaga e deum revestimento, como esquematizado na figura (corte longitudinal).

Sendo o índice de refração do núcleo 1,60 e o do revestimento, 1,45, omenor valor do ângulo de incidência � do feixe luminoso, para quetoda a luz incidente permaneça no núcleo, é, aproximadamente:a) 45° b) 50° c) 55° d) 60° e) 65°

1nágua = –––––––

sen �c

c–––––––

Vágua

1––––––––

sen �c

1––––––––

sen �c

c––––––––

Vágua

1––––––––sen 48,6°

3,00 . 105––––––––

Vágua

Vágua = 2,25 . 105 km/s

1––––––––

sen �c

NOTE E ADOTE

� (graus) sen � cos �

25 0,42 0,91

30 0,50 0,87

45 0,71 0,71

50 0,77 0,64

55 0,82 0,57

60 0,87 0,50

65 0,91 0,42

n1 sen �1 = n2 sen �2

– 161

FÍS

ICA

A


RESOLUÇÃO:No esquema, está representada, em corte, a fibra óptica e um raio de luzincidente na interface núcleo-revestimento.

Para que ocorra reflexão total interna, o ângulo � deve superar o ângulo-li mite do dioptro núcleo-revesti mento.

� > L ⇒ sen � > sen L ⇒ sen � >

sen � > ⇒ sen � > 0,91

Logo, da tabela: � > 65°

Resposta: E

1. (UNIRIO-MODELO ENEM) – Um cão está diante de umamesa, observando um peixinho dentro do aquário, confor merepresentado na figura.

Ao mesmo tempo, o pei xi nho também observa o cão. Em relação àparede P do aquário, cuja espessura é desprezível, e às distân cias reais,podemos afirmar que as imagens observa das por cada um dos animaisobedecem às seguintes relações:a) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P,

enquanto o peixinho observa o olho do cão mais distante doaquário.

b) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P,enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo doaquário.

c) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P,enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo doaquário.

d) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P,enquanto o peixinho observa o olho do cão também mais distantedo aquário.

e) O cão e o peixinho observam o olho um do outro, em relação àparede P, em distâncias iguais às distâncias reais que eles ocupamna figura.

RESOLUÇÃO:(I) O cão observa o peixinho:

(II) O peixinho observa o cão:

É importante notar que a água é mais refringente do que o ar.

Resposta: A

2. (ITA) – Um pescador deixa cair uma lanterna acesa em um lagoa 10,0m de profundidade. No fun do do lago, a lanterna emite um fei -xe luminoso for mando um pequeno ângulo � com a vertical (veja fi gu -ra).

Considere: tg � � sen � � � e o índice de refração da água n = 1,33.

Então, a profundidade aparente h vista pelo pescador é igual a:a) 2,5 m b) 5,0 m c) 7,5 md) 8,0 m e) 9,0 m

nR––––nN

1,45––––––

1,60

�mín � 65°

MÓDULO 18

REFRAÇÃO (III) – DIOPTRO PLANO, LÂMINAS E PRISMAS

162 –

FÍSIC

A A


RESOLUÇÃO:

Lei de Snell: n sen � = nAr sen �

Como os ângulos � e � são considerados pequenos, vale a aproximação:

sen � � tg � = e sen � � tg � =

Logo: n = nAr

Da qual: h = H ⇒ h = . 10,0 (m)

Resposta: C

3. (UFAC-MODELO ENEM) – Na figura abaixo, é mostrada apropagação de um feixe de luz (a) que incide sobre uma placatransparente de faces paralelas. Como consequência dessa incidência,são originados outros feixes, denominados (b), (c), (d), (e) e (f).

ALONSO, M., FINN, E. Física, Volumen II: Campos y Ondas. México, D. F.:

Addison-Wesley Iberoamericana, 1985. p. 810 (com adaptações).

Analise as seguintes afirmações:(I) Os raios (a) e (c) são paralelos.(II) Os raios (f) e (e) não são paralelos.(III) Os raios (f) e (e) são paralelos.(IV) Os raios (a) e (c) não são paralelos.(V) Os raios (b) e (d) são simétricos em relação a um eixo per pen -

dicular à face inferior que passa pelo ponto P.

a) (I), (III) e (V) são corretas.b) (II) e (IV) são corretas.c) (III) e (IV) são corretas.d) (I) e (II) são corretas.e) (I) e (IV) são incorretas.

RESOLUÇÃO:Ao atravessar obliquamente uma lâmina transparente de faces paralelas,envolta por um mesmo meio, um feixe luminoso não sofre desvio angular,isto é, o feixe emergente (c) é paralelo ao feixe incidente (a). Ocorre apenasum deslocamento lateral no feixe de luz.É também importante salientar que, nas interfaces de entrada e saída daluz, ocorre o fenômeno da reflexão. Neste caso, os feixes refletidos estãocaracterizados por (d) e (f).Resposta: A

4. (UNIRIO-RJ) – Um raio de luz monocromática incide sobre asuperfície de uma lâmina delgada de vidro, com faces paralelas,fazendo com ela um ângulo de 30°, como ilustra a figura abaixo. Alâmina está envolvida pelo ar e sua espessura é de ��3 cm. Sabendo-seque os índices de refração desse vidro e do ar valem, respectivamente,��3 e 1, determine o deslocamento lateral x, em mm, sofrido pelo raiode luz ao atravessar a lâmina.

RESOLUÇÃO:

x–––H

x–––h

x–––H

x–––h

nAr––––

n

1,00–––––1,33

h � 7,5m

– 163

FÍS

ICA

A


I) Lei de Snell: nv sen r = nar sen i

��3 sen r = 1 . sen 60° ⇒ ��3 sen r =

sen r = ⇒

II) Triângulo retângulo ABC:

cos r = ⇒ cos 30° =

= ⇒

III) � + r = i ⇒ � + 30° = 60° ⇒

IV) Triângulo retângulo ABD:

sen � = ⇒ sen 30° =

= ⇒

Resposta: 10 mm

5. Na figura abaixo, está representado o funcionamento básico deum periscópio, instrumento óptico de larga utilização em submarinos.Com a embarcação sub mersa, o periscópio é erguido, possibilitandoaos tri pulantes se informarem sobre corpos situados na superfície daágua. Dois prismas iguais, com secção transversal em forma detriângulo retângulo isós celes, são posicionados como no esquema parapro duzirem reflexões do feixe luminoso, o que transfere a luz para oolho de um observador O que contempla uma imagem final de naturezavirtual do objeto visado.

a) Admita que R seja um relógio de ponteiros em cujo mostrador hátraços no lugar de números. Se a indicação de R for 9h, que horárioserá lido pelo observador O?

b) Adotando-se para o ar que preenche o periscópio índice de refraçãoabsoluto igual a 1,0, determine uma relação para o índice derefração absoluto n do material de que são feitos os prismas paraque a imagem final observada por O tenha brilho máximo.

RESOLUÇÃO:a) O prisma de entrada da luz produz uma imagem espe cu lar enantiomorfa

de R indicando 3h. Essa imagem com porta-se como objeto real emrelação ao prisma de saída da luz. Como esse prisma produz uma imagemgerada por dupla reflexão da luz, esta é igual ao objeto original, e oobservador O lê o mesmo horário indicado por R: 9h.

b)

Para que a imagem final observada por O tenha brilho máximo, a luzdeve sofrer reflexão total nos dois prismas. Para que isso ocorra:� > L ⇒ sen � > sen L

sen � > ⇒ sen 45° >

> ⇒

Respostas: a) 9hb) n > ��2

� = 30°

x–––AB

x–––20

1––2

x–––20

x = 10 mm

1,0–––n

nar–––n

n > ��21,0–––n

��2––––

2

AB = 2 cm = 20 mm��3–––AB

��3–––

2

��3–––AB

e–––AB

r = 30°1

–––2

��3–––2

164 –

FÍSIC

A A


– 165

FÍS

ICA

A

1. (ITA-2012) – Assinale em qual das situações descritas nas opçõesabaixo as linhas de campo magnético formam circun ferências noespaço. a) Na região externa de um toroide. b) Na região interna de um solenoide. c) Próximo a um íma com formato esférico. d) Ao redor de um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica. e) Na região interna de uma espira circular percorrida por corrente

elétrica.

RESOLUÇÃO:As linhas de campo magnético formam circun ferên cias no espaço ao redorde um fio retilíneo infinito percorrido por corrente elétrica.

Resposta: D

2. (MODELO ENEM) – Na figura, temos uma mesa furada pela qualpassa um fio muito longo, retilíneo. Equidistantemente desse orifício,foram colocadas quatro bússolas (b1, b2, b3 e b4).

Uma corrente elétrica passa a percorrer o fio, o que gera um campomagnético em seu entorno e mexe nas agulhas magnéticas.Você está vendo o experimento de cima para baixo e deverá indicar nodesenho a seguir:

• o sentido da corrente elétrica;• o sentido das linhas de indução do campo magnético;• a posição das quatro agulhas.

RESOLUÇÃO:Usando a regra da mão direita, obtemos o sentido do campo magnético. Aslinhas de indução serão orientadas no sentido anti-horário.As agulhas se posicionam tangencialmente à linha tracejada e apontam osentido do campo magnético.

MÓDULO 29

CAMPO GERADO POR CORRENTE RETILÍNEA

FRENTE 3 – ELETRICIDADE


3. (CESUPA-PA) – Quando um condutor retilíneo é percorrido porcerta corrente elétrica, a intensidade do campo magnético a 10cm destevale 1,0 . 10–4 T. Logo, a intensidade de corrente que flui através docondutor vale:a) 10A b) 20A c) 30A d) 40A e) 50A

RESOLUÇÃO:

Sendo B = , teremos:

2π d B = �0 . i

i =

Sendo: d = 10cm = 1,0 . 10–1m

B = 1,0 . 10–4 T

i = (A)

i = 0,50 . 102 A ⇒Resposta: E

4. (FATEC-SP) – Dois fios metálicos retos, paralelos e longos, sãopercorridos por correntes i e 3i de sentidos iguais (entrando no papel,no esquema). O ambiente é vácuo. O campo magnético resultante,produzido por essas correntes, é nulo em um ponto P tal que:

a) b) c) d)

RESOLUÇÃO:Usando a regra da mão direita sobre cada fio, determinamos os vetores B

→1

e B→

2 dos campos magnéticos gerados pelos fios da esquerda e da direita,respectivamente.

Sendo B = , teremos:

B1 = e B2 =

Fazendo-se B1 = B2 :

= ⇒ =

Resposta: A

5. (UFPR-2011) – Na segunda década do século XIX, HansChristian Oersted demonstrou que um fio percorrido por uma correnteelétrica era capaz de causar uma perturbação na agulha de uma bússola.Mais tarde, André Marie Ampère obteve uma relação matemática paraa intensidade do campo magnético produzido por uma corrente elétricaque circula em um fio condutor retilíneo. Ele mostrou que a intensidadedo campo magnético depende da intensidade da corrente elétrica e dadistância ao fio condutor.Com relação a esse fenômeno, assinale a alternativa correta.a) As linhas do campo magnético estão orientadas paralelamente ao

fio condutor.b) O sentido das linhas de campo magnético independe do sentido da

corrente.c) Se a distância do ponto de observação ao fio condutor for diminuída

pela metade, a intensidade do campo magnético será reduzida pelametade.

d) Se a intensidade da corrente elétrica for duplicada, a intensidade docampo magnético também será duplicada.

e) No Sistema Internacional de unidades (S.I.), a intensidade de campomagnético é A/m.

RESOLUÇÃO:A intensidade do campo magnético produzido por um fio retilíneo é dadapela equação:

Observemos que a intensidade do campo é diretamente proporcional àintensidade da corrente elétrica. Portanto: se duplicarmos a intensidadeda corrente, a intensidade do campo também duplicará.Resposta: D

2π . 1,0 . 10–1 . 1,0 . 10–4––––––––––––––––––––––

4π . 10–7

i = 50 A

y––– = 3

x

y 1––– = –––x 3

y––– = 9

x

y 1––– = –––x 9

μ . i––––––2 π d

μ . i––––––2 π x

μ . (3i)–––––––

2 π y

μ . i––––––2 π x

3μ . i––––––2 π y

1–––

x

3–––y

y––– = 3x

�0 iB = ––––––

2 π r

Note e adote:A permeabilidade magnética do meio é igual à do vácuo e vale

�0 = 4π . 10–7 T . m/A

�0 . i––––––

2π d

2π d B–––––––

�0

166 –

FÍSIC

A A


1. (VUNESP) – Uma espira circular de raio R é percorrida por umacorrente elétrica de intensidade I e sentidohorário, como se vê na figura dada. O campomag nético que essa corrente produz no centro daespira tem intensidade B; dobrando-se aintensidade da corrente elétrica e reduzindo-se oraio da espira à metade (R/2) e invertendo-se o

sentido da corrente, o novo campo mag nético terá intensidade:a) B/2 e sentido oposto ao inicial.b) B e o mesmo sentido do inicial.c) 2B e sentido oposto ao inicial.d) 4B e sentido oposto ao inicial.e) 4B e mesmo sentido do inicial.

RESOLUÇÃO:Inicialmente, temos, no centro da espira:

B1 = B = (1)

A inversão do sentido da corrente vai alterar o sentido do campo →B,

invertendo-o.• Dobra-se a corrente: 2I (invertendo-se o sentido).• Reduz-se à metade o raio da espira: R/2.

Teremos:

B2 = = (2)

Comparando-se a equação (1) com a (2), obtemos:

B2 = 4B1

Resposta: D

2. (UFV) – Uma partícula de carga q > 0 é colocada em repousopróxima de uma espira circular, a uma distância L do centro da espira,sobre o eixo ortogonal ao plano da espira que passa pelo seu centro. Aespira possui raio R e é percorrida por uma corrente I(constante). Omódulo da força magnética na partícula é:

a) b) c) nulo d)

3. (MODELO ENEM) – Indicar o sentido do campo magnético e apolaridade magnética em cada um dos anéis e nos extremos dosolenoide das figuras 1, 2 e 3. O sentido da corrente elétrica está naprópria figura.

RESOLUÇÃO:Usando a regra da mão direita, determinamos o sentido do campo mag -nético

→B em cada elemento.

A polaridade magnética tem a seguinte resolução:Anel 1: corrente no sentido anti-horário gera um polo norte.Anel 2: corrente no sentido horário gera um polo sul.Solenoide: visto pelo seu lado externo, vale: onde nasce o campo é o nortee onde ele morre é o sul.

MÓDULO 30

CAMPO DE ESPIRA E SOLENOIDE

� I––––2R

� . (2I)––––––2 (R/2)

2�I––––

R

B2 = 4B

qIR––––

L2

q . I . L––––––

R2

qI––––LR

RESOLUÇÃO:Como a intensidade da corrente elétrica na espira é constante, o campomagnético B tem também intensidade constante. No entanto, não há forçamagnética sobre a partícula, pois ela está em repouso.

Fm = q . V . B

V = 0 ⇒ Fm = 0

Resposta: C

– 167

FÍS

ICA

A


4. Uma espira está colada em um painel quadrado, como nos mostraa figura a seguir. Dois garotos a observam, um de cada lado do painel. Analise as afirmativas a seguir:

a) para a garota A, a espira comporta-se como um polo norte.b) para o garoto B, a espira comporta-se como um polo sul.c) para a garota A, a espira comporta-se como um polo sul.d) para ambos, a espira é polo sul.e) para ambos, a espira é polo norte.

RESOLUÇÃO:A garota A está vendo a corrente circular no sentido horário e, portanto, aespira comporta-se como um polo sul. O garoto B está vendo o polo norteda espira.Resposta: C

5. O painel da figura abaixo contém uma espira na qual circula umacor rente elétrica. O painel pode girar em torno de um eixo vertical.Inicial mente, a garota observa o lado A do painel e o garoto, o lado B.Num dado instante, faz-se uma rotação de 180º no painel.

Analise cada afirmativa e indique verdadeiro ou falso:I. Inicialmente, a garota estava vendo um polo norte e, após a rotação,

um polo sul.II. Inicialmente, a garota estava vendo um polo norte e o garoto, um

polo sul.III.Após a rotação, a garota continuou a ver um polo norte e o garoto,

um polo sul.IV. Inicialmente, o garoto estava vendo um polo sul e, após a rotação,

passou a ver um polo norte.Do que se afirmou, são corretas apenas:a) I e III b) I e IV c) II e IIId) II, III e IV e) I, II e IV

RESOLUÇÃO:I. VERDADEIRA. A corrente mostrada para a garota estava no sentido

anti-horário e o polo é norte. Enquanto isso, o lado oposto da espira épolo sul; girando a espira em 180º, a garota verá o polo sul.

II. VERDADEIRA.

III. FALSA. Fazendo-se a rotação de 180º, a garota verá a corrente no

sentido horário, o que será um polo sul.

IV. VERDADEIRA. Inicialmente, o garoto enxerga o oposto da menina,

ou seja: polo sul. Após a rotação, há inversão e ele enxergará o polo

norte.

Resposta: E

6. Na figura, os dois planos são perpendiculares entre si. As espiras1 e 2 são percorridas por correntes elétricas de mesma intensidade (i)e geram no ponto O campos magnéticos de mesma intensidade B.

Determine no ponto O:a) a direção e o sentido do campo magnético resultante;b) a intensidade do campo resultante.

RESOLUÇÃO:

a) Usando a regra da mão direita, determinamos o sentido dos vetores→B1

e →B2.

A seguir, obtemos o vetor resultante pela regra do paralelogramo.

b) A intensidade do campo resultante é dada pelo Teorema de Pitágoras:

Bres = B .��2

168 –

FÍSIC

A A


1. (IFSP-2011) – Considere dois fios retilíneos e muito extensossituados nas arestas AD e HG de um cubo, conforme figura a seguir. Osfios são percorridos por correntes iguais a i nos sentidos indicados nafigura. Desconsidere o campo magnético terrestre.

O vetor campo magnético induzido por estes dois fios, no ponto C,situa-se na direção do segmentoa) CB b) CG c) CF d) CE e) CA

RESOLUÇÃO:Usemos a regra da mão direita em cada fio. A corrente que circula pelo fioDA gera em C o vetor

→B1 e a corrente que circula pelo fio GH gera em C o

vetor →B2. Usando a regra do paralelogramo, obtemos o campo resul tante,

cuja direção e sentido é CF.

Resposta: C

2. (MODELO ENEM) – Quando dois condutores retilíneos, decomprimento infinito, estiverem alinhados em paralelo, haverá umaatração ou repulsão entre eles, a qual dependerá do sentido das duascorrentes elétricas. Usando-se as regras da mão direita e da esquerda,é possível determinar as forças magnéticas, como se observa no exem -plo abaixo.

Analise as três proposições e classifique-as em falsa ou verdadeira.Tomando como referência a figura dada:I. se invertermos o sentido de i1, mantendo o de i2, as forças serão de

atração.II. se invertermos o sentido de i2, mantendo o de i1, as forças serão de

repulsão.III.se invertermos os sentidos de i1 e de i2, as forças não alteram o seu

sentido e continua a repulsão.a) é verdadeira apenas a Ib) é verdadeira apenas a IIc) é verdadeira apenas a IIId) são verdadeiras apenas I e IIIe) são todas verdadeiras

RESOLUÇÃO:I. VERDADEIRA

Se invertermos i1, as correntes passam a ter o mesmo sentido e ocorreatração.

II. FALSASe invertermos i2, novamente haverá atração, pois as duas correntespassam a ter o mesmo sentido.

III.VERDADEIRASe as duas correntes forem invertidas, elas continuam em sentidosopostos e os fios se repelem.

Resposta: D

MÓDULO 31

EXERCÍCIOS GERAIS: CONDUTOR RETILÍNEO E FIOS PARALELOS

– 169

FÍS

ICA

A


3. (UFPE-2011) – Três condutores, A, B e C, longos e paralelos, sãofixados como mostra a figura e percorridos pelas correntes IA, IB e IC,que têm os sentidos indicados pelas setas.

A força magnética resultante que atua sobre o condutor B está dirigidaa) da esquerda para a direita, no plano da figura.b) de baixo para cima, no plano da figura.c) de fora para dentro do plano da figura.d) da direita para a esquerda, no plano da figura.e) de dentro para fora do plano da figura.

RESOLUÇÃO:

Aplicando-se a regra da mão direita nos fios A e C, verificamos que as

correntes que por eles circulam geram sobre o fio B um campo magnético

de mesmo sentido, penetrando no papel. A seguir, aplicamos a regra da mão

esquerda em B. Com isso, determinamos o sentido de →F.

Resposta: D

4. (UFSC-2011) – A figura abaixo mostra quatro fios, 1, 2, 3 e 4,percorridos por correntes de mesma intensidade, colocados nos vérticesde um quadrado, perpendicularmente ao plano da página. Os fios 1, 2e 3 têm correntes saindo da página e o fio 4 tem uma corrente entrandona página.

Com base na figura, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).01. O campo magnético resultante que atua no fio 4 aponta para o leste.02. A força magnética resultante sobre o fio 4 aponta para o sudeste.04. Os fios 1 e 3 repelem-se mutuamente.08. A intensidade da força magnética que o fio 2 exerce no fio 3 é

maior do que a força magnética que o fio 1 exerce no fio 3.

Indique quais são as verdadeiras

RESOLUÇÃO:

01) Incorreta: Usando-se a regra da mão direita sobre os fios 1, 2 e 3,

obtemos em 4 os vetores B1, B2 e B3. A soma (→B1 +

→B2) tem direção e

sentido apontando para o nordeste, coincidindo com →B2. Isso assegura

que o campo resultante tem direção e sentido apontando para o nor -

deste.

02) Correta: usando a regra da mão esquerda sobre o fio 4 e sobre o camporesultante, obtemos a força magnética resultante apontando para osudeste.

04) Incorreta: condutores percorridos por correntes elétricas do mesmosentido atraem-se.

08) Correta: a intensidade da força magnética entre dois condutorespercorridos por corrente i é dada pela equação:

ou seja: ela é inversamente proporcional à distância entre os doiscondutores.Assim, a intensidade da força exercida pelo fio 2 sobre o fio 3 é maiorque a do fio 1 sobre o 3.

São corretas apenas a 2 e a 8.

�0 i2 LB = –––––––

2 π r

170 –

FÍSIC

A A


5. (UFPB-2011) – Os eletroímãs, formados por solenoidespercorridos por correntes elétricas e um núcleo de ferro, são dispo -sitivos utilizados por guindastes eletromagnéticos, os quais servempara transportar materiais metálicos pesados. Um engenheiro, paraconstruir um eletroímã, utiliza um bastão cilíndrico de ferro de 2,0metros de comprimento e o enrola com um fio dando 4 x106 voltas.Ao fazer passar uma corrente de 1,5 A pelo fio, um campo magnéticoé gerado no interior do solenoide, e a presença do núcleo de ferroaumenta em 1.000 vezes o valor desse campo.Adotando para a constante μ0 o valor 4 π x 10−7 T.m/ A , é corretoafirmar que, nessas circunstâncias, o valor da intensidade do campomagnético, no interior do cilindro de ferro, em tesla, é de:a) 24 π x 102 b) 12 π x 102 c) 6 π x 102

d) 3 π x 102 e) π x 102

RESOLUÇÃO:A intensidade do campo magnético no interior de um solenoide vazio e novácuo é dada por:

Acrescentando-se um núcleo de ferro a permeabilidade magnética fi ca mul -tiplicada por 1000:

B = 1000 . 4π . 10–7 T ⇒ B = 12π . 102 T

Resposta: B

1. (FUVEST) – Aproxima-se um ímã de um anel metálico fixo emum suporte isolante, como mostra a figura.

O movimento do ímã, em direção ao anel,a) não causa efeitos no anel.b) produz corrente alternada no anel.c) faz com que o polo sul do ímã vire polo norte e vice-versa.d) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de atração

entre anel e ímã.e) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de repulsão

entre anel e ímã.

RESOLUÇÃO:Quando o ímã é aproximado do anel, ocorre indução eletromagnética esurge no anel uma corrente elétrica induzida (Lei de Faraday).De acordo com a Lei de Lenz, surge uma força magnética de repulsão, istoé, opondo-se ao movimento do ímã.A figura ilustra a corrente induzida e a polaridade magnética no anel.

A corrente induzida não vai mudar de sentido, pois o ímã somente foiaproximado do anel. Para se gerar uma corrente alternada, deveríamosproduzir no ímã um movimento de vai e vem, como, por exemplo, um MHS.Resposta: E

2. (MODELO ENEM) – Michael Faraday descobriu o fenômeno,da indução magnética ao realizar alguns experimentos usando um ímãe uma bobina.

Percebeu ele que fazendo variar o fluxo magnético no interior dabobina, surgia uma corrente elétrica induzida, acendendo mo men -taneamente a lâmpada.O fenômeno da indução magnéticaa) obedece ao princípio da conservação da energia, pois ocorre apenas

uma conversão de energia.b) não obedece ao princípio da conservação da energia, pois a lâmpada

se acendeu sem que se usasse alguma pilha.c) foi explicado matematicamente pela Lei de Lenz, sem que se

mencionasse a lei da conservação da energia.d) não obedece ao princípio da conservação da energia, pois, con forme

a Lei de Lenz, trata-se apenas do surgimento de um contrafluxomagnético na bobina.

e) obedece ao princípio da conservação de energia, havendo con versãode energia elétrica em mecânica.

RESOLUÇÃO:Evidentemente que o fenômeno da indução magnética é uma simples con -versão de energia mecânica (ímã em movimento) em energia elétrica e, por -tanto, vale o princípio da conservação da energia.Resposta: A

n . iB0 = �0 –––––

L

n . iB = 1000 . �0 –––––

L

4 . 106 . 1,5––––––––––

2

MÓDULO 32

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA: LEIS DE FARADAY E LENZ

– 171

FÍS

ICA

A


3. (FATEC-2012) – Observando a figura a seguir, vê-se um ímã emforma de barra que possui um eixo pelo qual pode girar. Próximo a ele,encontra-se uma espira retangular de metal, no plano (x, z). O ímã estáalinhado com o centro da espira na direção do eixo y.

Com a finalidade de induzir uma corrente elétrica na espira, um alunofaz as seguintes experiências:I. Movimenta o ímã e a espira na mesma direção e sentido e com

velocidades iguais.II. Gira o ímã em torno de seu eixo paralelo ao eixo z e mantém a

espira em repouso em relação ao plano (x, z).III. Desloca a espira numa direção paralela ao eixo y e mantém o ímã

em repouso em relação ao plano (x, z).Para conseguir a corrente induzida, o aluno conclui que o correto éproce der como indicado ema) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas.d) II e III, apenas. e) I, II e III.

RESOLUÇÃO:I. Procedimento incorreto.

Não haverá movimento relativo entre o ímã e a es pira. Portanto, nãohaverá variação do fluxo mag nético na espira e não ocorrerá indução.

II. Procedimento correto.Haverá variação de fluxo magnético na espira e ocorrerá indução, ouseja, forma-se corrente elétrica induzida na espira.

III.Procedimento correto.O afastamento ou a aproximação da espira em relação ao ímã ésuficiente para ocorrer a indução magnética.

Resposta: D

4. (MODELO ENEM) – Na figura, mostra-se um experimento deindução eletromagnética: um ímã, na mão de um operador, é aproxi -mado de uma espira fixa, acendendo uma pequena lâmpada de LED.A finalidade, no entanto é verificar a Lei de Lenz.

Em cada experimento:a) Identifique se ocorrerá atração ou repulsão entre a espira e o ímã.

A seguir, identifique o polo magnético formado na espira, visto pelooperador durante sua aproximação.

b) Indique o sentido da corrente elétrica, vista pelo operador.c) Se, porventura, o operador voltar de costas, afastando o ímã da

espira, sem contudo invertê-lo, como será a força entre o ímã e aespira?

RESOLUÇÃO:a) Em ambos os experimentos, o ímã está sendo empurrado, pelo opera -

dor, contra a espira. Consequentemente, a Lei de Lenz nos asseguraque a força magnética decorrente da corrente induzida é de repulsãoao movimento do ímã.

b) No experimento 1: a espira deverá repelir o polo sul do ímã aproximadoe, portanto, deverá tornar-se um polo sul; em consequência, a correnteinduzida, vista pelo operador, tem sentido horário.No experimento 2:A espira deverá repelir o polo norte do ímã aproximado e, portanto,deverá tornar-se um polo norte; em consequência, a corrente elétricainduzida, vista pelo operador, tem sentido anti-horário.

c) Haverá inversão do sentido das correntes em ambos os experimentos.Experimento 1: passa a ter o sentido anti-horário.Experimento 2: passa a ter o sentido horário.Veja bem!Poderíamos determinar o sentido da corrente induzida sem pensar naforça magnética, mas sim no aumento do fluxo induzido durante aaproximação do ímã e na sua diminuição durante o afastamento. Aseguir, usamos a Lei de Lenz compensando a variação do fluxo e a regrada mão direita.

172 –

FÍSIC

A A


1. (UNESP-2012) – O freio eletromagnético é um dispositivo noqual intera ções eletromagnéticas provocam uma redução de velo cidadenum corpo em movimento, sem a necessidade da atuação de forças deatrito. A experiência descrita a seguir ilustra o funcionamento de umfreio eletromagnético.Na figura 1, um ímã cilíndrico desce em movimento acelerado pordentro de um tubo cilíndrico de acrílico, vertical, sujeito apenas à açãoda força peso.Na figura 2, o mesmo ímã desce em movimento uniforme por dentrode um tubo cilíndrico, vertical, de cobre, sujeito à ação da força pesoe da força magnética, vertical e para cima, que surge devido à correnteelétrica induzida que circula pelo tubo de cobre, causada pelomovimento do ímã por dentro dele.Nas duas situações, podem ser desconsiderados o atrito entre o ímã eos tubos, e a resistência do ar.

Considerando a polaridade do ímã, as linhas de indução magnéticacriadas por ele e o sentido da corrente elétrica induzida no tubocondutor de cobre abaixo do ímã, quando este desce por dentro do tubo,a alternativa que mostra uma situação coerente com o aparecimento deuma força magnética vertical para cima no ímã é a indicada pela letra

RESOLUÇÃO:Quando o ímã se movimenta no tubo de cobre, há uma variação do fluxomagnético que provoca o apareci mento de uma corrente elétrica induzida.De acordo com a Lei de Lenz, a força magnética ge rada neste anel de cobredeve opor-se a esse movi men to, assim, a corrente elétrica induzida temsentido horário, de acordo com a regra da mão direita.

As linhas de indução magnética no ímã estão saindo do polo Norte echegando ao polo Sul.Resposta: A

2. (UFTM-2011) – De quanto deverá ser a magnitude do choqueelétrico (f. e. m. induzida) se segurarmos as extremidades de umabobina composta por 10 espiras de área A=1 [m2] e deixarmos passarortogonalmente por esta bobina uma densidade de fluxo magnéticoconstante com módulo dado por B=11 [T]?a) 0 [volt] b) 10 [volts] c) 110 [volts]d) 220 [volts] e) 100 [volts]

RESOLUÇÃO:Fluxo constante ⇒ ΔΦ = 0Não haverá indução e a força eletromotriz induzida é nula.Resposta: A

3. (MODELO ENEM) – Faraday, em seus primeiros experimentos,buscou uma relação entre o fluxo magnético e o fenômeno da induçãomagnética. Concluído seu trabalho, passou a buscar uma equaçãomatemática para relacionar as grandezas envolvidas e chegou àsegunda lei da indução:

E =

Nessa equação, temos:E = módulo da f.e.m. induzidaΔΦ = módulo da variação do fluxo magnético na bobinaΔt = tempo decorrido na variação de fluxoUm espira quadrada, de lado L = 10 cm, imersa no campo magnéticode um ímã, de intensidade B = 0,50 T, dá 1/4 de volta em torno de seueixo diagonal (ver figura) em 5,0 centésimos de segundo.

MÓDULO 33

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA: LEI DE FARADAY – F. E. M. INDUZIDA

ΔΦ–––––

Δt

– 173

FÍS

ICA

A


A fem induzida é:a) 0,50. 10–1V b) 1,0 . 10–1 V c) 1,0 Vd) 2,0 V e) 2,0 . 10–2

RESOLUÇÃO:

Δt = 5,0 . 10–2s

B = 0,50 T = 5,0 . 10–1T

A = L2 = (0,10)2m2 = 1,0 . 10–2m2

Φ = B . A . cos α

Para � = 0º :

Φ0 = 5,0 . 10–1 . 10–2 = 5,0 . 10–3 Wb

Para α = 90º :

Φ0 = 0

ΔΦ = 5,0 . 10–3 Wb

A f.e.m. induzida é:

E = ⇒ E = (V)

Resposta: B

4. Retomemos a espira da questão anterior. Vamos girá-la, em tornodo mesmo eixo, em 360º a partir da sua posição original. Consideremosapenas a corrente elétrica que passa pelo trecho MOP. Determine osentido dessa corrente, tendo apenas a espira como referencial, quandoa espira estiver fazendoa) o primeiro quarto de sua volta.b) o segundo quarto de sua volta.c) o terceiro quarto de sua volta.d) o quarto final e voltando à sua posição incial.

RESOLUÇÃO:Neste exercício, temos de pensar no aumento ou na diminuição do fluxo,usar a Lei de Lenz e a regra da mão direita. No entanto, a corrente deve servista passando sobre a espira, no percurso MOP ou POM. Não interessa seo operador a vê no sentido horário ou anti-horário, pois o exercício impôso referencial: a espira.Vamos denominar o lado esquerdo da espira de “triângulo” MOP, parasimplificar a linguagem.a) No primeiro quarto de volta

O triângulo MOP tem o fluxo diminuído e, portanto, a compensação defluxo se faz pela corrente induzida no sentido POM.

b) No segundo quarto de voltaO triângulo MOP se aproxima do plano original, o fluxo aumenta, masvocê deverá ver isso pelo verso da folha. O sentido da corrente continuaa ser POM.

c) No terceiro quarto, o triângulo MOP se destaca do plano, porém dolado de trás da folha. Vire o caderno e raciocine atrás da figura. O fluxodiminui e o sentido da corrente passa a ser MOP (houve inversão).

d) No último quarto de volta, o triângulo MOP se aproxima de sua posiçãooriginal, o fluxo aumenta (veja isso por trás) e o sentido da correntecontinua a ser MOP.

Resumindo: a corrente inverte de sentido nos instantes em que o fluxo émáximo ou mínimo.

Ao professor:A corrente induzida acompanha a fem induzida, ou seja E = R . i na

espira. Por sua vez, a derivada do fluxo, com sinal contrário, nos dá a feminduzida. Imaginando que a variação de fluxo seja uma cossenoide(máximo fluxo na posição inicial), sua derivada é uma senoide com o sinaltrocado. Os gráficos abaixo são sugestivos e reforçam a tese de que a inver -são ocorre com fluxo máximo ou mínimo (situação de pico).

ΔΦ––––

Δt

5,0 . 10–3

––––––––5,0 . 10–2

E = 1,0 . 10–1 V

174 –

FÍSIC

A A


5. Na figura, temos uma espira re tan gu lar de área va riá vel (hastemó vel). A seta ao la do de v

→indica o sen tido em que a haste está sendo

movida por ação de forças ex ter nas.

Indique o sentido da corrente induzida.

RESOLUÇÃO:1º modo

A força magnética Fm→

que surge na haste móvel se opõe ao deslocamento

da haste, de acordo com a Lei de Lenz. Assim, conhecidos os sentidos de B→

e Fm→

, determinamos, pela regra da mão esquerda, o sentido de i na haste

móvel.

2º modoAo deslocar a haste no sentido indicado, ocorre aumento do fluxo internoà espira fechada retangular. Logo, pela Lei de Lenz, deverá haver umacompensação de fluxo e a corrente induzida é o resultado de um ΔΦpenetrando na espira. A corrente terá o sentido horário. Observemos queΔΦ e Δ

→B têm o mesmo sentido.

Resposta: sentido horário

1. (ITA-2012) – Considere uma espira com N voltas de área A,imersa num campo magnético B

→uniforme e constante, cujo sentido

aponta para dentro da página. A espira está situada inicialmente no planoperpendicular ao campo e possui uma resistência R. Se a espira gira180° em torno do eixo mostrado na figura, calcule a carga que passapelo ponto P.

RESOLUÇÃO:Analisaremos, inicialmente, apenas metade do giro total de 180°, assim:

Φinicial = NBA cos 180°

Φinicial = – NBA

O fluxo final será nulo, pois a espira estará paralela a →B nesta situação.

Φfinal = 0

A variação do fluxo para esta metade do giro será dada por:

ΔΦ = Φfinal – Φinicial

ΔΦ = 0 – (– NBA)

ΔΦ = NBA

A f.e.m. induzida média, em módulo, será dada por:

E = =

A intensidade média de corrente elétrica neste trecho analisado será dada

por

i = mas i =

Assim: =

=

Q =

Nos 90° restantes, para se completar os 180° de giro, teremos essa mesma

quantidade de carga passando por P.

A carga total que passa efetivamente por P será então:

Qtotal = +

MÓDULO 34

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA (BLV) –EXERCÍCIOS GERAIS

NBA–––––

Δt

ΔΦ––––

Δt

E–––R

Q–––Δt

Q–––Δt

E–––R

Q–––Δt

NBA––––––

Δt R

NBA–––––

R

NBA––––––

R

NBA––––––

R

2NBAQtotal = –––––––

R

– 175

FÍS

ICA

A


(MODELO ENEM) – Texto para as questões 2 e 3.

Numa usina eólica, um “catavento” gira com o fluxo eólico. Nesseprocesso, adquire energia mecânica, a qual transmite para um geradorelétrico. A figura ilustra um processo de transmissão mecânica.

2. Admitindo que a potência de um catavento seja de 10kW, que natransmissão mecânica o rendimento seja de 90% e que no processo deconversão de energia mecânica em elétrica haja uma perda de 3%, apotência elétrica gerada será:a) 10kW b) 9,0kW c) 8,73kW d) 8,73kW e) 80kW

RESOLUÇÃO:O rendimento no processo de conversão de energia mecânica em elétrica é97%. O rendimento total do processo é dado pelo produto dos doisrendimentos:

η = 0,90 . 0,97 = 0,873

A potência elétrica gerada será:

Pel = 0,873 . 10(kW)

Resposta: C

3. Na geração eólica, o processo de conversão da energia mecânicaem elétrica no interior do gerador obedece àa) Lei de Faraday. b) Lei de Joule.c) Lei de Coulomb. d) lei da inércia.e) Lei de Ohm-Pouillet.

RESOLUÇÃO:A Lei de Faraday explica o processo de conversão de energia mecânica emelétrica.Resposta: A

4. (ENEM) – A eficiência de um processo de conversão de energiaé definida como a razão entre a produção de energia ou trabalho útil eo total de entrada de energia no processo. A figura mostra um processocom diversas etapas. Nesse caso, a eficiência geral será igual aoproduto das eficiên cias das etapas individuais. A entrada de energiaque não se transforma em trabalho útil é perdida sob formas nãoutilizáveis (como resíduos de calor).

HINRICHS, R.A. Energia e Meio Ambiente.São Paulo: Pioneira. Thomson Learning, 2003 (adaptado).

Aumentar a eficiência dos processos de conversão de energia implicaeconomizar recursos e combustíveis. Das propostas seguintes, qualresultará em maior aumento da eficiência geral do processo?a) Aumentar a quantidade de combustível para queima na usina de

força.b) Utilizar lâmpadas incandescentes, que geram pouco calor e muita

luminosidade.c) Manter o menor número possível de aparelhos elétricos em

funcionamento nas moradias.d) Utilizar cabos com menor diâmetro nas linhas de transmissão a fim

de economizar o material condutor.e) Uti lizar materiais com melhores propriedades condutoras nas linhas

de transmissão e lâmpadas fluorescentes nas moradias.

RESOLUÇÃO:Se o material for melhor condutor de eletricidade, reduzimos as perdas deenergia elétrica por Efeito Joule na linha de transmissão. No entanto, ogargalo da produção está na baixa eficiência das lâmpadas incandescentes.É fundamental a sua troca por fluorescentes.Resposta: E

Pel = 8,73 kW

176 –

FÍSIC

A A


5. (UPE-2011) – A figura abaixo mostra uma espira retangular delargura L = 2,0 m e de resistência elétrica R = 8,0Ω que estáparcialmente imersa em um campo magnético externo uniforme eperpendicular ao plano da espira B = 4,0 T. As retas tracejadas da figuramostram os limites do campo magnético.

Suponha que a espira seja puxada para a direita, por uma mão comvelocidade constante v = 5,0m/s. Considere desprezível o efeito deborda. Analise as proposições a seguir e conclua.

I II

RESOLUÇÃO:(0) Correta

� ε � = = B . L . V

� ε � = 4,0 . 2,0 . 5,0 (V)

(1) ErradaUsando a regra da mão esquerda e a Força de Lorentz, a corrente temsentido horário.

(2) Correta

i = ⇒ i = (A) ⇒

(3) CorretaF = B . i . LF = 4,0 . 5,0 . 2,0 (N)

Resposta: Corretas: 0, 2 e 3

1. (MODELO ENEM) – Verificou-se, experimentalmente, que aose atritar o vidro com qualquer outra substância, ele fica eletrizadopositivamente. Então:

Estão corretas:a) Todas b) somente I e IIc) somente I e III d) somente II e III

RESOLUÇÃO:Resposta: A

2. Dispomos de quatro pequenas esferas metálicas, A, B, C e D. Aprimeira delas possui uma carga elétrica de +64 pC e a quarta, umacarga elétrica de –8 pC. As demais estão neutras. Determine a cargaelétrica em cada esferinha nos contatos que se propõem:

a) da esferinha A com a B;b) da esferinha A com a C, após o contato anterior;c) da esferinha B com a D, após os contatos anteriores;d) das quatro esferinhas simultaneamente.

RESOLUÇÃO:a) Contato entre A e B

= +32 pC (para cada uma delas)

b) Contato entre A e C, após o contato anterior:

= +16 pC (para cada uma delas)

c) Contato de B com D após os contatos anteriores

= = +12 pC

0 0O valor absoluto da força eletromotrizinduzida na espira é Eind = 40V.

1 1O sentido da corrente induzida na espira éanti-horário.

2 2O valor da corrente induzida na espira éi = 5,0 A.

3 3A intensidade da força aplicada pelamão para manter a velocidade constanteé F = 40 N.

ΔΦ–––––

Δt

� ε � = 40V

B . L . V––––––––

R

4,0 . 2,0 . 5,0––––––––––––

8,0i = 5,0A

F = 40N

MÓDULO 35ELETROSTÁTICA:

ELETRIZAÇÃO POR ATRITO, CONTATO

I. Se esfregarmos um pano de lã sobre o tampo de vidro de umamesa, o vidro se eletriza positivamente e a lã negativamente.

II. Se esfregarmos um pano de seda sobre o tampo de vidro da mesa,o vidro se eletriza positivamente e a seda negativamente.

III. Nos dois experimentos anteriores, o vidro cedeu elétrons aospanos.

+64pC + 0––––––––––

2

+32pC + 0––––––––––

2

+24pC–––––––

2

+32pC – 8pC––––––––––––

2

– 177

FÍS

ICA

A


d) Juntando as quatro esferinhas:QA + QB + QC + QD = 4Q+16pC + 12pC + 16pC + 12pC = 4Q+56pC = 4Q ⇒ Q = 14pC

Cada esferinha ficará com 14 pCObservação: devido ao princípio da conservação da carga elétrica, sesomarmos as cargas iniciais, o resultado deverá ser o mesmo:

+64pC + 0 + 0 –8pC = 4Q ⇒ +56pC = 4Q ⇒ Q = 14pC

3. Determine a carga elétrica, em coulombs, de cada uma das esferi -nhas abaixo. É dado e =1,6 x 10–19C.

RESOLUÇÃO:

4. (IFCE-2011) – Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, seencontram isoladas e bem afastadas uma das outras. A esfera A possuicarga Q e as outras estão neutras. Faz-se a esfera A tocar primeiro aesfera B e depois a esfera C. Em seguida, faz-se a esfera B tocar aesfera C.No final desse procedimento, as cargas das esferas A, B e C serão,respectivamente,a) Q/2, Q/2 e Q/8.b) Q/4, Q/8 e Q/8.c) Q/2, 3Q/8 e 3Q/8.d) Q/2, 3Q/8 e Q/8.e) Q/4, 3Q/8 e 3Q/8.

RESOLUÇÃO:No início, apenas a esfera A estava eletrizada, enquanto B e C estavamneutras. Após o primeiro contato, a esfera B já possui carga elétrica, noentanto, verifique ao final de cada linha da tabela a seguir o princípio daconservação das cargas elétricas.

Observação: no contato de B com C, fizemos:

+ = + =

QB = QC + =

Resposta: E

5. Quando um corpo neutro fica eletrizado, sem alteração do núcleode seus átomos, pode-se supor que esse corpo possuia) carga elétrica positiva, pois recebeu elétrons.b) carga elétrica negativa, pois recebeu elétrons.c) carga elétrica positiva, pois recebeu prótons.d) carga elétrica positiva, pois perdeu elétrons.e) uma carga elétrica que pode ser positiva ou negativa, ficando com

quantidades diferentes de prótons e elétrons.

RESOLUÇÃO:O corpo recebeu ou cedeu elétrons e a quantidade de elétrons ficoudiferente da quantidade de prótons.Resposta: E

1. Desenhe as cargas elétricas induzidas na esfera neutra. Considereo bastão como corpo indutor.

CONTATOS Esfera A Esfera B Esfera C PCCE

Q 0 0 Q + 0 + 0 = Q

A com B Q/2 Q/2 0 Q/2 + Q/2 = Q

A com C Q/4 Q/2 Q/4 Q/4 + Q/2 + Q/4 = Q

B com C Q/4 3Q/8 3Q/8 Q/4 + 3Q/8 + 3Q/8 = Q

Q––2

Q––4

2Q––4

Q––4

3Q–––4

3Q/4––––

2

3Q–––8

MÓDULO 36

INDUÇÃO ELETROSTÁTICA

178 –

FÍSIC

A A


RESOLUÇÃO:

2. Aproximamos um bastão eletrizado de um pêndulo eletrostático.O que ocorrerá?

RESOLUÇÃO:

Sob o ponto de vista microscópico, teremos a seguinte configuração decargas induzidas (fig b).A carga negativa (– q) e a positiva (+ Q) estão pró ximas e se atraem. Issoatrai a esfera para as proximidades do bas tão. Há também uma forçarepulsiva entre (+q) e (+Q), mas devido à distância, sua intensidade é muitopequena.

3. Uma esfera condutora neutra está sobre um suporte isolante,porém está ligada à Terra por um fio condutor. Aproximamos da esferaum segundo corpo eletrizado, o qual denominaremos indutor. Noexperimento 1, o condutor é positivo e no 2, negativo.

Responda, para cada experimento:a) as cargas que percorrem o fio-terra durante o processo de indução

são positivas ou negativas? Em que sentido circulam? Indique poruma seta na figura.

b) a carga induzida é positiva ou negativa?c) de que modo poderíamos manter a carga induzida mesmo afastando

o indutor?

RESOLUÇÃO:a) No experimento 1, o indutor é positivo e “puxa” elétrons pelo fio terra.

No experimento 2, o indutor é negativo e repele elétrons do induzido, osquais escoam pelo fio-terra. Portanto, em ambos os experimentos, o fio-terra é sempre percorrido por elétrons.

b) No experimento 1, como o indutor é positivo, a carga induzida tem sinalcontrário e é negativa. No experimento 2, é o inverso e a carga induzidaé positiva.

c) Inicialmente, corta-se o fio-terra na presença do indutor. A seguir,afastamos o indutor. Se você fizer o inverso, as cargas escoarão pelo fio-terra e neutralizar-se-á o induzido.

– 179

FÍS

ICA

A


4. (UFTM-2012) – A indução eletrostática consiste no fenômeno daseparação de cargas em um corpo condutor (induzido), devido àproximidade de outro corpo eletrizado (indutor).Preparando-se para uma prova de física, um estudante anota em seuresumo os passos a serem seguidos para eletrizar um corpo neutro porindução, e a conclusão a respeito da carga adquirida por ele.

1.º) Procedimentos: passos a serem seguidos:I. Aproximar o indutor do induzido, sem tocá-lo.II. Conectar o induzido à Terra.III. Afastar o indutor.IV. Desconectar o induzido da Terra.

2.º) Conclusão:No final do processo, o induzido terá adquirido cargas de sinais iguaisàs do indutor.Ao mostrar o resumo para seu professor, ouviu dele que, para ficarcorreto, ele deveráa) inverter o passo III com IV, e que sua conclusão está correta.b) inverter o passo III com IV, e que sua conclusão está errada.c) inverter o passo I com II, e que sua conclusão está errada.d) inverter o passo I com II, e que sua conclusão está correta.e) inverter o passo II com III, e que sua conclusão está errada.

RESOLUÇÃO:Estão em julgamento duas coisas: a sequência passo a passo dosprocedimentos e a conclusão final do aluno a respeito do sinal da cargainduzida.1º) A sequência correta dos procedimentos é: I, II, IV e III, conforme vimos

no exercício anterior.2º) A conclusão estava errada: as cargas induzidas têm o sinal contrário

ao das cargas do indutor. Resposta: B

5. (CFT-MG-2012) – O eletroscópio da figura, eletrizado comcarga desconhecida, consiste de uma esfera metálica ligada atravésde uma haste condutora a duas folhas metálicas e delgadas. Esseconjunto encontra-se isolado por uma rolha de cortiça presa ao gargalode uma garrafa de vidro transparente, como mostra a figura. Um garotoaproxima da esfera A do eletroscópio uma segunda esfera B.

Sobre o eletroscópio, afirma-se:I. As folhas movem-se quando um corpo neutro é aproximado da

esfera sem tocá-la.II. O vidro que envolve as folhas delgadas funciona como uma

blindagem eletrostática.III.A esfera e as lâminas estão eletrizadas com carga de mesmo sinal e

a haste está neutra.IV. As folhas abrem-se ainda mais quando um objeto, de mesma carga

do eletroscópio, aproxima-se da esfera sem tocá-la.Estão corretas apenas as afirmativasa) I eII. b) I e IV. c) II e III. d) III e IV.

RESOLUÇÃO:I. CORRETA. Ao aproximarmos um corpo neutro (B) do eletroscópio,

vamos observar indução, sendo que o indutor será o eletroscópio e oinduzido o corpo neutro. Na indução, os centros de carga do indutor edo induzido tendem a se aproximar.Consequentemente, as cargas elétricas do eletroscópio mudam suasposições até que se estabeleça um equilíbrio eletrostático. Essas cargasapresentam uma pequena tendência de se posicionarem próximas daesfera A ou mesmo na própria esfera A. Concluímos que as folhas semovimentam.

II. INCORRETA. Em primeiro lugar, o vidro não é condutor elétrico e nãopoderia ser uma blindagem. Em segundo lugar, mesmo que trocássemoso vidro por um metal, a blindagem deve ser de fora para dentro. Ora,o eletroscópio já está eletrizado e no caso anterior ele é o indutor: nãohaveria blindagem. O vidro impede que o vento atrapalhe a experiên -cia.

III.INCORRETA. Estando o eletroscópio isolado (afastado) de qualqueroutro corpo, teremos em todo o corpo metálico cargas elétricas demesmo sinal distribuídas entre as lâminas, a haste metálica suporte e aesferinhada cabeça do eletroscópio.

IV. CORRETA. Suponhamos por exemplo que se tenha carga elétricapositiva no eletroscópio e também positiva na esfera B. Ao aproximarB de A, haverá uma subida de elétrons pelo corpo do eletroscópio e suaslâminas adquirem um aumento da carga elétrica. Elas se afastam umada outra.

Resposta: B

180 –

FÍSIC

A A


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