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DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA TENACIDADE AO FRATURAMENTO DO CONCRETO COM CORPOS DE PROVA DO TIPO

“SHORT-ROD”

Antonio Carlos dos Santos Laboratório de Estruturas e Materiais Estruturais (LEM)

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo E-mail: acds@usp.br

José Luiz Antunes O. e Sousa Faculdade de Engenharia Civil - UNICAMP

E-mail: jls@fec.unicamp.

Túlio Nogueira Bittencourt Laboratório de Estruturas e Materiais Estruturais (LEM)

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo E-mail: tbitten@usp.br

ABSTRACT

A methodology has been developed for the determination of the fracture toughness (KIc) of concrete, by controlled deformation tests of short-rod specimens, according to ISRM recommended procedures. Four groups of 18 specimens have been tested, varying strength and coarse aggregate size. Each group has been tested at three different ages. Simultaneously, tests of 150 x 300 mm cylindrical specimens have been conducted in order to obtain the compressive and the tensile strengths of the material. The methodology has been proved to be adequate for determination the fracture toughness (KIc) of plain concrete. The results indicate dependency of the fracture toughness on size of course agregates, compressive strength and concrete age.

1. INTRODUÇÃO

Este trabalho pretende descrever um processo de determinação do valor da tenacidade ao fraturamento para o material concreto, com base na mecânica do fraturamento não-linear através de ensaios com ciclos de carregamento e descarregamento e deformação controlada (ensaio nível II). São utilizados corpos de prova do tipo “short-rod”. Pretende-se ainda avaliar a influência da resistência à compressão, da idade e do tamanho do agregado graúdo nos valores de tenacidade ao fraturamento.

A mecânica do fraturamento teve sua origem histórica com a publicação de GRIFFITH (1920), sendo que após tal fato não houve grandes avanços na área da Mecânica do Fraturamento, até que, durante a Segunda Guerra Mundial, vários acidentes envolvendo navios de guerra descritos por BROEK (1986), ANDERSON (1969) e BIGGS (1960) ocorreram. A aplicação da Mecânica do Fraturamento compreende uma grande gama de materiais, desde os dúcteis até os quase-frágeis (materiais cerâmicos, concreto, argamassa, compósitos cerâmicos, etc.).

KAPLAN (1961) apud CATALANO (1983) foi o primeiro a aplicar os princípios da mecânica do fraturamento elástico linear em materiais cimentícios, no caso argamassa e concreto,

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tendo chegado à conclusão que o valor critico da taxa de liberação de energia potencial (Gc) pode ser utilizado como critério para propagação rápida da fissura e fraturamento do concreto.

NAUS e LOTT (1969) realizaram testes para a determinação dos efeitos de vários parâmetros de mistura no valor da tenacidade ao fraturamento, em pasta de cimento, argamassa e concreto, e como resultado concluíram que há um acréscimo no valor da tenacidade ao fraturamento em pasta de cimento e argamassa com o aumento da idade do corpo de prova e do conteúdo de água. Com relação à argamassa, o valor da tenacidade ao fraturamento cresce com o aumento da relação areia/cimento. No caso do concreto, verificou-se um aumento da tenacidade ao fraturamento com o aumento do tamanho do agregado graúdo. Os valores de tenacidade ao fraturamento diminuem de forma direta quando a quantidade de ar contido aumenta, em todos os materiais testados. Essa diminuição é verificada também quando o valor da relação areia/cimento aumenta no concreto. A relação água/cimento não apresentou interferência nos valores de tenacidade ao fraturamento do concreto. Sendo que esta última conclusão difere dos resultados obtidos por PETERSSON (1980)

STRANGE e BRYANT ( 1979 ) ensaiaram quatro séries de vigas, duas de concreto, uma de argamassa e uma de pasta de cimento. Foram realizados ensaios com vigas de três pontos (3PB). Os autores chegaram à conclusão de que a tenacidade ao fraturamento cresce com o aumento do tamanho do agregado e do corpo de prova, deste modo invalidando uma análise de tensões linear na região em torno da ponta da fissura.

PETERSSON (1980), ensaiou oitenta séries de vigas de concreto. Cada série com doze vigas de 50x50x650mm. O tamanho máximo do agregado graúdo foi 16mm em 64 das séries e 13mm nas séries restantes, com o propósito de determinar a taxa de liberação de energia crítica (Gc), obtida através da área sob a curva de carga-deflexão resultante dos ensaios. Petersson concluiu que o valor de Gc cresce com a adição de agregado, com o envelhecimento do concreto ou com a diminuição da relação água/cimento

CATALANO (1983) foi o primeiro a utilizar corpos de prova do tipo “short-rod” com o material concreto, sendo que tratou em seu trabalho de três objetivos principais :

I ) Avaliar se a tenacidade ao fraturamento (KIC), sendo um parâmetro da mecânica do fraturamento elástico linear (MFEL) é uma propriedade de materiais como concreto e argamassa (quase-frágeis);

II ) Determinar, experimentalmente, a relação entre flexibilidade (compliância) e o comprimento da fissura;

III ) Discutir a validade do ensaio de tenacidade ao fraturamento para argamassa e concreto, utilizando-se de corpos de prova cilíndrico com ranhura do tipo chevron no plano diametral (short-rod SR).

Dentre as conclusões de Catalano, está a de que a mecânica do fraturamento elástico-linear é aplicável e caracteriza o comportamento ao fraturamento dos materiais argamassa e concreto, destacando que os valores obtidos de tenacidade ao fraturamento são dependentes dos seguintes fatores:

• constituintes da argamassa ou concreto;

• condições de cura;

• idade.

Evidenciou-se que os corpos de prova SR de concreto não fornecem valores válidos de tenacidade ao fraturamento aparente ou seja valores obtidos através da carga crítica de fraturamento, enquanto os espécimes SR de argamassa produziram valores precisos.

BAZANT e GETTU (1990) discutem o efeito do tamanho relacionado com a taxa de carregamento. Para tal realizaram ensaios com vigas de concreto com o teste do tipo 3PB. Os corpos de prova foram testados com várias taxas de abertura de fissuras, onde ciclos fechados controlados de carregamento e descarregamento media-se a abertura da boca da fissura. Os intervalos de tempo adotados para a aplicação da carga (Tp) foram 1,4s, 500s, 13650s e 253000s.

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Concluiu-se que: 1) A lei de efeito de tamanho é verificada sobre uma grande faixa de taxas de carregamento, sendo um meio conveniente de comparar a mudança do modo de falha com a taxa de carregamento. 2) O efeito de tamanho na tensão de ruptura é fortemente influenciada pela taxa de carregamento. 3) A tenacidade ao fraturamento do material obtido através da lei do efeito do tamanho pode ser usado para explicar a influência da taxa de carregamento na resposta estrutural. 4) A tenacidade ao fraturamento decresce com o incremento do tempo de falha (Tp), refletindo na diminuição observada na resistência. 5) O comprimento da zona de processos também diminui implicando que a velocidade do mecanismo de propagação da ponta da fissura diminui e que a fragilidade cresce, para baixas taxas de carregamento.

HANSON e INGRAFFEA (1996) apresentam as recomendações para determinação da tenacidade ao fraturamento feitas pela ASTM (1987) e da ISRM (1988), aplicadas ao concreto, assim como vantagens e desvantagens de se utilizar corpos de prova do tipo SR em ensaios com este propósito e discutem a respeito dos procedimentos de teste baseados em SR apresentados (ASTM e ISRM), o que pode ser aplicado em concreto. Os autores concluíram que o comportamento de fraturamento do concreto sugere que um KIc válido deva ser obtido a partir de testes no níve I ou nível II, utilizando-se da geometria tipo SR em alguma escala e que dentre as vantagens da utilização do SR destacam-se a forma do corpo de prova, volume, preparação, pré-fissura e simetria, além do fato de que, para ensaios realizados no nível I (mecânica do fraturamento elástica linear), o único parâmetro medido é a carga.

Dentro da evolução dos estudos da Mecânica do Fraturamento, especificamente para o material concreto, destaca-se na atualidade relevante o desenvolvimento de metodologias de ensaio para determinação dos parâmetros de tenacidade ao fraturamento do material, assim como conhecer de que forma características de composição do material afeta estes parâmetros. Assim sendo, a proposta deste trabalho é estudar uma metodologia de ensaio para o concreto, afim de determinar a tenacidade ao fraturamento, baseando-se nas recomendações da ISRM (1988), alem de avaliar a influência do tamanho do agregado e da resistência à compressão e idade do concreto nos valores de tenacidade ao fraturamento, utilizando corpos de prova de tamanho reduzido com ensaios de deformação controlada, sob a ótica da mecânica do fraturamento elástico não linear (ensaio nível II).

Figura 1 : Modos de Fraturamento

2. INTRODUÇÃO TEÓRICA

O fraturamento pode se dar de três modos distintos ou pela combinação destes. O mais importante é denominado de modo I, onde o deslocamento das superfícies da fissura acontece de forma perpendicular ao plano de fraturamento (Figura 1).

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O ensaio de tenacidade ao fraturamento com corpos de prova do tipo SR (Short-Rod) foi proposto por BARKER (1977), onde de acordo com o autor a utilizando deste tipo de configuração geométrica oferece as seguintes vantagens : “propagação estável da fissura, simplicidade, medição de um único parâmetro (carga de pico), dispensa pré-fraturamento”. O ensaio consiste na aplicação de uma carga na direção ortogonal ao plano de fraturamento, definido por uma ranhura pré-executada (chevron-notch) em um plano diametral do corpo de prova (Figura 2). Durante ciclos de carregamento e descarregamento, são medidas a carga aplicada e a respectiva abertura da boca da fissura.

B

F

FT

F

F

W

a0W = 1,45 B

T<= 0,003 Ba0 = 0,48 B

Ângulo do chevron = 54,o

CMOD

Figura 2: Esquema de ensaio utilizando SR

BARKER (1977) expõe que no SR a ponta da fissura pode ser tratada em estado plano de deformação e em BARKER (1979), acrescenta que a energia necessária para avançar a fissura de forma estável, em um pequeno incremento ∆a é dada pela expressão:

∆ ∆W G bIca= (1)

onde “b” é a largura média da fissura entre a e a a+ ∆ , GIc a taxa de liberação de energia no avanço da fissura e ∆ o incremento no comprimento da fissura. a

Comportamento Elástico

Um corpo é denomina-se elástico quando uma vez cessada a aplicação de carga, este volta a forma e tamanho original CHEN (1982), com base neste principio BARKER (1977) expõe que a energia liberada para o avanço da fissura é dada pela área do triângulo OAB (Figura 3) uma vez que, no fim dos ciclo de carga a abertura da boca da fissura volta a zero ou pela expressão :

∆ ∆W F=12

x ( 2 )

onde F é a carga média entre os pontos A e B, e ∆x representa o valor da variação de x entre os caminhos para F (Figura 3)

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Figura 3 : Comportamento para material elástico

A equação ( 2) pode ser dada em função da flexibilidade ( ∆c ), sendo reescrita da seguinte forma:

∆ ∆W F=12

2 C (3)

Portanto, a taxa de energia liberada pode ser expressa em função também da flexibilidade, igualando a equação (1) com (3) e isolando-se GIc.

GF

bCaIc =

2

2∆∆

(4)

Desta forma, de acordo com a relação existente entre a taxa de liberação de energia e o fator de intensidade de tensões exposto por BARKER (1979), pode-se definir o fator de intensidade de tensões crítico (KIc), sob a ótica da mecânica da fraturamento elástico linear (MFEL), como sendo:

( )K

AF

BIc

c=⋅ −

32 21 ν

(5)

Sendo que Fc é a carga máxima, A=f(ac/B) é uma constante função da geometria do corpo de prova e do tipo de carregamento e que deve ser calibrada, B o diâmetro do corpo de prova e ν é o coeficiente de poisson.

Figura 4 : Comportamento para material inelástico

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Comportamento Inelástico

Um corpo apresenta comportamento inelástico quando, após um ciclo de carregamento e descarregamento, este apresenta deformações residuais. A energia liberada para a propagação da fissura ( ∆ ) de a e a ,é dada pela área do polígono CABD (Figura 4). W a+ ∆

A energia ( ∆ ) pode ser expressa, segundo BARKER (1979), por : W

( ) ( )∆ ∆ ∆W x x F p F= + = +12

12

10 ∆x (6)

onde p x x= ∆ ∆0 denominada de fator de correção inelástica é razão entre as projeções no

eixo x dos lados CD e AB do polígono CABD. Calcula-se a flexibilidade entre os pontos A e B:

De forma análoga ao comportamento elástico a energia de fraturamento pode ser obtida em função da flexibilidade, sendo assim sua expressão é:

∆ ∆ ∆Wpp

F C G b a G AIc Ic Varedura=+−

= ⋅ ⋅ = ⋅

12

11

2 (7)

Iguala-se a equação (7) com a equação (1), obtendo-se a taxa de liberação de energia GIc.

Gpp

Fb

CaIc =

+−

11 2

2 ∆∆

(8)

Desta forma, de através das relações entre GIc e KIc chega-se a:

Kpp

KIc IQ=+−

11

*

(9)

Onde KIQ, denominada tenacidade aparente, é obtida segundo os critérios de ensaio da mecânica da fratura elástica linear (ensaio nível I).

3. EXECUÇÃO DOS CORPOS DE PROVA

3.1. Formas, dispositivo de aplicação de carga e sistema de apoio

3.1.1. Concepção das Formas

A execução das formas para moldar os corpos de prova tipo SR baseou-se nas recomendações do ISRM (1988), adaptadas à norma brasileira de moldagem e cura de corpos de prova cilíndricos ou prismáticos de concreto NBR-5738/84.

3.1.2. Dispositivo de Aplicação de Carga

O dispositivo de aplicação de carga para o ensaio de tenacidade ao fraturamento em modo I deve garantir que a força aplicada pelo equipamento de ensaio seja transmitida ao corpo de prova perpendicular ao plano de fraturamento. Desta forma, fixou-se o corpo de prova ao equipamento de ensaio através de duas barras de transmissão de carga (Figura 5), fixadas através de parafusos. Os

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parafusos foram colocados durante a fase de moldagem através de gabarito (Figura 6), garantindo seu posicionamento no diâmetro ortogonal ao plano de fraturamento.

Figura 5 : Posicionamento dos parafusos de fixação e das barras de transmissão de carga

Utilizaram-se dois parafusos para a fixação das barras de transmissão, para evitar que estas rotassem durante a aplicação da carga (Figura 5) e também para que houvesse uma melhor distribuição das tensões na região dos parafusos, de forma a minimizar a probabilidade de ruptura localizada do concreto.

Figura 6 : Gabarito de posicionamento dos parafusos

3.1.3. Sistema de Apoio

Uma vez fixado o corpo de prova à máquina de ensaio, sua extremidade oposta foi colocada sobre um apoio que restringiu apenas seu movimento de translação na direção vertical. Desta forma procurou-se minimizar o efeito do peso próprio do corpo de prova sobre os resultados.

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Figura 7 : Posicionamento do sistema de apoio

3.2. Concreto

No preparo dos concretos utilizados nos ensaios, procurou-se definir e caracterizar todos os seus constituintes, de forma a garantir que as propriedades do concreto ensaiado fossem as desejadas e tornar possível sua reprodução por parte de outros pesquisadores. A não observação deste cuidado poderá levar a resultados variados e conclusões imprecisas em futuras comparações.

3.2.1. Material Utilizado

3.2.1.1.Agregado miúdo

O agregado miúdo utilizado neste trabalho foi caracterizado segundo a NBR-7211 como sendo areia média. Determinaram-se as porcentagens acumuladas de areia retida em peneiras de 0,15 a 9,5 mm (Tabela 1).

Tabela 1: Porcentagem retida nas peneiras para o agregado miúdo utilizado

Peneira % Retida Acumulada( mm )

9,5 0 6,3 1 4,8 2 2,4 9 1,2 28 0,6 58 0,3 87

0,15 96 Fundo 100

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3.2.1.2.Agregado Graúdo

Como um dos objetivos deste trabalho é avaliar a influência do tamanho do agregado graúdo na tenacidade ao fraturamento, foram utilizadas inicialmente 4 faixas de tamanho (Tabela 2) para a determinação dos traços dos concretos mais apropriados para as resistências finais desejadas.

Tabela 2 : Faixas de agregado graúdo estudadas

FAIXA TAMANHO 1 4,8 < Dmax ≤ 6.3 mm 2 6,3 < Dmax ≤9,5 mm 3 12,5 < Dmax ≤19,0 mm 4 19,0 < Dmax ≤25,0 mm

3.2.1.3.Cimento

METHA & MONTEIRO (1994) afirmam que o cimento mais utilizado para concretos é o cimento Portland, que SANTOS (1983) define como sendo “um aglomerante hidráulico obtido pela moagem de clinquer Portland, produto constituído na sua maior parte de silicatos de cálcio hidráulicos”. Neste trabalho utilizou-se o CP-II-E-32 que, segundo HELENE e TERZIAN (1992), é considerado um cimento portland composto. O CP-II-E-32 é descrito com base na NBR-11578 como pertencente à classe 320, pois aos 28 dias um corpo de prova de argamassa deste cimento, moldado e ensaiado de acordo com o método brasileiro, apresenta resistência mínima a compressão de 320 kgf/cm2. Dentre os parâmetros que regem as características do cimento, determinou-se a finura e resistência a compressão, apresentadas a seguir.

3.2.1.3.1.Finura

A finura governa a velocidade da reação, permeabilidade, trabalhabilidade e coesão do concreto. É determinada em ensaio realizado de acordo com recomendações da NBR-5732 (Tabela 3).

Tabela 3 : Ensaio de finura de cimento CP-II-E-32

Peneira Valor Médio ( % ) Desvio Padrão (%) # 200 2.4 0.5 # 325 0.0 0.0

3.2.1.3.2.Resistência a Compressão

A resistência à compressão permite conhecer previamente o comportamento mecânico do cimento. É ensaiado segundo recomendações da NBR-5739 (Tabela 4).

Tabela 4 : Ensaio resistência à compressão do cimento CP-II-E-32

Idade Resistências

Valor Médio ( MPa ) Desvio Padrão (MPa) 1 Dia 13,03 0,46 7 Dias 25,90 0,88

14 Dias 31,98 0,85 28 Dias 41,66 0,60

3.2.2. Dosagem Experimental

A dosagem experimental do concreto é definida por METHA & MONTEIRO (1994) como sendo “um processo através do qual se obtém a melhor proporção entre cimento, agregados, água e aditivos para se atender a certas especificações prévias”.

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3.2.2.1.Teor de Argamassa Ideal

Seguindo as recomendações de HELENE e TERZIAN (1992), estabeleceu-se um traço em massa de 1:5:0, a partir do qual se preparam várias misturas, com diferentes teores de argamassa. Por tentativas e observações práticas chegou-se ao teor que resulta a trabalhabilidade do concreto desejada. Desta forma, o teor de argamassa ideal para todas as faixas de agregado da Tabela 2 é de 50%.

3.2.2.2.Abatimento

METHA & MONTEIRO (1994) afirmam que a trabalhabilidade envolve certas características do concreto fresco, tais como consistência e coesão. A consistência, de uma maneira mais ampla, é a medida da umidade do concreto, sendo normalmente avaliada através do abatimento do tronco de cone (NBR-7223). No entanto, esse ensaio pode ser tomado como sendo um único e grosseiro índice de trabalhabilidade. Estabeleceu-se para o concreto utilizado nos ensaios um valor de abatimento de 6,0 ± 2,0 cm.

3.2.2.3.Relação Água/Material Seco (H%)

O valor da relação água/material seco (H%), é avaliado com base no ensaio do tronco de cone (NBR-7223). Com base nesta norma obteve-se os resultados da (Tabela 5).

Tabela 5 : Relação água/material seco p/ vários tamanhos de agregado graúdo

Traço Tamanho Agregado Abatimento H% 1 5 4,8 < Dmax ≤ 6.3 mm 6,0 ± 2,0 11.5 1 : 5 6,3 < Dmax ≤ 9,5 mm 6,0 ± 2,0 11.0 1 : 5 12,5 < Dmax ≤ 19,0 mm 6,0 ± 2,0 10.0 1 : 5 19,0 < Dmax ≤ 25,0 mm 6,0 ± 2,0 9.0

3.2.2.4.Fator Água/Cimento

Para este trabalho a relação água/cimento foi estabelecida através de uma curva de Abrams para os agregados graúdos da Tabela 2

3.2.2.5.Traço Definitivo

Com base no procedimento descrito, obtiveram-se os traços apresentados na tabela (Tabela 6), que foram utilizados para a moldagem dos corpos de prova.

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Tabela 6: Traços, em massa do concreto utilizados nos ensaios

Traço Resistência Faixa Relação Quantidade

(Kgf /Cm2) de Brita a/c Cimento Areia Brita Água1 200 4,8 < Dmax ≤ 6.3 mm 0,65 1 1,83 2,83 0,65 2 200 6,3 < Dmax ≤ 9,5 mm 0,64 1 1,91 2,91 0,64 3 500 4,8 < Dmax ≤ 6.3 mm 0,36 1 0,57 2,57 0,36 4 500 6,3 < Dmax ≤ 9,5 mm 0,34 1 0,55 2,55 0,34

3.3. Moldagem, Desforma e Cura

3.3.1. Moldagem

Foram moldadas 4 séries, cada uma contendo 18 corpos de prova para ensaio de tenacidade ao fraturamento (SR), 9 para compressão axial (10x20cm) e 9 para compressão diametral (Brazilian test - Lobo Carneiro). Cada série foi moldada com um dos traços da Tabela 6.

3.3.2. Desforma

A desforma dos corpos de prova foi feita após 24 horas, segundo as recomendações da NBR-5738. A lâmina (Figura 8) destinada à formação da ranhura (chevron), foi retirada entre 2 e 4 horas após a moldagem, dependendo do traço. É importante que o pesquisador fique atento para os casos em que a relação água/cimento é baixa, pois o tempo recomendado para retirada da lâmina (Figura 8) é menor.

Figura 8: Lâmina inserida no corpo de prova para formar a ranhura.

3.3.3. Cura

Após a desforma os corpos de prova foram armazenados em uma tanque com água à temperatura ambiente, na posição vertical em relação ao plano preferencial da ranhura. Cada série foi dividida em três partes iguais, que foram ensaiadas respectivamente com idades de 14, 28 e 56 dias.

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4. ENSAIO DE TENACIDADE AO FRATURAMENTO

4.1. Metodologia experimental

Os ensaios de tenacidade ao fraturamento foram realizados a uma temperatura de 25oC, com corpos de prova do tipo SR aos 14, 28 e 56 dias de idades. A aplicação de carga foi feita com uma máquina de deformação controlada do tipo MTS modelo 810, programada para aplicação do ciclo de carga em um intervalo de 100 a 150 segundos. Conseqüentemente adotou-se uma velocidade de carregamento para os concretos de 20 e 50 kgf/cm2 de 2,0 e 3,0 kgf/s respectivamente. Com este procedimento procurou-se minimizar o efeito da taxa de carregamento sobre o valor da tenacidade ao fraturamento, de acordo com observações feitas por BAZANT (1990).

Uma das barras de transmissão de carga deve ser fixada à máquina de maneira a garantir sua perpendicularidade ao plano de aplicação de carga, garantindo que a carga aplicada fique perpendicular ao plano da ranhura. Após fixar o corpo de prova nas garras, posiciona-se um extensômetro do tipo MTS modelo 632.03C.20 (clip on gage) na boca da ranhura do corpo de prova (Figura 9).

--

Figura 9 :Posição de fixação do extensômetro (clip on gage)

Durante o ensaio, um diagrama da abertura da fissura “Crack Mouth Opening Displacement” (CMOD) versus carga aplicada é traçado por um registrador do tipo X-Y Durante o ensaio observa-se o comportamento do diagrama pois, quando a linha de carregamento tende a uma tangente em relação à linha de carga, descarrega-se o sistema para evitar propagação instável da fissura. O descarregamento deve ser feito, segundo recomendações da ISRM (1988), entre 10 e 20% da carga máxima atingida (Figura 10). Uma vez descarregado o corpo de prova, inicia-se um novo ciclo de carregamento tomando-se as mesmas precauções anteriores.

4.2. Procedimento de Cálculo

De acordo com a ISRM (1988), o procedimento de cálculo se divide em dois casos. O primeiro é adotado para os casos em que a média entre os dois picos de carga é igual ou superior a 98% da carga máxima atingida. O segundo se refere aos casos em que o valor médio é inferior a 98% da carga máxima.

4.2.1. Primeiro Caso : Média entre picos superior a 98% da carga máxima

No gráfico obtido no ensaio, marcam-se os pontos de carga superior nos dois maiores ciclos atingidos (ponto A e B). Utilizando-se como ordenadas os dois maiores valores de carga divididos

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por 2, marcam-se os pontos C e D sobre a linha de recarregamento subseqüente aos pontos A e B (Figura 10).

Figura 10: Localização dos pontos de carga altos e baixos

A seguir traçam-se duas retas que passando pelos pontos AC e BD (reta 1 e 2 respectivamente), as quais são prolongadas até cruzarem o eixo das abcissas, nestes pontos marcam-se E e F (Figura 11).

Figura 11 : Localização dos pontos de cruzamento no eixo das abcissas

Segundo a ISRM (1988), a tenacidade ao fraturamento para materiais inelásticos é dada pela expressão:

Kpp

C FDSR

K=+−

⋅⋅ ⋅1

124

1 5, ( 10 )

onde “p” é obtido segundo a equação (6), sendo ∆X a projeção no eixo das abcissas dos

segmentos de reta AB e a distância EF, ∆X0 F média entre os valores das cargas dos pontos A e B, “D” é o diâmetro nominal do corpo de prova e CK é um fator de correção devido à variação nas dimensões do corpo de prova obtido através da equação ( 11 ).

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CW

Da

DK = − + −(. .

. )10 60 140

0 010∆ ∆∆θ

( 11 )

onde é a variação de altura, ∆W ∆a0 a posição da ranhura e ∆θ a ângulo da ranhura dos corpos de prova

4.2.2. Segundo Caso : Média entre picos inferior a 98% da carga máxima

Marcam-se sobre o gráfico obtido no ensaio os pontos A, B, C, D, E e F de acordo com o procedimento descrito no primeiro caso, traçando-se as retas 1 e 2 (Figura 11). Sobre a reta 1 marcam-se um ponto G, de forma que o valor da projeção sobre o eixo da abcissa do segmento EG seja igual a projeção sobre o mesmo eixo, do segmento FB (Figura 12).

Figura 12 : Localização dos pontos no gráfico para o segundo caso

Marcar o ponto H (ponto de carga Fe) como ponto médio entre G e B. A partir do ponto H traçar uma reta (reta 3) com uma inclinação igual a média entre as declividades das retas 1 e 2. Onde a reta 3 cruzar o traçado do gráfico obtido durante o ensaio tem-se o ponto de carga Fc (Figura 13).

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Figura 13 : Localização do ponto de carga Fc

A tenacidade ao fraturamento é obtida segundo o ISRM (1988) através da expressão:

Kpp

KFF

pp

C FD

FFSR

CSR

C K=+−

⋅ ⋅ =+−

⋅⋅ ⋅

⋅11

11

241 5,

C

( 12 )

onde “p” é obtido segundo a equação (6) sendo ∆X a projeção no eixo das abcissas dos

segmentos de reta AB e a distância EF, ∆X0 F média entre os valores das cargas dos pontos A e B, “D” é o diâmetro nominal do corpo de prova e CK é um fator de correção devido à variação nas dimensões do corpo de prova obtido através da equação ( 11 ). A carga Fc é obtida diretamente no gráfico, tomando como seu valor a ordenada do ponto Fc.

5. RESULTADOS DE ENSAIOS

De forma a organizar a demonstração dos resultados os corpos de prova foram divididos em 4 grande grupos, descritos na Tabela 7.

Tabela 7 : Descrição dos grupos de resultados

Grupo Resistência à Compressão (MPa)

Faixa de tamanho do Agregado graúdo (mm)

1 20 4,8 < Dmax ≤ 6,3 mm 2 20 6,3 < Dmax ≤ 9,5 mm 3 50 4,8 < Dmax ≤ 6,3 mm 4 50 6,3 < Dmax ≤ 9,5 mm

5.1. Ensaio de Resistência à Compressão e Resistência à Tração.

Tabela 8 : Resultados de resistência à compressão e tração dos grupos

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Resistência à Compressão (MPa)

Resistência à Tração (MPa)

Idade (Dias) 14 28 56 14 28 56 Grupo 01 22,32 24,91 30,98 2,11 2,58 2,61 Grupo 02 19,01 22,19 27,04 1,99 2,16 2,55 Grupo 03 40,57 47,19 54,49 3,55 4,39 3,46 Grupo 04 46,98 46,94 51,18 4,16 4,32 3,85

5.2. Ensaio de Tenacidade ao Fraturamento.

Tabela 9 : Resultados de tenacidade ao fraturamento dos grupos

KIQ (MPa m ) KIc (MPa m ) p Idade (dias) 14 28 56 14 28 56 14 28 56

Grupo 01 0,88 0,86 1,04 1,34 1,19 1,36 0,4 0,3 0,3 Grupo 02 0,78 0,88 0,99 1,19 1,30 1,44 0,4 0,3 0,3 Grupo 03 1,39 1,48 1,61 2,00 1,95 1,99 0,2 0,2 0,2 Grupo 04 1,50 1,63 1,55 2,05 2,44 2,30 0,3 0,3 0,4

6. CONCLUSÕES

Pode-se evidenciar neste trabalho que ensaios de tenacidade ao fraturamento, utilizando-se corpos de prova cilíndrico do tipo “short-rod” são bastante simples no que tange às fases de confecção e ensaio dos corpos de prova.

Foi observado um baixo nível de perdas. A propagação da fissura se deu no plano esperado e nenhuma outra forma de propagação ou de ruptura foi observada durante a execução dos ensaios. Cabe salientar a necessidade de se realizarem ensaios com uma faixa maior das variáveis aqui estudadas, inclusive variando o tamanho do corpo de prova.

Os resultados de resistência à compressão, resistência à tração e de tenacidade ao fraturamento apresentam um baixo desvio padrão, demonstrando que a metodologia aplicada, tanto na dosagem experimental, utilizada para se obter o traço dos concretos, quanto na moldagem dos corpos de prova dos diversos ensaios realizados (compressão axial, compressão diametral e tenacidade ao fraturamento) são confiáveis.

Dentro dos parâmetros estudados neste trabalho, ficou clara a necessidade de se estudar a influência do tamanho do corpo de prova nas demais variáveis analisadas. Porém, com relação aos parâmetros estudados, tem-se que :

• Assim como PETERSSON (1980), concluiu-se que o valor da relação água/cimento influência de forma inversamente proporcional a tenacidade ao fraturamento do concreto, ou seja, quando se aumenta a relação água/cimento a tenacidade ao fraturamento diminui, esta conclusão contraria a posição de LOTT & KESLER (1964);

• Quanto maior o tamanho do agregado graúdo maior o valor da tenacidade ao fraturamento, fato também relatado por NAUS & LOTT (1969). No entanto é necessário se fazerem estudos com tamanhos de agregado maior, com o propósito de se verificar até que ponto este comportamento ocorre;

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• A diferença entre a tenacidade ao fraturamento aparente (KIQ) e tenacidade ao fraturamento (KIc), se apresenta maior nos concretos com agregados graúdos maiores, ou seja, nestes casos o fator de correção inelástica (p) é maior;

• Os valores de tenacidade ao fraturamento dos concretos cresceram com o avanço da idade dos corpos de prova, sendo que as idades maiores (28 e 56 dias) apresentaram uma tendência à estabilização, comportamento próximo ao apresentado pelas resistências à compressão e à tração do material. Isto se deve à relação que existe entre a resistência à tração (e de forma indireta a resistência à compressão) e a tenacidade ao fraturamento do material.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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