bola de futebol shiam

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A construção de um Objeto de desejo do aluno?

ou…

Elda Vieira Tramm EMFoco/UFBA

[email protected]

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Uma Investigação Matemática: a bola de futebol

1. Como nasceu e floresceu

3. O processo

Alunos, professores e pesquisadora

4. Os resultados

2. O método

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1. COMO NASCEU e FLORESCEU

Concurso do AMM2000 - Portugal

Tema: Poliedros

População alvo: professores da Escola Básica do 1º ciclo

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Que condições são necessárias para que isto aconteça?

Os professores são capazes de promover a descoberta de conceitos na sua sala de aula utilizando a investigação?

Os alunos conseguem investigar ideias matemáticas avançadas?

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Matemática realista

Instituto Freudenthal - www.fi.ru.nl

Onde busquei o elo e o apoio

para Ousar Investigar?

No domínio do conhecimento Matemático sobre poliedros

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Matemática realista?

Consiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.

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Que a Matemática euclideana não é um objeto ideal para se pensar dedutivamente.

Prof. Freudenthal defendia:(meus pressupostos)

A inclusão da geometria, o mais cedo possível, na aprendizagem da Matemática.

A Matemática é uma atividade humana e a melhor forma de aprender uma atividade é executá-la , reinventa-la, recriá-la. (...)

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A geometria (espaço e plano) se presta muito bem para a matematização da realidade do aluno pois a criança vive uma ótima oportunidade de experimentar a organização local (espaço), se locomove no plano e com “boas” experiências descobre idéias matemáticas (Tramm, 2000)

O que se conclui que:

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Instituto Freudenthal (FI) trabalha para abrir a Matemática para todos mas nunca para diminuir a exigência de um intelectual, de um pensador científico (htpp://www.fi.ru.nl)

“As descobertas sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e surpreendentes”(Freudenthal,1983)

COMO?

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Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...)

Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...)

É este o significado de "Reinventar".

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Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o jovem que aprende tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)

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Buscando um elo entre a teoria e a cultura popular/prática – a bola de futebol

Tendo um olhar de observador

Sendo corajoso e criativoInvestigando

Sendo um pesquisador da prática

COMO?

A bola de futebol (Icosaedro truncado)

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2. E o Método?

Investigação Matemática

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Qual o papel do

ALUNO/investigador?

Descobrir e construir conceitos (os poliedros) e considerar este trabalho:

• Significativo,• Útil,• Instigante,• Uma fonte de desejo• Do mundo do adulto/ do currículo• Lúdico

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E o professor?Qual o papel?

Elaborar e (re)elaborar atividades identificando elos que permitam que o aluno trabalhe conhecimentos matemáticos no contexto do aluno.

Ter um olhar de observador

Ser um professor/pesquisador

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Como fazer isto?

Eis o grande desafio ???(para nós professores -pesquisadores)

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3. E como foi o processo?

Por etapas• Convite para construir uma bola de futebol • Investigação do objeto de estudo (a bola de futebol)

• Construção dos poliedros segundo regras/limites pré-estabelecidos

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Aceita a proposta

Identificar regularidades e padrões

Investigação do objeto

PARA QUE?

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O que descobrimos???

É formada por hexágonos e pentágonos

O pentágono é arrodeado por hexágonosA aresta tem a mesma medida.

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Porque é que a bola de futebol é formada por hexágonos e pentágonos?

Quantos pentágonos e hexágonos são usados na bola de futebol?

Criando hipóteses de trabalho ou simplesmente alimentando desafios....

Para responder partimos para a investigação matemática dos poliedros com regras/limites.

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Investigação dos poliedros....

Seguindo

PADRÕES

Regularidades

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Eis os poliedros!!!

Classificando e...

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Registrando ...Formalizando

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Nasce a tabela

Polígonos (com lados iguais)

Poliedros formados por

polígonos

Elementos do poliedro(quantidade)

Faces Arestas Vértices

Triângulos (3 lados) Tenda 4 6 4

Triângulos Diamante 6 9 5

Triângulos Abajour 12 24 10

Triângulos Balão 8 12 6

Triângulos Pião 10 15 7

Triângulos Bola 20 30 12

Quadrados(4 lados) Cubo 6 12 8

Pentágono (5 lados) Invenção 12 30 20

Hexágonos (6 lados) Não forma - - -

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E da arrumação / classificação

brota os “certinhos”, ops!, os “Poliedros de Platão”

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Aparecem SURPRESAS!!!

Investigando o porque não fica em pé, REINVENTANDO DURO!!?

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Inventando uma solução

REINVENTANDO.

balão transferidor

As soluções dependem da vivência dos alunos

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Nosso objetivo, são os

certinhos!!!!

E a fórmula de Euler? F + V – A = 2?

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O do aluno é a bola, então,

comparando os registros e …..Poliedros Elementos

F V A

OCA 4 4 6

BOLA 20 12 30

É hora de Formalizar

Identificam o Icosaedro como a bola!!!

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• As faces (F) crescem de 2 em 2• Arestas (A) – crescem de 3 em 3• Vértices (V) – crescem de 1 em 1• Alguns poliedros tem a seguinte propriedade: de

cada vértice parte o mesmo número de arestas• Estes poliedros formam um grupo onde existe

uma lei que relaciona os elementos (F, A e V) deste poliedros que é F + V – A = 2 (Euler)

Descobrem regularidades na tabela

Estes poliedros foram chamados pelos alunos de “certinhos” e....pelos matemáticos de…

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Platão e o que significava?

É hora da História….e de pesquisaCuriosidade!!! Surge a razão

Tetraedro

Hexaedro/Cubo

Octaedro

Dodecaedro Icosaedro

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A Bola de futebol construída por

Alunos

do Ensino Fundamental

(3º e 4º)

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A Bola de futebol construída por

Ensino Fundamental (3º e 4º)

Alunos

O professor influencia…

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A bola vista como o Icosaedro

ICOSAEDROProfessores do Ensino Fundamental

1ª a 4ª

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Professores do Ensino Fundamental 1ª a 4ª

A BOLA !!!Triângulos sem bicos, Por que?

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Por que é formada de hexágonos e

pentágonos? Quantos ?

O triângulo equilátero se transforma no hexágono –

face da bola

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Bola de futebol construída por

Professores

Fundamental Ensino Médio

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4. Resultados - alunos

Rigidez - ângulos

Unidade de medidas• ângulo• comprimento

com hexágonos não é possível construir poliedros

Descoberta de propriedades como se fosse uma brincadeira

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A consolidação e a transferência dos conhecimentos trabalhados acontece de maneira natural. A

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O

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As REINVENÇÕES dependem dos desejos e vivência dos alunos

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Considerações Finais - alunos

Deu trabalho mas não desistimos. Por que?Estávamos motivados.

Motivação é o problema nº 1 do ensino (professor e alunos).

Imagens falam mais que palavras

Alegria - é o que este trabalho representou para todos os participantes envolvidos

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O grande prazer que é aprender, manifestado desta forma A

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4. Resultados – professores/pesquisador

CONEXÕES

Geometria e aritmética

N

A

S

C

E

M

ELOS

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Divisores de um número natural

Cria-se atividades significativas para o aluno

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Planificação dos poliedros


Nasce o estudo de ângulos, com o

transferidor

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Criação do triângulo com corte

Cria-se material

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Nascem Atividades que reorganizam o ambiente de aprendizagem (currículo)

Investigando e construindo o conceito de

Nós iniciamos um percurso de inovação, reflexão e reorganização do ambiente de aprendizagem que ultrapassam a área de matemática. Despertou a curiosidade das comunidades envolventes, especialmente a família... (prof. da EB 1 – Lisboa)

quadriláteros triângulos

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Considerações Finais

Imagens falam mais que palavras

Contagiou a Escola e o Ministério de Educação. Todos querem aprender.

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Problemas de disciplina? Tô fora.

Considerações Finais

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“Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado de cada grau de ensino).

Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo... Só assim se pode ser inundado pela paixão “detetivesca” indispensável à verdadeira fruição da matemática (p.98) Braumann (2002, apud Ponte, 2003)

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E aí?

Respondemos as perguntas

Fizemos uma investigação matemática?

E mais…

Por que os jogadores estao estranhando a Jobulani?

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Agradecimentos

http://www.fi.ru.nl

Matemática realista

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Referências

NCTM. Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Trad. Associação de Professores de Matemática (APM). Lisboa. 2007. Disponível em: http://www.apm.pt/portal/index.php?id=89310 Acesso em 14/05/2008.

Freudenthal, Hans. Mathematics as an Educational Task. D. Reidel 1976.

____. Didactical Phenomenology...p.ix. Pag. 125 - 127. in www.fi.ru.nl

Ponte, J.P. da et alli.(org). Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. De Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002.

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TRAMM, Elda. O prazer da Geometria. 1º lugar nas comemorações do Ano Mundial da Matemática (AMM 2000). Disponível em http://www.faced.ufba.br/~dept02/ professores/elda/e_tra mm.htm. Acesso em 18/05/2008.

TRAMM, Elda. A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos. In Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. de Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002. pag 159 a 167.

PONTE, J. P. et al. Investigar a nossa própria prática. In GTI (Org), Reflectir e Investigar sobre a prática profissional. (pp. 5 – 28). Lisboa: Associação de Professores de Matemática (APM).2002.

bola de futebol shiam

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