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GEOMETRIA
Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016
Teoria de Van Hiele
• Os van Hiele assinalam que, numa sala de aula, cada aluno pensa em diferentes níveis e, além disso, eles apresentam modos de pensar diferentes dos professores, pois costumam utilizar com freqüência palavras e objetosdistintos dos empregados pelos professores e livros. Deste modo, o assunto não é bem assimilado e não fica retido por muito tempo na memória.
Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016
Níveis de Van Hiele
Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016
Nível de Van Hiele Características Exemplos
1º RECONHECIMENTO
- Compara figuras geométricas; - Reconhece visualmente figura geométrica; - Tem condições de aprender o vocabulário geométrico, com base em sua aparência global; - Não reconhece ainda as propriedades de identificação de uma determinada figura.
Classificação de recortes de quadriláteros em grupos de quadrados, retângulos, paralelogramos, losangos e trapézios.
2º ANÁLISE - Identifica/reconhece propriedades de determinada figura; - Analisa figuras em termos de seus componentes; - Aplica na resolução de problemas. - Não faz inclusão de classes
Descrição de um quadrado através de propriedades: 4 lados iguais, 4 ângulos retos, lados opostos iguais e paralelos.
Níveis de Van Hiele
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Nível de Van Hiele Características Exemplos
3º ABSTRAÇÃO - Percebe necessidade de uma definição precisa, e que uma propriedade pode decorrer de outra. - Argumenta de forma lógica e informal - Faz inclusão de classes de figuras geométricas - Acompanha prova formal, mas não constrói outra.
Quadrado é um quadrilátero com 4 lados iguais e 4 ângulos retos. Reconhecimento de que quadrado é também um retângulo.
4º DEDUÇÃO - Domina o processo dedutivo e de demonstrações; - Reconhece condições necessárias e suficientes; - Faz provas formais
Demonstração de propriedades dos triângulos e quadriláteros usando a congruência de triângulos.
Fases de aprendizagem de Van Hiele
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Geometria no cotidiano
1º Nível: Reconhecimento
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Arte
• Piet Mondrian
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Arte
• Leonardo da Vinci: Pentagrama e razão áurea
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Mosaicos - Padrões triângulos e quadrados
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Mosaicos - Padrões
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Mosaicos - Padrões
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Mosaicos - Padrões
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Natureza
• Simetria rotacional
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Natureza
• Simetria radial
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Natureza
• Simetria bilateral
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Natureza
• Salinas: hexágonos e pentágonos
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Natureza
• Hexágonos na colméia: Maior volume com menor gasto de material (otimização)
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Natureza
• Costela de Adão
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Natureza
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Natureza
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Natureza
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Natureza
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Natureza
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Natureza
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Natureza
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Natureza
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Natureza
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Natureza
• Hexágono de Saturno
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Natureza
• No hemisfério Norte as formas geométricas dos flocos de neve costumam ser uma fonte permanente de inspiração para designers, principalmente os que desenvolvem joias, bijuterias e acessórios pessoais.
• Embora a sua estrutura molecular tenha sempre a forma cristalina hexagonal (seis lados), dependendo da temperatura de formação na nuvem o gelo pode sugerir o aspecto de flores ou chips alienígenas.
• Capturar com lentes macro os incríveis desenhos desses cristais de água é a especialidade do fotógrafo russo Alexey Kljatov. Clique nas imagens para ampliar, em especial o conjunto que fecha esta série.
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Natureza
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Natureza
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Natureza
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Natureza
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Natureza
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Natureza
• Brócolis romanesco: Fractal
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Natureza
• Fulereno, Icosaedro truncado, bola de futebol
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Natureza
• Esfera
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Utilidades
• Com hexágono o giro da chave é de 60º
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Utilidades
• Dados poliédricos
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Arquitetura
• Whashington Monument
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Arquitetura
• Pirâmides do Egito
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1º Nível: Reconhecendo ângulos
• Giros com o próprio corpo
– 360º
– 180º
– 90º
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1º Nível: Reconhecendo ângulos
• Definição: Ângulo é a abertura formada por duas retas.
• Com um círculo de papel, construir e definir: – 360º : Volta inteira/completa
– 180º : Meia volta
– 90º : Um quarto de volta
– 45º : Um oitavo de volta
– 180º + 90º = 270º : três quartos de volta
– 90º + 45º = 135º
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2º Nível: Análise
• Material: Papel
• Atividade: Origami, dobraduras
• Conceitos: reta, ângulos 90º, 45º
• Dados um segmento AB o que acontece se juntar A e B?
• Dados duas retas a e b o que acontece se juntar a e b?
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1º Nível: Reconhecendo triângulos
• Triângulos no cotidiano
• Criar um triângulo a partir de:
– um barbante com medida fixa
– três pontos no espaço.
– dobradura
– três segmentos quaisquer.
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1º Nível: Reconhecendo triângulos
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1º Nível: Reconhecendo triângulos
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2º Nível: Análise
• Material: Canudos, régua, tesoura
• Dados 3 segmentos de reta de tamanhos 5 cm, 6 cm e 7 cm, monte um triângulo.
• Dados 3 segmentos de reta de tamanhos 5 cm, 6 cm e 12 cm, monte um triângulo.
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2º Nível: Análise
• Por que não é possível?
• Algum palpite?
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Utilidades: Triângulo não deforma!
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Utilidades
• Triângulo não deforma
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Utilidades
• Biosfera de Montreal
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Utilidades
• Biosfera 2: Deserto do Arizona
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Utilidades
• Estrutura carro de corrida
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Utilidades
• Treliça para DJ
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Utilidades
• Estádio do Dragão, Porto
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Utilidades
• Estádio do Engenhã, Rio de Janeiro
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Natureza
• Formação triangular de pássaros
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Quadriláteros
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Definição de quadrilátero
• O que vocês sabem sobre quadriláteros?
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Definição de quadrilátero
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1º Nível: Reconhecendo quadriláteros
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1º Nível: Reconhecendo quadriláteros
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Cópia de figuras em papel quadriculado (1º ano)
• Reproduzir desenhos de formas geométricas permite à turma investigar e conhecer suas propriedades.
• O objetivo não é que em um momento inicial elas copiem as formas perfeitamente, mas que entendam como são construídas
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Cópia de figuras em papel quadriculado (1º ano)
• Atividade 1 Copie a figura abaixo em papel quadriculado. Ela tem de ser exatamente igual à original, de tal maneira que, quando sobrepostas, as duas coincidam.
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Cópia de figuras em papel quadriculado (1º ano)
• As discussões em sala As crianças observaram que a cópia estava fora da posição correspondente ao modelo original. Para descrevê-la, usaram expressões como "está mais comprida que o modelo" e "não está reta".
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Simetria em papel quadriculado
•
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Simetria
•
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Simetria e dobradura
•
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Atividade: Reconhecimento de figuras
• Eleja uma carta do jogo. Cada dupla deve descrever o que vê, enquanto as demais tentam adivinhar de que figura se trata. Se a resposta for correta, ganham-se 10 pontos. Pode-se jogar até utilizar todas as cartas do baralho.
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Atividade: Reconhecimento de figuras
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Atividade: Reconhecimento de figuras
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Geometria e Números!
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Os primeiros números ímpares
• 1, 3, 5, 7, 9, ...
• Podem ser representados pelas seguintes figuras
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Os primeiros números ímpares
• 1, 3, 5, 7, 9, ...
• Por que a soma dos primeiros números ímpares resulta em números quadrados perfeitos?
• Exemplos:
• 1 + 3 = 4
• 1 + 3 + 5 = 9
• 1 + 3 + 5 + 9 = 16
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Soma dos primeiros números ímpares!
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Lateralidade
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Fazer Matemática é:
• Observar padrões
• Fazer boas perguntas
• Criar conjecturas
• Provar/Demonstrar tais conjecturas
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Características da comunicação matemática
• Precisa, ou seja, não pode haver outras interpretações
• Menor quantidade de informações possível, ou seja, apenas o necessário e suficiente.
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Atividade: Desenhando caminhos
• Em duplas
• Dado um “mapa” para um dos participantes. Ele vai descrevê-lo para o outro.
• Este terá que percorrer o caminho descrito
• Observação do mapa do bairro
• Trajetos no mapa do bairro
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Atividade: Mapa da Vila
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