betÃo estrutural zonas de descontinuidade modelação e ...cristina/ebap/2006/03-stm2 cores.pdf ·...

BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade

“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança


modelação e verificação da segurança”modelação e verificação da segurança”

João F. AlmeidaJoão F. AlmeidaMiguel S. LourençoMiguel S. Lourenço

Outubro 2006Outubro 2006

Módulo III.2Módulo III.2



Os modelos de escoras e tirantes são constituídos por escoras, qOs modelos de escoras e tirantes são constituídos por escoras, que representam os camposue representam os camposde compressão no betão e tirantes que representam uma ou váriasde compressão no betão e tirantes que representam uma ou várias camadas de armaduras.camadas de armaduras.

Escora prismáticaEscora prismática Escora em lequeEscora em leque Escora em garrafaEscora em garrafa

ESCORASESCORAS



ESCORA EM GARRAFAESCORA EM GARRAFA

Pθ

θ

a

b1

b1

b

a/4

θ

θ

a

b1

b1

b

a/4

a=b

b

P

P

1b4

a4

bbtg

1 −−=θ θ= tg

2F

Ft 2b1bse =

−=

ba

14F

Ft

( )b6.0emosdistribuid

totalc

w

ba

1

ab

4.2fp

−=

( ) c

systotal f

f

b6.0tA

w =

cd

sys

f

f

ta

w =

ESCORASESCORAS

( )

−=ba

14F

b6.0hfct


“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaESCORASESCORAS



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9

b/a

p/fc

w=0.20

w=0.14

w=0.10

w=0.06

w=0.02

uncracked fct/fc=1/10

uncracked fct/fc=1/15

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

1.600

1.800

2.000

1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5

b/a

p/fc

wedging uncracked fct/fc=1/15

splitting uncracked fct/fc=1/15

ESCORASESCORAS



0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

1.600

1.800

2.000

1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5

b/a

p/f

c

wedging Ts,adop=0.25Ts,req

fct/fc=1/15

splitting uncracked


wedging Ts,adop=0

ESCORASESCORAS

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

b/a

p/fc


fct/fc=1/30

splitting uncracked


wedging Ts,adop=0

wedging Ts,adop=0.5 Ts,req


“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaNÓSNÓS

A verificação da segurança reduzA verificação da segurança reduz--se, no essencial, à verificação dos nós, zonas de intercepçãose, no essencial, à verificação dos nós, zonas de intercepçãode escoras e/ou tirantes, e à disposição de áreas de armaduras ade escoras e/ou tirantes, e à disposição de áreas de armaduras adequadas aos esforçosdequadas aos esforçosobtidos do modelo.obtidos do modelo.

NÓS DISTRIBUÍDOSNÓS DISTRIBUÍDOS –– Nós no interior da região que resultam do desvio dos campos deNós no interior da região que resultam do desvio dos campos decompressões. Em geral, não é necessário efectuar nenhum tipo decompressões. Em geral, não é necessário efectuar nenhum tipo de verificaçãoverificação

F/2 F/2

p

F/2 F/2


“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaNÓSNÓS

NÓS COMO ”NÓS COMO ”INTERSECÇÕES DE CAMPOS DE TENSÕESINTERSECÇÕES DE CAMPOS DE TENSÕES””



1

2

3

II I1,II 1,I=2,I=3,I=02,II3,IIσ σ σ

τ

NÓSNÓS

C3

C2

C1

α1

α3

a3

a2

a1

α2

σI

σII



NÓS CCC (emgeral,NÓS CCC (emgeral, σσσσσσσσcici<=f<=f1cd1cd))

NÓSNÓS

cd10c

1ccd1Rd,c f88.3

AA

f2.1f ×≤×=

Ac1

Ac0

Ac1

Ac0

C1

C3

C2C1l

C1r

C1l C1r

C1

C3

C2

C1r

C3

C2

C1C1l

C3

C1

C2

C1

C3

C2 C2

C3

C1

C2 C4

C4

C5

C3

C2

C1C1l C1r

C4

C1

C2

C3

C5

ffc,Rdc,Rd==νννννννν22.f.f1cd1cd ff1cd1cd=0.85f=0.85fcdcd



VERIFICAÇÃO DOS NÓS CONCENTRADOSVERIFICAÇÃO DOS NÓS CONCENTRADOS

NÓS CCT (NÓS CCT (νννννννν22=0.85)=0.85)

C2

C1

a2

a1T

lb

C2

C1

T

C2

C1

T

C2

a2

T

C1

a1=lb

C2

a2

T

C1

a1

lb

u

C2

a2

C1

a1

lb

u Tθ

NÓSNÓS

θ+θ= cosusenaa 12

baC

1

11c =σ

baC

2

22c =σ

ffc,Rdc,Rd==νννννννν22.f.f1cd1cd

ff1cd1cd=0.85f=0.85fcdcd



VERIFICAÇÃO DOS NÓS CONCENTRADOSVERIFICAÇÃO DOS NÓS CONCENTRADOS

NÓS CCT (NÓS CCT (νννννννν22=0.85)=0.85)

NÓSNÓS

C2

C1

TC3

C2

a2

C1

a1

lb

TC3

C3

C1

T1T2

C2

C3

a3

C1

a1

lb

T1

C2

a2

T2

lb

CT2

T1

θ

C

T1

T2

C1

C2

T1

a1

a2

lb

θ

Se T1Se T1≠≠≠≠≠≠≠≠T2 =>T2 => θ≠θ≠θ≠θ≠θ≠θ≠θ≠θ≠45 (45 (νννννννν22=0.80)=0.80)



θ≥σ≤σ cotause 112



NÓS CTTNÓS CTT

NÓSNÓS

C2T2

T1T3

C2

a2

T1 T2

T2/nT2/nT2/nT2/nT2/n

sw

Escoras sem fendilhaEscoras sem fendilhaçção e com tensão uniformeão e com tensão uniforme →→→→→→→→ νννννννν22=1.0=1.0

Escoras com fendilhaEscoras com fendilhaçção paralelaão paralela àà compressão e armadura transversalcompressão e armadura transversal →→→→→→→→ νννννννν22=0.8=0.8(s(sww<=0.2d<=0.20m)<=0.2d<=0.20m)

Escoras transferindo compressões atravEscoras transferindo compressões atravéés de fendas com aberturas moderadass de fendas com aberturas moderadas →→→→→→→→ νννννννν22=0.6=0.6(0.20d<=s(0.20d<=sww<=0.4d)<=0.4d)

Escoras transferindo compressões atravEscoras transferindo compressões atravéés de fendas com aberturas elevadass de fendas com aberturas elevadas →→→→→→→→ νννννννν22=0.45=0.45(0.4d<=s(0.4d<=sww<=0.6d <=0.40m, elementos submetidos<=0.6d <=0.40m, elementos submetidos àà tractracçção)ão)




“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaNÓS 3DNÓS 3D



90 kN

330 kN

0.40

0.28

0.32

1 1

0.07

0.07

0.16

0.070.120.09

CORTE 1-1

CONSOLA CURTACONSOLA CURTA

EXEMPLOSEXEMPLOS

90 kN

330 kN

0.40


“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaEXEMPLOSEXEMPLOS

F

F

F

1.50

0.20

P=1680 kN

0.40

CARGA EXCÊNTRICA DO PRÉCARGA EXCÊNTRICA DO PRÉ--ESFORÇOESFORÇO



4.50 6.00

200 kN/m

100 kN/m0.24 0.30 0.24

3.50

0.30

EXEMPLOSEXEMPLOS

VIGA PAREDE CONTÍNUAVIGA PAREDE CONTÍNUA



1.28

1.60

0.16 1.28 0.16

1.44

Ø8 (As=2.14 cm )2

0.02

5

Ø5

Ø5

0.03

Ø5

Ø5

Ensaio Experimental de Leonhardt e WaltherEnsaio Experimental de Leonhardt e Walther

EXEMPLOSEXEMPLOS



Modelo de escoras e tirantesModelo de escoras e tirantes

-290

kN

-290

kN

0.56

0.04

1.44

290 kN 290 kN

68°

-313

kN

-313kN 1.

00

117 kN

-117 kN

0.64

F/2 F/2pu=453 kN/m

290 kN

-313

kN

117 kN

0.16

0.18

0.08

lb

18.1 MPa

17.4 MPa

Verificação da segurançaVerificação da segurança

ffcc=30.2 MPa=30.2 MPa

ffsysy=428 MPa=428 MPa

AAss=2.14 cm=2.14 cm22

ffsusu=547 MPa=547 MPa

llbb=0.14 m=0.14 m

4Ø8

Corte 1-1

EXEMPLOSEXEMPLOS



78º

117

Modelo na roturaModelo na rotura

Fu,cal=1100kNFu,cal=1100kNFu,test=1195kNFu,test=1195kN 598 kN

117 kN

0.16

u>>

0.08

lb

37.3 MPa61

1kN

EXEMPLOSEXEMPLOS



78º

117

-290

kN

-290

kN

0.56

0.04

1.44

290 kN 290 kN

68°

-313

kN

-313kN 1.

00

117 kN

-117 kN

0.64

F/2 F/2pu=453 kN/m

FFu,calu,cal=1100kN=1100kNFFu,testu,test=1195kN=1195kNFFelásticoelástico=580kN=580kN

EXEMPLOSEXEMPLOS



Um “bom” modelo tem menos tirante que um “mau” modelo.Um “bom” modelo tem menos tirante que um “mau” modelo.TrataTrata--se dum critério energético onde se despreza a energia de deformase dum critério energético onde se despreza a energia de deformação das escoras. Deção das escoras. Defacto os tirantes são mais deformáveis e portanto têm, em geral,facto os tirantes são mais deformáveis e portanto têm, em geral, uma contribuição maisuma contribuição maissignificativa para a energia global.significativa para a energia global.

BOMBOM MAUMAU

EXEMPLOSEXEMPLOS


“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaCONCLUSÕESCONCLUSÕES

Os modelos de escoras e tirantes são muito intuitivos pois trataOs modelos de escoras e tirantes são muito intuitivos pois trata--se duma metodologia “semise duma metodologia “semi--gráfica”.gráfica”.É necessário mais envolvimento do engenheiro de estruturas.É necessário mais envolvimento do engenheiro de estruturas.Permitem um dimensionamento e pormenorização mais racional e coePermitem um dimensionamento e pormenorização mais racional e coerente.rente.Justificam muitas das “regras de pormenorização” usualmente refeJustificam muitas das “regras de pormenorização” usualmente referidas em zonas D.ridas em zonas D.Apoiam uma concepção estrutural mais racional e consistente (“coApoiam uma concepção estrutural mais racional e consistente (“conceptual design”)nceptual design”)

betÃo estrutural zonas de descontinuidade modelação e ...cristina/ebap/2006/03-stm2 cores.pdf ·...

Documents