Professor: Leandro costaJuros simples

Uma pessoa investiu R$ 1.000,00 a juros simples, em uma aplicação que deu a essa pessoa 10% ao mês durante 3 meses. Veja o quadro abaixo.

1º mês 10% de 1000= 100 Montante = 1000+ 100 = 11002º mês 10% de 1000= 100 Montante = 1100+ 100 = 12003º mês 10% de 1000= 100 Montante = 1200+ 100 = 1300

Juros = 1300 – 1000 = 300No regime simples, a taxa sempre incidirá no valor inicial.Os montantes obtidos mês a mês em juros simples estão em progressão aritmética. (P.A)

Os elementos de nossa operação

(C) capital inicial – também conhecida como principal, é o valor que dará inicio a nossa operação. Será o valor aplicado.

(n) tempo – ele estará envolvido em todas as nossas questões, porque estaremos sempre interessados em saber como se comportarão os valores monetários.

(M) Montante – é o resultado da operação de juros. Ele representa o valor do resgate, ou seja, o valor retirado no final da operação. Ele é obtido pela soma do capital com os juros.

(i) Taxa – é o elemento crucial da Matemática Financeira. Esse elemento estará presente não apenas nas operações de juros, mas em todos os tipos de operação . Trata-se de um valor percentual, seguido de um período. Por exemplo, 4% ao dia, ou 8% ao mês, 12% ao bimestre.

(J) Juros – representa o quanto o nosso capital cresceu. Ele é o rendimento do capital inicial.

J = M – C M = C + J C = M – J

Juros Simples ou Juros Comerciais ou Juros Ordinários.

São aqueles que consideram todos os meses do ano como 30 dias. E o ano consequentemente 360 dias. Não imporá se o ano é bissexto ou em relação ao mês de fevereiro ou outro qualquer.

Juros Exatos

São aqueles que consideram o ano calendário comum, ou seja, da forma como o conhecemos. Daí, janeiro terá 31 dias, fevereiro terá 28 (ou 29 dias, se for bissexto), março 31 dias, e assim por diante. Consequentemente, o ano terá 365 dias ou 366 em relação ao nano bissexto. Reconhecemos uma questão de juros exatos quando o enunciado da questão expressamente, solicitar os juros exatos.

Taxa Proporcional

Nos problemas teremos de tomar muito cuidado na unidade de taxa. Teramos de obedecer á exigência fundamental da matemática financeira; “TAXA E TEMPO SEMPRE NA MESMMA UNIDADE”!Duas taxas são proporcionais quando seus valores são diretamente proporcionais aos respectivos tempos, sendo esses considerados numa mesma unidade de tempo.

Exemplo:

i = 120 % a.a i = 10% a.m (: 12)i = 45 % a.s i = 15% a.b (: 3)i =5 % a.t i = 20% a.a (x 4 a.a)i =8% a.t i = 12% a.a (x1,5 a.s)

Exemplos

1. Um capital e R$ 600,00 foi aplicado pelo prazo de 2 meses, a taxa de 3% ao mês. Qual o valor dos juros simples oferecido nessa aplicação?

2. Se um capital de R$ 7.200,00 rendeu R$ 162,00 de juros em 90 dias, qual é a taxa de juros simples anual dessa aplicação?

3. Um determinado capital foi aplicado durante 8 meses, a taxa de 3% a.q (ao quadrimestre). Sabendo-se que ao final da aplicação, o montante obtido foi de R$ 25.440,00, determine o valor do capital.