autores

RONALDO MOTALIANA MACHADO

SILVIA M DE PAULA

1ª edição

SESES

rio de janeiro 2015

BASES FÍSICAS PARA ENGENHARIA

Conselho editorial regiane burger; roberto paes; gladis linhares

Autores do original ronaldo mota; liana machado; silvia m de paula

Projeto editorial roberto paes

Coordenação de produção gladis linhares

Projeto gráfico paulo vitor bastos

Diagramação bfs media

Revisão linguística aderbal torres bezerra

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida

por quaisquer meios (eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em

qualquer sistema ou banco de dados sem permissão escrita da Editora. Copyright seses, 2015.

Diretoria de Ensino — Fábrica de Conhecimento

Rua do Bispo, 83, bloco F, Campus João Uchôa

Rio Comprido — Rio de Janeiro — rj — cep 20261-063

Sumário

1. Método Científico 7

1.1 Origens da Ciência e contribuições da Grécia Antiga 8

1.1.1 Sociedades primitivas 8

1.1.2 A Grécia Antiga 9

1.1.3 O período homérico 11

1.1.4 O período arcaico 12

1.1.5 O período clássico 13

1.1.6 O período helenístico 15

1.2 Pensamentos da Idade Média e da Renascença e

o surgimento do Método Científico 19

1.2.1 Final do Império Romano e início da Idade Média 19

1.2.2 Alta e Baixa Idade Média 20

1.2.3 Transição do feudalismo para o capitalismo 22

1.2.4 A Renascença 24

1.2.5 Heliocentrismo versus geocentrismo 25

1.2.6 Galileu e a completeza do Método Científico 28

1.3 Newton e a Ciência Moderna 30

1.3.1 A vida e contribuições de Isaac Newton 30

1.3.2 Consolidação do Método Científico 32

1.3.3 Os séculos XVIII e XIX e as relações entre ciência,

tecnologia e produção 34

1.3.4 Fim do século XIX e começo do século XX 36

1.4 Os grandes filósofos da ciência do século XX 37

1.4.1 Papel da ciência e da tecnologia na sociedade contemporânea 37

1.4.2 Karl Popper e a refutabilidade 38

1.4.3 Thomas Kuhn e os paradigmas 38

1.4.4 Paul Feyerabend e o Contra o Método 39

1.4.5 Autoinfluências e tipos de falseacionismos 40

1.4.6 Programas de pesquisa científica 42

2. Grandezas Físicas, Unidades e suas Representações 47

2.1 Unidades e Representação 48

2.2 Erros e Desvios 50

2.3 Algarismos significativos, conversão e regras de arredondamento 52

2.3.1 Algarismos significativos 52

2.3.2 Conversões 53

2.4 Notação científica 55

3. Mecânica 57

3.1 Movimento dos Corpos 58

3.1.1 Movimento dos Corpos 58

3.1.2 Referencial, posição e trajetória 58

3.1.3 Movimento 59

3.1.4 Velocidade 61

3.1.5 Aceleração 62

3.2 A Causa dos Movimentos 66

3.2.1 Forças 67

3.2.2 Leis de Newton 72

3.3 Energia e Trabalho 80

3.3.1 Definição de trabalho e energia cinética 80

3.3.2 Energia Mecânica 83

4. Fluidos 89

4.1 Hidrostática 90

4.1.1 Caracterização de Sólidos, Líquidos e Gases 90

4.1.2 Fluidos 92

4.1.3 Princípio de Pascal 97

4.1.4 Principio de Arquimedes 99

4.2 Hidrodinâmica 102

4.2.1 Fluidos em Movimento 102

4.2.2 Teorema de Torricelli 105

4.2.3 Lei dos Gases 106

4.2.4 Capacidade e condutividade térmica 107

5. Calor 111

5.1 Temperatura e Calor 112

5.2 Dilatação e Contração 116

5.3 Calorimetria 118

5.4 Transferência de calor 121

5.5 Leis da Termodinâmica 126

6. Eletrostática 131

6.1 Carga Elétrica 132

6.1.1 Métodos de Eletrização 134

6.1.2 Lei de Coulomb 136

6.1.3 Campo Elétrico 137

6.1.4 Potencial Elétrico 139

6.2 Eletrodinâmica 142

6.2.1 Fluxo Elétrico 142

6.2.2 Corrente Elétrica 144

6.2.3 Resistores 145

6.2.4 Potência elétrica 148

7. Fundamentos do Eletromagnetismo 151

7.1 Magnetismo 152

7.1.1 Propriedades dos imãs. 153

7.1.2 Campos magnéticos 154

7.1.3 Fluxo magnético 157

7.2 Eletromagmetismo 161

7.2.1 Aspectos Históricos do Eletromagnetismo 161

7.2.2 Ondas eletromagnéticas 162

8. Óptica 167

8.1 Óptica Geométrica 168

8.1.1 Princípios da óptica geométrica 168

8.1.2 Espelho Plano 169

8.1.3 Características da imagem 170

8.2 Óptica Física 171

8.2.1 Fontes de Luz 172

8.2.2 Raios de Luz 173

8.2.3 Meios de propagação de Luz 173

8.2.4 Velocidade de Luz 174

8.2.5 Fenômenos ópticos 175

Método Científico

1

8 • capítulo 1

1.1 Origens da Ciência e contribuições da Grécia Antiga

1.1.1 Sociedades primitivas

Acredita-se que os primeiros hominídeos tenham surgido na Terra há qua-

tro milhões de anos. Por sua vez, a nossa espécie, o homo sapiens, há cerca de

duzentos mil anos (figura 1.1a.). As sociedades primitivas organizavam-se de

tal maneira a garantir o consumo necessário e suficiente à sobrevivência do

grupo (figura 1.1b). A vida era regulada também pelo rito mágico, associado às

primeiras interpretações do homem para os fenômenos naturais.

a) b) c)

Figura 1.1 – a) Representação do Homo Sapiens http://www.culturamix.com/cultura/curio-

sidades/a-especie-homo-sapiens b) Representação da sociedade primitiva http://www.

historia.templodeapolo.net c) Fragmento de ferramenta de osso utilizada para polimento de

peles e couros por Neandertais tem apenas alguns centímetros de comprimento http://g1.

globo.com/ciencia-e-saude/noticia/2013/08/estudo-ve-indicios-mais-antigos-de-utensi-

lios-de-ossos-dos-neandertais.html

O misticismo e a organização social das tarefas entre os membros desses agrupamen-

tos marcaram as primeiras evoluções desses grupos sociais ao longo dos primeiros

milênios do aparecimento de nossa espécie na face do planeta. Os primeiros agru-

pamentos sociais praticavam uma economia marcada pela sobrevivência simples e o

homem dessa época, temeroso das manifestações do mundo natural, caracterizava-se

por enxergar os fenômenos naturais com espanto e os atribuía a seres mitológicos

envoltos em indecifráveis mistérios (DE MEIS, 1967).

capítulo 1 • 9

O desenvolvimento de técnicas e a melhor utilização de utensílios marca-

ram esse processo evolutivo (figura 1.1c), transformando as sociedades de eco-

nomia de subsistência em direção ao surgimento dos primeiros agrupamentos

diferenciados, nos quais a produção ultrapassava as necessidades imediatas do

grupo, ou seja, geravam, pela primeira vez, excedentes além de suas capacida-

des naturais de consumo (ANDERY, 1999).

1.1.2 A Grécia Antiga

A Grécia Antiga é o lugar, ao menos sob a ética do desenvolvimento do mundo

ocidental, onde os historiadores melhor localizam a ocorrência de sociedades

organizadas em função dos excedentes produzidos (figura 1.2). O desenvolvi-

mento da produção mercantil associado ao escravismo, auxiliados pela melhor

utilização de técnicas e utensílios para subjugar outros agrupamentos, são as-

pectos fundamentais para compreender aquela civilização no período que vai

do século XII século ao II a.C. (KOYRE, 1922).

Figura 1.2 – Representação da Sociedade da Grécia Antiga. Disponível em – http://www.

historiadomundo.com.br/grega/governo-grego.htm

Na esteira de tal dinâmica ocorrida na Grécia Antiga têm origem os primei-

ros momentos em que tentativas racionais de interpretação dos fenômenos

naturais são estabelecidas. Ou seja, surgem os primeiros pensamentos que dis-

pensavam interpretações mediadas necessariamente pelo divino e pelo sobre-

natural (figura 1.3).

10 • capítulo 1

Figura 1.3 – Desenhos de deuses da Grécia Antiga. a) Dioniso e sátiros. Interior de um vaso

com figuras vermelhas, 480 a.C. b) Hércules e Atena. Cerâmica grega antiga, 480–470 a.C.

http://amanecemetropolis.net/el-aprendiz-del-drama/

Substitui-se uma relação de espanto com a natureza por uma tentativa embrionária

de explicar racionalmente o mundo à sua volta, em contraposição às interpretações

míticas de seus predecessores (MOTA, 1997).

A diferença essencial é que, ao contrário da narrativa baseada no mito e na

crença, essa nova postura permite ser questionada, criticada e analisada. O con-

flito, portanto, entre o conhecimento mítico e racional marcam um momento

crucial do processo de evolução do homem.

Evoluções similares também ocorreram no mundo oriental, sem nenhum, ou muito pou-

co, contato com esses agrupamentos. Posteriormente, intercâmbios serão estabele-

cidos, mas cujas contribuições, ao menos por enquanto, não foram tão relevantes na

história inicial do surgimento do pensamento racional no mundo ocidental.

Nesse período da Grécia Antiga, marcado pelo surgimento do pensamen-

to racional baseado no método, o qual era centrado na observação e na lógica,

em oposição às abordagens míticas, podemos destacar os seguintes períodos

distintos de sua história: período homérico (séculos XII-VIII a.C.) e helenístico

(séculos III-II a.C.), conforme abordaremos, a seguir, com suas características

próprias.

capítulo 1 • 11

1.1.3 O período homérico

As bases da civilização grega desenvolveram-se no período homérico, entre os sé-

culos XII e VIII a.C., na região continental do Peloponeso e nas ilhas do Mar Egeu

(figura 1.4) . As suas origens, no entanto, remontam ao século XX a.C. na civilização

micênica, centralizada na figura do rei, estruturada na servidão coletiva e com eco-

nomia baseada na agricultura, artesanato e na utilização do bronze. Nesse período,

desenvolveu-se a escrita, ainda que puramente para controle palaciano.

CRETA

ILHAS CICLADES

ILHAS JÔNICAS

PELOPONESO

GRÉCIA CENTRAL

THESSÁLIAÉPIRUS

THRACE

KAVALA

ALEXANDROPOULIS

THESSALONIKI

IOANNINA

IGOUMENITSA

LARISSA

VOLOS

TURQUIABULGÁRIA

SKOPIA(EX-IUGOSLÁVIA))

ALBÂNIAMACEDÔNIA

ILHAS DO NORDESTE DO EGEU

TURQUIA

OLYMPIA

KALAMATA DODECANESO

ÉVIA

PIREUSSOUNIO

KORINTHOS

HALKIDA

ATENAS

ILHASSPORADES

ILHAS DO GOLFO ARGO-SARÔNICOE PELOPONESO

NAFPLIO

Figura 1.4 – Mapa da Grécia Antiga http://lorraynneaudrey90.xpg.uol.com.br/geografia.html

Em torno de 1200 a.C. a invasão dos Dórios pôs fim à civilização micêni-

ca, introduziu o uso do ferro, o que implicou no aprimoramento das armas de

guerra, e substituiu a realeza pela aristocracia. As decisões que eram exclusiva-

mente palacianas foram para as praças públicas (ágoras), compartilhadas por

todos os cidadãos, o que não queria dizer escravos.

Com os Dórios, as forças produtivas tiveram um significativo avanço, com

aumento na produção de cereais, óleo, vinha, horticultura, pastoreio e artesa-

nato (tecelagem, fiação, trabalhos em metal, cerâmica etc.). Da mesma forma,

iniciaram-se as cidades (polis) com uma diversidade social mais complexa en-

volvendo, além da aristocracia e dos escravos, os artesãos, trabalhadores libe-

rais, pequenos proprietários e militares.

12 • capítulo 1

No século IX a.C. reaparece a escrita, desaparecida desde a civilização mi-

cênica, agora com nova função, muito mais pública do que aquela dos tempos

da realeza.

As obras de Homero (Ilíada e Odisseia) constituem, sem dúvida, o que de mais impor-

tante foi escrito nesse período. Ilíada versa sobre o período de lutas (guerra de Troia)

e acerca de heróis de guerra. Por sua vez, a Odisseia refere-se a um período de paz,

retratando relações familiares e a vida doméstica.

Na obra de Homero, a relação homem-deuses é um tema recorrente, valo-

rizando o homem à medida que humaniza os deuses, os quais tinham formas

e sentimentos humanos. Na mesma proporção que o homem aproxima-se dos

deuses, e vice-versa, nessas obras permite-se a busca da compreensão dos fenô-

menos do Universo de uma forma mais humana e menos divinizada, portanto,

gradativamente mais racional e menos mágica.

1.1.4 O período arcaico

O próximo período (arcaico, nos séculos VII e VI a.C.) caracteriza-se pelo estabe-

lecimento definitivo das cidades-estados, um aprimoramento das polis do perí-

odo anterior. As polis (figura 1.5) compreendiam as cidades e suas redondezas

mais próximas, sendo unidades econômicas, políticas e culturais independentes

entre si. Nesse período intensifica-se o comércio, surgem as moedas utilizadas

nas trocas de mercadorias e que representavam os símbolos das polis respecti-

vas. Ocorre também um aumento da utilização do trabalho escravo, permitindo

aos cidadãos da aristocracia liberação quase total dos trabalhos manuais.

Figura 1.5 – Polis Grega http://www.mundoeducacao.com/historiageral/grecia-antiga.htm

capítulo 1 • 13

O período arcaico se por um lado aprofunda o conceito de democracia, por

outro distancia ainda mais os cidadãos dos não cidadãos, definindo um incre-

mento da prática da cidadania nas decisões, desde que garantida a exclusão de

setores não participantes.

Nesse período, fruto da liberação dos trabalhos manuais e da capacidade

crescente do pensamento abstrato, alguns pensadores marcaram o período

com a produção de concepções complexas e profundas. Os mais importantes

são Tales, Anaximandro, Anaxímenes (escola de Mileto), Pitágoras, Parmênides,

Heráclito e Demócrito (BORNHEIM 1967).

Tales (625-548 a.C.) introduziu a matemática na Grécia com conhecimentos possivel-

mente adquiridos, em parte, de desenvolvimentos anteriores dos egípcios. Destaque-se

também o papel de Anaximandro (610-547 a.C.) na elaboração pioneira de um mapa

do mundo. Esses pensadores estavam rompendo com a abordagem mítica e estabe-

lecendo as bases do pensamento racional. Além disso, a natureza e os fenômenos

naturais eram os temas centrais de suas investigações.

Pitágoras (580-497 a.C.), contribuiu com a noção de número, a visão de harmonia

por intermédio da música, e a concepção da alma. Na matemática, sua grande contri-

buição foi o teorema de Pitágoras. Heráclito (540-470 a.C.) atribuía ao fogo um papel

primordial, aquele que tudo transforma e para o qual tudo é transformado. A ideia da

constante transformação (as coisas quentes esfriam e as coisas frias esquentam) e da

tensão entre opostos marcam a essência de seus pensamentos.

1.1.5 O período clássico

No próximo período (clássico, nos séculos V e VI a.C.), uma cidade-estado di-

ferencia-se das demais de forma significativa (figura 1.6). Na polis de Atenas a

democracia grega consolida-se na sua plenitude, na mesma medida em que se

consolida o desprezo pelo trabalho manual e a maturidade dos pensamentos

de seus filósofos.

14 • capítulo 1

a) b)

Figura 1.6 – Representações da Polis de Athenas. Fonte: a) http://www.historiaybiografias.

com/archivos_varios1/acropolis.jpg, b) https://historiaeuropa.files.wordpress.com/

Além dos escravos e da aristocracia, há um grande contingente de estrangei-

ros obrigando um refinamento do conceito de cidadão e de cidadania. Aumenta

o fluxo de troca de produtos na economia, exportando vinho, azeite e cerâmica

e importando alimentos, matérias-primas e escravos. Atenas vivia também da

cobrança pela proteção militar de cidades próximas.

Esse período, apogeu econômico e político de Atenas, foi também um perío-

do de muitas guerras (contra Esparta, entre outras), de grandes conflitos inter-

nos e com existência de partidos políticos antagônicos.

A preocupação com a produção e a transmissão dos conhecimentos fez sur-

gir homens cujo papel era prover aos filhos dos cidadãos com posses uma edu-

cação refinada e adequada ao sucesso na vida pública e privada. São os sofistas,

profissionais pagos para, por meio da filosofia, prover a educação necessária ao

cumprimento de seus objetivos propostos. A medida do potencial de sucesso

de um homem era, segundo os sofistas, a sua capacidade de convencer outros

por meio tão somente da força de seus argumentos.

O período clássico é muito rico de importantes pensadores, mas certamen-

te três filósofos marcam esse período de uma forma singular. São eles, em or-

dem cronológica, Sócrates, Platão e Aristóteles.

capítulo 1 • 15

Sócrates (469-399 a.C.), embora educado pelos sofistas, por eles desenvolveu uma

grande aversão. Sua discordância incluía a defesa de valores de virtudes permanentes

contra o relativismo, assim como seu pavor pelas convenções de comportamento e modos

de vestir defendidos pelos sofistas. Nada tendo escrito, até mesmo porque acreditava que

o autoconhecimento deveria ser fruto do diálogo permanente e sem ocupar as mãos, o

que dele sabemos é por meio de seus discípulos. Era central no seu pensamento a neces-

sidade do homem primeiro reconhecer a sua própria ignorância, para, por meio do diálogo

e da ironia, descobrir em sua alma o conhecimento. Assim, a sabedoria estava na desco-

berta do conhecimento pelo homem em si mesmo. Segundo Sócrates, o bem e a virtude

eram conceitos e valores universais, imutáveis e permanentes.

Aristóteles (384-322 a.C.) não foi contemporâneo de Sócrates, ainda que infuenciado

por ele, nasceu quando Platão já tinha 42 anos e estudou na Academia convivendo com

ele por um período (Aristóteles tinha 36 anos na morte de Platão). Aristóteles, ao con-

trário de Sócrates e Platão, não é de Atenas, ele era originário do norte da Grécia, região

sob domínio macedônico, onde seu pai era médico de Felipe II, imperador da Macedônia.

Inicialmente, assumiu as teorias de Platão para depois rejeitá-las, fundando sua própria

escola denominada Liceu.

O fim do período clássico marca a oposição Aristóteles-Platão em termos da

visão do homem enquanto animal racional e mortal contraposto a alma imor-

tal presa no corpo mortal. Ocorre também a queda de Atenas, invadida pelos

macedônicos, patrícios de Aristóteles, que saem vitoriosos e unificam a Grécia,

preparando o próximo período denominado helenístico. Nesse novo império

a vasta obra de Aristóteles, que incluía astronomia, física, biologia, botânica,

política e, particularmente, sua especial preocupação com o método serão refe-

rências básicas que influenciarão além dos limites do próprio império.

1.1.6 O período helenístico

No período helenístico (séculos III e II a.C.) o império macedônico centraliza-se

no Monarca, primeiro Felipe II e depois seu filho Alexandre. Descaracteriza-se

a polis grega, cujas disputas internas tinham sido um dos motivos da queda de

Atenas, gerando espaço para a unificação grega necessária para enfrentar os

16 • capítulo 1

persas. O império expande-se muito durante Alexandre, porém, com sua morte,

a disputa entre seus generais divide o império em três reinos em luta. O general

Ptolomeu controlava Egito, Arábia e Palestina, o general Antígono garantia o

controle de Grécia e Macedônia, e o general Seleuco tinha o controle da Síria,

Mesopotâmia e Ásia Menor.

Como é possível observar, da dimensão geográfica do Império Grego deu-se

origem, nesse período, a uma significativa fusão da cultura grega com o conhe-

cimento oriental. Em particular, o Museu de Alexandria (figura 1.9) transfor-

mou-se no mais importante centro de pesquisa daquela época. Os reis egípcios

participaram ativamente desse empreendimento, mesmo porque eles consi-

deravam os avanços no conhecimento científico, na medicina e na literatura

como parte do tesouro real. Assim, pela primeira vez na história do homem,

foi criada uma instituição de caráter científico organizada e financiada pelo

Estado (lembremos que a Academia de Platão e o Liceu de Aristóteles eram de

cunho privado). O Museu tinha uma ênfase em investigação da natureza e con-

tava com laboratórios de pesquisa, jardim botânico, zoológico, salas de disse-

cação, observatório astronômico e uma grande biblioteca (figura 1.7).

Figura 1.7 – Biblioteca de Alexandria. http://www.fisica-interessante.com/aula-historia-e

-epistemologia-da-ciencia-5-historia-da-epistemologia-3.html

capítulo 1 • 17

Figura 1.8 – Movimento na Biblioteca de Alexandria. http://caosnosistema.com/wp-content/

uploads/2013/06/biblioteca-din-Alexandria-acervo.jpg

Em outubro de 2002, o Egito reinaugurou a Biblioteca de Alexandria (figu-

ra 1.8). Para tentar compensar os 500 mil rolos de pergaminho queimados no

século IV, o novo imóvel tem um arquivo que inclui 10 bilhões de páginas da

internet, compilados desde 1996 (consultas disponíveis no site www.bibalex.

gov.eg).

Foi no Museu que Euclides, na primeira metade do século III a.C., apresen-

tou uma síntese de todo o conhecimento matemático produzido pelo homem

até então. Igualmente, Arquimedes determinou o número π, dando início ao

cálculo infinitesimal, além de propor os fundamentos da mecânica (movimen-

to uniforme e circular) e as bases da hidrostática (conceito de empuxo).

A astronomia também teve um grande impulso, em particular a proposi-

ção sistematizada do sistema geocêntrico, proposto por Ptolomeu. Antes dele,

também no Museu, Aristarco de Samos havia proposto originalmente o sistema

heliocêntrico, pouco compreendido por contrariar a visão aristotélica adotada

como base do pensamento.

Depois de seu apogeu, o Museu entra em decadência com a perda do finan-

ciamento do Estado, tendo, no entanto, papel fundamental na história poste-

rior, muito especialmente na segunda parte da Idade Média, a partir do século

XI, quando Aristóteles e todo o conhecimento acumulado é repassado de volta

para a Europa, seja aquele produzido na Grécia Antiga assim como aquele ali

produzido e hibridizado com técnicas e pensamentos orientais.

18 • capítulo 1

No ano de 305 a.C Ptolomeu I Sóter foi proclamado faraó e se tornou um líder que acolhia os sábios do mundo inteiro de braços abertos. Demétrio de Falero, líder de Atenas, obrigado a se exilar na cidade de Ptolomeu I devido às guerras. Os dois com-partilhavam dos mesmos ideais e se tornaram grandes amigos. Com isso, decidiram colocar em prática um projeto cuja intenção era reunir e classificar todos os tipos de conhecimento registrados em rolos de papiro ao redor do mundo, fazendo de Alexandria a capital do conhecimento. Iniciou-se, então, a construção do magnífico Templo das Musas [museu] com dezenas de salas de investigação e leitura, zoológicos, diversas hortas e jardins, laboratórios para dissecações, observatório astronômico e a imponente Biblioteca de Alexandria.Sabendo que para tornar Alexandria o centro do conhecimento mundial, precisava reu-nir os intelectuais, o faraó começou a oferecer moradia, dinheiro e alimentação para que estudassem no museu em troca da dedicação integral à busca pelo conhecimento. O sucesso foi tanto que tiveram que ampliar e o Templo de Serápis foi erguido.Em 391 d.C., o patriarca Teófilo I destruiu a Biblioteca sob as ordens do Imperador Teodósio, que havia unido Roma ao Cristianismo e passou a perseguir os pagãos e outras religiões.Infelizmente o medo dos governantes e sacerdotes frente ao conhecimento que vinha sendo desenvolvido destruiu o que, segundo Carl Sagan, foi, em seus tempos, a glória e o cérebro da mais importante cidade do planeta, o primeiro instituto de investigação da história do mundo.

Figura 1.9 – Museu de Alexandria. http://caosnosistema.com/wp-content/uploads/

2013/06/biblioteca-alexandria.jpg

capítulo 1 • 19

1.2 Pensamentos da Idade Média e da Renascença e o surgimento do Método Científico

1.2.1 Final do Império Romano e início da Idade Média

O Império Romano (séculos l a.C. a século V d.C.) que seguiu-se à queda do Im-

pério Grego e Macedônico teve muitas contribuições no campo da retórica, de

estruturas urbanizadas, aquedutos e técnicas de guerra, mas que não foram tão

fundamentais na compreensão histórica e no desenvolvimento do tema espe-

cífico que estamos tratando. Na verdade, o uso do latim pelos romanos consti-

tuiu-se em um elemento a mais para dificultar a utilização plena do conheci-

mento produzido em grego até então.

Assim, abordaremos o período Medieval, no qual, ao seu final, se estabele-

cerão as bases do início da ciência moderna, a partir da redescoberta de antigos

pensadores da Grécia Antiga via, simbolicamente, aquele conhecimento guar-

dado no Museu de Alexandria.

O final do Império Romano (séculos IV e V) está associado à aceleração da

destruição do modo de produção escravista, o qual tornara-se dispendioso,

gerando o empobrecimento dos pequenos proprietários. Além disso, revoltas

contra os altos impostos, invasões dos bárbaros do norte, que somados aos in-

teresses de grandes proprietários em busca de maior autonomia, levaram ao

fim de Roma e dos demais centros urbanos da época.

As novas relações a partir dos séculos V e VI são centradas na figura do se-

nhor feudal (grande latifundiário) e nos servos da gleba (arrendatários, peque-

nos agricultores, mas não escravos). A prestação de serviços (jovens campo-

neses no corpo de guarda do senhor feudal e a prática do maritagium para as

jovens) e pequenos excedentes agrícolas eram as formas de pagamento usuais

dos servos ao senhor em troca pela proteção dentro dos limites da gleba. A vida

no feudo caracterizava-se pela autossuficiência, produção agrícola e criação de

animais de pequena monta e pequena indústria caseira (MONTEIRO, 1986).

Após a queda do Império Romano no século V, a Igreja de Roma é o centro da

cristandade ocidental e divide com os senhores feudais o controle de boa parte da

Europa. A Igreja terá do século V até o século XII um quase monopólio do saber,

inclusive da leitura e da escrita, exercida via o controle do sistema educacional.

20 • capítulo 1

1.2.2 Alta e Baixa Idade Média

O período da Idade Média está compreendido entre os séculos V ao XV. Adota-

se como marco referencial para o início da Idade Média o período que se segue

à divisão do Império Romano (oriente e ocidente) em 395 e como final a tomada

de Constantinopla pelos turcos otomanos em 1453. Não se pode enxergar a Ida-

de Média como um período homogêneo, dado que conviveram civilizações com

organizações políticas e sociais muito diferentes, mesmo assim esse período

tem características bastante marcantes.

Entre seu início (século V) até os séculos XI e XII é correto afirmar ter sido

um período em que quase nada aconteceu na dinâmica da história como um

todo na Europa, sendo denominada de Alta ldade Média. Claramente houve ex-

ceções em centros mais dinâmicos pontuais, como Granada, na Espanha. Em

geral, nada acontecia e era muito comum alguém viver sem ter circulado além

de poucos quilômetros do lugar em que nasceu. Gerações se passaram sem que

transformações sociais e econômicas significativas ocorressem. Tal visão, no

entanto, deixa de ser verdadeira na Baixa Idade Média (séculos XI ao XV), em

que, ao contrário da fase anterior, um período de acentuada dinâmica ocorreu

(GIORDANI, I983).

Os séculos XI e XII são marcados por incremento da interação dos povoados

com mercadores árabes do Mediterrâneo. Resultante dessas interações, um

conjunto de inovações técnicas foram incorporadas gradativamente à produ-

ção agrícola e artesanal. Podemos destacar as técnicas agrícolas adotadas nas

margens dos rios Nilo, assim como nos rios Tigre e Eufrates. A adoção de cur-

vas de nível, plantação em rodízio, correções do solo, utilização de quedas da

água, utilização da charrua e do cavalo em substituição ao arado puxado por boi

ou gente, a correta encilhagem do cavalo, permitindo uma tração muito maior

(preso no corpo e não na cabeça, como anteriormente) (figura 1.10). Além dis-

so, a utilização da força hidráulica, a moagem de grãos por moinhos de vento,

o crescimento da atividade têxtil via o aperfeiçoamento do tear, ajudados pelo

transporte de mercadorias via o aperfeiçoamento náutico (leme de popa e mas-

tro na proa), a utilização da bússola, a fundição do ferro, a introdução do papel,

o surgimento posterior da imprensa, o conhecimento da pólvora e do canhão,

tudo isso foram elementos fundamentais que geraram a chamada revolução

verde na Europa (MOTA, 1991). Ou seja, uma explosão, um crescimento sem

precedentes da produção agrícola, gerando uma quantidade muito acima da

capítulo 1 • 21

capacidade local de consumo, fazendo com que o intercâmbio de produtos

constituísse um novo fenômeno que alteraria as relações sociais e econômicas

de toda uma região, espalhando-se a partir da Península Ibérica em direção ao

centro da Europa (FRANCO, 1986).

Figura 1.10 – Técnicas agrícolas. http://schafergabriel.blogspot.com.br/2015/02/o-feudalismo.

html

Além disso, fruto dessas novidades e geração inédita de riquezas, entre os

séculos XI e XIII, surgem grandes empreendimentos em toda a Europa, tais

como construções das grandes catedrais (figura 1.11) e o surgimento das pri-

meiras universidades (figura 1.12).

Figura 1.11 – Catedral de Notre Dame, Paris, Trança. Início da construção –1163

22 • capítulo 1

Figura 1.12 – Universidades de Paris (França), de Oxford (Inglaterra) e de Cambridge

(Inglaterra). http://www.brasilescola.com/historia/universidades-na-idade-media.htm.

http://www.telegraph.co.uk/education/universityeducation/8674265/Trinity-College-

Cambridge-A-talent-for-nurturing-the-life-of-the-mind.html

1.2.3 Transição do feudalismo para o capitalismo

A decadência do regime feudal, movida pelo crescimento do comércio, a neces-

sidade de maior controle das rotas comerciais e o ambiente urbano atraente,

gerando um abandono de servos em direção às cidades, acabam por resultar

nas condições apropriadas para o florescimento das monarquias absolutas eu-

ropeias. A partir do século XV, novas rotas no Atlântico substituem gradativa-

mente as tradicionais do Mediterrâneo. Simultaneamente, Inglaterra, França,

Holanda, Espanha e Portugal conquistam colônias e cada vez adentram mais o

Mediterrâneo (BERNAL, 1976).

Até o século XIII, a Igreja detém a única forma centralizada e hierarquizada

do saber via o monopólio dos ensinamentos, em geral visando exclusivamen-

te a formação de seus próprios religiosos. Assim, essa instituição constitui, na

prática, o único poder que ultrapassa os limites dos feudos e utiliza muito bem

o monopólio do saber, da leitura e da escrita em um controle educacional rígi-

do e centralizado.

A partir do século XIII, fruto do crescimento dos entrepostos comerciais e

florescimento de uma nova classe, os burgueses (figura 1.13), que detêm re-

cursos e podem ter iniciativas, esboçam os primeiros centros universitários

da Europa, inicialmente na Península Ibérica. Essas primeiras Instituições

de Ensino, não dispondo de mestres de suas próprias regiões e recém egres-

sas de um período medieval limitador, procuram junto aos mercadores sábios

do oriente que pudessem constituir-se nos primeiros professores. Embora te-

nham vindo de diversas regiões, há uma concentração de sábios que são rema-

nescentes de Alexandria, que haviam preservado os ensinamentos da Grécia

capítulo 1 • 23

Antiga e mesclado esses conhecimentos com contribuições de todo o oriente.

Eles conheciam, e bem, Aristóteles, que havia sido traduzido do grego para o

árabe. Por ser um conhecimento completo, enciclopédico e de fácil ensina-

mento, constituiu a primeira tarefa desses sábios concluir a tradução integral

de Aristóteles para o latim e ensiná-lo nessas Instituições emergentes.

Figura 1.13 – Um Burgo típico e uma ilustração de comércio medieval. http://

idademedia2012.tumblr.com/. http://www.historiadigital.org/curiosidades/10-curiosidades-

sobre-as-cidades-medievais/

De fato, Platão já era bem conhecido da Igreja via Santo Agostinho (SANTO

AGOSTINHO, 1973), tendo influenciado fortemente os círculos internos da

Igreja na Alta Idade Média (séculos V ao X). Da mesma forma, a Igreja interessa-

se por Aristóteles e, via São Tomás de Aquino (SÃO TOMÁS DE AQUINO, 1973),

por ele é influenciada na Baixa Idade Média (séculos XI ao XV).

O final da Idade Média é um período de profundas contradições. A peste

negra do verão de 1347 contribuiu para a afirmação do poder da Igreja, via au-

toridade papal, sendo que coube à Igreja a tarefa de coordenar os trabalhos

de restauração da ordem nas cidades que haviam se desintegrado política e

economicamente.

Até o final da Idade Média, a Terra é inquestionavelmente o centro do Universo

em torno das visões do mundo hierarquizado de Aristóteles (século IV a.C.) e do

astrônomo egípcio Cláudio Ptolomeu (século II d.C.). Acreditava-se e ensinava-se

que Deus criara o céu em movimento circular perfeito e eterno. Por sua vez, o nos-

so mundo era imperfeito, dado que, formado de água, ar, fogo e terra, deteriorava

e morria. Assim, o mundo era constituído de oito grandes esferas, sendo que o

Sol ocupava a primeira, depois a Lua, após os cinco planetas conhecidos (Marte,

Mercúrio, Júpiter, Vênus e Saturno) e, por fim, na última esfera, todas as estrelas.

24 • capítulo 1

Após o período medieval há um grande vazio intelectual. As bases conso-

lidadas da escolástica, centrada no pensamento enciclopédico de Aristóteles,

pode ser questionada, porém, nada há similar que possa substitui-lo no seu

conjunto. Assim, esse período caracteriza-se pela magia, feitiçaria e alquimia.

Tudo pode ser aceito, mas nada era consolidado, tudo parecia aceitável e con-

denável simultaneamente, carecendo de solidez os pensamentos propostos

(MOTA, 1997).

Por outro lado, o homem agora é a preocupação principal, ao passo que até

então o essencial havia sido discutir a relação homem-Deus. Isso abre espaço

para tornar-se cada vez mais relevante a relação homem-natureza. Destaque-se,

nesse período, a importância das ideias de Francis Bacon (1561-1626) que, a

partir da oposição ao teocentrismo, via o antropocentrismo, e da oposição à fé

pela razão propõe a ciência prática em contraposição à ciência contemplativa

praticada até então. De acordo com Bacon, a descoberta de fatos verdadeiros

depende principalmente de observações experimentais guiadas pelo método

indutivo e não de raciocínios matemáticos (BACON, 1973). Suas análises eram

baseadas no exame de fatos, tipo presença e ausência. A maior falha do seu pen-

samento reside exatamente na pouca importância que ele conferia à hipótese e

o menosprezo exagerado à formulação matemática.

No campo religioso, essa fase de transição entre o feudalismo e o capita-

lismo caracteriza-se pela ocorrência da Reforma Protestante, de alguma forma

associada aos obstáculos da Igreja Católica às práticas capitalistas burguesas e

também relacionado com a vontade dos Reis de não dividir o poder centraliza-

do com o Papa (WEBBER, 1930). Conforme cresce a Reforma, a Igreja lança a

contrarreforma, onde particularmente a Companhia de Jesus tem, entre outras

missões (inquisição, por exemplo), o papel de empreender uma ação pedagógi-

ca em oposição à escolaridade protestante.

1.2.4 A Renascença

A Renascença tem seu eixo principal na Itália, tendo sido a primeira região a

recuperar-se dos acontecimentos da Peste Negra. Além disso, a Itália era o cen-

tro do trânsito crescente entre a Europa e o Oriente Médio. Por ali passavam

necessariamente as especiarias, os perfumes e as sedas. Ocorre nesse período

um significativo refinamento de sistemas administrativos, práticas bancárias e

conhecimentos financeiros em geral. Florença em torno do século XV já detém

capítulo 1 • 25

um efervescente sistema bancário associado ao comércio internacional. A ma-

temática (geometria, trigonometria e álgebra), usada na construção, na navega-

ção, na cartografia e no levantamento topográfico, se desenvolve fortemente.

Por exemplo, o cosmólogo italiano Paolo Toscanelli (1397-1482) fornece a Co-

lombo o mapa que o guiou na primeira viagem à América (figura 1.14).

Figura 1.14 – Paolo Toscanelli e uma reconstrução hipotética do mapa que guiou Colombo.

http://www.arcetri.astro.it/~ranfagni/CD/CD_TESTI/TOSCNLLI.HTM

O clima do final da Idade Média, o florescimento das artes na Renascença,

a redescoberta da literatura clássica grega, as grandes navegações, o surgimen-

to de Instituições de Ensino com alguma independência da Igreja, a Reforma

Protestante, tudo isso são elementos que propiciam uma nova concepção acer-

ca da maneira pela qual uma teoria deve estar ligada aos fatos observados que

ela se propõe a explicar (KOIRÉ, 1984).

Rigorosamente, submeter ao controle experimental enquanto critério de

verdade tem como precursor o filósofo inglês Roger Bacon que, no século XIII,

defendia a ideia da verificação e falseamento a partir da verificação experimen-

tal (BACON, 1973). Ele ia além disso, propondo que o experimento era também

fonte de novas e importantes verdades, as quais não poderiam ser descobertas

de outra maneira, ou seja, por pensamentos puramente abstratos (de acordo

com Roger Bacon: o experimento não é só para verificar ele também é fonte de

conhecimento original).

1.2.5 Heliocentrismo versus geocentrismo

Um dos marcos da transição entre o pensamento medieval e o surgimento da

ciência moderna diz respeito à discussão do heliocentrismo em oposição ao ge-

26 • capítulo 1

ocentrismo. Em 1463, a lgreja, a pedido de agricultores e navegantes, encomen-

da a um de seus agregados e protegidos, o astrônomo Johann Müller, estudos

visando a correção do calendário egípcio (365 e ¼ dias), adotado desde Júlio

César no sec. I d.C. A encomenda do Papa Sisto IV não é atendida satisfatoria-

mente, mas Müller publica o Epitome em 1496, sendo uma das primeiras obras

a contrapor-se a Ptolomeu, em particular à sua obra Almagesto, ao defender

que a Terra não era imóvel, imutável e centro do Universo.

A tarefa não cumprida por Müller é posteriormente repassada a Nicolau

Copérnico (1473-1543) (figura 1.15), também agregado da Igreja. Em 1514,

Copérnico comunica ao Papa Clemente VII que o problema da Páscoa (cada vez

a Páscoa parecia acontecer antes) não teria solução antes que as relações entre

Terra, Sol e Lua fossem mais bem estabelecidas. Em 1530, Copérnico adota o

heliocentrismo e, em 1543, na sua obra As Revoluções, afirma categoricamen-

te: a Terra é esférica e seis planetas giram em torno do Sol em órbitas perfeitas.

O mais importante de tudo é que Copérnico, com essas hipóteses, resolveu

o calendário, substituindo o calendário Juliano pelo Gregoriano com 365 dias,

5 horas, 48 minutos e 46 segundos. Ou seja, 11 minutos e 14 segundos mais

longo do que o anterior. No mesmo ano de publicação de sua obra Copérnico

morre, evitando constrangimentos a ele e à Igreja que adota o calendário pro-

posto, mesmo negando as hipóteses (ao menos publicamente) que lhe deram

origem e respaldo.

Figura 1.15 – Nicolau Copérnico e a teoria heliocêntrica. http://www.infoescola.com/biogra-

fias/nicolau-copernico/. http://www.astromia.com/fotohistoria/heliocentrico.htm

capítulo 1 • 27

A chamada revolução copernicana foi fundamental, tendo sido onde, pela

primeira vez, foi elaborado de forma mais sistemática a ideia de que o sistema

solar pode ser visto e estudado como uma estrutura independente das demais

estrelas. Mesmo assim, contemporaneamente, logo em seguida à sua morte,

suas ideias foram condenadas pela Igreja por estarem em conflito com a Bíblia

e por não explicarem os fortes ventos da rotação da Terra. Mesmo líderes reli-

giosos como Calvino e Lutero também o condenaram. Assim, permaneceu a

Terra no centro do Universo no decorrer do Renascimento.

Se Copérnico foi motivado pelo calendário, o dinamarquês Tycho Brahe

(1546-1601) tinha, como principal propósito, medidas precisas dos movimen-

tos dos corpos celestes. Ele foi motivado pela demanda crescente dos navega-

dores por mapas celestes, bússolas e relógios mais exatos. Tycho descobriu o

surgimento de novas estrelas, o que provaria que a imutabilidade do céu, apre-

goada por Aristóteles, era um equívoco. O rei da Dinamarca (Frederico II), em

1576, concedeu a Ilha de Vem (próxima a Copenhagem) para Tycho montar um

observatório. Ainda que a observação fosse a olho nu, lembre-se de que o teles-

cópio ainda não fora inventado, Tycho obteve pleno sucesso no mapeamento

de estrelas e dos movimentos dos planetas. Curioso observar que Tycho Brahe

foi, durante toda sua vida, geocêntrico. Seu trabalho, no entanto, teve aplica-

ções imediatas para navegadores, agricultores e fabricantes de relógios.

O principal continuador da obra de Brahe foi Johannes Kepler (1571-1630)

(figura 1.16), nascido na Alemanha, que, em que pese sua infância pobre e di-

fícil, foi eternizado como o responsável pela descoberta das leis de movimento

planetário. Em 1600, um ano antes da morte de Tycho Brahe, Kepler foi traba-

lhar com ele, de quem recebeu todos os rigorosos registros dos movimentos

dos corpos celestes.

Fazendo uso desses dados, entre 1609 e 1618, Kepler anuncia as leis do

Movimento Planetário:

1. Todos os planetas giram ao redor do Sol em órbitas elípticas;

2. Uma linha radial que ligue qualquer planeta ao Sol varre áreas iguais

em tempos iguais;

3. O quadrado do período da revolução de um planeta é proporcional ao

cubo de sua distância média em relação ao Sol.

28 • capítulo 1

Figura 1.16 – Kepler e o Movimento planetário.

O grande mérito de Kepler está justamente em pensar em termos de forças

físicas e não em governo divino ou coisa semelhante. Dessa forma, Kepler une

a astronomia com a física. Mesmo assim, Kepler morre como um saudosista do

Universo perfeito e geométrico (órbitas perfeitas e circulares) de Aristóteles que

ele mesmo ajudou a desmontar.

1.2.6 Galileu e a completeza do Método Científico

As contribuições de Kepler foram fundamentais para que Galileu (1564-1642)

desse prosseguimento à sua obra. O telescópio aperfeiçoado de Galileu foi um

dos instrumentos responsáveis que permitiram que esse pesquisador de Pisa

revelasse o céu de uma maneira que ninguém houvera feito antes.

Galileu, aos 17 anos, começou estudar medicina em Pisa, abandonou o cur-

so por problemas financeiros, seguiu para Florença, retornando aos 25 anos

para pleitear uma cátedra na Universidade de Pisa. Para tanto, apresentou um

tratado sobre centro de gravidade nos sólidos.

Galileu opôs-se a Aristóteles, entre outros temas, afirmando que dois cor-

pos de massa diferentes caem em tempos iguais se desprezada a resistência

do ar. Tal afirmação estava em contradição profunda com os ensinamentos bá-

sicos de Aristóteles e, por extensão, com a Igreja. Supostamente Galileu teria

utilizado a Torre de Pisa para essa demonstração. Se de fato tal experimento

ocorreu é menos relevante do que a afirmação da necessidade do experimento

enquanto critério de verdade.

capítulo 1 • 29

Se os gregos estabeleceram o pensamento racional e o primeiro método ba-

seado na observação e na lógica, Galileu representa simbolicamente uma nova

revolução: a afirmação do método científico enquanto observação, lógica e ex-

perimentação (BANFI, 1983).

No verão de 1592, Galileu renunciou à sua cátedra em Pisa e foi para Pádua

à procura de espaços mais abertos às suas novas e revolucionárias ideias.

Disputou uma cátedra também pretendida por Giordano Bruno (1548-1600),

o qual viria a ser morto, queimado vivo, em 1600, por determinação do Papa

Clemente VIII. Bruno, após ter sido ordenado padre em Nápoles, dirige-se para

ensinar em Paris e Londres, caracterizando-se pelo combate permanente às

ideias de Aristóteles, em particular acerca da Terra não ser o centro do Universo,

afirmando ser o Universo infinito e que as estrelas não se encontravam fixas em

uma esfera cristalina. Giordano influenciou bastante Galileu e marcou sua vida

como mártir da liberdade de expressão.

Galileu viveu 18 anos em Pádua, onde deu continuidade aos trabalhos de

Kepler, organizou e sintetizou o ramo da mecânica na física, escreveu a obra O

Ensaidor (GALILEU, 1973), que trata especialmente do método científico, es-

creveu sobre a teoria das marés e aperfeiçoou o telescópio, o que permitiu o es-

tudo das manchas solares e a compreensão da superfície montanhosa da Lua.

Em 1610, Galileu observou quatro satélites em torno de Júpiter, semelhan-

tes à Lua na Terra e identificou a Via Láctea como composta de estrelas e não de

substância nebulosa. Lembremo-nos de que foi exatamente por motivos simi-

lares que Giordano Bruno houvera sido condenado à morte alguns anos antes.

Galileu, da mesma forma que Giordano, afirmou ser papel da Bíblia preocupar-

se com a moral e não com a ciência. Galileu acreditava que a Bíblia não poderia

ser interpretada ao pé da letra e prestava-se a diferentes interpretações.

-Inicialmente, até 1614, Galileu não teve maiores problemas com a Igreja.

No entanto, em 1615 ele foi convocado a comparecer junto à Igreja e desafiado

a demonstrar a conciliação da Bíblia com os pensamentos de Copérnico, ou

então a renunciar explicitamente às suas ideias. Galileu justificou que os postu-

lados de Copérnico eram, para ele, uma simples suposição matemática.

Em 1616, o Cardeal Belarmino decretou que o sistema copernicano era fa-

lho e errôneo e proibiu as obras de Copérnico, o que não havia ocorrido até en-

tão, e afirmou que Deus fixou a Terra em seus alicerces para jamais ser movida.

Em 1624, o novo Papa, Urbano VIII, amigo de Galileu, autorizou Galileu a es-

crever Os Sistemas do Mundo. Em 1632, Galileu publica Diálogo Sobre os Dois

30 • capítulo 1

Máximos Sistemas do Mundo (GALILEU, 1973) (figura 1.17). Ainda que bem re-

cebido na comunidade acadêmica, causa irritação na lgreja, especialmente em

Urbano VIII, principalmente por não ter Galileu respeitado o decreto de 1616.

Figura 1.17 – Galileu Galilei e seu livro Diálogo Sobre os Dois Máximos Sistemas do Mundo.

Finalmente, em 1633, aos 70 anos de idade, Galileu foi uma vez mais colo-

cado entre a fogueira e a negação de suas convicções. Galileu renega tudo o que

fez, sentenciando, porém, ao final, em voz baixa, que mesmo assim ela (a Terra)

se move (e pur, si muove).

Galileu morre em 1642 e somente em 1757 a Igreja retirou sua obra da lista

de proibidos. Em 1992, 359 anos mais tarde, o Papa João Paulo II reconheceu

oficialmente que os teólogos que condenaram Galileu não souberam reconhe-

cer a distinção formal entre a Bíblia e sua interpretação. Isso os levou a traspor

indevidamente para a fé uma questão pertinente à investigação científica.

1.3 Newton e a Ciência Moderna

1.3.1 A vida e contribuições de Isaac Newton

No ano em que morreu Galileu, 1642, nasceu na Inglaterra Isaac Newton. Nas-

cido prematuro, tendo seu pai falecido três meses antes, aos três anos foi aban-

donado pela mãe e criado pela avó. Quando completou dez anos, sua mãe re-

tornou após a morte do Pastor que ela havia acompanhado e com quem teve

outros filhos.

capítulo 1 • 31

Em que pese todo esse conjunto de dificuldades, Newton formou-se aos

23 anos em Cambridge, Inglaterra, em um período marcado por uma forte

incidência da peste bubônica, que levou ao fechamento da Universidade de

Cambridge.

Newton retornou à sua terra natal e por lá permaneceu 18 meses, os quais

foram muito profícuos e criativos, gerando a formulação de teorias que revolu-

cionariam toda a ciência moderna. Nesse intervalo de tempo, Newton elaborou

as leis do movimento:

1. Um corpo em repouso continuará em repouso, a menos que uma for-

ça atue sobre ele e um corpo em movimento retilíneo uniforme, continuará a

mover-se em linha reta com velocidade constante a menos que uma força atue

sobre ele;

2. A aceleração (taxa de variação da quantidade de movimento) é direta-

mente proporcional à força;

3. A cada ação corresponde uma reação igual e oposta.

A partir dessa formulação, em termos de leis gerais do movimento, inicia-se

plenamente a ciência mecânica ou, em outras palavras, a física clássica, ou, em

termos mais gerais ainda, a ciência moderna.

A grande revolução estava justamente em encontrar leis matemáticas sim-

ples e precisas, a partir das quais tornava-se possível trabalhar minuciosamen-

te com as medidas observadas experimentalmente.

Newton afirmou que ele só pôde completar sua obra, indo muito além e en-

xergando bem longe, porque apoiara-se em ombros gigantes. Referia-se a vá-

rios, mas particularmente a Galileu e a Kepler, com justiça.

Curiosamente, embora toda essa formulação estivesse acabada após os 18

meses de retorno à casa da avó, mesmo tendo retornado a Cambridge poste-

riormente, Newton não publica de imediato seus achados. Somente 17 anos de-

pois, em 1684, ao mostrar seus resultados e análises para Edmond Halley, um

grande astrônomo da época, foi tão grande a insistência, que Newton concor-

dou com a publicação, a qual foi paga por Halley. Foi Halley, com crédito para

tanto, quem escreveu o prefácio daquela que é considerada a mais influente

obra escrita por um único indivíduo em toda a história da humanidade (BRODY

e BRODY, 2000).

32 • capítulo 1

O Principia (NEWTON, 1979) (figura 1.18), na verdade, é constituído de três

livros:

1. Mecânica;

2. Movimento dos corpos em meios com resistência (ar ou água);

3. Estrutura e funcionamento do sistema solar, inclusive o tratamento das

marés e cometas.

Figura 1.18 – Isaac Newton e o Principia

Embora essa obra tenha despertado enorme interesse da comunidade cien-

tífica da época, Newton perde parcialmente seu interesse pela ciência, elege-

se para o Parlamento cinco anos após sua publicação, tendo também ocupado

os cargos de Supervisor e Diretor da Casa da Moeda. De 1703 até sua morte,

Newton foi Presidente da Royal Society de Londres.

Em 1704, Newton publica Óptica (NEWTON, 1979), um tratado sobre re-

flexões e cores da luz, elementos sobre os quais houvera trabalhado e escrito

em 1675, cerca de trinta anos antes. Newton escreveu também sobre química,

alquimia e religião, mas foi com o Principia, especialmente, complementado

pelo Óptica, que ele registraria eternamente seu nome como um dos maiores

cientistas de todos os tempos.

1.3.2 Consolidação do Método Científico

Os gregos têm o mérito da introdução do método, enquanto observação e lógi-

ca. Galileu, simbolicamente, representa a introdução da experimentação com-

pletando o método científico como tal. Por sua vez, Newton representa o ama-

capítulo 1 • 33

durecimento e a constatação de que todo o conhecimento científico sobre o

mundo deve ser construído por intermédio da utilização do método científico.

Tudo pode ser racionalizado, medido e calculado. Newton estabeleceu a possi-

bilidade de chegar às leis sobre a natureza com ênfase no poder da razão. Gra-

dativamente, a partir de então, o racionalismo passa a ser, cada vez mais, con-

siderado uma característica diferencial do ser humano. A razão é vista como

mecanismo, meio de obtenção do conhecimento e guia das ações humanas.

Em síntese, o método científico é definido como o método pelo qual cientis-

tas pretendem construir uma representação precisa – ou seja, confiável, consis-

tente e não arbitrária – do mundo à sua volta. Em geral, podemos afirmar ter o

método científico quatro etapas fundamentais:

1. Observação e descrição de um fenômeno ou grupo de fenômenos;

2. Formulação de uma hipótese para explicar os fenômenos. Muitas ve-

zes tais hipóteses assumem a forma de um mecanismo causal ou relação

matemática;

3. A hipótese é utilizada para prever a existência de outros fenômenos,

ou então para predizer, quantitativamente, a ocorrência de novas observações

possíveis;

4. Realização de testes experimentais acerca das previsões por vários ex-

perimentalistas independentes e confirmação dos pressupostos adotados.

Caso os experimentos confirmem as hipóteses e as previsões decorrentes, po-

de-se construir uma lei ou teoria científica.

Cabe destacar, brevemente, que as palavras hipótese, modelo, teoria e lei,

usadas arbitrariamente acima, apresentam conotações diferentes com relação

ao estágio de aceitação do conhecimento acerca de um grupo de fenômenos.

Uma hipótese é uma afirmação limitada acerca de causa e efeito em situa-

ções específicas. A palavra modelo é reservada para situações nas quais é sabi-

do que a hipótese tem, pelo menos, uma validade limitada. Uma teoria científi-

ca ou lei representa uma hipótese, ou grupo de hipóteses relacionadas, as quais

têm sido confirmadas por testes experimentais confiáveis e independentes (DA

COSTA, 1997).

Interessante também observar que não é a ciência nossa única forma de

entender e representar o mundo. Há uma variada gama de conhecimentos

que, embora sendo conhecimentos, não fazem parte daquilo que denomina-

mos conhecimento científico. Incluem-se nessa categoria os conhecimentos

34 • capítulo 1

religiosos e populares. Para ser conhecimento científico há que ser provenien-

te do uso, assim como estar submetido ao teste, do método científico. Dessa

forma, não basta ser verdade, para ser conhecimento científico há que ser ver-

dadeiro e demonstrável à luz do método científico (MOTA, 2000).

A título de explicação do discutido acima, imagine alguém que firmemente

crê em vidas em outros planetas. Trata-se de crença pessoal que pode ser ver-

dadeira, dado que é possível que tais seres existam. Assim, embora respeitável

enquanto fé, no entanto, não é ciência. Não por não ser verdadeiro, dado que

igualmente não pode a ciência provar a impossibilidade de vidas extraterres-

tres, mas sim por não haver provas que atendam aos pressupostos do método

científico.

1.3.3 Os séculos XVIII e XIX e as relações entre ciência, tecnologia e produção

Consolidada a ciência moderna com Newton, foi exatamente a visão de que não

bastaria entender o mundo, era preciso modificá-lo, que implicaria nas gran-

des transformações que marcaram os séculos XVIII e XIX. Em particular, a má-

quina a vapor, descoberta por James Watt em 1784, representou um tremendo

impulso na área da produção (ANDERY, 1999).

A partir de então, ciência e produção interferem-se mutuamente. A ciência

modifica, altera, submete a natureza à sua volta a serviço do homem.

No século XIX, a ciência organiza-se formalmente, deixando suas práticas

basicamente amadoras, sendo que especialmente na Inglaterra, na França e na

Alemanha ela volta-se naturalmente para os interesses da produção.

Esse período tem como característica a ênfase no poder da razão. O raciona-

lismo passa a ser entendido como uma marca natural do ser humano, e a razão,

mais do que um mecanismo de obtenção do conhecimento, era vista como um

guia das ações humanas.

A possibilidade de se chegar a leis sobre a natureza gera o pressuposto de

que há regularidades e uniformidades nos fenômenos – quer físicos ou sociais

– já que todos passam a ser considerados fenômenos naturais. Em suma, em

princípio, acreditava-se que tudo pudesse ser observado, medido e calculado.

No decorrer do século XIX, há um grande desenvolvimento capitalista, po-

dendo ser entendido como dividido em dois grandes momentos. Primeiro até

capítulo 1 • 35

1848, período em que ocorreu uma expansão centrada principalmente nos pa-

íses industrializados. Nesse período, crescem as forças produtivas e a classe

operária cresce tanto em número como em nível de pobreza. Na mesma pro-

porção aumenta sua consciência política, enquanto classe, dando origem à

proposta do socialismo.

Em 1848, há uma enorme efervescência na Europa, um período revolucio-

nário, levando os capitalistas a prepararem mudanças e implementarem um

novo momento do desenvolvimento capitalista (BERNAL, 1976). A unificação

da Alemanha e da Itália em meados da segunda metade do século XIX contribui

com a implantação de políticas nacionalistas e liberais.

Marx, participante ativo da esquerda Hegeliana, em 1841 defendeu sua

tese de doutorado acerca da filosofia de Demócrito e Epícuro (MARX, s/d).

Posteriormente, ele trabalhou acerca da concepção materialista do homem e

da história em contraposição à visão idealista de Hegel. Uma vasta produção

posterior, incluindo os Manuscritos Econômico-Filosóficos (1844) (MARX,

1984), Miséria da Filosofia (1847) (MARX, s/d), Ideologia Alemã (1848) (MARX

e ENGELS, 1980), Manifesto Comunista (1848) (MARX, 1985), O Dezoito

Brumário (MARX, 1985), O Capital I (1867), II (1885) e III (1894) (MARX, 1983),

marcarão profundamente a virada do século IXI para o XX.

A importância de Marx, do ponto de vista do método, está justamente na

tentativa de elaboração de um sistema explicativo baseado em bases metodo-

lógicas, consubstanciadas no materialismo histórico e no materialismo dialé-

tico. A visão de Marx está centrada na concepção de que as transformações na

sociedade se dão via contradições e antagonismos, estando o desenvolvimento

associado à superação permanente desses conflitos, sendo que os elementos

de transformação não estão fora da sociedade, mas sim efetivados por meio do

próprio homem enquanto agente social.

Tais pensamentos de Marx partem da abordagem que as ideias são decor-

rentes da interação do homem com a natureza, de um homem que faz parte da

natureza e que recria constantemente suas concepções da natureza, a partir de

sua interação com ela. Para Marx não é a consciência dos homens que determi-

na seu ser, mas o contrário, é o seu ser social que determina sua consciência.

Interessante observar aqui que a concepção materialista de Marx carrega em

sua base uma visão da natureza e da relação do homem com essa natureza.

36 • capítulo 1

Do ponto de vista do método, de acordo com Marx, é da produção e da base

econômica que se parte para explicar a própria sociedade. Trata-se de, no limi-

te, tentar descobrir nos fenômenos leis que originam e conduzem às transfor-

mações. Marx alerta, no entanto, que não é possível, no campo social, pensar-se

em leis abstratas, imutáveis, atemporais e a-históricas. Trata-se, segundo ele,

de descobrir as leis que, sob condições históricas específicas, são as determi-

nantes de um fenômeno que tem existência em condições dadas, e não uma

existência que independe da história.

Considerando que Marx estava atrás da descoberta das relações e conexões,

envolvendo a totalidade dos fenômenos, compreendidos a partir da realidade

concreta, sua obra representa tanto um marco do pensar ou agir político como,

também, a questão do método nas ciências.

O conhecimento científico adquire, de forma acentuada a partir de Marx, o

caráter de ferramenta a serviço da compreensão do mundo visando sua trans-

formação. No caso específico de sua visão política, a serviço de uma classe, os

trabalhadores, e em conflito com os detentores dos meios de produção.

1.3.4 Fim do século XIX e começo do século XX

A ciência na virada do século XIX para o século XX explicita sua não neutrali-

dade. O caráter do conhecimento científico, enquanto comprometido com a

transformação concreta do mundo, geraria a certeza de que o século seguinte

só não seria mais como houvera sido até então.

O clima dominante na Europa no começo do século XX é o positivismo ló-

gico, baseado em que algo só é verdadeiro se for possível demonstrá-lo lógica

e empiricamente. Assim, matemática e ciência são consideradas fontes supre-

mas de verdade.

Charles Sanders Pierce, filósofo americano, considerado o fundador da filo-

sofia do pragmatismo, afirma no começo do século XX que a verdade absoluta

é, por definição, tudo aquilo que os cientistas afirmarem ser verdadeiro quan-

do chegarem ao final de seu trabalho (WIENER, 1966).

capítulo 1 • 37

1.4 Os grandes filósofos da ciência do século XX

1.4.1 Papel da ciência e da tecnologia na sociedade contemporânea

Ciência e tecnologia, particularmente no século XX, constituíram elementos

centrais do mundo e são fundamentais para procurar entender aqueles tempos

(MOTA, 2001). Curiosamente, em que pese sua relevância, jamais o conheci-

mento, no sentido amplo da palavra, esteve tão distante entre aqueles que o

praticam e o desenvolvem nas suas fronteiras e a população em geral.

Assim, o cidadão comum do século XX, embora tão próximo dos impactos

de novas descobertas científicas, em geral, sabe muito pouco sobre os dilemas

da ciência atual, como ela é produzida e, particularmente, acerca do método

científico e seus questionamentos.

Tais dilemas tornaram muito claro que entender a história da ciência, a

questão da metodologia científica e a educação científica e tecnológica cons-

tituem ingredientes absolutamente fundamentais para que as sociedades con-

temporâneas possam adequadamente analisar seus problemas, escolher as

soluções e enfrentar seus destinos de forma esclarecida.

Uma geração de filósofos tratou desse tema de forma muito profunda, ten-

tando estabelecer como os cientistas do século XX e, também os atuais, lidam

com suas próprias hipóteses e, fazendo uso de suas metodologias, constroem

suas teorias. Em particular, examinaremos esses tratamentos à luz de três dos

mais importantes filósofos da ciência que marcaram profundamente o pensa-

mento do século XX: Karl Popper, Thomas Kuhn e Paul Feyerabend.

Para entender os dilemas que cercam a adoção do método científico no sé-

culo XX e nos dias de hoje é preciso conferir especial atenção aos reflexos de

poder e de prestígio que a ciência adquiriu ao final do século XIX. Como res-

saltado anteriormente, o positivismo lógico era a filosofia dominante na virada

entre os séculos XIX e XX, definindo como verdadeiro tudo aquilo, e somente

aquilo, que pudesse ser demonstrado logicamente e empiricamente.

38 • capítulo 1

1.4.2 Karl Popper e a refutabilidade

No decorrer do século XX há um movimento de pensadores contestando essa

atitude perante a ciência. Destacam-se os esforços de Karl Popper (POPPER,

1934; ibid, 1945; ibid, 1963) em distinguir entre ciência verdadeira e pseudoci-

ência. Popper, diferentemente dos positivistas lógicos, negava a afirmação de

que os cientistas pudessem provar uma teoria por indução, por testes empíri-

cos, ou via observações sucessivas.

Popper estabelece, a partir de seu critério de refutabilidade, uma distinção

entre ciência verdadeira testável, via modos empíricos de conhecimento, e ci-

ência irônica, ou seja, ciência que não é experimental e que, portanto, não pode

ser testada, consequentemente não sendo ciência no sentido estrito da palavra.

Mesmo no contexto das ciências testáveis, ele argumenta que as observa-

ções nunca são capazes de provar totalmente uma teoria. Só podemos, de fato,

provar sua inverdade ou refutá-la. A partir do princípio da refutação, Popper

estabelece o chamado racionalismo crítico baseado no conflito conjectura e

refutação.

Em que pese Popper afirmar que a ciência não deveria reduzir-se a um mé-

todo, inegavelmente o programa por ele proposto de refutabilidade acabou por

constituir-se no método que influenciou, de forma muito marcante, por um

razoável período, os pensadores da filosofia da ciência no século passado. De

alguma forma, a partir de seu antidogmatismo, uma vez aplicado à ciência, aca-

bou tornando-se uma espécie de dogmatismo.

1.4.3 Thomas Kuhn e os paradigmas

Thomas Kuhn (KUHN, 2000), entre outros, apresenta um conjunto de diver-

gências significativas acerca da visão de Popper. Segundo ele, a refutação não

é mais possível do que a verificação, dado que cada processo implica na exis-

tência de padrões absolutos de evidências, que transcendem os paradigmas

individuais.

Assim, um novo paradigma pode ser superior (melhor) do que o anterior

para resolver um conjunto de enigmas propostos. O fato de a nova ciência pro-

duzir mais explicações e aplicações práticas do que a outra não permite sim-

plesmente qualificar a velha ciência como falha.

capítulo 1 • 39

A partir do ponto de vista de Kuhn, qualquer método científico deverá

ser avaliado não absolutamente, mas sim a partir daquilo que se possa fazer

com ele. Nesse contexto, e somente nele, pode-se aplicar os conceitos de fal-

so e verdadeiro, desde que necessariamente no interior de um paradigma bem

estabelecido.

Kuhn afirma que, em geral, os cientistas trabalham no contexto de uma ci-

ência normal, ou seja, preenchem detalhes, resolvem charadas, que reforçam

o paradigma dominante. Assim funciona até que haja uma ruptura, gerada a

partir de perguntas não respondidas nos limites do paradigma anterior, que

demanda modificações profundas em direção à construção de um novo para-

digma. A adoção de novos conceitos, diferentes enfoques e originais teorias se-

rão decorrentes da implementação do eventual paradigma revolucionário.

Popper e Kuhn divergem a respeito da natureza essencial da ciência e a gê-

nese das revoluções científicas. Popper crê que se uma refutação for bastante

convincente está definida a necessidade de uma revolução. Por outro lado, se-

gundo Kuhn, a maior parte do tempo, os cientistas dedicam-se ao exercício da

ciência normal. Consequentemente, uma revolução científica é um fenômeno

singular, muito raro e ocasional.

1.4.4 Paul Feyerabend e o Contra o Método

Um enfoque diferente de Popper e também de Kuhn é apresentado por Paul

Feyerabend, em especial na sua obra intitulada: Conta o método (FEYERA-

BEND, 1975). Nela, o filósofo afirma que não há, de fato, lógica na ciência. Se-

gundo ele, os cientistas criam e adotam teorias científicas por razões de nature-

za subjetivas, e muitas vezes irracionais.

Do ponto de vista de Feyerabend, o racionalismo crítico de Popper não era

tão distante do positivismo que o precedera e que ele tanto condenara. Da mes-

ma forma, ainda que mais tolerante com relação a Kuhn, Feyerabend acredita-

va que raramente a ciência era tão normal quanto Kuhn supunha. Em resumo,

ele defendia ardentemente a ideia de que não havia método científico no senti-

do estrito. O que havia eram ideias que funcionavam dentro de certas circuns-

tâncias. Na ocorrência de novas situações, há que se adotar novas tentativas,

afirmava Feyerabend.

Reduzir a ciência a uma metodologia particular, seja a teoria da refutabi-

lidade de Popper ou o modelo de ciência normal de Kuhn, seria o mesmo que

40 • capítulo 1

destruí-la. A ciência pode ser considerada superior às demais formas de conhe-

cimento somente à medida que permite que todos que com ela trabalham pos-

sam estar em contato com o maior número possível de modos de pensar dife-

rentes e, a partir desse pressuposto, escolher livremente entre eles.

Feyerabend findou conhecido como o filósofo da anticiência por defender

que toda descrição da realidade seria necessariamente inadequada. No entan-

to, a leitura atenta de sua obra mostra essencialmente uma preocupação, antes

de mais nada um alerta, acerca das dificuldades em todos os empreendimentos

humanos que vissem reduzir a diversidade natural inerente à realidade. Nesse

sentido, ele era um cético da crença de que os cientistas pudessem um dia abar-

car a realidade em uma teoria única no mundo, a partir da qual um método

científico completo seria bem estabelecido.

1.4.5 Autoinfluências e tipos de falseacionismos

Fruto de todas essas discussões que marcaram o século e esses três filósofos,

eles se autoinfluenciaram e foram mudando e incorporando novos elementos

aos seus respectivos pensamentos. Em particular, Popper, no processo do ama-

durecimento de suas teorias, podemos destacar pelo menos três fases bastante

distintas nas suas concepções de falseacionismo: dogmático, metodológico e

sofisticado (LAKATOS e MUSGRAVE, 1965).

O falseacionismo dogmático é influenciado, ainda que oposto, pelas visões dos

justificacionistas clássicos, os quais só admitiam como teorias científicas as te-

orias provadas. Os justificacionistas neoclássicos, por sua vez, estenderam esse

critério às teorias prováveis. Os falseacionistas dogmáticos só aceitavam teorias

que fossem refutáveis. Dentro dos marcos do falseacionismo dogmático, tam-

bém conhecido como naturismo, admite-se a falibilidade de todas as teorias

científicas, uma vez que em falhando, abandonam-se as mesmas imediatamen-

te. Da mesma forma, executam-se sumariamente todas as proposições que não

possam ser falseadas. Obviamente, tratava-se de um critério demasiadamente

rígido entre o caráter científico e não científico do conhecimento.

O falseacionismo metodológico apresenta de novidade a adoção do convencio-

nalismo, onde permite-se que o valor da verdade nem sempre pode ser prova-

do por fatos. Em alguns casos, pode-se decidir por consenso. O falseacionista

metodológico separa a rejeição da refutação, que o falseacionista dogmático

havia fundido. O falseacionista metodológico indica a necessidade urgente de

capítulo 1 • 41

substituir uma hipótese falseada por uma melhor. Esse critério metodológico

é muito mais liberal do que o dogmático anterior. Por exemplo, as teorias pro-

babilísticas merecem a qualificação de científicas, porque embora não sendo

falseáveis, podem, no entanto, ser mostradas inconsistentes.

Por fim, Popper, na sua fase mais recente, adotou o falseacionismo metodoló-

gico sofisticado, o qual difere dos anteriores tanto nas regras de aceitação como

nas regras de falseamento (eliminação). Dentro do falseacionismo sofisticado

uma teoria será aceitável se tiver um excesso corroborado de conteúdo empíri-

co em relação à sua predecessora (ou rival), isto é, se levar a descoberta de fatos

novos.

Enquanto nos marcos do falseacionismo dogmático, uma teoria pode ser

falseada se uma observação conflitar com ela, dentro dos pressupostos do fal-

seacionismo sofisticado uma teoria científica T só será falseada se outra teoria

T’ tiver sido proposta com as seguintes características:

1. T’ apresenta um excesso de conteúdo empírico com relação a T;

2. T’ explica com êxito tudo o que explica também T e todo o conteúdo não

refutado de T está incluído no conteúdo de T’;

3. Parte do conteúdo excessivo de T’ é corroborado.

Além disso, nessa última fase, Popper passou a trabalhar com a aceitação de

hipóteses auxiliares (ad hoc). De acordo com Popper, salvar uma teoria com a

ajuda de hipóteses auxiliares que satisfazem a certas condições bem definidas

pode representar um progresso científico. Observando que, neste caso, qual-

quer teoria científica precisaria ser avaliada juntamente com suas hipóteses au-

xiliares. Assim, examinamos uma série de teorias e não mais teorias isoladas.

Dessa forma, o falseacionista sofisticado transfere o problema de avaliar teo-

rias para avaliação de séries de teorias. Somente uma série de teorias poderia

ser científica ou não científica, e não mais uma teoria isolada. Aplicar o termo

científico a uma única teoria poderia incorrer em um erro de categoria.

Fundamentalmente, a grande modificação no falseacionismo sofisticado,

com relação às versões anteriores de falseacionismo, é a concepção de que não

há falseamento de uma teoria antes da emergência de uma teoria melhor. A

proliferação de teorias é muito mais importante nesse contexto do que para as

visões anteriores. Ou seja, como exemplificado por Lakatos, a teoria de Einstein

não é melhor do que a de Newton porque esta foi refutada e a de Einstein não.

De fato, rigorosamente existem anomalias conhecidas na teoria Einsteiniana.

42 • capítulo 1

O motivo central para a teoria de Einstein ser considerada progresso, quando

comparada com a de Newton, reside no simples fato que ela explica com êxito

tudo que a teoria anterior explicava e decifra também algumas anomalias que a

anterior não poderia entender (por exemplo, a luz não se propaga em linha reta

quando próxima a corpos com grandes massas).

1.4.6 Programas de pesquisa científica

Na verdade, essa discussão, que tem como protagonistas no final do século

passado Popper, Kuhn e Feyerabend, não impediu que a ciência crescesse em

ritmos sem precedentes na segunda metade do século XX. Parte disso decorreu

do uso apropriado de métodos científicos que, embora não unificados, atende-

ram a um conjunto de receitas bem evidentes, ainda que não necessariamen-

te discutidos de forma explícita. Como veremos, essa prática assenta-se justa-

mente nos debates que envolveram os protagonistas citados (HORGAN, 1999).

Em primeiro lugar, há bem estabelecido que um programa de pesquisa cien-

tífica deve atender intrinsecamente a regras metodológicas claras. Podemos

formulá-las como o método analítico negativo: a descrição dos caminhos que

devem ser evitados, e o método analítico positivo: a descrição dos caminhos

que devem ser trilhados (LAKATOS e MUSGRAVE, 1965).

O que caracteriza um programa de pesquisa científica é o seu núcleo. Ao

redor do núcleo temos as chamadas hipóteses auxiliares, as quais formam

um cinturão de proteção com o intuito de suportar o impacto dos testes (mé-

todo analítico negativo). Essas hipóteses podem tanto ser reajustadas ou mes-

mo completamente substituídas, desde que o núcleo seja apropriadamente

preservado.

Por outro lado, o método analítico positivo consiste em um conjunto parcial

articulado de sugestões ou palpites sobre como mudar e desenvolver as varian-

tes refutáveis do projeto de pesquisa e sobre como modificar e sofisticar o cin-

turão de proteção refutável.

Baseado no que vimos antes, na concepção de Kuhn, as anomalias e inco-

erências sempre abundam na ciência, mas em períodos normais o paradigma

dominante assegura um padrão de crescimento, pelo menos até que de fato se

instaure uma crise.

Da mesma forma, as eventuais refutações de Popper não eliminam tão ra-

pidamente um projeto de pesquisa. De fato, a crítica destrutiva, puramente

capítulo 1 • 43

negativa, como a refutação ou a demonstração de uma inconsistência, não eli-

minam um projeto. Mesmo mostrando a degeneração de um projeto, somente

a crítica construtiva pode, com a ajuda de projetos de pesquisas rivais, cumprir

a missão de não só falsear o primeiro, mas estabelecer de forma “definitiva” o

segundo.

Assim, a partir da apropriação de conceitos fundamentais de Popper e

Kuhn, somados aos alertas de Feyerabend por mais tolerância e menos preten-

são de rigidez desnecessária, viramos o século, e o milênio, com a produção

de conhecimentos científicos em um ritmo sem precedentes comparados com

períodos anteriores da humanidade.

Tal constatação torna ainda mais importante que a ciência seja populari-

zada sem ser vulgarizada, o que obtém-se pelo incremento substancial da edu-

cação científica da população. Por fim, não pode haver educação e divulgação

científica sem que o método científico seja discutido, conhecido e, acima de

tudo, utilizado como instrumento de análise da realidade que nos cerca e de

nós mesmos, enquanto investigadores da própria natureza.

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1 Agradecimento especial à Editora Cesma Edições, por cessão de direitos autorais de partes do livro "Método Científico & Fronteiras do Conhecimento".

46 • capítulo 1

Grandezas Físicas, Unidades e Suas Representações

2

48 • capítulo 2

2.1 Unidades e Representação

A medida de uma grandeza física sempre tem um valor numérico e uma unida-

de. Isto faz com que estas duas partes tenham que estar sempre bem definidas

para que a grandeza esteja completamente caracterizada. A medida depende do

observador e do instrumento utilizado na medida. Por exemplo, na figura 2.1,

a medida pode apresentar diferentes valores, para diferentes formas de

observação.

3 4 5 6

4.9 cm

4.8 cm

4.7 cm

Figura 2.1 – A figura tem a observação dos valores da medida invertidos. A observação 4.9

cm deveria estar no lugar da observação 4.7 cm e vice-versa.

As medidas podem ser diretas ou indiretas. Medidas diretas são aquelas que

não dependem de outras grandezas para serem realizadas, ou seja, é possível

realizar sua medida diretamente com um instrumento. Tempo e temperatura

são duas grandezas físicas que são normalmente determinadas de forma dire-

tas. Já as medidas indiretas, precisam de uma relação matemática para serem

determinadas. Essa relação matemática normalmente sintetiza uma dada lei

física, ou conjunto de conhecimentos de uma dada área de interesse.

A maioria das grandezas que caracterizam o movimento de um corpo, por

exemplo, são feitas de forma indireta. Dessa forma, para determinar a velocida-

de de um objeto temos que determinar a distância percorrida num certo inter-

valo de tempo e, a partir dessas medidas diretas, calcular a velocidade. Mesmo

a leitura do velocímetro do carro é indireta, pois há um mecanismo de calibra-

ção de distância que utiliza o perímetro do pneu para determinar a distância

percorrida, e um comparador que determina o tempo de cada volta, permitindo

assim a determinação da velocidade. Aceleração é outro exemplo de medida

capítulo 2 • 49

indireta, seja ela feita através das medidas diretas da força e massa ou da varia-

ção de velocidade.

Grandezas fundamentais como distância, tempo e massa são tipicamente

feitas de forma direta, através da comparação com padrões. O padrão é basi-

camente o que estabelece a unidade de uma dada grandeza. Comparando-se

diretamente aquilo que queremos medir com o padrão, tiramos um valor nu-

mérico, que expressa quantas vezes a grandeza de interesse é maior ou menor

que aquele padrão, e assim determinamos tanto a parte numérica quanto a uni-

dade daquela medida.

GRANDEZA Unidade, símbolo: definição da unidade

COMPRIMENTOmetro, m: o metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 do segundo.

MASSAquilograma, kg: o quilograma é a unidade de massa, igual a massa do protótipointernacional do quilograma.

TEMPOsegundo, s: o segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação cor-respondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.

CORRENTE ELÉTRICA

Ampère, A: o ampere é a intensidade de uma corrente elétrica constante que,mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produziria entre estes condutores uma força igual a 2π x 10-7 Newton por metro de compri-mento.

TEMPERATURATERMODINÂ-

MICA

kelvin, K: o kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica no ponto tríplice da água.

QUANTIDADE DESUBSTÂNCIA

mol, mol: 1. o mol é a quantidade de substância de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos em 0,012 quilogramas de carbono 12.

INTENSIDADELUMINOSA

candela, cd: a candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de frequência 540x1012 hertz e cujaintensidade energética nessa direção é de 1/683 watt por Ester radiano.

Tabela 2.1 – As sete unidades de base do SI, suas unidades e seus símbolos. http://www.

inmetro.gov.br/consumidor/Resumo_SI.pdf data – 25/04/2010

Existem sete grandezas físicas fundamentais. A tabela 2.1 apresenta as uni-

dades padrões no Sistema Internacional (SI).

50 • capítulo 2

2.2 Erros e Desvios

As grandezas ou propriedades físicas têm um valor exato, mas o resultado final

do processo de medida,que sempre está associado a alguma incerteza, nunca

expressa o valor exato dessas grandezas. Fatores, dos mais diversos, impedem-

nos de obter de forma simples o valor verdadeiro de uma grandeza. Toda medi-

da está sujeita aos chamados “erros de medida”. Estes erros podem ser de dois

tipos: erros estatísticos e erros sistemáticos.

Os erros estatísticos, ou aleatórios, podem ser causados pelo operador do

instrumento de medida, por alterações momentâneas no ambiente da medida,

por flutuações no circuito do instrumento, etc. Sua característica principal é

que este tipo de erro não tem uma tendência, ou direção única, para ocorrer e,

por isto, caracteriza-se por uma aleatoriedade no valor medido, tipicamente em

torno de um valor médio.

O erro sistemático, por outro lado, advém de defeitos de calibração ou ví-

cios no processo de medida. Eles ocorrem sempre na mesma direção e, por-

tanto, apresentam uma tendência que provoca um desvio do valor medido do

valor verdadeiro. Enquanto os erros estatísticos podem ser minimizados por

medidas repetitivas e a realização de médias e análises estatísticas, os erros sis-

temáticos não permitem fazer isto. Estes são os erros mais complicados de se-

rem determinados e eliminados no processo de medida de qualquer grandeza.

É por isso que os erros sistemáticos são hoje a grande limitação nas medidas de

alta precisão, que são aquelas que permitem avançar determinados aspectos

científicos na fronteira do conhecimento.

As medidas com instrumentos levam aos chamados erros de medida. Eles

normalmente vêm do fato que de os instrumentos têm uma precisão limitada,

que não permite obter o valor verdadeiro (exato) de certa grandeza, além da pre-

cisão característica daquele instrumento, mesmo quando operado de forma

correta. Um bom exemplo disto é uma régua. Ao utilizarmos a régua, fazemos

uma medida estritamente comparativa. A maioria das réguas mais simples tem

como menor divisão o milímetro. No exemplo da figura 2.2, a régua foi utilizada

para medida de uma distância cujo valor seja exatamente de 5,27 cm, teremos

provavelmente certeza do valor 5,3 cm, pois a comparação direta permite ve-

rificar muito bem que o objeto em questão tem dimensão que cai entre 5,2 e

5,3 cm. Porém, para definirmos o terceiro dígito desta grandeza (o segun-

do depois da vírgula), teremos que “adivinhar” (ou estimar) da melhor forma

capítulo 2 • 51

possível, já que a escala da régua não permite fazer uma comparação direta

mais precisa. Mesmo se usarmos bons critérios nesta estimativa, ainda haverá

um pouco de adivinhação, o que leva uma incerteza na medida. Tais incertezas

resultam nos erros da medida.

12

34

56

Figura 2.2 – Exemplo de medida com régua. (Retirada do site http://www.stefanelli.eng.br/

webpage/metrologia/p-escala-regua-graduada-uso.html)

No uso de instrumentos, normalmente admitimos como sendo o erro ins-

trumental a metade da menor divisão (escala) do instrumento utilizado. Desta

forma, na medida do comprimento acima, a régua poderia, por exemplo, resul-

tar no valor 5,17 ± 0,05 cm. Este último valor, metade do milímetro, é é a melhor

leitura possível e representa, portanto, o erro desta medida.

Normalmente, o erro da medida está na mesma casa decimal do primeiro

algarismo duvidoso. Obviamente, este erro de medida vai depender do tipo de

instrumento que utilizamos na medição, e em princípio pode sempre ser me-

lhorado com o uso de um instrumento melhor. Um paquímetro ou um micro-

metro, por exemplo, tem precisão de medida muito maior que a régua. A medi-

da de grandezas físicas com instrumentos gera a necessidade de introduzirmos

o conceito de algarismos significativos e também certas regras de aproximação

e arredondamento.

52 • capítulo 2

2.3 Algarismos significativos, conversão e regras de arredondamento

2.3.1 Algarismos significativos

Numa medida, os algarismos significativos são todos aqueles sobre os quais te-

mos certeza (confiança) mais o primeiro dígito duvidoso. Estes são aqueles que

de fato fazem sentido na medida. Por exemplo, na medida feita com a régua,

um observador com olho mais preparado poderia dizer que a medida realizada

pela régua seria de 7,534 cm. Mas será mesmo que essa medida, aparentemen-

te mais “precisa” faz algum sentido?

Neste caso, como o dígito “3” é o primeiro dígito duvidoso, o dígito “4” já

não faz mais sentido e, na verdade, não é mais significativo. Desta forma, os

algarismos significativos, neste caso, são os números 7, 5 e 3. No primeiro alga-

rismo duvidoso é onde temos a nossa imprecisão, ou incerteza.

Para quase todos os cálculos, os valores podem ser representados com três

algarismos significativos através da notação científica.

Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de

zero, contados a partir da esquerda até o último dígito diferente de zero à direi-

ta, caso não haja vírgula decimal, ou até o último dígito (zero ou não) caso haja

uma vírgula decimal.

EXEMPLOS• 3467 - 4 algarismos significativos

• 346897 - 6 algarismos significativos

• 10001 - 5 algarismos significativos

• 1001,01 - 6 algarismos significativos

• 1001,000 - 7 algarismos significativos

• 0,002567 - 4 algarismos significativos

capítulo 2 • 53

2.3.2 Conversões

Não é obrigatório o uso do sistema internacional para resolução de todos os

problemas e aplicações. As medidas podem ser utilizadas em outras unidades,

além de existirem outros sistemas de medidas, como o Sistema Inglês, MKS,

CGS etc. Não iremos estudar outros sistemas de unidades nesta aula, mas você

poderá pesquisar sobre eles clicando nos nomes em azul. Todas as unidades

podem ser utilizadas, mas é importante que os cálculos tenham coerência di-

mensional. O que é isto?

Em Física, ou qualquer outra ciência, só podemos somar ou subtrair a mes-

ma grandeza utilizando a mesma unidade. É importante reconhecer quando é

necessário fazer conversão de uma unidade. Na maioria dos casos, é mais fácil

usar as unidades no sistema internacional.

Por exemplo, pode-se somar:

x1=10 m e x2=20 m

t1=1 s e t2=30 s

v1=15 m/s e v2=120 m/s

As unidades da massa e do comprimento são múltiplos de 10, e, portanto,

podem ser facilmente convertidos utilizando divisões e multiplicação por 10.

Observe as tabelas 2.2a e 2.2b, que relacionam múltiplos e submúltiplos de

comprimento:

MÚLTIPLOS UNIDADE FUNDAMENTAL SUBMÚLTIPLOS

tonelada kilograma grama miligrama micrograma nanogramat kg g mg µg ng

106 103 100 10-3 10-6 10-9

1.000.000 g 1.000 g 1 g 0,001 g 0,000001 g 0,000000001 g

Tabela 2.2a – Múltiplos e submúltiplos de comprimento.

MÚLTIPLOS UNIDADE FUNDAMENTAL SUBMÚLTIPLOS

quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetrokm hm dam m dm cm mm

1.000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Tabela 2.2b– Múltiplos e submúltiplos de comprimento.

54 • capítulo 2

Desta forma, se for preciso converter:

1 kg = 1.000 g = 103 g

1 g = 0,001 kg = 10-3 kg

1 ton = 1.000 kg = 103 kg

1 mg = 0,000001 kg = 10-6 kg

As unidades de tempo são medidas um pouco diferente, pois não são múlti-

plas apenas de 10. Temos o minuto, a hora, o dia e o ano. Entretanto, podemos

também expressar uma medida como milésimos de horas, nanossegundos etc.

As conversões mais usuais estão descritas na tabela 2.3:

MÚLTIPLOS UNIDADE FUNDAMENTAL SUBMÚLTIPLOS

Ano dia hora minutos segundos milisegundos nanosegundos

Ano d h min s ms µg

365x24x60x60 24x3600 60x60 s 60 s 1 10-3 10-6

31536000 s 86400 s 3600 s 60 s 1 0,001 s 0,000001 s

Tabela 2.3 – Múltiplos e submúltiplos de tempo

Desta forma, se for preciso converter:

1 ano para s = 31.536.000s = 3,15 x 107 s

1s para hora = 1/3.600 = 0,0002778 h = 2,78 x 10-4 h

As médias de grandezas físicas normalmente podem ser arredondadas. O

arredondamento é um procedimento para eliminar algarismos que julgamos

desnecessários por alguma razão, isto é, que não são significativos. Também

podemos arredondar um valor quando estamos interessados apenas em uma

aproximação ou estimativa de certo valor.

Considere, por exemplo, uma medida de massa que resultou num valor

igual a 25,24g. Se quisermos expressar esta grandeza apenas até a primeira casa

decimal, teremos que eliminar o último algarismo. A forma mais adequada de

fazer isto é através da regra de arredondamento.

Esta regra é muito simples: se o algarismo a ser eliminado é maior que “5”,

então devemos acrescer de uma unidade o algarismo decimal anterior. Se o

algarismo a ser eliminado é menor que “5”, mantemos o algarismo anterior.

Assim, a medida de 25,24 g seria arredondada para 25,2 g. Por outro lado, se

tivéssemos como medida 25,26 g, o arredondamento levaria a 25,3g.

capítulo 2 • 55

2.4 Notação científica

Nas áreas científicas, e em particular na Física, é muito frequente encontrar-

mos grandezas expressas tanto por números muito grandes ou muito peque-

nos. Nestes casos, é muito conveniente expressarmos esses números de uma

forma compacta e que dê uma ideia clara de sua magnitude. É justamente isso

que nos permite fazer a chamada notação científica.

A ideia básica desta notação é bem simples: utilizar potências de 10, ao in-

vés de escrever todos os números decimais do número original. Nesta notação

o que se faz é expressar o número de interesse em duas partes, que são chama-

das de mantissa e a potência de 10 ou expoente. O valor absoluto (módulo) da

mantissa deve ser maior do que 1 e menor do que 10, e o expoente fornece a

potência de 10 correspondente.

Vejamos alguns exemplos: o número de Avogadro, por ser um valor bastante

grande, é normalmente expresso em notação científica como NA= 6,02 ·1023, as-

sim como os valores usados pelos astrônomos em suas pesquisas. Outro exem-

plo ilustrativo é o da carga do elétron, que é um valor bem pequeno, dado por

qe= 1,60217646 ·10–19 coulombs. Os valores relativos às partículas elementares

também são exemplos de números pequenos usados por pesquisadores em

Física.

EXEMPLOS• 524.000.000 = 5,24 x 108

• 0,0000032 = 3,20x 10-6

• 7.200 = 7,20 x 103

• 7.210 = 7,21 x 103

• 98.750 = 9,88 x 104

• 720.609 = 7,21 x 105

• 0,082 = 8,20 x 10-2

• 0,0008800 = 8,80 x 10-4

Uma das grandes vantagens desta notação que dá uma ideia imediata e cla-

ra de quais são os algarismos significativos de uma dada medida, assim como

a ordem de grandeza.

56 • capítulo 2

CONEXÃOAssista aos vídeos para aprender mais sobre Notação Científica:

https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/exponents-radicals/scientific-notation/v/

scientific-notation

https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/exponents-radicals/scientific-notation/v/

scientific-notation-examples

Utilize o aplicativo para se familiarizar com a Notação Científica.

https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/exponents-radicals/scientific-notation/e/

scientific_notation

Khan Academy

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASHALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8ª ed. Rio de Janeiro:

LTC, 2008. v.1.

Young, H. D. e Freedman, R. A. Física II - Termodinâmica e Ondas, 10ª edição, Pearson Education,

2002 Ca

Mecânica

3

58 • capítulo 3

3.1 Movimento dos Corpos

Tudo ao nosso redor se move. Não há nada na natureza em repouso. Para enten-

dermos este frenético mundo em movimento, é preciso saber como descrever o

movimento. Mais do que descrever o movimento, temos que aprender a carac-

terizá-lo. Alguns corpos se movem mais rápido que outros, bem como corpos

em repouso podem começar a se mover.

3.1.1 Movimento dos Corpos

O estudo do movimento dos corpos é chamado de cinemática. Os movimentos

são caracterizados pela posição, velocidade, aceleração, e demais grandezas fí-

sicas, mas não sem a preocupação de caracterizar suas causas.

Para descrever estes movimentos, precisamos definir alguns concei-

tos importantes: referencial, movimento, velocidade, tipos de movimento e

aceleração.

3.1.2 Referencial, posição e trajetória

Vamos definir alguns conceitos importantes para o estudo da cinemática:

Ponto material: é o nome dado para qualquer móvel ou corpo estudado.

Movimento: é quando a posição de um ponto material varia com o tempo

em relação a um dado referencial.

Trajetória: é o caminho percorrido pelo ponto material no decorrer do tem-

po. A trajetória pode ser retilínea ou curvilínea, dependendo do referencial

considerado.

Referencial: é o sistema adotado como referência para determinar se o pon-

to está em movimento ou em repouso. O referencial geralmente é chamado de

origem.

Vamos propor um exemplo prático: imagine que estejamos dentro de um

ônibus, fazendo a viagem entre duas cidades, em linha reta. Como caracterizar

o movimento e posição do ônibus?

Precisamos determinar três condições:

4. Um ponto de referência = a origem (ou ponto zero). Podemos determi-

nar um ponto na estrada, o início da estrada pode ser a referência.

capítulo 3 • 59

5. A direção = um eixo (uma reta que liga a origem a posição do corpo).

Podemos adotar um eixo que passe em cima da estrada.

6. O sentido positivo do eixo = o sentido dos números crescente na escala

de medidas. Podemos escolher o sentido do movimento como positivo.

Algumas observações importantes:

•  Como o ônibus está em movimento tudo dentro dele também se move.

•  A pessoa que está ao seu lado no ônibus move-se com você, mas não em

relação a você.

•  Se tomarmos a estrada como referência, o ônibus se move e tudo que está

dentro do ônibus se move com a mesma velocidade dele.

•  Mas se tomarmos o ônibus como referência, todos dentro dele estão em

repouso e para todos parece que a rua se move, ficando para trás.

Parece confuso? Não é! Ao falarmos em movimento, sempre temos que di-

zer em relação ao que estamos nos movendo, que constitui o referencial. Na

maioria das vezes, quando nada se fala, fica subtendido que o referencial é o

próprio solo do planeta. Desta forma, algo pode estar em movimento em um

referencial e não em relação ao outro.

Em geral, dizemos que não há movimento absoluto, o movimento depen-

dente do referencial.

3.1.3 Movimento

Como já aprendemos o que é um referencial, podemos estudar o movimento.

Um objeto estará em movimento quando sua posição mudar com o tempo.

A posição pode ser caracterizada por um conjunto de coordenadas num pla-

no ou no espaço. Desta forma, as coordenadas que descrevem a posição, são de

extrema importância para caracterização do movimento, já que a forma com que

elas variam no tempo vai definir a existência de movimento e suas características.

O número de coordenadas necessárias para descrever a posição de um cor-

po, define a chamada dimensão do movimento. Se apenas uma coordenada for

necessária, o chamamos de unidimensional (ou linear).

Caso duas coordenadas sejam necessárias, chamamos de bidimensional

(ou plano), e se três coordenadas forem necessárias, o chamamos de tridimen-

sional (ou espacial).

60 • capítulo 3

O interessante é que sempre podemos olhar cada coordenada independen-

temente da outra.

Um exemplo é o movimento bidimensional que uma bola de canhão execu-

ta quando é lançada, como na figura 3.1.

70°45°

20°

Figura 3.1 – Movimento de projéteis (http://labvirfis.blogspot.com.br/2012/12/lancamento-

de-projetil.html)

O canhão foi uma importantíssima invenção bélica. A possibilidade de mo-

dificar o ângulo de lançamento melhorou a precisão de se acertar o alvo, coisa

que a antiga catapulta não fazia.

Um outro exemplo é o movimento circular que podemos ver na roda gigan-

te, nas rodas de um carro, nos relógios e em diversos exemplos. Este movimen-

to é muito importante em mecanismos de engrenagem (figura 3.2) e nas expli-

cações dos movimentos dos astros.

Figura 3.2 – Engrenagens de máquinas, realizando movimento circular. Fonte: http://u.sau-

de.gov.br/images/gif/2014/maio/02/engrenagem.gif

capítulo 3 • 61

3.1.4 Velocidade

Caso a coordenada mude no tempo, dizemos que há uma velocidade na direção

da mudança. É necessário que possamos quantificar esta variação de posição

com o tempo. Quão rapidamente varia a posição com o tempo? A grandeza que

mede esta variação é a velocidade. Quando dizemos que um corpo se move com

certa velocidade, estamos dizendo quanto a sua posição muda por unidade de

tempo.

Por exemplo: A velocidade de 20 m/s, significa uma mudança de 20 m a cada

1s. Se a velocidade for de 100 Km/h, significa que, a cada hora, o corpo muda

em 100 km sua posição. Dependendo do tipo de movimento, uni, bi ou tridi-

mensional, que cada uma das coordenadas que descrevem a posição pode estar

variando de forma diferente da outra. A velocidade fornece a taxa de variação da

posição naquele momento onde foi observada.

Movimento uniforme – velocidade constante

A forma como a velocidade se comporta durante o movimento define o tipo

de movimento. Caso a velocidade permaneça constante, temos o chamado mo-

vimento uniforme (figura 3.3).

Figura 3.3. Carro em velocidade constante, ou movimento uniforme (http://essaseoutras.xpg.

uol.com.br/movimento-uniforme-m-u-explicacao-exemplos-encontro-entre-moveis/)

62 • capítulo 3

Os ponteiros de um relógio se movimentam com velocidade constante, caso

contrario, seria impossível medir a hora correta.

Quando a velocidade não é constante, o movimento é chamado de variado.

Caso a variação da velocidade seja uniforme ao longo de todo tempo, define-se

o chamado movimento uniformemente variado.

Movimento Uniformemente Variado – velocidade variada

Na figura 3.4, temos a representação esquemática de uma pessoa em movimen-

to unidimensional uniformemente variável. Podemos observar que para o mes-

mo intervalo de tempo, o deslocamento da pessoa aumenta, indicando que a

velocidade está aumentando.

Δt Δt Δt

Figura 3.4 – Variação da posição para um mesmo intervalo de tempo de uma pessoa em

movimento. Fonte: https://kleberandrade.files.wordpress.com/2010/04/ma.png

3.1.5 Aceleração

Da mesma forma que definimos a velocidade para quantificar a taxa de varia-

ção da posição, podemos definir a grandeza para medir a variação da velocida-

de. Esta grandeza é chamada de aceleração. Quando um corpo tem aceleração

de 10 m/s2, estamos dizendo que em cada segundo de movimento, a velocidade

muda de 10m/s.

Conhecendo posição, velocidade e aceleração, o movimento de um corpo é

completamente determinado. Os cálculos relativos ao movimento devem ser

realizados de acordo com a própria definição das grandezas envolvidas.

A posição normalmente é definida pela posição x, (x,y) ou (x,y,z) dependen-

do do tipo de movimento.

A velocidade é definida com a variação do espaço pelo tempo, ou seja,

vxt

=∆∆

.

capítulo 3 • 63

A aceleração deve ser determinada através de avt

=∆∆

, onde o delta significa

a variação observada na grandeza.

Há uma classe de movimento em uma dimensão, que tem interesse espe-

cial. Trata-se do movimento dos corpos em queda livre, sujeitos apenas à ação

da gravidade. Neste caso, temos sempre uma grandeza fixa, a aceleração da gra-

vidade, que vamos considerar g = 9,81m/s2. Sujeito a esta aceleração, que está

sempre procurando acelerar os objetos para o Centro da Terra, podemos pro-

cessar o problema como movimento uniformemente acelerado, sem nenhuma

distinção extra. Observe o esquema apresentado na figura 3.5.

h

h = 0

g

v

Figura 3.5 – Bola em queda livre (http://pontov.com.br/site/arquitetura/54-matematica-e-

fisica/307-queda-livre-xna)

A queda livre também pode ser uma grande diversão nos saltos de paraque-

das (figura 3.6).

Figura 3.6 – Salto de paraquedas (http://fisicasemenlouquecer.blogspot.com.br/2010/12/

queda-livre.html)

64 • capítulo 3

Os diversos movimentos podem ser representados na forma de gráficos,

permitindo que se perceba rapidamente como a posição, a velocidade, ou mes-

mo a aceleração variam com o tempo. As regras para montar um gráfico são

simples. Basta determinar, para cada valor de tempo, o valor da posição, da ve-

locidade e da aceleração para montarmos os conjuntos dos pontos como coor-

denadas abscissa e ordenada de um gráfico.

Os gráficos apresentados na figura 3.7 são relativos a um movimento unifor-

me, ou seja, a velocidade é constante.

s

s0

s = s0 + v · t

t

v

v = cte. > 0

a = 0

t

a

t

Figura 3.7 – Gráficos de movimento uniforme. a) Gráfico da posição versus o tempo, repre-

sentado por uma reta. b) Gráfico da velocidade versus o tempo, representado por uma reta

paralela ou eixo do tempo, demostrando que a velocidade tem valor fixo. c) Gráfico da ace-

leração versus tempo, mostrando aceleração igual a zero, para qualquer t. (Retirado do site

http://www.brasilescola.com/fisica/graficos-movimento-uniforme-mu.htm)

Ao analisarmos as situações diversas envolvendo movimentos, deve-se sem-

pre pensar precisamente nas grandezas que são relevantes a eles. Elas são pou-

cas e têm relações entre si bem conhecidas. A solução de qualquer problema en-

volvendo movimentos fica mais simples se começarmos fazendo um desenho

que reproduza a situação descrita, incluindo aquilo que se busca na solução.

EXEMPLOSAlguns exemplos do uso dos Estudos dos Movimentos

Se observarmos o movimento do trânsito dia após dia, perceberemos o quanto é impor-

tante sua análise para evitar os terríveis engarrafamentos e também, torná-lo mais seguro.

Com relação aos engarrafamentos, pode-se controlar a velocidade permitida das vias e com

isso criar as famosas ondas verdes que facilitam o escoamento dos veículos. Quanto à ques-

tão da segurança, é possível estipular uma velocidade segura para cada via, dependendo da

capítulo 3 • 65

intensidade de veículos e de sua periculosidade. Quem realiza esse trabalho é o Engenheiro

de Tráfego.

Os freios ABS, obrigatórios pelo Contran desde 2014, é considerado um item de segu-

rança dos veículos diminuindo sua derrapagem em caso de frenagem de emergência evi-

tando o travamento das rodas e, com isso, aumentando sua estabilidade e melhorando o

controle da direção. Seu funcionamento é explicado através do texto a seguir:

O ABS (Anti-lock Braking System) é um sistema de frenagem que evita que a roda blo-

queie e entre em derrapagem quando o pedal do freio é pisado fortemente, evitando a perda

de controle do veículo.

Esse sistema é composto por sensores que monitoram a rotação de cada roda e a com-

para com a velocidade do veículo. Esses sensores medem a rotação e passam essas infor-

mações para a unidade de controle do ABS. Se essa unidade detectar que alguma das rodas

está na eminência de travar, haverá a intervenção da central em milésimos de segundo,

modulando a pressão de frenagem, garantindo assim que a roda não trave e proporcionando

uma frenagem mais segura.

Quais as diferenças em relação à frenagem sem ABS?

Durante o uso normal do freio (fora da iminência de travamento das rodas), o condutor

não irá perceber nenhuma diferença na utilização do freio. Contudo, quando o ABS estiver

em funcionamento em condições de frenagem de emergência, em que as rodas estão no

limite de travarem, ocorrerá uma forte vibração e ruído no pedal de freio. “Esta vibração é pro-

vocada pelo fluido no contrafluxo do sistema, causado pela bomba de recalque empurrando

o fluido no sentido contrário, buscando a equalização da pressão hidráulica dos freios, a fim

de evitar o travamento das rodas”, explica o engenheiro mecânico André Brezolin

Este efeito é absolutamente normal e o condutor não deve, em hipótese alguma, aliviar a

pressão ou a força sobre o pedal de freio para não causar a ineficiência do sistema de ABS

e, consequentemente, o aumento da distância de frenagem.

Em caso de emergência, o motorista deve pressionar o pedal de freio e manter a pressão

sobre ele com força máxima, pois o ABS não deixará as rodas travarem. (http://www.noticia-

sautomotivas.com.br/entenda-como-funciona-o-sistema-de-freios-abs/).

66 • capítulo 3

Grandezas, fórmulas e unidades

Outras Unidades:

Posição: x, y, z... pés, polegadas e milhas

SI: m (metro)

Tempo: t minutos, horas, dias, ano

SI: s (segundos)

Velocidade: v km/h, milhas/h, mm/s

SI: m/s v = Δx/Δt = (x – x0)/(t – t0)

Aceleração: a km/h², milhas/h², mm/s²

Unidades no SI: m/s² a = Δv/Δt = (v – v0)/(t – t0)

Saiba mais

Movimento uniforme, velocidade constante:

•  Determinação da posição: x = x0 + v(t – t0)

Movimento uniformemente variado, velocidade variada e aceleração

constante

•  Determinação da posição: x = x0 + v0t + (a/2)t² (para t0 = 0)

•  Determinação da velocidade: v = v0 + at

•  Eq. Torricelli: v² = v0² + 2a (x – x0)

3.2 A Causa dos Movimentos

A Dinâmica é a parte da Física que se preocupa com as causas dos movimentos

e, já sabemos que são as forças que atuam sobre os corpos que classificam e

alteram seus movimentos.

capítulo 3 • 67

Caracterizar os movimentos através das equações horárias e das equações

que descrevem os movimentos não explica suas causas. Quando não entende-

mos suas causas, não podemos entender de fato como o sistema chegou a uma

determinada situação de estado de movimento e nem podemos saber seu fu-

turo. Quando um corpo está em movimento com relação a um referencial, é

porque, algum esforço causou o movimento.

3.2.1 Forças

Muitos exemplos de corpos em movimento e em repouso relativo podem ser

presenciados na natureza: o rio escoando colina abaixo, o pássaro voando, os

astros (Lua, Sol e estrelas) se movendo no céu, etc. A Ciência tentou explicar os

movimentos durante muitos séculos e buscou descrever leis para tudo que era

observado. Os primeiros filósofos já questionavam a interferência de outros cor-

pos no movimento de um corpo observado, gerando alterações consideráveis.

A figura 3.8 mostra o lançamento de uma flecha voando, depois que o arco a

tivesse arremessado.

-

Figura 3.8 – Lançamento de uma flecha (Fonte – http://direitasja.com.br/2012/08/23/a-

conquista-do-brasil-parte-v/)

O que faz a Lua girar ao redor da Terra? Qual a razão de sermos arremessa-

dos ao para-brisa do carro quando se faz uma freada brusca? Ou porque que

o cavaleiro continua seu movimento quando o cavalo resolve parar repentina-

mente? Essas situações não poderiam ser diferentes?

68 • capítulo 3

No século XVII, o físico e matemático Isaac Newton, conseguiu correlacio-

nar tudo que se movia e criar novos conceitos capazes de explicar os movimen-

tos de uma forma coerente.

Figura 3.9 – Imagem de Isaac Newton

Para entender as ideias de Newton, vamos definir alguns conceitos, para ca-

racterizar as grandezas que descrevem o movimento: massa, força e aceleração.

Massa = é uma característica intrínseca de um objeto, que vai depender

essencialmente da quantidade e tipo de matéria nele presente. O conceito é

intuitivo.

EXEMPLOOnde tem mais massa, num saco cheio de ar ou de água?

A resposta é óbvia. Mas a questão é sobre como medimos a massa. Há diversas formas

de medir, a mais comum é utilizar uma balança em repouso. A tirinha da Mafalda, personagem

de Quino, mostra exatamente essa forma de medição da massa de um corpo (figura 3.10).

Figura 3.10 – Mafalda na balança

capítulo 3 • 69

Pode-se associar o entendimento do significado da massa de um corpo à dificuldade de

movê-lo.

Resumindo:

Maior Massa → Maior Dificuldade de Movimento

Menor Massa → Menor Dificuldade de Movimento

As forças não são fáceis de definir, mas são mais fáceis de sentir. Todos

sentem algo quando tomam um empurrão. Aquele esforço do empurrão é ca-

racterizado por uma força.

Quando jogamos bola, o chute que faz a bola adquirir velocidade também é

caracterizado por uma força (figura 3.11).

Figura 3.11 – Chute o gol (http://www.foxsports.com.br/blogs/view/68440-aprenda-a-ba-

ter-penalti-no-fifa-13).

A força que atua nos objetos sempre depende de um segundo agente para

fazê-la ocorrer. A maioria dos exemplos citados envolve força por contato.

70 • capítulo 3

Observação:

As forças de contato mais comuns são:

1. Força Normal (N): Sua existência depende do contato entre um corpo e

uma superfície. Ela é a força que uma superfície exerce sobre um corpo.

2. Força de Tração (T): Está relacionada com a existência de fios que se-

guram ou unem corpos, também chamada de Tensão. Esses fios restringem o

movimento dos corpos daí a existência da força de Tração.

3. Força de Atrito (Fat): Ela ocorre uma vez que as superfícies não são

completamente lisas. Mesmo superfícies aparentemente lisas, como a lousa

branca, possuem pequenas rugosidades (que aparecem a nível atômico) fazen-

do com que uma superfície penetre na outra criando uma resistência ao movi-

mento do corpo. A Fat dificulta o movimento do corpo.

4. Força Elástica (FE): Para nós, a força elástica, também conhecida como

Lei de Hooke, está associada aos elásticos e as molas, uma vez que ambos são

capazes de sofrer deformações e depois voltar ao seu estado de equilíbrio. Para

tal, exercem uma força sobre o corpo que os levou à deformação.

Mas existem forças que atuam a distância, como as forças magnéticas, elé-

tricas e gravitacionais. A força que mantém a Lua presa na Terra, não age por

contato, mas a distância.

Figura 3.12 – Imagem do Sistema Terra-Lua (http://www.brasilescola.com/quimica/diferen-

ca-entre-massa-peso.htm).

capítulo 3 • 71

A força Gravitacional é a força devido à massa dos corpos. Ela está associada a corpos

bem pesados, como os corpos celestes. Cada corpo gera ao seu redor um Campo Gra-

vitacional que por conta de sua massa atrai outros corpos.

Desse modo, são geradas as órbitas celestes. Um corpo com maior massa atrai para

si um corpo com menor massa, por esse motivo a Lua gira em torno da Terra e a Terra

gira em torno do Sol.

Essa força, na verdade, atua tanto na Lua, quanto na Terra. Ou seja, a Terra atrai a Lua da

mesma forma que a Lua atrai a Terra, criando, assim, a órbita da Lua em torno da Terra.

Na superfície dos corpos celestes, a força gravitacional chama-se força Peso e é deter-

minado pela massa do corpo na proximidade do corpo celeste multiplicada pela acele-

ração da gravidade deste corpo celeste.

Exemplos:

Na Terra seu valor é determinado pela massa do corpo multiplicado pela aceleração da

gravidade da Terra (g = 9,8 m/s2 ou 10 m/s2 – aproximadamente).

Na Lua seu valor é determinado pela massa do corpo multiplicado pela aceleração da

gravidade da Lua (gLUA = 1,6 m/s2 – aproximadamente).

Cada corpo no universo terá a sua aceleração da gravidade, que está diretamente pro-

porcional a sua massa

Importante:

É importante não confundir massa com Peso.

Massa:

Característica do corpo.

Mantém seu valor em qualquer lugar.

É medido em uma balança.

Sua unidade, no SI, é o kg.

Peso:

É uma Força: P = mg.

Seu valor depende da aceleração da gravidade de onde o corpo se encontra

É medido em por um dinamômetro – instrumento usado para medir Forças.

Sua unidade, no SI, é o kg. m/s2, chamado de N (Newton).

72 • capítulo 3

A força é uma grandeza física, capaz de agir sobre corpos seja em contato

ou a distância, e tem diversas naturezas. A força é uma forma de quantificar

a ação de um agente sobre um objeto, de corpo sobre outro corpo. A noção de

força existia mesmo antes de Newton, mas não se tinha notado o quanto ela

é necessária para nos ajudar a investigar as causas dos movimentos e de seus

vários estados.

3.2.2 Leis de Newton

Newton criou três princípios, ou leis, que permitem relacionar o movimento

de um corpo e toda sua variação com sua a massa e a força aplicada sobre o

sistema. Segundo estas Leis, só podemos entender o comportamento do movi-

mento de um objeto se pudermos relacionar as grandezas que caracterizam o

movimento, ou seja: aceleração, massa e força.

As Leis de Newton não atuam apenas explicando o movimento dos corpos

na Terra, elas explicam muito mais! Seus enunciados regem, também, os mo-

vimentos dos corpos celestes. Para tanto, Newton usou o conceito de forças

e o modo como elas são responsáveis pelos movimentos dos corpos quando

aplicadas sobre eles. Em sua famosa obra Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica, publicada em 1687, além das suas três leis para as forças e os

movimentos, ele estabelece a base para toda a Física Moderna.

A tirinha da Mônica recria a história de que Isaac Newton concebeu as suas

Leis sobre os Movimentos observando a queda de uma maçã (figura 3.13).

Figura 3.13 – Magali e Newton

capítulo 3 • 73

Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia

1. Um corpo permanece em repouso ou em movimento retilineo unifor-

me até que uma força é aplicada sobre ele.

Nesta lei, Newton reconhece que repouso e movimento retilíneo unifor-

me são conceitos equivalentes e, definidos como estados de equilíbrio e con-

seqüência da ausência de repouso absoluto. O interessante é que para mudar

este estado, um agente externo tem que agir e modificar esta situação. Isto, no

entanto, só ocorre se o objeto tiver massa, o que explica o fato de continuar-

mos em movimento quando estamos dentro do ônibus que freia bruscamente.

Tendemos a ficar no estado de movimento inicial. Também explica a razão de

ser mais fácil parar um carrinho de bebê do que um automóvel que se deslocam

na mesma velocidade.

As tirinhas do Garfield da figura 3.14 mostram a Primeira Lei de Newton ou

Princípio da Inércia.

Figura 3.14 – Lei da Inércia do Garfield. Fonte – oglobo.globo.com

74 • capítulo 3

De acordo com a Primeira Lei de Newton, classifica-se o estado de equilíbrio

em:

Equilíbrio Estático → Corpo em Repouso → Velocidade igual a zero 8

Equilíbrio Dinâmico → Corpo em movimento uniforme → Velocidade

constante

Segunda Lei de Newton

2. A quantidade de mudança do estado de movimento de um corpo de-

pende das forças que agem sobre ele e de sua massa. Quantitativamente, fr =

massa x acelereção (Fr= ma).

O resultado da soma de todas as forças que agem em um corpo é chamado

de Força Resultante. Quando esta força age sobre um corpo, provoca a sua ace-

leração, o que implica em uma mudança de velocidade a cada instante. Para

causar esta mudança o esforço mecânico através da força resultante é necessá-

rio. Para um mesmo esforço, o resultado dependerá da massa do corpo. Para

mudar o estado de movimento de um vagão de trem, do repouso a 1 km/h é

necessário mais esforço do que fazer o mesmo com uma bicicleta (figura 3.15).

Nesta lei, Newton criou a forma de quantificarmos a mudança de movimento,

sempre sendo necessário o conhecimento da força.

Fr

Maior Massa Menor Aceleração9

Menor Massa Maior Aceleração

Figura 3.15 – Relação força, massa e aceleração

capítulo 3 • 75

Terceira Lei de Newton ou Lei da Ação e Reação

3. Quando um agente atua sobre um corpo através de uma força, este úl-

timo reage de volta sobre o agente com uma força igual e oposta. Elas são ação

e reação.

Toda força precisa de um agente e quando ele age, ele sente de volta a re-

sistência agindo sobre ele. Quando empurramos uma caixa, parece que a caixa

não quer ir, pois ela age de volta sobre nós. A ação e reação agem em partes

diferentes, e é por isto que o esforço realizado gera resultado. Se eles agirem

no mesmo corpo, o resultado é nulo. Tente puxar seu próprio cabelo para cima

para ver se você levantará do chão? Claro que não, certo? A razão neste caso é

que a Ação e a Reação se fecham no mesmo corpo e o resultado é nulo. Peça ago-

ra ao seu amigo para puxar seu cabelo para cima, com certeza que você vai sair

do chão se ele puxar com bastante força. No entanto, ele sente que sua cabeça

está puxando ele para baixo.

Usando adequadamente estas leis, podemos resolver praticamente todos os

problemas de mecânica tradicional envolvendo movimento, tendência de mo-

vimento e variações dos movimentos.

Uma força especial.

A força centrípeta é de extrema importância para a explicação de fenômenos da natu-

reza. Se simplificarmos as órbitas de corpos celestes elas passam a executar movimen-

tos circulares. Da mesma forma, a nível atômico, a trajetória simplificada de um elétron

é uma circunferência ao redor do núcleo. Assim, o movimento circular está presente

na natureza em fenômenos de escalas celestes até fenômenos de escalas atômicas.

Nas duas situações citadas, a força centrípeta é uma força de campo, ou seja, não há

necessidade de contato entre os corpos. Porém, isso não é uma regra. Existem forças

centrípetas que apenas se manifestam apenas por meio do contato entre corpos, como

é o caso de um menino brincando de girar uma pedra amarrada em uma corda. A pedra

só executa um movimento circular por que está presa à corda e assim, a própria tração

da corda é a força centrípeta.

Assim, a força centrípeta é a responsável pelos movimentos circulares – círculos com-

pletos ou semicírculos.

76 • capítulo 3

Grandezas e unidades:

Massa aceleração força

Símbolo: m símbolo: a símbolo: f

No si: kg (kilograma) no si: m/s2 no si: [kg] · [m/s2] = N (newton)

Fórmulas:

Força resultante: FR = ma

Força peso: P = mg, onde g é a aceleração da gravidade.

Força de atrito: fat = µN, onde µ é chamado de coeficiente de atrito (dependente das

superfícies de contato) e N é a força normal.

Força elástica: FE = kx, onde k é a constante elástica (dependente do material da

mola/elástico) e x é o deslocamento da mola/elástico.

A seguir, exemplos práticos da importância das forças e das Leis de Newton.

Vamos usar o exemplo mais famoso: a aceleração de um foguete no espaço.

Como um foguete altera a sua velocidade no espaço?No espaço, não há nada que em que o foguete possa se apoiar ou que possa

empurrá-lo, gerando uma força, para que ele seja acelerado. Porém, seu tanque de combustível armazena uma substância que, ao sofrer reações químicas ade-quadas, expele gases pela parte de trás do foguete.

Esses gases são constituídos por partículas que saem com uma velocidade muito alta e, portanto, são responsáveis pelo aparecimento de uma força no sentido oposto ao que o foguete pretende se locomover.

Essa força gera uma força de reação que faz com que o foguete acelere na direção e sentido desejado (figura 3.16).

Figura 3.16 – As forças em vermelho são devido à aceleração das partículas do gás, ao

serem expelidas do tanque de combustível do foguete por causa das reações químicas. As

forças em verde são de reação às forças vermelhas.

capítulo 3 • 77

Exemplo da Primeira Lei de Newton

Continuamos com o movimento do foguete

Quando o foguete entra no espaço os propulsores podem ser desligados,

nesse momento, ele passa a adquirir uma velocidade constante e permanece

com a mesma velocidade até que os propulsores sejam acionados novamente.

Exemplo da Terceira Lei de Newton para força de contato

Qual a importância da força de atrito?

A força de atrito está presente em quase todos os movimentos. Muitas vezes

ela é benéfica, como por exemplo:

1. No ato de andarmos: se não houvesse atrito entre a sola de nossos sa-

patos e o chão jamais poderíamos andar. Imagine-se andando no gelo, onde o

atrito é muito pequeno? Um pequeno vídeo pode mostrar o que acontece7 .

CONEXÃOLink para o vídeo: Fernanda escorregando no gelo.

http://www.youtube.com/watch?v=90cqTghSoRk

Na tirinha de Maurício de Souza, Chico Bento e seus amigos tentam fazer

com que seu preguiçoso primo, Zé Lelé, se mova. Porém, a força de atrito entre

Zé Lelé e o chão é maior que a forças que os meninos exercem sobre ele por

meio da tração da corda. Dessa forma, ele continua parado.

2. O atrito entre as rodas de um carro e a superfície das ruas: com pouco

atrito não há o rolamento das rodas, elas patinam tornando o carro instável.

podemos constatar outros exemplos através do vídeo.

78 • capítulo 3

CONEXÃOLink para o vídeo:

http://www.youtube.com/watch?v=Qjy4ksPOeIE

– fa

fa

Há casos, em que a força de atrito é prejudicial, como no desgaste de peças

de máquinas.

Exemplo de Forças Produzidas por Molas.

Podemos nos divertir saltando de bungee jump

http://sitedofonseca.blogspot.com.br/2011/10/meu-1-salto-de-bungee-jump.html

O dinamômetro é um instrumento usado para medir forças. Ele é construí-

do com uma mola e funciona devido à força elástica.

capítulo 3 • 79

http://www.reinalab.com.br/media/catalog/product/u/2/u20032_02_dinamometro-de

-precisao-1-n.jpg

No sistema de suspensão de automóveis as molas têm efeito primordial. Do

site http://www.infomotor.com.br/site/2009/06/componentes-do-sistema-de-

suspensao/, temos as seguintes explicações:

O sistema de suspensão conta com o principal componente denominado amortecedor.

O amortecedor é um componente que foi desenvolvido na década de 30 com o objetivo

de ajudar, com o auxílio da mola, a absorver os impactos gerados na condução do au-

tomóvel. Na verdade, o amortecedor é um componente essencial no funcionamento da

suspensão. Sem o amortecedor o automóvel só contaria com a mola, com velocidades

acima de 30 km/h o efeito de ação e reação da mola torna-se um inconveniente, fazen-

do o carro quicar o tempo todo. O amortecedor foi criado para cortar o efeito da mola,

assim, a mola se comprime ou se estende e o amortecedor, com o efeito mais lento e

dinâmico, corta a ação da mola e o automóvel se mantém estável.

A mola de suspensão é outro componente ligado diretamente à função de absorver

as irregularidades da pista. A mola de suspensão pode ser do tipo helicoidal ou do

tipo feixe de molas e trabalha em conjunto com o amortecedor montado na coluna de

suspensão ou em suportes específicos para ela. A mola de suspensão é produzida com

o material aço tipo mola e é muito flexível, tornando este componente essencial no

fenômeno do amortecimento.

80 • capítulo 3

3.3 Energia e Trabalho

O Conceito de energia parece estar bastante disseminado na civilização moder-

na. É mais ou menos comum entendermos que quando uma pessoa tem muita

energia, deve ter uma enorme capacidade de fazer coisas, como correr longas

distâncias, subir escadas, carregar pesos, etc. De fato, o conceito de energia

está relacionado com esta capacidade toda. Na mecânica dos corpos, este con-

ceito deve estar associado com o movimento ou a capacidade de produzir mo-

vimento. O Estado de movimento é caracterizado por velocidade e aceleração,

e podemos definir energia a partir das capacidades desenvolvidas pelo corpo,

devido à presença destas quantidades. Do ponto de vista da mecânica, quando

um objeto tem energia é porque ela já desenvolveu seu movimento, ou poderá

desenvolver a qualquer momento, se a situação física assim permitir.

3.3.1 Definição de trabalho e energia cinética

Imagine um carro que translada na rua com certa velocidade. O fato de ele ter

uma velocidade, já lhe dá uma série de capacidades como subir uma ladeira,

derrubar um poste, colocar outros corpos em movimento, etc. Quanto mais

velocidade o carro tiver, maior será esta capacidade de fazer estas coisas, isto

mostra que a energia contida no corpo deve depender da velocidade (figura

3.17).

Da mesma forma, se um caminhão ou um carro tem a mesma velocidade, quem

terá maior capacidade de realizar tudo aquilo que discutimos acima? O caminhão,

certamente. Isto nos mostra que a quantificação desta energia contida nos corpos

em movimento, deve depender da massa e não apenas de sua velocidade.

Figura 3.17 – Caminhão e carro com a mesma velocidade batem em um poste. O caminhão

que tem mais massa causa mais estrago no poste do que o carro que tem menor massa.

(http://www.cefetsp.br/edu/okamura/quantidade_movimento_resumo_teorico.htm)

capítulo 3 • 81

Com essas verificações podemos definir a Energia Cinética (K):

A energia cinética é a energia associada ao movimento dos corpos. Todo

corpo em movimento possui energia cinética.

K mv Eq=12

12 ( )

Onde m é a massa do corpo em movimento e v é a sua velocidade.

•  Unidades no SI:

•  m é em kilograma (kg)

•  v é em m/s (metro por segundo)

•  K é em J (Joule)

A unidade Joule foi uma homenagem ao Físico James Prescott Joule. Sua

biografia pode ser lida em: http://www.ahistoria.com.br/biografia-james-

prescott-joule/

Vamos agora, imaginar outra situação. Tomemos um corpo, que apresenta

certa massa e o elevamos do solo, na presença da gravidade. Vamos soltá-lo e

esperar que ele realize algo ao chegar ao solo, como por exemplo, enfiar uma es-

taca no chão. Apesar de ele ficar parado no ponto elevado, ele está pronto para

realizar esta tarefa, que certamente precisa de energia. Sabemos que quando

mais ele for elevado, maior será sua capacidade de enfiar a estaca no chão.

Quando ele está na altura, ele possui um tipo de energia capaz de se converter

em movimento assim que liberado.

O Bate Estacas é um equipamento utilizado na Construção Civil para realizar obras

de Fundações e Contenções. Sua função é cravar estacas no solo. O aparelho Bate

Estacas compreende um martelo de queda, ou seja, um corpo de massa, entre valores

de 600 a 7000 Kg, utilizado para aplicar golpes, e um dispositivo de içar o martelo de

queda entre sucessivos golpes.

82 • capítulo 3

Fundação indireta - estacas

Bate estacas

Estacapré-moldada

Estacapré-moldadacravada comauxílio debate-estacas

Tubulão a céu aberto como um poço, é escavado manualmente

Estaca tipo FRANKI,moldada in loco

Estaca tipo STRAUSS,ou broca, moldada in loco

Nível do terreno

Pilão

Concreto

Solo resistente

Concreto

Solo perfuradocom broca, outrado

Solo resistente

Armação

Nível do Terreno

Tubo de açocravado previamente, éretirado à medida que a estaca vaisendo concretada

Nível do terreno

Solo resistente

Nível do terreno

Tubo metálicoou de concreto,para evitardesmoronamentos

Figura 3.18 – Bate Estacas (http://tecponto.blogspot.com.br/2009_12_01_archive.html)

Assim, podemos deduzir que qualquer corpo que tem o potencial de pro-

duzir o movimento, possui uma energia. A essa energia chamamos de Energia

Potencial (U). A energia potencial gravitacional é gerada por um corpo que está

a uma distância da superfície do solo.

•  U = mgh (Eq 2)

•  Onde m é a sua massa, h é a altura que se encontra em relação ao solo e g

é a aceleração da gravidade.

•  Unidades no SI:

•  m é em kilograma (kg)

•  g é em m/s2 (metro por segundo ao quadrado)

•  U é em J (Joule)

capítulo 3 • 83

Outro exemplo de Energia Potencial é a Energia Potencial Elástica. Ela é oriunda

da compressão e distensão de molas ou elásticos. Quando um corpo comprime ou

estende uma mola/elástico ele possui um potencial para o movimento.

m

k

A

x

Fel

mB

Figura 3.19 – Esquema de deformação de uma mola.

A energia potencial elástica é dada por:

U kxE =12

2

Onde k é a constante da mola e x é a deformação da mola

3.3.2 Energia Mecânica

Tanto o conteúdo energético do corpo em movimento, ou daquele que

poderá adquirir movimento precisam ser quantificados do ponto de vista da

Mecânica e daí surgem as definições de energia mecânica.

A energia mecânica (E) de um corpo é definida como a soma de sua energia

cinética e energia potencial.

E = K + U (Eq. 3)

A energia mecânica pode ser vista como um valor constante do corpo em

algumas situações especiais e, dessa forma, a energia cinética pode transfor-

mar-se em energia potencial. No caso de uma bola caindo temos inicialmente

energia potencial vinda da altura em que a bola se encontra e não há energia

cinética, pois não há movimento da bola (figura 3.20).

84 • capítulo 3

h

h = 0

g

v

Figura 3.20 – Bola caindo.

Quando a bola começa a cair, passamos a ter os dois tipos de energia, a ener-

gia potencial – pois a bola ainda não chegou ao chão – e a energia cinética – uma

vez que a bola passou a ter movimento.

Antes de chegar ao solo, a energia potencial vai se transformando em ener-

gia cinética. Quando a bola chega ao solo ela só tem movimento.

Antes de realizarmos estas definições, é necessário criar o conceito de tra-

balho mecânico. Se você notar, as situações que colocamos acima, na qual dis-

semos que o corpo precisa de energia para realizá-las, corresponde a situações

onde do ponto de vista da mecânica, forças envolvidas tiveram que ser desloca-

das. O carro que tem movimento, e sobe ladeira acima, é capaz de vencer sua

própria massa e, portanto, é capaz de produzir deslocamento na presença da

força, chamada peso. Dar movimento a outro corpo, também exige força, ou

mesmo para enfiar uma estaca no chão é necessário vencer sua força de resis-

tência. Em todas estas situações, dizemos que houve realização de trabalho.

Definimos trabalho mecânico com sendo o produto da força pela distância

deslocada (figura 3.21).

A B

d

F

Figura 3.21 – Homem puxando um corpo e realizando trabalho. Fonte: http://cepa.if.usp.br/

energia/energia2000/turmaB/grupo5/trabalho/trabalho1.jpg

capítulo 3 • 85

Definimos trabalho (τ) mecânico com sendo o produto da força pela distância des-

locada. Matematicamente, temos:

τ = F x d

Onde τ representa o Trabalho, F a força aplicada sobre o corpo e d a distância

percorrida pelo corpo.

Unidades no SI:

• F é em N (Newton)

• d é em m (m)

• τ é em J (Joule)

Para vencer uma força por maior distância, será necessário mais trabalho

do que para curtas distâncias. Que o trabalho seja dependente da distância e

do valor da força, nos parece natural. De uma forma mais geral, dizemos que

um objeto tem energia mecânica quando ele é capaz de realizar trabalho me-

cânico, isto é vencer ou exercer uma força concomitante com a existência de

deslocamento.

Podemos traçar uma relação entre o trabalho mecânico e a variação da ener-

gia de uma forma bastante simplificada, podemos dizer que se trata da trans-

formação de um estado físico.

Quando realizamos Trabalho sobre um corpo, estamos alterando o seu esta-

do físico, fazendo-o se movimentar.

Em relação à Energia, sabemos que a sua maior característica é a transfor-

mação, ou seja, a mudança de um estado físico.

A relação matemática para essas duas Grandezas Físicas é:

τ = ΔK ou ΔU

Impulso de uma força

Definimos o impulso de uma força F como sendo a grandeza cujo módulo

é o produto do módulo da força aplicada ao corpo pelo intervalo de tempo no

qual esta força é aplicada. A direção e o sentido do impulso serão os mesmos

da força F

.

I = F ∙ Δt

86 • capítulo 3

Unidade de I = Newton∙segundo = N ∙ s

Duas forças com módulos diferentes podem produzir a mesma impulsão,

pois esta depende não somente da força aplicada mas, também do tempo no

qual esta força é aplicada.

EXEMPLOConsidere dois carrinhos, um azul e outro vermelho, inicialmente em repouso sobre uma

superfície horizontal plana, sem atrito.

No carrinho azul, aplicamos uma força de 15N durante 2,0 segundos.

No carrinho vermelho, aplicamos uma força de 3,0N.

Sabemos que o impulso é o mesmo nos dois carrinhos. Pede-se determinar o intervalo

de tempo no qual a força atuou no carrinho vermelho.

Pensando no carrinho azul:

FA = 15 N

ΔtA = 2,0s

IA = FA · ΔtA = 15 N · 2,0 s = 30 N.s.

Pensando no carrinho vermelho:

FV = 3,0 N

ΔtV = ?

IV = FV · ΔtV

30 = 3,0 · ΔtV

ΔtV = 10 s

Impulso de uma força em um gráfico força x tempo

Em um gráfico Força x tempo (F x t), a área compreendida entre a curva e o

eixo dos x (tempo) nos fornece o módulo do impulso da força aplicada, no inter-

valo de tempo considerado.

capítulo 3 • 87

EXEMPLOSabe-se que uma força variável é aplicada a um corpo, conforme o gráfico abaixo. Determine

o impulso desta força no intervalo de tempo de 0s até 5,0 s.

F(N)

t(s)5,0

2,0

10,0

Precisamos encontrar o valor da área sob o gráfico da reta. Observe que a figura em

questão é um trapézio retângulo, cuja área pode ser calculada pelo produto da base pela

altura.

I SB b

hT= =+

⋅2

I N s=+

⋅ =

10 22

5 30 .

EXEMPLOUm jogador de futebol chuta uma bola, aplicando nela uma força de 500 N, em 0,1 s. Qual a

intensidade do impulso da força exercida?

I = F · Δt

I = 500 N · 0,1s = 50 N.s

Temos uma bicicleta e um caminhão, ambos com a mesma velocidade, o que é mais fácil

parar? Claro! A bicicleta, pois o caminhão tem mais massa.

No início da aula de hoje chegamos à conclusão de que para se conseguir a mesma

variação de velocidade precisamos considerar tanto a intensidade da força quanto o intervalo

de tempo.

Através do cálculo do impulso a partir da força aplicada e do intervalo de tempo, pode-

mos verificar o efeito da força aplicada ao corpo, e prever como o movimento ocorrerá.

88 • capítulo 3

Este conceito é muito aplicado em Engenharia Mecânica para desenvolvimento de mo-

tores, carros e aviões.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASDiscovery na Escola Elementos da Física, Energia e Trabalho. http://www.youtube.com/

results?search_query=trabalho+e+energia+discovery&oq=trabalho+e+energia+discovery&gs_

l=youtube.3...6737.10810.0.11521.10.10.0.0.0.0.186.1635.0j10.10.0...0.0...1ac.1.NWez6TNERY0

Energia do sol, tecnologia do povo - mabcomunicacao. http://www.youtube.com/

watch?feature=endscreen&v=bPRbF8kB4YQ&NR=1. http://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u9.

jhtm

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8ª ed. Rio de Janeiro:

LTC, 2008 . v.1.

TREFIL, James; HAZEN, Robert M. Física Geral. 1ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. v.1.

TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2000. v.1

YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Sears e Zemansky. Física, I: mecânica. São Paulo: Pearson

Education do Brasil, 2006. v.1

Fluidos

4

90 • capítulo 4

4.1 Hidrostática

4.1.1 Caracterização de Sólidos, Líquidos e Gases

É do conhecimento de todos que as diversas substâncias conhecidas podem

apresentar-se em diferentes estados. O que diferencia os estados é a forma de

agregação molecular de cada um deles. A seguir, seguem as explicações sobre

alguns estados físicos.

Sólido:

O estado sólido é caracterizado por uma forte agregação molecular, ou seja,

a coesão entre as moléculas é consideravelmente forte, garantindo a forma e vo-

lume bem definidos. Um exemplo bastante conhecido da água no estado sólido

é o iceberg, que são enormes blocos de gelo encontrados nos oceanos.

Observação:

Os cristais de gelo ou de neve apresentam formatos geométricos belíssi-

mos. Cada formato depende da temperatura em que se encontram (figura 4.1).

Figura 4.1 – Geometria de um cristal de gelo ou neve

Líquido

Nesse estado observamos que o volume é bem definido, mas a forma é va-

riável. Um suco, por exemplo, terá o formato do copo em que o colocarmos.

capítulo 4 • 91

Isso ocorre porque, nos líquidos, as moléculas não apresentam forte coesão

(figura 4.2).

O

H HO

H

HO

H

H

O

H

H

OH

HHH H HO H H

O

Figura 4.2 – Moléculas da água. http://www.alunosonline.com.br/quimica/polaridade-das-

moleculas.html

Gasoso

Os gases não possuem forma e volume definidos, isso ocorre devido ao fato

da interação entre as moléculas dos gases ser, praticamente, inexistente, fazen-

do com que a substância se distribua por todo o espaço disponível (figura 4.3).

Figura 4.3 – Moléculas da água no estado gasoso. http://www.manualdaquimica.com/quimi-

ca-geral/mudancas-estado-fisico.htm

O estado gasoso e omotor a vapor

O motor a vapor foi desenvolvido no século XVIII para movimentar máqui-

nas a partir da energia gerada pelo vapor de água. Com essa descoberta, ini-

ciou-se a Revolução Industrial. A partir de estudos, o vapor do ar foi utilizado

para mover os trens e barcos queimando carvão para aquecer o ar. Hoje ainda

usamos essa ideia para gerar energia elétrica nas Usinas Termoelétricas.

92 • capítulo 4

4.1.2 Fluidos

O estado de agregação da matéria depende das condições de temperatura e

pressão a que está submetida. Como exemplo, podemos citar a água, sabemos

que essa substância se apresenta em diferentes fases da matéria.

Definimos os fluidos basicamente como líquidos e gases. Certamente tere-

mos muitos assuntos para discutir que fazem parte do cotidiano de todos nós e

que depende dos conceitos de fluidos.

Ao iniciarmos os nossos estudos, temos que entender o conceito de fluido.

De maneira simples, podemos dizer que um fluido é qualquer substância que

facilmente escoa e que muda sua forma quando submetido à ação de pequenas

forças. Os fluidos tomam a forma do recipiente onde são colocados.

Embora o termo “fluido” não seja corriqueiro, em nossas vidas diárias res-

piramos (gases) e bebemos fluidos (líquidos), até nas horas vagas nadamos em

fluidos. O estudo dos fluidos explica alguns fatos interessantes como a razão

do tubarão precisar nadar constantemente para não afundar, o porquê dos na-

vios, apesar dos seus pesos, não afundarem e muitos outros fatos que discutire-

mos no decorrer deste livro (figuro 4.4).

Figura 4.4 – Tubarão mergulhando. Fonte – http://tubaroes.com.sapo.pt/Whihark.jpg

Devido a característica dos fluidos de terem forma acomodada segundo as

condições de contorno, o conceito de força é mais bem empregado se definir-

mos pressão, que é a força por unidade de área. Na natureza temos dois fluidos

extremamente importantes: a água dos oceanos e o ar atmosférico.

capítulo 4 • 93

A seguir abordaremos os conceitos de densidade e pressão e a estática dos

fluidos discutida nos teoremas de Pascal e Arquimedes.

Conceito de densidade

Como os fluidos não possuem forma definida, ao invés da massa, o melhor

é sempre lidar com a chamada densidade, que representa a massa por unidade

de volume. Quando os fluidos têm densidade que não variam com a pressão de

forma considerável, são chamados de incompressíveis. A água é um exemplo

deste tipo de fluido. Por outro lado, quando a densidade pode variar dependen-

do da pressão, temos os fluidos compressíveis. O ar atmosférico é exemplo des-

te tipo de fluido.

A densidade (p), também conhecida como massa específica, é definida como

o quociente entre a massa (m) e o volume (V) de um corpo, resumidamente:

pmv

Eq= ( . )1

É importante lembrar que mesmo quando dois materiais constituídos do

mesmo material possuem volumes e massas diferentes, suas densidades são

iguais. Imagine a imersão de um cubo de ferro de dois quilogramas (kg) de mas-

sa em um reservatório contendo água e de outro cubo com massa igual a 4 kg,

constituído do mesmo material, em outro reservatório contendo água, a quan-

tidade de líquido deslocado durante a imersão será proporcional a massa dos

cubos.

É importante lembramos algumas unidades no SI (Sistema Internacional de

Medidas) que utilizaremos no estudo da densidade. Seguem algumas unidades:

Unidades no SI:

•  Massa (m) – unidade kg

•  Volume (V) – unidade m³

•  Densidade (p) – unidade kg/m³

Lembrete : 1m³ = 106 cm³

94 • capítulo 4

Na tabela 4.1 são mostrados alguns valores de densidades de algumas subs-

tâncias conhecidas:

MATERIAL DENSIDADE (KG/M³)Ar (1 atm a 20 °C) 1,20

Benzeno 0,9.10³Água 1,0.10³

Concreto 2,0.10³Alumínio 2,7.10³

Cobre 8,9.10³

Ouro 19,3.10³

Tabela 4.1– Densidades de algumas substâncias

É importante observarmos que a densidade de alguns materiais possui va-

riações em seu interior. A atmosfera terrestre é um desses materiais que apre-

senta menor densidade em altitudes elevadas, o nosso corpo possui densida-

des diferentes, em nosso organismo temos gordura que possui baixa densidade

e ossos que possuem alta densidade.

Você sabia que mesmo sendo de aço os navios não afundam. Isso acontece porque são

dotados de partes ocas, apresentando assim, densidade menor do que a água. É importan-

te lembrar que o aço maciço em grandes quantidades afunda rapidamente.

Observação:

Os icebergs flutuam nos oceanos, pois a densidade do gelo é menor que a

densidade da água do mar. Da mesma forma, os lagos no frio do inverno criam

gelo em sua superfície pois sua densidade é menor que a densidade da água.

Conceito de pressão

No caos do ar atmosférico, que é uma camada de gás envolvendo o planeta,

o próprio peso deste fluido faz uma força nas camadas inferiores, e esta força

por unidade de área chama-se pressão atmosférica. No nível do mar, esta pres-

são é da ordem de 105 N/m2, que é o valor chamado de atmosfera (igual a 1 atm).

capítulo 4 • 95

Para definirmos a pressão, podemos considerar uma pequena superfície de

área A localizada em um ponto do fluido e a força normal exercida pelo fluido

em cada lado da superfície é F.

A partir dessas considerações, definimos a P pelo quociente entre a força F

e a área A:

pFA

=∆∆

Analisando a expressão dada anteriormente, verificamos que se a força é

uniforme em uma placa plana de área A podemos concluir que:

pFA

Eq= ( . )2

Unidades de pressão:

No SI:

•  1 Pa (Pascal) = 1Pa= 1N/m²

•  1 atm (atmosfera)= 1,01325.105 Pa

Outras unidades conhecidas:

•  1 bar = 105 Pa

•  1lb/pol (libra/polegada) = 6895 Pa

•  1mmHg= 1 torr (Torricelli) = 133,3 Pa

Curiosidade!

Uma delicada bailarina de 48 kg, apoiada na ponta de um dos seus pés pode exercer

uma pressão sobre um piso no valor de 8.105Pa em uma área de 6.10-4m²!

EXEMPLODeterminar o módulo da força que a atmosfera exerce sobre o alto da cabeça de uma pessoa

que tem uma área de aproximadamente 0,030m². Considere a pressão atmosférica igual a

1 atm.

Cálculo da força que a atmosfera exerce sobre a cabeça da pessoa,

PFA

F p A= ⇒ = ⋅ , fazendo 1 atm = 1,013 · 105 Pa

96 • capítulo 4

F = 1,013 · 105 Pa.0,030 m²

F = 3039 N

Não se assuste com o valor da força exercida sobre a cabeça da pessoa, ela se refere ao

peso da coluna de ar que se estende até o limite superior da superfície terrestre.

Fluido em repouso

O estudo dos fluidos nos mostra que à medida que afundamos em um lí-

quido, à pressão atmosférica de 1 atm, a pressão aumenta abaixo da interface

água-ar.

F1

F2

y1 p1

p2m · gy1

Figura 4.5 – Forças e pressões que atuam sobre um corpo submerso. Fonte – http://ecotur.

orgfree.com/images/mergulho/mergulho_11.jpg. Imagem adaptada.

Supondo que a água se encontre em equilíbrio estático, na figura 4.5 obser-

vamos um mergulhador que está localizado a uma determinada profundidade

da superfície da água. Sobre a água atuam três forças verticais:

•  a força F1

que age sobre a superfície superior do mergulhador;

•  a força F2

que age sobre a superfície inferior do mergulhador e se deve à

água que está abaixo do seu corpo;

•  e a força peso.

A força devida à gravidade que age sobre o líquido no mergulhador está re-

presentada por P = m.g. Considerando o equilíbrio, podemos escrever:

F2 = F1 + m · g

capítulo 4 • 97

Sendo F1 = p1·A , F2 = p2 · A e m = ρ . A . (y1 – y2)

p2 · A = p1 · A + ρ · A · g · (y1 – y2) , dividindo a expressão por A temos

p2 = p1 + ρ · g · (y1 – y2) (Eq. 3)

De acordo com a expressão obtida, é possível concluir que a pressão aumen-

ta linearmente com a profundidade do liquido incompressível. Essa função

pode ser utilizada para determinar a pressão não apenas no líquido, o seu uso

estende-se a cálculos relacionados a atmosfera.

Importante: A pressão em um ponto do fluido em equilíbrio estático não depende

da dimensão horizontal do recipiente ou do fluido, mas sim da profundidade desse ponto.

Você sabia que para cada 10 m percorridos na vertical durante um mergulho, acrescen-

ta-se 1,0.105 Pa ou 1 atm no valor da pressão.

4.1.3 Princípio de Pascal

Diariamente deparamos com o Princípio de Pascal,

essa teoria se faz presente quando apertamos um

tubo contendo cremes, até mesmo quando engasga-

mos e nosso abdômen é pressionado para liberarmos

o alimento preso na garganta ou quando frentistas de

postos de gasolina utilizam macacos hidráulicos.

Blaise Pascal (1623-1662) foi um físico, filósofo

e matemático francês, que apesar de ter falecido jo-

vem, deixou grandes contribuições para a ciência (figura 4.6). Além de frases

célebres e eternas como “O coração tem razões que a própria razão desconhe-

ce”; esse grande cientista deixou muitas contribuições como os esclarecimen-

tos sobre o princípio barométrico, informações sobre a prensa hidráulica e a

transmissibilidade das pressões. Observamos suas teorias nos elevadores hi-

dráulicos de postos de combustíveis e até mesmo nos freios hidráulicos . O

Princípio de Pascal enuncia que :

A pressão aplicada a um fluido estático incompressível fechado é transmitida igualmente

a todas as partes do fluido.

Figura 4.6 - Pascal (1623-

1662)

98 • capítulo 4

O Princípio de Pascal e o elevador hidráulico

Nos postos de gasolina existem elevadores hidráulicos que funcionam de

acordo com o princípio de Pascal. A figura 4.7 ilustra um desses elevadores para

nossa discussão sobre a relação entre a área, a força e a pressão exercidas.

Verificamos que uma força externa de módulo Fe que é aplicada no sentido

de cima para baixo sobre o êmbolo de entrada, sua área é Ae. No interior do

dispositivo hidráulico existe um líquido incompressível que produz uma força

no sentido de baixo para cima que é aplicada no êmbolo de saída que possui

área As. O sistema é mantido em equilíbrio devido à força de módulo Fs que é

exercida pelo automóvel sobre o êmbolo, produzindo uma variação na pressão

do líquido que é calculada por:

EntradaSaída

⇓→

Fe

Ae

As

de

ds

⇓Fs

→

Figura 4.7 – Elevador hidráulico. Fonte: Ref. de Paula, S.M.

peFeAe

psFsAs

PFeAe

FsAs

Fs FeAsAe

Eq

= =

= = ⇒ =∆ ( . )4

Analisando a Eq. 4, observamos que a força F s de saída é maior do que a força de

entrada Fe.

capítulo 4 • 99

4.1.4 Principio de Arquimedes

Arkhimedes , nome originário do grego, popularmente conhecido como Arqui-medes, foi um matemático e físico nascido por volta do ano 287 a.C em Sira-cusa-Sicília. Foi um cidadão participativo e muito ativo na sociedade. Muitas de suas descobertas acadêmicas estão em nossos dias, suas contribuições es-tendem-se da geometria até o estudo da Física. Seus estudos trouxeram infor-mações importantes para o estudo da Mecânica, da Hidrostática e Aritmética.

Existem muitas histórias engraçadas e interessantes sobre Arquimedes, uma das mais fa-

mosas está relacionada com o seu estudo para verificar se na coroa de ouro do Rei Herão

II, de Siracusa, havia sido misturado certa quantidade de prata. O problema foi resolvido por

Arquimedes apenas determinando o volume da coroa, averiguando assim, a densidade da

coroa e calculando a quantidade de prata utilizada. A história conhecida por todos foi a que

Arquimedes inventou o procedimento para verificar a densidade do ouro quando tomava

banho e verificou que ao entrar na banheira, certa quantidade de água era transbordada.

Saiu do banho e pronunciou vigorosamente a palavra Eureka!, que ficou mundialmente

vinculada ao célebre Arquimedes.

Para melhor compreensão do Princípio de Arquimedes é conveniente discu-tirmos um exemplo prático. Suponha que você amarre um pequeno bloco ma-ciço a uma mola presa a um dinamômetro conforme a figura 4.8. Utilizando o mesmo arranjo experimental, imagine que o bloco preso à mola seja submerso em um recipiente contendo água, o que você acha que acontecerá com o valor do peso indicado no dinamômetro? Caso você tenha respondido que o peso

será menor, você acertou!

Dinamômetro

Pa

Pr

E

Figura 4.8 - Blocos p resos à mola, o bloco submerso tem peso menor do que o peso fora do líquido.

Fonte: (Ref. de Paula, S.M.)

100 • capítulo 4

Observando a figura 4.8 constatamos que o peso do corpo fora do recipien-

te contendo água é maior, pois estando submerso a água exerce sobre o bloco

uma força dirigida verticalmente para cima, denominada empuxo (E); o senti-

do dessa força, o seu sentido e a direção do empuxo são definidos pelo princí-

pio de Arquimedes enunciado logo a seguir :

Em todo corpo que está total ou parcialmente submerso em um fluido, existe uma força

exercida pelo fluido que age sobre o corpo, chamada empuxo, essa força é dirigida para

cima e tem o módulo igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo.

Observa-se que a leitura do peso feita para corpos imersos em um fluido é

menor devido a força de empuxo, nesses casos, existe o chamado peso aparente

que está relacionado com o peso real e a força de empuxo, resumimos o cálculo

do peso aparente da seguinte maneira:

Sendo E = ρL.VL.g (Eq. 5)

Unidade do empuxo (E) no SI : N (Newton)

•  pa = pr – E (Eq. 6)

onde:

•  pa = peso aparente

•  pr = peso real

•  E = empuxo

• ρL = densidade do fluido

•  VL = volume do fluido deslocado

EXEMPLOA partir dos Princípios de Arquimedes, explique a razão dos balões de ar quente subirem.

Solução:

Os balões de hélio sobem porque o seu peso total é menor do que o módulo da força de

empuxo do ar externo onde eles estão imersos.

capítulo 4 • 101

EXEMPLOCom base na figura 4.8, considere o peso real do bloco maciço igual a 10 N e o peso marcado no

dinamômetro quando esse é imerso no fluido igual a 8N. Determine o empuxo e o volume do bloco.

Solução:

Utilizando a equação pa = pr – E calculamos o valor do empuxo (E) ,

8 = 10 – E ⇒ E = 2N

Com o valor do E = 2N, calculamos o valor do volume do bloco utilizando a definição de

empuxo dada por:

E = pL · VL · g, sendo pL = 1.000kg/m³

2 = 1000 · VL · 9,8 ⇒ VL = 2,04 · 10 – 4 m³

Solução: O valor do módulo do empuxo é igual 2N e o volume do bloco 2,04.10-4 m³.

A mecânica dos fluidos é extremamente importante nas engenharias, pois o

transporte de água e de outros líquidos é fundamental na engenharia química,

na civil, na produção, na mecânica e em outras. Quando fazemos uma barragem,

temos que levar em conta o fato de que o aumento da profundidade aumenta a

pressão e, portanto, deve aumentar também a resistência da barragem. Esta é a

razão pela forma mais grossa das barragens quando vamos mais profundo na

água.

CONEXÃOExemplos do estudo dos Fluidos:

Freios Hidráulicos

Leia em: http://www.alunosonline.com.br/fisica/freio-hidraulico-principio-pascal.html

Amortecedor Hidráulica

Existem vários tipos de amortecedores hidráulicos, tais como os de portas

e os de carros. Todos eles têm o mesmo funcionamento: um fluido com muita

102 • capítulo 4

resistência (viscosidade) é usado para transformar a energia cinética em energia

térmica e, com isso, vai diminuindo o movimento (da porta ou do balanço do

carro devido à buracos) até que pare através do esquentamento do fluido.

4.2 Hidrodinâmica

4.2.1 Fluidos em Movimento

A característica dos fluidos que corresponde a sua capacidade de mudar sua

forma, torna-os apto a fluir. Sob certos esforços, os fluidos migram de um local

para outro. Esta capacidade faz com que sejam a parte principal de transporte

de materiais.

O ciclo da água é importante para manutenção da vida vegetal e animal na

Terra. A permeabilidade da água no solo, permite que as plantas possan suprir

suas necessidades para se desenvolver. Da mesma forma, podemos verificar o

transporte de água através dos rios, mares, vapor de água e chuva (figura 4.9).

Figura 4.9 – Ciclo da água. Fonte: http://www.serracima.org.br/wp-content/uplo-

ads/2010/02/o-ciclo-da-agua.jpg

Outro exemplo é o sangue, que flui pelas veias e artérias, levando os nutrien-

tes para todos os órgãos. A capacidade dos líquidos e gases em fluir é essencial

para tudo vivo e não vivo de nosso planeta.

capítulo 4 • 103

Vazão

Um dos fundamentos importantes do estudo dos fluidos diz que a massa

de um fluido não sofre alterações durante o seu escoamento, quando fazemos

o estudo do escoamento de um fluido, estudamos a equação de continuidade,

que envolve conceitos de vazão e velocidade de escoamento.

A vazão é uma grandeza física que permite saber o volume de um dado flui-

do que cruza uma determinada área por unidade de tempo e é dada como a

multiplicação da área pela velocidade do fluido (figura 4.10):

A1

A2

v1 v2→ →

Figura 4.10 – Esquema da vazão http://www.ebanataw.com.br/roberto/chuvas/enchente.htm

Vazão (Q1) = (Area1 da seção transversal) x (velocidade do fluido)1

Vazão (Q2) = (Area2 da seção transversal) x (velocidade do fluido)2 (eq.1)

A vazão ainda está relacionada com a massa que é transportada. Se multipli-

carmos a vazão pela densidade, teremos o chamado fluxo de massa.

Fluxo de Massa = Vazão (Q) x densidade do fluido (eq.2)

O fluxo de massa é uma das principais características da fluência dos

líquidos.

A água e a maioria dos líquidos são considerados incompreensíveis, ou seja,

não mudam de volume quando submetidos a uma força externa. Quando e o

fluido é incompressível a sua densidade é constante. Observando a figura 4.10,

todo o líquido que passa pela seção 1 em um determinado intervalo de tempo,

terá que sair através da seção 2. Logo, para fluidos incompressíveis, o fluxo de

massa se conserva e a vazão é a mesma.

Vazão (Q1) = Vazão (Q2)

A1 v1 = A2 v2 (eq.3)

104 • capítulo 4

Esta conservação torna possível fazer os fluidos escoarem mais rapidamen-

te ou mais lentamente, a fim de preservar a massa transportada. É por esta ra-

zão, que restringido a saída de uma mangueira de água, a água sai com maior

velocidade e chega mais longe quando queremos usar o jato de água (figura

4.11). Também, quando um rio é mais estreito, a água flui mais rapidamente.

Figura 4.11 – Mangueira de água. Fonte: http://www.orionet.net.br/site/wp-content/uplo-

ads/2013/02/Mangueiras-Orionet.jpg

Mas afinal, o que causa o escoamento? Ninguém nunca viu um rio escoar

morro acima, certo? Na verdade, os fluidos são como pequenas porções de mas-

sa se movimentando, e desta forma, obedecem às leis da mecânica. A única di-

ferença é que sendo fluido, o conceito de força é substituído pelo de pressão e a

massa é mais convenientemente expressa pela densidade.

Viscosidade

Para que ocorra o escoamento entre dois pontos de um fluido, é necessário

que haja uma pressão causando este movimento. Se o fluido esta contido num

tubo, e há atrito com as paredes (normalmente falamos em viscosidade), pode

ocorrer que a pressão é compensada por esta força de resistência. É importante

diferenciar viscosidade de densidade. A viscosidade está relacionada à veloci-

dade de escoamento, enquanto a densidade está relacionada ao peso.

Um exemplo aplicado é a comparação entre o óleo e a água. Quando mistu-

ramos os dois, o óleo fica em cima da água, indicando que ele é mais leve, ou

menos denso. Entretanto, o óleo tem mais dificuldade de escoar do que a água,

portanto tem viscosidade maior (figura 4.12).

capítulo 4 • 105

Figura 4.12 – Óleo e água em um mesmo recipiente. Fonte: http://cdn1.glgcdn.com/tim/

w646/h400/z3/cassimsefaz_com_br/shttp%253A%252F%252Fgloballeadsgroup.demand.

production.s3.amazonaws.com%252F00000139-8284-9854-6ac7-6ccac143fa99.jpg

4.2.2 Teorema de Torricelli

Em todo lar podemos observar que as caixas d'água são colocadas na altura

dos telhados e a água escoa pelas tubulações até chegar às torneiras e chuvei-

ros. Quando observamos o escoamento dependente da altura, verificamos que

a energia potencial se converte em escoamento do fluido. Esta situação pode ser

comprovada se fizermos um furo lateral numa lata que esteja cheia de água. A

água sairá pelo furo com velocidade maior quanto mais embaixo estiver o furo (fi-

gura 4.13). Toda esta situação pode ser devidamente equacionada com as leis da

mecânica, e obtemos as leis básicas dos movimentos do fluidos como Torricelli .

h

v

Figura 4.13 – Caixa d’água com furos em alturas diferentes. Fonte: https://upload.wikimedia.

org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/TorricelliLaw.svg/400px-TorricelliLaw.svg.png

106 • capítulo 4

Através do teorema de Torricelli é possível calcular a velocidade de saída de

um líquido quando conhecida a altura do recipiente em que ele é confinado:

v2 = 2gh (Eq. 4)

4.2.3 Lei dos Gases

Um tipo de fluido de extremo interesse é o gasoso. Os gases são fluidos que não

possuem forma, nem volume definido, ou seja, a forma e o volume dos gases

dependem diretamente do recipiente que ocupam. As moléculas dos gases, di-

ferente dos sólidos, estão muito mais separadas umas das outras.

Existem três leis importantes que contribuíram para determinar as proprie-

dades e comportamento dos gases:

Lei de Boyle (transformação isotérmica = temperatura constante)

CONEXÃOObserve a Lei de Boyle através da animação em:

http://imagem.casadasciencias.org/online/37798608/conteudo/Representacao%20

Grafica%20Isotermica%20Lei%20Boyle%20Marriote.html

Enunciado da Lei de Boyle: Sob temperatura constante, o volume ocupa-

do por determinada massa fixa de um gás é inversamente proporcional à sua

pressão.

CONEXÃOLei de Gay-Lussac (transformação isobárica = pressão constante)

Observe a Lei de Gay-Lussac através da animação em:

http://imagem.casadasciencias.org/online/37751115/37751115.php

Enunciado da Lei de Gay-Lussac: Sob uma pressão constante, a temperatura

e volume são grandezas diretamente proporcionais.

capítulo 4 • 107

CONEXÃOLei de Charles (transformação isométrica = volume constante).

Observe a Lei de Charles através da animação em:

http://imagem.casadasciencias.org/online/37798608/conteudo/Representacao%20

grafica%20isocorica%20lei%20Charles.html

Enunciado da Lei de Charles: Sob volume constante, a pressão e a tempera-

tura serão grandezas diretamente proporcionais.

Muitos gases podem ser considerados ideias ou perfeitos, desde que se com-

portem com as seguintes características: as moléculas dos gases se movimen-

tam desordenadamente e não interagem entre si; as colisões intermoleculares

são elásticas; não existem forças de atração ou repulsão entre as moléculas; e,

cada molécula possui baixa densidade e volume desprezível.

A Equação de Clapeyron foi formulada pelo físico-químico francês Benoît

Paul-Émile Clapeyron (1799-1864). Essa equação dos gases ideais, na qual re-

laciona suas propriedades dentre volume, pressão e temperatura absoluta, é

definida por:

P.V = nRT (eq. 5)

Onde,

•  P: pressão

•  V: volume

•  n: número de mols

•  R: constante universal dos gases perfeitos: 8,31 J/mol.K

•  T: Temperatura

4.2.4 Capacidade e condutividade térmica

Enquanto a pressão está associada com a força que as partículas do fluido são

capazes de exercer nas paredes do recipiente que o contém; a temperatura, a ní-

vel microscópio, está associada com a energia cinética contida em cada partícu-

la do gás. Ao medirmos a temperatura de um fluido gasoso, estamos na verdade

medindo a energia cinética contida em suas partículas.

108 • capítulo 4

Para um gás ideal, a única forma de armazenar energia é pelo seu movimen-

to. Quando o gás está mais frio ou mais quente, na verdade estamos verificando

o movimento de suas moléculas ou átomos que é mais ou menos rápido, res-

pectivamente. Por intermédio da interação dos átomos, é gerado o movimento

dos seus constituintes. Aqueles que ganharam energia podem, através das co-

lisões, transferir energia para os demais que estejam com menor movimento.

Este é o fenômeno básico em que ocorre o processo de transferência de energia,

que agora chamamos de calor.

A transferência de calor depende da capacidade dos constituintes atômicos

de um gás, por exemplo, em transferir energia entre si e para as paredes do re-

cipiente no qual ele está contido (figura 4.14). A transferência de energia nos

fluidos ou mesmo nos sólidos é a essência da dinâmica do planeta.

CorpoQuente

Átomos com maior agitação

CorpoFrio

Átomos com menor agitação

ExtremidadeMenos Quente

ExtremidadeQuente

Calor

ExtremidadeFria

ExtremidadeMenos Fria

CorpoMorno

CorpoMorno

CorpoQuente

Átomos com maior agitação

CorpoFrio

Átomos com menor agitação

ExtremidadeMenos Quente

ExtremidadeQuente

Calor

ExtremidadeFria

ExtremidadeMenos Fria

CorpoMorno

CorpoMorno

Figura 4.14 – Transferência de calor entre dois corpos até atingirem o equilíbrio térmico. Fon-

te: http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58321&tipo=ob&-

cp=780031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=En-

sino%20M%EF%BF%BDdio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s

capítulo 4 • 109

A capacidade de ceder ou absorver calor que um determinado corpo tem, em razão da variação de temperatura sofrida por ele, é definida como Capacidade Térmica ou Capacidade Calorífera. Corpos que possuem baixa capacidade tér-mica são corpos que demoram mais para serem aquecidos e quando submeti-dos a alta temperatura demoram a resfriar-se.

Você já percebeu que perto do meio-dia, na beira da praia, podemos obser-var que a areia está a uma temperatura mais alta que a água do mar? Isto se deve a alta capacidade térmica da água. A água tem uma capacidade térmica es-pecífica de aproximadamente é 4.184 J/(g oC) ou 4184 J/(kg oC). A água também é responsável pelas brisas terrestres, marítimas e pelas condições climáticas.

A condutividade térmica é a capacidade dos materiais de conduzir calor. Materiais com alta condutividade térmica transferem calor de forma mais rá-pida que os materiais com baixa condutividade térmica. Logo, os isolantes tér-micos têm baixa condutividade. O ar é um exemplo de material com baixa con-dutividade térmica. Em lugares de clima muito frio, as janelas de vidro têm três camadas, duas camadas de vidro com ar no meio, para isolar o calor interno do

externo, minimizando a troca de calor.

Aplicação na Engenharia

O estudo dos fluidos é muito utilizado nas engenharias. O engenheiro civil

cuida da parte das tubulações e utiliza o estudo do escoamento para projetar

as tubulações de casas e apartamentos, como também, das águas e esgotos de

uma cidade.

Para os engenheiros ambientais, o estudo dos fluidos traz informações im-

portantes para o tratamento de esgotos e para projetos de saneamento básico.

Também estão nas atribuições dos engenheiros os projetos de usinas hi-

drelétricas e a escolha de sua melhor localização.

Termômetro a gás:

h

EscalaCapilar

SistemaTubo

flexível

R

Bulbo com gás

Figura 4.15 – Fonte: http://www.miniweb.com.br/Ciencias/Artigos/Imagens/Termodinami-

ca04.gif

110 • capítulo 4

O termômetro a gás utiliza um gás como fluido termométrico ao invés de

um líquido (no caso mais comum temos o mercúrio como líquido nos termô-

metros). Ele é constituído de uma massa fixa de gás a volume constante, usan-

do os conceitos da Lei de Gay-Lussac para gases. Seu funcionamento ocorre a

partir da medição da pressão, pois uma vez que estamos com o volume constan-

te, podemos aferir a temperatura usando a Equação de Clapeyron para gases

ideais.

Calor

5

112 • capítulo 5

5.1 Temperatura e Calor

Qual a diferença entre calor e temperatura? No cotidiano das indústrias e de

alguns profissionais, a temperatura e a dilatação dos materiais são importantes

em muitas tomadas de decisões.

Muitas vezes ouvimos algumas confusões com relação ao conceito de calor

e de temperatura, convém definirmos adequadamente cada uma dessas gran-

dezas ao iniciarmos nosso estudo. As definições resumidas de calor e tempera-

tura são:

Figura 5.1 – Tartaruga nadando em uma região próxima ao Havaí, trocando calor com o meio

e experimentando diferentes sensações com relação à temperatura. Fonte – Amostra de

imagens – Microsoft word

Calor é uma forma de energia, que se transfere de um corpo para outro em

virtude de uma diferença de temperatura entre eles.

Temperatura é a grandeza que mede o estado de agitação térmica das partí-

culas que constituem um corpo.

Quando observamos uma paisagem do deserto (figura 5.2) imaginamos que

nessa região o calor seja intenso e, já em imagens com plantas, cachoeiras e

flores, imaginamos que o local seja mais agradável com relação à temperatu-

ra (figura 5.3). Será que apenas as nossas sensações são suficientes para deter-

minarmos a temperatura? A resposta a essa questão é “não”, temos que estar

atentos ao fato de que, em um mesmo local, diferentes sensações de tempera-

tura podem ser provadas, cada um de nós experimenta sensações diferentes.

capítulo 5 • 113

Certamente, neste momento, você deve estar se questionando sobre qual a me-

lhor forma de avaliar fisicamente o que é quente e o que é frio.

Figura 5.2 – Deserto - mesas do vale Monument, Utah. Fonte – Amostra de imagens – Mi-

crosoft word

Figura 5.3 - Cascata ladeada de flores. Fonte – Amostra de imagens – Microsoft word

As variações na temperatura ocorrem devido ao estado de agitação das par-

tículas em movimento. Ao aquecermos a água, por exemplo, verificamos que à

medida que a temperatura aumenta, as moléculas iniciam uma agitação frené-

tica. Essas moléculas possuem energia cinética que está relacionada com a va-

riação da velocidade. Quanto maior a velocidade, maior será o valor da energia

cinética e os choques entre as partículas serão intensificados com as paredes

internas do recipiente onde a água está sendo aquecida.

114 • capítulo 5

Resumidamente, a temperatura pode ser associada à energia cinética das moléculas,

sendo uma grandeza que caracteriza o estado térmico de um sistema.

Medindo a temperatura

A medida da temperatura deve ser verificada através de um processo indire-

to, que exige um instrumento de medida com padrão definido. Para verificar a

temperatura é necessária a utilização de um instrumento que sofra alterações

mensuráveis em algumas de suas propriedades físicas quando o equilíbrio

térmico for atingido. O instrumento utilizado para medir a temperatura é o

termômetro.

De maneira geral, as pessoas conhecem o termômetro clínico, que é capaz

de medir valores entre 35 °C e 42 °C visto que objetiva medir a temperatura do

corpo e desconhecem os demais modelos existentes.

Existem outros modelos desse equipamento como, por exemplo: o termô-

metro de lâmina bimetálica que funciona pela dilatação da lâmina e é utilizado

no interior de fornos. O pirômetro óptico, que mede altas temperaturas utili-

zando a intensidade das radiações emitidas pelo objeto aquecido; e o termô-

metro de gás , que mede baixas temperaturas sendo largamente utilizados na

indústria.

Escalas Kelvin, Celsius e Fahrenheit

A temperatura faz parte do grupo das grandezas fundamentais do Sistema

Internacional (SI), é medida em kelvin (K), mas existem outras unidades de

temperatura bastante conhecidas como o Celsius (°C) e o Fahrenheit (°F).

Na maior parte do planeta, a escala Celsius é a mais utilizada, até mesmo no

meio científico essa escala é bastante difundida. É importante lembrarmos que

a dimensão do intervalo de um grau Celsius é o mesmo utilizado para a escala

Kelvin. A expressão matemática utilizada para a conversão da temperatura em

Kelvin para graus Celsius é dada por:

Tc =TK -273,15 (Eq. 1)

capítulo 5 • 115

EXEMPLO 1Jairo trabalha em uma multinacional e recebeu um lote de produtos que possuem indicação

de necessidade de conservação à temperatura de 293,15K, porém, a câmara de refrigeração

da empresa é mantida na escala Celsius, qual a temperatura que o sistema de refrigeração

deverá indicar para conservar os produtos recebidos?

Solução:

Tomando a expressão Tc =TK -273,15, devemos substituir o valor da temperatura em

kelvin na expressão para obtermos o resultado em graus Celsius:

Tc =293,15 -273,15

Tc =20 °C

Solução: A temperatura do sistema de refrigeração deverá ser ajustado para 20 °C.

A partir de 1954, adotou-se como padrão o ponto tríplice da água, temperatura em que

a água coexiste nos três estados - sólido, líquido e gasoso. Isso ocorre à temperatura

de 0,01°C ou a 273,16°K, por definição, e à pressão de 611,2Pa.

Obs.: Pa - unidade de pressão chamada Pascal.

Fonte : GASPAR, Alberto. Compreendendo a Física – v. 2 –1. ed. São Paulo: Ática,

2011.

Além das escalas Celsius e Kelvin, existe a escala Fahrenheit, criada por Daniel

Gabriel Fahrenheit (1701-1744). Essa escala é bastante comum nos países de lín-

gua inglesa. Na figura 5.4 podemos verificar a correspondência entre essas três

escalas. É importante salientar que todas elas utilizam a água como referência.

0 32 273

100 212 373°C °F K

Figura 5.4 – Escalas termométricas

116 • capítulo 5

A partir das escalas termométricas é possível chegar à expressão matemática:

T Tc F= −59

32.( ) (Eq. 2)

EXEMPLO 2Leo sentiu-se mal durante o dia e ao verificar a temperatura do seu corpo, o termômetro

marcou a temperatura igual a 102°F. Determine o valor dessa temperatura em graus Celsius.

Solução :

Para o cálculo da temperatura em °C, devemos aplicar a equação 2:

T Cco= ⋅ − ≈

59

102 32 38 89( ) ,

Leo sentiu-se mal porque sua temperatura de 38,89°C indica estado febril.

5.2 Dilatação e Contração

Existem diversas situações em que a dilatação dos materiais está presente.

Em nossas residências, muitas vezes temos a impressão de que o batente está

atritando demais com a porta, observamos que nas construções de ponte e via-

dutos, há sempre um espaço no concreto. Nas construções de trilhos, a dilata-

ção dos materiais também deve ser observada. Em agosto de 2002, no Canadá,

ocorreu o descarrilamento de um trem devido à deformação térmica dos trilhos

(figura 5.5).

Após os exemplos citados anteriormente, nos perguntamos: qual será a ra-

zão física da dilatação térmica ocorrer? A resposta é simples, a dilatação térmi-

ca ocorre devido ao aumento da temperatura do corpo, provocando o aumento

da amplitude das vibrações moleculares, resultando no aumento das distân-

cias médias entre as moléculas. Consequentemente, aumentam as dimensões

do corpo sólido, esse fenômeno recebe o nome de dilatação térmica.

capítulo 5 • 117

Figura 5.5 – Trilhos deformados pela expansão térmica – Asburyv Park, New Jersey. Fonte –

Halliday, Resnick e Walker, pag. 175 , v.2 – 4ª Ed.- LTC.

Quando a temperatura diminui, ocorre a diminuição das distâncias médias

entre as moléculas do sólido, visto que a amplitude das vibrações moleculares

torna-se menor. O sólido terá suas dimensões reduzidas, ocorrendo a contra-

ção térmica (figura 5.6).

Figura 5.6 – Detalhe de uma das gigantescas rachaduras em Marte, provocadas pelo pro-

cesso de dessecamento. Em seu interior pequenas rachaduras causadas devido à contração

térmica. Fonte – Nasa/JPL/Caltech/Google.

118 • capítulo 5

A dilatação e a contração térmica ocorrem nas três dimensões do objeto em-

bora seja comum analisarmos os efeitos das variações da temperatura separa-

damente, ou a análise pode ser da dilatação linear (uma dimensão), superficial

(duas dimensões) e volumétrica (três dimensões).

Quando um Concorde voava mais depressa do que a velocidade do som, a dilatação tér-

mica produzida pelo atrito com o ar aumentava o comprimento da aeronave em 12,5 cm

porque a temperatura aumentava de 128 °C no nariz e 90 °C na cauda.

Fonte : Hugh Thomas/BWP Medial Getty Images News and Sport Services.

5.3 Calorimetria

É do conhecimento de todos que as diversas substâncias conhecidas podem

apresentar-se em diferentes estados: sólido, líquido e gasoso. O que diferencia

os estados é a forma de agregação molecular de cada um deles. O estado de

agregação da matéria depende das condições de temperatura e da pressão a

que está submetida. Como exemplo, podemos citar a água, pois sabemos que

essa substância apresenta-se em diferentes fases da matéria. Nos próximos

itens, explicaremos detalhadamente as fases da água.

CONEXÃOPara saber mais sobre a água acesse o link abaixo: http://revistafisica.blogspot.

com/2011_02_01_archive.html

Mudança de estado físico (fase)

Em dias de calor, quando bebemos um delicioso suco geralmente coloca-

mos uma pedrinha de gelo, caso você beba o suco lentamente, verificará que a

pedrinha de gelo após certo tempo ficará completamente misturada ao suco,

na forma líquida. Esse é um exemplo simples de mudança de fase de uma

substância.

Quando modificamos a temperatura das substâncias, para determina-

dos valores observamos que o material muda sua fase, isso ocorre porque as

capítulo 5 • 119

moléculas sofrem mudanças devido a variação da energia cinética, porém, nem

sempre a temperatura sofre variações quando um material absorve ou perde

calor, como isso ocorre?

A resposta é simples: pela teoria molecular da matéria. As substâncias líquidas apre-

sentam suas moléculas muito próximas umas das outras e exercem forças atrativas mútu-

as, isso não ocorre em um gás, já que as moléculas estão bastante afastadas (figura 5.7).

Durante a mudança da fase líquida para vapor, por exemplo, há a necessidade da entrada

de energia no líquido para que as atrações moleculares sejam superadas. Essa energia que

o líquido recebe aumenta a energia potencial das moléculas, que está relacionada com a

posição e altera o arranjo físico das partículas do sistema, provocando a mudança de fase,

porém, a energia cinética molecular não é alterada. Como a temperatura está associada à

energia cinética, não haverá alteração em seu valor.

Sólido Líquido Gasoso

Aumento de temperatura e pressão normal constante

Diminuição de temperatura e pressão normal constante

Figura 5.7 – Estado de agregação das moléculas nas fases sólida, líquida e gasosa. Fonte:

http://websmed.portoalegre.rs.gov.br/escolas/marcirio/mudancas_estados/imagens/fig1.jpg

O calor é a energia térmica em trânsito entre corpos de diferentes tempera-

turas. As quantidades de calor recebidas e cedidas por corpos de mesmo mate-

rial e mesma massa são diretamente proporcionais à sua variação de tempera-

tura. Resumindo podemos dizer:

Q = m · c · Δθ (Eq. 2)

120 • capítulo 5

Essa fórmula é conhecida como a equação fundamental da calorimetria.

No SI a unidade de calor é dada em J (Joule)

Sendo :

•  Q – quantidade de calor

•  m – massa

•  c – calor específico

•  Δθ – variação da temperatura

Dentre as grandezas vistas na Eq. 2, apenas o calor específico (ou sensível)

ainda não foi discutido. A seguir, temos sua definição:

Calor específico (c) é a quantidade de calor que um grama de substância deve receber

ou ceder para que nela aconteça a variação de um grau de temperatura.

No Sistema Internacional de Unidades (SI) o calor específico pode ser dado

de duas formas:

J/kg · K ou em J/kg. °C

É comum nos livros de Física utilizar para o calor específico a unidade

cal/g °C.

Quanto maior o c de um corpo mais “difícil” é elevar sua temperatura, ob-

serve os exemplos abaixo para metais e compare com a água líquida que possui

calor específico igual a 1 cal/g °C.

•  Calor específico do Latão = 0,092 cal/g °C

•  Calor específico da Prata = 0,056 cal/g °C

•  Calor específico do Ouro = 0,032 cal/g °C

Os peixes não são congelados no fundo dos oceanos porque a água possui um com-

portamento diferenciado com relação à sua solidificação. Todos já ouvimos falar que uma

garrafa completamente cheia de água, se for colocada no refrigerador, pode estourar de-

vido ao congelamento da água. Isso ocorre porque quando resfriamos a água a 4 °C, seu

volume diminui normalmente, como acontece com os demais líquidos porém, se o resfria-

mento continuar, de 4 °C até °C, seu volume aumenta em vez de diminuir!

capítulo 5 • 121

Equilíbrio térmico

Fonte: www.sobiologia.com.br/. Data – 19/01/2012 – 16:06h

Durante o período em que ficamos em uma sala, quando colocamos gelo

em nosso suco, em muitas outras situações, observamos que existe uma busca

pelo equilíbrio térmico, isso ocorre de forma espontânea. Isso ocorre porque

o corpo mais quente cede calor para o mais frio que recebe esse calor. Em sis-

temas termicamente isolados as trocas de calor acontecem apenas entre seus

componentes. A energia térmica sai de alguns corpos e é recebida por outros

pertencentes ao próprio sistema, o que nos leva a equação:

Q Q

Q Qcedido recebido

cedido recebido

∑ ∑=+ =0

5.4 Transferência de calor

Em calorimetria, vimos que o calor é a energia em trânsito, ou seja, o calor é

transferido de uma região para a outra, quando existe uma diferença de tempe-

ratura entre dois corpos ou através do próprio corpo.

Para a aprofundamento dos conceitos relativos à transferência de calor, se-

rão abordados três processos:

•  A condução de calor;

•  A convecção de calor;

•  A radiação de calor.

122 • capítulo 5

Condução

A condução de calor ocorre de forma simples, imagine dois corpos manti-

dos em temperaturas fixas T1 e T2, de forma que a temperatura T2, seja maior

que T1. O calor fluirá através corpo mais quente para o ponto mais frio.

A energia se propaga através de choques entre moléculas mais velozes e

mais lentas, sem que haja deslocamento de matéria. A condução ocorre de par-

tícula para partícula. Seguindo esse raciocínio, concluímos que corpos mais

densos, constituídos por uma quantidade maior de partículas, principalmente

partículas livres são bons condutores de calor. Nessa linha de pensamento, po-

demos concluir que materiais com baixa densidade como os gases e líquidos,

são maus condutores de calor.

Para determinar o fluxo de calor (φ) que passa através da seção de uma bar-

ra, durante um determinado intervalo de tempo (∆t), é necessário fazer:

φ=∆∆

Qt

sendo ∆Qé a variação do calor.

Unidade de fluxo de calor no SI :

J/s (Joule por segundo) = W (watts)

Alguns exemplos clássicos da condução de calor:- O termômetro colocado no corpo de uma

pessoa registra a temperatura devido à con-dução de calor do corpo para o termômetro.

Fonte:http://sobrefisica.files.wor-dpress.com/2011/05/gab-2.pn-

g?w=150&h=122

- Panela no fogo. Os cabos das panelas devem ser feitos a partir de materiais que sejam maus conduto-

res de calor.

Fonte: http://farm5.staticflickr.com/4004/4585460366_5c072303c7_z.jpg

capítulo 5 • 123

- O calor é conduzido do chá para a xícara de porcelana.

Fonte: http://2.bp.blogspot.com14/03/2012, 15:14h

- As populares chapinhas transferem calor para os cabelos através da condução.

Fonte: http://entrenessa.com.br/wp-content/uplo-ads/2009/11/juba-chapinha.jpg

Curiosidade!

O pássaro eriça suas penas para que o ar seja mantido entre elas, evitando dessa for-

ma, que ocorra a transferência de calor do seu corpo para o meio ambiente.

Convecção

É característica dos fluidos, a energia é transportada através do desloca-

mento de matéria. As correntes de convecção se formam em virtude da diferen-

ça entre as densidades das partes mais quentes e mais frias dos líquidos.

Em nosso cotidiano, nos deparamos com vários exemplos de convecção. A

formação dos ventos, por exemplo, ocorre devido às variações das diferenças

de densidade do ar, esse fenômeno da natureza é um exemplo de correntes de

convecção que ocorrem na atmosfera. O ar tende a deslocar-se das áreas com

pressão mais alta para aquelas em que a pressão é mais baixa.

Levando-se em conta o processo da convecção é importante notar que a lo-

calização adequada de aquecedores e de aparelhos de ar condicionado pode

favorecer a circulação de correntes de ar quente ou frio. Os aparelhos que aque-

cem devem ser posicionado na parte mais baixa, porque o ar quente é menos

denso e tende a subir, ao contrário dos aparelhos que resfriam o ar, esses de-

vem ser posicionados na parte superior , porque o ar frio é mais denso e tende

a descer.

124 • capítulo 5

Na figura 5.9, temos o processo de resfriamento que ocorre nos

refrigeradores.

Figura 5.9 – Fluxo de calor no interior de um Refrigerador. Fonte: de Paula, S.M.

•  O frio desce, o ar quente sobe para ser resfriado, numa corrente de

convecção.

•  O ar se contrai ao esfriar-se, tornando-se mais denso, o que o faz descer.

•  O interior da geladeira esfria, de cima para baixo.

É possível, a partir da compreensão do processo de convecção, entender a

razão da gaveta de produtos perecíveis e de carnes ser posicionada na parte su-

perior dos refrigeradores e a de verduras e frutas que são menos perecíveis, ser

posicionada na parte inferior.

Os primeiros refrigeradores surgiram na década de 1920 nos EUA!

É importante notar que, em ambientes abertos, as correntes de convecção

predominantes são essencialmente horizontais, o que dificulta a compreensão

do sentido dessas correntes. Nestes ambientes, a pressão é um fator relevante

visto que a temperatura tende a aumentar quando a temperatura diminui e a

diminuir quando a temperatura aumenta.

capítulo 5 • 125

Fonte: http://a1.twimg.com/profile_images/510475475/praia_dos_carneiros_bigger.jpg

Um bom exemplo é o fenômeno que ocorre nas regiões litorâneas. O calor

proveniente do Sol eleva a temperatura do mar como também da costa conti-

nental, porém, o calor especifico da água é mais elevado que o da terra, sendo

assim, a temperatura da terra eleva-se mais rapidamente que a da superfície do

mar. A elevação da temperatura, em um ambiente aberto como a região litorâ-

nea, reduz a pressão nas proximidades da terra: mas a superfície do mar onde

a temperatura sobe menos, a pressão é mais alta.

Podemos concluir durante o dia a radiação solar atinge essas regiões, mas

a noite, a temperatura do ar baixa, pois a irradiação da terra é mais intensa e a

sua temperatura é reduzida mais rapidamente do que a do mar. A temperatura

na superfície do mar torna-se mais alta do que no continente!

Radiação

O calor passa de um corpo quente a outro corpo distante e mais frio, mesmo

que entre eles haja vácuo.

Os corpos quando aquecidos emitem radiações térmicas que ao serem ab-

sorvidos por outros corpos, provocam o aumento de temperatura. Um bom

exemplo dessa situação é o calor solar que recebemos, quando ficamos toman-

do sol, sentimos nosso corpo aquecido, o calor do Sol chega até nós através

do vácuo. Outra situação cotidiana, exemplo da radiação, ocorre quando nos

posicionamos próximos a uma lâmpada, sentimos a radiação desse objeto

em poucos segundos. As estufas onde são cultivados verduras e flores, utili-

zam vidro transparente à luz visível e parcialmente opaco às ondas de calor

(infravermelho).

A radiação é o processo de propagação de energia na forma dessas ondas eletromagné-

ticas. Ao serem absorvidas, parte da energia dessas ondas se transforma em energia térmica.

Fonte: Newton, Helou e Gualter – Física 2 , Editora Saraiva, 2010.

126 • capítulo 5

5.5 Leis da Termodinâmica

A busca por diferentes formas de energia sempre chamou a atenção do homem,

isso fez com que diferentes recursos fossem investigados como as energias

eólica, solar, das águas e de simples máquinas geradoras de energia fossem

pesquisadas.

O matemático e físico Heron, que viveu na Alexandria, Egito, foi o mentor

da primeira máquina a vapor, Em 120 A.C, que era composta por uma esfera

metálica, oca e de dimensão reduzida, montada sobre um suporte de cano pro-

veniente de uma caldeira de vapor.

A partir das idéias de Heron, muitos outros engenheiros e cientistas inves-

tigaram o princípio de funcionamento das máquinas a vapor. Foi o engenheiro

inglês Thomas Savery (1650-1715), que em 1698 inventou e patenteou a primei-

ra máquina a vapor prática, porém, os conceitos teóricos à respeito da energia e

sua correlação com o calor eram desconhecidos. Somente em 1712, um ferreiro

inglês chamado Thomas Newcomen (1663-1729), inventou outra máquina a va-

por. A busca pelo conhecimento e a curiosidade científica motivou engenheiros

e cientistas da época a buscarem uma fundamentação teórica sobre o funcio-

namento das máquinas criadas antes mesmo da compreensão teórica do seu

funcionamento.

James Prescott Joule (1818-1889), que demonstrou a existência da relação

existente entre a energia mecânica e o calor. Em sua homenagem, a unidade

oficial de energia no sistema internacional de unidades é Joule (J).

A invenção da máquina a vapor foi um grande marco para a compreensão

dos processos termodinâmicos. É importante salientar que as pesquisas de-

senvolvidas trouxeram um grande avanço na área termodinâmica, provocando

grande influência na economia e no avanço científico de diversas áreas do co-

nhecimento. Para entender o princípio de funcionamento da máquina a vapor,

podemos citar as locomotivas, que são compostas pelos elementos essenciais

de uma máquina térmica (figura 5.10)

capítulo 5 • 127

Figura 5.10 - Maquina a vapor Fonte – http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/motor-a-

vapor/motor-a-vapor-4.php

A Lei Zero da Termodinâmica enuncia que:

“Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, então eles estão em

equilíbrio térmico entre si.”

Essa lei permite também, definir uma escala de temperatura, como por

exemplo, as escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit.

Primeira Lei da Termodinâmica

Todos os dias, podemos ver exemplos que envolvem os processos termo-

dinâmicos. Em nossas residências temos refrigeradores, circuladores de ar,

ar condicionado, ferros de passar roupas, e muitos outros utensílios que têm

seus funcionamentos baseados nos processos termodinâmicos. A abrangência

da aplicação da termodinâmica faz com que o seu estudo seja importante em

diversas áreas do conhecimento, por exemplo, os motores dos nossos automó-

veis funcionam de acordo com alguns ciclos discutidos no estudo do calor. No

refrigerador a energia é transportada através do deslocamento de matéria. As

correntes de convecção se formam em virtude da diferença entre as densidades

das partes mais quentes e mais frias dos líquidos.

A Primeira Lei da Termodinâmica, também conhecida como o Princípio

da Conservação de energia, enuncia que a variação da energia interna de um

128 • capítulo 5

sistema pode ser determinada pela diferença entre a quantidade de calor (Q) e

o trabalho (W).

Primeira Lei da Termodinâmica:

∆U = Q – W

W = P · ∆U

p = pressão

∆U = variação do volume

Unidade de Trabalho no SI: J (Joules)

Você sabia que quando enchemos pneus, aplicamos a Primeira Lei da Termodinâmica!

Segunda lei da Termodinâmica

De acordo com a Segunda lei da Termodinâmica, o calor flui espontanea-

mente de um corpo de maior temperatura para outro de menor temperatura,

é impossível existir transferência espontânea de calor de uma fonte fria para

outra quente.

Para que aconteça a realização de trabalho, é necessário um dispositivo que

opere em ciclos, retirando calor da fonte quente e transformando parte desse

calor em trabalho, sendo a parte restante cedida à fonte fria.

O rendimento de uma máquina térmica é um fator de extrema importância, sendo a sua

eficiência ou rendimento o fator que mostra o quanto a energia recebida sob a forma de

calor é aproveitada na forma de trabalho W:

Reservatório quente

Reservatório frio

Máquina térmica

wMáquina

Qq

Qf

capítulo 5 • 129

O rendimento dessa máquina é dado pela expressão que segue, onde temos o quociente

do trabalho pelo calor –

ε

ε

εθθ

= =

= −

= −

−WQ

Q Q

Q

Q

Q

q

q f

q

f

q

f

q

1

1

Deve-se observar que é impossível obter uma máquina com rendimento igual a 1, ou seja,

100%

Rudolf Diesel patenteou um motor à combustão de elevada eficiência, demonstrando

em 1900, um motor movido a óleo de amendoim, cuja tecnologia leva seu nome até hoje.

Fonte: http://www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/ciclo_diesel.htm

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Young, H. D. e Freedman, R. A. Física II - Termodinâmica e Ondas, 10ª edição, Pearson Education,

2002.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Yearl. Fundamentos de física. 4ª ed.- Rio de Janeiro:

LTC, 1996-2002.

SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark W; YOUNG, Hugh D. Física. 2ª. ed. Rio de Janeiro: LTC,

1984-1999.

130 • capítulo 5

Eletrostática

6

132 • capítulo 6

6.1 Carga Elétrica

Figura 6.1 – Inseto aprisionado no âmbar. Fonte – ESTADÃO, 24/07/2008

O matemático e filósofo grego Tales de Mileto (640 a.C – 558 a.C) observou

que o atrito entre uma resina fóssil, o âmbar (figura 6.1) e a pele de um animal,

ou mesmo um tecido, fazia com que a resina atraísse pedaços de palha e até

mesmo pequenas penas de aves. Muitos anos após essas observações, William

Gilbert (1540-1603), médico inglês, aprofundou a pesquisa sobre o processo

físico causado pelo âmbar que deu origem ao livro De magnete que abordava

o a atração exercida por materiais eletrizados e por imãs. Em 1747, o político

e cientista norte-americano Benjamin Franklin (1706-1790) apresentou uma

aplicação prática da teoria eletrostática com a produção do para-raios.

Resumidamente, a carga elétrica é definida como uma propriedade ineren-

te a determinadas partículas elementares que proporciona a elas a capacida-

de de interação mútua, de natureza elétrica. A estrutura de um átomo pode ser

descrita com base em três partículas:

Elétron – carga elétrica negativa (-)

Próton – carga elétrica positiva (+)

Nêutron – não possui carga elétrica

capítulo 6 • 133

e = 1,602.10-19C , onde C é a unidade Coulomb

Q = n.e , onde Q é a carga elétrica e n o número de elétrons

Atualmente, suas massas são dadas por :

•  Massa do elétron : mE = 9,1093826.10-31 kg

•  Massa do próton : mp = 1,67262171.10-27 kg

•  Massa do nêutron: mN = 1,67492728.10-27kg

Em dias secos, percebemos fagulhas quando caminhamos sobre carpetes, quando ti-

ramos ou colocamos roupas feitas com lã e muitas vezes sentimos nossos cabelos arrepia-

dos, esses são exemplos da ação das cargas elétricas que abordaremos posteriormente.

Fonte: salaodipace.zip.net/

Propriedades das cargas elétricas

Princípio da atração: partículas portadoras de cargas elétricas de sinais

opostos se atraem.

+ –A

F FB

Princípio da repulsão: partículas portadoras de cargas de mesmo sinal se

repelem.

+ +A

F FB

– –A

F FB

Princípio conservação das cargas elétricas: em um sistema isolado, a soma

algébrica das cargas positivas e negativas é sempre constante.

Qa Qc

QdQb

troca decargas

Q’a Q’c

Q’dQ’b

Qa + Qb + QC = Q’a + Q’b + Q’c

134 • capítulo 6

Essa equação é válida apenas para sistemas eletricamente isolados.

Condutores e isolantes

Os materiais podem ser classificados de acordo com a facilidade com a qual

as cargas se deslocam em seu interior. Podemos dividi-los em:

Condutores: materiais nos quais os portadores de carga elétrica têm gran-

de liberdade de movimento, porque os elétrons mais distantes do núcleo es-

tão fracamente ligados a ele e quando submetidos à ação de uma força (F), não

necessariamente de grande intensidade, abandonam o átomo e movem-se no

espaço interatômico e sendo conhecidos como elétrons livres. São exemplos

desses materiais: os metais, grafite, gases ionizados, soluções eletrolíticas o

corpo humano e a água da torneira.

Isolantes ou Dielétricos: nesse grupo estão os materiais popularmente co-

nhecidos como isolantes. Esses materiais as cargas elétricas não se movimen-

tam, os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo, não há elétrons livres nos

materiais isolantes, o que faz com que essas cargas permanecem nos locais

onde surgiram. São exemplos desse tipo de material o ar atmosférico, água

pura, borracha, mica, ebonite e muitos outros.

6.1.1 Métodos de Eletrização

Eletrização por contato

Exemplos de materiais eletrizados: sentir um formigamento quando esfre-

gamos nossos pés em um capacho, ouvir estalidos de faíscas ao retirarmos um

agasalho de lã ao alisar os pêlos de um belo gatinho e, até mesmo, tomar um

choque ao apertar a mão de outra pessoa. Essas situações estão relacionadas

com as cargas elétricas contidas nos materiais, pois os elétrons são facilmen-

te transferidos de um material para outro apenas por um simples contato ou

atrito.

Na figura 6.2, observa-se a eletrização por contato, colocando-se em contato

dois condutores, sendo A carregado positivamente/negativamente e B neutro,

verifica-se que após o contato, B torna-se eletrizado com a mesma carga de A.

capítulo 6 • 135

A B+

++ ++ +

+ +

+

+

+

+

A B+

+++ +

+

+

+

+

++

+ ++

+A B

+

++ +

+

+

A B B B----------- - -

----

- -

------ --

--- -

A----------- - -

-- -

--A

--- - -

---

---

Figura 6.2 – Eletrização por contato

O que será que acontece com as cargas quando dois condutores de mesmas

dimensões e mesmo formato são colocado em contato (figura 6.3)?

Q Neutro

A B

Q Q’

A B

Após o contato Após o contato

Q2

A B

Q2

Q + Q’2

Q + Q’2

A B

Figura 6.3 – Eletrização por contato entre condutores de mesmas forma e dimensão.

A resposta a essa pergunta é: quando cargas de mesmas forma e dimensão são coloca-

das em contato, suas cargas serão igualmente divididas, conforme exemplificado na figura

6.3.

Eletrização por indução

Nesse processo, o corpo inicialmente neutro a ser eletrizado deve ser um

condutor e será denominado induzido. O induzido eletriza-se com carga de si-

nal contrário à do indutor, é importante observar que a carga do indutor não se

altera (figura 6.4).

Região neutra

+

+

++

+

+

+++

+

+

++

+

+ +

+

+

+++

–

–

–

–––

+++

Figura 6.4 – Indução eletrostática. Fonte – http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/indu-

cao_eletro/intro/

136 • capítulo 6

6.1.2 Lei de Coulomb

Utilizando como base teórica o modelo newtoniano, Charles-Augustin de Cou-

lomb, nascido na França no dia 14 de Junho de 1736, formulou em 1785, a lei

que é aplicada para explicar a força existente entre as partículas eletrizadas.

Seus estudos conduziram à chamada lei de Coulomb enunciada a seguir:

“O módulo de interação da força de interação eletrostática entre duas partículas car-

regadas é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos de suas cargas e

inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa”

Saiba mais:

F kQ Q

d= ⋅

⋅1 22

Eq. 1

Sendo:

•  Q – cargas (unidade Coulomb, C)

•  k – constante de proporcionalidade, depende do meio onde as partículas

estão imersas (N.m2 /C 2)

•  d – distância entre as cargas Q1 e Q2 (unidade : metro, m)

•  F – força de interação eletrostática (unidade: Newton, N)

Observe na Eq. 1, as semelhanças existentes entre a fórmula que determina

a atraçao gravitacional e a atração elétrica, ambas indicam que a força depende

do inverso do quadrado da distância entre dois corpos.

Alguns valores de k, em N.m2 /C 2 (SI)

•  K no vácuo (ko) = 9,0.10 9 N.m2 /C2

•  água : 1,1. 108 N.m2/C2

•  etanol : 3,6.108 N.m2/C2

•  quartzo : 2,1.109 N.m2/C2

•  benzeno : 2,3.109 N.m2/C2

•  papel : 2,6.109 N.m2/C2

capítulo 6 • 137

A eletrização no dia-a-dia

Eletrização das nuvens: As gotículas de água que formam as nuvens cos-

tumam se eletrizar pelo atrito com as moléculas que constituem o ar e outras

partículas. Quando as nuvens se descarregam, surgem os raios e os trovões.

Eletrização de veículos: Veículos se eletrizam quando entram em movimen-

to, devido ao atrito com o ar. É comum, o usuário do carro, ao sair do automó-

vel, levar um pequeno choque, pois ao tocar o carro ele estabelece um contato

com a terra, escoando as cargas que se formaram.

Eletrização de pessoas: Podemos ficar eletrizados por atrito. Quando nos

penteamos, num dia seco, os cabelos acompanham o pente, mesmo depois de

desfeito o contato. O atrito eletrizou-os com cargas de sinais opostos.

Fonte – http://ceticismo.net/2011/06/27/os-segredos-da-eletricidade-esttica/

6.1.3 Campo Elétrico

O campo elétrico é uma região de influência em torno de uma carga Q, onde

qualquer carga de prova q nela colocada sofre ação de uma força de origem elé-

trica (atração ou repulsão).

Podemos comparar um campo com o cheiro de um perfume quando seu

vidro é aberto. Quanto mais próximos estamos do vidro mais sentimos o cheiro

do perfume e, à medida que nos afastamos dele seu cheiro vai diminuindo.

Saiba Mais: F q E= ⋅

EF

q=

Sendo E o vetor campo elétrico (unidade : N/C)

E e F são vetoriais e têm a mesma direção; mas os sentidos dependem do

sinal de q.

138 • capítulo 6

Sentido do campo elétrico em uma carga puntiforme

Para a análise do campo elétrico, considere uma carga central fixa, Q, pun-

tiforme, e outra carga, de prova, q, mergulhada no campo elétrico Q. Observe

o sentido da força e do campo elétrico nas situações mostradas na figura 6.5:

a)

q

Qd

E

F

+

+ b)

q

Qd

E

+

–

c)

q

Qd

–

– d)

q

Qd

E

–

–

F

F

E

F

Figura 6.5 – a) Cargas de mesmo sinal repelem-se, q > 0, E e F têm o mesmo sentido.

b) Cargas de sinais contrários atraem-se, q < 0, E e F têm sentido opostos. c) Cargas de

sinais contrários atraem-se, q > 0, E e F têm o mesmo sentido. d) Cargas de mesmo sinal

repelem-se, q < 0, E e F têm sentidos opostos.

Através das análises feitas, pode-se concluir que :

–+

Carga positiva Carga negativa

Quando q > 0, o campo elétrico é de afastamento e quando q < 0 o campo é de apro-

ximação.

Saiba mais:

A intensidade do vetor campo elétrico , criado por uma carga puntiforme

Q, não depende da carga de prova q, como apresenta a expressão: E Kq

d

→= ⋅

2

(Eq. 2)

capítulo 6 • 139

Linhas de Campo elétrico

A cada ponto de um campo elétrico associa-se um vetor E. A representação

do campo elétrico pode ser feita a partir de alguns vetores ou a partir de linhas

de força, que são tangentes ao vetor campo elétrico, em cada um dos seus pon-

tos, sendo orientadas no sentido do vetor campo. A seguir, alguns exemplos de

linhas de campo para duas cargas.

Representação das Linhas Cargas de Campo

Q1 = +3C Q2 = +3C

Resolução

QuickMediumPrecise

-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 3 3

q1 =q2 =

Q1 = -3C Q2 = -3C

Resolução

QuickMediumPrecise

-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 3 3

q1 =q2 =

Cargas Cargas

Q1 = -3C Q2 = +3C

Resolução

QuickMediumPrecise

-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 3 3

q1 =q2 =

Q1 = 0C Q2 = +3C

Resolução

QuickMediumPrecise

-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 3 3

q1 =q2 =

6.1.4 Potencial Elétrico

Muitos dos conceitos estudados em Física Teórica I serão bastante úteis para a

compressão dos assuntos que abordaremos nesta aula, especialmente o estudo

140 • capítulo 6

dos conceitos sobre energia potencial, conservação de energia e trabalho torna-

rão mais simples nossas discussões sobre energia potencial elétrica.

Considere um local livre de cargas elétricas, nele inserimos um condutor

eletrizado positivamente, por exemplo, com carga Q, nesse caso teremos na re-

gião do espaço que envolve esse corpo um campo elétrico gerado pelas cargas

nele existente. Podemos associar a esse sistema, uma energia potencial U:

DU = Uf – Ui (Eq. 1)

É importante lembrar que o trabalho realizado pela força eletrostática é independente

da trajetória!

Ao movimentar-se do ponto A até B, sendo a força conservativa, o trabalho realizado pela

força F

é dado por:

WA → B = DU = Uf – Ui (Eq. 4)

CURIOSIDADEUma criança ao brincar com seus amiguinhos em um escorregador de plástico, pode adquirir

no final do seu trajeto um potencial de 60kV caso entre em contato com outra criança. Sen-

do o corpo humano um bom condutor de elétrons, poderá produzir uma centelha e ambos

poderão sofrer um choque elétrico!

Potencial Elétrico

Na figura 6.6 temos um condutor de carga Q, capaz de gerar um campo.

Temos ainda dois corpos de prova, um deles com carga positiva e o outro nega-

tiva posicionado à uma distância d do condutor. O corpo de prova positivo sofre

a ação da força F

, é repelido e afasta-se do condutor, adquirindo assim, energia

potencial elétrica (U). O corpo de prova negativo é atraído.

++++++ + +

++

+

+

–

–

+

Q

q

P

qq

P

q

F

E

F

E

Figura 6.6 – Campo elétrico gerado por um condutor com carga Q.

capítulo 6 • 141

CURIOSIDADEO potencial elétrico (V) no ponto P (figura 6.2), gerado pelo condutor de carga Q, é calculado

pela expressão:

VUq

= (Eq. 5)

A diferença de potencial elétrico entre os pontos inicial e final é dada por:

∆

∆

∆∆

∆

∆

V V V

VU

q

U

q

VU

qsendo U W

VWq

Eq

f i

f i

= −

= −

= = −

= − ( . )6

A diferença de potencial pode ser negativa, positiva ou nula, isso dependerá dos sinais e

dos valores absolutos das grandezas q (carga) e W (trabalho)

Da Eq. 6 podemos escrever

W = q · DV (Eq.7)

Lembrando que no SI: C (coulomb) V(volt) = C. (J/C) = J (Joule)

EXEMPLO

Exemplo do uso da Eletrostática:

1. Como funciona a copiadora eletrostática?

A copiadora eletrostática funciona, como o próprio nome diz, sob o princípio da eletriza-

ção, pois o papel é carregado como uma carga contrária ao pó que será utilizado na impres-

são e esta é feita sob o efeito fotoelétrico. Onde é permitida a passagem da luz, na parte cla-

ra, iluminada, não ocorre a fixação da partícula sobre o papel; ao contrário, na falta do fóton,

a posição no papel se vê neutralizada somente com a presença da partícula de tinta. Este

processo necessariamente deve ser a seco, pois a umidade relativa diminui sensivelmente

142 • capítulo 6

o efeito eletrostático – por isso o nome original dado a este processo, nos anos de 1930:

xerografia. A aplicação mais importante é a máquina Xerox: a imagem do documento a ser

copiado sensibiliza um tambor sensível à luz. Lá onde houve sensibilização, o tambor se torna

condutor e o campo elétrico atrai partículas de toner. Em seguida, a temperatura alta derrete

o toner, marcando, desta forma, o papel da cópia.

Fonte: http://www.klickeducacao.com.br/bcoresp/bcoresp_mostra/0,6674,POR-

968-5961-h,00.html

2. Depuradores de ar Eletrostáticos:

Os depuradores de ar eletrostáticos retêm as partículas de gordura oriundas do processo

de cozimento dos alimentos no filtro ionizador. Em seu processo de funcionamento ocorre

a liberação de uma descarga eletrostática que produz íons positivos e negativos a partir do

vapor de gordura contida no ar. Os íons se aglomeram em torno das partículas de gordura de

modo que elas desapareçam.

6.2 Eletrodinâmica

6.2.1 Fluxo Elétrico

Para simplificar o conceito de fluxo de um campo elétrico, podemos tomar

como exemplo a contagem de automóveis que circulam em determinada via

pública, a cada hora. Ao realizarmos essa tarefa, verificamos o fluxo de auto-

móveis na região avaliada. Essa ideia é útil para entendermos o que significa o

fluxo de um campo elétrico, porém, é importante notarmos que em nossa abor-

dagem, o fluxo não representa o quociente entre duas grandezas (por exemplo,

número de automóveis/tempo) e sim o produto de uma área em relação ao cam-

po que existe no seu interior.

capítulo 6 • 143

Saiba mais

Matematicamente, o fluxo é calculado pela expressão:

ϕ = ⋅→ →E A Eq.1

sendo: φ – fluxo do campo elétrico

A – a área

E – campo elétrico

Para um campo elétrico uniforme, podemos generalizar a Eq. 1 como:

φ = E · A · cos b Eq. 2

Lei de Gauss

A Lei de Gauss, descoberta pelo matemático e físico Carl Friedrich Gauss

(1777-1855) é bastante útil para a solução de problemas físicos que possuem

simetria.

É importante notar que a Lei de Gauss considera a superfície que envolve a

distribuição de cargas como gaussiana, ou seja, uma superfície fechada imagi-

nária e que pode apresentar qualquer forma (figura 6.7).

+Superfíciegaussiana

Campo elétrico E

Figura 6.7 – Superfície gaussiana.

Carl Friedrich Gauss. http://nautilus.fis.uc.pt

144 • capítulo 6

A Lei de Gauss possui equivalência com a Lei de Coulomb, porém fornece

uma maneira diferente de expressar a relação existente entre a carga elétrica e

o campo elétrico. Estabelece que o fluxo elétrico total, através de uma superfí-

cie fechada, é proporcional a carga total envolvida pela superfície gaussiana.

Assim, podemos resumir essa lei na seguinte frase:

Lei de Gauss

O fluxo elétrico total através de uma superfície gaussiana é proporcional à

soma das cargas no interior desta superfície

Matematicamente, a Lei de Gauss é representada pela equação:

eoφ =qe E. 2

onde:

eo=8,854 · φ–2 C2/N · m2

φ = fluxo do campo elétrico para a superfície gaussiana

qe= carga total envolvida pela superfície gaussiana

6.2.2 Corrente Elétrica

Figura 6.8 – Iluminação pública. http://revistacaninde.blogspot.com Acesso – /27/01/2012

capítulo 6 • 145

Nenhum de nós é capaz de imaginar como seria viver sem a eletricidade!

Imagine casas e indústrias sem iluminação, sem energia para o funcionamen-

to de máquinas e equipamentos eletrônicos. Temos a geração de eletricidade

quando as cargas elétricas podem se mover através da matéria.

As cargas elétricas em movimento de uma região para outra constituem a

corrente elétrica, desde que exista um fluxo de líquido de cargas através da su-

perfície. Em alguns casos, verifica-se que existe no corpo um número de pró-

tons igual ao número de elétrons, sendo o campo elétrico nulo, as propriedades

elétricas não se manifestam (figura 6.8).

O cálculo da corrente elétrica é simples, tome como exemplo, um plano

qualquer por onde passa uma carga (Q) em um intervalo de tempo (Dt), nesse

caso a corrente (representada por i), é definida como :

I= Q/ Dt (Eq.1)

No SI, a unidade de corrente é coulomb/segundo (C/s) e recebe o nome de

ampère (A):

1 A= 1 coulomb por segundo = 1C/s.

Por convenção, o sentido da corrente elétrica é o mesmo do sentido do vetor campo

elétrico estabelecido no interior do condutor. Foi estabelecido que uma carga negativa

movimentando-se será sempre imaginada como positiva movendo-se no sentido contrário.

É importante salientar que a corrente elétrica é uma grandeza escalar visto que a carga

elétrica e o tempo são grandezas escalares!

6.2.3 Resistores

Figura 6.9 - O choque elétrico gerado por uma raia de tamanho médio é similar aos efeitos

danosos de um secador de cabelo caindo em uma banheira. Fonte – www.tudolevaapericia.

blogspot.com (Data do acesso – 30/01/.2012

146 • capítulo 6

Sabemos que todos os corpos normalmente oferecem maior ou menor di-

ficuldade à passagem de corrente elétrica, essa característica do material, cha-

mamos de resistência elétrica.

Saiba mais:

Para medir a resistência entre dois pontos de um condutor, é necessário aplicar uma di-

ferença de potencial (V) entre esses pontos e medir a corrente elétrica (i). Resumidamente,

a resistência ® é dada= por: RVi

= (Eq. 6)

No SI, a unidade da resistência é o volt (V) por ampère (A), que também é conhecida

como ohm (Ω):

1 ohm = 1Ω= 1 V/A

É importante lembrar que os resistores são essencialmente condutores de

elétrons e em circuitos elétricos. O filamento de tungstênio das lâmpadas in-

candescentes, a resistência dos chuveiros e torneiras elétricas, são resistências

feitas à base de níquel-cromo, mica e muitos outros. Os símbolos das resistên-

cias são mostrados na figura 6.10.

R

(a)

R

(b) (c)

Figura 6.10 - O valor R da resistência é colocado acima do símbolo que representa grafica-

mente o resistor. Podem ser utilizadas as representações mostradas em (a) e (b). Quando o

condutor possui r resistência elétrica nula, sua representação é feita apenas por uma linha

reta (c).

Lei de Ohm

Figura 6.11 – Georg Simon Ohm (1787-1854) descobriu os fundamentos da eletrodinâmica.

Fonte – www.oscientistas.files.wordpress.com

capítulo 6 • 147

De modo geral, a resistência elétrica de um resistor depende, da natureza

do material que o constitui, de suas dimensões, da temperatura e da diferença

de potencial (ddp) estabelecida em seus terminais. Foi demonstrado por Ohm

(figura 6.11), que quando a temperatura do resistor é mantida constante, a cor-

rente (i) é diretamente proporcional à ddp aplicada nos terminais. Nessas con-

dições, temos a Lei de Ohm:

V = R · i (Eq.10)

Associação de resistores

Definimos de forma breve, a associação de resistores como união de vários

resistores eletricamente ligados entre si, podendo ser associados em série, pa-

ralelo ou de forma mista. Independentemente do tipo de associação, teremos

para cada tipo de associação, apenas um resistor equivalente.

A seguir, seguem as associações em série e em paralelo com as devidas

análises.

Associação em série

Nesse tipo de associação, todos os resistores são percorridos pela mesma

corrente e as ddps aplicadas em cada resistor são diferentes. É importante no-

tar que quando os resistores são iguais, as ddps são as mesmas.

R1

A B

R2 R3

i i

V = V1 + V2 + V3 + ... + Vn

V = R · i

Para o cálculo do resistor equivalente Re, devemos fazer:

Re = R1 + R2 + R3 + ... + Rn (Eq. 11)

Associação em paralelo

Nessa associação, todos os resistores devem estar sob a ação de mesma ddp,

sendo as intensidades das correntes diferentes desde que , os resistores asso-

ciados não sejam iguais.

148 • capítulo 6

R1i1

R2i2

R3i3

A B

i i

O cálculo da corrente é feito calculando-se:

i = i1 + i2 + i3 + ... + in

Para o cálculo do resistor equivalente Re, devemos fazer:

1 1 1 1 1

1 2 3R R R R Re n

= + + + +... (Eq. 12)

6.2.4 Potência elétrica

A força que faz uma corrente fluir de um potencial mais baixo para um mais

elevado é chamada força eletromotriz (fem). O dispositivo que fornece uma fem

é chamado de fonte de fem. Todo sistema que é percorrido por uma corrente

elétrica deve possuir um dispositivo que forneça uma fem.

Como exemplo, podemos citar um gerador que estabeleça uma força ele-

tromotriz e que produzia uma corrente de elétrons que circule pelo condutor.

Existem pilhas, bombas e diversos outros aparelhos capazes de produzir dife-

rentes forças eletromotrizes.

Quando a tensão em um condutor aumenta, haverá um aumento da força

eletromotriz exercida sobre os elétrons livres, isso fará com que um núme-

ro maior de elétrons entre em movimento, tornando a corrente elétrica mais

intensa.

Saiba mais

Para simbolizar a força eletromotriz, utilizaremos o símbolo e. Para o cálculo da fem,

temos:

e = VAB = i · R (Eq.13)

capítulo 6 • 149

Potência (pot)

Muitos de nós quando resolvemos adquirir um eletrodoméstico como um

secador, máquina de lavar roupas, ferro elétrico e até mesmo um belo automó-

vel, questionamos o vendedor sobre o valor da potência do objeto.

Todos os eletrodomésticos citados anteriormente necessitam de energia

elétrica para funcionar. Imagine que quanto mais energia for transformada em

um intervalo de tempo menor, maior será o valor da potência obtida.

Saiba mais

A definição de potência é a quantidade de carga dq que atravessa o sistema em um

intervalo de tempo dt:

Pot = i · v (Eq.14)

Pot = R · i2 (Eq.15)

Unidade de potência no SI :

1 1 1 1 1V AJC

Cs

Js

W⋅ =

= =

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASHalliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl. Fundamentos de Física - Vol. 3 - Eletromagnetismo - 8a.

edição. LTC Editora - Young, H. D. e Freedman, R. A. Física III - Eletromagnetismo

12ª edição, Pearson Education, 2008

150 • capítulo 6

Fundamentos do Eletromagnetismo

7

152 • capítulo 7

7.1 Magnetismo

O magnetismo está presente no cotidiano de todos nós, muitas vezes já estive-

mos com um imã em nossas mãos e fizemos algumas brincadeiras. Na maio-

ria das residências, é comum observarmos imãs grudados como enfeites em

portas de refrigeradores. As observações sobre as propriedades magnéticas dos

materiais foram registradas por historiadores há mais de 2000 anos e até os

nossos dias fazem parte de nossas vidas, todos utilizamos a força magnética,

ela está presente nos fornos de micro-ondas, nos cinescópios de TV, nos alto

falantes e até mesmo nos computadores.

Uma das primeiras observações sobre o assunto, segundo a literatura, ocor-

reu na Ásia, em um distrito da Grécia antiga, denominado Magnésia. Foram

encontrados nessa região, alguns dos primeiros imãs que temos notícias.

Observou-se que esses minerais atraiam-se ou repeliam-se mutuamente, de

acordo com aposição que ocupavam entre si. Sabemos ainda que eram cons-

tituídos por um minério de ferro, hoje conhecido como magnetita, presente

em pequenas quantidades na maioria das rochas e também nos meteoritos.

Geralmente são empregados para a criação dos imãs artificiais: níquel, ferro e

cobalto.

Fonte: http://www.dicionario.pro.br. 29/02/2012

Os processos de imantação em laboratório são bem simples, podemos citar

alguns:

•  Imantação por atrito: basta atritarmos, sempre em um mesmo sentido,

um material com propriedades magnéticas a outro material qualquer.

•  Imantação por  impacto: a vibração mecânica provoca em alguns mate-

riais, a orientação das moléculas constituintes e tornam-se imãs,podendo ser

imãs permanentes ou temporários.

capítulo 7 • 153

•  Imantação por influência ou indução: basta aproximar um material ferro-

magnético de um uma. 

7.1.1 Propriedades dos imãs.

Todos já tiveram a oportunidade de observar o comportamento de um imã,

quando o posicionamos próximo a materiais como alfinetes, limalha de ferro e

objetos de ferro. Notamos nessa situação a atração desses materiais em deter-

minadas partes do imã, que são os seus polos.

Quando o imã move-se livremente, o polo norte aponta para a região norte

geográfico da Terra, o sentido oposto é o polo sul. Independentemente do for-

mato do imã, todos eles possuem os dois polos distintos bem localizados.

Os polos magnéticos não são isolados, dessa forma, quando um imã se que-

bra ou é dividido, teremos outros imãs menores, sendo que sua polaridade de-

penderá da forma como foi cortado ou quebrado.

O que acontecerá caso tentemos aproximar o polo norte de um imã ao polo

norte de outro imã? A resposta é simples, haverá uma repulsão entre eles, as

forças magnéticas se manifestam a distância, sem que exista a necessidade de

contato entre os polos.

A partir do século XVII, os cientistas chegaram à conclusão de que a Terra

se comporta como um grande imã, cujo polo norte magnético localiza-se na

região sul geográfica e cujo polo sul magnético está localizado na região norte

geográfica.

Figura 7.1 – Polo magnético da Terra. Fonte – http://senesis.blogspot.com/2011/02/o-

campo-magnetico-terrestre.htmlg

A aurora boreal, um dos espetáculos mais lindos da natureza é um fenôme-

no óptico natural, que ocorre devido ao choque de partículas de vento solar no

campo magnético da Terra. O fenômeno acontece no Polo Norte, normalmente

154 • capítulo 7

entre os meses de março e abril e de setembro a outubro. No Polo Sul, é conhe-

cido como aurora astral. O nome "aurora boreal" foi criado por Galileu Galilei

em homenagem a deusa grega do amanhecer, Aurora, e ao seu filho, Bóreas, o

deus dos ventos do norte.

Figura 7.2 – Aurora Borea.

7.1.2 Campos magnéticos

O campo magnético pode ser produzido de duas formas. Na primeira delas é

produzido por partículas elementares como os elétrons, alguns materiais pos-

suem um campo magnético, que gera uma região onde outros materiais como

ferro, cobalto ou níquel, sentem a influência desse campo. Isso ocorre porque

os elétrons se combinam para produzir um campo magnético nas proximida-

des do material (figura 7.3).

Figura 7.3 – Os pregos transformam-se em imãs temporários. Fonte – http://t0.gstatic.com/

images?q=tbn:ANd9GcTgPyI0xaWvRNQRpbMsliWaMHFxKqVI93O2RCALmpUjbGE0lAPj

capítulo 7 • 155

A outra forma de produção de um campo magnético ocorre a partir do movi-

mento de partículas eletricamente carregadas como, por exemplo, uma corren-

te elétrica em um fio. Nos computadores essa propriedade pode ser vista, pois o

disco rígido de um computador é controlado pelo campo magnético produzido

pela corrente.

Para a visualização de um campo magnético, podemos observar suas linhas

através de uma experiência muito simples: espalhamos limalha de ferro sobre

uma placa de vidro, que deve estar apoiada sobre um imã. Cada partícula da

limalha se comporta como uma pequena agulha magnética que se orienta na

direção das linhas de indução, dessa maneira, as limalhas adquirem, como um

todo, a configuração que caracteriza as linhas de indução no plano da placa de

vidro. Na figura 7.4, ilustramos alguns exemplos de campos magnéticos.

Figura 7.4 – Campo magnético de um imã através de limalha de ferro.Fonte – http://www.

alunosonline.com.br/fisica/campo-magnetico.html

Campo magnético de uma bobina

Antes de iniciarmos o estudo de mais este item, convém definirmos o que é

uma bobina, também conhecida como solenoide. É muito provável que todos

já tenham visto uma bobina, muitos equipamentos eletrônicos possuem esse

componente que são percorridos por corrente elétrica.

A bobina ou solenoide (figura 7.5), é um componente de circuito que tem

por função, armazenar energia sob forma de campo magnético. É constituída

por um fio enrolado várias vezes, cada uma das voltas do fio é denominada es-

pira. Há nas espiras um coeficiente chamado de autoindução (ou indutância),

156 • capítulo 7

que relaciona as variações na corrente com a tensão induzida nos terminais. A

indutância depende do número de espiras, da permeabilidade magnética do

núcleo e das dimensões físicas da bobina.

S

L

Ni ii

Figura 7.5 – Campo magnético no interior de uma bobina (ou solenoide). Fonte – http://

www.mundoeducacao.com.br/upload/conteudo/campo(3).jpg

As bobinas são classificadas com base numa série de variantes, tais como:

a corrente, a energia magnética máxima permitida, a possibilidade de variar

ou sintonizar o coeficiente de autoindução, a utilização dos mecanismos de

blindagem do fluxo magnético, o tipo de material que constitui o núcleo: ba-

sicamente o ar, o ferro maciço ou laminado, o pó de metal aglutinado com um

material isolador ou o ferrite, que são cristais mistos que apresentam simulta-

neamente alta permeabilidade magnética relativa e resistência elétrica.

Ao ligarmos as extremidades de uma bobina a uma bateria, estabelecemos

uma corrente em suas espiras, essa corrente cria um campo magnético no inte-

rior e no exterior da bobina ou solenoide. As linhas de indução do campo mag-

nético são facilmente “materializadas”, basta utilizarmos limalha de ferro, con-

forme descrito nesta aula. Ao fazermos essa experiência, verificamos para o imã

e para o solenoide, linhas de indução idênticas, as extremidades do solenoide

apresentam propriedades idênticas às dos polos dos imãs. Nesse caso, dizemos

que o solenoide se constitui em um eletroímã, ou seja, um imã obtido por meio

de uma corrente elétrica.

capítulo 7 • 157

Regra da mão direita

Apresentaremos uma regra muito prática conhecida como regra da mão direita que

permite determinar o sentido das linhas de indução e, consequentemente, o sentido do

campo magnético.

A regra é:

- Orientando o polegar da mão direita ao longo da extensão do condutor, obedecendo

ao sentido da corrente, com os demais dedos envolvendo o condutor, o sentido das linhas

de indução será dado pelos dedos que envolvem o condutor.

Regra da mão direita. Fonte – http://video-aula.pro.br/Fisica/fisica-index.html

CONEXÃOCaso a regra ainda não tenha ficado clara, acesse o vídeo: http://www.youtube.com/

watch?v=hIlUAu2VNTU&feature=related

7.1.3 Fluxo magnético

O fluxo magnético é uma grandeza magnética e está relacionado ao número de

linhas do campo magnético que possam atravessar determinada área.

A figura 7.6 mostra as linhas de indução de um campo magnético em uma

superfície plana colocada perpendicularmente a essas linhas, notamos as

158 • capítulo 7

linhas de indução através desse plano, dizemos então, que há um fluxo mag-

nético através da superfície. Imagine que essa superfície seja colocada em um

campo magnético mais intenso, o que acontecerá? A resposta é: as linhas de

indução estarão mais próximas umas das outras, concluímos que o fluxo mag-

nético através de uma superfície, é tanto maior, quanto maior for o número de

linhas de indução que estiverem presentes nessa superfície.

Figura 7.6 – Fluxo magnético através de uma superfície.

Quando o fluxo magnético (φ) é perpendicular à sua definição, o produto do

campo magnético é dado pela área limitada pela superfície:

φ = B ⋅ A

Nos casos em que o campo magnético não é perpendicular à superfície atra-

vessada (figura 7.7), o fluxo é definido como:

φ = B ⋅ A ⋅ cos θ

B

n

θ

Figura 7.7 – Fluxo magnético através de uma espira qualquer, com o campo magnético fa-

zendo um ângulo diferente de 90° com a normal (n).

capítulo 7 • 159

A unidade do fluxo magnético é o weber (Wb), sendo 1Wb=1.T.m2.

Das definições introduzidas nesta subseção, podemos concluir que o fluxo

magnético será máximo quando as linhas de indução atingirem a superfície

perpendicularmente.

Linhas de indução de um campo magnético

Todos já devem ter observado que quando um imã é colocado próximo à lima-

lha de ferro, por exemplo, linhas de indução são formadas. Imagine que ao re-

dor de um imã existam diversas bússolas, as linhas que tangenciam as ponti-

nhas das agulhas das bússolas, são as chamadas linhas de indução do campo

magnético. Por convenção, são orientadas do polo norte para o polo sul, sen-

do assim, o vetor campo elétrico B tangencia essas linhas em cada um de seus

pontos.

N S

Linhas de indução em um imã em forma de barra. Fonte – http://www.mundoeducacao.com.

br/fisica/campo-magnetico.htm

A limalha de ferro é bastante útil para verificar as linhas de indução de imãs

com diferentes formatos, acesse o link http://www2.fc.unesp.br/experimentos-

defisica/ele13.htm e aprenda um pouco mais sobre o mapeamento do campo

magnético.

160 • capítulo 7

A experiência de Oersted

A ideia de que os fenômenos elétricos e magnéticos eram totalmente indepen-

dentes persistiu até o ano de 1820. O dinamarquês Hans Christian Oersted,

professor da Universidade de Copenhagen, na Dinamarca, verificou que sem-

pre que uma corrente elétrica circular por um condutor elétrico produzirá, em

torno dele, um campo magnético. Com base nesse fenômeno funcionam prati-

camente todos os aparelhos eletrodomésticos e seus semelhantes industriais.

Podemos citar alguns exemplos:

•  transformadores presentes em rádios, televisores, etc.

•  motores, partes fundamentais de liquidificadores, geladeiras, máquinas

de lavar roupas, ventiladores, exaustores, etc.

Hans Christian Oersted. Fonte: http://www.nndb.com/07/03/2012

Deve-se ressaltar que, esse estudo conduziu a unificação de duas grandes

áreas da física, eletricidade e magnetismo, que passaram a construir uma im-

portante área da física, o eletromagnetismo.

CONEXÃOO vídeo que segue, explicita a experiência clássica de Oersted, acesse, vale a pena conferir!

Acesse – http://www.youtube.com/watch?v=_y9sP9khil4

capítulo 7 • 161

7.2 Eletromagmetismo

7.2.1 Aspectos Históricos do Eletromagnetismo

James Clerk Maxwell iniciou sua vida acadêmica muito jovem. Aos dezesseis

anos começou a estudar Filosofia Natural, Matemática e Lógica na Universida-

de de Edinburgh. Estudou, inclusive, no Trinity College, frequentado por Isaac

Newton (1642-1727).

Figura 7.8 – James Clerk Maxwell.

Em 1854, formou-se em Matemática, sendo um grande destaque entre os

alunos. Tornou-se membro do Trinity College, onde continuou trabalhando até

1856.

Após trabalhar como docente, retornou à região em que passou sua infân-

cia, Glenlair, e dedicou-se a escrever um livro eletromagnetismo, o Tratado so-

bre Eletricidade e Magnetismo, publicado em 1873, e que se tornou famoso.

No período de 1874 a 1879, sua produção acadêmica foi intensa. Maxwell edi-

tou trabalhos e manuscritos sobre Matemática e Eletricidade. Conquistou uma

posição de grande prestígio entre os cientistas e pesquisadores do século XIX

devido às suas importantes contribuições e pesquisas sobre eletromagnetismo.

James Clerk Maxwell escreveu quatro livros e cerca de cem artigos científi-

cos. Foi também editor científico da 9ª edição da Enciclopédia Britânica.

É impossível deixar de citar que a teoria da relatividade restrita surgiu a par-

tir de estudos de questões relacionadas às “equações de Maxwell”. Além disso,

162 • capítulo 7

seus estudos sobre teoria cinética dos gases foram aprofundados e desenvolvi-

dos por Planck, Einstein, Boltzmann e outros grandes nomes da Ciência.

Uma das grandes contribuições deste ilustre cientista foram as equações

de Maxwell, as quais descrevem os fenômenos eletromagnéticos (elétricos

e magnéticos). Para dar uma ideia do alcance dos fenômenos regidos pelas

equações de Maxwell basta lembrarmos que a luz é um fenômeno de origem

eletromagnética

As equações de Maxwell descrevem o comportamento dos campos elétrico e

magnético, bem como suas interações com o material. Devido à complexidade

matemática, neste livro vamos apenas descrever os conceitos e aplicação das

leis de Maxwell, deixando as equações para outro momento.

Uma onda eletromagnética é uma combinação  de  um  campo magnético 

com um campo elétrico, sendo que o campo elétrico induz o campo magnético

e o mesmo ocorre com o campo magnético que induz o campo elétrico. É im-

portante lembrar que os campos elétrico e magnético oscilam em direções per-

pendiculares entre si e são perpendiculares à direção de propagação da onda.

Não podemos deixar de frisar também que a frequência (f) e o comprimento

(λ) das ondas eletromagnéticas variam de forma bastante razoável. Lembrando

que as ondas eletromagnéticas são as micro-ondas, ondas de rádio, raios γ,

raios-X, ultravioleta, infravermelho, etc. O que as diferencia é o comprimento

de onda.

Quando estamos na praia, por exemplo, nos bronzeando, estamos expostos

à onda eletromagnética proveniente do Sol, que chamamos de radiação solar. A

pele bronzeada que adquirirmos após o banho de Sol é o resultado da presença

da radiação solar.

Lembrete

A onda eletromagnética se propaga, no vácuo, com o valor da velocidade da luz cerca de

300.000 km/s.

As ondas eletromagnéticas transportam energia da mesma forma que as

ondas mecânicas. À medida que as ondas propagam-se no espaço, é possí-

vel a transferência de energia para os corpos que estiverem presentes em sua

trajetória.

7.2.2 Ondas eletromagnéticas

capítulo 7 • 163

As ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo com a velocidade da luz e

transportam energia e momento. Os vários tipos de ondas eletromagnéticas

podem ser encontrados em nosso cotidiano. APodemos citar como exemplos: a

luz solar, o forno de micro-ondas e as antenas.

Na figura 7.9, é mostrado o espectro eletromagnético da luz, em relação ao

comprimento de onda, a frequência e a temperatura de emissão dos corpos.

O ESPECTRO ELETROMAGNÉTICOPenetra a atmosferaterrestre?

Comprimentode onda (m)

Aproximadamenteo tamanho de

Frequência(hz)

Temperaturados corpos emitindo

dado comprimentode onda (K)

Prédios Humanos Abelhas Alfinetes Protozoários Moléculas Átomos Núcleo Atômico

Sim SimNão Não

Rádio

103

104

1 102 104 107

108 1012 1015 1016 1018 1020

Microondas

10–3

Infravermelho

10–5

Visível

0.5 · 10–6

Ultravioleta

10–8

Raios X

10–10

Raios γ

10–12

Figura 7.9 – Espectro Eletromagnético da luz. Fonte: http://www.mundos-fantasticos.com/

ondas-electromagneticas/

A onda eletromagnética é caracterizada por seu comprimento de onda ou

sua frequência. Quanto menor a frequência, menor a sua energia. Por exem-

plo: a radiação ultravioleta (UV) é invisível, tem energia baixa mas suficiente

para matar micro-rganismos e causar danos às células humanas. Os raios X têm

alta energia e podem ultrapassar os tecidos moles do corpo humano, utilizados

para formação de imagens em medicina.

A luz branca, utilizada em muitas residências, emite luz quando o filamento

aquece. Corpos quentes e corpos frios também emitem radiação, com mais ou

menos energia. A radiação infravermelha é emitida pelo corpo humano, e de-

vido a esta característica foi desenvolvido os óculos noturno, que detecta esta

radiação.

164 • capítulo 7

“Um dos efeitos mais conhecidos das radiações eletromagnéticas é o efeito térmico. Efe-

tivamente qualquer corpo exposto à luz aquece. Pode-se comparar o efeito térmico das

radiações visíveis fazendo-as incidir, uma a uma, sobre um termômetro. Se o termômetro

for colocado fora do espetro visível, mas na vizinhança das radiações infravermelhas e das

ultravioletas, verificamos que as radiações infravermelhas fazem subir ainda mais a tempe-

ratura do termômetro; apresentam um efeito térmico poderoso”. http://www.mundos-fan-

tasticos.com/ondas-electromagneticas/

A faixa da luz visível fica entre o ultravioleta e o infravermelho (figura 7.10).

Como o comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência, te-

remos a emissão da luz violeta menor comprimento e maior frequência que a

emissão da luz vermelha. Desta forma, a luz violeta tem maior energia que a luz

vermelha.

400 500 600 700Comprimento de onda (x10–9m)

RaiosGama Raios X Radar FM TV AMUltra

violetaInfra

vermelhoOndascurtas

Visível

Figura 7.10 – Faixa visível do ultravioleta. Fonte: http://www.mundos-fantasticos.com/ondas

-electromagneticas/

O Sol emite um espectro eletromagnético contínuo, emitindo muita radia-

ção infravermelha, mas também ultravioleta. Na verdade, qualquer corpo inca-

descente emite radiações.

Para sedimentar os conceitos sobre as ondas eletromagnéticas é importan-

te observamos alguns exemplos práticos:

capítulo 7 • 165

Forno de micro-ondas

A maioria das pessoas tem em seus lares forno de micro-ondas, não é mesmo?

Esse aparelho é um gerador de campos elétricos oscilantes no tempo. As micro

-ondas causam vibrações no dipolo das moléculas de água, aquecendo-a. Dessa

forma, todos os alimentos que possuem água podem ser aquecidos.

Aquecedor solar

O aquecedor solar é formado por uma placa metálica que absorve radiação so-

lar. A transformação da energia solar em energia térmica acontece nessa placa

porque a radiação eletromagnética carrega energia consigo.

Fonte da imagem – http://pt.wikipedia.org/wiki/Aquecedor_solar

Aparelho celular:

Você deve ter um celular, certo? Você sabe como ele funciona? Eles são cap-

tadores e geradores de campos eletromagnéticos. As ondas eletromagnéticas

transportam, através do espaço, as informações referentes à comunicação en-

tre os usuários.

166 • capítulo 7

Ressonância magnética

O tecido humano é constituído por prótons que sofrem um fenômeno que re-

gistra a transferência de energia de um sistema oscilante para um núcleo de

átomo, conhecido como ressonância nuclear.

Isso acontece quando os prótons são submetidos a campos magnéticos,

absorvendo certa quantidade de energia mais elevada, ficando em estados

excitados.

A remoção do campo magnético aplicado faz com que os prótons retornem

aos seus estados originais, liberando a energia acumulada sob a forma de on-

das eletromagnéticas que são detectadas com certa facilidade. Sendo forma-

das, assim, as imagens por ressonância magnética.

Fonte imagens – http://pt.wikipedia.org/wiki/Resson%C3%A2ncia_magn%C3%A9tica

Óptica

8

178 • capítulo 8

8.1 Óptica Geométrica

8.1.1 Princípios da óptica geométrica

O desenvolvimento da Óptica Geométrica foi feito com base em três princípios

fundamentais :

•  Princípio da propagação retilínea da luz

Num meio homogêneo e transparente, a luz se propaga em linha reta. Como

exemplos citamos o caminho percorrido pela luz que sai de um projetor de fil-

mes, a câmara escura.

•  Princípio da independência dos raios de luz

Os raios de luz de um feixe são independentes. Isto é, se um raio luminoso

cortar outro, ele segue seu caminho como se nada tivesse acontecido.

Figura 8.1 – Feixes de Luz. Fonte: http://4.bp.blogspot.com/_ASy3Yb_qbv8/TIzNWIJdKwI/

AAAAAAAAAco/Cp54m9eDSu4/s1600/holofotes.gif

•  Princípio da reversibilidade dos raios de luz

O caminho de um raio de luz não se modifica quando permutamos as posi-

ções da fonte e do observador.

Isto quer dizer que o caminho da ida é igual ao caminho da volta. Quando

estamos no banco dianteiro do nosso automóvel, podemos observar as pessoas

sentadas no banco traseiro e elas podem nos enxergar pelo espelho devido a

esse princípio. Observe essa situação na figura 8.2.

capítulo 8 • 179

Figura 8.2 – Imagens refletida no espelho retrovisor. http://www.lojadosbebes.com/ima-

ges/38005760.jpg. Acesso – 31/03/ 2010

8.1.2 Espelho Plano

O espelho é uma superfície polida que reflete de maneira regular a luz que re-

cebe. Vamos tratar em nosso estudo os espelhos planos, côncavos e convexos,

iniciaremos nossa discussão com o espelho plano.

Todos já nos observamos em um espelho plano, notamos que as imagens

são formadas pelo princípio da reversibilidade, o lado esquerdo do objeto cor-

responde ao lado direito da imagem e vice-versa. Observe na figura que segue,

a imagem formada por um espelho plano:

4 cm

Objeto

2 cm

4 cm

Imagem

2 cm

Leis da Reflexão

Vamos enunciar as leis fundamentais da reflexão regular da luz (figura 8.3):

•  Primeira Lei: o raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície de

incidência estão no mesmo plano.

•  Segunda Lei: o ângulo de reflexão e o de incidência possuem com a nor-

mal à superfície o mesmo valor.

180 • capítulo 8

A

i r

C

T

N

B

Figura 8.3 – Aplicação das Leis da reflexão. http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/

Reflexaodaluz/reflexao.php

8.1.3 Características da imagem

A imagem formada por um espelho plano é virtual (imagem formada pelo pro-

longamento dos raios refletidos pela face do espelho), do mesmo tamanho do

objeto e direita. A figura 8.4 ilustra de forma simplificada o caminho seguido

pelos feixes incidentes e refletidos.

EspelhoPlano

Objeto Imagem

A

0

C

i

B1

B

D

Figura 8.4 – Formação da imagem. http://www.sobiologia.com.br/conteudos/oitava_serie/

optica6.php

Imagens formadas por mais de um espelho plano.

Quando associamos dois espelhos planos segundo um ângulo θ, observa-

mos números diferentes de imagens, que serão tanto maiores quanto menor

for o ângulo θ.

Podemos determinar o número de imagens formadas pela fórmula:

n = −360

1α

capítulo 8 • 181

Sendo número de imagens formadas e a o ângulo formado entre os dois

espelhos.

Figura 8.5 – Associação de espelhos planos. Fonte: http://www.dma.uem.br/matemativa/

conteudo/exposicao/simetrias/ frisos_rosetas/2_espelhos_articulados/s08_15.JPG

Na figura 8.5, observamos a formação de 4 imagens, você consegue imagi-

nar qual o valor do ângulo entre os espelhos? Para verificar esse ângulo é fácil,

basta aplicar a fórmula anterior:

n = −

= −

= +

= ⇒ = °

3601

5360

1

3605 1

6 360 60

α

α

αα α

O ângulo entre os espelhos é igual a 60°.

8.2 Óptica Física

Vamos iniciar nosso estudo, fazendo uma breve introdução sobre a Óptica Geo-

métrica. Quando estudamos a Óptica nos centramos na compreensão da natu-

reza e propriedades da luz. Nosso estudo será baseado na propagação retilínea

da luz e nas leis da reflexão e refração.

A Óptica é um campo de experimentação muito ativo, seus princípios são

usados na holografia ou fotografia tridimensional da microcirurgia, na espec-

trografia (análise química dos materiais e a descoberta da composição das es-

trelas distantes), na produção de circuitos integrados e nas telecomunicações

etc.

182 • capítulo 8

8.2.1 Fontes de Luz

Definimos fonte de luz todo corpo que é capaz de emitir luz. Certamente todos

já notamos a nossa volta várias fontes de luz, podemos citar algumas: lâmpa-

das, sol, faróis elétricos, vaga-lume, etc.

Convém definirmos de maneira simples o que é um corpo luminoso e um

corpo iluminado:

Corpo luminoso é o que produz a luz

que emite.

Como exemplos, podemos citar o Sol, a

chama de uma vela, um metal superaqueci-

do etc. Algumas dessas fontes de luz primá-

ria são permanentes, como no caso do Sol,

enquanto outras são temporárias, como a

chama da vela e o metal superaquecido.

Figura 8.6 – Por do Sol. http://daydiaadia.

wordpress.com/tag/sol/

Corpo iluminado é o que recebe luz de uma fonte e a reflete.

Como exemplo, podemos citar a Lua, pois reflete a luz que recebe do Sol. No

instante em que você acende uma lâmpada num ambiente escuro, os objetos

nele contidos passam a receber a luz e também a refleti-la, permitindo que se-

jam vistos. Portanto, são fontes de luz secundária: a mesa, o vaso, a parede etc.

Figura 8.7 – Imagem da Lua. Fonte: http://downloads.open4group.com/wallpapers/full-

moon-e892f.jpg

capítulo 8 • 183

Uma fonte de luz pode ser puntiforme ou extensa.

•  Fonte puntiforme é toda fonte cujas dimensões são desprezíveis em rela-

ção às distâncias envolvidas que a separam de um observador.

•  Fonte extensa é toda fonte cujas dimensões não são desprezíveis em re-

lação às distâncias envolvidas que a separam de um observador. Por exemplo,

uma lâmpada comum observada de uma distância de 20 cm.

8.2.2 Raios de Luz

Todos nós já experimentamos a sensação de observar através da fresta de uma

janela a passagem de raios de luz. O raio de luz é toda linha que representa geo-

metricamente a direção e o sentido da propagação da luz.

Um conjunto de raios de luz que se propagam numa determinada região do

espaço constitui um pincel de luz, conhecemos o pincel de luz cônico conver-

gente (PCC), cônico divergente (PCD) e cilíndrico. Note na ilustração abaixo a

representação de cada pincel de luz.

Pincel cilíndrico

PCDPCC

Figura 8.8 – Caracterização dos raios de Luz

8.2.3 Meios de propagação de Luz

As substâncias ou meios encontrados na natureza se comportam de diferen-

tes maneiras em relação à propagação da luz, conhecemos os meios trans-

parente, translúcido e opaco. Convém definirmos cada um desses meios

resumidamente:

•  meio transparente é aquele que permite a propagação da luz através de si

de maneira ordenada por distâncias consideráveis, isto é, permite a visualização

nítida dos objetos através dele. Citamos como exemplo o ar, o vidro, a água etc.

•  meio translúcido é aquele que permite a propagação da luz através de

si, mas a espalha desordenadamente, de modo que os objetos vistos através

dele não podem ser identificados, isto é, não permite a visualização nítida. Por

exemplo, vidro fosco, papel de seda, papel celofane, o ar atmosférico, etc.

184 • capítulo 8

•  meio opaco é aquele que impede a propagação da luz através de si, não

permitindo a visualização dos objetos. Por exemplo: madeira, concreto, portas

de madeira, animais, vegetais, paredes de concreto etc.

Devemos estar atentos aos conceitos de transparência, translucidez e opaci-

dade. Por exemplo: uma folha de papel celofane é um meio transparente, algu-

mas folhas sobrepostas desse papel representam um meio translúcido e várias

folhas sobrepostas, um meio opaco.

8.2.4 Velocidade de Luz

Os cientistas mediram a velocidade da luz no ar e no vácuo e obtive-

ram os valores:v vácuo = (299 793,0 +/- 0,3) km/s e v ar = 299 700 km/s. Com

bons resultados práticos podemos admitir: v vácuo = v ar = 300 000 km/s =

3 . 108 m/s. Costuma-se representar a velocidade da luz no vácuo pela letra c. Logo,

c = 300 000 km/s = 3 . 108 m/s.

A velocidade da luz no vácuo é uma das constantes de maior importância

na Física e não pode ser ultrapassada por nenhum outro movimento exis-

tente na natureza. Em Astronomia utiliza-se a unidade de comprimento de-

nominada ano-Iuz que representa a distância percorrida pela luz no vácuo

em 1 ano.

1ano-luz =

9,46 · 1015 m

Um dos mais lindos espetáculos naturais que a propagação da luz nos pro-

porciona é a formação do arco-íris. Segundo a mitologia grega, a linda deusa

Íris, mensageira da deusa Juno, descia do céu num facho de luz e sempre cobria

os ombros com um lindo xale de sete cores que deu origem à palavra arco-íris.

De acordo com a cor da luz, temos diferentes valores para a velocidade:

Velocidade menor

Figura 8.9 – Relação das cores com a velocidade de propagação

capítulo 8 • 185

8.2.5 Fenômenos ópticos

Podemos citar como fenômenos ópticos, a reflexão regular da luz, a reflexão

difusa, a refração e a absorção da luz. Vamos definir em poucas palavras cada

um deles.

•  Reflexão regular: o feixe de luz incide na superfície e é refletido de manei-

ra ordenada, podemos citar como exemplo os espelhos planos. Observe a figura

que segue,

Espelho plano

Raio incidente Raio refletidoN

i r

Figura 8.10 – Reflexão regular da luz. Fonte – http://www.fisicafacil.pro.br/reflexao.html

•  Reflexão difusa: a luz ao incidir na superfície refletora é difundida, isto,

propaga-se em todas as direções. As superfícies rugosas são exemplos que po-

demos citar.

Reflexão Difusa

Figura 8.11 – Reflexão Difusa. Fonte – http://www.alunosonline.com.br/fisica/reflexao-da-

luz.html

•  Refração: quando a luz penetra em determinados meios, acontece o fenô-

meno da refração, ou seja, a luz muda a direção de sua trajetória original. Como

exemplo podemos citar uma colher dentro de um copo, o objeto parece estar

quebrado.

186 • capítulo 8

Vidro

i

r

Figura 8.12 – Reflexão a) Esquema b) Efeito ótico no copo de água. Fonte – http://blog.

educacional.com.br/gaiaonline/2011/10/16/refracao-da-luz/

•  Absorção: na absorção da luz, os feixes não são refletidos e nem difundi-

dos, os corpos absorvem a luz em grande parte. Como exemplo, podemos citar

as estradas asfaltadas.

Absorção Luminosa

Figura 8.13 - Absorção da luz. Fonte – http://educacao.uol.com.br/fisica/optica-geometrica-

-a-as-leis-e-os-tipos-de-reflexao-luminosa.jhtm

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Yearl. Fundamentos de física. 8ª ed.- Rio de Janeiro:

LTC, 1996-2002.

SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark W; YOUNG, Hugh D. Física. 2ª. ed. Rio de Janeiro: LTC,

1984-1999.

Young, H. D. e Freedman, R. A. Física IV – Ótica e Física Moderna, 12ª edição, Pearson Education,

2002.