02 - (FGV /2010/2 Fase)Em1545,oitalianoGirolamoCardano(1501-1576)publicouoseumaisimportantelivroAgrandearte,eto orgulhoso ficou que, no final, escreveu a frase: Escrito em cinco anos, pode durar muitos milhares. No livro, um problemaaparentementesimplescomeouaaprofundaradiscussosobreumnovotipodenmero,ainda desconhecido na Matemtica: Dividir 10 em duas parcelas tais que o seu produto seja 40. a)Determine as duas parcelas e expresse-as na forma a + bi, em que a,b so nmeros reais e i2 = 1. b)ExpresseasduasparcelasdoitemAnaformadeparesordenados(a,b)erepresente-osgraficamenteno plano cartesiano. c)Calcule,naformadecimalaproximada,areadotringulocujosvrticessoosdoisparesordenadosdo item B e a origem. Se precisar, use as aproximaes:2 , 2 5 ; 7 , 1 3 = = . d)Encontreuma equao polinomial decoeficientesinteiros com o menor grau possvel, sendo dadas trs de suas razes: as duas parcelas do item A e o nmero complexo i. Gab:a) = = +40 y x10 y x 215 i 2 10x=15 i 5 x + =15 i 5 x =b)) 15 , 5 ( ;) 15 , 5 ( c)rea = 18,7 d) 03 - (UECE/2010/Julho)No plano complexo, o nmero z = 2 3i o centro de um quadrado e w = 5 5i um de seus vrtices. O vrtice do quadrado no consecutivo a w o nmero complexo a)2 2i.b)1 i.c)1 i.d)2 2i.e)2 + 2i Gab: C 05 - (UNIMONTES MG/2009/Julho)SendoCoconjuntodosnmeroscomplexos,considereopolinmiocomplexoP(z)comcoeficientessendo nmeros reais. Podemos afirmar: a)para todo nmero complexo z, , tem-se que) z ( P ) z ( P + um nmero imaginrio puro. b)para todo nmero complexo z, tem-se que) z ( P ) z ( P + um nmero real. c)C z , 0 ) z ( P ) z ( P e = + . d)C z , 0 ) z ( P ) z ( P e = + . Gab: B 06 - (UFF RJ/2009/Janeiro) No perodo da Revoluo Cientfica, a humanidade assiste a uma das maiores invenes da Matemtica que ir revolucionar o conceito de nmero: o nmero complexo. Rafael Bombelli (1526 1572), matemtico italiano, foi o primeiro a escrever as regras de adio e multiplicao para os nmeros complexos. Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que indica uma afirmao incorreta. a)o conjugado de (1 + i) (1 i) b)2 i 1 = +c)(1 + i) raiz da equao0 2 z 2 z2= + d)(1 + i)1 = (1 i) e)(1 + i)2 = 2i Gab: D 07 - (UEPB/2009)O valor da expresso 123ii 1i 8 6) i 2 4 )( i 3 2 ( +++ + igual a: a)13 14i b)14 + 13ic)13 + 14i d)14 13i e)i Gab: C 11 - (UFU MG/2008/Julho)Considere o tringulo cujos vrtices correspondem aos nmeros complexos6 z , 3 z2 1= =ei 3 8 z3+ = , em que i a unidadeimaginria.Sabe-sequeoutrotringulodevrticescorrespondentesa 2 2 1 1iz w , iz w = = e 3 3ihz w = , sendo h um nmero real positivo, possui rea igual a 18. Ento, o valor de h igual a a)10 b)6 c)8 d)4 Gab: D 12 - (CEFET PR/2008/Julho)Se os polinmios p, r e s so de graus 2, 3 e 4, respectivamente, pode-se afirmar que o grau de p + r s: a)no pode ser determinado. b) igual a 1. c) igual a 4. d) igual a 9. e) igual a 2. Gab: C 13 - (PUC RS/2007/Julho)Se 0 1223a x a x a x ) x ( p + + + = um polinmio em C e0 ) i ( p ) 0 ( p = = , ento p (1) a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)2 Gab: E 14 - (UEM PR/2006/Julho)Considere o polinmio p(x) = (m2 + 1)x3 2(m+1)x2 x + 2.Assinale a alternativa correta. a)Se x = 0, grau do polinmio p(x) zero. b)Se m = 1, o grau do polinmio p(x) 1. c)Se m = 1, p(x) tem 2 como raiz. d)Se m = 0, tem 1, 1 e 2 como razes. e)Se m = 1, o grau do polinmio p(x) 2. Gab: D