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Capítulo 26 circunferência

6. A figura abaixo representa uma praça circular construída com duas circunferências de mes-mo centro. A equação da circunferência L1 é x2 1 y2 1 4x 2 6y 2 36 5 0. Determine a equação da circunferência L2.

L2

L12

7. (Unicamp-SP) As equações (x 1 1)2 1 y2 5 1 e (x 2 2)2 1 y2 5 4 representam duas circunferências cujos centros estão sobre o eixo das abscissas.

a) Encontre, se existirem, os pontos de intersecção daquelas circunferências.

b) Encontre o valor de a Ñ R, a i 0, de modo que duas retas que passam pelo ponto (a, 0) sejam tangentes às duas circunferências.

8. (Unicamp-SP) A circunferência de centro em (2, 0) e tangente ao eixo y é interceptada pela circunfe-rência C, definida pela equação x2 1 y2 5 4, e pela semirreta que parte da origem e faz um ângulo de 30° com o eixo x, conforme a figura a seguir.

x

y

PC

30°

a) Determine as coordenadas do ponto P.

b) Calcule a área da região sombreada.

1. (UFG-GO) Considere duas circunferências no plano cartesiano descritas pelas equações x2 1 y2 5 10 e (x 2 x0)

2 1 (y 2 y0)2 5 1. Determine o ponto P(x0, y0)

para que as duas circunferências sejam tangentes externas no ponto A(3, 1).

2. (UFC-CE) Seja g uma circunferência de raio 2 cm, AB um diâmetro de g e r e s retas tangentes a g, respectivamente por A e B. Os pontos P e Q es-tão respectivamente situados sobre r e s e são tais que PQ também tangencia g. Se AP 5 1 cm, pode-se afirmar corretamente que BQ mede:

a) 3 cm

b) 4 cm

c) 4,5 cm

d) 8 cm

e) 8,5 cm

3. (UECE) A soma das coordenadas do centro da cir-cunferência que tem raio medindo 1 u.c., que está situada no primeiro quadrante e que tangencia o eixo dos y e a reta 4x 2 3y 5 0, é

a) 3 u.c.

b) 5 u.c.

c) 4 u.c.

d) 6 u.c.

4. (UFT-TO) Considere no plano cartesiano xy, a cir-cunferência de equação (x 2 2)2 1 (y 1 1)2 5 4 e o ponto P dado pela interseção das retas L1: 2x 2 3y 1 5 5 0 e L2: x 2 2y 1 4 5 0. Então a distân-cia do ponto P ao centro da circunferência é:

a) o dobro do raio da circunferência.

b) igual ao raio da circunferência.

c) a metade do raio da circunferência.

d) o triplo do raio da circunferência.

5. (UFSM-RS) A massa utilizada para fazer pastéis fo-lheados, depois de esticada, é recortada em círculos (discos) de igual tamanho. Sabendo que a equação matemática da circunferência que limita o círculo é x2 1 y2 2 4x 2 6y 2 36 5 0 e adotando π 5 3,14, o diâ-metro de cada disco e a área da massa utilizada para confeccionar cada pastel são, respectivamente:

a) 7 e 113,04 d) 14 e 113,04

b) 7 e 153,86 e) 14 e 153,86

c) 12 e 113,04

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circunferênciacapítulo 26

Grau de dificuldade das questões:Fácil Médio Difícil

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2

b)

(2, 0)

(–1, –1)

(0, 1)

x

y

c)

(2, 0)

(–1, –1)

(0, 1)

x

y

d)

(0, 1)

(–1, –1) (4, 0) x

y

e)

(0, 1)

(–1, –1)

(4, 0) x

y

12. (Unifor-CE) Considere que, num sistema de eixos cartesianos ortogonais, as intersecções das curvas de equações x2 1 y2 2 3x 2 19 2 0 e y2 5 x 1 4 são vértices de um polígono convexo cujos lados cor-respondem ao perímetro de um terreno. Se para desenhar esse terreno no sistema de eixos conside-rado foi usada uma escala de 1 : 6, a sua área real, em metros quadrados, é:

a) 288

b) 540

c) 960

d) 1.152

e) 2.304

9. (Udesc) A figura abaixo apresenta o triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro O.

0

B

C

1 3 42

O

xA

2

1

–2

–1

y

Analise as afirmativas abaixo de acordo com a figura.

I. A área do triângulo ABC é igual a 2 3 unidades de área.

II. A equação da circunferência é dada porx2 1 y2 1 4x 5 0.

III. A equação da reta que passa pelos pontos A e C é dada por y 5 3x.

IV. A medida do ângulo A CBV é igual a 60º.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.

e) Somente a afirmativa I é verdadeira.

10. (UFG-GO) Dadas as circunferências de equações x2 1 y2 2 4y 2 0 e x2 1 y2 2 4x 2 2y 1 4 2 0 em um sis-tema de coordenadas cartesianas:

a) esboce os seus gráficos;

b) determine as coordenadas do ponto de intersecção das retas tangentes comuns às circunferências.

11. (Unesp) Dentre as regiões coloridas, aquela que re-presenta no plano cartesiano o conjunto

U 5 {(x, y) Ñ R2$y > 2x 1 1 e x2 1 y2 < 4} é:

a)

(2, 0)

(–1, –1)

(0, 1)

x

y

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13. Um quadrado ABCD está inscrito na circunferência de equação (x 2 2)2 1 (y 2 1)2 5 2 e tem lados para-lelos aos eixos ordenados. Se o ponto A é o vértice que tem menor abscissa e maior ordenada, deter-mine suas coordenadas.

14. (FGV) Dada a circunferência de equação x2 1 y2 2 6x 2 10y 1 30 5 0, seja P seu ponto de or-denada máxima. A soma das coordenadas de P é:

a) 10 b) 10, 5 c) 11 d) 11, 5 e) 1

15. (Fuvest-SP) Uma reta de coeficiente angular m . 0 passa pelo ponto (2, 0) e é tangente à circunferência inscrita no quadrado de vértices (1, 1), (5, 1), (5, 5) e (1, 5). Então:

1 3 5

1

3

5

x

y

2 4

2

4

a) m0 , ,31

d) m 5 1

b) m31= e) m1 , ,

35

c) m 1, ,31

16. (Fuvest-SP) Considere o triângulo ABC, onde A 5 (0, 4), B 5 (2, 3) e C é um ponto qualquer da cir-cunferência x2 1 y2 5 5. A abscissa do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível é:

a) 21 b) 243

c) 1 d) 43

e) 2

17. (ITA-SP) Dadas a circunferência C: (x 2 3)2 1 (y 2 1)2 5 5 20 e a reta r: 3x 2 y 1 5 5 0, considere a reta t que tangencia C, forma um ângulo de 45° com r e cuja

distância à origem é .5

3 5 Determine uma equa-

ção da reta t.

18. (UFSM-RS) Uma luminária foi instalada no ponto C( 25, 10). Sabe-se que a circunferência iluminada por ela é tangente à reta que passa pelos pontos P(30, 5) e Q( 230, 215). O comprimento da linha cen-tral do passeio correspondente ao eixo y, que é ilu-minado por essa luminária, é:

a) 10 m c) 30 m e) 50 m

b) 20 m d) 40 m

19. (UFRJ) Os pontos (26, 2), (3, 21) e ( 25, 25) perten-cem a uma circunferência. Determine o raio dessa circunferência.

20. (UFPA) Conhecendo as coordenadas de três pontos A(0, 2), B(3, 0) e C( 21, 22), encontre a coordenada do centro da circunferência que contém os três pontos.

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