avaliaÇÃo do consumo energÉtico no controle de …

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO

FACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM

ENGENHARIA DE EDIFICAÇÕES E AMBIENTAL

AVALIAÇÃO DO CONSUMO ENERGÉTICO NO

CONTROLE DE VAZÃO EM SISTEMA DE

BOMBEAMENTO UTILIZANDO VÁLVULAS

MECÂNICAS E INVERSORES DE FREQUÊNCIA –

EXPERIÊNCIAS LABORATORIAIS E

ESTUDO DE CASO

ANGELO BERNARDO BRIDI

PROF. DR. ARNULFO BARROSO DE VASCONCELLOS

CUIABÁ-MT

MARÇO – 2013

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO

FACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM

ENGENHARIA DE EDIFICAÇÕES E AMBIENTAL

AVALIAÇÃO DO CONSUMO ENERGÉTICO NO

CONTROLE DE VAZÃO EM SISTEMA DE

BOMBEAMENTO UTILIZANDO VÁLVULAS

MECÂNICAS E INVERSORES DE FREQUÊNCIA –

EXPERIÊNCIAS LABORATORIAIS E

ESTUDO DE CASO

ANGELO BERNARDO BRIDI

Dissertação apresentada junto ao Programa

de Pós-Graduação em Engenharia de

Edificações e Ambiental da Universidade

Federal de Mato Grosso, como requisito para

obtenção do título de Mestre.

PROF. DR. ARNULFO BARROSO DE VASCONCELLOS

CUIABÁ-MT

MARÇO – 2013

DEDICATÓRIA

A Deus, pela dádiva da vida, e a

minha esposa Inês, pelo amor,

compreensão e por todo o

sacrifício despendido.

AGRADECIMENTOS

A Deus, pela dádiva da vida e por tudo o que a envolve.

A minha esposa Inês Bridi, pelo amor, compreensão e por todo o sacrifício

despendido.

Ao Prof. Dr. Arnulfo Barroso de Vasconcellos, pela orientação, incentivo,

apoio e confiança, ingredientes que possibilitaram a realização deste trabalho.

A todos os professores do Programa de Mestrado, em Engenharia de

Edificações e Ambiental, da Universidade Federal de Mato Grosso, onde

transmitiram seus conhecimentos.

Ao Prof. Dr. Antônio de Pádua Finazzi, pela ajuda na solução de problemas

que surgiram durante o desenvolvimento dos programas computacionais

utilizados neste estudo.

Ao Prof. Dr. Mário Kiyoshi Kawaphara, pela colaboração e fornecimento de

material importante para o desenvolvimento deste trabalho.

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ......................................................................... i

LISTA DE TABELAS ..................................................................... v

RESUMO .......................................................................................... vii

ABSTRACT ...................................................................................... viii

1. INTRODUÇÃO .............................................................................. 01

1.1. PROBLEMÁTICA .......................................................................... 01

1.2. JUSTIFICATIVA ............................................................................ 02

1.3. RESULTADOS ESPERADOS ........................................................ 03

1.4. OBJETIVOS ....................................................................................... 04

1.4.1. Objetivo Específico ......................................................................... 04

1.5. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ............................................... 04

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................. 06

2.1. SISTEMA ELEVATÓRIO OU DE BOMBEAMENTO ...................... 06

2.1.1. Turbobombas ................................................................................. 06

2.1.2. Sistema de Bombeamento Comum e de Bomba Afogada ............ 07

2.2. ALTURAS GEOMÉTRICAS E MANOMÉTRICAS DE

ELEVAÇÃO DE UM SISTEMA DE BOMBEAMENTO COMUM 08

2.2.1. Teorema de Bernoulli ..................................................................... 10

2.2.2. Aplicação do Teorema de Bernoulli na Obtenção da Equação que

Determina a Altura Manométrica de Sucção de um Sistema

Comum ............................................................................................

11


Determina a Altura Manométrica de Recalque de um Sistema

Comum .................................................................................................

15

2.2.4. Desenvolvimento da Equação que Determina a Altura

Manométrica Total de Elevação de um Sistema Comum .............. 18

2.3. ALTURAS GEOMÉTRICAS E MANOMÉTRICAS DE

ELEVAÇÃO DE UM SISTEMA DE BOMBEAMENTO DE

BOMBA AFOGADA ........................................................................ 19

2.3.1. Aplicação do T. de Bernoulli na Obtenção da Equação que

Determina a Altura Manométrica de Sucção de um Sistema de

Bomba Afogada ............................................................................. 21

2.3.2. Aplicação do T. de Bernoulli na Obtenção da Equação que

Determina a Altura Manométrica de Recalque de um Sistema de

Bomba Afogada .............................................................................. 23

2.3.3. Desenvolvimento da Equação que Determina a Altura

Manométrica Total de Elevação de um Sistema de Bomba

Afogada ............................................................................................ 24

2.4. DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA EM SISTEMAS JÁ

INSTALADOS ATRAVÉS DE MANÔMETROS E VACUÔMETROS ..... 24

2.4.1. Determinação da Altura Manométrica Total de um Sistema de

Bombeamento Comum com o Uso de um Vacuômetro e um

Manômetro .......................................................................................... 25


Bombeamento de Bomba Afogada com o Uso de Manômetros ..... 29

2.5. PERDAS DE CARGA NOS ESCOAMENTOS EM REGIME

PERMANENTE DE FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS ATRAVÉS

DE TUBOS ............................................................................................ 33

2.5.1. Perda de Carga Distribuída .............................................................. 33

2.5.2. Perdas de Carga Localizadas ou Singulares ..................................... 38

2.5.3. Perda de Carga Total na Tubulação do Sistema .......................... 43

2.6. CURVA CARACTERÍSTICA DE UM SISTEMA DE

BOMBEAMENTO ................................................................................ 45

2.7. ALTURA ÚTIL DE ELEVAÇÃO Hu (m) ........................................... 46

2.8. CONVERSOR DE FREQUÊNCIA E HARMÔNICOS ....................... 47

2.8.1. Modos de Controle ......................................................................... 49

2.8.2. Modulação por Largura de Pulso ...................................................... 50

2.8.3. Distorções Harmônicas nos Sistemas Elétricos ................................. 51

2.8.3.1. Origem da Sequência de Fases dos Harmônicos ................................ 55

2.8.3.2. Níveis de Distorção Harmônica, Medição e Regulamentação ........... 58

2.8.3.3. Cálculo dos Valores Eficazes Verdadeiros e do Percentual de

Distorção Harmônica Individual e Total ............................................. 60

2.8.4 Redução dos Harmônicos na Utilização dos Conversores de

Frequência PWM e Outros Efeitos que Devem Ser Observados ..... 62

2.9. RENDIMENTO DA BOMBA DE UM SISTEMA DE

BOMBEAMENTO ............................................................................ 65

2.10. RENDIMENTO DE UM MOTOR ELÉTRICO ................................... 67

3. MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................... 68

3.1. MATERIAIS UTILIZADOS NO LABORATÓRIO ............................ 68

3.1.1. Sistema de Bombeamento Utilizado ................................................. 68

3.1.2. Bancada Utilizada ................................................................................ 70

3.1.3. Instalação Provisória de um Conversor de Frequência Trifásico

com Alimentação Monofásica no Sistema ......................................... 74

3.1.4. Fluido Usado no Sistema de Bombeamento ...................................... 75

3.2. MATERIAIS UTILIZADOS NOS EXPERIMENTOS DE CAMPO .. 76

3.3. PROGRAMAS COMPUTACIONAIS UTILIZADOS NA

PESQUISA ............................................................................................ 80

3.3.1. Programa Para Análise de Sistemas de Bombeamento ................. 80

3.4. METODOLOGIA UTILIZADA NOS EXPERIMENTOS DE

LABORATÓRIO .................................................................................. 82

3.4.1. Experimentos para Análise do Sistema no Ponto de Operação

com Vazão Máxima e para Análise do Método de Controle da

Vazão na Válvula ................................................................................. 82

3.4.2. Experimentos para a Análise do Método de Controle da Vazão

Através da Rotação da Bomba ........................................................... 83

3.5. EXPERIMENTAÇÃO DE CAMPO ..................................................... 84

4. ANÁLISES DOS RESULTADOS DA EXPERIMENTAÇÃO ....... 85

4.1. CURVAS, PONTO DE OPERAÇÃO, RENDIMENTOS, CONSUMO

DE ENERGIA ELÉTRICA E POTÊNCIA EM CV SOLICITADA

PELA BOMBA ....................................................................................... 85

4.1.1. Curva da Bomba – Altura Manométrica em Função da Vazão

H = f (Q) ................................................................................................ 86

4.1.2. Curva Característica do Sistema de Bombeamento H = f (Q) ........ 89

4.1.3. Ponto de Operação, Altura Manométrica, Altura Representativa

da Perda de Carga Total e Rendimento do Sistema de Tubulações 91

4.1.4. Cálculo do Rendimento da Bomba ................................................ 93

4.1.5. Rendimentos dos Componentes e do Sistema de Bombeamento .... 94

4.1.6. Consumo de Energia Elétrica em kWh/(m³/h) ................................. 95

4.1.7. Potência em CV Solicitada pela Bomba e Verificação dos Cálculos 95

4.2. MÉTODO DE CONTROLE DA VAZÃO ATRAVÉS DA

REGULAGEM NA ABERTURA DA VÁLVULA ............................. 96

4.2.1. Controle da Vazão em Sistemas de Bombeamento Através da

Válvula nos Serviços de Fornecimento de Água Potável ................. 99

4.3. MÉTODO DE CONTROLE DA VAZÃO ATRAVÉS DA

REGULAGEM NA ROTAÇÃO DA BOMBA .................................... 101

4.3.1. Controle da Vazão em Sistemas de Bombeamento Através da

Rotação da Bomba nos Serviços de Fornecimento de Água

Potável ............................................................................................. 106

4.4. POTÊNCIAS DEMANDADAS DA REDE E FATOR DE

POTÊNCIA ........................................................................................... 107

4.5. DISTORÇÃO HARMÔNICA .............................................................. 112

4.5.1. Acionamento do Motor da Bomba Via Contator ............................. 113

4.5.2. Acionamento do Motor da Bomba Via Conversor de Frequência

Trifásico com Alimentação Trifásica (Tri./Tri.) ............................. 114

4.5.3. Acionamento do Motor da Bomba Via Conversor de Frequência

Trifásico com Alimentação Monofásica (Mono./Tri.) ..................... 119

4.5.4. Medições Feitas em Campo na Fonte da Água Mineral Fluente .... 124

4.6. OBSERVAÇÕES SOBRE AS APLICAÇÕES DOS

CONVERSORES NO PROCESSO DE ENGARRAFAMENTO DA

ÁGUA MINERAL FLUENTE ........................................................... 127

5. CONCLUSÕES ................................................................................. 129

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................... 135

i

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Partes principais de uma bomba centrífuga radial [21]. ............................. 07

Figura 2.2 – Sistema de bombeamento comum com bomba centrífuga. ........................ 08

Figura 2.3 – Representação do Teorema de Bernoulli [05]. ........................................... 10

Figura 2.4 – Sistema de bombeamento com bomba centrífuga afogada. ....................... 19

Figura 2.5 – Sistema de bombeamento comum com bomba centrífuga, com

vacuômetro instalado na entrada e manômetro instalado na saída da

bomba [05]. ................................................................................................. 25

Figura 2.6 – Sistema de bombeamento de bomba afogada, com os manômetros

instalados na entrada e na saída da bomba centrífuga [05]. ...................... 29

Figura 2.7 – Diagrama de Moody [22]. ........................................................................... 37

Figura 2.8 – Circuito de potência de um conversor de frequência trifásico com

retificador controlado de seis pulsos. .......................................................... 47

Figura 2.9 – Sinal MLP com dois níveis [11]. ................................................................ 50

Figura 2.10 – Formas de onda da tensão e da corrente na modulação MLP a dois níveis

[11]. ............................................................................................................. 51

Figura 2.11 – Formas de onda da tensão e da corrente na modulação MLP a três níveis

[11]. ............................................................................................................. 51

Figura 2.12 – Distorção na forma de onda causada pelo conteúdo harmônico [12]. .... 52

Figura 2.13 – Diagrama de sequência de fases positiva das tensões da frequência

fundamental. ............................................................................................... 56

Figura 2.14 – Diagrama de sequência zero das tensões do terceiro harmônico. ............ 56

Figura 2.15 – Diagrama de sequência negativa das tensões do quinto harmônico. ....... 57

Figura 2.16 – Diagrama de sequência positiva das tensões do sétimo harmônico. ....... 58

Figura 2.17 – Conexões da reatância de rede na entrada do conversor de frequência

[08]. ............................................................................................................. 63

Figura 3.1 – Sistema de bombeamento utilizado nos experimentos de laboratório. ... 68

Figura 3.2 – Vistas frontais do armário da bancada utilizada nos experimentos de

laboratório. .................................................................................................. 70

Figura 3.3 – Mesa da bancada utilizada nos experimentos de laboratório. .................. 71

Figura 3.4 – Analisador de energia MARH-21. .............................................................. 73

ii

Figura 3.5 – Esquemas elétricos das conexões do MARH-21, (a) na entrada e (b) na

saída do conversor de frequência Tri./Tri. .................................................. 73

Figura 3.6 – Conversor de frequência Mono./Tri. que foi instalado provisoriamente no

sistema de bombeamento do laboratório. ................................................... 74

Figura 3.7 – Esquemas elétricos das conexões do MARH-21, (a) na entrada e (b) na

saída do conversor de frequência Mono./Tri. ............................................. 75

Figura 3.8 – Setor de carregamento da água mineral. ..................................................... 76

Figura 3.9 – Casa da geração própria e postos de transformação do sistema de

suprimento de energia elétrica na fonte da Água Mineral Fluente. ......... 77

Figura 3.10 – Vista lateral da lavadora de vasilhames do processo de engarrafamento

de água mineral. .......................................................................................... 77

Figura 3.11 – Painel dos conversores de frequência da lavadora. ................................... 78

Figura 3.12 – Conjunto moto-bomba do sistema no qual foram efetuadas as medições

em campo. ................................................................................................... 78

Figura 4.1 – Curva característica da bomba, do sistema utilizado nos experimentos de

laboratório, fornecida pelo fabricante da mesma. ...................................... 86

Figura 4.2 – Curvas características da bomba do sistema utilizado nos experimentos

de laboratório. ............................................................................................. 88

Figura 4.3 – Curvas da bomba formadas por curvas polinomiais ajustadas. ............... 89

Figura 4.4 – Curva característica do sistema de bombeamento. .................................... 90

Figura 4.5 – Ponto de operação da bomba e do sistema de bombeamento. ................. 91

Figura 4.6 – Curva do rendimento da bomba, do sistema de bombeamento utilizado

nos experimentos de laboratório. ................................................................ 94

Figura 4.7 – Válvula ou registro manual instalado na tubulação de recalque [02]. ... 96

Figura 4.8 – Curvas do sistema para as regulagens na abertura da válvula

eletromecânica efetuadas. ........................................................................... 97

Figura 4.9 – Curvas do sistema e da bomba para as rotações de “a” a “i”, com a

utilização do conversor Tri./Tri. ................................................................. 102

Figura 4.10 – Curvas do sistema e da bomba para as rotações de “a” a “i”, com a

utilização do conversor Mono./Tri. ............................................................. 102

Figura 4.11 – Localização dos pontos de operação do sistema e da bomba para as

rotações de “a” a “i”, com a utilização do conversor Tri./Tri. ................. 104

Figura 4.12 – Localização dos pontos de operação do sistema e da bomba para as

rotações de “a” a “i”, com a utilização do conversor Mono./Tri. ............ 104

Figura 4.13 – Potência ativa demandada da rede de alimentação. ................................... 108

iii

Figura 4.14 – Potência reativa demandada da rede de alimentação. ............................... 109

Figura 4.15 – Potência aparente demandada da rede de alimentação. ............................ 110

Figura 4.16 – Fator de potência da carga, em função da vazão, do método de controle e

do tipo de acionamento do motor da bomba. .............................................. 110

Figura 4.17 – Formas de onda das tensões e das correntes nas fases A, B e C do

barramento de alimentação do motor da bomba. ........................................ 113

Figura 4.18 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C do barramento de

alimentação do motor da bomba. ................................................................ 113

Figura 4.19 – Espectro harmônico da tensão na fase A do barramento de alimentação

do motor da bomba. .................................................................................... 114


barramento de alimentação do conversor de frequência Tri./Tri. ............ 115

Figura 4.21 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C do barramento de

alimentação do conversor de frequência Tri./Tri. ...................................... 115

Figura 4.22 – Forma de onda da corrente na fase A do barramento de alimentação do

conversor de frequência Tri./Tri. ................................................................ 116

Figura 4.23 – Espectro harmônico da corrente na fase A do barramento de alimentação

do conversor de frequência Tri./Tri. ........................................................... 117

Figura 4.24 – Espectro harmônico da tensão na fase A do barramento de alimentação

do conversor de frequência Tri./Tri. ........................................................... 117

Figura 4.25 – Forma de onda da tensão PWM na fase A, na saída do conversor com

alimentação trifásica (Tri./Tri.). .................................................................. 118

Figura 4.26 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C “enxergadas” pelo

motor, no acionamento via conversor de frequência Tri./Tri. .................. 118

Figura 4.27 – Espectro harmônico da corrente na fase A, no borne do motor, no

acionamento via conversor de frequência Tri./Tri. .................................... 119

Figura 4.28 – Formas de onda da tensão Vab e da corrente Ia na fase A, no barramento

de alimentação do conversor de frequência Mono./Tri. ............................ 120

Figura 4.29 – Forma de onda da corrente Ia na fase A, no barramento de alimentação

do conversor de frequência Mono./Tri. ....................................................... 120

Figura 4.30 – Espectro harmônico da corrente na fase A, no barramento de alimentação

do conversor de frequência Mono./Tri. ....................................................... 121

Figura 4.31 – Espectro harmônico da tensão Vab no barramento de alimentação do

conversor Mono./Tri., com o conversor desligado. .................................... 122

Figura 4.32 – Espectro harmônico da tensão Vab no barramento de alimentação do

conversor Mono./Tri., com o conversor operando em 50 Hz. ................... 122

iv


motor, no acionamento via conversor de frequência Mono./Tri. ............. 123

Figura 4.34 – Espectro harmônico da corrente na Fase A, no borne do motor, no

acionamento via conversor de frequência Mono./Tri. ............................... 124

Figura 4.35 – Formas de onda da tensão e da corrente, no barramento de alimentação

do conversor de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões. 125

Figura 4.36 – Forma de onda da corrente, no barramento de alimentação do conversor

de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões. ........................ 125

Figura 4.37 – Espectro harmônico da corrente, no barramento de alimentação do

conversor de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões. ..... 126

Figura 4.38 – Espectro harmônico da tensão, no barramento de alimentação do

conversor de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões. ..... 126


motor da bomba do sistema usado na lavagem de garrafões. ................... 127

Figura 4.40 – Espectro harmônico da corrente na Fase A, no borne do motor do sistema

usado na lavagem de garrafões. .................................................................. 127

v

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Coeficientes K de perda de carga localizada de alguns elementos

[02, 03]. ....................................................................................................... 40

Tabela 2.2 – Coeficiente de contração para a água determinado por Weisbach [03]. 41

Tabela 2.3 – Ordem, frequência e sequência de fases até o 17º harmônico. ................. 54

Tabela 2.4 – Distorção harmônica total de tensão (em percentagem da fundamental)

[14]. ............................................................................................................. 59

Tabela 2.5 – Níveis de referência para distorções harmônicas individuais de tensão

(em percentagem da fundamental) [14]. ..................................................... 60

Tabela 2.6 – Terminologia aplicável às formulações do cálculo das distorções

harmônicas [14]. ......................................................................................... 60

Tabela 2.7 – Redução dos harmônicos nas instalações elétricas com a utilização dos

conversores de frequência [08]. .................................................................. 64

Tabela 3.1 – Características da bomba utilizada nos experimentos de laboratório. ... 69

Tabela 3.2 – Características do motor utilizado nos experimentos de laboratório. .... 70

Tabela 3.3 – Características do conversor de frequência existente no armário da

bancada, do sistema utilizado no laboratório. ............................................ 72

Tabela 3.4 – Características do conversor de frequência instalado provisoriamente no

sistema de bombeamento. ........................................................................... 75

Tabela 3.5 – Características do motor utilizado no sistema no qual foram efetuadas as

medições em campo. ................................................................................... 79

Tabela 3.6 – Características do conversor utilizado no sistema no qual foram efetuadas

as medições em campo. ............................................................................... 79

Tabela 3.7 – Experimentos com o método de controle da vazão através da válvula –

Rotação da Bomba 3.340 RPM. .................................................................. 82

Tabela 3.8 – Experimentos com o método de controle da vazão através da rotação da

bomba, com o uso do conversor Tri./Tri. .................................................... 83

Tabela 3.9 – Experimentos com o método de controle da vazão através da rotação da

bomba, com o uso do conversor Mono./Tri. ............................................... 83

Tabela 4.1 – Vazões e alturas manométricas correspondentes. ....................................... 88

Tabela 4.2 – Valores obtidos utilizando-se o controle da vazão através da válvula

eletromecânica. ........................................................................................... 98

Tabela 4.3 – Consumo de energia elétrica no controle da vazão através da regulagem

na abertura da válvula. ................................................................................ 100

vi

Tabela 4.4 – Frequências programadas nos conversores, velocidades de rotação do

conjunto moto-bomba e valores de k. ......................................................... 103

Tabela 4.5 – Valores obtidos utilizando-se o controle da vazão na rotação da bomba,

com o uso do conversor Tri./Tri. ................................................................ 105

Tabela 4.6 – Valores obtidos utilizando-se o controle da vazão na rotação da bomba,

com o uso do conversor Mono./Tri. ............................................................ 105

Tabela 4.7 – Consumo de energia elétrica no controle da vazão através da rotação da

bomba, com o uso do conversor Tri./Tri. .................................................... 107


bomba, com o uso do conversor Mono./Tri. ............................................... 107

Tabela 4.9 – Comparação de potências demandas pelo conversor de frequência

Mono./Tri. em relação ao conversor de frequência Tri./Tri. .................... 112

Tabela 4.10 – Potências e fatores de potência medidos no conversor de frequência do

sistema usado na lavagem de garrafões. ..................................................... 125

vii

RESUMO

BRIDI, A. B. Avaliação do consumo energético no controle de vazão em sistema

de bombeamento utilizando válvulas mecânicas e inversores de frequência –

experiências laboratoriais e estudo de caso. Cuiabá - MT, 2013. 146f. Dissertação

(Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Edificações e

Ambiental, Faculdade de Arquitetura, Engenharia e Tecnologia, Universidade

Federal de Mato Grosso.

Este trabalho apresenta um método de análise de sistemas de bombeamento

com turbobombas, para ser aplicado em sistemas já instalados que podem ser

colocados em operação. Uma forma prática de determinar a altura manométrica, o

rendimento do sistema de tubulações, da bomba e do sistema de bombeamento e o

consumo de energia elétrica ativa, por metro cúbico de fluido bombeado, no ponto de

operação do sistema. A determinação do rendimento dos componentes do sistema no

ponto de funcionamento permite saber onde atuar para obter um melhor resultado na

redução do consumo de energia elétrica. A análise é efetuada medindo-se a potência

ativa demandada pelo motor da bomba e a vazão proporcionada pelo sistema, no

ponto de operação a ser analisado. Além das medições descritas, para analisar o

sistema com este método, é necessário ter o rendimento do motor, a altura

geométrica do sistema, o peso específico do fluido bombeado e a curva característica

da bomba da altura manométrica em função da vazão. Esta curva da bomba deve ser

para o mesmo fluido com a mesma temperatura daquele que está sendo bombeado no

sistema. Neste estudo, mostra-se como se determina a altura manométrica de um

sistema de bombeamento através da utilização de instrumentos que medem pressões.

Este método de determinação da altura manométrica possibilita a construção da

curva característica da bomba, que foi citada, para o fluido que está sendo bombeado.

Os métodos de controle da vazão, através da válvula e através da rotação da bomba,

também são analisados. Para variar a rotação da bomba utiliza-se o conversor de

frequência no acionamento do motor. São testados dois conversores de frequência

trifásicos, um com alimentação trifásica e outro monofásica. Para verificar os

impactos causados pelos harmônicos sobre a qualidade da energia elétrica, o

conteúdo harmônico gerado com a utilização dos conversores é medido e analisado.

Palavras-Chave: Sistemas de Bombeamento, Altura Manométrica, Rendimentos,

Consumo de Energia Elétrica, Conversor de Frequência.

viii

ABSTRACT

BRIDI, A. B. Evaluation of energy consumption in the flow control in a pumping

system using mechanical valves and frequency converters – laboratory

experiments and case study. Cuiabá - MT, 2013. 146f. Dissertation (Master’s

degree) – Post-Graduation Program in Buildings and Environmental Engineering,

Architecture, Engineering and Technology College, Federal University of Mato

Grosso.

This paper presents a system analysis method of pumping with turbopumps to

be applied in systems already installed which can be put into operation. It is a

practical way to determine the manometric height, the yield of the piping system, of

the pump and of the pumping system and the active energy consumption, per cubic

meter of pumped fluid, at the point of the system operation. The yield determination

of the system components at the operating point allows knowing where to act to

achieve a better result in the reduction of energy consumption. The analysis is done

by measuring the active power demanded by the pump engine and the flow provided

by the system, at the operation point to be analyzed. Besides the described

measurements, in order to analyze the system with this method, it is necessary to

have the engine yield, the geometric height of the system, the specific weight of the

pumped fluid and the pump’s characteristic curve, manometric height in relation to

the flow. This pump’s curve should be for the same fluid that is being pumped in the

system. In this study, it is shown how the manometric height of a pumping system

through the use of tools which measures pressures is determined. This method of

manometric height determination allows for the construction of the pump’s

characteristic curve, which was cited, to the fluid that is being pumped. The methods

of flow control, through a valve and a pump’s rotation, are also analyzed. In order to

vary the pump’s rotation the frequency converter in the engine’s drive is used. Two

three-phase frequency converters are tested, one with a three-phase supply and

another with a single-phase supply. To check the impacts caused by the harmonics in

the electric energy quality, the harmonic content generated with the use of the

converters is measured and analyzed.

Keywords: Pumping System, Manometric Height, Yield, Electric Energy

Consumption, Frequency Converter.

1

1. INTRODUÇÃO

Os sistemas de bombeamento são aplicados em vários segmentos industriais,

sua presença é necessária nas indústrias que utilizam líquidos em seus processos. A

sua utilização é indispenssável nos serviços de saneamento. São utilazados para

abastecer os reservatórios, que alimentam as redes de tubulações, que distribuem a

água tratada nos pontos de consumo. São utilizados, também, nos sistemas de coleta

de esgoto.

As tubulações dos sistemas de bombeamento oferecem resistência ao

escoamento do fluido. Parte da energia fornecida pela bomba ao fluido é perdida na

resistência oferecida pelas tubulações ao escoamento. O motor da bomba, a bomba e

o sistema de tubulações possuem um rendimento para cada ponto de operação

sistema. A eficiência energética de um sistema de bombeamento depende do

rendimento destes três componentes.

Os custos atuais da energia elétrica não permitem mais que se trabalhe com

equipamentos de baixo rendimento. Quando se trabalha com equipamentos de baixo

rendimento uma grande quantidade de energia é desperdiçada. Financeiramente, isso

resulta numa redução dos lucros sobre os produtos industrializados ou sobre os

serviços prestados. Bons lucros são obtidos reduzindo-se ao mínimo os desperdícios.

1.1. PROBLEMÁTICA

Sabe-se que muitas empresas, estatais e privadas, deste país e de muitos

outros pelo mundo afora, prestadoras dos serviços de saneamento básico enfrentam

dificuldades financeiras [01]. As dificuldades financeiras enfrentadas por muitas

destas empresas resultam na prestação de serviços de saneamento básico:

completamente inexistentes; apenas com água tratada; ou com água tratada e

canalização de esgoto, porém de baixa qualidade, que são disponibilizados à

população em muitas regiões urbanas do mundo inteiro. Isto afeta os corpos hídricos,

a qualidade de vida e a saúde da população, trazendo doenças, epidemias, mortes e

imensos gastos financeiros governamentais no setor da saúde pública.

Em muitas regiões urbanas deste país, os sistemas públicos de fornecimento

de água tratada são precários e muitas vezes falta água nas torneiras das residências

dos moradores destas regiões. A água fornecida não recebe tratamento adequado e,

2

portanto, não é potável. Em muitos lugares não existe canalização de esgoto. Os

sistemas de tratamento de esgoto, quando existem, a maioria deles não funcionam ou

quando funcionam não efetuam o tratamento a nível necessário para que o mesmo

possa ser aceito pelos corpos hídricos. Em muitos casos, o esgoto é lançado

diretamente nos rios causando sérios danos ao meio ambiente.

No entanto, percebe-se que as concessionarias de energia elétrica deste país

não passam por dificuldades. Vem melhorando e ampliando seus sistemas elétricos e

conseguem atender, de uma forma considerada satisfatória, os seus consumidores.

Porque tamanha diferença nos serviços de saneamento básico urbano, que têm

importância equivalente ou maior para a população?

1.2. JUSTIFICATIVA

A energia elétrica é muito utilizada nos serviços de saneamento básico

urbano. O consumo de energia representa a maior das despesas na prestação do

serviço de fornecimento de água tratada à população urbana. Pois são sistemas de

bombeamento, cujas bombas são movimentadas com de motores elétricos de

indução, que abastecem os reservatórios e muitas vezes as próprias redes de

tubulações que distribuem a água nos pontos de consumo. No tratamento de esgoto a

energia elétrica é utilizada nos aeradores e nos sistemas de bombeamento para a

coleta.

As concessionárias de energia elétrica calculam as perdas que ocorrem para

conduzir a energia até os locais de consumo. Melhoram sistemas de transmissão e de

distribuição de energia elétrica, reduzindo as perdas e melhorando os lucros. Dessa

forma, com um preço de custo do kWh tolerável pela renda da população,

conseguem atender os consumidores de uma forma considerada satisfatória, com

uma qualidade da energia elétrica razoavelmente boa, em quase todo o país.

Em regiões urbanas do Estado de Mato Grosso e de outros estados deste país,

existem redes de fornecimento de água tratada que não possuem reservatórios, os

quais, através da força gravitacional, possibilitam manter o fornecimento de água na

altura exigida pela norma após as bombas serem desligadas. Independente do

consumo de água, as bombas precisam ficar ligadas durante quase às 24 horas do dia,

somente durante algumas horas da madrugada é que podem ser desligadas. Com este

3

sistema de fornecimento de água, não se conhece as alturas geométricas dos sistemas

de bombeamento, se torna difícil de conhecer e estabelecer limites máximos às

perdas de carga e, portanto, limites mínimos de rendimento para os sistemas de

bombeamento. Neste sistema de fornecimento de água, o controle da vazão e

efetuado através das válvulas de controle de nível instaladas nas caixas d’água e

através dos registros instalados nos pontos de consumo direto. É o uso do tradicional

do método de controle da vazão através da válvula. Método de controle da vazão em

que se tem o maior desperdício de energia nos sistemas de bombeamento.

Dentro deste contexto, através de medições efetuadas no laboratório, num

sistema de bombeamento com bomba centrífuga, o presente trabalho de pesquisa

demonstra que se torna fácil determinar o rendimento do sistema de tubulações, da

bomba e do sistema de bombeamento, quando se conhece a altura geométrica e a

altura manométrica de elevação do sistema. Demonstra, também, a determinação do

consumo de energia elétrica, em kWh/(m³/h), no ponto de operação do sistema.

Mostra, ainda, que o rendimento do motor, da bomba e do sistema de tubulações são

os indicadores de onde se deve atuar, para obter um melhor resultado na redução do

consumo energia elétrica, no ponto de operação de um sistema de bombeamento.

Neste estudo, são analisados os métodos de controlar a vazão de descarga, em

regime contínuo de operação, nos sistemas de bombeamento que possuem uma única

bomba, o método de controle através da válvula e o método de controle através da

rotação da bomba. Neste último com a utilização do conversor de frequência. São

testados dois conversores de frequência trifásicos, um com alimentação trifásica e

outro com alimentação monofásica. O conteúdo harmônico gerado com a utilização

dos conversores é medido e analisado. É testada também, em campo, a aplicação de

conversores de frequência trifásicos com alimentação monofásica, no acionamento

dos motores de indução trifásicos de um processo de engarrafamento de água

mineral. Este processo de engarrafamento está situado num local onde existe apenas

um sistema público de distribuição monofásico.

1.3. RESULTADOS ESPERADOS

Com esta pesquisa espera-se poder fornecer subsídios, que possam contribuir

para reduzir o consumo de energia elétrica, nos sistemas de bombeamento utilizados

4

nos serviços de saneamento. Para que as prestadoras deste serviço possam melhorar

os lucros e assim, ampliar o atendimento e melhorar a qualidade dos serviços

prestados neste setor importante para a saúde e a qualidade de vida da população.

1.4. OBJETIVOS

Determinar a altura manométrica, o rendimento do sistema de tubulações, da

bomba e do sistema de bombeamento e o consumo de energia elétrica ativa, em

kWh/(m³/h), no ponto de operação do sistema. E também estudar os métodos de

controle da vazão através da válvula e através da rotação da bomba com o uso do

conversor de frequência.

1.4.1. Objetivo Específico

Melhorar a eficiência e reduzir o consumo de energia elétrica nos sistemas de

bombeamento.

1.5. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Dentro do contexto descrito, além do capítulo introdutório, esta dissertação

obedece a estrutura de desenvolvimento descrita a seguir.

Capítulo 2 – Apresenta a fundamentação teórica utilizada para o

desenvolvimento deste trabalho de pesquisa, obedecendo a seguinte estrutura:

sistema elevatório ou de bombeamento, partes principais, turbobombas,

sistema de bombeamento comum e de bomba afogada;

alturas geométricas, manométricas, Teorema de Bernoulli e demonstração da

aplicação do Teorema de Bernoulli, na obtenção das equações que

determinam a altura manométrica de sucção, de recalque e total, no sistema

de bombeamento comum e de bomba afogada;

determinação da altura manométrica total de um sistema de bombeamento,

comum e de bomba afogada, através de instrumentos que medem pressões

(manômetros e vacuômetros);

perdas de carga e curva característica de um sistema de bombeamento;

5

altura útil de elevação Hu (m);

conversor de frequência e harmônicos, modos de controle, modulação por

largura de pulso, distorções harmônicas nos sistemas elétricos, redução dos

harmônicos na utilização dos conversores de frequência PWM e outros efeitos

que devem ser observados;

rendimento da bomba e do motor elétrico de um sistema de bombeamento.

Capítulo 3 – Apresenta os materiais e os métodos utilizados na

experimentação.

Capítulo 4 – Apresenta as análises dos resultados da experimentação. No final

são descritas observações, sobre aplicações de conversores de frequência trifásicos

com alimentação monofásica que foram feitas em campo. Este capítulo é

desenvolvido obedecendo a seguinte estrutura:

análise do sistema de bombeamento utilizado no laboratório, para as

condições de operação: válvula eletromecânica totalmente aberta e bomba em

3.340 RPM, com o motor acionado via contator;

análise do método de controle da vazão através da válvula, utilizando o

sistema de bombeamento do laboratório, com o motor acionado via contator;

análise do método de controle da vazão através da rotação da bomba, testando

dois conversores de frequência trifásicos, um com alimentação trifásica

(Tri./Tri.) e outro com alimentação monofásica (Mono./Tri.), utilizando o

sistema de bombeamento do laboratório;

análise das potências demandadas e do fator de potência, em função da vazão,

do método de controle da mesma (na válvula ou na rotação da bomba) e do

tipo de acionamento do motor da bomba utilizado (via contator ou via

conversor de frequência com alimentação trifásica ou monofásica), também,

utilizando o sistema de bombeamento do laboratório;

distorção harmônica causada com a utilização dos conversores de frequência;

observações sobre aplicações de conversores de frequência trifásicos com

alimentação monofásica, que foram feitas para o acionar os motores de

indução trifásicos do processo de engarrafamento da Água Mineral Fluente.

Capítulo 5 – Nesta etapa são apresentas as conclusões chegadas com este

estudo.

6

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Neste capítulo é apresentada a fundamentação teórica que foi utilizada

como base para o desenvolvimento desta pesquisa.

2.1. SISTEMA ELEVATÓRIO OU DE BOMBEAMENTO

Um sistema elevatório ou de bombeamento é constituído pelo conjunto de

tubulações, acessórios, bomba(s) e motor(es) necessário para transportar um fluido

de um reservatório inferior ou de captação para um reservatório superior. Em geral

um sistema elevatório ou de bombeamento é composto por três partes principais:

tubulação de sucção: tubulação que liga o reservatório inferior ou de captação

a entrada da bomba;

conjunto elevatório: constituído por bomba(s) e motor(es);

tubulação de recalque: tubulação que liga a saída da bomba ao reservatório

superior.

2.1.1. Turbobombas

As turbobombas são as bombas mais utilizadas nos sistemas de saneamento

básico das regiões urbanas e nas indústrias que usam líquidos em seus processos. São

máquinas nas quais a movimentação do fluido é produzida por forças que se

desenvolvem na massa líquida do mesmo. Estas forças são consequência do

movimento de rotação de um rotor, que é dotado de certo número de pás especiais.

Este rotor é também chamado impulsor ou impelidor. Existem vários tipos de

turbobombas. A distinção entre os diversos tipos é feita fundamentalmente em

função da maneira que o rotor cede energia ao fluido, bem como, da orientação deste

ao sair rotor. As turbobombas são classificadas em: bombas de fluxo axial, bombas

centrífugas (puras ou radiais e tipo Francis), bombas de fluxo misto e bombas

periféricas ou regenerativas [02].

Para grandes vazões e alturas manométricas baixas a bomba do tipo axial ou

propulsora é mais apropriada. Para alturas manométricas elevadas a bomba mais

adequada é a centrífuga (radial), frequentemente com dois ou mais estágios (dois ou

mais rotores em série). A bomba de fluxo misto é usada para alturas manométricas e

vazões moderadas, como exemplo, pode-se citar a bomba hélico-centrífuga [03].

7

Nesta pesquisa será dada ênfase a bomba centrífuga. Dentre os diversos tipos,

é o mais simples e mais empregado. Nela, a energia fornecida ao fluido é

primordialmente do tipo cinética, sendo posteriormente convertida em grande parte

em energia de pressão. A energia cinética pode ter origem puramente centrífuga ou

de arrasto, ou até mesmo, uma combinação das duas, dependendo da forma do

impelidor (rotor). A conversão de grande parte da energia cinética em energia de

pressão é realizada fazendo-se com que o fluido (líquido) que sai do impelidor, passe

por um conduto de área crescente, conforme pode ser observado na figura 2.1[04].

Figura 2.1 – Partes principais de uma bomba centrífuga radial [21].

2.1.2. Sistema de Bombeamento Comum e de Bomba Afogada

Conforme a posição da bomba, em relação ao nível da superfície do fluido do

reservatório inferior, um sistema de bombeamento pode ser classificado como sendo

comum ou de bomba afogada. Sistema comum é aquele que a bomba está instalada

num nível mais elevado do que aquele da superfície do fluido do reservatório

inferior. Neste sistema, a bomba precisa criar um vácuo suficiente no seu interior,

para que a pressão atmosférica, agindo na superfície do fluido do reservatório

inferior, empurre a coluna de fluido que está na tubulação de sucção para dentro da

mesma. Sistema de bomba afogada é aquele que a bomba está instalada num nível

mais baixo do que aquele da superfície do fluido do reservatório inferior. Neste

sistema, a pressão na sucção pode ser positiva, ou seja, maior do que a atmosférica

do local, porque existe uma coluna de fluido fazendo pressão na entrada da bomba.

Para que uma turbobomba comesse a bombear deve ser escorvada, ou seja,

previamente é necessário encher a turbobomba e a tubulação de sucção com o fluido

a ser bombeado. Dessa forma, o ar existente no interior da tubulação de sucção e da

Língua

Voluta Carcaça

Impelidor

Admissão

Corbetura

OlhoSaída

Língua

Voluta Carcaça

Impelidor

Admissão

Corbetura

OlhoSaída

8

bomba é totalmente expulso e a mesma pode começar a bombear. Portanto, quando

uma turbobomba para de bombear, ela e a tubulação de sucção devem ser mantidas

cheias de fluido (líquido), para que quando tiver que voltar a bombear ambas já

estejam cheias. No sistema comum, para manter a tubulação e a bomba cheias,

instala-se uma válvula de pé no início da tubulação de sucção, ou seja, no pé da

mesma. No sistema de bomba afogada este enchimento ocorre pelo desnível

existente entre a bomba e o reservatório inferior. Nesse caso, a válvula de pé não é

necessária. Com exceção da válvula de pé, os principais componentes utilizados em

ambos os sistemas são os mesmos. Os dois sistemas são apresentados e estudados.

2.2. ALTURAS GEOMÉTRICAS E MANOMÉTRICAS DE ELEVAÇÃO DE UM

SISTEMA DE BOMBEAMENTO COMUM

A figura 2.2 ilustra um sistema de bombeamento comum com bomba

centrífuga. Esta figura mostra os principais componentes que são utilizados neste

tipo de sistema, os reservatórios (inferior e superior), a tubulação de sucção com a

válvula de pé e crivo, o conjunto moto-bomba e a tubulação de recalque com a

válvula de retenção e o registro de gaveta. A figura citada mostra, também, a cotação

das alturas geométricas, das alturas representativas das perdas de carga e das alturas

manométricas, as quais são explicadas na sequência deste estudo.

Figura 2.2 – Sistema de bombeamento comum com bomba centrífuga.

9

As alturas geométricas são as alturas estáticas existentes num sistema de

bombeamento. Estas são: altura estática de sucção, de recalque e total de elevação do

sistema. Na figura 2.2, as alturas geométricas foram denominadas de hs, hr e Hg,

sendo:

hs – altura geométrica de sucção – é a diferença de altura entre o nível do centro

do rotor da bomba e o nível da superfície do fluido no reservatório inferior;

hr – altura geométrica de recalque – é convencionada como sendo a diferença de

altura entre o nível que o fluido está sendo elevado e o nível do centro do

rotor da bomba.

Hg – altura geométrica total – é a diferença de altura entre o nível que o fluido está

sendo elevado e o nível da superfície do fluido no reservatório inferior

(nos sistemas comuns Hg é igual a soma de hs e hr).

As irreversibilidades que ocorrem nos escoamentos de fluidos

incompressíveis em regime permanente através das tubulações são expressas em

termos de perdas de carga [03]. Essas perdas de carga são causadas pelo atrito do

fluido com as paredes internas das tubulações, pela viscosidade do mesmo quando o

escoamento não é completamente turbulento e pelas formas geométricas dos dutos de

passagem do fluido dos elementos que são utilizados nas tubulações (pelas

contrações, expansões, curvas, saliências etc. que os dutos dos elementos

apresentam). Portanto, num sistema de bombeamento, além das alturas geométricas

de sucção e de recalque, têm-se também as alturas representativas das perdas de

carga que ocorrem no escoamento do fluido através das tubulações. A soma da altura

geométrica de um sistema de bombeamento, com a altura representativa da perda de

carga que ocorre no escoamento do fluido através do mesmo é denominada de altura

manométrica. Na figura 2.2, as alturas manométricas são expressas como segue.

Hs = hs + Δhs = hs + Js (2.1)

Hr = hr + Δhr = hr + Jr (2.2)

H = Hs + Hr (2.3)

H = hs + hr + Js + Jr (2.4)

H = Hg + Js + Jr (2.5)

Fazendo:

J = Js + Jr (2.6)

10

H = Hg + J (2.7)

Sendo:

Hs – altura manométrica de sucção;

Hr – altura manométrica de recalque;

Δhs e Js – altura representativa da perda de carga na tubulação de sucção;

Δhr e Jr – altura representativa da perda de carga na tubulação de recalque;

J – altura representativa da perda de carga total;

H – altura manométrica total.

A altura manométrica total é a altura representativa da energia que bomba

precisa fornecer ao fluido, por unidade de peso, expressa em metros de coluna de

fluido, para que escoe do reservatório inferior até a altura estática total de elevação

do sistema e saia da tubulação de recalque proporcionando a vazão bombeada.

2.2.1. Teorema de Bernoulli

Este teorema estabelece que no escoamento de um fluido incompressível em

regime permanente através de um duto, sem perdas, a altura representativa da energia

total do fluido, por unidade de peso, relativa à soma da altura representativa da

energia potencial (h), de pressão (p/γ) e cinética (V2/2g) do mesmo, permanece

constante ao longo de uma linha de corrente [03, 05]. A figura 2.3 mostra o que

estabelece o Teorema de Bernoulli. De acordo com a esta figura, tem-se que:

( )

Figura 2.3 – Representação do Teorema de Bernoulli [05].

11

Dessa forma, considerando-se que não há perdas no escoamento do fluido

através do duto, a altura representativa da energia total do mesmo, por unidade de

peso, permanece constante ao longo de uma linha de corrente, conforme expresso na

equação (2.9) apresentada a seguir.

( )

Sendo:

h – energia de posição (potencial) – representa o trabalho que o fluido situado

a uma altura h (m) acima do solo ou acima do plano de referência pode

realizar, por unidade de peso, se abandonado a ação da gravidade;

P/γ – altura piezométrica – altura representativa da energia relativa a pressão do

fluido é a razão entre a pressão do fluido e o seu peso específico –

(kgf/m²) / (kgf/m³) = (m);

V2/2g – altura cinética – altura representativa da energia relativa a velocidade do

fluido (altura representativa da energia cinética) – (m/s)2

/ (m/s²) = (m);

g – aceleração da gravidade;

γ – peso específico do fluido.

O Teorema Bernoulli pode ser utilizado no desenvolvimento das equações

que determinam as alturas manométricas de um sistema de bombeamento (altura

manométrica de sucção, de recalque e total de elevação do sistema).


Determina a Altura Manométrica de Sucção de um Sistema Comum

A demonstração da aplicação do Teorema de Bernoulli, na obtenção da

equação que determina a altura manométrica de sucção de um sistema de

bombeamento comum, é feita utilizando-se o sistema ilustrado na figura 2.2. Este

Teorema é aplicado igualando-se a altura representativa da energia total do fluido,

por unidade de peso, em dois pontos do escoamento. Num ponto localizado ou

referenciado ao nível que inicia e num ponto localizado ou referenciado ao nível que

termina a tubulação que ocorre o escoamento do fluido. Para esta demonstração, foi

escolhido um ponto localizado no interior da tubulação de sucção no nível de altura

h1. Este ponto foi denominado de ponto 1 e está representado na figura 2.2 pelas três

12

componentes: h1, P1, V1 (altura, pressão e velocidade do fluido no ponto 1). O outro

ponto escolhido foi um ponto localizado na entrada do rotor da bomba no nível de

altura h2. Este foi denominado de ponto 2 e está representado na figura 2.2 pelas três

componentes: h2, P2, V2 (altura, pressão e velocidade do fluido no ponto 2).

A equação apresentada a seguir expressa matematicamente a altura

representativa da energia total do fluido, por unidade de peso, no ponto 1, relativa a

soma da altura representativa da energia potencial, de pressão e cinética do mesmo.

( )

Sendo:

ET1 – altura representativa da energia total do fluido por unidade de peso no

ponto 1;

h1 – altura do ponto 1, referência de altura igual a zero do sistema de

bombeamento comum, nível da superfície do fluido no reservatório inferior;

P1 – pressão do fluido no ponto 1;

V1 – velocidade do fluido no ponto 1.

A altura representativa da pressão atmosférica local (Hb) é a razão entre a

pressão atmosférica local (Patm) e o peso específico do fluido que está sendo escoado

no sistema (γ), como mostra a equação (2.11).

( )

Quando um sistema de bombeamento como aquele ilustrado na figura 2.2

opera em regime permanente, a altura representativa da pressão existente no ponto 1

é igual a diferença entre altura representativa da pressão atmosférica local (Hb) e a

altura representativa da perda de carga que ocorre na tubulação de sucção imersa no

fluido do reservatório inferior, como está escrito na equação (2.12).

( )

Sendo:

Js1 – altura representativa da perda de carga, por unidade de peso de fluido, que

ocorre no escoamento do mesmo pela tubulação de sucção imersa no fluido

do reservatório inferior.

13

Dessa forma, a altura representativa da energia total do fluido, por unidade de

peso, no ponto 1 (ET1) pode ser expressa através da equação (2.13).

( )

Para manter o que estabelece o Teorema de Bernoulli, na altura representativa

da energia total do fluido, por unidade de peso, no ponto 2 deve ser adicionada a

altura representativa da perda de carga que ocorre no escoamento do fluido do ponto

1 ao ponto 2, como está expresso na equação (2.14).

( )

Sendo:

ET2 – altura representativa da energia total do fluido, por unidade de peso, no

ponto 2;

Js2 – altura representativa da perda de carga total, por unidade de peso de fluido,

que ocorre no escoamento do ponto 1 ao ponto 2 na tubulação de sucção;

h2 – altura do ponto 2, altura que está localizada da entrada da bomba e do

rotor, altura geométrica de sucção hs e do início da tubulação de recalque;



Tendo-se as equações que determinam a altura representativa da energia total

do fluido, por unidade de peso, no ponto 1 e no ponto 2, pode-se aplicar o Teorema

de Bernoulli. Nesta demonstração, este Teorema é aplicado igualando-se ET1, a soma

de ET2 com a altura representativa da perda de carga Js2, conforme expresso nas

equações matemáticas (2.15) e (2.16).

( )

( )

A equação (2.16) pode ser expressa na forma da equação (2.17).

( )

A soma de Js1 e Js2, denominada de Js é igual à altura representativa da perda

de carga total, por unidade de peso de fluido que escoa na tubulação de sucção.

( )

14

Substituindo-se a soma de Js1 e Js2 por Js, na equação (2.17), obtém-se que:

( )

Considerando-se que a tubulação de sucção no ponto 1 tem o mesmo

diâmetro interno que a tubulação no ponto 2, quando o sistema opera em regime

permanente, a velocidade do fluido no ponto 1 é igual a velocidade do fluido no

ponto 2 (V1 é igual a V2). Então, a equação (2.19) pode ser expressa

matematicamente de uma forma mais simplificada, na forma da equação (2.20).

( )

Como h2 é igual a hs, h2 pode ser substituído por hs.

( )

A equação (2.21) pode ser expressa matematicamente na forma da

equação (2.22).

( )

Conforme já foi abordado no início deste estudo, a altura manométrica de

sucção é igual, a soma da altura geométrica de sucção com a altura representativa da

perda de carga total na tubulação de sucção.

( )

Substituindo-se a soma de hs e Js por H, na equação (2.22), tem-se a equação

(2.24), que é a equação que determina a altura manométrica de sucção do sistema de

bombeamento ilustrado na figura 2.2.

( )

Dessa forma, aplicando-se o Teorema de Bernoulli ao sistema de

bombeamento comum, cujo desenho construtivo está ilustrado na figura 2.2, foi

obtida a equação que determina a altura manométrica de sucção. A equação obtida

mostra que a altura manométrica de sucção pode ser determinada pela diferença

entre, a altura representativa da pressão atmosférica local (Hb) e a altura

representativa da pressão existente na entrada do rotor (P2 / ), que se supõe ser igual

a da entrada da bomba.

15

A altura manométrica de sucção num sistema de bombeamento comum é a

altura representativa da energia que bomba precisa fornecer ao fluido, por unidade de

peso, para que escoe através da tubulação de sucção do reservatório inferior ou de

captação até a bomba e preencha o centro do rotor para possibilitar a vazão

bombeada.


Determina a Altura Manométrica de Recalque de um Sistema Comum


equação que determina a altura manométrica de recalque de um sistema de

bombeamento comum, também, é feita utilizando-se o sistema ilustrado na

figura 2.2. Aqui, também, este Teorema é aplicado igualando-se a altura

representativa da energia total do fluido, por unidade de peso, em dois pontos do

escoamento. Num ponto localizado ou referenciado ao nível que inicia e num ponto

localizado ou referenciado ao nível que termina a tubulação que ocorre o escoamento

do fluido. Para esta demonstração, foi escolhido um ponto localizado no interior da

tubulação de recalque na saída da bomba, no nível de altura h3. Este ponto foi

denominado de ponto 3 e está representado na figura 2.2 pelas três componentes: h3,

P3, V3 (altura, pressão e velocidade do fluido no ponto 3). O outro ponto escolhido foi

um ponto localizado no reservatório superior próximo a saída da tubulação de

recalque, no nível de altura h4. Este foi denominado de ponto 4 e está representado na

figura 2.2 por: h4, P4, V4 (altura, pressão e velocidade do fluido no ponto 4).

A bomba também faz parte da tubulação do sistema de bombeamento. Nos

cálculos, normalmente é considerado que o início da tubulação de recalque está

localizado no mesmo nível em que termina a tubulação de sucção (no mesmo plano

horizontal). Por esta razão, no sistema ilustrado na figura 2.2, foi considerado que a

tubulação de recalque inicia no nível do ponto 2. A diferença de altura entre o

ponto 2 e o ponto 3 foi denominada de i. O ponto 2 e o ponto 3 representam as

alturas que estão localizadas a entrada e a saída da bomba, respectivamente.



soma da altura representativa da energia potencial, de pressão e cinética do mesmo.

16

( )

Sendo:


ponto 3;

h3 – altura do ponto 3, altura que está localizada a saída da bomba;



Pode ser observado na figura 2.2, que a altura do ponto 3 é igual a soma da

altura do ponto 2 com a altura i, portanto, a altura do ponto 3 pode ser expressa

através da equação (2.26).

( )

O ponto 3, escolhido para a aplicação do Teorema de Bernoulli, não está

localizado no nível que inicia a tubulação de recalque. Então, ponto 3 deve ser

referenciado ao nível que inicia esta tubulação (nível do ponto 2). Por esta razão, a

altura h3, na equação (2.25), deve ser substituída pela soma da altura h2 com a altura

i, conforme expresso na equação (2.27).

( )



altura representativa da perda de carga que ocorre no escoamento do fluido do

ponto 3 ao ponto 4, como está descrito na equação (2.28).

( )

Sendo:


ponto 4;

h4 – altura do ponto 4, altura geométrica total de elevação do sistema de

bombeamento comum (Hg);

P4 – pressão do fluido no ponto 4, pressão existente fora da tubulação de

recalque, que é a mesma da superfície do fluido do reservatório superior;

17

V4 – velocidade do fluido no ponto 4;

Jr – altura representativa perda de carga total, por unidade de peso de fluido,

que ocorre no escoamento do ponto 3 ao ponto 4 na tubulação de recalque.

A pressão P4 no ponto 4 é a pressão atmosférica local. Portanto, a altura

representativa da pressão neste ponto pode ser expressa através da equação (2.29).

( )

Substituindo (P4 / ) por Hb, na equação (2.28), tem-se a equação (2.30).

( )




de ET4 com a altura representativa da perda de carga Jr, conforme mostrado nas

equações (2.31) e (2.32).

( )

( )


( )

Pode ser observado no desenho ilustrado na figura 2.2, que a diferença entre

h4 e h2 é a altura geométrica de recalque hr e assim tem-se a equação (2.34).

( )

Substituindo-se a diferença entre h4 e h2 por hr, na equação (2.33), tem-se a

equação (2.35).

( )

Considerando-se que a tubulação de recalque no ponto 3 e na boca de saída

para o reservatório superior tem o mesmo diâmetro interno, quando o sistema opera

em regime permanente, a velocidade do fluido no ponto 3 é igual a velocidade do

fluido no ponto 4 (V3 é igual a V4). Então, a equação (2.35) pode ser expressa de uma

forma mais simplificada, na forma da equação (2.36).

18

( )

Conforme já foi abordado no início deste estudo, a altura manométrica de

recalque é igual, a soma da altura geométrica de recalque com a altura representativa

da perda de a perda de carga total na tubulação de recalque.

( )

Substituindo-se a soma de hr e Jr por Hr, na equação (2.36), tem-se a

equação (2.38), que é a equação que determina a altura manométrica de recalque do

sistema de bombeamento ilustrado na figura 2.2.

( )

Dessa forma, aplicando-se o Teorema de Bernoulli ao sistema de

bombeamento comum, cujo desenho construtivo está ilustrado na figura 2.2, foi

obtida a equação que determina a altura manométrica de recalque. A equação obtida

mostra que a altura manométrica de recalque pode ser determinada pela diferença

entre, a altura representativa da pressão existente na saída da bomba (P3 / ) e a altura

representativa da pressão atmosférica local (Hb), somando-se a esta diferença a

altura i (i é a diferença de altura entre a entrada e a saída da bomba).

A altura manométrica de recalque é a altura representativa da energia que

bomba precisa fornecer ao fluido, por unidade de peso, para que escoe do centro do

rotor até a altura geométrica total de elevação do sistema e saia da tubulação de

recalque proporcionando a vazão bombeada.

2.2.4. Desenvolvimento da Equação que Determina a Altura Manométrica Total

de Elevação de um Sistema Comum

A equação da altura manométrica total de um sistema de bombeamento pode

ser obtida somando-se as equações da altura manométrica de sucção e de recalque.

Sendo assim, somando-se as equações (2.24) e (2.38), que representam a

altura manométrica de sucção e de recalque, respectivamente, obteve-se a equação

que determina a altura manométrica total de elevação do sistema de bombeamento

comum, cujo desenho construtivo está ilustrado na figura 2.2. A equação (2.39)

mostra a soma das referidas equações e equação (2.40) o resultado da soma.

19

( )

( )

A equação obtida mostra que a altura manométrica total de elevação do

sistema pode ser determinada pela diferença entre, a altura representativa da pressão

existente na saída da bomba (P3 / ) e altura representativa da pressão existente na

entrada da bomba (P2 / ), que se supõe ser igual a da entrada do rotor, somando-se a

esta diferença a altura i (i é a diferença de altura entre a entrada e saída da bomba).

2.3. ALTURAS GEOMÉTRICAS E MANOMÉTRICAS DE ELEVAÇÃO DE UM

SISTEMA DE BOMBEAMENTO DE BOMBA AFOGADA

A figura 2.4 ilustra um sistema de bombeamento de bomba afogada, com

bomba centrífuga, em que a pressão na sucção é positiva, ou seja, maior do que a

pressão atmosférica do local. Pode ser observado que, basicamente, são utilizados os

mesmos componentes que são utilizados no sistema de bombeamento comum.

Conforme já mencionado, neste sistema, a bomba está instalada num nível mais

baixo do que aquele da superfície do fluido do reservatório inferior. Neste caso, a

válvula de pé não é necessária, mas é necessário um registro na tubulação de sucção.

Figura 2.4 – Sistema de bombeamento com bomba centrífuga afogada.

20

No sistema de bomba afogada, pelo fato da bomba estar instalada num nível

mais baixo do que aquele da superfície do fluido do reservatório inferior, a

probabilidade de ocorrer o fenômeno da cavitação na bomba é bem menor. A seguir

será explicado o que é a cavitação que ocorre nas bombas dos sistemas de

bombeamento.

A pressão que um líquido, na temperatura a qual se encontra, entra em

ebulição é denominada de pressão de vapor. Quando a pressão do líquido se iguala a

pressão de vapor do mesmo ocorre a ebulição. A ebulição da água na pressão

atmosférica do nível do mar ocorre na temperatura de 100 ºC. A ebulição da água

pode ocorrer na temperatura ambiente se a pressão for suficientemente reduzida.

Existem situações em que pressões bastante baixas aparecem em certas regiões no

interior de uma bomba. Em tais circunstâncias, estas pressões podem ser iguais ou

menores do que a pressão de vapor do líquido que esta sendo bombeado. Quando isto

ocorre, o líquido evapora muito rapidamente. Uma bolsa de vapor ou cavidade, que

se expande rapidamente, é formada e normalmente se desloca de seu ponto de

origem. Esta bolsa de vapor ou cavidade, ao atingir regiões do escoamento onde a

pressão é maior do que a pressão de vapor do líquido entra em colapso

desaparecendo rapidamente. Este é o fenômeno da cavitação. Esta formação e

extinção de bolhas de vapor afeta o desempenho das bombas hidráulicas e pode

provocar erosão nas partes metálicas na região da cavitação [03]. Isto causa severos

danos nas bombas e reduz a vida útil.

Para que não ocorra a cavitação, a pressão existente em todas as regiões do

interior da bomba deve ser maior do que a pressão de vapor do fluido que está sendo

bombeado. Existe um equacionamento matemático que possibilita determinar a

altura manométrica de sucção máxima do sistema de bombeamento, para evitar que

este fenômeno acorra.

Quando a pressão em todo interior da bomba é maior do que a pressão

atmosférica do nível do mar e o fluido bombeado é a água, para que seja atingida a

pressão de vapor, a temperatura da água deverá ser maior que 100 ºC. Nos sistemas

de bomba afogada em que a pressão na sucção é positiva, quando o fluido bombeado

é a água na temperatura ambiente não ocorre cavitação, a não ser que a pressão

atmosférica seja suficientemente baixa para que isto ocorra.

21

No sistema de bomba afogada ilustrado na figura 2.4 é mostrada a cotação

das aturas geométricas, das alturas representativas das perdas de carga e das alturas

manométricas, para quando a pressão na sucção é positiva, ou seja, maior do que a

pressão atmosférica do local. Na cotação dessas alturas, foi usada a mesma

simbologia que foi usada no sistema ilustrado na figura 2.2. Portanto, nas

demonstrações matemáticas que são feitas, referentes ao sistema de bomba afogada,

é usada a mesma simbologia que foi usada nas demonstrações que foram feitas para

o sistema de bombeamento comum. Como o significado desta simbologia já foi

explicado não é repetido.

A altura geométrica total de elevação do sistema de bomba afogada ilustrado

na figura 2.4 é dada pela soma algébrica da altura geométrica de sucção, mais a

altura geométrica recalque, conforme descrito na equação (2.41).

( )

De acordo com a cotação da figura 2.4, as alturas manométricas podem ser

expressas matematicamente através das equações que seguem.

– Hs = – hs + Δhs = – hs + Js (2.42)

Hr = hr + Δhr = hr + Jr (2.43)

H = – Hs + Hr (2.44)

H = – hs + hr + Js + Jr (2.45)

H = Hg + Js + Jr (2.46)

Fazendo-se:

J = Js + Jr (2.47)

H = Hg + J (2.48)

2.3.1. Aplicação do T. de Bernoulli na Obtenção da Equação que Determina a

Altura Manométrica de Sucção de um Sistema de Bomba Afogada


equação que determina a altura manométrica de sucção de um sistema de

bombeamento de bomba afogada, em que a pressão na sucção é positiva é feita

utilizando-se o sistema ilustrado na figura 2.4. Para esta demonstração foi escolhido

o ponto 1, localizado no início da tubulação de sucção no nível de altura h1

22

(representado na figura 2.4 pelas três componentes: h1, P1, V1). O outro ponto

escolhido foi o ponto 2 localizado na entrada do rotor da bomba no nível de altura h2

(representado na figura 2.4 por: h2, P2, V2).



soma da altura representativa da energia potencial, de pressão e cinética do

mesmo.

( )

No ponto 1, a altura representativa da pressão do fluido é dada, pela soma

da altura representativa da pressão atmosférica local (Hb), com a coluna de

fluido do reservatório inferior de altura igual a hs.

( )

Dessa forma, a altura representativa da energia total do fluido no ponto 1

pode ser expressa pela da equação (2.51).

( )



altura representativa da perda de carga que ocorre no escoamento do fluido do

ponto 1 ao ponto 2.

( )




de ET2 com a altura representativa da perda de carga Js, conforme expresso nas

equações matemáticas (2.53) e (2.54).

( )

( )

23

Na figura 2.4, pode ser notado que o ponto 1 e o ponto 2 estão no mesmo

nível. Considerando-se que o diâmetro interno na entrada da tubulação de sucção é

igual ao diâmetro interno do tubo que conduz o fluido na entrada do rotor da bomba,

V1 é igual a V2. Então, a equação (2.54) pode ser expressa de uma forma mais

simplificada, na forma da equação (2.55).

( )


( )

No sistema de bombeamento ilustrado na figura 2.4, pode ser verificado que a

altura manométrica de sucção (– Hs) é igual, a soma algébrica da altura geométrica

de sucção (– hs), com altura representativa da perda de a perda de carga que ocorre

na tubulação de sucção (Js), conforme descrito na equação (2.57).

( )

Substituindo-se a soma algébrica (– hs + Js) por (– Hs), na equação (2.56),

tem-se a equação (2.58), que é a equação que determina a altura manométrica de

sucção do sistema de bombeamento de bomba afogada ilustrado na figura 2.4.

( )

Nesse caso, a altura manométrica de sucção (– Hs) é a altura

representativa da energia possuída pelo fluido, por unidade de peso, quando

chega ao rotor da bomba. Esta energia é proveniente da queda hidráulica

existente entre o nível da superfície do fluido no reservatório inferior e o nível do

centro do rotor da bomba. A energia possuída pelo fluido reduz a altura

representativa da energia total que a bomba precisa fornecer ao mesmo, por

unidade de peso, para proporcionar a vazão bombeada. Por isso, Hs é negativo.

2.3.2. Aplicação do T. de Bernoulli na Obtenção da Equação que Determina a

Altura Manométrica de Recalque de um Sistema de Bomba Afogada


equação que determina a altura manométrica de recalque de um sistema de bomba

afogada, em que a pressão na sucção é positiva, usando-se o sistema ilustrado na

24

figura 2.4, pode ser feita de forma idêntica aquela demonstrada para o sistema de

bombeamento comum. Por isso, não é demonstrada novamente. A equação que

determina a altura manométrica de recalque é a mesma para os dois tipos de sistema.

2.3.3. Desenvolvimento da Equação que Determina a Altura Manométrica Total

de Elevação de um Sistema de Bomba Afogada

A equação que determina a altura manométrica total de elevação de um

sistema de bomba afogada, em que a pressão na sucção é positiva, também pode ser

obtida somando-se a equação da altura manométrica de sucção e a equação da altura

manométrica de recalque, conforme mostrado nas equações (2.59) e (2.60).

( )

( )

Pode ser notado que a equação que determina a altura manométrica total é

igual para os dois tipos sistema de bombeamento.

2.4. DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA EM SISTEMAS JÁ

INSTALADOS ATRAVÉS DE MANÔMETROS E VACUÔMETROS

Conforme demonstrado através da utilização do Teorema de Bernoulli, a

altura manométrica total de elevação de um sistema de bombeamento pode ser

determinada pela diferença entre as alturas representativas das pressões existentes na

saída e na entrada da bomba, acrescentando-se a esta diferença o desnível existente

entre a saída e a entrada da mesma. Portanto, é possível através da utilização de

instrumentos que medem pressões (vacuômetros e manômetros) determinar a altura

manométrica de um sistema de bombeamento já instalado. Este método apresenta

vantagens e maior precisão em relação aos cálculos tradicionais, não é necessário

conhecer a tubulação do sistema nem o tempo de uso da mesma.

Para se determinar a altura manométrica de um sistema de bombeamento

através dos cálculos tradicionais, é preciso conhecer detalhadamente a tubulação do

mesmo. Tratando-se de sistemas já instalados nem sempre isto é possível. Em muitos

casos as tubulações, de abastecimento água principalmente, encontram-se enterradas

no solo. Nesses casos, é preciso ter o projeto atualizado, no qual se possa visualizar

25

os tipos de tubos e os elementos ou acessórios que compõem a tubulação. Em muitos

casos, o projeto, simplesmente, não existe ou encontra-se desatualizado. Além disso,

as paredes internas das tubulações sofrem alterações. Estas alterações dependem,

principalmente, do tempo de uso, do tipo de material que as peças foram fabricadas,

da agressividade e das impurezas do fluido que está sendo escoado. Embora existam

tabelas, que fornecem parâmetros ou fatores indicadores do estado de conservação

das paredes internas das tubulações, em relação ao tempo de uso, na prática, se torna

difícil de saber com que precisão um determinado parâmetro ou fator indicador

condiz com a realidade que se encontram as paredes internas de uma determinada

tubulação, após vários anos de uso. Por estas razões, o método que está sendo

apresentado é mais seguro quando é necessário calcular a altura manométrica de

sistemas elevatórios já instalados.


Bombeamento Comum com o Uso de um Vacuômetro e um Manômetro

No sistema de bombeamento comum, a altura manométrica total pode ser

obtida através da leitura de um vacuômetro instalado na entrada e de um manômetro

instalado na saída da bomba, conforme mostra a figura 2.5. Através desta figura será

desenvolvido um equacionamento matemático para demonstrar como isto é possível.

Figura 2.5 – Sistema de bombeamento comum com bomba centrífuga, com vacuômetro

instalado na entrada e manômetro instalado na saída da bomba [05].

26

O sistema de bombeamento comum ilustrado na figura 2.5 usa a mesma

simbologia e a mesma cotação de alturas daquele ilustrado na figura 2.2, apresentado

no Tópico 2.2. O desenvolvimento da equação que determina a altura manométrica

total de um sistema de bombeamento comum, já foi demonstrado no Tópico 2.2. Por

esta razão, não será mais demonstrado aqui novamente.

Primeiramente, serão apresentados alguns conceitos básicos sobre pressão

que serão utilizados nesta demonstração.

Pressão absoluta positiva: é a soma da pressão atmosférica local com a

pressão relativa positiva.

Pressão relativa positiva: é a diferença entre a pressão absoluta positiva num

ponto considerado e a pressão atmosférica local. É medida com manômetros onde a

pressão absoluta no ponto considerado é maior do que a atmosférica local.

Pressão absoluta negativa: é a diferença entre a pressão atmosférica local e

a pressão relativa negativa.

Pressão relativa negativa: é a diferença entre a pressão atmosférica local e a

pressão absoluta negativa num ponto considerado. É medida com vacuômetros onde

a pressão absoluta no ponto considerado é menor do que a atmosférica local. É

também chamada de vácuo relativo.

A equação descrita a seguir, desenvolvida como demonstrado no Tópico 2.2,

determina a altura manométrica (H) de um sistema de bombeamento comum, através

das alturas representativas das pressões existentes na entrada e na saída da bomba.

Considerando o sistema ilustrado na figura 2.5 em regime permanente de

operação, a pressão P2 (pressão absoluta negativa existente no ponto 2) é

determinada subtraindo-se da pressão atmosférica local (Patm) a pressão relativa

negativa existente no ponto 2 (P2ren), conforme mostrado na equação (2.61).

( )

A pressão relativa negativa existente no ponto 2 (P2ren ), do sistema ilustrado

na figura 2.5, é obtida através da equação (2.62). Considerando que a pressão

negativa causada pela coluna de fluido de altura igual a i” deve ser descontada da

pressão relativa negativa fornecida pelo vacuômetro.

( ) ( )

27

Sendo:

P”– valor da pressão fornecida pelo vacuômetro, instalado conforme mostrado na

figura 2.5 (pressão relativa negativa);

i” – diferença de altura entre o nível do ponto 2 e o nível que se encontra

instalado o centro do visor do vacuômetro.

Dessa forma, a pressão P2 (pressão absoluta negativa existente no ponto 2) é

dada pelas equações apresentadas a seguir.

[ ( )] ( )

( ) ( ) ( )

Dividindo-se a equação (2.64) pelo peso específico do fluido obtém-se a

equação (2.65).

( )

No sistema em questão, a pressão P3 (pressão absoluta positiva existente no

ponto 3) é determinada pela soma da pressão atmosférica local (Patm) com a pressão

relativa positiva existente no ponto 3 (P3rep), conforme expresso na equação (2.66).

( )

A pressão relativa positiva existente no ponto 3 (P3rep ), do sistema ilustrado

na figura 2.5, é obtida através da equação (2.67). Ressalta-se que a pressão positiva

causada pela coluna de fluido i’ deve ser somada a pressão relativa positiva fornecida

pelo manômetro.

( )

Sendo:

P’ – valor da pressão fornecida pelo manômetro, instalado conforme mostrado na

figura 2.5 (pressão relativa positiva);

i’ – diferença de altura entre o nível do ponto 3 e o nível que se encontra

instalado o centro do visor do manômetro.

Dessa forma, a pressão P3 (pressão absoluta positiva existente no ponto 3) é

dada pela equação descrita abaixo.

( )

Considerando-se que o início da tubulação de recalque está localizado no

nível do ponto 2 (no mesmo plano horizontal em que termina a tubulação de sucção)

28

e que i é a diferença de altura entre o ponto 2 e o ponto 3, a pressão causada pela

coluna de fluido de altura igual a i deve ser acrescentada a pressão P3.

E assim, a equação (2.68) é escrita na forma da equação (2.69), somando-se

nos dois lados da igualdade a pressão causada pela coluna de fluido de altura

igual a i.

( )

Dividindo a equação pelo peso específico do fluido tem-se a equação (2.70).

( )

Substituindo-se as expressões da equação que determina a altura manométrica

total (H), através das alturas representativas das pressões existentes na entrada e na

saída da bomba, pelas expressões equivalentes obtidas nas equações (2.65) e (2.70)

tem-se o desenvolvimento matemático apresentado a seguir.

(

) ( )

( )

( )

Pode ser observado no sistema de bombeamento ilustrado na figura 2.5 que:

( )

Portanto, a equação (2.73) pode ser escrita na forma da equação (2.75).

( )

Sendo m – diferença de altura entre os centros dos visores dos aparelhos.

Dessa forma, usando-se a equação (2.75), através da leitura da pressão

fornecida por um vacuômetro e da pressão fornecida por um manômetro, instalados

conforme mostra a figura 2.5, é possível determinar a altura manométrica total de

elevação de um sistema de bombeamento comum [05, 06].

Nos casos em que o centro do visor do vacuômetro e o centro do visor do

manômetro encontram-se instalados no mesmo nível, m é igual a zero e a altura

manométrica total de elevação do sistema de bombeamento pode ser determinada

através da equação (2.76) [05, 06].

29

( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )


Bombeamento de Bomba Afogada com o Uso de Manômetros

Num sistema de bomba afogada em que a pressão absoluta na sucção é

positiva, ou seja, maior do que a pressão atmosférica do local, a altura manométrica

total pode ser obtida através da leitura de um manômetro instalado na entrada e de

um manômetro instalado na saída da bomba [05, 06]. A figura 2.6 mostra o

manômetro – E e o manômetro – S instalados no sistema. Neste tipo de sistema, se a

pressão absoluta na sucção for negativa, a altura manométrica total pode ser obtida

da mesma forma que foi demonstrado para o sistema de bombeamento comum.

Figura 2.6 – Sistema de bombeamento de bomba afogada, com os manômetros

instalados na entrada e na saída da bomba centrífuga [05].

Vale destacar, que o sistema de bombeamento de bomba afogada ilustrado na

figura 2.6, também usa a mesma simbologia e a mesma cotação de alturas daquele

ilustrado na figura 2.4, apresentado no Tópico 2.3.

30

A equação descrita a seguir, conforme demonstrado no Tópico 2.3, também

determina a altura manométrica total (H) de um sistema de bomba afogada, através

das alturas representativas das pressões existentes na entrada e na saída da bomba.

No sistema ilustrado na figura 2.6, a pressão P2 (pressão absoluta positiva

existente no ponto 2) é igual, a soma da pressão atmosférica local (Patm), com a

pressão relativa positiva causada pela coluna de fluido existente no reservatório

inferior (P2rep), conforme mostrado abaixo.

( )


na figura 2.6, é obtida através da equação (2.79). Considerando que a pressão

positiva causada pela coluna de fluido i” deve ser somada a pressão relativa positiva

fornecida pelo manômetro – E.

( )

Sendo:

P”– valor da pressão fornecida pelo manômetro – E (pressão relativa positiva);

i” – diferença de altura entre o nível do ponto 2 e o nível que se encontra

instalado o centro do visor do manômetro – E.



( )

Dividindo-se a equação (2.80) pelo peso específico do fluido, tem-se que:

( )

No sistema em questão, a pressão P3 (pressão absoluta positiva existente no

ponto 3) é determinada, pela soma da pressão atmosférica local (Patm) com pressão

relativa positiva existente no ponto 3 (P3rep), conforme expresso na equação

apresentada a seguir.

( )


na figura 2.6, é obtida através da equação (2.83). Ressaltando-se que a pressão

31

positiva causada pela coluna de fluido de altura i’ deve ser somada a pressão relativa

positiva fornecida pelo manômetro – S.

( )

Sendo:

P’ – valor da pressão fornecida pelo manômetro – S (pressão relativa positiva);

i’ – diferença de altura entre o nível do ponto 3 e o nível que se encontra

instalado o centro do visor do manômetro – S.



( )

Considerando-se que o início da tubulação de recalque está localizado no

nível do ponto 2 (no mesmo plano horizontal em que termina a tubulação de sucção)

e que i é a diferença de altura entre o ponto 2 e o ponto 3, a pressão causada pela

coluna de fluido de altura igual a i deve ser acrescentada a pressão P3.

Por esta razão, a equação (2.84) é escrita na forma da equação (2.85),

somando-se nos dois lados da igualdade, a pressão causada pela coluna de fluido de

altura igual a i.

( )

Dividindo a equação pelo peso específico do fluido tem-se a equação (2.86).

( )

Substituindo-se as expressões da equação que determina a altura manométrica

total (H), através das alturas representativas das pressões existentes na entrada e na

saída da bomba, pelas expressões equivalentes obtidas nas equações (2.81) e (2.86)

tem-se o desenvolvimento matemático apresentado a seguir.

(

) ( )

( )

( )

Sabendo que:

( )

32

A equação (2.89) pode ser escrita na forma da equação (2.91).

( )

Sendo m – diferença de altura entre os centros dos visores dos aparelhos.

Dessa forma, usando-se a equação (2.91), através da leitura das pressões

fornecidas pelos manômetros, instalados conforme mostra a figura 2.6, é possível

determinar a altura manométrica total de elevação de um sistema de bombeamento

de bomba afogada, em que a pressão absoluta na sucção é positiva [05, 06].

Nos casos em que os centros dos visores dos aparelhos encontram-se

instalados no mesmo nível, m é igual a zero e a altura manométrica total do sistema

de bombeamento pode ser determinada através da equação (2.92) [05, 06].

( )

O manômetro – E, que é instalado na entrada da bomba, nos sistemas de

bomba afogada em que a pressão na sucção é positiva, deverá ter uma escala para

medir pressões menores do que o manômetro – S, que é instalado na saída da mesma.

O método de determinação da altura manométrica total de elevação de um

sistema de bombeamento com turbobomba, através da utilização de instrumentos que

medem pressões, possibilita construir a curva característica da bomba do sistema

denominada, altura manométrica em função da vazão (H = f (Q)). É evidente que,

nesse caso, esta curva característica só poderá ser construída até a vazão máxima que

o sistema pode proporcionar.

A curva característica da bomba, H = f (Q), para uma determinada rotação

fixa da mesma, pode ser construída variando-se a vazão de zero até a máxima

proporcionada pelo sistema, através da regulagem na abertura de uma válvula ou

registro, instalado no início da tubulação de recalque. Neste caso, para

posteriormente construir a curva característica da bomba, registra-se vazão

proporcionada pelo sistema e a altura manométrica correspondente, em cada

regulagem efetuada na válvula. Em cada regulagem, a altura manométrica é

calculada através das pressões fornecidas pelo vacuômetro e pelo manômetro ou

pelos manômetros, utilizando-se as equações desenvolvidas neste estudo.

Tendo-se a curva característica da bomba de um sistema de bombeamento

denominada, altura manométrica em função da vazão, para o fluido que está sendo

33

bombeado (mesmo fluido na mesma temperatura), através desta curva é possível

determinar a altura manométrica deste sistema, para uma determinada vazão medida

no mesmo. A altura manométrica de um sistema de bombeamento, para uma

determinada vazão proporcionada pelo mesmo, é a altura representativa da energia

que a bomba precisa fornecer ao fluido, por unidade de peso, para proporcionar esta

vazão. Portanto, através da curva da bomba, altura manométrica em função da vazão,

pode ser avaliada a quantidade de energia fornecida ao fluido, por unidade de peso,

nas diversas vazões proporcionadas pelo sistema, com as regulagens efetuadas no

mesmo. Em termos de análise da eficiência energética de sistemas de bombeamento

isto é fundamental. Lembrando que isto só é possível quando a referida curva é para

o fluido que está sendo bombeado no sistema. É por isso que, neste estudo, foi dada

ênfase especial ao desenvolvimento de equações que permitem calcular a altura

manométrica de elevação de sistemas de bombeamento já instalados, através do uso

vacuômetros e manômetros. Isto visa à construção desta curva da bomba.

2.5. PERDAS DE CARGA NOS ESCOAMENTOS EM REGIME PERMANENTE

DE FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS ATRAVÉS DE TUBOS

Conforme já mencionado, as irreversibilidades que ocorrem nos escoamentos

de fluidos incompressíveis em regime permanente através das tubulações são

expressas em termos de perdas de carga. As perdas de carga dividem-se em perda de

carga distribuída e perda de carga localizada. Cada trecho retilíneo de uma tubulação

provoca uma perda de carga distribuída e cada elemento ou singularidade (acessório)

provoca uma perda de carga localizada. A somatória das parcelas de perda de carga

distribuída, acrescida da somatória das parcelas de perda de carga localizada, dá a

perda de carga total que ocorre no escoamento do fluido através da tubulação de um

sistema.

2.5.1. Perda de Carga Distribuída

A perda de carga distribuída é aquela relativa às perdas que ocorrem ao longo

da tubulação. Este tipo de perda é função da velocidade de escoamento do fluido, do

comprimento e diâmetro interno da tubulação e do coeficiente de atrito . A equação

34

de Darcy – Weisbach (2.93) é geralmente adotada nos cálculos da perda de carga

distribuída em condutos cilíndricos [03]. O uso desta fórmula é recomendado pela

Norma Brasileira [02].

( )

A equação (2.94) foi deduzida a partir da equação (2.93), multiplicando-se e

dividindo-se esta equação pelo quadrado da área da seção transversal do duto de

passagem do fluido.

( )

Sabendo-se que a vazão (Q) é igual a velocidade do fluido multiplicada pela

área da seção transversal interna da tubulação na qual o mesmo escoa, num duto

cilíndrico, tem-se conforme deduzido nas equações (2.95), (2.96) e (2.97).

(

) ( )

( )

( )

Fazendo-se a expressão que multiplica o quadrado da vazão igual a k’,

conforme mostrado na equação (2.98), obtém-se a equação (2.99). Esta equação

simplificada determina a perda de carga distribuída em função da vazão numa

tubulação cilíndrica.

( )

( )

Sendo:

h – altura representativa da perda de carga distribuída, tem dimensão de

comprimento e é expressa em: (m ∙ N / N) ou (m ∙ kgf / kgf);

– coeficiente de atrito, é um fator adimensional necessário à equação para se

ter valores corretos para as perdas de carga;

35

L – comprimento da tubulação;

D – diâmetro interno da tubulação;


V – velocidade de escoamento do fluido na tubulação;

A – área da seção transversal no interior da tubulação pela qual o fluido escoa;

Q – vazão (velocidade do fluido multiplicada pela área da seção transversal

interna da tubulação na qual ocorre o escoamento).

Todas as grandezas da equação (2.93), exceto , podem ser medidas

experimentalmente [03]. Dessa forma, medindo-se o diâmetro interno da tubulação e

a vazão pode-se calcular a velocidade do escoamento do fluido.

O coeficiente de atrito deve ser escolhido de maneira a produzir a perda de

carga correta, portanto, não pode ser uma simples constante, deve depender das

seguintes grandezas [03]:

velocidade de escoamento do fluido V;

diâmetro interno da tubo D;

massa específica do fluido ;

viscosidade absoluta do fluido ;

características da rugosidade da parede interna do tubo, que são expressas por

𝜖, 𝜖’ e m.

Os símbolos, 𝜖, 𝜖’ e m, são definidos como sendo:

𝜖 – medida do tamanho da projeção da rugosidade, tem dimensão de um

comprimento;

𝜖’ – medida do arranjo ou espaçamento dos elementos da rugosidade, também

tem dimensão de comprimento;

m – fator de forma, depende do formato dos elementos individuais da rugosidade,

é adimensional.

O coeficiente de atrito , ao contrário de uma simples constante, é um fator

adimensional que depende de sete grandezas, sendo função de V, D, , , 𝜖, 𝜖’, m.

Sendo adimensional depende do agrupamento dessas grandezas em parâmetros

adimensionais. Para um tubo com paredes internas lisas (𝜖 = 𝜖’ = m = zero) o

coeficiente vai depender das quatro primeiras grandezas. Estas podem ser

arranjadas de uma única forma adimensional (V ∙ D ∙) / , que é o número de

36

Reynolds. Para tubos rugosos os termos 𝜖 e 𝜖’ podem ser tornados adimensionais

dividindo-os pelo diâmetro D do tubo [03]. Dessa forma, o coeficiente de atrito

pode ser definido como sendo função das sete grandezas citadas, arranjadas de forma

a se tornarem adimensionais, conforme mostrado na função (2.100).

(

’

) ( )

A viscosidade absoluta () é igual a viscosidade cinemática do fluido (v)

multiplicada pela massa específica do mesmo (), como descrito na equação (2.101).

( )

A função (2.100) pode ser expressa usando-se a viscosidade cinemática.

(

’

) ( )

Moody construiu um dos mais convenientes ábacos para a determinação dos

coeficientes de atrito em tubos comerciais limpos [03]. O Diagrama de Moody é

apresentado na figura 2.7. Este diagrama exprime o coeficiente de atrito como uma

função do número de Reynolds (V ∙ D) / v e da rugosidade relativa (𝜖/D).

No diagrama de Moody pode ser observado o número de Reynolds crítico

está entorno de 2.000, abaixo do qual o escoamento é laminar. A zona crítica está

entre 2.000 e 4.000, onde o escoamento pode ser laminar ou turbulento. A zona de

transição vai de 4.000 até a linha tracejada onde começa a zona turbulência completa

(tubos rugosos). Na zona de transição o escoamento é laminar e turbulento. Pode ser

observada, também, a zona turbulência completa (tubos rugosos) onde o escoamento

é completamente turbulento. A seguir serão citadas as definições de escoamento

laminar e turbulento.

Escoamento laminar: é definido como aquele no qual o fluido se move em

camadas, ou lâminas, uma camada escorregando sobre a adjacente, havendo somente

troca de quantidade de movimento molecular. Qualquer tendência para instabilidade

e turbulência é amortecida por forças viscosas de cisalhamento que dificultam o

movimento relativo entre camadas adjacentes do fluido [03].

Escoamento turbulento: é aquele que as partículas do fluido têm movimento

errático com uma grande troca de quantidade de movimento transversal [03].

A natureza de um escoamento, ou seja, se o mesmo é laminar ou turbulento e

sua posição relativa numa escala de turbulência é indicada pelo número de Reynolds.

37

Figura 2.7 – Diagrama de Moody [22].

38

No diagrama de Moody pode ser notado que as curvas dos tubos, de

rugosidade relativa até 0,001, se aproximam da curva dos tubos hidraulicamente

lisos, para os números de Reynolds mais baixos. Isto pode ser explicado pela

existência de uma película laminar na parede interna do tubo, que diminui à medida

que o número de Reynolds aumenta. Para certos intervalos do número de Reynolds

na zona de transição, a película cobre quase completamente as pequenas projeções da

rugosidade e o tubo rugoso apresenta um coeficiente de atrito que se aproxima

daquele de um tubo liso. À medida que o número de Reynolds aumenta, a película

existente na parede interna do tubo diminui e as pequenas projeções da rugosidade

ficam cada vez mais expostas. Estas projeções, ficando cada vez mais expostas, vão

provocando uma turbulência extra, passando a contribuir cada vez mais para a perda

de carga. Para a zona chamada turbulência completa (tubos rugosos) a espessura da

película existente na parede interna do tubo é desprezível, quando comparada com a

altura das projeções da rugosidade e cada projeção contribui totalmente para a

turbulência. A viscosidade não afeta a perda de carga nesta zona. Isto pode ser

evidenciado pelo fato que o coeficiente de atrito não varia mais com o número de

Reynolds. Nesta zona, a perda de carga segue a lei V 2, isto é, varia diretamente com

o quadrado da velocidade e, portanto, com o quadrado da vazão [03].

2.5.2. Perdas de Carga Localizadas ou Singulares

As perdas de carga localizadas ou singulares são as que acontecem nos

elementos utilizados na tubulação, exceto a tubulação propriamente dita [02]. São

aquelas que ocorrem nas válvulas, registros, curvas, cotovelos, juntas, ampliações,

reduções etc. Estas perdas são provocadas, principalmente, pelas alterações físicas

causadas no túnel de passagem do fluido, tais como, mudanças de direção,

expansões, contrações, saliências, abaulamentos etc. Sabe-se que, em escoamentos

turbulentos as perdas de carga localizadas variam diretamente com o quadrado da

velocidade e, portanto, com o quadrado da vazão [03]. Uma maneira conveniente de

expressar estas perdas é através do uso do coeficiente K, conforme mostrado na

equação (2.103) [19].

( )

39

A equação (2.104) foi deduzida a partir da equação (2.103).

( )

Sabendo-se que a vazão (Q) é igual a velocidade do fluido multiplicada pela

área da seção transversal interna da tubulação na qual o mesmo escoa, num duto

cilíndrico, tem-se conforme deduzido nas equações (2.105), (2.106) e (2.107).

(

) ( )

( )

( )

Fazendo-se a parcela da expressão que multiplica o quadrado da vazão igual a

k”, conforme mostrado na equação (2.108), obtém-se a equação (2.109). Esta

equação simplificada determina a perda de carga localizada num elemento utilizado

numa tubulação cilíndrica, em função da vazão.

( )

( )

Sendo:

hL – altura representativa da perda de carga localizada no elemento utilizado na

tubulação, tem dimensão de comprimento (m ∙ N / N) ou (m ∙ kgf / kgf);

K – coeficiente de perda de carga localizada do elemento utilizado;

V – velocidade de escoamento do fluido na tubulação que esta instalado o

elemento;


A – área da seção transversal interna da tubulação que está instalado o elemento;

Q – vazão;

D – diâmetro interno da tubulação que está instalado o elemento.

Usualmente, as perdas de carga localizadas são determinadas através do uso

de tabelas. Estas fornecem os valores do coeficiente K dos elementos que

normalmente são utilizados nas tubulações dos sistemas, conforme a tabela 1.

40

Tabela 2.1 – Coeficientes K de perda de carga localizada de alguns elementos [02, 03].

VALORES TÍPICOS DE K

Nº ACESSÓRIO VALOR DE K

1 – Ampliação gradual 0,3

2 – Bocais 2,75

3 – Comporta aberta 1,0

4 – Cotovelo comum 0,9

5 – Cotovelo de raio médio 0,75

6 – Cotovelo de raio longo 0,60

7 – Cotovelo de 45º 0,4

8 – Entrada do reservatório para tubulação em ângulo vivo. 0,5

9 – Entrada do reservatório para tubulação, arredondada. 0,01 a 0,05

10 – Entrada saliente, como um tubo que se estende para dentro do

reservatório. 0,8 a 1,0

11 – Válvula de gaveta (totalmente aberta) 0,19

12 – Válvula globo (totalmente aberta) 10

13 – Válvula angular (totalmente aberta) 5

14 – Tê comum (saída de lado) 1,8

15 – Tê comum (passagem direta) 0,6

16 – Válvula de pé 1,75

17 – Válvula de retenção (totalmente aberta) 2,5

18 – Crivo 0,75

19 – Curva de 90º 0,4

20 – Curva de 45º 0,2

21 – Curva de raio curto 2,2

22 – Saída do fluido de um tubo para atmosfera 1,0

O Coeficiente K de perda de carga localizada, fornecido nas tabelas, é

geralmente determinado experimentalmente. Uma exceção é a perda de carga

localizada devido a uma expansão brusca numa tubulação (hexp) [03]. Nesse caso, o

valor de K é determinado conforme mostrado nas equações (2.110) e (2.111).

* (

)

+

( )

* (

)

+

( )

Sendo:

hexp – altura representativa da perda de carga localizada na expansão brusca da

tubulação;

41

D1 – diâmetro interno da tubulação antes da expansão brusca da mesma;

D2 – diâmetro interno da tubulação após a expansão brusca da mesma;

V1 – velocidade do fluido na tubulação antes da expansão;


Q – vazão que escoa na tubulação.

Se a expansão se dá de um tubo para um reservatório, onde D1 / D2 é

aproximadamente ou igual a zero, o valor de K pode ser considerado igual a um (1)

[03]. Então, a perda de carga localizada pode ser determinada pela equação (2.112).

( )

A perda de carga localizada devido a uma contração brusca na seção

transversal de um tubo (hcon), pode ser submetida a mesma análise da expansão

brusca, quando se conhece a contração do jato [03]. O coeficiente de contração (Ccon)

determinado por Weisbach para água é apresentado na tabela 2.

Tabela 2.2 – Coeficiente de contração para a água determinado por Weisbach [03].

A2 /A1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Ccon 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0,755 0,813 0,892 1,00

O valor do coeficiente K, para determinar a perda de carga localizada numa

contração brusca do duto de passagem do fluido, é determinado conforme mostrado

nas equações (2.113) e (2.114).

(

)

( )

(

)

( )

Sendo:

hcon – altura representativa da perda de carga localizada na contração brusca da

tubulação;

A1 – área da seção transversal interna da tubulação antes da contração brusca;

A2 – área da seção transversal interna da tubulação após a contração brusca (área

da seção transversal interna do tubo de diâmetro menor que causa a

contração brusca na tubulação);

42

Ccon – coeficiente de contração;

V2 – velocidade do fluido na saída do tubo de diâmetro menor que causa a

contração brusca na tubulação;


Q – vazão que escoa na tubulação;

D2 – diâmetro interno do tubo de diâmetro menor que causa a contração brusca

na tubulação.

Para o cálculo das perdas de carga localizadas pode-se, também, trabalhar

com o método dos comprimentos equivalentes, ou seja, converter a perda de carga

localizada em perda de carga equivalente a um determinado comprimento da

tubulação. Isso significa que, ficticiamente, seria como substituir, por exemplo, um

registro por um determinado comprimento de tubo que possui uma perda de carga

distribuída equivalente à perda de carga localizada no registro. Neste método, o

comprimento da tubulação equivalente às perdas de carga localizadas (Le) é

determinado igualando-se a fórmula da perda de carga distribuída à fórmula da perda

de carga localizada, da seguinte forma [03]:

( )

( )

Sendo:

Le – comprimento da tubulação que causa uma perda de carga distribuída

equivalente ao total das perdas de carga localizadas nos elementos ou

acessórios utilizados;

– coeficiente de atrito da tubulação utilizada no sistema;

K – somatória dos coeficientes K de perda de carga localizada, dos elementos ou

acessórios utilizados na tubulação;

D – diâmetro interno da tubulação.

Neste procedimento, soma-se ao comprimento real da tubulação o

comprimento equivalente às perdas de carga localizadas. Depois, usando-se a

fórmula de determinação da perda de carga distribuída, determina-se a perda de carga

total na tubulação. O valor do coeficiente de atrito , usado para determinar o

43

comprimento equivalente às perdas de carga localizadas, deve ser o real da tubulação

em questão [03].

Muitas vezes, as perdas de carga localizadas nos elementos utilizados na

tubulação são mais significativas do que a perda de carga distribuída nos tubos.

2.5.3. Perda de Carga Total na Tubulação do Sistema

Conforme já mencionado neste estudo, a perda de carga total no escoamento

de um fluido incompressível em regime permanente através de uma tubulação é dada

pela somatória das parcelas de perda de carga distribuída, acrescida da somatória das

parcelas de perda de carga localizada. Usando-se as equações demonstradas nos

Tópicos 2.5.1 e 2.5.2, pode-se representar a perda de carga total na tubulação de um

sistema de bombeamento através da equação (2.122), desenvolvida conforme

demonstrado na sequência.

∑ ( )

∑ ( )

( )

∑ (

)

∑ (

)

( )

∑ ( )

∑ ( )

( )

* ∑

∑

+ ( )

Fazendo k igual às somatórias dos k’ e dos k”, tem-se a equação (2.121).

44

* ∑

∑

+ ( )

Dessa forma, tem-se a equação (2.122) que expressa a relação entre a perda

de carga total e a vazão proporcionada pelo sistema.

( )

Sendo:

hTotal– altura representativa da perda de carga total na tubulação do sistema, tem

dimensão de comprimento (m ∙ N / N) ou (m ∙ kgf / kgf);

h – altura representativa da perda de carga distribuída em cada trecho de

tubulação retilínea diferente existente no sistema;

hL – altura representativa da perda de carga localizada em cada elemento ou

acessório utilizado na tubulação do sistema;

Q – vazão que escoa no sistema de bombeamento;

m – quantidade de trechos de tubulação retilínea diferente existentes no sistema;

n – quantidade de elementos ou acessórios utilizados na tubulação do sistema;

– coeficiente de atrito do trecho de tubulação retilínea;

L – comprimento do trecho de tubulação retilínea;

D – diâmetro interno do trecho de tubulação retilínea;


K – coeficiente de perda de carga localizada do elemento ou acessório utilizado;

k – somatória de todos os k’ e k”.

Nas equações buscou-se expressar a perda de carga em função da vazão e não

da velocidade do fluido. Isto simplifica as equações nas demonstrações e os cálculos

das perdas de carga no sistema. Por exemplo, considerando um sistema de

bombeamento simples, com uma tubulação de sucção e uma tubulação de recalque,

em regime permanente de operação. Neste sistema, a vazão que escoa na tubulação

de sucção é a mesma da tubulação de recalque, pois estas tubulações estão

conectadas uma na entrada e a outra na saída da bomba e formam um único duto para

o escoamento do fluido do reservatório inferior ao superior. Para reduzir as perdas de

carga na sucção, normalmente, usa-se a uma tubulação de sucção com diâmetro

interno maior do que a de recalque. Sabe-se que a vazão de um fluido, que escoa

através de uma tubulação é igual a velocidade do fluido multiplicada pela área da

/considerando-se

45

seção transversal interna na qual ocorre o escoamento. Se a vazão é a mesma em

ambas as tubulações, na tubulação de sucção, que tem diâmetro interno maior e,

portanto, área da seção transversal interna maior, a velocidade do fluido será menor.

Sendo assim, a vazão é constante, mas a velocidade não é constante nas tubulações

do sistema de bombeamento. É por esta razão, que nas equações das perdas de carga

prefere-se usar a vazão e não a velocidade do fluido.

2.6. CURVA CARACTERÍSTICA DE UM SISTEMA DE BOMBEAMENTO

A curva característica de um sistema de bombeamento representa a carga do

sistema relacionada com a variação do fluxo. Esta curva é obtida através da equação

da altura manométrica, na qual a parcela relativa às perdas de carga é calculada para

diversos valores de vazão [07]. A altura manométrica é a soma da altura geométrica

com a altura representativa da perda de carga, por unidade de peso, que ocorre no

escoamento do fluido pela tubulação, como está expresso nas equações abaixo [19].

( )

( )

Nos escoamentos completamente turbulentos o valor de k passa a assumir um

valor constante. Assim, é possível construir a curva característica de um sistema de

bombeamento. O valor de k pode ser determinado isolando-se o mesmo na equação

(2.124), conforme descrito a seguir.

( )

Dessa forma, torna-se necessário conhecer do sistema de bombeamento:

altura geométrica (Hg) – medida;

vazão (Q) proporcionada – medida;

altura manométrica total de elevação (H) para a vazão medida – calculada.

Posteriormente, com a altura geométrica (Hg) e o valor de k calculado, através

da equação (2.124), obtêm-se as coordenadas dos pontos (Q, H) da curva

característica do sistema, atribuindo-se diversos valores a vazão (Q), numa faixa que

vai de zero a um valor maior ou igual àquele da vazão medida.

46

2.7. ALTURA ÚTIL DE ELEVAÇÃO Hu (m)

A altura útil de elevação (Hu) é a energia que a unidade de peso de fluido

adquire em sua passagem pela bomba. Seu valor é calculado aplicando-se a equação

da conservação da energia entre as seções de saída e de entrada da bomba. Devido a

essa energia o fluido escoa pela tubulação [05]. O Hydraulic Institute (1982) define

essa grandeza como altura total [06]. Dessa forma, tem-se que:

(

) (

) ( )

( )

( )

( )

( )

Para os casos em que a pressão absoluta na sucção é negativa:

( )

Para os casos em que a pressão absoluta na sucção é positiva:

( )

[(

)

(

)

]

( )

Nas equações apresentadas pode ser notado, que se os diâmetros das

tubulações na entrada e na saída da bomba forem iguais, V3 = V2 e Hu = H. Quando

os diâmetros das tubulações na entrada e na saída da bomba forem diferentes, tem-se

quase sempre, V3 > V2. O resultado final obtido para Hu será maior do que o obtido

para H, por levar em conta a variação da energia cinética do fluido ao atravessar a

bomba. A diferença pode ser considerada significativa dependendo da bomba e do

regime de operação. Nesses casos deve-se usar as equações de Hu ao invés de H.

47

2.8. CONVERSOR DE FREQUÊNCIA E HARMÔNICOS

Nas últimas décadas, com o avanço da eletrônica, os conversores de

frequência passaram a ser muito utilizados no acionamento de motores de indução,

particularmente, em situações em que se torna necessário controlar a velocidade de

rotação do motor. Um dos casos em que se justifica a utilização do conversor de

frequência é no acionamento do motor de indução de uma bomba centrífuga. Neste

caso, a redução da velocidade do motor permite obter, para a vazão, um efeito igual

ao que seria obtido através do estrangulamento da válvula.

A figura 2.8 apresenta a topologia do circuito de potência de um conversor de

frequência com retificador controlado de seis (6) pulsos. Os conversores de

frequência possuem um retificador, que converte a tensão alternada de alimentação

numa tensão contínua pulsante, um sistema de filtro para minimizar a ondulação

desta tensão continua pulsante e uma etapa inversora, que alimentada com a tensão

contínua e auxiliada pela reatância das bobinas do motor gera na saída do conversor

uma corrente alternada com uma forma de onda aproximadamente senoidal. A

frequência da corrente alternada e a tensão na saída do conversor variam de acordo

com a frequência programada no mesmo.

Figura 2.8 – Circuito de potência de um conversor de frequência trifásico

com retificador controlado de seis pulsos.

Variando-se a frequência da tensão de alimentação de um motor de indução,

varia-se também a velocidade do campo girante e, consequentemente, a velocidade

de rotação. A equação (2.134) estabelece a relação entre: velocidade de rotação,

frequência da tensão de alimentação, número de polos e escorregamento de um

motor de indução [08].

48

( ) ( )

Sendo:

nm – velocidade de rotação (RPM);

f – frequência da tensão alternada de alimentação do motor de indução (Hz);

p – número de polos do motor de indução;

s – escorregamento.

O conversor de frequência deve possibilitar a variação de velocidade de

rotação, porém, deve manter a capacidade do motor fornecer um torque constante. O

conjugado desenvolvido pelo motor assíncrono é dado pela seguinte equação [08].

( )

A tensão aplicada na bobina de um estator é dada por [09, 10]:

( )

Logo, o fluxo de magnetização pode ser determinado da seguinte forma:

( )

Sendo:

T – torque do motor (N ∙ m);

φm – fluxo de magnetização (Wb);

I2 – corrente no rotor (A) (depende das características da carga);

U1 – tensão aplicada nas bobinas do estator, (V);

N1 – número de espiras;

f1 – frequência da tensão de alimentação (Hz);

k1 – constante que depende do material utilizado e do projeto da máquina.

A corrente no rotor de um motor de indução (I2) depende da carga. De acordo

com equação (2.137), desprezando-se a queda de tensão ocasionada pela resistência e

pela reatância dos enrolamentos estatóricos, variando-se proporcionalmente a

amplitude e a frequência da tensão de alimentação de um motor de indução, o fluxo

de magnetização permanece constante. Mantendo-se o fluxo de magnetização

constante, se a carga permanecer constante a corrente no rotor do motor permanecerá

constante e de acordo com a equação (2.135), o torque também permanecerá

constante. Por esta razão, a frequência da corrente alternada e a amplitude da tensão

são variadas proporcionalmente na saída do conversor de frequência.

49

2.8.1. Modos de Controle

Basicamente existem dois tipos de controle nos conversores de frequência

eletrônicos, escalar e vetorial. O controle escalar baseia-se no conceito original do

conversor de frequência, impõe no motor uma determinada tensão/frequência,

visando manter a relação V/f constante. O motor trabalha com um fluxo

aproximadamente constante. Isto é aplicado quando não há necessidade de respostas

rápidas a comandos de torque e velocidade e é, particularmente, interessante nos

acionamentos de mais de um motor com um único conversor de frequência. O

controle é realizado em malha aberta e a precisão da velocidade é função do

escorregamento do motor, que varia em função da carga, já que a frequência no

estator é imposta. Para melhorar o desempenho do motor em baixas velocidades,

alguns conversores possuem funções especiais, como a compensação de

escorregamento, para diminuir a variação da velocidade em função da carga e o

incremento de tensão, que é um aumento da relação V/f para compensar o efeito da

queda de tensão na resistência estatórica, de maneira que a capacidade de torque do

motor seja mantida. O controle escalar é o mais utilizado devido a sua simplicidade e

devido ao fato de que a grande maioria das aplicações não requer alta precisão e/ou

rapidez no controle do torque e da velocidade do motor [08].

O controle vetorial possibilita atingir um elevado grau de precisão e rapidez

no controle do torque e da velocidade do motor. Este controle divide a corrente do

estator do motor de indução em duas componentes, IM e IR. IM: é a corrente de

magnetização produtora do fluxo, sendo independente da carga e está atrasada da

tensão do estator de aproximadamente 90º. IR: é a corrente que produz o torque do

rotor, depende das características da carga, sendo proporcional ao escorregamento e

está em fase com a tensão do estator. O desafio do controle vetorial é distinguir e

controlar esses dois vetores de corrente, sem separá-los em dois circuitos distintos

[10]. Este controle pode ser realizado em malha aberta ou em malha fechada.

Controle vetorial em malha fechada (com realimentação): requer a instalação

de um sensor de velocidade, por exemplo, um encoder incremental no motor. Este

tipo de controle permite a maior precisão possível no controle do torque e da

velocidade do motor, inclusive em rotação zero [08].

50

Controle vetorial em malha aberta (sensorless): é mais simples do que o

controle com sensor, porém, apresenta limitações de torque principalmente em

baixíssimas rotações. Em velocidades maiores é praticamente tão bom quanto o

controle vetorial com realimentação [08].

2.8.2. Modulação por Largura de Pulso

Um dos métodos mais utilizados na conversão de corrente contínua em

corrente alternada é a Modulação por Largura de Pulso MLP. Pode-se obter um sinal

alternado de baixa frequência através de uma modulação em alta frequência. De uma

maneira analógica, é possível de se obter esse tipo de modulação ao se comparar uma

tensão de referência que seja a imagem da tensão de saída buscada, com um sinal

triangular simétrico cuja frequência determine a frequência de chaveamento.

A frequência da onda triangular (chamada de portadora) deve ser, no mínimo,

10 vezes superior à máxima frequência da onda de referência, para que se obtenha

uma reprodução aceitável do sinal de referência, agora modulado na forma de onda

sobre a carga, após efetuada adequada filtragem. A largura do pulso de saída do

modulador varia de acordo com a amplitude relativa da referência em comparação

com a portadora (triangular). Tem-se, assim, uma Modulação por Largura de Pulso,

denominada, em inglês, como Pulse Width Modulation – PWM [11]. A tensão de

saída, que é aplicada a carga, é formada por uma sucessão de ondas retangulares de

amplitude igual à tensão de alimentação VCC e duração variável.

A figura 2.9 mostra a modulação de uma onda senoidal, produzindo na saída

uma tensão com dois níveis, na frequência da onda triangular. A figura 2.10 mostra

as formas de onda da tensão e da corrente na modulação MLP a dois níveis.

Figura 2.9 – Sinal MLP com dois níveis [11].

51

Figura 2.10 – Formas de onda da tensão e da corrente na modulação MLP a dois níveis [11].

É possível obter ainda uma modulação a três níveis (positivo, zero e

negativo). Este tipo de modulação apresenta um menor conteúdo harmônico. A

produção de um sinal de três níveis é ligeiramente mais complicada para ser gerada

analogicamente. A figura 2.11 mostra as formas de onda da tensão e da corrente na

modulação MLP a três níveis [11].

Figura 2.11– Formas de onda da tensão e da corrente na modulação MLP a três níveis [11].

2.8.3. Distorções Harmônicas nos Sistemas Elétricos

Os harmônicos são ondas senoidais com frequências correspondentes a

múltiplos inteiros da frequência de uma onda senoidal fundamental. Nos sistemas

elétricos, os harmônicos podem ser de tensão ou de corrente. Dessa forma, onde a

frequência da tensão alternada é 60 Hz tem-se:

60 Hz frequência fundamental;

2 ∙ 60 = 120 Hz (2º harmônico ou harmônico de 2ª ordem);



5 ∙ 60 = 300 Hz (5º harmônico ou de 5ª ordem) e, assim por diante.

A superposição das ondas senoidais, da fundamental e dos componentes

harmônicos, dá origem a uma onda senoidal distorcida, conforme mostra a

figura 2.12.

52

Figura 2.12 – Distorção na forma de onda causada pelo conteúdo harmônico [12].

Os harmônicos são gerados pelas cargas não lineares, mas uma carga linear

sendo alimentada por uma tensão distorcida se comporta como se fosse uma carga

não linear e, dessa forma, pode contribuir para aumentar a distorção.

Geralmente, a distorção de uma tensão num barramento é uma consequência

da passagem de uma corrente distorcida através da impedância do mesmo. Embora

uma central elétrica gere uma tensão senoidal praticamente pura, as correntes

harmônicas fluindo através da impedância do sistema, causam quedas de tensão na

mesma do tipo Z vezes I para cada ordem harmônica (para cada frequência

harmônica). O fluxo da corrente fundamental é no sentido da fonte geradora para a

carga. O fluxo das correntes harmônicas é, normalmente, no sentido oposto, da carga

para a fonte geradora, pois essas correntes são geradas pelas cargas e não pela fonte

geradora.

De uma forma geral, pode-se afirmar que:

o fluxo das correntes harmônicas é que causa o surgimento de tensões

distorcidas no barramento da carga.

a magnitude da distorção da tensão depende da impedância do sistema

supridor e da corrente harmônica gerada pela carga.

A localização da carga também é importante nesta questão. Uma carga não

linear instalada em barras diferentes, causará distorções de tensão diferentes. Isto

acontece porque a tensão harmônica é o resultado do produto Z vezes I, e a

Graph0

-100.0

-80.0

-60.0

-40.0

-20.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

t(s)

0.0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017

Fundamental

53

impedância do sistema (Z), geralmente, difere de uma barra para outra. Portanto,

diante dessas considerações pode-se afirmar que, na maioria casos:

o controle sobre a magnitude das correntes harmônicas injetadas na barra de

acoplamento do consumidor para a fonte geradora, é de responsabilidade do

consumidor;

se as correntes harmônicas injetadas na barra, por cada um dos consumidores

conectados à mesma, proporcionam uma distorção de tensão dentro dos

limites estabelecidos pelas normas, o controle sobre a distorção harmônica é

de responsabilidade da concessionária, pois ela é que tem controle sobre a

impedância da mesma.

Nos sistemas elétricos, a distorção harmônica vem contra os objetivos da

qualidade de fornecimento promovida por uma concessionária de energia elétrica,

que deve fornecer aos seus consumidores uma tensão puramente senoidal com

amplitude e frequência constantes. Estas perturbações afetam a qualidade da energia.

Altos níveis de distorções harmônicas em uma instalação elétrica podem causar

problemas aos equipamentos ali instalados, à própria instalação, para os

equipamentos e instalações de outros consumidores ligados na mesma rede, para as

redes de distribuição e linhas de transmissão das concessionárias. As consequências

podem chegar até à parada total de equipamentos importantes de uma linha de

produção de uma indústria ou de um sistema de distribuição ou transmissão de

energia elétrica, acarretando prejuízos econômicos [12].

Os efeitos causados pelas distorções harmônicas podem ser divididos em dois

grandes grupos. No primeiro estariam enquadrados, por exemplo, os problemas

relacionados com a diminuição da vida útil dos equipamentos, tais como,

transformadores, máquinas rotativas, bancos de capacitores etc. No segundo grupo

estariam englobadas as questões diversas, que poderiam ser traduzidas numa

operação errônea ou falha completa de um equipamento. Nesta categoria, estariam

incluídos efeitos, tais como: torques oscilatórios nos motores CA, erros nas respostas

de equipamentos, aumento ou diminuição do consumo de energia em kWh etc. [12].

O conversor de frequência quando utilizado no acionamento de um motor de

indução, transforma o conjunto conversor-motor, para o sistema supridor de energia

elétrica, numa carga não linear. Os retificadores encontrados nos conversores de

54

frequência, quando operam em condições normais, injetam na rede de suprimento de

energia elétrica harmônicos de corrente característicos, cuja ordem pode ser

determinada pela equação que segue.

h = npul ∙ K ± 1 (2.138)

Sendo:

h – ordem harmônica;

npul – número de pulsos do retificador CA/CC;

K – valores numéricos inteiros: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ....

Os harmônicos gerados pelas cargas não lineares trifásicas, também possuem

sequência de fases. A classificação é feita segundo a ordem, frequência e sequência

de fases dos mesmos. A tabela 2.3 mostra esta classificação até a 17ª ordem.

A natureza das distorções harmônicas geradas pelas cargas não lineares

dependem de cada carga em específico. A magnitude depende da carga e da

impedância do barramento que a mesma está conectada, mas duas generalizações

podem ser assumidas:

os harmônicos mais comuns nos sistemas de suprimento de energia elétrica

são geralmente os componentes de números ímpares;

a magnitude da corrente harmônica diminui com o aumento da frequência.

Tabela 2.3 – Ordem, frequência e sequência

de fases até o 17º harmônico.

Ordem

(h)

Frequência

(Hz)

Sequência

(+, –, 0)

1ª 60 +

2ª 120 –

3ª 180 0

4ª 240 +

5ª 300 –

6ª 360 0

7ª 420 +

8ª 480 –

9ª 540 0

10ª 600 +

11ª 660 –

12ª 720 0

13ª 780 +

14ª 840 –

15ª 900 0

16ª 960 +

17ª 1020 –

55

As distorções harmônicas são fenômenos contínuos, e não devem ser

confundidos com fenômenos de curta duração, os quais duram apenas alguns ciclos.

Os níveis destas perturbações podem ser mitigados através da utilização de filtros de

linha conectados a rede de suprimento. Um filtro passivo de harmônicos é

essencialmente um capacitor ou um banco de capacitores para correção do fator de

potência combinado em série com um reator (indutor) [12].

2.8.3.1. Origem da Sequência de Fases dos Harmônicos

As equações (2.139), (2.140) e (2.141) permitem verificar a origem da

sequência de fases dos harmônicos. Nestas equações, nota-se que a sequência de

fases dos harmônicos depende diretamente da sua ordem [13].

vha = vhamáx ∙ sen [h ∙ (t)] (2.139)

vhb = vhbmáx ∙ sen [h ∙ (t – 120)] (2.140)

vhc = vhcmáx ∙ sen [h ∙ (t + 120)] (2.141)

Onde: vhamáx, vhbmáx, vhcmáx e vha, vhb, vhc representam,

respectivamente, os valores máximos (de pico) e os valores instantâneos das tensões

fundamentais e dos harmônicos nas fases A, B e C, sendo que h representa a ordem.

Observação: Serão considerados apenas os harmônicos de ordem ímpar, por

serem os mais comuns nos sistemas de suprimento de energia elétrica.

As equações de (2.142) a (2.147) descrevem o equacionamento matemático

da sequência de fases positiva das tensões da frequência fundamental. A figura 2.13

ilustra esta sequência de fases no círculo trigonométrico.

va = vamáx ∙ sen [1 ∙ (t)] (2.142)

va = vamáx ∙ sen (t) (2.143)

vb = vbmáx ∙ sen [1 ∙ (t – 120º)] (2.144)

vb = vbmáx ∙ sen (t – 120º) (2.145)

vc = vcmáx ∙ sen [1 ∙ (t + 120º)] (2.146)

vc = vcmáx ∙ sen (t + 120º) (2.147)

56

Figura 2.13 – Diagrama de sequência de fases positiva das tensões

da frequência fundamental.

Para o caso do terceiro harmônico, o desenvolvimento matemático das

tensões, através das equações de (2.148) a (2.153), mostra que é de sequência zero. A

figura 2.14 ilustra esta sequência de fases no círculo trigonométrico.

v3a = v3amáx ∙ sen [3 ∙ (t)] (2.148)

v3a = v3amáx ∙ sen (3t) (2.149)

v3b = v3bmáx ∙ sen [3 ∙ (t – 120º)] (2.150)

v3b = v3bmáx ∙ sen (3t – 360º) (2.151)

v3c = v3cmáx ∙ sen [3 ∙ (t + 120º)] (2.152)

v3c = v3cmáx ∙ sen (3t + 360º) (2.153)

Figura 2.14 – Diagrama de sequência zero das tensões

do terceiro harmônico.

57

Para o caso do quinto harmônico, o desenvolvimento matemático das tensões,

através das equações de (2.154) a (2.165), mostra que é de sequência negativa. A


v5a = v5amáx ∙ sen [5 ∙ (t)] (2.154)

v5a = v5amáx ∙ sen (5t) (2.155)

v5b = v5bmáx ∙ sen [5 ∙ (t – 120º)] (2.156)

v5b = v5bmáx ∙ sen (5t – 600º) (2.157)

v5b = v5bmáx ∙ sen [5t – (360º + 240º)] (2.158)

v5b = v5bmáx ∙ sen (5t – 240º) (2.159)

v5b = v5bmáx ∙ sen (5t + 120º) (2.160)

v5c = v5cmáx ∙ sen [5 ∙ (t + 120º)] (2.161)

v5c = v5cmáx ∙ sen (5t + 600º) (2.162)

v5c = v5cmáx ∙ sen [5t + (360º + 240º)] (2.163)

v5c = v5cmáx ∙ sen (5t + 240º) (2.164)

v5c = v5cmáx ∙ sen (5t – 120º) (2.165)

Figura 2.15 – Diagrama de sequência negativa das tensões

do quinto harmônico.

Para o caso do sétimo harmônico, o desenvolvimento matemático das tensões,

através das equações de (2.166) a (2.175), mostra que é de sequência positiva. A


58

v7a = v7amáx ∙ sen [7 ∙ (t)] (2.166)

v7a = v7amáx ∙ sen (7t) (2.167)

v7b = v7bmáx ∙ sen [7 ∙ (t – 120º)] (2.168)

v7b = v7bmáx ∙ sen (7t – 840º) (2.169)

v7b = v7bmáx ∙ sen [7t – (2 ∙ 360º + 120º)] (2.170)

v7b = v7bmáx ∙ sen (7t – 120º) (2.171)

v7c = v7cmáx ∙ sen [7 ∙ (t + 120º)] (2.172)

v7c = v7cmáx ∙ sen (7t + 840º) (2.173)

v7c = v7cmáx ∙ sen [7t + (2 ∙ 360º + 120º)] (2.174)

v7c = v7cmáx ∙ sen (7t + 120º) (2.175)

Figura 2.16 – Diagrama de sequência positiva das tensões

do sétimo harmônico.

2.8.3.2. Níveis de Distorção Harmônica, Medição e Regulamentação

A Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, no PRODIST, Módulo 8,

estabelece níveis máximos permitidos de distorção harmônica total e de distorções

harmônicas individuais de tensão, em percentagem da fundamental, nos sistemas de

distribuição de energia elétrica do país [14].

Esta regulamentação estabelece que os sinais a serem monitorados devem

utilizar sistemas de medição, cujas informações coletadas possam ser processadas

59

por meio de recurso computacional. A capacidade de armazenamento dos sistemas

de medição deve atender os requisitos do banco de dados do protocolo de medição a

ser definido pela ANEEL [14].

Para os sistemas elétricos trifásicos, as medições de distorção harmônica

devem ser feitas através das tensões fase-neutro nos sistemas estrela aterrada e

fase-fase nas demais configurações [14].

Os instrumentos de medição devem observar o atendimento aos protocolos de

medição e às normas técnicas vigentes [14].

O espectro harmônico a ser considerado para o cálculo da distorção

harmônica total deve compreender desde a componente fundamental até a 25ª ordem

harmônica, no mínimo [14].

Os TPs utilizados em um sistema trifásico devem ter as mesmas

especificações e suas cargas devem corresponder a impedâncias semelhantes. Devem

ser conectados em Y – Y aterrado, independentemente do tipo ou classe de tensão.

Para os casos sem conexão à terra, podem ser utilizados arranjos para os TPs do

tipo V [14].

Os valores de referência para as distorções harmônicas totais estão indicados

na tabela 2.4 a seguir. Estes valores servem para referência do planejamento elétrico

em termos de Qualidade da Energia Elétrica e que, regulatoriamente, serão

estabelecidos em resolução específica, após período experimental de coleta de dados

[14].

Tabela 2.4 – Distorção harmônica total de tensão

(em percentagem da fundamental) [14].

Tensão Nominal do

Barramento

Distorção Harmônica Total de

Tensão – DTT (%)

Vn ≤ 1 kV 10

1 kV < Vn ≤ 13,8 kV 8

13,8 kV < Vn ≤ 69 kV 6

69 kV < Vn < 230 kV 3

Devem ser obedecidos também os valores das distorções harmônicas

individuais indicados na tabela 2.5 a seguir.

A tabela 2.6 a seguir sintetiza a terminologia aplicável às formulações do

cálculo de valores de referência para as distorções harmônicas.

60

Tabela 2.5 – Níveis de referência para distorções harmônicas individuais de tensão

(em percentagem da fundamental) [14].

Ordem

Harmônica

Distorção Harmônica Individual de Tensão (%)

Vn ≤ 1 kV 1 kV < Vn ≤ 13,8 kV 13,8 kV < Vn ≤ 69 kV 69 kV < Vn < 230 kV

Ímpares

Não

Múltiplas

de

Três

5 7,5 6 4,5 2,5

7 6,5 5 4 2

11 4,5 3,5 3 1,5

13 4 3 2,5 1,5

17 2,5 2 1,5 1

19 2 1,5 1,5 1

23 2 1,5 1,5 1

25 2 1,5 1,5 1

>25 1,5 1 1 0,5

Ímpares

Múltiplas

de

Três

3 6,5 5 4 2

9 2 1,5 1,5 1

15 1 0,5 0,5 0,5

21 1 0,5 0,5 0,5

>21 1 0,5 0,5 0,5

Pares

2 2,5 2 1,5 1

4 1,5 1 1 0,5

6 1 0,5 0,5 0,5

8 1 0,5 0,5 0,5

10 1 0,5 0,5 0,5

12 1 0,5 0,5 0,5

>12 1 0,5 0,5 0,5

Tabela 2.6 – Terminologia aplicável às formulações do cálculo das

distorções harmônicas [14].

Identificação da Grandeza Símbolo

Distorção harmônica individual de tensão de ordem h DITh%

Distorção harmônica total de tensão DTT%

Tensão harmônica de ordem h Vh

Ordem harmônica H

Ordem harmônica máxima Hmáx

Ordem harmônica mínima Hmín

Tensão fundamental medida V1

2.8.3.3. Cálculo dos Valores Eficazes Verdadeiros e do Percentual de Distorção

Harmônica Individual e Total

Para a quantificação do grau de distorção harmônica presente na tensão e/ou

corrente, lança-se mão da ferramenta matemática conhecida por Série de Fourier. A

61

vantagem de se usar uma série de senóides para representar uma onda distorcida, está

no fato de que é muito mais fácil de estudar e analisar uma onda senoidal. Nessas

condições, as técnicas usuais de cálculo de circuitos elétricos podem ser aplicadas. A

desvantagem está no fato de que o sistema deve ser analisado para cada frequência

separadamente. Neste método, a distorção final é determinada pela superposição dos

vários componentes constituintes do sinal distorcido.

Conhecidos os valores das tensões e/ou correntes, fundamentais e

harmônicas, nas fases A B e C do barramento que está conectada uma carga não

linear, pode-se determinar os valores eficazes verdadeiros das tensões e/ou correntes

das fases deste barramento, através das equações (2.176) e (2.177) descritas abaixo

[15].

√ ( )

∑

( )

( )

√ ( )

∑

( )

( )

Sendo:

VRMS VERDADEIRA – tensão eficaz verdadeira;

IRMS VERDADEIRA – corrente eficaz verdadeira;

V1máx – valor de pico da tensão da frequência fundamental;

Vhmáx – valor de pico da tensão harmônica de ordem h;

I1máx – valor de pico da corrente da frequência fundamental;

Ihmáx – valor de pico da corrente harmônica de ordem h;

h – ordem harmônica;

hmáx – ordem harmônica máxima.

O percentual de distorção harmônica individual de tensão e de corrente, em

relação a fundamental é dada pelas equações (2.178) e (2.179) que seguem.

( )

62

( )

Sendo:

DITh – distorção harmônica individual de tensão de ordem h;

DIIh – distorção harmônica individual de corrente de ordem h;

V1 – tensão fundamental;

Vh – tensão harmônica de ordem h;

I1 – corrente fundamental

Ih – corrente harmônica de ordem h.

A distorção harmônica total de tensão e de corrente, percentual em relação a

fundamental é calculada utilizando-se as equações (2.180) e (2.181) descritas abaixo.

√∑

( )

√∑

( )

Sendo:

DTT – distorção harmônica total de tensão;

DTI – distorção harmônica total de corrente.

O Fator de Potência (FP) de cargas que apresentam conteúdo harmônico de

corrente pode ser calculado através da equação (2.182) descrita abaixo.

√ ( )

Onde: DTI é a distorção harmônica total de corrente, 1 é o ângulo de

defasagem entre a tensão e a corrente da frequência fundamental, portanto, cos 1 é o

chamado Fator de Deslocamento (FD).

Nesta equação pode ser percebido, que quando a distorção harmônica total de

corrente é igual a zero, o Fator de Potência é igual ao Fator de Deslocamento.

2.8.4. Redução dos Harmônicos na Utilização dos Conversores de Frequência

PWM e Outros Efeitos que Devem Ser Observados

As correntes harmônicas que circulam pelas impedâncias da rede de

alimentação dependem dos valores das impedâncias presentes no circuito de entrada

63

e de saída do retificador do conversor de frequência. Provocam quedas de tensão

harmônica, distorcendo a tensão de alimentação do próprio conversor de frequência.

Distorções harmônicas de corrente e de tensão podem ocasionar um baixo fator de

potência. Para reduzir o conteúdo harmônico da corrente e aumentar o fator de

potência, uma alternativa eficaz, que pode ser utilizada, consiste em instalar uma

indutância na entrada do conversor de frequência, conforme mostrado na figura 2.17.

Figura 2.17 – Conexões da reatância de rede na entrada do conversor de frequência [08].

A reatância de rede provoca queda na tensão, mas é eficaz na redução de

eventuais transitórios de sobretensão na rede, além de reduzir a corrente eficaz nos

diodos e o ripple de corrente nos capacitores do filtro do retificador. Isto aumenta a

vida útil dos semicondutores e dos capacitores. Para evitar danos ao conversor de

frequência deve-se ter uma impedância mínima de rede que proporcione uma queda

de tensão percentual de 1 a 2% para a corrente nominal do conversor [08]. Como

critério de uso, é considerado que uma reatância de rede que apresenta uma queda de

tensão percentual de 2 a 4%, para a corrente nominal do conversor de frequência,

apresenta um bom desempenho em relação a queda de tensão no motor, a melhoria

do fator de potência e a redução da distorção harmônica de corrente injetada na rede

de alimentação [08]. O valor da indutância de rede, em henry, necessário para que se

obtenha a queda de tensão percentual desejada, para os conversores com alimentação

trifásica pode ser calculado através da equação (2.183) e para os conversores com

alimentação monofásica através da equação (2.184) [08]. Para os conversores com

alimentação monofásica utiliza-se apenas um indutor.

64

ã ( )

√ ( )

ã ( )

( )

Sendo:

VL – tensão de linha;

Vf – tensão de fase;

I – corrente nominal de entrada do conversor de frequência;

f – frequência da rede de alimentação;

L – indutância em henry.

Além da alternativa apresentada, para reduzir os harmônicos gerados por um

conversor de frequência PWM, existem também as soluções apresentadas na

tabela 2.7 [08].

Tabela 2.7 – Redução dos harmônicos nas instalações elétricas com a utilização

dos conversores de frequência [08].

A utilização de filtros passivos para harmônicos no barramento de

alimentação dos conversores de frequência e de retificadores de 12 pulsos

65

(12 diodos), em vez de 6 pulsos, nos conversores, também são outras formas de

reduzir o conteúdo harmônico gerado. Na utilização de retificadores de 12 pulsos os

harmônicos mais expressivos serão os de 11ª e de 13ª ordem. Os harmônicos

superiores geralmente possuem menor amplitude e são mais fáceis de filtrar [08].

Porém, isto implica num aumento de custo de instalação, no caso da utilização de

filtros passivos e de fabricação e, portanto de aquisição dos conversores de

frequência, no caso da utilização de retificadores de 12 pulsos.

Além dos harmônicos existem dois efeitos presentes nos conversores de

frequência PWM que devem ser observados [16].

1) Na saída dos conversores PWM os blocos de tensão são chaveados de forma

muito rápida. Nas aplicações de conversores de frequência a base de

transistores IGBT acima de 500 VCA a variação de tensão em relação ao

tempo é muito grande, prejudicando a isolação de motores não

dimensionados para esse efeito.

2) A reflexão de ondas em aplicações de conversores de frequência PWM,

também é ponto que dever ser considerado. Os pulsos de tensão emitidos

pelos conversores podem ser considerados como frente de onda em

movimento, que ao chegar nos terminais dos motores, são em parte refletidos.

Com a reflexão das ondas, em alguns momentos, há superposição e

consequentemente, picos de tensão elevados, com baixa duração, nos

terminais do motor (2,6 vezes a tensão de alimentação). Isto compromete a

isolação dos motores não dimensionados para esse efeito.

Para se evitar esses efeitos, é preciso utilizar um filtro dV/dt na saída do

conversor de frequência, que é composto por um reator que “suaviza” a subida da

tensão, capacitores e diodos que limitam a tensão nos terminais do motor.

O efeito de dV/dt é mais elevado em aplicações acima de 500 VCA, portanto,

para estas aplicações deve ser previsto um motor com isolação especial para

operação com conversores de frequência ou utilizar um filtro dV/dt na saída [16].

2.9. RENDIMENTO DA BOMBA DE UM SISTEMA DE BOMBEAMENTO

É importante conhecer o rendimento da bomba para a vazão que está sendo

proporcionada por um sistema de bombeamento. Vale destacar que baixos

66

rendimentos da máquina, pode ser indício da existência de defeito na mesma, da

escolha incorreta ou, ainda, da existência de defeitos na tubulação do sistema.

A seguir é apresentado um desenvolvimento matemático, para obtenção de

uma equação que determina o rendimento da bomba através das seguintes variáveis:

peso específico do fluido bombeado;

vazão proporcionada pelo sistema;

altura manométrica de elevação para a vazão proporcionada;

potência ativa demandada da rede;

rendimento do motor da bomba.

A potência motriz solicitada no eixo por uma bomba, em CV, quando

transfere potência a um fluido é dada pela equação (2.185) [05].

( )

Sendo:

Pcv – potência motriz solicitada no eixo pela bomba (CV);

γ – peso específico do fluido que está sendo escoado através do sistema

(kgf/m³);

Q – vazão proporcionada pelo sistema (m³/s);

H – altura manométrica de elevação para a vazão proporcionada (m);

ηb – rendimento da bomba do sistema (%).

A potência ativa, em kW, solicitada da rede de fornecimento de energia

elétrica por um motor, quando fornece potência motriz no eixo em CV é dada pela

equação (2.186) [05].

( )

Sendo:

PkW – potência ativa solicitada da rede de fornecimento de energia elétrica pelo

motor em kW;

Pcv – potência motriz fornecida no eixo pelo motor em CV;

ηm – rendimento do motor elétrico (%).

Isolando-se a variável Pcv na equação (2.186), tem-se a potência motriz

fornecida no eixo pelo motor em CV, conforme mostrado na equação a seguir.

67

( )

Dessa forma, usando-se a potência em CV expressa em função da potência

em kW e do rendimento do motor, conforme mostrado na equação (2.187), a

potência motriz solicitada no eixo por uma bomba, em CV, quando transfere

potência a um fluido, pode escrita na forma da equação (2.188).

( )

Isolando-se a variável b na equação (2.188) pode-se determinar o

rendimento de uma bomba, conforme mostrado na equação (2.189).

( )

2.10. RENDIMENTO DE UM MOTOR ELÉTRICO

O rendimento de um motor elétrico pode ser determinado através da medição

das seguintes grandezas: torque líquido fornecido à carga em N ∙ m, velocidade linear

de rotação em RPM e potencia ativa demandada, conforme mostrado nas equações

descritas a seguir [17].

( )

( )

( )

( )

Sendo:

Po – potência líquida fornecida no eixo em W;

Pi – potência ativa demandada da rede de alimentação em W;

To – torque líquido fornecido pelo motor à carga em N ∙ m;

Wm – velocidade angular do motor em rad/s (radianos por segundo);

Nm – velocidade linear de rotação do motor em RPM.

68

3. MATERIAIS E MÉTODOS

Neste Capítulo são descritos os materiais e os métodos utilizados nos

experimentos para o desenvolvimento desta pesquisa.

As experimentações laboratoriais foram realizadas no Laboratório de

Eficiência Energética ELETROBRÁS/PROCEL, na Universidade Federal de Mato

Grosso (UFMT), em Cuiabá, Estado de Mato Grosso – MT.

As experimentações de campo foram realizadas na fonte da Água Mineral

Fluente, no interior de Dom Aquino – MT, a 11 km da Rodovia MT 453, no km 6.

3.1. MATERIAIS UTILIZADOS NO LABORATÓRIO

Aqui são descritos e apresentados os materiais que foram utilizados nos

experimentos realizados no laboratório.

3.1.1. Sistema de Bombeamento Utilizado

O sistema de bombeamento hidráulico utilizado está ilustrado na figura 3.1.

Pode ser observado, que neste sistema, quando o reservatório inferior está cheio, a

bomba fica, totalmente, num nível mais baixo do que aquele da superfície do fluido

do reservatório. Portanto, é um sistema de bomba afogada.

Figura 3.1 – Sistema de bombeamento utilizado nos experimentos de laboratório.

Motor de

Indução

Bomba

Centrífuga

Válvula

Eletromecânica

Medidor

Eletrônico

de Vazão

Tubulação

Dupla de

Retorno

Sistema de

Ar

Condicionado

69

A bomba centrífuga utilizada no sistema é de um estágio (um rotor). A

bancada do sistema utilizado permite selecionar motor convencional ou de alto

rendimento para o acionamento da bomba. Neste trabalho de pesquisa, o motor

selecionado foi o convencional, em todos os experimentos que foram realizados. A

tabela 3.1 apresenta as características da bomba e a tabela 3.2 do motor utilizado.

O sistema de bombeamento hidráulico possui um reservatório inferior e um

superior, ambos com capacidade para 750 litros. Uma tubulação de sucção de 50 mm

(2”) de diâmetro interno que liga o reservatório inferior a entrada da bomba. Uma

tubulação de recalque de 38 mm (1.½”) de diâmetro interno que liga a saída da

bomba ao reservatório superior. Na tubulação de recalque, próxima a saída da

bomba, encontra-se instalada uma válvula eletromecânica, que permite controlar a

vazão do sistema através da regulagem na abertura da mesma. O percentual de

abertura desta válvula é regulado via computador. Na mesma tubulação encontra-se

instalado, também, um medidor de vazão eletrônico.

Uma tubulação dupla, com tubo de 100 mm (4”) de diâmetro interno, permite

o retorno do fluido do reservatório superior para o reservatório inferior. Em regime

permanente de funcionamento, esta tubulação de retorno, evita que ocorra variação

do nível da superfície do fluido no reservatório inferior, não permitindo o acúmulo

de fluido no reservatório superior. Dessa forma, em regime permanente de

funcionamento, a altura geométrica de elevação do sistema permanece constante. A

altura geométrica de elevação do sistema medida em regime permanente de operação

com vazão máxima foi de 2,43 metros.

Tabela 3.1 – Características da bomba utilizada

nos experimentos de laboratório.

BOMBA CENTRÍFUGA

Marca MARK

Modelo DB

Nº de Estágios 1

Potência 2 CV

Tubo de Sucção 2”

Tubo de Recalque 1.½”

Rotação Nominal 3.500 RPM

Vedação Selo Mecânico

Roscas BSP

70

Tabela 3.2 – Características do motor utilizado


MOTOR DE INDUÇÃO CONVENCIONAL

Marca WEG

Nº de Fases 3

Potência 1,5 CV

Frequência 60 Hz

Tensão 220/380 V 4,28 A / 2,48 A

Rendimento 78,5%

Fator de Potência 0,86

Rotação 3.370 RPM

Temp. Máxima 40 °C

Ip/In 7,5

Fs 1,15

CAT N

Isol: B

Proteção IP 55

3.1.2. Bancada Utilizada

A instrumentação de medição e controle da bancada utilizada nos

experimentos de laboratório, exceto o computador, estão abrigados num armário. As

vistas frontais desse armário, com e sem a porta, são apresentadas na figura 3.2.

Figura 3.2 – Vistas frontais do armário da bancada utilizada nos

experimentos de laboratório.

Conversor de

Frequência

Tri./Tri

Soft Starter

CLP

Banco de

Capacitores

Contator de

Acionamento

do Motor

IHM

71

A bancada utilizada nos experimentos de laboratório é amplamente

automatizada possui Controlador Lógico Programável (CLP), Interface Homem

Máquina (IHM) e Sistema Supervisório Computadorizado. Possui, também, um

banco de capacitores, de maneira que é possível operar o sistema com controle ou

sem controle do fator de potência.

O computador da bancada pode ser visualizado na figura 3.3. O hardware e o

software instalados neste computador permitem, através do mesmo, dar partida e

parar o sistema de bombeamento hidráulico e escolher o tipo de acionamento para o

motor da bomba selecionado: via contator, soft starter ou conversor de frequência.

Dessa forma, através destes equipamentos instalados no sistema é possível controlar

a vazão do mesmo através da válvula e/ou através da rotação da bomba.

Figura 3.3 – Mesa da bancada utilizada nos experimentos de laboratório.

A tabela 3.3 apresenta as características do conversor de frequência trifásico

com alimentação trifásica (Tri./Tri.) existente no armário da bancada.

A instrumentação da bancada utilizada efetua a medição, em cada segundo,

da vazão proporcionada pelo sistema, da velocidade de rotação do conjunto

moto-bomba e das principais grandezas elétricas, tais como: tensão, corrente,

potência ativa, potência reativa, fator de potência, energia ativa e energia reativa. As

Conversor de Frequência

Mono./Tri.

Analisador

de Energia

MARH-21

Computador

da Bancada

Garras das

Ponteiras e Clamps

de Corrente do

MARH-21

Notebook

72

grandezas elétricas medidas são apenas na frequência fundamental (60 Hz). Estas

medições são feitas na entrada de cada sistema de acionamento do motor da bomba.

As medições efetuadas pela instrumentação da bancada do sistema, em cada

segundo, são registradas, juntamente com o horário em que elas foram efetuadas, em

um arquivo gerado pelo software instalado no computador da bancada. Estas

medições efetuadas podem ser coletadas e analisadas após o término de cada

experimento.

Tabela 3.3 – Características do conversor de frequência existente no

armário da bancada, do sistema utilizado no laboratório.

CONV. DE FREQ. TRIFÁSICO / TRIFÁSICO

Marca DANFOSS

Modelo VLT 2800

Entrada 1F 1 x 220 – 240 V – 15,2 A

Entrada 3F 3 x 200 – 240 V – 7,6 A

Saída 6,8 A – 2,7 kVA

Motor 1,5 kW

Proteção IP 20

Temp. Máxima 45 °C / 113 °F

A pesquisa visa também analisar o conteúdo harmônico gerado com a

utilização do conversor de frequência. Sendo assim, se torna necessário mensurar os

harmônicos de corrente gerados no sistema. A instrumentação de medição das

grandezas elétricas da bancada utilizada, só mede grandezas na frequência

fundamental e apenas na entrada de cada sistema de acionamento do motor da

bomba. Por esta razão, para a medição destas grandezas, foi utilizado o analisador de

energia MARH-21 fabricado pela RMS. Este aparelho, conectado a um notebook,

pode ser visto sobre a mesa da bancada na figura 3.3. Na mesma figura podem ser

vistos, também, as garras das ponteiras e os clamps deste aparelho, conectados a

instalação elétrica para a medição das tensões e das correntes. A figura 3.4 mostra

mais detalhadamente o analisador de energia utilizado. Em todos os experimentos

realizados nesta pesquisa as grandezas elétricas foram medidas e registradas na

memória de massa deste aparelho. Após o término de cada experimento as grandezas

medidas foram coletadas através da leitura da memória de massa.

O MARH-21 disponibiliza: valores das tensões e das correntes; potência

ativa, reativa e aparente por fase e total demandada pela carga; fator de deslocamento

73

e fator de potência por fase e total; conteúdo harmônico da tensão e da corrente nas

fases A, B e C; DHT da tensão e da corrente; etc.

Figura 3.4 – Analisador de energia MARH-21.

A figura 3.5 mostra os diagramas elétricos das conexões do analisador de

energia ao conversor Tri./Tri. para efetuar as medições das grandezas elétricas.

Figura 3.5 – Esquemas elétricos das conexões do MARH-21, (a) na

entrada e (b) na saída do conversor de frequência Tri./Tri.

(b) (a)

74

3.1.3. Instalação Provisória de um Conversor de Frequência Trifásico com

Alimentação Monofásica no Sistema

No sistema de bombeamento hidráulico utilizado nos experimentos de

laboratório, foi efetuada uma instalação elétrica provisória. Nesta instalação foi

conectado, ao motor de indução da bomba hidráulica, um conversor de frequência

trifásico com alimentação monofásica (Mono./Tri.). Isto possibilitou acionar o motor

trifásico da bomba através de um sistema de suprimento de energia elétrica

monofásico. Este incremento no sistema foi efetuado com o objetivo de analisar o

desempenho do conversor de frequência, quando alimentado com sistema

monofásico e quando alimentado com sistema trifásico. A comparação citada é

referente à eficiência elétrica e aos impactos causados sobre a qualidade da mesma

pelo conteúdo harmônico gerado.

A figura 3.6 mostra o conversor de frequência trifásico com alimentação

monofásica (Mono./Tri.), que foi instalado provisoriamente no sistema de

bombeamento hidráulico. Este conversor, também pode ser visualizado na mesa da

bancada na figura 3.3. A figura 3.7 mostra as conexões do analisador de energia

MARH-21, na entrada e na saída deste conversor de frequência, para efetuar as

medições das grandezas elétricas. A tabela 3.4 apresenta as características do mesmo

conversor.

Figura 3.6 – Conversor de frequência Mono./Tri. que foi instalado

provisoriamente no sistema de bombeamento do laboratório.

75

Figura 3.7 – Esquemas elétricos das conexões do MARH-21, (a) na

entrada e (b) na saída do conversor de frequência Mono./Tri.

Tabela 3.4 – Características do conversor de frequência

instalado provisoriamente no sistema de bombeamento.

CONV. DE FREQ. MONOFÁSICO / TRIFÁSICO

Marca SIEMENS

Modelo SINAMICS G110 CPM 110 A/N

Entrada V 200-240 VAC + 10%

Entrada I 1F AC: 19,7 A – 47 a 63 Hz

Saída V 3F AC: 0 – 230 V

Saída I 3F AC: 7,8 A – 0 a 650 Hz

Motor 1,5 kW

Proteção IP 20

Temp. Variação -10 ºC a 40 ºC

3.1.4. Fluido Usado no Sistema de Bombeamento

O fluido bombeado no sistema, em todos os experimentos de laboratório

realizados, foi água limpa a 20 ºC. A temperatura da água foi controlada através do

sistema de ar condicionado do laboratório. Para a medição da temperatura da água

foi utilizado um termômetro comum.

(a) (b)

76

3.2. MATERIAIS UTILIZADOS NOS EXPERIMENTOS DE CAMPO

Neste trabalho de pesquisa, foram feitas aplicações reais em campo de

conversores de frequência trifásicos com alimentação monofásica. Estas aplicações

foram feitas no processo de engarrafamento de água da fonte da Água Mineral

Fluente. Esta fonte de água mineral está localizada no interior de Dom Aquino – MT,

a 11 km da Rodovia MT 453, no km 6. O local fica bastante afastado do núcleo

urbano de Dom Aquino e lá só existe um sistema de distribuição de energia elétrica

Monofilar com Retorno por Terra (MRT – 13,8/3 kV). A maioria dos

equipamentos, do processo de engarrafamento de água dessa fonte, foi adquirida com

motores de indução trifásicos. A solução foi instalar conversores de frequência

trifásicos que operam com alimentação monofásica para acionar esses motores.

Após a instalação dos conversores, no processo de engarrafamento da Água

Mineral Fluente, foram efetuadas medições com o MARH-21, num dos sistemas de

bombeamento da lavadora dos vasilhames utilizados para o envasamento da água

mineral. Esta lavadora possui dois sistemas de lavagem, um para garrafas e outro

para garrafões. As medições foram efetuadas no usado para lavagem de garrafões.

Este sistema de bombeamento lava, em média, 500 garrafões de 20 litros por dia.

A figura 3.8 mostra o setor de carregamento da Água Mineral Fluente na

fonte. A figura 3.9 mostra o sistema de suprimento de energia elétrica do processo de

engarrafamento da água mineral, a casa onde está a geração própria e os dois postos

de transformação monofásicos de 37,5 kVA (MRT - 13,8/√3 kV - 254/127 V).

Figura 3.8 – Setor de carregamento da água mineral.

77

Figura 3.9 – Casa da geração própria e postos de transformação do sistema de suprimento de

energia elétrica na fonte da Água Mineral Fluente.

O processo de engarrafamento citado encontra-se em funcionamento durante

dois anos, com motores de indução trifásicos sendo acionados através de conversores

de frequência trifásicos com alimentação monofásica (Mono./Tri.).

A figura 3.10 ilustra a lavadora de vasilhames do processo de engarrafamento

da Água Mineral Fluente.

Figura 3.10 – Vista lateral da lavadora de vasilhames do processo

de engarrafamento de água mineral.

Lavadora de

Vasilhames

Analisador

de Energia

MARH-21

Notebook

Painel dos

Conversores de

Frequência

78

Na figura 3.10, pode ser visto o painel que aloja os conversores de frequência,

que acionam os motores das bombas dos sistemas. Pode ser visto, também, o

analisador de energia MARH-21 conectado a um notebook efetuando medições. A

figura 3.11 apresenta a vista frontal do painel dos conversores.

Figura 3.11 – Painel dos conversores de frequência da lavadora.

A figura 3.12 mostra o conjunto moto-bomba do sistema de bombeamento no

qual foram efetuadas as medições em campo. Nesta figura, vê-se a conexão do

analisador de energia MARH-21 ao motor da bomba do sistema (as garras das

ponteiras para medição das tensões e os clamps para medição das correntes).

Figura 3.12 – Conjunto moto-bomba do sistema no qual

foram efetuadas as medições em campo.

Garras das

ponteiras

para a

medição

das tensões.

Clamps

para a

medição

das

correntes.

Conversor

de

frequência

do sistema

que foram

efetuadas as

medições em

campo.

79

A tabela 3.5 apresenta as características do motor bomba do sistema no qual

foram efetuadas as medições em campo. A tabela 3.6 apresenta as características do

conversor de frequência utilizado no acionamento deste motor.

Tabela 3.5 – Características do motor utilizado no sistema no

qual foram efetuadas as medições em campo.

MOTOR DE INDUÇÃO CONVENCIONAL

Marca Metalcorte

Nº de Fases 3

Potência 3 CV

Frequência 60 Hz

Tensão 220/380 V 8,23 A / 4,75 A

Rendimento 81,5%

Fator de Potência 0,86

Rotação 3.490 RPM

Temp. Máxima 40 °C

Ip/In 7,00

Fs 1,15

CAT N

Isol: B

Proteção IP 55

Tabela 3.6 –. Características do conversor utilizado no sistema no

qual foram efetuadas as medições em campo.

CONV. DE FREQ. MONOFÁSICO / TRIFÁSICO

Marca SIEMENS

Modelo SINAMICS G110 CPM 110 A/N

Entrada V 200-240 VAC + 10%

Entrada I 1F AC: 32 A – 47 a 63 Hz

Saída V 3F AC: 0 – 230 V

Saída I 3F AC: 13,6 A – 0 a 650 Hz

Motor 3 kW

Proteção IP 20

Temp. Variação -10 ºC a 40 ºC

Os materiais utilizados nos experimentos de campo foram:

12 conversores de frequência trifásicos com alimentação monofásica;

processo de engarrafamento da Água Mineral Fluente: esteiras

transportadoras de garrafas e de garrafões; conjuntos moto-bomba dos

sistemas de bombeamento hidráulico da lavadora de vasilhames, da

enchedora de garrafas e da enchedora de garrafões.

analisador de energia MARH-21.

80

3.3. PROGRAMAS COMPUTACIONAIS UTILIZADOS NA PESQUISA

Para a confecção das planilhas de cálculos, registro dos dados coletados no

computador da bancada utilizada no laboratório e para o registro dos dados coletados

na memória de massa do analisador de energia MARH-21 foi usado o Microsoft

Excel.

Para o desenvolvimento dos programas computacionais usados nos cálculos e

na construção dos gráficos foi utilizado o programa MATLAB.

Foram desenvolvidos dois programas computacionais no MATLAB,

nomeados de:

1) “gráficos”;

1) “Programa Para Análise de Sistemas de Bombeamento”.

Nesta pesquisa, todos os gráficos utilizados nas análises dos resultados da

experimentação, foram construídos através destes dois programas computacionais.

O programa computacional nomeado de “gráficos”, constrói gráficos de

linhas e de colunas entrando-se com as coordenadas dos pontos.

3.3.1. Programa Para Análise de Sistemas de Bombeamento

Neste estudo, foi desenvolvido um programa computacional no MATLAB,

nomeado de “Programa Para Análise de Sistemas de Bombeamento”, para converter

a curva característica da bomba de um sistema de bombeamento, denominada altura

manométrica em função da vazão (H = f (Q)), para outra rotação. Este programa

converte esta curva característica da bomba, para uma nova rotação, fornecendo os

seguintes dados:

pequena quantidade de pontos extraídos estrategicamente ao longo da curva

da bomba, H = f (Q), que se quer converter para outra rotação;

rotação, em RPM, que é válida a curva da bomba que se quer converter para

outra rotação;

rotação, em RPM, para a qual será convertida a curva da bomba.

Vale ressaltar aqui, que a curva característica da bomba, H = f (Q), convertida

para outra rotação, é válida apenas para o mesmo tipo de fluido que é válida aquela

que deu origem a mesma.

81

Conforme já mencionado, conhecendo-se a curva característica da bomba de

um sistema de bombeamento, H = f (Q), se esta é válida para o fluido que está sendo

bombeado no sistema, através desta curva é possível determinar as alturas

manométricas de elevação deste sistema, correspondentes às vazões medidas no

mesmo. Para que a curva seja válida para o fluido que está sendo bombeado, o fluido

indicado na curva deve ser o mesmo bombeado no sistema (mesmo fluido na mesma

temperatura).

Tendo-se a curva da bomba de um sistema de bombeamento, H = f (Q),

válida para o fluido que está sendo bombeado, para obter as alturas manométricas de

elevação deste sistema correspondentes às vazões medidas no mesmo, basta fornecer

ao programa desenvolvido os seguintes dados: pequena quantidade de pontos

extraídos estrategicamente ao longo da curva bomba, H = f (Q), para que possam

definir o perfil da mesma; rotação da bomba que é válida a curva que foram extraídos

os pontos; rotação que a bomba do sistema está trabalhando; vazões medidas.

O programa computacional citado constrói, também, a curva do sistema de

bombeamento, fornecendo-se os seguintes dados do sistema:

altura geométrica (Hg);

vazão medida (Q);

altura manométrica correspondente a vazão medida (H);

diversos valores atribuídos a vazão, numa faixa que vai de zero a um valor

maior ou igual àquele da vazão medida.

Este programa computacional calcula funções polinomiais, cujas curvas das

mesmas se ajustam as curvas reais da bomba, H = f (Q). Para determinar estas

funções polinomiais e calcular os valores das mesmas o programa utiliza,

respectivamente, as funções polyfit e polyval do MATLAB. A determinação de uma

função que aproxima um conjunto de pontos ao conjunto de pontos reais pode ser

usada para o cálculo de valores intermediários, tal qual a interpolação. Uma vez

calculado o polinômio que aproxima um conjunto de pontos ao conjunto de pontos

reais, depois é possível interpolar para qualquer ponto, recorrendo à função

determinada. A grande vantagem da utilização destas funções consiste na

possibilidade de construção de uma nova curva com um número reduzido de pontos

extraídos ao longo da curva original. Além disso, permite calcular com boa precisão

82

o valor da ordenada, de qualquer ponto da curva, conhecendo-se o valor da abscissa.

Assim, é possível interpolar e calcular a altura manométrica de um sistema de

bombeamento para qualquer vazão medida no mesmo. Aqui, por se tratar da curva da

bomba, H = f (Q), a abscissa é a vazão (Q) e a ordenada é a altura manométrica (H).

3.4. METODOLOGIA UTILIZADA NOS EXPERIMENTOS DE LABORATÓRIO

Cada experimento realizado no laboratório foi previamente programado, em

função dos dados necessários de serem coletados para as análises a serem feitas. Para

aumentar a confiabilidade dos resultados, cada experimento foi realizado três vezes.

3.4.1. Experimentos para Análise do Sistema no Ponto de Operação com Vazão

Máxima e para Análise do Método de Controle da Vazão na Válvula

Para analisar o método de controle da vazão através da válvula e o sistema de

bombeamento hidráulico utilizado no laboratório operando com a válvula

eletromecânica totalmente aberta e a bomba em 3.340 RPM (ponto de operação que

proporciona a vazão máxima), foram feitos os experimentos descritos na tabela 3.7.

Tabela 3.7 – Experimentos com o método de controle da vazão

através da válvula – Rotação da Bomba 3.340 RPM.

Número do

Experimento

Realizado

Abertura da

Válvula

(%)

Tempo de Duração

do Experimento

(min)

1 20 10

2 30 10

3 40 10

4 50 10

5 60 10

6 70 10

7 80 10

8 90 10

9 100 10

Total: 90 min

Nestes experimentos, o acionamento do motor da bomba hidráulica foi

efetuado via contator. A rotação da bomba medida com a válvula totalmente aberta

foi de 3.340 RPM. Esta rotação da bomba foi considerada como sendo constante para

todos os percentuais de abertura da válvula que foram experimentados. Após o

término da experimentação, foram coletados os dados armazenados na memória de

83

massa do analisador de energia MARH-21 e os dados registrados no arquivo gerado

pelo software do computador da bancada.

3.4.2. Experimentos para a Análise do Método de Controle da Vazão Através da

Rotação da Bomba

Conforme descrito na parte introdutória e nos materiais utilizados no

laboratório, para analisar o método de controle da vazão através da rotação da

bomba, foram utilizados dois conversores de frequência trifásicos no acionamento do

motor, um com alimentação trifásica (Tri./Tri.) e outro com alimentação monofásica

(Mono./Tri.). Foram efetuados os experimentos descritos nas tabelas 3.8 e 3.9.


através da rotação da bomba, com o uso do conversor Tri./Tri.

Número

do

Experimento

Realizado

Frequência de

Operação do

Conversor

(Hz)

Rotação

da

Bomba

(RPM)

Tempo de

Duração do

Experimento

(min)

1 20 1.161 10

2 25 1.411 10

3 30 1.675 10

4 35 1.942 10

5 40 2.212 10

6 45 2.486 10

7 50 2.764 10

8 55 3.038 10

9 60 3.321 10

Total: 90 min


através da rotação da bomba, com o uso do conversor Mono./Tri.

Número

do

Experimento

Realizado

Frequência de

Operação do

Conversor

(Hz)

Rotação

da

Bomba

(RPM)

Tempo de

Duração do

Experimento

(min)

1 20 1.183 10

2 25 1.466 10

3 30 1.748 10

4 35 2.027 10

5 40 2.303 10

6 45 2.575 10

7 50 2.835 10

8 55 3.093 10

9 60 3.288 10

Total: 90 min

84

Sabe-se que o uso dos conversores de frequência, sem a utilização de filtros

de linha adequados, pode resultar em altos níveis de correntes harmônicas no sistema

de fornecimento de energia elétrica e isso terá como consequência, a distorção da

forma de onda senoidal da tensão do sistema de fornecimento e seus efeitos

correlatos. Por esta razão, nestes experimentos, foi mensurado o conteúdo harmônico

gerado, com a utilização de cada um dos conversores.

Foram medidas as tensões, as correntes, as potências, o fator de potência, a

DHT da tensão e da corrente, etc. O conteúdo harmônico da tensão e da corrente nas

fases A, B e C foi disponibilizado pelo analisador de energia até o 31º harmônico.

Nas utilizações dos conversores de frequência, as grandezas elétricas foram medidas

na entrada e na saída do conversor utilizado no acionamento do motor. A vazão e a

rotação da bomba foram medidas pela instrumentação da bancada do sistema de

bombeamento hidráulico utilizado. Após o término da experimentação, foram

coletados os dados armazenados na memória de massa do analisador de energia

MARH-21 e os dados registrados no computador da bancada do sistema utilizado.

3.5. EXPERIMENTAÇÃO DE CAMPO

Em campo foram efetuadas as aplicações dos conversores de frequência

trifásicos com alimentação monofásica (Mono./Tri.), que possibilitaram o

funcionamento do processo de engarrafamento da Água Mineral Fluente. Estas

aplicações servem para analisar a utilização de conversores de frequência trifásicos

com alimentação monofásica, no acionamento de motores de indução trifásicos, nos

locais onde só existe suprimento de energia elétrica monofásica e onde a energia não

tem uma qualidade como, por exemplo, aquela encontrada num distrito industrial.

A medição das grandezas elétricas foi efetuada apenas no sistema de

bombeamento hidráulico usado na lavagem dos garrafões, os quais são utilizados

para o envasamento da água mineral. Este sistema foi escolhido por ser o mais

parecido com aquele usado no laboratório. Na ocasião em que foram efetuadas as

medições das grandezas elétricas, o conversor de frequência que aciona o motor do

sistema usado na lavagem dos garrafões, operou em 50 Hz. O conteúdo harmônico

gerado por este conversor de frequência é analisado, é verificada a semelhança com

aquele gerado na utilização mesmo tipo de conversor (Mono./Tri.) no laboratório.

85

4. ANÁLISES DOS RESULTADOS DA EXPERIMENTAÇÃO

Neste capítulo, através dos dados coletados nos experimentos realizados no

sistema de bombeamento do laboratório, primeiramente, é analisado um ponto de

operação do sistema. Em seguida são analisados os métodos de controle da vazão

através da válvula e através da rotação da bomba com o uso do conversor de

frequência trifásico, com alimentação trifásica e monofásica. Posteriormente, são

analisadas as potências demandadas e o fator de potência em função da vazão, do

método de controle da mesma e do tipo de acionamento do motor da bomba

utilizado. Prosseguindo é analisado, também, o conteúdo harmônico gerado com a

utilização dos conversores de frequência.

No estudo do método de controle da vazão através da válvula, é

exemplificado o que pode ocorrer com a arrecadação financeira e o gasto com

consumo de energia elétrica, numa prestadora do serviço de fornecimento de água

potável que usa este método, para reduzir a vazão proporcionada por um sistema de

bombeamento usado no abastecimento de um reservatório de distribuição de água.

No estudo do método de controle da vazão através da rotação da bomba, para

o mesmo caso apresentado no estudo do controle da vazão através da válvula, é

mostrado o que aconteceria com a arrecadação financeira e o gasto com consumo de

energia elétrica, se a prestadora do serviço de fornecimento de água potável utiliza-se

este outro método para reduzir a vazão proporcionada pelo sistema de bombeamento.

Finalmente, mostra-se os resultados das medições feitas em campo, e o que

foi observado durante dois anos de funcionamento do processo de engarrafamento da

Água Mineral Fluente onde foram feitas as aplicações dos conversores de frequência.

Nas análises que são feitas utilizando o sistema de bombeamento do

laboratório é considerado H = Hu, pelo fato da altura representativa da energia

cinética adquirida pelo fluido em sua passagem pela bomba, na vazão máxima

proporcionada pelo sistema, ter sido de apenas 0,5035 m (equação 2.133).

4.1. CURVAS, PONTO DE OPERAÇÃO, RENDIMENTOS, CONSUMO DE

ENERGIA ELÉTRICA E POTÊNCIA EM CV SOLICITADA PELA BOMBA

Aqui é analisado o sistema de bombeamento hidráulico utilizado nos

experimentos de laboratório, para as condições de operação: válvula eletromecânica

86

totalmente aberta e bomba em 3.340 RPM, com o motor acionado via contator. Nesta

parte da pesquisa é apresentada a curva característica da bomba deste sistema,

H = f (Q) (altura manométrica em função da vazão), para 3.500 RPM. Demonstra-se

a conversão desta curva de 3.500 RPM para 3.340 RPM. Mostra-se, também, a

construção da curva característica do sistema de bombeamento, H = f (Q).

Posteriormente, a curva característica da bomba, convertida para 3.340 RPM

e a curva característica do sistema de bombeamento são construídas num mesmo

gráfico, para obter o ponto de intersecção. O ponto de intersecção destas duas curvas

é o ponto de operação da bomba e do sistema, para as condições citadas.

Na sequência deste estudo, através do gráfico que contém as duas curvas

características, a da bomba e a do sistema é explicado porque é possível determinar a

altura manométrica do sistema de bombeamento, para uma determinada vazão

medida no mesmo, através da curva característica da bomba, H = f (Q).

Demonstra-se também, graficamente, a determinação da altura manométrica de

elevação do sistema para a vazão de 15, 6 m³/h, a qual foi medida com o mesmo

operando nas condições citadas. Posteriormente calcula-se a altura representativa da

perda de carga total para a mesma vazão.

Finalmente, demonstra-se o cálculo do rendimento do sistema de tubulações,

da bomba e do sistema de bombeamento e o cálculo do consumo de energia elétrica

em kWh/(m³/h), no ponto de operação citado. Para finalizar, é calculada a potência

em CV solicitada no eixo pela bomba e é feita uma verificação dos cálculos.

4.1.1. Curva da Bomba – Altura Manométrica em Função da Vazão H = f (Q)

A curva característica da bomba, H = f (Q), do sistema de bombeamento

utilizado nos experimentos de laboratório é apresentada na figura 4.1.

Figura 4.1 – Curva característica da bomba, do sistema utilizado nos

experimentos de laboratório, fornecida pelo fabricante da mesma.

87

A curva H = f (Q) apresentada foi fornecida pelo fabricante da bomba, válida

para 3.500 RPM e quando o fluido bombeado é água limpa a 20 ºC. A curva

fornecida é para o mesmo tipo de fluido usado no sistema do laboratório, água limpa

a 20 ºC. Portanto, não é necessário construir outra através do uso de instrumentos que

medem pressões. Basta apenas converter a curva fornecida para a rotação da bomba

na qual se quer analisar o sistema, neste caso, para 3.340 RPM.

A conversão da curva característica da bomba, H = f (Q), de 3.500 RPM para

3.340 RPM pode ser feita utilizando-se a relação matemática descrita abaixo.

Calculam-se apenas as ordenadas dos pontos da curva da nova rotação [18].

Par calcular as ordenadas dos pontos da curva da nova rotação isola-se a

variável Hx na relação matemática.

(

)

Sendo, as variáveis da relação:

Ho – altura manométrica de um ponto qualquer (Qo, Ho) extraído do gráfico da

curva característica da bomba, H = f (Q), fornecida pelo fabricante da

mesma;

Hx – altura manométrica do ponto calculado para a curva da nova rotação da

bomba (Qo, Hx);

Nx – nova rotação da bomba, em RPM;

No – rotação, em RPM, que é válida a curva característica da bomba, H = f (Q),

fornecida pelo fabricante da mesma.

Os pontos (Qo, Ho) devem ser extraídos estrategicamente ao longo da curva

da curva característica da bomba fornecida pelo fabricante e em quantidade

suficiente para que possam definir o perfil da mesma.

A tabela 4.1 mostra o procedimento para a conversão da curva característica

da bomba, H = f (Q), de 3.500 RPM para 3.340 RPM. Pode ser observado que as

abscissas dos pontos extraídos da curva da bomba fornecida pelo fabricante

permanecem as mesmas. Apenas as ordenadas dos pontos da curva da nova rotação

são calculadas. Nesse caso, No é igual a 3.500 RPM e Nx é igual a 3.340 RPM.

88

Tabela 4.1 – Vazões e alturas manométricas correspondentes.

Abscissas

Vazões Qo

Extraídas da Curva

da Bomba

Fornecida Pelo

Fabricante

(3.500 e 3.340 RPM)

(m³/h)

Ordenadas

Alturas Manométricas Ho

Extraídas da Curva

da Bomba

Fornecida Pelo

Fabricante

(3.500 RPM)

(m)

Ordenadas

Alturas Manométricas Hx

Calculadas Através

da Relação

Matemática

(3.340 RPM)

(m)

0 26,5 24,1325

5 26 23,6772

10 25,3 23,0397

15 24 21,8559

18 23 20,9452

20 21,5 19,5792

22 20 18,2132

25 16,5 15,0259

26 15 13,6599

A figura 4.2 mostra as curvas da bomba construídas com os pontos da

tabela 4.1. Na curva para 3.500 RPM, se vê a distribuição dos nove pontos que foram

extraídos da curva da bomba fornecida pelo fabricante. Na curva para 3.340 RPM, se

vê os nove pontos, cujas ordenadas foram calculadas através da relação matemática.

Figura 4.2 – Curvas características da bomba do sistema utilizado


Todas as curvas da bomba, H = f (Q), que foram utilizadas nas análises do

sistema de bombeamento do laboratório, foram originadas dos nove pontos

89

mostrados na figura 4.2, na curva para 3.500 RPM. Foram ajustadas curvas de

funções polinomiais aos pontos das curvas reais da bomba, H = f (Q). A figura 4.3

mostra curvas de funções polinomiais ajustadas aos pontos das curvas da bomba

mostradas na figura 4.2. As alturas manométricas correspondentes às vazões que

foram medidas nos experimentos realizados em laboratório, também, foram

determinadas através de funções polinomiais ajustadas aos pontos das curvas reais da

bomba, H = f (Q). Foi utilizado o programa computacional citado no Tópico 3.3 do

Capítulo 3, denominado de “Programa Para Análise de Sistemas de Bombeamento”,

para calcular estas funções polinomiais e determinar as alturas manométricas

correspondentes às vazões que foram medidas.

Figura 4.3 – Curvas da bomba formadas por curvas polinomiais ajustadas.

4.1.2. Curva Característica do Sistema de Bombeamento H = f (Q)

Aqui é construída a curva característica do sistema de bombeamento utilizado

no laboratório. A curva característica do sistema, H = f (Q), é construída

utilizando-se a equação da altura manométrica, conforme explicado no Tópico 2.6 do

Capítulo 2.

O valor de k é determinado isolando se o mesmo na equação da altura

manométrica. Neste caso, os valores obtidos para as variáveis da equação foram os

seguintes:

90

altura geométrica de elevação do sistema (Hg), medida: 2,43 m;

vazão (Q), medida nas condições de operação do sistema citadas: 15,6 m³/h;

altura manométrica (H), calculada para a vazão de 15,6 m³/h pelo programa

computacional, através da função polinomial ajustada aos pontos da curva da

bomba para 3.340 RPM, mostrada na figura 4.3: 21,7382 m.

Substituindo as variáveis da equação pelos valores obtidos para as mesmas,

tem-se o valor de k:

(

)

Tendo-se a altura geométrica (Hg) e o valor de k calculado, através da

equação da altura manométrica, obtêm-se as coordenadas dos pontos (Q, H) da curva

característica do sistema, atribuindo-se diversos valores a vazão (Q), numa faixa que

vai de zero a um valor maior ou igual àquele da vazão medida.

A seguir mostra-se a substituição de Hg e k na equação da altura

manométrica, pelos seus valores correspondentes, para o cálculo das ordenadas dos

pontos da curva. As abcissas dos pontos da curva são formadas pelos valores

atribuídos vazão (Q) de 0 a 16 m³/h, com um passo de 0,5. A figura 4.4 mostra a

curva característica do sistema de bombeamento construída.

(

)

Figura 4.4 – Curva característica do sistema de bombeamento.

91

4.1.3. Ponto de Operação, Altura Manométrica, Altura Representativa da Perda

de Carga Total e Rendimento do Sistema de Tubulações

A figura 4.5 mostra a curva característica da bomba, convertida para

3.340 RPM e a curva característica do sistema, ambas, construídas num mesmo

gráfico. Sabe-se que a altura manométrica é a altura representativa da energia

fornecida ao fluido por unidade de peso. Então, este gráfico mostra que o sistema de

bombeamento utilizado no laboratório, quando o fluido bombeado é água limpa, para

proporcionar a vazão de 15,6 m³/h, com a válvula eletromecânica totalmente aberta,

requer uma altura representativa de energia, por unidade de peso de fluido, de

aproximadamente 21,75 m ou mais precisamente 21,7382 m. Pode ser observado,

que a bomba fornece exatamente esta altura representativa de energia ao fluido por

unidade de peso. É por esta razão, que o ponto de operação é o ponto de intersecção

da curva H = f (Q) da bomba com a curva H = f (Q) do sistema.

Sendo assim, se pode afirmar que, quando a bomba opera em conjunto com o

sistema de tubulações, a energia fornecida pela bomba é igual à energia requerida

pelo sistema para a vazão bombeada. Portanto, altura manométrica do sistema de

bombeamento, para uma determinada vazão medida no mesmo, pode ser

determinada através do gráfico da curva da bomba do sistema, H = f (Q), se esta for

para o mesmo fluido que está sendo bombeado.

Figura 4.5 – Ponto de operação da bomba e do sistema de bombeamento.

92

Sabe-se que a altura manométrica é igual a soma da altura geométrica com a

altura representativa da perda de carga, por unidade de peso, que ocorre no

escoamento do fluido através da tubulação do sistema. A figura 4.5 mostra o ponto

de operação do sistema utilizado no laboratório, para as condições, válvula

eletromecânica totalmente aberta e bomba em 3.340 RPM. Pode ser observado que

este ponto de operação do sistema, com uma vazão de 15,6 m³/h, apresenta uma

diferença muito grande entre a altura manométrica e a altura geométrica. A diferença

entre a altura manométrica e a altura geométrica é a altura representativa da perda de

carga, por unidade de peso, que ocorre no escoamento do fluido. A equação descrita

abaixo, obtida da equação da altura manométrica isolando-se a variável da altura

representativa da perda de carga, expressa o que foi descrito no texto.

Sendo assim, para o ponto de operação mostrado na figura 4.5 tem-se a

seguinte altura representativa da perda de carga:

O rendimento de um sistema de tubulações (st), num determinado ponto de

operação é obtido dividindo-se a altura geométrica pela altura representativa da

energia total fornecida ao fluido por unidade de peso.

Para o ponto de operação mostrado na figura 4.5 tem-se o seguinte

rendimento para o sistema de tubulações:

Dessa forma, tem-se o rendimento das tubulações do sistema de

bombeamento utilizado nos experimentos de laboratório, para o ponto de operação

mostrado na figura 4.5. Neste ponto de operação, a vazão medida foi de 15,6 m³/h e

foi considerada a máxima que o sistema pode proporcionar. Portanto, este é o

rendimento do sistema de tubulações quando o sistema de bombeamento opera com a

vazão máxima.

93

4.1.4. Cálculo do Rendimento da Bomba

A seguir é demonstrado o cálculo do rendimento da bomba para o ponto de

operação do sistema mostrado na figura 4.5. O rendimento da bomba pode ser

calculado através da equação (2.189) apresentada no Tópico 2.9 do Capítulo 2. Neste

ponto de operação, foram obtidos os seguintes valores para as variáveis da

equação.

γ – peso específico do fluido (água limpa a 20 ºC): 998,2002 kgf/m³;

Q – vazão medida: 15,6 m³/h – (15,6 / 3.600) m³/s;

H – altura manométrica do sistema para a vazão medida: 21,7382 m;

PkW – potência ativa medida na entrada do motor da bomba: 1,8070 kW;

ηm – rendimento do motor: 76,5% (considerado para 50% da potência nominal).

Observação: o fabricante do motor da bomba forneceu os seguintes

rendimentos para o mesmo:

100% da potência nominal: 78,5%;

75% da potência nominal: 78%;

50% da potência nominal: 76,5%.

A potência nominal do motor da bomba do sistema de bombeamento do

laboratório é de 1,5 CV. De acordo com a equação (2.186), apresentada no Tópico

2.9 do Capítulo 2, este motor a plena carga, com um rendimento de 78,5%, deveria

demandar da rede de suprimento de energia elétrica uma potência de 1,4064 kW.

Para o sistema proporcionar a vazão de 15,6 m³/h, o conjunto moto-bomba operou

com 3.340 RPM e o motor demandou da rede uma potência de 1,8070 kW. Portanto,

o motor operou com sobrecarga. Levando-se em conta um aumento das perdas nesta

condição de operação, foi considerado um rendimento de 76,5% para o motor da

bomba e não o de plena carga, que é de 78.5%.

E assim, resolvendo-se a equação (2.189) com os valores citados para as

variáveis da mesma, tem-se o rendimento da bomba:

94

O gráfico da figura 4.6 mostra a curva do rendimento da bomba do sistema de

bombeamento do laboratório. Esta curva foi fornecida pelo fabricante, válida 3.500

RPM e quando o fluido bombeado é água limpa a 20 ºC.

Figura 4.6 – Curva do rendimento da bomba, do sistema de bombeamento

utilizado nos experimentos de laboratório.

Neste gráfico, pode ser verificado que para a vazão de 15,6 m³/h, o

rendimento da bomba está em torno de 68%, ou seja, valor um pouco maior do

calculado para esta vazão, que foi de aproximadamente 67%. Isto se deve ao fato de

que, esta curva é válida para a bomba operando em 3.500 RPM e o rendimento que

foi calculado é para a mesma operando em 3.340 RPM.

4.1.5. Rendimentos dos Componentes e do Sistema de Bombeamento

No ponto de operação mostrado na figura 4.5 foram obtidos os seguintes

rendimentos para os componentes do sistema de bombeamento utilizado no

laboratório:

rendimento do motor: 76,5% (considerado para 50% da potência nominal);

rendimento da bomba: 66,7514%;

rendimento do sistema de tubulações: 11,1785%.

Analisando individualmente os rendimentos dos componentes do sistema de

bombeamento, se torna mais fácil de visualizar onde aplicar as medidas corretivas,

para obter um melhor resultado na redução do consumo de energia elétrica.

O rendimento do sistema de bombeamento (sb) é obtido conforme segue:

95

4.1.6. Consumo de Energia Elétrica em kWh/(m³/h)

O consumo de energia elétrica de um sistema de bombeamento (CEESB), em

kWh/(m³/h), num determinado ponto de operação é dado pela equação descrita

abaixo.

( )

Substituindo-se as variáveis da equação que determina o consumo de energia

elétrica em kWh/(m³/h), pelos valores obtidos para as mesmas, no ponto de operação

do sistema mostrado na figura 4.5, tem-se o seguinte consumo de energia elétrica:

Observação: a potência ativa e a vazão, medidas no referido ponto de

operação do sistema de bombeamento, são apresentadas Tópico 4.1.4.

( )

4.1.7. Potência em CV Solicitada pela Bomba e Verificação dos Cálculos

A potência motriz solicitada no eixo por uma bomba, em CV, quando

transfere potência a um fluido (líquido) é dada pela equação descrita a seguir, a qual

foi apresentada no Tópico 2.9 do Capítulo 2.

Os valores obtidos para as variáveis da equação, no ponto de operação do

sistema de bombeamento mostrado na figura 4.5, são:

vazão medida: 15,6 m³/h;

peso específico do fluido (água limpa a 20 ºC), tabelado: 998,2002 kgf/m³;

altura manométrica correspondente a vazão medida, calculada: 21,7382 m;

rendimento da bomba, calculado: 66,7514%;

rendimento do motor, considerado para 50% da potência nominal: 76,5%.

Resolvendo-se a equação que determina a potência, em CV, solicitada no eixo

por uma bomba, aplicando-se os valores citados para as variáveis da mesma, tem-se:

96

A potência ativa, em kW, demandada da rede de alimentação por um motor

elétrico, quando fornece potência mecânica no eixo é dada pela equação descrita a

seguir, a qual também foi apresentada no Tópico 2.9 do Capítulo 2.

Substituindo-se, na equação que determina a potência ativa demandada da

rede de alimentação por um motor elétrico, as variáveis Pcv e m, pela potência em

CV calculada e pelo rendimento do motor considerado, no ponto de operação

mostrado na figura 4.5, tem-se a seguinte potência ativa demandada:

Dessa forma, se pode concluir que os cálculos estão corretos, pois foi obtida a

mesma potência ativa que foi utilizada no cálculo do rendimento da bomba.

4.2. MÉTODO DE CONTROLE DA VAZÃO ATRAVÉS DA REGULAGEM NA

ABERTURA DA VÁLVULA

Neste método, o controle da vazão é feito fechando-se mais ou, menos, a

tubulação de recalque do sistema de bombeamento. Isto pode ser feito através de

uma válvula, também chamada de registro, instalada próxima da saída da bomba ou,

por exemplo, quando o bombeamento de água é feito diretamente para uma rede de

distribuição, sem reservatório para sobra, através das válvulas instaladas nos pontos

de consumo (registros, válvulas de controle de nível nas caixas d’água, etc.). A figura

4.7 ilustra a válvula ou registro manual instalado num sistema de bombeamento.

Figura 4.7 – Válvula ou registro manual instalado na tubulação de recalque [02].

97

Pelo fato de funcionar bem tecnicamente e as válvulas hidráulicas estarem

presentes na tubulação de recalque da maioria dos sistemas de bombeamento, este

método de controle da vazão é muito utilizado. Com este método de controle, quando

se reduz da vazão, ocorre um aumento da perda de carga na tubulação de recalque. O

aumento da perda de carga altera a curva característica do sistema de bombeamento

e, portanto, o ponto de operação. Não havendo nenhuma alteração na rotação da

bomba, a curva característica H = f (Q) da mesma permanece constante.

A figura 4.8 foi construída através de dados coletados nos experimentos de

laboratório, que foram realizados para analisar o controle da vazão através da

válvula. Nesta figura podem ser observadas as alterações da curva característica do

sistema, nos percentuais de abertura da válvula utilizados (20 a 100% de 10 em

10%). Os pontos de operação do sistema são os pontos de intersecção da curva

característica da bomba, para 3.340 RPM, com as curvas do sistema para os

percentuais de abertura da válvula utilizados. Nestes experimentos, o motor da

bomba foi acionado via contator, portanto, operou em 60 Hz. A rotação da bomba

medida, na vazão máxima proporcionada pelo sistema (15,6 m³/h), foi de

3.340 RPM. Esta rotação é a que foi usada nas análises deste método de controle da

vazão.

Figura 4.8 – Curvas do sistema para as regulagens na abertura da

válvula eletromecânica efetuadas.

98

Cada ponto de operação de um sistema de bombeamento apresenta uma vazão

e uma altura manométrica correspondente a esta vazão. Na figura 4.8, analisando os

pontos de operação do sistema, para os percentuais de abertura da válvula utilizados

nos experimentos de laboratório, nota-se que na redução da vazão, com o método de

controle na válvula, ocorre uma elevação na altura manométrica do sistema.

Portanto, torna-se necessário fornecer mais energia, por unidade de peso, ao fluido

que está sendo bombeado. Sendo assim, já se pode concluir que este método de

controle da vazão, apesar de funcionar bem tecnicamente, em termos de eficiência

energética, não é eficiente. A mesma figura mostra, também, a altura geométrica

medida no sistema de bombeamento. Sabendo-se que a altura representativa da perda

de carga total num sistema de bombeamento é igual à altura manométrica menos a

altura geométrica, pode ser verificado quanto a perda de carga total contribui na

altura manométrica de elevação do sistema, em cada ponto de operação.

A tabela 4.2 mostra valores quantitativos obtidos através dos experimentos

realizados no laboratório, com a utilização do método de controle da vazão através

da regulagem na abertura da válvula eletromecânica.

Tabela 4.2 – Valores obtidos utilizando-se o controle da vazão

através da válvula eletromecânica.

ACIONAMENTO DO MOTOR DA BOMBA VIA CONTATOR

ROTAÇÃO DA BOMBA: 3.340 RPM

FLUIDO ESCOADO NO SISTEMA: ÁGUA LIMPA A 20 ºC Ab. da

Válvula

%

Vazão

Medida

m³/h

Altura

Man.

m

m

(%)

b

(%)

st

(%)

sb

(%)

Potência

Ativa

kW

Consumo

de Energia

kWh/(m³/h)

20 2,2823 23,9165 78 15,8417 10,1603 1,2555 1,2020 0,5267

30 3,9494 23,7785 78,5 24,5490 10,2193 1,9694 1,3260 0,3358

40 7,1034 23,4457 78 37,6775 10,3644 3,0459 1,5420 0,2171

50 10,3049 22,9715 76,5 49,8510 10,5783 4,0341 1,6890 0,1639

60 13,0055 22,4394 76,5 58,5794 10,8292 4,8529 1,7720 0,1363

70 14,0684 22,1813 76,5 61,6294 10,9552 5,1650 1,8010 0,1280

80 14,6476 22,0248 76,5 63,6433 11,0330 5,3717 1,8030 0,1231

90 15,0000 21,9233 76,5 64,8023 11,0841 5,4948 1,8050 0,1203

100 15,6000 21,7382 76,5 66,7514 11,1785 5,7083 1,8070 0,1158

Rendimentos para o motor da bomba (m) considerados na tabela 4.2:

potência nominal, em kW, do motor de 1,5 CV, com 78,5% de rendimento:

1,4064 kW (equação 2.186, Tópico 2.9 do Capítulo 2);

99

1,2020 kW é igual a 85,4664% da potência nominal, com esta carga o

rendimento do motor considerado foi de: 78% (para 75% da potência

nominal);

1,3260 kW é igual a 94,2833% da potência nominal, com esta carga o

rendimento do motor considerado foi de: 78,5% (para 100% da potência

nominal);

1,5420 kW é igual 109,6416% da potência nominal do motor, com esta

sobrecarga o rendimento do motor considerado foi de: 78% (para 75% da

potência nominal);

1,6890 a 1,8070 kW (120,0939 a 128,4841% da potencia nominal do motor),

nesta faixa de sobrecarga o rendimento do motor considerado foi de: 76,5%

(para 50% da potência nominal).

Na tabela 4.2 pode ser observado que quando se reduz a vazão através do

método em questão ocorre: elevação na altura manométrica; pequena redução no

rendimento do sistema de tubulações (st); redução muito mais acentuada no

rendimento da bomba (b); aumento do consumo de energia elétrica em kWh/(m³/h).

Dessa forma, os experimentos realizados no laboratório mostraram que o

método de controle da vazão através da regulagem na abertura da válvula deve ser

evitado, quando se pretende reduzir o consumo de energia elétrica em sistemas de

bombeamento.

4.2.1. Controle da Vazão em Sistemas de Bombeamento Através da Válvula nos

Serviços de Fornecimento de Água Potável

Aqui é apresentado um fato que pode ocorrer com uma prestadora do serviço

de fornecimento de água potável, que usa o método de controle da vazão através da

válvula para reduzir a vazão proporcionada por um sistema de bombeamento.

Considerando que uma prestadora do serviço de fornecimento de água possui um

sistema de bombeamento igual àquele que foi usado nos experimentos de laboratório,

para o abastecimento de um reservatório da rede de distribuição de água potável à

população de um vilarejo. Este sistema funcionava das 06h00min às 22h00min com

uma vazão de 15 m³/h, dando um total de 16 horas por dia, para manter abastecido o

reservatório sem transbordar. Devido a um período de seca, as pessoas deste vilarejo

100

foram conscientizadas a reduzir o consumo de água. Como o consumo foi reduzido

para menos da metade, uma vazão 7,1034 m³/h, durante o mesmo período de tempo

diário, foi suficiente para manter abastecido o reservatório sem transbordar. Portanto,

a abertura da válvula foi regulada para 40% pela prestadora do serviço de

fornecimento de água. No final de um mês de 30 dias os hidrômetros das residências

destas pessoas, em média, marcaram menos da metade do consumo que vinha

ocorrendo anteriormente, portanto, a fatura de água mensal de cada residência

diminuiu proporcionalmente com o consumo.

A tabela 4.3 mostra que, com a redução da abertura da válvula para 40%, a

vazão do sistema foi reduzida para menos da metade daquela que escoava com a

mesma 90% aberta, mas que o consumo de energia elétrica não reduziu na mesma

proporção. Sabe-se que é difícil conscientizar as pessoas a reduzirem o consumo de

água com aumento de preço. Portanto, o custo financeiro do metro cúbico de água

fornecido nas residências do vilarejo não poderá ser aumentado. Então, a arrecadação

financeira da prestadora do serviço de fornecimento de água potável, será

proporcional a 47,3560% do consumo de água que vinha ocorrendo anteriormente.

No entanto, o gasto financeiro que prestadora do serviço terá, com energia elétrica,

para manter abastecido o reservatório, ficará em 85,4612% do que era anteriormente.

Os sistemas de bombeamento utilizados nos serviços de saneamento

necessitam de controle da vazão. Os gastos com consumo de energia elétrica

representam as maiores despesas na prestação dos serviços de fornecimento de água

tratada e coleta de esgoto. O uso do método de controle da vazão através da válvula,

o desconhecimento do rendimento dos componentes dos sistemas de bombeamento

nos pontos de operação utilizados e o desconhecimento do kWh/(m³/h) consumido

Tabela 4.3 – Consumo de energia elétrica no controle da vazão através da

regulagem na abertura da válvula.

ACIONAMENTO DO MOTOR DA BOMBA VIA CONTATOR

ROTAÇÃO DA BOMBA: 3.340 RPM

FLUIDO ESCOADO NO SISTEMA: ÁGUA LIMPA A 20 ºC

Abertura

da Válvula

%

Vazão

Proporcionada

m³/h

Energia

Requerida

kWh/(m³/h)

Funcionamento

Diário

h

Consumo em

30 dias

kWh

90 15 0,1203 16 866,1600

40 7,1034 0,2171 16 740,2311

101

pelos sistemas, provavelmente, são os grandes contribuintes na geração das

dificuldades financeiras, que muitas prestadoras destes serviços enfrentam hoje.

4.3. MÉTODO DE CONTROLE DA VAZÃO ATRAVÉS DA REGULAGEM NA

ROTAÇÃO DA BOMBA

Neste método, o controle da vazão do sistema de bombeamento é efetuado

através da regulagem na rotação do rotor da bomba. Nesta pesquisa, para variar a

velocidade de rotação do rotor da bomba, o motor de indução da mesma foi acionado

via conversor de frequência. Conforme já mencionado, foram utilizados dois

conversores de frequência trifásicos, um com alimentação trifásica (Tri./Tri.) e outro

com alimentação monofásica (Mono./Tri.). Isso foi feito porque o conversor de

frequência trifásico com alimentação monofásica vem sendo cada vez mais utilizado

no acionamento de motores de indução trifásicos, principalmente, nos locais onde só

existem sistemas de fornecimento de energia elétrica monofásicos. Este tipo de

acionamento permite evitar o uso do motor de indução monofásico, que tem menor

rendimento que o trifásico e exige mais manutenção.

Neste método, considera-se que o controle da vazão é feito sem alterar a área

da seção transversal interna do duto de passagem do fluido de algum dos

componentes da tubulação. Pelo fato da ação ser efetuada sobre a velocidade de

rotação do rotor da bomba, este método de controle da vazão altera a curva

característica da mesma, H = f (Q). Na redução da vazão, ocorre uma diminuição da

perda de carga total no escoamento do fluido pelas tubulações. Em consequência

disso, tem-se uma redução da altura manométrica total de elevação do sistema.

As figuras 4.9 e 4.10 foram construídas através de dados coletados nos

experimentos de laboratório, que foram realizados para analisar o controle da vazão

através da rotação da bomba. A figura 4.9 é a correspondente ao acionamento do

motor da bomba via conversor de frequência com alimentação trifásica (Tri./Tri.) e a

figura 4.10 é a correspondente ao acionamento do motor da bomba via conversor de

frequência com alimentação monofásica (Mono./Tri.). Estes experimentos foram

realizados variando-se a frequência de operação programada nos conversores de 20 a

60 Hz de 5 em 5 Hz. Nestes experimentos, a válvula eletromecânica do sistema foi

mantida sempre totalmente aberta. As curvas características da bomba de “a” a “i”,

102

mostradas nas figuras, são as correspondentes as frequências programadas nos

conversores e as rotações do conjunto moto-bomba descritas na tabela 4.4.

Figura 4.9 – Curvas do sistema e da bomba para as rotações

de “a” a “i”, com a utilização do conversor Tri./Tri.

Figura 4.10 – Curvas do sistema e da bomba para as rotações

de “a” a “i”, com a utilização do conversor Mono./Tri.

103

Tabela 4.4 – Frequências programadas nos conversores, velocidades de

rotação do conjunto moto-bomba e valores de k.

Conv. de Freq. Mono./Tri. Conv. de Freq. Tri./Tri.

Ident.

Ord.

Alf.

Freq.

Prog.

Hz

Rot.

RPM

Valores

de k

(Val ∙ 106)

Ident.

Ord.

Alf.

Freq.

Prog.

Hz

Rot.

RPM

Valores

de k

(Val ∙ 107)

a 20 1.183 4,5728 a 20 1.161 1,5339

b 25 1.466 1,3236 b 25 1.411 0,1434

c 30 1.748 1,1560 c 30 1.675 0,1218

d 35 2.027 1,0890 d 35 1.942 0,1121

e 40 2.303 1,0979 e 40 2.212 0,1089

f 45 2.575 1,0862 f 45 2.486 0,1075

g 50 2.835 1,0278 g 50 2.764 0,1050

h 55 3.093 1,0389 h 55 3.038 0,1025

i 60 3.288 1,0332 i 60 3.321 0,1025

As figuras 4.9 e 4.10 mostram, também, as curvas do sistema de

bombeamento para as rotações da bomba de “a” a “i” utilizadas nos experimentos.

As curvas do sistema foram construídas através da equação da altura manométrica

(H = Hg + k ∙ Q2), conforme demonstrado no Tópico 4.1.2 deste Capítulo. A

tabela 4.4 apresenta os valores de k destas curvas. O valor de k de cada uma das

curvas foi calculado utilizando-se a vazão e a altura manométrica do ponto de

operação do sistema, na rotação da bomba resultante da frequência de operação do

conversor. Pode ser notado, na tabela 4.4, que ao se aumentar a velocidade de

rotação da bomba, o valor de k tende a um valor constante. Isto faz com que, com o

aumento da rotação da bomba, as curvas fiquem cada vez mais próximas uma da

outra e o sistema passe a apresentar, praticamente, uma única curva, como pode ser

observado nas figuras 4.9 e 4.10. Esta curva é chamada de curva característica do

sistema. A partir da rotação da bomba na qual o valor de k passa a assumir um valor

constante, pode-se dizer que o escoamento do fluido é completamente turbulento.

As figuras 4.11 e 4.12 mostram a localização dos pontos de operação do

sistema e da bomba, para as rotações correspondentes as frequências de operação dos

conversores de “a” a “i”. Pode ser observado que com a redução da rotação da

bomba, a curva característica da mesma, altura manométrica em função da vazão, vai

se aproximando do eixo das abscissas. Os pontos de operação do sistema e da bomba

passam a apresentar uma vazão e uma altura manométrica cada vez menor. Se o

104

ponto de operação do sistema apresenta uma altura manométrica menor, torna-se

necessário fornecer menos energia ao fluido, por unidade de peso, para a vazão

bombeada.

Figura 4.11 – Localização dos pontos de operação do sistema e da bomba para

as rotações de “a” a “i”, com a utilização do conversor Tri./Tri.

Figura 4.12 – Localização dos pontos de operação do sistema e da bomba para

as rotações de “a” a “i”, com a utilização do conversor Mono./Tri.

105

As tabelas 4.5 e 4.6 mostram valores quantitativos obtidos através dos

experimentos realizados em laboratório, na utilização do método de controle da

vazão através da rotação da bomba, com o uso dos conversores de frequência.

Tabela 4.5 – Valores obtidos utilizando-se o controle da vazão na rotação

da bomba, com o uso do conversor Tri./Tri.

ACIONAMENTO DO MOTOR DA BOMBA VIA CONVERSOR TRI./TRI.


Operação

Freq./Rot.

Hz/RPM

Vazão

Medida

m³/h

Altura

Manométrica

m

st

(%)

Pot. Ativa Med.

na Entr. do Conv.

kW

Consumo

de Energia

kWh/(m³/h)

20/1.161 0,6351 2,9074 83,5798 0,0963 0,1516

25/1.411 4,0469 4,2422 57,2816 0,1816 0,0449

30/1.675 6,0991 5,9266 41,0016 0,2864 0,0470

35/1.942 7,9432 7,8889 30,8028 0,4313 0,0543

40/2.212 9,5700 10,1290 23,9905 0,6185 0,0646

45/2.486 11,0984 12,6478 19,2128 0,8555 0,0771

50/2.764 12,6616 15,4197 15,7591 1,1455 0,0905

55/3.038 14,1756 18,3282 13,2583 1,4994 0,1058

60/3.321 15,5299 21,5138 11,2951 1,8983 0,1222

Tabela 4.6 – Valores obtidos utilizando-se o controle da vazão na rotação

da bomba, com o uso do conversor Mono./Tri.

ACIONAMENTO DO MOTOR DA BOMBA VIA CONVERSOR MONO./TRI.


Operação

Freq./Rot.

Hz/RPM

Vazão

Medida

m³/h

Altura

Manométrica

m

st

(%)

Pot. Ativa Med.

na Entr. do Conv.

kW

Consumo

de Energia

kWh/(m³/h)

20/1.183 1,2831 3,0109 80,7068 0,1404 0,1094

25/1.466 4,5776 4,5700 53,1729 0,2218 0,0485

30/1.748 6,7010 6,4353 37,7605 0,3289 0,0491

35/2.027 8,5435 8,5634 28,3766 0,4748 0,0556

40/2.303 10,0250 10,9441 22,2037 0,6579 0,0656

45/2.575 11,5049 13,5240 17,9681 0,8893 0,0773

50/2.835 13,1498 16,1430 15,0530 1,1279 0,0858

55/3.093 14,3580 18,9561 12,8191 1,3227 0,0921

60/3.288 15,3240 21,1511 11,4888 1,4814 0,0967

Nas tabelas 4.5 e 4.6, com exceção da frequência de operação em 20 Hz, que

é a frequência de operação dos conversores na qual o sistema apresentou um

consumo de energia, em kWh/(m³/h), maior do que quando os mesmos operaram em

60 Hz, pode ser observado que quando se reduz a vazão com o método em questão,

106

ocorre: redução acentuada na altura manométrica; aumento no rendimento do sistema

de tubulações (st); redução do consumo de energia elétrica em kWh/(m³/h).

Dessa forma, os resultados obtidos através dos experimentos realizados no

laboratório, mostraram que o método de controle da vazão através da rotação da

bomba, em termos de eficiência energética, é muito mais eficiente do que o método

de controle através da válvula. Pois, quando se reduz a vazão através da válvula

ocorre uma elevação na altura manométrica, uma redução no rendimento do sistema

de tubulações e um aumento do consumo de energia elétrica em kWh/(m³/h).

Quando o acionamento do motor da bomba é feito através de um conversor de

frequência, deve ser utilizado o rendimento do conjunto conversor-motor e não

apenas do motor, para calcular o rendimento da bomba. Neste trabalho de pesquisa,

não foi possível medir o torque líquido fornecido pelo motor no eixo da bomba. Por

esta razão, não foi calculado o rendimento do conjunto conversor-motor, da bomba e

do sistema de bombeamento nos experimentos com os conversores de frequência.

4.3.1. Controle da Vazão em Sistemas de Bombeamento Através da Rotação da

Bomba nos Serviços de Fornecimento de Água Potável

As tabelas 4.7 e 4.8 mostram a mesma redução de vazão que foi apresentada

Tópico 4.2.1. Aquela que foi efetuada por uma prestadora do serviço de

fornecimento de água, num sistema de bombeamento igual àquele do laboratório,

utilizado para o abastecimento de um reservatório da rede de distribuição de água

potável à população de um vilarejo. As tabelas mostram esta redução de vazão sendo

efetuada utilizando o método de controle na rotação da bomba, com o uso dos

conversores de frequência. A tabela 4.7 mostra a redução de vazão sendo efetuada

com o uso do conversor de frequência Tri./Tri. e a tabela 4.8 com o uso do conversor

de frequência Mono./Tri.

Pode ser observado, que para se reduzir a vazão de 15 m³/h para 7,1034 m³/h,

a frequência de operação dos conversores, que estava programada entre 55 e 60 Hz,

precisou ser reprogramada para entre 30 e 35 Hz. Com este método de controle de

vazão, a arrecadação financeira da prestadora do serviço de fornecimento de água

potável, continuará proporcional a 47,3560% daquela que vinha ocorrendo

anteriormente à redução do consumo de água. Porém o gasto financeiro que

107

prestadora do serviço terá, com energia elétrica, para manter abastecido o

reservatório, ficará:

um pouco menor de 21,0428%, daquele que vinha ocorrendo anteriormente a

redução do consumo de água, com o uso do conversor Tri./Tri; e

um pouco menor de 27,2285%, daquele que vinha ocorrendo anteriormente a

redução do consumo de água, com o uso do conversor Mono./Tri.


bomba, com o uso do conversor Tri./Tri.


Freq. de

Oper.

Hz

Vazão

Proporcionada

m³/h

Energia

Requerida

kWh/(m³/h)

Funcionamento

Diário

h

Consumo

Aprox. em 30

dias: kWh

55 14,1756 0,1058

55 < f < 60 15,0000 0,1222 16 879,8400

60 15,5299 0,1222

30 6,0991 0,0470

30 < f < 35 7,1034 0,0543 16 185,1430

35 7,9432 0,0543


bomba, com o uso do conversor Mono./Tri.


Freq. de

Oper.

Hz

Vazão

Proporcionada

m³/h

Energia

Requerida

kWh/(m³/h)

Funcionamento

Diário

h

Consumo

Aprox. em 30

dias: kWh

55 14,3580 0,0921

55 < f < 60 15,0000 0,0967 16 696,2400

60 15,3240 0,0967

30 6,7010 0,0491

30 < f < 35 7,1034 0,0556 16 189,5755

35 8,5435 0,0556

4.4. POTÊNCIAS DEMANDADAS DA REDE E FATOR DE POTÊNCIA

Nesta parte, referentes ao sistema de bombeamento hidráulico utilizado no

laboratório, são apresentados os gráficos das potências demandadas e do fator de

potência, em função da vazão, do método de controle da mesma e do tipo de

acionamento do motor da bomba utilizado. O fator de potência e as potências

108

demandadas foram medidas na entrada de cada sistema de acionamento do motor da

bomba utilizado, nos experimentos realizados para analisar os métodos de controle

da vazão através da válvula e através da rotação da bomba.

Na figura 4.13 são apresentadas as curvas da potência ativa demandada da

rede de alimentação. Esta figura mostra que foi obtida uma redução muito maior na

demanda de potência ativa, quando a vazão foi reduzida através da rotação da bomba

com o uso dos conversores de frequência, do que quando foi reduzida através da

válvula. Pode ser visualizado também, na mesma figura, que nas vazões menores, a

potência ativa demandada da rede de alimentação, com a utilização do conversor de

frequência trifásico com alimentação monofásica (Mono./Tri.), foi um pouco maior,

do que aquela demandada com a utilização do conversor de frequência trifásico com

alimentação trifásica (Tri./Tri.). Nas vazões maiores nota-se que ocorreu uma

inversão, a potência ativa demandada da rede de alimentação, com a utilização do

conversor de frequência com alimentação monofásica, ficou menor. A potência ativa

demandada da rede pelo conversor Mono./Tri. se torna consideravelmente menor nas

vazões maiores do que 11,5 m³/h.

Figura 4.13 – Potência ativa demandada da rede de alimentação.

Na figura 4.14 são apresentadas as curvas da potência reativa demandada da

rede de alimentação. Esta figura mostra que nas vazões maiores proporcionadas pelo

109

sistema de bombeamento, quando foram utilizados os acionamentos do motor da

bomba com os conversores de frequência, a potência reativa demandada da rede de

alimentação foi muito maior, do que aquela demandada quando foi utilizado o

acionamento do motor da bomba via contator. Pode-se visualizar, também, que a

potência reativa demandada da rede de alimentação com a utilização do conversor de

frequência Mono./Tri., da vazão mínima até a máxima (15,3240 m³/h), foi sempre

maior do que aquela demandada com a utilização do conversor de frequência

Tri./Tri.. Pode ser notado, ainda, que com a redução da vazão através da válvula, a

redução da potência reativa demandada da rede foi pequena.

Figura 4.14 – Potência reativa demandada da rede de alimentação.

Na figura 4.15 são apresentadas as curvas da potência aparente demandada da

rede de alimentação. Esta figura mostra que nas vazões maiores proporcionadas pelo

sistema de bombeamento, quando foram utilizados os acionamentos do motor da

bomba com os conversores de frequência, a potência aparente demandada da rede de

alimentação foi maior do que aquela demandada quando foi utilizado o acionamento

do motor da bomba via contator. Pode ser visualizado, também, que com a utilização

do conversor de frequência Mono./Tri., a potência aparente demandada da rede de

alimentação foi maior do que a demandada com a utilização do conversor de

frequência Tri./Tri., exceto nas vazões próximas da máxima proporcionada pelo

110

sistema. Pode-se notar, ainda, que com o controle através da válvula, na redução da

vazão, foi obtida uma redução bem menor na demanda de potência aparente.

Figura 4.15 – Potência aparente demandada da rede de alimentação.

A figura 4.16 mostra as curvas do fator de potência da carga, em função da

vazão, do método de controle e do tipo de acionamento do motor da bomba utilizado.

Figura 4.16 – Fator de potência da carga, em função da vazão, do método

de controle e do tipo de acionamento do motor da bomba.

111

Na figura 4.16 pode ser verificado, que nos acionamentos do motor da bomba

com os conversores de frequência, o fator de potência da carga conversor-motor foi

muito mais baixo do que aquele da carga motor no acionamento via contator. Pode

ser notado, também, que com o aumento da vazão proporcionada pelo sistema, o

fator de potência melhorou bem mais com a utilização do conversor de frequência

Tri./Tri. do que com a utilização do conversor de frequência Mono./Tri..

O baixo fator de potência verificado com a utilização dos conversores de

frequência é um fator que merece atenção. Distorções harmônicas de corrente e de

tensão podem ocasionar um baixo fator de potência. Para cargas com potências

consideráveis, de motores de indução acionados via conversores de frequência, o

baixo fator de potência que pode ser ocasionado é um dos motivos para reduzir os

harmônicos de corrente gerados numa instalação elétrica. A operação com um fator

de potência abaixo do exigido pela legislação, numa unidade consumidora em que é

medido pela concessionária é passivo de taxação na fatura de energia elétrica.

Ressalta-se aqui, que no Brasil, nas UC em que o FP é medido pelas concessionarias,

ainda é medido considerando apenas a componente fundamental (60 Hz).

A tabela 4.9 mostra as vazões, as potências e os fatores de potência medidos

na entrada e na saída dos conversores de frequência utilizados nos experimentos de

laboratório, nas frequências de operação de 50, 55 e 60 Hz. Esta tabela mostra

diferenças percentuais, nas potências demandadas da rede de alimentação pelo

conversor de frequência Mono./Tri., em relação ao conversor de frequência Tri./Tri..

Isto, para o motor operando com uma potência ativa maior do que 75% da nominal.

A seguir é analisado o comportamento dos dois conversores de frequência

através da tabela 4.9, quando os mesmos operaram em 55 Hz fornecendo

aproximadamente a potência ativa nominal na saída, que é de 1,5 kW.

Na tabela 4.9 pode ser verificado que como a carga aplicada no eixo foi a

mesma, a potência ativa demandada pelo motor, na utilização de cada um dos

conversores foi praticamente igual. A potência aparente demandada da rede de

alimentação pelos dois conversores, também foi aproximadamente igual. A diferença

foi de apenas 2,5%. A potência ativa demandada da rede de alimentação pelo

conversor Mono./Tri. foi 11,78% menor do que a demandada pelo conversor

Tri./Tri., porém, a potência reativa demandada pelo conversor Mono./Tri. foi 10,80%

112

maior do que a demandada pelo conversor Tri./Tri.. A menor potência ativa

demandada da rede de alimentação pelo conversor de frequência Mono./Tri., quando

o motor acionado opera com uma potência ativa maior do que 75% da nominal, pode

ser explorada pelos consumidores. Já que no Brasil, nas UC em que o FP é medido

pelas concessionarias, ainda é medido considerando apenas a componente

fundamental (60 Hz), ou seja, é medido apenas o FD (Fator de Deslocamento).

Tabela 4.9 – Comparação de potências demandas pelo conversor de frequência Mono./Tri.

em relação ao conversor de frequência Tri./Tri.


Conv.

de

Freq.

Freq.

de

Oper.

Hz

Vazão

(m³/h)

ENTRADA SAÍDA

Pot.

Ativa

(kW)

Pot.

Reativa

(kvar)

Pot.

Aparente

(kVA)

FP

Pot.

Ativa

(kW)

FP

Tri./Tri. 50 12,6616 1,1455 1,5009 1,8881 0,6068 1,1004 0,5257

Mono./Tri. 50 13,1498 1,1279 1,8609 2,1760 0,5183 1,1354 0,5362 Potências Demandadas pelo

Conversor Mono./Tri. em

Relação ao Conversor Tri./Tri.

1,54%

Menor 23,99%

Maior 15,25%

Maior

Tri./Tri. 55 14,1756 1,4994 1,8588 2,3882 0,6279 1,4550 0,6214




11,78%

Menor

10,80%

Maior

2,50%

Maior

Tri./Tri. 60 15,5299 1,8983 2,2164 2,9182 0,6505 1,8627 0,7357




21,96%

Menor

1,22%

Menor 9,42%

Menor

Dessa forma, este estudo mostrou que com a utilização do controle da vazão

na rotação da bomba, com o uso dos conversores de frequência, na redução da vazão,

se obtém uma redução na demanda de potência ativa muito mais significativa do que

com a utilização do controle da vazão na válvula. Porém, a utilização dos

conversores pode ocasionar um baixo FP e isto merece atenção especial.

4.5. DISTORÇÃO HARMÔNICA

Aqui são verificadas as formas de onda das tensões e das correntes, o

conteúdo harmônico e as distorções harmônicas causadas com o uso dos conversores

de frequência operando em 50 Hz. Esta frequência foi escolhida aleatoriamente,

tendo em vista que nas demais ocorre um comportamento análogo. São considerados

113

apenas os harmônicos de ordem impar, por serem os mais comuns nos sistemas

elétricos. As verificações são feitas com a válvula do sistema elevatório 100% aberta.

4.5.1. Acionamento do Motor da Bomba Via Contator

Nesta primeira etapa é feita uma verificação das formas de onda, do conteúdo

harmônico das tensões e da distorção harmônica total de tensão existente nas fases do

barramento que alimenta o motor da bomba do sistema de bombeamento do

laboratório, com o motor acionado via contator. A figura 4.17 mostra as formas de

onda das tensões (Va, Vb, e Vc) e das correntes (Ia, Ib e Ic) nas fases A, B e C do

barramento. A figura 4.18 mostra mais detalhadas as formas de onda das correntes.

Figura 4.17 – Formas de onda das tensões e das correntes nas fases A, B e C

do barramento de alimentação do motor da bomba.

Figura 4.18 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C do

barramento de alimentação do motor da bomba.

114

Pode ser verificado na figura 4.18, que pelo fato do motor de indução ser uma

carga linear, as formas de onda das correntes Ia, Ib e Ic são praticamente senoidais.

Na figura 4.17, percebe-se que as tensões do barramento de alimentação apresentam

uma pequena distorção. Esta distorção de tensão é uma distorção já existente, não foi

causada pela carga utilizada neste estudo. A figura 4.19 mostra o espectro harmônico

da tensão na fase A deste barramento. É apresentado apenas o espectro harmônico da

fase A, porque para as outras fases os espectros harmônicos obtidos foram

praticamente iguais a este. A distorção harmônica total de tensão na fase A do

barramento de alimentação obtida foi de 1,4153%. Foi calculada com os valores das

tensões harmônicas mostradas no espectro, utilizando-se a equação (2.180)

apresentada no Tópico 2.8.3.3 do Capítulo 2.

Figura 4.19 – Espectro harmônico da tensão na fase A do barramento

de alimentação do motor da bomba.

4.5.2. Acionamento do Motor da Bomba Via Conversor de Frequência Trifásico

com Alimentação Trifásica (Tri./Tri.)

Nesta segunda etapa é feita uma verificação das formas de onda das tensões e

das correntes no barramento que alimenta o conversor de frequência Tri./Tri., do

sistema de bombeamento do laboratório. São verificados, também, os harmônicos de

corrente gerados e a distorção harmônica total de tensão acrescida no barramento de

alimentação com a utilização deste conversor. É feita, ainda, uma verificação das

formas de onda das correntes, do conteúdo harmônico gerado e da distorção

harmônica total de corrente na saída do mesmo conversor.

115

A figura 4.20 mostra as formas de onda das tensões (Va, Vb, e Vc) e das

correntes (Ia, Ib e Ic), nas fases A, B e C do barramento de alimentação do conversor

Tri./Tri.. A figura 4.21 mostra mais detalhadamente as formas de onda das correntes.


barramento de alimentação do conversor de frequência Tri./Tri.

Figura 4.21 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C do barramento

de alimentação do conversor de frequência Tri./Tri.

Nas figuras 4.20 e 4.21 pode ser verificado, que pelo fato do acionamento do

motor via conversor de frequência transformar o conjunto conversor-motor numa

carga não linear, as formas de onda das correntes Ia, Ib e Ic não são senoidais. A

figura 4.20 mostra que os picos de corrente na entrada do conversor de frequência

116

com alimentação trifásica ocorrem na passagem de uma das tensões por zero. Isto

acontece porque os picos de corrente no retificador trifásico tendem a ocorrer nos

instantes em que a tensão entre as duas fases, responsáveis pelo pico de corrente, é

máxima. Pelo fato da retificação ser de uma tensão alternada trifásica, ocorrem dois

picos de corrente em cada uma das fases, em cada semi-ciclo. A figura 4.22

apresenta a forma de onda da corrente na fase A. Nas outras fases a forma de onda é

semelhante. Percebe-se que a forma de onda apresenta uma simetria, por esta razão,

os harmônicos de corrente predominantes serão de ordem ímpar.

Figura 4.22 – Forma de onda da corrente na fase A do barramento


A figura 4.23 apresenta o espectro harmônico da corrente na fase A do

barramento de alimentação do conversor de frequência Tri./Tri., com o conversor

operando em 50 Hz. Neste espectro, se pode visualizar a presença dos harmônicos de

corrente caraterísticos gerados pelo retificador de seis pulsos (6 ∙ K 1). Percebe-se,

também, a presença de harmônicos de sequência zero indicando que a carga trifásica

não linear apresenta certo desequilíbrio. A distorção harmônica total de corrente na

fase A do barramento de alimentação obtida foi de 125,5777%. Foi calculada com os

valores das correntes harmônicas mostradas no espectro, utilizando-se a equação

(2.181) apresentada no Tópico 2.8.3.3 do Capítulo 2. É apresentado apenas o

espectro harmônico da fase A, porque para as outras fases os espectros harmônicos

obtidos foram praticamente iguais a este, pelo fato da carga ser um motor trifásico.

117

Figura 4.23 – Espectro harmônico da corrente na fase A do barramento


A figura 4.24 mostra o espectro harmônico da tensão na fase A do barramento

de alimentação do conversor de frequência Tri./Tri., também, com o conversor

operando em 50 Hz. É apresentado apenas o espectro harmônico da fase A, porque

para as outras fases os espectros obtidos foram praticamente iguais a este.

Figura 4.24 – Espectro harmônico da tensão na fase A do barramento


Nesse caso, a distorção harmônica total de tensão calculada foi de 2,0478%.

Pode ser verificado, que com a utilização do conversor de frequência Tri./Tri.

operando em 50 Hz, houve um aumento na distorção da tensão do barramento de

118

alimentação de 0,6325%, em relação a distorção que já existia. A distorção na tensão

foi pequena, pelo fato da carga (motor de 1,5 CV) ser pequena, em relação a

capacidade de carga do barramento de alimentação do conversor de frequência.

O conversor de frequência com alimentação trifásica (Tri./Tri.) utilizado nos

experimentos, assim como a maioria dos conversores de frequência utilizados hoje,

para a conversão CC-CA, utiliza a técnica de Modulação por Largura de Pulso. A

figura 4.25 mostra a forma de onda da tensão PWM na fase A, na saída do conversor.

Figura 4.25 – Forma de onda da tensão PWM na fase A, na saída

do conversor com alimentação trifásica (Tri./Tri.).

A figura 4.26 mostra as formas de onda das correntes nas fases A, B e C

“enxergadas” pelo motor da bomba, no acionamento via conversor Tri./Tri..


motor, no acionamento via conversor de frequência Tri./Tri.

119

Através das figuras 4.25 e 4.26 percebe-se, que o motor “enxerga” uma

tensão pulsada (PWM) e uma corrente praticamente senoidal, portanto, os

harmônicos de maior amplitude no motor são de tensão.

A figura 4.27 mostra o espectro harmônico da corrente na Fase A, no borne

do motor de indução da bomba, no acionamento via conversor de frequência Tri./Tri.

operando em 50 Hz. É apresentado apenas o espectro harmônico da fase A, porque

para as outras fases os espectros harmônicos obtidos foram praticamente iguais a

este. A distorção harmônica total de corrente calculada, neste caso, foi de 4,1239%.

Figura 4.27 – Espectro harmônico da corrente na fase A, no borne do motor,

no acionamento via conversor de frequência Tri./Tri.

4.5.3. Acionamento do Motor da Bomba Via Conversor de Frequência Trifásico

com Alimentação Monofásica (Mono./Tri.)

Nesta terceira etapa é feita uma verificação da forma de onda da tensão Vab e

da corrente Ia na fase A, no barramento que alimenta o conversor de frequência

Mono./Tri. instalado no sistema de bombeamento do laboratório. São verificados,

também, os harmônicos de corrente gerados e a distorção harmônica total de tensão

acrescida no barramento de alimentação com a utilização deste conversor. É feita,

ainda, uma verificação das formas de onda das correntes, do conteúdo harmônico

gerado e da distorção harmônica total de corrente na saída do mesmo conversor.

A figura 4.28 mostra as formas de onda da tensão Vab e da corrente Ia na fase

A, no barramento de alimentação do conversor de frequência Mono./Tri.. A figura

4.29 mostra mais detalhadamente a forma de onda da corrente.

120

Figura 4.28 – Formas de onda da tensão Vab e da corrente Ia na fase A, no

barramento de alimentação do conversor de frequência Mono./Tri.

Figura 4.29 – Forma de onda da corrente Ia na fase A, no barramento de

alimentação do conversor de frequência Mono./Tri.

Na figura 4.28 pode ser observado que a tensão Vab se comporta como se

fosse uma tensão monofásica, porém 3 vezes maior. Nesse caso, também, pelo fato

do acionamento do motor via conversor de frequência transformar o conjunto

conversor-motor numa carga não linear, a forma de onda da corrente Ia na fase A não

é senoidal. A figura 4.28 mostra, também, que os picos de corrente na entrada do

conversor de frequência com alimentação monofásica ocorrem com certo adianto em

relação aos picos de tensão. No retificador monofásico os picos de corrente ocorrem

121

mais espaçados do que no retificador trifásico, portanto, a etapa inversora CC-CA

para fornecer a energia exigida pela carga do motor precisa utilizar mais energia

armazenada no banco de capacitores do filtro do conversor. Esta energia precisa ser

recarregada no banco de capacitores. Por esta razão, os picos de corrente no

retificador monofásico do conversor apresentam uma característica mais capacitiva,

ocorrem mais adiantados em relação aos picos de tensão. Na utilização do conversor

de frequência com alimentação trifásica a carga utilizada foi a mesma, os picos de

corrente ocorreram praticamente juntos com os picos de tensão entre as duas fases.

Nesse caso, bem menos energia precisou ser recarregada no banco de capacitores. Na

figura 4.29, percebe-se que a forma de onda da corrente apresenta uma simetria.

Portanto, os harmônicos de corrente predominantes serão de ordem impar.

A figura 4.30 apresenta o espectro harmônico da corrente na fase A no

barramento de alimentação do conversor Mono./Tri., com o conversor operando em

50 Hz. Neste espectro, se pode visualizar a presença dos harmônicos de corrente

caraterísticos gerados pelo retificador de dois pulsos (2 ∙ K 1). Neste caso, pode ser

notado que a os harmônicos de ordem ímpar de sequência zero fazem parte dos

harmônicos de corrente característicos gerados pelo retificador de dois pulsos.

Figura 4.30 – Espectro harmônico da corrente na fase A, no barramento de

alimentação do conversor de frequência Mono./Tri.

A distorção harmônica total da corrente na fase A do barramento de

alimentação obtida foi de 160,0151%. Foi calculada com os valores das correntes

122

harmônicas mostradas no espectro. A figura 4.31 mostra o espectro harmônico da

tensão Vab no barramento de alimentação do conversor Mono./Tri., com o conversor

desligado. A distorção harmônica total da tensão Vab calculada foi de 1,0383%.

Figura 4.31 – Espectro harmônico da tensão Vab no barramento de alimentação

do conversor Mono./Tri., com o conversor desligado.

A figura 4.32 mostra o espectro harmônico da tensão Vab no barramento de

alimentação do conversor Mono./Tri., com o conversor operando em 50 Hz.

Figura 4.32 – Espectro harmônico da tensão Vab no barramento de alimentação

do conversor Mono./Tri., com o conversor operando em 50 Hz.

Nesse caso, a distorção harmônica total de tensão calculada foi de 1,9357%.

Percebe-se, que com a utilização do conversor de frequência Mono./Tri. operando

123

em 50 Hz, houve um aumento na distorção da tensão Vab no barramento de

alimentação de 0,8974%, em relação a distorção que já existia. A distorção na tensão

foi pequena, pelo fato da carga (motor de 1,5 CV) ser pequena, em relação a

capacidade de carga do barramento de alimentação do conversor de frequência.

O conversor de frequência trifásico com alimentação monofásica

(Mono./Tri.) utilizado nos experimentos de laboratório, também, para conversão

CC-CA, utiliza a técnica de Modulação por Largura de Pulso (PWM).

Afigura 4.33 mostra as formas de onda das correntes nas fases A, B e C

“enxergadas” pelo motor da bomba, no acionamento via conversor Mono./Tri. Da

mesma forma que na utilização do conversor de frequência Tri./Tri, o motor

“enxerga” uma tensão pulsada (PWM) e uma corrente praticamente senoidal.

Portanto, os harmônicos de maior amplitude no motor são de tensão.


motor, no acionamento via conversor de frequência Mono./Tri.

A figura 4.34 mostra o espectro harmônico da corrente na Fase A, no borne

do motor de indução da bomba, no acionamento via conversor de frequência

Mono./Tri. operando em 50 Hz. É apresentado apenas o espectro harmônico da fase

A, porque para as outras fases os espectros harmônicos obtidos foram praticamente

iguais a este. A distorção harmônica total de corrente calculada foi de 6,6189%.

Nota-se, que a distorção harmônica total da corrente é maior do que aquela calculada

com a utilização do conversor de frequência Tri./Tri.

124

Figura 4.34 – Espectro harmônico da corrente na Fase A, no borne do motor,

no acionamento via conversor de frequência Mono./Tri.

4.5.4. Medições Feitas em Campo na Fonte da Água Mineral Fluente

Nesta quarta e última etapa são apresentados os resultados das medições

feitas em campo, no sistema de bombeamento hidráulico da lavadora de vasilhames

utilizado para lavagem de garrafões. Conforme já abordado, esta lavadora pertence

ao processo de engarrafamento da Água Mineral Fluente.

As medições feitas em campo apresentaram resultados muito semelhantes

daqueles obtidos em laboratório. Isto, no que se refere ao conteúdo harmônico de

corrente gerado e a distorção harmônica total de tensão causada no barramento de

alimentação, com a utilização do conversor de frequência trifásico com alimentação

monofásica operando em 50 Hz. O conversor de frequência utilizado, para conversão

CC-CA, também utiliza a técnica de Modulação por Largura de Pulso (PWM). As

formas de onda das correntes verificadas, tanto na entrada como na saída do

conversor, foram praticamente as mesmas que foram verificadas nos experimentos de

laboratório. Por esta razão, as figuras que são apresentadas não são mais explicadas

como foi feito para os experimentos de laboratório.

A figura 4.35 mostra as formas de onda da tensão e da corrente, no

barramento de alimentação do conversor de frequência Mono./Tri. do sistema usado

na lavagem de garrafões. A figura 4.36 mostra mais detalhadamente a forma de onda

da corrente. Aqui, o motor de 3 CV operou com apenas 22,5% da potência nominal,

que é de 2,7092 kW para um rendimento de 81,5%. Nesse caso, a capacitância do

125

filtro do conversor de frequência fornece potência reativa para o motor, melhorando

assim o fator de potência na entrada, como pode ser observado na tabela 4.10.

Figura 4.35 – Formas de onda da tensão e da corrente, no barramento de alimentação

do conversor de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões.

Figura 4.36 – Forma de onda da corrente, no barramento de alimentação do

conversor de frequência do sistema usado na lavagem de garrafões.

Tabela 4.10 – Potências e fatores de potência medidos no conversor de

frequência do sistema usado na lavagem de garrafões.

FLUIDO ESCOADO NO SISTEMA: ÁGUA LIMPA NA TEMPERATURA AMBIENTE

Conv.

de

Freq.

Freq.

de

Oper.

Hz

Vazão

(m³/h)

ENTRADA SAÍDA

Pot.

Ativa

(kW)

Pot.

Reativa

(kvar)

Pot.

Aparente

(kVA)

FP

Pot.

Ativa

(kW)

FP

Mono./Tri. 50 0,6298 0,9847 1,1689 0,5390 0,6096 0,2965

126

As figuras 4.37 e 4.38 mostram o espectro harmônico da corrente e da tensão

no barramento de alimentação, com o conversor Mono./Tri. operando em 50 Hz.

Figura 4.37 – Espectro harmônico da corrente, no barramento de alimentação do


Figura 4.38 – Espectro harmônico da tensão, no barramento de alimentação do


Pode ser percebido, que os espectros harmônicos apresentados são muito

parecidos daqueles obtidos no laboratório, com o uso do mesmo tipo de conversor de

frequência (Mono./Tri.). A distorção harmônica total de corrente calculada foi de

152,7306% e a distorção harmônica total de tensão calculada foi de 2,2506%.

A figura 4.39 mostra as formas de onda das correntes nas fases A, B e C

“enxergadas” pelo motor. A figura 4.40 apresenta o espectro harmônico da corrente

127

na fase A, no borne do motor. A distorção harmônica total da corrente na fase A

calculada foi de 4,0377%. Nas outras fases a distorção foi praticamente igual.

Figura 4.39 – Formas de onda das correntes nas fases A, B e C “enxergadas”

pelo motor da bomba do sistema usado na lavagem de garrafões.

Figura 4.40 – Espectro harmônico da corrente na Fase A, no borne do motor

do sistema usado na lavagem de garrafões.

4.6. OBSERVAÇÕES SOBRE AS APLICAÇÕES DOS CONVERSORES NO

PROCESSO DE ENGARRAFAMENTO DA ÁGUA MINERAL FLUENTE

As aplicações dos conversores de frequência trifásicos com alimentação

monofásica (Mono./Tri.), no acionamento dos motores de indução trifásicos,

possibilitaram o funcionamento do processo de engarrafamento da Água Mineral

128

Fluente. Os conversores usados, para a conversão CC-CA, utilizam a técnica de

Modulação por Largura de Pulso (PWM). Este processo de engarrafamento

encontra-se em funcionamento durante dois anos.

Nos dois anos de funcionamento do processo de engarrafamento da Água

Mineral Fluente, não houve a queima de nenhum conversor de frequência e de

nenhum motor acionado via conversor, apesar de muitas faltas e afundamentos na

tensão terem sido verificados. Dois motores monofásicos utilizados no processo de

engarrafamento, acionados através de chaves com contatos elétricos, foram

encaminhados para a manutenção, numa oficina de reparos em motores elétricos,

durante este período. Dessa forma, as aplicações dos conversores de frequência no

processo de engarrafamento da Água Mineral Fluente, serviram para comprovar a

possibilidade de utilização do motor de indução trifásico nos locais onde só existe

suprimento de energia elétrica monofásica e onde a energia não tem uma qualidade

como, por exemplo, aquela encontrada num distrito industrial.

Os motores elétricos de indução trifásicos geralmente possuem rendimento

melhor do que os motores elétricos de indução monofásicos e requerem menos

manutenção. Os rendimentos podem ser verificados, por exemplo, no catálogo de

motores elétricos de indução do fabricante Weg [20]. No referido catalogo, pode ser

verificado, que para os motores elétricos de indução trifásicos convencionais de dois

pólos, de 0,25 a 10 CV, o rendimento varia de 61,9% a 87,6%. No entanto, para os

motores elétricos de indução monofásicos convencionais de dois pólos, de 0,25 a

10 CV, o rendimento varia de 55% a 86,2%. É claro, que com a utilização do

conversor de frequência no acionamento do motor existem as perdas no conversor,

que também devem ser consideradas. Porém, segundo o Guia Técnico Weg [08], os

conversores de frequência estáticos apresentam rendimento elevado, da ordem de

97% ou mais. Existe, ainda, o aumento das perdas causado pelo conteúdo harmônico

gerado que, também, deve ser levado em conta.

129

5. CONCLUSÕES

Não obstante os comentários realizados ao longo de cada capítulo

considera-se essencial que neste momento sejam enfocadas as principais

constatações passíveis de extração do trabalho como um todo.

O capítulo 1 (introdução) foi concentrado nas justificativas do tema,

considerando as dificuldades financeiras enfrentadas por muitas empresas

prestadoras dos serviços de saneamento básico, que resultam na prestação de

serviços: completamente inexistentes; apenas com água tratada; ou com água tratada

e canalização de esgoto, porém de baixa qualidade, que são disponibilizados à

população em muitas regiões urbanas do mundo inteiro. Neste capítulo foi citado,

como exemplo, o atendimento de melhor qualidade fornecido à população pelas

concessionárias de energia elétrica deste país, relacionado com a melhoria constante

dos sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Foi ressaltada

importância de melhorar a eficiência dos sistemas de bombeamento utilizados nos

serviços de saneamento, a fim de reduzir o consumo de energia elétrica, melhorar os

lucros e assim a qualidade dos serviços prestados neste setor.

No capítulo 2 foi apresentada a fundamentação teórica utilizada para o

desenvolvimento desta pesquisa. Inicialmente foram descritas as partes principais de

um sistema de bombeamento, as bombas mais utilizadas nas indústrias que usam

líquidos em seus processos e nos serviços de saneamento (as turbobombas) e os dois

tipos sistemas de bombeamento normalmente encontrados (comum e de bomba

afogada).

Através da aplicação do Teorema de Bernoulli, foi demonstrado

matematicamente o desenvolvimento das equações que determinam as alturas

manométricas de sucção, de recalque e total, num sistema de bombeamento comum e

de bomba afogada. Os desenvolvimentos matemáticos efetuados mostraram que a

equação que determina a altura manométrica total é a mesma para os dois tipos de

sistema.

Dando prosseguimento ao trabalho, foram desenvolvidas as equações das

alturas representativas das pressões existentes na entrada e na saída da bomba,

também, para o sistema de bombeamento comum e de bomba afogada. Através

130

destas equações foi demonstrado matematicamente que é possível determinar a altura

manométrica total de um sistema de bombeamento através de instrumentos que

medem pressões (vacuômetros e manômetros), instalados na entrada e na saída da

bomba. O domínio deste método de determinação da altura manométrica total

possibilita construir a curva característica da bomba, altura manométrica em função

da vazão, para o fluido que está sendo bombeado.

A bibliografia consultada sobre a dinâmica dos fluidos salientou, que a

experiência mostra que a perda de carga nos escoamentos turbulentos, de fluidos

incompressíveis, em regime permanente, através de tubulações varia praticamente

proporcional ao quadrado da velocidade do fluido e, portanto, praticamente

proporcional ao quadrado da vazão [03, 05]. Isto pode ser evidenciado nas equações

que foram apresentadas sobre as perdas de carga. A equação que determina a perda

carga total nas tubulações é de extrema importância para a análise de um sistema de

bombeamento, pois a equação da altura manométrica é obtida somando-se a esta

equação a altura geométrica do sistema. A equação da altura manométrica é utilizada

para construir a curva característica de um sistema de bombeamento.

A bibliografia consultada salientou, também, que quando os diâmetros das

tubulações na entrada e na saída da bomba são diferentes, tem-se quase sempre a

velocidade na saída maior do que a velocidade na entrada da bomba (D3 < D2).

Nesses casos, o resultado final obtido para Hu (altura útil de elevação) será maior do

que o obtido para H (altura manométrica de elevação), por levar em conta a variação

da energia cinética do fluido ao atravessar a bomba. Ressaltou, ainda, que a diferença

pode ser considerada significativa dependendo da bomba e do regime de operação e

que nesses casos, deve-se optar pelo uso das equações de Hu ao invés de H, quando

se quer maiores precisões nas análises do sistema.

A teoria apresentada sobre o conversor de frequência forneceu conhecimentos

importantes, que ajudaram a entender o funcionamento e analisar os dados coletados

nos experimentos realizados com a utilização deste equipamento eletrônico. Entre

estes conhecimentos podem ser citados como principais: modos de controle (escalar

e vetorial); conversão CC-CA através da modulação por largura de pulso (PWM);

harmônicos característicos gerados pelos retificadores utilizados nos conversores de

frequência; redução dos harmônicos na utilização dos conversores de frequência.

131

Finalmente foram apresentadas equações para determinar o rendimento de

uma bomba e de um motor elétrico. O conhecimento do rendimento destes

componentes é muito importante para melhorar a eficiência elétrica de um sistema de

bombeamento.

O Capítulo 3 foi dedicado aos materiais utilizados e a metodologia usada na

experimentação para o desenvolvimento desta pesquisa. Conforme já mencionado,

cada experimento realizado no laboratório foi previamente programado, em função

dos dados necessários de serem coletados para o tipo de análise a ser efetuada. Para

aumentar a confiabilidade dos resultados, cada experimento foi repetido três vezes.

Dessa forma, através dos experimentos realizados em laboratório foi possível fazer

perfeitamente todas as análises previstas neste estudo.

Os resultados obtidos através das medições efetuadas em campo, na entrada e

na saída do conversor de frequência trifásico com alimentação monofásica

(Mono./Tri.), foram utilizados para verificar a semelhança com aqueles que foram

obtidos através das medições efetuadas em laboratório, com a utilização do mesmo

tipo de conversor. As semelhanças verificadas foram no diz respeito, às formas de

onda da tensão e da corrente e ao conteúdo harmônico gerado.

O comportamento das aplicações dos conversores de frequência trifásicos

com alimentação monofásica efetuadas no processo de engarrafamento da Água

Mineral Fluente foi verificado, através de algumas visitas feitas no local, durante os

dois anos de funcionamento.

No Capítulo 4 constam as análises da experimentação realizada no laboratório

e em campo.

Primeiramente foi analisado o sistema de bombeamento utilizado no

laboratório, com a válvula eletromecânica totalmente aberta e a bomba operando em

3.340 RPM, sendo o motor acionado via contator. Nestas condições de operação foi

medida a vazão máxima proporcionada pelo sistema, 15,6 m³/h. Foi construído um

gráfico contendo duas curvas, uma curva polinomial ajustada aos pontos da curva

real da bomba, altura manométrica em função da vazão, para o fluido bombeado no

sistema e a curva característica do sistema de bombeamento. O ponto de intersecção

destas duas curvas mostrou o ponto de operação do sistema para as condições

citadas. Este ponto forneceu a altura manométrica correspondente a vazão de

132

15,6 m³/h. Dessa forma, conhecendo-se a altura geométrica, foi possível determinar

a perda de carga total, o rendimento do sistema de tubulações, da bomba e do sistema

de bombeamento, neste ponto de operação. A medição da potência ativa demandada

e da vazão possibilitou determinar o consumo de energia elétrica em kWh/(m³/h).

Observando individualmente os rendimentos dos componentes do sistema de

bombeamento utilizado no laboratório, percebeu-se que o rendimento do sistema de

tubulações é extremamente baixo no ponto de operação analisado. Dessa forma, este

estudo mostrou, que o conhecimento do kWh/(m³/h) consumido pelo sistema de

bombeamento no ponto de operação, não é suficiente para se analisar a eficiência

energética do mesmo. Os rendimentos dos componentes (motor, bomba e sistema de

tubulações) precisam ser conhecidos. O conhecimento do rendimento de cada um dos

componentes possibilita saber onde atuar, para melhorar a eficiência energética e

obter um melhor resultado na redução do consumo de energia elétrica.

As análises dos dados coletados nos experimentos realizados, para analisar os

métodos de controle da vazão em sistemas de bombeamento, através da válvula e

através da rotação da bomba, mostraram que o método de controle através da válvula

deve ser evitado. Este método de controle da vazão tem eficiência energética muito

menor, do que o método de controle através da rotação da bomba com o uso do

conversor de frequência. Portanto, este último é o método que deve ser utilizado nos

sistemas que requerem controle da vazão. No entanto, foi constatado nesta pesquisa,

que o método de controle da vazão através da válvula, em sistemas de bombeamento

utilizados nos serviços de fornecimento de água tratada em regiões urbanas, ainda é

muito utilizado. Isto ocorre onde bombeamento de água é feito diretamente para a

rede de distribuição e a rede não possui reservatório para a sobra.

A utilização dos conversores de frequência, no acionamento dos motores de

indução das bombas centrífugas, para o controle da vazão proporcionada pelos

sistemas de bombeamento, mostrou eficiência elétrica, porém foi verificado que afeta

a qualidade da energia no sistema de suprimento. Os harmônicos de corrente

gerados, mesmo as cargas acionadas sendo de baixa potência (motor de 1,5 CV no

laboratório e motor de 3 CV no campo), distorceram perceptivelmente a tensão no

barramento de alimentação. Esta distorção foi mais acentuada com a utilização do

conversor de frequência trifásico com alimentação monofásica (Mono./Tri). Portanto,

133

os harmônicos de corrente gerados com a utilização destes equipamentos eletrônicos

merecem atenção especial. Medidas mitigadoras devem ser aplicadas, a fim de que,

os harmônicos de corrente gerados, não causem distorções nas tensões do barramento

de alimentação, maiores do que as permitidas pela legislação vigente.

O baixo fator de potência verificado com a utilização dos conversores de

frequência é outro fator que merece atenção especial. Distorções harmônicas de

corrente e de tensão podem ocasionar um baixo fator de potência. Para cargas com

potências consideráveis, de motores de indução acionados via conversores de

frequência, o baixo fator de potência que pode ser ocasionado é um dos motivos para

reduzir os harmônicos de corrente gerados nas instalações elétricas.

Os resultados obtidos através das medições feitas em campo, com a utilização

do conversor de frequência trifásico com alimentação monofásica, mostraram-se

muito parecidos com aqueles obtidos nas medições feitas em laboratório. Isto serviu

para aumentar a confiabilidade da experimentação efetuada em laboratório.

As aplicações dos conversores de frequência no processo de engarrafamento

da Água Mineral Fluente serviram para comprovar a possibilidade de utilização do

motor de indução trifásico nos locais onde só existe suprimento de energia elétrica

monofásica. O motor elétrico de indução trifásico tem rendimento melhor do que o

monofásico e requer menos manutenção.

E para finalizar, este estudo realizado mostrou que com a utilização de

reservatórios superiores nos sistemas de bombeamento, as prestadoras dos serviços

de saneamento podem trabalhar de forma semelhante daquela que trabalham as

concessionárias de energia elétrica. Conhecer as alturas geométricas, determinar a

perda de carga total e os rendimentos dos componentes (motor, bomba e sistema de

tubulações) nos pontos de operação utilizados nos sistemas de bombeamento. A

utilização de reservatórios superiores de distribuição, nos serviços de fornecimento

de água tratada, possibilita também, através da força gravitacional, manter o

fornecimento de água na altura exigida pela norma, após as bombas serem

desligadas. Isto permite que as bombas dos sistemas de bombeamento sejam

desligadas quando os reservatórios estiverem cheios, assim não precisam permanecer

ligadas durante quase às 24 horas do dia, independente do consumo de água. Dessa

forma, se torna possível montar um processo de melhoria constante da eficiência

134

energética dos sistemas, minimizando o consumo de energia elétrica. Com isso, as

prestadoras dos serviços de saneamento podem aumentar seus lucros e assim

fornecer uma melhor qualidade de serviços prestados neste setor importante para a

saúde e a qualidade de vida da população.

Embora os principais objetivos do trabalho tenham sido atingidos, assim

como para qualquer outra área de conhecimento, investigações complementares e

similares, com certeza, ainda se fazem necessárias. Entre estas são sugeridas as que

seguem.

1. Fazer as mesmas análises que foram feitas nesta pesquisa no sistema de

bombeamento hidráulico do laboratório, porém agora construindo a curva

característica da bomba, altura manométrica em função da vazão, que será utilizada.

Neste caso, primeiramente será necessário instalar os instrumentos que medem

pressões na entrada e na saída da bomba. Depois, para obter as alturas manométricas

correspondentes as vazões medidas no sistema, através da leitura das pressões

fornecidas pelos instrumentos, podem ser usadas às equações as quais foram

demonstradas no desenvolvimento desta pesquisa.

2. Determinar a altura manométrica, a perda de carga total, o rendimento do sistema

de tubulações, da bomba e do sistema de bombeamento e o consumo de energia

elétrica ativa, em kWh/(m³/h), no ponto de operação de um sistema de bombeamento

real utilizado no abastecimento de um reservatório de distribuição de água. Neste

caso, se não estiverem instalados, será necessário instalar no sistema os instrumentos

que medem as pressões, na entrada e na saída da bomba, para construir a curva

característica H = f (Q) da mesma. Um medidor de vazão para medir a vazão

proporcionada pelo sistema, também deverá ser instalado. Neste trabalho, pode ser

usado o procedimento que foi abordado neste estudo.

3. Fazer um estudo semelhante ao que foi feito para o sistema de bombeamento

hidráulico do laboratório, porém agora adaptado a um sistema de turbina hidráulica

utilizada para geração de energia elétrica.

135

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Gerenciamento de Programa – UGP/PMSS; O Pensamento do Setor

Saneamento no Brasil: Perspectivas Futuras, 135 p. Brasília - DF, Dez 2002.

[02] Kawaphara, Mário Kiyoshi; Utilização Racional da Energia Elétrica, 259 p.

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Energia Elétrica – UFMT (2008, 2009), Cuiabá - MT, Jul 2008.

[03] Streeter, Victor Lyle & Wylie, E. Benjamin; Mecânica dos Fluidos, 585 p.

Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda, São Paulo, 1982.

[04] Departamento de Engenharia Mecânica e Mecatrônica; Bombas, 10 p.

Faculdade de Engenharia – Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande

do Sul – PUCRS. Disponível em: <http://www.em.pucrs.br/lsfm/alunos/luc_

gab/bombas1.html>. Acesso em 17 Nov 2011.

[05] Barun, Amilcar de Oliveira; Disciplina de Máquinas Hidráulicas. Curso de

Graduação em Engenharia Elétrica – Universidade Católica de Pelotas –

UCPEL (Ago a Dez de 1987), Pelotas - RS.

[06] Coelho, Welington Ricardo; Dissertação (Mestrado), Análise do Fenômeno

de Cavitação em Bomba Centrífuga. Universidade Estadual Paulista –

UNESP, Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Ilha Solteira, Jan 2006. Disponível

em: <http://www.dem.feis.unesp.br/ppgem/teses_dissertacoes/2006/dissertac

ao_wrcoelho.pdf>. Acesso em 13 Dez 2012.

[07] Moreira, Regina de Fátima Peralta Muniz & Soares, José Luciano; Bombas,

14 p. EQA 5313 - Operações Unitárias de Transferência de Quantidade de

Movimento; Departamento de Engenharia Química e Engenharia de

Alimentos – Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC. Disponível

em: <www.enq.ufsc.br/muller/operacoes_unitarias_qm/BOMBAS.pdf>.

Acesso em Jun 2012.

mailto:[email protected]

136

[08] Weg, Guia Técnico; Motores de indução alimentados por inversores de

frequência PWM. Disponível em: <http:// www.weg.net>. Acesso em 11 Dez

2012.

[09] Franchi, Claiton Moro; Acionamentos Elétricos, 250 p. Disponível

gratuitamente no Site: <http://www.baixebr.org/cursos-e-apostilas/livros/

ebook-acionamentos-eletricos/>. Acesso em 10 Jun 2011.

[10] Franchi, Claiton Moro; Inversores de Frequência Teoria e Aplicações,

192 p. Editora Érica Ltda, 2ª edição, São Paulo, 2009.

[11] Lambert, José Antônio; Eletrônica Industrial, 122 p. Curso de Especialização

em Análise da Qualidade e Eficiência no Uso da Energia Elétrica – UFMT

(2008, 2009), Cuiabá - MT, Abr 2008.

[12] Carvalho, Bismarck Castillo; Qualidade da Energia Elétrica, 49 p. Curso de

Especialização em Análise da Qualidade e Eficiência no Uso da Energia

Elétrica – UFMT (2008, 2009), Cuiabá - MT, Out 2008.

[13] Annunciação, Luiz; Dissertação (Mestrado), Estudo do impacto do sistema

de acionamento de um motor de indução trifásico na eficiência energética e

na qualidade da energia elétrica: um estudo de caso – elevador de canecas.

Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Edificações e Ambiental,

Faculdade de Arquitetura, Engenharia e Tecnologia, Universidade Federal de

Mato Grosso, Cuiabá - MT, Mar 2011. Disponível em: <http://www.concur

sospublico2012.com/ppgeea/sistema/dissertacoes/33.pdf >. Acesso em 21

Abr 2011.

[14] Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL; Procedimentos de

Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST;

Módulo 8 – Qualidade da Energia Elétrica.

[15] Vasconcellos, Arnulfo Barroso; Matemática Aplicada a Engenharia, 134 p.

Curso de Especialização em Análise da Qualidade e Eficiência no Uso da

Energia Elétrica – UFMT (2008, 2009), Cuiabá - MT, Fev 2008.

137

[16] SIEMENS DRIVES; Instruções para Instalações de Conversores de

Frequência. Disponível em: <http://www.siemens.com.br/acionamentos>.

Acesso em 13 Out 2012.

[17] Souza, Cláudio Lemos; Estudos Especiais de Máquinas Elétricas, Módulo I –

Motor de Indução Trifásico, 29 p. Curso de Especialização em Análise da

Qualidade e Eficiência no Uso da Energia Elétrica – UFMT (2008, 2009),

Cuiabá - MT, Jun 2008.

[18] Rodrigues, Wlamir & Luvizotto Júnior, Edevar; Inversor de Frequência em

Sistemas de Bombeamento, 11 p. Disponível em: <http://www.semasa.sp.

gov.br/documentos/assemae/trab_32.pdf>. Acesso em 7 Jun 2012.

[19] Porto, R. M.; Hidráulica Básica, 540 p. São Carlos: EESC-USP, 2006.

[20]

Weg, Motores Elétricos: linhas de produtos, características, especificações,

instalações e manutenções. Disponível em: <www.weg.com.br>;

<[email protected]>. Acesso em 22 Jun 2008.

[21] Carlos Eduardo; Sistemas Elevatórios, Aula 14. Disponível em:

<http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~carloseduardo/Sist%20Elevat

%2001.pdf>. Acesso em 6 Dez 2012.

[22] Moody-diagram; Disponível em: <http://www.engineeringtoolbox.com/

moody-diagram-d_618.html>. Acesso em: 28 Set 2012.

138

ARTIGOS ORIGINADOS DESTA DISSERTAÇÃO APRESENTADOS EM

EVENTOS NACIONAIS

1. Título: Análise da Qualidade e Eficiência de Energia Elétrica em Um Sistema

de Bombeamento de Água Acionado Através do Conversor de Frequência

Autores: Angelo Bernardo Bridi, Arnulfo Barroso de Vasconcellos, Bismarck

Castillo Carvalho, Erika Tiemi Anabuki, Fernando Novelo.

Evento: IX Conferência Brasileira Sobre Qualidade da Energia Elétrica

Local e data: Cuiabá - MT – Ago de 2011.

2. Título: Utilização de Conversores de Frequência no Acionamento de

Máquinas Motrizes: Estudo de Caso - Bombeamento Hidráulico

Autores: Angelo Bernardo Bridi, Arnulfo Barroso de Vasconcellos, Bismarck

Castillo Carvalho, Erika Tiemi Anabuki, Fernando Novelo.

Evento: IV Congresso Brasileiro de Eficiência Energética

Local e data: Juiz de Fora – MG – Ago de 2011.

ARTIGO ORIGINADO DESTA DISSERTAÇÃO APRESENTADO EM

EVENTO INTERNACIONAL

1. Título: Electrical Efficiency on Systems of Mechanical Load Driven

Frequency Converters: Cases Studies

Autores: Angelo Bernardo Bridi, Arnulfo Barroso de Vasconcellos, Erika Tiemi

Anabuki, Fernando Novelo, Teresa Irene Ribeiro de Carvalho Malheiro.

Evento: 9º Congresso Latino-Americano em Geração e Transmissão de

Eletricidade (CLAGTEE 2011)

Local e data: Mar del Plata – Argentina – Nov de 2011.

avaliaÇÃo do consumo energÉtico no controle de …

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